狭义相对论质量的定义是什么

狭义相对论质量的定义是什么

适用于惯性系，从时间、空间等基本概念出发将力学和电磁学统一起来的物理理论。1905年由A.爱因斯坦创建。这个理论在涉及高速运动现象时，同经典物理理论显示出重要的区别。

产生到19世纪末，经典物理理论已经相当完善，当时物理学界较为普遍地认为物理理论已大功告成，剩下的不过是提高计算和测量的精度而已。然而某些涉及高速运动的物理现象显示了与经典理论的冲突，而且整个经典物理理论显得很不和谐：①电磁理论按照经典的伽利略变换不满足相对性原理，表明存在绝对静止的参考系，而探测绝对静止参考系的种种努力均告失败。②似乎存在着经典力学无法说明的极限速度。③电子的质量依赖于它的速度。在这种形势下，有见地的物理学家预感到物理学中正孕育着一场深刻的革命。爱因斯坦立足于物理概念要以观察到的事实为依据，而不能以先验的概念强加于客观事实，他考察了一些普遍的物理事实和经典物理学中如运动、时间、空间等基本概念，看出以下两点具有根本的重要性，并把它们作为建立新理论的基本原理：①狭义相对性原理，不仅力学实验，而且电磁学实验也无法确定自身惯性系的运动状态，也就是说，在一切惯性系中的物理定律都具有相同的形式。②光速不变原理，真空中的光速对不同惯性系的观察者来说都是c。承认这两条原理，牛顿的绝对时间、绝对空间观念必须修改，异地同时概念只具有相对意义。在此基础上，爱因斯坦建立了狭义相对论。

内容洛伦兹变换根据相对性原理和光速不变原理，可导出两个惯性系之间时空坐标之间的洛伦兹变换。当两个惯性系S和S′相应的笛卡尔坐标轴彼此平行，S′系相对于S系的运动速度v仅在x轴方向上，且当t＝t′＝0时，S′系和S系坐标原点重合，则事件在S系和S′系中时空坐标的洛伦兹变换为

x′＝γ（x－vt），y′＝y，z′＝z，t′＝γ（t－vx／c2）式中γ＝（1－v2／c2）-1/2；c为真空中的光速。洛伦兹变换是狭义相对论中最基本的关系，狭义相对论的许多新的效应和结论都可从洛伦兹变换中直接得出，它表明时间和空间具有不可分割的联系。当速度远小于光速，即v玞时，洛伦兹变换退化为伽利略变换，经典力学是相对论力学的低速近似。

同时性的相对性在某个惯性系中看来异地发生的两个事件是同时的，那末在相对于这一惯性系运动的其他惯性系看来就不是同时的，因此在狭义相对论中，同时性概念不再具有绝对的意义，只具有相对的意义。不仅如此，在不同惯性系看来，两异地事件的时间顺序还可能发生颠倒；但是具有因果联系的两事件的时间顺序不会发生颠倒。同时性的相对性是狭义相对论中非常基本的概念，时间和空间的许多新特性都与此有关。

长度收缩狭义相对论预言，一根沿其长度方向运动速度为v的杆子的长度l比它静止时的长度l0要短，

l＝l0

长度收缩不是物质的动力学过程，而是属于空间的性质。它是由于测量一根运动杆子的长度须同时测量其两端，在不同惯性系中，同时性具有相对性，因而不同惯性系中得出的结果不同，只具有相对的意义。

时间延缓狭义相对论预言，运动时钟的时率比时钟静止时的时率要慢。设在S￠系中静止的时钟测得某地先后发生两事件的时间间隔为Δτ，在S系中，这两个

事件不是发生在同一地点，须用校准好的同步钟测量，测得它们先后发生的时间间隔为Δt，Δτ＝Δt＜Δt。时间延缓是同时性的相对性的结果，是时间的属性，不仅运动时钟的时率要慢，一切与时间有关的过程如振动的周期、粒子的平均寿命等都因运动而变慢。

速度变换公式按照狭义相对论，当S′系和S系相应坐标轴彼此平行，S′系相对于S系的速度v沿x方向，则质点相对于S系的速度u＝｛ux，uy，uz｝和相对于S￠系的速度u'＝｛u'x，u'y，u'z｝之间的变换关系为

当u玞时，相对论速度变换公式退化为伽利略速度变换公式。

相对论多普勒频移设光源相对静止时发射光的频率为v0，当光源以速度u运动时，接收到光波频率为v＝0，狭义相对论预言，，式中θ为光源运动方向与观测方向之间的夹角。与经典的多普勒效应不同，存在着横向多普勒频移，当光源运动方向与观测方向垂直时，θ＝90°，则。横向多普勒频移是时间延缓的效应。质速关系狭义相对论预言，与经典力学不同，物体的质量不再是与其运动状态无关的量，它依赖于物体的运动速度。运动物体速度为v时的质量为，式中m0为物体的静质量，当物体的速度趋于光速时，物体的质量趋于无穷大。

关于狭义相对论中的质量，还存在另一种观点，认为只有一种不变的质量，即物体的静质量，无法明确定义运动质量。两种观点对于狭义相对论的基本看法上没有分歧，只是对质量概念的引入上存在分歧。后一种观点在概念引入的逻辑严谨性上更为可取，而前一种观点对于某些物理现象，如回旋加速器的加速限制、康普顿效应以及光线的引力偏折等，作浅显说明颇为有效。

质能关系狭义相对论最重要的预言是物体的能量E和质量m有当量关系，E＝mc2。与物体静质量m0相联系的能量E0＝m0c2。质能关系是核能释放的理论基础。

能量动量关系狭义相对论中动量定义为

，能量动量关系为。

极限速度与光子的静质量真空中的光速c是一个绝对量，是一切物体运动速度的极限，也是一切实在的物理作用传递速度的极限。从质速关系可以看出一切以光速c运动的物质的静质量必为零，光子的静质量为零。

在狭义相对论中，牛顿定律f＝ma的形式不再成立，它在洛伦兹变换下不能保持形式不变，因而它不满足相对性原理而必须修改，代替的力学规律的形式是f ＝dp／dt，式中p为物体的动量。电磁场的麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式f＝q （E＋u×B）在洛伦兹变换下形式保持不变，它们是狭义相对论的电磁规律。在狭义相对论中，动量守恒、能量守恒定律仍然成立，能量守恒包括了质量守恒。在经典物理学中，物理定律总是表述为把时间坐标和空间坐标分开来，洛伦兹变换表明时间坐标和空间坐标应作统一处理。H.闵可夫斯基发展了狭义相对论的形式体系，采用在四维时空中表述物理定律和公式。这样的表述，相对论的协变性质表达得更为明晰，物理定律的形式更为简洁，许多问题的求解也更为简便。意义狭义相对论经受了广泛的实验检验，所有的实验都没有检测到同狭义相对论有什么不一致的结果。狭义相对论是基础牢靠、逻辑结构严谨和形式完美的物理理论。广泛应用于许多学科，和量子力学成为近代物理学的两大理论支柱。在现代物理学中，成为检验基本粒子相互作用的各种可能形式的试金石，只有符合

狭义相对论的那些理论才有考虑的必要，这就严格限制了各种理论成立的可能性。

在第一册中讲过的牛顿力学，只适用于宏观物体低速运动，高速运动的物体则使用相对论力学。

相对论内的理论）般参照系包括引力场在广义相对论（推广到一性参照系的理论）

狭义相对论（局限于惯 本章只介绍狭义相对论

§14-1伽利略变换式 牛顿绝对时空观

一、 力学相对性原理

力学定律在一切惯性系中数学形式不变

理解：体现对称性思想 —— 对于描述力学规律而言，一切惯性系彼此等价。 在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。 二、 伽利略变换 概念介绍：

事件：是在空间某一点和时间某一时刻发生的某一现象（例如：两粒子相撞）。

事件描述：发生地点和发生时刻来描述，即一个事件用四个坐标来表示 ）（t ,z ,y ,x 如图所示，有两个惯性系S ,'S ，相应坐标轴平行，'S 相对S 以v 沿'

x 正向

匀速运动，0=='t t 时，O 与'

O 重合。

现在考虑p 点发生的一个事件：

???）时空坐标为（系观察者测出这一事件）时空坐标为（系观察者测出这一事件

'''''t ,z ,y ,x S t ,z ,y ,x S

按经典力学观点，可得到两组坐标关系为

???????===-=t t z z y y vt x x '''' 或 ?

??????===+=''''t t z

z y y vt

x x （14-1）

式（14-1）是伽利略变换及逆变换公式。 三、绝对时空观 1、时间间隔的绝对性

设有二事件1P ，2P ，在S 系中测得发生时刻分别为1t ，2t ；在'

S 系中测得发

生时刻分别为't 1，'t 2。在S 系中测得两事件发生时间间隔为12t t t -=?，在'S 系

测得两事件发生的时间间隔为 '''t t t 12-=?。 11t t '=，22t t '=，∴t t '

??=。

此结果表示在经典力学中无论从哪个惯性系来测量两个事件的时间间隔，所得结果是相同得，即时间间隔是绝对得，与参照系无关。 2、空间间隔的绝对性

设一棒，静止在'S 系上，沿'x 轴放置，在'

S 系中测得棒两端得坐标为'x 1，'x 2

（12x x '>'），棒长为'

''x x l 12-=，在S 系中同时测得棒两端坐标分别为1x ,2

x （12x x >），则棒长为''''x x )vt x ()vt x (x x l 121212-=---=-=即l l '

=。

此结果表示在不同惯性系中测量同一物体长度，所得长度相同，即空间间隔是绝对的，与参照系无关。

上述结论是经典时空观（绝对时空观）的必然结果，它认为时间和空间是彼此独立的，互不相关的、并且独立于物质和运动之外的（不受物质或运动影响的）某种东西。

四、力学相对性原理与伽利略变换相协调

力学中讲过，牛顿定律适用的参照系称为惯性系，凡是相对惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。即是说，牛顿定律对所有这些惯性系都适用，或者说牛顿定律在一切惯性系中都具有相同的形式，这可以表述如下：

力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律，或者说，在研究力学规律时一切惯性系都是等价的。这就是力学相对性原理。这一原理在实验基础上总结出来的。

下面我们可以看到物体的加速度对伽利略变换时是不变的。由伽利略变换，对等式二边求关于对时间的导数，可得：

?????==-=z 'z

y '

y x 'x v

v v v v v v 及 ?????==+='

z z

'y y 'x x v v v v v

v v （14-2）

（注意t t '

=，dt dt '=）

式（14-2）是伽利略变换下速度变换公式。

对（2）两边再对时间求导数，有

?????===z 'z

y '

y x 'x a

a a a a a （14-3）

式（14-3）表明：从不同得惯性系所观察到的同一质点的加速度是相同的，或说成：物体的加速度对伽利略变换是不变的。进一步可知，牛顿第二定律对伽利略变换是不变的。 五、伽利略变换的困难

1. 伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作

2. 与高速运动(光的传播)的实验结果不符

§14-2迈克耳逊—莫雷实验

由于经典力学认为时间和空间都是与观测者的相对运动无关，是绝对不变的，所以可以设想，在所有惯性系中，一定存在一个与绝对空间相对静止的参照系，即绝对参照系。但是，力学的相对性原理指明，所有的惯性系对力学现象都是等价的，因此不可能用力学方法来判断不同惯性系中哪一个是绝对静止的。那么能不能用其他方法（如：电磁方法）来判断呢？

1856年迈克斯韦提出电磁场理论时，曾预言了电磁波的存在，并认为电磁

波将以1

8s m 103-??的速度在真空中传播，由于这个速度与光的传播速度相同，所以人们认为光是电磁波。当1888年赫兹在实验室中产生电磁波以后，光作为电磁波的一部分，在理论上和实验上就完全确定了。传播机械波要介质，因此，在光的电磁理论发展初期，人们认为光和电磁波也需要一种弹性介质。十九世纪的物理学家们称这种介质为以太，他们认为以太充满整个空间，即使真空也不例

外，他们并认为在远离天体范围内，这种以太是绝对静止的，因而可用它来作绝对参照系。根据这种看法，如果能借助某种方法测出地球相对于以太的速度，作为绝对参照系的以太也就被确定了。在历史上，确曾有许多物理学家做了很多实验来寻求绝对参照系，但都没得出预期的结果。其中最著名的实验是1881年迈克耳逊探测地球在以太

中运动速度的实验，以及后来迈克耳逊和 莫雷在1887年所做的更为精确的实验。

实验装置如图所示，它就是对光波 进行精密测量的迈克耳逊干涉仪。整个 装置可绕垂直于图面的轴线转动，并保 持L PM PM ==21固定不变。设地球相 对于绝对参照系的运动自左向右，速度 为v ，

（1）光1M P →再P M →1所有时间为

)c v (c L c v c v c L c v c L v c Lc v c L v c L t 2244222

2

2211212122+=??????+++≈-=-=++-= )c v (<<

（2）光2M P →再从P M →2所用时间 设光从2M P →时，对仪器速度1v ，对以太速度为1c

，设光从P M →2时，对仪器速度为2v ，对以太速度2c ，

?2

221v c v v -==。

∴光从P M P 2→→所用时间为

)

c v (c L c v c L

v L v L v L t 222

21211212122+≈-==+= （对2211c v -做级数展开）

图17-3

v

1

v 1c 2

M P →v 2

v 2

c 图17--4

P

M 2→

从'

S 系来看（地球上或仪器上），P 点发出的光到达望远镜时间差为

3

2

22222121212c Lv )c v (c L )c v (c L t t t =+-+=-=?。

于是，两束光光程差为

2

2

c Lv t c ==?δ。若把仪器旋转o 90，则前、后两次的光程差2222c Lv =δ。在此过程中，T 中应有

22

22c Lv N λλδ?=

=条条纹移过某参考线。式中λ、c 均为已知，如能测出条纹移动的条数N ?，即可由上式算出地球相对以太的绝对速度v ，从而就可以把以太做为绝对参照系了。

在迈克耳逊—莫雷实验中，L 约为10m ，光波波长为5000

A ,再把地球公转

速度1

4s m 103.4-??代入，则得40.N =?。因为迈克耳逊干涉仪式非常精细得，它

可以观察到1001

的条纹移动，因此，迈克耳逊和莫雷应当毫无困难地观察到有0.4

条条纹移动。但是，他们没有观察到这个现象，迈克耳逊的实验结果，对企图寻求作为绝对参照系的以太，结果十分令人失望。

结论：（1）迈克耳逊实验否定了以太的存在。

（2）迈克耳逊实验说明了地球上光速沿各个方向都是相同的（此时

0=δ，所以无条纹移动）。

（3）迈克耳逊实验就其初衷来说是一次失败的实验。

§14-3 狭义相对论的基本原理基本假设 洛伦兹变换式

一、狭义相对论的两条基本原理

1905年爱因斯坦发表一篇关于狭义相对论的假设的论文，提出了二个基本假设。

1、相对性原理：

物理学规律在所有惯性系中都是相同的，或物理学定律与惯性系的选择无关，所有的惯性系都是等价的。

此假设肯定了一切物理规律（包括力、电、光等）都应遵从同样的相对性原理，可以看出，它是力学相对性原理的推广。它也间接地指明了，无论用什么物

理实验方法都找不到绝对参照系。 2、光速不变原理：

在所有惯性系中，测得真空中光速均有相同的量值c 。它与经典结果恰恰相反，用它能解释迈克耳逊—莫雷实验。 二、洛伦兹变换

根据狭义相对论二条基本原理，导 出新时空关系（爱因斯坦的假设否定了 伽利略变换，所以要导出新的时空关系）。 设有一静止惯性参照系S ，另一惯

性系'S 沿'

x 轴正向相对S 以v 匀速运动， 0=='t t 时，相应坐标轴重合。一事

件P 在S 、'

S 上时空坐标)t ,z ,y ,x (与 )t ,z ,y ,x (''''变换关系如何？

1、用相对性原理求出变换关系式

S 原点的坐标为

???-==)S (vt x )S (x '''上测上测0 即 ?

??=+=00''vt x x x 与'

'vt x +同时为零，

∴ 可写成：

m

'')vt x (k x +=。 两组时空坐标是对一事件而言的，

∴它们应有一一对应关系，即要求它们之间为线性变换，

∴

m=1，

即

)vt x (k x ''+=

（14-4） 同理

：

)vt x (k x +=’‘

(14-5)

根据相对性原理，对等价的惯性系而言，（4）、(5)二式除'

v v →外，它们应

有相同形式，即要求k k '

=，

?

???-=+=)vt x (k x )vt x (k x '

''

(14-6)

解（6）有

x

kv k kt t '

2

1-+=

（14-7）

? ???????===-=t t z z y y )

vt x (k x '

'

'

' （14-8）

2、用光速不变原理求k=？

0=='t t 时，一光信号从原点沿OX 轴前进，信号到达坐标为：

???==系上测）（系上测'''S ct x )S (ct x （c 不变） (14-9)

(14-9)代(14-6)中

???-=-=+=+=t )v c (k )vt ct (k ct t )v c (k )vt ct (k ct '

'''

上述二式两边相乘有：

''tt )v c (k tt c 2222-=

?

2

2

22

221111

β-=-=

-=

c v

v c c k （

c v =

β）

k 代(14-8)中，有

????????

?

??--=

==-+=2

2

2

11ββx c v

t t z z y y vt x x ''

''

或 ??????

??

???-+=

==-+=

22211ββ''

'''''x

c v t t z z y y vt x x

（14-10）

讨论：（1）时间与空间是相联系的，这与经典情况截然不同。

（2）因为时空坐标都是实数，所以

2

2

2

11c v -=-β为实数，要求c v ≤。v 代表选为参考系的任意两个物理系统的相对速度。可知，物体的速度上限为c ，c v >时洛伦兹变换无意义。

（3）1<

???????===-=t t z z y y vt x x '''' 或 ???????===+=''''t t z z y y vt

x x

即洛伦兹变换变为伽利略变换，c v <<叫做经典极限条件。

三、相对论速度变换

在S 、'

S 系上测某一质点在某一瞬时的速度

S 系上： ?????????===dt dz v dt dy v dt

dx v z y

x ； 'S 系 ???????-===-=)()(2'

'''x c v t t z z y y vt x x γγ。

? ???????-===-=)

()

(2'

''

'dx c v

dt dt dz dz dy dy vdt dx dx γγ

?????

????????????

-=-=-=

=-=-=-==--=--=--=

=)

1()1()()

1()1()(11)()

(222'''222'''222'''x z z x y y x

x x v c v v dt dx c v dt dz dx c v dt dz dt dz v v c

v v dt dx c v dt dy

dx c v dt dy dt dy v v c v v v dt dx c v v dt dx dx c v dt vdt dx dt dx v γγγγγγγγ

即 ????????

?????-=-=--=)1()

1(12'

2'

2'x z z x y y x x x v c v v v v c v v v v c v v v v γγ 及 ???????????????+=+=++=)1()1(1'2''2''2'x z z x y y x

x x v c v v v v c v v v v c v v v v γγ （14-11） 讨论： 1

<

?

?????==-=z 'z

y '

y x 'x v

v v v v

v v 及 ?????==+='

z z

'y y 'x x v v v v v

v v

洛伦兹变换→伽利略变换。

例14-1：试求下列情况下，光子A 与B 的相对速度，

（1）A 、B 反向而行； （2）A 、B 相向而行； （3）A 、B 同向而行。

解：如图所示，取S 系为实验室坐标系，系为与B 固连的 坐标系，S 、'S 相应的坐标轴平行，

)x (x '轴与A 、B 运动方向平行。

（1） ??

?-===c v c

v v A B ,

c c )

c (c c

c c vv v v v A A 'A -=----=--=

22

11

(2) ???=-==c v c v v A B ,c c c

)c ()c (c c vv v v v A A '

A

=----=--=2211

(3) ??

?===c v c v v A B

c

c c v dt

d dv v c d c v

v

c c v v c c

vv v v v c v c v c v A A A =--=--=--=--=--=

→→→11

lim )1()

(lim 1lim 112

'

.

上述结果是光速不变原理的必然结果。

§14-4 狭义相对论的时空观

在本节中，我们将从洛伦兹变换出发，讨论长度、时间和同时性等基本概念。从所得结果，可以更清楚地认识到，狭义相对论对经典的时空观进行了一次十分深刻的变革。 一、同时的相对性

按牛顿力学，时间是绝对的，因而同时性也是绝对的，这就是说，在同一个惯性系S 中观察的两个事件是同时发生的，在惯性系'

S 看来也是同时发生的。但按相对论，正如长度和时间不是绝对的一样，同时性也不是绝对的。下面讨论此问题。

如前面所取的坐标系S ，'S ，在'

S 系中发生二事件，时空坐标为)t ,x (''11，

)t ,x ('

'22，此二事件在S 系中时空坐标为)t ,x (11，)t ,x (22，当'''t t t 021==，则在 '

S 中是同时发生的，在S 系看来此二事件发生的时间间隔为：

)]x x (c v )t t [(r )x c v t (r )x c v t (r t t t '

'''''''

1221212122212-+-=+-+

=-=?，

若''t t 12=，'

'x x 21≠，则

0122≠-=)x x (c v r

t '

'?，即S 上测得此二事件一定不是同时

发生的。

若''t t 12=，

''x x 21=，则0t =?，即S 上测得此二事件一定是同时发生的。 若'

't t 12≠，'

'x x 21≠，则t ?是否为零不一定，即S 上测得此二事件是否同时发

生不一定。

以上讨论中看到了“同时”是相对的。这与经典力学截然不同。

二、长度的收缩(动尺变短)

同前，取惯性系S ，'

S ，有一杆

静止在'S 系中的'x 轴上，在'

S 上测得

杆长：'

'x x l 120-=；在S 上测得杆长：12x x l -=（2x 、1x 在同一 t 时刻测

得）。

???-=-=)()(1;

12;

2vt x x vt x x γγ

∴)(12'1'2x x x x -=-γ， 即： l l γ=0 （14-12）

?

c v l r l l 2001-

==。 相对观察者静止时物体的长度称为静

止长度或固有长度（这里0l 为固有长度）。

相对于观察者运动的物体，在运动方向的长度比相对观察者静止时物体的长度短了。

说明：（1）长度缩短是纯粹的相对论效应，并非物体发生了形变或者发生了

结构性质的变化。

（2）在狭义相对论中，所有惯性系都是等价的，所以，在S 系中x 轴

上静止的杆，在'

S 上测得的长度也短了。

（3）相对论长度收缩只发生在物体运动方向上（因为y y '=，z z '

=）。 （4）c v <<时，0l l =，即为经典情况。

例14-2:如图所示，有两把静止长度相同的米尺，21A A 和21B B ，尺长方向均与

惯性系S 的x 轴平行，两尺相对S 系 沿尺长方向以相同的速率v 匀速地相 向而行。试指出 下列各种情况下两尺 各端相重合的时间次序。

（1）与21A A 尺固连的参照系上测量； （2）在与21B B 尺固连的参照系上测量；

（3）在S 系上测量。 图14-10 解：（1）此时，测得B 尺长度缩短了，所以结果如下：12B A ，22B A ，11B A ，21B A ； （2）此时，测得A 尺长度缩短了，所以结果如下12B A ，11B A ，22B A ，21B A ； （3）此时，测得A 尺、B 尺长度均缩短了，缩短的长度一样，所以结果如下

'

图17-9

o z

'

o

'

z v

S

'

S )

t ,x ('1'1)

t ,x ('2'2)

t ,x (1)

t ,x (2)x (x '

12B A ， 112

2B A B A （同时），21B A 。

例14-3：有惯性系S 和'S ，'S 相对于S 以速率v 沿x 轴正向运动。0t t '

==时，

S 与'S 的相应坐标轴重合，有一固有长度为1m 的棒静止在'S 系的

''y x -平面上，在'S 系上测得与'x 轴正向夹角为'

θ。在S 系上测量时，（1）棒与x 轴正向夹角为多少？(2)棒的长度为多少？

解：（1）设x l 、y l 为S 上测得杆长在x 、y 方向分量，'x l 、'y l 为'S 上测得杆长在'x 、

'y 方向分量。

2

22

2111c v tg c

v l

l l l tg '

'

x

'y x

y -=-==

θθ

?

???

?

????????-='tg c v arctg θθ2211

(2)

'

222'

222'22'y 222'x

2y

2

x

cos c

v 1sin 1)c v 1(cos 1l )c v 1(l l l l θ-=θ?+-θ?=+-=+=长度缩短只发生在运动方向上。 二、时间的延缓(动钟变慢)

在与前面相同的S 和'S 系中，讨论时间膨胀问题。设在'

S 中同一地点不同

时刻发生两事件（如：自'S 中某一坐标'x 0）处沿y 竖直上抛物体，之后又落回

抛设处，那么抛出的时刻和落回抛出点的时刻分别对应二个事件），时空坐标为

)t ,x (''10，)t ,x (''20，时间间隔为 '

''t t t 1

2-=?。在S 系上测得二事件的时空坐标

为)t ,x (11，)t ,x (22，（12x x =， '

S 在运动）。在S 上测得此二事件发生的时间

间隔为

2

2

'

'1'2'02'1'02'

2121)()()(c v t

t t t x c

v t x c v t t t t -==-=+-+

=-=??γγγγ?

即

2

21c v t t -'

=

?? （14-13）

图 17-11

相对观察者静止时测得的时间间隔为静时间间隔或固有时间。由上可知，相对于事件发生地点做相对运动的惯性系S 中测得的时间比相对于事件发生地点为静止的惯性系'

S 中测得的时间要长。换句话说，一时钟由一个与它作相对运动的观察者来观察时，就比由与它相对静止的观察者观察时走得慢。

说明：（1）时间膨胀纯粹是一种相对论效应，时间本身的固有规律（例如钟

的结构）并没有改变。

（2）在S 上测得'

S 上的钟慢了，同样在'

S 上测得S 上的钟也慢了。它是相对论的结果。

（3）c v <<时，'

t t ??=，为经典结果。

§14-5 光的多普勒效应(自学) §14-6 相对论性动量和能量

一、动量与速度的关系

理论上可以证明，以速率v 运动的物体，其质量为

22

01c v

m m -=

（14-14）

式中0m 为相对观察者静止时测得的质量，称为静止质量，m 为物体以速率v 运动时的质量。

说明：(1)物体质量随它的速率增加而增加，这与经典力学不同（质量随速

度增加的关系，早在相对论出现之前，就已经从β射线的实验中

观察到了，近年在高能电子实验中，可以把电子加速到只比光速小三百亿分之一，这时电子质量达到静止质量的四万倍） （2）当物体运动速率c v →时，∞→m （0m 0≠），这就是说，实物体

不能以光速运动，它与洛伦兹变换是一致的。 （3）对于c v <<时，0m m =与经典情况一致。

动量与速度的关系：(1) 相对论动量遵循洛伦兹变换 v

v v m m m p ==-=02

01γβ

当c <

201β-=

m m

二、狭义相对论力学的基本方程 1、动量

v

c v m v m p 2

201-=

=

（14-15）

2、牛顿第二定律（相对论下力学基本方程）

dt v d m

v dt dm )v m (dt d dt p d F +=== 当0=F 时，常矢=p

。

讨论：系统

常矢

=-==∑

∑∑i i

i i i

i i

i v c

v m v m p

2

2

01，动量守恒表达式。

说明：(1)相对论下力学基本方程是在洛伦兹变换下是不变的。

(2) c v <<时，v m p 0=，dt v d m F 0

=（经典情况）。

（3）相对论中的m 、p 、

dt p

d F =普遍成立，而牛顿定律只是在低速情况下成立。

三、质量与能量关系

1、相对论中动能

设质点受力F ，在F 作用下位移为s d

，依动能定理有：

v

)v m (d s d dt )v m (d s d F dE k

?=?=?=

dm v mvdv dm v v v md v v dm v v md 22+=+?=?+?=

dm

c dm v dm )c v (c dm v m c )c v (dm c v m 22222

20223222

2

111=+-=+?-?-=

质点沿任一路径静止开始运动到某点处时，有

dm

c s

d F dE m m S

E k k

???=?=0

2

?)m m (c E k 02

-=

可见物体动能等于m c 2与02m c 之差。可见m c 2与02m c 有能量的含义。爱因

斯坦从这里引入古典力学中从未有过的独特见解，把02m c 称为物体的静止能量

0E ，把m c 2称为物体总能量E ，即

???==22

00mc E c m E （14-16）

2020c m mc E E E k -=-= （14-17）

即，物体动能=总能量-静止能量。 2、质能关系式

2mc E = （14-18）

上式称为质能关系式。

说明：（1）质量和能量都是物质的重要性质，质能关系式给出了它们之间的

联系，说明任何能量的改变同时有相应的质量的改变（m c E ??2

=），而任何质量改变的同时，有相应的能量的改变，两种改变总是同时发生的。我们决不能把质能关系式错误地理解为“质量转化为能量”或“能量转化为质量”。 （2）

2

042202

2

20183211111

c m ]))c v

()c v ([(c m )c v (

c )m m (E k -+++=--=-= ）

202

02

2211211v m c m ])c v [(=-+= )c v (<<（经典情况）

四、质能公式在原子核裂变和聚变中的应用 五、动量与能量之间的关系

已知

?????????-=

=-=

=2202220211c v v m mv p c

v c m mc E

即 ???????-=-=222

202

22

2

1111c v )c v ()c

m p (c v )c m E (

有

11111

11

2

222

2

2

2

2

2

20220=--=---

=-c v

c v c

v )c v (c

v )c m p ()c m E (

?

4

22220c m c p E =-

4

22220c m c p E += （14-19）

此式为能量与动量关系式。

光子：

光子静止质量为零（由

22

01c v

m m -=

可得出），υh E =，

???

???

=====λυυh c h c E p c

h c E m 22

五、相对论动力学基本方程

从相对论角度审视经典力学的基本定律： (1) 惯性定律保持不变，在相对论中成立。

(2) 牛顿第二定律 相对论动力学基本方程: )

(d d d d 0v m t t p F γ==

t m v

t v m t v m t p F d d d d d )(d d d +=== 例14-4：一原子核相对于实验室以0.6 c 运动，在运动方向上向前发射一电子，

电子相对于核得速率为0.8c ，当实验室中测量时， (1)电子速率？ (2)电子质量？ (3)电子动能？ (4)电子的动量大小？

解：S 系固连在实验室上，'

S 固连在原子

核上，S 、'

S 相应坐标轴平行。X 轴

正向取为沿原子核运动方向上。

(1)???==c .v c .v '

x 8060 图 14-12

c .c c c .c .c .c .c vv

v v v '

x

'x x 9460373580601806012≈=?++=++=

（2）

02

22202

2

012

37373511m c

c m c v m m x

=

-=-

=

（3）

202020202012251237c m c m c m c m mc E E E k =-=

-=-=

（4）c m c m v m mv p x 0001235

373512371237===

=

本章讨论了狭义相对论的时空观和相对论力学的一些重要结论，可以看出相对论揭露了时间和空间以及时空与运动物质之间的深刻联系，带来了时空观念的一次深刻变革，使物理学的根本观念以及物理理论发生了深刻的变化，相对论已被大量的科学实验所证实，是当代科学技术的基础，随着科学技术的发展，其深远影响将会更加明显起来。

第五章 相对论基础

第五章 相对论基础 5.1 若某量经洛仑兹变换后不发生变化，则称该量为洛仑兹不变量。试证明222t c x -为洛仑兹不变量，即 222222t c x t c x '-'=-。 5.2 一艘飞船以c v 6.0=的速率沿平行于地面的轨道飞行。站在地面上的人测得飞船的长度为l ，求此飞船发射前在地面上时的长度0l 。 5.3 两个事件先后发生于惯性系甲中的同一地点，其时间间隔为s 4.0，而在惯性系乙中测得这两个时间发生的时间间隔为s 5.0，求乙两惯性系之间的相对运动速率。 5 .4一艘太空飞船经地球飞往相对地球静止的某空间站，空间站上的时钟已与地球上的时钟校正同步。飞船经过地球时，飞船上的时钟也与地球上的时钟具 有相同的读数。假设飞船沿直线轨道驶向空间站，飞行距离为 m 9109?，飞船经过空间站时，发现飞船上的时钟比空间站上的时钟慢了s 3.0钟，试求飞船的飞行速率。 5.5S '系相对S 系以速度c v 6.0=沿x 轴运动，两系坐标轴相互平行，两系原 点在0='=t t 时重合。在S '系中位于x '轴上的m x 300='处，s t 7102-?='时发生 一事件，求这一事件在S 系中的时空坐标。 5.6S '系相对S 系以恒速率沿x 轴运动，在S 系中同一时刻发生的两事件，沿x 轴相距m 2400。而在S '系中的观测者测得这两事件的空间间隔为m 3000，试求这两事件在S '系中的测得的时间间隔是多少？

5.7静长度为0l 的车厢，以恒定的速率v 沿直线向前运动。一光信号从车厢的后端A 发出，经前端B 的平面镜反射后回到后端。 (1) 在地面上的人看来，光信号经过多少时间1t ?到达B 端？从A 发出经B 反射后回到A 端所需时间t ?是多少？ (2) 在车厢内的人看来，光信号经过多少时间1 t '?到达B 端？从A 发出经B 反射后回到A 端所需时间t '?是多少？ 5.8两根静长度均为0l 的棒A 、B ，沿棒的平行轴线方向做相向匀速运动。A 棒上的观测者看到两棒的左端先重合，相隔时间t ?后，两棒的右端才重合。问： (1) B 棒上的观测者看到两棒的端点以怎样的次序重合？ (2) 两棒的相对速度多大？ (3) 对于看到两棒以大小相等、方向相反的速度运动的观测者来说，两棒的端点以怎样的次序重合？ 5.9 1968年，Farley 等人在实验中测得μ介子的速度为c v 996 6.0=，其平 均寿命为61015.26-?=τ秒。已知μ介子在静止参照系中的平均寿命为 60102.2-?=τ秒。试问这个实验在多大劲度上与相对论的预言相符合？ 5.10 π介子在静止参照系中的平均寿命为8 0105.2-?=τ秒，在实验室内测得某一π介子在它一生中行进的距离为m 375。求此π介子相对实验室参照系的运动速度。 5.11位于恒星际站上的观测者测得两枚宇宙火箭以c 99.0的速率沿相反方向离去，问在一火箭上的观测者测得的另一火箭的速度率

狭义相对论的基本原理

基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了xx的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理： _______________． (2)光速不变原理： ___________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的

D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( )

A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈xx一xx实验得出的结果是： 不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的 A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A 到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( )

第五章狭义相对论

第五章狭义相对论 一、单选题(本大题共27小题，总计81分) 1.(3分)(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是［］ A、(1)同时，(2)不同时 B、(1)不同时，(2)同时 C、(1)同时，(2)同时 D、(1)不同时，(2)不同时 2.(3分)关于同时性的以下结论中，正确的是［］ A、在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生 B、在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生 C、在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生 D、在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生 3.(3分)在惯性系中，一粒子具有动量及总能量（表示真空中光速），则在系中测得粒子的速度最接近于［］ A、 B、 C、 D、 4.(3分)在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的［］ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速； (2) 质量、长度、时间的测量结果都是取决于物体对观察者的相对运动状态； (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的； (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这个钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些． A、(1)，(3)，(4) B、(1)，(2)，(4) C、(1)，(2)，(3)

D、(2)，(3)，(4) 5.(3分)设某微观粒子的总能量是它的静止能量的倍，则其运动速度的大小为(以表示真空中的光速)［］ A、 B、 C、 D、 6.(3分)质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的［］ A、4倍 B、5倍 C、6倍 D、8倍 7.(3分)粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的［］ A、2倍 B、3倍 C、4倍 D、5倍 8.(3分)在惯性参考系中，有两个静止质量都是的粒子A和B，分别以速度沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静止质量的值为 (表示真空中光速) ［］ A、 B、 C、 D、 9.(3分)边长为的正方形薄板静止于惯性系的平面内，且两边分别与轴平行．今有惯性系以（为真空中光速）的速度相对于系沿轴作匀速直线运动，则从系测得薄板的面积为［］ A、 B、 C、 D、 10.(3分)系与系是坐标轴相互平行的两个惯性系，系相对于系沿轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在系中，与成角．今在系中观测得该尺与轴成角，则系相对于系的速度（用表示）是［］ A、

第5章 狭义相对论基础习题解答

第5章 狭义相对论基础 5-1 设K′系以1.8×108m/s 的速度相对于K 系沿x 轴正向运动，某事件在K′系中的时空坐标为（3×108m ，0m ，0m ，2s ）。试求该事件在K 系中的时空坐标。 解 根据洛仑兹变换 2 x y y z z ux t t ? ? ???'=? '?=? '?'+???? 计算得该事件在K 系中的时空坐标（8.25×108m ，0m ，0m ，3.25s ）。 5-2 在惯性系K 中，有两个事件同时发生在x 轴上相距3 1.010m ?处，从惯性系K ′观测到这两个 事件相距3 2.010 m ?，试问从K ′测到此两事件的时间间隔是多少？ 解 根据洛仑兹变换，有 (1) (2) u x t x t ??- ''?? 依题设条件，31.010x =?Δ m ，0s t ?=，3 '，由(1)解得 u = 代入(2) 26 57710s u x t .-?- '?-? 负号表示在K '系中观测，' 22()x x 处的事件先发生。 5-3 在正负电子对撞机中，电子和正电子以0.9c υ=的速率相向运动，两者的相对速率是多少？ 解 取地球为K 系，电子为K '系，并沿x 轴负方向运动，正电子为研究对象，根据洛仑兹速度变换 公式，有 1x x x u 'u c υυυ-= - 09(09) 099409(09)1.c .c .c .c .c c --= =--

5-4 一光源在K ′系的原点'O 发出一光线，其传播方向在''y x 平面内且与'x 轴夹角为'θ。试求在K 系中测得的此光线的传播方向，并证明在K 系中此光线的速度仍是c 。 解 已知'cos x c υθ'=，'sin y c υθ'=。根据洛仑兹速度变换，有 2''1x x x u u c υυυ+=+cos cos 1c u u c θθ'+= ' + ，1y x υ +1c +在K 系中与x 轴的夹角为 arctan y x υθ=而光的速度为 c υ == 5-5 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，宇宙飞船相对于该惯性系的速率是多少？ 解 根据相对论的长度收缩效应，l l =有 u = 5-6 一根直杆位于K 系中Oxy 平面。在K 系中观察,其静止长度为0l ,与x 轴的夹角为θ,试求它在K ′系中的长度和它与'x 轴的夹角。 解 设在K 系中，直杆两端的坐标分别为（0,0）和()00cos ,sin l l θθ。由于长度收缩发生在运动方 向，且0cos x l θ?=为x 方向的固有长度 所以 0cos x l '?= 0sin y l θ'?= 在K'系中，直杆的长度为 l l 直杆与'x 轴的夹角为 1222arctan =arctan tan 1/y u x c θθ-??'???'=-?? ?'??????? 5-7 设K′系以恒定速率相对于K 系沿x （x ′）轴运动。在惯性系K 中观察到两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0s ，从另一惯性系K′中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s ，试问K′系相对于K 系的速度为多少？ 解 由题意知在K 系中的时间间隔为固有时，即0 4.0s τ=而 6.0s τ=，根据时间延缓效应的关

大学物理练习题 狭义相对论的基本原理及其时空观

练习十九狭义相对论的基本原理及其时空观 一、选择题 1. 静止参照系S中有一尺子沿x方向放置不动，运动参照系S′沿x轴运动，S、S′的坐标轴平行。在不同参照系测量尺子的长度时必须注意 (A) S′与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标。 (B)S′中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标。 (C)S′中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标。 (D) S′与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标。 2. 下列几种说法： (1)所有惯性系对一切物理规律都是等价的。 (2)真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。 (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些正确的？ (A)只有(1)、(2)是正确的。 (B)只有(1)、(3)是正确的。 (B)只有(2)、(3)是正确的。 (D)三种说法都是正确的。 3. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系S的xOy平面内，且两边分别与x轴、y轴平行，今有惯性系S′以0.8c(c为真空中光速)的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从S′系测得薄板的面积为 (A)a2。 (B) 0.6a2。 (C) 0.8 a2。 (D)a2/0.6。 4. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为6s，若相对甲以4c/5(c表示真空中光速)的速率作匀速直线运动的乙测得时间间隔为 (A) 10s。 (B) 8s。 (C) 6s。 (D) 3.6s。 (E) 4.8s。 5. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点，同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系的观察者来说，它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两问题的正确答案是： (A)(1)一定同时，(2)一定不同时。 (B)(1)一定不同时，(2)一定同时。 (C)(1)一定同时，(2)一定同时。 (D)(1)一定不同时，(2)一定不同时。 6. 一尺子沿长度方向运动，S′系随尺子一起运动，S系静止，在不同参照系中测量尺子的长度时必须注意 (A) S′与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标。 (B)S′中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标。 (C)S′中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标。 (D)S′与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标。 7. 按照相对论的时空观，以下说法错误的是 (A)在一个惯性系中不同时也不同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。 (B)在一个惯性系中不同时但同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。 (C)在一个惯性系中同时不同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。 (D)在一个惯性系中同时同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定也同时同地。 8. 在高速运动的列车里(S′系)一物体从A运动到B，经历的时间为Δt′> 0；而在地上(S系)的观察者看列车上的A、B两点的坐标发生变化，物体运动的时间变为Δt，则在S中得到的结果是 (A)一定是物从A到B，Δt > 0。(B)可能是物从B到A，Δt > 0。

狭义相对论基础

第五章 狭义相对论基础 §5.1伽利略相对性原理 经典力学的时空观 一.伽利略（牛顿力学）相对性原理 对力学规律而言，所有的惯性系都是等价的或在一个惯性系中，所作的任何理学实验都不能够确定这一惯性系本身是静止状态，还是匀速直线运动。 力学中不存在绝对静止的概念，不存在一个绝对静止优越的惯性系。 二.伽利略坐标变换式 经典力学时空观 设当O 与O '重合时0t t ='=作为记 时的起点 同一事件：K 系中)t ,z ,y ,x ( K '系中)t ,z ,y ,x ('''' 按经典观念：???????='='='-='t t z z y y vt x x 或???? ???' ='='=' +'=t t z z y y t v x x ??? ??'='=+'=?????='='-='?'='=z z y y x x z z y y x x u u u u v u u u u u u v u u t d dt ,t t 或Θ 所谓绝对时空： 1、时间：时间间隔的绝对性与同时的绝对性，即t t ,t t ='?='?。时间是与参照系无 关的不变量。 2、空间：若有一把尺子，两端坐标分别为 K 中：)t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111

K '中：) t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111''''''''' 有222222z y x r ,z y x r '?+'?+'?='??+?+?=? 由,t t =' 得r r '?=?，即：长度（空间间隔）是与参照系无关的不变量或长度（空间间 隔）的绝对性。 a a ρρ='即?????='='='z z y y x x a a a a a a 且认为m m ,F F ='='ρ ρ 因此：在K '中，有a m F ''='ρρ，得K 中a m F ρρ= 由牛顿的绝对时空以及“绝对质量”的概念，得到牛顿相对性原理。 总结：牛顿定律在所有惯性系都具有相同的表述形式，即牛顿定律在伽利略变换下是协变的，牛顿力学符合力学相对性原理。 §5.2狭义相对论基本原理与光速不变 一.引子：相对论主要是关于时空的理论 局限于惯性参考系的理论称为狭义相对论，推广到一般参考系和包括引力场在内的理论称为广义相对论。 牛顿力学的困难： 例子：○ 1打排球，发点球 ○2超新星爆发过程中光线传播引起的疑问，如“蟹状星云”有较为祥实的记载。“客 星”最初出现于公元1054年，历时23天，往后慢慢暗下来，直到1056年才隐没。 按牛顿观点： 1500v ?km.s -1 5000l ?光年 会持续25年，能看到超新星开始爆发时发出的强光，其实不然 ○ 3电动力学的例子

20章狭义相对论基础习题解答分析

狭义相对论基础习题解答 一 选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：( ) A. (1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同时 C. (1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) （1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. （4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。 答案选B 。 4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( ) A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m 解： ?x ′=90m, u =0.8 c , 87 90/(310)310s t -'?=?=?

狭义相对论的基本原理

第五章相对论 第一节狭义相对论的基本原理 基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了牛顿的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理：_____________________________． (2)光速不变原理：_____________________________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的 D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( ) A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈克耳逊一莫雷实验得出的结果是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( ) A.电磁波与机械波一样有衍射、干涉现象，所以它们没有本质的区别 B.在一个与光速方向相对运动速度为u的参考系中，电磁波的传播速度为c+u或c-u C电磁场是独立的实体，不依附在任何载体中 D．伽利略相对性原理包括电磁规律和一切其他物理规律 11．一列火车以速度v相对地面运动，如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁(如图5-1-1)．那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁?火车上的人怎样解释自己的测量结果? 12．如图5-1-2所示，在地面上M点，固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问 (1)在地面参考系中观察，谁先接收到光信号?

相对论(二)

班级___________ 学号_________ 姓名______________ 第五章狭义相对论基础(17)* 1.电子的静质量M 0=9.1×10-31kg ，经电场加速后具有0.25兆电子伏特的动能，则电子速率V 与真空中光速C 之比是：（ C ） (A)0.1 (B)0.5 (C)0.74 (D)0.85 解:兆电子伏特 25.0=k E kg M 31 010 1.9-?= 2 02 c M Mc E K -= 2 201c u M M - = 2、静止质量均为m 0的两个粒子，在实验室参照系中以相同大小的速度V=0.6C 相向运动（C 为真空中光速），碰撞后粘合为一静止的复合粒子，则复合粒子的静质量M 0等于：（ B ） (A)2 m 0 (B)2.5 m 0 (C)3.3 m 0 (D)4 m 0 解:2 0202 22c M c m E mc E k =+== 2 02 2c M mc =∴ 02 2005.2122m c v m m M =- = = 3、已知粒子的动能为E k ，动量为P ，则粒子的静止能量为:（A ） (A)(P 2C 2－E 2k )/(2E k ) (B) (P 2C 2＋E 2k )/(2E k ) (C)(PC －E K )2/(2 E k ) (D)(PC ＋E K )2/(2E k ) 解:0E E E k += 2 02 2 2 E c p E +=

4、相对论中质量与能量的关系是：2mc E =；把一个静质量为M 0的粒子从静止加速到V ＝0.6C 时，需作功: 2 0202 2202 02 25.01c m c m c v c m c m mc A =-- = -= 5、某一观察者测得电子的质量为其静止质量的2倍，求电子相对于观察者运动的速度:c v 2 3= 。 解:2 201c v m m - = 2 201m m c v - = 6、当粒子的速率由0.6C 增加到0.8C 时，未动量与初动量之比是P 2:P 1＝16:9，未动能与初动能之比是E k2:E k1＝8:3 2 201c v v m p - = 2 02 2202021c m c v c m c m mc E k -- = -= 7、在惯性系S 中测得相对论粒子动量的三个分量为：Px=Py=2.0×10-21kg.m/s ，Pz=1.0×10-21kg.m/s ，总能量E=9.4×106ev ，则该粒子的速度为:c v 6.0= 8、试证：一粒子的相对论动量可写成 式中E 0（=m 0C 2 ）和E k 各为粒子的静能量和动能。 证明:0E E E k += (1) 2 02 2 2 E c p E += (2) 解得: C E E E p k k o 2 /12) 2(+= C E E E p k k o 2 /12 ) 2(+=

狭义相对论基础

第五章狭义相对论基础 内容： 1．经典力学的时空观；迈克耳逊–莫雷实验，长度收缩，时间延缓，同时的相对性，狭义相对论的时空观。质量与速度的关系；相对论动力学基本方程；相对论动量和能量。 2．狭义相对论的基本原理； 3．洛仑兹坐标变换式； 4．相对运动； 重点与难点： 1．经典力学的时空观 2．迈克耳逊–莫雷实验。 3．狭义相对论的基本原理； 3．质量与速度的关系； 4．相对论动量和能量。 5．相对论动力学基本方程 要求： 1．了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 2．了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时的相对性以及长度收缩和时间延缓。了解 伽利略的绝对时空观和爱因斯坦狭义相对论的时空观及其二者的差异。 3．理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。 相对论包括狭义相对论和广义相对论两部分内容．狭义相对论提出了新的时空观，建立了物体高速运动所遵循的规律，揭示了时间和空间、质量和能量的内在联系．广义相对论提出了新的引力理论，开始了有关引力本质的探索．本章仅介绍狭义相对论的运动学以及相对论动力学的主要结论． §5-1 伽利略变换与力学相对性原理 为了理解相对论时空观的变革，首先回顾一下牛顿力学的时空观． 一、伽利略变换与绝对时空观 要描述某一个事件，应该说明事件发生的地点和时间．这就需要确定一个参考系，并在其中使用一定的尺和钟，用以确定事件发生的空间坐标和时间坐标，即用x、y、z来表示事件发生的空间位置，用t来表示事件发生的时刻． 设有分别固定在两个惯性参考系上的两个直角坐标系S和S'，如图5-1所示，相应的坐标轴相互平行，S'系相对于S系以恒定速度v沿x轴正方向运动．现在要讨论的问题是：如果在S系上的观测者测得某一事件P发生的位置和时刻分别为x、y、z和t，而在S'系上观测者测得同一事件P发生的位置和时刻分别为x'、y'、z'和t'，那么x、y、z、t 和x'、y'、z'、t'之间的关系如何呢？

15.狭义相对论的基本原理及其时空观

《大学物理》练习题No.15 狭义相对论时空观及动力学基础班级____________ 学号__________ 姓名_________ 成绩________ 一、选择题 1. 静止参照系S中有一尺子沿x方向放置不动，运动参照系S'沿x轴运动,S、S'的坐标轴平 行.在不同参照系测量尺子的长度时必须注意[ C ] (A) S'与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标. (B) S'中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标. (C) S'中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标. (D) S'与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标. 2. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对一切物理规律都是等价的. (2) 真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关. (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同. 其中哪些正确的？[ D ] (A) 只有（1）、(2)是正确的. (B) 只有（1）、(3)是正确的. (C) 只有（2）、(3)是正确的. (D) 三种说法都是正确的. 3. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的xOy平面内，且两边分别与x轴、y轴平行， 今有惯性系K'以0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K'系测得薄板的面积为[ B ] (A) a2.(B) 0.6a2.(C) 0.8 a2.(D) a2/ 0.6. 4. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为6s，若相对甲以4c/5(c表示真空 中光速)的速率作匀速直线运动的乙测得时间间隔为[ A ] (A) 10s.(B) 8s.(C) 6s.(D) 3.6s. (E) 4.8s. 5. (1) 对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点,同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系 作匀速直线运动的其它惯性系的观察者来说,它们是否同时发生? (2) 在某惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发 生? 关于上述两问题的正确答案是: [ A ] (A) (1)一定同时, (2)一定不同时. (B) (1)一定不同时, (2)一定同时. (C) (1)一定同时, (2)一定同时. (D)(1)一定不同时,(2)一定不同时. 6.圆柱形均匀棒静止时的密度为ρ0，当它以速率u沿其长度方向运动时，测得它的密度为ρ，

第十九章 狭义相对论基础(带答案)

狭义相对论基础 学 号 姓 名 一.选择题： 1.（本题3分）4359 (1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时； 2.（本题3分）4352 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B] （A ） 2 1v v L + （B ） 2 v L （C ） 2 1v v L - （D ） 2 11) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a 2 （B ）0.6a 2 （C ）0.8a 2 （D ）a 2 /0.6 5．（本题3分）4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C] （A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614

2.1狭义相对论基本原理

第二讲 相对论初步知识 相对论是本世纪物理学的最伟大的成就之一,它标志着物理学的重大发展,使一些物理学的基本概念发生了深刻的变革，狭义相对论提出了新的时空观,建立了高速运动物体的力学规律,揭露了质量和能量的内在联系,构成了近代物理学的两大支柱之一， §2. 1 狭义相对论基本原理 2、1、1、伽利略相对性原理 1632年,伽利略发表了《关于两种世界体系的对话》一书,作出了如下概述： 相对任何惯性系,力学规律都具有相同的形式,换言之,在描述力学的规律上,一切惯性系都是等价的，这一原理称为伽利略相对性原理,或经典力学的相对性系原理，其中“惯性系”是指凡是牛顿运动定律成立的参照系， 2、1、2、狭义相对论的基本原理 19世纪中叶,麦克斯韦在总结前人研究电磁现象的基础上,建立了完整的电磁理论,又称麦克斯韦电磁场方程组，麦克斯韦电磁理论不但能够解释当时已知的电磁现象,而且预言了电磁波的存在,确认光是波长较短的电磁波,电磁波在真空中的传播速度为 一常数, 秒米/100.38 ?=c ,并很快为实验所证实， 从麦氏方程组中解出的光在真空中的传播速度与光源的速度无关，如果光波也和声波一样,是靠一种媒质（以太）传播的,那么光速相对于绝对静止的以太就应该是不变的，科学家们为了寻找以太做了大量的实验,其中以美国物理学家迈克耳孙和莫雷实验最为著名，这个实验不但没能证明以太的存在,相反却宣判了以太的死刑,证明光速相对于地球是各向同性的，但是这却与经典的运动学理论相矛盾， 爱因斯坦分析了物理学的发展,特别是电磁理论,摆脱了绝对时空观的束缚,科学

地提出了两条假设,作为狭义相对论的两条基本原理： 1、狭义相对论的相对性原理 在所有的惯性系中,物理定律都具有相同的表达形式， 这条原理是力学相对性原理的推广,它不仅适用于力学定律,乃至适合电磁学,光学等所有物理定律，狭义相对论的相对性原理表明物理学定律与惯性参照系的选择无关,或者说一切惯性系都是等价的,人们不论在哪个惯性系中做实验,都不能确定该惯性系是静止的,还是在作匀速直线运动， 2、光速不变原理 在所有的惯性系中,测得真空中的光速都等于c,与光源的运动无关， 迈克耳孙—莫雷实验是光速不变原理的有力的实验证明， 事件 任何一个现象称为一个事件，物质运动可以看做一连串事件的发展过程,事件可以有各种具体内容,如开始讲演、火车到站、粒子衰变等,但它总是在一定的地点于一定时刻发生,因此我们用四个坐标（x,y,z,t ）代表一个事件， 间隔 设两事件（1111,,,t z y x ）与（2222,,,t z y x ）,我们定义这两事件的间隔为 ()()()()2 122 122 122 1222z z y y x x t t c s -------= 间隔不变性 设两事件在某一参考系中的时空坐标为（1111,,,t z y x ）与（2222,,,t z y x ）,其间隔为 ()()()()2 122 122 122 1222z z y y x x t t c s -------= 在另一参考系中观察这两事件的时空坐标为（' 1'1'1'1,,t z y x ，）与（'2'2'2'2,,t z y x ，）, 其间隔为 ()()()() 2 '1'2 2 ' 1'22 ' 1' 22 ' 1' 22'2z z y y x x t t c s -------= 由光速不变性可得

物理粤教版选修3-4学案：课棠互动 第五章第一节狭义相对论的基本原理 含解析

课堂互动 三点剖析 1.经典的相对性原理，狭义相对论的两个基本假设 经典的相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的. 狭义相对论的两个基本假设： （1)狭义相对性原理：在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的. （2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的. 2.“同时”的相对性 在狭义相对论的时空观中认为：同时是相对的，即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的. 各个击破 【例1】判断是否正确：伽利略的相对性原理和爱因斯坦相对性原理是相同的. 解析：伽利略相对性原理适用低速，爱因斯坦的相对论适用于高速. 答案：错. 类题演练1 牛顿的经典力学只适用于_____________和_____________. 答案：宏观低速 【例2】考虑几个问题： （1)如图5-1-1所示，参考系O′相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？ 图5-1-1

（2)参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动，人看到的光速应是多少？ （3)参考系O相对于参考系O′以速度v向左运动，人看到的光速又是多少？ 解析：根据狭义相对论理论，光速是不变的，都应是c. 答案：三种情况都是c. 类题演练2 为光速不变原理提供有力证据的实验是什么实验？ 答案：麦克耳孙——莫雷实验. 【例3】试说明“同时”的相对性如图5-1-2所示，火车以v匀速直线运动，车厢中央有一闪光灯发出光信号，光信号到车厢前壁为事件1，到后壁为事件2；地面为S系，列车为S′系. 图5-1-2 在S′系中，A以速度v向光接近，B以速度v离开光，事件1与事件2同时发生. 在S系中，光信号相对车厢的速度v′1=c-v,v′2=c+v,事件1与事件2不是同时发生.即S′系中同时发生的两个事件，在S系中观察却不是同时发生的.因此，“同时”具有相对性. 类题演练3 地面上A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线从A到B飞行的人来说哪个事件先发生？ 答案：B事件先发生

对狭义相对论力学中的几个重要概念和规律的再认识

对狭义相对论力学中的几个重要概念和规律的再认识 摘要：本文在狭义相对论基本原理的基础上，详细阐述了相对论力学中的基本概念与其变换关系和基本规律，并分析了这些概念和规律在经典力学和狭义相对论力学中的区别和联系。通过对基本知识内容的分析对比，能够清楚认识到经典力学向狭义相对论力学在过渡阶段的概念和规律的混淆问题，有助于正确理解和把握狭义相对论的基本原理和内容，便于今后进行相关知识的学习和研究。 关键词：洛伦兹变换；速度；质量；相对性原理；光速不变原理

目录 引言 (1) 1狭义相对论的基本原理 (1) 1.1 相对性原理 (1) 1.2 光速不变性原理 (2) 2基本概念和规律 (2) 2.1 洛仑兹变换 (2) 2.2 速度的合成及其变换 (4) 2.3 质量及其变换 (6) 2.4 力及其变换 (7) 2.5 动量、能量及其变换 (8) 3 小结 (11) 参考文献： (11) 致谢： (11)

引言 在19世纪末期，当时众多的物理学家们都认为经典物理学的框架已经建设完成，只需要填补和装修即可而陶醉时，但是三大发现（黑体辐射、光电效应等）又为物理学提出新的问题。而这些问题正在猛力地冲击着经典力学中的速度、质量、动量和能量等基本物理概念，使经典物理学中包含了质量守恒、能量守恒等守恒定律面临着严酷的考验。同时，光电效应与黑体辐射等实验的结果又不能被经典物理学所解释。 为了解决这些经典力学所不能解释的问题，许多物理学家们已经做了很多的工作。在1905年，爱因斯坦另辟蹊径，运用丰富的科学知识和深刻的哲学思想提出了与众不同的时空理论—狭义相对论。当时，众多的物理学家们都以能读懂相对论原理而自豪。爱因斯坦建立的狭义相对论对物理学的发展提供了理论依据，并且深入到高能粒子物理的范围，成为了研究高速粒子运动的不可或缺的理论依据，并取得了丰硕的研究成果。它成为了近代物理的一大基石。同时，它被广泛应用于宇宙学，天体物理学，量子力学，和其他学科。然而，因为科学技术发展的限制、认知的不足，爱因斯坦的两个原则性的问题被遗留下来，没有得到解决。直到2009年，俄罗斯物理学家和我国物理学家华棣先生先后发表了新的相对论，弥补了百年前爱因斯坦遗留下的问题，完善了相对论原理。1狭义相对论的基本原理 到了十九世纪后期，在实验中证实了著名的物理学家麦克斯韦的“电磁场理论”的真实性。当时，在物理界有两个不同的观点，但后来物理学家们发现这是与实验结论相背的。于是洛伦兹提出一个假设：所有物质在以“以太”的形式运动时，都会发生沿运动方向的收缩现象。但是，爱因斯坦的研究从另一个方向开始，认为：想要解决一切的困难，那么必须完全摒弃牛顿所建立的绝对时空的概念，并提出了两个基本的假设。由于这两条基本假设在理论上是自洽的，并与大量的实验结果相吻合。因此，只能称之为假设。 否认宇宙中存在着特殊的物质“以太”，同时也排除存在着处于特殊优越地位的惯性系。那么，各个惯性系都应该存在平等、等价的地位，这就是狭义相对论的出发点，也是总思想。这一思想就成为了第一条基本原理。同时，以此原理为基础在处理具体问题时，爱因斯坦又假定了在各个惯性系中的真空光速是个不变量，这就是光速不变原理。 1.1 相对性原理 所有惯性参考系统对任何物理规律（力学的、电学的等等）都是等价的。也就是说，在实验室进行任何物理实验都无法确定实验室是“绝对静止”呢，还是“绝对地”

狭义相对论

第五章 狭义相对论 教学基本要求 1. 理解经典力学时空观的主要观点，了解迈克尔逊-莫雷实验。 2. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理。掌握洛仑兹坐标变换，并能分析、计算在不同惯性系中运动质点的时空变换问题。 3. 掌握狭义相对论时空观的主要观点: 同时的相对性、长度收缩和时间膨胀，并能作简单的计算。 4. 掌握狭义相对论动力学的几个重要结论如质速关系、质能关系及其应用，了解能量和动量的关系。 教学内容提要 1. 狭义相对论的两个基本原理（假设） 1． 相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；或者说，对于描述物理规 律而言，所有惯性系都是等价的，没有绝对优越的惯性系。 2． 光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动是否无 关。 2.洛伦兹变换 （1）洛伦兹坐标变换 'S 系到S 系的时空变换（正变化） 22()()x x vt y y z z v t x v t t x c γγ?'==-????'=??'?=??- ?'==-???? （5-1a ） S 系到'S 系的坐标变换（逆变化）

2()()x x vt y y z z v t t x c γγ''=+??'=??'=???''=+?? （5-1b ） 式中 v c β=，211βγ-= （5-2） （2）洛伦兹速度变换 'S 系到S 系的变换 2'22'1(1)'(1)x x x y y x z z x u v u v u c u u v u c u u v u c γγ?-?=?-????=??-??=??-?? （5-3a ） S 系到'S 系的变换 222'1''(1')'(1')x x x y y x z z x u v u v u c u u v u c u u v u c γγ?+?=?+????=??+??=??+?? （5-3b ） 3.狭义相对论的时空观 （1）同时的相对性 在同一地点同时发生的两个事件，无论在哪个惯性系中观测都是同时发生的；在某个惯性系中不同地点同时发生的事件，在其他惯性系中则不是同时发生。 （2）时间膨胀效应（事件间隔的相对性） 在相对于观测者静止的惯性系中测得的同