现代数学发展及研究数学发展的意义学习和研究数学的发展，就是要从数学的发展历史中获得借鉴，汲取教益，从而促进现实的科学研究，通俗地说就是“古为今用”。吴文俊对此有精辟的论述，他说：“假如你对数学的历史发展，对一个领域的发生和发展，对一个理论的兴旺和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清了，我想，对数学就会了解得更多，对数学的现状就会知道得更清楚、更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用，也就是说，可以知道数学究竟应该按怎样的方向发展可以收到最大的收益”。
一、现代数学的产生
现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学的主体部分。
19世纪前半叶，数学上出现了两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数。大约在1826年，人们发现了与通常的欧几里得几何不同的，但也是正确的几何——非欧几何。罗巴契夫斯基提出的非欧几何改变了人们认为欧氏几何唯一的存在是天经地义的观点。1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域——黎曼几何学。非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨、研究，可以作为基础的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。
第十四章：现代数学概观－二十世纪的数学 第一节五大新兴学科的建立 一、数理逻辑 1．符号逻辑 数理逻辑作为一门数学学科，来源于对数学和逻辑基础的探讨，它最早可追溯到莱布尼茨，他关于逻辑演算的观念预示着布尔代数，而英国数学家布尔(G．Boole 1815—1864)在1847年出版《逻辑的数学分析》一书，正式推出所谓布尔代数，在逻辑上相当于命题演算．其后由英国数学家杰方斯(W．S．Jevons，1835—1882)和小皮尔斯(C．S．Peirce，1839—1914)在1874年加入次序关系，德国数学 卷中加以公理化．第一个完全形式化的语言是德国数学家弗瑞格(G．Frege，1848—1925)在1879年出版的《概念文字》中引进的．他首先定义了全称量词及存在量词．并引进一般的谓词逻辑．不过相应的逻辑代数一直到1950年才由波兰数学家塔斯基(A．Tarski，1902—1983)所发展，他引进所谓“圆柱代数”．1955年美国数学家哈尔莫斯(P．Halmos，1916—)又引进多进代数，形成一般的逻辑代数理论．1889年意大利数学家皮亚诺(G．Peano，1858—1932)提出自然数的公理系统，即后来所谓皮亚诺算术公理．而戴德金在前一年也提出类似的公理系统．弗雷格在1884年出版的《算术基础》中开始提到算术无非是扩展的逻辑．戴德金也提出类似的观点．弗雷格在1893年出版的《算术的基本规律》第一卷中，用五条逻辑公理来推导算术命题．1902年6月罗素给弗雷格一封信，提出著名的罗素悖论，并指出弗雷格的矛盾．弗雷格在1903年出版的《算术的基本规律》第二卷附录中承认这是对他的巨大打击，正是这个悖论，揭开了数理逻辑新的一章． 2．罗素悖论 罗素的悖论是关于集合论的，康托尔已经意识到不加限制地谈论“集合的集合”会导致矛盾．其他人也发现集合论中存在矛盾．而罗素在1903年出版的《数学的原理》(Principles of Mathematics)中，则十分清楚地表现出集合论的矛盾，从而动摇了整个数学的基础．罗素的悖论是说：可以把集合分成两类：凡不以自身为元素的集合称为第一类集合，凡以自身做为元素的集合称为第二类的集合，每个集合或为第一类集合或为第二类集合．设M表示第一类集合全体所成的集合．如果M是第一类集 现了这个矛盾之后，导致第三次数学危机，在数学界出现了各种意见，从抛弃集合论到尽可能保持集合论在数学中的基础地位的都有．由于20世纪数学的发展主流是建立在集合论基础之上，这里只考虑数学家如何消除悖论．在20世纪初，大致有两种办法，一个办法是罗素的分支类型论，它在1908年发表，在这个基础上罗素与怀特海(A．N．Whitehead，1861—1947)写出三大卷《数学原理》(principia Mathematica，1910—1913)，成为数理逻辑最早一部经典著作．还有一个办法是公理方法限制集合，由此产生公理集合论．3．集合论的公理化 康托尔本人没有对集合论进行公理化．集合论公理化是策梅罗(E．Zermelo，1871—1953)在1908年发表的．富兰克尔(A．Fraenkel，1891—1965)等人曾加以改进，形成著名的ZF系统，这是最常用的一个系统，因此大家都希望从中推出常用的选择公理(1904年策梅罗引进它来 设与ZF系统是相容的．1963年，柯亨(P．Cohen，1934—)发明“力迫法”证明这两条“公理”的否定也不能在ZF系统中证明，从而推出其独立性． 4．希尔伯特纲领 为了使数学奠定在严格公理化基础上，1922年希尔伯特提出希尔伯特纲领，首先将数学形式化，构成形式系统，然后通过有限主义方法证明其无矛盾性． 1928年希尔伯特提出四个问题作为实现其纲领的具体步骤： (1)分析的无矛盾性．1924年阿克曼(W．Ackermann，896—1962)和1927年冯·诺伊曼(J．Von Neumann，1903—1957)的工作使希尔伯特相信只要一些纯算术的初等引理即可证明分析的无矛盾性．1930年夏天，哥德尔开始研究这个问题，他不理解希尔伯特为什么要直接证明分析的无矛盾性．哥德尔认为应该把困难分解：用有限主义的算术证明算术的无矛盾性，再用算术的无矛盾性证明分析的无矛盾性．哥德尔由此出发去证明算术的无矛盾性而得出不完全性定理． (2)更高级数学的无矛盾性．特别是选择公理的无矛盾性．这个问题后来被哥德尔在1938年以相对的方式解决．
构造性数学及其哲学意义 摘要：本文在介绍了构造性数学的产生和发展的基础上，重点阐述了它的数学原则和数学基础，表明了可构造性的数学底蕴。最后通过对构造性数学产生的原因和其所要达到的目的的分析，论述了构造性数学的重大意义，同时评析了我国学术界对它的一些认识。 关键词：构造性数学递归函数可靠性 一，构造性数学的产生与发展 构造性数学是现代数学研究的一个重要领域。它的根本特征就是对可构造性的强调。所谓可构造性是指能具体地给出某一对象或者能给出某一对象的计算方法。即当我们把能证实“存在一个Ｘ满足性质Ａ”的证明称为构造性的，是指能从这个证明中具体地给出满足性质Ａ的一个ｘ；或者能从此证明中得到一个机械的方法，使其经有限步骤后即能确定满足性质Ａ的这个ｘ来。反之，经典数学（非构造性数学）中的纯存在性证明被称之为非构造的。非构造性证明主要是通过使用反证法来实现的。人们一般把这种强调可构造性的数学称为构造性数学。 构造性数学最早起源于一种构造性哲学思想，这种思想可以追溯到康德那里。康德认为，数学的最终真理性在于数学概念可以通过人的智慧构造出来。他说：“数学必须根据纯粹直观，在纯直观里它才能够具体地，然而却是先天地把它的一切概念提供出来，或者像人们所说的那样，把这些概念构造出来”。又说“数学知识是从概念的构造得出来的理性知识。构造一个概念，意即先天地提供出来与概念相对应的直观。”（〔１〕，第３９页）后来，１９世纪德国的克罗内克进一步指出：“上帝创造了整数，其余都是人做的工作。”主张自然数与数学归纳法是数学最根本的和直观上最可信的出发点，其它一切数学对象都必须能在有限步骤内从自然数中构造出来，否则就不能作为数学对象。由此克罗内克把许多数学成果划到不合法的行列里，如无限集合、纯存在性证明等。但由于他批判的多建设的少，故其思想在当时并未产生很大影响。另外，彭加勒、勒贝格等大数学家也都是倡导构造性数学研究的有名人物。但是，所有这些人提倡的大都只是一种数学哲学的思想，他们实际的数学工作并未严格地遵循自己的哲学思想。因此，现代意义的构造性数学应以布劳威尔的直觉主义数学为开端，迄今，在构造性数学的研究领域里，由于宗旨、观点和方法的不同，已经形成了一些不同的学派。最着名的除了布劳威尔的直觉主义数学以外，还有希尔伯特的元数学、毕晓普等人的构造性数学以及马尔科夫的算法论等。布劳威尔的直觉主义数学和希尔伯特的元数学，我国数学哲学界普遍比较熟悉，故本文不再表述。这里我们仅就后来发展起来的毕晓普、马尔科夫的构造性数学作些简述。（〔２〕、〔３〕第１０１—１０９页） 以毕晓普、迈希尔等人为代表的构造性数学是一个与早先直觉主义数学齐名但又不同于它的新的构造性数学。他们的构造性数学研究是在数学领域中，用普通逻辑于可编码的对象和递归函数。他们所关心的不是数学的奠基问题，而是要用构造性方法来研究数学。他们把构造性数学看成古典数学的一个分支，在这个分支中所讨论的对象都要求是可计算的。以毕晓普
数学文化对数学发展的作用和意义 人类的文明，大概有四个高峰。在古希腊时代，数学仍然是古希腊文明的一个火车头。大家都知道《几何原本》，它的影响是如此之大，一直影响到今天， 它是印刷数量、版本仅次于《圣经》的读物。后来第二个高峰就是在近代文明， 就是文艺复兴到17世纪到18世纪。牛顿发明了微积分，连同他的力学把整个 科学带到了新的境界，那就是黄金时代。那时候的工程技术、资本主义工业生产、工业革命、法国大革命都是在这样的基础上面开展起来的。第三个现代文明，我们假定说爱因斯坦的相对论为基础，那么在19世纪我们就为他准备了。从高斯、黎曼准备了很多数学工作，黎曼几何就是相对论的数学基础。所以没有数学的发展，相对论就找不到一个可以表达的数学工具。那么到了20世纪下半叶信息时代文明，信息时代就是冯·诺依曼创造了计算机的方案。今天我们广泛使用的改变了人类社会形态生活方式的计算机，它的方案是一位数学家设计出来的，他就是冯·诺依曼。所以我说数学和社会的发展同步，数学和人类的文化共生。因此 数学不仅仅是一些干巴巴的条文，它是密切和人类文化联系在一起的。 数学有三个层面：一个层面就是公式定理，像勾股定理、求根公式等等。第 二个层面就是思想，就是我们公理化思想，数形结合、函数思想等等。还有一个层次就是文化价值。如果把数学文化如扮起来，数学就是一位光彩照人的科学女王。但是如果你仅仅把数学等于逻辑，等于枯燥的几条公式，那么这个美女 就变成X光下面的骷髅，就是X光的照片。所以应该正确的认识数学的文化价值。 1、数学是打开科学大门的钥匙 科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量。早在古代，希腊的毕达哥拉斯学派就把数看作万物之本源。享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书， 如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。物理学家伦琴因发现了X射线而成为1910 年开始的诺贝尔物理奖的第一位获得者。当有人问这位卓越的实验物理学家科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三还是数学。对计算机的发展做出过重大贡献的冯·诺 依曼认为“数学处于人类智能的中心领域”。他还指出：“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支，,,它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。”
现代建筑设计的发展趋势 摘要：随着经济社会的发展，建筑技术得到了前所未有的进步，建筑设计对整个建筑的使用和功能上起着非常重要的作用。在建筑不断发展的过程中，人类将丰富的智慧和想象力发挥到建筑设计中，使建筑设计得到不断的创新，加快了经济的发展和城市化的进程。 关键词：建筑；设计；建筑设计 随着科技和信息的高速发展，人类赖以生存的大自然、生态与环保主题仍然是不可动摇的话题，而复古、浪漫、简明的情怀与高科技的应用成为了新时期创作的热点，这些都主导了建筑设计的灵感来源。因此，经过对各地建筑设计发展趋势的相关研究，总结出高科技智能建筑、绿色生态建筑、实用主义建筑在现在和将来都必将是建筑设计的重要组成部分。 1建筑设计的技巧 1.1不因时尚影响个性化设计 建筑设计即要有时代感，又要兼有民族性，要以独特的眼光进行创意性的设计，充分显示出崭新的风格。在设计意识上应体现出一种社会的进步、一种民族的使命感。建筑设计整体的多元化和部分个性化的发展，使人们对设计形态、设计情感产生了更高的要求，促使更新的题材和形式出现；建筑设计中反映出的轻松、简洁、独特、浪漫、新奇的趣味性和深沉、朴实得体及创世纪性的超前意识，体现出别具一格，风华正茂的态势，是一种时尚和个性化在建筑设计发展变化中的体现。 1.2用设计的特殊语言表现一定的文化内涵 如同一部优秀音乐作品一样，好的建筑设计必须有其明确的主题。建筑设计的艺术特色是在不经意中自然而然显露出来的，是人们在使用的过程中无意之中体会到的，而那些过分强调文化内涵，欲把中外文明史全都汇集于一室的设计，会有堆砌繁复，令人窒息之感；而没有文化内容的设计又显得空间呆板，缺乏品位。 1.3掌握和运用建筑设计的基本规律
韩山师范学院 成人教育学生毕业论文 （2012届） 韩山师范学院教务处制
诚信声明 我声明，所呈交的毕业论文是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果.据我查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，我承诺，论文中的所有内容均真实、可信. 毕业论文作者签名：签名日期：年月日
摘要 在人类文明进程中，数学作为科学的推动力或直接的参与者，起到了不可或缺的作用.20世纪，数学蓬勃发展，并向其他科学技术领域更加广泛和深入地渗透. 20世纪的数学与经典数学相比发生了翻天覆地的变化.因此, 研究20世纪数学的发展具重要的意义.本文将主要通过两个方面来展现20世纪数学发展的概貌：介绍20世纪数学发展趋势的主要特征，陈述20世纪数学的大事记. 关键词：20世纪；数学；发展趋势；大事记
Abstrac Mathematics as the driving force of science or as a direct participant plays an indispensable role in the progress of human civilization. In 20th century, mathematics developed quickly and infiltrated other science and technology field more deeply and widely. Therefore, it is significant to study the development of mathematics in the 20th century. The paper will show the general picture of the development of mathematics in the 20th century in two aspects: introducing the main characteristics of the development of mathematics in the 20th century, and giving memorabilia of mathematics in the 20th century. Key words : 20th century; mathematics; development tendency; memorabilia
论现代数学的应用价值 田红艳 摘要数学是一门古老而常新的具有高度抽象性和逻辑严谨性的学科，通过对数学所研究的算术、代数、几何、三角、解析几何、统计、概率论等内容，揭示数学在现代经济社会发展的地位和作用，揭示数学的 应用价值。数学起源于人类的实践活动。人类的实践活动是数学发展的源泉。从古至今，数学一直存在于 我们的生活里，涉及到了我们生活的方方面面，数学是随着我们人类的发展和社会的进步在发展着。当然，人类的发展也离不开数学，所以人类社会的发展必然推动着数学的发展，数学因此广泛地应用于人类 社会中，如自然科学、社会科学和工程领域等。 关键词现代数学人类社会应用价值 一、现代数学的特点 每一门科学，都有自己固有的特点，数学也不例外。随着现代数学的发展，数学的固 有特点也有所变化，有所发展，而这些特点相互之间又是紧密联系的。 1、高度的抽象和统一 任何学科都具有抽象性。然而数学的抽象性被冠以“高度地”这个定语，表明它与其 他自然科学，以及社会科学的抽象是有显著差异与区别的。其一、数学的抽象撇开研究对 象的具体内容，仅仅保留空间形式或数量关系；其二，数学的抽象是经历过一系列阶段形 成的，它的抽象深刻程度大大超过了其他自然科学或社会科学中的一般抽象；其三，不仅 数学的概念是抽象的，而且数学方法本身也是抽象的，自然科学家为了证明自己的理论， 常常求助于实验，数学家证明定理只需要用推理或计算。由于数学的高度抽象和统一，才 能更深入地揭示本质的数学规律，推动现代数学的发展。由于数学的高度抽象和统一，才 能更深刻地表现现代数学之简洁、统一、对称与和谐，显示数学的美。 2、逻辑与结构的严密 数学理论体系的一个突出特点，是其逻辑与结构的严密性。数学是公理化方法建立科 学理论体系的的光辉典范。所谓公理化方法是以一组尽可能少的不予定义的术语——即原 始概念和一组尽可能少的不加证明的命题——即公理为基础，用逻辑推理来建立、演绎的 科学理论，这是最严格、最广泛、最抽象的科学体系。 任何学科都要运用逻辑工具。但是，数学对逻辑性的要求，与其他学科也有所不同。 这是因为，数学的研究对象是具有高度抽象性的“数”和“形”，乃至“模式”和“结构”，整个数学体系难于通过实验来进行，而只能借助于严密的逻辑结构来实现。在数学
现代数学发展的历史进程 现代数学时期 现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。它们是大学数学专业的课程，非数学专业也要具备其中某些知识。变量数学时期新兴起的许多学科，蓬勃地向前发展，内容和方法不断地充实、扩大和深入。 18、19世纪之交，数学已经达到丰沛茂密的境地，似乎数学的宝藏已经挖掘殆尽，再没有多大的发展余地了。然而，这只是暴风雨前夕的宁静。19世纪20年代，数学革命的狂飙终于来临了，数学开始了一连串本质的变化，从此数学又迈入了一个新的时期——现代数学时期。 19世纪前半叶，数学上出现两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数。 大约在1826年，人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何——非欧几何。这是由罗巴契夫斯基和里耶首先提出的。非欧几何的出现，改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。 后来证明，非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义，因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质。从这个意义上说，为确立和发展非欧几何贡献了一生的罗巴契夫斯基不愧为现代科学的先驱者。 1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域——黎曼几何学。非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨，研究可以作为基础的概念
和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。1899年，希尔伯特对此作了重大贡献。 在1843年，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。不可交换代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。它的革命思想打开了近代代数的大门。 另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。19世纪20,30年代，阿贝尔和伽罗华开创了近世代数学的研究。近代代数是相对古典代数来说的，古典代数的内容是以讨论方程的解法为中心的。群论之后，多种代数系统(环、域、格、布尔代数、线性空间等)被建立。这时，代数学的研究对象扩大为向量、矩阵，等等，并渐渐转向代数系统结构本身的研究。 上述两大事件和它们引起的发展，被称为几何学的解放和代数学的解放。 19世纪还发生了第三个有深远意义的数学事件:分析的算术化。1874年威尔斯特拉斯提出了一个引人注目的例子，要求人们对分析基础作更深刻的理解。他提出了被称为“分析的算术化”的著名设想，实数系本身最先应该严格化，然后分析的所有概念应该由此数系导出。他和后继者们使这个设想基本上得以实现，使今天的全部分析可以从表明实数系特征的一个公设集中逻辑地推导出来。 现代数学家们的研究，远远超出了把实数系作为分析基础的设想。欧几里得几何通过其分析的解释，也可以放在实数系中;如果欧氏几何是相容的，则几何的多数分支是相容的。实数系(或某部分)可以用来解群代数的众多分支;可使大量的代数相容性依赖于实数系的相容性。事实上，可以说:如果实数系是相容的，则现存的全部数学也是相容的。 19世纪后期，由于狄德金、康托和皮亚诺的工作，这些数学基础已经建立在更简单、更基础的自然数系之上。即他们证明了实数系(由此导出多种数学)能从确立
我主要回答同学们的一些问题。这些问题中大部分都是关系现代数学大局的问题，很深刻，也很难回答。这种问题是没有标准答案的，每个人会有不同的答案。我今天讲的是我的个人意见，同学们可以参考，但不一定正确。 1．现代数学的特点和现状 有的同学问：听说现代数学分支非常细，不同分支的人彼此不了解，这样还能出现总揽全局的数学大师吗？此外，数学的复杂是否使它远离“简单性”这个朴素的自然法则？ 这是一个很大的问题，提这个问题的同学希望从总体上了解现代数学，这是非常好，非常值得鼓励的。但是要把这个问题说清楚并不容易。确实，现代数学分支繁多。按美国数学会的分类，数学科目可以分成60多个大类，每个大类下面又有几十个子类，总计有3500个以上的子类。肯定没有人能把所有这些分支都了如指掌，甚至于一个分支的专家也很难把分支里的所有数学了解得一清二楚。 但是，真正影响大局的数学却没有那么多。这就像世界上有200多个国家，但是影响全球格局的却只有少数大国。这种影响大局的数学可以叫做“主流数学”。即便在主流数学中也不是所有的问题都是平等的，还有主次之分。因此，如果能抓住主流数学中的主流问题，大体上就可以说是“总揽全局”了。至于说“大师”，他不仅能总揽全局，而且能通过他的工作影响全局。这样的人肯定很少，但也不能说一个没有，这要由历史来做定论。那么，为什么现在出不了牛顿，欧拉，高斯，黎曼这样的大师了呢？这有两个原因。首先，时势造英雄；不是每个时代都会出旷世英雄的。其次，即便是这样的英雄，他的历史地位也要经过历史的考验，并不是在当时就能确立的。 那么哪些是主流数学呢？回顾历史，现代基础数学从17世纪开始发源，经过18-19世纪的大发展和20世纪的完善，现代数学的基础部分，包括代数和数论，几何与拓扑，分析学的所有主要分支，我们叫这些为经典分支，都进入了成熟期。所谓成熟是指，理论已经十分完善，而内在的发展动力则减弱了。因此，基础数学的单独分支的自身发展已不再是主流。取而代之的是综合与交叉，集多个分支的方法来解决以前无法解决的重要问题。费尔马猜想和庞加莱猜想相继被证明就是最好的例证。在我看来，现代数学的另一个特点是应用数学的兴起，随着现代科学技术的迅速发展各个方面对数学的需求日益增长，推动了应用数学的崛起，它正成长为数学中一个不可忽视的主流。 从重要问题的来源看，基础数学内部一些最主要的问题是来自数论，拓扑以及几何，例如克莱研究所的7大问题中4个是关于纯数学的，两个来自数论（黎曼猜想，BSD猜想），一个拓扑（庞加莱猜想），一个代数几何（Hodge猜想）。[另外3个多少与应用有关：Navior-Stokes方程（流体力学），P-NP问题（计算复杂性），Yang-Mills理论（理论物理）。] 近年来，理论物理对基础数学的影响越来越大，这是值得注意的。 数学的复杂性不在于它的分支繁多，而在于它的深度和难度越来越大。世界既有简单的一面，又有复杂的一面。科学家的任务是把复杂的东西分析和解剖，化繁为简，找出对
数学的发展历史 数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。而数学的历史更从另一个侧面反映了数学的发展。但有一点值得注意的是，人是这一方面的创造者，因此人本身的作用起着举足轻重的作用，首先表现为是否爱数学，是否愿为数学贡献毕生的精力。正是这主导着数学。 数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 数学出现于包含著数量、结构、空间及变化等困难问题内。一开始，出现于贸易、土地测量及之后的天文学；今日，所有的科学都存在着值得数学家研究的问题，且数学本身亦存在了许多的问题。而这一切都源于数学的历史。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做测量等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究。数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。 数学发展具有阶段性，因此根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前通常将数学发展划分为以下五个时期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来）
艺术设计学院 中国现代设计的发展方向 班级视觉传达设计11-1 姓名田文琦 学号201110010094 指导老师张晓菲
中国现代设计的发展方向 内容提要： 本文结合工作实践，就中国平面设计的方向问题进行了认真探索，具有独到的创意。 关键词：中国平面设计；方向；解析 一、中国设计的现状 自我国实行改革开放以来，中国文化受到外来文化的影响，使我们的生活发生了深刻变化，平面设计也不例外。我们日常生活中的日用品、食品的包装从单一发展到现在的五彩斑斓，品种繁多，更加注重了美观与功能性相结合，设计理念更加人性化；我们手中的书籍从一色的文字发展到现在的读图时代，使我们在一种愉悦的氛围中来领略文学的魅力；走在城市的大街小巷，五花八门的广告充斥着我们的眼帘，使你无时无刻都在接受它们所传递的各种信息；每天有成千上万的人在互联网上畅游，网页设计使我们浏览文字的同时也感受到一种美的享受。这些都是平面设计给我们带来的便利和精神上的享受，但这其中却有很多作品在滥竽充数，在金钱利益的驱动下，有一些设计师为此而迷失了方向，误入了歧途。 随着中国经济的迅猛发展和申奥的成功，带动了中国平面设计的新发展，但同时也暴露出发展速度过快而带来的负面影响，其中有许多作品远离了中国文化传统，缺少中国传统文化的气质。 二、中国设计的继承和发展 经济决定了设计的市场，作为设计师有责任去引导这一市场，我们在这些项目中首先应该想到的是设计本身，因为我们不仅肩负的是我们的作品要具有更强的生命力，而且更重要的是它代表了中国。这也许有些高远，但正是因为这样，我们所用到的资料几乎都是来自国外的案例，例如可口可乐、耐克、肯德基、麦当劳、奔驰、宝马等等，而我们自己的却少的可怜。虽然这其中有很多历史和经济因素，但我们好多设计师却没有意识到这一点。改革开放的三十年来，是中国
重庆三峡学院现代数学进展课程论文 现代数学思想发展 院系数学与统计学院 专业数学与应用数学（师范） 姓名李春花 年级 2012级 学号 201206034123 指导教师刘学飞 2015年5月
现代数学思想发展 李春花 （重庆三峡学院数学与统计学院12级数本1班） 摘要：现代数学与计算机相结合而产生的威力无穷的“数学技术”，渗透到了与人类生存息息相关的各个领域. 数学的固有特点（抽象性、精确可靠性、广泛应用性等）相互间是彼此联系. 数学的涵义从数学的研究对象、数学的内容两方面谈. 关键词：“现代”的理解；现代数学的特点；“数学”的涵义；现代数学思想的意义 引言 数学在19世纪已经发展成独立的学科.到了19世纪下半叶，随着不断从实际中获取营养以及自身的蓬勃发展，数学本身积累了大量丰富的资料（成果、方法和理论等），在繁荣的同时，也留下了众多没有解决的难题.在这种变革与积累的基础上，20世纪以来的数学呈现出指数式的飞速发展.随着经典数学的繁荣和统一、许多新的应用数学方法的产生，特别是计算机的出现及其与数学的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面都得到了空前的拓展.其中所谓的数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果.是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的. 1 对现代数学思想中"现代"的理解 纵观数学的历史发展，可以清楚地划分为初等数学，高等数学，现代数学三个阶段.从古代到17世纪初为初等数学阶段；从17世纪初到19世纪末为高等数学阶段，从19世纪末开始，数学进入了现代数学阶段.按着数学的研究对象即"数"与"形"来说，在三个阶段中层次是不一样的.在初等数学阶段，"数"是常量，"形"是孤立、简单的几何形体.初等数学分别研究常量间的代数运算和几何形体内部以及相互间的对应关系，形成了代数和几何两大领域.高等数学阶段以笛卡尔建立解析几何为起点，17世纪80年代微分学的建立是这一阶段的最显赫的成就和标志.在高等数学阶段，数是变量，形是曲线和曲面，高等数学研究它们之间各种函数和变换关系.这就是数与形紧密联系起来，但大体上还是各成系统的.由于以微积分为源头的分析数学的兴起和发展，数学形成为代数、几何和分析三大领域. 现代数学阶段以康托尔建立集合论为起点.正如数学家陈省身所说："康托尔建立集合论独具新意，高瞻远瞩，为数学立了就厘时微."20世纪以后，用公里化体系和结构观点来统观数学，成为现代数学阶段的明显标志.现代数学阶段研究的对象“数”为集合，"形"为各种空间和流形，它们都能用集合和映射的概念统一起来，数与形的界限已难以划分了. 现在数学得到了空前的应用，具有了“技术”的品质.今日的数学，已不甘于站在后台，而是大步地从科学技术的幕后直接走到了前台.现代数学不单只是通过别的科学间接地起作用了，它已经直接进入科技的前沿，直接参与创造生产价值——数学已经走到前线了.现代
第四章现代数学的发展趋势 一、现代数学的发展趋势内容概括 与古典数学相比，现代数学的发展从思想方法的角度看具有一些新的特征，本章内容通过数学的统一性、数学在自然科学和社会科学中的广泛应用、数学机械化的产生与发展及其意义、计算机促进计算数学的发展、计算机促进数学中新学科的发展这些方面来认识和理解现代数学的发展趋势。 下面从以下几个方面来分析： ● 数学的统一性 ● 数学应用的广泛性 ● 计算机与数学发展 1．数学的统一性 所谓统一性，就是部分与部分、部分与整体之间的协调一致。客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。 数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。 ● 数学的统一性发展的三个阶段 （1）数学从经验积累到严格的演绎体系建立，其特征逐步明显，在中世纪时，从研究对象和方法来看，初等数学有了一定的统一性。特别是17世纪解析几何的诞生，使数学中的代数与几何统一起来，说明统一性是数学的特征。生了变革，结果是数学分支愈来愈多，数学表现的更加多样化。因此，需要重新认识数学的统一性。为此，数学家们作了很多努力，到20世纪30年代，法国的布尔巴基（Bourbaki）学派提出，利用数学内在联系和公理化方法从数学各个分支中提炼出各种数学结构。他们认为数学的发展无非是各种结构的建立和发展，“数学好比一座大城市。城市中心有些巨大的建筑物，就好比是一个个已经建成的数学理论体系。城市的郊区正在不断地并且多少有点杂乱无章地向外伸展，他们就好像是一些尚未发育成型的正在成长着的数学新分支。与此同时，市中心又在时时重建，每次都是根据构思更加清晰的计划和更加合理的布局，在拆毁掉旧的迷宫似的断街小巷的同时，将修筑起新的更直、更宽、更加方便的林荫大道通向四方，……。” (2)布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构（即代数结构、序结构和拓扑结构），然后根据不同的条件，由这三个基本结构交叉产生新的结构，如分析结构、布尔代数结构等等。他们认为整个数学或大部分数学都可以按照结构的不同而加以分类，用数学结构能统一整个数学，各个数学分支只是数学结构由简单到复杂，由一般向特殊发展的产物。数学的不同分支是由这些不同的结构组成的，而这些结构之间的错综复杂的联系又把所有的分支连成一个有机整体。因此可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。 （3）20世纪下半叶，数学已经发展成一个庞大的理论体系，数学分工愈来愈细，分支愈来愈多，分支之间的联系愈来愈不明显，但是，数学学科的统一化趋势也在不断加强，主要体现在数学的不同分支领域的数学思想和数学方法相互融合，导致了一系列重大发现以及数学内部新的综合交叉学科的不断兴起：例如微分拓扑学的建立、发展；整体微分几何研究的突破；代数几何领域的进展；多复变函数理论以及其他数学分支的突破和发展都有密切的联系。
现代设计方法的研究现状与发展趋势 摘要：本文论述了现代设计方法的主要内容和主要特点.随着科学技术的飞速发展和人们对产品要求的提高,现代设计方法变得越来越重要,而且将会是各学科群之间相互交叉渗透的一门综合性学科。 【关键词】：现代设计方法设计产品 引言 科学技术的飞速发展，产品功能要求的日益增多，复杂性增加，寿命期缩短，更新换代速度加快。由于国际化市场的激烈竞争和用户对产品的功能、质量、价格、供货期、售后服务等要求越来越高，以及高新技术的飞速发展，以信息科学与微电子技术为代表的现代科学技术对制造业的渗透、改造和更新，使传统的制造技术演变成为一门涵盖从产品设计、制造、管理、销售到回收再生的全过程，跨多个学科且高度复杂化、集成化的先进制造技术。柔性自动化，智能化，并行工程，虚拟制造，精密、微细加工等，是当今先进制造技术的发展趋势。现代设计技术是现代制造技术的主体技术之一，也是先进制造技术的核心与灵魂，必将伴随着先进制造技术的发展，计算机和信息技术的进步，制造业生产模式的变革，竞争与合作的全球化，人们对生态环境、资源的关切和对产品品质多样化等方面的要求，而发生着深刻的变化。 一、现代设计方法的主要内容 现代设计方法是随着当代科学技术的飞速发展和计算机技术的广泛应用而在设计领域发展起来的一门新兴的多元交叉学科。以满足市场产品的质量、性能、时间、成本、价格综合效益最优为目的,以计算机辅助设计技术为主体,以知识为依托,以多种科学方法及技术为手段,研究、改进、创造产品和工艺等活动过程所用到的技术和知识群体的总称。 现代设计方法有:并行设计、虚拟设计、绿色设计、可靠性设计、智能优化设计、计算机辅助设计、动态设计、模块化设计、计算机仿真设计、人机学设计、摩擦学设计、反求设计、疲劳设计 （一）并行设计 并行设计是一种对产品及其相关过程(包括设计制造过程和相关的支持过程)进行并行和集成设计的系统化工作模式。强调产品开发人员一开始就考虑产品从概念设计到消亡的整个生命周期里的所有相关因素的影响，把一切可能产生的错误、矛盾和冲突尽可能及早地发现和解决，以缩短产品开发周期、降低产品成本、提高产品质量。并行设计作为现代设计理论及方法的范畴，目前已形成的并行设计方法基本上可以分为两大类:
1、数学科学按其内容可分成五个大学科： 1）纯粹（基础）数学（Pure mathematics） 2）应用数学（Applied mathematics） 3）计算数学（Computational mathematics） 4）运筹与控制（Operational research and control） 5）概率论与数理统计（Probability theory and mathematical statistics） 1+、数学进展的大致情况：两千多年来，数学的发展大体可以分为三个阶段：17世纪以前是数学发展的初级阶段（初等数学阶段），其内容主要是常量数学，如初等几何、初等代数；从文艺复兴时期开始，数学发展进入第二个阶段，即变量数学阶段，产生了微积分、解析几何、高等代数；从19世纪开始，数学获得了巨大的发展，形成了近代数学阶段，产生了实变函数、泛函分析、非欧几何、拓扑学、近世代数、计算数学、数理逻辑等新的数学分支． 2、代数之父是亚力山大后期的丢番图，代表作《算术》 16世纪末，法国数学家韦达(1540-1630)，开创了符号数学的先河其代表作为《分析引论》。現在我们所用的加号“＋”及减号“－”就是他所创用的。 1859年，李善兰和英国传教士伟烈亚力合译英国数学家狄摩根的代数著作Elements of algebra 時，首次把“algebra”翻译为“代数”。 ○补2+、代数学研究各种代数结构及其表示和上同调；它们的组合、计算等方面的性质及其应用；它们之间的相互联系以及和其它学科之间的联系 3、公理化方法 非欧几何的出现，使数学家注意到古希腊把公理当作自明的真理的局限性。分析的算术化研究不断深入，逐渐形成了科学的公理化方法。 构造一个公理体系并不容易，要求满足以下条件： ?相容性：即由公理导出的定理，没有哪两个是相互矛盾的； ?完备性：即理论系统中的定理都可以从公理导出，也就是公理组有最少个数，不能有多余的； ?独立性：即由公理导出的定理中中没有一个是另一个的逻辑结果。 3+、演绎法（公理化方法）的基本构件：定义（概念）、公理和定理。 3++、公理化方法的例子：欧几里德《几何原本》 4、归纳就是从特殊的、具体的认识推进到一般的认识的一种思维方法。归纳法是实验科学最基本的方法。 归纳法的特点：1）立足于观察和实验；2）结论具有猜测的性质；3）结论超越了前提所包含的内容。 数学归纳法：P(n)是一个含有自然数n的命题， 如果（1）P(n)当n=1时成立； （2）若P(k)成立的假定下，则P(k+1)也成立。 那么P(n)对任意自然数n都成立。 这两个步骤，（1）称为归纳起点，（2）称为归纳推断。 数学归纳法是一种完全归纳法，其应用范围及其广泛
什么是数学？为什么学习数学？《数学文化》的目的和意义 主要内容： 数学的本质 数学美学 数学与人的发展 数学与其它 一、数学研究对象的历史考察 从数学发展的每个历史时期，人们在实践中，对数学研究对象的发现与认识，来加以考察。数学，作为一门科学，它来源于人类社会实践，并促进人类社会实践，也随着人类社会的进步而发展。 1.数学萌芽时期(远古～公元前6世纪) 零零星星地认识了数学中最古老、原始的概念——“数”(自然数)和“形”(简单几何图形)。 数的概念起源于数(读snǔ)，脚趾和手指记数、“结绳记数”等； 另一方面，人类还在采集果实、打造石器、烧土制陶的活动中，对各种物体加以比较，区分直曲方圆，逐渐形成了“形”的概念。 2.常量数学时期(公元前6世纪～公元17世纪) 特点：人们将零星的数学知识，进行了积累、归纳、系统化，采用逻辑演绎的方法形成了古典初等数学的体系。 欧几里得（Euclid）：《几何原本》 以空间形式为研究对象，以逻辑思维为主线，从5条公设、23个定义和5条公理推出了467条定理，从而建立了公理化演绎体系。 我国东汉时期：《九章算术》 由246个数学问题、答案和术文组成，全书主要研究对象是数量关系。 3.变量数学时期(17世纪～19世纪) 特点：“运动”成为自然科学研究的中心课题，数学由研究现实世界的相对静止的事物或现象进而探索运动变化的规律，常量数学已发展到变量数学。17世纪，迪卡尔（Descartes）将几何内容的课题与代数形式的方法相结合，产生了解析几何学，这标志着变量数学时期的开始。17世纪60年代，Newton和Leibniz各自从运动学和几何学研究的需要，创建了微积分。随后，相继建立了级数理论、微分方程论、变分学等分析学领域的各个分支。 15世纪～18世纪，人们还研究了大量的随机现象，发现存在着某种完全不确定规律性，建立了概率论。这个时期，数学的研究对象已由常量进入变量，由有限进入无限，由确定性进入非确定性；数学研究的基本方法也由传统的几何演绎方法转变为算术、代数的分析方法。马克思主义奠基人之一的恩格斯，在考察了18世纪前整个数学发展的历史基础上指出：“数和形的概念不是从任何地方得来的，而仅仅是从现实世界中得来的”、“纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系——这是非常现实的材料——为对象的”，这些论断揭示了科学的数学本质。 4.近现代数学时期(19世纪以后) 特点：数学由研究现实世界的一般抽象形式和关系，进入到研究更抽象、更一般的形式和关系，数学各分支互相渗透融合。随着计算机的出现和日益普及，数学愈来愈显示出科学和技术的双重品质。19世纪以来，由于社会发展的需要，以及数学自身的逻辑矛盾不断产生许多新问题，促使处于数学核心部分的几个主要分支——代数、几何、分析学科的内容发生了深刻变化，并产生了许多新的数学分支。抽象代数学、n维空间、无穷维空间以至于
现代展示设计的发展趋势 摘要：展示艺术设计是融科学技术、社会经济发展为一体的综合艺术,它涵盖了哲学、美学、心理学、社会学、及符号学等多门相关学科,表现出较强的交叉性、包容性及综合性。而时代的发展，科技的进步使得展示设计在设计理念，设计方式，表现手段和采用的材料上都具备了很多以往不具备的新特点。关注这些在展示设计领域出现的新技术，新手段，新理念和新趋势正是本文致力的重要任务。 关键词：现代展示生态设计互动虚拟实境 Abstract: art and design show financial science and technology, socio-economic development of an integrated art, it covers the related disciplines of philosophy, aesthetics, psychology, sociology, and semiotics, showing a strong cross, inclusiveand comprehensive. Development of the times, advances in technology making display design in the design philosophy, design approach, performance tools and materials used with the many new characteristics that do not have in the past. Concerned about the important tasks in the field of display design, new technologies, new tools, new ideas and new trends in this article is committed. Keywords: display, eco-design, interactive, virtual reality. 一、现代展示设计及其趋势概述 展示设计是一个有着丰富内容、涉及广泛领域并随着时代发展而不断充实其内涵的课题。展示设计的核心在于展示，旨在解决参观者与展品及展示空间之间的互动关系，以达到在特定空间内通过各种不同形式和语言传达特殊的信号和意义，从而扩大影响，标榜理念的作用。在展示设计中遇到的问题也往往都是需要解决展示空间以及展示手段和媒体的运用。 赫伯特·拜耶早在《展览与博物馆设计的面貌》一书中说道：“展览设计已经发展成为一门新的学科，作为大众传播与集体努力和影响的力量与多种媒体的顶点。视觉（形象）传播的整合方式组成了一种引人注目的复杂体：语言作为形象的印刷（载体），图片、绘画、照片、雕塑物、材料和外表、色彩、光线、运动、影片、图表等等都是作为符号象征，所有有形的与心理的方法的运用产生了展览设计的强化和新的设计语汇。” 随着人类社会文明的不断进步和信息时代的到来，新的技术和手段得以不断参与到展示设计中，（如现代声像技术、摄影技术、计算机模拟仿真技术等），随着这些新技术，新材料的一起到来的是人们接受信息新的方式，而这势必带来展示设计在概念，思维以及设计方法和趋势方面的转变。因此，新的材料，新的设计概念，新的信息传播和接受方式，使得现代展示设计呈现出了新的特点和趋向，如：设计人性化、参与互动性、信息网络化、设计多样化以及虚拟现实化等。但在这些特点和趋势中，给人印象最深刻，影响也许最深远的当属展示空间的生