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高中《算法与程序》习题答案

高中《算法与程序》习题答案
高中《算法与程序》习题答案

用递归方法编写两个整数相乘的程序

public static int multiply(int a, int b)

{

if (b == 0) return 0;

if (b % 2 == 0) return multiply(a+a, b/2);

return multiply(a+a, b/2) + a;

}

写一个生成1000个10000以内随机数数据,

二分查找法找到一个值得位置,如果没有则为-1,有则返回数组位置public static void main(String[] args) {

int[] arr=new int[1000];

for(int i=0;i

int rad=(int)(Math.random()*10000);

int j=0;

while(1==1){

if(rad==arr[j]){

rad=(int)(Math.random()*10000);

j=0;

continue;

}else{

j++;

if(j>i){

j=0;

break;

}

}

}

int c;

System.out.println("\n"+xxx(arr,c));

}

public static int xxx(int[] arr,int c){

int low=0;

int high=arr.length-1;

while(low<=high){

int mid=(low+high)/2;

if(c==arr[mid]){

return mid;

}else if(c>arr[mid]){

low=mid+1;

}else{

high=mid-1;

}

}

return -1;

}

随机产生20个100以内的数,输出;按从小到大的顺序排序,输出。#include "stdio.h"

#include "stdlib.h"

#include "time.h"

int main()

{

int a[20]={0};

int i,j,tmp;

srand(time(NULL));

printf("随机生成的20个数据:\n");

for(i=0;i<20;i++)

{

a[i]=rand()%101;

printf("%d\t",a[i]);

}

//从小到大排序

for(i=0;i<19;i++)

for(j=i+1;j<20;j++)

if(a[i]>a[j])

{

tmp=a[i];

a[i]=a[j];

a[j]=tmp;

}

printf("\n从小到大排序后输出:\n");

for(i=0;i<20;i++)

printf("%d\t",a[i]);

printf("\n");

}

高中数学题库

迄今为止最全,最适用的高一数学试题(必修1、4) (特别适合按14523顺序的省份) 必修1 第一章 集合测试 一、选择题(共12小题,每题5分,四个选项中只有一个符合要求) 1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 ( ) A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2.方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 ( ) A .)}1,1{( B .}1,1{ C .(1,1) D .}1{ 3.已知集合A={a ,b ,c},下列可以作为集合A 的子集的是 ( ) A. a B. {a ,c} C. {a ,e} D.{a ,b ,c ,d} 4.下列图形中,表示N M ?的是 ( ) 5.下列表述正确的是 ( ) A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ={x|x 参加自由泳的运动员},B ={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A ∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 ( ) A.(a+b )∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8.集合A={1,2,x},集合B={2,4,5},若B A ={1,2,3,4,5},则x=( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 ( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

高一数学专项练习题

高一数学专项练习题 高一数学专项练习题 高一数学专项练习一. 选择题:本大题共5小题,每小题7分,共35分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数唯一的零点在区间内,那么下面命题错误的( ) A 函数在或内有零点 B 函数在内无零点 C 函数在内有零点 D 函数在内不一定有零点 2.若,,则与的关系是 ( ) A B C D 3. 函数零点的个数为 ( ) A B C D 4. 已知函数y=f(x)有反函数,则方程f(x)=0 ( ) A 有且仅有一个根 B 至多有一个根 C 至少有一个根 D 以上结论都不对 5. 某林场计划第一年造林亩,以后每年比前一年多造林,则第四年造林( ) A 亩 B 亩 C 亩 D 亩 二. 填空题:本大题共4小题,每小题6分,共24分。 6.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点为x0=2.5,那么下一个有根的区间是

7.函数f(x)=lnx-x+2的零点个数为 8. 设函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续,若满足,则方程f(x)=0在[a,b]上有实根. 9. 若点(2,1)既在函数的图象上,又在它的反函数的图象上,则=__________________,=__________________ 三. 解答题:本大题共3小题,共41分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10.(本小题13分) 某商品进货单价为元,若销售价为元,可卖出个,如果销售单价每涨元,销售量就减少个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少? 11.(本小题14分) 设与分别是实系数方程和的一个根,且,求证:方程有且仅有一根介于和之间。 12.(本小题14分) 函数在区间上有最大值,求实数的值 B组题(共100分) 四. 选择题:本大题共5小题,每小题7分,共35分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 13.如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点,则m的取值范围是( ) A (-2,6) B [-2,6] C {-2,6} D (-,-2)(6,+)

高中数学集合典型例题

-- -- 集 合 1.集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集U:如U =R 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 3.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注:数形结合---文氏图(即韦恩图、Ve nn 图)、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A 2. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22,{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02,且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ,若B A ?,则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ,{}52≤≤-=x x B ,若B A ?,求实数m 的取值范围. 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ,{}2,12-=a A ,{}5=A C S ,求a 的值. 8. 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22,试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. 10. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?,求实数a 的取值范围. 11. 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442,(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122,{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集,求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +,是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.

经典高中数学最全数列总结及题型精选

高中数学:数列及最全总结和题型精选 一、数列的概念 (1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列; 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位置的叫第2项,……,序号为n 的项叫第n 项(也叫通项)记作n a ; 数列的一般形式:1a ,2a ,3a ,……,n a ,……,简记作 {}n a 。 (2)通项公式的定义:如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫 这个数列的通项公式。 例如:①:1 ,2 ,3 ,4, 5 ,… ②:5 14131211,,,,… 说明: ①{}n a 表示数列,n a 表示数列中的第n 项,n a = ()f n 表示数列的通项公式; ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如,n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈?+=? ; ③不是每个数列都有通项公式。例如,1,1.4,1.41,1.414,…… (3)数列的函数特征与图象表示: 从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集N +(或它的有限子集)的函数()f n 当自变量n 从1开始 依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……,()f n ,…….通常用n a 来代替()f n ,其图象是一群孤立点。 (4)数列分类:①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;②按数列项与项之间的大小关系分:递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。 例:下列的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列? (1)1,2,3,4,5,6,… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… (5)数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系:1 1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=? -?≥ 二、等差数列 (一)、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1n n -或1(1)n n a a d n +-=≥ 例:等差数列12-=n a n ,=--1n n a a (二)、等差数列的通项公式:1(1)n a a n d =+-; 说明:等差数列(通常可称为A P 数列)的单调性:d 0>为递增数列,0d =为常数列,0d < 为递减数列。 例:1.已知等差数列{}n a 中,124971 16a a a a ,则,==+等于( ) A .15 B .30 C .31 D .64 2.{}n a 是首项11a =,公差3d =的等差数列,如果2005n a =,则序号n 等于 (A )667 (B )668 (C )669 (D )670 3.等差数列12,12+-=-=n b n a n n ,则n a 为 n b 为 (填“递增数列”或“递减数列”) (三)、等差中项的概念:

高中数学题库——算法

(2017贵州遵义高一期末)5.如图是一个算法流程图,则输出的n的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 【考点】EF:程序框图. 【分析】由已知中的程序语句,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案. 【解答】解:模拟程序的运行,可得 n=0 执行循环体,n=1 满足条件21≤16,执行循环体,n=2 满足条件22≤16,执行循环体,n=3 满足条件23≤16,执行循环体,n=4 满足条件24≤16,执行循环体,n=5 不满足条件25≤16,退出循环,输出n的值为5. 故选:C. 10.(2017安徽马鞍山高一期末)如图所示,程序框图的输出结果为()

A.4 B.5 C.6 D.7 【考点】EF:程序框图. 【专题】27 :图表型;5K :算法和程序框图. 【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,k的值,当S=121时,不满足条件S<100,退出循环,输出k的值为5. 【解答】解:模拟执行程序框图,可得 S=1,k=1 满足条件S<100,S=4,k=2 满足条件S<100,S=13,k=3 满足条件S<100,S=40,k=4 满足条件S<100,S=121,k=5 不满足条件S<100,退出循环,输出k的值为5. 故选:B. 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图和算法,正确依次写出每次循环得到的S,k的值是解题的关键,属于基本知识的考查. (2017湖北荆州高二月考)5.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为()

A.105 B.16 C.15 D.1 【考点】E7:循环结构. 【分析】本循环结构是当型循环结构,它所表示的算式为s=1×3×5×…×(2i ﹣1),由此能够求出结果. 【解答】解:如图所示的循环结构是当型循环结构, 它所表示的算式为s=1×3×5×…×(2i﹣1) ∴输入n的值为6时,输出s的值s=1×3×5=15. 故选C. (2017黑龙江大庆中学高二期中)9.运行如图所示的程序,若输入x的值为256,则输出的y值是()

全国名校高三数学经典压轴题100例(人教版附详解)

好题速递1 1.已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ . 解法一:令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上.从而1AP x y AQ +=>?? +

高中数学经典例题错题详解

高中数学经典例题、错 题详解

【例1】设M={1、2、3},N={e、g、h},从M至N的四种对应方式,其中是从M到N的映射是() M N A M N B M N C M N D 映射的概念:设A、B是两个集合,如果按照某一个确定的对应关系f,是对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有一个确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。 函数的概念:一般的设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,这样的对应叫集合A到集合B的一个函数。(函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应) 映射与函数的区别与联系: 函数是建立在两个非空数集上的特殊对应;而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应;函数是特殊的映射,是数集到数集的映射,映射是函数概念的扩展,映射不一定是函数,映射与函数都是特殊的对应。 映射与函数(特殊对应)的共同特点:○1可以是“一对一”;○2可以是“多对一”;○3不能“一对多”;○4A中不能有剩余元素;○5B中可以有剩余元素。 映射的特点:(1)多元性:映射中的两个非空集合A、B,可以是点集、数集或由图形组成的集合等;(2)方向性:映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射;(3)映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象,不要求B中的每一个元素都有原象;(4)唯一性:映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的;(5)一一映射是一种特殊的映射方向性 上题答案应选 C 【分析】根据映射的特点○3不能“一对多”,所以A、B、D都错误;只有C完全满足映射与函数(特殊对应)的全部5个特点。 本题是考查映射的概念和特点,应在完全掌握概念的基础上,灵活掌握变型题。 【例2】已知集合A=R,B={(x、y)︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx:→(x+1、x2),(1)求2在B 中的对应元素;(2)(2、1)在A中的对应元素 【分析】(1)将x=2代入对应关系,可得其在B中的对应元素为(2+1、1);(2)由题意得:x+1=2,x2=1 得出x=1,即(2、1)在A中的对应元素为1 【例3】设集合A={a、b},B={c、d、e},求:(1)可建立从A到B的映射个数();(2)可建立从B到A的映射个数() 【分析】如果集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则集合A到集合B的映射共有n m 个;集合B到集合A的映射共有m n个,所以答案为23=9;32=8 【例4】若函数f(x)为奇函数,且当x﹥0时,f(x)=x-1,则当x﹤0时,有() A、f(x) ﹥0 B、f(x) ﹤0 C、f(x)·f(-x)≤0 D、f(x)-f(-x) ﹥0 奇函数性质: 1、图象关于原点对称;? 2、满足f(-x) = - f(x)?; 3、关于原点对称的区间上单调性一致;? 4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0;? 5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)

高中数学经典题型50道(另附详细答案)

高中数学习题库(50道题另附答案) 1.求下列函数的值域: 解法2 令t=sin x,则f(t)=-t2+t+1,∵|sin x|≤1, ∴|t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[-1,1]上的最值. 本例题(2)解法2通过换元,将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题,从而达到解决问题的目的,这就是转换的思想.善于从不同角度去观察问题,沟通数学各学科之间的内在联系,是实现转换的关键,转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉,由复杂化简单,一句话:由难化易.可见化归是转换的目的,而转换是实现化归段手段。

2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行,地球恰好位于椭圆轨道 的焦点处,当此慧星离地球相距m 万千米和m 3 4 万千米时,经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32 π π和,求该慧星与地球 的最近距离。 解:建立如下图所示直角坐标系,设地球位于焦点)0,(c F -处,椭圆的 方程为122 22=+b y a x (图见教材P132页例1)。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3π 时,由椭圆的几何 意义可知,彗星A 只能满足)3 (3/π π=∠=∠xFA xFA 或。作 m FA FB Ox AB 3 2 21B ==⊥,则于 故由椭圆第二定义可知得????? ??+-=-=)32(34)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,3 2 31 c c c m c a m a c m =-==∴?=代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答:彗星与地球的最近距离为m 3 2 万千米。 说明:(1)在天体运行中,彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆,而恒星正是它的一个焦点,该椭圆的两个焦点,一个是近地点,另一个则是远地点,这两点到恒星的距离一个是c a -,另一个是.c a + (2)以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的,以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外,数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题,善于挖掘隐含条件,有意识

(完整)高中数学导数典型例题

高中数学导数典型例题 题型一:利用导数研究函数的单调性、极值、最值 1. 已知函数32()f x x ax bx c =+++ 过曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 的切线方程为y=3x +1 。 (1)若函数2)(-=x x f 在处有极值,求)(x f 的表达式; (2)在(1)的条件下,求函数)(x f y =在[-3,1]上的最大值; (3)若函数)(x f y =在区间[-2,1]上单调递增,求实数b 的取值范围 解:(1)极值的求法与极值的性质 (2)由导数求最值 (3)单调区间 零点 驻点 拐点————草图 2. 已知).(3232)(23R a x ax x x f ∈--= (1)当4 1||≤ a 时, 求证:)x (f 在)1,1( -内是减函数; (2)若)x (f y =在)1,1( -内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围. 解:(1)单调区间 零点 驻点 拐点————草图 (2)草图——讨论 题型二:利用导数解决恒成立的问题 例1:已知322()69f x x ax a x =-+(a ∈R ). (Ⅰ)求函数()f x 的单调递减区间; (Ⅱ)当0a >时,若对[]0,3x ?∈有()4f x ≤恒成立,求实数a 的取值范围.

例2:已知函数222()2()21x x f x e t e x x t =-++++,1()()2 g x f x '=. (1)证明:当22t <时,()g x 在R 上是增函数; (2)对于给定的闭区间[]a b ,,试说明存在实数 k ,当t k >时,()g x 在闭区间[]a b , 上是减函数; (3)证明:3()2 f x ≥. 解:g(x)=2e^(2x)-te^x+1 令a=e^x 则g(x)=2a^2-ta+1 (a>0) (3)f(x)=(e^x-t)^2+(x-t)^2+1 讨论太难 分界线即1-t^2/8=0 做不出来问问别人,我也没做出来 例3:已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f (1)求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值 (2)对(0,),2()()x f x g x ?∈+∞≥恒成立,求实数a 的取值范围 解:讨论点x=1/e 1/e

最全的高中数学数列练习题-附答案与解析

数列 1.{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A .667 B .668 C .669 D .670 2.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ). A .33 B .72 C .84 D .189 3.如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ). A .a 1a 8>a 4a 5 B .a 1a 8<a 4a 5 C .a 1+a 8<a 4+a 5 D .a 1a 8=a 4a 5 4.已知方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为 41的等差数列,则 |m -n |等于( ). A .1 B .43 C .21 D . 8 3 5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A .81 B .120 C .168 D .192 6.若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ). A .4 005 B .4 006 C .4 007 D .4 008 7.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A .-4 B .-6 C .-8 D . -10 8.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若 35a a =95,则59S S =( ). A .1 B .-1 C .2 D .2 1 9.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则 212b a a -的值是( ). A .21 B .-21 C .-21或21 D .4 1 10.在等差数列{a n }中,a n ≠0,a n -1-2n a +a n +1=0(n ≥2),若S 2n -1=38,则n =( ). A .38 B .20 C .10 D .9 二、填空题 11.设f (x )=221 +x ,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法,可求得f (-5)+f (-4)+…+ f (0)+…+f (5)+f (6)的值为 . 12.已知等比数列{a n }中,

全国名校高考数学优质填空题120道(附详解)

高考数学基础训练题(1) 1.设集合 } 4|||{<=x x A , } 034|{2>+-=x x x B ,则集合{ A x x ∈|且 B A x ?}= 。 2.下列说法中:(1)若22y x =,则y x =;(2)等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1; (3)2≥a 的否定是;(4)若3>+b a ,则1>a 或2>b 。其中不正确的有 。 3.设集合}2|||{<-=a x x A ,}12 12|{<+-=x x x B ,且B A ?,则实数a 的取值范围 是 。 4.已知二次函数)0(3)(2≠-+=a bx ax x f 满足)4()2(f f = ,则)6(f = 。 5.计算: 31 2 1log 24lg539--??- ? ?? = 。 6.已知函数1 )(2 ++=x b ax x f 的值域是[-1,4 ],则b a 2 的值是 。 7.若函数 3 )2(2+++=x a x y , ] [b a x ,∈的图象关于直线1=x 对称,则 =b 。 8.函数)(x f y = 的图象与x x g )4 1 ()(=的图象关于直线 y=x 对称,那么) 2(2x x f -的单调减区 间是 。 9.函数1 )(---= a x x a x f 的反函数)(1x f -的图象的对称中心是(-1,3),则实数a = 。

10.)(x f y = 是 R 上的减函数,且)(x f y =的图象经过点A (0,1)和B (3,-1), 则不等式 1|)1(|<+x f 的解集为 。 11.已知函数?? ?>≤+=0,l o g ,1)(2x x x x x f ,若 1 ))((0-=x f f ,则 x 的取值范围 是 . 12.已知函数),1,1(,5sin )(-∈+=x x x x f 如果,0)1()1(2<-+-a f a f 则a 的取值范围 是____。 13.关于x 的方程a a x -+= 53 5有负根,则a 的取值范围是 。 14.已知函数)(x f 满足:对任意实数21,x x ,当21x x <时,有)()(21x f x f < ,且 )()()(2121x f x f x x f ?=+写出满足上述条件的一个函数: 。 15.定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足 ) 1l g ()()(2+=--x x f x f ,则 )(x f = 。 16.已知函数x x f 2log )(=,2)(y x y x F +=,,则)1),4 1((f F 等于 。 17.对任意]1,1[-∈a ,函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零,那么x 的取值范围是 。 18.若函数? ??? ??+=x x x f 24 1log ,log 3min )(,其中{}q p ,min 表示q p ,两者中的较小者, 则2)(

高中数学典型例题分析

高中数学典型例题分析 第八章 平面向量与空间向量 §8.1平面向量及其运算 一、知识导学1.模(长度):向量的大小,记作||。长度为0的向量称为零向量,长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量。 2.平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,又叫做共线向量。 3.相等向量:长度相等且方向相同的向量。 4.相反向量:我们把与向量a 长度相等,方向相反的向量叫做a 的相反向量。记作-a 。 5.向量的加法:求两个向量和的运算。 已知a ,b 。在平面内任取一点,作AB =a ,BC =b ,则向量AC 叫做a 与b 的和。 记作a +b 。 6. 向量的减法:求两个向量差的运算。 已知a ,b 。在平面内任取一点O ,作OA =a ,OB =b ,则向量BA 叫做a 与b 的差。 记作a -b 。 7.实数与向量的积: (1)定义: 实数λ与向量a 的积是一个向量,记作λa ,并规定: ①λa 的长度|λa |=|λ|·|a |; ②当λ>0时,λa 的方向与a 的方向相同; 当λ<0时,λa 的方向与a 的方向相反; 当λ=0时,λa =0 (2)实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,则 ①λ(μa )=(λμ) a ②(λ+μ) a =λa +μa ③λ(a +)=λa +λ 8.向量共线的充分条件:向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b =λa 。 另外,设a =(x 1 ,y 1), b = (x 2,y 2),则a //b x 1y 2-x 2y 1=0 9.平面向量基本定理: 如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a ,有且只有一对实数λ1、λ 2 使 a =λ11e +λ22e ,其中不共线向量1e 、2e 叫做表示这一

高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤

9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题(每题3分,共18分) 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题(每题10分,共40分) 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

全国名校高中数学优质试题(附详解)高一数学第一次月考试题及答案

高一数学单元测试题 一、选择题:(每小题5分,共50分) 1.如果全集U ={x |x 是小于9的正整数},集合A ={1,2,3,4},B ={3,4,5,6},则(U A ) (U B )为( ) A .{1,2} B .{3,4} C .{5,6} D .{7,8} 2.已知全集U =R ,集合A ={x |-2≤x ≤3},B ={x |x <-1或x >4},那么集合A ∩(?U B )等于( ) A .{x |-2≤x <4} B .{x |x ≤3或x ≥4} C .{x |-2≤x <-1} D .{x |-1≤x ≤3} 3.设全集U =Z ,集合A ={1,3,5,7,9},B ={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( ) A .{1,3,5} B .{1,2,3,4,5} C .{7,9} D .{2,4} 4.下列各组函数表示同一函数的是( ) A .f (x ) g (x )= 2 B .f (x )=1,g (x )=x 0 C .,0,(),0, x x f x x x ≥?=?-0时,f (x )=x 3+1,则当x <0时,f (x )=________. 15.某城市出租车按如下方法收费:起步价8元,可行3 k m(含3 k m),3 k m 后到10 k m(含10 k m)每走1 k m 加价1.5元,10 k m 后每走1 k m 加价0.8元,某人坐该城市的出租车走了20 k m ,他应交费________元. 三、解答题:(共75分) 16.(10分)已知全集U =R ,若集合A ={}310x x ≤<,B ={x |2<x ≤7}. (1)求A B ,A B ,(U A ) (U B ); (2)若集合C ={x |x >a },A ?C ,求a 的取值范围.(结果用区间或集合表示)

(完整版)高中数学必修一典型例题

1 数学必修一典型例题 一、集合常见考题: 1.设A={(x ,y)|y=-4x+6},B={(x ,y)| y=5x -3},则A ∩B= ( ) A.{1,2} B.{(1,2)} C.{x=1,y=2} D.(1,2) 2.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3},N={2,3,5},则()()N C M C U U I =( ) A.Φ B. {2,3} C. {4} D. {1,5} 3.如图,I 是全集,M ,S ,P 是I 的三个子集, 则阴影部分所表示的集合是 A .()M P S I I B .()M P S I U C .S I C P)(M ?? D .S I C P)(M ?? 4.{}{}|||1,||2|3,A x x a B x x A B ?=-<=->=I 且,则a 的取值范围 5.设集合{} 2|2530,M x x x =--=集合{}|1N x mx ==,若M N M =U ,则非零..实数m 的取值集合..为 . 6、(本小题满分10分)已知集合A={x| 5 32+-x x ≤0}, B={x|x 2 -3x+2<0}, U=R , 求(Ⅰ)A ∩B ;(Ⅱ)A ∪B ;(Ⅲ)(uA )∩B. 7、(本题满分12分) 已知集合() 3,12y A x y x ?-? ==??-?? ,()(){},115B x y a x y =++=,试问当a 取何实数时,A B =?I .

2 8.(本小题满分12分)已知集合2{|121},{|310}P x a x a Q x x x =+≤≤+=-≤. (1)若3a =,求()R C P Q I ;(2)若P Q ?,求实数a 的取值范围. 二、函数基本概念及性质常见考题 选择填空: 1、 已知1 |1|3)(2 ---=x x x x f ,则函数)(x f 的定义域为( ) . [0, 3] B. [0, 2)(2, 3] A ? C. (0, 2)(2, 3] D. (0, 2)(2, 3)?? 2、函数y=342-+-x x 的单调增区间是( ) A.[1,3] B.[2,3] C.[1,2] D.(,2]-∞ 3、下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是( ) A. x y ?? ? ??=21 B. x y 1= C. y=-x 3 D. )(log 3x y -= 4. ()x f y =是R 上的偶函数,且()x f 在),0[+∞上是减函数,若()()2-≥f a f ,则a 的取值范围是( ) A .2-≤a B .2≥a C .22≥-≤a a 或 D .22≤≤-a 5、R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+,且(2)4f =,则(0)(2)f f +-的值为( ) A 、-2 B 、4- C 、0 D 、4 6、3 1 1)(x a a x f x x ?-+=为 函数。(奇偶性) 7、设函数()2 1 2 f x x x =++ 的定义域是[],1n n +(n N ∈),那么()f x 的值域中共含有 个整数. 8、若函数2 34y x x =--的定义域为[]0,m ,值域为25,44?? - -???? ,则m 的取值集合为 . 9、若函数()2 121y x ax =-++在区间(),4-∞上递减,则a 的取值范围为 .

《高中最全数学解题的思维策略》

一、 《高中数学解题的思维策略》
很抱歉这么晚才来给大家讲课,因为今年暑假刚去安徽写生画图, 昨天下午坐了 24 个小时的火车过来,误了 4 天的课程,最后咱们 下午物理上完之后再给大家补课,再给大家补 5 天的课程, 去年高考难,很多学生数学考得也很不错, ,很多人可能会问补课 有用吗。给大家举个例子,那几年留学很流行,大家可能会说,留 学很贵,实际上很多海归回来后一年的工资就把多花的挣回来了, 补课也是,讲到的某些知识点能被大家用到高考中,增加分数,高 考中分数的重要性, ,我姐是个老师,我姐经常说孩子们考好了, 家长就说, ,考不好,家长就说老师和郭师哥教的不好,实际上主 体还是我们学生,次要的才是老师,家长,环境,据去年那批学生 反映最后对我们 3 个教的还不错, 我先讲一下我补课大概基本要讲的内容, 把大家数学必修的知识点 基本过一遍,再做相应的习题,中间穿插还有很多我个人感觉很多 好题;很多我归纳的知识和一些数学技巧;在最后 2 天我要给大家 讲一下数学解题策略,如果最后还有时间的话,还会给大家讲一下 一些英语,语文和其他科目的技巧。 导 读
数学教学的目的在于培养学生的思维能力,培养良好思维品质的途径,是进行有效 的训练,本策略结合数学教学的实际情况,从以下四个方面进行讲解: 一、数学思维的变通性(举例子过几天再给他们讲,考试的时候有些难题大家容易钻 牛角尖,这个变通不只是说思维,也可以说是大家对数学卷子的一种变通,高考 120 分 钟,12 道选择,4 道填空,基本用时不超过 50 分钟,选这题一般最后 2 个比较难,填空 题一般最后一个比较难,大家很容易被这卡主,流汗,紧张,看到你旁边的人第 2 道大 题都快做完了,这下就慌了,心想肯定完了,最后整个卷子全部慌了,后面计算正确率 也不高了,整个考试最后也可想而知。应该怎么办呀,先做会的,把整个卷子会做的做 完了,再去做会做的,即使有些题不会做也没关系,大题都是按步骤给分,步骤对了,

高中数学基础知识与练习题

高中数学基础知识与练习 题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

第一讲集合与逻辑用语 第1节集合及其运算 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种:属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示). (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言符号语言 集合间的基本关系 相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A?B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少 有一个元素不是A中的元素 A B 空集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U,则 集 合A的补集为?U A 图形表示 意义 {x|x∈A,或 x∈B}{x|x∈A,且 x∈B} {x|x∈U,且x?A} 并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A. 交集的性质:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?B. 补集的性质:A∪(?U A)=U;A∩(?U A)=?;?U(?U A)=A;

?U (A ∪B )=(?U A )∩(?U B );?U (A ∩B )=(?U A )∪(?U B ). ★练习 1.已知集合A ={x |3≤x <7},B ={x |2<x <10},则(?R A )∩B =________. 2.(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A ={x |x =3n +2,n ∈N },B ={6,8,10,12,14},则集合A ∩B 中元素的个数为( ) .4 3.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A ={x |-1<x <2},B ={x |0<x <3},则A ∪B 等于( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,3) 4.(2015·浙江卷)已知集合P ={x |x 2-2x ≥3},Q ={x |2<x <4},则P ∩Q 等于( ) A.[3,4) B.(2,3] C.(-1,2) D.(-1,3] 一、选择题 1.(2015·安徽卷)设全集U ={1,2,3,4,5,6},A ={1,2},B ={2,3,4},则A ∩(?U B )等于( ) A.{1,2,5,6} B.{1}C.{2} D.{1,2,3,4} 2. (2015·南昌监测)已知集合A ={(x ,y )|x ,y ∈R ,且x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|x ,y ∈R ,且y =x },则A ∩B 的元素个数为( ) B.1 3.(2015·长春监测)已知集合P ={x |x ≥0},Q =??????x ???x +1x -2≥0,则P ∩Q 等于 ( ) A.(-∞,2) B.(-∞,-1] C.[0,+∞) D.(2,+∞) 4.(2015·江西师大附中模拟)设集合A ={x |-1<x ≤2,x ∈N },集合B ={2,3},则A ∪B 等于( ) A.{2} B.{1,2,3} C.{-1,0,1,2,3} D.{0,1,2,3} 5.已知集合M ={0,1,2,3,4},N ={1,3,5},P =M ∩N ,则P 的子集共有( )

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