绝密★启用前
2020届全国100所名校高考模拟金典卷（五）数学（理）
试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题
1．若(12)a i ti i +=+（i 为虚数单位，,a t R ∈），则t ai +等于（） A ．12i - B ．12i + C ．2i + D ．2i -
答案：A
根据复数乘法的运算法则，结合复数相等的定义进行求解即可. 解：
因为(12)2a i ti i ti t +=?+=-，所以1,
22t a a t =??=-?=-?
．所以12t ai i +=-．
故选：A 点评：
本题考查复数的乘法运算，考查了复数相等的定义，考查了数学运算能力． 2．已知集合{}{}
2
2|log (32),|4A x y x B x x ==-=>，则R
A B ?
=（）
A ．3|22x x ?
?
-
B ．{|2}x x <
C ．3|22x x ??
-<<
????
D ．{|2}x x 答案：D
根据对数型函数的定义域化简集合A 的表示，解一元二次不等式化简集合B 的表示，最后根据集合的补集和并集的定义，结合数轴进行求解即可. 解： 因为{
}
{2
42B x x
x x ==>或}2x <-，所以R {|22}B x x =-
又因为{}23|log (32){|320}|,2A x y x x x x x ??==-=->=
所以R
A B ?={|2}x x .
故选：D 点评：
本题考查集合的补集与并集的定义，考查了数学运算能力，属于基础题.
3．已知随机变量ξ服从正态分布()
2,N μσ，若(2)(6)0.15P P ξξ<=>=，则
(24)P ξ≤<等于（）
A ．0.3
B ．0.35
C ．0.5
D ．0.7 答案：B
根据正态分布密度曲线的对称性可知，若(2)(6)P P ξξ<=>，函数的对称轴是4ξ=，所以(24)0.50.150.35P ξ≤<=-=，故选B.
4．已知函数()f x 在R 上可导，则“0'()0f x =”是“0()f x 为函数()f x 的极值”的（） A ．充分不必要条件 B ．充要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
答案：C
若()00f x '
=，但0x 两侧没有变号，也不是极值点，()0f x 也不是函数()f x 的
极值，反过来，若()0f x 是函数()f x 的极值，那0x 就是函数的极值点，即
()00f x '=，所以()00f x '=是()0f x 是函数()f x 的极值的必要不充分条件，故选C.
5．执行下面的程序框图，输出的S 为（）
A ．
1
7
B ．
27
C ．
47
D ．
67
答案：A 解：
考虑进入循环状态，根据程序框图可知，
当i=1时，进入第一次循环，有2S 7=； 当i=2时，进入第二次循环，有4S 7=； 当i=3时，进入第三次循环，有1S 7=； 当i=4时，进入第四次循环，有2S 7=； 当i=5时，进入第五次循环，有4S 7=； 当i=6时，进入第六次循环，有1S 7
=； 结束循环，输出1S 7
=. 故选A ．
6．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为78,26n S a a +=，则11S 为（） A ．66 B ．55
C ．66-
D ．55-
答案：C
根据等差数列的通项公式，结合等差数列的前n 项和公式、等差数列的下标性质进行求解即可. 解：
()()781116226756a a a d a d a d a -=+-+=+==-， 111
1161111662
a a S a +=?
==-． 故选：C 点评：
本题考查等差数列的下标性质，考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用，考查了数学运算能力．
7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是
(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1)，1,1,02??
???
，按照如下图所示的方向绘制该四面体的三视图，
则得到的正（主）视图可以为（）
一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1)，
1,1,02??
???
，按照如下图所示的方向绘制该四面体的三视图，则得到的正（主）视图可以
为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是
(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1)，1,1,02??
???
，按照如下图所示的方向绘制该四面体的三视图，
则得到的正（主）视图可以为
A ．
B ．
C ．
D ．
答案：D
根据点的坐标在空间直角坐标系内画出满足条件的四面体，然后选出正（主）视图即可. 解：
满足条件的四面体如左图，依题意投影到yOz 平面为正投影，所以正（主）视方向如图所示，所以得到正（主）视图效果如右图. 故选：D
点评：
本题考查三视图及空间点的坐标,考查了空间想象能力． 8．数()sin()f x A x ω?=+（其中,0,||2
A π
ω?><
）的图象如图所示，为了得到
()3sin 3g x x πω?
?=- ??
?的图象，则只要将()f x 的图象上所有的点（）
A ．向左平移6π
个单位长度，纵坐标缩短到原来的13
，横坐标不变 B ．向左平移3
π
个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍横坐标不变 C ．向右平移6π
个单位长度，纵坐标缩短到原来的13
，横坐标不变 D ．向右平移3
π
个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 答案：D
根据函数()f x 的最小值、对称中心、对称轴以及函数()f x 过点7,112π??
-
???
，可以求出()f x 的解析式，最后根据正弦型函数图象变换的性质进行求解即可.
解：
因为()f x 的最小值为1-，所以1A =，再由对称中心与对称轴的距离可得周期
7
412
3T πππ??=-= ???，从而2ω=，所以()sin(2)f x x ?=+．因为()f x 过点
7,112π??
- ???，所以7sin 16π???+=- ?
??
，解得2,3k k π?π=+∈Z ．因为||2?π<，所以3π
?=，所以()sin 2,()3sin 233f x x g x x ππ????=+=- ? ????
?．则需将()f x 向右平移3π
个
单位，即
sin 2sin 23333f x x x ππππ???????
?-=-+=- ? ? ??????
?????，然后再将
sin 23y x π?
?=- ???的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍，得到
()3sin 23g x x π?
?=- ??
?．
故选：D 点评：
本题考查了通过正弦型三角函数的图象求解析式问题，考查了正弦型函数的图象变换性质，考查了数学运算能力．
9．《九章算术》卷第五《商功》中，提到这样一种立体图形：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）．”对于这个立体图形，如果将上棱长缩短至1丈，那么它的体积为（）
A ．
9
2
立方丈 B ．5立方丈 C ．4立方丈 D ．6立方丈
答案：A
根据题意可知该几何体分成一个直三棱柱，两个四棱锥，运用棱柱和棱锥的体积公式进行求解即可. 解：
将该几何体分成一个直三棱柱，两个四棱锥，即119311(123)1232
V =???+?-?=． 故选：A 点评：
本题考查数学文化及空间几何体的体积，考查了空间想象能力和数学运算能力． 10．已知抛物线2
:4C y x =,过焦点F 3的直线与C 相交于,P Q 两点,且
,P Q 两点在准线上的投影分别为,M N 两点,则MFN S ?=（）
A ．8
3
B 83
C ．
163
D ．
3
3
答案：B 解：
设()()1122,,,P x y Q x y ，所以12121211
222
MFN S p y y y y y y ?=
??-=??-=-，
直线方程是()31y x =-与抛物线方程联立，2314y y ??
=- ??
，整理为：234430
y y --=，
1212,43
y y y y +=
=-，所以
()
2
12121216
4163
y y y y y y -=
+-=
+=833，故选B. 11．函数()222sin 33,144x x f x x x ππ??
??=∈- ???+????
的图象大致是（） A ． B ．
C ．
D ．
答案：B
()22
2sin 1
x x
f x x =+，它是33,44ππ??-????上的奇函数，故D 错；又当30,4x π??∈????时，()0f x ≥，故C 错；又
()()()
()
2
232
2
2sin cos 12sin '2
1
x x x x x x x
f x x
++-=+，故
'02f π??
> ???
，选B. 点睛：判断函数的图像，不仅要从函数的奇偶性，还要看函数的一些局部性质，如局部点的切线的斜率的正负等.
12．若对圆22
(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，34349x y a x y -++--的
取值与x ，y 无关，则实数a 的取值范围是() A ．4a ≤ B ．46a -≤≤ C ．4a ≤或6a ≥ D ．6a ≥
答案：D
根据点到直线距离公式，转化34349x y a x y -++--为点P 到两条平行直线的距离之和来求解实数a 的取值范围 解：
依题意34349
343495
5
x y a
x y x y a x y -+---++--=
+
表示(),P x y 到两条
平行直线340x y a -+=和3490x y --=的距离之和与,x y 无关，故两条平行直线340x y a -+=和3490x y --=在圆22(1)(1)1x y -+-=的两侧，画出图像如下图所
示，故圆心()1,1到直线340x y a -+=的距离3415
a
d -+=≥，解得6a ≥或4a ≤-（舍去） 故选：D.
点评：
本小题主要考查点到直线的距离公式，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 二、填空题
13．已知()3,4a →
=，(),1b x →
=，若a b a →→→
??-⊥ ???
，则实数x 等于________．
答案：7 解：
∵()3,4a →=，(),1b x →=，∴()3,3a b x →→
-=-
又a b a →→→??-⊥ ???
∴()33120x ?-+= ∴7x = 故答案为7
14．设2521001210(32)x x a a x a x a x -+=+++
+，则1a 等于_________．
答案：240-
()()()
5
5
5
2
32
12x
x x x -+=--，
所以含
x
项的系数是
()()()()4
55
4
11551212240C x C x x ??-?-+-???-=-，所以1240a =-，故填：-240.
15．已知在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，24AB CD ==，60BAD ∠=，双曲线以A ，B 为焦点，且与线段CD （包括端点C 、D ）有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是__________.
答案：)
1,+∞
过C 作垂线与x 轴、双曲线分别相交于F 、E ，作出示意图，设双曲线方程为
22
221,(02)4x y a a a
-=<<-，由题意只需E C y y ≥即可. 解：
过C 作垂线与x 轴、双曲线分别相交于F 、E ，如图，
设双曲线方程为2222
1,(02)4x y a a a
-=<<-，由题意，只需E C y y ≥，即可，
又由已知，4,2AB CD ==，所以1,BF CF ==
C y ，
当1x =时，222
114y a a
-=-，所以2221(4)(1)y a a =--，E y =，
≥1a ≤-或1a ≥（舍）
，
所以离心率1
2c e a a =
=≥=+.
故答案为：)
1,+∞
点评：
本题考查求双曲线的离心率，考查学生的基本计算能力与逻辑推理能力，是一道中档题. 16．已知首项为
4
的数列
{}
n a 满足1141n n n n a a a a +++=+，若
1234910S a a a a a a =++
+，则S 的值为__________.
答案：4
由1141n n n n a a a a +++=+可得
()()11
113
n n n n a a a a ++--=，令1n
n n
a d a -=
，则13n n d d +=-，所以数列{}n d 是周期为2的周期数列，进一步可得数列{}n a 是周期为2的周期数列，从而使问题得到解决. 解： 由
1141
n n n n a a a a +++=+，整理得
()()11
113n n n n a a a a ++--=，即
()()11
113
n n n n a a a a ++--=，
令1n n n a d a -=，则13n n d d +=-，所以13n n d d +=-，21
3
n n n d d d ++=-
=，所以数列{}n d 是
周期为2的周期数列，所以221n n a a ++-=1n
n
a a -，化简得2n n a a +=，即数列{}n a 是周期为2
的周期数列，由14a =得21
5
a =，所以12349104
545
S a a a a a a =+++=?
=. 故答案为：4 点评：
本题主要考查数列的周期性，考查学生转化与化归的思想、数学运算求解能力，是一道有一定难度的压轴填空题.
三、解答题
17．已知锐角ABC 的角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，且32sin sin 32
A A π?
?
+= ??
?． （1）求角A ；
（2）若角A 的平分线交BC 于点D ，且2AD ==，求a ．
答案：（1）3
A π
=
；（2
（1）根据两角和的正弦公式，结合辅助角公式、特殊角的正弦值和正弦函数的图象进行求解即可；
（2）根据正弦定理，结合等腰三角形的性质、锐角的三角函数定义进行求解即可. 解： （
1
）
因
为
2
12sin sin 2sin sin cos sin 322A A A A A A A A π????+=+=+ ? ? ?????
11132cos 2sin 2222622A A A π?
?=
-+=-+= ??
?， 所以22,6
2
3
A k A k k π
π
π
ππ-
=+
?=+
∈Z ，又02
A π
<<
，得3
A π
=
．
（2）6
BAD π
∠=
，由正弦定理得
sin sin sin BD AD B BAD B =?=
∠ 所以555,,4
3
4
1261212
B C CDA π
π
π
ππππππ=
=-
-
=
∠=--=，
所以52,2cos
12
AC AD DC AD π
===?=
所以a BD DC =+=
点评：
本题考查了正弦定理的应用，考查了两角和的正弦公式的应用，考查了辅助角公式的应用，考查了数学运算能力.
18．近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派
大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从80后和90后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：
（1）根据调查的数据，是否有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；
（2）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的80后、90后员工参加.80后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x ；90后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y ，求x y <的概率. 参考数据：
（参考公式：()()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）.
答案：（1）没有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，理由见解析（2）1
2
（1）直接利用卡方公式计算即可；
（2）“x y <”包含：“0x =，1y =”、“0x =，2y =”、“0x =，3y =”、“1x =，
2y =”、“1x =，3y =”、“2x =，3y =”六个互斥事件，分别计算出6个互斥事件
的概率，相加即可得到答案. 解：
（1）2K 的观测值为()()()()()
()
22
1002020402060406040n ad bc k a b c d a c b d -??-?==++++???
400400100
2.778 6.6355760000
??=
≈<.
所以没有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”.
（2）“x y <”包含：“0x =，1y =”、“0x =，2y =”、“0x =，3y =”、“1x =，
2y =”、“1x =，3y =”、“2x =，3y =”六个互斥事件.
且()0312334233664
0,1400C C C C P x y C C =
==?=，()0321
334233
66120,2400C C C C P x y C C ===?=， ()0330334233664
0,3400C C C C P x y C C ===?=，()1221334233
661081,2400C C C C P x y C C ===?=， ()123033423366361,3400C C C C P x y C C ===?=，()2130334233
6636
2,3400
C C C C P x y C C ===?=， 所以()412410836362001
4004002
P x y +++++<===.
点评：
本题考查独立性检验与独立事件、互斥事件的概率计算，考查学生的数学运算能力，逻辑推理能力，是一道容易题.
19．已知在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=?，
5SA SD ==，7SB =，点E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上，且SF SC λ=，
SA ∥平面BEF .
（1）求实数λ的值；
（2）求二面角S BE F --的正切值.
答案：（1）
13
；（2）1
2
（1）连接AC ，设AC BE G =，由线面平行的性质定理可得SA ∥FG ，再利用
GEA GBC △∽△即可得到答案；
（2）以EA ，EB ，ES 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，易知EA 为平面SEB 的一个法向量，再求出平面EFB 的法向量n ，利用公式cos ,m n m n m n
?=计算即可. 解：
（1）连接AC ，设AC
BE G =，
则平面SAC 平面EFB FG =，
∵SA ∥平面BEF .，SA ∴∥FG ，
GEA GBC ∽△△，1
2
AG AE GC BC =∴
=， 11
23SF AG SF SC FC GC ∴==?=，13
λ∴=. （2）5SA SD ==，SE AD ∴⊥，2SE =，
又
2AB AD ==，BE AD ⊥，60BAD ∠=?，3BE ∴=
222SE BE SB ∴+=，SE BE ∴⊥，又AD BE E =，SE ∴⊥平面ABCD ，
以EA ，EB ，ES 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则()1,0,0A ，()
0,
3,0B
，()0,0,2S ，
易知EA 为平面SEB 的一个法向量，设()1,0,0m EA ==， 设平面EFB 的法向量(),,n x y z =，
则()()
,,0,3,000n EB x y z y ⊥??=?=，
()(),,1,0,202n GF n AS x y z x z ⊥?⊥??-=?=，
令1z =，则2,0x y ==，所以()2,0,1n =，
25
cos ,m n m n m n
?∴=
=
， 设二面角S BE F --的大小为θ， 则25cos θ=
，5
sin θ=，所以1tan 2θ=，
即所求二面角的正切值是
1
2
.
点评：
本题考查空间几何体及空间向量的应用，涉及到线面平行的性质定理，向量法求二面角的大小，考查学生的计算能力，是一道中档题.
20．如图，椭圆22 22
:1(0)
x y
C a b
a b
+=>>的右顶点为(2,0)
A，左、右焦点分别为
1
F、2
F，过点A且斜率为
1
2
的直线与y轴交于点P，与椭圆C交于另一个点B，且点B在
x轴上的射影恰好为点
1
F．
（1）求点B的坐标；
（2）过点P且斜率大于
1
2
的直线与椭圆交于,
M N两点(||||)
PM PN
>，若
:
PAM PBN
S Sλ
=
△△
，求实数λ的取值范围．
答案：（1）
3
1,
2
??
--
?
??
；（2）(4,423)
+
（1）根据题意设出点B的坐标，代入椭圆方程中，再根据斜率公式，结合222
a b c
=+，进行求解即可；
（2）根据已知面积之比，通过三角形面积公式可以得到
2
PM PN
λ
=-，设直线MN方程，与椭圆方程联立，根据MN斜率大于
1
2
，结合一元二次方程根与系数关系、平面向量共线坐标表示公式进行求解即可.
解：
（1）因为1
BF x
⊥轴，得到点
2
,
b
B c
a
??
--
?
??
，
所以
2
222
2,
2
1
,3
()2
1
a
a
b
b
a a c
c
a b c
=
?=
?
?
?
?
=?=
??
+
??=
?
?=+
?
B的坐标为
3
1,
2
??
--
?
??
．
（2）因为
1
sin2
2(2)
12
sin
2
PAM
PBN
PA PM APM
S PM PM
S PN PN
PB PN BPN
λ
λλ
??∠
===?=>
??∠
△
△
，
所以2
PM PN λ
=-
．
由（1）可知(0,1)P -，椭圆
C 的方程是22143
x y
+=．
设MN 方程为()()11221,,,,y kx M x y N x y =-，
联立方程221,
1,43y kx x y =-??
?+
=??
得()22
43880k x kx +--=，即得122122843(*)843k x x k x x k ?
+=??+?
-?=?+?
又()()1122,1,,1PM x y PN x y =+=+，有122
x x λ
=-
，
将122
x x λ
=-
代入（）可得
2
2
2
(2)1643
k k λλ
-=+． 因为12
k >，有222
1616
(1,4)
3
434k k k =∈++， 则2
(2)14λλ
-<
<且24423λλ>?<<+．
综上所述，实数λ的取值范围为(4,423)+．
点评：
本题考查了求椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系的应用，考查了数学运算能力.
21．已知函数()()()ln 1f x x x x ax b =---，（,a b ∈R ，a ，b 为常数，e 为自然对数的底数）.
（1）当1a =-时，讨论函数()f x 在区间11,1e e ??
++ ???
上极值点的个数；
（2）当1a =，2b e =+时，对任意的()1,x ∈+∞都有()1
2x
f x ke <成立，求正实数
k
的取值范围.
答案：（1）证明见解析；（2）()2,+∞ （1）当1a =-时，()()'
ln 121
x
f
x x x b x =-+
++-，记()()'g x f x b =-，利用导数研究()g x 在11,1e e ??++
???函数值的情况，将()f x 在区间11,1e e ??
++ ???
上极值点的个数转化为()g x b =-根的个数问题，分类讨论即可得到；
（2）当1a =，2b e =+时，对任意的()1,x ∈+∞都有()1
2
x f x k e
()()22
ln 12x x x x e x ke
--++<，即
()2
ln 12x e x x e k x
--++
，记
()()ln 12h x x x e =--++，()2
x e x k x
?=?，利用导数分别研究(),()h x x ?的最值，
即可得到答案. 解：
（1）当1a =-时，()()'
ln 121
x
f
x x x b x =-+
++-，记()()'g x f x b =-， 则()()()
()''223211322,01211x x g x g x x x x x ?
??- ?
??=-+==?=---， 当131,2x e ??∈+
???时，()'0g x <，3,12x e ??
∈+ ???
时，()'0g x >， 所以当32x =
时，()g x 取得极小值6ln 2-，又1212g e e e ??
+=++ ???
，
()1
124g e e e
+=++，()()'0f x g x b =?=-，
当6ln 2b -≤-，即ln 26b ≥-时，()'
0f x ≥，函数()f x 在区间1
1,1e e
??
++ ??
?
上无极值点；
当26ln 22b e e -<-<++即2
2ln 26e b e
---<<-时，'0f x 有两不同解，
函数()f x 在区间11,1e e ??
++ ???
上有两个极值点； 当21224e b e e e +
+≤-<++即12
242e b e e e
---<≤---时，'0f x 有一解，
函数()f x 在区间11,1e e ??++ ???
上有一个极值点；
当124b e e -≥++即124b e e ≤---时，()'0f x ≤，函数()f x 在区间11,1e e ??++ ???
上无极值点.
（2）当1a =，2b e =+时，对任意的()1,x ∈+∞都有()1
2x f x k e
即()()22
ln 12x x x x e x ke --++<，即()
2
ln 12x e x x e k x
--++
记()()ln 12h x x x e =--++，()
2
x e x k x
?=?，
由()'
12111
x h x x x -=
-=--，当12x <<时()'0h x >，当2x >时，()'
0h x <， 所以当2x =时，()h x 取得最大值，最大值为()2h e =，
又()()222'22
1222x x x
k e x e e x x k x x ??--=?=
，当12x <<时，()'
0x ?<，当2x >时，()'0x ?>，
所以当2x =时，()x ?取得最小值2ke ，所以只需要22
ke
e k <
?>，即正实数k 的取值范围是()2,+∞. 点评：
本题考查函数与导数综合及不等式恒成立问题，考查学生的分类讨论的思想以及逻辑推理能力，是一道有一定难度的压轴题.
22．已知直线l
的参数方程为1x t
y =-???=??（t 为参数）.在以坐标原点O 为极点，x
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程
为
24cos sin 40ρρθθ--+=.
（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求OA OB ?.
答案：（1）直线l 的普通方程
是y =，曲线C 的直角坐标方程是
(
)
(2
2
23x y -+-=；
（2）4 （1）利用直角坐标、极坐标、参数方程互化公式即可解决； （2）将3
πθ=代入曲线C 的极坐标方程得2
540ρρ-+=，利用A B OA OB ρρ?=
计
算即可. 解：
（1
）由1x t
y =-???=??，消去参数t ，得直线l
的普通方程)1y x =-，
即y =，
将cos ,sin x y ρθρθ==
代入24cos sin 40ρρθθ--+=中，
得2
2
440x y x +--+=，即(
)(2
2
23x y -+=，
曲线C 的直角坐标方程是(
)(2
2
23x y -+=
（2）直线l 的极坐标方程是3
πθ=，代入曲线C 的极坐标方程得2
540ρρ-+=，
故可得4A B ρρ?= 所以4A B OA OB ρρ?==.
点评：
本题考查直角坐标、极坐标、参数方程互化，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 23．已知()|23|,()|21|f x x g x x =+=-． （1）求不等式()()2f x g x <+的解集；
（2）若存在x ∈R ，使得()(1)|32|f x g x a >++-成立，求实数a 的取值范围．
答案：（1）(,0)-∞；（2）40,3?? ???
（1）根据绝对值的性质分类讨论求解不等式的解集； （2）利用绝对值的性质进行求解即可. 解：
（1）不等式
()()2f x g x <+等价于3,2
(23)(21)2
x x x ?<-?
??-++-
2(23)(21)2x x x ?-≤???++-
x x x ?
>
???+--
|2321|2f x g x x x x x -+=+-++--=，
|32|2a ∴-<，
故实数a 的取值范围是40,3??
???
．
点评：
本题考查了用分类讨论法求解绝对值不等式，考查了用绝对值的性质求解不等式能成立问题，考查了数学运算能力.
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
2019年百所名校高考模拟试卷 文科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24A x x =∈-< 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 100所名校高考模拟金典卷 数学卷（二） 一、选择题． 共12小题， 每题5分． 1．已知复数i m z 21+=， i z 432-=， 若21z z 为实数， 则实数m 的值为（C ） A ．23 B ．38 C ．－23 D ．－3 8 2．已知集合{})1(2 2log |－x y x A ==， ??????==1)21(|－x y y B ,则B A ?等于（D ） A ．（2 1， 1） B ．（1， 2） C ．（0， ＋∞） D ．(1， ＋∞) 3．设R a ∈， 则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax L 与直线04)1(:2=+++y a x L 平行”的（A ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．必要条件 D ． 即不充分也不必要条件 4．已知向量a ， b 都是单位向量， 且2b =－a ， 则)(b a a +?的值为（C ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．已知6.05=a ， 56.0=b ， 56.0log =c ， 则a ， b ， c 的大小顺序是（D ） A ．a 7．某几何体的三视图如图所示， 图中的四边形都是边长为2的正方形， 两条虚线互相垂直， 则该几何体的体积是 （A ） A ．320 B ．3 16 C ．68π- D ．38π- 8．已知函数x x x x f 212)(2-++=， 则)(x f y =的图像大致为 （A ） 9．函数)2|)(|2sin()(π??< +=x x f 向左平移6π个单位后是奇函数， 则函数)(x f 在??????2,0π上的最小值为（A ） A ．23- B ．2 1- C ．21 D ．23 10．某大学的八名同学准备拼车去旅游,其中大一大二大三大四每个年级各两名,分乘甲乙两辆汽车.每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置）,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆汽车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有(B) A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．48种 11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点)0,(c F ， 直线c a x 2 =与其渐近线交于A ,B 两点， 且ABF △为钝角三角形， 则双曲线离心率的取值范围是（D ） A ．),3(+∞ B ．)3,1( C ．),2(+∞ D ．)2,1( 100所名校高考模拟金典卷（十）理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差 s = 其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式 1 3 V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式 2 4R S π=，3 3 4R V π= 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数 2334i i -+-所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}|23A x x =-≤<，{}|lg(1)B x y x ==-，那么集合A B 等于 A ．{}|13x x -<< B ．{|1x x ≤-或3}x > C ．{}|21x x -≤<- D ．{}|13x x << 3．已知,p q 为两个命题，则“p q ∧是真命题”是“p ?为假命题”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人．从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．分层抽样法 5．双曲线2 2 3412x y -=的离心率为 A ．B ． C ．2 D 6．程序框图如右图，若5n =，则输出s 的值为 A ．30 B ．50 C ．62 D ．66 100所名校高考模拟金典卷·数学（二） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|01}A x x =剟 ，1|2B x x ?? =>???? ，则A B ?=（ ） A ．1,12?? ???? B ．1,12?? ??? C ．(0,1) D ．10,2?? ?? ? 2．复数11z i i ??=+ ?? ? （i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的实轴长为8，一条渐近线为34 y x =，则双曲线C 的方程为（ ） A ． 22 16436 x y -= B ． 22 13664 x y -= C ． 22 1916 x y -= D ． 22 1169 x y -= 4．函数())1f x x x =+的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知{}n a 为公差不为0的等差数列，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，* n ∈N ，则21S 的值为（ ） A ．0 B ．90- C ．90 D ．110 6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（ ） （注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生）． 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【热点题型】 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A．(p)∨(q)B．p∨(q) C．(p)∧(q) D．p∨q (2)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“p且q”是真命题； ②命题“p且q”是假命题； ③命题“p或q”是真命题； ④命题“p或q”是假命题． 其中正确的结论是() A．①③ B．②④C．②③ D．①④ 【提分秘籍】 (1)“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p、q的真假；③确定“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题的真假． (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”． 【举一反三】 已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝ 5 2；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是真命题；③命题“p∨q”是假命题；④命题“p∧q”是假命题．其中正确的是() A．②③B．②④ C．③④ D．①②③ 题型二全称命题、特称命题的真假判断 例2 下列命题中，真命题是() A ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是偶函数 B ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是奇函数 C ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是偶函数 D ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是奇函数 【提分秘籍】 (1)①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p(x)成立．②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x0，使p(x0)不成立即可． (2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题． 【举一反三】 下列命题中是假命题的是( ) A ．?x ∈? ?? ?0，π2，x>sin x B ．?x0∈R ，sin x0＋cos x0＝2 C ．?x ∈R,3x>0 D ．?x0∈R ，lg x0＝0 题型三含有一个量词的命题否定 例3、命题“对任意x ∈R ，都有x2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x2<0 B ．不存在x ∈R ，使得x2<0 C ．存在x0∈R ，使得x20≥0 D ．存在x0∈R ，使得x20<0 【提分秘籍】 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 【举一反三】 设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则() A ．p ：?x ∈A,2x ?B B ．p ：?x ?A,2x ?B 100所名校高考模拟金典卷 数学卷 三 一．选择题．本大题共12道小题，每题5分． 1．集合}{06|2≤-+=x x x A ，}{21,ln |e x x y y B ≤≤==．则)(B C A R I 等于 （D ） A ．[]2,3- B ．[)(]3,00,2Y - C ．[]0,3- D ．[)0,3- 2．设)(1是虚数单位i i z +=，则22z z +在复平面内对应的点在 （A ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是 (D) A ．x e y = B ．x y sin = C ．x y = D ．2ln x y = 4．最新在微博上流行一个词叫做“中国式过马路”，就是凑够一撮人就可以走了，跟红绿灯是没有关系的．部分专家认为交通规则的制定目的就在于服务于城市管理，方面行人，而“中国式过马路”是对我国法制化进程的严重阻碍，体现了国人规则意识的淡薄．对这种只从公众的角度进行原因分析的观点，某媒体进行了网上调查，持不同态度的人数如下表： 在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，则n 的值为（B ） A ．120 B ．100 C ．50 D ．150 5．以线段)20(02:≤≤=-+x y x AB 为直径的圆的方程为 （B ） A ．2)1()1(22=+++y x B ．2)1()1(2 2=-+-y x C ．8)1()1(22=+++y x D ．8)1()1(22=-+-y x 6．执行如图所示的程序框图，则? 21sxdx 等于（B ） 框图找不到了 A ．10- B ．15- C ．25- D ．5- 7．(2014年辽宁卷理科，8)设等差数列}{n a 的公差为d ，若数列}{n a a 12 为递减数列，则 (C) A ．0 100所名校高考模拟金典卷·数学（十） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的. 1.已知集合{} 2|4M x x =…，{2,1,0,1,2}N =--，则（ ） A ．M N ?=? B ．N M ? C ．{1,0,1}M N ?=- D ．M N ?=R 2.下列复数中实部比虚部小的是（ ） A ．92i + B ．34i - C ．2 (3)i + D ．(45)i i + 3.已知向量(2,)a m =r ，(1,3)b =-r ，若()a b b +⊥r r r ，则m =（ ） A ．1- B ．1 C ．4 D ．4- 4.在ABC △中，sin B A =，a =，且4 C π = ，则c =（ ） A B ．3 C ． D ．5.为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ） A ．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力 B ．甲的数学建模能力指标值大于乙的直观想象能力指标值 C ．乙的六维能力指标值平均水平大于甲的六维能力指标值平均水平 D ．甲的数学运算能力指标值大于甲的直观想象能力指标值 6.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V 、2V ，则（ ） A ．122V V > B ．122V V = C ．12163V V -= D ．12173V V -= 7.如图，正方形BCDE 和正方形ABFG 的边长分别为2a ，a ，连接CE 和CG ，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ） A ． 35 B ． 38 C ． 310 D ． 320 8.已知的数1 ()2cos22 f x x x = -，把函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向右平移4 π 个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的对称中心是（ ） A ．3,022k ππ?? + ??? ，k ∈Z B ．2,02k π π? ? + ?? ? ，k ∈Z C ．35,024k ππ?? + ??? ，k ∈Z D ．5,04k ππ? ? + ?? ? ，k ∈Z 9.执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 -南昌市高三测试卷数学（五） 命题人：南昌三中 张金生 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是 （ ） A ．{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（ ） A ． 105 4 B ．30 C ．5 D ． 452 (理) 若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3．若0< B ．||||b a > C ．a b a 1 1>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的 （ ） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α?b 时，若b β⊥，则βα⊥ C 当α?b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ D 当α?b ，且α?c 时，若//c α，则//b c 6．设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。则展开式中x 2项的系数为（ ） A ．150 B ．－150 C ．250 D ．－250 7．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ） A ．15 B ．18 C ．30 D ．36 8．（文）已知=（2cos α，2sin α）， =（3cos β，3sin β），与的夹角为60°，则直线 x cos α－ysin α+2 1 =0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则 成绩超过120分的人数的期望是（ ） （已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===） A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称 该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（ ） A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题： ①()y f x = ；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数； ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后，与已知函数的图象重合． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18 385 2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷（一）数学 （理）试题 一、单选题 1．已知集合{|24,}A x x x Z =-≤≤∈，{} |2,k B x x k Z ==∈，则A B =I （ ） A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,4} 【答案】B 【解析】先求出集合A ,再结合集合B ,然后求交集即可. 【详解】 解: 由题可知{}{|24,}=-2-1,0,1,2,3,4A x x x Z =-≤≤∈， , 又{ } |2,k B x x k Z ==∈ 则{1,2,4}A B ?=， 故选：B ． 【点睛】 本题考查集合的交集运算,属基础题． 2．设复数2z ai =+，若z z =，则实数a =（ ） A ．0 B ．2 C ．1- D ．2- 【答案】A 【解析】利用共轭复数及复数相等的定义即可得到答案. 【详解】 因为z z =，所以22ai ai +=-，解得0a =． 故选：A. 【点睛】 本题考查复数的概念，考查学生的基本运算能力，是一道容易题. 3．若1，a ，4，b ，c 成等比数列，则b =（ ） A ． B ．8 C ．8± D ．± 【答案】C 【解析】由等比数列的性质，若{}n a 为等比数列，当2p q m n k +=+=时， 2p q m n k a a a a a ==，代入求解即可. 【详解】 解：由等比数列的性质可得24=1c ?， 即=16c ， 又24b c =， 即4168b =±?=±， 故选：C ． 【点睛】 本题考查等比中项，重点考查了等比数列的性质，属基础题． 4．下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（ ） 2020年普通高等学校招生考试 数学模拟测试 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则A ∪B= A.{1,2,3,4,5} B.{0,1,4,5} C.{2,3} D.{0,1,2,3,4,5} 2.i 是虚数单位,z=2—i,则|z|= B.2 3.已知向量a =(1,2),b =(-1,λ),若a ∥b ,则实数λ等于 A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.设命题p:?x ∈R ,x 2 >0,则p ?为 A.?x ∈R ,x 2≤0 B.?x ∈R ,x 2>0 C.?x ∈R ,x 2>0 D.?x ∈R ,x 2≤0 5.5 1(1)x -展开式中含x -2的系数是 A.15 B.-15 C.10 D.-10 6.若双曲线22221(0,x y a b a b -=>>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为53 ，点P(b,0),为则12|| ||PF PF = A.6 B.8 C.9 D.10 7.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于 3 2(3 d d 为球的直径),并得到球的体积为1 6 V d π=,这种算法比外国人早了一千多年,人们还用过一些类似的公式,根据π=3.1415926…,判断下列公式 中最精确的一个是 A.d ≈ 3 B .d ≈√2V 3 C.d≈√300 157V 3 D .d≈√15 8V 3 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．若x>0，则由33332,,|,||,|,,x x x x x x x ----组成的集合中的元素有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．7个 2．极坐标系中，圆)6 sin(2π θρ+=的圆心坐标是 （ ） A ．)6 ,1(π B ．)3 ,1(π C ．)3 2,1(π D ．)6 5, 1(π 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)3 1(x 那么) 2 1(f 的值是 （ ） A ． 3 3 B ．－ 3 3 C ．3 D ．－3 4．若αα2cos ),5 3arcsin(则-=的值是 （ ） A ．257 B ．－ 257 C ．25 16 D ．－25 16 5．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线 C 1E 与BC 所成的角的余弦值是（ ） A ．510 B ．1010 C ．3 1 D ．3 22 6．若椭圆两焦点为)0,4(),0,4(21F F -点P 在椭圆上，且△PF 1F 2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是 （ ） A ．1203622=+y x B ．112 282 2=+y x C ． 19 252 2=+y x A 11 D ．14 202 2=+y x 7．地球半径为R ，北纬45。圈上A 、B 两点分别在东经130。和西经140。，并且北纬45。圈小圆的圆心为O ，，则在四面体O —ABO ，中，直角三角形有 （ ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a+b >1; ②a+b >2 ; ③ a 2+ b 2>2 ;④ab >1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件 是 （ ） A ．①和④ B ．②和④ C ．②和③ D ．只有② 9．设矩形OABC 的顶点O （坐标原点），A 、B 、C 按逆时针方向排列，点A 对应的复数为4－2i ，且,2| || |=OC OA 那么向量AC 对应的复数是 （ ） A ．3+4i B ．－3+4i C ．－3－4i D ．3－4i 10．圆x 2+y 2－4x +2y +c =0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠ APB =90°，则c 的值是 （ ） A ．－3 B ．3 C ．225- D ．22 11．某工厂8年来某种产品的总产量c 与时间t （年）的函数关系如右图，下列四种说法：①前三年中产品增长的速度越来越快；②前三年中产品增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中正确的说法是 （ ） A ．②和③ B ．①和④ C ．①和③ D ．②和④ 12．一组实验数据如下： 2020届全国100所名校高考模拟金典卷理科数学（四）试题一、单选题 (★) 1 . 已知集合，，则（） A．B． C．D． (★) 2 . 若复数（为虚数单位），则（） A．B．C．D． (★★) 3 . 袋子中装有大小、形状完全相同的个白球和个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第二次摸到的红球，则第一次摸到红球的概率为（） A．B．C．D． (★) 4 . 已知角的终边经过点，则（） A．B．C．D． (★) 5 . 若函数，在其定义域上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D． (★) 6 . 已知双曲线，经点的直线与有唯一公共点，则直线的方程为（） A．B． C．或D．或 (★) 7 . 在中，角，的对边分别是，，且，，，若解此三角形有两解，则的取值范围是（） A．B．C．D． (★) 8 . 二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（） A．7B．12C．14D．5 (★★) 9 . 榫卯（sǔnmǎo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积为（） A．B． C．D． (★★) 10 . 运行程序框图，如果输入某个正数后，输出的，那么的值为（） A．3B．4C．5D．6 (★) 11 . 已知定义在非零实数集上的奇函数，函数与图像共有4 个交点，则该4个交点横坐标之和为（） A．2B．4C．6D．8 (★★★★) 12 . 已知函数，若时，函数至少有2个零点，其 中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（） A．B．C．D． 二、填空题 (★) 13 . 已知、为两个单位向量，且，则与夹角的余弦值为 __________ ．(★) 14 . 椭圆的离心率为_________． (★) 15 . 已知，满足则的最大值为__________. (★★) 16 . 如图，在直角梯形中，，，，是边的 中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为 __________ . 3.23理科数学模拟试题 8.执行如图所示的程序框图，当输人的角a＝150°时，输出的结果为 A.1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.1 9．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若 11 [,] 22 A -?， 则实数a的取值范围是（） A． 15 ( 2 B．13 ( 2 C．1513 ((0, 22 + ?D． 15 (, 2 -∞ 10．已知数列{} n a满足 1 43 n n a a n + +=+，且* n N ?∈，2 20 n a n +≥，则 3 a的取值范围是（） A．[2,15] - B．[18,7] - C．[18,19] - D．[2,19] 11.已知抛物线C与双曲线 22 22 88 1 11 y x m m -= +- 有共同的焦点F，过抛物线的焦点F，斜率为 3 3 的直线，分别交C和C的准线于M，N两点，以MN为直径的圆，交C的准线于点P， 则P到直线MN的距离是（）3 B.2 3 D.4 12．已知实数x，y满足()2 ln436326 x y x y e x y +- +--≥+-，则x y +的值为（） A．2B．1C．0D．1- 二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分， 13．下列四个结论中正确的个数是。 ①若22 am bm <，则a b < ②已知变量x和y满足关系0.11 y x =-+，若变量y与z正相关，则x与z负相关 ③“已知直线m，n和平面α、β，若m n ⊥，mα ⊥，nβ ∥，则αβ ⊥”为真命题 ④3 m=是直线 ()320 m x my ++-= 与直线650 mx y -+=互相垂直的充要条件 2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学 （六）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{}|2,2,P x x k k k Z ==≤∈，(){}2|29Q x x =+<，则P Q =（ ） A ．{}4,2,0,1-- B ．{}4,2,0-- C ．{}|41x x -≤< D ．{}|45x x -≤< 2．已知复数z 满足1z i z +-=，在复平面内对应的点为(),x y ，则（ ） A ．1y x =+ B ．y x = C ．2y x =- D ．y x =- 3．已知1311531log ,log ,363 a b c π-===，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．b a c << B ．a c b << C ．c b a << D ．b c a << 4．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆O 中作出两个扇形OAB 和OCD ，用扇环形ABDC （图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC 的面积为1S ，扇形OAB 的面积为2S ，当1S 与2S 时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD 的半径与半圆O 的半径之比为( ) A ．14 B ．12 C ．3 D 2 5．函数ln ()sin x f x x x =+的部分图象大致是( ) A ． B ． C ． D ． 6．“车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车”，这是中国象棋中的部分下棋规则.其中“马走日”是指马走“日”字的对角线，如棋盘中，马从点A 处走出一步，只能到点B 或点C 或点D 或点E .设马从点A 出发，必须经过点,M N （点,M N 不考虑先后顺序）到达点P ，则至少需走的步数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 7．已知a ，b 是单位向量，且()1,1a b +=-，则a 与a b -的夹角为（ ） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．2π3 8．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ） A ．414 B ．325 C ．256 D ．75 9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足33a =，()21223n n n S S S n --+=+≥，则（ ） A ．2n n S n a n -= B ．2n n S n a n += C ．21n n S a n -= D ．21n n S a n += 2020年高考数学模拟考试试题及答案 参考答案 一、单项选择题 1. 一看就是两个交点，所以需要算吗？C 2. 分母实数化，别忘了“共轭”，D 3. 简单的向量坐标运算，A 4. 球盒模型（考点闯关班里有讲），37分配，B 5. 在一个长方体中画图即可（出题人就是从长方体出发凑的题，其实就是一个鳖臑bie nao ）C 6. 画个图，一目了然，A 7. 关键是把“所有”翻译成“任取”，C 8. 用6、4、2特值即可（更高级的，可以用极限特值8-、4、2，绝招班里有讲），B 二、多项选择题 9. 这个，主要考语文，AD 10. 注意相同渐近线的双曲线设法，22 22x y a b λ-=，D 选项可用头哥口诀（直线平方……）AC 11. B 选项构造二面平行，C 选项注意把面补全为AEFD1（也可通过排除法选出），D 选项CG 中点明显不在面上，BC 12. 利用函数平移的思想找对称中心，ABC 三、填空题 13. 确定不是小学题？36 14. 竟然考和差化积，头哥告诉过你们记不住公式怎么办，不过这题直接展开也可以，45 - 15. 利用焦半径公式，或者更快的用特殊位置，或者更更快用极限特殊位置（绝招班有讲），2，1 16. 根据对称之美原则（绝招班有讲），8 （老实讲，选择填空所有题都可以不动笔直接口算出来的呀~~~） 四、解答题 17. 故弄玄虚，都是等差等比的基本运算，选①，先算等比的通项()13n n b -=--，再算等差的通项316n a n =-，4k =，同理②不存在，③ m.cksdu 牛逼 4k = 18. （1）根据三角形面积很容易得出两边之比，再用正弦定理即可，60° （2）设AC=4x （想想为什么不直接设为x ？），将三角形CFB 三边表示出来，再用余 19. （1）取SB 中点M ，易知AM//EF ，且MAB=45°，可得AS=AB ，易证AM ⊥面SBC ，进一步得证 （2）可设AB=AS=a ，，建系求解即可，-2020最新高考数学模拟测试卷含答案
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