完全生命表---2000年人口普查数据（女性）
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注：
1.由死亡率推算死亡概率，公式为：
l推算尚存人数和表上死亡人数：
2.由死亡概率、尚存人数和表上死亡人数三者的关系以及给定的
3.由尚存人数推算平均生存人年数，公式为：
4.由平均生存人年数推算平均生存人年数累计，公式为：
5.由平均生存人年数累计和尚存人数推算平均预期寿命，公式为：
班级：2008级统计（1）班
姓名:xxx
学号：xxxxxxxxx
第三套生命表发布,保费会有怎样的变 精算师分析 | 第三套生命表发布，保费会有怎样的变化？ 12月28日保监会发布了第三套生命表《中国人身保险业经验生命表（2010-2013）》，并于今年1月1日正式投入使用。 生命表是依据一段时期内被保险人实际的死亡统计资料编制的，会随着死亡率的改善而适时更新调整。保险业的小伙伴们都知道，生命表就是寿险业的“灵魂”，广泛用于寿险产品的定价、风险管理等各个方面。 第三套生命表在预期寿命上有什么变化？对保险产品的定价又有什么影响？ 看看精算师怎么说。 预期寿命发生了什么变化？ 按照新表统计的死亡率数据，男女性的平均预期寿命有了如下变化： 三张表分别用在哪类保险上？ 第三套生命表的一个亮点，是根据产品的保障和属性，分别给出了三张能匹配不同险种的产品背后死亡风险的生命表。 分别是： ▲非养老类业务一表：定期寿险、终身寿险、健康保险（如重疾险、防癌险、医疗险等）采用。 ▲非养老类业务二表：保险期间内（不含满期）没有生存金给付责任的两全保险或含有 生存金给付责任但生存责任较低的两全保险、长寿风险较低的年金保险采用。 ▲养老类业务表：保险期间内（不含满期）含有生存金给付责任且生存责任较高的两全 保险、长寿风险较高的年金保险采用。 简单来说，非养老类业务一表针对的是纯保障型的险种，非养老类业务二表针对的是储蓄型的险种，养老类业务表针对的是养老型险种，如退休年金产品。
各类险种保费会有什么变化？ ▲适用于非养老类业务一表的险种： 以终身寿险为例，男性费率变化不大，女性稍有下降。 举例来说，30岁女性，投保同一份保险，保费便宜2.5%。 ▲适用于非养老类业务二表的险种： 以无生存责任两全险为例，男女费率均有下降。 举例来说，30岁女性，投保同一份保险，保费便宜9.6%。 ▲适用于养老类业务表的险种： 以养老年金险为例，男女费率均小幅上升。 举例来说，30岁女性，投保同一份保险，保费贵了9.5%。 新生命表什么时候能体现在产品定价上？ ▲首先，有可能很多产品不会被新生命表的数据影响，它们是按照保险公司历史赔付数据进行产品定价的，对第三套生命表这一因子的赋权比较低；而对于那些自己本公司历史赔付数据有限，依照行业平均数据定价的产品，会随着新生命表的发布调整产品定价。 ▲其次，今年1月1日之后上市的新产品都要用新表，重疾和寿险都适用。考虑到新产品报批一般1-3个月时间，新表的行业内讨论在去年7月有一次，那么去年4季度做的新产品肯定用新表定价。 ▲第三，已有产品不会调价，但保险公司在对旧产品测算储备金时要用新表。换言之，新表对已投保今年之前上市的产品的消费者没有影响。
新生命表产生背景 们最早的生命表的编排方式和寿命的估算基准是来自日本的，在日本生命表的基础上进行了一系列调整。”中国第一张经验生命表的编制始于1992年。1994年方案正式开始实施。1995年7月底，中国第一张经验生命表———“中国人寿保险经验生命表（1990－1993）”———诞生。现在各家保险公司使用的就是这个统计数据。。近年来，人民生活水平、医疗水平有了较大的提高，保险公司核保制度逐步建立，未来保险消费者群体的寿命呈延长趋势，原生命表已经不能适应行业发展的要求。与此同时，寿险业的快速发展也具备了编制新生命表的条件主要体现在三个方面： 1、10年来，业务快速发展，积累了大量的保险业务数据资料； 2、保险公司信息化程度大幅提高，数据质量也有了较大的改善； 3、保险精算技术获得了极大的发展，积累了一些死亡率分析经验。 基于各方面的考虑，在中国保监会的领导和组织下，2003年8月，正式启动了新生命表编制项目。新生命表编制完成后，于2005年11月12日通过了以著名人口学专家、全国人大副委员长蒋正华为主任的专家评审会的评审。 新生命表使用政策将于2006年1月1日起生效。06年新表推出后，“生命表的死亡率肯定是会往下调的。”这是业内人士比较普遍的预计。而未来生命表可能的改变，对于那些基于高死亡率生命表基础上定价的寿险产品，它们今后的命运充满了变数。保障型产品占的比例越高，生命表的改动和费率影响就较大。对储蓄险种，几乎没有很大影响。而介于保障和储蓄之间的终生寿险，影响也是中等水平。正如太平人寿的人士表示：“在做人寿保险时，会出来更加便宜的产品；而做年金产品时，则会出来更加贵的产品。”表面上由于寿命延长，同时死亡率降低，保险公司尤其是在长期险（养老金）给付上就比较吃亏，要多付。”实际上利率也是一个重要的因素，如果过两年利率提高了，保险费还会降低。这两年利率太低了，而5、6年前银行利率在8%左右，相对来说保险费率就低下去了，不一定保单就是涨的。另外生命表中的寿命延长，而死亡率下降，所以，总的保单趋势不一定是涨价的。” 附件： 中国人寿保险业经验生命表（2000—2003）
《保险精算学》笔记生命表函数与生命表构造第一节生命表函数 一、生存函数 1、定义： 2、概率意义：新生儿能活到的概率 3、与分布函数的关系： 4、与密度函数的关系： 二、剩余寿命 1、定义：差不多活到x岁的人（简记），还能连续存活的时刻，称为剩余寿命，记作T(x)。 2、剩余寿命的分布函数 5、：， 它的概率意义为：将在以后的年内去世的概率，简记 3、剩余寿命的生存函数：， 它的概率意义为：能活过岁的概率，简记 专门：
（1） （2） （3） （4）：将在岁与岁之间去世的概率 4、整值剩余寿命 （1）定义：以后存活的完整年数，简记 （2）概率函数： 5、剩余寿命的期望与方差 （1）期望剩余寿命：剩余寿命的期望值（均值），简记 （2）剩余寿命的方差： 6、整值剩余寿命的期望与方差
（1）期望整值剩余寿命：整值剩余寿命的期望值（均值），简记 （2）整值剩余寿命的方差： 2 三、死亡效力 1、定义：的人瞬时死亡率，记作 2、死亡效力与生存函数的关系 3、死亡效力与密度函数的关系 4、死亡效力表示剩余寿命的密度函数 记为剩余寿命的分布函数，为的密度函数，则
第二节生命表的构造 一、有关寿命分布的参数模型 1、de Moivre模型（1729） 2、Gompertz模型（1825） 3、Makeham模型（1860） 4、Weibull模型（1939） 二、生命表的起源 1、参数模型的缺点 （1）至今为止找不到专门合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合成效不令人中意。 （2）使用这些参数模型估量以后的寿命状况会产生专门大的误差 （3）寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。 （4）在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。 2、生命表的起源 （1）生命表的定义
中国的劳动力人口数 2005年底中国总人口已达到13.07亿人， 2005年底流动人口数只有1.47亿人 近年每年儿童死亡40-50万人，自杀29万人左右，事故死亡13万左右。根据1990年全国生命表（两性合计），每1000个出生婴儿大约有5.4%的人在25岁之前死亡，12.1%的人在55岁之前死亡[7]。平均每年死亡0.22%。 2000年人口普查为91618万人，我国小学入学年龄是满6岁， 2001、2002、2003年1‰人口抽样调查显示0-4岁人口分别为6938、6581、6413万，平均每年分别出生1388、1316、1283万，这些数据是连续一致的，也与2000年人口普查是一致的，生育率只有1.3左右。 但是人口学界认为是出生漏报，将生育率修成为1.8左右， 总人口（2005年底13.0756亿）推测中国今后人口高峰在13.4亿[3]；但是既然2005年底只有12.6亿人口（甚至可能不到12.6亿），那么要是不停止计划生育的话，中国人口高峰估计连13亿都难以达到。那么意味着中国人口结构严重畸形，未来养老金和劳动力的短缺远远比目前的认识要严重。
到2010年，劳动力人口在15岁到59岁的有9.0714亿；到2015年，这个数字达到9.3321亿，因此劳动力人口增加了5年内增加了1557万人；2020年，就是说“十三五”了，中国人口达到14.8255亿，中国的劳动人口是9.4623亿，比2010年增加2859万人，比2015年又增加了934万人。在这个时候，在未来十年内，中国的劳动力人口一直处于增加的状态，增加率在减少，但是还是增加的，并不存在劳动力短缺的问题。
《保险精算学》笔记：生命表函数与生命表构造 第一节生命表函数 一、生存函数 1、定义： 2、概率意义：新生儿能活到的概率 3、与分布函数的关系： 4、与密度函数的关系： 二、剩余寿命 1、定义：已经活到x岁的人（简记），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。 2、剩余寿命的分布函数 5、：， 它的概率意义为：将在未来的年去世的概率，简记 3、剩余寿命的生存函数：， 它的概率意义为：能活过岁的概率，简记 特别： （1） （2） （3） （4）：将在岁与岁之间去世的概率 4、整值剩余寿命
（1）定义：未来存活的完整年数，简记 （2）概率函数： 5、剩余寿命的期望与方差 （1）期望剩余寿命：剩余寿命的期望值（均值），简记 （2）剩余寿命的方差： 6、整值剩余寿命的期望与方差 （1）期望整值剩余寿命：整值剩余寿命的期望值（均值），简记 （2）整值剩余寿命的方差： 2 三、死亡效力 1、定义：的人瞬时死亡率，记作 2、死亡效力与生存函数的关系 3、死亡效力与密度函数的关系 4、死亡效力表示剩余寿命的密度函数
记为剩余寿命的分布函数，为的密度函数，则 第二节生命表的构造 一、有关寿命分布的参数模型 1、de Moivre模型（1729） 2、Gompertz模型（1825） 3、Makeham模型（1860） 4、Weibull模型（1939） 二、生命表的起源 1、参数模型的缺点 （1）至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。 （2）使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差 （3）寿险常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。 （4）在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。 2、生命表的起源
第三章 1．人身保险的定价原则有（）：①充足性原则；②公平性原则；③中立性原则；④可行性原则；⑤可比性原则。 A．②③⑤B．①②③C．③④⑤D．①②④ （答案：D．①②④；P79-80） 2．某寿险公司对新产品进行定价的策略是根据其他公司的价格状况，尝试给新产品制定一个略高于行业平均水平的价格，该公司采用的定价策略为（）。 A．利润最大化定价策略 B．适应性定价策略 C．中立定价策略 D．渗透性定价策略 （答案：B．适应性定价策略；P79） 3. 在定价时以较低的价格来获得较高的销售量、扩大市场占有率的人身保险产品定价策略为（）。 A．利润最大化定价策略 B．适应性定价策略 C．中立定价策略 D．渗透性定价策略 （答案：D．渗透性定价策略；P79） 4．为抢占市场，某寿险公司推出一个保险责任与其他公司相同但保费极低的保险产品，该公司违反了定价原则中的（）。 A．公平性原则 B．充足性原则 C．适度性原则 D．公开性原则 （答案：B．充足性原则；P79） 5. 2012年，某保险公司在充分调研后，准备在农村市场推出专门针对农村外出务工人员的定期寿险产品，以满足这部分人群的保险需求。甲保险公司对于不同年龄的被保险人制定了不同的费率，这主要是考虑到产品定价的（）原则。 A．充足性 B．公平性 C．可行性 D．利润最大化 （答案：B．公平性；P80） 6.纯保费是指根据保险标的损失发生率、附加费用率和预定利率计算的由保险公司提供保单给付所需的保费金额，简单说就是保险责任的成本。（） A．正确 B．错误 （答案：B．错误；P80） 7．下列关于毛保费、纯保费和附加费用关系的描述中，正确的是（）。 A．毛保费＝纯保费＋附加费用 B．纯保费＝毛保费＋附加费用 C．毛保费＝纯保费×附加费用 D．纯保费＝毛保费×附加费用 （答案：A．毛保费＝纯保费＋附加费用；P80） 8. 生命表是人身保险业的基石和核心基础设施，是一个国家或地区保险精算技术水平高低的重要标志，广泛用于产品定价、准备金评估、现金价值计算等各个方面。2016年，中国保监会发布了我国保险业第三套生命表--《中国人身保险业经验生命表（2010-2013）》。（）A．正确 B．错误 （答案：A．正确；P82 最新发展） 9．按照各年龄死亡率计算而得的逐年更新的保费为（）。 A．自然纯保费B．趸交纯保费C．均衡纯保费 D．附加保费 （答案：A．自然纯保费；P90） 10．保费较低，一般不考虑现金价值的寿险产品是（）。 A．短期定期寿险 B．长期定期寿险 C．定期两全寿险 D．定期返还型寿险（答案：A．短期定期寿险教材第100页）
市场与人口分析2005年第11卷第2期 MARKET&DE MO GRAPH I C ANALYS IS Vo.l11No.22005 中国人口、家庭户与住房需求预测研究* 蒋耒文,任强 (北京大学人口研究所,北京100871) 摘要:我国未来住房需求的变化将受到人口、家庭户数量和结构变动的影响。在人口预测的基础上,采用扩 展的户主率家庭预测模型,假定分家庭规模、户主年龄、性别的户主率不变或变化的情况下,预测未来家庭户 的数量、结构情况。在此基础上,结合2000年普查得到的不同家庭户类型住房情况的信息,对未来30年我国 城乡居民住房面积和间数的需求进行了预测。由于人口和家庭户的增长,我国居民住房面积和间数的需求 在未来三十年将持续增长;由于家庭户数量增长速度超过人口数量增长的速度,按家庭户变化预测的未来居 民住房的需求较大;由于人口和家庭户结构的变化,未来三十年的住房需求在不同时期的情况有所不同,年均 新增住房需求的增长在2015年前虽波动起伏,但变化不大;2015年之后,年均新增住房需求将逐步下降。 关键词:户主率;家庭户;住房需求;预测 中图分类号:C913.31文献标识码:A文章编号:1006-4346(2005)02-0020-10 The P rojecti on of Popu la tion,H ousehol d s and H ou si ng D e m and i n Ch i na JI ANG Lei2wen,REN Q i ang (Instit u te of P opula tion Rese a rch,P e ki n g Unive rsit y,Beijing100871,China) Ab stract:H ousing de mand i n China is greatly deter m i n ed by f uture popu lation and househol d cha n2 ges.Bu ilding on an extended headsh i p rate model and co mbining w ith an i n dependent population projection,f uture changes in househol d number and co mposition are projected,under dif ferent sce2 nari o s of f uture changes i n headship rates by household siz e and age and sex of householders.Based on the pr ojecti n g results of population and households,we f orecast the de mand of housi n g areas and roo m s f or the next30years.It sho ws that the de mand f or housi n g areas and roo m sw ill gro w stead ily due to the i n crease of popu lati o n and households.Because t h e i n crease of householdsw ill be f aster t h an that of populati o n,the housing de mand is bigger whe n changes i n household are consi d ered t h an that when changes i n populati o n are consi d ered.Moreover,housi n g de mandsw ill present vari2 ous trends in diff erent periods due to popu lation and househol d co mpositi o nal c hanges:the annua l gro wth i n housi n g de mand will be qu ite stab le i n2000-2015,but dec li n e af ter w ards. K ey w ord s:headsh ip-rate;household;housi n g de mand;pr ojectio *本研究得到国家统计局国家级重点项目的资助,以及国家自然科学基金(70373011)和教育部留学回国人员项目的支持,同时对北京大学/2110和/9850项目的支持表示感谢。 收稿日期:2004-11-02;修订日期:2004-11-19 作者简介:蒋耒文(1966)),男,北京大学人口研究所副教授、博士。
震撼——全国人口普查人口数据 以2010年11月1日零时为标准时点，中国进行了第六次全国人口普查。2011年4月28日，国家统计局马建堂局长、负责人口统计的张为民副局长（全国人口普查办公室主任）召开了新闻发布会，公布了主要数据。 这次人口普查登记的全国总人口为1339724852人，与2000年第五次全国人口普查相比，十年增加7390万人，增长5.84%，年平均增长0.57%，比1990年到2000年的年平均增长率1.07%下降0.5个百分点。数据表明，十年来我国人口增长处于低生育水平阶段。平均每个家庭户的人口为3.10人，比2000年人口普查的3.44人减少0.34人。家庭户规模继续缩小，主要是由于我国生育水平不断下降、迁移流动人口增加、年轻人婚后独立居住等因素的影响。 人口普查现场登记结束后，在全国随机抽取了402个普查小区进行事后质量抽查，通过与现场登记结果比对，这次普查的漏登率为0.12%。这次人口普查，0-14岁人口占16.60%，比2000年人口普查下降6.29个百分点；60岁及以上人口占13.26%，比2000年人口普查上升2.93个百分点，其中65岁及以上人口占8.87%，比2000年人口普查上升1.91个百分点。我国人口年龄结构的变化，说明随着我国经济社会快速发展，人民生活水平和医疗卫生保健事业的巨大改善，生育率持续保持较低水平，老龄化进程逐步加快。 这次人口普查，居住地与户口登记地所在的乡镇街道不一致且离开户口登记地半年以上的人口为26139万人。
点评：从发布的数据看，总人口13.397亿，由于这次普查设计是防漏报、甚至不惜重报（人口普查顾问翟振武就一直强调生育率有1.8，漏报严重），漏报率只有0.12%，比上次要低，但重报率却很高。流动人口已经有 2.6亿，从福建的情况看重报率非常高（https://www.doczj.com/doc/c79430389.html,/1118394.html），那么实际人口就远远低于发布数据。 这次人口普查15-59岁人口占70.14%，以公布的13.397亿总人口计算，15-59岁（1951-1995年出生）为93968万。而根据2000年第五次人口普查，1951-1995年出生人口还存活93398万，也就是1951-1995年出生的人口在2000年之后一个都不死（可能吗？），还额外多出570万！ 根据生命表，55岁以下人口每年死亡0.22%，56-59岁人口每年死亡远远超过0.22%，即便全部以每年死亡0.22%估算，那么2000年的时候1951-1995年出生的93398万人口到2010年还有91343万。那么2010年15-59岁人口净重报2625万（93968万-91343万=2625万），重报率为2.87%，如果其他年龄段没有重报，那么2010年总人口只有13.1亿。如果所有年龄段的重报率都为2.87%，那么总人口就只有13.0亿。 0-14岁人口占16.60%，那么0-14岁（1996-2010年出生）人口为22239万，平均每年1483万；而国家统计局历年统计公报显示1996-2009年平均每年出生1729万，说明以前统计公报结果是不准确的，是高
近日，中国保监会发布了“中国人寿保险业经验生命表（2000—2003）”（以下简称新生命表）。记者带着问题采访了中国保监会人身险部负责人。 问：中国保监会今天正式发布“中国人寿保险业经验生命表（2000—2003）”，一共有两个文件，您能否先介绍一下文件的主要内容。 答：这次生命表发文采取了生命表颁布和使用分别发文的形式，即“关于颁布《中国人寿保险业经验生命表(2000-2003)》的通知”（保监发【2005】117号）和相配套的《关于修订精算规定中生命表使用有关事项的通知》（保监发【2005】118号）。前者正式发布新的生命表，后者规定了有关新生命表使用的一些政策问题，主要内容为： 1、保险公司自行决定定价用生命表； 2、保单现金价值计算用生命表采用定价生命表； 3、保险公司进行法定准备金评估，必须采用新生命表； 4、新生命表使用政策将于2006年1月1日起生效。 问：能不能请您介绍一下编制新生命表的有关背景情况？ 答：1995年我国发布的“中国人寿保险业经验生命表（1990—1993）”（以下简称原生命表）是我国第一张经验生命表。近年来，人民生活水平、医疗水平有了较大的提高，保险公司核保制度逐步建立，未来保险消费者群体的寿命呈延长趋势，原生命表已经不能适应行业发展的要求。 与此同时，寿险业的快速发展也具备了编制新生命表的条件。主要体现在三个方面： 1、10年来，业务快速发展，积累了大量的保险业务数据资料； 2、保险公司信息化程度大幅提高，数据质量也有了较大的改善； 3、保险精算技术获得了极大的发展，积累了一些死亡率分析经验。 基于各方面的考虑，在中国保监会的领导和组织下，2003年8月，正式启动了新生命表编制项目。新生命表编制完成后，于2005年11月12日通过了以著名人口学专家、全国人大副委员长蒋正华为主任的专家评审会的评审。
生命表构成 1、l x ：生存数，有l x 人活到x 年龄； （l x 是个时点的生存人数；l x 是个递减函数） 2、 d x ：死亡人数，x 岁的人在一年内死亡的人数； （d x 是个时间段，期间的概念） d x = l x - l 1+x = l x * q x 3、q x ：死亡率，x 岁的人在一年内死亡的概率； q x =x x l d =x x x l l l 1+- 、p x ：生存率，x 岁的人在一年后生存的概率； p x = x x l l 1+=1- q x 、t q x ：x 岁的人在t 年内死亡的概率; t q x = x t x x l l l +- 、t P x ：x 岁的人在t 年末仍生存（活过t 年）的概率； t P x = x t x l l += p x * P 1+x ·····P 1-+t x
、t |u q x ：x 岁的人在生存t 年后u 年内死亡的概率； t |u q x = x u t x t x l l l +++- 、 t |q x ：x 岁的人在生存t 年后，在那一年中死亡的概率； U=1 t |q x = t P x - t+1P x = t+1q x - t q x = t P x * q x+t （x 岁的人先活到x+t 岁，然后在x+t 的那一年中死亡的概率） 5q 40= 4045 40l l l - 5|q 40= 4046 45l l l - 5|10q 40= 40 55 45l l l -
9、e x ：平均余命，x 岁的人今后还能生存的平均年数； （假设死亡率发生在每一年的年中） 1 2 3 · · · l x e x =（总人数）生存总年数x l =x 1x 2x x 1x l d 21l *1d 21l *1??????+++++++ = ()x 1x x 3x 2x 1x l d d 21l l l ??????++? ????+++++++ = ()x 1x x x 3x 2x 1x l d d 21l l l l ????+++????+++++++ =21l l l l x 3x 2x 1x +????++++++ x x+1
3.1试以表1为基础构造生命表。 表1 3.2在表2中填空 表2 3.3 已知1000(1) 120 x x l =- ，计算下面各值： (1)0l ，120l ，33d ，2030p ,3020q (2)25岁的人至少活20年，最多活25年的概率。 (3)三个25岁的人均存活到80岁的概率。 3.4若,100000() x c x l c x -=+，44000x l =，求： (1)c 的值。 (2)生命表最大年龄。，“ (3)从出生存活到50岁的概率。 (4)15岁的人在40—50岁之间死亡的概率。 3.5 证明并作直观解释：
(1) |n m x n x n m x q p p += - (2) |n x n x x n q p q +=? (3) . n m x n x m x n p p p ++= ? 3.6 假设有下面三个生命表，表A 是选择和终极表，表B 是由表A 终极栏组成的终极表，表C 是由构造表A 的资料编制的综合表。试找出在三个表下，下列函数的关系： (1)表A 中的[]n x p 与表B 中的n x p (2)表A 中的[]x q 与表B 、表C 中的x q (3)三个表中的x μ 3.7 证明： (1) 0 x x t x t l dt lx ?μ-++=? (2) 0 1x t x x t p dt ?μ-+=? (3) ()t x t x x x t p p x μμ+?= -? (4) t x t x x t p p x μ+?=-? 3.8 分别在死亡均匀分布、死亡力恒定和鲍德希假设下，用附表1给出的生命表计算： (1) 1 4 25q ；(2) 12 405q ；(3) 13 50μ 3.9 若40l =7746，41l =7681，在下面假设下计算14 40μ。 (1)死亡均匀分布假设。 (2)鲍德希假设。 (3)x l = 3.10 证明在德莫弗规律下，x n p ↓与n 无关。 3.11 假设x x A H x BC μ=++，求x l 。
随着生活水平的提高和医疗卫生条件的改善，人类死亡率呈不断下降的趋势，人类寿命在不断延长。据联合国人口信息网（POPIN）的统计，1995～2005年中国、印度、日本、韩国、美国和巴西6个国家的出生人口平均预期寿命增长了20.5年，其中增幅最大是中国，增长了28.4年。人口死亡率的持续下降和寿命的不断延长，导致很多国家面临越来越高的老年依赖比①，给公共养老体系和养老金给付带来巨大的压力。 死亡率预测是人口科学的关键部分，也是人口学界和统计学界研究的重点。作为养老产品定价和养老金财务计划的基础，死亡率预测在养老金制度安排、产品供给和社会个体退休规划中都起着重要的作用。然而，大量研究结果表明，很多国家依据经验数据对人口死亡率下降和预期寿命增长趋势的预测普遍存在偏低的现象（Koissi等，2006；Stoto，1983）。这一方面使世界各国养老保障事业的发展滞后于人口老龄化进程；另一方面也给养老金的成本核算和养老产品供给者的经营带来巨大风险，严重影响各类养老计划的可持续发展。本文通过对不同死亡率模型的优劣和适用范围的比较，选择Lee-Carter模型对中国历史死 Lee-Carter死亡率模型的估计与应用*—— —基于中国人口数据的分析 李志生刘恒甲 *本研究获国家自然科学基金（70801063）资助。 ①老年人口依赖比是指65岁以上的老年人口与15～64岁人口的比例。
亡率数据进行拟合，以检验Lee-Carter模型在中国的实用性和表现形式，通过比较不同模型估计方法的拟合效果和预测能力，得出最优的模型估计方法和模型参数，在此基础上对未来中国出生人口的平均预期寿命进行点估计和Bootstrap区间估计。 一、死亡率模型 死亡率数据最直接的来源是人口调查统计结果和保险业经验生命表。但前者反映的只是死亡率的历史状况，不能直接用来对死亡率进行预测，后者则是源于参保人的经验数据，并不具有广泛的代表性。在死亡率预测中，除了基于生物医学的方法和融合社会经济因素影响的因果模型外，最重要的一类是趋势外推模型，此类模型被广泛用于寿险精算、年金定价、长寿风险管理等方面。从模型的特征看，趋势外推模型可分为静态模型、动态模型和连续模型三类。 静态死亡率模型也称为确定型死亡率模型，主要包括：Gompertz（1825）提出的指数模型（Gompertz模型）、Makeham（1860）在Gompertz模型的基础上提出的改进指数模型（Makeham 模型）、Helligman等（1980）针对不同年龄人群提出的分年龄静态死亡率模型（HP模型）。考虑到死亡率变动的不确定性及死亡率变动与年龄、时间的相关性，Lee等（1992）提出了一个简洁的动态死亡率模型。在Lee-Carter模型的基础上，很多学者对其进行了改进，如Renshaw 等（2006）的包含出生年效应的Lee-Carter模型和Cairns等（2006）的两因素年龄队列效应模型。第三类模型借鉴了金融经济领域广泛应用的连续模型，称为连续随机死亡率模型。Dahl （2004）对死亡力和连续利率的相似性进行了分析，提出根据死亡力的期限结构，将随机利率模型演化为死亡率模型；Biffis（2005）研究了死亡风险和信用风险的相似性，并提出了带有人口统计参数特征的死亡力仿射模型。 上述三类模型中，静态模型由于没有考虑未来死亡率变化的不确定性，不能描绘死亡率随时间变化的动态特征，一般只用于对历史数据的拟合，而很少用于预测。连续随机死亡率模型虽然在数据拟合方法上有所创新，但由于其发展较晚，模型的长期动态变化在生物学上的合理性及模型预测结果的稳健性都有待进一步研究。在动态死亡率模型中，虽然Lee-Carter模型最初的提出是针对美国的人口死亡率，但大量研究表明，Lee-Carter模型对很多国家的数据都有很好的拟合（Lee等，1994；Wilmoth，1996；Tuljapurkar等，2000）。王晓军、蔡正高（2008）通过比较分析后提出中国人口死亡率数据适合用Lee-Carter模型进行模拟。虽然很多学者对Lee-Carter模型进行了改进，但是改进后的模型在使用上的复杂性并没有使其得到更为广泛的应用，加之本研究并不需要涉及人口学或生物学的更深层次，因此本文选择被学者们广泛应用的Lee-Carter模型对中国的死亡率数据进行拟合和预测。 二、Lee-Carter模型及其拟合方法 Lee-Carter模型的主要思路是将死亡率的变化分解为时间因子t和年龄因子x。如果用
第二章生命表函数与生命表构造 第一节生命表函数 一、生存函数 1、定义： 2、概率意义：新生儿能活到的概率 3、与分布函数的关系： 4、与密度函数的关系： 二、剩余寿命 1、定义：已经活到x岁的人（简记），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。 2、剩余寿命的分布函数 5、：， 它的概率意义为：将在未来的年内去世的概率，简记 3、剩余寿命的生存函数：， 它的概率意义为：能活过岁的概率，简记 特别：
（1） （2） （3） （4）：将在岁与岁之间去世的概率 4、整值剩余寿命 （1）定义：未来存活的完整年数，简记 （2）概率函数： 5、剩余寿命的期望与方差 （1）期望剩余寿命：剩余寿命的期望值（均值），简记 （2）剩余寿命的方差： 6、整值剩余寿命的期望与方差
（1）期望整值剩余寿命：整值剩余寿命的期望值（均值），简记 （2）整值剩余寿命的方差： 2 三、死亡效力 1、定义：的人瞬时死亡率，记作 2、死亡效力与生存函数的关系 3、死亡效力与密度函数的关系 4、死亡效力表示剩余寿命的密度函数 记为剩余寿命的分布函数，为的密度函数，则
第二节生命表的构造 一、有关寿命分布的参数模型 1、de Moivre模型（1729） 2、Gompertz模型（1825） 3、Makeham模型（1860） 4、Weibull模型（1939） 二、生命表的起源 1、参数模型的缺点 （1）至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。 （2）使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差 （3）寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。 （4）在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。 2、生命表的起源 （1）生命表的定义
中国保险监督管理委员会关于颁布《中国人寿保险业经验生命表（2000～2003）》的通知 2005年12月19日保监发［2005］117号 各寿险公司、各养老保险公司、各健康保险公司： 现颁布《中国人寿保险业经验生命表(2000～2003)》，并将有关事项通知如下： 中国第二张寿险业生命表命名为《中国人寿保险业经验生命表(2000～2003)》，英文名称为《China Life Insurance Mortality Table(2000～2003)》，简称：CL(2000～2003)。其中，非养老金业务表两张，养老金业务表两张（见附件），分别是： 1.非养老金业务男表，简称CL1(2000～2003)； 2.非养老金业务女表，简称CL2(2000～2003)； 3.养老金业务男表，简称CL3(2000～2003)； 4.养老金业务女表，简称CL4(2000～2003)。 附件：中国人寿保险业经验生命表(2000～2003) 本次非养老金业务表0岁余命男性为76.7岁，较90-93表改善3.1岁，女性0岁余命为80.9岁，改善了3.1岁；60岁男性平均余命较90-93表改善1.4岁，女性改善1.7岁。 养老金业务表零岁余命男性为79.7岁，较90-93表改善4.8岁，女性0岁余命为83.7岁，较90-93表改善了4.7岁。 据了解，新生命表的使用计划将从2006年到2015年。
附件： 中国人寿保险业经验生命表（2000—2003） 年龄非养老金业务表养老金业务表 男(CL1)女(CL2)男(CL3)女(CL4) 0 0.000722 0.000661 0.000627 0.000575 1 0.000603 0.000536 0.000525 0.000466 2 0.000499 0.000424 0.000434 0.000369 3 0.000416 0.000333 0.000362 0.000290 4 0.000358 0.000267 0.000311 0.000232 5 0.000323 0.000224 0.000281 0.000195 6 0.000309 0.000201 0.000269 0.000175 7 0.000308 0.000189 0.000268 0.000164 8 0.000311 0.000181 0.000270 0.000158 9 0.000312 0.000175 0.000271 0.000152 10 0.000312 0.000169 0.000272 0.000147 11 0.000312 0.000165 0.000271 0.000143 12 0.000313 0.000165 0.000272 0.000143 13 0.000320 0.000169 0.000278 0.000147 14 0.000336 0.000179 0.000292 0.000156 15 0.000364 0.000192 0.000316 0.000167 16 0.000404 0.000208 0.000351 0.000181 17 0.000455 0.000226 0.000396 0.000196 18 0.000513 0.000245 0.000446 0.000213 19 0.000572 0.000264 0.000497 0.000230 20 0.000621 0.000283 0.000540 0.000246 21 0.000661 0.000300 0.000575 0.000261 22 0.000692 0.000315 0.000601 0.000274 23 0.000716 0.000328 0.000623 0.000285 24 0.000738 0.000338 0.000643 0.000293 25 0.000759 0.000347 0.000660 0.000301 26 0.000779 0.000355 0.000676 0.000308 27 0.000795 0.000362 0.000693 0.000316 28 0.000815 0.000372 0.000712 0.000325 29 0.000842 0.000386 0.000734 0.000337 30 0.000881 0.000406 0.000759 0.000351 31 0.000932 0.000432 0.000788 0.000366 32 0.000994 0.000465 0.000820 0.000384 33 0.001055 0.000496 0.000855 0.000402
生命表基础 练习题 1．给出生存函数()2 2500x s x e -=，求： (1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。 (4)50岁的人能活到70岁的概率。 ()()() 10502050(5060)50(60) 50(60) (50) (70)(70) 70(50)P X s s s s q s P X s s p s <<=--=>== 2. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求60q 。 ()()()5|605606565(66)650.1895,0.92094(60)(60) 65(66)0.2058(65)s s s q p s s s s q s -====-∴== 3. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 808081808080 0.07d l l q l l -=== 4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。 120121122000(20)0.92,(21)0.915,(22)0.909d d d d d d s s s l l l + +++++====== 5. 如果221100x x x μ=++-,0≤x ≤100, 求0l =10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ ）。 A.2073.92 B.2081.61 C.2356.74 D.2107.56 002 2211000100()1((1)(4))2081.61x x x dx dx x x x s x e e x l s s μ-+-+--????=== ?+??-= 6. 已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为