课时活页作业（四十四）
[基础训练组]
1．(2015·高考广东卷)平行于直线2x ＋y ＋1＝0且与圆x 2＋y 2＝5相切的直线的方程是
( )
A ．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0
B ．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0
C ．2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0
D ．2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0
[解析] 设所求切线方程为2x ＋y ＋c ＝0，依题意有|0＋0＋c|22＋12
＝5，解得c ＝±5，所以所求切线的直线方程为2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0，故选A.
[答案] A
2．若曲线C ∶x 2＋y 2＋2ax －4ay ＋5a 2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为( )
A ．(－∞，－2)
B ．(－∞，－1)
C ．(1，＋∞)
D ．(2，＋∞) [解析] 曲线C 的方程可化为(x ＋a)2＋(y －2a)2＝4，则该方程表示圆心为(－a,2a)，半径等于2的圆．因为圆上的点均在第二象限，所以a ＞2.
[答案] D
3．圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是( )
A ．30
B ．18
C ．6 2
D ．5 2
[解析] 由圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0知圆心坐标为(2,2)，半径为32，则圆上的点到
直线x ＋y －14＝0的最大距离为|2＋2－14|2＋32＝82，最小距离为|2＋2－14|2
－32＝22，故最大距离与最小距离的差为6 2.
[答案] C
4．(2015·高考新课标卷Ⅱ)已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )
A.53
B.213
C.253
D.43
[解析] 圆心在线段BC 的垂直平分线x ＝1上，设圆心D(1，b)，由|DA|＝|DB|，得b ＝233，所以圆心到原点的距离d ＝1＋b 2＝213
，故选B. [答案] B
5．点P(4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是( )
A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1
B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4
C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4
D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1
[解析] 设M(x 0，y 0)为圆x 2＋y 2＝4上任一点，PM 中点为Q(x ，y)，则???
x ＝x 0＋42
，y ＝y 0－22，∴?????
x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋2. 代入圆的方程得(2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4，即(x －2)2＋(y ＋1)2＝1.
[答案] A
6．经过点(1,0)，且圆心是两直线x ＝1与x ＋y ＝2的交点的圆的方程为________．
[解析] 由????? x ＝1，x ＋y ＝2，得?????
x ＝1，y ＝1， 即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1.
[答案] (x －1)2＋(y －1)2＝1
7．若圆C ∶x 2－2mx ＋y 2－2my ＋2＝0与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________．
[解析] 圆C 的标准方程为(x －m)2＋(y －m )2＝m 2＋m －2，依题意有????? m 2＋m －2>0，m ≤m 2＋m －2，m≥0.得m≥ 2.
[答案] [2，＋∞)
8．已知圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0关于直线y ＝2x ＋b 成轴对称，则a －b 的取值范围是________．
[解析] ∵圆的方程可化为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5－a ，∴其圆心为(－1,2)，且5－a ＞0，即a ＜5.
又圆关于直线y ＝2x ＋b 成轴对称，∴2＝－2＋b ，
∴b ＝4.∴a －b ＝a －4＜1.
[答案] (－∞，1)
9．已知圆的方程是x 2＋y 2－2ax ＋2(a －2)y ＋2＝0，其中a≠1，且a ∈R.
A B O C N M 罗庄补习学校级寒假作业七 1.已知A={x|y=log 2(x-1)},B={y|y=1 ()2 x },则A B=( ) A.(0,+∞) B. (1,+ ∞) C. (0,1) D. φ 2.“ab=4”是“直线 2x+ay-1=0 与直线bx+2y-2=0平行 ”的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设有不同直线m 、n 和不同平面α、β,γ.下列四个命题中， ①//,//,n αα若m 则m ‖n ② ,,m n m n αα⊥⊥若则‖ ③ ,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ ④ ,//,,m αββγαγ⊥⊥若则m ‖ 其中正确命题的序号是( ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 4.在平面直角坐标系中,O 是原点,点A(2,3),点 p(x,y )满足约束条件≥?? ≥??≤? x+y 3x-y -12x-y 3则OP OA ?的 最小值为( ) A. 6 B. 7 C.8 D.23 5.如图，圆O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，延长BM 交圆O 于点N ，若圆O 的半径为23,OA=3OM ，则MN 的长为（ ） A.4 B. 3 C. 2 D.1 6．给出下列四个命题： ① 1134(0,1),log log x x x ?∈> ②13 1(0,),()log 3 x x x ?∈+∞> ③22,()m m R f x x x ?∈=+为偶函数 ④22,()m m R f x x x ?∈=+为奇函数。 其中为真命题的个数有（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 7．双曲线122 22=-b y a x 的焦距为4，它的一个 顶点是抛物线x y 42 =的焦点，则双曲线的离心率=e A ．3 2 B ．3 C ．2 D ．2 8.已知a>0且a 21,()x f x x a ≠=-,当x (1,1) ∈-时均有1 ()2f x <则实数a 的取值范围是（ ） A.(0，1][2,)2+∞ B. 1 [,1)(1,4]4 C. 1[,1)(1,2]2 D. 1 (0,][4,)4 +∞ 9.如果a b c >>，且有a ＋b ＋c =0,则 ： A ． a b a c > B ． a c b c > C ． a b c b > D ．222a b c >> 10.定义在R 上的偶函数)(x f 满足 )()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增， 设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．a b c >> 11. 函数)1,0(1)3(g lo ≠>-+=a a x y a 的图象恒过点A ，若点A 在直线 01=++ny mx 上，其中m n m n 21,0+>则 、的最小值为（ ） A ．7 B ． 8 C ．9 D ．10 12. 已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面 区域?? ? ??<+≥≥1)2(00y x f y x 所围成的面积是( ) A ．2 B ．4 C ．5 D ．8 13.若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点， 则实数a 的取值范围是 . 14． 设 直 线 1:60 l x my ++=和 2:3320l x y -+=，若1l ∥2l ，则m 的值为 15. 不论k 为何实数，直线与曲线 恒有交点， 则实数a 的取值范围是 ． 16.若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于轴对称，则的最小值为 三、解答题： 17．设2 ()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈． （1）求函数()f x 的最小正周期和单增区间； （2）当[0, ]6 x π ∈时，()f x 的最大值为2，求 a 的值． 18.在直三棱柱111ABC A B C -中， 13AB AC AA a ===，2BC a =，D 是BC 的 中点，F 是1C C 上一点，且2CF a =． （1）求证：1B F ⊥ 平面ADF ； （2）求三棱锥1D AB F -的体积； （3）试在1AA 上找一点E ，使得//BE 平面ADF ． 1+=kx y 0422222=--+-+a a ax y x 3sin cos y x x =+(0)m m >y m A B C D 1A 1B 1C F
2020届安徽省合肥六中高三下学期高考冲刺最后一卷数学 （文）试题 一、单选题 1．已知复数134z i =+，21z i =+，则12z z ?=（ ） A ．7i + B ．7i - C ．7i -+ D ．7--i 【答案】A 【解析】写出共轭复数2z ，然后由复数的乘法法则计算． 【详解】 ()()21234133447z z i i i i i i ?=+-=-+-=+． 故选：A ． 【点睛】 本题考查复数的乘法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题． 2．已知全集U =R ，集合{}24A x x =-<<，{}2B x x =≥，则( )U A B =（ ） A ．()2,4 B ．()2,4- C ．()2,2- D ．(]2,2- 【答案】C 【解析】根据集合运算的定义计算． 【详解】 {}2U B x x =<，∴( )()2,2U A B =-． 故选：C ． 【点睛】 本题考查集合的综合运算，属于基础题． 3．已知直线(:l y k x =+和圆()2 2:11C x y +-=相切，则实数k =（ ） A ．0 B C ． 3 或0 D 或0 【答案】D 【解析】由圆心到直线的距离等于半径求解． 【详解】
由 23111 k k -=+，得23 0k k -=，所以3k =或0； 故选：D ． 【点睛】 本题考查直线与圆的位置关系，由圆心到直线的距离与半径的大小关系可判断直线与圆的位置关系． 4．已知α为第三象限角，4tan 3α= ，则cos 4πα?? += ??? （ ） A ． 2 10 B ．210- C ． 72 10 D ．72 10 - 【答案】A 【解析】先由同角的三角函数的关系式求出cos α，sin α，再利用两角和的余弦公式可求cos 4πα?? + ??? 的值. 【详解】 由已知得3cos 5α=-，4sin 5α=-，所以()22cos cos sin 4πααα?? +=-= ???， 故选：A. 【点睛】 本题考查同角的三角函数的基本关系式以及两角和的余弦，前者注意角的范围对函数值符号的影响，本题属于基础题. 5．已知函数()f x 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） A ．()ln x x f x e = B ．()ln x f x x e = C ．()ln x f x x = D ．()()1ln f x x x =- 【答案】D 【解析】用排除法，当01x <<时，函数值为正可排除A ，B ，C ．
高三数学寒假作业六 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．) 1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是 （ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 2.用二分法求0)(=x f 的近似解（精确到0.1），利用计算器得0)3(,0)2(>
2021年高三数学十一假期作业（2） 班级 姓名 一.填空题 1．A 、B 是非空集合，定义，若,，则= ． 2．设函数,方程f(x)＝x+a 有且只有两个实数根，则实数a 的取值范围为 . 3．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是 ， 4．函数在上的值域为 5．若函数在区间内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是 ． 6．设有限集合，则叫做集合A 的和，记作若集合，集合P 的含有3个元素的全体子集分别为，则= ． 7．关于x 的不等式，当时恒成立，则实数a 的取值范围 . 8．若点为函数上的动点，那么的最大值为 . 9．设f (x )的定义域为（0，+∞），且满足条件①对于任意的x >0都有；②f (2)=1；③对于定义域任意的x ，y 有，则不等式的解集是 10．设正实数a ，b 满足等式2a +b =1，且有恒成立，则实数t 的取值范围是 . 二．解答题 11．设}0)(|{,}12|52||{3221<++-=-<-=+a x a a x x ??A ?x B x x ，若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围. 12．（本小题满分12分）某企业花费50万元购买一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x 天应付的维修费为元. 机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废. （1） 将每天的平均损耗y （元）表示为投产天数x 的函数； （2） 求机器使用多少天应当报废？
13．若关于x的方程有且只有一个实数根，试求k的取值范围. 14．设，函数的定义域为，记函数的最大值为. （1）求. （2）试求满足的所有实数a.
2020届高三模拟考试试卷 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{x||x|≤1，x ∈Z }，B ＝{x|0≤x ≤2}，则A ∩B ＝________． 2. 已知复数z ＝(1＋2i)(a ＋i)，其中i 是虚数单位．若z 的实部与虚部相等，则实数a 的值为________． 3. 某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是________． 4. 3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是________． 5. 函数f(x)＝x ＋log 2(1－x)的定义域为________． 6. 如图是一个算法流程图，则输出k 的值为________． (第6题) (第7题) 7. 若正三棱柱ABCA 1B 1C 1的所有棱长均为2，点P 为侧棱AA 1上任意一点，则四棱锥PBCC 1B 1的体积为________． 8. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第四象限内．已知曲线C 在点P 处的切线方程为y ＝2x ＋b ，则实数b 的值为________． 9. 已知函数f(x)＝3sin(2x ＋φ)－cos(2x ＋φ)(0<φ<π)是定义在R 上的奇函数，则f(－π8 )的值为________． 10. 如果函数f(x)＝(m －2)x 2＋2(n －8)x ＋1(m ，n ∈R 且m ≥2，n ≥0)在区间[12 ，2]上单调递减，那么mn 的最大值为________．
一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1．已知集合M ＝{x|x ＜1}，N ＝{x|lg(2x ＋1)＞0}，则M∩N ＝． 2．复数z ＝a ＋i 1－i 为纯虚数，则实数a 的值为． 3．不等式|x ＋1|·(2x―1)≥0的解集为． 4．函数f(x)＝13x －1 ＋a （x≠0），则“f(1)＝1”是“函数f (x)为奇函数”的条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）． 5．m 为任意实数时，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5必过定点_________． 6．向量a ＝(1,2)、b ＝(－3,2)，若(ka ＋b)∥(a －3b)，则实数k ＝_________． 7．关于x 的方程cos2x ＋4sinx －a ＝0有解，则实数a 的取值范围是． 8．已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是________． 9．已知点x,y 满足不等式组???x≥0 y≥02x ＋y≤2 ，若ax ＋y≤3恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 10．已知△ABC 是等边三角形，有一点D 满足→AB ＋12 ·→AC ＝→AD ，且|→CD|＝3，那么→DA·→DC ＝． 11．若函数f(x)＝mx2＋lnx －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是_________． 12．已知函数f(x)＝?? ?－x2＋ax (x≤1)2ax －5 (x ＞1)，若?x1,x2∈R ，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a 的取值范围是． 13．将y ＝sin2x 的图像向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图像仍过点????π3，32，则φ的最小值为 _______． 14．已知函数f(x)满足f(x)＝f(1x )，当x ∈[1,3]时，f(x)＝lnx ，若在区间[13 ,3]内，函数g(x)＝f(x)－ax 与x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是． 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知直线1:(2)(3)50l m x m y +++-=和2:6(21)5l x m y +-=．问：m 为何值时， 有：（1）1 2l l ；（2）12l l ⊥． 16．（本小题满分14分） 已知函数f (x)＝sin(ωx ＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M ??? ?π3，12，且与x 轴两个相邻的交点的距离为π． （1）求f(x)的解析式；（2）在△ABC 中，a ＝13，f(A)＝35，f(B)＝513，求△ABC 的面积． 17．（本小题满分15分）已知|a|＝3，|b|＝2，a 与b 的夹角为120o，当k 为何值时，（1）ka －b 与a
2019届高三模拟考试试卷 数 学 文 科 (满分160分，考试时间120分钟) 2019．5 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{x||x|≤1，x ∈Z }，B ＝{x|0≤x ≤2}，则A ∩B ＝________． 2. 已知复数z ＝(1＋2i)(a ＋i)，其中i 是虚数单位．若z 的实部与虚部相等，则实数a 的值为________． 3. 某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是________． 4. 3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是________． 5. 函数f(x)＝x ＋log 2(1－x)的定义域为________． 6. 如图是一个算法流程图，则输出k 的值为________． (第6题) (第7题) 7. 若正三棱柱ABCA 1B 1C 1的所有棱长均为2，点P 为侧棱AA 1上任意一点，则四棱锥PBCC 1B 1的体积为________． 8. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第四象限内．已知曲线C 在点P 处的切线方程为y ＝2x ＋b ，则实数b 的值为________． 9. 已知函数f(x)＝3sin(2x ＋φ)－cos(2x ＋φ)(0<φ<π)是定义在R 上的奇函数，则f(－π 8 ) 的值为________． 10. 如果函数f(x)＝(m －2)x 2 ＋2(n －8)x ＋1(m ，n ∈R 且m ≥2，n ≥0)在区间[12，2]上单 调递减，那么mn 的最大值为________．
第五章 平面向量 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。） 1.【南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷】已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC → ＝( ) A ．2OA →－OB →B ．－OA →＋2OB → C ．23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23 OB → 2.【新高考单科综合调研卷（浙江卷）文科数学（二）】设向量a ,b 均为单位向量，且|a ＋b |1=，则a 与b 夹角为 （ ） A ． 3π B ． 2 π C ． 23 π D ． 34 π 3. 【上海市虹口区高三5月模拟考试】已知(2,1)a =，(1,)b k =-,如果a ∥b ，则实数k 的值等于 （ ） A.2B.2- C. 12D.12 - 4. 【高考数学考前复习】设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1,3)，则“2x ＝”是“a ∥b”的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.【·惠州调研】已知向量p ＝(2，－3)，q ＝(x,6)，且p ∥q ，则|p ＋q|的值为( ) A.5 B.13 C ．5 D ．13 6.【拉萨中学高三年级（）第三次月考试卷文科数学】已知→ a =（2，1），→ b =（x ，2 1 -），且→a //→b ， 则x =( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 7.【改编自广东卷】已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则
一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则 A B = （ ） A ．(0,2) B ．(0,2] C ．[0,2) D ．[0,2] 2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数分别是( ) A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、20 3.已知向量)1,(),2 1 ,8(x x ==，其中1>x ，若)2(b a +∥，则x 的值 为 （ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．8 4.已知函数2log (0)()2 (0) x x x f x x >?=?≤?，若1 ()2 f a = ，则实数a = （ ） A ．1- B C ．1- D ．1或5.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定 6.在区间[0,1]上任取两个数a 、b ，则方程220x ax b ++=有实根的概率为 （ ） A ．18 B ． 1 4 C ． 1 2 D ． 34 7.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4
圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系 [典例] (2021·全国卷Ⅱ)设抛物线C ：y2＝4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k(k ＞0)的直线l 与C 交于A ，B 两点，|AB|＝8. (1)求l 的方程； (2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． [解] (1)由题意得F(1,0)，l 的方程为y ＝k(x －1)(k ＞0)． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由??? y ＝k x －1，y2＝4x 得k2x2－(2k2＋4)x ＋k2＝0. Δ＝16k2＋16＞0，故x1＋x2＝2k2＋4k2 . 所以|AB|＝|AF|＋|BF| ＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝4k2＋4k2 . 由题设知4k2＋4k2 ＝8， 解得k ＝1或k ＝－1(舍去)． 因此l 的方程为y ＝x －1. (2)由(1)得AB 的中点坐标为(3,2)， 所以AB 的垂直平分线方程为y －2＝－(x －3)，
即y ＝－x ＋5. 设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)， 则? ?? y0＝－x0＋5， x0＋12＝y0－x0＋122＋16. 解得??? x0＝3，y0＝2或??? x0＝11，y0＝－6. 因此所求圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝16或(x －11)2＋(y ＋6)2＝144. [方法技巧] 1．确定圆的方程必须有3个独立条件 不论是圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母(a ，b ，r 或D ，E ，F)的值需要确定，因此需要三个独立的条件．利用待定系数法得到关于a ，b ，r(或D ，E ，F)的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值，从而确定圆的方程． 2．几何法在圆中的应用
罗庄补习学校级高三数学寒假作业二 1. 设全集是(){}(){},2|,,,|,+==∈=x y y x A R y x y x U (),124| ,??? ? ??=--=x y y x B 则=B C A U A. φ B. (2,4) C. B D. (){}4,2 2. 函数()2)1(22 +-+=x a x x f 在区间(4,∞-)上是减函数,那么实数a 的取值范围是 A. )[+∞ ,3 B. (]3,-∞- C. {}3- D. (5,∞-) 3. 已知不等式012≥--bx ax 的解集是?? ? ???-- 31,21,则不等式02<--a bx x 的解集是 A. (2,3) B. ()(),32,+∞∞- C. (2 1 ,31) D. () ??∞+???∞-,2131, 4. 关于函数),(33)(R x x f x x ∈-=-下列三个结论正确的是 ( ) (1) )(x f 的值域为R; (2) )(x f 是R 上的增函数; (3) 0 )()(,=+-∈?x f x f R x 成立. A. (1)(2)(3) B. (1)(3) C. (1)(2) D. (2)(3) 5. 若数列{}n a 满足),0(* N n q q a n n ∈>=,以下命题正确的是 ( ) (1) {}n a 2是等比数列; (2) ? ?? ???n a 1是等比数列; (3) {}n a lg 是等差数列; (4) { }2 lg n a 是等差数列; A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2)(3)(4) D.(2)(3)(4) 6. 已知=+++=)2007()2()1(,3 sin )(f f f n n f π ( ) A. 3 B. 23 C. 0 D. --23 7. 设βα,为钝角，=+-==βαβα,10 103cos ,55sin （ ） A ． π43 B. π45 C. π47 D. π45或π4 7 8. 已知函数)0)(3 sin()(>+=ωπ ωx x f 的最小正周期为π,则该函数图象 ( ) A. 关于点)0,3 (π 对称; B. 关于直线4 π = x 对称; C. 关于点)0,4 ( π 对称; D. 关于直线3 π = x 对称; 9. 已知向量,夹角为?60 =-⊥+==m m ),()53(,23 ( ) A. 23 32 B. 4229 C. 4223 D. 2942 10.编辑一个运算程序：1&1=2，m &n =k ，m &(n +1)=k +3(m 、n 、k *N ∈)，1&的输出结果为（ ） A. B. C.4008 D.6011 11. 已知点A(2,3),B(--3,--2).若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围 是 A. 43≥ k B.243≤≤k C. 2≥k 或4 3 ≤k D. 2≤k 12. 设21,F F 分别是双曲线19 22 =-y x 的左右焦点。若点P 在双曲线上，且021=?PF PF 则=+ （ ） A. 10 B. 102 C. 5 D. 52 二. 填空题 13. 光线由点P(2,3)射到直线1-=+y x 上,反射后过点Q(1,1),则反射光线方_________________ 14. 实数y x ,满足不等式组?? ? ??≥--≥-≥, 022,0, 0y x y x y 则11+-=x y ω的范围 . 15．以椭圆 114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116 92 2=-y x 的渐近线相切的圆的方程为 ； 16. P 是双曲线13 22 =-y x 的右支上一动点,F 是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则PF PA +的最小值为 三. 解答题(共74分). 18.已知函数,)42sin(21)tan 1()(?? ? ?? ?+ + -=πx x x f (1) 求函数)(x f 的定义域和值域; (2) 求函数)(x f 的单调递增区间.
江苏省苏州市2020届高三数学最后一卷试题（含解析） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{} 02x x <<，B ＝{} 1x x >，则A I B ＝ ． 答案：(1，2) 考点：集合的运算 解析：∵02x <<， 1x > ∴12x << ∴A I B ＝(1，2) 2．设i 是虚数单位，复数i 2i a z -=的模为1，则正数a 的值为 ． 答案：3 考点：虚数 解析：i 1i 2i 22 a a z -= =--，因为复数z 的模为1， 所以2 1144 a +=，求得a ＝3． 3．为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法．将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为 ． 答案：48 考点：频率分布直方图 解析：15(0.03750.0125)0.75-?+= 212(0.75)6 ÷?＝48 4．执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为 ．
答案：7 考点：算法初步 解析：s 取值由3→9→45，与之对应的k 为3→5→7，所以输出k 是7． 5．设x ∈[﹣1，1]，y ∈[﹣2，2]，记“以(x ，y )为坐标的点落在不等式2 2 1x y +≥所表示的平面区域内”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ． 答案：1﹣ 8 π 考点：几何概型 解析：设事件A 发生的概率为P ，P ＝ 88π-＝1﹣8 π ． 6．已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，若a ＞b 且sin A cosC a b =，则A ＝ ． 答案： 2 π 考点：三角函数与解三角形 解析：因为sin A cosC a b =，所以sin A cosC sin A sin B =，则sinB ＝cosC ，由a ＞b ，则B ，C 都是锐角，则B ＋C ＝2π，所以A ＝2 π ． 7．已知等比数列{}n a 满足11 2 a =，且2434(1)a a a =-，则5a ＝ ． 答案：8 考点：等比中项 解析：∵2434(1) a a a =- ∴2 334(1)a a =-，则3a ＝2
专题六、解析几何（一） 直线和圆 1.直线方程：0=+++=c by ax t kx y 或 2.点关于特殊直线的对称点坐标： （1）点),(00y x A 关于直线方程x y = 的对称点),(n m A '坐标为：0y m =，0x n =； （2） 点),(00y x A 关于直线方程b x y +=的对称点),(n m A '坐标为：b y m -=0，b x n +=0； （3）点),(00y x A 关于直线方程x y -=的对称点),(n m A '坐标为：0y m -=，0x n -=； （4）点),(00y x A 关于直线方程b x y +-=的对称点),(n m A '坐标为：b y m +-=0，b x n +-=0； 3.圆的方程：()()2 2 2 x a y b r -+-=或() 2 2 2 2 040x y Dx Ey F D E F ++++=+->， 无xy 。
4.直线与圆相交： （1）利用垂径定理和勾股定理求弦长: 弦长公式：222d r l -=（d 为圆心到直线的距离），该公式只适合于圆的弦长。 若直线方程和圆的方程联立后，化简为：02 =++c bx ax ，其判别式为?，则 弦长公式（万能公式）：12l x =-= a k a c a k ? +=--+=2 2214b 1）（ 注意：不需要单独把直线和圆的两个交点的坐标求出来来求弦长，只要设出它们的坐标即可， 再利用直线方程和圆的联立方程求解就可达到目标。这是一种“设而不求”的技巧，它可以简化运算，降低思考难度，在解析几何中具有十分广泛的应用。 5.圆的切线方程： （1）点在圆外： 如定点()00,P x y ，圆：()()2 2 2 x a y b r -+-=，[()()2 2 2 00x a y b r -+->] 第一步：设切线l 方程()00y y k x x -=-；第二步：通过d r =，求出k ，从而得到切线方程，这里的切线方程的有两条。特别注意：当k 不存在时，要单独讨论。 （2）点在圆上： 若点P ()00x y ，在圆()()2 2 2 x a y b r -+-=上，利用点法向量式方程求法，则切线方程为： ?=--+--0)(()((0000b y y y a x x x ））()()()()200x a x a y b y b r --+--=。 点在圆上时，过点的切线方程的只有一条。 由（1）（2）分析可知：过一定点求某圆的切线方程，要先判断点与圆的位置关系。 （3）若点P ()00x y ，在圆()()2 2 2x a y b r -+-=外，即()()2 2 200x a y b r -+->， 过点P ()00x y ，的两条切线与圆相交于A 、B 两点，则AB 两点的直线方程为： 200))(())((r b y b y a x a x =--+--。 6.两圆公共弦所在直线方程： 圆1C ：2 2 1110x y D x E y F ++++=，圆2C ：2 2 2220x y D x E y F ++++=， 则()()()1212120D D x E E y F F -+-+-=为两相交圆公共弦方程。 7.圆的对称问题： （1）圆自身关于直线对称：圆心在这条直线上。 （2）圆C 1关于直线对称的圆C 2：两圆圆心关于直线对称，且半径相等。 （3）圆自身关于点P 对称：点P 就是圆心。
第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及线性运算 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。） 1.【原创题】 四边形OABC 中，OA CB 2 1 = ，若a OA =，b OC =，则=AB （ ） A ．b a 21- B ．b a -21 C ．b a +21 D ．b a +2 1 - 2. 【湛江第一中学高一下学期期末】下列说法正确的是（ ）. A ．方向相同或相反的向量是平行向量 B ．零向量是0 C ．长度相等的向量叫做相等向量 D ．共线向量是在一条直线上的向量 3.【慈溪市、余姚市高三上学期期中联考数学文试题】在ABC ?中，设三边,,AB BC CA 的中点分别为 ,,E F D ，则EC FA +=（ ） A ．BD B ． 12BD C ．AC D ．1 2 AC 4.【孝感高中高三十月阶段性考试，文3】已知下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ； ③AB AC BC =－； ④00=?AB . 其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5. 【全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ） A.OM B.2OM C.3OM D.4OM 6. 【天水一中高一下学期】在 ABCD 中，错误的式子是( ) A.AD AB BD -= B.AD AB DB -= C.AC BC AB =+ D.AC AB AD =+ 7.【高考四川，理7】设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足
南通市2014届高三数学临门一脚 分数学I 卷和II 卷，有答案 数学I 参考公式： 棱锥的体积公式：1 3V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．． 上． ． 1．已知集合A ={1，k -1}，B ={2，3}，且A ∩B ={2}，则实数k 的值为 ▲ ． 2．若复数z 满足i z =2(i 为虚数单位)，则z = ▲ ． 3．不等式组0, 0,2x y x y ?? ??+? ≥≥≤所表示的平面区域的面积为 ▲ ． 4．函数y =sin 2x 的最小正周期为 ▲ ． 5．若正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则三棱锥A -BDA 1的体积为 ▲ ． 6．已知函数23,0, ()1,0,x x f x x x ->?=?+? ≤若f (x )=5，则x = ▲ ． 7．设函数f (x )=log 2x (0 (第10题图) (第9题图) 9．如图是一个算法流程图．若输入A =3，B =5，则输出A ，B 的值分别为 ▲ ． 10．已知向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示．若(,)λμλμ=+∈R c a b ，则λμ+= ▲ ． 11．已知实数x ，y ，满足xy =1，且x >2y >0，则22 42x y x y +-的最小值为 ▲ ． 12．设t ∈R ，[t ]表示不超过t 的最大整数．则在平面直角坐标系xOy 中，满足[x ]2+[y ]2=13 的点P (x ，y )所围成的图形的面积为 ▲ ． 13．设函数f (x )满足f (x )=f (3x )，且当x ∈[1,3)时，f (x )=ln x ．若在区间[1,9)内，存在3个不同 的实数x 1，x 2，x 3，使得 312123 () ()()f x f x f x x x x ===t ，则实数t 的取值范围为 ▲ ． 14．设各项均为正整数的无穷等差数列{a n }，满足a 54=2014，且存在正整数k ，使a 1，a 54， a k 成等比数列，则公差d 的所有可能取值之和为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡．．．指定区域内作答．．．．．．． ．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分） 如图，在△ABC 中，|AB AC -|=3，|BC BA -|=5，|CA CB -|=7． (1)求C 的大小； (2)设D 为AB 的中点，求CD 的长． (第15题图) B A C 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。） 1. 【嘉兴市高三下学期教学测试一】已知直线:cos sin 2()l x y R ααα?+?=∈，圆 22:2cos 2sin 0C x y x y θθ++?+?=()R θ∈，则直线l 与圆C 的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．与,αθ相关 2.【马鞍山市高中毕业班第三次质检】已知圆2222210x x y my m -+-+-=，当圆的面积最小时，直线 y x b =+与圆相切，则b =（ ） A ．1± B ．1 C ．2± D ．2 3.【天津市河东区高三一模】若直线cos sin 10x y θθ+-=与圆221 (1)(sin )16 x y θ-+-=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是( ) A ．33- B ．3- C ．33 D ．3 4. 【黄冈市重点中学高三下学期三月】已知条件p ：3 4 k = ，条件q ：直线()21y k x =++与圆224x y +=相切，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 5.【高考山东，理9】一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()2 2 321x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） （A ）53-或35- （B ）32-或23- （C ）54-或45- （D ）43-或34 - 6.【改编自陕西卷】已知点()M a,b 在圆221:O x y +=内, 则直线ax by 1+=与圆O 的位置关系是（ ） (A)相切(B)相交 (C)相离 (D)不确定 7. 【全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷）】若圆22 1:1C x y +=与圆 222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A.21 B.19 C.9 D.11 8. 【全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）】已知圆()()2 2 :341C x y -+-=和两点 高三国庆假期作业(一) 一、选择题（本大题共8小题，共40分） 1.设集合，，则 A. B. C. D. 2.设复数为虚数单位，z的共轭复数为，则 A. B. 2 C. D. 1 3.若，有下列四个不等式： ； ； ； ． 则下列组合中全部正确的为 A. B. C. D. 4.二项式的展开式中的系数为 A. B. C. D. 5.已知函数则函数的大致图象是 A. B. C. D. 6.数列是等差数列，且，，那么 A. B. C. D. 7.已知双曲线的两条渐近线与曲线围成一个面 积为的菱形，则双曲线C的方程为 A. B. C. D. 8.在中，，，，点P是所在平面内一点，， 且满足，若，则的最小值是 A. B. C. 1 D. 二、不定项选择题（本大题共4小题，共20分） 9.下列四个不等式中，解集为的是 A. B. C. D. 10.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的， 称之为复合音若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是 A. 是偶函数 B. 是周期函数 C. 在区间上单调递增 D. 最大值为2 11.给定下列各命题，则真命题的为 A. 设x，，且，则二元函数的最小值为20 B. 已知，函数在上是增函数，则a的最大值为3． C. 在中，D为BC中点，，P在线段AD上，则的最小值为． D. 若，，，，则． 12.如图所示，在长方体中，，，P 是上的一动点，则下列选项正确的是 A. DP的最小值为 B. DP的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知，，则“”是“”的______________条件．填“充分 不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一 14.将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8 个内，其中2辆卡车必须停在与的位置，那么不同的停车位置安排共 有种结果用数值表示 15.已知曲线M上任意一点P到的距离比到x轴的距离大2，圆，直线 与曲线M交于A，D两点，与圆N交于B，C两点，其中点A，B在第一象限，则的最小值为． 16.已知函数，对任意，当恒成立时实数m的最大值为 1，则实数a的取值范围是． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.（本题满分10分）的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 C. 求角C． 设D为边AB的中点，的面积为2，求的最小值．高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战49633
湖南省长沙市师大附中博才实验中学湘江校区国庆2020届高三假期数学作业(一)
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