上海闸北第八中学二年级数学下册第一单元《数据收集整理》单元检测（包含
答案解析）
一、选择题
1．李兵和王芳做“石头、剪刀、布”的游戏。下面是李兵画“正”字记录的自己游戏的结果。那么王芳赢了（）次。
A. 14
B. 6
C. 8
2．选一选
种类连环画故事书科技书其他
人数(人)181284
A.连环画
B.故事书
C.科技书
D.其他
（2）喜欢（）的人数最少。
A.连环画
B.故事书
C.科技书
D.其他
（3）喜欢故事书的比喜欢连环画的少（）人。
A.10
B.6
C.4
D.8
（4）喜欢连环画的和喜欢科技书的一共（）人。
A.30
B.20
C.26
D.12
3．下表是二年级学生喜欢的图书人数情况。
种类连环画故事书科技书其他
人数181284
A.连环画
B.故事书
C.科技
D.其他
（2）喜欢（）的人数最少。
A.连环画
B.故事书
C.科技书
D.其他
（3）喜欢故事书的人数比喜欢连环画的少（）人。
A.10
B.6
C.4
D.8
（4）喜欢连环画的和喜欢科技书的一共有( )人。
A.30
B.20
C.26
D.12
4．下面是三二班同学喜欢的体育项目人数情况。
项目跳绳赛跑乒乓球铅球
人数（人）正正正正正正正正正正
A. 10
B. 3
C. 15
D. 2 5．下表是某城市6月份天气情况。
天气晴天雨天阴天多云
天数（天）17247
A. 晴天
B. 雨天
C. 阴天
D. 多云6．下面是某年级（二）班同学对水果的爱好情况统计表，喜欢（）水果的人数最多。
A. 苹果
B. 梨
C. 香蕉
D. 桃7．红红调查同学们最喜欢吃的水果，结果如下。喜欢吃香蕉的有（）人。
A. 12
B. 8
C. 7
D. 15 8．小明的期末成绩如下：
语文数学英语自然科学
95878289
那么小明得分最高的学科是哪一科比得分最低的学科多几分（）
A. 语文、13
B. 语文、8
C. 自然科学、12
9．2012年伦敦奥运会金牌情况统计表。
国家中国英国美国巴西
数量（块）38294612
A. 中国
B. 英国
C. 美国
D. 巴西10．下面是某校参加课外活动小组人数统计表。
种类书法组足球组舞蹈组绘画组篮球组
人数8人12人9人13人20人
参加哪两组的人数相差的最多（）
A. 足球组和绘画组
B. 书法组和舞蹈组
C. 书法组和篮球组11．喜欢( )小组的人数最少。
种类航模组书法组羽毛球组舞蹈组绘画组篮球组围棋组
人数15人8人12人9人13人20人7人
A. 舞蹈组
B. 书法组
C. 围棋组
12．从下面的统计图中可以看出小熊猫有（）只
A. 14
B. 13
C. 12
二、填空题
13．下表是小丽统计她所在班最喜欢的动画片的人数情况。
《喜羊羊与灰太狼》《猫和老鼠》《西游记》《七龙珠》
正正正正正
片名《喜羊羊与灰太狼》《猫和老鼠》《西游记》《七龙珠》
人数________________________________
14．下面是六年级(2)班期末数学考试成绩记录单：
65100968
9593879010010092
8
9584979580858797989078
93100857310099949087100
六年级（2）班期末数学考试成绩统计表
________(从左到右填写)
15．数数填填
（1）
________只________只________只
A、 B、 C、
16．二年级开展学“雷锋做好事”争当五好少年活动，这是小组做好事调查情况统计记录：组别一组二组三组四组
件数7935
合计①________
最少。
③________组与________组的总数和________组________组的总数一样多。
17．一(2)班要举行元旦联欢会，下面是小丽调查的全班同学最喜欢吃的水果情况。
数一数，填一填。
（________）个（________）个（________）个（________）个
18．研究表明，眼睛如果长时间不眨，眼液分泌就会减少，导致眼睛干涩，易疲劳。据统计，人在几种状态下每分钟眨眼次数如下表。
状态一般写字看书打电脑游戏
每分钟眨眼次数25181510
一般状态下眨眼次数的________％。
19．为了把收集的数据整理的更有条理，一般会用到________和________．
20．条形统计图可以画成竖条，也可以画成________．
三、解答题
21．我是小小统计员。
下表是统计二（1）班同学的兴趣爱好。
项目游戏踢球唱歌跳舞
人数正正正—正正正—
的人最多，喜欢________的人最少。
（2）二（1）班一共有________人。
（3）喜欢踢球的人比喜欢唱歌的多________人。
（4）你能提一个数学问题并解答吗？
22．下面是李老师调查本班同学最喜欢的业余生活情况统计表。
（1）最喜欢________的人多，喜欢做________的人最少。（2）最喜欢看书的比最喜欢旅游的多________人。
（3）最喜欢看电视的比最喜欢体育运动的多________人。（4）这个班一共有________人。
23．下面是兰兰统计的某停车场20分内停放车辆的情况。轿车颜色黑色红色银色白色黄色蓝色
数量/辆8510632
（1）接着画下去。
（2）20分内停车场一共停放了多少辆车？
（3）想一想，市场上哪几种颜色的轿车销量可能高一些？24．下面是三年级30名同学的数学测试成绩。
91 70 85 76 100 85 74 65 78 85
93 94 72 87 100 78 84 70 79 68
92 81 85 85 65 85 79 98 90 85
（1）将30名同学数学测试成绩分段整理在下表中：
成绩（分）10090-9980-8970-7969及以下人数（名）________________________________________
（3）用条形计图表示上面的数据。
25．我国第五次人口普查数据如下表：
读一读，你还知道哪些有关我国人口情况的数据．26．填表，下面是同学们1分钟跳绳比赛时的记录。
（1）整理并填写下面的统计表。
成绩分类80以下80～9090～100100以上
人数________________________________
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题
1．C
解析： C
【解析】【解答】观察表格可知，李兵输了8次，则王芳赢了8次。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了数据的整理与推理，在用画“正”字的方法统计数据时，每个“正”字是五画，据此数一数即可，因为是李兵和王芳在玩游戏，所以李兵输的次数就是王芳赢的次数，据此解答。
2．A
解析：（1）A
（2）D
（3）B
（4）C
【解析】【解答】（1）（2）18>12>8>4
故答案为：（1）A，（2）D
（3）18–12=6（人）
故答案为：B
（4）18+8=26（人）
故答案为：C
【分析】由统计表获取信息可知，（1）（2）把4个数字比较大小即可解决。
（3）求喜欢故事书的比喜欢连环画少的人数就是求两个数的差，用减法计算，喜欢连环画人数–喜欢故事书人数=少的人数。
（4）求喜欢连环画的和喜欢科技书一共多少人就是求两个数的和，用加法计算，喜欢连环画人数+喜欢科技书人数=一共人数。
3．A
解析：（1）A
（2）D
（3）B
（4）C
【解析】【解答】（1）因为18＞12＞8＞4，所以喜欢连环画的人数最多.
（2）因为4＜8＜12＜18，所以喜欢其他的人数最少.
（3）18-12=6（人）.
（4）18+8=26（人）.
故答案为：（1）A；（2）D；（3）B；（4）C.
【分析】（1）要求喜欢哪种图书的人数最多，将喜欢四种图书的人数按从大到小排列即可；
（2）要求喜欢哪种图书的人数最少，将喜欢四种图书的人数按从小到大排列即可；（3）要求喜欢故事书的人数比喜欢连环画的少几人，用喜欢连环画的人数-喜欢故事书的人数=喜欢故事书的人数比喜欢连环画的少的人数，据此列式解答；
（4）要求喜欢连环画的和喜欢科技书的一共有几人，用喜欢连环画的人数+喜欢科技书的
人数=喜欢连环画的和喜欢科技书的一共有几人，据此列式解答.
4．C
解析： C
【解析】【解答】解：由题可知，一笔代表1票，则可数得喜欢赛跑的有15人。
故答案为：C。
【分析】数据收集即从题目中得到相关的数据信息，据此得出喜欢赛跑的人数。
5．A
解析： A
【解析】【解答】解：因为17>7>4>2，即天气是晴天的天数最多，所以说晴天天气经常出现。
故答案为：A。
【分析】此题中天数的多少能反映出不同天气出现的频率，比较天数的大小，天数最多的天气就是经常出现的。
6．A
解析： A
【解析】【解答】苹果一栏画得正字最多。
【分析】根据从统计图表中获取信息，即得同学们喜欢苹果的最多。
7．A
解析： A
【解析】【解答】喜欢吃香蕉的有12人。
【分析】根据从统计图表中获取信息，即得喜欢吃香蕉的有12人。
8．A
解析： A
【解析】【解答】语文得分最高为95，英语最低为82，95-82=13 【分析】考查数据的整理和计算
9．C
解析： C
【解析】【解答】美国最多，46枚金牌，故选C。
【分析】根据表中数据比较即可解答。
10．C
解析： C
【解析】【解答】人数相差最多的两组应该是最多的和最少的，故选C。
【分析】人数相差最多的两组，应该是人数最多的和最少的两组，即书法组和篮球组，即可解答。
11．C
解析： C
【解析】【解答】读取途中的信息，各个兴趣小组的人数分别有多少。
【分析】再利用比大小的方法，得出7人的围棋组，是人数最少的一个兴趣小组。
12．A
解析： A
【解析】【解答】从表中可以看出小熊对应的正字有两个多4笔，所以表示数字14，故选A
【分析】一个“正”有5笔，一笔代表的是一只动物
二、填空题
13．17；7；5；3【解析】
解析： 17；7；5；3
【解析】
14．32615821【解析】【解答】故答案为：32615821【分析】先分别查出来每个分数段的人数再把人数相加算出总人数最后把对应的数填入对应的空格中
解析： 32，6，15，8，2，1
【解析】【解答】
故答案为：32，6，15，8，2，1。
【分析】先分别查出来每个分数段的人数，再把人数相加算出总人数，最后把对应的数填入对应的空格中。
15．（1）7；5；4（2）A；C【解析】
解析：（1）7
；5
；4
（2）A
；C
【解析】
16．24；二；三；一；四；二；三【解析】【解答】①将四个组的四合在一起用加法得24②可直接观察③通过计算：二组和三组相加得12件一组和四组相加一共有12件【分析】本题练习12减7的算法用总量减去完成的数
解析：24；二；三；一；四；二；三
【解析】【解答】①将四个组的四合在一起用加法得24。②可直接观察。③通过计算：二组和三组相加得12件，一组和四组相加一共有12件。
【分析】本题练习12减7的算法，用总量减去完成的数量，得到未完成的工作量。17．5；4；8；7【解析】
解析：5；4；8；7
【解析】
18．打电脑游戏；40【解析】【解答】（1）打电脑游戏时眨眼的次数最少因此在时眨眼的次数时眼睛最容易疲劳（2）10÷25=04=40答：打电脑游戏时眨眼的次数是正常状态下眨眼次数的40故答案为：打电脑游戏
解析：打电脑游戏；40
【解析】【解答】（1）打电脑游戏时眨眼的次数最少，因此在时眨眼的次数时眼睛最容易疲劳．
（2）10÷25=0.4=40%．
答：打电脑游戏时眨眼的次数是正常状态下眨眼次数的40%．
故答案为：打电脑游戏，40．
【分析】此题主要考查的是如何观察统计表并且从表格中获取信息，然后再进行计算、解答即可．
（1）通过观察，打电脑游戏时眨眼的次数最少，因此在时眨眼的次数时眼睛最容易疲劳．（2）用打电脑游戏时眨眼的次数除以正常状态下眨眼次数的次数，即可解决．
19．统计表；统计图【解析】【解答】解：为了把收集的数据整理的更有条理一般会用到统计表和统计图故答案为：统计表统计图【分析】根据调查统计的方法可得收集数据分类整理制作统计表绘制统计图此题考查了统计表和统计
解析：统计表；统计图
【解析】【解答】解：为了把收集的数据整理的更有条理，一般会用到统计表和统计图．故答案为：统计表、统计图．
【分析】根据调查统计的方法，可得收集数据，分类整理，制作统计表，绘制统计图．此题考查了统计表和统计图的应用．
20．横条【解析】【解答】解：根据条形统计图的特点可知：条形统计图的条形可以表示两种不同的数量可以可以画成竖条也可以画成横条故答案为：横条此题考查了条形统计图的分类和特点
解析：横条
【解析】【解答】解：根据条形统计图的特点可知：条形统计图的条形可以表示两种不同的数量，可以可以画成竖条，也可以画成横条．
故答案为：横条．此题考查了条形统计图的分类和特点．
三、解答题
21．（1）踢球
；游戏
（2）32
（3）1
（4）解：喜欢踢球的比喜欢游戏的多几人？
11-5=6（人）
答：喜欢踢球的比喜欢游戏的多6人。
【解析】【解答】（1）因为11＞10＞6＞5，所以二（1）班喜欢踢球的人最多，喜欢游戏
的人最少；
（2）11+10+6+5=32（人）；
（3）11-10=1（人）.
【分析】（1）一个“正”字5笔，先整理出表格中的数据，然后比较人数多少，即可得到喜欢哪种的人数最多，哪种人数最少；
（2）要求二（1）班的总人数，直接将四种项目的人数相加即可；
（3）要求喜欢踢球的人比喜欢唱歌的多几人，用减法计算，喜欢踢球的人-喜欢唱歌的人数=喜欢踢球的人比喜欢唱歌的多的人数，据此列式解答；
（4）根据条件，可以提出问题：喜欢踢球的比喜欢游戏的多几人？用减法计算，据此列式解答。
22．（1）看书
；其他业余活动
（2）6
（3）6
（4）38
【解析】【解答】解：（1）最喜欢看书的人多，喜欢做其他业余活动的人最少；
（2）14-8=6，所以最喜欢看书的比最喜欢旅游的多6人；
（3）10-4=6，所以最喜欢看电视的比最喜欢体育运动的多6人；
（4）14+10+8+4+2=38，所以这个班一共有38人。
【分析】（1）根据表中的数据进行作答即可；
（2）最喜欢看书的比最喜欢旅游的多的人数=最喜欢看书的人数-最喜欢旅游的人数，据此代入数据作答即可；
（3）最喜欢看电视的比最喜欢体育运动的多的人数=最喜欢看电视的人数-最喜欢体育运动的人数，据此代入数据作答即可；
（4）这个班一共有的人数就是把每种业余活动喜欢的人数加起来即可。
23．（1）
（2）8+5+10+6+3+2=34（辆）
答：20分钟内停车场一共停放了34辆车。
（3）解：10＞8＞6＞5＞3＞2
答：银色和黑色的轿车销量可能高一些。
【解析】【分析】（1）黑色轿车有8辆，所以在黑色轿车位置画出8个“×”，按照这样的
方法在相应的位置画上相应个数的“×”即可；
（2）用加法计算一共停放车的辆数；
（3）根据停车场停车的颜色判断，哪种颜色的轿车多，说明这种颜色的轿车销量较高。24．（1）2；6；10
；9
；3
（2）（91+70+85+76+100+85+74+65+78+85+93+94+72+87+100+78+84+70+79+68+92+81+ 85+85+65+85+79+98+90+85）÷30
=2479÷30
≈82.63（分）
答：这些同学的数学测试成绩的平均数是82.63分。
（3）三年级30名同学的数学测试成绩统计图
【解析】【解答】解：（1）整理如下：
成绩（分）100 90-9980-8970-79
69及以
下
人数
（名）
261093
【分析】（1）分段数出每段成绩的人数，并填入相应的表格中；
（2）用30名学生的总成绩除以30即可求出成绩的平均数；
（3）竖轴1格表示2人，根据统计表中的数据在统计图中画出长条，并标出数据即可。25．略
【解析】【解答】16737700读作：一千六百七十三万七千七百；
90743100读作：九千零七十四万三千一百；
46769800读作：四千六百七十六万九千八百；
64400700读作：六千四百四十万零七百；
44893700读作：四千四百八十九万三千七百；
42879000读作：四千二百八十七万九千；
我还知道，第五次人口普查，全国总人口为1295330000人.
【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零，据此解答，通过调查可知，第五次人口普查，全国总人口为1295330000人.
26．（1）2；4；7；2
（2）
【解析】【解答】解：（1）填表如下：
故答案为：（1）2；4；7；2。
【分析】（1）分别统计出四个阶段的人数并填入相应的表格中；
（2）一格表示1人，根据统计的人数在相应的位置画出长条表示人数即可。
专题1：立体几何 1、若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成的角的大小 为 （结果用反三角函数值表示）． 2、在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图， 则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 ． 3、已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上地面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为π6，则l r = ． 4、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 . 5、有一列正方体，棱长组成以1为首项、 1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ， 则12lim(...)n n V V V →∞ +++= . 6、若一个圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为 . 7、已知四棱锥P —ABCD 的底面是边长为6的正方体，侧棱P A ⊥底面ABCD ， 且P A =8，则该四棱锥的体积是_________． 8、如图，若正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，高为4， 则异面直线BD 1与AD 所成角的大小是_________(结果用反三角函数值表示). 9、如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长 为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是 （ ）
A B D C A 1 B 1 C 1 D 1 10、给定空间中的直线l 及平面α．条件“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 11、在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，已知∠BAC ＝2 π，2AB = ，AC =2PA =，求： （1）三棱锥P ABC -的体积； （2）异面直线BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）. 12、已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，高12AA =，求 （1）异面直线BD 与1AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）四面体11AB D C 的体积
微信号：JW2215874840或ross950715或Soulzbb 上海中学 2019-2020 学年高一下期中考试 一、填空题（每空3分,共30分） 1.已知点A (2,-1)在角α的终边上,则sin α=__________. 2.函数sin(2)y x π=+的最小正周期是________. 3．一个扇形半径是2,圆心角的弧度数是2,则此扇形的面积是________. 4.已知函数[]()sin (0,)f x x x π=∈和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A 、B 、C 三点,则△ABC 的面积为________. 5.在平面直角坐标系xoy 中,角α与角β都以x 轴正半轴为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3 α= ,则cos()αβ-=__________.6.已知3sin()45x π-=,则sin 2x =__________.7.设(),0,x y π∈，且满足2222sin cos cos cos sin sin 1sin() x x x y x y x y -+-=+，则x y -=_____.8.我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”,用现代式子表示即为：在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、,c 则△ABC 的面积 S =.根据此公式，若cos (3)cos 0a B b c A ++=,且2222a b c +-=,则△ABC 的面积为_______. 9.若函数()2sin(2)1()6f x x a a R π=++-∈在区间0,2π?????? 上有两个不同的零点12,x x ,则12x x a +-的取值范围是__________. 10.已知函数sin ()cos m f ααα-=在(0,2 π上单调递减,则实数m 的取值范围是________.二、选择题（每题4分,共24分） 1.已知cos ,(1,1),(,)2k k πααπ=∈-∈,则sin()πα+=( ) A. C. D.1k -
2018-2019学年上海市上海中学高一下期中考试数学试题 一、单选题 1．若则在 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【答案】D 【解析】根据三角函数值在各个象限的正负，判断出角的终边所在的象限. 【详解】 由于，故角为第一、第四象限角.由于，故角为第二、第四象限角.所以角为第四象限角.故选D. 【点睛】 本小题主要考查三角函数值在各个象限的正负值，根据正切值和余弦值同时满足的象限得出正确选项. 2．函数的部分图像如图,则可以取的一组值是 A．B． C．D． 【答案】C 【解析】试题分析：∵，∴，，又由得. 3．在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,若则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】利用正弦定理化简得：，再利用二倍角公式整理得： ，解三角方程即可得解。 【详解】
由正弦定理化简得：, 整理得：，所以 又，所以或. 所以或. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了正弦定理及三角恒等变换，还考查了正弦的二倍角公式及三角函数的性质，属于中档题。 二、填空题 4．函数的最小正周期是_________. 【答案】 【解析】直接由周期公式得解。 【详解】 函数的最小正周期是： 故填： 【点睛】 本题主要考查了的周期公式，属于基础题。 5．已知点P在角的终边上,则_______. 【答案】0 【解析】求出到原点的距离，利用三角函数定义得解。 【详解】 设到原点的距离，则 所以，， 所以 【点睛】 本题主要考查了三角函数定义，考查计算能力，属于基础题。 6．已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．
上海中学高二期末数学试卷 2021.01 一. 填空题 1. 若复数 3i 12i a ++（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 2. 函数()i i n n f x -=?（n ∈N ，i 是虚数单位）的值域可用集合表示为 3. 已知方程22 3212x y λλ +=---+表示焦点在y 轴上的椭圆，则λ的取值范围是 4. 已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，它的一个焦点 在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 5. 若点(3,1)是抛物线2y px =（0p >）的一条弦的中点，且弦的斜率为2，则p = 6. 把参数方程sin cos sin cos x y θθ θθ=-??=+? （θ为参数，θ∈R ）化成普通方程是 7. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，||||3AF BF +=，则AB 的中点到y 轴的距离是 8. 已知复数z 满足条件||1z =，那么|i |z +的最大值为 9. 若曲线2||1y x =+与直线y kx b =+没有公共点，则实数k 、b 分别应满足的条件是 10. 已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=?， 则12||||PF PF ?= 11. 已知双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条 渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于点N ，若73FM FN =，则双曲线的渐近 线方程为 12. 直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，直线OA 、OB 的斜率之积 为1-，以线段AB l 交于P 、Q 两点，(6,0)M ， 则22||||MP MQ +的最小值为 二. 选择题 1. 已知椭圆2222122x y a b +=（0a b >>）与双曲线22 221x y a b -=有相同的焦点，则椭圆的离 心率为（ ） A. B. 1 2 C. D.
高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1. 下列命题中正确的有( ) ①很小的实数可以构成集合； ②集合{y|y =x 2?1}与集合{(x,y)|y =x 2?1}是同一个集合； ③集合{(x,y)|xy ≤0，x ，y ∈R}是指第二和第四象限内的点集； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 设x >0，y >0，下列不等式中等号能成立的有( ) ①(x +1 x )(y +1 y )≥4；②(x +y)(1 x +1 y )≥4；2√x 2+5 ≥4；④x +y √xy ≥4； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 集合A ={x|{ x(x +2)>0 |x|<1 }，集合B ={x|x+1|x?3|>0}，则x ∈A 是x ∈B 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 使关于x 的不等式x 2?3(t ?1)x +2t(t ?3)≥0恒成立的实数t( ) A. 不存在 B. 有且仅有一个 C. 有不止一个的有限个 D. 无穷多个 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5. 已知集合U ={?1,0，2，3}，A ={0,3}，则?U A =______． 6. 若关于x 的不等式|x +a| 2016-2017学年上海中学高一（上）期末数学试卷 一.填空题 1．（3分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是． 2．（3分）函数f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=． 3．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数解析式为f（x）=．4．（3分）若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=a x+2﹣3的图象都过点P，则点P的坐标是． 5．（3分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，那么a=，b=． 6．（3分）方程log2（x+1）2+log4（x+1）=5的解是． 7．（3分）已知符号函数sgn（x）=，则函数y=sgn（|x|）+|sgn（x） |的值域为． 8．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x，则函数f（x）的解析式为f（x）=． 9．（3分）函数的单调增区间为． 10．（3分）设函数y=f（x）存在反函数f﹣1（x），若满足f（x）=f﹣1（x）恒成立，则称f（x）为“自反函数”，如函数f（x）=x，g（x）=b﹣x，（k≠0）等都是“自反函数”，试写出一个不同于上述例子的“自反函数”y=．11．（3分）方程x2+2x﹣1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程x4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是．12．（3分）对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数 上海中学2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1. 下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是( ) A. f(x)=?1 x B. f(x)=3x C. f(x)=x 2+1 D. f(x)=sinx 2. 已知f(x)是偶函数，且在(?∞,0]上是增函数．若f(lnx) 2019-2020年上海市七宝中学高一上12月月考 一. 填空题 1. 关于的不等式的解集为 x 2420x x -++>2. 设函数为偶函数，则实数 ()(2)()f x x x a =++a =3. 对数表达式中的的取值范围是 1log (5)x x --x 4. 已知函数是奇函数，且，则 ()()2g x f x =+(2)1f =(2)f -=5. 已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则时， ()y f x =R 0x ≥2()2f x x x =-0x <()f x = 6. 函数的最大值为 y =-7. 已知函数是定义在上的幂函数，则的解集为2()(2)m f x m m x =+[0,)+∞(45)f x x +≥ 8. 函数在上单调递增，且恒成立，则关于的不等式()y f x =[2,)+∞()(4)f x f x =-x 的解集为 2(3)(22)f x f x +>+9. 已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围是 2()3f x x x a =+--[1,1]-a 10. 函数有 个零点 531x y x =--11. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 231()21 x x f x x m x ?≤=?-+>?(,3]-∞m 12. 已知函数满足，则的最大值是 ()f x 22(1)(1)()()2f x f x f x f x +-++-=(1)(2020)f f +二. 选择题 13. 已知函数、的定义域都是，那么“、都是奇函数”是 ()f x ()g x R ()f x ()g x “为偶函数”的（ ）()()f x g x A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 2019-2020年上海市杨浦高级中学高一上期末 一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.已知12{|},{|lg(2)}A x y x B x y x ====-，则=A B . (结果用区间表示) 2.函数4(),[1,4]f x x x x =+∈的值域是 .(结果用区间表示) 3.全集=U R ，若2{||2|1},{|0}-=-≤=>x A x x B x x ，则()=U A B . (结果用区间表示) 4.已知扇形的圆心角为23π，扇形的面积为3π，则该扇形的弧长为 . 5.已知()f x 是奇函数，且0 上海中学高一下期中数学试卷 一、填空题 1. 已知点A(2,-l)在角。的终边上，则sina= ? 2. 函数y = sin(^x + 2)的最小正周期是 . 3. 一个扇形半径是2,圆心角的弧度数是2,则此扇形的面积是 ? 4. 已知函数f(jc) = sin j ：(xe[0,^])和函数g(a:) = -|tana:的图像交于A,B,C 三点,则△ABC 的面积为 ? 5. 在平面直角坐标系:rOy 中，角a 与角0都以b 轴正半轴为始边，它们的终边关于)，轴对 在△ABC 中，ZA,ZB,ZC 所对的边长分别为a,b,c ,则△ABC 的面积 .根据此公式，若acosB + (b + 3c)cosA =0 ,且 a 2- b 2- c 2 =2,则△ABC 的面积为 . 77 0,|上有两个不同的零点寻，气，则 9 +工2 —。的取值范围是 ? 10.已知函数f(a) = m ~Sina 在仙,习上单调递减，则实数m 的取值范围是 ? 二、选择题 fee(-1,1), a&\ —,7C ,则sin(X + a)=() 2020.4 称.若 sin a =：,则 cos(a -。)= . 3 =—,贝!] sin 2x = . . 7 7 7 7 ? 2 - 2 6.已知sin 71 X —— 一 、n 「、寸「snr JC -COS -J ? + COS -J :COS y - sm xsin y 1 7.设3 w 且满足 --------------------- .,.、 --------------- =]，贝^-y = sin (工 + y) 8.我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为: 9.若函数f(j ：) = 2s\xSlx + — \ 6 J + Q — 1(Q G R) 区间 B. Vl-fe 2 C. ±J1 - k 2 D. -k 上海中学2018-2019学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 一、填空题(每题3分,共36分) 1.函数的最小正周期是_________. ()x y 3sin 2=2.已知点P 在角的终边上,则_______.( )11，α=-ααcos sin 3.已知扇形的周长是10cm,半径是4cm,则该扇形的圆心角是_____弧度. 4.在△ABC 中,若则△ABC 为_______(填“锐角”或直角”或“钝角”)三角，＜0sin tan B A 形. 5.若则______.，π534sin =??? ?? +α=??? ? ?-4cos πα6.若则化简_______.，π ＜＜20α=+--++αααcos 22sin 1sin 17.已知则_______. ，2tan =α=+-1cos sin sin 2ααα8.方程的实数根的个数是______. x x sin lg =9.若则的取值范围是________. ，αβαsin 2sin 2sin 322=+βα22cos sin +10.若则的取值范围是________. ()，π，，＞20cos sin cos sin 33∈--αααααα11.已知函数且在区间(内有最小值无()()，ππ，＞π??? ??=??? ????? ?? +=3604sin f f x x f ωω??? ??36π，π最大值,则_______. =ω12.已知是定义在R 上的奇函数，且时，单调递增，已知设 ()x f 0＜x ()x f ()，01=-f 集合集合()，m x m x x g 2cos sin 2-+=()，＜，有π，对任意? ???????????∈=020|x g x m M 则________.()[]，＜，有π，对任意? ???????????∈=020|x g f x m N =N M 二、选择题(每题4分,共16分) 13.若则在 ，＜，＞0tan 0cos αααA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.函数的部分图像如图,则可以取的一组值是( )?ω+=x y sin ?ω、 A. B.62π，π==?ω4 2π，π==?ωC. D.44π，π== ?ω454π，π==?ω15.在△ABC 中,分别为三个内角A 、B 、C 的对边,若则△ABC 的形状c b a 、、B A b a tan tan 22=是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 16.如图所示，在平面直角坐标系中，动点P 、Q 从点A(1,,0)出发在单位圆上运动,xOy 点P 按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转弧度，则P 、Q 两点6π6 11π在第2019次相遇时,点P 的坐标是 上海中学高一期末数学试卷 一.填空题 1.方程lg(21)lg 1x x +-=的解为_________. 【答案】18 x . 【解析】 【分析】 在保证对数式的真数大于0的前提下由对数的差等于商的对数去掉对数符号，求解分式方程得答案. 【详解】因为lg(21)lg 1x x +-=，所以21 lg lg10x x +=， 所以02102110x x x x ? ?>? +>??+?=?， 解得18 x ， 故答案为：18 x . 【点睛】该题考查的是有关对数方程的求解问题，在解题的过程中，注意对数式有意义的条件，对数式的运算法则，属于基础题目. 2.函数112x y ??=- ??? ________. 【答案】[0,)+∞ 【解析】 【分析】 根据指数函数的值域，结合根式有意义的条件，求得函数的值域，得到答案. 【详解】因为1()02 x >，所以1()112 x ->-， 根据根式有意义，有1()102 x -≥，所以1 ()12 x y =-[0,)+∞， 故答案为：[0,)+∞. 【点睛】该题考查的是有关函数的值域的求解问题，属于基础题目. 3.若幂函数图像过点(8,4)，则此函数的解析式是y =________. 【答案】2 3x 【解析】 【分析】 先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项. 【详解】设幂函数的解析式为y x α =， 由于函数图象过点(8,4)，故有48α=，解得23 α=， 所以该函数的解析式是23 y x =， 故答案为：2 3x . 【点睛】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目. 4.若指数函数x y a =的定义域和值域都是[] 2,4，则a =_________； 【解析】 【分析】 讨论1a >和01a <<两种情况，根据函数的单调性计算值域得到答案. 【详解】当1a >时：函数()x y f x a ==单调递增，()24 22,(4)4f a f a a ====∴= 当01a <<时：函数()x y f x a ==单调递减，()24 24,(4)2f a f a ====，无解. 综上所述：a = 【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，分类讨论是一种常用的方法，需要熟练掌握. 5.函数2 ()4(0)f x x x x =-≤的反函数为_________； 【答案】20)x ≥ 【解析】 【分析】 上海市上海中学2018-2019学年高一下期中考试数学试题 一、填空题(每题3分,共36分) 1.函数的最小正周期是_________. 【答案】 【解析】 【分析】 直接由周期公式得解。 【详解】函数的最小正周期是： 故填： 【点睛】本题主要考查了 的周期公式，属于基础题。 2.已知点P 在角的终边上,则_______. 【答案】0 【解析】 【分析】 求出到原点的距离，利用三角函数定义得解。 【详解】设到原点的距离，则 所以，， 所以 【点睛】本题主要考查了三角函数定义，考查计算能力，属于基础题。 3.已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________． 【答案】 【解析】 由题意或，则圆心角是，应填答案。 4.在△ABC中,若则△ABC为_______(填“锐角”或直角”或“钝角”)三角形. 【答案】钝角 【解析】 【分析】 整理得，利用可得，问题得解。 【详解】因为，所以， 又,所以，所以 所以为钝角，故填：钝角 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换及转化思想，属于基础题。 5.若则______. 【答案】 【解析】 【分析】 直接由三角函数的诱导公式得解。 【详解】因， 又所以 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，考查观察能力及计算能力，属于基础题。 6.若则化简_______. 【答案】0 【解析】 【分析】 由正弦、余弦的二倍角公式升幂去根号，问题得解。 【详解】由题可得：，， 因为所以，所以 所以 【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦、余弦公式，考查了三角函数的性质及计算能力，属于中档题。 7.已知则_______. 【答案】 【解析】 【分析】 将整理成，问题得解。 【详解】因为 . 将代入上式可得： 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及正、余弦的二次齐次式变形，考查化简能力及计算能力，属于中档题。 8.方程的实数根的个数是______. 【答案】6 【解析】 如下图，由于函数y＝lg|x|是偶函数，所以它的图象关于y轴对称． 第 1 页 共 7 页 上海中学2018-2019学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 一、填空题(每题3分,共36分) 1.函数()x y 3sin 2=的最小正周期是_________. 2.已知点P ()11， 在角α的终边上,则=-ααcos sin _______. 3.已知扇形的周长是10cm,半径是4cm,则该扇形的圆心角是_____弧度. 4.在△ABC 中,若，＜0sin tan B A 则△ABC 为_______(填“锐角”或直角”或“钝角”)三角形. 5.若，π534sin =??? ?? +α则=??? ? ?-4cos πα______. 6.若，π ＜＜2 0α则化简=+--++αααcos 22sin 1sin 1_______. 7.已知，2tan =α则=+-1cos sin sin 2 ααα_______. 8.方程x x sin lg =的实数根的个数是______. 9.若，αβαsin 2sin 2sin 322=+则βα2 2cos sin +的取值范围是________. 10.若()，π，，＞20cos sin cos sin 3 3∈--ααααα则α的取值范围是________. 11.已知函数()()，ππ，＞π??? ??=??? ????? ??+ =3604sin f f x x f ωω且在区间?? ? ??36π，π(内有最小值无最大值,则=ω_______. 12.已知()x f 是定义在R 上的奇函数，且0＜x 时，()x f 单调递增，已知()，01=-f 设 ()，m x m x x g 2cos sin 2-+=集合()，＜，有π，对任意? ???????????∈=020|x g x m M 集合 2019-2020年上海市上海中学高一上期中 一. 填空题 1. 已知集合，，则 {1,0,2,3}U =-{0,3}A =U A =e2. 若关于的不等式（）的解集为，则 x ||x a b +<,a b ∈R {|24}x x < 上海中学高一上期中 2017.11 一. 填空题 1. 若集合2{|20}M x x x =+=，{0,1,2}N =，则M N =U 2. 不等式 4 021 x x -<-的解是 3. 函数241y x x =-++（[1,1]x ∈-）的最大值等于 4. 命题“若1x =且2y =，则3x y +=”的逆否命题是 5. 若集合7 {||||}5 x x Z x m ∈-<中只有一个元素，则实数m 的取值范围是 6. 已知“125m x m -<<+”是“23x <<”成立的必要非充分条件，请你写出符合条 件的实数m 的一个值 7. 已知正实数x 、y 满足22x y xy +=，则x y +的最小值为 8. 若集合2{|320}A x x x =-+≤，{|}B x x a =<，若A B ?，则最小的整数a 为 9. 若关于x 的不等式|1|||2x x a a -+-<上的解集为?，则实数a 的取值范围是 10. 关于x 的不等式210x kx k -+-<，当(1,2)x ∈时恒成立，则实数k 的取值范围是 11. 若三个二次函数2443y x ax a =+-+，22(1)y x a x a =+-+，222y x ax a =--+表示 的图像中至少有一条与x 轴有交点，则实数a 的取值集合是 12. 上海中学在每学年的上学期会举行体育嘉年华活动，假设在今年的活动中共设了8个体育项目，高一某班的班主任参加了其中的若干个项目，甲、乙、丙三位同学猜测该老师参加的项目见下表：（“×”表示未参加，“√”表示参加） 老师告诉甲、乙、丙：“你们分别猜对5次、5次、6次”，由此请你猜测该老师参加的体 育项目编号依次为 二. 选择题 13. 设,x y R ∈，“||||1x y +>”的一个充分条件是（ ） A. ||1x ≥ B. ||1x y +≥ C. 2y ≤- D. 1||2x ≥或1||2 y ≥ 14. 不等式||x x x >的解集是（ ） A. {|01}x x << B. {|1x x >或1}x <- C. {|1x x >或10}x -<< D.{|1x x <-或01}x << 上海市上海中学高三综合练习 上海市上海中学高三综合练习（一）（数学） 班级___________学号__________姓名_______________成绩_________________、 编辑：苑娜娜 一． 填空题 1． 定义在R 上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1) =___________. 2． 如果复数 11++bi i （b R ∈）的实部和虚部互为相反数，则b 等于_____________. 3．(理) 若n x )21(+展开式中含3x 项的系数等于含x 项的系数的8倍，则n =______. (文) 若x y x y ≥≥+≤??? ? ?126，则目标函数z x y =+2的最小值为_______________. 4．已知0+a x a 的解集为__________________. 5．点P 是椭圆 22 12516 x y +=上一点，F 1、F 2是椭圆的两个焦点，且?PF 1F 2的内切圆半径为1，当P 在第一象限内时，P 点的纵坐标为_____________. 6．数列{a n }满足：a n =1 21 . 3n n n n ???????，为奇数，为偶数 ，它的前n 项和记为S n ，则∞→n lim S n =__________. 7．某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的A 、B 、 C 、D 、E 、F 、G 、H 八个中小城市进行综合规划治理，第 一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没 有任何两个城市相邻，则城市A 被选中的概率为________. 8．若方程kx 2x 42 -=-仅有一个实数根，则k 的取值范围是 ______________. 9． 在△ABC 中，已知|AB|=2，22 ||1 ||2 BC CA =，则△ABC 面积的最大值为___________. 10．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD 是边长为6的正方形， SD=PD ＝6，CR=SC ，AQ=AP ，点S,D,A,Q 及P ,D,C,R 共线，沿图中虚线将它们折叠，使P ，Q ，R ，S 四点重合，则需要________个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体. 11．若函数y=a x (a>1)和它的反函数的图像与函数y= x 1 的图像分别交于点A 、B ， 若 上海市上海中学2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析） 一、选择题。 1.1lim 1n n →∞ ?? - = ??? __________. 【答案】1 【解析】 【分析】 由1 lim =0x n →∞即可求得 【详解】11 lim(1=lim1lim =1-0=1x x x n n →∞→∞→∞--） 【点睛】利用和或差的极限等于极限的和或差，此题是一道基础题。 2.已知等差数列13,21,2,n a a d ===则n = ． 【答案】10 【解析】 试题分析：根据公式，()11n a a n d =+-，将13,21,2,n a a d ===代入，计算得n=10． 考点：等差数列的通项公式． 3.数列{}n a 中，已知* 41322,n n n a n N =-+∈?，50为第________项. 【答案】4 【解析】 【分析】 方程变为4132-48=0n n -?，设2n x =，解关于x 的二次方程可求得。 【详解】* 41322,n n n a n N =-+∈?，则5041322n n =-+?，即4132-48=0n n -? 设2n x =，则213480x x --=，有16x =或3x =- 取16x =得216n =，4n =，所以是第4项。 【点睛】发现2 42n n =（） ，原方程可通过换元，变为关于x 的一个二次方程。对于指数结构 242n n =（），293n n =（），2255n n =（） 等，都可以通过换元变为二次形式研究。 4.{} n a 等比数列，若1234126,52a a a a a ++=-=，则n a =_______. 【答案】123n -? 【解析】 【分析】 将1234126,52a a a a a ++=-=这两式中的量全部用1,a q 表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。 【详解】12326a a a ++=相当于2 11=26a q q ++（）， 4152a a -=相当于3 211-1=(1)(1)52a q a q q q -++=（） ， 上面两式相除得12,q -=3q ∴=代入就得12a =，123n n a -∴=g 【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。 5.用数学归纳法证明：()()()()* 1221321,n n n n n n n N +++=???????-∈L 时，从“k 到 1k +”左边需增加的代数式是________________． 【答案】42k + 【解析】 【分析】 写出n k =时的表达式，然后写出1n k =+时的表达式，由此判断出增加的代数式. 【详解】当n k =时，左边为()()()12k k k k +++L ，左边的k 固定， 当1n k =+时，左边为()()()()1112111k k k k k k L +++++++++， 化简得 ()()()()()()()()()()23122232211k k k k k k k k k k k k k ++++++=+++?++L L ，故 增加的项为()22142k k +=+. 【点睛】本小题主要考查数学归纳法的概念以及运用，考查观察与思考的能力，考查化归与2016-2017学年上海中学高一(上)期末数学试卷
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