四年级积的变化规律3条
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序言
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四年级积的变化规律3条
这是四年级积的变化规律3条，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
四年级积的变化规律3条第1篇
教学内容：教科书第58页例4及“做一做”，练习九第1～4题。
教学目标：
1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教、学具准备：多媒体课件
教学过程：
一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”。
1．研究问题。
（1）两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。
请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么，并把发现写出来。
6X2＝（）8X125＝（）
6X20＝（）24X125＝（）
6X200＝（）72X125＝（）
（2）两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。
请学生完成下列两组计算，想一想又发现了什么？把发现也写出来。
80X4＝（）25X160＝（）
40X4＝（）25X40＝（）
20X4＝（）25X10＝（）
2．概括规律
（1）分层概括发现的.规律。
①组织小组交流，让每一个学生先把在第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；右边一组算式，发现的规律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。
②组织全班交流。在小组交流基础上，引导学生根据第（1）组算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。”
③再引导学生讨论第（2）组算式中积随因数变化的情况，与第（1）组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：“两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。”
（2）整体概括规律。
问：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”
引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简明的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，
积也扩大（或缩小）相同的倍数。
3．验证规律。
（1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26X48＝124817X12＝204
26X24＝（）17X24＝（）
26X12＝（）17X36＝（）
（2）自己举例说明积的变化规律。每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。
4．应用规律。
完成例4下面的“做一做”和练习九第1～4题。
二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。”（这部分内容作为弹性要求，应视学生情况决定是否选用。）（1）独立思考，发现规律。
①请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。
18X24＝105X45＝
（18÷2）X（24X2）＝（105X3）X（45÷3）＝
（18X2）X（24÷2）＝（105÷5）X（45X5）＝
②组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括：两数相乘，一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的乘积不变。
（2）应用规律解决问题。
①在○中填上运算符号，在□中填上数。
24X75＝180036X104＝3744
（24○6）X（75X6）＝1800（36X4）X（104○4）＝3744
（24○3）X（75○□）＝1800（36○□）X（104○□）＝3744
②一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？
四年级积的变化规律3条第2篇
教学内容：积的变化规律《人教版四年级上册教材P51》
教学目标：1、经过探索的过程，理解和掌握积的变化规律
2、会运用积的变化规律写出有规律的算式的得数。
教学重点：理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化
教学难点：自主思考探究、归纳出积的变化规律
教具：多媒体设备，速塑纸
教学过程：如下表
教学过程
教师活动
学生活动
教学说明
时间设计
一、复习旧知、提出思考
回顾总结一位、两位、三位数与一位、两位数的乘法都是：因数
X因数=积。那么同学们有没有想过，如果其中一个因数改变了，那么它的积会改变吗？又是怎么变？
跟随老师思路回忆、思考。
通过回顾旧知识，培养学生总结、思考和发现规律的能力
2min
二、探究得新知
一、PPT展示下列算式，让学生自主思考几个算式的规律
1、（1）6X2=
（2）6X20=
（3）6X200=
从（1）到（2），一个因数（不变），另一个因数（乘10），积就（乘10）
从（2）到（3），一个因数（不变），另一个因数（乘10），积就（乘10）
从（1）到（3），一个因数（不变），另一个因数（乘100），积就（乘100）
发现：两数相乘，一个因数不变另一个因数乘几，积就乘几。
先口算，再让学生自主观察得到发现规律（下题同上）
2、（1）20X4=
（2）10X4=
（3） 5X4=
从（1）到（2），一个因数（不变），另一个因数（除以2），
积就（除以2）
从（2）到（3），一个因数（不变），另一个因数（除以2），积就（除以2）
从（1）到（3），一个因数（不变），另一个因数（除以4），积就（除以4）
发现：两数相乘，一个因数不变另一个因数除以几，积就除以几。
二、带领学生对今天的发现进行验证
先用今天的规律填空，再列竖式验算。
（1）26X24= （2）17X6=
26X12= 17X12=
26X6= 17X24=
跟随老师的思路，口算简单的算式，并认真观察发现积的变化规律。并跟着老师的要求对规律进行验证。
通过自主口算和发现，学生能更深入地理解积的变化规律。这是这次教学的关键环节。另外，让学生验证规律，可以让学生清楚运用规律所得的结果和列竖式笔算的结果是一样的。并让学生感受到，使用规律解决更简单方便
15min
三、巩固训练、加强理解
PPT演示例题做题要求
25 X 4 = 100
不变 X2 X2
25 X 8 = 200
针对练习：
1、（基础练习）根据8X50=400，直接写出下列各题的积
16X50=
32X50=
8X25=
2、（基础练习）
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数（），积就乘5.
（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数缩小3倍，积就（）.（3）18X25＝450，第一个因数缩小2倍，第二个因数不变，这时积是( )。
（4）两数相乘，积是300，一个因数不变，另一个因数乘3，这时积是( )。
3、（巩固练习）先找规律再填空
125X4= 48X15=
125X8= 24X15=
125X12= 12X15=
125X16= 6X15=
125X28= 18X15=
4、综合练习
下面这块长方形绿地的宽要增加到24米,长不变.扩大后的绿地面积是多少？
5、知识拓展
两数相乘，一个因数乘(或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。
学生要认真听课，用心思考问题，在未给出解题步骤前自行探讨解题过程，再根据与教师的解题步骤进行对比，加深理解通过做题，得出做题步骤规律，总结解题经验，巩固新知识，从而达到随学随记得效果
20min
四、归纳小结、布置作业
归纳本节课学习的内容，根据学习的内容以及学生的掌握情况，布置相关课后习题
学生课后认真完成作业
加深理解，巩固记忆
四年级积的变化规律3条第3篇
一课时
教学内容
积的变化规律。(教材第51页)
教学目标
1.通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳积变化规律的过程。
2.理解积变化的规律,会运用积的变化规律进行简便计算。
3.在探索、归纳和变化规律的过程中,感受数学思考过程的条理
性。
重点难点
重难点:掌握在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几的变化规律。
教具学具
课件。
教学过程
一创设情境，激趣导入
师:前面我们认识了亿的上的数,下面老师写了两个十二位数,给大家几秒钟的时间,看你能很快地记住哪个数?123412341234 950382573014
学生记数。
师:记住了哪个?(第一个)为什么这么多学生记住了第一个数?数学中有很多有规律的情况,今天我们研究积的变化规律。看到题目想知道什么?
生1:有什么规律?
生2:学积的变化干什么?
生3:积的变化规律和什么有关系?
生4:怎么就知道这个规律了?
师:同学们想知道的真多!相信大家通过自己研究能解决所有的问题。
【设计意图:借助主题图吸引学生的注意力,引导学生仔细观察获
取有价值的数学信息,为下面提出问题、解决问题做好准备】二探究体验，经历过程
师:请同学们看下面的问题,你能解决吗?
课件出示:星期天,小明和妈妈一起去超市购物。小明的妈妈来到副食柜前,她准备买一些大米回家。妈妈提出问题想考考小明。
①大米每包 6 元,如果买 2 包,一共多少元?
②大米每包 6 元,如果买 20 包,一共多少元?
③大米每包 6 元,如果买 200 包,一共多少元?
学生口头列式并计算:
6X2=12
6X20=120
6X200=1200
师:非常好!同学们,请仔细观察上面每组算式,你能根据这组算式的特点再往下写2个算式吗?试一试。
学生独立写出。
师:现在就请同学们以小组为单位,互相交流自己写得算式,并说一说你是怎样想的。谁来介绍一下你是怎样写的?
学生说出自己写的第一组算式:6X2000=12000,6X20000=120000。
师:你们也是这么写的吗?你们写得这么正确,你一定发现了这组算式的规律,谁再来说一说这组算式的特点?
生:其中一个因数不变,另一个因数逐渐扩大的倍数相同,都是逐渐扩大10倍,积也随着扩大10倍。
师:刚刚在这组算式里同学们发现,一个因数不变,另一个因数乘10,积也乘10。如果让你再往下写,你还能再写出来吗?猜一猜,如果一个因数不变,另一个因数乘5,积会有怎样的变化呢?请同学们写出一组这样的算式验证一下。
学生写出后汇报交流。
师:你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗?
生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。
师:如果问题是这样的(课件出示下面问题),你还会算吗?
①大袋面粉每袋 20 元, 4 袋一共多少元?
②中袋面粉每袋10 元, 4 袋一共多少元?
③小袋面粉每袋5元, 4 袋一共多少元?
学生口头列式并计算:
20X4=80
10X4=40
5X4=20
师:同学们都这么爱动脑思考,你一定也发现了第二组算式的特点?谁来说一说?
生:我们已经发现,一个因数不变,另一个因数除以2,积也除以2。
师:你能不能大胆地猜想一下,这里会得出一个什么样的规律?
生:一个因数不变,另一个因数除以几(0除外),积也除以几。
师:刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢 ? 研究数学问题
一般不匆忙下结论,要再举一些例子,看看会不会出现相同的情况。
学生分组活动;教师巡视了解情况。
师:在举例时,对于所用的数据你有什么想提醒大家注意的?
生:所选数据要方便扩大与缩小。
展示交流: 请两组同学分别介绍自己的操作情况,说说因数和相应的积各有怎样的变化。
师:发现我们举了很多的例子,确实存在着刚才同学们讲到的规律,谁能把这个规律完整地表述出来呢?
同桌互说规律。教师根据学生回答完成板书:
一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘或除以几。
【设计意图:结合具体情境,以两组算式为例,引导学生自主探索当一个因数不变时,另一个因数与积的变化规律,同时让学生体会事物之间是密切相关的,受到辩证思想的启蒙教育】
三课末总结，梳理提升
师:你发现了什么?
生:一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘或除以几。
师:你们是通过什么方法探索出规律解决问题的?
生:结合具体情况举例验证,得出的结论。
师:这是很好的一种学习方法。其实关于积的变化还有其他规律?课后可以继续研究。
四课堂作业新设计
A类
先用积的变化规律填空,再用笔算或计算器验算。
26X48=1248
四年级积的变化规律3条
17X12=204
26X24=(
)
17X24=(
)
26X12=(
)
17X36=(
)
(考查知识点:积的变化规律;能力要求:运用积的变化规律解决问题)
B类
一个长方形的面积是256平方厘米,如果长缩小4倍,宽扩大4倍,这个长方形就变成了正方形,这个正方形的面积是多少?它的边长是多少?
(考查知识点:积的变化规律;能力要求:运用积的变化规律解决问题)
参考答案
课堂作业新设计
A类
624 312 408 612
B类
256平方厘米16厘米
教材习题
教材第51页“做一做”
1. 36 360 3600 240 2400 24000 400 200 200
2. 24÷8=3 200X3=600(平方米)或200÷8X24=600(平方米)
板书设计
积的变化规律
一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘或除以几。
一个因数乘几,另一个因数必须除以相同的数,才能使积不变。
个性化教学辅导教案 1．细心判一判。（对的画“√”，错的画“×”） (1)三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。（） (2)估算的结果一般比准确数要大一些。（） (3)两个数相乘，一个数不变，另一个因数扩大，积也会扩大。（） (4)两个因数末尾一共有两个0，则积的末尾只有两个0。（） (5)在一个非零整数的末尾添两个0，这个数就扩大了100倍。（） (6)三位数乘两位数，如果因数的末尾没有0，则积的末尾就没有0。（） 2.细心计算。 ①用竖式计算。 437×39= 28×345= 54×112= ②估算。 555×41≈ 672×38≈ 897×34≈ 1
2 3. 水果店运来235箱水果，每箱可卖55元，已经卖了210箱。 （1）已经卖了多少钱？ （2）总共可收入多少元？ （3）你还能提出什么问题？ 走进新课 知识点1：乘法的变化规律 （1）举例：8×50=400，直接写出下面各题的积。 16×5= 32×50= 8×25＝ （2）验证：根据积的变化规律，计算各题的积为： 8 × 50 ＝ 400 8 × 50 ＝ 400 ↓×2 ↓不变↓×2 ↓×4 ↓不变 ↓×4 16 × 50 ＝ 800 32 × 50 ＝ 800
3
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5 例：小李每分钟打 104个汉字，66分钟大约能打多少个 老师点拨：这是一道乘法估算问题，根据题中的数量关系式为104×66，关键是把104和66都看成与它接近的整数。 解答： 104×66≈7000 ↓ ↓ 100 70 答：66分钟大约能，打7000个汉字。 知识拓展：估算时，如果将两个因数都估大些，结果一定偏大；如果将两个因数都估小些，结果一定偏小；一个估小些一个估大些，则可能更接近正确值。 1、看谁填得准 （1）一个因数乘10，另一个因数不变，积应（ ）。 （2）两个因数同时除以10，积应（ ）。 （3）一个因数乘以10，另一个因数除以10，积（ ）。 （1）101×39≈（ ） A. 2800 B. 4000 C.3000
积的变化规律 观察下面两组题，说一说你发现了什么？（教材51页例3） (1)6×2=12 (2)20×4=80 6×20=120 10×4=40 6×200=1200 5×4=20 1．观察第一组的三个算式，进行比较 发现一：一个因数相同（都是6），另一个因数不断变大( 2→20→200)，积也不断变大（12--120→1200）。 发现二：下面的两个乘法算式分别与第一个乘法算式进行比较，发现如下。 2．观察第二组的三个算式，进行比较 发现一：一个因数相同（都是4），另一个因数不断变小（20→10-→5），积也不断变小（80→40→20）。 发现二：下面的两个乘法算式分别与第一个乘法算式进行比较，发现如下。 3．举例验证发现的规律 (1)举例：根据8×50=400，直接写出下面各题的积。 16×50= 32×50= 8×25= (2)验证：根据积的变化规律计算各题的积。 8×50 =400 8×50=400 ↓×2 ↓×2 ↓×4 ↓×4 16×50=800 32×50=1600 8×50=400 ↓÷2 ↓÷2 8×25 =200 (3)用计算器或竖式计算出结果。 16×50 =800 32×50=1600 8×25 =200 (4)结论：用计算器或竖式计算出的结果与根据积的变化规律计算的结果完全相同，所以被验证的规律是正确的。 归纳总结 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 拓展提高 两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变，这就是积不变的规律。
误区警示 【误区一】判断：如果两个因数都乘2．积也要乘2。 (√) 错解分析错在把两个因数都乘2理解成了一个因数乘2。如果两个因数都乘2，积就要乘4。 错解改正× 温馨提示 当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积要把这个数乘（或除以）两次。 【误区二】填空：两个因数的积是56，如果一个因数除以7，另一个因数不变，所得的积是(392)。 错解分析此题错在没有准确理解积的变化规律，导致积的计算错误。当一个因数不变，另一个因数除以7时，积也要除以7。 错解改正8 温馨提示 在求积时，先观察哪个因数不变，再观察另一个因数是秉几还是除以几，就将积也乘几或除以几。
积的变化规律专项训练 乘法运算规律（知识点总计+例题+针对性训练） 一、乘法运算规律： 1.0乘任何数都得0； 2.几个数相乘的尾数就是这几个因数的尾数之积的尾数； 3.积的变化规律： 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍；另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍；如例①、③ 两个数相乘，一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，那么积扩大a×b倍；如例②两数相乘，如果一个因数缩小a倍，另一个因数缩小b倍，那么积缩小a×b倍；如例④两数相乘，如果一个因数扩大a倍，另一个因数缩小b倍，那么积变为原来的a÷b倍；如例⑤、⑥ 例： ①4×3=12↓20×3=60←（4×5）×3=12×5 一个因数扩大5倍，积扩大5倍； ②4×3=12↓20×15=300←（4×5）×（3×5）=12×5×5，两个因数都扩大5倍，积一共扩大25倍 ③40×30=1200↓4×30=120←（40÷10）×30=1200÷10 一个因数缩小10倍，积也缩小10倍 ④40×30=1200↓4×3=12←（40÷10）×（30÷10）=1200÷10÷10 两个因数都缩小10倍，积缩小100倍 ⑤40×30=1200↓400×3=1200←（40×10）×（30÷10）=1200×10÷10 一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。 ⑥40×30=1200↓400×6=2400←（40×10）×（30÷5）=1200×10÷5 一个因数扩大10倍，另一个因数缩小5倍。 二、针对性训练 （一）填空 1.两个数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数缩小10倍，则积是( ) 2.在乘法里，一个因数乘10，另一个因数除以2，所得的积是原来的倍。 3.两个因数分别是26和8，把其中一个因数扩大4倍，积是多少（）。 4.已知A×B=380，如果A扩大3倍，则积是（）；如果B缩小5倍，则积是（）。 5.一个因数乘3，另一个因数除以3，那么积（）。 6.一个因数扩大3倍，另一个因数也扩大3倍，积（） 7.一个数乘以58等于1160，如果这个数扩大3倍，则积是（）。 8.两位数乘两位数，积一定是三位数……………………………… ( ) 9.一个数和30相乘的积是15000，如果这个数缩小100倍，积变成（）。 10.一个数与25相乘，积是100，如果两个因数都扩大2倍，积是（）。 11.两个数相乘，一个因数不变，另一个因数缩小100倍，则积（） 12．用竖式计算456×65时，65十位上的6与456相乘得( )个( )。 13．120×8，如果把8增加到24，要使积不变，120应变为( )。 14．根据250×32＝8000，直接写出下面各题的积。 250×64＝( ) 250×16＝( ) 25×32＝( ) 250×320＝( ) 125×64＝( ) 125×16＝( ) 15．两个因数相乘(0除外)，一个因数乘8，另一个因数除以8，积( )。 （二）判断 1.两个因数相乘（都大于0），如果两个因数都扩大10倍，积不变。（）
四年级数学上册《积的变化规律》教案 •相关推荐 四年级数学上册《积的变化规律》教案（通用11篇） 在教学工作者实际的教学活动中，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以让教学工作更科学化。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编为大家收集的四年级数学上册《积的变化规律》教案，希望对大家有所帮助。 四年级数学上册《积的变化规律》教案篇1 教学目标： 使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。 教学用具： 投影仪、计算器、写有试题的作业纸 教学过程： 一、研究两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律 1、两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。完成下列两组计算，想一想发现了什么？ 62=（） 8125=（） 620=（） 24125=（） 6200=（） 72125=（） （1）组织小组交流，让每一个学生先把在上面算式中独立发现的规律说给同伴听。学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；右边一组算式，发现的规律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。 （2）组织全班交流。在小组交流基础上，引导学生根据上面算式
中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。 2、两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。 （1）请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么。 804=（） 25160=（） 404=（） 2540=（） 204=（） 2510=（） （2）引导学生讨论上面算式中积随因数变化的情况，与第（1）组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。 3、整体概括规律 问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？ 引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简洁的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 4、验证规律 （1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。P59、3 （2）举例说明积变化规律。各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。 5、应用规律。完成例4下面的做一做和练习九第1、2、4题 二、研究两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。 （1）独立思考，发现规律： ①请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律 1824= 10545= （182）（242）= （1053）（453）= （182）（242）= （1055）（455）= ②组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括。 （2）应用规律解决问题： ①在○中填上运算符号，在□中填上数
积的变化规律（精选13篇） 积的变化规律篇1 教学内容 新课标人教版四年级上册第58页例4，积的变化规律。 教学目标 1.使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。 教学教程 一、唤起学生得探求新知的欲望 1.口算。 6×2＝80×4＝ 6×20＝40×4＝ 6×200＝20×4＝ 2.请仔细观察上面每组算式，你能根据每组算式的特点接着再往下写2个算式吗？试一试。学生独立写出。 二、自主学习，探索新知 1.现在就请同学们以小组为单位，互相交流自己写得算式，并说一说你是怎样想的？ 2.谁来介绍这组算式你接下去怎样写的？学生说出自己写的第一组算式，你们也是这么写的吗？你们写得这么正确，你一定发现了这组算式的规律，谁再来说一说我们发现的这组算式的特点？ 如果让你接着再往下写，你还能再写出来吗？ 3.猜一猜，如果一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积会有怎样的变化？请同学们写出一组这样的算式验证一下。学生写出后汇报。如果扩大30倍呢？如果扩大100倍呢？你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗？让我们一起把刚才的发现记录下来：一个因
数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。 4.同学们都这么爱动脑思考，你一定也发现了第二组算式的特点？谁来说一说？ 根据我们发现的规律，同学们来查一查你写的算式，对吗？ 同学们，让我们再来看这组算式，我们已经发现一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积也缩小相同的倍数。你能不能大胆的猜想，猜想一下这里会得出一个什么样的规律？ 板书：一个因数不变，另一个因数除以几，积也要除以几。 谁来出一组算式，验证一下我们的猜想！ 5.同学们，你能把我们发现的规律用一句话来概括吗？ 板书：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。 6.板书课题：积的变化规律 7.小结：我们是怎样探索发现积的变化规律的？研究问题，归纳规律，验证规律。 三、巩固拓展，运用新知 第59页3、1、2、4、 四、送一首小诗 同学们，你们用自己的智慧发现了数学上的规律，真了不起。只要大家肯动脑筋，数学中还有许多规律等待我们去发现。大家有信心吗？送大家一首小诗。 生活中并不缺少美， 缺少的是发现美的眼睛。 生活中并不缺少数学， 缺少的是发现数学的眼睛。 让我们用数学的眼光来发现生活中的美， 更要学会用数学的方法来创造生活中的美。 教后反思 《辞海》将“规律”解释为：事物之间的内在的必然联系和趋势。至于“探索”，则是当代学习理论所倡导的，强调独立思考和发现。
四年级积的变化规律3条 （最新版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!
四年级上册积的变化规律公式 科学认知积有变化规律： 一、定义 积是四年级学习的一个重要概念，它是由小到大，从简单到复杂，在积分块思维中，从低级节点开始，按照既定规则积累小节点，最终完成复杂节点的构成行为，这种行为称为积。 二、变化规律 （1）主线积 从低层节点按循序渐进逐步积累节点，形成从上来看呈现出循序渐进的积累行为，这叫主线积，主线积的目的就是积极的快速向前推进，打开整个知识维度的大门，使之更快更全面地掌握知识。 （2）自适应积 循序渐进的主线积，随着每一次节点积累，面对积累概念有时会出现对概念把握不全面，以及对后续积累难以实施的现象，此时，学生要及时将这些知识点拆开，仔细地细化，继续进行积分块思维，甚至要
反复拆分再组合，克服学习中的障碍，继续向前拓展，这种把握中偶 尔遇到难题，自己解决大难题的行为就是自适应积。 （3）多学科积 总体来看，积累依赖于融会贯通，依赖于多学科间的联络。在小学四 年级学习中，同一个概念可以在不同学科深入分析，用各种不同的表 达方式去探讨，并不断整合，挖掘本质。也就是说，学生要从不同的 角度，用不同的眼光去观察一件事物，善于对一件事物进行多学科的 综合研究，以达到更好的理解和积累。 （4）跨节点积 跨节点积指学生在推进积累过程中，超距以外的深入理解，从节点细 微处理辩证性思维，同时融汇归纳关键概念，有序地逐级准确地继续 推进积累行为，以解决令学生感到困难的节点，也就是跨节点的思维。 三、总结 积在四年级学习中是很重要的一个概念，变化规律包括：主线积，自 适应积，多学科积，跨节点积，它们的目的都是使学习更全面地掌握 知识与技能，提高自身学习能力。
积的变化规律三条口诀 《积的变化规律三条口诀》是高中数学中比较重要的一部分。它又称“积函数的变化规律”，主要用来讨论函 数的极限运算问题。 第一条口诀：“变变法，积分常改变”，意思是说，如果函数f(x)的变量x发生变化，则积分F(x)也会随之发生变化。具体来讲，就是如果函数f(x)在区间[a,b]上变化，则F(x)=[f(x)]dx也会随之发生变化，即F(x)=[f(x)] dx +C。当求导时，这个C的值可以忽略不计，因此只要知道函数f(x)的变化情况，就可以知道积分F(x)的变化情况了。 第二条口诀：“合合法，积分多合并”，意思是说，当函数f(x)在不同的区间中发生变化时，积分F(x)也可以多次合并，而最终的结果是相同的。具体来讲，就是当函 数f(x)在不同的区间上发生变化时，可以将多个积分F(x)合并，而不需要将每一个积分分开计算。 第三条口诀：“加加法，积分多加载”，意思是说，当函数f(x)在不同的区间上发生变化时，积分F(x)也可以多次相加，而最终的结果是相同的。具体来讲，就是当函 数f(x)在不同的区间上发生变化时，可以将多个积分F(x)相加，而不需要将每一个积分分开计算。
以上三条口诀是掌握积分变化规律的关键，只要理解了这些口诀，就可以比较好地掌握积分的变化规律。 首先，要明确的是，函数f(x)在不同的区间上发生变化时，积分F(x)也会随之变化。这就是所谓的“变变法，积分常改变”，也就是说，当函数f(x)在不同的区间上发生变化时，积分F(x)也会发生变化。其次，当函数f(x)在不同的区间上发生变化时，可以将多个积分F(x)合并或者加载，而不需要将每一个积分分开计算。这就是所谓的“合合法，积分多合并”和“加加法，积分多加载”。 综上所述，积分变化规律三条口诀主要指：函数f(x)在不同的区间上发生变化时，积分F(x)也会随之发生变化；当函数f(x)在不同的区间上发生变化时，可以将多个积分F(x)合并或者加载，而不需要将每一个积分分开计算。这样，在求解积分问题时，只要记住这三条口诀，就可以方便的求解积分问题，也能比较快速的掌握积分的变化规律。
四年级积的变化规律口诀积的变化规律 积的变化规律教学目标： 1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。 教学重点:让学生通过自探找出规律教学难点：总结应用规律教具准备:课件教学过程： 一、“数青蛙”儿歌导入师； 你们愿意和老师一起唱“数青蛙”的儿歌吗？咱们一起来唱一唱吧！ 一只青蛙（4 ）条腿两只青蛙（ 8）条腿四只青蛙（16 ）条腿八只青蛙（ 32）条腿师：同学们，你们发现这些算式很有（规律），那到底有着怎样的规律呢？这就是我们这节课所要探讨的课题：积的变化规律（揭示课题并板书）师：你们觉得积的变化跟什么有关呢？（因数）二、自主探究，探究新知 1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。 6×2= 12 6×20=120 6×20__=120__
（1）师：在研究问题的过程过程中，为了方便我们研究和表达，可以把这组算式分别说成（1）式，（2）式，（3）式。 （2）引导学生分别用（2）式、（3）式与（1）式比，观察因数和积分别有怎样的变化？在小组内互相说一说。 师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。 师：怎样变化的？能说得具体些吗？生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。 生2：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？ 2、研究一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况。 （1）师：如果这组算式从下往上观察，分别把上面的两个式子与底下的一个式子作比较，会不会有新的发现呢？学生独立思考后把想法在小组内交流一下。 （2）全班汇报交流：你发现了什么？是怎样发现的？ 3、通过观察、思考用一句话概括已经发现的规律。 学生总结不完整时，讨论这个问题. 得出结论：（课件出示）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。这就是积的变化规律。
四年级上册积的变化规律 四年级上册，我们学习了很多有趣的数学知识，其中就包括了“积 的变化规律”。在这个学习内容中，我们主要学习了“积”的概念和它的 一些基本性质，以及积的变化规律。 一、积的概念和基本性质 在数学中，“积”就是乘法的结果。比如，2 × 3 = 6，这里的“6”就是“2 和3的积”。在积的定义中，我们需要注意一下几个重要概念： 1. 乘法因数：就是进行乘法运算的数字，比如上面的例子中的“2”和“3”； 2. 乘积：就是乘法的结果，也就是上面例子中的“6”。 另外，积还有以下几个基本性质： 1. 乘法交换律：乘法运算的因数可以交换，积不变。比如，2 × 3 = 3 × 2 = 6； 2. 乘法结合律：三个或以上的乘法运算是可以任意调换顺序的，积不变。比如，2 × 3 × 4 = 3 × 4 × 2 = 24； 3. 乘法分配律：一个数分别乘以两个数然后相加，和另一个数分别乘 以这两个数后相加的结果相等。比如，2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4 = 14。
二、积的变化规律 在学习了积的概念和基本性质后，我们开始学习积的变化规律，也就 是乘数或被乘数变化时积的变化情况。具体变化规律如下： 1. 乘数相同，被乘数越大，积越大；被乘数越小，积越小。 比如，2 × 3 = 6，2 × 4 = 8，2 × 5 = 10，可以看出，乘数相同时，被乘 数越大，积越大；被乘数越小，积越小。 2. 被乘数相同，乘数越大，积越大；乘数越小，积越小。 比如，3 × 4 = 12，4 × 4 = 16，5 × 4 = 20，可以看出，被乘数相同时， 乘数越大，积越大；乘数越小，积越小。 3. 乘数和被乘数同时变化时，积的变化规律取决于它们之间的关系。 比如，2 × 3 = 6，3 × 4 = 12，6 × 8 = 48，可以看出，当两个数同时变 化时，积的变化规律取决于它们之间的关系。当乘数大于被乘数时， 它们同时增加时积的变化率会更快，积会比较大；当乘数小于被乘数时，它们同时增加则积的变化率会比较慢，积相对较小。 通过学习积的变化规律，我们可以更好地理解和掌握乘法运算的运算 规律和技巧，能够更有效地解决一些实际问题，提高我们的数学水平。
积的变化规律的练习题 知识点：1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍。一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍。 2、两数相乘，一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。两数相乘，一个因数除以a， 另一个因数除以b，积就除以（a×b）倍。 3、两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，一个因数缩小到原来的1/a，积不变。 4、两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，一个因数缩小到原来的1/b，积就×a÷b；例如：两数相乘 积是10，一个因数扩大到原来的3倍，一个因数缩小到原来的1/2，积就变成10×3÷2=15 一、填空题 1、两个因数分别是14和9，积是（），如果把9乘以4，积是（）。 2、两个因数分别是18和4，积是（），如果把18除以2，积是（）。 3、两个因数分别是15和6，积是（），如果把15除以3,6乘以2，积是（）。 4、两个数相乘，积是35，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数扩大到它的3倍，那么得到的新积是（）。 5、在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘8，积就（）；一个因数不变，另一个因数除以9，积就（）；一个因数除以4，另一个因数乘以8，积就（）。 6、在乘法算式12×40，如果一个因数乘以4，另一个因数除以4，积就是（）。 7、两个数相乘，积是36，如果一个因数扩大到它的4倍，另一个因数缩小为它的1/3，那么得到的新积是（）。 8、两个数相乘，积是75，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数缩小为它的1/5，那么得到的新积是（）。 9、两个数相乘，积是81，如果一个因数缩小为它的1/9，另一个因数缩小为它的1/3，那么得到的新积是（）。 10、由8×20=160可得16×20=（），32×20=（），32×40=（）， 4×20=（），16×10=（）。 11、一个长方形面积是12平方米，把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（）。 12、一个长方形面积是12平方米，把长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍，扩大后的面积是（）。 13、一个正方形的面积是12平方米，把边长扩大到原来的3倍，扩大后的面积是（）。 14、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（） 15、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）。 16、一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。 17、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。 18、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。 19、明明在做一道整数乘法算式题时，把其中一个因数末尾的“0”漏写了，得到的结果是240，正确的结果应该是多少？ 20、芳芳在做一道整数乘法算式题时，在一个因数末尾多写了一个“0”，得到的结果是240，正确的结果应该是多少？ 21、两个数相乘，积是66，如果一个因数乘以8，要使积不变，另一个因数应该有什么变化？ 二、选择题
二、和差上积的变化 A类题型 1、两个数相加，一个加数增加25，另一个加数减少25，和是否有变化？ 2、两个数相加，一个加数增加13，另一个加数也增加13，和是否有变化？ 3、两个数相加，一个加数增加17，另一个加数减少2，和是否有变化？ 4、两个数相加，一个加数增加2，另一个加数减少19，和是否有变化？ 5、两个数相减，如果被减数增加9，减数也增加9，差是否有什么变化？ 6、两个数相减，如果被减数增加46，减数减少46，差是否有什么变化？ 7、两个数相减，如果被减数减少27，减数增加19，差是否有什么变化？ 8、两个乘数相乘，一个乘数扩大了5倍，另一个乘数不变，积有什么变化？
9、两个乘数相乘，一个乘数扩大了3倍，另一个乘数缩小8倍，积有什么变化？ 10、两个乘数相乘，一个乘数扩大了4倍，另一个乘数8倍，积有什么变化？ 11、两个乘数相乘，一个乘数缩小2倍，另一个乘数缩小6倍，积有什么变化？ B类题型 1、两个数相加，如果一个加数增加45，要使和增加51，另一个加数应该有什么变化？ 2、两个数相加，如果一个加数增加23，要使和减少23，另一个加数应该有什么变化？ 3、两个数相加，如果一个加数减少18，要使和减少9，另一个加数应该有什么变化？ 4、两数相减，被减数减少21，要使差增加9，减数应该有什么变化？ 5、两数相减，被减数减少59，要使差减少74，减数应该有什么变化？ 6、两数相减，减数增加38，要使差减少49，减数应该有什么变化？ 7、两个乘数相乘积是420，如果一个乘数扩大8倍，另一个乘数也扩大8倍，积是多少？ 8、两个乘数相乘积是160，如果一个乘数缩小2倍，另一个乘数也缩小2倍，积是多少？ 9、在除法算式中，除数不变，被除数扩大8倍，商有什么变化？ 10、在除法算式中，被除数不变，除数扩大6倍，商有什么变化？ 11、如果除数缩小5倍，要使商不变，被除数应该有什么变化？ C类题型 1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是160，而差是减数的3倍。如果差不变，被减数减少5，减数应该变为多少？ 2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差是减数的2倍。如果差不变，被减数减少8，减数应该变为多少？ 3、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是140，而差比减数少6。如果被减数不变，减数减少12，差应该变为多少？ 4、两数相乘，积是60。如果一个乘数扩大了6倍，另一个乘数也扩大了3倍，那么积是多少？ 5、两数相除，商是6，余数是8,。如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是多少？ 6、两数相除，商是10，余数是140。如果被除数和除数同时缩小10倍，商是多少？余数是多少？ 7、根据476÷17=28，你还能写出多少个商是28的除法算式？ 8、350÷50=7 （350÷10）÷（50÷）=7 （350×2）÷（50÷2）= 9、要使□58÷36的商是一位数，□里最大可以填（）；要使商是两位数，□最小可以填（）。 10、一个数除以39，余数是15，这个被除数最少再加上（），除以39，余数是0。
一、积的变化规律 1、一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。 2、两个数相乘，（0除外）， 则它们的乘积不变。 （1）42×5= （2）48×16=768 42×15= （48×4）×（16÷4）= 420×15= （48÷8）×（16×8）= 840×15= （48×5）×（16○□）=768（3）7本作业本摞起来高25毫米，全班56本作业本摞起来有多高？ （4）一个宽为9米的长方形菜地，面积是252平方米，如果把这块长方形菜地的宽增加到36米，长不变，扩建后的面积是多少？ 二、商的变化规律 1、除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。 2、0除外） 3、被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 （1）80÷16=（80○□）÷（16÷4） 200÷40=（200÷20）÷（40○□） 180÷15=（180×3）÷（15○□） （2）1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当（）。
被除数不变，除数乘3，商应当（）。 两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成（）。 一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要（）。 两个数相除的商是6，如果被除数和除数都除以12，商是（）。 一个除法算式的被除数、除数都除以3后，商是20，那么原来的商是（）。 《除数是两位数的除法》 1、商店里卖衣服，29元/件，49元/2件，王阿姨有185元，最多可以买多少件？还剩多少元？ 2、小李家距离学校520米，小李每分钟走65米，小红每分钟走60米，从家到学校小红比小李多走5分钟，小红家离学校多少米？ 3、每条裤子75元，商店推出优惠活动，买4条送一条，900元钱最多可以买几条这样的裤子？ 4、12箱蜜蜂一年可以酿900千克蜂蜜，林叔叔家养了8箱这样蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？
四年级积的变化规律 在数学中，积的变化规律是一个非常重要的概念。这个规律主要描述了当两个数相乘时，它们的积如何随着这两个数的变化而变化。这个规律对于理解乘法的本质和解决乘法问题都有非常重要的作用。 我们可以观察一下积的变化规律是如何影响两个数的乘积的。当两个数中有一个数不变，另一个数变大时，它们的乘积也会变大；同样地，当其中一个数变小，它们的乘积也会变小。这个规律可以用一个简单的数学表达式来表示：如果a和b是两个数，c是它们的乘积，那么c随着a或b的变化而变化。 我们可以通过一些实例来进一步理解积的变化规律。比如，我们可以考虑一个简单的例子：当一个正方形的面积随着边长的增加而增加时，这个规律就体现得非常明显。当正方形的边长增加时，它的面积也会相应地增加。同样地，如果我们考虑一个长方形，当它的长度增加时，它的面积也会增加。 我们可以总结一下积的变化规律。这个规律主要描述了当两个数相乘时，它们的积如何随着这两个数的变化而变化。这个规律可以用一个简单的数学表达式来表示：如果a和b是两个数，c是它们的乘积，那么c随着a或b的变化而变化。这个规律对于理解乘法的本质和解
决乘法问题都有非常重要的作用。 通过以上分析，我们可以看出积的变化规律是一个非常重要的数学概念。它不仅可以帮助我们更好地理解乘法的本质，还可以帮助我们解决各种与乘法相关的问题。因此，我们应该认真学习这个规律，并在实际应用中加以运用。 “积的变化规律”教学实录与评析 一、创设情境，诱发热情 师：同学们，我们已学习了整数四则运算的有关知识，为了更好地理解和掌握这些知识，今天我们一起来探讨积的变化规律。 （板书课题：积的变化规律） 师：根据乘法的意义，谁能解释一下什么是积的变化规律？ 生：积的变化规律就是当一个因数乘（或除以）一个数时，积会随着乘（或除以）同一个数而变化。 师：对！这节课我们要探讨的就是当一个因数乘（或除以）一个数时，积将怎样变化。下面同学们看例题。 二、探索研究，发现规律
四年级积的变化规律3条 这是四年级积的变化规律3条，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习. 四年级积的变化规律3条第1篇教学内容：教科书第58页例4及做一做，练习九第1～4题. 教学目标： 1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情. 2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力. 3．初步获得探索规律的一般方法和经验，开展学生的推理能力. 教、学具准备：多媒体课件 教学过程： 一、研究两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律. 1．研究问题. 〔1〕两数相乘，其中一个因数扩大假设干倍时，积怎么变化. 请学生完成以下两组计算，想一想发现了什么，并把发现写出来. 62＝〔〕8125＝〔〕 620＝〔〕24125＝〔〕 6200＝〔〕72125＝〔〕 〔2〕两数相乘，其中一个因数缩小假设干倍时，积又怎么变化. 请学生完成以下两组计算，想一想又发现了什么？把发现也写出来. 804＝〔〕25160＝〔〕 404＝〔〕2540＝〔〕 204＝〔〕2510＝〔〕 2．概括规律 〔1〕分层概括发现的.规律. ①组织小组交流，让每一个学生先把在第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听.学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；右边一组算式，发现的规律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍. ②组织全班交流.在小组交流根底上，引导学生根据第〔1〕组算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：两数相乘，当其中一个因数扩大假设干倍时，积也扩大相同的倍数. ③再引导学生讨论第〔2〕组算式中积随因数变化的情况，与第〔1〕组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：两数相乘，当其中一个因数缩小假设干倍时，积也缩小相同的倍数. 〔2〕整体概括规律. 问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？ 引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简明的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大〔或缩小〕假设干倍，积也扩大〔或缩小〕相同的倍数. 3．验证规律. 〔1〕先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算. 2648＝12481712＝204 2624＝〔〕1724＝〔〕 2612＝〔〕1736＝〔〕