有限元法课程小论文
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基于ANSYS对发动机连杆进行静力学分析
中文摘要
连杆是汽车发动机中的重要零件。在工作中，除承受燃烧室燃气产生的压力外，还要承受纵向和横向的惯性力。因此，连杆是在一个复杂的应力状态下工作。它既受交变的拉压应力、又受弯曲应力。随着汽车的发展对连杆提出了更高要求，要求连杆有更轻的质量、更高的强度、更长的使用寿命。本文建立了汽车发动机连杆几何模型，并对模型施加载荷，分析连杆的应力应变状况，对连杆结构的改进提供了可靠的依据。
关键词：连杆；ANSYS；载荷；静力学；应力；变形位移
第1章绪论
连杆是汽车发动机中的重要零件，它连接着活塞和曲轴，其作用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，并把作用在活塞上的力传给曲轴以输出功率。连杆在工作中，除承受燃烧室燃气产生的压力外，还要承受纵向和横向的惯性力。因此，连杆在一个复杂的应力状态下工作。它既受交变的拉压应力、又受弯曲应力。连杆的主要损坏形式是疲劳断裂和过量变形。通常疲劳断裂的部位是在连杆上的三个高应力区域。连杆的工作条件要求连杆具有较高的强度和抗疲劳性能;又要求具有足够的钢性和韧性。
连杆实物图如图1-1所示。本文只对连杆进行静力学分析。
图1-1连杆实物图
第2章利用ANSYS对汽车连杆进行静力学分析
2.1 汽车连杆主要参数
连杆材料的属性为：弹性模量E=30X106 psi，泊松比为0.3。连杆厚度为0.5in。
在小头孔的内侧90。
范围内承受p=1000psi的面载荷作用。
由于连杆的结构和载荷均对称，因此在研究时只要采用对称的一半进行分析即可。
2.2定义单元类型及材料属性
定义单元类型是指定分析对象的特征，主要包括三个基本类型的常数定义。连杆单元类型选择为“Structural Solid”，“Brick 20nodel86”。
定义材料的弹性模量以及泊松比。
2.3创建几何模型
采用自底向上的建模方法建立连杆的几何模型，建立的几何模型如图2-1所示。
图2-1连杆几何模型
2.4网格划分
利用 ANSYS 软件中的 Mesh 命令对连杆模型进行网格划分，这里采用自由网格划分的方式。网格单元的尺寸设置为：最大单元边长取0.2 in，厚度取0.5/3 in。
划分后的模型如图2-2所示。
图2-2连杆模型网格划分结果2.5 加载求解
在连杆工作过程中，一般是在活塞经过上止点后约10。
～20
。
曲轴转角时，
气体压力达到最大。由发动机的示功图可知，在曲轴转角15。
时气体压力最大，
由公式sinβ=(R／l)sinα(其中，β为连杆的摆角，α为曲轴的转角；R为曲轴
半径，l为连杆长度)，经过计算得到连杆的摆角为4.6。
。由于此时连杆受到活
塞销给予的压力以及惯性力的合力已经不完全与连杆长度方向上的轴线平行．而且在实际工作时。连杆位移的受限是由大小头接触处节点自由度被限制所造成的。因此，应该约束此处节点的部分自由度。
具体约束是：
1）在大头接触区施加对称约束。
2）在Y=0的所有面上施加对称约束。
3）施加Z方向上的约束。
施加约束后生成的结果如图2-3所示。
图2-3施加约束后的结果
静态计算中载荷的处理。连杆在工作过程中受到气缸内气体压力、连杆的往复惯性力和旋转惯性力、活塞往复惯性力等作用。气缸内气体的压力和惯性载荷是周期载荷，它随着时间的变化而变化。载荷的施加方式对连杆的局部应力有着重要的影响。
本文仅对连杆进行静力学分析，在 ANSYS 软件中采用 Solution 命令对连
杆进行加载，在小头孔内侧90。
范围内施加1000psi的面载荷。
2.6求解并查看结果
(1)变形位移图：如图2-4所示。由图2-4得出，最大位移为 DMX=0．133E-03，发生在连杆小头圆孔处。
(2)节点等效应力分析图：如图2-5所示。由图得出，节点等效应力最小值为0.358803MPa，而节点的等效最大应力为1989.87Mpa，在连杆小头圆孔处。
图2-4变形位移图
图2-5节点等效应力分析图
第三章结论
连杆小头在施加均布载荷后，其最大位移与最大应力通过 ANSYS 分析得出如下结论：
一、最大位移出现在连杆小头圆孔处，值为0．133E-03 mm，然后逐渐向内递减，到连杆大头圆孔处出现最小位移。
二、最大应力出现在活塞与小头圆孔接触处，值为1989.87Mpa，是整个连杆最危险的部位，应采取相应的措施进行表面处理，以提高连杆的抗拉压强度。
措施如下：
1)提高调质热处理质量；
2)连杆采用铸铁材料时一般经过表面喷丸等技术处理；
3)采用高强度冶金粉末锻造连杆，其抗拉强度可达1000MPa以上。
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南京理工大学 课程设计说明书(论文) 作者:学号： 学院(系):理学院 专业:工程力学 题目:ANSYS实体建模有限元分析 指导者： (姓名) (专业技术职务) 评阅者： (姓名) (专业技术职务) 20 年月日
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有限元法分析与建模课程设计报告 学院：机械电子工程学院 专业：机械电子工程 指导教师：杜平安 学生：乔林 学号：201221080212 2012-12-10
摘要 摘要 连杆的作用是将活塞的往复运动变成曲轴的旋转运动, 并把活塞上的力传 给曲轴连杆工作的小端做往复运动, 大端作旋转运动, 杆身做复杂的平面运动。本文用Pro/E建立连杆的三维模型，并运用ANSYS强大的有限元分析和优化功能来实现连杆的分析ANSYS 是一款极其强大的有限元分析软件。通过数据接口，ANSYS 可以方便的实现从CAD 软件中导入实体模型。因此，将Pro/E强大的 建模功能与ANSYS 优越的有限元分析功能结合在一起可以极大地满足设计者 在设计过程中对建模与分析的需求。 关键词：连杆，有限元，Pro/E，ANSYS
ABSTRACT ABSTRACT The role oftheconnecting rodisthesmall end ofthereciprocation of the pistonintoarotational movementofthecrankshaft, and to transmittheforceon the pistontothecrankshaft connecting rodreciprocates, thebig endfor pivotal movement, Shaftdo complexplanar motion. The establishment ofalinkageof thethree-dimensionalmodelusingPro / E, thepowerfulANSYSfinite elementanalysis andoptimization capabilitiestoachievetheconnecting rodfatigueanalysisANSYSisan extremelypowerfulfinite element analysis software. Throughthedata interface, ANSYS canfacilitate the realization ofsolid modelsimportedfromCAD software. Therefore,thesuperiorpowerfulmodeling capabilitiesofPro / Eand ANSYSfinite elementanalysis capabilitiestogethercanmeetthedesignersin the design processmodelingand analysis. Keywords:rod, finite element, Pro / E, ANSYS
1 引言 在科学技术领域内，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们所应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件（边界条件）。但能够用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，并且几何形状相当规则的问题。对于大多数工程实际问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案。这类问题的解决通常有两种途径。一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至是错误的解答。因此人们多年来一直在致力于寻找和发展另一种求解途径和方法——数值解法。特别是五十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。 已经发展的数值分析方法可以分为两大类。一类以有限差分法为代表，主要特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。其具体解法是将求解区域划分为网格，然后在网格的结点上用差分方程来近似微分方程，当采用较多结点时，近似解的精度可以得到改善。但是当用于求解几何形状复杂的问题时，有限差分法的精度将降低，甚至发生困难。 另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后再建立近似解法并求解。如果原问题的方程具有某些特定的性质，则它的等效积分提法可以归结为某个泛函的变分，相应的近似解法实际上就是求解泛函的驻值问题。诸如里兹法，配点法，最小二乘法，伽辽金法，力矩法等都属于这一类方法。但此类方法也只能局限于几何形状规则的问题，原因在于它们都是在整个求解区域上假设近似函数，因此，对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的近似函数。 1960年，R.W.CLOUGH发表了有限单元法的第一篇文献“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”，这同时也标志着有限单元法（FEM）的问世。有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个，且按一定方式相互联接在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。并且可以利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。 现已证明，有限单元法是基于变分原理的里兹法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用于有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，而且事先不要求满足任何边界条件，因此可以用来处理很复杂的连续介质问题。 在短短四十余年的时间里，有限单元的分析方法已经迅速地发展为适合于使用各种类型计算机解决复杂工程问题的一种相当普及的方法。如今，有限元广泛地应用于各个学科门类，已经成为工程师和科研人员用于解决实际工程问题，进行科学研究不可或缺的有力工具。有限单元法的应用范围已由弹性力学平面问题扩展到空间问题，板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题，动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性，粘弹性，粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学，传热学等连续介质力学领域。在工程分析中的作用已从分析和校核扩展到优化设计并和计算机辅助设计技术相结合。各种各样商业化的大型通用有限元软件层出不穷，不断推陈出新。可以预见，随着现代力学，计算数学，计算机技术等学科的发展，有限单元法作为一个具有巩固理论基础和广泛应用范围的数值分析工具，必将得到进一步的完善和发展。
有限元法分析与建模课程设计报告 学院：机电学院 专业：机械制造及其自动化指导教师：**** 学生：* *** 学号：2012011**** 2015-12-31
摘要 本文通过ANSYS10.0建立了标准光盘的离心力分析模型，采用有限元方法对高速旋转的光盘引起的应力及其应变进行分析，同时运用经典弹性力学知识来介绍ANSYS10.0中关于平面应力问题分析的基本过程和注意事项。力求较为真实地反映光盘在光驱中实际应力和应变分布情况，为人们进行合理的标准光盘结构设计和制造工艺提供理论依据。 关键词：ANSYS10.0；光盘；应力；应变。
目录 第一章引言 (3) 1.1 引言 (3) 第二章问题描述 (4) 2.1有限元法及其基本思想 (4) 2.2 问题描述 (4) 第三章力学模型的建立和求解 (5) 3.1设定分析作业名和标题 (5) 3.2定义单元类型 (6) 3.3定义实常数 (9) 3.4定义材料属性 (12) 3.5建立盘面模型 (14) 3.6对盘面划分网格 (22) 3.7施加位移边界 (27) 3.8施加转速惯性载荷并求解 (30) 第四章结果分析 (32) 4.1 旋转结果坐标系 (32) 4.2查看变形 (33) 4.3查看应力 (35) 总结 (38) 参考文献 (39)
第一章引言 1.1 引言 光盘业是我国信息化建设中发展迅速的产业之一，认真研究光盘产业的规律和发展趋势，是一件非常迫切的工作。光盘产业发展的整体性强，宏观调控要求高，因此，对于光盘产业的总体部署、合理布局和有序发展等问题，包括节目制作、软件开发、硬件制造、节目生产、技术标准等。 在高速光盘驱动器中，光盘片会产生应力和应变，在用ANSYS分析时，要施加盘片高速旋转引起的惯性载荷，即可以施加角速度。需要注意的是，利用ANSYS施加边界条件时，要将内孔边缘节点的周向位移固定，为施加周向位移，而且还需要将节点坐标系旋转到柱坐标系下。 本文通过ANSYS10.0建立了标准光盘的离心力分析模型，采用有限元方法对高速旋转的光盘引起的应力及其应变进行分析，同时运用经典弹性力学知识来介绍ANSYS10.0中关于平面应力问题分析的基本过程和注意事项。
三角形单元与矩形单元精细网格的计算精度比较 指导老师： 一、摘要 本论文研究的是三角形单元与矩形单元的精细网格的计算精度比较，通过ANSYS进行有限元法的程序实现，最后得出四边形网格的计算精度大于三角形网格的计算精度的结论。 二、提出问题 三角形单元与矩形单元的精细网格的计算比较 针对该问题，在ANSYS平台上，进行三角形单元与矩形单元的精细网格的划分，完成相应的力学分析。 (a)采用三角形单元的划分(b)采用四边形单元的划分 图1基于ANSYS平台的精细网格划分(每边划分10段) 三、解决过程 对该问题进行有限元分析的过程如下。 1 基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step) (1) 进入ANSYS（设定工作目录和工作文件） 程序→ANSYS →ANSYS Interactive →Working directory（设置工作目录）→Initial jobname （设置工作文件名）: TrussBridge →Press →Run →OK (2) 设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences… →Structural →OK (3) 定义分析类型 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Loads →Analysis Type →New Analysis→STATIC →OK (4) 定义材料参数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →EX: 1（弹性模量), PRXY: 0.25(泊松比)→OK →鼠标点击该窗口右上角的“×”来关闭该窗口 (5)定义单元类型 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete... →Add…→Structural Solid: Quad 4node 42 →OK（返回到Element Types窗口）→Close (6)设置为带厚度的平面问题 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants… →Add/Edit/Delete →Add →Type 1→OK→Real Constant Set No: 1 (第1号实常数), THK: 1 (平面问题的厚度) →OK →Close
《计算电磁学》学习心得 姓名：桑dog 学号： 班级： 联系方式：
前言 计算电磁学是科技的重要领域它的研究涉及到应用计算机求解电磁方程它的重要性基于麦克斯韦方程——唯一的可以描述小到亚原子大到天体尺度的所有物理现象的方程, 。而且, 麦克斯韦方程式对于结果拥有很强的预测能力: 对于一个复杂问题的麦克斯韦方程的解通常可以准确的预知实验结果。因此, 麦克斯韦方程的解对于提高我们对复杂系统之物理现象的洞察力和设计复杂系统的能力均有极大帮助所以, 成功求解麦克斯韦方程式拥有广泛的应用前景: 例如纳米技术, 电脑微电子电路, 电脑芯片设计, 光学, 纳米光学, 微波工程, 遥感, 射电天文学, 生物医学工程, 逆散射和成象等等。 这篇文章的安排如下：第一章介绍了计算电磁学的重要意义以及发展状况。第二章介绍了计算电磁学中解决问题的方法分类。第三章对主要的数值方法进行了简介。第四章展望了计算电磁学的发展趋势。
第1章计算电磁学的重要性 在现代科学研究中，“科学试验，理论分析，高性能计算”已经成为三种重要的研究手段[1]。在电磁学领域中，经典电磁理论只能在11 种可分离变量坐标系中求解麦克斯韦方程组或者其退化形式，最后得到解析解。解析解的优点在于： ●可将解答表示为己知函数的显式，从而可计算出精确的数值结果; ●可以作为近似解和数值解的检验标准; ●在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值 结果所起的作用。 这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题[2]。当遇到不规则形状或者任意形状边界问题时，则需要比较复杂的数学技巧，甚至无法求得解析解。20 世纪60 年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法也迅速发展起来，并在实际工程问题中得到了广泛地应用，形成了计算电磁学研究领域，已经成为现代电磁理论研究的主流。简而言之，计算电磁学是在电磁场与微波技术学科中发展起来的，建立在电磁场理论基础上，以高性能计算机技术为工具，运用计算数学方法，专门解决复杂电磁场与微波工程问题的应用科学。相对于经典电磁理论分析而言，应用计算电磁学来解决电磁学问题时受边界约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。原则上来讲，从直流到光的宽广频率范围都属于该学科的研究范围。近几年来,电磁场工程在以电磁能量或信息的传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。[3]
研究生课程论文作业集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
一、项目名称：车床主轴的可靠性设计研究 关键词：车床主轴;可靠性设计;有限元分析 二、检索目的： 通过自拟命题并针对性检索相关文献资料，了解和熟悉文献检索的步骤和过程，锻炼自己独立完成查找国内外文献资料的能力，了解本专业最新的科研成果和前沿动态，使自己有一定的知识储备，为以后的工作和学习打下良好的基础。 三、检索步骤和结果： 1.超星数字图书（远程）检索： 检索输入条件： 书名：机械可靠性设计 检索结果（摘选主要6本）： 期刊检索(题名检索)： 检索输入条件： 篇名：机床主轴并含可靠性 检索结果：
共16条结果，列出2013-2010四年的结果（逆查法）： 相关性高的文献为《基于概率有限元法机床主轴可靠性分析》，其摘要为： 以机床主轴为例,采用ANSYS有限元分析软件进行了可靠性分析,具有一定的工程应用价值。 3.万方博硕论文检索主题检索(主题检索)： 检索输入条件：主题（模糊）：机床主轴与 关键词（精确）：设计与 全部（精确）：可靠性 万方给出了检索表达式，所以这里给出：主题:(机床主轴) * 关键词:("设计") * "可靠性" * Date:-2014 DBID:WF_XW 检索结果： 共6篇：金属学与金属工艺(3) 自动化技术、计算机技术(1) 机械、仪表工业(1) 一般工业技术(1) 选择金属学与金属工艺，机械、仪表工业，一般工业技术列出结果如下表：
（追溯法）选《机械非概率可靠性分析与可靠性优化设计研究》进行文献追踪检索，挑选主要文献，检索结果如下： [1]孙志礼,陈良玉. 实用机械可靠性设计理论与方法[M].北京:科学出版社,2003. [3]H S Blanks. Quality and reliability research into the next century[J].Quality and Reliability International,1994,(03):179-184. [4]常亮明. 稳健可靠性理论的数学基础－凸集和凸模型[A].质量与可靠性,2001,(2):21-24. [6]邱志平. 非概率集合理论凸方法及其应用[M].北京:国防工业出版社,2005. [7] [8] [9]郭书祥,吕震宙. 结构非概率可靠性方法和概率可靠性方法的比较[J].计算力学学 报,2003,(03):107-110. [10]Ben-Haim Y. A non-probabilistic measure of reliability of linear systems based on expansion ofconvex models[J].Structural Safety,1995,(02):91-109. [11]常亮明. 稳健可靠性：概念、方法和应用[A].质量与可靠性,2001,(1):19-22. [14]常亮明. 与时间有关问题的稳健可靠性[J].质量与可靠性,2002,(06):15-18. [17]Ben-Haim Y. Robust reliability of structures[J].Advances In Applied Mechanics,. [18]Ben-Haim Y. Reliability of vibrating structures with Uncertainty inputs[J].The Shock and Vibration Digest,1998,(02):106-113. [20]郭书祥,吕震宙,冯元生. 机械静强度可靠性设计的非概率方法[J].机械科学与技 术,2000,(zk):106-107. [22]吴波,黎明发. 机械零件与系统的可靠性模型[M].北京:化学工业出版社,2003.
机械工程有限元法 学号： 姓名： 专业： 年月日
引言 有限元方法发展到今天。已经成为一门相当复杂的实用工程技术。有限元分析的最终目的是还原一个实际工程系统的数学行为特征。即分析必须针对一个物理原型准确的数学模型。模型包括所有节点、单元、材料属性、实常数、边界条件以及其他用来表现这个物理系统的特征。ANSYS(analysis system)是一种融结构、热、流体、电磁和声学于一体的大型CANE通用有限元分析软件，可广泛应用于航空航天、机械、汽车交通、电子等一般工业及科学研究领域。该软件提供了不断改进的功能清单，具体包括：结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分及利用ANSYS参数设计语言扩展宏命令功能。ANSYS的学习、应用是一个系统、复杂的工程。由于它涉及到多方面的知识，所以在学习ANSYS 的过程中一定要对ANSYS所涉及到的一些理论知识有一个大概的了解，以加深对ANSYS的理解。
目录 引言 一、实验目的 (1) 二、ANSYS软件应用介绍 (1) 三、实验内容 (3) 四、实验步骤 (3) 1. 建立有限元模型 (3) 2. 施加载荷并求解 (9) 3、查看实验结果 (11) 五、实验结果分析 (13) 六、实验总结 (14) 参考文献
梁结构静力有限元分析 一、实验目的 1、熟悉有限元建模、求解及结果分析步骤和方法。 2、能利用ANSYS软件对梁结构进行静力有限元分析。 3、加深有限元理论关于网格划分概念、划分原则等的理解。 二、ANSYS软件应用介绍 ANSYS是一种广泛的商业套装工程分析软件。所谓工程分析软件，主要是在机械结构系统受到外力负载所出现的反应，例如应力、位移、温度等，根据该反应可知道机械结构系统受到外力负载后的状态，进而判断是否符合设计要求。一般机械结构系统的几何结构相当复杂，受的负载也相当多，理论分析往往无法进行。想要解答，必须先简化结构，采用数值模拟方法分析。 （一）ANSYS软件主要特点 1. 唯一能实现多场及多场耦合分析的软件 2.唯一实现前后处理、求解及多场分析统一数据库的一体化大型FEA软件 3.唯一具有多物理场优化功能的FEA软件 4.唯一具有中文界面的大型通用有限元软件 5．强大的非线性分析功能，多种求解器分别适用于不同的问题及不同的硬件配置 6.支持异种、异构平台的网络浮动，在异种、异构平台上用户界面统一、数据文件全部兼容 ;强大的并行计算功能支持分布式并行及共享内存式并行 ;多种自动网格划分技术 7. 良好的用户开发环境 (二)、ANSYS的分析研究过程 1、前处理 （1）建模
梁结构静力有限元分析论文 姓名: 班级: 学号: 指导老师：
摘要:本文比较典型地介绍了如何用有限元分析工具分析梁结构受到静力 时的应力的分布状态。我们遵循对梁结构进行有限元分析的方法,建立了一个完整的有限元分析过程。首先是建立好梁结构模型，然后进行网格划分，接着进行约束和加载,最后计算得出结论，输出各种图像供设计时参考。通过本文,我们对有限元法在现代工程结构设计中的作用、使用方法有个初步的认识。 关键字:AN ＳＹS ，梁结构,有限元，静力分析。 0引言 在现代机械工程设计中，梁是运用得比较多的一种结构。梁结构简单,当是受到复杂外力、力矩作用时，可以手动计算应力情况。手动计算虽然方法简单,但计算量大，不容易保证准确性。相比而言,有限元分析方法借助计算机，计算精度高，且能保证准确性。另外,有限元法分析梁结构时，建模简单,施加应力和约束也相对容易,能分析梁结构应力状况的具体分布、最大变形量以及中性面位置,优势明显。以下介绍一种常见梁的受力状况,并采用有限元法进行静力分析,得出了与手动计算基本吻合的结论。以下为此次分析对象。 梁的截面形状为梯形截面，各个截面尺寸相同。两端受弯矩沿中性面发生弯曲,如图2-１所示。试利用ANSY Ｓ软件对此梯形截面梁进行静力学分析，以获得沿梁ＡA 截面的应力分布情况。 r θ A A M M A -A 截面 D,B C,A 5° 1#面 2#面 C A B D
1 有限元模型的建立 首先进入ANSYS中，采用自下而上的建模方式，创建梁结构有限元分析模型，同时定义模型的材料单元为Ｂrick8-ｎｏdｅ45,弹性模量为200e９，泊松比为0．3。 由于分析不需要定义实常数,因此可忽略提示，关闭RｅａｌCｏnstants菜单。 建立的切片模型如下： 2网格划分 显示边线，关闭背景。通过Meshtｏｏl工具对建立好的模型进行网格划分。首先设定网格划分参数，分别设置不同线条的网格划分参数后，采用六面体单元划分模型网格。在MeshTool菜单的Sｈape栏选择Ｈｅx选项。在MｅｓhTｏol下拉列表框中确保选中V olｕmes,保证实体通过体单元划分。单击Mesｈ按钮后,单击拾取对话框中Ｐick All按钮。划分网格后的图形如下:
1 课程论文：弹性力学有限元位移法原理（30分） 撰写一篇论文，对有限元位移法的原理作一般性概括和论述。要求论文论及但不限于下列内容：1）弹性力学有限元位移法的基本思想和数学、力学基础；2）有限元法求解的原理和过程，推导计算列式；对基本概念和矩阵符号进行解释和讨论；3）等参单元的概念、原理和应用。 1.1 对一维杆单元有限元形式的理解 我对此提出了几点疑问： 1)为什么边界条件u1=0，就要划去刚度矩阵[K]中对应的行列再解方程？ 2)为什么刚度矩阵[K]会奇异？ 3)为什么平衡方程本身是矛盾的，而加上边界条件u1=0之后就能解出一 个唯一的近似解？ 4)为什么刚度矩阵[K]是对称的？ 下面我谈谈自己的理解:节点平衡方程是在u1不定的前提下，假设单元内位移都是线性变化推导出来的，由此u1相当于一个不确定的定值约束，再加上中间两个节点的连续性要求，系统实际上只有三个独立的自由度（广义坐标）。 对于第一个问题，其实刚度矩阵[K]中的元素不是一成不变的，相反它是伴随边界条件动态变化的。当u1=0时由刚度矩阵的推导过程可以知道，刚度矩阵的第一行和第一列都会变为0，所以此时第一行和第一列对于求解方程是没有作用的。 对于第二个问题，由于系统自由度（广义坐标）只有三个，而我们的方程却列出
了四个，显然
这四个方程不可能线性无关，所以刚度矩阵奇异。 对于第三个问题，首先我们应该明确方程区别于等式，虽然左右两边都是用“=”连接，但是方程只在特殊条件下取得定解。由于平衡方程是在没有约束的条件下推导出来的，显然它不可能满足等式要求。宏观上看，系统在没有外部约束，而又施加有外力，显然系统会产生加速度而绝不会平衡。所以平衡方程本身是矛盾的。而加上边界条件之后，不但满足了平衡的前提，还改变了矩阵的结构和性质，所以有解。但是，由于我们提前假设了位移线性变化，相当于人为对单元施加了额外约束，让位移按照我们假设的规律变化，所以得到的解是过刚的近似解。但对于方程本身而言是精确解。 对于第四个问题，其力学的作用机理类似于作用力与反作用力，由于刚度矩阵不表征方向，所以其大小是相等的。 1.2 有限元法的思想 有限元法是求解连续介质力学问题的数值方法，更一般意义是一种分析结构问题和连续场数学物理问题的数值方法。 有限元法的基本思想是离散化和分片插值。 即把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。 求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至个集合体上的场函数。对每个单元，选取适当的插值函数，使得该函数在子域内部、在子域分界面上以及子域与外界面上都满足一定的条件。单元组合体在已知外载荷作用下处于平衡状态时，列出一系列以节点、位移为未知量的线性方程组，利用计算机解出节点位移后，再用弹性力学的有关公式，计算出各单元的应力、应变，当各单元小到一定程度，那么它就代表连续体各处的真实情况。