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湖南师范大学附属中学2020-2021学年高三下学期第六次月考数学(理)试题

湖南师范大学附属中学2020-2021学年高三下学期第六次月

考数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{

}

{4,2,1},0,2,1A a B a =-=-+，若{2}A B =，则实数a 满足的集

合为( ) A ．{}1

B ．{}1-

C ．{}1,1-

D ．?

2．已知复数z 满足3z z i +=+，则z =（） A ．1i -

B ．1i +

C ．

i - D ．

i + 3．下列说法正确的是( )

A ．命题“0[0,1]x ?∈，使2

010x -”的否定为“[0,1]x ?∈，都有2 10x -”

B ．命题“若向量a 与b 的夹角为锐角，则·0a b >”及它的逆命题均为真命题

C ．命题“在锐角ABC 中，sin cos A B <”为真命题

D ．命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则

20x x +≠”

4．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（）

A ．90，86

B ．94，82

C ．98，78

D ．102，74

5．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，

()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．c b a <<

6．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到A ，B ，C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（） A ．70种

B ．140种

C ．420种

D ．840种

7．已知59290129(1)(2)(1)(1)...(1)x x a a x a x a x ++-=+-+-++-，则7a =（）

A ．9

B ．36

C ．84

D ．243

8．已知变量,x y 满足约束条件12

x y x +??

-?，则x y y +的取值范围是( )

A ．12,23

??????

B ．20,3

?? ??

C ．11,3

??-- ??

D ．3,22

??????

9．正四棱锥S －ABCD 的侧棱长与底面边长相等，E 为SC 的中点，则BE 与SA 所成角的余弦值为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，点F 是抛物线28y x =的焦点，点A ，B 分别在抛物线28y x =及圆

22(2)16x y -+=的实线部分上运动，且AB 始终平行于x 轴，则ABF ?的周长的取值

范围是（）

A ．(2,6)

B ．(6,8)

C ．(8,12)

D ．(10,14)

11．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2),(3,2)A B D ，动点P 满足OP OA OB λμ=+，其中[0,1],[0,2],[1,2]λμλμ∈∈+∈，则点P 落在三角形ABD 里面的概率为( )

A ．

D ．

12．已知函数46()4sin 2,0,63f x x x ππ??

??=-∈ ????

???

，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,

,n x x x x ，且123n x x x x <<<

<，则

1231222n n x x x x x -+++

++=( )

A ．

12763π

B ．445π

C ．455π

D ．

14573

二、填空题

13．过双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右焦点F 且斜率为1的直线与双曲线有且只

有一个交点，则双曲线的离心率为______.

14．设函数()f x 的导数为()'f x ，且3

2()3f x x f x x ??'=+-

???

，则(1)f '=______. 15．已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径，ABC 是边长为4的等边三角形，三棱锥P ABC -的体积为16

，则此三棱锥的外接球的表面积为______.

16．在平面四边形ABCD

中，AB =

，2BC =，AC CD ⊥，AC CD =，则四

边形ABCD 的面积的最大值为_________.

三、解答题

17．设数列{}n a 的前n 项和为n S .满足1*

1221,n n n S a n N ++=-+∈，且11a =，设

2,2n n n a b n N -=

+∈ （1）求数列{}n b 的通项公式；

（2）证明：对一切正整数n ，有12

132

a a a +

18．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AD DC BC ===，60ABC ∠=?，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.

(1)证明：BC ⊥平面ACFE ；

(2)设点M 在线段EF 上运动，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角为θ，求cos θ的取值范围.

19．如图，已知椭圆2

21:14

x C y +=的左、右顶点为1A ，2A ，上、下顶点为1B ，2B ，

记四边形1122A B A B 的内切圆为2C . （1）求圆2C 的标准方程；

（2）已知圆2C 的一条不与坐标轴平行的切线l 交椭圆1C 于P ，M 两点. （i ）求证：OP OM ⊥；（ii ）试探究

11OP OM +是否为定值.

20．中国大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中开设大学先修课程已有两年，两年共招收学生2000人，其中有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人，学习先修课程的优等生有60人.这两年学习先修课程的学生都参加了考试，并且都参加了某高校的自主招生考试，结果如下表所示：

（1）填写列联表，并画出列联表的等高条形图，并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

（2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.

①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人，求他获得某高校自主招生通过的概率；

②设今年全校参加大学先修课程的学生获得某高校自主招生通过的人数为ξ，求Eξ. 参考数据：

参考公式：

()

()()()()

n ad bc

a b c d a c b d

++++

，其中n a b c d

=+++.

21．设函数

()ln,

f x a x a R

=--∈.

（1）若函数()f x 在区间[]1,e （ 2.71828e =为自然对数的底数）上有唯一的零点，

求实数a 的取值范围；（2）若在[]1,e （ 2.71828

e =为自然对数的底数）上存在一点0x ，使得

()2000011

x a f x x x +<---成立，求实数a 的取值范围.

22．已如直线C 的参数方程为12cos 12sin x y θ

=-+??

=+?（θ为参数）.以原点O 为极点.x 轴的

非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程：

（Ⅱ）若直线:l θα=（[0,)απ∈，ρ∈R ）与曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求||OM 的最大值. 23．已知函数()|||2|f x x a x =++-. （1）当1a =时，求不等式()7f x ≥的解集；

（2）若()|4||2|f x x x a -++的解集包含[]0,2，求a 的取值范围.

参考答案

1．D 【分析】由{2}A

B =可得212a +=，解得1a =±，将它分别代入集合A ，再检验{2}A B =是

否成立即可得解．【详解】因为{2}A

B =，所以2B ∈

则212a +=，解得：1a =±

当1a =时，{4,2,1}{4,2,0}A a =-=，此时{0,2}A B ?=，这与已知矛盾．当1a =-时，{4,2,1}{4,2,2}A a =-=-，此时{2,2}A B =-，这与已知矛盾．所以这样的a 不存在．故选D 【点睛】

本题主要考查了交集的概念与运算，还考查了分类思想，属于基础题． 2．D 【解析】

设(,)z a bi a b R =+∈

，则z =

由已知有3a bi i +=+

，所以

31a b ??=?=?? ，解得431

a b ?=?

?=? ，即43z i =+，选D. 3．D 【分析】

对于A 选项，利用特称命题的否定即可判断其错误．

对于B 选项，其逆命题为“若·0a b >，则向量a 与b 的夹角为锐角”，

由·0a b >得：·

cos 0a b θ>，可得cos 0θ>，则0,2πθ??

∈????

，所以该命题错误，所以B 错误．

对于C 选项，02

2A B A B π

+>?

->，可得sin sin cos 2A B B π??

>-= ???

，所以C 错误．故选D 【详解】

命题“0[0,1]x ?∈，使2

110x -”的否定应为“[0,1]x ?∈，都有210x -<”，所以A 错误；

命题“若向量a 与b 的夹角为锐角，则·0a b >”的逆命题为假命题，故B 错误；锐角ABC 中，02

A B A B π

+>?

->，

∴sin sin cos 2A B B π??

>-= ???

，所以C 错误，故选D. 【点睛】

本题主要考查了命题的真假判断，还考查了特称命题的否定，向量的数量积知识，属于中档题． 4．C 【解析】

执行程序框图，86,90,27x y s ==≠；90,86,27x y s ==≠；94,82,27x y s ==≠；

98,78,27x y s ===，结束循环，输出的,x y 分别为98,78，故选C.

【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 5．B 【分析】

根据f （x ）为偶函数便可求出m ＝0，从而f （x ）＝2x ﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断. 【详解】

解：∵f （x ）为偶函数； ∴f （﹣x ）＝f （x ）； ∴2x m --﹣1＝2x m -﹣1； ∴|﹣x ﹣m |＝|x ﹣m |；（﹣x ﹣m ）2＝（x ﹣m ）2； ∴mx ＝0； ∴m ＝0；

∴f （x ）＝2x ﹣1；

∴f （x ）在[0，+∞）上单调递增，并且a ＝f （|0.5log 3|）＝f （2log 3）， b ＝f （2log 5），c ＝f （2）； ∵0＜2log 3＜2＜2log 5； ∴a

本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小． 6．C 【解析】【分析】

将情况分为2男1女和2女1男两种情况，相加得到答案. 【详解】

2男1女时：C 52×C 41×A 33=240 2女1男时：C 51×C 42×A 33=180

共有420种不同的安排方法故答案选C 【点睛】

本题考查了排列组合的应用，将情况分为2男1女和2女1男两种情况是解题的关键. 7．B

【分析】

()()59x 1x 2++-等价变形为[()][()()]59x 12x 11-++-+-，然后利用二项式

定理将其拆开，求出含有7

(1)x -的项，便可得到7a ．

【详解】

解：55(1)[(1)2]x x +=-+展开式中不含7

(1)x -；

()[()()]99x 2x 11-=-+-展开式中含7(1)x -的系数为()72

9C 136-=

所以，7a 36=，故选B 【点睛】

本题考查二项式定理，解题的关键是要将原来因式的形式转化为目标因式的形式，然后再进行解题． 8．B 【解析】【分析】作出不等式121

x y x +??

-?表示的平面区域，整理得：

x y y +1x y =+，利用y

x 表示点(),x y 与原点的连线斜率，即可求得1

y -<-，问题得解．【详解】

将题中可行域表示如下图，

整理得：

x y y

+1x

y =+ 易知y

k x

表示点(),x y 与原点的连线斜率，

当点(),x y 在()1.3A -处时，y

k x

取得最小值-3. 且斜率k 小于直线1x y +=的斜率-1，故31k -≤<-，则113

x y -<

-，故203

x y y +<

. 故选B 【点睛】

本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的取值范围，考查转化能力，属于中档题． 9．C 【解析】试题分析：如图,设,连接

是

的中位线,故

,由异面直线所成

角的.设

,则

,在

中,运用余弦定理可得,故应选C ．

考点：异面直线所成角的概念及求法. 10．C 【分析】

由抛物线定义可得2A AF x =+，从而FAB 的周长

()246A B A B AF AB BF x x x x =++=++-+=+，确定B 点横坐标的范围，即可得到

【详解】

抛物线的准线2l x =-：，焦点20F （，），由抛物线定义可得2A AF x =+，

圆()2

2216x y -+=的圆心为20（，）

，半径为4， ∴FAB 的周长()246A B A B AF AB BF x x x x =++=++-+=+，由抛物线2

8y x =及圆()2

2216x y -+=可得交点的横坐标为2，

∴26B x ∈（，），∴()6812

B x +∈，，故选 C. 【点睛】

本题主要考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定B 点横坐标的范围是关键，属于中档题. 11．A 【分析】

以OA ，OB 为邻边做平行四边形OACB ，延长OB 至E ，使得2OE OB =，由已知即可判断P 点位于平行四边形ABEC 的内部（包含边界），再利用几何概型概率计算公式得解．【详解】

以OA ，OB 为邻边做平行四边形OACB ，延长OB 至E ，使得2OE OB =，

∵OP OA OB λμ=+，且[0,1],[0,2],[1,2]λμλμ∈∈+∈， ∴P 点位于平行四边形ABEC 的内部（包含边界），则点P 落在三角形ABD 里面的概率1

ABC ABEC S P S ==△，

故选

本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，还考查了向量的数乘运算，考查了几何概型概率计算及转化能力，属于难题． 12．C 【分析】

求得()f x 的对称轴方程为1,23x k k Z ππ=

+∈，即可判断()f x 在460,3π??

????上有31条对称

轴，即可求得函数()4sin 26f x x π?

与3y =的交点有31个，且相邻交点都关于对称轴对称，可得：133123202529

2,2,,266

3x x x x x x ππππ??+=

?+=?+=?+ ???，将以上各

式相加，利用等差数列求和公式即可得解．【详解】

函数()4sin 26f x x π?

=- ??

，令26

x k π

π-

+得1,23x k k Z π

π=+∈，即()f x 的对称

轴方程为1,23

x k k Z π

π=

+∈. ∵()f x 的最小正周期为46,03T x

ππ=.当30k =时，可得463

x π

=， ∴()f x 在460,

3π??

????

上有31条对称轴，根据正弦函数的性质可知：函数()4sin 26f x x π?

=- ??

与3y =的交点有31个，且交点12,x x 关于3π对称，23,x x 关于56

π对称，……，即133123202529

2,2,,266

3x x x x x x ππππ??+=

?+=?+=?+ ???，

将以上各式相加得：1233031232x x x x x +++

25892(25889)4556

πππ

π??

=++

=++++?

= ???

则1231222455n n x x x x x π-+++++=

故选C. 【点睛】

本题主要考查了三角函数的性质及函数零点个数问题，还考查了等差数列的前n 项和公式，考查了中点坐标公式及计算能力，属于难题．

13 【分析】

根据直线与双曲线只有一个交点可知直线与双曲线平行，由渐近线斜率可构造出关于,a c 的齐次方程，利用齐次方程求得离心率. 【详解】

直线与双曲线有且只有一个交点，∴直线与双曲线渐近线平行，1b

∴

=，即a b =，

a b c a ∴==-，即2

2c a =，e ∴==.

. 【点睛】

本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够根据直线与双曲线交点个数确定直线斜率与渐近线斜率之间的关系，进而构造关于,a c 的齐次方程. 14．0 【分析】对3

22()3f x x f x x ??'=+-

???求导，可得2

2()3213f x x f x ??''=+- ?

，将23x =代入上式即可求得：213f ??'=- ???

，即可求得2

()321f x x x '=--，将1x =代入即可得解【详解】

因为3

22()3f x x f x x ??'=+-

???，所以2

2()3213f x x f x ??''=+- ???

所以2

22223213333

f f ??????''=+?- ? ? ???????，则21,3f ??'=- ???，

所以32

()f x x x x =-- 则2

()321f x x x '=--，故()01f '=. 【点睛】

本题主要考查了导数的运算及赋值法，考查方程思想及计算能力，属于中档题． 15．

803

【解析】【分析】

记三棱锥P ABC -的外接球的球心为O ，半径为R ，点P 到平面ABC 的距离为h ，

利用三棱锥P ABC -的体积为

163求得h =PC 为球O 的直径求得球心O 到平

面ABC ，求得正ABC 的外接圆半径为r =，再利用截面圆的性质

列方程2

R r =+??

即可得解．

【详解】

依题意，记三棱锥P ABC -的外接球的球心为O ，半径为R ，点P 到平面ABC 的距离为h ，

则由211164333P ABC ABC V S h h -?==??=????

△得3h =.

又PC 为球O 的直径，因此球心O 到平面ABC 的距离等于

12h =

，

又正ABC 的外接圆半径为2sin 60AB r ?

=，

因此2

203R r =+=??

所以三棱锥P ABC -的外接球的表面积为2

8043

R π

π=. 【点睛】

本题主要考查了方程思想及锥体体积公式，还考查了转化思想及利用正弦定理求三角形的外接圆半径，考查了截面圆的性质及球的表面积公式，考查计算能力及空间思维能力，属于难题． 16

．3+【解析】

设AC x = ,则在ABC ? 中,

由余弦定理有2246x B B =+-=-,所以四边形ABCD

面积

211

3)322S B x B B B ?=?+=+-=-+ ,所以当

sin()1B ?-= 时, 四边形ABCD

面积有最大值3点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路: 在ABC ? 中中,已知,AB BC 长,想到用余弦定理求出另一边AC 的表达式,把四边形ABCD 面积写成,ABC ACD ?? 这两个三角形面积之和,

)B ?-,当sin()1B ?-= 时, 四边形

ABCD

面积有最大值3+17．（1）1

332n n b -??=? ?

；（2）详见解析.

【分析】

（1）由题可得：当2n ≥时，有1221n

n n S a -=-+，结合已知方程作差，可得：

132n n n a a +-=，两边除以2n ，再整理得：

1322222n n n

n a a +-??

+=+ ???

，可得1

3),(22n n b b n +=，问题得解．（2）利用（1）可求得：32n

n a =-，通过放缩可得：111

322n n n

n a =<-，由此可得：23

1111111222n

n a a a ??????

+++<++++ ? ? ?????

，结合等比数列求和公式即可证明原不等式成立．【详解】

（1）∵1

1221n n n S a ++=-+，

∴当2n ≥时，有1221n

n n S a -=-+，

两式相减整理得132n

n n a a +-=，

则

1131222

n n

n n a a +--?=，即11322222n n n n a a +-??+=+ ???

，∴13),(22n n b b n +=，当1n =时，2

12221S a =-+，且111S a ==，则25a =，

∴121201923,2222a a b b =

+==+=，满足2132b b =. ∴()*13

n n b b n +=

∈N . 故数列{}n b 是首项为3，公比为32的等比数列，即1

332n n b -??=? ???

（2）由（1）知1

132322n n n n a b --??=+= ?

，∴32n n

n a =-，

则

1132n n

n a =-，当2n ≥时，322n

??> ???

，即322n n n ->， ∴23

112111111113111222222n

n n a a a -??????

??+++<++++=+-< ? ? ? ?????

??.

当1n =时，113

a =<，上式也成立. 综上可知，对一切正整数n ，有12

132

n a a a +++

<. 【点睛】

本题主要考查了赋值法及化简、整理能力，还考查了构造思想及等比数列的通项公式，考查了放缩法证明不等式，还考查了等比数列前n 项和公式，考查转化能力及计算能力，属于难题．

18．（1）证明见解析（2

）1cos 72θ?

∈???

【分析】

(1)先证明BC AC ⊥，结合面面垂直性质定理即可得到BC ⊥平面ACFE ；

(2) 建立分别以直线CA ，CB ，CF 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示的空间直角坐标系，求出平面MAB 与平面FCB 的法向量，表示cos θ，求函数的值域即可. 【详解】

解：（1）证明：在梯形ABCD 中，因为//AB CD ，1===AD DC CB ，60ABC ∠=? 所以2AB =，所以2222cos603AC AB BC AB BC ?=+-=，所以222AB AC BC =+，所以BC AC ⊥.

因为平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE ?平面ABCD AC =，因为BC ?平面ABCD ，所以BC ⊥平面ACFE .

（2）由（1）可建立分别以直线CA ，CB ，CF 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示的空间直角坐标系，

令(0FM λλ=≤≤，则()0,0,0C

，)

A ，()0,1,0

B ，(),0,1M λ.

∴()

AB =-，(),1,1BM λ=-. 设()1,,n x y z =为平面MAB 的一个法向量，

由11·0·0n AB n BM ?=??=??

得00

y x y z λ?+=??-+=??，取1x =

，则()

11,3,n λ=，

∵()2

1,0,0n =是平面FCB 的一个法向量

1212

cos n n n n θ?∴=

∵0λ≤≤0λ

=时，cos θ有最小值

，当λ=cos θ有最大值12．

∴1cos 72θ?

∈???

. 【点睛】

本题考查线面垂直的证明，二面角的度量，考查推理能力、计算能力以及空间想象能力，属于中档题. 19．（1）2

x y +=；（2）（i ）详见解析；（ii ）是定值54.

【分析】

（1）由已知可得：直线21A B 的方程为：22x y +=，利用四边形

1122A B A B 的内切圆为2C 可求得内切圆的半径r =

，问题得解．（2）（i ）设切线()()1122:(0),,,,l y kx b k P x y M x y =+≠，联立直线方程与椭圆方程可得：

122212221411

4kb

x x k b x x k -?

?+???

-?=?+??

，即可求得221221414k b y y k

-+=+，所以12120OP OM x x y y ?=+=，问题

得证．

（ii ）①当直线OP 的斜率不存在时，

221154

OP OM +=，②当直线OP 的斜率存在时，设直线OP 的方程为：1y k x =，联立直线方程与椭圆方程可得：2

14x k =

+，即可求得：

()212214114k OP k +=+，同理可得：()22

112

11141414114k k OM k k ????+-?? ?+??????==+??

+- ?

，问题得解．

【详解】

（1）因为2A ，1B 分别为椭圆2

21:14

x C y +=的右顶点和上顶点，则2A ，1B 坐标分别为

(2,0),(0,1)，可得直线21A B 的方程为：22x y +=

则原点O 到直线21A B

的距离为d ==

，则圆2C

的半径r d ==，

故圆2C 的标准方程为2

x y +=

. （2）（i ）可设切线()()1122:(0),,,,l y kx b k P x y M x y =+≠，将直线PM 的方程代入椭圆1C 可得22212104k x kbx b ??

+++-=

???

，由韦达定理得： 122212221411

4kb

x x k b x x k -?

?+???

-?=?+??则()()()2222121212122

1414k b y y kx b kx b k x x kb x x b k -+=++=+++=+，又l 与圆2C 相切，可知原点O 到l

的距离d =

，整理得2

2514

k b =-，则2

122114

b y y k -=+，所以12120OP OM x x y y ?=+=，故OP OM ⊥.

（ii ）由OP OM ⊥知1

||||2

OPM S OP OM =

△， ①当直线OP 的斜率不存在时，显然||1,||2OP OM ==，此时221154

OP OM +=； ②当直线OP 的斜率存在时，设直线OP 的方程为：1y k x =

代入椭圆方程可得222114x k x +=，则221

414x k =+，故()

()212222212

141114k OP x y k x k +=+=+=

+，

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

全国二级学院

全国二级学院 1 华中科技大学武昌分校 2 浙江大学城市学院 3 浙江大学宁波理工学院 4 武汉大学东湖分校 5 华中科技大学文华学院 6 北京师范大学珠海分校 7 西南大学育才学院 8 武汉科技大学中南分校 9 成都理工大学工程技术学院 10 云南师范大学商学院 11 四川大学锦城学院 12 燕山大学里仁学院 13 广东工业大学华立学院 14 中南民族大学工商学院 15 河北大学工商学院 16 电子科技大学中山学院 17 东南大学成贤学院 18 华中师范大学汉口分校 19 江南大学太湖学院 20 中北大学信息商务学院 21 中国矿业大学徐海学院 22 北京理工大学珠海学院 23 电子科技大学成都学院 24 东北大学东软信息学院 25 浙江师范大学行知学院 26 山西大学商务学院 27 华东交通大学理工学院 28 四川师范大学文理学院 29 吉林大学珠海学院 30 厦门大学嘉庚学院 31 武汉科技大学城市学院 32 广州大学松田学院 33 云南大学滇池学院 34 湖北工业大学商贸学院 35 湘潭大学兴湘学院 36 浙江工业大学之江学院 37 宁波大学科学技术学院 38 湖南科技大学潇湘学院 39 东北财经大学津桥商学院 40 四川外语学院重庆南方翻译学院

42 武汉理工大学华夏学院 43 四川外语学院成都学院 44 三峡大学科技学院 45 江西师范大学科学技术学院 46 长沙理工大学城南学院 47 成都理工大学广播影视学院 48 南京财经大学红山学院 49 西安交通大学城市学院 50 烟台大学文经学院 51 湖南农业大学东方科技学院 52 大连理工大学城市学院 53 南开大学滨海学院 54 武汉工业学院工商学院 55 南昌大学科学技术学院 56 北京科技大学天津学院 57 中国石油大学胜利学院 58 重庆师范大学涉外商贸学院 59 北京邮电大学世纪学院 60 华南师范大学增城学院 61 复旦大学太平洋金融学院 62 中国地质大学江城学院 63 扬州大学广陵学院 64 青岛理工大学琴岛学院 65 中南财经政法大学武汉学院 66 南京理工大学紫金学院 67 苏州大学文正学院 68 西北师范大学知行学院 69 兰州商学院陇桥学院 70 江西农业大学南昌商学院 71 杭州电子科技大学信息工程学院 72 华北电力大学科技学院 73 南京师范大学泰州学院 74 河南大学民生学院 75 湖南商学院北津学院 76 河南理工大学万方科技学院 77 长江大学文理学院 78 复旦大学上海视觉艺术学院 79 中国传媒大学南广学院 80 长春理工大学光电信息学院 81 东北师范大学人文学院 82 北京中医药大学东方学院

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<