专题5 投影与视图
考点解析
考点1．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
考点2．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
考点3．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
考点4．作图-三视图
（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（4）具体画法及步骤：
①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
考点5．平行投影
（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
考点6．中心投影
（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．
考点7．视点、视角和盲区
（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点．
（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区．
实战演练
一、精心选一选
1．（2019?张家界）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
【点拨】根据从正面看得到的图形是主视图以及轴对称图形、中心对称图形的概念，可得答案．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的三视图以及中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（2019?绍兴）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）
A．B．
C．D．
【点拨】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
3．（2019?福建）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）
A．B．
C．D．
【点拨】从正面看几何体，确定出主视图即可．
【解答】解：几何体的主视图为：
故选：C．
【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．
4．（2019?昭平县一模）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）
A．逐渐变短B．先变短后变长
C．先变长后变短D．逐渐变长
【点拨】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
5．（2019?绵阳）下列几何体中，主视图是三角形的是（）
A．B．
C．D．
【点拨】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．
【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；
B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；
C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；
D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
6．（2019?荆州）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18平方单位
【点拨】根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据表面积即可进行判断．
【解答】解：A、该几何体是长方体，正确；
B、该几何体的高为3，正确；
C、底面有一边的长是1，正确；
D、该几何体的表面积为：2×（1×2+2×3+1×3）＝22平方单位，故错误，
故选：D．
【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够判断该几何体的形状，难度不大．7．（2019?台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）
A．长方体B．正方体C．圆柱D．球
【点拨】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．
【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个圆，
故该几何体是一个圆柱，
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
8．（2019?马山县模拟）小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）
A．线段B．三角形C．平行四边形D．正方形
【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；
将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故选：B．
【点睛】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．
9．（2018秋?简阳市期末）如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）
A．越大B．越小C．不变D．无法确定
【点拨】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小．相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．【解答】解：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．故选：A．
【点睛】此题主要考查了中心投影的特点和规律以及相似形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组圆形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的阴影的半径，从而求出面积．10．（2019春?聊城月考）圆形的纸片在平行投影下的正投影是（）
A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都可能
【点拨】根据在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影解答即可．
【解答】解：圆形的纸片在平行投影下的正投影可能是圆形、椭圆形、线段，
故选：D．
【点睛】此题考查平行投影，关键是根据平行投影的有关概念解答．
二、细心填一填
11．（2018秋?綦江区期末）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是5．
【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，
共5个正方形，面积为5．
故答案为5．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的计算．12．（2018秋?埇桥区期末）已知操场上的篮球架上的篮板长1.8米，高1.2米，当太阳光与地面成45°角
投射到篮板时，它留在地面上的阴影部分面积为 2.16m2．
【点拨】根据平行投影，篮板在地面上的阴影部分为矩形，此矩形的长等于篮板长，为1.8m，由于太阳光与地面成45°角，根据等腰直角三角形的性质得矩形的宽等于篮板宽，为1.2m，然后根据矩形得面积公式求解．
【解答】解：因为太阳光线是平行光线，
所以篮板在地面上的阴影部分为矩形，此矩形的长等于篮板长，为1.8m，
由于太阳光与地面成45°角，则矩形的宽等于篮板宽，为1.2m，
所以篮板长留在地面上的阴影部分面积＝1.8×1.2＝2.16（m2）．
故答案为2.16m2．
【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．太阳光线是平行光线．
13．（2018?百色）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是S1＝S＜S2（用“＝、＞或＜”连起来）
【点拨】根据长方体的概念得到S1＝S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．
【解答】解：∵立体图形是长方体，
∴底面ABCD∥底面EFGH，
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，
∴S1＝S，
∵EM＞EF，EH＝EH，
∴S＜S2，
∴S1＝S＜S2，
故答案为：S1＝S＜S2．
【点睛】本题考查的是平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．14．（2018秋?玄武区期末）请写出一个三视图都相同的几何体：球（或正方体）．
【点拨】三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可．
【解答】解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形， 故答案为：球（或正方体）．
【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体．
15．如果一个几何体的一个视图是三角形，那么这个几何体可能是 圆锥 、 三棱柱 ．（写出两个几何体即可）
【点拨】三视图中主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：三视图中有一个图是三角形，这个几何体可能是圆锥，三棱柱，三棱锥等． 【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识． 16．（2018?滨州模拟）如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 13 ，面积是
21√3
4
．
【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图，梯形的周长公式，面积的和差，可得答案． 【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是2，下底是5，两腰是3， 周长是2+3+3+5＝13．
原三角形的边长是5，截去的三角形的边长是2， 梯形的面积＝原三角形的面积﹣截去的三角形的面积 =1
2×√3
2×52?12×√3
2×22 =
25√34?4√34=21√3
4
， 故答案为：13，21√34
．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键．
17．（2018?青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 10 种．
【点拨】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．
【解答】解：由题意和主视图、左视图可知俯视图必定由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图所示：
由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；
②一定有2个2，其余有5个1；
③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；
根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：
故答案为：10．
【点睛】本题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字．
18．（2019秋?历下区期中）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是36
cm2．
【点拨】首先判断出该几何体是三棱柱，然后根据圆柱的侧面积公式计算这个几何体的侧面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为三棱柱，高为3cm，长为4cm，
侧面积为：3×4×3＝36cm2．
则这个几何体的侧面积是36cm2．
故答案为：36
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及三棱柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．19．画出如图所示的自来水接头的三视图．
【点拨】根据立体图形，分别作出三视图即可．
【解答】解：作图如下：
【点睛】此题考查了作图﹣三视图，熟练掌握三视图的做法是解本题的关键．
20．（2019秋?雁塔区校级月考）如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：√2，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝（18﹣10√2）米．（结果保留根号）
【点拨】设FE ⊥AB 于点F ，那么在△AEF 中，∠AFE ＝90°，解直角三角形AEC 可以求得AF 的长，进而求得DE ＝AB ﹣AF 即可解题．
【解答】解：设冬天太阳最低时，甲楼最高处A 点的影子落在乙楼的E 处，那么图中ED 的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，
设FE ⊥AB 于点F ，那么在△AEF 中，∠AFE ＝90°，EF ＝20米． ∵物高与影长的比是1：√2， ∴
AF EF
=
√2
，
则AF =√2
2EF ＝10√2， 故DE ＝FB ＝18﹣10√2． 故答案为（18﹣10√2）
【点睛】本题考查了相似三角似三角形的应用和平行投影，根据物高与影长的比是1：√2，得出AF 的值是解题的关键．
三、耐心做一做
21．（2019秋?南岸区校级月考）如图，画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．
【点拨】找到从正面、左面、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【解答】解：如图所示；
【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是掌握所看的位置．
22．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的名称是三棱柱．并根据三视图画出它的平面展开图，并求其表面积S．
【点拨】有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体是三棱柱；根据勾股定理求出等腰三角形的腰长，再根据三棱柱的表面积公式求解即可．
【解答】解：这个几何体的名称是三棱柱；
平面展开图如图所示；
由三视图可知，三棱柱的底面是等腰三角形，腰长为√12+0.752=1.25，
∴S表面积＝2S底面积+S侧面积=2×1
2
×(1+1)×0.75+(1+1+2×1.25)×1.5=1.5+6.75＝8.25（cm2）．
故答案为三棱柱．
【点睛】考查由三视图判断几何体及几何体表面积的计算；得到几何体的形状是解决本题的突破点；得
到底面的腰长是解决本题的易错点．
23．（2019秋?吉安期中）已知如图为某一几何体的三视图：
（1）写出此几何体的一种名称：正三棱柱；
（2）若左视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，则几何体的侧面积是120cm2．
【点拨】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【解答】解：（1）正三棱柱；
（2）3×10×4＝120cm2．
故答案为：正三棱柱；120cm2．
【点睛】考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积，用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
24．（2019春?东莞市校级月考）如图是由5个边长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑）
【点拨】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．
25．（1）一根木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段MN表示）．（2）图②是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置（用点P表示），并画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）．
【点拨】（1）根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线；
（2）分别过标杆的顶点及其影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置．
【解答】解：（1）如图1，MN是木杆在阳光下的影子；
（2）如图2，点P是影子的光源，EF就是人在光源P下的影子．
【点睛】此题考查平行投影问题，平行光线得到的影子是平行光线经过物体的顶端得到的影子；点光源是由两个影子与物高决定；点光源经过物体的顶端也可得到物体在点光源下的影子．
26．（渠县期末）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
【点拨】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．
【解答】解：
【点睛】本题考查平行投影和中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．
27．（张掖校级月考）如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，
（1）请画出路灯O的位置；
（2）画出标杆EF 在路灯下的影子FH ．
【点拨】（1）根据中心投影的定义，延长MA 和NC ，它们的交点即为投影中心，即路灯O 的位置； （2）连结OE 并延长交马路的一侧于H ，则FH 为EF 在路灯下的影子． 【解答】解：（1）如图，点O 为所作； （2）如图，FH 为所作．
【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
28．（达州）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3m ．
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；
（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．
【点拨】（1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系
AB DE
=
BC EF
．计算可得DE ＝10（m ）．
【解答】解：（1）连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影．
（2）∵AC ∥DF ，
∴∠ACB＝∠DFE．
∵∠ABC＝∠DEF＝90°∴△ABC∽△DEF．
∴AB
DE =
BC
EF
，
∴5
DE =
3
6
∴DE＝10（m）．
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．
【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．
29．（2017?宝应县一模）我国《道路交通安全法》第四十七条规定“机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人通过人行横道，应当停车让行”．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到行人时刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？
【点拨】直接利用已知得出∠BAC＝∠BCA，则BC＝AB，再得出BF的长，求出x的值即可．
【解答】解：如图所示：延长AB，
∵CD∥AB，
∴∠CAB＝30°，∠CBF＝60°，
∴∠BCA＝60°﹣30°＝30°，即∠BAC＝∠BCA，
∴BC＝AB＝3m，
在Rt△BCF中，BC＝3m，∠CBF＝60°，
∴BF=1
2BC＝1.5m，
故x＝BF﹣EF＝1.5﹣0.8＝0.7（m），
答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7m．
【点睛】此题主要考查了含30度角的直角三角形，正确得出BF的长是解题关键．
30．如图，有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两幢高楼，且A，B两幢楼的高度分别为72m和36m，两幢楼间距离为30m，客车离B楼36m，即FC＝36m，求此时客车看到A楼的高度．
【点拨】由题意可得FC＝36m，CG＝71m，BC＝36m，EF＝36m，根据△CEF∽△CDG可得出DG的长度，继而可得出此时客车看到A楼的高度．
【解答】解：示意图如下：
由题意得，FC＝36m，CG＝71m，BC＝36m，EF＝36m，
∵△CEF∽△CDG，
∴CF
CG =
EF
DG
，即
36
71
=
36
DG
，
解得：DG＝71，
即此时客车看到A楼的高度为72﹣71＝1米．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，注意将实际问题转化为数学模型进行计算，解答过程中不要忽略楼层的宽度．
人教版初中数学投影与视图知识点总复习有答案 一、选择题 1．如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】 解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形， 故选A． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 2．如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（） A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【答案】B 【解析】 【分析】 根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案． 【详解】 主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变； 左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变； 俯视图底层的正方形位置发生了变化． ∴不改变的是主视图和左视图． 故选：B．
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键． 3．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则 S =俯（ ） A ．243x x ++ B ．232x x ++ C ．221x x ++ D ．224x x + 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案． 【详解】 解：∵S 主23(3)=+=+x x x x ，S 左2(1)=+=+x x x x ， ∴主视图的长3x =+，左视图的长1x =+， 则俯视图的两边长分别为：3x +、1x +， S 俯2(3)(1)43=++=++x x x x ， 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ） A ．25cm B ．28cm C ．29cm D ．210cm 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意推知几何体为长方体，长、宽、高分别为1cm 、1cm 、2cm ，根据长方体的表面积公式即可求其表面积．
投影与视图 知识要点 1、投影 （1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). （3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection)。 （4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 2、三视图 （1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。 （2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。 一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
《投影与视图》全章教案 课题：29.1投影（1） 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 （二）你知道吗 （有条件的）出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
xx学校xx学年xx 学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分 得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是（） A． B．C． D． 试题2: 如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（） A． B． C． D． 试题3: 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（） 评卷人得分
A． B． C． D． 试题4: 如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（） A． B． C． D． 试题5: 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（） A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4 试题6: 某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）
A． B． C． D． 试题7: 如图的几何体的俯视图是（） A． B． C． D． 试题8: 如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（） A． B． C． D． 试题9: 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）
A． 3π B．2π C．π D． 12 试题10: 由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是． 试题11: 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是． 试题12: 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能 是． 试题13: 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是．
投影与视图知识点总结 精品文档 投影与视图知识点总结 知识点一:中心投影有关概念 1、投影现象:物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。 2、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影 3、作一物体中心投影的方法:过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子。 投影与视图知识点总结及练习 知识点2:视点、视线和盲区观测点的位置称为视点由视点发出的观测线称为视线 视线不能穿过障碍物，若视线遇到障碍物，则会有观测不到的地方，就称为盲区。 知识点三:平行投影及应用 1、平行投影的定义 太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影 2、平行投影的应用: 1 / 9 精品文档 (1) 等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。
(2) 等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。 3、作物体的平行投影:由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。 知识点四:视图 1、常见几何体的三视图 2、三视图的排列规则:俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样;左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正;高平齐;宽相等”。 注意:在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高。因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。 投影与视图知识点总结及练习 3、由三视图还原几何体一般分为两种情况: (1)由三种视图判断几何体的形状。 (2)给出三种视图，求搭成该几何体的小正方体的个 2 / 9 精品文档 数。 2投影与三视图知识点总结 一、视角与盲区如图 小明眼睛的位置称为视点由视点出发的线称为视线，两条视线的夹角称为视角。小明看不到的地方称为盲区。 哪个区域是盲区,小丽坐在哪里，小明就可以看到明她, 二、投影:
主视图左视图 俯视图 A B C D ①② 第二十九章投影与视图 班级___________ 姓名___________ 一．选择题。〔8小题，每题4分，共32分〕 1．圆柱对应的主视图是〔〕。 A B C D 2．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发觉在地上双杠的两横杠的影子〔〕。 A．相交B．平行C．垂直D．无法确定3．某同学把如下图的几何体的三种视图画出如下〔不考虑尺寸〕： 这三种视图正确的选项是〔〕。 A．主视图和左视图B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图D．全部正确 4．一个四棱柱的俯视图如以下图所示，那么那个四棱柱的主视图和左视图可能是〔〕 5 看到大楼的两个侧面，小红应站在哪个区域〔〕 A．A区域B．区域 C．C区域D．三区域都能够 6、太阳光照耀一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是〔〕。 A．与窗户全等的矩形B．平行四边形 C．比窗户略小的矩形D．比窗户略大的矩形 7、在太阳光下，转动一个正方体，观看正方体在地上投下的影子，那么那个影子最多可能
主视图俯视图左视图是几边形〔〕。 A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形 8、如图：这是圆桌正上方的灯泡〔看作一个点〕发出的光线照耀桌面后，在地面上形成阴 影〔圆形〕的示意图，桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，假设灯泡距离地面3米，那么地面上阴影部分的面积为〔〕 A．π 36 .0平方米 B.π 81 .0平方米 C.π2平方米 D.π 24 .3平方米 二、填空题〔8小题，每题3分，共24分〕 9．平行投影是由光线形成的。 10．一个物体的俯视图是圆，那个物体的可能形状是、 . 11．某一时刻甲木杆高2米，它的影长是1.5米，小颖身高1.6米，那么现在她的影长为米。 12．依照以下物体的三视图，填出几何体名称： 该几何体是__________ 13．以下图是小红在某天四个时候看到一根要棒及其影子的情形，那么她看到的先后顺序是_______________。 14．如图，5个边长为1的正方体摆在桌子上，那么露在表表面的部分的面积为__________ 15．如图，一根电线杆的接线部分AB在阳光下的投影CD的长1.2m,太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，那么AB的长为_________m〔精确到0.1m，参考数据：732 .1 3 , 414 .1 2= =〕16．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，连续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，王华的身高1.5米(图中向上的箭头)，那么路灯A的高度AB等于_____________
人教版初中数学投影与视图经典测试题附答案 一、选择题 1．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是() A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】 如图所示零件的左视图是． 故选D． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线． 2．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( ) A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解析】 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断． 【详解】 解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个． 故选C．
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了． 3．如图所示的几何体的左视图是（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】 从左向右看，得到的几何体的左视图是． 故选B． 【点睛】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 4．如图是某几何体的三视图，则这个几何体可能是（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据主视图和左视图判断是柱体，再结合俯视图即可得出答案. 【详解】 解：由主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，由俯视图是圆环，可知是空心圆柱. 故答案选：B.
投影与视图 知识点 知识结构框图 1．投影 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.生活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。 投影分为平行投影和中心投影. 由一点（点光源）发出的光线形成的投影是中心投影，如位似图。平面为投影面，各射线为投影线，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线。中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多、但直观性强、看起来与人的视觉效果一致、最像原来的物体、所以在绘画时、经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图。平行线在经过中心投影后有可能变成了相交的直线如果一个平面图形所在的平面与投射面平行、那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的、由平行光线形成的投影（太阳光等）称为平行投影，它是投射线相互平行的投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。当投影线倾斜于投影面时，称斜投影；当投影线垂直于投影面时，称正投影。 光由一点向外散射形成的投影是中心投影，一束平行光线照射下形成的投影是平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别属于哪种投影。 从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。 平行投影和中心投影有什么不同 平行投影；发出来的光线是平行的（如太阳光），对应点的连线是平行的 中心投影：是从一点发出来的光（如灯泡的光）对应点的连线或延长线相交于一点 工程图样一般都是采用正投影 根据投影方法我们可以看到，当直线段平行于投影面时，直线段与它的投影及过两端点的投影线组成一个矩形，因此，直线的投影反映直线的实长。当平面图形平行与投影面时，不难得出，平面图形与它的投影为全等图形，即反映平面图形的实形。由此我们可得出：平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段
投影与视图导学案（3） -----------三视图（2） 例题1、根据下面的三视图说出立体图形的名称。 解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是，可以想象出:整体是； (2)从正面、侧面看立体图形，图象都是，从上面看，图象是，可以 想象出:整体是。 例题2、根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状。 解：此物体是形状。 例题3、某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.。 解：由三视图可知，密封罐的形状是； 、
变式练习： 1.长方体的主视图与俯视图如图所示，求这个长方体的体积。 3 4 2 4 2.某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其表面积和体积． 3.如图是由大小相等的正方体搭成的积木三视图，则图中正方体的个数是__ _。 主视图左视图俯视图
A．B．C． D 课后作业 1.如图所示的几何体的左视图是（） 2.如图，空心圆柱的左视图是（） 3.如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（） 4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（） A．棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 5.一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同， 它一定是（） Ａ.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.长方体 6.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（） 7.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是（） 8.有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体有小立方块（） A.3块 B.4 块 C.6块 D.9块 10.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方 块的个数，则该几何体的主视图是（ 主视图左视图俯视图
课题：34.1投影（1） 一、学习目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）板书课题，出示目标： 同学们，现在我们来学习29.1投影，请看学习目标。 （二）指导自学 为了达到本节课的目标，下面请按照自学指导认真自学，请看自学指导: 请同学们认真看课本P100--101内容： 问题：1、什么是投影呢？ 2、什么是平行投影？ 3、什么是中心投影？ 自学过程中如有不懂的地方，可小声请教同桌或举手问老师。 5分钟后，比一比谁会解答类似的问题 （三）、学生自学，老师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都紧张的自学。 2、检测P101练习 3、学生练习，教师巡视，收集错误。 （四）后教（在课前布置，以数学学习小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性质和区别 1、观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。
4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？ 教师引导学生讨论，归纳，弄清为什么？ 平行投影与中心投影的区别与联系 区别 联系 光线物体与投影面平行时的投影 平行投影平行的投射线全等 都是物体在光线的照射 下，在某个平面内形成 的影子。(即都是投影 ) 中心投影 从一点出发的投 射线 放大(位似变换) （五）当堂训练： （1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图； （2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。 （3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。 解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。 六、小结： 我们这节课学习了什么知识？ 七、作业： 画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图 八、教学反思
北师大版九年级数学上册《投影与视图》知 识点归纳 投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。影子所在的平面称为投影面。 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。 区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。 提示：点在一个平面上的投影仍是一个点； 线段在一个面上的投影可分为三种情况： 线段垂直于投影面时，投影为一点； 线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度； 线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。 平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况： 平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状； 平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段； 平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。 三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。 主视图：从正面得到的视图。反映物体的长和高 俯视图：从上面视得的视图。反映物体的长和宽 左视图：从左面视得的视图。反映物体的高和宽 提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。 三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。 一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。 视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。 在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体上凸出或凹的各个小的平面体。
29.1投影（1）导学案 【学习目标】 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 【学习过程】 一、创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 二、阅读课本100面，回答下列问题 什么叫投影？投影线？投影面？ 什么叫平行投影？什么叫中心投影？ 三、问题探究 1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、持续改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？ 3、因为中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，所以，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB 放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。 4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？四、应用新知： 1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影 是什么图形？并画出投影示意图； 2、一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。 （3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。 四、学习反思： 我们这节课学习了什么知识？ 五、作业：画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图 教学反思：
投影与视图 知识点一:三视图 1、画物体的三视图时，应首先确定的位置，画出，然后在主视图的下面画出，在主视图的右面画出。 2、主视图反映物体的和，俯视图反映物体的和，左视图反映物体的和，因此在画三视图时，主、俯 ．．． 视图要．．．对正，主、左视图要 ．．．．．．．．． 平齐，左、俯视图要 ．．．．．．．．． 相等 ．． 3、在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成线，看不见部分的轮廓线要画成线。 知识点二:投影 1、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子 ．． 叫做物体的________，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做___________。 2、有时光线是一组互相平行的射线，例如太或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是_____________。 3、太与影子的关系：物体在太照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化，在早晨太阳位于正，此时的影子较长，位于_______:在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变短，方向向正北方向移动；中午影子最短，方向正北；下午，影子的长度又逐渐______,其方向向正东移动。 3、由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做__________。 4、投影线垂直于投影面产生的投影叫做_________。
5、产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作_________,这两条直线的________,即为光源的位置。 知识点三、探究 “投影”类考题 “投影”是现行初中数学教材新增的一个知识点，其解题的核心是抓住某一时刻物高与影长的变化规律， 探究一：比例求高“投影”类题 题型1 （2006年市）如图1，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，在下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米.已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为________米. 变化1－1 如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在坡面上： 如图2，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( ) (A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m 变化1－2 如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在台阶上： 兴趣小组的同学要测量树的高度．在下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学 楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图3，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ） (A)11.5米 (B)11.75米 (C)11.8米 (D)12.25米 变化1－3 如果将上题中的DE 改为斜坡，再改变部分已知条件 梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB 的高度．如图5，当从正西方向照射过来时，旗杆AB 的顶端A 的影子落在教学楼前的坪地C 处，测得影长CE=2 m, 图1 图2 图3
29.1投影（第一课时） 【学习目标】 （一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 （二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高 数学的应用意识。 （四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师 展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 【自主探究】 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这 些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。 归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。。 活动3 出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。 归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。。 活动4 出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 【合作探究】 活动5： 问题1 联系：。 区别：。 问题2 图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。 联系：图中的投影都是投影。区别： 总结出正投影的概念：。
一、填空题 1、工程上常采用的投影法是中心投影法和平行投影法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为正投影和斜投影法。 2、当直线平行于投影面时，其投影直线，这种性质叫真实性，当直线垂直投影面时，其投影点，这种性质叫积聚性，当平面倾斜于投影面时，其投影平面，这种性质叫类似性。 3、主视图所在的投影面称为正立面投影面，简称正立面，用字母V 表示，俯视图所在的投影面称为水平投影面，简称水平面，用字母H 表示。左视图所在的投影面称为侧立投影面简称侧立面，用字母W 表示。 4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等。 6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线。 7、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面平行，这样的直线称为投影面的投影面垂直线。 8、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定平行，这样的直线称为正垂线。 9、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的投影面平行线，具体又可分为正平线、水平线、侧平线。 10、与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。 11、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面垂直面、投影面平行面、一般位置面 12. 正垂面与正面垂直，与水平面倾斜，与侧面倾斜，正垂面在正面投影为直线，在水平面和侧面投影为投影面的类似性。 13.正平面与正面，与水平面，与侧面，正平面在正面投影为，在水平面投影和侧面投影为。
14.参照图下图中的立体图，在三视图中填写物体的六个方位。（填前、后、左、右、上、下） 二、选择题（12分） 1.下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ） A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ） A 、实形性 B 、类似性 C 、积聚性 3、当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映（ C ） A 、实形性 B 、类似性 C 、积聚性 4、在三视图中，主视图反映物体的（ B ） A 、长和宽 B 、长和高 C 、宽和高 5、主视图与俯视图（ ） A 、长对正 B 、高平齐 C 、宽相等 6、主视图与左视图（ B ） A 、长对正 B 、高平齐 C 、宽相等 7、为了将物体的外部形状表达清楚，一般采用（A ）个视图来表达。 A 、三 B 、四 C 、五 8、三视图是采用（ B ）得到的 A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 9、当一个面平行于一个投影面时，必（ B ）于另外两个投影面 A 、平行 B 、垂直 C 、倾斜 10、当一条线垂直于一个投影面时，必（ C ）于另外两个投影面 A 、平行 B 、垂直 C 、倾斜 上 下 左 前 右 后
2013年中考数学专题复习第二十八讲投影与视图 【基础知识回顾】 一、投影： 1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做 2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影 3、中心投影：由圆一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做如物体在、、等照射下所形成的投影就是中心投影 【名师提醒：1、中心投影的光线平行投影的光线 2、在同一时刻，不同物体在太阳下的影长与物离成 3、物体投影问题有时也会出现计算解答题，解决这类问题首先要根据图形准确找出比例关系，然后求解】 三、视图： 1、定义：从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图其中，从看到的图形称为立视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图 2、三种视图的位置及作用 ⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出在主视图的右边画出 ⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和【名师提醒：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线 2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等】 三、立体图形的展开与折叠： 1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图 2、常见几何体的展开图：⑴正方体的展开图是 ⑵几边形的柱展开图是两个几边形和一个 ⑶圆柱的展开图是一个和两个 ⑷圆锥的展开图是一个与一个 【名师提醒：有时会出现根据物体三视图中标注的数据求原几何体的表面积，体积等题目，这时要注意先根据三种视图还原几何体的形状，然后想象有关尺寸在几何体展开图中标注的是哪些部分，最后再根据公式进行计算】 【重点考点例析】 考点一：投影 例1 （2012?湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（） A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱 考点：平行投影．
课题：29.1投影（1） 一、学习目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）板书课题，出示目标： 同学们，现在我们来学习29.1投影，请看学习目标。 （二）指导自学 为了达到本节课的目标，下面请按照自学指导认真自学，请看自学指导: 请同学们认真看课本P100--101内容： 问题：1、什么是投影呢？ 2、什么是平行投影？ 3、什么是中心投影？ 自学过程中如有不懂的地方，可小声请教同桌或举手问老师。 5分钟后，比一比谁会解答类似的问题 （三）、学生自学，老师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都紧张的自学。
2、检测P101练习 3、学生练习，教师巡视，收集错误。 （四）后教（在课前布置，以数学学习小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性质和区别 1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一 点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子及木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好及三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 3、由于中心投影及平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB 及投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面及投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。
投影与视图—知识讲解 【学习目标】 1.在观察、操作、想象等活动中增强对空间物体的把握和理解能力； 2.通过实例了解中心投影与平行投影； 3.会画直棱柱、圆柱、圆锥和球的三种视图； 4.能根据三种视图描述简单的几何体. 【要点梳理】 要点一、投影 1.投影现象 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 2. 中心投影 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影. 相应地，我们会得到两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 要点诠释： 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧. 3.平行投影 1.平行投影的定义 太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影. 相应地，我们会得到两个结论： ①等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. ②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.
2. 物高与影长的关系 ①在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. ②在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：. 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 要点诠释： 1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻. 2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线. 4、正投影 如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影. 要点诠释： 正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影. 要点二、中心投影与平行投影的区别与联系 1.区别： （1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例. （2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向. 2.联系： （1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线. （2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化. 要点诠释： 在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.
29.1投影 第2课时 一、学习目标： 1、掌握线段、平面图形的正投影规律；以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位置下形成的正投影的形状和大小； 2、掌握几种基本几何体的正投影 二、学习重难点： 重点：正投影的含义及其性质. 难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影. 探究案 三、教学过程 观察与思考 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 图（2）中，投影线斜着照射投影面； 图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面． 像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 合作探究 如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置； （1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不
一定要与投影面有交点）．
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 结论 通过观察，我们可以发现： （1）当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1； （2）当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2; （3）当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个________． 观察思考 如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 例题解析： 【例1】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影． （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且