运筹学单项选择题

单项选择题

一、线性规划

1.线性规划具有无界解是指"C"

A.可行解集合无界

B.有相同的最小比值

C.存在某个检验数

D.最优表中所有非基变量的检验数非零

2.线性规划具有唯一最优解是指"A"

A.最优表中非基变量检验数全部非零

B.不加入人工变量就可进行单纯形法计算

C.最优表中存在非基变量的检验数为零

D.可行解集合有界

3.线性规划具有多重最优解是指"B"

A.目标函数系数与某约束系数对应成比例

B.最优表中存在非基变量的检验数为零

C.可行解集合无界

D.基变量全部大于零

4.使函数减少得最快的方向是"B"

A.(－1,1,2)

B.(1,－1,－2)

C. (1,1,2)

D.(－1,－1,－2)

5.当线性规划的可行解集合非空时一定 "D"

A.包含点X=(0,0,···,0)

B.有界

C.无界

D.是凸集

6.线性规划的退化基可行解是指 "B"

A.基可行解中存在为零的非基变量

B.基可行解中存在为零的基变量

C.非基变量的检验数为零

D.所有基变量不等于零

7.线性规划无可行解是指 "C"

A.第一阶段最优目标函数值等于零

B.进基列系数非正

C.用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量

D.有两个相同的最小比值

8.若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算 "B"

A.一定有最优解

B.一定有可行解

C.可能无可行解

D.全部约束是小于等于的形式

9.设线性规划的约束条件为 "D"

则非退化基本可行解是

A.(2，0，0，0)

B.(0，2，0，0)

C.(1，1，0，0)

D.(0，0，2，4)

10.设线性规划的约束条件为 "C"

则非可行解是

A.(2，0，0，0)

B.(0，1，1，2)

C.(1，0，1，0)

D.(1，1，0，0)

11.线性规划可行域的顶点一定是 "A"

A.可行解

B.非基本解

C.非可行

D.是最优解

12."A"

A.无可行解

B.有唯一最优解

C.有无界解

D.有多重最优解

13. "B"

A.无可行解

B.有唯一最优解

C.有多重最优解

D.有无界解

14.X是线性规划的基本可行解则有"A"

A.X中的基变量非负，非基变量为零

B.X中的基变量非零，非基变量为零

C. X不是基本解

D.X不一定满足约束条件

15.X是线性规划的可行解，则错误的结论是 "D"

A.X可能是基本解

B. X可能是基本可行解

C.X满足所有约束条件

D. X是基本可行解

16.下例错误的说法是 "C"

A.标准型的目标函数是求最大值

B.标准型的目标函数是求最小值

C.标准型的常数项非正

D.标准型的变量一定要非负

17.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？答：因为遵循了下列规则 "A"

A.按最小比值规则选择出基变量

B.先进基后出基规则

C.标准型要求变量非负规则

D.按检验数最大的变量进基规则

18.线性规划标准型的系数矩阵A m×n，要求 "B"

A.秩(A)=m并且m

B.秩(A)=m并且m<=n

C.秩(A)=m并且m=n

D.秩(A)=n并且n

19.下例错误的结论是 "D"

A.检验数是用来检验可行解是否是最优解的数

B.检验数是目标函数用非基变量表达的系数

C.不同检验数的定义其检验标准也不同

D.检验数就是目标函数的系数

20运筹学是一门 "C"

A.定量分析的学科

B.定性分析的学科

C.定量与定性相结合的学科

D.定量与定性相结合的学科，其中分析与应用属于定性分析，建立模型与求解属于定量分析

二、对偶理论（每小题10分，共100分）

1.如果决策变量数相等的两个线性规划的最优解相同，则两个线性规划"D"

A.约束条件相同

B.模型相同

C.最优目标函数值相等

D.以上结论都不对

2.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证"B"

A.使原问题保持可行

B.使对偶问题保持可行

C.逐步消除原问题不可行性

D.逐步消除对偶问题不可行性

3.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系"A"

A.一个问题具有无界解，另一问题无可行解B原问题无可行解，对偶问题也无可行解

C.若最优解存在，则最优解相同

D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

4.原问题与对偶问题都有可行解，则 "D"

A. 原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解

B. 原问题与对偶问题可能都没有最优解

C.可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解

D.原问题与对偶问题都有最优解

5.已知对称形式原问题（MAX)的最优表中的检验数为（λ1，λ2，...,λn),松弛变量的检验数为（λn+1，λn+2，...,λn+m)，则对偶问题的最优解为 "C"

A.－（λ1，λ2，...,λn)

B.（λ1，λ2，...,λn)

C. －（λn+1，λn+2，...,λn+m)

D.（λn+1，λn+2，...,λn+m)

6.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系"B"

A.原问题有可行解，对偶问题也有可行解

B.一个有最优解，另一个也有最优解

C.一个无最优解，另一个可能有最优解

D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

7.某个常数b i波动时，最优表中引起变化的有"A"

A.B－1b

B.

C.B－

1 D.B－1N

8.某个常数b i波动时，最优表中引起变化的有"C"

A.检验数

B.C B B－1

C.C B B－1b

D.系数矩阵

9.当基变量x i的系数c i波动时，最优表中引起变化的有"B"

A. 最优基B

B.所有非基变量的检验数

C.第i列的系数

D.基变量X B

10.当非基变量x j的系数c j波动时，最优表中引起变化的有"C"

A.单纯形乘子

B.目标值

C.非基变量的检验数

D. 常数项

三、整数规划（每小题20分，共100分）

1.

12121212max 32,2314,0.5 4.5,,0Z x x x x x x x x =++≤+≤≥且为整数

对应线

性规划的最优解是（3.25，2.5），它的整数规划的最优解是 "A"

A. (4，1)

B.(4，3)

C.(3，2)

D.(2，4) 2.下列说法正确的是 "D"

A.整数规划问题最优值优于其相应的线性规划问题的最优值

B.用割平面法求解整数规划问题，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解

C.用分枝定界法求解一个极大化的整数规划时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界，再进行比较剪枝

D.分枝定界法在处理整数规划问题时，借用线性规划单纯形法的基本思想，在求相应的线性模型解的同时，逐步加入对各变量的整数要求限制，从而把原整数规划问题通过分枝迭代求出最优解。

3. x 1要求是非负整数，它的来源行是

145578333x x x -+=

"C" A.32

313

154-

≤-x x － B.254-≤-x x － C.254＝＋S x x + D.254＝－＋s x x

4.

12121212max 3,437,24,,01

Z x x x x x x x x =++≤+≤=或，最优解是 "D"

A.（0, 0）

B.（0，1）

C.（1，0）

D.（1，1） 5 分枝定界法中 "B"

a .最大值问题的目标值是各分枝的下界

b .最大值问题的目标值是各分枝的上界

c .最小值问题的目标值是各分枝的上界

d .最小值问题的目标值是各分枝的下界

e .以上结论都不对

A. a,b

B. b,d

C. c,d

D. e

四、目标规划（每小题20分，共100分）

1.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是 "B"

A.

)(m in 22211+

--++=d d p d p Z B. )(m in 22211+

-+++=d d p d p Z C.

11222min ()

Z p d p d d +-+

=+- D.

11222min ()

Z p d p d d --+

=+-

2.下列正确的目标规划的目标函数是 "C"

A. max Z ＝d －+d +

B. max Z ＝d －－d +

C. min Z ＝d －+d +

D. min Z ＝d －－d + 3. 目标函数11223min ()Z p d d p d --

-

=++的含义是 "A"

A. 首先第一和第二目标同时不低于目标值，然后第三目标不低于目标值

B.第一、第二和第三目标同时不超过目标值

C.第一和第二目标恰好达到目标值，第三目标不超过目标值

D.首先第一和第二目标同时不超过目标值，然后第三目标不超过目标值

4.目标规划 "D"

????

?????=≥=-+=-+=-++=-+++++=+

-+-+

-+-+--

-

+)

4,,1(0,,,20

506040

)(min 214423

31222111214

332211 i d d x x d d x d d x d d x x d d x x d P d P d d p z i i －

的满意解是

A.（50，20）

B.（40，0）

C.（0，60）

D.（50，10）

5 下列线性规划与目标规划之间错误的关系是 "B"

A.线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成

B.线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束

C.线性规划求最优解，目标规划求满意解

D.线性规划模型只有系统约束，目标规划模型可以有系统约束和目标约束

E.线性规划求最大值或最小值，目标规划只求最小值

五、运输问题（每小题10分，共100分）

1.有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征"B"

A 有12个变量

B 有42个约束 C. 有13个约束D．有13个基变量

2.有5个产地4个销地的平衡运输问题"D"

A.有9个变量

B.有9个基变量

C. 有20个约束D．有8个基变量

3.下列变量组是一个闭回路"C"

A.{x11,x12,x23,x34,x41,x13}

B.{x21,x13,x34,x41,x12}

C.{x12,x32,x33,x23,x21,x11}

D.{x12,x22,x32,x33,x23,x21}

4. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是"B"

A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路

B.m+n－1个变量不包含任何闭回路

C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路

D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关

5.运输问题"A"

A.是线性规划问题

B.不是线性规划问题

C.可能存在无可行解

D.可能无最优解

6.下列结论正确的有"A"

A 运输问题的运价表第r行的每个c ij同时加上一个非零常数k，其最优调运方案不变

B 运输问题的运价表第p列的每个c ij同时乘以一个非零常数k，其最优调运方案不变

C.运输问题的运价表的所有c ij同时乘以一个非零常数k, 其最优调运方案变化

D．不平衡运输问题不一定存在最优解

7.下列说法正确的是"D"

A.若变量组B包含有闭回路，则B中的变量对应的列向量线性无关

B.运输问题的对偶问题不一定存在最优解

C. 平衡运输问题的对偶问题的变量非负

D．第i行的位势u i是第i个对偶变量

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8. 运输问题的数学模型属于"C"

A.0-1规划模型

B.整数规划模型

C. 网络模型

D.以上模型都是

9.不满足匈牙利法的条件是"D"

A.问题求最小值

B.效率矩阵的元素非负

C.人数与工作数相等

D.问题求最大值

10.下列错误的结论是"A"

A.将指派（分配）问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变

B.将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变

C.将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变

D.指派问题的数学模型是整数规划模型

六、网络模型（每小题10分，共100分）

1. μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有"D"

A.对一切

B.对一切

C.对一切

D.对一切

2.下列说法正确的是 "C"

A.割集是子图

B.割量等于割集中弧的流量之和

C.割量大于等于最大流量

D.割量小于等于最大流量

3.下列错误的结论是"A"

A.容量不超过流量

B.流量非负

C.容量非负

D.发点流出的合流等于流入收点的合流

4.下列正确的结论是"C"

A.最大流等于最大流量

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B.可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链

C.可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链

D.调整量等于增广链上点标号的最大值

5.下列正确的结论是"B"

A.最大流量等于最大割量

B.最大流量等于最小割量

C.任意流量不小于最小割量

D.最大流量不小于任意割量

6. 连通图G有n个点，其部分树是T，则有"C"

A.T有n个点n条边

B.T的长度等于G的每条边的长度之和

C.T有n个点n－1条边

D.T有n－1个点n条边

7.求最短路的计算方法有"B"

A. 加边法

B. Floyd算法

C. 破圈法

D. Ford-Fulkerson算法

8.设P是图G从v s到v t的最短路，则有"A"

A.P的长度等于P的每条边的长度之和

B.P的最短路长等于v s到v t的最大流量

C.P的长度等于G的每条边的长度之和

D.P有n个点n-1条边

9.下列说法错误的是"D"

A.旅行售货员问题可以建立一个0－1规划数学模型

B.旅行售货员问题归结为求总距离最小的Hamilton回路

C.旅行售货员问题是售货员遍历图的每个点

D.旅行售货员问题是售货员遍历图的每条边

10.求最大流的计算方法有"D"

A. Dijkstra算法

B. Floyd算法

C. 加边法

D. Ford-Fulkerson算法

七、网络计划（每小题10分，共100分）

1.工序（i,j）的最乐观时间、最可能时间、最保守时间分别是5、8和11，则工序（i,j）的期望时间是 "C"

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

，总时差为R(i,j)，点i及点j的最早开始时刻为T E(i)和T E(j),最迟结束时间2.活动（i，j）的时间为

t ij

为T L(i)和T L(j),下列正确的关系式是 "A"

A. B.

C. D.

3.下列错误的关系式是 "B"

A. B.

C. D.

4.工序A是工序B的紧后工序，则错误的结论是 "B"

A．工序B完工后工序A才能开工 B.工序A完工后工序B才能开工

C.工序B是工序A的紧前工序

D.工序A是工序B的后续工序

5.在计划网络图中，节点i的最迟时间T L(i)是指"D"

A.以节点i为开工节点的活动最早可能开工时间

B.以节点i为完工节点的活动最早可能结束时间

C.以节点i为开工节点的活动最迟必须开工时间

D.以节点i为完工节点的活动最迟必须结束时间

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6. 事件j 的最早时间T E （j ）是指 "A" A.以事件j 为开工事件的工序最早可能开工时间 B.以事件j 为完工事件的工序最早可能结束时间 C.以事件j 为开工事件的工序最迟必须开工时间 D.以事件j 为完工事件的工序最迟必须结束时间

7.工序（i ，j ）的最迟必须结束时间T LF （i ，j ）等于 "C"

A.

),()(j i t i T E + B. ij L t j T -)(

C. T L （j ）

D.

ij

L t j T ＋)(

8.工序（i ，j ）的最早开工时间T ES （i ，j ）等于 "C" A. T E （j ） B. T L （i ）

C.

{}

max ()E ki k

T k t + D.

{}

min ()L ij i

T j t -

9.工序（i ，j ）的总时差R(i ，j )等于 "D"

A ．

()()L E ij

T j T i t -+ B.

),(),(j i T j i T ES EF -

C.

(,)(,)

LS EF T i j T i j - D.

ij

E L t i T j T －)()(-

10.下列正确的说法是 "E"

A.在PERT 中，项目完工时间的标准差等于各关键工序时间的标准差求和

B.单位时间工序的应急成本等于工序总应急成本减去工序总正常成本

C.网络计划的优化等价于对关键工序的优化

D.项目的总成本等于各关键工序的成本之和

E.项目的总成本等于各工序的成本之和

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1. 在极大化线性规划问题中，引入人工变量的处理方式，其作用不包括下列哪个（ ）。 A.构造初始单纯形表 B. 人工变量的价值系数为-M ，强制人工变量取值为零 C.人工变量的系数列向量为单位向量 D. 使得模型的最优目标值变大 2．若某一个线性规划问题具有无界解，则下列说法错误的是（ ）。 A. 其对偶问题无可行解 B. 目标函数值可达-∞或+∞ C. 存在相应的对偶问题 D. 该线性规划的解是空集 3. 在线性规划问题中，当采用大M 法求解时，如经过迭代，检验数均满足最优判别条件，但仍有人工变量为基变量，且其不为零，则该线性规划问题为( ) A. 无可行解 B.无界解 C.有最优解 D. 无穷多最优解 4．求解线性规划的单纯形法中，最小比值法则min ,1,,i l ik b i m a θ??==???? L 公式中，系数ik a 满足 A.=0 B. >0 C. <0 D. 无限制 5．若某一个线性规划问题无可行解，则其对偶问题（ ）。 A.无可行解 B. 目标函数值无界 C.有无限多最优解 D. 无可行解或具有无界解 6．一个允许缺货的EOQ 模型的费用C Ⅰ，和一个不允许缺货的EOQ 模型的费用C Ⅱ，在具有相同存贮费、订购费的情况下（ ） A ．C Ⅰ≥C Ⅱ B ． C Ⅰ> C Ⅱ C ．C Ⅰ< C Ⅱ D ．C Ⅰ≤C Ⅱ 7. 若某一运输问题有m 个产地，n 个销售地；则任意m+n-1个变量只要满足（ ），就可 以作为基本可行解。 A.满足产销平衡 B.非负条件 C .在产销平衡表中构成闭回路 D.满足产销平衡、非负条件，且在产销平衡表中不能构成闭回路 8. 以结点9为始点的活动共有4个，它们的最迟开始时间各为：LS9，11=10天；LS9，13=6天；LS9，15=8天，LS9，17=9天。则结点9的最迟开始时间LS9为（ ）天。 A.10 B.6 C.8 D.9 9. 关于网络图中关键路线说法不正确的是( )。 A. 关键路线是网络图中最长的路 B. 关键路线可能同时存在多条 C. 关键路线上的工序，其总时差为零 D. 关键路线是工程中施工难度最大的工序构成的路 10．对偶单纯形法中，若满足（ ），则原问题没有可行解。 A ．基变量的取值出现负值 B ．检验数中出现正数

运筹学试题及答案

运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是

运筹学单项选择题

单项选择题 一、线性规划 1.线性规划具有无界解是指 "C" A.可行解集合无界 B.有相同的最小比值 C.存在某个检验数 D.最优表中所有非基变量的检验数非零 2.线性规划具有唯一最优解是指"A" A.最优表中非基变量检验数全部非零 B.不加入人工变量就可进行单纯形法计算 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 3.线性规划具有多重最优解是指 "B" A.目标函数系数与某约束系数对应成比例 B.最优表中存在非基变量的检验数为零 C.可行解集合无界 D.基变量全部大于零 4.使函数减少得最快的方向是 "B" A.(－1,1,2) B.(1,－1,－2) C. (1,1,2) D.(－1,－1,－2) 5.当线性规划的可行解集合非空时一定 "D" A.包含点X=(0,0,···,0) B.有界 C.无界 D.是凸集 6.线性规划的退化基可行解是指 "B" A.基可行解中存在为零的非基变量 B.基可行解中存在为零的基变量 C.非基变量的检验数为零 D.所有基变量不等于零 7.线性规划无可行解是指 "C" A.第一阶段最优目标函数值等于零 B.进基列系数非正 C.用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量 D.有两个相同的最小比值 8.若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算 "B" A.一定有最优解 B.一定有可行解 C.可能无可行解 D.全部约束是小于等于的形式 9.设线性规划的约束条件为 "D" 则非退化基本可行解是 A.(2， 0，0， 0) B.(0，2，0，0) C.(1，1，0，0) D.(0，0，2，4) 10.设线性规划的约束条件为 "C" 则非可行解是 A.(2，0，0， 0) B.(0，1，1，2) C.(1，0，1，0) D.(1，1，0，0) 11.线性规划可行域的顶点一定是 "A" A.可行解 B.非基本解 C.非可行 D.是最优解 12. "A" A.无可行解 B.有唯一最优解 C.有无界解 D.有多重最优解 13. "B" A.无可行解 B.有唯一最优解 C.有多重最优解 D.有无界解

运筹学模拟试题答案

模拟试题一 一、单项选择题：(共7题，35分) 1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C） A. 多余变量 B. 松弛变量 C. 自由变量 D. 人工变量 2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集 3、线性规划的图解法适用于( B ) A. 只含有一个变量的线性规划问题 B. 只含有2～3个变量的线性规划问题 C. 含有多个变量的线性规划问题 D. 任何情况 4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A ) A. 多变量模型 B. 两变量模型 C. 最大化模型 D. 最小化模型 5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。 A. 无穷多组最优解 B. 无最优解?? C. 无可行解 D. 唯一最优解 6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C ) A. m个 B. n个 C. n-m个 D. 0个 7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解 二、填空题：(共5题，25分) 1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学. 2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式. 3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。 4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。 5、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。 三、简答题：(共3题，40分) 1、简述线性规划模型的三个基本特征。 （1）每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。 （2）问题中有若干约束条件且可用线性等式或不等式表示。 （3）问题中用一组决策变量来表示一科方案。 2、简述单纯型法的基本思想。 （1）确定初始基可行解（2）检验是否最优，由一个基可行解变换到另一个基可行基，直至找到最优解。 3、简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。 答：如果存在一个非基变量的检验数为正数，但此变量当前系数中无正系数存在即可证明。 模拟试题二 一、单项选择题：(共5题，30分) 1、对偶问题的对偶是（D ）

运筹学期末考试试题及答案

（用于09级本科） 一、单项选择题（每题3分，共27分） 1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题( D ) A ．有唯一的最优解 B ．有无穷多最优解 C ．为无界解 D ．无可行解 2.对于线性规划 12 1231241234 max 24..3451,,,0z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=?? ++=??≥? 如果取基1110B ?? = ???，则对于基B 的基解为（ B ） A.(0,0,4,1)T X = B.(1,0,3,0)T X = C.(4,0,0,3)T X =- D.(23/8,3/8,0,0)T X =- 3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中，( D )是错误的。 A ．运输问题是线性规划问题 B ．基变量的个数是数字格的个数 C ．非基变量的个数有1mn n m --+个 D ．每一格在运输图中均有一闭合回路 5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ） A ．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解 B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解

C ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解 6．已知规范形式原问题（max 问题）的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ，松 弛变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++，则对偶问题的最优解为（ C ） A. 12(,,...,)n λλλ B. 12(,,...,)n λλλ--- C ．12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D. 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7.当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ） A.包含原点 B.有界 C ．无界 D.是凸集 8.线性规划具有多重最优解是指（ B ） A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B ．最优表中存在非基变量的检验数为零。 C ．可行解集合无界。 D ．存在基变量等于零。 9．线性规划的约束条件为1231241234 2224,,,0x x x x x x x x x x ++=?? ++=??≥?，则基可行解是（ D ） A.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4) C.(2,2,-2,-4) D.(0,0,2,4) 二、填空题(每题3分，共15分) 1．线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加 人工变量 的方法来产生初始可行基。 2.当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是 单纯形 法。 3.原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是 无约束 变量。 4.运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个_销__地，此地的需求量为总供应量减去总需求量。 5. 约束121212264612420x x x x x x +≤+≥+≤,及中至少有一个起作用，引入0-1

《运筹学》复习题

运筹学-学习指南 一、名词解释 1松弛变量 为将线性规划问题的数学模型化为标准型而加入的变量。 2可行域 满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。 3人工变量 亦称人造变量.求解线性规划问题时人为加入的变量。用单纯形法求解线性规划问题，都是在具有初始可行基的条件下进行的,但约束方程组的系数矩阵A中所含的单位向量常常不足m个，此时可加入若干(至多m)个新变量，称这些新变量为人工变量。 4对偶理论 每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题，在求出一个问题解的同时，也给出了另一个问题的解。研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论 5灵敏度分析 研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。 6影子价格 反映资源配置状况的价格。影子价格是指在其他资源投入不变的情况下,每增加一单位的某种资源的投入所带来的追加收益。即影子价格等于资源投入的边际收益。只有在资源短缺的情况下,每增加一单位的投入才能带来收益的增加 7产销平衡运输 一种特殊的线性规划问题。产品的销售过程中，产销平衡是指工厂产品的产量等于市场上的销售量。 8西北角法 是运筹学中制定运输问题的初始调运方案（即初始基可行解）的基本方法之一。也就是从运价表的西北角位置开始，依次安排m个产地和n个销地之间的运输业务，从而得到一个初始调运方案的方法。 9最优性检验 检验当前调运方案是不是最优方案的过程。 10动态规划 解决多阶段决策过程优化问题的方法：把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解 11状态转移方程 从阶段K到K+1的状态转移规律的表达式

新运筹学填空选择简答题题库

基础课程教学资料祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量 运筹学填空/选择/简答题题库 第一章运筹学概念部分欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学 决策的依据。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，s.t表示约束（subject to 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求D．竞争价格 2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。 A．观察 B．应用 C．实验 D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施 1

管理运筹学参考习题

一、单项选择题（2分/小题×10小题=20分） 1. 线性规划模型三个要素中不包括（）。 A决策变量 B目标函数 C约束条件 D基 2. 能够采用图解法进行求解的线性规划问题的变量个数为 ( )。 A1个 B2个 C3个 D4个 3. 求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有（）。 A无界解 B无可行解 C 唯一最优解 D无穷多最优解 4.若某个b k≤0, 化为标准形式时原约束条件（）。 A 不变 B左端乘负1 C 右端乘负1 D两边乘负1 5. 线性规划问题是针对（）求极值问题。 A约束 B决策变量 C秩 D目标函数 6.一般讲，对于某一求目标最大化的整数规划问题的目标最优值（）该问题对应的线性规划问题的目标最优值。 A不高于 B不低于 C二者相等 D二者无关 7.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为（）。 A有单位运费格 B无单位运费格 C填入数字格 D空格 8.在表上作业法求解运输问题过程中，非基变量的检验数（）。 A大于0 B小于0 C等于0 D以上三种都可能 9.对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法错误的是（）。 A仍然可以应用表上作业法求解 B在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题 C可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差。 D令虚设的需求地点与各供应地之间运价为M(M为极大的正数) 1. 线性规划可行域的顶点一定是（）。 A非基本解 B可行解 C非可行解 D是最优解 2.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为（）。 A 0 B 1 C 2 D 3 3. 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将（）。 A增大 B缩小 C不变 D不定 4. 用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检

运筹学试题库

运筹学试题库 一、多项选择题 1、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的标准型右端项非零； B、线性规划的标准型目标求最大； C、线性规划的标准型有等式或不等式约束； D、线性规划的标准型变量均非负。 2、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划有可行解则有最优解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、设线性规划问题（P），它的对偶问题（D），那么（）。 A、若（P）求最大则（D）求最小； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、若（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制； D、（P）和（D）互为对偶。 4、课程中讨论的运输问题有基本特点（）。 A、产销平衡； B、一定是物品运输的问题； C、是整数规划问题； D、总是求目标极小。 5、线性规划的标准型有特点（）。 A、右端项非零； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量均非负。 6、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 7、线性规划模型有特点（）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 8、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是最优； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 9、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 10、运输问题的基本可行解有特点（）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。

运筹学试题与及答案(2套)

运筹学A卷 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分） 1．线性规划具有唯一最优解是指 A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为

则基本可行解为 A．(0, 0, 4, 3)B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0)D．(3, 0, 4, 0)

3．则 A．无可行解B．有唯一最优解medn C．有多重最优解D．有无界解 4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系 A．Z > W B．Z = W C．Z≥W D．Z≤W 5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有10个变量24个约束

B．有24个变量10个约束 C．有24个变量9个约束 D．有9个基变量10个非基变量 6.下例错误的说法是 A．标准型的目标函数是求最大值 B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正 D．标准型的变量一定要非负 7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是 A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B．m+n－1个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C．若最优解存在，则最优解相同 D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B．有m+n个变量mn个约束 C．有mn个变量m+n－1约束 D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是

《运筹学》题库

运筹学习题库 数学建模题（5） 1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： 试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =70x 1+120x 2 s.t. 2、某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下： 建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。 解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， 设z 为产品售后总利润，则max z = 4x 1+3x 2 s.t. 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：

建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：建立线性规划数学模型： 设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =10x 1+6x 2+4x 3 s.t. 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试选择该队员所应携 试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。 解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I 5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如下图所示： 根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。 解：设每月生产A 、B 、C 数量为321,,x x x 。 6、A 、B 两种产品，都需要经过前后两道工序，每一个单位产品A 需要前道工序1小时和后道工序2小时，每单位产品B 需要前道工序2小时和后道工序3小时。可供利用的前道工序有11小时，后道工序有17小时。 每加工一个单位产品B 的同时，会产生两个单位的副产品C ，且不需要任何费用，产品C 一部分可出售盈利，其余只能加以销毁。 出售A 、B 、C 的利润分别为3、 7、2元，每单位产品C 的销毁费用为1元。预测表明，产品C 最多只能售出13个单位。试建立总利润最大的生产计划数学模型，不求解。

最全的运筹学复习题及答案78213

最全的运筹学复习题及 答案78213

四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250 ，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋 90根，长度为4米的 钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相 当于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3

【运筹学单项选择题】管理运筹学单项选择题

【运筹学单项选择题】管理运筹学单项选择题 一、线性规划 1. 线性规划具有无界解是指 "C" A.可行解集合无界 B.有相同的最小比值 C. 存在某个检验数 D. 最优表中所有非基变量的检验数非零 2. 线性规划具有唯一最优解是指 "A" A.最优表中非基变量检验数全部非零 B.不加入人工变量就可进行单纯形法计算 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 3. 线性规划具有多重最优解是指 "B" A.目标函数系数与某约束系数对应成比例 B.最优表中存在非基变量的检验数为零 C.可行解集合无界 D.基变量全部大于零

4. 使函数减少得最快的方向是 "B" A.(－1,1,2) B.(1,－1, －2) C. (1,1,2) D.(－1, －1, －2) 5. 当线性规划的可行解集合非空时一定 "D" A.包含点X=(0,0,···,0) B.有界 C.无界 D.是凸集 6. 线性规划的退化基可行解是指 "B" A.基可行解中存在为零的非基变量 B. 基可行解中存在为零的基变量 C.非基变量的检验数为零 D.所有基变量不等于零 7. 线性规划无可行解是指 "C" A.第一阶段最优目标函数值等于零 B.进基列系数非正 C.用大M 法求解时, 最优解中还有非零的人工变量 D.有两个相同的最小比值

8. 若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算 "B" A. 一定有最优解 B.一定有可行解 C.可能无可行解 D.全部约束是小于等于的形式 9. 设线性规划的约束条件为 "D" 则非退化基本可行解是 A.(2， 0，0， 0) B.(0，2，0，0) C.(1，1，0，0) D.(0，0，2， 4) 10. 设线性规划的约束条件为 "C" 则非可行解是

运筹学练习题

同学们，题库输入的内容比较多，内容按教学章节的顺序编排，本人将不断更新，争取在本周五全部输入完毕。请按先输入的内容复习。 第一章 一、单项选择题 1. 根据决策人员的主观经验或感受到的感觉或知识而制定的决策称为（） A. 定性决策 B. 定量决策 C. 混合性决策 D. 以上均不是 2. 运筹学为管理人员制定决策提供了（） A. 定性基础 B. 建立模型 C. 预测和计划 D. 数学基础 3. 以下不属于运用运筹学进行决策的步骤的是（） A. 观察待决策问题所处的环境 B. 分析定义待决策的问题并拟定模型 C. 提出解并验证其合理性 D. 进行灵敏度分析 4. “运筹帷幄”这一成语表明，在中国古代英明的军队指挥员已能运用（） A. 单纯的主观判断方法 B. 定性决策方法 C. 定性决策与简单的定量决策相结合的方法 D. 只凭自己的经验决策的方法 二、名词解释题 1. 决策 2. 运筹学 3. 定量分析 4. 定性分析 参考答案： 一、1.A 2.B 3.D 4.C 二、1. 教材书中第1页至第2页（表示为P1-2） 2. 教材书中第1页（表示为P1） 3.P2 4. P2 第二章 一、单项选择题 1. 在某个线性规划问题的某个可行解中，全部变量的值应是正数或0，这主要是因为存在着（） A. 一个目标函数 B. 各种资源的约束条件 C. 可以选择的各种行动方案 D. 变量非负的约束

2. 在构成某个线性规划问题的必要条件中，下面的（）条件不是必要的。 A. 必须有几个可供选择的行动方案，在这些行动方案中，我们要作出决策 B. 必须有一个企业要实现的目标 C. 这个问题必须是求极大值形式的 D. 必须有各种受限制的资源 3. 若线性规划问题的最优解同时在可行域的两个顶点达到，则最优解有（） A. 无穷多个 B. 过这两点的整条直线 C. 不可能发生 D. 有两个 4. 线性规划的图解法适用于（） A. 只含有一个变量的线性规划问题 B. 只含有2个变量的线性规划问题 C. 含有多个变量的线性规划问题 D. 任何情况 5. 线性规划的模型结构中，决策者对于实现目标的限制因素称为（） A. 变量 B. 目标函数 C. 约束条件 D. 线性函数 6. 在可行解区中，通过各极点作与目标函数直线斜率相同的平行线，这些平行线称之为（） A. 可行解 B. 可行域 C. 最优解 D. 等值线 7. 使用线性规划单纯形法时，为了将模型转换成标准形式，我们可以在每个不等式中引入一个新的变量，这个新变量称为（） A. 决策变量 B. 基本变量 C. 松驰变量 D. 剩余变量 8. 若用图解法求解线性规划问题，则该问题决策变量的数目应为（） A. 二个 B. 五个以上 C. 三个以上 D. 无限制 二、名词解释题 1. 松驰变量 2. 灵敏度分析 三、计算题 1. 某电机厂生产甲、乙两种主要设备，这两种设备均需要逐次经过两条装配线进行装配，有关数据与可获利利润列于下表中。为获得利润最大化，该企业每周应如何安排两种设备的生产？写出该线性规划问题的数学模型，用图解法求出最优解，求解时需要作图。

运筹学试卷

考试试题纸（补考卷） 一、单项选择题 1．线性规划最优解不唯一是指 A ．可行解集合无界 B ．存在某个检验数λk >0且),,1(0m i a ik =≤ C ．可行解集合是空集 D ． 最优表中存在非基变量的检验数非零 2．,0,10,2434,4max 2122121≥≥≤++=x x x x x x x Z 、则 A ． 无可行解 B ． 有唯一最优解 C ．有无界解 D ．有多重解 3．原问题有5个变量3个约束，其对偶问题 A ． 有3个变量5个约束 B ． 有5个变量3个约束 C ． 有5个变量5个约束 D ． 有3个变量3个约束 4．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A ． 有7个变量 B ．有12个约束 C ． 有6约束 D ． 有6个基变量 5．线性规划可行域的顶点一定是 A ．基本可行解 B ．非基本解 C ．非可行解 D ．最优解 6． X 是线性规划的基本可行解则有 A ． X 中的基变量非零，非基变量为零 B ．X 不一定满足约束条件 C ．X 中的基变量非负，非基变量为零 D ． X 是最优解 7．互为对偶的两个问题存在关系 A ．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B ．对偶问题有可行解，原问题也有可行解 C ．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解 D ．原问题无界解，对偶问题无可行解 8．线性规划的约束条件为 1231241 425226,,0x x x x x x x x ++=??++=??≥?

则基本解为 A ．(0, 2, 3, 2)) B ．(3, 0, －1, 0) C ．(0, 0, 6, 5) D ．(2, 0, 1, 2) 9．要求不低于目标值，其目标函数是 A ．-=d Z max B ． -=d Z min C ． +=d Z max D ． +=d Z min 10．μ是关于可行流 f 的一条增广链，则在μ上有 A.对任意ij ij C f j i ≤∈+有,),(μ B. 对任意ij ij C f j i ≤∈-有,),(μ C. 对任意ij ij C f j i <∈+有,),(μ D. .对任意0,),(≥∈-ij f j i 有μ 二、判断题 11．线性规划的最优解是基本解 12．可行解是基本解 13．运输问题不一定存在最优解 14．一对正负偏差变量至少一个等于零 15．人工变量出基后还可能再进基 16．将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变 17．求极大值的目标值是各分枝的上界 18．若原问题具有m 个约束，则它的对偶问题具有m 个变量 19．原问题求最大值，第i 个约束是“≥”约束，则第i 个对偶变量y i ≤0 20．要求不低于目标值的目标函数是min Z d -= 21．原问题无最优解，则对偶问题无可行解 22．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零 23．要求不超过目标值的目标函数是min Z d += 24．可行流的流量等于发点流出的合流 25．割集中弧的容量之和称为割量。

运筹学考试复习题及参考答案【新】

中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案 《运筹学》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”， 错误者写“F”。 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、单项选择题 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量 4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。 A. （4，4） B. (1,2) C. (2,3) D. 无法判断

运筹学练习题

《运筹学》--- 数据、模型与决策练习题 2010年9月 一、线性规划：基本概念 1、下面的表格总结了两种产品A和B的关键信息以及生产所需的资源Q, R, S： 满足所有线性规划假设。 （1）在电子表格上为这一问题建立线性规划模型； （2）用代数方法建立一个相同的模型； （3）用图解法求解这个模型。 2、今天是幸运的一天，你得到了10000美元的奖金。除了将4000美元用于交税和请客之外，你决定将剩余的6000美元用于投资。两个朋友听到这个消息后邀请你成为两家不同公司的合伙人，每一个朋友介绍了一家。这两个选择的每一个都将会花去你明年夏天的一些时间并且要花费一些资金。在第一个朋友的公司中成为一个独资人要求投资5000美元并花费400小时，估计利润（不考虑时间价值）是4500美元。第二个朋友的公司的相应数据为4000美元和500小时，估计利润为4500美元。然而每一个朋友都允许你根据所好以任意比例投资。如果你选择投资一定比例，上面所有给出的独资人的数据（资金投资、时间投资和利润）都将乘以一个相同的比例。 因为你正在寻找一个有意义的夏季工作（最多600小时），你决定以能够带来最大总估计利润的组合参与到一个或全部朋友的公司中。你需要解决这个问题，找到最佳组合。 （1）为这一问题建立电子表格模型。找出数据单元格、可变单元格、目标单元格，并且用SUMPRODUCT函数表示每一个输出单元格中的Excel等式。 （2）用代数方法建立一个同样的模型。 （3）分别用模型的代数形式和电子表格形式确定决策变量、目标函数、非负约束、函数约束和参数。 （4）使用图解法求解这个模型。你的总期望利润是多少 3、伟特制窗（Whitt Window）公司是一个只有三个雇员的公司，生产两种手工窗户：木框窗户和铝框窗户。公司每生产一个木框窗户可以获利60美元，一个铝框窗户可以获利30

运筹学单项选择题

单项选择题 一、线性规划 1、线性规划具有无界解就是指"C" A、可行解集合无界 B、有相同的最小比值 C、存在某个检验数 D、最优表中所有非基变量的检验数非零 2、线性规划具有唯一最优解就是指"A" A、最优表中非基变量检验数全部非零 B、不加入人工变量就可进行单纯形法计算 C、最优表中存在非基变量的检验数为零 D、可行解集合有界 3、线性规划具有多重最优解就是指"B" A、目标函数系数与某约束系数对应成比例 B、最优表中存在非基变量的检验数为零 C、可行解集合无界 D、基变量全部大于零 4、使函数减少得最快的方向就是"B" A、(－1,1,2) B、(1,－1,－2) C、(1,1,2) D、(－1,－1,－2) 5、当线性规划的可行解集合非空时一定 "D"

A、包含点X=(0,0,···,0) B、有界 C、无界 D、就是凸集 6、线性规划的退化基可行解就是指 "B" A、基可行解中存在为零的非基变量 B、基可行解中存在为零的基变量 C、非基变量的检验数为零 D、所有基变量不等于零 7、线性规划无可行解就是指 "C" A、第一阶段最优目标函数值等于零 B、进基列系数非正 C、用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量 D、有两个相同的最小比值 8、若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算 "B" A、一定有最优解 B、一定有可行解 C、可能无可行解 D、全部约束就是小于等于的形式 9、设线性规划的约束条件为 "D" 则非退化基本可行解就是 A、(2, 0,0, 0) B、(0,2,0,0) C、(1,1,0,0) D、(0,0,2,4) 10、设线性规划的约束条件为 "C"

最全的运筹学复习题及答案

四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10b-1f g X32C O11／5 X l a d e01 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3