运筹学-学习指南
一、名词解释
1松弛变量
为将线性规划问题的数学模型化为标准型而加入的变量。
2可行域
满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。
3人工变量
亦称人造变量.求解线性规划问题时人为加入的变量。用单纯形法求解线性规划问题，都是在具有初始可行基的条件下进行的,但约束方程组的系数矩阵A中所含的单位向量常常不足m个，此时可加入若干(至多m)个新变量，称这些新变量为人工变量。
4对偶理论
每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题，在求出一个问题解的同时，也给出了另一个问题的解。研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论
5灵敏度分析
研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。
6影子价格
反映资源配置状况的价格。影子价格是指在其他资源投入不变的情况下,每增加一单位的某种资源的投入所带来的追加收益。即影子价格等于资源投入的边际收益。只有在资源短缺的情况下,每增加一单位的投入才能带来收益的增加
7产销平衡运输
一种特殊的线性规划问题。产品的销售过程中，产销平衡是指工厂产品的产量等于市场上的销售量。
8西北角法
是运筹学中制定运输问题的初始调运方案（即初始基可行解）的基本方法之一。也就是从运价表的西北角位置开始，依次安排m个产地和n个销地之间的运输业务，从而得到一个初始调运方案的方法。
9最优性检验
检验当前调运方案是不是最优方案的过程。
10动态规划
解决多阶段决策过程优化问题的方法：把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解
11状态转移方程
从阶段K到K+1的状态转移规律的表达式
12逆序求解法
在求解时，首先逆序求出各阶段的条件最优目标函数和条件最优决策，然后反向追踪，顺序地求出改多阶段决策问题的最优策略和最优路线。
13最短路问题
最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。
14最小费用最大流
在一个网络中每段路径都有“容量”和“费用”两个限制的条件下，此类问题的研究试图寻找出：流量从A 到B ，如何选择路径、分配经过路径的流量，可以达到所用的费用最小的要求。
15排队论
排队论(queueing theory), 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。
二、选择题
1. 用图解法求解一个关于最大利润的线性规划问题时，若其等利润线与可行解区域相交，但不存在可行解区域最边缘的等利润线，则该线性规划问题( B )。
A 、有无穷多个最优解
B 、有可行解但无最优解
C 、有可行解且有最优解
D 、无可行解
2. 若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，则此线性规划问题的最优解为（ B ）
A 、两个
B 、无穷多个
C 、零个
D 、过这的点直线上的一切点
3. 用图解法求解一个关于最小成本的线性规划问题时，若其等成本线与可行解区域的某一条边重合，则该线性规划问题( A )。
A ．有无穷多个最优解
B 、有有限个最优解
C ．有唯一的最优解
D ．无最优解
4. 在求极小值的线性规划问题中，引入人工变量之后，还必须在目标函数中分别为它们配上系数，这些系数值应为( A )。
A 、很大的正数
B 、较小的正数
C 、1
D 、0
5. 对LP 问题的标准型：max ,,0Z CX AX b X ==≥，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z 必为（ B ）
A 增大
B 不减少
C 减少
D 不增大
6. 若LP 最优解不唯一，则在最优单纯形表上（ A ）
A 非基变量的检验数必有为零者
B 非基变量的检验数不必有为零者
C 非基变量的检验数必全部为零
D 以上均不正确
7. 求解线性规划模型时，引入人工变量是为了（B ）
A 使该模型存在可行解
B 确定一个初始的基可行解
C 使该模型标准化
D 以上均不正确
11. 用大M法求解LP模型时，若在最终单纯形表上基变量中仍含有非零的人工变量，则原模型（C ）
A 有可行解，但无最优解
B 有最优解
C 无可行解
D 以上都不对
12. 已知
1(2,4)
x=，2(4,8)
x=是某LP的两个最优解，则（D ）也是LP的最优解。
A (4,4)
x=
B (1,2)
x=
C (2,3)
x=
D 无法判断
13、线性规划问题的灵敏度分析研究（BC ）
A、对偶单纯形法的计算结果；
B、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系；
C、资源数量变化与最优解的关系；
D、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。
14、对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素（ A ）
A、正确
B、错误
C、不一定
D、无法判断
15、对偶单纯形法求解极大化线性规划时，如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（B ）
A、换出变量
B、换入变量
C、非基变量
D、基变量
16、影子价格是指（D）
A、检验数
B、对偶问题的基本解
C、解答列取值
D、对偶问题的最优解
17、影子价格的经济解释是（ C ）
A、判断目标函数是否取得最优解
B、价格确定的经济性
C、约束条件所付出的代价
D、产品的产量是否合理
18、在总运输利润最大的运输方案中，若某方案的空格的改进指数分别为I WB=50元，
I WC=-80元，I YA=0元，I XC=20元，则最好挑选( A )为调整格。
A、WB格
B、WC格
C、YA格
D、XC格
19、在一个运输方案中，从任一数字格开始，( B )一条闭合回路。
A．可以形成至少B．不能形成
C、可以形成D．有可能形成
20、运输问题可以用( B )法求解。
A、定量预测
B、单纯形
C、求解线性规划的图解
D、关键线路
21、在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（AD ）。
A、针对产销平衡的表；
B、位势的个数与基变量个数相同；
C、填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值；
D、填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值。
22、用增加虚设产地或者虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产销平衡的运输
问题（A ）
A、正确
B、错误
C、不一定
D、无法判断
23、通过什么方法或者技巧可以把产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题( C )
A、非线性问题的线性化技巧
B、静态问题的动态处理
C、引入虚拟产地或者销地
D、引入人工变量
24、动态规划方法不同于线性规划的主要特点是（AD ）。
A、动态规划可以解决多阶段决策过程的问题；
B、动态规划问题要考虑决策变量；
C、它的目标函数与约束不容易表示；
D、它可以通过时间或空间划分一些问题为多阶段决策过程问题。
25、用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为决策变量（B ）
A、正确
B、错误
C、不一定
D、无法判断
26、用DP方法处理资源分配问题时，每个阶段资源的投放量作为状态变量（B ）
A、正确
B、错误
C、不一定
D、无法判断
27、．动态规划最优化原理的含义是：最优策略中的任意一个K-子策略也是最优的（A ）
A、正确
B、错误
C、不一定
D、无法判断
28．动态规划的核心是什么原理的应用（A ）
A、最优化原理
B、逆向求解原理
C、最大流最小割原理
D、网络分析原理
29．动态规划求解的一般方法是什么？（ C ）
A、图解法
B、单纯形法
C、逆序求解
D、标号法
30．用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（B ）
A、任意网络
B、无回路有向网络
C、混合网络
D、容量网络
31．动态规划的求解的要求是什么（ACD ）
A、给出最优状态序列
B、给出动态过程
C、给出目标函数值
D、给出最优策略
32．用动态规划解决生产库存的时候，应该特别注意哪些问题？（BC ）
A、生产能力
B、状态变量的允许取值范围
C、决策变量的允许取值范围
D、库存容量
33. 在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( C )。
A、降低的
B、不增不减的
C、增加的
D、难以估计的
34. 最小枝权树算法是从已接接点出发，把( C )的接点连接上
A、最远
B、较远
C、最近
D、较近
35. 在箭线式网络固中，( D )的说法是错误的。
A、结点不占用时间也不消耗资源
B、结点表示前接活动的完成和后续活动的开始
C、箭线代表活动
D、结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间
36. 如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( C )。
A 、1200 B、1400
C、1300
D、1700
37.
15km，20 km 25km，则（D ）。
A、最短路线—定通过A点
B、最短路线一定通过B点
C、最短路线一定通过C点
D、不能判断最短路线通过哪一点
38. 在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( A )
A、存在一个圈
B、存在两个圈
C、存在三个圈
D、不含圈
39 网络图关键线路的长度( C )工程完工期。
A．大于B．小于
C．等于D．不一定等于
40. 在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( C )。
A、一定是一条最短的路线
B、一定不是一条最短的路线
C 、是使某一条支线流量饱和的路线
D 、是任一条支路流量都不饱和的路线
41. 从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（ C ） A 、树的逐步生成法 B 、求最小技校树法
C 、求最短路线法
D 、求最大流量法
42. 为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( B )。
A 、求最短路法
B 、求最小技校树法
C 、求最大流量法
D 、树的逐步生成法 43．排队系统状态转移速度矩阵中，每一列的元素之和等于0。（ B ）
A 、正确
B 、错误
C 、不一定
D 、无法判断
44. 排队系统中状态是指系统中的顾客数（ A ）
A 、正确
B 、错误
C 、不一定
D 、无法判断
45．排队系统的组成部分有（ ABC ）
A 、输入过程
B 、排队规则
C 、服务机构
D 、服务时间
46．排队系统中，若系统输入为泊松流，则相继到达的顾客间隔时间服从什么分布（ D ）
A 、正态分布
B 、爱尔朗分布
C 、泊松流
D 、负指数分布
47．研究排队模型及数量指标的思路是首先明确系统的意义，然后（ ABC ）
A 、写出状态概率方程
B 、写出状态转移速度矩阵
C 、画出状态转移速度图
D 、写出相应的微分方程
48．排队系统的状态转移速度矩阵中（ B ）元素之和等于零。
A 、每一列
B 、每一行
C 、对角线
D 、次对角线
三、计算题
1..用图解法求解下列LP 问题
12max 2z x x =+
12121212221228 416 ..412 ,0
s t x x x x x x x x +≤??
+≤??≤??≤?≥?? 答案：依题有
可得最优解集合为
1212{(,)|(,)(2,3)(1)(4,2),01}a a a x x x x =+-≤≤ 也即
1212{(,)|(,)(42,2),01}a a a x x x x =-+≤≤ 最优值为
8z
*
=（详细求解过程略去）
2. 用分枝界定法求解下列线性规划问题
1
2
1
2
1
2
1
2
max ()642413
2 7,0 f x x x
x x x x x x =++≤??
+≤??≥?
且为整数 答案：松弛问题的最优解为 x 1=2.5, x 2=2, OBJ =23
由x 1=2.5 得到两个分枝如下：
12
1
2
1
2
1
1
2
max ()642413
2 7I 2
,0 f x x x x x x x x x x =++≤??+≤??
≤??≥?问题且为整数
和
121212
112max ()6424132 7II 3,0 f x x x x x x x x x x =++≤??+≤??≥??≥?问题且为整数
3、已知线性规划问题
123
12312312312
3max 5675315 561020 5 ,0 ,
z s.t.x x x x x x x x x x x x x x x =---?-+-≥?
--+≤??
--=-??≤?无约束 要求：（1）化为标准型式
（2）列出用两阶段法求解时第一阶段的初始单纯形表 解：（1）令
1
3
3
3
3
3
';''','''0'x z z x x x x x x =-=-≥-=、，
原模型可以转化为
1
3
3
3
3
3
1
2
3
3
4
6
1
2
3
3
5
1
2
3
3
7
1
2
3
3
4
5
6
7
';''','''0''53'3''155'610'10''20'''' 5 ',,','',,,,0 x z z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-=-≥-=+-+-+=??-+-+=??
++-+=??≥?
、，
（2）见下表
4、求下列线性规划问题，并写出LP 问题的对偶问题
12
1212
1212max 322 4
3214 3 ,0
z s.t.x x x x x x x x x x =+?-+≥?
+≤??
-≤??
≥? 答案：
513
15
[00
0]244
X *
=
max 4Z =
对偶问题：
1
2
3
1
23123
12,3min 414333
222
0,0 w s.t.y y y
y y y y y y y y =++?-++≥??
+-≥??
≤≥??
5、求出下列问题的对偶问题并分别队原问题及对偶问题求解
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
: max ()5362182316..10,0,f x x x x
x x x x x x s t x x x x x x =++++≤??++≤??
++=??≥±?原问题不限
答案：
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
: min ()18161025
23
..36,0,g y y y y
y y y y y y s t y y y y y y =++++≥??++≥??
++=??≥±?对偶问题不限
c j - z j0 -1 0 0 0 -1 -M-3
对偶问题最优解：y4=0 y5=1 y6=0 y1=0 y2=1 y3=3
原问题最优解：x1=14, x2=0, x3=-4, x4=8, x5=0, x6=0, OBJ=46
6、
7、对于以下运输问题，如何用最小元素法求出初始调运方案？
答案：求解过程如下。表中“□”内数字为删除线出现的先后顺序。
8、判断下表中给出的调运方案能否作为表上作业法求解的初始方案？为什么？
答案：不能作为初始方案。
因为数字格只有6个，而18n m +-=
9、某奶牛站希望通过投资来扩大牛群数，开始只有5000元资金，现在已知可购入A 或者B 两个品种的奶牛，对于A 种牛每投入1000元，当年及以后每年可以获得500元和2头小牛，对B 种牛每投入1000元，当年及以后每年可以获得200元和3头小牛。问：
（1）在今后的四年内应该如何分配投资使奶牛群最大 （2）到第四年底奶牛站将有多少头奶牛。 答案：状态n
S 为阶段n 可利用的资金；
决策n
d 为阶段n 向A 种牛投入的资金数；
n
n
S d
-为阶段n 向B 种牛投入的资金数；
则转移函数为10.20.3n n n S S d -=+ 递推函数：
11
()()()n n n n n
n f
f
S d S r *
--=+
(3);1000
n n n n
S d r =- n
r
表示在阶段n 出生的小牛数
4
5000S
=；
第四年末牧场主应拥有的牛的头数为70头
10. 求下面容量网络的最大流，弧边上括号内第一个数为容量，第二个数为流量。 （1）、根据标号过程找出增广链，确定流量修正量ε； （2）、调整流量，画出最大流图，说明最大流量是多少； （3）、根据标号和求解过程确定最小割并算出最小割容量； V 2 V 4
(3,2) (4,1)
V 1 (3,1) (1,1) (3,1) V 6 (2,0)
(2,2) (3,1) (2,2) V 3 V 5
、解：
1.增广链： }{1min 2,1,31ε==
V 1 V 2 2 + V 4 V 6
3 +
1 + （4
V +,3）
（2V +,2）
2(,1)V -
（-,∞） （2,0） （2,2）
（4,2） （3,1）
（3,3） （3,1）
(1,1) （2,2）
（3,2） V 6
V 5 V 4 V 3 V 2
V 1
（1V +
,2） （2V +,1） 4(,2)
V +
2.
增广链
}{2min 1,2,1,21ε==
标号过程中，图2为最大流图，最大流量max 325f =+=
3.}{1S V = 其节点均属S
则最小割为}{1213(,)(,),(,)S S V V V V =，最小割容量为3+2=5
11、一台研磨机对某种工件进行加工，研磨一个工件的时间服从负指数分布，平均需要2分钟。工件的到达服从泊松分布，平均每小时到达25件。试求： ⑴ 该研磨机空闲的概率和恰巧有5件工件等待研磨的概率？
⑵ 每件工件在加工前平均等待的时间是多少？平均等待的工件有多少件？ ⑶ 一个工件从送达到研磨完，时间超过20分钟的概率？ ⑷ 等待研磨的工件在8～10件的概率。 答案：
模型：M/M/1
参数：λ＝25件/小时，μ＝0.5件/分钟＝30件/小时， ρ＝λ/μ = 5/6； 1） P 0 ＝ 1／6 ， P 6 ＝ 0.0558 ；
2）加工前平均等待时间 w q = 10分钟，平均等待的工件数 L q = 4.1667件； 3）P( T > 20 ) = e -20 (μ - λ ) = 3.72 ? 10- 44 ；
4）P 7 ＋ P 8 ＋ P 9 ＝ 0.0465 + 0.0388 + 0.0323 = 0.1176
12、一台研磨机对某种工件进行加工，研磨一个工件的时间服从负指数分布，平均需要2分钟。工件的到达服从泊松分布，平均每小时到达25件。试求： （1）该研磨机空闲的概率和恰巧有5件工件等待研磨的概率？
（2）每件工件在加工前平均等待的时间是多少？平均等待的工件有多少件？ （3）一个工件从送达到研磨完，时间超过20分钟的概率？ （4）等待研磨的工件在8～10件的概率。
答案：
模型：M/M/1
2
+ V 5
（4V +,2）
（2V +,2）
（-,∞） （2,1） （2,2）
（4,3）
（3,0）
（3,3）
（3,1）
(1,1) （2,2）
（3,3） V 6
V 5 V 4
V 3
V 2
V 1
（1V +,1）
（5V -,1）
图2
3(,2)V +
图1
V 1 V 2 1
+ V 4 V 6
2
+ 1
-
参数：λ＝25件/小时，μ＝0.5件/分钟＝30件/小时，ρ＝λ/μ = 5/6；
1）P0 ＝1／6 ，P6 ＝0.0558 ；
2）加工前平均等待时间wq = 10分钟，平均等待的工件数Lq = 4.1667件；3）P( T > 20 ) = e-20 (μ - λ ) = 3.72 ? 10- 44 ；
4）P7 ＋P8 ＋P9 ＝0.0465 + 0.0388 + 0.0323 = 0.1176 。
运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
最全的运筹学复习题及 答案78213
四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：
根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250 ，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋 90根，长度为4米的 钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?
五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相 当于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3
全国2005年4月高等教育自学考试运筹学基础试题 课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解？（） A.大于0 B.小于0 C.非负 D.非正 2.下列说法正确的是（） A.修正分配法是闭合回路法的基础 B.在判别某个方案是否最优时，修正分配法比闭合回路法简单 C.在判别某个方案是否最优时，修正分配法对所有空格寻求闭合的改进路线 D.所有运输问题都是供需相等的 3.对于总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的改进指数必 （） A.大于或等于0 B.小于或等于0 C.大于0 D.小于0 4.蒙特卡洛法是一个（） A.随机数技术 B.排队技术 C.不确定决策技术 D.模拟技术 5.下列选项中结果为1的是（） A.根据最大最大决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 B.根据最大最小决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 C.根据现实主义决策标准，每个方案在未来可能遇到最佳的自然状态的概率值 D.根据现实主义决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 6.下列说法正确的是（） A.决策树是在不确定条件下进行决策的一种方法 B.决策树和贝叶斯标准都可以用在风险的条件下决策 C.期望利润标准就是现实主义决策标准 D.乐观主义决策标准和保守主义者的决策标准应用于同一决策问题时的答案往往是一致的
7.箭线式网络图的三个组成部分是（） A.活动、线路和结点 B.结点、活动和工序 C.工序、活动和线路 D.虚活动、结点和线路 8.下列不属于网络计划优化的内容是（） A.成本优化 B.时间与资源优化 C.时间优化 D.时间与成本优化 9.设T=(t1,t2,……,tn)为概率向量，P=(pij)n×n为概率矩阵，则当k→∞时，必有（） A. TPk等于P的平衡概率矩阵 B. TPk不等于P的平衡概率矩阵 C. TPk与P的平衡概率矩阵中的任一行向量都相等 D. TPk与P的平衡概率矩阵中的任一行向量都不相等 10.若用特尔斐法预测电影发行方式，下述哪种专家组合最合适？（） A.电影发行公司管理人员、售票员、观众 B.熟悉预测的学者、影院经理、观众、电影发行公司管理人员 C.影院经理、票贩、观众 D.电影厂经理、教授、观众 11.假设通过抽样取得的一组数据为 xi： 2 1.5 2.5 1 1.2 yi： 3.8 2.2 6.1 1.1 1.5 应采用的预测方法是（） A.一元线性回归 B.多元线性回归 C.滑动平均预测法 D.一元非线性回归 12.记M为产品价格，V′为单件可变成本，F为固定成本，则销售收入等于 （） A.F/(M-V′) B.F/(M+V′) C.MF/(1-V′) D.MF/(M-V′) 13.记F为固定成本，FC为预付成本，FP为计划成本，则（） A.F=FC+FP B.FC=F+FP C.FP=F+FC D.以上都不是 14.若某类存货台套占全部存货台套数的30%，但其年度需用价值仅占全部存货 年度需用价值的20%，则称该类存货台套为（）
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考试时间: 第十六周 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 ： 名 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 姓 答案的字母写这答题纸上。（10 分, 每小题2 分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0 ，在 线 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）： 号 A．b 列元素不小于零B．检验数都大于零 学 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非 零变量的个数（） 订 A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为（） ： 业 A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 专 B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 装 C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原 问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 ： 院
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二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18 分，每 小题2 分） 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一 个基变量的值为负。（） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（） 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。 （）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之 一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（） 6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k ， 最有调运方案将不会发生变化。（） 7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（） 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（） 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（） 三、解答题。（72 分） max z 3x 3x 1 2 1、（20分）用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围；（2）若右边常数向量变为2 b ，分析最优解的变化。 2 20 2、（15 分）已知线性规划问题： max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。
《运筹学》--- 数据、模型与决策练习题 2010年9月 一、线性规划：基本概念 1、下面的表格总结了两种产品A和B的关键信息以及生产所需的资源Q, R, S： 满足所有线性规划假设。 （1）在电子表格上为这一问题建立线性规划模型； （2）用代数方法建立一个相同的模型； （3）用图解法求解这个模型。 2、今天是幸运的一天，你得到了10000美元的奖金。除了将4000美元用于交税和请客之外，你决定将剩余的6000美元用于投资。两个朋友听到这个消息后邀请你成为两家不同公司的合伙人，每一个朋友介绍了一家。这两个选择的每一个都将会花去你明年夏天的一些时间并且要花费一些资金。在第一个朋友的公司中成为一个独资人要求投资5000美元并花费400小时，估计利润（不考虑时间价值）是4500美元。第二个朋友的公司的相应数据为4000美元和500小时，估计利润为4500美元。然而每一个朋友都允许你根据所好以任意比例投资。如果你选择投资一定比例，上面所有给出的独资人的数据（资金投资、时间投资和利润）都将乘以一个相同的比例。 因为你正在寻找一个有意义的夏季工作（最多600小时），你决定以能够带来最大总估计利润的组合参与到一个或全部朋友的公司中。你需要解决这个问题，找到最佳组合。 （1）为这一问题建立电子表格模型。找出数据单元格、可变单元格、目标单元格，并且用SUMPRODUCT函数表示每一个输出单元格中的Excel等式。 （2）用代数方法建立一个同样的模型。 （3）分别用模型的代数形式和电子表格形式确定决策变量、目标函数、非负约束、函数约束和参数。 （4）使用图解法求解这个模型。你的总期望利润是多少 3、伟特制窗（Whitt Window）公司是一个只有三个雇员的公司，生产两种手工窗户：木框窗户和铝框窗户。公司每生产一个木框窗户可以获利60美元，一个铝框窗户可以获利30
第1章导论 【真题演练】 1、（12年4月）借助于某些正规的计量方法而做出的决策，称为( A ) A．定量决策 B．定性决策 C．混合性决策 D．满意决策 2、（12年4月）利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测属于( c ) A．经济预测 B．科技预测 C．定性预测 D．定量预测 3、（11年7月）根据决策人员的主观经验或知识而制定的决策，称之为( B ) A.定量决策 B.定性决策 C.混合性决策 D.满意决策 4、（12年4月）对于管理领域，运筹学也是对管理决策工作进行决策的___计量___方法。 5、（11年7月）运筹学应用多种分析方法，对各种可供选择的方案进行比较评价，为制定最优的管理决策提供___数量___上的依据。 6、（11年4月）作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，收集和阐明数据，建立和试验_数学模型_，预言未来作业，然后制定方案，并推荐给经理部门。 7、（10年7月）运筹学把复杂的功能关系表示成_数学模型_，以便通过定量分析为决策提供数量依据。 8、（10年4月）在当今信息时代，运筹学和信息技术方法的分界线将会____消失____，并将脱离各自原来的领域，组合成更通用更广泛的管理科学的形式。 9、（09年7月）决策方法一般分为定性决策、定量决策、___混合型决策___三类。 10、（09年4月）运筹学是一门研究如何有效地组织和管理____人机系统____的科学。 11、（09年4月）名词解释：定性预测 12、（11年7月）名词解释：定量预测 【同步练习】 1、运筹学研究和运用的模型，不只限于数学模型，还有用___符号___表示的模型和___抽象___的模型。 2、在某公司的预算模型中，__收益表__是显示公司效能的模型，___平衡表__是显示公司财务情况的模型。 3、运筹学工作者观察待决策问题所处的环境应包括___部___环境和___外部___环境。 4、企业领导的主要职责是___作出决策___，首先确定问题，然后__制定目标___，确认约束
运筹学考卷
学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线 考试时间: 第 十六 周 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 一、 单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 答案的字母写这答题纸上。（10分, 每小题2分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ ） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（ ） A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（ ） A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>> 5、下列说法正确的为（ ） A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解
中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案 《运筹学》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”， 错误者写“F”。 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、单项选择题 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量 4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。 A. （4，4） B. (1,2) C. (2,3) D. 无法判断
全国2004年4月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码：02375 第一部分选择题（共15分） 一、单项选择题（更多科目请访问https://www.doczj.com/doc/0212984857.html,/zikao.htm）（本大题共15小题， 每小题1分，共15分） 1．下列向量中的概率向量是（ A ） A．（0.1,0.4,0,0.5）B．（0.1,0.4,0.1,0.5） C．（0.6,0.4,0,0.5）D．（0.6,0.1,0.8,-0.5） 2．当企业盈亏平衡时，利润为（ C ） A．正B．负C．零D．不确定 3．记M为产品价格，V'为单件可变成本，则边际贡献等于（ B ） A．M+V'B．M-V'C．M*V'D．M/V' 4．在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的（ A ） A．确定各种自然状态可能出现的概率值B．具有一个明确的决策目标 C．可拟订出两个以上的可行方案 D．可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值 5．下列说法正确的是（ C ） A．期望利润标准就是现实主义决策标准 B．最小最大决策标准是乐观主义者的决策标准 C．确定条件下的决策只存在一种自然状态 D．现实主义决策标准把每个可行方案在未来可能遇到最好的自然状态的概率定为1 6．下述选项中结果一般不为0的是（ D ）
A．关键结点的结点时差B．关键线路的线路时差 C．始点的最早开始时间D．活动的专用时差 7．时间优化就是在人力、材料、设备、资金等资源基本上有保证的条件下，寻求最短的工程周期。下列方法中不能正确缩短工程周期的是（ D ） A．搞技术革新、缩短活动，特别是关键活动的作业时间 B．尽量采用标准件、通用件等 C．组织平行作业D．改多班制为一班制 8．一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤： （1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型 （3）模型求解与检验（4）优化后分析 以上四步的正确顺序是（ A ） A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（1）（3）（4） C．（1）（2）（4）（3）D．（2）（1）（4）（3） 9．求解需求量小于供应量的运输问题不需要做的是（ D ） A．虚设一个需求点B．令供应点到虚设的需求点的单位运费为0 C．取虚设的需求点的需求量为恰当值D．删去一个供应点 10．以下各项中不属于运输问题的求解程序的是（ B ） A．分析实际问题，绘制运输图B．用单纯形法求得初始运输方案 C．计算空格的改进指数D．根据改进指数判断是否已得最优解11．若某类剧毒物品存货单元占总存货单元数的10%，其年度需用价值占全部存货年度需用价值的15%，则由ABC分析法应称该存货单元为（ A ）存货单元。 A．A类B．B类C．C类D．待定
运筹学概念部分 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束（subjectto 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求 D．竞争价格 20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。 A．观察B．应用C．实验D．调查 21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施 22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ） A数量B变量C约束条件 D 目标函数 23.模型中要求变量取值（ D ） A可正 B可负 C非正 D非负 24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ） A 连续性 B整体性C 阶段性D再生性
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
《运筹学》课程复习资料 一、判断题： 1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。 [ ] 2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。 [ ] 3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。 [ ] 4.已知y i *为线性规划的对偶问题的最优解，若y i *＞0，说明在最优生产计划中第i 种资源已完 全耗尽。 [ ] 5.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。 [ ] 6.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。 [ ] 7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。 [ ] 8.用单纯形法求解Max 型的线性规划问题时，检验数Rj ＞0对应的变量都可以被选作入基变量。 [ ] 9.对于原问题是求Min ，若第i 个约束是“＝”，则第i 个对偶变量yi ≤0。 [ ] 10.用大M 法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基(人工变量的值不为0)，则问题无可行解。[ ] 11.如图中某点vi 有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为vj ，则边[vi,vj]必不包含在最小 支撑树内。 [ ] 12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵 消缺货时造成的损失。 [ ] 13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可 行解时，其原问题具有无界解。 [ ] 14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj 为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj ， 反映到最终单纯形表中，除xj 的检验数有变化外，对其它各数字无影响。 [ ] 15.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟 一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 [ ] 16.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。 [ ] 17.一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行方案的 选择。 [ ] 18.在物资价格有折扣的存贮模型中，计算费用时必须考虑物资本身的费用。 [ ] 19.若线性规划问题具有可行解,且可行解域有界,则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。[ ] 20.对一个有n 个变量，m 个约束的标准型线性规划问题，其可行域的顶点数恰好为m n C 个。 [ ] 21.Dijkstra 算法（T 、P 标号算法）要求边的长度非负。 [ ] 22.在求网络最大流问题中，最大流的流量是惟一的，但最大流不一定惟一。 [ ] 23.在其他费用不变的情况下，随着单位存贮费用的增加，最优订货批量也相应增大。 [ ] 24.状态转移方程为状态变量和决策变量的函数关系。 [ ] 25.任何线性规划问题一定有最优解。 [ ] 26.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字若从单纯形表中删除， 将会影响后面的计算结果。 [ ] 24.影子价格是企业生产过程中资源的一种隐含的潜在价值，表明单位资源的贡献，与市场价格 是不同的两个概念。 [ ] 28.指派问题效率矩阵的每一行（或每一列）元素分别减去一个常数，将不影响最优指派方案。 [ ] 29.任意可行流的流量不超过任意割集的割量。 [ ] 30.当订货数量超过一定的值允许打折扣的情况下，打折扣条件下的订货批量要大于不打折扣时 的订货批量。 [ ] 31.检验数Rj 表示非基变量xj 增加一个单位时目标函数的改变量。 [ ] 32目标函数极大化（MAX 型）的指派问题，是将目标函数乘以“－1”化为求最小值，再用匈牙 利法求解。 [ ] 33.动态规划的基本方程是将一个多阶段决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决策问 题。 [ ] 34.运输问题用闭回路法和用位势法求得的检验数不相同。 [ ] 35.容量网络中可行流是最大流的充要条件是不存在发点到收点的增广链。 [ ]
《运筹学》期末考试试卷(A) 学院班级学号 一、填空题 以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论，请根据所表述的意思判断解的情况： 1.所有的检验数非正，这时的解是。 2.有一个正检验数所对应的列系数均非正，这时线性规划的解。 3.非基变量检验数中有一个为零时，线性规划的解。 4.在两阶段法中，如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量，则该线性规划。 6.基变量取值为负时的解为。 7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是。 8.已知一个线性规划两个最优解是：（3，2），和（5，9），请写出其他解： 9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。 10.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。
11.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错 12.如果某一整数规划： MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数 所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。 13.在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是： 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解。 14. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B 15. 已知下表是制订生产计划问题的一LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。 问：（1）写出B -1 =???? ? ??---1003/20.3/131 2 (2)对偶问题的最优解：Y ＝（5，0，23，0，0）T
2010 至 2011 学年第 2 学期 运筹学 试卷B 参考答案 （本题20分）一、考虑下面的线性规划问题： Min z=6X 1+4X 2 约束条件： 2X 1+X 2 ≥1 3X 1+4X 2≥3 X 1 , X 2 ≥ 0 (1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无 可行解； (2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。 解：（1）阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。其中，A （0，1），B （1，3/4），C （1/5，3/5）。显然，C （1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：121/5,3/5,*18/5x x z ===。 ——8分。说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。 （2）标准形式为： 121231241234 min 6421 343,,,0z x x x x x x x x x x x x =++-=?? +-=??≥? X 1 X 2 A B
——4分 （3）两个剩余变量的值为：340 x x =??=? ——3分 （4）直接写出对偶问题如下： 12121212 max '323644,0z y y y y y y y y =++≤?? +≤??≥? ——5分 （本题10分）二、前进电器厂生产A 、B 、C 三种产品，有关资料下表所示： 学模型，不求解） 解：设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2和x 3，则有：——1分 123123123123123max 810122.0 1.5 5.030002.0 1.5 1.21000 200250100,,0 z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤?? ≤??≤?≥?? ——14分，目标函数和每个约束条件2分 （本题10分）三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件，订货提前期为零，每次 订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存储费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。要求： （1）经济订货批量及全年的总费用； （2）如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同（1）的结果进行比较。
四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：
根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少
五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10b-1f g X32C O11／5 X l a d e01 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解 （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3
全国2010年7月自学考试运筹学基础试题 课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 在线性盈亏平衡图中，当企业产量大于盈亏平衡时产量，且不断增加，则利润( D ) A.为正且增加 B.为负且增加 C. 为正且减少 D.为负且减少 2.不属于 ．．．盈亏平衡分析在企业管理中应用的是( B ) A.产品规划 B. 订货时间的确定 C.推销渠道的选择 D.厂址选择 3.相对而言，下列哪种商品销售量预测较少考虑季节变动趋势？( B )4-59 A.羊毛衫 B.洗衣机 C.皮衣 D. 空调 4.当据以计算回归方程式y=a+bx的一组实际数据点大致在回归直线上下接近于正态分布时，实际值落入预测值y?t+1上下区间内的概率达到95％的置信区间是( C )2-44（注：S为标准偏差） A.y?i+1±S2 B.y?i+1±2S C.y?i+1±2S D.y?i+1±3S 5. 以下方法中不宜 ．．用于不确定条件下决策的是( A )3-54 A.最小期望损失值标准 B.最大最大决策标准 C.最大最小决策标准 D.最小最大遗憾值决策标准 6.对一决策问题，两种决策方法的结果一定完全一致的是( C )教材上没有，是第3章内容 A.最小期望损失值标准和最小最大遗憾值决策标准 B.最大最大决策标准和最大最小决策标准 C.最大最大决策标准和最大期望收益值标准 欢迎光临自考店铺https://www.doczj.com/doc/0212984857.html,/
D.最小期望损失值标准和最大期望收益值标准 7.避免缺货的方法不包括 ．．．( B )教材上没有，是第4章内容 A.增加订货量 B.订货催运 C.设置安全库存量 D.缩短前置时间 8. 关于线性规划模型的可行解和基解，叙述正确的是( D )5-81 A.可行解必是基解 B.基解必是可行解 C.可行解必然是非基变量均为0，基变量均非负 D.非基变量均为0，得到的解都是基解 9.在求最大流量的问题中，已知与起点相邻的四节点单位时间的流量分别为10，５，12，８，则终点单位时间输出的最大流量应( C )教材上没有，是第八章内容 A. 等于12 B.小于35 C. 小于或等于35 D. 大于或等于35 10.在求最小值的线性规划问题中，人工变量在目标函数中的系数为( B )5-85 A.0 B.极大的正数 C.绝对值极大的负数 D.极大的负数 11.运输问题的解是指满足要求的( B )6-97 A.总运费 B.各供应点到各需求点的运费 C.总运量 D.各供应点到各需求点的运量 12.某个运输问题中，有m个供应点，n个需求点，总供应量等于总需求量，则( D )6-98 A.独立的约束方程有m+n个 B.所有的运输方案都呈阶石状 C.所有的运输方案中数字格的数目都是m+n+1个 D.当存在最优解时，其中数字格有m+n-1个 13.网络中某个作业所需要的时间，最乐观的估计为a天，最保守的估计为b天，最可能的估计为m天，则该作业的三种时间估计法的估计值是( D )7-125 A.a+b-m B.(a+b+m)/3 C.（a+b+2m）/4 D.(a+b+4m)/6 14.网络时间的表格计算法中，表格的每一行代表( B )教材上没有，是第7章内容 欢迎光临自考店铺https://www.doczj.com/doc/0212984857.html,/
东华理工大学长江学院2009 — 2010学年第1学期考试卷 《运筹学》课程 闭卷 （A ） 年级及专业： 073351－4 一、填空题（2′?5=10分） 1 . 将目标函数 123min 1058Z x x x =-+转化为求极大值是 . 2 . 在大M 法中,人工变量在目标函数中的系数为 (min Z 时) . 3 . 求解纯整数规划的两种方法是 、 4. 已知基变量 x 1=5.28，x 1要求取整数，则添加分枝约束 和 . 5 . 要求不超过目标值的目标函数是min Z d + = . 二 选择题（3′?5=15分） 1. 线性规划具有多重最优解是指( ) A.目标函数系数与某约束系数对应成比例 B.最优表中存在非基变量的检验数为零 C.可行解集合无界 D.存在基变量等于零 2. 要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是( ) A. B. C. D. 3. 下列变量组是一个闭回路的有( ) A.{ x 21, x 11, x 12, x 32, x 33, x 23,} B.{x 11, x 12, x 23, x 34, x 41, x 13} C.{ x 21, x 13, x 34, x 41, x 12} D.{ x 12, x 32, x 33, x 23, x 21, x 11} E.{ x 12, x 22, x 32, x 33, x 23, x 21} 4. 10,,42,734,3max 21212121或=≤+≤++=x x x x x x x x Z ，最优解是( ) A.(0,0） B.(0,1） C.(1,0） D.(1,1) 5 . 分枝定界法中( ) A.最大值问题的目标值是各分枝的下界 B.最大值问题的目标值是各分枝的上界 C.最小值问题的目标值是各分枝的上界 D.最小值问题的目标值是各分枝的下界 E.以上结论都不对 三 解答下列各题（共60分） 1. 用单纯形法求解下列线性规划（15分） Max z = 5 x 1 + 10 x 2 s.t. x 1 + x 2 < 30 2 x 1 + x 2 < 40 x 2 < 25 x 1 , x 2 ≥ 0
全国2011年4月自学考试运筹学基础试题 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.对某个企业的各项经济指标及其所涉及到的国内外市场经济形势的预测方法属于( ) A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 2.一般而论，1-3年内的经济预测为( ) A.长期预测 B.中期预测 C.短期预测 D.近期预测 3.依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，这种定量预测方法属于( ) A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 4.下述各方法中，可用于不确定条件下决策标准的是( ) A.最大期望收益值 B.最小期望损失值 C.决策树 D.最小最大遗憾值 5.在库存管理中，“再订货时某项存货的存量水平”称为( ) A.再订货点 B.前置时间 C.安全库存量 D.经济订货量 6.线性规划的基本特点是模型的数学表达式是( ) A.变量的函数 B.目标函数 C.约束条件函数 D.线性函数 7.单纯形法求解线性规划问题时，若要求得基础解，应当令( ) A.基变量全为0 B.非基变量全为0 C.基向量全为0 D.非基向量全为0 8.在线性规划中，设约束方程的个数为m,变量个数为n，m＜n时，我们可以把变量分为基变量和非基变量两部分。基变量的个数为( ) A.m个 B.n个 C.n-m个 D.0个 9.EOQ模型用于解决管理中的( ) A.订货与库存问题 B.环境条件不确定和风险问题 C.具有对抗性竞争局势问题 D.项目进度计划安排问题 10.在网络计划技术中，以箭线代表活动（作业），以结点代表活动的开始和完成，这种图称之为( ) A.箭线式网络图 B.结点式网络图