12.3 角的平分线的性质（2）
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解角的平分线的判定定理；
2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.
（二）过程与方法
在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.
（三）情感、态度与价值观
在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.
二、教学重点、难点
重点：角的平分线的判定定理的证明及应用；
难点：角的平分线的判定.
三、教法学法
自主探索,合作交流的学习方式.
四、教学过程
（一）引入新课
问题1如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
（1）．集贸市场建于何处，
解决这个问题？
（2）．比例尺为1：20000是什么意思？
（二）合作探究
问题2：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
几何表达：（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
如图，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，
∴PA＝PB．
角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
①推导
已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB．求证：点P在∠MON的平分线上．
证明：连结OP
在Rt△PAO和Rt△PBO中，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）
∴∠1＝∠2
∴OP平分∠MON
即点P在∠MON的平分线上．
②几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．）
如图所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB
∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）
【典型例题】
例如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？
分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P 到三边的垂线段．
解：AP 平分∠BAC ．
结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等． 理由：过点P 分别作BC ，AC ，AB 的垂线，垂足分别是E 、F 、D ． ∵BM 是∠ABC 的角平分线且点P 在BM 上，
∴PD ＝PE （角平分线上的点到角的两边的距离相等）．
同理PF ＝PE ，∴PD ＝PF ．
∴AP 平分∠BAC （到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）．
（三）展示点评
练习：第2题
（四）课堂小结
请你说说本届课的收获与困惑.
（五）当堂检测（满分100分）
1.到角的两边距离相等的点在 上。
2.到三角形三边的距离相等的点是三角形（ ）
A.三条边上的高线的交点；
B. 三个内角平分线的交点；
C.三条边上的中线的交点；
D.以上结论都不对。
3.在△ABC 中，∠C=90°,AD 平分∠BAC ，BC=8cm,BD=5cm,则D 到AB 的距离是 。
4.已知:BD ⊥AM 于点D,CE ⊥AN 于点E,BD,CE 交点F,CF=BF,
求证:点F 在∠A 的平分线上.
D N
E B F
M C A
（六）作业
习题12.3 3、7 （七）教学反思
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4．角平分线（一） 一、学生知识状况分析 本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。 二、教学任务分析 学生已探索过角平分线的性质，而此处在学生回忆的基础上，尝试着证明它，并构造其命题，进一步讨论三角形三个内角平分线的性质．本节课的教学目标为： 1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理． 2.进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力． 3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。 教学难点： 正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究新知；第三环节：巩固练习；第四环节：随堂练习；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业 1：情境引入 我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下： 从折纸过程中，我们可以得出CD=CE， 即角平分线上的点到角两边的距离相等． 你能证明它吗? 2：探究新知 （1）引导学生证明性质定理 请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在 全班进行交流． 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P 2 1 E D C P O B A
在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE． 证明：∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90°， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)． (教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导) 我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．（2）你能写出这个定理的逆命题吗? 我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题． 引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题： 在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 它是真命题吗? 你能证明它吗? 没有加“在角的内部”时，是假命题． (由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导) 证明如下： 已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上． 证明：PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)． ∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)． 逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。 3.巩固练习 综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展
第一章证明（二） 3．线段的垂直平分线(一) 河南省郑州八中刘正峰 一、学生知识状况分析 学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习《生活中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。 二、教学任务分析 本节课的教学目标是： 1．知识目标： ①经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理． ②能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． 2．能力目标： ①经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． ②体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神． ③学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 3．情感与价值观要求 ①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 4．教学重点、难点 重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。难点是两者的应用上的区别及各自的作用。 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探究新课；第三环节：想一想；第四环节：做一做；第五环节：随堂练习；第六环节：课时小结第七
环节：课后作业。 第一环节：创设情境，引入新课 教师用多媒体演示： 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的 河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等， 码头应建在什么位置? 其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字 在题中有很重要的作用． 在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对 称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我 们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成． 进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?” 教师演示线段垂直平分线的性质： 定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 同时，教师板演本节的题目： 1．3 线段的垂直平分线(一) 第二环节：探究新知 第一环节提出问题后，有学生提出了一个问题：“要证‘线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等’，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗?何况不可能呢．” 教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。 通过讨论和思考，有学生提出：“如果一个图形上每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表，就可以了．” 教师肯定该生的观点，进一步提出：“我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．” 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点． 求证：PA=PB．
课题：角平分线的性质 学习目标：1、了解角平分线的性质．能够根据性质解决简单问题； 2、在动手操作过程中，培养动手操作能力与探索精神． 重点：角分线的性质证明及运用用 难点:性质的探究 一、复习旧知识 1、如图，已知OC 平分∠AOB ， 则 = = 2 1 =2 =2 2、如图AOB ∠内有一点P ， ①过点P 作OA 、OB 的垂线段PD 、PE ②PD 的长度叫做点P 到OA 的 ③PE 的长度叫做点P 到OB 的 二、想一想 如图是一个平分角的仪器模型，其中DC BC AD AB ==,，可以得到AC 平分 BAD ∠和BCD ∠,你能说明它的道理吗？ 三、动手做一做（跟老师来做一做） （1）将∠AOB 对折（折痕是∠AOB 的什么线？） （2）再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边） （3 猜想：PD 和 PE 大小如何？ 验证猜想 已知：OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上， PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E 求证: PD=PE 由此我们得到角平分线的性质：角的平分线上的 书写格式 ∵OC 平分 ，PD ⊥OA ∴PD=PE E B
四、练一练 1、如图，已知∠1 =∠2，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， 则 = （ ） 2、如上图判断： （1）AD 是∠BAC 的平分线，则DE=DF （ ） （2）DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 则DE=DF （ ） 3．如右图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ． 下列结论中错误的是 ( ) A ．PC = PD B ．O C = OD C ．∠CPO = ∠DPO D ．OC = PC 4.Rt 90ABC C BAC ∠∠ 在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ， 2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、如图，在ABC ?中，C ∠是0 90,AD 是CAB ∠的角平分线，AB DE ⊥于点E ， 5,8==BD BC ，①求DE 的长, ②求证：BE AC AB += 6．如图，在△ABC 中，∠A=0 90，AC=AB ，BD 平分∠BAC ，DE ⊥BC ，BC=8， 求证①ED AD =②求证②BE AB =③求△DEC 的周长． 五、小结：通过本节课的学习，你对角的平分线有了哪些新的认识？谈谈感受！ 六、布置作业： A B C D O P A B C D E
3．9角的平分线教学目标 1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。教学重点和难点角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．教学过程设计一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明1，复习引入课题．（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角平分线OC．2．画图探索角平分线的性质并证明之．（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段PD，PE．（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式． 3．逆向思维探求角平分线的判定定理．（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理．（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2．（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程．4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．二、应用举例、变式练习练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P 在射线OC上，PD⊥OA于DPE⊥OB于E．∴（角平分线的性质定理）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴ OP 平分∠AOB（）例1已知：如图3－87（a）， ABC的角平分线BD和CE交于F．（l）求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等；（2）求证：AF平分∠BAC；（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图387（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？说明：（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的．（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。（3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），观察结论如何变化，培养发散思维能力．练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等．练习 3已知：如图 3－88，在四边形 ABCD中， AB＝AD， AB ⊥BC，AD⊥DC．求证：点 C在∠DAB的平分线上．例2已知：如图 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA 于 C，ED⊥OB于 D．求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分线的性质定理得到 OC＝OD．这样处理，可避免证明两个三角形全等．练习4 课本第54页的练习.说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力．三、互逆命题，互逆定理的定义及应用1．互逆命题、互逆定理的定义．教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子．教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题．2．会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题．例3写出下列命题的逆命题，并判断（1）～（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：（1）两直线平行，同位角相等；（2）直角三角形的两锐角互余；（3）对顶角相等；（4）全等三角形的对应角相等；（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y；（6）等腰三角形的两个底角相等；（7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第（6）题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”．3．理解互逆命题、互逆定理的有关结论．例4 判断下列命题是否正确：（1）错误的命题没有逆命题；（2）每个命题都有逆命题；（3）一个真命题的逆命题一定是正确的；（4）一个假命题的逆命题一定是错误的；（5）每一个定理都一定有逆定理．通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义．四、师生共同小结1．角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？2．三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？3．怎样找一个命题的逆命题？原命题与逆命题是否同真、同假？五、作业课本第55页第3，5，6，7，8，9题．课堂教学设计说明本教学设计需2课时完成．角平分
《角平分线》教案 第1课时 教学目标 知识与技能： 1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法； 2、理解角的平分线的性质并能初步运用． 过程与方法： 通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力． 情感态度与价值观： 培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情． 教学难重点 教学重点： 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用． 教学难点： 1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； 2、对于性质定理的运用． 教学过程 一、创设情景 生活中有很多数学问题： 小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连． 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看． 二、探究体验 要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线．出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线． 学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线．
O B 多媒体展示实验过程． 把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC ，从几何作图角度怎么画？ 让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕． 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？ 如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等） 结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用． 三、合作交流 判断正误，并说明理由： （1）如图1，P 在射线OC 上，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，则PE=PF ． （2）如图2，P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点，E 、F 分别在OA 、OB 上，则PE=PF ． （3）如图3，在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ，若P 到OA 的距离为3cm ，则P 到OB 的距离边为3cm ． 让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？ 四、例题讲解 例：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．求证：EB=FC ． A O B P E F 图2 图3 A B P E A O B P E F 图1
《线段的垂直平分线》教学反思 陵水县胡远浩 为了更好地交流和学习教学经验，在学校公开课活动中，通过精心准备和备课组、教研组的认真研讨和指导下，我较满意地开了《线段的垂直平分线》这节课。 《线段的垂直平分线》的性质定理及逆定理，是几何中的重要定理，也是一条重要轨迹，在几何证明、计算、作图中都有重要作用，因此我选择本节课作为授课内容。 上完本节课后，通过观看自己的上课实录，并与备课组老师及其他老师交流，自己静心反思，我主要有以下体会： 一、课前的认真准备是上好一节课的关键 作为一名教师要想上好一节课，其实并不是一件容易的事。要想给学生“一碗水”，自己必须具有“一桶水”，所以教师课前准备时必须认真钻研教材，领悟教材内涵，并能分析出这节课在整册教材中的地位、作用及前后关系，这样才能有的放矢。在备教材的同时也要了解学生的已有知识的掌握情况，并能充分估计到学生的认知水平和接受能力。 由于本节课课前准备比较充分，整个教学过程的思路自己感觉比较清晰，步骤比较顺畅。 二、在教学活动过程中，有几个感觉比较理想的体验 1、从实际生活中的情境入手，贴近生活 我从实际问题“英州镇政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，请你规划一下，该购物中心应建于何处，才能使它到三个小区的距离相等呢？”引入，设置悬念，引出课题，既让学生体会到数学与生活密切相关又能激发学生的求知欲。其实，在数学教学中，我们要紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找适宜的数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，
体验到数学的魅力。让学生接触和生活有关的数学问题，势必会激发学生的学习兴趣，从而有效地提高教学效率，使学生真正喜欢数学，学好数学，用好数学，真正做到数学源于生活，又服务于生活。 2、整个教学过程，体现以学生发展为本的精神 本节课我设计的教学模式以学生主体性学习为主，提出问题让学生想，设计问题让学生做，方法规律让学生说。教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥了学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人。我首先从“画一画”活动开始让学生动手操作，接着学生自己去测量、猜测结论，这时老师并不直接灌输，而是有意识地营造一个较为自由的空间，让学生自主探究，合作交流，主动参与到教学中，接着在老师的引导下去验证定理的正确性并引导挖掘出逆定理，这正适应新课程背景下的学生学习方式。 3、整堂课我设计了活动，这些活动的开展扎实有效，学生在实实在在中探索、接受了新知识，有所收益。 4、注重数学思想方法的渗透 如在学生通过“画一画”“量一量”“猜一猜”活动得出命题“线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等”时，让学生结合图形写出已知、求证，这正是数形结合思想的渗透。 在对线段的垂直平分线的逆定理的证明时，我引入分类思想，分两种情况加以证明。 在对线段的垂直平分线的概念从集合的角度理解时，又在对学生渗透数学中的集合思想。 5、注重学生几何语言的训练 在学生总结出定理和逆定理后，引导学生根据文字结合图形写出它相应的几何语言，这为学生做证明题时的推理打下基础。 本节课得到的定理为：线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。
角平分线教学反思 --练习与小结---拓展提高，这样的教学环节激发了学生的学习兴趣，将想与做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。像采用这种由易到难的手法，符合学生的思维发展，一气呵成，突破了本节课的重点和难点。 四、本节课的不足 本节课在授课开始，我没有把平分角的学具的建模思想充分传达给学生，只是利用它起到了一个引课的作用，并且没有在尺规作图后将平分角的学具与角平分线的画法的关系两相对照。 在授课过程中，我对学生的能力有些低估，表现在整个教学过程中始终大包大揽，没有放手让学生自主合作，在教学中总是以我在讲为主，没有培养学生的能力。 对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时间，以至于在后面所准备的习题没有时间去练习，给人感觉这节课不够完整。再就是课堂上安排的内容过多，也是导致前面所提问题的原因。这也使我注意到在授课内容的安排上不应死板教条，而应根据内容和学生情况进行更合理的配置。 通过这节课的反思我深刻的意识到自己在新课改的教学中还有太多的不足，以后不仅要在思想上认识到新课改的重要性，更要在实际教学中始终贯彻先学后教的模式，更好地培养学生的合作精神与探究能力。 篇四：角平分线教学反思
本节课是讲角平分线的性质与判定。下面从本节课的教学设计、课堂效果以及本节课的不足之处进行了反思。 一、对教学设计的反思 在设计这节课时，我想如果在一节课的时间里把性质和判定学完，那只能是把本节课设计为探究课，而对于性质与判定的应用只能放在下一节课，于是我把这节课设计为探究课，把对角平分线的性质与判定定理的探索作为本节课的重点。本节课的教学方法是启发探究式。为了增加课堂密度和教学效果以及突破本节课的教学难点，我运用几何画板和幻灯片制作了课件，以增加学生对角平分线上任意一点的理解。在学生探究角平分线的性质与判定时，我分别创设了情境，一是为了给学生的探究搭建平台，培养学生的动手操作能力。二是为使学生感受到数学知识来源于实际并应用于实际。同时也体现了新课程标准下的课堂应体现学生的主体性。 二、对课堂的再认识 如果说一节课的课堂设计是上好一节课的根本，那么课堂上老师的传授方式更是关键。这其中包括老师对课堂气氛和学生的把握，老师的教态是否大方得体，尤其有很多老师听课的时候，还包括语言是否精炼，知识的逻辑感是否连贯，层次是否清楚等。首先说本节课的课堂气氛，不知是否是第一节课的缘故亦或是学生有点紧张，平时爱回答问题的学生不太敢发言了，所以感觉课堂的气氛还是有些沉闷。当然，老师在调动学生的积极性时，要设法消除学生的紧张感，让学生在课上轻松而愉快的学习知识。这是对任何一位老师的考验。其次通过看自己的录像，平时自己没有在意的细节，包括自己在讲台上的站位和站姿，自己不经意的手势和说话的口头语都暴露出来。感觉自
12.3 《角的平分线的性质》教案设计 （第1课时） 利川市忠路镇初级中学钟金荣 教案目标 知识与技能： 1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法； 2、理解角的平分线的性质并能初步运用。 过程与方法： 通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。 情感态度与价值观： 培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。 教案重点： 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。 教案难点： 1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； 2、对于性质定理的运用。 教案过程： 一、创设情景
学生结合导学案，独立思考，小组交流完成。 二、探究体验 探究一 学生在导学案上完成，请一名学生板书到黑板上。探究二：
结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．
三、合作交流 判断正误，并说明理由： （1）如图1，P 在射线OC 上，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，则PE =PF ． （2）如图2，P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点，E 、F 分别在OA 、OB 上，则 PE =PF ． （3）如图3，在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ，若P 到OA 的距离为3cm ，则P 到OB 的距离边为3cm ． A O B P E 图2 图3 A B P E A O B P E F 图1
四、完成导学案练习 1．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5， CD ＝2. 求：（1）点D 到AB 的距离； （2）△ABD 的面积. 2 五、课堂小结 六、作业 教材第51页第2、3题 七、板书设计： 12.3 角的平分线的性质
1.3角平分线的性质 一、教材分析：本节课主要探究角平分线的性质与判定，而角平分线的性质对学生后期的三角形的全等起到很重要的作用，学生可以利用角平分线的性质和判定探索问题中的线段的数量关系与三角形全等的证明，实现承上启下的作用。 二、学情分析：学生刚刚经历了三角形的全等证明，对证明线段的长度关系有了探索的方向，本节课主要通过动手实践，摸索角平分线的性质与判定，再利用三角形全等的证明来求证角平分线的性质与判定，进而了解和掌握角平分线的性质与判定。 三、教学目标： ①知识技能：了解角平分线的画法，了解和掌握角平分线的性质，理解角平分线的判定。 ②数学思考：经历角平分线的作法的实践活动，理解角平分线的性质和角平分线的判定。 ③问题解决：作角平分线，运用角平分线的性质与判定解决实际应用中的全等证明。 ④情感态度：在合作探究中体验数学知识来源于生活，在学习过中中体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨的科学态度。四、教学重点与难点：①教学重点：理解如何作角的平分线（尺规作图），角平分线的性质及运用。
②教学难点：作角平分线中注意为什么要大于线段长的一半，由角平分线的性质得出角平分线的判定。 五、课时安排：1课时。 六、教学方法：合作探究法、引导法。 七、教学过程： （一）：交流预习：预习教材P28-29的内容，展示收获。（教师巡视，师友相互交流，将自己的收获与师傅或学友分享） （二）互助探究：探究①角平分线的画法。 教师用课件展示思考1（教材P48）：师友利用预习的知识加以说明，两组师友展示画法并说明： 1） （教师在师傅的讲解时突出强调为什么要大于DE 2 探究②角平分线上的点到角两边的距离的关系。 教师展示课件教材思考2（P28）
线段的垂直平分线的性质和判定 教学目标 知识与技能：掌握线段垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。 方法与过程：通过折叠，观察让学生动手操作探索规律，并用所学理论证明规律，并在实际解题过程中运用它。 情感态度与价值观：经历探究线段垂直平分线的性质和判定的过程，发展学生的空间观察的能力进而培养学生的探究意识和学习数学的兴趣。 重点： 线段垂直平分线的性质和判定 难点： 线段垂直平分线的性质和判定的推理及应用 教学过程 一、问题导入 1.什么是线段的垂直平分线？ 2.线段是轴对称图形吗？如果是它的对称轴是什么？ 二、探究新知 （一）线段垂直平分线的性质和判定 将线段AB折叠，并在折痕上任取一点P，连接PA，PB并再次折叠，你会发现什么？ 由于P点的任意性，你又会得出什么结论？
结论： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 性质的证明： 求证：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．” 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上．求证：PA =PB． 思路分析：图中只有两个直角三角形而证明的又是线段相等，所以联想证明这两个三角形全等。 证明过程： 证明：∵l⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° 又∵AC=CB，PC=PC, 又∵AC=CB，PC=PC, ∴PA=PB 证后反思：线段垂直平分线的性质在做题过程中可以直接使用，省去其中证全等的过程，使解题过程更加简洁明了。 例1：如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC 于D，AC 的垂直平分线交BC 与E，则△ADE 的周 长等于______． 例2：如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上 点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？
角平分线教学反思 以下是关于《角平分线》教学反思范文，希望能够帮助 到大家! 篇一：角平分线教学反思 让学生掌握角的平分线的性质定理和逆定理的运用，对 这两个定理的学习进行以下设计：用数学语言给出条件和结论，让学生熟悉这两个定理的条件和结论后，再拿一些具体题目让学生在情境当中运用这两个定理。用数学语言叙述角平分线的性质定理。条件：点P是角AOB平分线上的一点，PD垂直OA，PE垂直OB。结论：PD=PE。用数学语言叙述角平分线性质定理的逆定理。条件：点P是角AOB上的一点，PD=PE，PD垂直OA,PE垂直OB。结论：点P在角AOB的平分线上。具体题目设计，第22页第2，3题，第26页第5题。让学生看到题目后 指出该用哪个定理。 一、成功之处 1、通过具体情境使学生能够比较容易的运用这两个定理。 许多学生学习了某个定理后，遇到相对应的题目往往不 知道该用哪个定理，通过一些对应的题目，或者用数学语言给出条件，让学生得出结论，并说出用的是哪个定理，可以强化学生对定理的运用能力。 2、注重分析思路，学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚的表达思考的过程。在证明的选题上，注意了
减缓坡度，循序渐进。在开始阶段，证明方向明确，过程简单，书写容易规范化，这一阶段要求学生体会例题的证明思路及格式，然后再逐步增加题目的复杂程度，小步前进，每一步都为下一步做准备，下一步又注意复习前一步训练的内容。通过精心角平分线的证明问题，减缓学生几何证明的坡度。 二、不足之处 1、学生缺乏具体的自主探究几何的机会，只是培养了 学生的几何证明思路。 2、没有理论结合实际生活。教材有通过确定集贸市场 的位置的问题引出“到角平分线的两边距离相等的点在角的平分线上”的结论，使学生看到理论来自实际需要。但是教学上并没有体现。 篇二：角平分线教学反思 教材中的引入是一种用被动的方式将学生的知识回想起来。而笔者的引入以交流方式让学生主动回想起角平分线的概念以及画法，这样对学生思维的启发度深;也让学生明白前后 知识的联系，以填空的形式给出让学生的思维对角平分线是射线、三角形的角平分线是线段有了充分的理解与掌握。这样学生对知识的学习达到知其然、知其所以然的效果。 1、这节课主要是用类比的教学方法——将书本的知识 隐含的内容表达出来、给学生一种美的感受;将旧知与新知以 有效的语言表达出来、合适的方式写在一起，为师生的交流创造良好的氛围;这样学生的学习就容易达到事半功倍的效果。 通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题;
12.3 《角的平分线的性质》教学设计 （第1课时） 授课教师： 教学目标 知识与技能： 1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法； 2、理解角的平分线的性质并能初步运用。 过程与方法： 通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。 情感态度与价值观： 培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。 教学重点： 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。 教学难点： 1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； 2、对于性质定理的运用。 教学过程： 一、创设情景 生活中有很多数学问题： 小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P 点，要从P 点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。 二、探究体验 要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A 点放在角
的顶点处，AB 和AD 沿角的两边放下，过AC 画一条射线AE ，AE 即为∠BAD 的平分线。 学生口述，用三角形全等的方法证明AE 是∠BAD 的平分线。 多媒体展示实验过程。 把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC =DC ，从几何作图角度怎么画？ 让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？ 如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等） 结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用． 三、合作交流 判断正误，并说明理由： （1）如图1，P 在射线OC 上，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，则PE =PF ． （2）如图2，P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点，E 、F 分别在OA 、OB 上，则PE =PF ． （3）如图3，在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ，若P 到OA 的距离为3cm ，则P 到OB 的距离边为3cm ． 让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？ 四、例题讲解 O B A O B P E 图2 图3 A O B P E A O B P E F 图1
A F E 线段的垂直平分线与角平分线定理及逆定理教学反思 本节公开课使用的是“非线性”教学模式的学习卷教学，初三四位数学老师使用同一学习卷进行教学。 （一）较好的方面： ● 适当修改了学习用卷的教学程序及删件减一些教学内容 原学习用卷的教学环节是： “复习定理---学习逆定理---例题学习----练习巩固”。但考虑到学生在之前已经对线段的垂直平分线与角平分线定理已有了一定的接触，有了一定的知识基础。所以我先采用了“先做后教”的方法，通过课堂的巡视了解了学生的掌握情况。结果出乎我的意料之外，对于线段的垂直平分线与角平分线定理的几道计算题，绝大部分的学生已经掌握。掌握这一情况之后，我没有把过多的精力放在复习回顾方面，而是直接引导学生进入定理的证明。为下面的教学节省了时间。 同时，对于线段的垂直平分线与角平分线的应用之一：作三角形的外接圆与内切圆，考虑到学生在这节课之前已经训练过，如果再化时间去复习，将会使本节课的重点不突出，且时间不够。所以在本节课的教学内容的处理方面，我把“作三角形的外接圆与内切圆”这部分的内容交给学生回家去做练习，而把更多的时间放在了后面的练习巩固部分。 对于这两部分的处理，教研员刘老师给予了肯定。 ● 教学中能做到精讲多练，能关注学生的学习，注重学生思维方法的训 练 在教学过程中，能关注学生的学习反馈，及时调节教学。在学生的做题过程中发现，对于习题中的一道证明题：需要证明两线段（角内部的点到角两边的距离）相等。绝大部分的学生都是受前面知识的影响，习惯用三角形全等的方法来证明。缺乏对两线段的定性分析，不能运用新知识灵活解题。发现此情况后，本人能利用多媒体投影出学生中的两种解法，让学生去讨论，分析两种方法的优越性。 （二）不足的方面： 学习用卷的设计方面，计算题较多，不少他们学生可以通过图形观察估计出结果，不能很好地考察学生对定理的条件与结论的本质上的理解。所以应该减少计算题，重点训练证明题，才能比较正确地对学生的学习情况进行反馈。这节课这方面的不足在课后后所布置的证明题作业中充分反映出来： 摘录几个同学的错误进行分析： 习题一：已知，如图：△ABC 中，AB=AC,D 是BC 的中点，,DE AB DF AC ⊥⊥, 垂足分别为E 、F 。. 求证：DE=DF
角平分线的性质定理教案 慧光中学：王晓艳 教学目标：（1）掌握角平分线的性质定理； （2）能够运用性质定理证明两条线段相等； 教学重点：角平分线的性质定理及它的应用。 教学难点：角平分线定理的应用； 教学方法：引导学生发现、探索、研究问题，归纳结论的方法 教学过程： 一，新课引入： 1．通过复习线段垂直平分线的性质定理引出角平分线上的点具有什么样的特点 操作：（1）画一个角的平分线； （2）在这条平分线上任取一点P，画出P点到角两边的距离。 （3）说出这两段距离的关系并思考如何证明。 2．定理的获得： A、学生用文字语言叙述出命题的内容，写出已知，求证并给予证明， 得出此命题是真命题，从而得到定理，并写出相应的符号语言。 B、分析此定理的作用:证明两条线段相等； 应用定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离。 3．定理的应用 二．例题讲解： 例1：已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F。 求证：PE=PF （此题已知中有垂直，缺乏角平分线这个条件）
例2：已知：如图，⊙O与∠MAN的边AM交于点B、C，与边AN交于点 E、F， 圆心O在∠MAN的角平分线AQ上。 求证：BC=EF （此题已知中有角平分线，缺乏垂直这个条件） 三：课堂小结： ①应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂 直距离; ②若图中有角平分线,,可尝试添加辅助线的方法:向角的两边引垂线段.四：巩固练习 1．已知：如图，△ABC中，D是BC上一点，BD=CD，∠1=∠2求证：AB=AC 分析：此题看起来简单，其实不然。题中虽然有三个条件（∠1= ∠2；BD=CD，AD=AD），但无法证明△ABD ≌△ACD，所以必须添加一些线帮助解题。
12.3 角的平分线的性质(1) 教学内容 本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理． 教学目标 1．知识与技能 通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理． 2．过程与方法 经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法． 3．情感、态度与价值观 激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力． 重、难点与关键 1．重点：领会角的平分线的两个互逆定理． 2．难点：两个互逆定理的实际应用． 3．?关键：可通过学生折纸活动得到角平分线上的点到角的两边的距离相等的结论．利用全等来证明它的逆定理． 教具准备 投影仪、制作如课本图11．3─1的教具． 教学方法 采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理． 教学过程 一、创设情境，导入新课 【问题探究】（投影显示） 如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线，你能说明它的道理吗？ 【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图11．3─1?）直观地进行讲述，提出探究的问题． 【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图11．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理． 【教师活动】 请同学们和老师一起完成下面的作图问题． 操作观察： 已知：∠AOB ． 求法：∠AOB 的平分线． 作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M ，交OB 于N ．（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ．（3）作射线OC ，射线OC?即为所求（课本图11．3─2）． 【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知． 【媒体使用】投影显示学生的“画图”． 【教学形式】小组合作交流． 二、随堂练习，巩固深化 课本P19练习． 【学生活动】动手画图，从中得到：直线CD 与直线AB 是互相垂直的． 【探研时空】（投影显示） 如课本图11．3─3，将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生． 【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB 的平分线OC ，第二次折叠形成的两条折痕PD 、PE 是角的平分线上一点到∠AOB 两边的距离，这两个距离相等．” 论证如下： 1 2
《角平分线》教案 教学目标： 一、知识与技能 1. 证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理． 2. 能够证明三角形三边垂直平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 3. 经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形和垂线． 二、过程与方法 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识． 三、情感、态度与价值观 学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．培养学生积极探索证明思路的意识. 教学重点： 线段垂直平分线的性质定理和判定定理的推证以及应用. 教学难点： 垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用 教学过程： 一、导入新课 提出问题：你还记得角平分线上的点有什么性质吗? 学生回忆回答：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 思考：你能证明这一结论吗?结合我们前面学习的定理的证明方法，你能写出这个性质的证明过程吗？----引出本课课题：角平分线. 二、新课学习 （一）证明角平分线的性质和判定定理 1. 证明角平分线的性质 师生共同分析，写出已知、求证和证明过程： 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂
足分别为D，E. 求证：PD = PE. 证明：∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90°， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) 归纳： 角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 几何语言： ∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD = PE. 2.想一想：你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？ 学生分析，说出逆命题并判定： 如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上． 这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点． 思考：此命题填加什么条件可变为真命题呢？ 学生讨论归纳： 在一个角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 提出问题：你能证明这个命题吗？ 学生分析命题，自主写出已知、求证和证明过程： 已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP，PD=PE
初二数学线段的垂直平分线的性质课后教 学反思 初二数学线段的垂直平分线的性质课后教学反思 初二数学线段课后教学反思篇一 反思整个教学过程，我觉得有以下几个地方值得肯定： 这节课通过动画引导学生回忆以前学过的知识，增强了吸引力。在逆命题的引出部分通过让学生自己动手画出以线段AB 为底边的等腰三角形，观察得到顶点在线段AB的垂直平分线上。学生在画的过程中可以直观感受数学知识，符合学生的认知发展规律。《新课标》指出：重视教学内容的展开方式，努力帮助学生用自己的智慧去获取、发展数学知识。接着引导学生发现前后两个命题的内在联系。在对逆命题的证明上，采取合作交流及积极引导的方式，发挥教师的主导作用及学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程。 新课程要求教师不能是单一的课程执行者，而应是能够依据课程内容、学生的具体情况，对课程进行整合处理的实施者。对本节课的难点问题一：文字语言与符号语言的转化。 我采取了提前学习，逐步探索，分散难点的方法。课前学习了等边对等角及等角对等边的证明，也做过一些相应的文字语言转化为符号语言的练习，所以这节课让学生回忆转化的步骤，按照以前的方法，先画出相应的图形，再找出命题的题设，根据题设结合图形写出已知;同样找出命题的结论，结合图形写出求证。课上总结这类问题的解决方法，使学生的知识内化、巩固加深。对本节课的重、难点问题二：命题及逆命题的证明及应用。我采取了逐个突破的办法。学生证明完命题后及时做两道相应的练习巩固。练习由浅入深，由易到难，激发学生的潜能，使不同的学生得到不同的发展。对逆命题的证明，我采取了小组讨论、合作交流、教师引导的办法。引导学生发现图形中缺少证明所需的线，使学生想到要作辅助线，再进一步讨论得出可以