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高三数学应用题的解法

高中数学应用题汇总

高中数学应用题汇总 1.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065. （1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。解（1）如图,由题意知AC⊥BC,, 其中当时，y=0.065,所以k=9 所以y表示成x的函数为（2）令得所以即当时,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值（注：该题可用基本不等式求最小值。）

2.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数k (1≤k≤3)。（1）求该企业正常生产一年的利润F(x)与出厂价x的函数关系式；（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润. （1）依题意，F(x)＝(x－3)(11－x)2－k(11－x)2＝(x－3－k)(11－x)2，x∈[7,10]. （2）因为F′(x)＝(11－x)2－2(x－3－k)(11－x)＝(11－x)(11－x －2x＋6＋2k) ＝(x－11)[3x－(17＋2k)]. 由F′(x)＝0，得x＝11(舍去)或x＝.(6分) 因为1≤k≤3，所以≤≤. ①当≤≤7，即1≤k≤2时，F′(x)在[7,10]上恒为负，则F(x)在[7,10]上为减函数，所以[F(x)]max＝F(7)＝16(4－k).(9分) ②当7<≤，即2

江苏高考数学应用题题型归纳

应用题题型归纳在备考中,需要重点关注以下几方面问题: 1、掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数(尤其二次分式函数、无理函数等最值的求法,用导数求函数最值要引起重视; 2、加强阅读理解能力的培养,对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强; 3、对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视; 4、应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线,如圆,抛物线等围成的图形;空间旋转体等的面积、体积的最值问题 5、熟悉应用题的解题过程:读题、建模、求解、评价、作答、一、利润问题 1、某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件. (1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新与营销策略改革,并提高定价到．x 元.公司拟投入21(600)6 x -万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入15 x 万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之与？并求出此时商品的每件定价. 2某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为a 件,现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5、5元/件到7、5元/件之间,经调查,顾客的期望价格为4元/件,经测算,该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格与顾客期望价格的差成反比,比例系数为k ,该商品的成本价格为3元/件。 (1)写出该商品价格下降后,经销商的年收益y 与实际价格x 的函数关系式。 (2)设2k a =,当实际价格最低定为多少时,仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？ 3、近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0、5、为了保证正常用电, 安装后采用太阳能与电能互补供电的模式、假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C (与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位:平方米)之间的函数关系就是 ()(0,20100k C x x k x = ≥+)、记F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之与、 (1)试解释(0)C 的实际意义, 并建立F 关于x 的函数关系式; (2)当x 为多少平方米时, F 取得最小值?最小值就是多少万元? 4、某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件. (Ｉ)求该连锁分店一年的利润L (万元)与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ;

应用题解法教案

久久教育辅导讲义学员编号：990003 年级：新初一课时进度及课时数：8/30 学员姓名：殷纪元辅导科目：数学教师：魏老师课题应用题解法授课时间： 07月19日下午 2：30—4：30 备课时间： 07月18日教学目标弥补学生不知道的知识，讲解应用题的解题方法，。重点、难点对应用题的理解能力，加强解题思路方法。考点及考试要求一般出现在解答题中教学内容应用题的基本解法：首先要读清楚题意，根据题意列出等式，如果需要设未知数的，要设未知数，然后得出的结果带入方程检验。在解应用题中，必须明白题目所讲的内容，列出符合题意的等式。在解方程中，解出来的结果要带入方程中检验是否正确。例1、甲、乙两种商品成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来根据市场情况都是按定价的90%出售，结果共获利润131元。甲、乙两种商品的利润各是多少元？本题是二元一次方程组。设：甲商品的成本为X元，乙商品的成本为Y 元。根据题意，甲商品的销售定价为1.2X元，乙商品的成本为1.15Y 元。实际销售价为:甲商品的销售为1.2X*90%元，乙商品的销售价1.15Y*90%元。列如下方程组： X+Y=2200 1.2X*90%+1.15Y*90%-2200=131 求借得：X=1200,Y=1000

甲产品的利润：1.2*1200*90%-1200=96 乙产品的利润：1.15*1000*90%-1000=35 例2、红星服装厂生产一种服装，按套装成本价的20%作利润，由成本价与利润的和定为出产价。其中上装的出厂价比上装的成本价高30%，而下装的出厂价和成本价相等为64元，这种套装的成本价是多少元？设上装成本价为X 则总成本价=X+64 由题意利润也就是总成本的20%等于上装成本的30%所以等于就出了（X+64)*20%=30%X X=128 所以成本价为128+64=192 例3、甲、乙两辆汽车合运一批货物，原计划甲车运货量是乙的2倍。实际乙车比原计划多运4吨。这样甲车就只运了这批货的14/27，这批货物共有多少吨？设原计划乙车运X吨这批货物Y吨 (2X－4)／Y=14／27 3X=Y 联立方程组得 (2X－4)／3X=14／27 得X=9 即乙车原计划运9吨由3X=Y 可以得出这批货物为3×9=27吨所以这批货物共27吨例4、邮递员从甲地到乙地原计划用5.5小时，由于雨水的冲刷，途中

高中数学应用题

函数、不等式型 1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3 a y x x = +--，其中3

小学数学各类应用题类型及解题方法

差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数。例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨？分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是：（40－5×2）÷（3－1）－5 ＝（40－10）÷2－5 ＝30÷2－5 ＝15－5 ＝10（吨）第一堆煤的重量10+40＝50（吨）→第二堆煤的重量答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有：（和－差）÷2＝较小数（和＋差）÷2＝较大数。例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？（24＋4）÷2 ＝28÷2 ＝14 乙数（24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10 甲数答：甲数是10，乙数是14 还原问题：已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋12）×2吨。以下类推。列式：[（19＋12）×2－12]×2 ＝[31×2-12]×2 ＝[62-12]×2 ＝50×2 ＝100（吨）答：这个仓库原来有大米100吨。置换问题：题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。列式：（2000－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数 100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。五盈亏问题（盈不足问题）：题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。

三年级数学应用题分类解法汇总完整版

小学三年级数学应用题分类解法一、一步简单应用题（一）、求一个数的几倍，用乘法计算（解题方法：小数乘以倍数=大数） 1、小明今年9岁，爸爸的年龄是小明的5倍，爸爸今年多少岁？分析：根据爸爸的年龄是小明的3倍，用乘法算出爸爸的年龄。 2、买一支笔2元钱，买60支这样的笔要多少钱？分析：根据单价乘以数量=总价，即可解答。（二）、求一个数是另一个数的几倍，用除法计算（解题方法：大数除以小数=倍数）3、小明今年9岁，爸爸今年45。爸爸的年龄是小明的几倍？分析：用爸爸的年龄除以小明的年龄即可求出爸爸年龄是小明的几倍。 4、买一支笔2元钱，花120元可以买多少支这样的笔？分析：根据总价除以单价=数量，即可解答。 1

5、三个同学做纸花。做了24朵红花，6朵黄花。红花是黄花的几倍？分析：根据倍数除法的意义求解。（三）已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数，用这个数除以倍数（解题方法：大数除以倍数=小数） 6、爸爸今年45岁，是小明年龄的5倍，小明今年多少岁？ 7、买一朵玫瑰花需要2元钱，用140元可以买多少支玫瑰花？分析：根据总价除以单价=数量，即可解答。 8、饲养小组有母鸡12只，恰好是公鸡的3倍，公鸡有几只？ 9、图书馆买来40本故事书，是科技书的5倍，科技书几本？ 2

10、一只海狮重378千克，是一只企鹅体重的9倍。这只企鹅的体重是多少千克？二、两步应用题（一）几倍多几（解题方法：单位量乘以倍数加多的量） 1、文具店运来三箱红墨水，每箱100瓶。运来的蓝墨水比红墨水多200瓶，运来蓝墨水多少瓶？分析：根据题意，用每箱红墨水的数量乘以3，再加200，即为蓝墨水瓶数。 2、一只猴子重25千克，一头熊猫的体重比猴子的6倍还多12千克一头熊猫的体重是多少？（二）几倍少几（单位量乘以倍数减去少的量） 3、、王大伯前年养猪2头，去年养猪头数是前年的3倍，到年底卖了4头，还有几头？分析：根据题意，用前年养猪头数乘以3，再减去卖掉的4头，即剩下猪的头数。 4、一个牧民养了76只山羊，养的绵羊比山羊的4倍少16只。这个牧民养了多少只绵羊？ 3

应用题解法与技巧

小学数学应用题解题技巧小学应用题解题技巧汇集成县水泉学校杜庆瑜本人从教近二十年来，其中所教学科主要是小学中、高年级的数学。在长时间的教学过程中，发现学生对文字应用题的分析、列式很是头疼，特别是数量间的关系更是找不准，高年级学生如果用列方程的方法，问题还不太大，但当要求用算数方法列综合式时，往往就束手无策。正是这个原因，在屡次考试中，学生失分率最大的就是应用题的计算。绝大多数学生还得不到应用题总分的三分之一，相当一部分学生甚至是不做这一部分，只有为数不多的尖子生才能完成。综上所述，应用题的教学是小学数学教学的重点和难点，特别是工程问题、行程问题和分数、百分数应用题等。鉴于此，我将长期教学中积累总结的有关应用题的解法与分析技巧整理出来，以便于学生解答应用题，又可以与同仁探讨，如对提高学生解答应用题的能力有所帮助，也就达到了我的目的。不足之处在所难免，望同行多提宝贵意见。为了见少篇幅，在各种题型中，都省去了题例。应用题的解法与技巧一、常见应用题解法 1、求平均数问题：总数十总份数二平均数 2、归一问题：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法” 。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算” 、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。先求出一个单位数量，再以这个单位数量为标准求出所需结果（这类题都有“同样”、“照这样”等一类词） 3、倍比问题：成县水泉学校：杜庆瑜 9——1

上海市高三数学练习题及答案

上海市吴淞中学2009届高三数学训练题班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、填空题 1、已知函数1 22)(1 +=+x x x f ，则()=-11 f ________ 2、设平面α与向量{}4,2,1--=→ a 垂直，平面β与向量{}1,3,2=→ b 垂直，则平面α与β位置关系是___________. 3、已知32cos 2,cos sin ,4 3sin π π x x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集为 . 4、椭圆19 252 2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 5、若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ，则实数a 的取值范围是 . 6、设4 3 ,)1(112161211=?+++++= +n n n S S n n S 且，则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C ：1262 2=+y x 的焦点，P 是曲线2C ：13 22=-y x 与1C 的一个交 21的值为 . 8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则确定不同椭圆的个数为 . 9、一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为_________________。 10、已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据： ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2 1 )1(===== a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取________ _____。（填上一个正确的数据序号即可） 11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为n 8 ，则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题 13、已知二面角βα--l ，直线α?a ，β?b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么( ) （A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行（B ）a 与b 可能垂直，也可能平行

最值问题应用题的解法

最值问题应用题的解法有关应用题中最值问题，在实际条件的约束下，不能仅靠使用重要不等式求出最值，需要借助比较法，把问题转化为与端点值的大小关系问题。例1 某种印刷品，单面印刷，其版面（如图中阴影部分）排成矩形，版面面积为A ，它的左右两边都要留宽为a 的空白，上下两边都要留有宽为b 的空白，且印刷品左右长度不超过定值l 。问：如何选择尺寸（纸张也是矩形），才能使印刷品所用纸张面积最小？从而使印刷的总用纸量最小。图1 解：设版面左、右长为x ，上、下宽为y 则有A xy =（x>0，y>0）设每张印刷品所用纸张面积为S 则S x a y b A ab bx a A x x l a =++=+++?<≤-()()()()2242202（）（1）当2a aA b l +≤时， 224bx a A x abA +?≥，当且仅当22bx a A x =?时取“=”号，解得x aA b y bA a ==，即此时左右长为2a aA b +，上下宽为2b bA a + （2）当2a aA b l +>时

因为02<≤-时，选择左、右尺寸为l ，上、下尺寸为22b A l a +-所用纸量最小。例2 一船由甲地逆水匀速行驶至乙地，甲、乙两地相距s （千米），水速为常量p （千米/时），船在静水中的最大速度为q （千米/时）（q>p ）。已知船每小时燃料费用（以元为单位）与船在静水中速度v （千米/时）的平方成正比，比例系数为k 。（I ）把全程燃料费用y （元）表示为静水中速度v （千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（II ）为了使全程燃料费用最小，船的实际前进速度应为多少？解：（I ）依题意知船由甲地匀速行驶至乙地所用的时间为s v p -，全程燃料费用为：y kv s v p =?-2，故所求函数及其定义域为： y kv s v p ks v v p v p q =?-=?-∈2 2 ，，(] （II ）由题意知k 、s 、v 、p 、q 均为正数，且v>p ，故有

14.2017-2020上海市高三数学二模分类汇编：应用题

19（2019松江二模）. 国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入m 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（*x ∈N 且[45,60]x ∈），调整后研发人员的年人均投入增加2x %，技术人员的年人均投入调整为3()50 x m a -万元. （1）要使这100x -名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；（2）是否存在这样的实数a ，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出a 的范围，若不存在，说明理由. 19（2019静安二模）.某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x 套玩具的成本p 由两部分费用（单位：元）构成： a.固定成本（与生产玩具套数x 无关），总计一百万元； b. 生产所需的直接总成本50x +1100x 2．（1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？（2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x 的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x 的增大而适当增加.设每套玩具的售价为q 元，q =a +x b (a,b ∈R ).若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求a 、b 的值．（利润=销售收入-成本费用） 19（2020普陀二模）. 某小区楼顶成一种“楔体”形状，该“楔体”两端成对称结构，其内部为钢架结构（未画出全部钢架，如图1所示，俯视图如图2所示），底面ABCD 是矩形，10AB =米，50AD =米，屋脊EF 到底面ABCD 的距离即楔体的高为1.5米，钢架所在的平面FGH 与EF 垂直且与底面的交线为GH ，5AG =米，FO 为立柱且O 是GH 的中点. （1）求斜梁FB 与底面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求此楔体ABCDEF 的体积.

高中数学应用题解法技巧总结

高中数学应用题解法技巧总结数学应用题是指将所学数学知识应用到实际生活实践的题目。其综合度较高，信息量丰富，是综合锻炼我们思维能力与解题技巧的一类题型。是高中数学学科中非常重要的一部分，努力提高应用题解题能力对于学好数学学科有着举足轻重的作用。所以，要把数学应用题学好，提升数学学科的水平，学习的方法技巧很重要。一、提取信息源助力解题数学应用题一般情况下给出的题设很详细，在解答时要仔细分析这些内容，从中提取核心信息，以帮助解决问题，提高效率。如图例：通过分析，得出了这道题的C点应该是BC在圆O上的切点，这个就是解这道应用题的关键，只要把这一要素提出来，这个问题就变得非常直观了，然后利用相关的概念定义、公式和定律等很容易就答出AB的长度。由此可以看出，提取应用题中的信息源非常重要，只要抓住核心信息，其他问题就会迎刃而解。二、联想法助力解题

对于一些比较抽象的问题，理解起来难度很大，怎么办？遇到这样的问题要学会转化，把比较抽象的知识转化成比较形象的内容，采取“情景再现”法效果很好。把抽象的知识点利用具体的情境来呈现出相应的知识点，这样，很难的问题立马变得形象直观了，这样，对于理解题意就容易很多，解答起来也轻松愉快了。例：在学习等比例求和公式时，为了帮助理解记忆，可以设置这样一个例子：一棵月季花第一次开了一朵，第二次开了两朵，那么第三次、第四次、第五次……开多少朵，运用等比例求和公式来推算，就很容易了。所以，将一些实际问题用联想法进入情境，使情景再现，对于解决相关的应用题帮助非常大，可以使思维过程找到依托，能够更轻松地分析问题、解决问题，从而加快解题速度。三、图形法助力解题在学习体积问题、设计问题、追击问题等相关应用题时，尝试使用图形，将文字叙述转变成图形，使题目形象直观，应用题中的相关变量可以由抽象到“直视”，很容易“入脑”，解起题来信手拈来。

高考数学-应用题专题

1 高考数学-应用题应用题类型： 1.代数型（1）函数型（2）不等式型（3）数列型（4）概率统计型 2.几何型（1）三角型（2）解析几何型（3）立体几何型１. 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利? （2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算．解析. （1）由题意知，每年的费用以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数n 的关系为f （n ），则 ++-=1612[50)(n n f …9840298)]48(2-+-=-++n n n ．由题知获利即为f （n ）＞0，由0984022>-+-n n ，得-10511051+<

2 ２. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ?=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）解析：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然 ()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得???=+=+60200200b a b a ，解得??? ????=-=320031b a 故函数()x v 的表达式为()x v =()?? ???≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x （Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()?????≤≤-<≤.20020,2003 1,200,60x x x x x 当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=?；当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312 =??????-+≤-=x x x x x f ，当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立．所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值 3 10000．综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．

高三数学应用题练习

高三数学应用题练习【南京市】17. （本题满分14分）如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大并求最大面积.

【常州市第17题】【盐城市】18．(本小题满分14分) 因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放 (14≤≤a a ,且)∈a R 个单位的药剂,它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x (天)变化的函数关系式近似为()y a f x =?,其中16 1(04)8()15(410)2 ?-≤≤??-=??-<≤??x x f x x x . 若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验, 当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. （Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放a 个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求a 的最小值(精确到,参考数据 . 18．解：（Ⅰ）因为4a =,所以64 4(04)8202(410) x y x x x ?-≤≤? =-??-<≤?………………………………1分则当04x ≤≤时,由 64 448x -≥-,解得0x ≥,所以此时04x ≤≤………………… 3分当410x <≤时,由2024x -≥,解得8x ≤,所以此时48x <≤………………………5分

一年级数学应用题的解题方法

一年级数学应用题的解题方法为了提高自己的数学成绩，我们必须准确地掌握各种题型的解题方法，在此小编为大家整理了一年级数学应用题的解题方法，希望对大家以后的学习有所帮助! 一年级学生的应用题学习很重要，它是为中高年级的应用题学习打基础的阶段。因此，学会应用题的分析解题方法非常重要。在一年级的应用题学习中以下两点很重要：宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。首先，必须让孩子自己读题弄清题意。有些家长认为孩子小，认字少，总是自己给孩子读题，时间一长，孩子养成了依赖的习惯，照成离开老师或家长就不会读题，也就不会解答应用题。因此，必须让孩子自己读题，即使刚开始孩子读不成句也没关系，家长可以把题里孩子不理解的词给孩子讲解清楚，然后让孩子多读几遍，孩子就会弄懂题意了

其次，在列式解答的时候必须让孩子自己讲清算理。一年级只学习了加法和减法，有的孩子解答应用题时，一看列加法算错了就改为列减法算，根本不思考为什么这样算就对，那样算就错。其实，解答应用题是考核学生的综合能力，它是锻炼孩子独立解决问题的能力。因此，不要小看简单的加减法，必须让孩子弄清楚加减法的意义，然后结合题意让孩子讲清这样列式的道理。如果长期坚持这么做，孩子不仅应用题的分析能力得到提高，而且语言表达能力也会得到提高。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。希望大家在看了这篇一年级数学应用题的解题方法以后，能够对数学应用题有了新的认识，掌握解题规律。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学

高考数学应用题

A 2 18．(本题满分16分) 如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m ，圆心为O ，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离)(OB 即为2m ，在圆环上设置三个等分点A 1，A 2，A 3。点C 为OB 上一点（不包含端点O 、B ），同时点C 与点A 1，A 2，A 3，B 均用细绳相连接，且细绳CA 1，CA 2，CA 3的长度相等。设细绳的总长为y （1）设∠CA 1O = θ (rad )，将y 表示成θ的函数关系式；（2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y 最小，并指明此时 BC 应为多长。 18. （Ⅰ）解：在Rt △COA 1中， θ cos 2 1= CA ，θtan 2=CO ， ………2分 θθ tan 22cos 2 331-+? =+=CB CA y = 2cos )sin 3(2+-θθ（4 0π θ<<）……7分（Ⅱ）θ θθθθθ222/ cos 1 sin 32cos )sin )(sin 3(cos 2-=----=y ，令0='y ，则3 1sin =θ ………………12分当3 1sin >θ时，0>'y ；3 1sin <θ时，0<'y ， ∵θsin =y 在]4 ,0[π 上是增函数 ∴当角θ满足31sin =θ时，y 最小，最小为224+；此时BC 2 2 2-=m …16分 19．由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量 ()P t （单位：吨）与上市时间t （单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE 表示，销售价格() Q t

（单位：元／千克）与上市时间t （单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR 表示（H 为顶点）．（1）请分别写出()P t ,()Q t 关于t 的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份（2）图（1）中由四条线段所在直线．．．．围成的平面区域为M ，动点(,)P x y 在M 内（包括边界），求5z x y =-的最大值；（3）由（2），将动点(,)P x y 所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如1233x y ≤-≤类比为2 313x y ≤≤），试列出(,)P x y 所满足的条件，并求出相应的最大值．（图1）（图2） 19.解(Ⅰ)503,136,()1169,7912 t t t t P t t t t t -+≤≤??-<≤? =?-+<≤??-<≤? 21 ()(4)6(012)16 Q t t t =- -+≤≤． 21 ()()(1)[(4)6]16 P t Q t t t ?=-- -+ （36)t <≤ '23 (()())[(3)33]16 P t Q t t ?=- --0>在(3,6]t ∈恒成立，所以函数在]6,3(上递增当t =6时，max [()()]P t Q t =． ∴6月份销售额最大为34500元． (Ⅱ) ?? ?≤-≤≤+≤7 111 5y x y x ，z =x —5y ．令x —5y=A (x +y )+B(x —y )，则? ? ?=-=??? ?-=-=+32 51B A B A B A ， ∴z =x —5y=—2(x +y )+3(x —y )．由10)(222-≤+-≤-y x ,21)(33≤-≤y x ， ∴1911z -≤≤,则(z )max =11 ．

应用题的解法

应用题的解法采用线段图、示意图、直观演示手段分析题意，用综合法和分析法解答应用题例1、某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工120个零件。这个车间实际加工了多少个零件? 练一练 1、汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2 小时到达乙地。甲乙两地相距多少千米？ 2、加工一批零件，原计划每天加工80个零件，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天多加工了100个，这样不仅提前4天完成任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？例2、五年级有六个班，每班人数相等，从每班选16人参加少先队活动，剩下的人数相当于原来四个班的人数。原来每班多少人？

练一练 1、五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给希望工程后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数，原来每人存款多少？ 2、把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了168箱时，正好运走了这堆货物的一半，这堆货物一共有多少箱？例3、甲乙两人加工零件，甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工，40天后，乙加工的零件个数正好是甲的一半，这时两人各加工了多少个零件？练一练 1、甲乙两人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个，途中乙因事休息了5天，

20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？ 2、甲乙两车同时从AB两地相对开出，甲车比乙车每小时多行20千米，途中乙因修车用了两小时，6小时候甲车到达两地中点，而乙车只行了甲车所行路程的一半，AB两地相距多少千米？例4、服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比原计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数的350件。原计划加工上衣多少件？练一练 1、用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运1、5吨，这样运了6小时就比原计划多运了3吨。原计划8小时运多少吨煤？

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