巨野县麒麟镇第一中学教案（学案） 2019年2月 班级： 小组： 姓名：
实施课程改革 发挥集体智慧 提高课堂效率 提升教学质量
1 课题：七年级下册9.2平行线和它的画法
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人教版数学七年级下平行线教学设计 [课时目标] 理解平行线的概念，正确地表示平行线，掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。 教师讲课要求 知识要点：请学生看一下准备上课 1. 平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 注意： （1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提； （2）必须是两条直线； （3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。 两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数m进行 2. 平行线的表示方法 图7 D C B A 平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB 平行于CD。 3. 平行线的画法 4. 平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 5. 平行线的判定方法： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 （4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。 （5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。6. 平行线的性质： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。
§10.2平行线和它的画法第 9 课时 预习目标： 1、了解平面内两条直线平行的定义和表示方法。 2、会利用一副三角尺过一点画一直已知直线的平行线。 3、了解“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论 预习重点：掌握平行线的定义和它的画法。 预习内容： 任务一、 阅读课本第28页，并完成以下问题： 1、在，叫做平行线。 2、你能回答课本导航中提出的问题吗？ 任务二、 1、借助一幅三角尺，你能在下图中画出一条直线与直线AB平行吗？ 试一试并与同学交流。 A B 2、借助一幅三角尺，你能在下图中经过直线AB外一点P画出一条直线与直线AB平行吗？ 试一试并与同学交流。 .P A B 3、经过直线外一点，能。 预习诊断： 1、填空 （1）在同一平面内，的两条 直线叫平行线。 （2）如图，直线AB与直线CD平行，记作，读 作。 （3）经过，能且只能画一条直线与已知直线平行。 2、如图：过点P画三角形ABC三边的平行线。 课中实施： （一）展示交流。 （二）反思拓展。 1、观察右图：在立方体 A B ·P B C A D A C B
C D A . B ， C ， D ， （1）你能找出一对互相平行的棱吗？ （2）你能找出一对互相垂直的棱吗？ （3）你能找出一对既不平行也不垂直的棱吗？ 2、过角AOB 内一点P 画OA 、OB 的平行线。 （三） 系统总结。 限时作业： 1在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（ ）（2分） A 、平行和相交 B 、垂直或相交 C 、垂直和相交 D 、平行、相交或垂直 2、下列说法正确的是（ ）（2分） A 、经过一点有一条直线与已知直线平行 B 、经过一点有无数条直线与已知直线平行 C 、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D 、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3、按要求作图：（每题3分，共6分） （1）过三角形ABC 的顶点C 画MN ∥AB （2）过三角形ABC 的边AB 的中点D ，画平行于AC 的直线，交BC 于点E ·P O B A
平行线常见题型整理 平行线的概念及三线八角： 1.下列说法正确的有（）. ①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a个个个个 2.下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是（）. A.一定与两条平行线都平行 B.可能与两条平行线都相交或都平行 C.一定与两条平行线都相交 D.可能与两条平行线中的一条平行，一条相交3.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，分别交AB，CD于点M，N，NH是一条线段，图中共有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？分别指出这些角？ 4.如图，∠1与∠2，∠3与∠4是什么角？它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？ 平行线的判定： 1、判定定理的直接运用 1.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）. A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5
2.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）. A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180° 3.如图，给出下列四个条件：①∠BAC=∠ACD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（）. A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③④ 4.如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）. A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠3 C. ∠4+∠5=180° D. ∠2=∠4 5.如图，给出下面的推理： ①∵∠B=∠BEF，∴AB中正确的推理是（）.A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 6.如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）. A. ∠FEB=∠ECD B. ∠AEG=∠DCH C. ∠GEC=∠HCF D. ∠HCE=∠AEG 7.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）. A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180° 8.如图，已知直线BF，CD相交于点O，∠D=40°下面判定两条直线平行正确的是（）. A. 当∠C=40°时，AB∥CD B. 当∠A=40°时，AC∥DE C. 当∠E=120°时，CD∥EF D. 当∠BOC=140°时，BF∥DE
七年级下册第五章 相交线与平行线的判定定理及应用 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这 种关系的两个角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两 边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个 角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关 系只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平 行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________.
10.2平行线和它的画法导学案 【学习目标】 1. 了解平面内两条直线平行的定义和表示方法。 2. 结合生活实际，直观认识平行线，揭示平行线的本质特征，能用数学工具画平行线。 3. 了解“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。 4. 通过动手操作，培养学生做图能力。 【学习重点】平行线的定义，画法。 【学习难点】“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。 【课前预习学案】（时间：15分钟）等级 【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并化成A,B,C 三档，作为评价小组和个人的依据。 一、预习内容： 任务一： 阅读课本P28的内容找出平行线的定义和它的表示方法 对应练习： 1、在同一平面内，的两条直线叫平行线。 2、如右图，直线AB 与直线CD 平行，记作 读作 任务二： 1、阅读教材P29实验与探究。 2、按要求画图 请你用一副三角板画出已知直线的平行线 3、过直线AB 外一点P 画直线AB 的平行线， 总结用三角板画平行线的步骤 通过画图你发现过一点能画多少条直线与已知直线平行？ 你发现的结论为。 三、预习反思：（要求：将预习过程中的知识简单归纳总结，标注出自己解决不了的题目，你还有什么疑问？） A B D C ·P A B
【课内探究学案】 一． 自主学习(千里之行，始于足下。相信自己，你能行！) 1.课前预习整理 2.完成下列题目 ①在同一个平面内，两条直线有哪几种位置关系？ ②、下列语句中正确的是（ ） A 、两条直线不相交就平行 B 、在同一平面内，两条直线没有公共点，这两条直线平行 C 、有公共端点的两条直线也是平行线 D 、直的铁路轨道线是不平行的 二．交流提升：（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞） 观察下图的立方体，回答： （1）你能找出一对互相平行的棱吗？ （2）你能找出一对相互垂直的棱吗？ （3）你能找出一对既不相交也不垂直的棱吗？ 三、有效训练 完成课本30页，第2、3题 四．巩固检测：（登泰山而小天下） 1、填空 （1）在同一平面内，的两条直线叫平行线。 （2）如图1，直线AB 与直线CD 平行，记作，读作。 （3）经过，能且只能画一条直线与已知直线平行。 2、如图2：（1）过点D 画DE ∥CB 交AB 于点E. (2)过点A 画AF ∥BC 交CD 的延长线于F. 3、如图3，过角AOB 内一点P 画OA 、OB 的平行线。 4、已知a ，b ，c 在同一平面内，a ∥b ， a 与c 相交于一点p ，那么b 与c 也一定相交吗？ 为什么？ · P O A D C A B A B D
一、教与学目标： 1. 理解平行线定义，了解平行线的表示方法，经历从现实世界中抽象平行线 的过程，认识平行线的广泛应用。 2 .通过动手操作，掌握平行线的画法，培养学生做图能力及基本技能。 3. 了解：“经过直线外一点有切只有一条直线与已知直线平行”的结论 二、教学重难点及突破 1. 重点 平行线的概念及平行公理 2. 难点 平行线的概念和平行线的画法 3. 教学突破 平行线的概念是本节的一个重点也是难点，在教学时，展开表示两直线平行的事物图片，使学生对平行线有一个直观的感受，形成平行线的印象，出示实物模型“立方体”，通过直观感受概括出平行线的概念，然后，学生自主探究平行线的画法，教师利用课件演示平行线的画法，使学生掌握要领。 平行公理是几何中的重要公理，这个公理的得出，主要采取动手操作和启发指导相结合的方式，通过画平行线的活动，让学生体验平行公理。 三.. 教学准备 1.教师准备 课件，立方体模型，游戏棒，一副三角板,一张白纸。 2学生准备 一副三角板 四、教与学方法： 自主探究、合作交流。 五、教与学过程： （一）情境导入 数学来源于生活，而数学知识又用于生活。很多数学知识都是人们在日常生活中通过实物发现，观察，探索，研究和分析，等，总结出来的规律。现在我们也来观察一些实物，看能不能找到什么，（教师利用课件） （二）合作交流，探究新知： 1.问题导读： 观察课件中的图案：先观察比较，再小组交流。 得： 归纳：什么叫平行线？--不相交的两条直线叫做平行线？ 2.再通过图片观察，合作交流 到底什么是平行线呢？需要具备什么条件呢？ 这就是我们今天所要讲的内容：平行线和它的画法
平行线的判定方法1 1.(1)如图,因为∠4=∠2(已知),所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行)； (2)因为∠3=∠1(已知),所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行). 2.如图,已知：∠1=120°,∠C=60°,说明AB∥CD的理由. 3.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：a∥c. 4.如图,∠ABC=∠DEF,AB∥DE,AB，EF相交于M,试判断BC，EF是否平行,并说明理由.
5.如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系． 6.如图，已知AB∥DC，∠D=125°，∠CBE=55°，AD与BC平行吗？为什么？ 7.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠3,问：CD平分∠ACB吗？为什么？ 8.如图,已知直线AB，CD被直线EF所截,如果∠BMN＝∠DNF,∠1＝∠2,那么MQ∥NP,试写出推理.
平行线的判定方法2，3 1.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( ) A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180° C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD 2.如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( ) A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5 3.如图,两直线AB,CD被第三条直线EF所截,∠1=70°,下列说法中,不正确的是( ) A.若∠5=70°,则AB∥CD B.若∠3=70°,则AB∥CD C.若∠4=70°,则AB∥CD D.若∠4=110°,则AB∥CD 知识点2 平行线的判定与性质的综合运用 4.如图,一个弯曲管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这时说管道AB∥CD对吗？为什么？
《平行线》基础练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）下列说法中，正确的有（） ①过两点有且只有一条直线；②有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段 AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′=40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（5分）下列说法中错误的个数是（） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． （2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种． （3）不相交的两条直线叫做平行线． （4）相等的角是对顶角． A．1个B．2个C．3个D．4个 3．（5分）下列说法正确的有（） ①同位角相等； ②若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C互补； ③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交； ④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直； ⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（5分）在同一平面内，两直线的位置关系必是（） A．相交B．平行C．相交或平行D．垂直 5．（5分）下列说法正确的是（） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线
人教版七年级数学下册平行线 要点感知1在__________平面内,两条不__________的直线互相平行. 预习练习1-1 在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( ) A.有两种：垂直或相交 B.有三种：平行，垂直或相交 C.有两种：平行或相交 D.有两种：平行或垂直 要点感知2 经过直线外一点,有且__________一条直线与这条直线平行. 预习练习2-1在同一平面内，下列说法中，错误的是( ) A.过两点有且只有一条直线 B.过一点有无数条直线与已知直线平行 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 要点感知3如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也__________. 预习练习3-1 我们知道，如果a=b，b=c，那么a=c，这可以叫做等式的传递性；平行线也有传递性，如果a∥b，b∥c，那么a__________c. 知识点1 平行线 1.下列说法中，正确的是( ) A.平面内，没有公共点的两条线段平行 B.平面内，没有公共点的两条射线平行 C.没有公共点的两条直线互相平行 D.互相平行的两条直线没有公共点 2.如图所示,能相交的是__________,平行的是__________. 3.在同一平面内,直线AB与直线CD满足下列条件,则其对应的位置关系是 (1)若直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________； (2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________. 4.如图，完成下列各题： (1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于CD； (2)用符号表示上面①﹨②中的平行﹨垂直关系.
5．2 平行线及其判定 5．2.1 平行线 1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系； 2．掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点) 3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．(重点) 一、情境导入 数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？ 以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容． 二、合作探究 探究点一：平行线的概念
下列说法中正确的有：________． (1)在同一平面内不相交的两条线段必平行； (2)在同一平面内不相交的两条直线必平行； (3)在同一平面内不平行的两条线段必相交； (4)在同一平面内不平行的两条直线必相交； (5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直． 解析：根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误．故答案为(2)(4)． 方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行． 探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线 如图所示，在∠AOB内有一点P. (1)过点P画l1∥OA； (2)过点P画l2∥OB；
(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系． 解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角，该角与∠O的关系为相等或互补． 解：(1)(2)如图所示； (3)l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补． 易错点拨：注意∠2与∠O是互补关系，解答时容易漏掉． 探究点三：平行公理及其推论 【类型一】应用平行公理及其推论进行判断 有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直
（一）重要知识点： 1、两直线平行的判定方法 方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行 方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行 方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言： ∵∠3＝∠2 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∵∠1＝∠2 ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ∵∠4＋∠2＝180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。 判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正： ⑴不相交的两条直线必定平行线。 ⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。 ⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行 如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？ 2、平行线的性质： A B C D E 1 2 3 4 1
2 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 几何符号语言： ∵ AB ∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵AB ∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 3、两条平行线的距离 如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离。 4、命题： ⑴命题的概念： 判断一件事情的语句，叫做命题。 ⑵命题的组成 每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式。 注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。 5、平行线的性质与判定 ①平行线的性质与判定是互逆的关系 两直线平行同位角相等； 两直线平行内错角相等； 两直线平行同旁内角互补。 其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。 1＝∠B ，求证：∠2＝∠C A B C D E F 1 2 3 4 A E G B C F H D
10.2 平行线和它的画法 导学案 【学习目标】 1. 了解平面内两条直线平行的定义和表示方法。 2. 结合生活实际，直观认识平行线，揭示平行线的本质特征，能用数学工具画平行线。 3. 了解“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。 4. 通过动手操作，培养学生做图能力。 【学习重点】平行线的定义，画法。 【学习难点】“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。 【课前预习学案】（时间：15分钟）等级 【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并化成A,B,C 三档，作为评价小组和个人的依据。 一、预习内容： 任务一： 阅读课本P28的内容找出平行线的定义和它的表示方法 对应练习： 1、在同一平面内， 的两条直线叫平行线。 2、如右图，直线AB 与直线CD 平行，记作 读作 任务二： 1、阅读教材P29实验与探究。 2、按要求画图 请你用一副三角板画出已知直线的平行线 3、过直线AB 外一点P 画直线AB 的平行线， 总结用三角板画平行线的步骤 通过画图你发现过一点能画多少条直线与已知直线平行？ 你发现的结论为 。 三、预习反思：（要求：将预习过程中的知识简单归纳总结，标注出自己解决不了的题目，你还有什么疑问？） A B D C ·P A B
【课内探究学案】 一． 自主学习(千里之行，始于足下。相信自己，你能行！) 1. 课前预习整理 2.完成下列题目 ①在同一个平面内，两条直线有哪几种位置关系？ ②、下列语句中正确的是（ ） A 、两条直线不相交就平行 B 、在同一平面内，两条直线没有公共点，这两条直线平行 C 、有公共端点的两条直线也是平行线 D 、直的铁路轨道线是不平行的 二．交流提升：（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞） 观察下图的立方体，回答： （1）你能找出一对互相平行的棱吗？ （2）你能找出一对相互垂直的棱吗？ （3）你能找出一对既不相交也不垂直的棱吗？ 三、有效训练 完成课本30页，第2、3题 四．巩固检测：（登泰山而小天下） 1、填空 （1）在同一平面内， 的两条直线叫平行线。 （2）如图1，直线AB 与直线CD 平行，记作 ，读作 。 （3）经过 ，能且只能画一条直线与已知直线平行。 2、如图2：（1）过点D 画DE ∥CB 交AB 于点E. (2)过点A 画AF ∥BC 交CD 的延长线于F. 3、如图3，过角AOB 内一点P 画OA 、OB 的平行线。 4、已知a ，b ，c 在同一平面内，a ∥b ， a 与c 相交于一点p ，那么b 与c 也一定相交吗？ 为什么？ A B
5.2.1 平行线 基础题 知识点1 认识平行 1．(和平区期末)点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是(D) A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直 B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行 C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交 D．过点P能画一条直线与直线l平行 2．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系(C) A．有两种：垂直或相交 B．有三种：平行，垂直或相交 C．有两种：平行或相交 D．有两种：平行或垂直 3．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上． (1)a与b没有公共点，则a与b平行； (2)a与b有且只有一个公共点，则a与b相交； (3)a与b有两个公共点，则a与b重合． 4．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：CD∥MN，GH∥PN． 5．如图，完成下列各题： (1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于CD； (2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系． 解：(1)如图所示． (2)EF∥AB，MC⊥CD. 知识点2 平行公理及其推论 6．在同一平面内，下列说法中，错误的是(B) A．过两点有且只有一条直线 B．过一点有无数条直线与已知直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(D) A．平行公理 B．等量代换 C．等式的性质 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行 8．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
平行线和它的画法 【教学目标】 1．学生在自主探究活动中，理解在同一平面内两条直线的位置关系，初步认识平行与平行线的意义。 2．掌握平行线的法画图。 3．通过动手操作，培养学生做图能力。 【教学重难点】 1．掌握平行线的概念及其画法。 2．“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。 【教学过程】 （一）自学指导及对应训练 1．任务一： （1）阅读课本的内容，找到平行线的定义和表示方法。 平行线的定义：___________________________________ 表示方法：___________________________________ （2）对应训练： a．在同一平面内，____________的两条直线叫平行线。 b．如图，直线AB与直线CD平行，记作_______，读作_______。 2．任务二： （1）阅读教材实验与探究。 （2）借助一幅三角尺，你能在下图中画出一条直线与直线AB平行吗？试一试并与同学交流。 （3）借助一幅三角尺，你能在下图中经过直线AB外一点P画出一条直线与直线AB平行吗？那过两点呢？试一试并与同学交流。 3．总结：平行线的画法： （1）“落”（三角板的一边落在已知直线上）。 （2）“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）。 （3）“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板一个顶点）。 （4）“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。
4．平行线的性质： （1）经过直线外一点，能_____________________ （2）_____________________ 思考：已知a，b，c在同一平面内，a∥b，a与c相交于一点p，那么b与c也一定相交吗？为什么？ 5．对应训练 （1）填空 a．在同一平面内，_____________________的两条直线叫平行线。 b．如图，直线AB与直线CD平行，记作______，读作______。 c．经过_______，能且只能画一条直线与已知直线平行。 （2）在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（） A．平行和相交B．垂直或相交C．垂直和相交D．平行、相交或垂直 （3）下列说法正确的是（） A．经过一点有一条直线与已知直线平行 B．经过一点有无数条直线与已知直线平行 C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）按要求作图： a．过三角形ABC的顶点C画MN∥AB。 b．过三角形ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E。 （5）如图，在立方体中： a．你能找出一对互相平行的棱吗？ b．你能找出一对互相垂直的棱吗？ c．你能找出到一对既不相交又不平行的棱吗？
《平行线》精品教案 教学目标： 1．掌握平行线的概念、符号表示。. 2．会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3．掌握平行公理以及平行公理的推论，会用符号语言表示平行公理推论. 重点： 平行线的作图，平行公理及其推论． 难点： 平行公理推论的应用． 教学流程： 一、情境引入 观察：分别将木条a，b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线, 顺时针转动a 二、思考 （1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化? （2）在这个过程中, 有没有直线a与b不相交的位置? 平行概念：同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行． 即：同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线． 直线a与b是平行线, 记作a∥b． 追问：同一平面内,两条直线存在哪些位置关系? 答案：相交和平行 练习1： 平行线在生活中很常见, 你能举出一些例子吗?
答案：如： 三、探究1 问题：如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？ 步骤：一、放；二、贴；三、推；四、画 追问：你能画出多少条直线a的平行线? 答案：无数条 四、探究2 问题1：在转动木条a的过程中有几个位置使得直线a与b平行? 问题2：过点B画直线a的平行线，能画出几条？ 追问：过点B你能画出多少条直线a的平行线? 答案：1条 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 问题3：再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗?
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行． 符号言语： ∵b∥a，c∥a ∴b∥c. 练习2： 读下列语句，并画出图形． （1）如图（1），过点A画EF∥BC； （2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P画PC∥OA交OB于C，PD∥OB交OA于D． 答案： 五、应用提高 1.同一平面内互不重合的三条直线的交点个数可能是_____________________. 答案：0 个，1 个，2 个或 3 个 2.下列说法正确的个数是（） （1）两条直线不相交就平行 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 答案：B 六、体验收获
巨野县麒麟镇第一中学教案（学案） 2019年2 月 班级： 小组： 姓名： 实施课程改革 发挥集体智慧 提高课堂效率 提升教学质量 1课题：七年级下册9.2平行线和它的画法 盘点收获 1.本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？ 达标检测 1.判断题：(1)两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( ) (2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )(3)两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ） A 、先右转80o ，再左转100 o B 、先左转80 o ，再右转80 o C 、先左转80 o ，再左转100 o D 、先右转80 o ，再右转80 3．∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定 4.如图1，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 = 55 o，则∠2 的度数为 ( ) A . 35 o B . 45 o C . 55 o D . 125o 5.如图2是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°, ∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度? 6.如图3，已知，AB ∥CD ，EF 交AB ，CD 于G ，H ，GM ，HN 分别平分∠AGF ，∠EHD.试说明GM ∥HN. 7.如图4，BCD 是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B 的度数. 8.如图5,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的数. 要求：装 订 线
5．2．1 平行线 [教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容； 3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明． [教学重点与难点] 1．教学重点：平行线的概念与平行公理； 2．教学难点：对平行公理的理解． [教学过程] 一、复习提问 相交线是如何定义的？ 二、新课引入 平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？ 制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念． 三、同一平面内两条直线的位置关系 1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b． （画出图形）
2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．3．对平行线概念的理解： 两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言． 4．平行线的画法 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）． 四、平行公理 1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”． 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较． 3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 五、三线八角 由前面的教具演示引出． 如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．
人教版七年级数学下册 平行线及其判定(基础)知识讲解 【学习目标】 1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系； 2.掌握平行公理及其推论； 3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法” ，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】 要点一、平行线的定义及画法 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a 与b 平行，记作 a∥ b．要点诠释： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板, 使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画：沿着这条斜边画一条直线, 所画直线与已知直线平行. 要点二、平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点” ，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． (3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 要点三、直线平行的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行. 如上图，几何语言：∵ ∠3＝∠ 2 ∴ AB∥ CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行. 如上图，几何语言：∵ ∠1＝∠ 2 ∴ AB∥ CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 如上图，几何语言：∵ ∠4＋∠ 2＝180° ∴ AB∥ CD（同旁内角互补，两直线平行） 要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形【典型例题】 类型一、平行线的定义及表示 1．下列叙述正确的是（） A ．两条直线不相交就平行 B ．在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线 C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 D ．在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线 【答案】C 【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故A 选项错；平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故 B 选项错；平行线是针对两条直线而言．不相交的两条线段所在的直线不一定不相交，故 D 选项错． 【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断．举一反三： 【变式】（2015 春?鞍山期末）下列说法错误的是（） A ．无数条直线可交于一点 B ．直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条
9.2 平行线和它的画法 学习目标 1.了解平面内两条直线平行的定义和表示方法。 2.会利用一副三角尺过一点画已知直线的平行线。 3.了解“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论 重点：掌握平行线的定义和它的画法。 难点：会用一副三角尺画平行线。 课前延伸 自学课本31-33页完成下列问题并据学习目标了解本节学习重难点一、观察与思考 （1）生活中有哪些平行线的形象，试举3个例子。 （2）观察下列同一平面内的各对直线，它们各有怎样的位置关系？ 总结：在同一平 ．．，是平行线。若直线AB ．．．．面内 与CD平行，记作或，读 作。
课内探究 实验与探究：画平行线 1、工具：直尺、三角板 2、方法：一“放”；二“靠”；三“推”；四“画”。 3、请你根据此方法练习画平行线： 已知:直线AB,点P,点Q. (1)过点P 画直线AB 的平行线CD,能画几条? (2)过点Q 画直线AB 的平行线EF,能画几条?它与过点P 的平行线平行吗? 总结： （1）过点P 画直线AB 的平行线，能画 条； （2）过点Q 画直线AB 的平行线，能画 条； （3）在直线AB 外再找一个点，过这个点做直线AB 的平行线，能做 条； （4）再找直线外的几个点分别作直线AB 的平行线，都只能做几条？ 这样，我们就可以得到结论：过直线外一点，有且只有 与这条直线平行。这就是平行线的基本性质。 （5）你画的这些平行线有什么位置关系？ 。 通过画图可以发现，如果b //a,c//a,那么 。这就是说 . 课外拓展 1、根据所学垂直、平行知识，自主设计，画一个物品的模型。 2、观察下图的立方体，回答： （1）你能找出一对互相平行的棱吗？ （2）你能找出一对相互垂直的棱吗？ （3）你能找出一对既不相交也不垂直的棱吗？ A D C B A ＇ B ＇ D ＇ C ＇ A B .P .Q
平行线 教学目标： 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容； 3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 教学重点：平行线的概念与平行公理 教学难点：对平行公理及直线平行关系的传递性的理解。 教学过程： 一、复习提问 1、经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点 呢？
2、线段AB＝CD，CD＝EF，那么AB与EF的关系怎样？ 二、讲授新内容 1、观察P51的图形 说出这些直线的不同的位置关系？相交、重合、不相交也不重合（平行） 平面内两条直线的位置关系可能相交，可能重合，也可能不相交也不重合。归纳得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念。 关键：有没有公共点 2、平行线概念：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。 3、直线AB与CD平行，记作AB∥CD，读作AB平行于CD。 4、用三角板画平行线AB∥CD。 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学
习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。 5、P52的注意内容。 6、说一说：生活中的平行线的实例。 7、做一做 任意画一条直线a，并在直线a外任取一点A，通过点A 画直线a的平行线，看能画出几条？（学生画图，实际上只能画一条） 8、归纳：经过直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行。 9、直线的平行关系具有传递性：设a、b、c是三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c。