第18卷 第3期2003年9月
实 验 力 学
JOU RNAL O F EXPER I M EN TAL M ECHAN I CS
V o l.18 N o.3
Sep.2003
文章编号:100124888(2003)0320355205
电子散斑干涉法在平面小振幅
振动测量中的应用Ξ
王宝瑞,梁永强,钱克矛
(中国科学技术大学力学与机械工程系,合肥230026)
摘要:用电子散斑干涉方法进行振动测量,因实验过程和条纹处理简单,已有较多应用.但迄今尚无振动测量中所形成的散斑条纹的完整解释,容易混淆条纹中所蕴含的实际物理意义.本文详细讨论了散斑测振中各种相关条纹的形成,并给出了相应的实验验证.
关键词:电子散斑干涉;相关条纹
中图分类号:O348 文献标识码:A
1 引言
现代光学测量方法因具有非接触、全场测量等优点而成为一种重要的测量手段.在平面的法向小振幅振动测量中,全息技术的时间平均方法(Ho lograph ic ti m e averaging m ethod)应用较为广泛,其条纹形成的机理亦已有相应解释[1].电子散斑干涉技术(E lectron ic Speck le Pat2 tern In terferom etry,ESP I)的发展摆脱了全息方法必须进行干版记录的限制,使得实验过程和条纹处理简单,提高了光学测量方法的自动化程度.基于ESP I的时间平均方法亦已应用于振动测量.但迄今尚无对散斑条纹形成的清晰解释.本文试图从理论上解释ESP I测振中相关条纹的形成,并通过实验予以验证.
在ESP I中,散斑条纹是由两个不同时刻采集的散斑图相减形成的散斑相关条纹.若一个时刻物体是静止的而另一个时刻物体是振动的,得到的条纹称为“动减静”散斑相关条纹;若两个时刻物体都处于振动状态,则将得到“动减动”散斑相关条纹.这两种条纹由于其形成条件不同,其条纹含义亦有区别.因此有必要分别给出它们的条纹表达形式.
2 ESP I测振相关条纹的形成
211 基本公式
当平板物体按圆频率Ξ做稳态正弦振动时,物光和参光波前的复振幅分别为:
Ξ收稿日期:2002207224
O =O 0exp i (50+2ΠΚ
A ψ K ～sin Ξt )(1)R =R 0exp (i 5r )(2)
以上参数除Ξ外,都是坐标x 和y 的函数.其中O 0和R 0是物光和参光的振幅,5r 是参光位
相,50是物体静止时的位相,2ΠΚ
A ψ?K ～sin Ξt 是由物体振动引入的物光位相,A ψ和K ～分别为振幅矢量和灵敏度矢量.一般K ～是一个常矢量,A ψ的振动方向垂直于平板,2ΠA ψ?K ～与A ψ是简单的比例关系,确定了相关条纹方程就可以由图像处理得出振幅.
当物体静止时,CCD 靶面接收到的光强为
I =O 20+R 20+2O 0R 0co s (50-5r )
(3) 当物体振动时,若物体的振动频率很高,周期远小于CCD 的感光时间T ,CCD 靶面上接收到的将是变化的光强的积分,其平均光强为:
I v =1T ∫T 0
(O +R ) (O 3+R 3)d t (4)其中3代表复共轭.将(1)(2)两式代入(4)式,有
I v =O 20+R 20+2O 0R 0co s (50-5r )J 02ΠΚ
A ψ K ～
(5‘)其中J 0是第一类零阶B essel 函数.从(5)式可以看出,这时已形成了蕴含振动幅值信息的条纹,但由于散斑噪声严重,条纹质量很差.
212 额外位相的引入测振的过程中,相对于初始时刻,在参光和物光之间可以人为引入额外位相?5,相应地(3)式和(5)式成为:
I ′S =O 20+R 20+2
O 0R 0co s (50-5r +?5)(3′)I ′v =O 20+R 20+2O 0R 0co s (50-5r +?5)J 02ΠΚ
A ψ K ～(5′)
额外的?5是可以利用的.由此可引出下述几种获得条纹的方法.
213 两种获得条纹的方法
21311 “动减静”相关条纹的获得
物体静止时,采集一幅散斑图,其光强分布可由式(3′
)表示;物体振动时,测得另一幅散斑图,其光强分布如式(5′
).两幅散斑图相减并取绝对值,有I ′v -S =2O 2R 0co s (50-5r +?52)J 02ΠΚ
A ψ K ～-co s (50-5r +?51)(6)其中?51和?52分别为两个时刻引入的额外位相.(6)式的两种最简单的特例是:
特例1:当?51=?52+2k Π时(k 为整数,以下同)I ′v -s =2O 0R 0 co s (50-5r +?51 1-J 02ΠΚ
A ψ K ～(7)此时相关条纹为1-J 02ΠΚ
A ψ?K ～,背景和节线是暗的.6
53 实 验 力 学 (2003年)第18卷
特例2:当?51=?52+(2k +1)Π时
I ′v -s =2O 0R 0 co s (50-5r +?51 1+J 02ΠΚA ψ K ～(8)
此时相关条纹为1+J 02ΠΚ
A ψ?K ～
,背景和节线是亮的.图1(a )和图1(b )分别为函数 1-J 0(x ) 和 1+J 0(x )
的示意图,可以看出相关条纹的强度变化的趋势,随着条纹级数增加,对比度逐渐下降.(a ) 1+J 0(x ) (b ) 1-J 0(x ) (c ) J 0(x )
图1 三个与Bessel 函数有关的函数的示意图
21312 “动减动”相关条纹的获得
若在物体振动的两个不同时刻各采集一幅散斑图,设采集过程中引入的参、物光之间的额
外位相分别为?53和?54,由(5′)式,两幅散斑图相减并取绝对值后有I ′v -v =4O 0R 0sin ?54-?53
2 sin 50-5r +?54+?53
2 J 02ΠΚA ψ K ～(9)
(9)式也有两种简单的特例,分别是
特例3:当?54=?53+2k Π时
I v -v =0(10)
表示全场都是暗的.
特例4:?54=?53+(2k +1)Π时
I ′v -v =4O 0R 0 co s (50-5r +?53 J 0
2ΠΚA ψ K ～其中 co s (50-5r +?53) 是散斑噪声,相关条纹为J 02ΠΚ
A ψ?K ～.J 0(x )如图1(c )所示,可见“动减动”的相关条纹比“动减静”条纹密一倍,,对比度也大有改善.214 条纹获得方法总结
以上讨论结果总结在表1中.
图1为三个与B essel 函数J 0有关的函数的示意图,由于2ΠΚ
A ψ?K ～与A ψ的简单比例关系,x =0处就是振幅为零的地方,即背景和节线
.7
53第3期 王宝瑞等:电子散斑干涉法在平面小振幅振动测量中的应用
表1 ESP I 测振相关条纹的获得条纹获得方法
“动减静”“动减动”背景和节线
亮暗暗亮两幅散斑图额
外位相之差
2k Π(2k +1)Π2k Π(2k +1)Π相关条纹表达式
1+J 02
ΠΚA ψ?K ～1-J 02ΠΚ
A ψ?K ～0J 02ΠΚA ψ?K ～3 实验验证
311 实验装置
实验装置如图2,采用麦克尔逊干涉光路,一个臂放置被测物体,是一个周边夹紧的耳机薄膜,在正弦激励下振动.另外一个臂放置参考物体,参考面可被相移器推动以引入额外位相.物光和参考光干涉所获得的散斑场,由CCD 接收,被数字化后由计算机处理.在该系统中,参考光就和物光分别是从参考面和试件表面反射回来的光线,灵敏度矢量 K ～ =2.
图2 时间平均法电子散斑干涉
图3 ESP I 测振条纹形成机理的实验验证
312 实验结果
对应于前文几个特例,本文做了几个相应实验.“动减静”特例1和特例2的实验结果如图3(a )和(b ),其条纹明暗反转;“动减动”特例4的实验结果如图3(c ),都与理论结果吻合.图()()()8
53 实 验 力 学 (2003年)第18卷
4 结果及分析
“动减静”特例2中,背景和节线是暗的,在最后图像处理的时候不容易标定试件的边界位置,所以不适用于具体测量.特例1和特例4相比,特例4的对比度更高,从图1中可以得出特例4的理论对比度是1,而且由于条纹密度加倍,使得测量精度也得到相应提高.
另外,电子散斑测振,尤其是使用常用的麦克尔逊光路时,对于实验环境有苛刻的要求,即使是空气的扰动都可能引入额外的位相.振动测量中,如果采用物体静止时和振动时两幅时间平均散斑图相减的方法,即“动减静”时,由于散斑图在不同位相条件下有不同的含义,容易混淆.如果采用物体振动时不同时刻的两幅时间平均散斑图相减的方法,即“动减动”时,由于两种特例情况一种是全暗,一种是对比度很高的图像,能较容易地区分.
所以,建议采用特例4的方式,即用物体振动时不同时刻的两幅时间平均散斑图相减,即“动减动”,可提高测量的灵敏度.
5 结论
本文详细讨论了电子散斑测振时相关条纹的形成并给出了有参考价值的结果.本文的研究表明,采集散斑图时物体的不同状态,主观或客观引入的不同的额外位相,都将改变振动条纹的表达形式.因此只有充分了解测量条件,才能正确提取振动条纹中所蕴含的真正振幅信息.“动减动”和“动减静”虽然在实验操作上相差很小,但是条纹意义却相差很大,讨论清楚这个问题,有助于避免把两种情况混淆,相对文献[2],本文给出了更加简洁的公式和更加形象的实验例证.
文中引入额外位相的方法在操作上并不复杂,稍有实验经验即可实现.如果有相移器,可以很容易地引入所需额外位相;如果没有相移器,在防震台上某些部位加配重也能实现.参考文献:
[1] V est M E .Ho lograph ic Interferom etry [M ].John W iley &Sons ,N ew Yo rk ,1979.
[2] L u B ,Yang X ,A bendro th H ,et al .T i m e 2average subtracti on m ethod in electronic speck le pattern in 2
terferom etry [J ].O PT I CS COMM UN I CA T I ON S ,1989,70(3):177-180.
An Application of ESP I i n S mall -Am plitude
V ibration M easurem en t for a Plane
W AN G B ao 2ru i ,L I AN G Yong 2qiang ,Q I AN Ke 2m ao
(U niversity of Science and T echno logy of Ch ina ,H efei A nhui 230027,Ch ina )
Abstract :E lectron ic sp eck le p attern in terferom etry (ESP I )is a good cho ice fo r vib rati on m easu rem en t .Generally ,there is a lack of detailed in terp retati on to tho se ESP I fringe p at 2tern s ,and it m ay lead to w tong m easu rem en t resu lts .In th is pap er ,the fo r m ati on of the fringe p attern s is in terp reted in detail and verified by exp eri m en t resu lts .
Key words :E lectron ic Speck le Pattern In terferom etry (ESP I );fringe pattern
953第3期 王宝瑞等:电子散斑干涉法在平面小振幅振动测量中的应用
散斑干涉实验 光信息科学与技术08级3班 组别：B17 一、实验目的 1、了解散斑的性质及特点。 2、掌握散斑和离面散斑的测试方法。 二、实验原理 1、散斑的形成 当相干光照射一个粗糙物体的表面（或通过透明的粗糙面）时，在物体表 面前的空间，可得到一种无规律分布且明暗相间的颗粒状光斑，称为散斑。要 形成散斑且散斑质量较好必须具备以下条件： （1）有能发生散射光的粗糙表面； （2）粗糙表面深度须大于入射光波长； （3）入射光线的相干度要足够高，如使用激光。 图1、散斑图像 散斑携带了散射面的丰富信息，可以通过散斑的性质来推测物体表面的性质。由于这种办法的无损、快速等诸多优点，它被广泛应用于工业控制的缺陷检测、医学的光活检等领域，且受到越来越多的关注 2、散斑的大小 散斑颗粒的大小，可用它的平均直径来表示，颗粒尺寸的严格定义是两相邻亮斑间距离的统计平均值。此值由产生散斑的激光波长及粗糙表面圆型照明区域对该散斑的孔径角' u 决定： 散斑平均半径=表示： ='0.6/M*sin u 0.6/M*NA λλ= （3） 3、散斑的光强分布 正常散斑图是杂乱无章的随机散斑图，其强度分布为负指数概率密度函数。概率最大的 强度趋于零，即黑散斑比其他强度的散斑都多。
万方数据
图１是剪切散斑的光路图 Ｌ：扩束镜；Ｍ：反射镜；Ｗ：Ｗｏｌｌａｓｔｏｎ棱镜；Ｐ：偏振镜。楔块的楔角为ａ，肛是折射率，在像平面上被测量物体的剪切量： 觑’＝Ｄｌ（肛一１）口 同样地，如折合到物体表面的剪切量为 ｎ 既＝甄７ｉｓ．－－０＝Ｄｏ（ｐ—１）口（１） 工，ｌ 其中Ｄ。和Ｄ。分别为透镜到物体表面和到成像平面的距离。这里假设楔块的楔角是沿ｘ方向。图２为剪切散斑记录光路。同样，如楔块的楔角是沿Ｙ方向的则剪切也是沿，，方向。 图２剪切散斑记录光路 对于整个物体来说，在像平面上形成了两个互相剪切的像，它们的波前分别为： Ｕ（Ｘ，ｙ）＝ｏｔｅｘｐ［Ｏ（ｘ，，，）］（２） Ｕ（菇＋舐，Ｙ）＝ａｅｘｐ［ｏ（ｘ＋舐，Ｙ）］（３） 这里ａ表示光的振幅分布，ｐ（菇，，，）和ｐ（ｚ＋缸，Ｙ）分别表示为两个剪切像的相位分布。这样，在像平面上两个像叠加结果为： Ｕｒ＝ｒｅ（茗，Ｙ）＝ｔｙ（菇＋舐，ｙ）（４） 其光强则为： ，＝ＵｒＵｒ‘＝２ａ２［１＋ｃｏｓ∥＿］ｒ］ ∥ｘ＝秒（菇＋融，），）一日（茁，，，）（５） 当物体变形后，光波将形成一个相位的相应变化△∥。变形后的光强将变为： ，’＝２ａ２［１＋１３０８（∥ｘ＋△∥ｊ）］（６） 在剪切电子散斑干涉中，采用光电子元件（通常ＣＣＤ摄像机）进行记录并直接输入计算机。它采用与电子散斑干涉法相同的信息表征模式，即用变形前后两幅散斑图像相减，其合成的记录光强为式（５）和现代科学仪器２００８１（６）相减： Ｉｒ＝Ｉ，７（ｒ）一，（ｒ）Ｉ ＝｜４Ⅱ２ｓｉｎｈ学】ｓｉｎ学Ｉ（７）这种相减方式把本底光强或背景光强去除，而突 出了由于变形引起的相位变化△矽。的结果。当△勿。＝２ｎｏｒ＋儡ｒ／２，其中，ｌ＝０，４－１，４－２…时，，，为极大值，即为亮条纹，从（７）可以看出，通过计算机可以很快地、直接地获得表示物体位移导数的条纹图。但是由于其存在的高频散斑的调制，图像质量较差，所以，必须采用滤波以及相位处理的方法进一步处理。 ３实验设备 我们实验所采用的剪切电子散斑干涉仪是由同济大学与上海７１ｌ研究所联合研制的。剪切电子散斑干涉大多使用剪切棱镜，棱镜是由两个直角棱镜组成，当一束光垂直人射到棱镜表面上时，在后表面形成两束互相分开的，振动方向互相垂直的平面偏振光。这两束光互为参考光和物光而干涉，但其振动方向互相垂直，所以需要在棱镜后加一块偏振片，使其振动方向相同。图３为ＥＳＳＰＩ的内部构造，图４为整套设备。它的优点在于光路布置简单，两束相干光波强度基本相等，因而可达到等光强的要求。： 图３仪器内部构造 图４整套设备 万方数据
数字散斑干涉法测量横梁的面内位移 摘要：运用数字散斑干涉法研究横梁的面内位移。数字散斑计量采用CCD记录数字散斑图，因此不需要进行显影和定影等冲洗处理。数字散斑计量除了可以采用相加模式外，还可以采用相减模式。采用相减模式不需要进行滤波处理即可显现干涉条纹。 关键词：数字散斑干涉法，面内位移，散斑图。 20世纪70年代采用光电子器件（摄像机）代替全息地底片记录散斑图并存储在磁带上，由摄像机输入的物体变形后的散斑图通过电子处理方法不断与磁带中存储的物体变形前的散斑图进行比较后显示器上显示散斑干涉条纹，这种方法称为电子散斑干涉法。 进入20世纪80年代，随着计算机技术、电荷耦和器件和数字图像处理技术的快速发展，散斑计量技术进入了数字化时代，出现了数字散斑干涉法。数字散斑干涉法把物体变形前后的散斑图通过采样和量化变成数字图像，通过数字图像处理再现干涉条纹或相位分布。目前，数字散斑干涉已经取代了电子散斑干涉法。 另外，随着计算机技术，光电子技术与图像处理技术的发展，出现了数字散斑相关技术。同时，基于散斑计量技术，还出现了粒子图像测速技术。数字散斑计量的基本原理与传统散斑计量（也称为光学散斑计量）相同，差别主要表现在传统散斑计量由于采用全息底片记录散斑图，因此需要进行显影和定影等冲洗过程。另外，传统散斑计量只能采用相加模式，因此必须进行滤波处理，以便消除直流分量从而显现干涉条纹。而数字散斑计量由于采用CCD 记录数字散斑图，因此不需要进行显影和定影等冲洗处理。另外通过CCD记录的物体变形前后的数字散斑图可以存储咋同一帧存中，也可以存储在不同的帧存中，因此数字散斑计量除了可以采用相加模式，还可以采用相减模式或相关模式。采用相减模式不需要进行滤波处理即可显现干涉条纹。 目前该技术可进行变形、振型、形状、温度分布和无损检测等方面的测量，建筑物现场监测、复合材料的无损检测、焊缝质量检测、表面粗糙度检测等方面的研究都有过详细的报道。总之，该技术在航空航天、轮机工程、土木电子及生物医学等领域的测试中有非常重要的地位。 1、实验目的 采用数字散斑干涉技术和相移干涉技术测量物体的残余变形分布，通过相位解展开技术获取残余变形场的连续相位分布。加深对散斑干涉的感性认识，学会使用数字散斑计量技术对散斑干涉进行分析以及位移的计算。 2、实验设备和器具
第3章剪切散斑干涉技术 3.1 剪切散斑干涉技术的概念 剪切散斑干涉技术（Shearography）因其快速准确的检测能力在航空航天领域得到广泛认可，它与红外热成像检测技术（Thermography）一样，都是一种高效率的无接触无损检测技术，可以用于进行大面积的检测，在检测同时可以提供被测构件的完整图像的即时成像功能。与Thermography 不同的是Shearography 是一种光学传感技术，它利用激光照射在构件身上产生的散斑，对构件的表面破损、变形进行全面检测，所以它也是一种散斑干涉测量技术。 Shearography源自1971年诺贝尔物理学奖得主Dennis Gabor发明的全息干涉技术（Holography），可以说Shearography属于Holography系列，是Holography的一个简化版本。 由于Holography需要在宁静、避震的环境下才能发挥出功效，香港大学机械工程学系教授洪友仁于1980年将Holography改良，于是发明了Shearography，之后便将其应用于检测汽车轮胎上，不久洛杉矶发生飞机爆胎意外，FAA开始强制要求所有航空公司必须用Shearography检测飞机轮胎，自此之后，因轮胎问题而引起的飞机意外很少有发生。 近年来美国LTI（Laser Technology Inc.）公司开始将Shearography用于飞机无损检测。他们开发出基于Shearography的标准无损检测系统，可以用来检测部件的分层、脱胶、裂纹、空隙、冲击损伤、损坏的修补部位以及任何对结构完整性造成影响的缺陷。它可以应用于许多不同材料的检测，包括碾压材料，复合材料，蜂窝结构以及泡沫材料等，尤其对蜂窝结构的检测得心应手。 Shearography起初只作为一种生产工具应用于B-2隐形轰炸机计划，经过几年的评估，它的适用性和灵敏度得到证明后，航空宇航部件生产线便全线装备这套系统，目前NASA正使用它为航天飞机、Delta IV以及X-33实验机服务。
数字散斑干涉振动测量技术研究进展 摘要：数字散斑干涉技术（DSPI）是一种光学测试方法，具有非接触、高灵敏度、全场、实时、无损检测的特点，在振动测量方面有着较大的优势。本文从图像处理、相移技术等方面阐述了数字散斑干涉振动测量的发展现状，并对其中的关键技术进行了比较和分析。 关键词：数字散斑干涉，振动测量，数字图像处理，相移技术 Research Progress on V ibration Measurement Using Digital Speckle Pattern Interferometry Abstract:Digital speckle pattern interferometry (DSPI) is an optical testing and measuring method，a non-contact, high-sensitivity, full-field, real-time, non-destructive one, which has an advantage in vibration analysis. This paper introduces the recent progress on DSPI vibration measurement from aspects of digital image processing and phase shifting, also compares and analyzes their key technologies. Keywords:Digital speckle pattern interferometry; Vibration measurement; Digital image processing; Phase shifting 0 引言 散斑计量技术是现代光测力学技术中的一种。它具有非接触、无损、全场、高精度、实时测量的特点，在轮廓、应变、位移和振动测量方面有着广泛的应用前景[1]。目前广泛采用的振动测试技术，包括加速度传感器、应变式传感器等，由于均为单点测量，且会为结构带来附加质量，从而对振动产生影响，无法应用于微小振动测量。数字散斑干涉振动测量技术可以直接显示被测表面的模态振型，并且对环境稳定性的要求低于全息干涉方法[2]，这一系列优势使数字散斑干涉法成为激光测振技术中的一个重要分支。 采用激光散斑来研究振动测量的方法，最先由Massey于1968年开始进行研究。随后发展起来的散斑剪切干涉法[3]，从而实现了对振动中形变的导数进行测量。在最初的散斑计量技术中，用于记录散斑条纹图的介质为全息干板。此后，随着电子技术的发展，出现了采用磁带记录散斑图的测量方法，即电子散斑测量技术，最初于20世纪70年代初由J.N.Butters和J.A.Leendertz
波的干涉 知识点解析 学习波的干涉要先理解波的叠加原理，再从波的干涉条件理解波的干涉现象． 一、波的叠加原理 两列波在空间相遇与分离时都要保持其原来的特性(如f 、A 、λ、振动方向)沿原来方向传播，而不相干扰，在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两列波引起的振动，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和，当这两列波的振动方向在同一直线上时，这种位移的矢量和简化为代数和． 由波的叠加原理可知，任何两列波相遇都会产生叠加，叠加时对某一个质点来说，任意时刻振动的位移都等于该时刻两列波在该质点引起的位移的矢量和，从而出现振动的加强点和减弱点．但不同频率的两列波叠加时，其振动的加强点与减弱点不是固定的，而是随时间变化的，因此不能形成稳定的干涉图样．只有当两列波的频率相同时，叠加的结果就会使某些点振动始终加强，某些点振动始终减弱，并且加强点和减弱点相互间隔，形成稳定的干涉图样．所以，波的干涉实质上是一种特殊的波的叠加现象. 二、波的干涉 1．干涉的概念：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互隔开，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫做干涉图样： 2．产生稳定干涉的条件：两列波的频率相同． 3．干涉区域内振动加强和振动减弱质点的判断： (1)最强：该点到两个波源的路程差波长的整数倍，即.λδn = (2)最弱：该点到两个波源的路程差是半波长的奇数倍，即)12(2+=n λ δ 根据以上的分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱． 4．对波的干涉，我们还应理解以下几点： (1)振动最强点是振幅始终最大而不是位移始终最大：描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移，在振动的过程中每个质点的振幅是不变的，而振动位移是随时间而改变的，所以振动最强点只是振幅最大的点，其位移仍在做周期性变化，其位移大小变化范围在振幅和零之间． (2)干涉图样中不是只有振动最强的质点和最弱的质点，同时也有振动强度在二者之间的质点，振幅不是最大也不是最小． (3)振动加强点在某个时刻的位移可能比同时刻的其他的振动质点的位移小． (4)干涉区域内所有质点的振动频率相同． 三、典型例题分新： 题型一：生活中波的干涉现象 例l ：学校做广播体操时，同学们围绕由两个高音喇叭发声的操场走一罔，听到的声音是忽强忽弱的，为什么? 解析：做广播体操时，两个高音喇叭发出相同频率的声音，在操场上形成了稳定的干涉现象，同学们绕操场走一圈时，经过了振动加强区域和振动减弱区域，即声音加强和减弱的区域，并且相互间隔，所以听到的声音忽强忽弱． 点评：本题是在生活实际中发生的现象，要求分析时抓住关键字“两个高音喇叭是同时发声，听到忽强忽弱的声音”即是频率相同的两列声波产生的干涉现象，类似的现象还有水波的干涉等． 题型二：振动加强点和减弱点的理解，波的叠加原理
一、薄膜的等厚干涉概述 1、条件：入射光为单色、平行光，薄膜各处厚度不同。 光线c 1：c 经薄膜上表面反射的光2、参与干涉的两束光 光线a 2：a 经薄膜上、下表面折/反射所得的出射光在上表面的c 点处光线c 1、a 2相遇发生干涉，为分振幅干涉 条纹定域在薄膜表面 next 2 ?? ?λ+?+=δ0 2 /DC n )BC AB (n 1222/2 2hn cos i 0 λ?δ≈+? ?3、光程差 从A 点向光线c 作垂线AD ，AD 以前没有光程差。 上、下表面夹角很小时，可近似认为是平行膜： next 3
红线对应膜厚相同的位置。劈角由小变大时，条纹由疏变密，反之亦然
i ＝0，?h≈λ/2。 2 处为暗条纹。
2、测量微小变化例：干涉膨胀仪 平玻璃与被测材料表面之间形成空气劈尖，光垂直照射，看反射光的干涉条纹。加热，被测材料膨胀，表面上升，条纹有什么变化？ next 19待测材料膨胀后，空气膜变薄，如图所示，虚线纹局部弯曲，变为： 若条纹的最大变形线度为单色平行光垂直入射 为圆心的圆，所以条纹是以O 点
条纹位置由圆条纹半径决定。2/?λ25条纹向中间收缩，中心条纹被吞没。10.5mm ，则水的旋转角速度为多少？ 解：①求旋转水的上表面所应满足的方程 取水面最低点O 为坐标原点，y 轴竖直向上，r 沿半径方向。 水以角速度ω旋转时，水表面为一旋转对称曲面，取水表面上某一点P 处质量为dm 的水元。 next 水元共受到两个力的作用，作匀速圆周运动。 29：重力, 竖直向下
两个力在竖直方向平衡：d·F n ·cos θ= g·dm 水平方向满足：d·F n ·sin θ=ω2r·dm ∴tan θ= ω2r/g dr dy an t = θ∵C r g 21y 2 2+= ω假设水面最低点处水膜厚度为h 0，即：r=0 时，y=h 0 ∴C=h 0 2 2h r g 21y +ω= ∴为一抛物线，所以水表面为旋转抛物面。 } next 31r 水面上某一点处的两束反射光的光程差为： ny 2=δ所以亮条纹的位置满足：2ny=j λ由题意知中央为亮点，满足：20 j j 201+=条亮条纹满足：第2n 20)(j y 1λ+= ∴λ =10j h n 2λ+=∴)20j (ny 21next 32
全息干涉与散斑干涉技术综述报告 全息干涉无损检测技术是无损检测技术中的一个新分支，它是20世纪60年代末期发展起来的，是全息干 涉计量技术的重要应用。 我们知道结构在外力的作用下，将产生表面变形。若结构存在缺陷，则对应缺陷表面部位的表面变形与 结构无缺陷部位的表面变形是不同的。这是因为缺陷的存在，使得缺陷部位的结构的刚度、强度、热传导系 数等物理量均发生变化的结果。因而缺陷部位的局部变形与结构的整体变形就不一样。应用全息干涉计量技 术就可以把这种不同表面的变形转换为光强表示的干涉条纹由感光介质记录下来。 而激光散斑技术是在激光全息实验中，我们观察被激光所照射的试件表面，就可以看到上面有无数的小 斑点，因而观察不到条纹，因此在前期，散斑是被看作是噪声来对待的，直到随着人们对全息干涉技术的进 一步了解，才发现虽然这些斑点的大小位置都是随机分布的，但所有的斑点综合是符合统计规律的，在同样 的照射和记录条件下，一个漫反射表面对应着一个确定的散斑场，即散斑与形成散斑的物体表面是一一对应的。在一定范围内，散斑场的运动是和物体表面上各点的运动一一对应的，这就启发人们根据散斑运动检测，来获得物体表面运动的信息，从而计算位移、应变和应力等一些力学量。 因此全息和激光散斑方法由于其固有的高灵敏度，在非破坏性测试领域发现了越来越多的应用。可探测 到表面及地下的裂缝、空洞、脱层和分层等缺陷。由于这些方法测量了在外部加载或其他条件的影响下，在 这三个维度下研究对象的变形，它们也可以用于质量控制，也可以用于设计阶段。激光散斑的方法，还利用 了电子检测和处理的发展(称为电视全息术)，并可用于实时定量评价。本综述报告主要介绍利用光纤光刻技术，对全息和激光散斑测量方法进行了全面的研究，这两种方法都适用于焊接、复合材料的检验。 Introduction Holography is a two step process of recording a wavefront and then reconstructing the wave. While Holography is often used to obtain the recreations of beautiful 3-dimensional scenes, there are several engineering applications, the most common and important one being Holographic Non-Destructive Testing . This is accomplished with holographic interferometry, wherein interferometry is carried out with holographically generated wavefronts . A speckle pattern is generated when an object with a rough surface is illuminated with a highly coherent source of light such as laser. Initially this speckle noise was considered as the bane of holographers, until it was realized that these speckles carry information about the surface that produce them. Again, as in the case of holography, the combination of interferometric concepts with speckle pattern correlation gave rise to speckle interferometry . The developments in electronic detection and processing further added wings to laser speckle methods giving rise to Electronic Speckle Pattern Interferometry (ESPI), or “TV Holography”. This paper describes a brief outline of holographic and speckle methods for Non-Destructive Testing applications, wherein the deformations of an object under load are measured in a non-contact way. Measurement of surface shapes using contouring and derivatives of displacement using Shearography are also presented. 1.Holography The schematic for recording a hologram is shown in Fig.1. The light from a laser is split into two beams. One beam illuminates the object and the other beam is used as a reference. At the recording plane, an interference of the Fig. 1 : Experimental arrangement for recording a hologram. wavefront scattered by the object with the reference wavefront takes place. A recording is made on a high resolution photographic plate. The developed plate, now called a “Hologram”, when illuminated by the reference wave, reconstructs the object wave. There are several recording geometries such as in-line, off-axis, image plane, Fourier Transform, reflection and rainbow holograms. The theory behind the recording and reconstruction of object wavefront is well documented . 1.1Holographic Interferometry (HI) While holography is used to obtain recreations of beautiful 3-D scenes, most engineering applications of holography make use of its ability to record slightly different scenes and display the minute differences between them. This technique is called Holographic Interferometry (HI). Here
激光散斑检测中剪切散斑干涉术和相移ＥＳＰＩ技术介绍 孙小勇周克印王开福 （南京航空航天大学无损检测中心南京中国２１００１６） 摘要：本文介绍了剪切散斑干涉术和相移ＥＳＰＩ技术成像的原理，对剪切散斑干涉术和相移ＥＳＰＩ技术应用于无损检测领域中散斑图像的获取方法进行了说明，列举了两种方法所得的散斑图，并比较了剪切散斑干涉术和相移ＥＳＰＩ技术在无损检测领域的应用，可为激光散斑检测技术应用到无损检测工作提供有益的参考。 关键词：无损检测剪切散斑干涉术相移ＥＳＰＩ技术 引言：激光散斑检测技术在无损检测应用广泛。与非光测技术相比，激光散斑检测技术具有非接触，高精度和全场等优点，是无损检测领域的一种重要和新兴的检测方法，随着激光散斑测量技术的发展，采用ＣＣＤ摄像机输出干涉图像信号，可直接将输出的数字化信号与计算机连接，自动处理，并可在计算机屏幕上实时观察到干涉图形，现场应用十分方便。 在激光散斑应用于无损检测领域过程中，出现了剪切散斑干涉和相移ＥＳＰＩ两种技术，本文将就两种技术进行介绍并比较其在应用过程中的差异。 １、剪切散斑干涉技术： １．１剪切散斑干涉的原理 电子剪切散斑干涉技术能直接测定位移的微分，对于应变非常有利。其基本原理是一般散斑干涉测量和剪切机理的结合，其装置是在一般散斑干涉测量光路的透镜前加上错位元件一剪切镜，通过不同的剪切元件，形成剪切散斑。其光路如图１所示，由激光器发出的激光经扩束镜照射在具有漫反射的物体上时，漫反射的光线通过剪切镜将产生偏折，在像平面上产生两个错位的像。它们在像平面上互相干涉，形成散斑干涉图像。该图像通过透镜由ＣＣＤ经图像卡采集到计算机中，并对
激光散斑干涉实验 摘要:激光散斑测量法是在全息方法基础上发展起来的一种测量方法，这种方法具有很强的实用价值。散斑位移测量不仅可以实现离面微位移的测量，也可以进行面内微位移测量。主要是对面内微位移进行了测量研究，利用设计的测量系统将物体发生位移前后的散斑图由CCD记录下来，分别用数字散斑相关法和散斑照相法对散斑图像进行了分析处理，并得出了相应的结论。 关键词:激光散斑;位移测量;数字图像处理 一、引言 激光自散射体的粗糙表面漫反射或通过透明散射体（毛玻璃等）时，在散射表面或附近的光场中会形成无规则分布的亮暗斑点，称为激光散斑。 激光散斑在全息图上是一种有害的背景噪声，但由于散斑携带了光束和光束所通过物体的光学信息，于是产生了广泛的应用。例如，用散斑的对比度测量反射表面的粗糙度；利用散斑的动态情况测量物体运动的速度；用散斑进行光学信息处理，甚至利用散斑验光等等。但应用领域最广的是散斑干涉测量技术。散斑干涉技术在机械工程方面可以用于测量物体表面的形变和裂纹、损伤和应力分布，在天文学方面可以测量大气的扰动和温度场分布，在医学、力学和光处理等领域也有广泛的影响。 二、实验 2.1实验测试系统 散斑干涉测量离面位移光路图如下图所示
2.2实验原理 （1）激光散斑 当相干光照射一个粗糙物体的表面（或通过透明的粗糙面）时，在物体表面前的空间，可得到一种无规律分布且明暗相间的颗粒状光斑，称为散斑。由于激光的高度相干性，表面散射光在空间中随机相干叠加后会形成一些亮暗分明的区域，且呈现无规则分布，按照在散射面有无透镜，可以将散斑场划分为主观散斑和客观散斑，由于透镜的使用，主观散斑又被称为成像散斑。 （2）利用散斑干涉术测量面内位移 散斑干涉计量就是将物体表面空间的散斑记录下来，当物体运动或由于受力而产生变形时，这些随机分布的散斑也随之在空间按一定规律运动。因此能利用记录的散斑图分析物体运动或变形的有关信息。当测量物体在面内发生位移时，通常在被测物体位移前，将散斑记录下来，然后使物体垂直于光轴发生一微小面内位移d，再次记录。两次记录的图样是同一个物体发生相对位移Md前后的两个散斑图（M为散斑图的放大倍数），其上的各斑点都是成对出现的，相当于在底片上布满了无数的“双孔”。与杨氏双孔衍射相似，在像面上看到的是在一个衍射 晕内的等间距平行线，称为杨氏条纹图。
实验四 电子散斑干涉测量 散斑现象普遍存在于光学成像的过程中，很早以 前牛顿就解释过恒星闪烁而行星不闪烁的现象。由于激 光的高度相干性，激光散斑的现象就更加明显。最初人 们主要研究如何减弱散斑的影响。在研究的过程中发现 散斑携带了光束和光束所通过的物体的许多信息，于是 产生了许多的应用。例如用散斑的对比度测量反射表面 的粗糙度，利用散斑的动态情况测量物体运动的速度， 利用散斑进行光学信息处理、甚至利用散斑验光等等。 激光散斑可以用曝光的办法进行测量，但最新的测量方法是利用CCD 和计算机技术，因为用此技术避免了显影和定影的过程，可以实现实时测量的目的，在科研和生产过程中得到日益广泛的应用。 一、实验原理 1.激光散斑的基本概念 激光自散射体的表面漫反射或通过一个透明散射体（例如毛玻璃）时，在散射表面或附近的光场中可以观察到一种无规分布的亮暗斑点，称为激光散斑（laser Speckles ）或斑纹。如果散射体足够粗糙，这种分布所形成的图样是非常特殊和美丽的（对比度为1），如图1。 激光散斑是由无规散射体被相干光照 射产生的，因此是一种随机过程。要研究 它必须使用概率统计的方法。通过统计方 法的研究，可以得到对散斑的强度分布、 对比度和散斑运动规律等特点的认识。 图2说明激光散斑具体的产生过程。 当激光照射在粗糙表面上时，表面上的每 一点都要散射光。因此在空间各点都要接 受到来自物体上各个点散射的光，这些光 虽然是相干的， 一种散斑场是在自由空间中传播而形成的（也称客观散斑），另一种是由透镜成象形成的（也称主观散斑）。在本实验中我们只研究前一种情况。当单色激光穿过具有粗糙表面的玻璃板， 图1 经CCD 采集的散斑图象
竭诚为您提供优质文档/双击可除光的干涉分振幅干涉实验报告 篇一：迈克尔逊干涉仪实验报告 迈克尔逊和法布里-珀罗干涉仪 摘要：迈克尔逊干涉仪是一种精密光学仪器，在近代物理和近代计量技术中都有着重要的应用。通过迈克尔逊干涉的实验，我们可以熟悉迈克尔逊干涉仪的结构并掌握其调整方法，了解电光源非定域干涉条纹的形成与特点和变化规律，并利用干涉条纹的变化测定光源的波长，测量空气折射率。本实验报告简述了迈克尔逊干涉仪实验原理，阐述了具体实验过程与结果以及实验过程中的心得体会，并尝试对实验过程中遇到的一些问题进行解释。关键词：迈克尔逊干涉仪；法布里-珀罗干涉仪；干涉；空气折射率； 一、引言 【实验背景】 迈克尔逊干涉仪是1883年美国物理学家迈克尔逊和莫 雷合作，为研究“以太”漂移而设计制造出来的精密光学仪器。它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。通过调整该
干涉仪，可以产生等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹，主要用于长度和折射率的测量。法布里-珀罗干涉仪是珀罗于1897年所发明的一种能现多光束干涉的仪器，是长度计量和研究光谱超精细结构的有效工具；它还是激光共振腔的基本构型，其理论也是研究干涉光片的基础，在光学中一直起着重要的作用。在光谱学中，应用精确的迈克尔逊干涉仪或法布里-珀罗干涉仪，可以准确而详细地测定谱线的波长及其精细结构。【实验目的】 1．掌握迈克尔逊干涉仪和法布里-珀罗干涉仪的工作原理和调节方法；2．了解各类型干涉条纹的形成条件、条纹特点和变化规律；3．测量空气的折射率。【实验原理】（一）迈克尔逊干涉仪 m1、m2是一对平面反射镜，g1、g2是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，g1 称为分光板，在其表面A镀有半反射半透射膜，g2称为补偿片，与g1平行。 当光照到g1上时，在半透膜上分成两束光，透射光1 射到m1，经m1反射后，透过g 2， 在g1的半透膜上反射到达e；反射光2射到m2，经m2反射后，透过g1射向e。两束光在 ?。玻璃中的光程相等。当观察者从e处向g1看去时，
电子散斑干涉实验讲义 （电子散斑干涉术测离面位移） 1．引言 电子散斑干涉术（ESPI）测离面位移具有实时、灵敏、全场测量等特点，在变形场测量、振型测量及工业无损检测方面具有广泛的应用。 2．实验目的 了解电子散斑干涉原理、掌握干涉光路及图像处理软件。对力学专业学生还可与板的理论分析进行验证。 3．基本原理 图1是常用的均匀参考光光路图，它将分光镜B1分出的一小部分激光经扩束后照射到另一块半透半反镜而与物体漫射光相汇合而形成干涉，前者是参考光，后者是物光。 B 分光镜M:反射镜
L1:扩束镜 L2: 成像透镜 图 1。电子散斑干涉术（ESPI ）光路图 物光的光强分布为： )(ex p )()(r r u r U o o o Φ= (1) 其中)(0r u 是光波的振幅，)(0r Φ是经物体漫射后的物体光波的相位。 参考光的光强分布为： )(ex p )()(r r u r U R R R Φ= (2) 物光与参考光在CCD 靶面上汇合形成光强)(r I 为： )cos(2)(22R o R o R o u u u u r I φφ-++= (3) 当被测物体发生变形后，表面各点的散斑场振幅)(r u o 基本不变，而位相)(r o φ将改变为)()(r r o φφ?-，即 [])()(ex p )('r r r u U o o O φφ?-= (4) 其中ΔФ（r ）为由于物体变形产生的相位变化。 变形前后的参考光波维持不变。这样，变形后的合成光强)('r I 为： [])(cos 2)(22'r u u u u r I R o R o R o φφφ?--++= (5) 对变形前后的两个光强进行相减处理： )()('r I r I I -= ＝[][] )cos(2)(cos 22222R o R o R o R o R o R o u u u u r u u u u φφφφφ-++-?--++ ＝2)(sin 2)()(sin 4r r u u R o R o ??φφ?????? ??-- (6) 由式(6)可见，相减处理后的光强是一个包含有高频载波项 ????? ??--2)()(sin r R o ?φφ的低频条纹2)(sin r ??。该低频条纹取决于物体变形引起的光波相位改变。
物理总复习：波的干涉和衍射 【考纲要求】 1、知道波的叠加原理； 2、知道波的干涉和衍射现象； 3、了解多普勒现象。 【考点梳理】 考点一、波的衍射 要点诠释：1、衍射现象 波绕过障碍物到障碍物后面继续传播的现象，叫做波的衍射。 2、发生明显衍射现象的条件 障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。 3、衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射 只不过有些现象不明显，我们不容易观察到。 当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射现象十分明显，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到。 考点二、波的干涉 要点诠释：1、波的独立传播原理和叠加原理 （1）波的独立传播原理： 几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播而并不相互干扰，这是波的一个基本性质。 （2）波的叠加原理：两列波相遇时，该处介质的质点将同时参与两列波引起的振动，此时质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和，这就是波的叠加原理。 2、波的干涉 （1）波的干涉现象 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫做波的干涉。 （2）产生稳定的干涉现象的条件：两列波的频率相等。 干涉条件的严格说法是：同一种类的两列波，频率(或波长)相同、相位差恒定，在同一平面内振动。高中阶段我们不讨论相和相位差，且限于讨论一维振动的情况，所以只强调“频率相同”这一条件。 （3）一切波都能发生干涉，干涉是波的特有现象之一。 3、对振动加强点和减弱点的理解 波的干涉是频率相同的两列波叠加，是波特有的现象，波的干涉中，应注重理解加强和减弱的条件。
其判断方法有两种： 一是根据两列波的波峰与波峰相遇（或波谷与波谷相遇）点为加强的点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点。 二是根据某点到两波源的距离之差为波长的整数倍，则该点为加强点；某点到两波源的距离为半波长的奇数倍，则该点为减弱点。 同时注意加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小。 考点三、多普勒效应 要点诠释：1、多普勒效应 由于观察者与波源之间存在相对运动，使观察者感受到的波的频率与波的实际频率不同的现象，叫做多普勒效应。 如果二者相互接近，观察者接收到的完全波的个数增多，频率增大；如果二者远离，观察者接收到的完全波的个数减少，频率减小。 当声源与接收者接近时，接收者听到的声音的声调升高；当声源与接收者远离时，接收者听到的声音的声调降低的现象，叫做多普勒效应。 2、多普勒效应是所有波动过程共有的特征。 根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度等。 【典型例题】 类型一、波的衍射 例1、如图是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是（） A．此时能明显观察到波的衍射现象 B．挡板前后波纹间距离相等 C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射 D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到衍射现象 【思路点拨】衍射总是会发生的，但发生明显的衍射现象要有一定的条件，发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。 【答案】ABC 【解析】能发生衍射和能发生明显的衍射不同，波的衍射是不需要条件的，而要发生明显的衍射必须满足一定的条件。根据发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多，从题图中可看出孔AB的尺寸与波长相差不多，所以此时能明显地观察到波的衍射现象，A正确；因为穿过挡板小孔后的波速不变，频率相同，所以波长也相同，B正确；若将孔AB扩大，将可能不满足明显衍射现象的条件，就有可能观察不到明显的衍射现象，C正确；若将波源频率增大，由于波速不变，所以波长变小，将可能不满足明显衍射现象的条件，也有可能观察不到明显的衍射现象，D错误。故选ABC。 【总结升华】准确理解发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。当某个物理量发生变化时，就是要分析出波长的变化。 举一反三 【高清课堂：波的干涉和衍射例2】
激光散斑干涉电子测量技术 摘要：激光散斑干涉测量就是根据与物体变形有内在联系的散斑图, 将物体表面位移或变形测量出来。介绍了激光散斑干涉技术的物理学基础、检测方法及其应用。说明它是一种非常便捷、先进、并具有发展潜力的光测技术。 1. 引言 用相干激光照射表面粗糙的物体, 按照惠更斯的原理, 在物体表面散射的光, 尤如无数新的点光源发出相干子波, 它们相互之间将产生相长或相消干涉。在物体表面的前方空间出现无数随机分布的亮点与暗点, 形成一幅很复杂的散斑图。 人们发现, 散斑的尺寸和形状, 与物体表面的结构、观察位置、光源和光源到记录装置之间的光程等因素有关。当物体表面位移或变形时, 其散斑图也随之发生变化, 物体散斑虽为随机分布。但物体变形前、后散斑有一定规律, 且常有物体表面位移或变形的信息。散斑干涉计量就是根据与物体变形有内在联系的散斑图, 将物体表面位移或变形测量出来。 2. 散斑干涉实验装置及原理 散斑干涉实验原理示意图如图2-1所示，它将激光经过分光镜B 分出的两束激光经扩束后照射到另一块反射镜而与物体漫射光相汇合而形成干涉，前者是参考光，后者是物光。 图2-1 散斑干涉实验原理示意图如 物光的光强分布为： )(exp )()(r r u r U o o o Φ= (1) 其中)(0r u 是光波的振幅，)(0r Φ是经物体漫射后的物体光波的相位。参考光的光强分布为： )(exp )()(r r u r U R R R Φ= (2)
物光与参考光在CCD 靶面上汇合形成光强)(r I 为： )cos(2)(22R o R o R o u u u u r I φφ-++= (3) 当被测物体发生变形后，表面各点的散斑场振幅)(r u o 基本不变，而位相)(r o φ将改变为)()(r r o φφ?-，即 [] )()(exp )('r r r u U o o O φφ?-= (4) 其中ΔФ（r ）为由于物体变形产生的相位变化。 变形前后的参考光波维持不变。这样，变形后的合成光强)('r I 为： [])(cos 2)(22'r u u u u r I R o R o R o φφφ?--++= (5) 对变形前后的两个光强进行相减处理： )()('r I r I I -= ＝[][] )cos(2)(cos 22222R o R o R o R o R o R o u u u u r u u u u φφφφφ-++-?--++ ＝2)(sin 2)()(sin 4r r u u R o R o ??φφ????????-- (6) 由式(6)可见，相减处理后的光强是一个包含有高频载波项 ???????--2)()(s i n r R o ?φφ的低频条纹2)(sin r ??。该低频条纹取决于物体变形引起的 光波相位改变。这个光波相位变化与物体变形关系从光波传播的理论可以推导出来，即有： []θθλπφsin )cos 1(221d d ++=? (7) 其中λ是所用激光波长，θ是照明光与物体表面法线的夹角，1d 是物体变形的离面位移，2d 是物体变形的面内方向位移。 为了使光路对离面位移敏感，应该使照明角θ比较小，即0sin ,1cos ≈≈θθ，则由（7）式可以得到： 14d λπφ=? (8) 有(6)式可知，在暗条纹处， πφk 2=? (9) 由(8)式和（9）式可得到： 21λk d = （10） 即暗条纹处的离面位移是半波长的整数倍。 3. 实验结果与分析 搭建图2-1所示的光路图，然后给测量物体加压，调节物品架上的旋钮给物品加压，随着旋钮的调节，电脑的屏幕上出现的干涉条纹越来越多，且为同心圆