材料力学第三章答案
【篇一：材料力学习题册答案-第3章扭转】
是非判断题
二、选择题
0 b 2t
?d3
16
?1?? ? b wp?
?d3
16
?1?? ?
2
c wp?
?d3
16
?1?? ? d w
3
p
?
?d3
16
?1?? ?
4
6.对于受扭的圆轴，关于如下结论：①最大剪应力只出现在横截面上；
②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；
③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。现有四种答案，正确的是（ a ）
a ②③对 b①③对 c①②对d 全对 7.扭转切应力公式?mn
p?
i?适用于（ d）杆件。 p
a 任意杆件；
b 任意实心杆件；
c 任意材料的圆截面；
d 线弹性材料的圆截面。
9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ d a 2倍； b 4倍； c 8倍； d 16倍。三、计算题
1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩t，并作扭矩图
2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩 me1 =1kn/m, me2 =0.6kn/m,）me3
= me4 =0.2kn/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若 me1与me2的作用位置互换，扭矩图有何变化？
(1)(2)
解： me1与me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。
3.如图所示的空心圆轴，外径d=100㎜，内径d=80㎜，
m=6kn/m,m=4kn/m.
请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力
解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩
id4?d4)
(1004?804)(10?3)
4
p=
?(32
?
?32
?5.8?10?6m4
㎜，
l=500
tr4?103?50?103
ip5.8?10
4．图示圆形截面轴的抗扭刚度为g ip，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。
ab+
ad=
cd
ab=
t1l?90
?
gipgip
ad=
bc=
t2l100
gipgip
cd=
t3l40
gipgip?90?100?4050
?
gipgip
【篇二：《材料力学》第3章扭转习题解】
[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速n?200r/min，轴上装有五个
轮子，主动轮ii输入的功率为60kw，从动轮，i，iii，iv，v依次输
出18kw，12kw，22kw和8kw。试作轴的扭图。解：（1）计算各
轮的力偶矩（外力偶矩）
te?9.55
nk
(2) 作扭矩图
[习题3-2] 一钻探机的功率为10kw，转速n?180r/min。钻杆钻入
土层的深度l?40m。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m，并作钻杆的扭矩图。解：（1）求分布力
偶的集度m
me?9.549
nk10
?9.549??0.5305(kn?m) n180
设钻杆轴为x轴，则：
?m
x
?0
ml?me
m?
（2）作钻杆的扭矩图
1
me0.5305
??0.0133(kn/m) l40
t(x)??mx??
me
x??0.0133x。x?[0,40] l
t(0)?0； t(40)?me??0.530(kn5?m)
扭矩图如图所示。
[习题3-3] 圆轴的直径d?50mm，转速为120r/min。若该轴横截面上的最大切应力等于60mpa，试问所传递的功率为多大？解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：
wp?
11
?d3??3.14159?503?24544(mm3) 1616
（2）计算扭矩
?max?
t
?60n/mm2 wp
t?60n/mm2?24544mm3?1472640n?mm?1.473(kn?m)
（3）计算所传递的功率 t?me?9.549
nk
?1.473(kn?m) n
nk?1.473?120/9.549?18.5(kw)
[习题3-4] 空心钢轴的外径d?100mm，内径d?50mm。已知间距
为l?2.7m的两横截
o
面的相对扭转角??1.8，材料的切变模量g?80gpa。试求：
（1）轴内的最大切应力；
（2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。解；（1）计算轴内的最大切应力
11
?d4(1??4)??3.14159?1004?(1?0.54)?9203877(mm4)。 323211
wp??d3(1??4)??3.14159?1003?(1?0.54)?184078(mm3)
1616式中，??d/d。 ip?
??
t?l
， gip
t?
?gip
l
1.8?3.14159/180?80000n/mm2?9203877mm4?
2700mm
?8563014.45n?mm
(kn?m)?8.563
2
?max?
t8563014.45n?mm??46.518mpa 3wp184078mm
（2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率
t?me?9.549
nkn
?9.549?k?8.563(kn?m) n80
nk?8.563?80/9.549?71.74(kw)
[习题3-5] 实心圆轴的直径d?100mm，长l?1m，其两端所受外力偶矩me?14kn?m，材料的切变模量g?80gpa。试求：
（1）最大切应力及两端面间的相对转角；
（2）图示截面上a、b、c三点处切应力的数值及方向；（3）c点处的切应变。解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转
角?max?
式
mt
?e。 wpwp
中
，
wp?
11
?d3??3.14159?1003?11616
(mm3)。故： 9
63
?max
me14?106n?mm
???71.302mpa 3wp196349mmt?l gip
11
?d4??3.14159?1004?9817469(mm4)。故： 3232
??
式中，ip?
??
t?l14000n?m?1mo
??0.0178254(rad)?1.0292?124
gip80?10n/m?9817469?10m
（2）求图示截面上a、b、c三点处切应力的数值及方
向?a??b??max?71.302mpa由横截面上切应力分布规律可知： ?c??b?0.5?71.302?35.66mpa
a、b、c三点的切应力方向如图所示。
（3）计算c点处的切应变?
c?
12
?c
g
?
35.66mpa
?4.4575?10?4?0.446?10?3 3
80?10mpa
3
[习题3-6] 图示一等直圆杆，已知d?40mm，a?400mm，
g?80gpa，?db?1o。试求：
（1）最大切应力；
（2）截面a相对于截面c的扭转角。解：（1）计算最大切应力
从ad轴的外力偶分布情况可知：
tab?tcd?me，tbc?0。
?db??
tilitdc?ldctcb?lcbme?a0?amea
?????
gipgipgipgipgipgip
11
?d4??3.14159?404?251327(mm4)。故： 3232
me?
gip?a
式中，ip?me?
gip?a
80000n/mm2?251327mm43.14159???877296n?mm
400mm180
?max?
me
wp
11
?d3??3.14159?403?12566(mm3)。故： 1616
式中，wp? ?max?
me877296n?mm
??69.815mpa3
wp12566mm
tilitab?labtbc?lbcme?2a0?a2mea
??????2?db?2o gipgipgipgipgipgip
（2）计算截面a相对于截面c的扭转角
?ac??
[习题3-7] 某小型水电站的水轮机容量为50kw，转速为300r/min，钢轴直径为75mm，若在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用切应力[?]?20mpa。试校核轴的强度。解：（1）计算最大工作切应力 ?max?
?
wpwp
nk50
?9.549??1.592(kn?m)； n300
式中，me?9.549wp?
11
?d3??3.14159?753?1256(6mm3)。
1616
4
故：?max?
me1592000n?mm
??19.219mpa 3
wp82835mm
（2）强度校核
因为?max?19.219mpa，[?]?20mpa，即?max?[?]，所以轴的强度足够，不会发生破坏。
[习题3-8] 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径d?60mm，内径d?50mm，功率p?7.355kw，转速n?180r/min，钻杆入土深度l?40m，钻杆材料的g?80gmpa，许用切应力[?]?40mpa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m
me?9.549
nk7.355
?9.549??0.390(kn?m) n180
设钻杆轴为x轴，则：
?m
x
?0
ml?me
m?
me0.390
??0.00975(kn/m) l40
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核
①作钻杆扭矩图
t(x)??mx??
x??0.00975x。x?[0,40] 40
t(0)?0； t(40)?me??0.39(0kn?m)
扭矩图如图所示。
②强度校核
?max?
me
wp
1150
?d3(1??4)??3.14159?603?[1?()4]?21958(mm3) 161660
式中，wp?
?max?
me390000n?mm??17.761mpa 3
wp21958mm
因为?max?17.761mpa，[?]?40mpa，即?max?[?]，所以轴的强度足够，不会发生破坏。
5
【篇三：3简明材料力学习题解答第三章 2】
的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指
出扭矩的符号。作出各杆扭矩图。
(a) 解: (a)
(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩
x
?m
(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩
x
?0 ?2?t1?0
?t1?2 kn.m
x
x
?m
(3) 画扭矩图
?0 ?2?t2?0
?t2??2 kn.m
x
(b)
(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩
x
?m
x
?0 ?t1?5?3?2?0?t1??4 kn.m
(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩
x
?m
x
?0 ?t2?3?2?0?t2?1 kn.m
(3) 用截面法求3-3截面上的扭矩
x
?m
(4) 画扭矩图
x
?0 ?t3?2?0
?t3??2 kn.m
3.3. 直径d=50 mm的圆轴受扭矩t=2.15 kn.m的作用。试求距轴心10 mm处的切应力，并
求横截面上的最大切应力。解: (1) 圆轴的极惯性矩
32?0.054
ip???6.14?10?7 m4
3232
点的切应力
?d4
t?2.15?103?0.01????35.0 mpa
ip6.14?10?7
(2) 圆轴的抗扭截面系数
6.14?10?7
wt???2.456?10?5 m3
d/20.05/2
截面上的最大切应力
ip
?max
t2.15?103???87.5 mpa wt2.456?10?5
注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。
?max???
d/2
?
?35.0?
0.05/2
?87.5 mpa 0.01
3.4. 发电量为1500 kw的水轮机主轴如图示。d=550 mm，d=300 mm，正常转速n=250
解：(1) 计算外力偶矩
m?9549
(2) 计算扭矩
p1500?9549??57.29 kn.m n250
t?m?57.29 kn.m
(3) 计算抗扭截面系数
wt?
(4) 强度校核
?
16d
(d4?d4)?29.8?10?3 m3
t57.29?103
????19.2mpa?[?]
wt29.8?10?3
强度足够。
注：强度校核类问题，最后必需给出结论。
3-5. 图示轴ab的转速n=120 r/min，从b轮
输入功率p=44.1 kw，功率的一半通过锥形齿轮
解：（1）计算外力偶矩
m?9549mh?
p44.1?9549??3509 n.mn120
1
m?1755 n.m
2
p44.1
mc?9549?9549?701.9 n.m
1?n?120d224
（2）计算内力扭矩
tab?m?3509 n.m th?mh?1755nmtc?mc?701.9n.m
（3）计算抗扭截面系数
wtab?wth?wtc?
（4）强度校核
?
d13?
?
16
?0.13?196?10?6 m3
?
16
3d2?3d3?
?
16
?0.083?100?10?6 m3 ?0.063?42.4?10?6 m3
?
16
?
16
?abmax??hmax??cmax?
强度足够。
tab3509??17.9mpa?[?]wtab196?10?6
th1755
??17.55mpa?[?] wth100?10?6
tc701.9
??16.55mpa?[?]?6
wtc42.4?10tc
3-6. 图示阶梯形圆轴直径分别为d1=40 mm，d2=70 mm，轴上装有三个带轮。已知由轮3输
解：(1) 计算外力偶矩
p113?9549??620.7nmn200
p330
m3?9549?9549??1432.4nm
n200m1?9549
(2) 计算扭矩
t12??m1??620.7 n.mt23??m3??1432.4 n.m
(3) 计算抗扭截面系数
wt1?wt2?
(4) 强度校核
?
16
d13?
3d2?
16
?0.043?12.56?10?6m3
?
16
?
16
?0.073?67.31?10?6m3
?max1??max2?
强度足够。
(5) 计算截面极惯性矩
t12620.7
??49.42mpa?????6
wt112.56?10
t231432.4
??21.28mpa?????6
wt267.31?10
ip1?wt1?ip2
(6) 刚度校核
d10.04?12.56?10?6??25.12?10?8 m422
d20.07
?wt2??67.31?10?6??23.56?10?7 m3
22
t12180o620.7180o
?max1?????1.77o/m?[?]9?8
gip1?80?10?25.12?10?
?max2?
t231801432.4180o
????0.435/m?[?]9?7
gip2?80?10?23.56?10?
oo
刚度足够。
注：本题中扭矩的符号为负，而在强度和刚度计算中，扭矩用其数值代入。
3.9. 实心轴和空心轴由牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。已知轴的转速为n=100
解：(1) 计算外力偶矩
m?9549
(2) 计算内力-扭矩
p7.5?9549??716.2n.m n100 t?m?716.2n.m
(3) 计算抗扭截面系数