第一节：函数
一、知识归纳
函数的概念
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
函数的三种表达式：
（1）图象；（2）表格；（3）关系式。
要使函数的解析式有意义。
函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
4 常见函数关系式
几何
物理
生活
二、经典题型
题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。
⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：
①用水量小于等于3000吨；
②用水量大于3000吨。
⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。
⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？
参考答案：(1)y=0.5 x 、y=1500＋0.8(x－3000)
(2)1660 1400
(3) 3050
例2.函数是研究( )
A．常量之间的对应关系的B．常量与变量之间的对应关系的
C．变量与常量之间对应关系的Ｄ．变量之间的对应关系的
题型考点二确定函数的自变量取值范围，
例1 ．（2010四川凉山）在函数
1
21
x
y
x
+
=
-
中，自变量x的取值范围是____
题型考点三能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数图像
例1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用了1小时爬了2千米，休息0.5小时后，又用了1小时爬上了山顶。游客爬山所用时间t与登山高度h间的函数关系用图形表示是（）
第二节一次函数
一、知识归纳
知识点一：一次函数的定义
函数y=______(k、b为常数，k_____,自变量x的次数是U__ _U次)叫做一次函数.
知识点二：正比例函数的定义
当b_____时，函数y=_____ (k______,比例系数U____)叫做正比例函数.
知识点三：一次函数与正比例函数的异同
（1）一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）。
（2）正比例函数是特殊的一次函数，当一次函数中y=kx+b的b=0时，一次函数就变成正比例函数y=kx
二经典题型
题型考点一：理解一次函数和正比例函数的概念与定义
例1 已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数
此函数为一次函数
题型考点二：根据实际情况，确定一次函数解析式，求出相应的值
例1 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？
（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。
（3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？
（4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？
第三节一次函数图像
知识归纳
知识点一
1、函数图象的的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫这个函数的图象；
2、画函数图象的步骤：
①列表；②描点；③连线．
知识点二：一次函数的图象
比例函数y=k x (k≠0)的图象是过原点和（1，___）两点的_____________
⑵一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是过点(0，_____)、(______，0)的___________
（3）一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。
y y y y
o x o x o x o x
①②③④
①k﹥0,b﹥0, y＝kx +b的图象在一、二、三象限；
②k﹥0, b﹤0, y＝kx +b的图象在一、三、四象限；
③k﹤0,b﹥0, y＝kx +b的图象在一、二、四象限；
k﹤0, b﹤0, y＝kx +b的图象在二、三、四象。
知识点三：一次函数的性质
比例函数y=kx(k ≠0)是特殊的一次函数，当k>0时，图象过______象限，y 随x 的增大而______；当k<0时，图象过_______象限；y 随x 的增大而______.
⑵一次函数y=kx ＋b(k ≠ 0)的图象平行于直线y = kx ,可由它平移而得，当k>0时，y 随x 的增大而______；当k<0时，y 随x 的增大而______
知识点四：三个“一次”的关系
⑴在一次函数y=kx ＋b 中，令y=0，得一元一次方程kx ＋b=0，它的根就是一次函数y=kx ＋b 的图象与x 轴交点的 .
⑵一元一次不等式kx ＋b>0(或kx ＋b<0)的解集可以看作一次函数y=kx ＋b 当函数值大于或小于0时相应的自变量x 值的 .
⑶两直线交点的坐标，就是由这两条直线的解析式组成的______________的解. 二 经典题型
题型考点一：函数图象的概念 例 1.列表：
x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x+5
…
9
7
5
3
1
…
2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点.
3.连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线. 图象：
题型考点二：通过图像确定函数的解析式 例1．（2010山东聊城）如图，过点Q （0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）
A ．3x －2y+3.5＝0
B ．3x －2y －3.5＝0
C ．3x －2y+7＝0
D ．3x+2y －7＝0
题型考点三：一次函数的增减性
例
1 已知关于x 的一次函数182)3(2
+--=m x m y ． (1)m 为何值时，函数的图象和直线y=－x 平行? (2)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？
解：(1)由题意，m 需满足⎩⎨
⎧=±≠⎩
⎨⎧-=-≠+-43
1301822m m m m ，， 故m=4时，函数的图象平行于直线y=－x ；
当3－m<0时，即m>3时，y 随x 的增大而减小．
第9题图
题型考点四：一次函数图像与象限关系
1.一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则( ) A ．00k b <>，
B ．00k b >>，
C ．00k b ><，
D ．00k b <<，
2（2009年湖北十堰市）一次函数y=2x －2的图象不经过的象限是（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知直线y=(5－3m)x+
32m －4与直线y=2
1
x+6平行，求此直线的解析式. 题型考点五：自变量与因变量取值范围
例1、已知y －1与x 成正比例，当x=－2时，y=4 （1）求出y 与x 函数表达式
（2）把（1）中函数图象向上平移2个单位，设点（a ，－2）在这个平移图象上求a 值。 （3）如果x 取值范围0≤x ≤5，求y 取值范围
第四节 确定一次函数的表达式
一、知识归纳
知识点一：求一次函数的表达式
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤: . 二 经典题型
题型考点一：用待定系数法求一次函数解析式
1 .当x=5时一次函数y=2x+k 和y=3kx －4的值相同，那么k 和y 的值分别为（ ） A.1,11 B.－1,9 C.5,11 D.3,3
2 .若直线y=kx+b 经过A （1，0），B （0，1），则（ ） A.k=－1,b=－1 B.k=1,b=1 C.k=1,b=－1 D.k=－1,b=1
3、已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
题型考点一：一次函数图像与面积
例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式
为__________。
x
y
E
C
B
A
O F
y
2
O 1 x
第五节 一次函数图像的应用
知识点一：
若直线l 与直线y kx b =+关于
（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-- （2）y 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-+
（3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为
y k x b k =
-1 （4）直线y x =-对称，则直线l 的解析式为
y k x b
k =
+1
（5）原点对称，则直线l 的解析式为y kx b =-
例1. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称，则直线l 的解析式为____________。 解：由（2）得直线l 的解析式为y x =--21
题型考点一：利用图像信息解决实际问题
1、某自来水公司中为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某户居民每月应交水费y （元）是用水量x （t ）的函数，其图象如图所示
（1）与出x ≤8时，函数表达式。 （2）写出x ＞8时，函数表达式。 （3）由图象知收费标准为。
（4）当某户居民该月用水15吨，则应交水费_____元。
题型考点二：一次函数的应用 1．（11分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：
(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式． (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜? (3)小明这次卖瓜赚了多少钱?
题型考点三：通过两种函数的图像解决问题
1、已知两个一次函数y=x+3k 和y=2x －6的图象交点在y 轴上，则k 值为 。
o 10
814
12
x(t)y 元
初中数学一次函数知识点总结: 一次函数与正比例函数的概念 一般的，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。 特别的，当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 二、一次函数的图像： 1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4．k，b与函数图像所在象限： y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)： 当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b时： 当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限； 当b>0时，直线必通过第一、二象限； 当b<0时，直线必通过第三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。 当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。 4、特殊位置关系： 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1））
一次函数图象与性质知识点 一次函数知识点 〔 1〕、一次函数的形式：形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 当 b=0 时， y=kx ＋ b 即 y=kx ，所以说正比率函数是一种特其他一次函数. 〔 2〕一次函数的图象是一条直线 - b， 0〕 〔 3〕一次函数与坐标轴的交点：与Y 轴的交点是〔0， b〕与X 轴的交点是〔 k 〔 4〕增减性： k>0 ， y 随 x 的增大而增大；k<0， y 随 x 增大而减小 . 〔 5〕图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移 b 个单位 . 〔 6〕一次函数y=kx ＋ b 的图象的画法 . 依照几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一 次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先采用它与两坐标轴的交点：〔0，b〕， .即横坐标或纵坐标为0 的点 . 〔 7〕一次函数图象及性质 b>0b<0b=0 k>经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限
图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限 k< 图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小 〔 8〕待定系数法求一次函数的剖析式 例题精讲 : 1、做一做，画出函数 y=-2x+2 的图象 ,结合图象答复以下问题。 (1)随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞〕 (2)它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞〕
(3) 图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 (4) 这个函数中 ,随着 x 的增大 ,y 将增大还是减小 ?它的图象从左到右怎样变化 ? (5) 当 x 取何值时 ,y=0? (6) 当 x 取何值时 ,y ＞ 0? 1： .正比率函数 y (3m 5) x ，当 m 时， y 随 x 的增大而增大 . 2.假设 y x 2 3b 是正比率函数，那么 b 的值是 〔 〕 2 C. 2 3 B. 3 D. 3 2 3.函数 y=( k-1) x ，y 随 x 增大而减小，那 么 k 的范围是 ( ) A. k 0 B. k 1 C. k 1 D. k 1 4：假设关于 x 的函数 y (n 1)x m 1 是一次函数，那么 m= ， n . 5.函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大体地址正确的选项是〔 〕 6 将直线 y ＝ 3x 向下平移 5 个单位，获取直线 ；将直线 y ＝ - x- 5 向上平移 5 个单位，获取直 线 . 7 函数 y ＝ 3x+1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加〔 〕 Ａ． 3m+1 Ｂ． 3m Ｃ． m Ｄ． 3m －1 8 假设 m ＜ 0, n ＞ 0, 那么一次函 数 y=mx+n 的图象不经过 〔 〕 A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 10、一次函数 y ＝3x ＋ b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24，求 b. 一次函数图象和性质练习与反应 : 1、函数 y=3x －6 的图象中： 〔 1〕随着 x 的增大， y 将 〔填“增大〞或“减小〞 〕
初一数学一次函数的图象与性质知识点归纳 【学习目标】 1. 理解一次函数的概念，理解一次函数y kx b =+的图象与正比例函数y kx =的图象之间的关系； 2. 能正确画出一次函数y kx b =+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题． 3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题． 【要点梳理】 要点一、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数. 要点诠释：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是 根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数. 要点二、一次函数的图象与性质 1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线 ； 当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的； 当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的. 2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质： 3. k 、b 对一次函数 y kx b =+的图象和性质的影响： k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的 象限． 4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定： （1）12k k ≠?1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠?1l 与2l 平行； 【高清课堂：391659 一次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式】 要点三、待定系数法求一次函数解析式 一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ， b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值. 要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫
第一节：函数 一、知识归纳 函数的概念 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 函数的三种表达式： （1）图象；（2）表格；（3）关系式。 要使函数的解析式有意义。 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； ②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。 ④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。 （2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。 4 常见函数关系式 几何 物理 生活 二、经典题型 题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。 例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。 ⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式： ①用水量小于等于3000吨； ②用水量大于3000吨。 ⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。 ⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？ 参考答案：(1)y=0.5 x 、y=1500＋0.8(x－3000) (2)1660 1400 (3) 3050 例2.函数是研究( ) A．常量之间的对应关系的B．常量与变量之间的对应关系的 C．变量与常量之间对应关系的Ｄ．变量之间的对应关系的 题型考点二确定函数的自变量取值范围， 例1 ．（2010四川凉山）在函数 1 21 x y x + = - 中，自变量x的取值范围是____ 题型考点三能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数图像 例1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用了1小时爬了2千米，休息0.5小时后，又用了1小时爬上了山顶。游客爬山所用时间t与登山高度h间的函数关系用图形表示是（）
一次函数的图像与性质知识点总结 知识点1 、 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k ，b 为常数,k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量)，特别地,当b=0时，称y 是x 的正比例函数。例如：y=2x+3，y=—x+2,y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数. 知识点2、 函数的图象 把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步:列表、描点、连线． 知识点 3、一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b(k,b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ． 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点(0，b)，直线与x 轴的交点（-k b ,0）。但也不必一定选取这两个特殊点。画正比例函数y=kx 的图象时,只要描出点（0，0），（1,k ）即可. 知识点4 、 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质 （1)k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小． （2）｜k ｜大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小(直线缓）； （3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置; ①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上;
一次函数知识点总结（共12 篇） 篇1：一次函数知识点总结 一次函数知识点总结 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式 y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
初中数学一次函数知识点总结 一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力.下面是小编为大家整理的关于初中数学一次函数知识点，希望对您有所帮助! 初中数学一次函数知识点 一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。 1.一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。 2.当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数。 3.当k=0，b≠0时，它不是一次函数。 4.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。 2一次函数的图像及性质1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。 2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。 3.正比例函数的图像总是过原点。 4.k，b与函数图像所在象限的关系： 当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。 当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限; 当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限; 当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限; 当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限; 当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 3一次函数的图象与性质的口诀一次函数是直线，图象经过三象限;
正比例函数更简单，经过原点一直线; 两个系数k与b，作用之大莫小看， k是斜率定夹角，b与y轴来相见， k为正来右上斜，x增减y增减; k为负来左下展，变化规律正相反; k的绝对值越大，线离横轴就越远。 初二数学一次函数知识点总结 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 知识点2 函数的图象 由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点. 画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可. 知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质 (1)k的正负决定直线的倾斜方向; ①k>0时，y的值随x值的增大而增大; ②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小. (2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大 ①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上; ②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上; ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数. (4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同; ①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限); ②如图所示，当k>0，b ③如图所示，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限); ④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直
一次函数图像性质总结 一次函数图像性质总结 3、一次函数的图象及性质 （1）形状：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以一次函数 y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. （2）画法：由于一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此作一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了.一般地，一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）和 b（－，0）的一条直线，当b=0时，即为正比例函数，其图象 k是经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线.（3）性质： 一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的图像是一条直线，它的性质如下： 性质一：（增减性）一次函数中k的取值决定了图像的倾斜方向。①k ＞0直线必然经过一、三象限，y的值随着x的增大而增大。②k＜0直线必然经过二、四象限，y的值随着x的增大而减小。性质二：一次函数中b的取值确定直线与y轴交点的位置，反之亦然。①b＞0直线与y的交点在x 轴的上方。②b=0直线过原点。 ③b＜0直线与y的交点在x轴的下方。 性质三：当k确定b变化时，图像为无数条平行线；即两直线平行K的值相等。当b确定k变化时，图像为一束都经过点（0，b）的直线。即当b 相等时两直线相交于Y轴一点。
性质四：一般的，一次函数的k、b都未确定，他的图像分为四种情况： 注意：一般的画一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)图像时，选取（0，b）、（－，0）两点，即选取直线与两坐标轴的交点。 bk 扩展阅读：一次函数图像性质小结与配套练习 一次函数的图像性质总结（阅读+理解） 一、一次函数的图像姓名 1.正比例函数y=kx(k≠0,k是常数)的图像是经过O（0，0）和M（1，k）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k＞0时，图像经过原点和第 一、三像限；（2）k＜0时，图像经过原点和第二、四像限. 2.一次函数y=kx+b(k是常数，k≠0)的图像是经过A（0,b）和B（-直线，当kb≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况： （1）k＞0,b＞0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A（2）k ＞0,b＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B（3）k＜0,b＞0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C（4）k＜0,b＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D b，0）两点的一条k 3.一次函数的图像的两个特征 （1）对于直线y=kx+b(k≠0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A （0,b）,因此b叫直线在y轴上的截距.
一次函数基本知识点总结 一次函数是数学里的重点知识之一，那么一次函数知识点有哪些呢?快来和小编一起看看吧。下面是由小编为大家整理的“一次函数基本知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。 一次函数基本知识点总结 一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。 1.一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。 2.当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数。 3.当k=0，b≠0时，它不是一次函数。 4.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。 一次函数的图像及性质 1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。 2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。 3.正比例函数的图像总是过原点。 4.k，b与函数图像所在象限的关系： 当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。 当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限; 当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限; 当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限; 当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限; 当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 一次函数的图象与性质的口诀
一次函数是直线，图象经过三象限; 正比例函数更简单，经过原点一直线; 两个系数k与b，作用之大莫小看， k是斜率定夹角，b与y轴来相见， k为正来右上斜，x增减y增减; k为负来左下展，变化规律正相反; k的绝对值越大，线离横轴就越远。 拓展阅读：一次函数的解题方法 理解一次函数和其它知识的联系 一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量;其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。 掌握一次函数的解析式的特征 一次函数解析式的结构特征：kx+b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k = 0时，y = b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数;而当b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函数，也是一次函数。 应用一次函数解决实际问题 1.分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化; 2.找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数; 3.在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离(s)是时间(t)或速度( )的正比例函数; 4.求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。
一次函数图像知识点总结 一次函数图像 描点法的作法 (1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。 (2)描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 一般地，y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0，0)和(1，k)两点画出即可。 (3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用平滑曲线连接起来。 性质 (1)在一次函数图像上的任取一点P(x，y)，则都满足等式： y=kx+b(k≠0)。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总交于(-b/k，0)。正比例函数的图像都经过原点。 k，b决定函数图像的位置： y=kx时，y与x成正比例： 当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b时：
当k>0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限; 当k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限; 当k0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限; 当k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。 当b>0时，直线必通过第一、三象限; 当b<0时，直线必通过第二、四象限。 特别地，当b=0时，直线经过原点O(0，0)。 这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。 不管是什么样的图像性质都需要注意的是该图像与其他直线的关系。 初中数学知识点总结：平面直角坐标系 下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
一次函数图像知识点总结 描点法的作法 (1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。 (2)描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 一般地，y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0，0)和(1，k)两点画出即可。 (3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用平滑曲线连接起来。 性质 (1)在一次函数图像上的任取一点P(x，y)，那么都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总交于(- b/k，0)。正比例函数的图像都经过原点。 k，b决定函数图像的位置： y=kx时，y与x成正比例： 当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b时： 当 k>0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限; 当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限; 当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限; 当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b>0时，直线必通过第一、三象限; 当b<0时，直线必通过第二、四象限。 特别地，当b=0时，直线经过原点O(0，0)。 这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。 不管是什么样的图像性质都需要注意的是该图像与其他直线的关系。 初中数学知识点总结：平面直角坐标系 下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 ①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 ②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 ③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 初中数学知识点：平面直角坐标系的构成 对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
一次函数知识点总结 篇1：一次函数知识点总结 一次函数知识点总结 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式 y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用：
第一部分：变量与函数 1、 函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。 2、 函数的三种表示方法： 3、 学习函数在现阶段我们主要关注函数的哪些特征及性质： （1） 定义域（即自变量的取值范围或者说x 的取值范围） （2） 值域 （即因变量的取值范围或者说y 的取值范围） （3） 图像与x 轴和y 轴的交点坐标及其意义（与x 轴的交点，表示当0,___y x ==；与y 轴的 交点表示当0,____x y ==） （4） 极值点：包括最大值及最小值 （5） 单调性： 文字语言 数学语言 图像表现 单调递增 y 随x 的增 大而增大 1212x x y y >⇒> 爬 坡 型 1212x x y y <⇒< 单调递减 y 随x 的增 大而减小 1212x x y y >⇒< 下 坡 型 1212x x y y <⇒> 不等号的开口方向相同时，单调递增；不等号的开口方向相反时，单调递减 （6）、对称性研究：包括点关于x 轴、y 轴和原点的对称；以及图像的关于关于x 轴、y 轴和原点的对称。 （7）、位置关系：主要包括直线的平行与垂直。特别是平行，以及平移的研究：包括点的上、下、 左、右平移及及直线的上、下、左、右平移。 （8）、函数与方程、不等式之间的关系。 第二部分：函数的图像 1、 直角坐标系组成；以及各象限上点的特征。 2、 点的表示（横坐标，纵坐标） 注意：①不要丢了括号和中间的逗号； ②表示的意思：当___x =时，___y =如点A （2，1） 表示：当2x =时，1y = ③同时要注意x 轴上点的特征：(___,0)即纵坐标等于0;y 轴上点的特征：(0,___)即：横坐标等于0。 概括：坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。 3、 点(,)P a b 到x 轴的距离为________；到y 轴的距离为_______ A(2,1) 1 2 2 1
一次函数的图象及性质 一、知识要点： 1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线， （1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质： (1)图象的位置: (2)增减性 k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小 4．求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种 (1)由已知函数推导或推证
(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。 “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义 构造方程组。 ②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。 ③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 ④利用题目已知条件直接构造方程。 二、例题举例： 例1．已知y=，其中=(k≠0的常数)，与成正比例，求证y与x也成正比例。 证明：∵与成正比例， 设=a(a≠0的常数), ∵y=, =(k≠0的常数), ∴y=·a=akx， 其中ak≠0的常数， ∴y与x也成正比例。 例2．已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断 =(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。
一次函数的图象与性质【知识要点】 1、函数 y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是一条直线； 当b＞0时，直线y=kx+b是由直线y=kx向上平移b个单位长度得到的； 当b ＜0时，直线y=kx+b是由直线y=kx 向下平移个单位长度得到的. （k为常数，且） 过（0，b）和（，0）点的一条直线 的取 3、、对一次函数的图象和性质的影响： k决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），b决定它与y 轴交点的位置，k、b一起决定直线经过的象限． 4、两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： （1）与相交；
（2），且与平行； *（3）与垂直； 【典型例题】 1、（1）已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（） A． B．C． D． （2）如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限，那么ab__________0． （3）点是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且，则 _______． 2、根据函数的图象，求函数的解析式． 3、（1）已知直线，与直线 平行，且与轴的交点是（0，），则直线解析式为 ___________________． （2）若直线与平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为________________________． 5、在平面直角坐标系xOy中，已知两点，，在y轴上求作一点P，使AP＋BP最短，并求出点P的坐标. 6、已知一次函数的图象过点，
与轴交于点，与轴交于点，且，求点的坐标． 7、在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移2个单位后得到直线l，已知l经过点A（－4, 0）． （1）求直线l的解析式； （2）设直线l与轴交于点B，点P在坐标轴上，△ABP与△ABO的面积之间满足 , 求P的坐标． 一次函数 \ 一、目标认知 学习目标： 1．理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数y=kx的图象，能依据图象说出正比例函数的主要性 质，解决简单的实际问题。 2. 理解一次函数的概念，理解一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象之间的关系，能正确画 出一次函数y=kx+b的图象。 3．掌握一次函数的性质，能利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，运用所学的函数知识解决简 单的实际问题。 4. 对分段函数有初步认识，能运用所学知识解决实际问题。 重点： 理解正比例函数和一次函数的概念，掌握一次函数及正比例函数的图象、性质。 难点： 对函数模型思想的应用。 二、知识要点梳理 知识点一：正比例函数与一次函数的定义 一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。