枚举算法的实现
一、概述
学科：信息科技
年级：高中一年级
本节课是华东师范大学出版社出版的上海市《信息科技（选学模块）》教材《算法与程序设计》的循环结构复习课，所需课时为1课时。
在本课时中学生主要复习如何读流程图结构、读输入输出、读计数器、累加器、累乘器，掌握循环结构中控制循环的要素，（如初始状态、循环体、循环条件等）
教学思路：
二、教学目标分析
1、知识与技能
（1）掌握判断循环结构流程图的几大要素。
（2）学会区分循环结构中的直到型循环和当型循环。
（3）理解计数器、累加器、累乘器在循环结构中的重要
作用。
2、过程与方法
（1）
（2）学会分析循环结构的规律，总结方法，并应用于实
际的流程图填空中。
3、情感与态度
（1）感受循环结构的运行过程，并学会用循环结构的算法设计思想解决实际问题。
教学重点
1、计数器、累加器的作用与功能
2、重复执行语句的分析、推导
3、变量初始值设定
4、循环终止条件设定
5、循环次数的确定
三、学习者特征分析
1、现在的学生在父母、长辈的关爱下成长，比较以自我为中心，习惯了别人对自己的欣赏和赞美。少有学生会去挖掘他人身上的闪光点来提醒和弥补自己的不足。通过“我来说说真心话”这一活动，让学生学会去挖掘和欣赏他人的优点，既能让他人能感觉到自身的价值，也能让自己从中受益，增强同学间的友谊，营造积极向上、和谐的班级氛围。
2、算法实例一直是高中教学中的难点，理论性强、枯燥学生学习的主动性不强。教学效果不理想。为了提高学生的学习积极性、课堂参与度，所以设计了文档加密和解密的活动。加密
和解密活动对学生来说是比较“神秘”的，学生对此类问题兴趣浓厚，乐于去探索和尝试。
3、通过上节课两个枚举算法实例“寻找37的倍数”和“一份单据被涂抹数字的推算”，学生已经对枚举算法有了一个初步的理解。学生对枚举算法知识点的理解仅限于教师给出解题流程图，学生能读懂流程图的意图这一基础上。如果想让学生自己解题，绘制解题流程图，有一定的困难。
4、枚举算法是学生第一次接触循环嵌套分支的结构，在算法的难度上较前面有了很大的提高。在一个流程图中，哪部分为循环结构，哪部分为分支结构，学生非常容易混淆。同时也反映在流程图翻译成VB代码上do while 和if语句的使用不熟练。所以这节课再次通过枚举算法实例的分析和解答，巩固加深对枚举算法知识点的理解和应用。
5、学生在前几次的VB程序编写课上，表现出不细心，容易在细节（输入错误、特殊符号遗漏、语句不完整等）上出现问题导致程序调试不成功，或者结果不对。让学生自己去验证程序、很难发现自己的错误所在，往往要求助教师解决。通过加密和解密这一活动，可以让学生互测程序是否编写正确，合作寻找错误的原因。实践发现学生有一定的解决问题能力，两人合作查找问题，往往能找到问题所在并解决，不但提高了学生发现
问题、解决问题的能力，同时也避免了上机过程中，教师无法兼顾到每个同学的尴尬局面。
四、教学策略选择与设计
整节课的教学设计理念是：以游戏教学、情境教学的教学方法，让学生参与到游戏活动中，更好的激发学生的学习兴趣，寓教于乐。
1、在对学生进行学会欣赏他人的道德教育、信息安全的讲解、枚举算法的概念、特征、优缺点等理论性较强的知识点讲授，拟采用以教师为主导的讲授式教学。通过教师演示ppt，引起学生的思想共鸣。通过教师提出问题，引导学生回答问题，来帮助学生回忆和巩固所学知识。
2、本节课中的使用枚举算法对真心话文档进行加密是本节课的重点和难点，所以课堂中重点对产生加密密码的枚举算法流程图进行细化，通过将问题分解让学生分步完成流程图。这部分内容拟采用自主学习策略。学生根据教师所给提示，自主完成流程图的绘制。
3、本节课中使用VB程序设计语言实现，得到加密的密码组合也是本节课的重点和难点。这部分拟采用合作学习策略（二人合作）。枚举算法的程序实现要求每个同学熟练掌握，所以采取二人合作的学习策略比较合适，同学间既能互相探讨，共同
解决困难，又避免了某些同学在小组多人合作时出工不出力的现象。
五、教学资源与工具设计
教师用：教学用ppt课件、教师演示VB程序。
学习环境：计算机多媒体网络教室、office办公软件、winrar压缩软件、VB6.0中文版。
六、教学过程
教学设计流程图
教师提出加密的要求（展示ppt）：密码为6位正整数，此数能同时被158和
检验条件（使用分支结构）
七、学生课后练习
1、求1—1000种能被3整除的数之和。使用多种解题方法。并判断哪种解题方法属于枚举算法？
分析：此题虽然相对简单，但是一题多解。布置此题，发现学生确实能想到不同解题方法，其中三种解题方法学生使用比较普遍和集中。通过让学生使用不同的解题方法，拓展学生的解题思路，并且指出其中一种解题方法属于枚举算法，加深对枚举算法的理解。
2、求班级40个同学语文分数大于等于80分的人数。
分析：第一题考查了学生使用累加器，此题考查学生使用计数器，巩固复习累加器和计数器的运用。同时此题在课堂上只讨论了是否能用枚举算法解决问题，并未解题，所以作为课后练习。
3、一个三位数正整数每位数字的立方之和等于这个三位正整数，我们称此类数为“水仙花数”，如153＝13＋53＋33故153是水仙花数。求100～999之间的所有水仙花数。
分析：此题在前两题的基础上提高解题难度，在此题中既要运用枚举算法思想，又能复习巩固前几节课的知识点——算法中的运算符和表达式，需要学生灵活运用mod,int等函数将三位数中的个位、十位、百位数字分别取出。并且写出检验的表达式。对学生解题能力的提高有很大帮助。
教学评价设计
第6课《枚举法》教学设计 教材分析 枚举法求解问题是现实生活中经常用到的一种方法，重点是如何从实际问题建立适当的数学模型、构造枚举的框架，使学生能真正消化知识，转化为自己的信息技术处理能力，本课就通过“张邱建百钱买百鸡”的问题引导学生如何用枚举法解决实际问题，并激发学生进一步探索的欲望。 （一）教学目标 知识与技能：了解枚举法在算法中的应用，学会利用枚举法解决实际问题，并能对枚举的范围进行优化；进一步理解算法优化的含义。 过程与方法：用易语言的循环语句实现穷举策略，编写解决问题的程序并编译通过。 情感态度与价值观：对待可能有多种解决方案的问题，尝试使用枚举法来实现问题的求解，并尽可能对解决问题的步骤和方法进行优化。 （二）内容分析 重点：枚举策略算法的理解，循环嵌套语句的使用 难点：枚举策略的现实。 （三）学生分析 学生已经学完了第一单元程算法思想初步，对易语言编程环境，对象、属性、事件、事件驱动的使用已经有所了解。对三种基本程序结构也有所了解。本节课是在学生学完了循环语句后，应用循环语句编写程序解决问题。目的让学生巩固前面所学的循环控制流程“变量循环首”命令的用法。虽然学生已经学会了易语言的一些命令的使用，但前面的学习，学生更侧重语法的学习，因此本节课在学生已经掌握一些基本语法后，培养学生应用易语言的这些命令来实现程序，解决实际问题。 （四）教学策略设计 1．教学方法设计 任务驱动、讲授、探究、 2．关于教-学流程和教-学活动的设计思路 创设情境----提出问题，师生讨论-----探究问题；师生一起分析-----找到解决问题的方法；练习-------巩固——总结。 (五)、教学过程 （一）引入课题 教师：中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：母鸡每只3元，公鸡每只2元，小鸡每只0.5元，计算一下，如何花100元钱买100只鸡，并保证公鸡、母鸡、小鸡都要有，各买多少只？（学生思考） （二）小组协作，自主探究 教师：同学都很棒，现在我们先小组讨论一下，然后让每个小组的一位代表来讲解一下你们如何分析解决这个问题.。 分析问题（教师正确引导，学生小组协作完成） 我们不能一下子就能得到100元如何买100鸡。但是题意给出三种鸡的单价已知，总的钱数已知，那么要满足百钱买百鸡，就必须满足以下两个条件：即 1、母鸡数量+公鸡数量+小鸡数量=100只。 2、3*母鸡数量+2*公鸡数量+0.5*小鸡数量=100元。 所以此问题可归结为求这个不定方程的整数解。 [提问]：这解确定吗？（学生：不确定，有多个答案） 教师：因此我们可以利用枚举法来解决这个问题。什么是枚举法呢？
枚举算法教学设计 一、教学目标 1、知识与技能目标： 熟悉用枚举算法设计程序的基本思路；学会使用枚举算法解决现实生活、学习中所遇到的问题；了解枚举算法的局限性。 2、过程与方法: 围绕获取谜语的线索这条主线，熟悉用枚举算法求解问题的基本过程，并把它运用到实际生活中去解决问题。学会选择适当的枚举方法多角度分析问题，解决问题。 3、情感态度与价值观： 激发学生的学习热情，增强学生合作意识和创新意识。引导学生关注枚举算法在社会生活中的应用，并以此培养学生将算法思想运用到解决实际问题中去的能力。 二、学情分析 本节内容的教学对象是高一上学期《信息技术基础》的学生，他们在前面基本上了解和学会了VB的简单编程，掌握了程序的基本控制结构以及基本语句的应用。对枚举算法的概念有了一点的基础了解。 三、教材分析 1、本节主要内容介绍 枚举算法是程序设计中使用最为普遍、学生必须熟练掌握和正确运用的一种算法。它利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检查，从中找出符合要求的答案。用枚举算法解决问题，通常可以从确定范围、验证条件这两个方面进行分析，把这两个方面分析好了，问题自然会迎刃而解。 2、重点难点分析 教学重点： （1）、掌握枚举算法的基本思想。 （2）、根据题目确定枚举范围以及验证条件。 （3）、枚举算法的程序实现。 教学难点： （1）、算法的程序实现。 四、教学设计理念 采用了以学生的学习和发展为中心，基于建构主义理论的任务驱动、情境教学、游戏教学等教学方法，突出自主、合作、探究等学习方法；强调信息技术与生活实际的联系，培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力以及创新意识等；设置多元化的评价方式，让学生掌握学习内容的同时，形成交流与评价的能力。 主要教学方法：讲授法、演示法、任务驱动、游戏教学、情境教学等 主要学习方法：小组协作学习、自主学习等
实验五常用算法：枚举法递推法迭代法 一、实验目的 掌握枚举法，递推法、迭代法这3种常用算法。 二、实验内容 1.编程求和： [提示] 令各项为b0,b1,b2,…bn 则b0 = a b1 = b0×10+a b2 = b1×10+a… 即每一项由前一项乘以10加a递推得到，然后求和。 2.编程求出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其 各位数字的立方和等于该数本身，例如153是一个“水仙花数”，因为153＝ 13+53+33。要求采用枚举法。 3. 范例：设函数f(x)定义在区间[a,b]上，f(x)连续且满足f(a) ×f(b)<0,求f(x)在[a,b]上的根。采用割线法，迭代公式为： x i+1= x i+( x i-1- x i)/(f(x i)-f(x i-1))*f(x i) 其代换规律为：首先用两端点函数值的绝对值较大者的对应点作为x i-1，较小者 作为x i，即如果|f(a)|<|f(b)|，则将a赋给x i-1，将b赋给x i。用迭代公式得出x i+1， f(x i+1)。 误差定义为： ⊿x =( x i-1- x i)/(f(x i)-f(x i-1))*f(x i) 当⊿x<ε或f(x i+1)==0则结束运算。否则用(x i,f(x i))代替(x i-1,f(x i-1))，(x i+1,f(x i+1))代替(x i,f(x i))，继续迭代。 求解方程：x*lg(x)=1的实根的近似值，误差不超过0.001。 [提示]令 f(x)=xlgx-1,则f(2)≈-0.398<0,而f(3)≈0.431>0，由此可知根 在2与3之间。 #include 谈谈用枚举算法解决问题的编程思路与步骤方法 一．问题 上海市普通高中在信息科技学科中开展《算法与程序设计》教学，教材中有一章名为“算法实例”的内容，其中有一节介绍“枚举算法”。教材中关于枚举算法的描述：有一类问题可以采用一种盲目的搜索方法，在搜索结果的过程中，把各种可能的情况都考虑到，并对所得的结果逐一进行判断，过滤掉那些不合要求的，保留那些符合要求的。这种方法叫做枚举算法（enumerative algorithm）。 枚举法就是按问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，我们采纳这个解，否则抛弃它。在列举的过程中，既不能遗漏也不应重复。 生活和工作中，人们经常会不经意间运用“枚举算法”的基本原理，进行问题的解决。比如，让你用一串钥匙，去开一把锁，但是不知道具体是用哪一把钥匙，你就会一把一把地挨个地逐个尝试，最终打开锁为止。又如，要对1000个零件，进行合格检验，等等。 二．用枚举算法的思想编写程序的思路与步骤 枚举算法，归纳为八个字：一一列举，逐个检验。在实际使用中，一一列举；采用循环来实现，逐个检验：采用选择来实现。 下面，通过一个问题的解决来说明这一类问题的解决过程的方法与步骤； 例1：在1—2013这些自然数中，找出所有是37倍数的自然数。 这个问题就可以采用枚举算法来解决： 1)．一一列举；采用循环来实现； 循环需要确定范围：本循环控制变量假设用i，起始值是1，终止值是2013。 2)．逐个检验：采用选择来实现； 选择需要列出判断的关系表达式：i Mod 37 = 0 这样，就可以写出整个求解的VB代码： Dim i As Integer For i = 1 To 2013 If i Mod 37 = 0 Then Print i End If Next i 说白了，用枚举算法解决问题，其实是利用计算机的高速度这一个优势，就好比上题完全可以使用一张纸和一支笔，采用人工的方法完成问题的解，从1开始，一一试除以37，这样计算2013次，也可以找到问题的答案。 在教学中，问题的求解往往是针对数学上的问题，下面举一些相关的例子，来巩固与提高采用枚举算法进行程序设计的技能。 三．枚举算法举例： 1：一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数是4，百位数是7，个位数、十位数已经模糊不清。该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。（147□□） 1)．一一列举；采用循环来实现； 枚举算法教学设计教案《枚举法》 教学目标： 1、知识和技能----理解枚举法的概念和注意点，能用枚举法来解决实际问题。 2、方法和过程----通过对知识的探究和实际问题的解决，自学探究能力、解决问题能力和归纳概括能力得以提高。 3、情感态度和价值观----创设情境，激发学生兴趣，培养学生学习的主动性和积极性；构建研究的环境，培养学生良好的学习习惯和探索研究的科学态度。 知识点：计数器的概念、伪代码、多重For循环、List1box控件的使用、枚举算法 教学重点：用枚举法解决问题、培养学生自主学习探索知识的能力 教学难点：多重For循环的理解、培养学生自主学习、探索获取知识的学习方法 教学方法：启发式 教学过程： 一、理解枚举概念 A．将一箱苹果中烂的苹果挑出来。 B．工厂检验每件产品质量 枚举算法的基本思想：把问题所有的可能解，逐一罗列出来并加以验证，若是问题的真正解，就予以采纳，否则就抛弃它。 关键点：列举、检验 难点：多重For 循环的理解 （1）从最内层开始运行， （2）从循环次数角度理解 注意点：不遗漏、不重复 二、案例讨论(进一步理解枚举的概念) 在前1000个奇自然数中，计算恰好有三位为1的二进制数的个数（例如，19对应的二进制数10011，是一个符合题目要求的数字，而23对应的二进制数10111，则不符合本题目要求）代码：(穿插伪代码、计数器的概念) Private Sub Form_Load() Dim K(1 To 11) As Integer '定义数组下标最大为11, 2^11=2048>1999 Dim a, b, c As Integer Dim i, j, w As Integer Form1.Show c = 0 For i = 1 To 1000 a = 0 '采用除2取余法将十进制数化二进制数，结果存放在数组K中 j = i * 2 - 1 Do While j > 0 a = a + 1 K(a) = j Mod 2 j = j \ 2 Loop w = 0 '统计数组K中1的个数,结果存放在变量w中 For b = a To 1 Step -1 If K(b) = 1 Then w = w + 1 Next b If w = 3 Then c = c + 1 ‘统计二进制数中恰好有三位1的个数 Next i Print "在前1000个奇自然数中,恰好有三位为1的二进制数的个数有"; c; "个。" End Sub 《微项目2 用枚举算法寻找问题多解》教学设计 一、目标确定 （1）教学目标 1、通过生活中问题解决的方法引出枚举算法，根据定义说出对枚举算法中枚举对象、枚举范围和判定条件的理解，并理清算法程序的编程思路。 2、通过分别编写数数小程序和找“6”的程序，引导学生由浅入深掌握枚举算法的设计方法。 3、通过编写找密码的程序，引导学生利用枚举算法思路解决实际生活问题。 4、通过生活中一个买奖品的例子，引导学生尝试对多个枚举对象求解的方法，将所学方法运用到生活中为生活服务。 （2）教学重点和难点 1、教学重点:掌握枚举算法的设计方法,结合Python编程技能，学会编写枚举算法程序解决实际问题。 2、教学难点：判定条件的确定及通过缩小枚举范围、减少枚举对象等进行程序的优化。 一、评价设计 （一）过程性评价 1、针对目标1达成情况的评价 评价目标：通过生活中问题解决的方法引出枚举算法，根据定义说出对枚举算法的枚举对象、枚举范围和判定条件的理解，并理清算法程序的编程思路。 评价任务：学生对生活中一个小问题“在100页的文集中找出带数字6或者6的倍数的页码。”讨论求解方法，得出这种问题可以通过逐一列举所有可能的答案来解决，这种方法即为枚举法。学生根据定义提炼关键词，教师根据关键词总结出枚举算法三要素：枚举对象、枚举范围、判定条件，通过理顺思路来找出编程所需要的循环和判断结构。 评价方式：教师认真倾听，提炼出学生答出的关键词并适时总结提升。评价标准：描述以方法表述出来即可。 2、针对目标2达成情况的评价 评价目标：通过分别编写数数小程序和找“6”的程序，引导学生由浅入深掌握枚举算法的设计方法。 评价任务：编写数数小程序和找“6”的程序。 评价方式：教师展示学生程序编写步骤及结果。由小老师们阐述易错点，师生共同总结提高。 评价标准：编写程序的速度和正确率以及是否独立完成。 3、针对目标3达成情况的评价 评价目标：通过编写找密码的程序，引导学生利用枚举算法思路解决实际生活问题。 评价任务：学生参照导学案，可以在活动2的程序基础上修改也可以 案例基于枚举算法的问题解决 1. 《课程标准》要求 ·掌握一种程序设计语言的基本知识，使用程序设计语言实现简单算法。 ·通过解决实际问题，体验程序设计的基本流程，感受算法的效率，掌握程序调试和运行的方法。 2. 教学目标 ·通过“票据中模糊数字推断”情境，分析数字推断的过程，理解枚举算法的基本原理。（计算思维） ·通过“判断一个数是不是素数”任务，了解枚举算法求解问题的基本过程，能用流程图描述该问题求解的算法，能编写程序并调试运行，实现问题求解。（计算思维）·体验枚举算法的执行效率，认识优化算法的必要性。（计算思维） ·通过与生活实例的结合运用，学会使用枚举算法解决生活中的实际问题，提高信息安全意识。（信息社会责任） 3. 学业要求 利用程序设计语言实现简单算法，解决实际问题。 4. 教学对象分析 本节课的授课对象是高中一年级的学生，他们已经具有一定的问题解决和规划设计能力，而且乐于动手操作，勇于探索。通过前面课程的学习，学生已经理解了算法及其特征，能用流程图描述问题求解的算法；掌握了Python语言的基本知识，能进行简单的程序编写。但是还缺乏对利用程序解决实际问题过程的系统化梳理，对常用的典型算法（如枚举算法）缺乏深入的理解。 5. 教学重点及难点 教学重点：理解枚举算法的核心思想和典型特征；能结合实际问题，编写程序实现枚举算法并调试运行，解决问题。 教学难点：感受不同算法的执行效率，体验算法优化在问题解决中的价值。 6. 教学方法与教学手段 教学方法：讲授法、任务驱动法、对照实验法和合作探究法（见表2.4-3）。 表2.4-3 讲授法、任务驱动法、对照实验法和合作探究法 软硬件资源：网络机房、电子白板、教学课件、《希沃白板》软件。 - 1 - 简单枚举 专题解析： 枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。 运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 例1.小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？ 分析与解答：为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。 我们把小华的不同走法一一列举如下：根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。 练习一 1.从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？ 2.新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？ 例2.用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？ 分析与解答：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举。可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2种不同排列方法，即2×3=6种。 练习二 1.用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？○○○ 2.用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？ 例3.一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？分析与解答：由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。下面列举出符合这个条件的各种长方形： 练习三 1.一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？ 2.3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1.2.9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1.2.9）和（2.9，1）是同一数组。 例4.有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？ 分析与解答：把4个小朋友分别编号：A、B、C、D，A与其他小朋友打电话，应该打3次，同样B小朋友也应打3次电话，同样C、D应该各打3次电话。4个小朋友，共打了3×4=12次。但题目要求两个小朋友之间只要通一次电话，那么A打电话给B时，A、B两人已经通过话了，所以B没有必要再打电话给A，照这样计算，12次电话中，有一半是重复计算的，所以实际打电话的次数是3×4÷2=6次。 练习四 1. 6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？ 2.小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？ 课后练习 1.明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不同的装束？ 2.用数字1、2、 3.可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？ 3把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？ 4.有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？ 2 枚举算法题目及其代码 的计数算法及其代码的标题由李利添 1，权重[问题描述] 有1g，2g，3g，5g，10g，XXXX年后，欧拉证明了欧几里得定理的逆命题:每一个偶数完全数都是欧几里得形式例如，6 = 2(2–1)*(2 2–1)，28 = 2(3–1)*(2 3–1) 是一个罕见的完全数。到1975年，只找到了24个满分，前四个是6，28，496，8128对应的p是2，3，5，7， ，给你一些整数p(不一定是质数)请判断2(p-1)*(2p-1)是否是一个完全数最高满分不超过2 33分[输入格式] 输入文件只有一行，即p[输出格式] 输出\或\注意情况)。[输入样本]编号2 [输出样本]编号2 [参考程序] 常量最大值= 131071； var pr:array[1..最大值]的布尔值；p:字节； 程序埃拉托斯；var i，j:word；begin fillchar(pr，sizeof(pr)，true)；公关[1]:=假； 表示i:=2至最大div 2，如果pr[i]则 表示j:=2至最大div i，则pr[I * j]:= false；结束；{埃拉托} begin{main}埃拉托； 赋值(输入，“number . in”)；重置(输入)； 2 赋值(输出，“number . out”)；重写(输出)；read ln(p)； if(pr[p)和(pr[trunc(exp(p*ln(2)))-1])则writeln(“是”)否则writeln(“否”)； 关闭(输入)；关闭(输出)；结束。 3，苹果采摘陶陶[问题描述] 说苹果去年被陶陶采摘后非常生气，他们用最先进的克隆技术克隆了许多陶陶的复制品，然后挂在树上采摘。 的规则是，一个苹果只能摘一个陶陶，而且只有最高的陶陶低于它能摘的高度(即小于关系)，如果它不能摘，它只能沮丧地走开。给出苹果的数量、每个苹果能达到的高度和每个陶陶的高度，并问摘下苹果后还剩多少陶陶。？[输入格式] 的第一行有两个数字:苹果的数量n和陶陶的数量m (n，m0然后开始[最佳]:= false；12月(tot)；结束；结束；结束；{ work } 程序打印；开始 分配(输出，“apple . out”)；重写(输出)；write ln(tot)；关闭(输出)；结束；{打印}开始{主}初始化；工作；打印；结束。 4 4，顶级卡特彼勒编号(编号。[问题描述] 顶猫非常喜欢研究数字，尤其是质数一天，top cat发现有些数字可 1.6 枚举算法 《枚举算法》一课的重点是让学生理解枚举算法思想，并用其解决生活中的问题。在前面的教学中，学生已理解了算法的特点，学习了算法的三种表示方式，对于顺序、选择、循环三种基本控制结构已经有了知识基础，也能阅读一些简单的程序段。对于学生来说，枚举算法思想比较容易掌握，难点在于如何将枚举算法思想转变成具体的流程图，又如何转变成具体的VB程序。教材中以“单据涂抹”和“包装问题”两个实例引入并展开利用枚举算法解决问题的一般过程。通过上一学年的教学实践，感觉学生对这两个实例的学习兴趣并不高，教学效果也不很理想。本课设计打破教材编写的顺序，将教材中第二章的算法与第五章的程序结合起来组织教学，通过理论结合实践，让学生更容易理解各种算法的基本设计思想，体验编写程序的成功感受。 一、教学目标 知识与技能：理解枚举算法的基本思想；学会用流程图形式表示枚举算法；理解由流程图翻译成的VB代码，能上机成功调试。 过程与方法：通过具体案例分析，理解如何用三步法来解决实际问题；学会使用枚举算法解决简单问题。 情感、态度与价值观：感受枚举算法在日常生活中的广泛应用，培养对算法的兴趣；通过小组合作增进学习交流，培养合作能力。 二、教学重点与难点 重点：让学生理解枚举算法；培养学生运用三步法来解决实际问题的能力。 难点：让学生理解多种控制结构的嵌套；让学生能够将枚举算法思想转化为流程图，再将流程图转化为代码并上机实践。 三、设计思想 算法课一般与枯燥、晦涩、难懂等字眼联系在一起，难以激发学生的兴趣。如何打破这种局面，让学生自主学习算法呢？ 本课的设计除了遵循算法“自顶而下，逐步求精”的思想之外，新意之处在于，根据电影情节别出心裁地创设了一个“男女主角辨认模糊电话号码”的情境，在故事中不露痕迹地渗透了教学内容。让学生融入电影情节，体验角色的情感，不知不觉地学会枚举算法，完成教学任务。 四、课前准备 向左走向右走》电影片段、枚举算法的VB演示程序、多媒体网络机房 五、教学过程 1.创设情境认知主题 课前播放电影片段。 师：这是哪部电影中的画面？ 常用算法——穷举搜索法 二、穷举搜索法 穷举搜索法是对可能是解的众多候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验，并从众找出那些符合要求的候选解作为问题的解。 【问题】将A、B、C、D、E、F这六个变量排成如图所示的三角形，这六个变量分别取[1，6]上的整数，且均不相同。求使三角形三条边上的变量之和相等的全部解。如图就是一个解。 程序引入变量a、b、c、d、e、f，并让它们分别顺序取1至6的证书，在它们互不相同的条件下，测试由它们排成的如图所示的三角形三条边上的变量之和是否相等，如相等即为一种满足要求的排列，把它们输出。当这些变量取尽所有的组合后，程序就可得到全部可能的解。细节见下面的程序。 【程序1】 # include 课题：枚举法（一） 上课班级：高一（13）班 执教者：许骏 教材分析 枚举法求解问题是现实生活中经常用到的一种方法，是华师大版教材《算法与程序设计》（必修模块）算法实例中重要的知识点。课程标准要求学生能概括枚举算法的基本思想，分析其特征及关键步骤，运用该算法解决实际问题。因此枚举法的学习重点是如何判定某一问题是否适用枚举算法，如果适用再建立适当的数学模型、构造枚举的框架，使学生能真正灵活运用枚举法来解决实际问题。最终将所学知识转化为自己的信息处理能力，体现了本次的主题“把握科技本质，发展学生思维”中“致理”和“致用”的要求。本课就通过微视频进行课前导学及课前自测让学生了解枚举算法的基本概念、基本特征以及枚举法的适用情况；通过对简单枚举法的算法设计，学会归纳枚举法的基本实现方法。鼓励学生例举用枚举法解决实际问题的生活实例激发学生进一步探索的欲望。 学情分析 随着2017届高考改革政策的出炉，我校的课程改革也不断深入。本学期起采用学程制开展教学。信息科技学科在高一开设3个学程，每个学程10~11周，第一学程每周3课时，其余两个学程每周2课时。因此我校将“算法与程序设计”模块安排在课时最多的第一学程开设。 学生学习本节课之前已经完成了第一单元算法基础的学习，明确了算法设计的基本要求，能设计一些简单算法来解决实际问题，并能熟练运用三种执行流程设计算法。本学年学校积极开展翻转课堂的教学实践，我校学生已经养成了课前自主学习、自主测试，发现问题、提出问题；课知识内化，巩固探究的学习习惯。因此学生有较强的自主学习和探究的能力。 同时学生在学习本堂课时可能会遇到以下障碍和困难。 ①学生课前自学不充分，对枚举法的基本概念、枚举法的基本特征及枚举法 的适用情况掌握不牢固。 ②学生课前自学后未提出质疑，没有发现学习中存在的问题。 ③学生由于紧张，课堂气氛不够活跃，学习任务不能按时完成。 《实用的枚举算法》教案 上课时间：班级：技术1班授课教师：徐飞翔 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）理解枚举算法的概念。 （2）通过枚举算法，理解循环中嵌套分支的结构特点，执行过程。 （3）在理解流程图的基础上，初步实现VB代码的编写，并上机用VB语言实现程序的功能。 2、过程与方法： （1）培养同学自主探索研究、解决问题的能力。 （2）能通过实际问题的分析、求解过程，尝试归纳出利用枚举算法解决问题的思路和方法。 （3）培养同学用计算机程序解决问题的思维能力。 3、情感态度与价值观： （1）通过解决任务，培养同学勇于尝试，不怕困难的精神。 （2）积极参与、主动探究；合作学习，体验成功。 二、教学设计思想： 《学科教学指导意见》中对枚举算法的教学目标是使学生能了解枚举算法的概念，并用枚举算法来解决实际问题。根据这两次信息技术选考考试的难度，此课例不要求同学独立地画出流程图，而仅要求学生在理解枚举算法设计思想的基础上，读懂循环中嵌套分支的流程图，并完成主程序关键处的选择或填空（其中填空比选择对学生思维的要求又高一些）。 三、学情分析： 通过前几个章节的学习与实践，VB中几个相关的函数已经讲解并上机实践过了，对于3种基本控制结构大部分同学已理解，对于用流程图描述算法也非常熟悉，VB上机操作已有一定的实践，为本节内容的学习提供了良好的基础。 对于简单的程序段也有一定的认知意识，那么在本课中学生会觉得设计思想比较容易掌握。困难之处在于如何将题目的设计思想转化为流程图，根据流程图写出相应的代码，并通过自己编制程序上机实践来体验。那么在课堂分析过程中学生将从听课--理解--体验--探究，这些过程中全面掌握枚举算法的设计思想，并能用此算法来解决日常生活问题及与其他学科有所关联的一些简单问题。 四、教学重点： 理解枚举算法的概念和基本特征。 五、教学难点： a)熟练掌握循环结构、分支结构的嵌套使用。 b)枚举算法思想的理解与实现（流程图转化为VB代码并上机实践）。 六、教学准备： 计算机机房、教学课件（枚举算法.ppt） 七、教学过程： （一）新课导入 小明不小心把寝室门钥匙丢了，他去寝室管理员那里去找钥匙开门。寝室管理员那里总共有100把钥匙，其中配套的钥匙有若干把，但钥匙上只有1到100的编号没有寝室编号，请问小明如何才能找出能开自己寝室门的所有钥匙？ 设计算法画出流程图。 （二）学习新课 1.枚举算法：按问题本题的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，就采纳这个解，否则就抛弃它。 计数枚举法经典例题 讲解 计数枚举法经典例题讲解 例1一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。 个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。 十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。 10+10=20（个） 答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。 例2 从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度） 解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。 第一种走法：A ① B ④ C 第二种走法：A ① B ⑤ C 第三种走法：A ② B ④ C 第四种走法：A ② B ⑤ C 第五种走法：A ③ B ④ C 第六种走法：A ③ B ⑤ C 答：从A市经过B市到C市共有6种走法 例3 9○13○7=100 14○2○5=□ 把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。 先看第一个式子：9○13○7=100 如果在两个圆圈内填上"÷"号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填"+"、"-"号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填"÷"号，也不能同时填"+"、"-"号。 要是在等式的一个圆圈中填入"×"号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110，未凑出100。如果在两个圈中分别填入"+"和"×"号，就会凑出100了。 9+13×7=100 再看第二个式子：14○2○5=□ 上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下"÷"号和"-"号了。如果在第一个圆圈内填上"÷"号，14÷2得到整数，所以： 14÷2-5=2 即长方形中的数是2。 例4 印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度）解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。 （2）页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码： 2×90=180（个） （3）还剩下的数码： 1890-9-180=1701（个） 算法实例——枚举算法（三） 一、学习目标 2．对于同一问题，能用多种不同方式的枚举法解决。 3．学会通过减少循环次数，优化枚举法。 二、学习过程 （一）自学自研 设计算法，输出所有的水仙花数。注：水仙花数是需满足下列条件的一个三位数，三位数的个位、十位、百位的立方和与该三位数本身相等。（若用变量x存放一个三位数，分别用变量gw，sw，bw表示该三位数的个位、十位、百位。） 分析：①枚举数的范围：____________________ 关键问题：如何根据三位数x，得到它的个位、十位、百位。 个位gw=______________ 十位sw=________________ 百位bw=_____________ ②检验数的条件：____________________ ③计算机得到满足条件的数后，如何操作？ （二）互学互研 已知每件羽绒服180元，每件卫衣100元，每件毛衣80元，500元钱要买到5件衣服，问：能买到多少件羽绒服、卫衣、毛衣？共有几种不同的购买方案？（假设用变量yrf存放羽绒服件数, 变量wy存放卫衣件数， my存放毛衣件数） 分析： ①yrf的可能范围：_________ ，wy的可能范围：_________ ②根据总件数5件，如何用yrf和wy求my，my=_________ ③检验可行方案的条件是：______________ ④计算机得到满足条件的方案后，如何操作？ （三）深学深研 一辆卡车违反交通规则，撞人后逃跑。现场有三人目击该事件，但都没有记住车号，只记下车号的一些特征。甲说：牌照的前两位数字相同的；乙说：牌照的后两位数字是相同的，但与前两位不同；丙是数学家，他说：四位的车号刚好是一个整数的平方。请你根据以上线索编写VB 代码求出车号。 分析： ①如何枚举所有可能的车号？ ②如何检验是否为违反交通规则的卡车车号？ ③计算机得到满足条件的数后，如何操作？ 比较以上不同解法，哪个解法中的循环次数比较少？ 三、本课小结 枚举算法 ?结构特点：循环嵌套分支 ?设计步骤：一一列举、逐一检验 ?注意一一列举时，不重复，不遗漏 ?优缺点：能全面地解决问题，但以消耗时间为代价 ?分类：按是否单重循环划分；按列举变量是否和循环变量有关划分 第十课枚举算法教学设计 1教学目标 知识目标：了解枚举算法的概念。 理解枚举算法解决问题的基本思路。 技能目标：初步掌握枚举算法的程序设计方法。 掌握循环嵌套语句的使用方法。 情感目标：结合生活实例，让学生体会到程序算法在生活中的运用。2重点难点 教学重点：枚举算法解决问题的思路；循环嵌套语句的使用。 教学难点：枚举算法的程序实现。 3教学过程 活动1【活动】课前准备 教师分发资料，布置“课前小知识”。 学生运用微课视频，自主学习“Print”命令。 活动2【导入】 播放视频（破解密码） 计算机是如何破解密码的？ 提出本课内容：枚举法。 活动3【讲授】认识枚举法 教师PPT展示枚举法的概念。 学生齐读枚举法的概念。 生活中的枚举法举例 （PPT展示：“关东煮”问题） 学生交流讨论解决问题 提问：你的答案是如何得到的？ 活动4【讲授】枚举算法的程序实例 提出问题：戴梦得超市购物。 （65元买40支笔） 1.公式分析 用数学方式列出公式。 能否计算出？如何来解决？ 2.枚举算法分析 用语言描述枚举过程。 记录在表格上。 3.转换成VB语言 结合表格分析，将思路转换成VB语言。（从右往左分析表格） （1）条件语句 （2）多重循环。 4.完成程序 演示半成品的使用。 5.优化程序（取值范围） 展示对比数据 提问取值范围是否可以调整。 6.总结规律 A)设置变量 B)确定循环范围 C)确定判断条件 活动5【练习】巩固练习 完成自选任务 1．一颗星（关东煮） 2．两颗星（兑换钱） 3．三颗星（水仙花数） 展示学生作品 点评交流 活动6【讲授】总结 结合PPT，总结本课内容。 《枚举算法》教学设 计 《枚举算法》教学设计 苍南县成人教育中心学校陈荣军 一、教学目标 1、知识与技能目标： 理解枚举算法的基本原理，熟悉枚举算法程序设计的基本思路及程序结构特点；学会使用枚举算法解决现实生活、学习中所遇到的问题。 2、过程与方法: 围绕“课堂任务导航程序”，通过课堂任务设计，让学生熟悉用枚举算法求解问题的基本过程，并把它运用到实际生活中去解决问题，学会选择适当的枚举方法多角度分析问题，解决问题。 3、情感态度与价值观： 激发学生的学习热情，提高学生自主学习能力，增强学生创新意识；引导学生关注枚举算法在社会生活中的应用，并以此培养学生将算法思想运用到解决实际问题中去的能力。 二、学情分析 本节内容的教学对象是普通高中高一学生，他们经过半学期的信息技术教学，具备了一定的计算机操作能力；在VB程序设计方面，也已经有所学习，具备一定的基础，但因所上课时不多，学生对VB还只是略知皮毛，语法及编程能力有待于进一步提高。 三、教材分析 1、本节主要内容介绍 枚举算法是程序设计中使用最为普遍、学生必须熟练掌握和正确运用的一种算法。它利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检查，从中找出符合要求的答案。用枚举算法解决问题，通常可以从确定范围、逐一列举，验证条件、逐一验证这两个方面进行分析，把这两个方面分析好了，问题自然会迎刃而解。 2、重点难点分析 教学重点： （1）理解枚举算法的基本原理。 （2）能根据问题描述确定枚举范围，并能用程序正确表示验证条件。 （3）枚举算法的程序实现。 教学难点： （1）各种枚举算法的优劣评价。（2）编程实现枚举算法。 四、教学设计理念 采用了以学生的学习和发展为中心，基于建构主义理论的任务驱动、情境教学等教学方法，突出自主、合作、探究等学习方法；强调信息技术与生活实际的联系，培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力以及创新意识等；设置多元化的评价方式，让学生掌握学习内容的同时，形成交流与评价的能力。 主要教学方法：讲授法、演示法、任务驱动、情境教学等 主要学习方法：自主学习，合作探究学习等 五、教学策略 基础算法（一）枚举（穷举）法 无论什么类型的试题，只要能归纳出数学模型，我们尽量用解析方法求解，因为一个好的数学模型建立了客观事物间准确的运算关系。 在一时找不出解决问题的更好途径时，可以根据问题中的约束条件，将所有可能的解全部列举出来，然后逐一验证是否符合整个问题的求解要求。 一、枚举法的基本思想: 从可能的解集合中一一穷举各元素，用题目给定的检验条件判定哪些是有用的，哪些是无用的，能使命题成立的，即为其解。 这种思维方法主要是基于计算机运算速度快的特点。 二、枚举法解题思路： 1、对命题建立正确的数学模型； 2、根据命题确定数学模型中各变量的变化范围（即可能解的范围）； 3、利用循环语句、条件判断语句逐步求解或证明。 三、枚举法的特点： 算法简单，但运算量大。 对于可能确定解的范围，又一时找不到更好的算法时，可以采用枚举法。 1、求满足表达式A+B=C的所有整数解，其中A、B、C为1～3之间的整数。 2、鸡兔同笼问题（在同一个笼子里有鸡和兔子若干只，从上面看，能看到 20个头，从下面看，能看到60只脚，问鸡兔各有多少只？） 3、百钱百鸡问题（一百块钱要买一百只鸡，这一百只鸡必须包含母鸡、公 鸡和小鸡，其中，公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡1元三只，问有哪些购买方案？） 4、水仙花数问题（ABC=A3+B3+C3,列出所有的整数ABC） 5、一根29厘米长的尺子，只允许在上面刻7个刻度，要能用它量出1～29 厘米的各种长度，试问刻度应该怎样选择？ 6、猴子选大王：有M个猴子围成一圈，每个有一个编号，编号从1到M。 打算从中选出一个大王。经过协商，决定选大王的规则如下：从第一个开始，每隔N个，数到的猴子出圈，最后剩下来的就是大王。 要求：从键盘输入M，N，编程计算哪一个编号的猴子成为大王。 参考程序： 枚举算法课的教学反思 本节课通过演示一串钥匙打开一把锁的问题引出这节课的内容枚举算法，首先让学生理解枚举算法的思想，然后通过任务一挑桔子也是个生活中的例子，比较好理解，学生通过vb程序实现枚举算法，由于是初学，所以只设置了几 个填空，一一罗列通过for循环语句实现，逐一检验通过if语句实现，关键 点是循环的初值和终值和检验条件。任务二是通过解码器来找出密码，并且排除炸弹。制造紧张的气氛，让学生迫切地去寻找答案，完成任务。其实解码器是水仙花数的数学问题。这样设计的目的是把枯燥的数学问题融入到游戏中，让学生不但学到知识，还在游戏中体验快乐和程序成功的感受。任务二中还用到了VB中的INT函数和\,mod等符号，部分理解能力强，上机实践熟悉的同 学可以按时地独立完成此任务；有部分同学只能完成算法流程图的理解，我会提供不完整的程序代码作为学习支架，在程序的关键处还是要求其思考和填空，学习有困难的同学可以通过视频帮助解决问题。 教学情境的创设。枯燥乏味的程序算法课中，如何让学生变得愿学、乐学，一直是信息技术教师追求的梦想。不过，算法本来就是源于生活的，如果教师能够细心观察、多多思考，完全可以使算法的课堂变得生活气息十足。本节课以在一串钥匙中查找一把锁的所有正确钥匙为新课引入，此任务同学经常遇到，非常形象。而且又能结合课堂教学内容和教学目标，比较有效地调动了学生主动探究学习的积极性。 培养同学总结、概括的能力，开始的教学设计中在新课引入后，老师直接将枚举算法的概念和流程图特征总结了出来，同学只是被动的知识接受者，主动思考，积极参与教学环节的热情不太高。后来有听课老师指出，可以先让同学自主探索完成任务2水仙花，并在同学根据新课引入和尝试完成任务1（水仙花数）中的领悟和理解，用自己的语言讨论和总结：枚举算法的概念、结构特征和注意事项，然后老师再补充、完善。如此可以培养同学总结、概括的能力。 本节课存在很多不足的地方，单纯的任务驱动对很多学生来说是有难度的，本节课虽然有帮助视频，但还不是非常好，如果是任务单加微课的形式。学生的自主学习的能力千差万别，有的学生很会“读”书，可以依照任务单按部就班的完成任务，但有的学生看到字就很头疼，反而跟着简单的微课，学习起来更加轻松。提升训练要不要安排。这节课，其实融入的知识点很多，节奏很紧凑，就产生了一个问题需不需要安排提升训练，安排几个。这里又不得不说任务单加微课的形式，大大减轻了老师的讲解，学生自学、生生互学就能解决很多问题，引入了属性修改和代码添加的两个提升训练，不仅照顾了不同需求的学生，同时发现学生非常有创造能力，而且为能做出提升训练而有极大的满足感。总之，还没有充分利用信息技术手段帮助学生学习。谈谈用枚举算法解决问题的编程思路与步骤方法
枚举算法教案
初中信息技术_用枚举算法寻找问题多解教学设计学情分析教材分析课后反思
2.4.2 基于枚举算法的问题解决 教案
简单枚举个性化教案
枚举算法题目及其代码
初中信息技术 1.6 枚举算法教案
常用算法(二)——穷举搜索法
★《枚举法》教学设计
实用的枚举算法教案
计数枚举法经典例题讲解讲课教案
2.2枚举算法
浙教版初中信息技术第十课 枚举算法 教学设计
《枚举算法》教学设计复习进程
基础算法(一)枚举法
教学反思(枚举算法)
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