天津市高中数学会考题型汇总
第一部分：简易逻辑
考查内容：空集、全集、交集、并集、补集等概念
1、设{}{}{}U U 1,2,3,4,5,6,7,8,A 3,4,5,N 4,7,8,A (C N)===U 等于（ ）
A ．{}6,5,4,3,2,1 B. {
}6,2,1
C. {}53，
D. {}8,7
2、设{}{}{}()等于则N M C N M U U I ,4,3,0,2,1,0,,4,3,2,1,0--=--=----=（ ） A ．{}0
B. {}21--，
C. {}43--，
D. {}4321
----，，， 3、设全集{
}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}{}5,4,2,,3,2,1==B A ，则等于)(B A C U I （ ） （A ）{}2
（B ）{}6
（C ）{
}6543,1，，，
（D ）{
}5,431，， 第二部分：函数
考查内容：函数的定义域、奇偶性、单调性、图象、指数对数函数性质、图象等 1、函数)1(log 3
1-=
x y 的定义域是（ ）
A.
{}21≤ D. {}2≤x x 2、函数2 4 )(-+= x x x f 的定义域是 （ ） A.),4[+∞- B. ),2[+∞ C. )2()2,4[∞+-Y D. )2()2,4(∞+-Y 3、已知函数2 ()=f x ax bx +是定义在[a -1,2a ]上的偶函数，则a +b = 。 4、如)(x f 是奇函数，且在)0,(-∞内是减函数，又0)2(=f ，则使0)(>?x f x 的解集是 （ ） （A ） {}0 （B ） {}0>x x （C ）{}20,02<<<<-x x x 或 (D) {}2,2>- 5、已知函数则且),1,0(log ≠>=a a y x a （ ） A.它在），（∞+0上是增函数 B.它在），（∞+0上是减函数 C.当a>1时，它在），（∞+0上是减函数；当0 D.当a>1时，它在），（∞+0上是增函数；当0 A B C D 7、已知a = b = , c = 1.20.8, 则a ，b ，c 三者的大小关系是 （ ） A. c < a < b B. c < b < a C. a < b < c D. b < a < c 8、已知2.0log 5.0=a ，2.0log 3.0=b ，2 .03 -=c , 则a 、b 、c 的大小关系是（ ） （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a << 9、下列函数中,在区间),0(+∞上是增函数的是（ ） （A ）x sin y =（B ）x )4 1 (y =（C ）2x 3x y 2++=（D ）x log y 3.0= 第三部分：数列 考查内容：通项、公差、公比、Sn 等 1、已知等差数列{} ,2,11,5341=+=+a a a a a n 中求（1）a 1和公差d ；（2）该数列的前15项的和S 15的值. 2、在等比数列{}n a 中，1321=??a a a ，7432=++a a a ，试求：（I ）2a 和公比q ；（II ）前5项的和5S . 3、在a ，b 之间插入n 个数构成等差数列，这个等差数列的公差是 第四部分：三角函数 考查内容：最小正周期、图象变换、特殊角的三角函数值，基本三角公式的应用 1、为了得到函数y = 3sin2x ，R x ∈的图象，只需将函数R x x y ∈+=),5 2sin(3π ，的图象上所有的 点 （ ） A. 向右平行移动10π 个长度单位 B. 向右平行移动 5π 个长度单位. C. 向左平行移动10 π 个长度单位 D. 向左平行移动5 π 个长度单位 2、 ”的”是““6 1123cos παα== （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、在ΔABC 中，BC = 8， A C= 64, A = 45o ，则B 等于 4、在ABC ?中，已知8,3,60o b c A ===，则a 的值等于_________________ 5、若2tan =α ，3tan =β，则)tan(βα-的值是 . 已知2tan =α， 1)tan(-=+ βα，则βtan 的值为 。 6、函数y=sinxcosx 的最小正周期是（ ） A.2 π B.π C. 2π D. 4π 7、函数 )43sin(5π+=x y 的最小正周期是（ ）（A ） 32π（B ）23π（C ）3 π （D ）π2 8、函数R x ,x sin y ∈= （ ） （A ）是奇函数（B ）是偶函数（C ）既不是奇函数也不是偶函数（D ）奇偶性不能确定 9、已知），（，且2 0,54cos ,22sin πβαβα∈== ，则)sin(βα+的值等于（ ） （A ） 1027（B ）102（C ）501（D ）50 49 10、已知34sin ,cos(),,[0,]552 π α αβαβ=+=-∈，求：（1）cos2α；（2）sin β。 第五部分：平面向量 考查内容：坐标运算，垂直或平行的充要条件；正余弦定理 1、已知向量a = (1, 2), b = (-4, x),且b a ⊥，则x 的值（ ） 2、已知向量a =（9，6），b =（3，-2），而且2a - 3 b 的坐标是 . 3、已知向量a=（3，1），b （4，0），则a 与b 的夹角大小是 45==，b a 和的夹角为3 π =- . 5、已知33)b 3a (b a ,4b ,3a =+?+==ρ ρρρρρ） 且（，则b a ρρ与的夹角为（ ） （A ）?150（B ）?120（C ）?60（D ）?30 6、如果向量)6,x (b ),3,2(a =-=ρρ ,而且b //a ρρ,那么x 的值是（ ） （A ）-9（B ）-4（C ）9（D ）4 第六部分：不等式 考查内容：不等式的基本性质解不等式 1、若a b a 11> B. b a > C.2 2b a > D.b a -<- 2、已知0x >，则4 3x x + +的最小值为 ( ) A ．4 B ．7 C ．8 D ．11 3、已知2211 ,11 x x a b x x --==++，若1x >，则下列结论正确的是 ( ) A ．1b a << B ．1a b << C ．1b a << D ．1a b << 4、若a >b,则下列不等式中一定成立的是( ) （A ） b 1a 1<（B ）1a b <（C ）b a 22>（D ）lg ()0b a >- 第七部分：直线与圆 考查内容：直线与圆的位置关系，平行、垂直的充要条件、圆的方程 1、直线0143=-+y x 与圆4)3()1(2 2=++-y x 的位置关系是（ ） A.相离 B.相切 C.相交且直线不过圆心 D. 相交且直线经过圆心 2、经过点A （4，-1）且与直线3x+y-5=0平行的直线方程是（ ） =0 B. x-3y-7=0 C. 3x+y-11=0 +3y-1=0 3、圆心为（-4，3），且与直线3x+4y-10=0相切的圆的方程是 4、已知圆的方程为142 2 =-+x y x ，则它的圆心坐标和半径的长分别是( ) （A ）（2，0），5 （B ）（2，0），5 （C ）（0，2），5 （D ）（2，0），1 5、已知两条直线032)1(:,0523:2 21=-+-=++y x m l y x l ，则“2=m ”是“21//l l ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6、若两条直线210kx y k -++=和240x y +-=的交点在第四象限，则k 的取值范围是 ( ) A ．62k -<< B ．12k > C ．106k -<< D ．11 26 k -<<- 7、若直线(1)41m x y m -+=-与直线235x y -=互相平行，则m 的值为__________ 8、已知圆C 的方程为0x 6y x 2 2 =-+ (Ⅰ)求圆C 的半径及圆心坐标; (Ⅱ)求经过点(0,6)且与圆C 相切的直线l 的方程. 第八部分：圆锥曲线 考查内容：离心率、渐近线、准线、焦点、标准方程 1、抛物线y 2=8x 的焦点坐标是（ ） A.（2，0） B.（-2，0）C.（0，2）D.（0，-2） 2、顶点在原点，焦点是F （0，3）的抛物线的标准方程是（ ） A. x 2 = -12y B. y 2 = -12x C. x 2 = 12y D. y 2 = -12x 3、抛物线x y 42 =的准线方程是（ ） A 、1=x B 、1-=x C 、1=y D 、1-=y 4、双曲线19 42 2=-y x 的渐近线的方程是（ ） A. x y 9 4±= B. x y 4 9±= C. x y 3 2±= D. x y 2 3±= 5、双曲线141622=-y x 的离心率为（ ） A.23 B. 25 C. 4 5 D . 552 6、椭圆2214x y +=的离心率e 等于 （ ） A ．12 B ．3 4 C D 第九部分：立体几何 考查内容：位置关系的判断，几何体中量的计算 1、在空间，下列命题中为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两直线平行 B. 垂直于同一平面的两直线平行 C. 垂直于同一直线的两平面平行 D. 垂直于同一平面的两平面平行 2、若γβα,,表示平面，m 、n 表示直线，则下列命题为真命题的是（ ） （A ）若,//n ,//m ,n ,m ββαα??则βα// （B ）若,,γβγα⊥⊥则βα// （C ）若βα//，,n ,m βα? ?则n //m （D ）若βα//，则,m α?β//m 3、已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于（ ） A. 30o B. 45o C. 60o D. 75o 4、如球O 1与球O 2的体积之比是1：8，则球O 1与球O 2的半径之比为 5、空间两条直线1l 、2l 互相平行的一个充分条件是 ( ) A ．1l 、2l 都平行于同一个平面 B ．1l 、2l 与同一个平面所成的角相等 C ．1l 平行于2l 所在的平面 D ．1l 、2l 都垂直于同一个平面 6若一个球的体积扩大到原来的27倍，则球的表面积扩大到原来的 ( ) A ．3倍 B ． C ．9倍 D ． 272 倍 7、已知一个球的表面积为2 cm 16π，则它的体积等于______.cm 3 第十部分：统计、概率 1、在区间[-1,1]上随机取一个数x ，cos 2 x π的值介于0到 1 2 之间的概率为（ ） A 、 12 B 、2 π C 、13 D 、23 2、设不等式组320 20x y x y -≥?? ≤??≥? 所表示的区域为A ，现在区域A 中任意丢进一粒沙子，则该粒子落在直线 1 2 y x = 上方的概率为 。 高中数学必修四 题型归类 山石 第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 题型一：终边相同角 1.与 2003-终边相同的最小正角是______________，最大负角是_________。 2.终边在y 轴上的角的集合为________。 3.若角α与5α的终边关于y 轴对称，则角α的集合________ __ 。 题型二：区域角 1.第二象限的角的集合为______ __ 2.如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______ __ 3.若α是第二象限的角，确定2α的终边所在位置 .确定2 α 的终边所在位置 . 题型三：弧度制 1.若扇形的面积是1cm 2，它的周长是4cm 2，则扇形圆心角的弧度数为 . 2.若扇形周长为一定值c (c >0)，当α= ，该扇形面积最大． 1.2任意角的三角函数 题型一：三角函数定义 1.α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝ 4 2x ，则sin α的值为 . 2.已知角α的终边在直线3x+y=0上，则sin α= ,tan α= 题型二：三角函数值的符号与角所在象限的关系 1.4tan 3cos 2sin 的值。A 小于0 B 大于0 C 等于0 D 无法确定 （ ） 2.已知|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2 的终边在 ( ) A ．第二、四象限 B ．第一、三象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 题型三：三角函数线 1.设MP 和OM 分别是角 18 19π 的正弦线和余弦线，则MP 、OM 和0的大小关系为______ 2.1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为_______________ 题型四：同角公式 1.化简1－2sin200°cos160°＝________. 2.222tan1tan 2tan 88tan 89sin 1sin 2sin 89 οοοοοοο ???????++???+的值为________． 3.已知ααcos sin 2 1 =,求下列各式的值： （1） α αααcos 9sin 4cos 3sin 2--; （2） 4sin 2α-3sin αcos α-5cos 2 α. 4.tan110°＝k ，则sin70°的值为 ( ) A ．－k 1＋k 2 B.k 1＋k 2 C.1＋k 2k D ．－1＋k 2 k 2018年高中数学会考题 2018届吉林省普通高中学业模拟考试（数学） 注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡在试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3.第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后·再选涂其他答案标号。选择题答案写试卷上无效。 4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 第Ⅰ卷 选择题（共50分) 一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题4分，共50分） 1．已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<，则M ∩N 等于 （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0} 2．下列结论正确的是（ ） A ． 若 ac>bc ， 则 a>b B ．若a 2>b 2，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c C ．65π D ．32π 4．已知奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数，且 最小值为5，那么函数()f x 在区间 [-7，-3]上（ ） A ．是减函数且最小值为-5 B ．是减 函数且最大值为-5 C ．是增函数且最小值为-5 D ．是增 函数且最大值为-5 5. 函数2 ()1log f x x =-的零点是（ ） A. 1 B. (1,1) C. 2 D. (2,0) 6．在等比数列{}n a 中，若3 2 a =，则12345 a a a a a = （ ） A. 8 B. 16 常见题型归类 第一章集合与函数概念 1.1集合 题型１集合与元素 题型2 集合的表示 题型3 空集与0 题型4 子集、真子集 题型5 集合运算 题型５.1 已知集合，求集合运算 题型5.2 已知集合运算,求集合 题型５.３已知集合运算,求参数 题型6 “二维”集合运算 题型６自定义的集合 1.2函数及其表示 题型1 映射概念 题型2 函数概念 题型3 同一函数 题型4 函数的表示 题型5 已知函数解析式求值 题型6 求解析式 题型７定义域 题型7．1 求函数的定义域 题型7.2 已知函数的定义域问题 题型8 值域 题型8．1 图像法求函数的值域 题型８.2 转化为二次函数，求函数的值域 题型8.３转化为反比例函数,求函数的值域 题型8.4 利用有界性,求函数的值域 题型８.5单调性法求函数的值域 题型8.6 判别式法求函数的值域 题型8．7 几何法求函数值域 题型9 已知函数值域，求系数 1.3函数的基本性质单调性 题型1 判断函数的单调区间 题型２已知函数的单调区间，求参数 题型3 已知函数的单调性,比较大小 题型4 已知函数的单调性，求范围 1.4函数的基本性质奇偶性 题型1 判断函数的奇偶性 题型2 已知函数的奇偶性，求解析式 题型3 已知函数的奇偶性，求参数 题型4 已知函数的奇偶性,求值或解集等 1.5函数的图像 题型1 函数图像 题型2 去绝对值作函数图像 题型3 利用图像变换作函数图像 题型4 已知函数解析式判断图像 题型5 研究函数性质作函数图像 题型6 函数图像的对称性 第二章基本初等函数 2.1指数函数 题型1 指数运算7 题型２指数函数概念 题型３指数函数型的定义域、值域 题型4 指数函数型恒过定点 题型5 单调性 题型6 奇偶性 题型７图像 题型８方程、不等式 ２.２对数函数 2016年普通高中数学会考真题 第Ⅰ卷 选择题（共50分) 一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题 4分，共50分） 1．已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<，则M ∩N 等于 （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0} 2．下列结论正确的是（ ） A ．若ac>bc ，则a>b B ．若a 2>b 2 ，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c 7.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（ ） A. 16 B. 1 3 C. 12 D. 23 8.一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为 ( ) A ．圆柱和圆锥 B ．正方体和圆锥 C ．四棱柱和圆锥 D ．正方体和球 9．若sin α2＝3 3 ，则cos α＝( ) A ．13 B ．－1 3 C. －23 D. 23 10．要得到)4 2sin(3π +=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ） A ．向左平移 8 π 个单位 B ．向右平移 8 π 个单位 河北省高中数学会考试题 一．选择题 （共12题，每题3分，共36分） 在每小题给出的四个备选答案中，总有一个正确答案，请把所选答案的字母填在相应的位置上 1.已知集合A={1，2，3}，B={2,3,4},则AUB= A {2,3} B {1,4} C{1,2,3,4} D{1,3,4} 2. = A 2 1 B - 2 1 C 23 D - 2 3 3.函数y=sinx 是 A 偶函数，最大值为1 B 奇函数，最大值为1 C 偶函数，最小值为1 D 奇函数，最小值为1 4.已知△ABC 中，cosA=2 1 ,则A= A 600 B 1200 C300 或1500 D 600或1200 5. 如果a,b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 A a=b B a 2=b 2 C a ·b=1 D ∣a ∣≠∣b ∣ 6. 已知a=（1,1），b=（2,2），则a – b = A (1,1) B (1，-1) C D (-1，1) 7. 已知△ABC 中，a=6,b=8,c=10,则 cosA= A 5 4 B 5 3 C 5 2 D 5 1 8.已知等差数列{a n },a 1=1,a 3=5,则a n = A 2n-1 B n C n+2 D 2n+1 9.已知等比数列{a n },a 1=2,q=3,则a 3 = A 8 B 12 C 16 D 18 10.已知a?b ?0，则 A ac ﹥bc B -a ﹤-b C a 1﹥b 1 D a c ﹥a c 11.不等式x 2-x-2﹥0的解集为 A （-1,2） B （-∞，-1）U （2，+∞） C （-1,2〕 D 〔-1,2〕 12.已知sinx=1,则cosx= A -1 B 1 C 不存在 D 0 二．填空题，（共4题，每题5分） 13.已知x,y 满足约束条 件 y ≤x ，则z=2x+y 的最大值是 x+y ≤1 y ≥-1 14.已知口袋里有5个红球，15个白球，则从口袋里任取一个球，取到的是红球的 概率为 15.已知函数y=Acosx 最大值为2，则A= 16.已知四边形ABCD 中，=,则四边形ABCD 的形状为 三．解答题，（共4题，第17，18题每题10分，第19,20每题12分） 17.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},求 （1）A ∪B,A ∩B (2)已知全集I={1,2,3,4,5,6,7},求C I A,C I B. 18. 解不等式组 x 2-x-6≤0 的解集。 x-1＞0 19. 在等差数列{a n }中，（1）已知a 1=3，a n =21，d=2,求n. (2) 已知a 1=2， d=2，求S n 集合 1、 已知集合A={}|(1)0x x x -=，那么下列结论正确的是（ ） .0.1.1.0A A B A C A D A ∈?-∈? 2、 设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，则（M∩T ）∪N 是 （ ） A.{2，4，5，6} B.{4，5，6} C.{1，2，3，4，5，6} D.{2，4，6} 3. 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么C I （A∩B ）等于（ ） A.{3，4} B.{1，2，5，6} C.{1，2，3，4，5，6} D. ? 4. 设集合M={－2，0，2}，N={0}，那么下列结论正确的是（ ） A ．N 为空集 B.N ∈M C.N M D.M N 1．设集合U =｛-2，-1，1，3，5｝，集合A =｛-1，3｝，那么U A e = ． 1、已知集合S={a,b,c,d,e},A={b,d},那末C S A=( ) A. {a,c,e} B. {a,b,c} C.{b,c,d} D.{c,d,e,} 1.已知几个{}{}0,1,3,0,1,2A B ==，那么A B ?等于（ ） A. {}0,1 B. {}0,1,2 C. {}3 D. {}0,1,2,3 1．如果集合{}0,1A =，{} 2 1B x x ==，那么集合A B 等于( ) A ．{1} B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 1．如果集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，那么集合A B 等于（ ） 1.已知集合A={1,2,3}，B={2，3，6,}，那么集合A B=（ ） A. {1，6} B. {2,3} C. {1,2,3} D. {1,2,3，6} 1．已知集合{}0,1,2M =，{}1,4B =，那么集合A B 等于（ ） （A ）{}1 （B ）{}4 （C ）{}2,3 （D ）{}1,2,3,4 1.已知集合A={1,2,3}，B={2，3，4,}，那么集合A ?B=（ ） A. {2} B. {2,3} C.. {1,2,3} D. {1,2,3，4} 1．已知集合{}1,2,3A =，{}1,4B =，那么集合A B 等于 （A ）{}1 （B ）{}4 （C ）{}2,3 （D ）{}1,2,3,4 1.已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，那么集合A ?B=（ ） A. {3} B. {1,2,3,4,5} C.. {1,2,4,5} D..? 1. 已知全集为R ，集合{|1}A x x =≥，那么集合A R e等于 A. {|1}x x > B. {|1}x x >- C. {|1}x x < D. {|1}x x <- （A ）? （B ）{1}- （C ）{2} （D ）{1,2}- 天津普通高中会考数学真题及答案A 本试卷分第Ⅰ卷（ 选择题）和第Ⅱ卷（ 非选择题）两部分,共100分,考试用时90分钟。 参考公式： ● 柱体的体积公式 柱体V ＝Sh ,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高． ● 锥体的体积公式 锥体V ＝13 Sh ,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高． ● 球的体积公式 球V ＝34π3R ,其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷（ 选择题,共45分） 一、选择题：（ 本大题共15题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合{ }5,4,2,1=A ,{}4,3,1=B ,则A B ?等于（ ） A.{1,2,3,4,5} B.{1,3,4} C.{2,5} D.{1,4} 2、函数)62cos(π -=x y ,x R ∈的最小正周期为（ ） A.2 B. 2π C.π D. 2π 3、函数1 31 log )(2 1--=x x x f 的定义域是（ ） A.)21 [∞+， B.]21,31()31 ,0(? C.]2,31()31 ,0(? D.]2 1 ,0( 4、下列函数中,与x y =相等的为（ ） A.x x y 2 = B.2)(x y = C.x y 10lg = D.2x y = 5、若向量a =（ 2,3）,b =（ -1,5）,则a +2b 的坐标为（ ） A. （ 0,13） B. （ 1,8） C.（ 4,13） D.（ 0,7） 6、若直线012:1=+-y x l 与直线03:2=-+y mx l 互相垂直,则实数m 的值为（ ） A.2- B.21- C.2 1 D. 2 7、某班级有6名学生参加了演讲社团,其中有4名男同学,,,,4321A A A A 2名女同学21,B B ,现从这6名同学中随机选取2人参加学校演讲比赛,则恰好选中1名男生和1名女生的概率为（ ） A.158 B.157 C.52 D.3 1 8、200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速超过60h km /的汽车数量为（ ） A.65辆 B.76辆 C.88辆 D.95辆 9、为了得到R x x y ∈-=),32cos(π 的图象,只需将函数R x x y ∈=，2cos 的图象上的所有的点（ ） A.向左平行移动3 π个长度单位 B.向左平行移动6π个长度单位 C.向右平行移动3 π个长度单位 D.向右平行移动6π个长度单位 10、已知28.0=a ,8.02 =b ,8.0log 2=c ,则a ,b ,c 的大小关系为（ ） 统计 63.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ） A ．都是从总体中逐个抽样 B ．将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取 C ．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 D ．抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取 64.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 65.要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( ) A. 5,10,15,20,25,30 B. 3,13,23,33,43,53 C. 1,2,3,4,5,6 D.2,4,8,16,32,48 66.用样本的频率分布来估计总体情况时,下列选项中正确的是( ) A. 估计准确与否与样本容量无关 B. 估计准确与否只与总体容量有关 C.样本容量越大,估计结果月准确 D. 估计准确与否只与所分组数有关 67.某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否已安装电话,调查结果如下表所示: 电话 动迁户 原住户 已安装 65 30 未安装 40 65 则该小区已安装电话的住户估计有( ) A. 6500户 B. 3000户 C. 19000户 D. 9500户 68.设有一个回归方程2 1.5y x ∧ =-,当变量x 增加一个单位时( ) A. y 平均增加1.5个单位 B. y 平均增加2个单位 C. y 平均减少1.5个单位 . D.y 平均减少2个单位 11．假设某种设备使用的年限x （年）与所支出的维修费用y （元）有以下统计资料： 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0 参考数据： 905 1 2=∑=i i x ，3.1125 1 =∑=i i i y x ， 如果由资料知y 对x 呈线性相关关系．试求： （1）, x y ； （2）线性回归方程a bx y +=∧ ； （3）估计使用10年时，维修费用是多少？ 22.校园歌手大奖赛中，甲、乙两组同学（每组5人）的成绩用茎叶图表示如下图所示。如果用 s s 乙甲，分别表示两组同学的成绩的标准差，那么s 甲＿＿＿ s 乙（填<，>，=）。 高中数学解析几何常考题型整理归纳 题型一 :圆锥曲线的标准方程与几何性质 圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、 双曲线的渐近线是常考题型 . 22 【例 1】（1）已知双曲线 a x 2－ y b 2＝1（a >0，b >0）的一个焦点为 F （2， 0），且双曲线的渐近线与圆 （x － 2）2 ＋y 2＝3 相切，则双曲线的方程为 （ 22 A.x2－y2＝1 A. 9 －13＝ 2 C.x 3－y 2＝1 22 （2）若点 M （2，1），点 C 是椭圆 1x 6＋y 7 22 （3）已知椭圆 x 2＋y 2＝1（a >b >0）与抛物线 y 2＝2px （p >0）有相同的焦点 F ，P ，Q 是椭圆与抛物线的交点， ab 22 若直线 PQ 经过焦点 F ，则椭圆 a x 2＋ y b 2＝1（a >b >0）的离心率为 ___ . 答案 （1）D （2）8－ 26 （3） 2－ 1 22 解析 （1）双曲线 x a 2－y b 2＝1 的一个焦点为 F （2，0）， 则 a 2＋ b 2＝ 4，① 双曲线的渐近线方程为 y ＝±b a x ， a 由题意得 22b 2＝ 3，② a 2＋b 2 联立①② 解得 b ＝ 3，a ＝1， 2 所求双曲线的方程为 x 2－y 3 ＝1，选 D. （2）设点 B 为椭圆的左焦点，点 M （2，1）在椭圆内，那么 |BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a ，所以 |AM| ＋|AC|≥2a －|BM|，而 a ＝4，|BM|＝ （2＋3）2＋1＝ 26，所以 （|AM|＋ |AC|）最小＝8－ 26. ) 22 B.x － y ＝1 B.13－ 9 ＝1 2 D.x 2 －y 3＝1 1 的右焦点，点 A 是椭圆的动点，则 |AM|＋ |AC|的最小值为 高中数学会考复习知识 点汇总 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】 高中数学会考复习知识点汇总 第一章 集合与简易逻辑 1、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素若()B A ∈∈αα则则称集合A 为集合B 的子集 记作A B ??或B A 真子集：若A ≠?B B A ，且 则称A 是B 的真子集。记作A ?B 或B ?A 空集：把不含任何元素的集合叫做空集 符号 φ 或 {} 规定：空集是任何一个集合的子集，是任何非空集合的真子集 2、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个；真子集有12-n 个；非空子集有22-n 元素与集合的关系 属于∈ 不属于? 集合与集合的关系 包含于? 包含? 集合与集合的运算 并 交 补集 C U 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出 )(1 x f y -=的定义域； 2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ， ④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数： N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log = ， 换底公式：b a N a N b log log log = 幂的运算：n m n m a a = 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系： ???≥-===-) 2()1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2) (1n n a a n S +=d n n na 2 )1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项 的二次函数） （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A += 或b a A +=2，三个数成等差常 设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列： （1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。 （2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和：??? ?? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n （4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G =，即ab G =2 （或ab G ±=，等比中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：（1）、π= 180弧度，1弧度'1857)180( ≈=π ； 2、三角函数 （1）、定义： x y r x r y ===αααtan cos sin 高中数学会考模拟试题（ A ） 一选择题（共20 个小题，每小题 3 分，共 60 分） 在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上1．满足条件M {1} {1,2,3} 的集合M的个数是 A4 B3 C 2 D 1 2．sin 6000的值为 A 3 3 1 D 1 2 B C 2 2 2 3．" m 1 " 是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线 (m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直的2 A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4．设函数f ( x) log a x( a 0, a 1) 的图象过点（1 ，– 3），则 a 的值8 A2 B – 2 C 1 D 1 – 2 2 ∥ 5．直线 a 平面 M, 直线 a⊥直线 b,则直线 b 与平面 M 的位置关系是 A 平行 B 在面内 C 相交 D 平行或相交或在面内 6．下列函数是奇函数的是 A y x 2 1 B y sin x C y log 2 ( x 5) D y 2x 3 7．点（ 2，5）关于直线x y 1 0 的对称点的坐标是 A （ 6， 3）B（ -6， -3）C（3， 6）D（ -3， -6） 8．1 cos2 值为 12 6 3 2 3 C 3 D 7 A 4 B 4 4 4 9．已知等差数列{ a n}中，a2 a8 8，则该数列前9 项和S9等于 A 18 B 27 C 3 6 D 45 10．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为 2 , 1 ，现甲、乙两人各投篮 1 次 5 2 数列 一、等差数列与等比数列 1.基本量的思想： 常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。 2.等差数列与等比数列的联系 1）若数列{}n a 是等差数列，则数列}{n a a 是等比数列，公比为d a ，其中a 是常数，d 是{}n a 的公差。 （a>0且a ≠1）； 2）若数列{}n a 是等比数列，且0n a >，则数列{}log a n a 是等差数列，公差为log a q ，其中a 是常数且 0,1a a >≠，q 是{}n a 的公比。 3）若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列。 3.等差与等比数列的比较 4、典型例题分析 【题型1】等差数列与等比数列的联系 例1 （2010陕西文16）已知{}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项;（Ⅱ）求数列{2}的前n项和. 解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得12 1 d + ＝ 18 12 d d + + ， 解得d＝1，d＝0（舍去），故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知2m a=2n，由等比数列前n项和公式得 2+22+23+…+22(12) 12 n - - 21-2. 小结与拓展：数列{}n a是等差数列，则数列} {n a a是等比数列，公比为d a，其中a是常数，d是{}n a的公差。（a>0且a≠1）. 【题型2】与“前n项和与通项”、常用求通项公式的结合 例2 已知数列{}的前三项与数列{}的前三项对应相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{＋1－}是等差数列．求数列{}与{}的通项公式。 解：a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1＝8n(n∈N*) ① 当n≥2时，a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2－1＝8(n－1)(n∈N*) ② ①－②得2n－1＝8，求得＝24－n， 在①中令n＝1，可得a1＝8＝24－1， ∴＝24－n(n∈N*)．由题意知b1＝8，b2＝4，b3＝2，∴b2－b1＝－4，b3－b2＝－2， ∴数列{＋1－}的公差为－2－(－4)＝2，∴＋1－＝－4＋(n－1)×2＝2n－6， 2019年天津普通高中会考数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 参考公式： ● 柱体的体积公式 柱体V ＝Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高． ● 锥体的体积公式 锥体V ＝13 Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． ● 球的体积公式 球V ＝34π3 R ，其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题，共45分） 一、选择题：（本大题共15题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合{ }5,4,2,1=A ,{}4,3,1=B ，则A B ?等于（ ） A.{1,2,3,4,5} B.{1,3,4} C.{2,5} D.{1,4} 2、函数)62cos(π -=x y ，x R ∈的最小正周期为（ ） A.2 B. 2π C.π D. 2π 3、函数131log )(21 --=x x x f 的定义域是（ ） A.)21 [∞+， B.]21,31()31 ,0(? C.]2,31()31 ,0(? D.]2 1 ,0( 4、下列函数中，与x y =相等的为（ ） A.x x y 2 = B.2)(x y = C.x y 10lg = D.2x y = 5、若向量=（2，3），=（-1，5），则+2的坐标为（ ） A. （0，13） B. （1，8） C.（4，13） D.（0，7） 6、若直线012:1=+-y x l 与直线03:2=-+y mx l 互相垂直，则实数m 的值为（ ） A.2- B.21- C.2 1 D. 2 7、某班级有6名学生参加了演讲社团，其中有4名男同学,,,,4321A A A A 2名女同学21,B B ,现从这6名同学中随机选取2人参加学校演讲比赛，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为（ ） A.158 B.157 C.52 D.3 1 8、200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60h km /的汽车数量为（ ） A.65辆 B.76辆 C.88辆 D.95辆 9、为了得到R x x y ∈- =),32cos(π的图象，只需将函数R x x y ∈=，2cos 的图象上的所有的点（ ） 高中数学会考学科标准(doc 43页) 明.主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题. 1．1．2过程与方法要求 了解数学概念的形成过程、定理公式的证明过程、数学解题的思维过程，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 1．1．3情感态度与价值观要求 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美好意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 1．2 考试要求 高中数学会考对考试内容掌握程度的要求分为四个层次，从低到高依次为：了解、理解、应用、综合应用。分别用字母a、b、c、d来表示。其中含义如下：（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，能记住和识别数学符号、图形、定义、定理、公式、法则等有关内容，并能按照一定的程序和步骤照样模仿，进行直接应用。 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. （2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等. （3）掌握：在对知识理解的基础上，通过练习形成技能，在新的问题情境中，能运用所学知识按基本的模式与常规的方法解决问题。 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。 （4）综合运用；掌握知识的内在联系与基本属性，能熟练运用有关知识和基本数学思想方法，综合解决较复杂的数学问题和实际问题。 这一层次所涉及的主要行为动词有：熟练掌握、综合解决问题。 二、等第标准 2．1 根据课程标准的要求，本学科会考将学生学业成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等第，依次用A、B、C、E表示。 及格和及格以上的各等第标准如下： C—及格 达到数学会考及格的考生，应掌握普通高中数学新 高二数学会考模拟试卷 班级: 姓名: 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =， {}1,2,3,6,7B =，则=)(B C A U （ ） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 2 0y -=的倾斜角为（ ） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 3 ．函数y ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12 C ．14、13 D ．12、14 5．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ． 4π B ．14π- C ．8π D ．18 π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 B C ．2 D ．3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ）， （ A ．2 12 cm π B. 2 15cm π C. 224 c m π D. 2 36cm π 8.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A . a b c >> B . b a c >> C . c a b >> D . b 主视图 6 侧视图 图2 图1 1 高中数学试卷题型分类(一) 一、集合与简易逻辑 2001年 (1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(M T)N I U 是（ ） (A) }6,5,4,2{ (B) }6,5,4{ (C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{ (2) 命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB . 则（ ） (A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件； (C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 2002年 （1） 设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ，则B A I 等于（ ） （A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5} （2） 设甲：3>x ，乙：5>x ，则（ ） （A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年 （1）设集合{}22(,)1M x y x y =+≤，集合{}22(,)2N x y x y =+≤，则集合M 与N 的关系是 （A ）M N=M U （B ）M N=?I （C ）N M ? （D ）M N ? （9）设甲：1k =，且 1b =；乙：直线y kx b =+与y x =平行。则 （A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2004年 （1）设集合{},,,M a b c d =，{},,N a b c =，则集合M N=U （A ）{},,a b c （B ）{}d （C ）{},,,a b c d （D ）? （2）设甲：四边形ABCD 是平行四边形 ；乙：四边形ABCD 是平行正方，则 （A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年 （1）设集合{}P=1234,，，，5，{}Q=2,4,6,8,10，则集合P Q=I （A ）{}24， （B ）{}12,3,4,5,6,8,10， （C ）{}2 （D ）{}4 （7）设命题甲：1k =，命题乙：直线y kx =与直线1y x =+平行，则 （A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2006年 （1）设集合{}M=1012-，，，，{}N=123， ，，则集合M N=I （A ）{}01， （B ）{}012，， （C ）{}101-，， （D ）{}10123-， ，，， （5）设甲：1x =；乙：2 0x x -=. （A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2007年 （8）若x y 、为实数，设甲：220x y +=；乙：0x =，0y =。则 （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； 天津市高中数学会考题型汇总 第一部分：简易逻辑 考查内容：空集、全集、交集、并集、补集等概念 1、设{}{}{}U U 1,2,3,4,5,6,7,8,A 3,4,5,N 4,7,8,A (C N)===U 等于（ ） A ．{}6,5,4,3,2,1 B. {}6,2,1 C. {}53， D. {}8,7 2、设{}{}{}()等于则N M C N M U U I ,4,3,0,2,1,0,,4,3,2,1,0--=--=----=（ ） A ．{}0 B. {}21--， C. {}43--， D. {}4321 ----，，， 3、设全集{ }6,5,4,3,2,1=U ，集合{}{}5,4,2,,3,2,1==B A ，则等于)(B A C U I （ ） （A ）{}2 （B ）{}6 （C ）{}6543,1，，， （D ）{ }5,431，， 第二部分：函数 考查内容：函数的定义域、奇偶性、单调性、图象、指数对数函数性质、图象等 1、函数)1(log 3 1-=x y 的定义域是（ ） A.{}21≤ 高中会考数学试卷 参考公式： 圆锥的侧面积公式Rl S π=圆锥侧，其中R 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式S 3 1 V = 圆锥h , 其中S 是圆锥的底面面积，h 是圆锥的高. 第Ⅰ卷 （机读卷60分） 一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前 的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。 1. 设全集I {0,1,2,3}=，集合{0,1,2}M =，{0,2,3}N =，则=N C M I （ ） A ．{1} B ．{2,3} C ．{0,1,2} D ．? 2. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( ) A. 4- B. 4± C. 2- D. 2± 3. 下列四个函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是 （ ） A ．3log y x = B ．3x y = C ．12 y x = D ．1y x = 4. 若5 4sin = α，且α为锐角，则 αtan 的值等于 （ ） A ． 5 3 B ．53- C ．34 D ．34- 5.在ABC ?中，,4 ,2,2π = ∠= =A b a 则=∠B （ ） A. 3π B. 6π C. 6π或65π D. 3 π或32π 6. 等差数列{}n a 中，若99=S ，则= +65a a （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( ) A. b a 1 1< B.22b a > C.1122 +>+c b c a D.||||c b c a > 8. 已知二次函数2()(2)1f x x =-+，那么 （ ） A ．(2)(3)(0)f f f << B ．(0)(2)(3)f f f << C ．(0)(3)(2)f f f << D ．(2)(0)(3)f f f << 高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种高中数学必修四----常见题型归类
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