局解重点总结
一、头部 1.翼点：指颅骨侧面额骨，顶骨，颞骨，蝶骨4个骨相连处的缝，多呈H形， 在颞弓中点上方约3.8cm处。 2.腮腺鞘：颈筋膜浅层向上延续，在腮腺后缘分为浅深两层，包被腮腺形成腮 腺鞘。 3.腮腺床：腮腺的深面与茎突诸肌，颈内动、静脉和舌咽神经，迷走神经，副 神经，舌下神经相邻，这些结构共同形成腮腺床。 4.面神经的支配： 眼裂周围，眼轮匝肌——面神经的颞支和颧支 鼻孔周围，鼻肌——面神经颊支 口裂周围，浅层，口轮匝肌、颧肌、笑肌、降口角肌——面神经颞支、颧 支、颊支、下颌缘支 中层，提口角肌、降下唇肌——面神经颊支 深层，颊肌、颏肌——面神经颊支、下颌缘支 颈部，面神经颈支 5.面动、静脉的行径，面静脉的交通及结构特点： 面动脉的行径：在颈动脉三角起自颈外动脉，走向前方，经二腹肌后腹深面 进入下颌下三角，经下颌下腺深面，至咬肌止点前缘处， 翻绕下颌体下缘出现于面部。 面静脉的行径：起自内眦静脉，伴行于面动脉后方，位置较浅，行程也不如 面动脉迂曲，至下颌角下方，接受下颌后静脉的前支，穿 深筋膜注入颈内静脉。 面静脉交通的特点：1、内眦静脉-眼上静脉-颅内海绵窦 2、面深静脉-翼静脉丛-颅内海绵窦 面静脉的结构特点：口角平面以上的面静脉段交通常无瓣膜，因此，当面部 感染时，通过上述途径，可逆行蔓延至颅内导致海绵 窦血栓或颅内感染。面静脉所经过的鼻根与左右两侧 口角之间的三角区为“危险三角”。 6.面神经的分部、分支： 面神经分部：第一段，面神经干从茎乳孔穿出至进入腮腺以前的一段。 第二段，腮腺内段。 第三段，面神经穿出腮腺后的部分。 面神经的分支：颞支、颧支、颊支、下颌缘支、颈支 7.三叉神经末支出颅的位置及分布范围： 1、眶上神经：眶上切迹穿出，分布于额部、上睑皮肤 2、眶下神经：眶下孔穿出，分布于下睑、鼻背外侧、唇上皮肤 3、颏神经：颏孔穿出，分布于下唇、颏区皮肤 8.腮腺的形态和位置： 腮腺的形态：质软，色淡黄，大致成楔形 腮腺的位置：上——颧弓、外耳道、颞下颌关节 下——下颌角 前——咬肌、下颌支、翼内肌的后缘 后——乳突、胸锁乳突肌上份前缘 9.腮腺管的行程及开口部位：
第一章头颈部 一、名词解释 1、头皮：颅顶的额顶枕区皮肤、浅筋膜、帽状腱膜和枕额肌三层紧密附着，组成“头皮”。 2、面部“危险三角”：指两侧口角至鼻根连线所形成的三角区，此区的面静脉无静脉瓣，并经眼静脉与海绵窦交通。若发生化脓性感染，易循上述途径逆行至海绵窦，导致颅内感染。 3、腮腺床：腮腺深面有起自茎突的诸肌、颈内动脉和静脉、第四—第七脑神经共同组成的腮腺床。 4、枕三角：由胸锁乳突肌后缘、斜方肌前缘和肩胛舌骨肌下腹围成。内有副神经外支、淋巴结及颈丛皮支等。 5、下颌管：位于下颌体内，由下颌孔到颏孔的骨性管道，内有下牙槽动脉、静脉、神经。 6、颈动脉鞘:颈部深筋膜中层，气管前筋膜向两侧延续，包裹颈总动脉、颈内动静脉和迷走神经形成。 7、下颌下三角（二腹肌三角）：由二腹肌前、后腹和下颌体下缘围成。三角内有下颌下腺、下颌下淋巴结、面血管、舌血管、舌下神经和舌神经。 8、甲状腺假被膜：包裹甲状腺的气管前筋膜，即甲状腺鞘。 9、甲状腺悬韧带：在甲状腺两侧叶的内侧部和峡的后面甲状腺假被膜增厚形成甲状腺悬韧带，喉返神经在 其后方上行，手术时应该注意保护。 10、颈袢：上根：自舌下神经发出，为来自第1颈神经前支的纤维，沿颈内动脉、颈总动脉下降。 下根：由颈丛的第2、3颈神经前支纤维组成，在颈内静脉内侧下行。 上下根在颈内静脉的后内侧或前外侧联合成颈袢。 11、肌三角：底为颈深筋膜深层，顶为颈深筋膜浅层。三角内含有胸骨舌骨肌、胸骨甲状肌、甲状舌骨肌 和肩胛舌骨肌上腹，以及气管前筋膜和位于其深部的甲状腺、气管颈部、食管颈部等结构。 12、气管前间隙：气管前筋膜与气管颈部之间借疏松结缔组织相连形成气管前间隙。 13、颞下颌关节：由下颌窝、关节结节、下颌头、关节盘、关节囊及韧带组成。它是颌面部唯一既稳定又
《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★） 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222 222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-= +-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??= ?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7．实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角
局解重点 题型：名词解释填空与论述题 范围： 1、肱骨肌管： 又称桡神经管，由肱三头肌与肱骨桡神经沟围成，管内有桡神经和肱深血管和尺神经等。 2、肘窝：是肘前区略呈三角形的凹陷，其尖指向远侧，底位于近侧。 ⑴境界：上界为肱骨内、外上髁的连线，下外侧界为肱桡肌，下内侧界为旋前圆肌，顶由浅入深依次为皮肤、浅筋膜、深筋膜和肱二头肌腱膜，底是肱肌、旋后肌和肘关节囊。 ⑵内容：由内向外依次为正中神经、肱动脉和两条伴行静脉、肱二头肌腱和桡神经及其分支。肘深淋巴结位于肱动脉分叉处。 肱动脉在约平桡骨颈高度分为桡动脉和尺动脉。桡动脉越过肱二头肌腱表面斜向外下，至肱桡肌内侧继续下行；尺动脉经旋前圆肌尺头深面至尺侧腕屈肌深方下行。正中神经越过尺血管前方，穿旋前圆肌两头之间，进入前臂指前屈肌深面。 桡神经位于肘窝外侧缘的肱肌与肱桡肌之间，约在肱骨外上髁前方或稍下方，分为浅、深两支。浅支经肱桡肌深面，至前臂桡动脉的外侧下行；深支穿旋后肌至前臂后区，改称为骨间后神经。肌皮神经于肱二头肌腱外侧穿出深筋膜后移行为前臂外侧皮神经。 3、腕管： 由屈肌支持带与腕骨沟共同围成。管内有指浅、深屈肌腱及屈肌总腱鞘、拇长屈肌腱及其腱鞘和正中神经通过。在管内，各指浅、深屈肌腱被屈肌总腱鞘（又称尺侧囊）包裹；拇长屈肌腱被拇长屈肌腱鞘（又称桡侧囊）包绕。两腱鞘均超过屈肌支持带近侧和远侧各2.5 cm。屈肌总腱鞘常与小指指滑膜鞘相通。拇长屈肌腱鞘一直延续到拇指的末节，与拇指的指滑膜鞘相连。正中神经在腕管内变扁平，紧贴屈肌支持带的深面。腕骨骨折时可压迫正中神经，导致腕管综合征。 4、腰上三角： 位于背阔肌深面，第12肋下方。其内侧界为竖脊肌外侧缘，外下界为腹内斜肌后缘，上界为第12肋。有时由于下后锯肌在第12肋的附着处与腹内斜肌后缘相距较近，则下后锯肌也参与构成一个边，共同围成一个四边形的间隙。三角的底为腹横肌起始部的腱膜，腱膜深面有3条与第12肋平行排列的神经。自上而下为肋下神经、髂腹下神经和髂腹股沟神经。腱膜的前方有肾和腰方肌。肾手术的腹膜外入路必经此三角。当切开腱膜时，应注意保护上述3神经。第12肋前方与胸膜腔相邻，为扩大手术野，常需切断腰肋韧带，将第12肋上提。此时，应注意保护好胸膜，以免损伤造成气胸。腰上三角是腹后壁的薄弱区之一，腹腔器官经此三角向后突出，形成腰疝。5、腰下三角： 由髂嵴、腹外斜肌后缘和背阔肌前下缘围成。三角的底为腹内斜肌，表面仅覆以皮肤和浅筋膜。此三角为腹后壁的又一薄弱区，也会发生腰疝。在右侧，三角前方与阑尾和盲肠相对应，故盲肠后位阑尾炎时，此三角区有明显压痛。 6、血管腔隙： 前界为腹股沟韧带内侧部，后界为耻骨肌筋膜和耻骨梳韧带，内侧界为腔隙韧带（又称陷窝韧带），外界为髂耻弓。腔隙内有股鞘及其包含的股动、静脉、股环、腹股沟深淋巴结。 7、肌腔隙： 前界为腹股沟韧带外侧部，后外界为髂骨，内侧界为髂耻弓。内有髂腰肌、股神经和股外侧皮神经通过。腰椎结核时，脓液可沿腰大肌及其筋膜，经此腔隙扩散至大腿根部，并可能刺激股神经产生症状。 PS：腹股沟韧带与髂骨间被髂耻弓（连于腹股沟韧带和髂骨的髂耻隆起之间的韧带）分隔成内、外侧两部：外侧的肌腔隙和内侧的血管腔隙，是腹、盆腔与股前内侧区之间的重要通道。
头部、足部不考；概述部分几乎不考 结合以下范围看课件和书本上课后思考题中相关内容 第一章下肢 1、浅静脉（大隐静脉【隐神经】、小隐静脉上段【腓肠内侧皮神经】/下段【腓肠神经】）的起止行径、属支以及伴行的皮神经 2、下肢肌群及其神经支配（至少要知道前群【股神经】、后群【坐骨神经】、内侧群【闭孔神经】各由哪条神经支配，可以的话再写几块肌肉） 3、梨状肌上下孔的构成、通过结构及其位置关系（自外向内） 4、血管腔隙、肌腔隙、股三角、股鞘、股管（股环）、腘窝、收肌管、踝管（胫后动脉走在踝管内，在内踝后面位置最表浅，可摸到其搏动） 第二章上肢 1、浅静脉（主要头静脉【臂外侧皮神经】【前臂外侧皮神经】、贵要静脉【臂内侧皮神经】【前臂内侧皮神经】）的起止行径及伴行的皮神经。 2、上肢肌群及其神经支配 3、腋窝、肘窝、腕管、肌腱袖、肱骨肌管、三边孔、四边孔 4、掌浅弓、掌深弓、分布到手掌的皮神经 5、锁胸筋膜及其穿行结构 第四章颈部 1、颈筋膜（颈深筋膜）的配布（三层）、形成结构，颈筋膜间隙可以不看 2、神经点 3、颈动脉三角、肌三角、下颌下三角、颈动脉鞘、椎动脉三角、斜角肌间隙、颈袢 4、甲状腺手术的层次结构和注意事项 5、颈根部结构及其临床意义 第五章胸部 1、胸壁的层次结构及其临床意义（胸膜腔穿刺涉及的结构） 2、各纵膈（上中后）内的结构，纵膈的定义 3、动脉导管三角、心包、心包腔及心包窦 4、胸膜、胸膜腔及肋膈隐窝 5、肺门的结构（肺根） 6、奇静脉及其属支 7、胸交感链及内脏大小神经 8、锁胸筋膜 9、左右纵膈侧面观能看到的结构（以肺根为中心来记） 第六章腹部 1、腹壁的层次结构及其临床意义 2、腹股沟管（两口四壁内容物）、腹直肌鞘 3、结肠上区（重点看肝胆胃：肝十二指肠韧带、肝蒂、胃的营养血管及其来源） 4、结肠下区（重点看和阑尾手术相关的东西：阑尾的寻找、阑尾根部的体表投影、阑尾的常见位置、阑尾切口的腹壁层次）
解三角形专题题型归纳
《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★） 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-=+-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??=?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7．实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角
胸前区 神经：肋间神经前皮支肋间神经外侧皮支 静脉：沿三角肌胸大肌间沟切开深筋膜，找到头静脉末端 暴露胸大肌：可见胸小肌，锁胸筋膜，胸肩峰动脉，胸外侧神经，胸内侧神经 穿锁胸筋膜的结构：胸外侧神经，胸肩峰血管，头静脉 以胸小肌为标志，观察解剖穿胸小肌下缘，胸小肌上缘及穿过胸小肌的结构： (1)胸小肌上缘的主要结构均从锁胸筋膜传出。1):头静脉和锁骨下淋巴结 2):胸外侧 神经 3):胸肩峰动，静脉 (2) 胸小肌下缘的主要结构：1):胸外侧动，静脉和胸肌淋巴结 2) :胸长神经 (3)穿过胸小肌的结构：胸内侧神经自胸小肌穿出后进入胸大肌 腋区：腋腔由顶，底，四壁构成 顶：由锁骨中1/3, 第一肋，肩胛骨上缘围成 底：有皮肤，浅筋膜及腋筋膜构成，此区人大汗腺变态称为狐臭 前壁：由胸大肌，胸小肌，锁骨下肌和锁胸筋膜构成胸大肌：主要作用是使臂内收 和旋内，有胸，内外侧神经支配锁胸筋膜：是位于锁骨下肌，胸小肌和喙突之间的深筋膜 后壁：由肩胛下肌，大圆肌，背阔肌及肩胛骨所构成 内侧壁：由前锯肌，上位四个肋及期间的肋间肌构成前锯肌由胸长神经支配 外侧壁：由肱骨结间结沟，肱二头肌长，短头和和喙肱肌构成 腋腔的内容：锁骨下动脉（于第一肋外侧缘）------腋动脉(于大圆肌下缘)-------肱动脉 1.腋动脉：以胸小肌为标志，将腋动脉分为三段 （1）第一段：位于第一肋外缘与胸小肌上缘之间，有分支胸上动脉 （2）第二段：位于胸小肌深面，有分支胸肩峰动脉和胸外侧动脉，其中胸肩峰动脉于胸前神经伴行，穿锁胸筋膜后分为胸肌支，三角肌支和肩峰支 （3）第三段：位于胸小肌下缘和大圆肌下缘之间。此段发出1)肩胛下动脉：又发出旋肩胛动脉和胸背动脉。旋肩胛动脉：经三边孔至冈下窝。胸背动脉：
头颈部 名词解释: 1.头皮：皮肤、浅筋膜（皮下组织）、帽状腱膜及颅顶肌（额，枕肌）三层合称头皮。 2.颅顶腱膜下间隙（腱膜下疏松结缔组织）：位于帽状腱膜与骨膜之间的薄层疏松结缔组织。头皮借此层与颅骨外膜疏松连接，故移动性大，开颅时可经此间隙将皮瓣游离后翻起，头皮撕脱伤也多沿此层分离。 3.腮腺床：腮腺的深面与茎突诸肌及深部血管神经相邻。这些肌、血管神经包括颈内动、静脉，舌咽、迷走、副神经及舌下神经共同形成“腮腺床”。 4.面部危险三角：面静脉与颅内的海绵窦借多条途径向交通，因此面部感染有向颅内扩散的可能，尤其是口裂以上两侧口角至鼻根的三角形区域，感染向颅内扩散的可能性更大，被称为“危险三角区”。 5.封套筋膜：即颈筋膜浅层。向上附于头颈交界处，向下附于颈、胸和上肢交界线，向前在颈前正中线处左、右相延续，向两侧包绕斜方肌和胸锁乳突肌并形成两肌的鞘，向后附于项韧带和第7颈椎棘突，形成完整的封套结构。 6.胸骨上间隙：封套筋膜在距胸骨柄上缘约3~4cm处，分为深浅两层，向下分别附于胸骨柄前、后缘，两层之间为胸骨上间隙。内有颈静脉弓，颈前静脉下段、胸锁乳突肌胸骨头、淋巴结及脂肪组织等。 7.咽后间隙：位于椎前筋膜与颊咽筋膜之间，其延伸至咽外侧壁的部分为咽旁间隙。 8.气管前间隙：位于气管前筋膜与气管颈部之间。内有甲状腺最下动脉、甲状腺下静脉和甲状腺奇静脉丛等。小儿还有胸腺上部、左头臂静脉和主动脉弓等。 9．椎前间隙：位于脊柱、颈深肌群与椎前筋膜之间。颈椎结核脓肿多积于此间隙，并经腋鞘扩散至腋窝。 10.颈动脉鞘：颈动脉鞘上起自颅底，下续纵隔。鞘内全长有颈内静脉和迷走神经，鞘内上部有颈内动脉，下部为颈总动脉。在颈动脉鞘下部，颈内静脉位于前外侧，颈总动脉位于后内侧，在二者之间的后外方有迷走神经。鞘的上部，颈内动脉居前内侧，颈内静脉在其后外方，迷走神经行于二者之间的后内方。
《解三角形》知识点归纳及题型汇总 1、①三角形三角关系： A+B+C=180°； C=180°— (A+B)； ② . 角平分线性质 : 角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比. ③ . 锐角三角形性质：若A>B>C则60 A 90 ,0 C 60 . 2、三角形三边关系： a+b>c; a-b 的外接圆的半径，则有 a b c 2R ．sin sin sin C 5、正弦定理的变形公式： ①化角为边： a2Rsin， b2Rsin， c2Rsin C ； ②化边为角： sin a， sin b， sin C c ； 2R2R2R ③ a : b : c sin:sin:sin C ； ④a b c a b c=2R sin sin sin C sin sin sin C 6、两类正弦定理解三角形的问题： ①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. ②已知两角和其中一边的对角，求其他边角. 7、三角形面积公式： S C1 bc sin1 ab sin C1 ac sin．=2RsinAsinBsinC=abc 2 2224R = r (a b c) =p( p a)( p b)( p c) ( 海伦公式 ) 2 8、余弦定理：在 C 中， a2b2c22bc cos，b2a2c22ac cos ， c2a2b22ab cosC ．9、余弦定理的推论： cos b2c2 a 2， cos a2c2b2， cosC a2b2c2． 2bc2ac2ab 10、余弦定理主要解决的问题： ①已知两边和夹角，求其余的量. ②已知三边求角 局解名词解释 1.收肌管adductor canal 即Hunter管，为股前内侧区中1/3段的肌性管道，向上续于股三角尖，向下通至腘窝，长15～17厘米。管的前壁为股内侧肌和大收肌间的股收肌板，外侧壁为股内侧肌，内侧壁为大收肌。上口由股内侧肌、大收肌、股收肌板上缘围成，下口为大收肌腱裂孔，前口为股收肌板下份的裂口。管内通过的结构由前向后有隐神经、股动脉和股静脉。 2.股三角femoral triangle 位于股前部上1/3，底在上、尖朝下的三角形区域。上界为腹股沟韧带，外侧界为缝匠肌内侧缘，内侧界为长收肌内侧缘，前壁为阔筋膜，后壁为髂腰肌、耻骨肌和长收肌。内有股神经、股动脉、股静脉、股管等结构及其属支 3.股鞘femoral sheath 为腹横筋膜与髂筋膜向下延伸并包绕股动脉和股静脉上 段所成之漏斗形筋膜鞘，长3～4cm。两个纵形的纤维隔将其分为3格，外侧格容纳股动脉、中间格容纳股静脉、内侧格即股管。 4.股管femoral canal为股鞘内侧份一个潜在性间隙（股鞘内侧格），长约1～2cm。其上口为股环，通腹膜外间隙；下口为盲端，正对隐静脉裂孔。腹腔内容物若顶着腹膜通过股环进入股管则形成股疝。 5.股环femoral ring 股管上口。前界为腹股沟韧带，后界为耻骨梳韧带，内侧为腔隙韧带，外侧借纤维隔与股静脉毗邻。股环被腹膜外结缔组织所充填。由于股环的内、前、后三面均为韧带，故股疝容易发生嵌顿。 6.肌腔隙lacuna musculorum 由腹股沟韧带、髂骨及髂耻弓围成，腔隙内有髂腰肌、股神经和股外侧皮神经通过。 7.血管腔隙lacuna vasorum前界为腹股沟韧带，后界为耻骨梳韧带，内侧界为腔隙韧带（陷窝韧带），外侧界为髂耻弓。腔隙内有股动、静脉，股管及腹股沟深淋巴结等。 8.腕管Carpal canal 位于腕掌侧，是屈肌支持带和腕骨沟共同构成的骨筋膜鞘。管内有拇长屈肌腱及指浅、深屈肌腱共9条肌腱、正中神经、桡侧囊、尺侧囊通过。 9.鱼际间隙thenar space 又称拇收肌间隙，位于手心外侧半。前界为示指屈肌腱，第1蚓状肌及掌中隔，后界为拇收肌筋膜，内侧以掌中间隙为界，外侧是掌外侧肌间隔。近端为盲端；远端经第1蚓状肌管与食指背面相通。 10.指蹼间隙fingerweb space & Web’s space又称联合孔，在第2~5指间掌骨头处，由位于指蹼深面的掌浅横韧带与掌腱膜的纵、横纤维所围成，是手指血管、神经等出入的部位，又是手掌、于背与手指三者间的通道。 11.指髓间隙Pulp space 在指深屈肌腱抵止处远侧，皮肤和远节指骨远侧4/5的骨腹之间有纤维隔相连，此隔将指腹的脂肪分成小叶，形成指髓间隙，又称指端密闭间隙，内有血管和神经。炎症时宜早期切开减压，以保护末节指骨 12.气管前间隙pretracheal space位于气管前方，气管前筋膜与颈深筋膜中层脏部之间。间隙内有气管前淋巴结、甲状腺下静脉或奇静脉丛，并可能有甲状腺最下动脉，在幼儿还可见胸腺上端或左头臂静脉及头臂干。此间隙向下与上纵隔相通。如有感染，脓液可向下蔓延至上纵隔。此间隙为气管切开必经之处。 13.乳房后间隙retromammary space为乳房与胸肌筋膜之间的间隙，内有疏松结缔组织和淋巴管，使乳房可轻度移动。此处若感染化脓易向下扩展，宜作低位切开引流术。乳腺癌时如侵及此间隙，乳房即固着于胸前壁。 局解参考资料 面神经五分支颞支颧支颊支下颌缘支颈支 颈深筋膜浅层向上延续，在腮腺后缘分浅深两层，包被腮腺形成腮腺鞘。 【1】浅层致密，深层薄弱 【2】鞘与腮腺结合紧密， 发出许多间隔，分隔成许多小叶。 【3】临床特点：腮腺脓肿不易透过浅层，而易向 深层穿透形成咽旁脓肿。 腮腺床腮腺的深面与茎突诸肌、颈内动静脉、舌咽N、迷走N、副N、舌下N相邻共同形成腮腺床。 层次结构 (1)皮肤(2)浅筋膜(3)帽状腱膜及枕额肌 (4)腱膜下疏松结缔组织(5)颅骨外膜 浅筋膜内的血管、神经 浅筋膜内的血管、神经 前组(内外侧两组) 内：滑车上A/V、滑车上N 外：眶上A/V、眶上N 外侧组：耳前组颞浅A 、颞浅V 、耳颞N 外侧组：耳后组耳后A、耳后V 、枕小N 后组:枕A 、枕V 、枕大N 头皮的血管和神经意义： 1.神经分布重叠，局部麻醉时应扩大神经阻滞的范围 2.头皮单纯切开时应作放射状切口 3.取皮瓣时其蒂应在下方，以保留蒂内血管神经主干，利于皮瓣成活和保留感觉功能 腱膜下疏松结缔组织又称腱膜下间隙特点： 1.范围较广（眶上缘→上项线），移动性较大 2.结构疏松，头皮撕脱伤多发生在此 3.此层积血或积脓时，可广泛蔓延至全颅顶 4.借导静脉与颅骨的板障静脉和颅内硬脑膜窦相通。 是颅顶部的“危险区” 海绵窦上壁向内与鞍膈相移行；下部以薄骨板与蝶窦相隔；外侧壁内有动眼神经、滑车神经、眼神经和上颌神经，内侧壁在上部与垂体相邻，窦腔内有颈内动脉和展神经通过 翼点：是颧弓中点上方两横指(额骨、顶骨、颞骨和蝶骨大翼4骨相交处所形成的“H”形骨缝，此处骨质菲薄，内有脑膜中动脉前支通过 颈部 1.浅层（封套筋膜） 上下:附于头颈、胸交界后:附于项韧带、C7棘突 前：前正中延续，紧贴于舌骨。两侧：包绕斜方肌、胸锁乳突肌形成肌鞘。 2.中层（气管前筋膜）分二层包绕甲状腺，形成甲状腺鞘。中层向前下部覆盖气管，即气管前筋膜；后上方覆盖颊肌和咽缩肌，称颊咽筋膜。 3 深层/椎前层（椎前筋膜） 4.颈动脉鞘 颈筋膜在颈部向两侧扩展，包绕颈总A、颈内A、颈内V、迷走N等形成的筋膜鞘 5颈筋膜间隙(1)胸骨上间隙(2)气管前间隙(3)咽后间隙(4)椎前间隙 高中数学解三角形题型目录一．正弦定理 1.角角边 2.边边角 3.与三角公式结合 4.正弦定理与三角形增解的应对措施 5.边化角 6.正弦角化边 二．余弦定理 1.边边边 2.边角边 3.边边角 4.与三角公式结合 5.比例问题 6.余弦角化边 7.边化余弦角 三．三角形的面积公式 1.面积公式的选用 2.面积的计算 3.正、余弦定理与三角形面积的综合应用 四．射影定理 五．正弦定理与余弦定理综合应用 1.边角互化与三角公式结合 2.与平面向量结合 3.利用正弦或余弦定理判断三角形形状 4.三角形中的最值问题 (1)最大(小)角 (2)最长(短)边 (3)边长或周长的最值 (4)面积的最值 (5)有关正弦或余弦或正切角等的最值 (6)基本不等式与余弦定理交汇 (7)与二次函数交汇 六．图形问题 1.三角形内角之和和外角问题 2.三角形角平分线问题 3.三角形中线问题 4.三角形中多次使用正、余弦定理 5.四边形对角互补与余弦定理的多次使用 6.四边形与正、余弦定理 六．解三角形的实际应用 1.利用正弦定理求解实际应用问题 2.利用余弦定理求解实际应用问题 3.利用正弦和余弦定理求解实际应用问题 一．正弦定理 1.角角边 ?=?=?= 例.在中,解三角形 ABC A B a 30,45,2,. ?=?=?== 练习1.在中则 ABC A B a c ,30,45, . 练习2.在中,已知45,,求 ?=?=?= 30. ABC C A a b 2.边边角 例中，解这个三角形?===? ABC a .45,. 练习1中,则 ?==+== . 1,2,sin ABC a b A C B C 练习2.中则 ?===?= ,3,60,_____ ABC c b C A （一）名词解释 神经点 :颈丛皮支从胸锁乳突肌后缘中点浅出时，位置表浅且相对集中，常为颈部手术阻滞麻醉的穿针点。 胸膜腔：:脏胸膜与壁胸膜之间形成的潜在性间隙. 纵膈：是左右纵隔胸膜之间所有器官,结构和组织的总称. 心包腔：浆膜性心包脏、壁两层在出入心的大血管根部相移行，两层之间的间隙称心包腔。 斜角肌间隙：前、中斜角肌与第一肋之间形成一呈三角形的间隙，称为斜角肌间隙 颈动脉鞘：颈总动脉,颈内动脉,颈内静脉和迷走神经等形成的筋膜鞘. 心包斜窦:在左心房后壁，左右肺静脉，下腔静脉与心包后壁之间的间隙。 肘后三角：肘关节屈曲呈直角时，肱骨内、外上髁 和尺骨鹰嘴3点构成等腰三角形。 胆囊三角:肝总管、胆囊管其上方的肝下面之间共 同围成一三角区，称为胆囊三角 心包横窦：位于左肺静脉，右肺静脉，下腔静脉， 左心房后壁和心包后壁之间的间隙。 椎动脉三角：内侧界为颈长肌,外侧界为前斜角肌, 下界为锁骨下动脉第1段,尖为第6颈 椎横突前结节. 锁胸筋膜:为胸部筋膜深层，张于喙突、锁骨下肌、胸小肌上缘之间，有头静脉、肩峰动脉、 胸外侧神经及淋巴管穿过 肺根：出入肺门的结构（主支气管、肺动脉、肺静 脉、支气管动静脉、神经、淋巴管）被结缔 组织包绕连于纵隔称肺根，肺根对肺起固 定、支持作用。 肾区：即脊肋角，在竖脊肌外侧缘与第12肋的夹角 区域称肾区。 肝门：肝脏面正中有略呈“H”形的三条沟，长约 5cm，其中横行的沟位于肝脏面正中，有肝左、 右管居前，肝固有动脉左、右支居中，肝门 静脉左、右支，肝的神经和淋巴管等由此出 入，故称为肝门。 动脉导管三角： 位于主动脉弓的左前方，前界为左膈神经，后界为左迷走神经，下界为左肺动脉。三角内有动脉韧带、左喉返神经和心浅丛。该三角是手术寻找动脉导管的标志。 股鞘，股管：股鞘为腹横筋膜与髂筋膜向下延续包 绕于股动、静脉上部形成的筋膜鞘呈漏斗形，长约 3-4CM。股鞘内有两条纵行的纤维隔，将鞘腔分为三 部分：外侧部容纳股动脉，中间部分窝纳股静脉， 内侧部称股管 (二)简答题 1、颈动脉三角的境界和内容：境界颈动脉三角位于 胸锁乳突肌上份前缘、肩胛舌骨肌上腹和二腹肌后 腹之间。其浅面为皮肤、浅筋膜、颈阔肌及颈筋膜 浅层；深面为椎前筋膜；内侧为咽侧壁及其筋膜。 内容：有颈内静脉及其属支、颈总动脉及其分支、 舌下神经及其降支、分支、副神经以及部分颈深淋 巴结等。[ 2、肌三角的境界和内容：肌三角由颈前正中线胸 锁乳突肌前缘和肩胛舌骨肌上腹围成。其浅面 的结构由浅入深依次为皮肤、浅筋膜、颈阔肌、 颈前静脉与皮神经，以及颈筋膜浅层；其深面 为椎前筋膜。三角内有浅层的胸骨舌骨肌和肩 肿舌骨肌上腹，以及深层的胸骨甲状肌和甲状 舌骨肌，以及位于气管前筋膜深部的甲状腺、 甲状旁腺、气管颈部和食管颈部等器官。 3、下颌下三角的境界和内容：下颌下三角位于下颌 骨下缘与二腹肌前、后腹之间，又名二腹肌三角。 此三角浅面有皮肤、浅筋膜、颈阔肌和颈筋膜浅 层，深面由浅入深依次为下颌舌骨肌、舌骨舌肌 及咽中缩肌。内容主要有下颌下腺、淋巴结及血 管、神经等 4、穿越梨状肌下孔的结构有哪些？穿越梨状肌下孔 的结构: 自外向内依次为坐骨神经、股后皮神 经、臀下神经、臀下动、静脉、阴部内动、静脉 和阴部神经。 5、腘窝的境界和内容：为膝后区的菱形凹陷，外上 界为股二头肌腱，内上界为半腱肌和半膜肌，内 下界和外下界为腓肠肌的内、外侧头，顶为腘筋 膜，底为股骨腘面、膝关节囊后部、腘斜韧带和 腘肌及其筋膜。腘窝内容由浅入深为胫神经、 腘静脉和腘动脉。其外上界有腓总神经，血管周 围有腘深淋巴结 6、何为踝管？通过其的结构有哪些：小腿深筋膜在 胫骨内踝下后方形成屈肌支持带，张于内踝与跟 骨结节间，形成的管状结构即为踝管。其内走行 （由前至后）胫骨后肌腱及腱鞘、趾长屈肌腱及 腱鞘、胫后动静脉和胫神经、拇长屈肌腱及腱鞘。 7、股三角的境界和内容：上界为腹股沟韧带；外侧 界为缝匠肌的内侧缘；内侧界为长收肌的外侧 缘；前壁为阔筋膜；后壁凹陷，外侧是髂腰肌， 内侧为耻骨肌及其筋膜。另一种说法将长收肌 内侧缘作为股三角的内侧界，故三角的后壁除髂 腰肌、耻骨肌及其筋膜外，还有长收肌及其筋膜。 内容：股三角内有股鞘、股管、股神经、股动脉、 股静脉、淋巴管、淋巴结以及脂肪组织等。这些 结构的位置关系是股动脉居中，外侧为股神经， 内侧为股静脉 8、收肌管的组成和内容：又称Hunter氏管。位 于股前部中1／3段，缝匠肌深面，长约15厘米， 断面呈三角形。其外侧壁为股内侧肌，后壁为长 收肌及大收肌，前壁为缝匠肌及架于内收肌与股 内侧肌间的腱纤维板。收肌管的上口与股三角尖 端相通，下口为收肌腱裂孔，通向腘窝。管内通 过的结构由前向后有隐神经、股动脉和股静脉。 其中隐神经与膝降动脉伴行自前壁的下部穿出。 9、肌腔隙和血管腔隙的组成前界为腹股沟韧带； 后界为髂骨；内侧界为髂耻弓。腔隙内有髂腰 肌和股神经通过。当腰椎结核形成脓肿时，脓 液可沿腰大肌及其筋膜扩大散至大腿根部，并 可侵犯股神经 血管腔隙的组成：前界为腹股沟韧带；后界 为耻骨梳和耻骨梳韧带；内侧界为腔隙韧带 （陷窝韧带）；外侧界为髂耻弓。血管腔隙 中有股动、静脉，股管及股淋巴管通过 10、大、小隐静脉的行径及伴行的神经大隐静脉的 行径和伴行的神经：起于足背静脉弓内侧端，经 内踝前方，沿小腿内侧缘伴隐神经上行，经股骨 内侧髁后方约2cm处，进入大腿内侧部，与股内 侧皮神经伴行，逐渐向前上，在耻骨结节外下方 穿隐静脉裂孔，汇入股静脉，其汇入点称为隐股 点。 小隐静脉的行径和伴行神经：起于足背静脉弓的 解三角形的知识总结和题型归纳 一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a 。 2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ；c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。 3．三角形的面积公式： （1）?S ＝ 21ah a ＝21bh b ＝21 ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）；（2）?S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝2 1 ac sin B ； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面 【高中数学】 一、头部 1.翼点：指颅骨侧面额骨，顶骨，颞骨，蝶骨4个骨相连处的缝，多呈H形，在颞弓中 点上方约3.8cm处。 2.腮腺鞘：颈筋膜浅层向上延续，在腮腺后缘分为浅深两层，包被腮腺形成腮腺鞘。 3.腮腺床：腮腺的深面与茎突诸肌，颈内动、静脉和舌咽神经，迷走神经，副神经，舌 下神经相邻，这些结构共同形成腮腺床。 4.面神经的支配： 眼裂周围，眼轮匝肌——面神经的颞支和颧支 鼻孔周围，鼻肌——面神经颊支 口裂周围，浅层，口轮匝肌、颧肌、笑肌、降口角肌——面神经颞支、颧支、颊支、 下颌缘支 中层，提口角肌、降下唇肌——面神经颊支 深层，颊肌、颏肌——面神经颊支、下颌缘支 颈部，面神经颈支 5.面动、静脉的行径，面静脉的交通及结构特点： 面动脉的行径：在颈动脉三角起自颈外动脉，走向前方，经二腹肌后腹深面进入下颌下三角，经下颌下腺深面，至咬肌止点前缘处，翻绕下颌体下缘出现 于面部。 面静脉的行径：起自内眦静脉，伴行于面动脉后方，位置较浅，行程也不如面动脉迂曲，至下颌角下方，接受下颌后静脉的前支，穿深筋膜注入颈内静脉。 面静脉交通的特点：1、内眦静脉-眼上静脉-颅内海绵窦 2、面深静脉-翼静脉丛-颅内海绵窦 面静脉的结构特点：口角平面以上的面静脉段交通常无瓣膜，因此，当面部感染时， 通过上述途径，可逆行蔓延至颅内导致海绵窦血栓或颅内感染。 面静脉所经过的鼻根与左右两侧口角之间的三角区为“危险三角”。 6.面神经的分部、分支： 面神经分部：第一段，面神经干从茎乳孔穿出至进入腮腺以前的一段。 第二段，腮腺内段。 第三段，面神经穿出腮腺后的部分。 面神经的分支：颞支、颧支、颊支、下颌缘支、颈支 7.三叉神经末支出颅的位置及分布范围： 1、眶上神经：眶上切迹穿出，分布于额部、上睑皮肤 2、眶下神经：眶下孔穿出，分布于下睑、鼻背外侧、唇上皮肤 3、颏神经：颏孔穿出，分布于下唇、颏区皮肤 8.腮腺的形态和位置： 腮腺的形态：质软，色淡黄，大致成楔形 腮腺的位置：上——颧弓、外耳道、颞下颌关节 下——下颌角 前——咬肌、下颌支、翼内肌的后缘 后——乳突、胸锁乳突肌上份前缘 9.腮腺管的行程及开口部位： 腮腺管的行程：自腮腺浅部前缘发出，在颧弓下1cm处横跨咬肌表面至该肌前缘继而 局部解剖重点-最终版 局解知识点总结： 1.肱动脉的体表投影；肱动脉的3个分支： 肱动脉的体表投影： 上肢外展90度，手掌向上，由锁骨中点至肘前横纹终点远侧2cm处的连线，为腋动脉和肱动脉的体表投影。两者以大圆肌下缘为界，大圆肌下缘以上为腋动脉，以下为肱动脉。 肱动脉的3个分支： （1）肱深动脉：在大圆肌下缘的稍下方起于肱动脉后内壁，与桡神经一起经肱三头肌内侧头和外侧头之间转入臂后区的桡神经沟中。 （2）尺侧下副动脉：在肱深动脉起点稍下方自肱动脉发出，伴随尺神经穿过内侧肌间隔行向内上髁背侧面，与尺侧返动脉和尺侧下副动脉吻合。 （3）尺侧上副动脉：在肱骨内上髁上方约5厘米处起于肱动脉，分布于内上髁的前，后面，参加肘关节动脉网的构成。 上肢动脉的主干：锁骨下动脉-腋动脉-肱动脉-桡动脉、尺动脉-掌浅弓、掌深弓 大隐静脉在隐静脉裂孔附近的五条属支是：旋髂浅静脉、腹壁浅静脉、阴部外静脉、 股内侧浅静脉、股外侧浅静脉 注意上肢的深静脉和浅静脉都有哪些，怎么走形！ 2.腹部的体表标志 1.肋弓下缘：8-10肋软骨连接形成的肋缘和第11-12浮肋构成，用于腹部分区、肝脾测量和胆囊定位 2.剑突：胸骨下端软骨，肝脏测量标志 3.腹上角：两侧肋弓至剑突根部的交角，判断体型及肝脏测量。 4.脐：腹部中心，投影至3-4腰椎之间，为腹部四分区法的标志，易有脐疝发生。 5.髂前上棘：髂棘前方突出点，腹部九分区法标志，骨髓穿刺部位 6.腹直肌外缘：位于锁骨中线处，用于手术切口和胆囊点定位。 7.腹中线：腹部四分区法的垂直线，易有白线疝。 8.腹股沟韧带：寻找股动脉、股静脉的标志，常为腹股沟疝的通过部位和所在。 9.耻骨联合：两耻骨间的纤维软骨连接。 细胞水肿： 细胞损伤中最早出现的改变；是因线粒体受损，ATP生成减少，细胞膜NaK 功能障碍，导致细胞内Na和水的过多积聚；常见于缺氧、感染、中毒时肝、肾大会心等器官的实质细胞。 玻璃样变： 细胞内或间质中出现半透明状蛋白质蓄积。 病理性钙化： 骨和牙齿之外的组织中固态钙盐沉积，可位于细胞内和细胞外；分为营养不良性钙化和转移性钙化。 坏疽： 指局部组织大块坏死并继发腐败菌感染，分为干性、湿性和气性。 纤维素样坏死：是结缔组织及小血管壁常见的坏死形式；病变部位形成细丝状、颗粒状或小条块状无结构物质，由于其与纤维素染色性质相似，故得名；主要见于风湿病和新月体性肾小球肾炎等变态反应性疾病。 机化： 新生肉芽组织长入并取代坏死组织、血栓、脓液、异物等的过程。 肉芽组织： 由新生薄壁的毛细血管和增生的成纤维细胞构成，并伴有炎性细胞的浸润，肉眼表现为鲜红色，颗粒状，柔软湿润，形似鲜嫩的肉芽。 槟榔肝： 慢性肝淤血时，肝小叶中央区严重淤血呈暗红色，两个或多个肝小叶中央淤血区可相连，而肝小叶周边部细胞则因脂肪变性呈黄色，致使在肝的切面上出现红黄相间的状似槟榔切面的条纹。 心衰细胞： 慢性肺淤血时，若肺泡腔内的红细胞被巨噬细胞吞噬，其血红蛋白变为含铁血黄素，使痰呈褐色。这种巨噬细胞在左心衰竭的情况下出现。 梗死： 器官或局部组织由于血管阻塞，血流停止导致缺氧而发生的坏死。 渗出： 炎症局部组织血管内的液体成分，纤维蛋白原等蛋白质和各种炎症细胞通过血管壁进入组织、体腔、体表和粘膜表面的过程。 蜂窝织炎： 指由溶血性链球菌引起的疏松结缔组织中的弥漫性化脓性炎症，常发生于皮肤、肌肉、阑尾。 脓肿： 为局限性化脓性炎症，主要有金黄色葡萄球菌引起，其主要特征是组织发生溶解坏死，形成充满脓液的腔，主要发生于皮下和内脏。 慢性肉芽肿： 是由巨噬细胞局部增生构成的、境界清楚的结节状病灶，病灶较小，直径一般在 0.5~2mm。 肿瘤： 是机体在各种致瘤因素作用下，局部组织的细胞生长调控发生严重紊乱，导致克隆性异常增生而形成的新生物，常形成局部肿块。 癌： 上皮组织的恶性肿瘤。 肉瘤： 间叶组织的恶性肿瘤。 异型性： 1 《解三角形》题型归纳 【题型归纳】 题型一正弦定理、余弦定理的直接应用 例1ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin()8sin 2B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c +=，ABC ?面积为2，求b ． 【答案】（1）15 cos 17B =（2）2b =． 【解析】由题设及A B C π++=得2sin 8sin 2B B =，故sin 4(1cos )B B =-． 上式两边平方，整理得217cos 32cos 150B B -+=， 解得cos 1B =（舍去），15 cos 17B =. （2）由15cos 17B =得8sin 17B =，故1 4 sin 217ABC S ac B ac ?==． 又2ABC S ?=，则17 2ac =． 由余弦定理及6a c +=得22222cos ()2(1cos ) b a c ac B a c ac B =+-=+-+17 15 362(14217=-??+=． 所以2b =． 【易错点】二倍角公式的应用不熟练，正余弦定理不确定何时运用 【思维点拨】利用正弦定理列出等式直接求出 例2ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则B =.【答案】π3【解析】1 π 2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B A C C A A C B B B =+=+=?=?= . 2【易错点】不会把边角互换，尤其三角恒等变化时，注意符号。 【思维点拨】边角互换时，一般遵循求角时，把边换成角；求边时，把角转换成边。 例3在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若b ＝1，c ＝3，C ＝23 π，则S △ABC ＝________.【答案】34 【解析】因为c ＞b ，所以B ＜C ，所以由正弦定理得b sin B ＝c sin C ，即1sin B ＝3sin 2π3＝2，即sin B ＝12，所以B ＝π6，所以A ＝π－π6－2π3＝π6.所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×3×12＝34 .【易错点】大边对大角，应注意角的取值范围 【思维点拨】求面积选取公式时注意，一般选取已知角的公式，然后再求取边长。题型二利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状 例1在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列 (1)若2b c ==，求ABC ?的面积 (2)若sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，试判断ABC ?的形状 【答案】(1)32(2)等边三角形 【解析】(1)由A ，B ，C 成等差数列，有2B ＝A ＋C (1) 因为A ，B ，C 为△ABC 的内角，所以A ＋B ＋C ＝π．(2) 得B ＝3π， b 2＝a 2＋ c 2－2accosB (3)所以3 cos 44)32(22πa a -+=解得4=a 或2-=a (舍去)所以323 sin 2421sin 21=??==?πB ac s ABC (2)由a ，b ，c 成等比数列，有b 2＝ac (4) 由余弦定理及(3)，可得b 2＝a 2＋c 2－2accosB ＝a 2＋c 2－ac 再由(4)，得a 2＋c 2－ac ＝ac ，即(a －c )2＝0。因此a ＝c 从而A ＝C (5) 由(2)(3)(5)，得A ＝B ＝ C ＝3 π局解名词解释
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