《实数复习》教案
阳光县实验学校**
教学目标：
1．对本章知识进行系统的归纳和总结，巩固所学知识，掌握本章知识的结构。
2、经历对本章知识进行系统的归纳和总结的过程，培养概括能力，体验知识结构的重要性。
3、在合作交流探索中进行本章知识的归纳和总结，体会合作交流的成功与喜悦，增强学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
重点：对本章知识的归纳和总结，掌握本章知识的结构。
难点：了解本章知识的形成过程及知识间的联系。
教学过程
一，知识回顾
1，平方根的定义
一般地，如果一个正数x 的平方等于a（x2 = a），那么这个正数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）如果2x=a，那么x叫做a的平方根．a的平方根即为±a
平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
2，立方根的定义
一般地，若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根,也叫做a 的三次方根 ，记作3a 。
其中a 是被开方数，3是根指数，符号“3”读作“三次方根” 立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零 3，认清符号，巧分辨
a
﹣a
±a 3
二， 课中小练
1，8是＿＿＿的平方根。
2,64的平方根是＿＿＿。
3，64的值是＿＿＿，9的平方根是＿＿＿。 4，﹣64的立方根是＿＿＿。
5，如果一个数的平方根为a ＋1和2a －7,这个数是＿＿＿。 三，实数知识框架：
三， 课堂检测
{
{
1， 两个无理数之积一定是无理数（ ）
2， 所以的有理数都可以再数轴上表示出来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ） 3，无限小数都是无理数 （ ） 4，无理数都是无限小数 （ ） 5，带根号的数都是无理数 （ ）
6，数轴上所有的点都表示有理数，反过来，所有的有理数都可以在数轴上表示。
7，把下列各数填人相应的集合内：
64、35、0.6、 9- π ﹣
4
3
0 93 3 0.13 整数集合｛ … ｝ 负分数集合｛ …｝ 正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝∣ 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ … 四， 实数的运算 1，2＋22＝＿＿＿
2－22＝＿＿＿
－2－22＝＿＿＿ 实数范围内的相关概念 ：
3－2的相反数是＿＿＿
︱3－2︱的绝对值是＿＿＿ 练一练：
1，64－364＋9 2，
3
2＋2007)1(-+9－2- 3,︱2- π︳-︱-π3︱
4,｜3-22︱+｜2+3︱－︱2-3︱ 六，小结：
通过这节课的复习，你有何收获？
八年级数学实数教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课题：2.6实数(二) 时间： 教学目标：1.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用. 2.正确运用公式 );0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a 3.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，能用类比 的方法发现规律，用旧知识去探索新知识. 教学重点：1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数 范围内正确进行运算. 2.发现规律： );0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a .并能用规律进行计算. 教学难点：类比的学习方法发现规律的过程。 学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，类比的学习方法主动探 索、发现规律；经历探求实数性质及其运算规律的过程，发 展了学生独立思考，合作交流的意识，同时提高学生的应用 意识和解决问题能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生 进行探究，突出学生教学主体的地位。 教学准备：投影，小黑板，计算器 教学程序：一、 问题导入： 上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数 范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数 范围内的求法相同.这节课让我们来一起探究实数的乘除法运 算。 请同学回忆算术平方根有什么性质？ 从而引出新课 出示题目：让学生验证 二、新课讲解：
1、做一做：投影：填空： （1）94?= ， 94?= （2）916?= ， 916?= （3）94 = ， 9 4 = ____ （4）2516 = ， 2516=________ 以下用计算器计算： （5）76?= ， 76?= 76 = ____ ， 7 6= 通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？ 议一议： 由此归纳出规律： b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b a b a = （a ≥0，b ＞0）. （投影巩固练习：） （1）判断下面的计算是否正确。 32 --=32--； （ ） 1233=2 3；（ ） 7434322=+=+；（ ） ()()842)16)(4(164=-?-=--=-?-。（ ） （2）化简：
实数教学教案 一、学习目标: 明确什么是平方根，什么是算术平方根，能正确地求出一个数的平方根。 二、新课学习 用数学式子表述为：若x 2 = a ，则x 是a 的平方根。 在以上式子中, ）2=16,二16的平方根是 平方根的特点 探索二 ()2=0 探索一 什么数的平方等于 9 ?( )2=9,( )2=9 什么数的平方等于 16?( )2=16,( )2=16, 什么数的平方等于 49?( )2 =49,( )2=49 什么数的平方等于 121? ( )2=121, ()2 总结： （一）什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的 =121 （八上数学）第十三章 实数（一） 平方根 班别 姓名 学号 ）2=9，二9的平方根是 和. ）2=7,.?.7的平方根是 和. ）2=3，二3的平方根是 和. 结论一：一个正数的平方根有 个，它们互为 数。
结论二：0的平方根有个，是 探索三 ( )2 = -4，( )2 = —9,( )2 = —16, 结论三：负数平方根(填“有”或“没有”) 诵读一次：一个正数的平方根有个，它们互为数; 0的平方根有个，是平方根 (二)算术平方根: 一个正数有两个平方根，一正一负，其中叫做算术平方根。如：81的算术平方根是规定：0的算术平方根是0 思考：算术平方根可能为负吗? 一个数的算术平方根一定是正数，对吗? (三)如何表示一个数的平方根，算数平方根，负的平方根 (1) “ 25的平方根”可以表示为±7-， “25的算数平方根”可以表示为，丁 “25的负的平方根”可以表示为一+厂。 (2) 小结: 正数a的平方根可以用.表示；正数a的算术平方根可以用 示；正数a的负的平方根可以用表示。 (3) 思考：梟如果有意义，a可以是什么数? 如：9的平方根可以表示为±J9或±3 2的算术平方根可以表示为: 16的负的平方根可以表示为:
《实数》教案 教学目标: 了解无理数和实数的概念 及实数的分类, 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系. 教学重点: 了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 教学难点: 对无理数的认识. 问题与情境 一、复习引入无理数： 通过课前学生的动手操作提出问题：怎样将两个面积是1的正方形通过裁剪拼成一个大正方形，大正方形的边长是多少？和小正方形的对角线有什么关系？ 具体是多大学生动手操作，直观的从几何图形上感受2的大小，进而提出2具体是多大？是什么样的小数？ 无限不循环小数叫做无理数. 让学生通过理解，举出无理数的例子. 2=1.41421356237309504880 问题：把下列有理数9 5,119,847,53,3-写成小数的形式，它们有什么特征？即：5.09 5,18.0119,875.5847,6.053,0.33&&&===-=-= 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数. 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数. 2、实数的分类： 按照定义分类如下： 实数 ????????数）无理数（无限不循环小 小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数 按照正负分类如下：
实数???? ?? ?????????负无理数负有理数负实数零 负无理数正有理数正实数 问题：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：把直径为1个单位长度的圆放在数轴上从原点向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π. 由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来. 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2-. 问题：在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义是否完全一样？ 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 3.实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 从数系的扩充，进一步引导学生对于实数的相反数、绝对值以及实数的运算的认识与学习. 例、计算下列各式的值： （1）2)23(-+ ； （2）3233+.
初中数学中实数的知识教案 2018-12-05 一、内容特点 在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。也是后继内容学习的基础。 内容定位：了解无理数、实数概念，了解（算术）平方根的概念；会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。 二、设计思路 整体设计思路：无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于内容的始终。 学习对象----实数概念及其运算；学习过程----通过拼图活动引进无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。 具体过程：首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后通过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。 第一节：数怎么又不够用了：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的'实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会判断一个数是有理数还是无理数。 第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。 第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值，为此这一节内容介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。 第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。 第六节：实数。总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。 三、一些建议
八年级数学单元测试试卷---第二单元《实数》大全 第二章 实数 2.1认识无理数 一、问题引入： 1、 和 统称有理数，它们都是有限小数和无限 （填循环或不 循环）小数。 2、(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？ (3)b 是有理数吗？ 3、请你举出一个无限不循环小数的例子___________，并说出它的整数部分是 ，小数部分是 ，请指出它的十分位、 百分位、千分位……..。 4、 称为无理数，请举两个例子 。 二、基础训练： 1、2 8x =,则x _____分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”) 2、在0.351，－ 3 2 ，4.969696…，0，－5.2333,5.411010010001…，6.751755175551…中，不是有理数的数有_____ 。 3、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？ _______ 个． 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段. 四、课堂检测： 1、在下列实数-12，π，4，13，5中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、下列说法正确的是（ ） A ．有理数只是有限小数 B ．无理数是无限不循环小数 C ．无限小数都是无理数 D ．3 π 是分数
3、实数：3.14，π，0.315315315…， 7 22 ，0.3030030003…中，无理数有 _________ 个． 4、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ π 、0.351，－? ?69.4,3 2，3.14159，－5.2323332…，0、0.1234567891011112131…（小数部分由相继 的正整数组成）在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数 . 5、（1）设面积为10的正方形的边长为x ，x 是有理数吗？说说你的理由。 （2）估计x 的值（结果精确到十分位），用计算器验证你的估计如果精确到百分位呢？ 6、如图，是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形 边长是无理数的正方形有________个 7、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC =6，AD =5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
§ 2.1.1比较实数大小的方法 【教学目标】 知识目标： 1、教学目的： (1). 了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用； (2).掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小. 2、教学重点：比较两实数大小. 3、教学难点：差值比较法：作差T变形T判断差值的符号 4、授课类型：新授课 能力目标： 通过不等关系的学习与探究，培养数学思维能力 情感目标： (1)经历比较实数大小及证明不等关系的过程，关注逻辑判断与推理; (2)感受生活中的不等关系模型，体会数学知识的应用 【教学设计】 (1)以实例引入知识内容，提升学生的求知欲； (2)抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合； (3 )加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力.
【教学备品】
教学课件. 【课时安排】 1课时.（45分钟）【教学过程】
【教学板书】 2.1.1比较实数大小的方法1、数轴对应点位置比较法：实数和数轴上的点一一对应；数轴上的任意两
点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。2、作差比较法： 对于两个任意的实数a和b，有： a b0a b； a b0a b； a b0a b． 教学反思】 本节课授课对象为17 级汽修 1 班，该班级普遍数学水平比较薄弱，因此，在课堂上应 多结合生活中的有趣现象、实例，通过游戏等方式引导学生学习，把抽象的数学概念和理论演变成通俗易懂的生活实例，这样学生比较容易理解和接受新的知识，课堂气氛也会比较活跃。同时，要重视讲练结合与强化练习，在练习的过程中多走到学生去查看他们的答题情况，多引导和鼓励。课堂上多提问学生，从而能发现学生在学习新知识中碰到的问题，并引导学生一起解决问题，培养学生学习数学的兴趣。
7.8实数（3） 教学目标： 1．了解实数的运算法则． 2．会根据指定的精确度进行实数的近似计算． 教学重点： 会根据指定的精确度进行实数的近似计算． 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：同学们回忆一下，在有理数范围内能够进行哪几种运算？ 生：有理数的运算包括：加、减、乘、除、乘方运算. 师：在有理数范围内，能进行开平方运算吗？能进行开立方运算吗？在实数范围内呢？同学们交流后找人回答. 生：在有理数中，正数和0可以开平方运算，有理数都可以开立方运算.在实数范围内同样适用. 总结： 将有理数扩充到实数后，加、减、乘、除、乘方运算总能够进行，也就是说，任意两个实数，经过加、减、乘、除（除数不为0）、乘方的结果仍然是实数.而且，有理数的运算法则、运算律、运算顺序和运算性质在实数范围内仍然成立. 例如，√5+（-√5 ）=（- √5）+√5=0，（-2）×（- √3）=2√3， 2+（1+π）=（2+1）+π=3+π， √2·（√2）3=（√2）1+3=（√2）4=4. 在进行实数运算时，如果参与运算的数中有无理数，并且需要对结果求近似值，可以先按问题所要求的精确度用有限小数近似地代替无理数，然后再进行运算. 二、例题讲解 例6 求√2+√3的值（精确到0.01）. 解解法1：√2+√3≈1.414+1.732=3.146≈3.15. 解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键：
，屏幕上显示3.146 264 37. 按精确到0.01取近似值，√2+√3≈3.15. 例7 求4√3的值（精确到0.001）. 解解法1：4√3≈4×1.7321=6.9284≈6.928. 解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键： 屏幕显示6.928 203 23. 按精确到0.001取近似值，4√3≈6.928. 三、课后小结： 你对本节的内容还有哪些疑惑？ 师生共同交流，教师给以总结. 四、作业布置： P77 第5、6、7题 五、教学反思：
第二章实数 §2.1 认识无理数(一) 教学目标 (一)知识目标: 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由. (二)能力训练目标: 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观目标: 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神. 教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教学方法 教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 教学过程 一、创设问题情境,引入新课 ［师］同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 二、讲授新课 1.问题的提出 ［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？ ［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：
第一章 实数与中考 中考要求及命题趋势 1.正确理解实数的有关概念； 2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质； 3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。 4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算 5.会用多种方法进行实数的大小比较。 2007年中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。 应试对策 牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。 第一讲 实数的有关概念 【回顾与思考】 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数
6 .1平方根（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好） 三、合作探究 请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （师演示一张面积为25平方分米的纸） （一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）. 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） （师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生
公开课教案 上课内容：6.3实数 上课时间： 上课地点：学术报告厅 授课老师：陈凤友 【教学目标】 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 【教学重点】理解实数的概念。 【教学难点】正确理解实数的概念。 【教学过程】 预习案 自学指导 1、自学课本49—51页内容，完成以下内容： 有理数有理数 2、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数 观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________ π=也是无理数 小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265 结论： _______和_______统称 为实数 你能举出一些无理数吗？ 3、试一试把实数分类 像有理数一样，无理数也有正负 之分。例如2，33，π是____
无理数，2-，33-，π-是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 实数 3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ （1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______ 这样，无理数 可以用数轴上的点表示出来 （2） 总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 ② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的 实数______ 4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
课题名称11.2 实数 三维目标 1.了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。 2.知道实数在数轴上的点一一对应. 3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。 重点目标无理数及实数的概念, 实 数与数轴上的点一一对应难点目标有理数与无理数的区别, 学会两个实数 的大小比较。 导入示标1、填空：（有理数的两种分类） 有理数有理数 2、有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明 目标三导学做思一：做一做：参照课本，或者自己用计算器求2 的值。 请同学们动脑筋想一想，这样的数，你还能找出来吗？请相互之间举个例子，比一 比！ 概括:无理数：无限不循环的小数叫做无理数； 实数：有理数与无理数统称为实数。 所以实数也可以这样分类： 注意：无理数常见的三种形式 （1）根号型，如；
（2）无限不循环型，如0.301 300 130 001…等 （3）圆周率等。 探究：请同学们自己讨论，下列说法对吗？ 1. 无限小数是无理数；( ) 2. 带根号的数是无理数；( ) 3. 无理数就是开方开不尽而产生的数；( ) 4. 无理数包括正无理数、0、负无理数三类；( ) 5．两个无理数的和、差、积、商仍为无理数；( ) 6．一个无理数和一个人有理数的和、差、积、商仍为无理数；( ) 7．无理数的个数少于有理数。 例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π----- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 学做思二：每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 概括 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 ② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ 学做思三：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗
实数·第一课时教学设计 教学目标 1．了解有理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 2．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数； 3．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，进行实数的四则运算； 4．鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，与他人交流，并发表白己的看法． 教学重点难点 1．无理数、实数的意义； 2．实数的性质． 教学过程 一、复习旧知，引入新课． 师：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你们发现了什么？ 3、 53-、847、119、911、95 由学生独立使用计算器，将这些有理数写成小数形式． 3＝3.0，6.053-=-，875.5847= ??=18.0119，?=2.1911，?=5.095 点评：从学生熟悉的知识入手，很快地进入学习状态，很自然地引出无理数概念． 生：我们通过计算后，发现3、53-、847可以写成有限小数的形式；119、911、95 可以写成无限循环小数的形式． 师：不仅这六个数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，事实上，同学们可以检验任何一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反之，任何一个有限小数或无限小数都可以化为分数．如果把整数视为分母为1的分数，那么，我们学过的有理数实际上都是分数，反之分数也都是有理数 那么，我们思考一下2、3是不是有理数？为什么？ 生：通过前面的学习，我们知道2＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，所以它不是有理数． 师：同学们回答得很对，有兴趣的同学还可以研究一下2能写成分数吗？如果说明不能，我们就严格论证了2不是有理数．我们把有限小数或无限循环小数叫做有理数；无限不循环小数叫做无理数．很多数的平方根和立方根，例如33、5-、32、3……都是无理数，π＝3.14159265……也是无理数．如果我们把有理数、无理数统称实数，你能把我们学过的数进行一下分类吗？ 生1：
人教版实数教案 【篇一：新人教版七年级下册第六章实数全章教案】 第六章实数 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术 平方根并会用符号表示； 过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的 算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的 数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积 为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4，那么正方形的边长分 别是多25 学生会求出边长分别是1、3、4、6、2，接下来教师可以引导性地 提问：5
上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生 可能总结不出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开 方数。 三、应用： 例1、求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵497 ⑶1 ⑷0.0001 ⑸0 649 解：⑴因为102=100,所以100的算术平方根是10，即=10；749497497⑵因为()2=，所以的算术平方根是，即=； 864648648 7164167474⑶因为1=,()2=，所以1的算术平方根是，即= =；993939993 ⑷因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即 0.0001=0.01；⑸因为02=0，所以0的算术平方根是0，即0=0。注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据 定义去求解； ③0的算术平方根是0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平 方根 归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没 有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果x=a有意义， 那么a≥0,x≥0。注：a≥0且a≥0这一点对于初学者不太容易理解， 教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。 例2、求下列各式的值： （1）4（2）49 81（3）(-11)2 （4）62 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。 解：（1=2（2497 81=9（3(-11)2=2=11
《6.3 实数》教学设计 教材分析： 本节在引入无理数后，数的范围从有理数扩充到实数，这个扩充过程既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展变化． 教学目标： 【知识与技能目标】 会求实数的相反数与绝对值； 【过程与方法目标】 会对实数进行简单的运算. 【情感态度与价值观目标】 通过立方根的学习，体会数学的内在美感。 教学重难点： 【教学重点】 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算. 【教学难点】 （1）体会数轴上的点与实数是一一对应的； （2）准确地进行实数范围内的运算． 课前准备： 多媒体：PPT 课件、电子白板 教学过程： 第一课时 一、观察探究： (1).观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？ 9 5 ,9011 ,119 ,847 ,53 ,3
归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数 （2）请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？ 观察: 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无 理数 结论： _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？ 试一试把实数分类 、 像有理数一样，无理数也有正负之分。 π是____无理数，π-是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也 可以这样分类： 二、实数与数轴 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ （1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 235
内容：4.3实数（1） 班级: 姓名:____ ___使用日期：___ __ 【教学目标】 了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。知道实数和数轴上的点一一对应。 【教学过程】 一.感情调节: 问题1：边长为1的正方形的对角线的长为多少？ 问题2：现有一个直角三角形，两个直角边分别为1，2，斜边为多少？ 二.新课学习： 自学内容(一)：概念探究（自主探究，掌握新知、新法！）课本P101 问题1，结合感情调节中的问题，试在数轴上画出表示2的点： 问题2，2是整数吗？2是分数吗？2是无限不循环小数吗？ 定义：1、无理数的概念：小数称为无理数。 有理数和无理数统称为。 2、实数的概念：和统称为实数，即实数可分为
和 3、实数的分类： 自学内容(二)：无理数可以用数轴上的点来表示课本P102 利用直尺和圆规在数轴上表示出表示10,5 的点. 结论：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都 表示一个数。与数轴上的点对应。 思考：10的整数部分是：，小数部分：，那5呢？ 三．自主小结:（适时小结，构建、完善知识体系！） 四．当堂检测：（当堂检测，熟练掌握新知、新法！） 1.判断：
（1） 无理数都是无限小数 （ ） (2）无限小数都是无理数 （ ） （3）2 π 是分数（ ） （4）227是无理数 （ ） 2. 在 ，﹣，，3.14，，，，，5π，0，，1.2626626662… 中，属于无理数的有 个． 3.5的整数部分是 小数部分是 4. 5,17 五．适度作业 班级： 姓名： （一）核心价值题： 1．实数－1.732，2 π，34，0.121121112…，01.0－中，无理数的个数有 （ ）. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5
课题 6.3 实数（1）授课类型新授 课标依据了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。 教学目标知识与 技能 1.了解无理数和实数的概念； 2.会对实数按照一定的标准进行分类； 3.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与 方法 在按不同标准给实数分类的过程中，培养学生的分类的能力；知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，进一步掌握“数形结合”的思想方法。情感态 度与价 值观 1.通过了解数系扩充体会数系扩充的意义与作用； 2.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 教学重点难点教学 重点 了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点是一一对应的关系； 对实数进行分类。 教学 难点 对无理数的认识。 教学媒体选择分析表 知识点学习目标媒体 类型 教学作 用 使用 方式 所得结论 占用时 间 媒体来源 引入知识目标图片B B拓展知识2分钟自制 讲解过程与方 法 图片E F建立表象5分钟下载 观看过程与方 法 图片F C帮助理解8分钟下载 理解情感态度 价值观 图片J E升华感情2分钟自制
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维； G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。 ②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括； D.讲解—播放—举例； E.播放—提问—讲解； F.播放—讨论—总结； G.边播放、边讲解； H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他 教学过程设计 师生活动设计意图一、知识回顾 请你把下列各数进行分类: 二、探究新知 问题1：把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ （可以使用计算器） 3 ， 3 5 -， 47 8 ， 9 11 ， 11 9 ， 5 9 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循 环小数的形式，即 3 3.0 =， 3 0.6 5 -=-， 47 5.875 8 =， 9 0.81 11 =， 11 1.2 9 =， 5 0.5 9 = (学生先动手完成，教师引导学生观察，得出结论。教师板书结 论。) 归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的 形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 问题2：你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小 数？ 观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立 体会有理数都 可以写成有 限小数或无限 循环小数的形 式。 23 300.116 55 - -7 ，，， ，，，， 27119 10 4911 -，，，．
湘教版数学八年级上册教学教案 3.3.2 实数的运算 （第6课时） 教学目的： 1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。 2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。 3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。 4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。 二、教学重点和难点： 重点：在实数范围内会运用有理数运算。 难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。 三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索. 四、教学过程： （一）回顾旧知 ⑴ 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？ ⑵ 比较两个有理数的大小有哪些方法？ ⑶ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？ （二）探求新知 1、P119 做一做 对比有理数，对于实数，我们可以得出： 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0 在实数范围内，负实数没有平方根； 在实数范围内，每个实数a 有且只有一个立方根。 2、P120 例2 计算下列各式的值 （1） （ 53 ）-5 （2） 33-32
3、比较3与7的大小，说说你的方法。 [设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。] 实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行． 423π的大小吗？ 解 用计算器求得 3＋2≈3.14626437， 而 π≈3.141592654， 因此 3＋2＞π． 5、你认为215- 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。 通过估算，你能比较215-与43 的大小吗？ [设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a 、通过估算 b 、作差 c 、作商 d 、利用已有的结论 e 、利用计算器。] 6、计算 ⑴π+5 （保留2位小数） ⑵322?（保留2位有效数字） [设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始，一直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有
6.3 实数 第1课时实数 【知识与技能】 1.了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类. 2.知道实数与数轴上的点一一对应. 【过程与方法】 1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念. 2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想. 【情感态度】 从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣. 【教学重点】 正确理解实数的概念. 【教学难点】 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解. 一、情境导入，初步认识 问题请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如 等. 引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？ 【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数. 二、思考探究，获取新知 例1 (1)试着写出几个无理数. (2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
由学生共同完成上述问题后,要求学生思考: 1.如何把实数分类? 2.用根号形式表示的数一定是无理数吗? 出示实数分类表: 【教学说明】指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0. 例2 将例1(2)中各数填入相应括号内. 整数集合{ ……} 正数集合{ ……} 有理数集合{ ……} 负数集合{ ……} 无理数集合{ ……} 由学生完成填空后探究: 每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢? 例3 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？ 解：由图可知，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′点表示的数是π，由此
实数的运算教案 第二课时 【教学目标】 知识与技能： ① 掌握实数的相反数和绝对值； ② 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法： 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观： 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点： ① 会求实数的相反数和绝对值； ② 会进行实数的加减法运算； ③ 会进行实数的近似计算. 教学难点： 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 【教学过程】 一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律： 1、相反数：有理数a 的相反数是a -. 2、绝对值：当a ≥0时，a a =，当a ≤0时，a a -=. 3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律. 二、实数的运算： 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的
绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 三、应用： 例1、（1）求364-的绝对值和相反数； （2）已知一个数的绝对值是3，求这个数. 解：（1）因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=-- （2）因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-. 例2、计算下列各式的值： （1）2)23(-+； （2）3233+. 分析：运用加法的结合律和分配律. 解：（1）303)2_2(32)23(=+=+=-+； （2）353)23(3233=+=+ 例3、计算： （1）π+5 （精确到01.0） （2）23? （结果保留3个有效数字） 解：（1）38.5142.3236.25≈+≈+π； （2）45.2414.1732.123≈?≈?. 四、随堂练习： 1、计算： （1）2624-； （2）)23(3+； （3）3253+-； （4）23)5 4(198-+--. 2、计算：