三视图还原之俯视图拔高法
鳖臑：没有鳖臑就制作不出一桌满汉全席似的.下面看它的俯视图拔高法画出直观图；
画弧+连线 拔高
阳马：90
年代全国卷考过一道试题:四棱锥的四个侧面最多有几个直角三角形?嘿嘿,这就是考阳马那!
阳马就是底面为矩形而四个侧面都是直角三角形的四棱锥。
壍堵：正方体(长方体)沿着其对角面"一分为二"就得到两个壍堵.
例1：（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm ，则该几何体的体积（单位：3)cm 是( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
秒杀秘籍：盖房子模型——俯视图拔高
一个例题模型的三视图核心——俯视图，代表着地基，三视图可以从俯视图开始，采用画弧、连线、拔高。 画弧：这个是根据工程制图的重要定理，就是俯视图和左视图可以通过90°弧线连接，找到相对应点； 连线：这就是确定各个位置，即主视图和俯视图的重垂线连接，主视图与左视图的水平线连接定位； 拔高：各点定位找好后，在俯视图上能拔高的直接立起来，俯视图转化成斜二测图形，并形成直观图。
画弧 连线 拔高
墙角体的俯视图拔高法：先画弧将俯视图与左视图连接，并将俯视图的三点用数字标记出来；接着将主视图和俯视图连接，发现数字1和2所在的这条重垂线可以拔高，在不知道确切能拔高的点之前，标记上问好，而数字3所在的中垂线看主视图，明显没有高度，不能拔高，标记上Χ；最后判别1和2，通过弧线可知2和3这条线可以拔高，故在2位置标记上〇，而1所在的弧线是不能拔高，故标记上Χ。最后画出直观的墙角体。
例3：（2015?安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()
去底座拔高法：主视图和左视图都有的矩形部分叫做底座，故可以在三视图还原时不予考虑，最后加上去这个底座，也就是一个长方体部分，需要注意的是矩形必须为实线。
例5：（2017?新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )
A．
1
B．
1
C．
1
D．1
正四面体：最"正"的四面体,就是6条棱长都相等的三棱锥,我们有个习惯,绝大多数看到正四面体的时候,都是要把它放进正方体中去思考,三视图也不例外。
歪台
1
．（
2017?北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(
)
第1题第2题第3题
A．B．C．D．2
2．（2016?天津）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，
则该几何体的侧（左)视图为()
A．B．C．D．
3．（2016?新课标Ⅲ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的
表面积为()
A．18+B．54+C．90D．81
4．（2015?福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()
A．8+B．11+C．14+D．15
5．（2015?北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()
A．1B C D．2
第4题第5题第6题
6．（2015?新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部
分体积的比值为()
A．
1
8
B．
1
7
C．
1
6
D．
1
5
7．（2014?新课标Ⅰ）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体
是()
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱
第7题第8题第9题
8．（2014?重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()
A．12B．18C．24D．30
9．（2014?新课标Ⅰ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的
各条棱中，最长的棱的长度为()
A．B．6C．D．4
10．（2013?广东）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()
A．
1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．1
第10题第11题第12题
11．（2012?浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：)
cm如图所示，则该三棱锥的体积是()
A．3
1cm B．3
2cm C．3
3cm D．3
6cm
12．（2012?新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体
积为()A．6B．9C．12D．18
13．（2012?北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( ) A
．28+
B
．30+C
．56+D
．60+
第13题 第14题 第15题
14．（2011?北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是( ) A ．8 B
．C ．10 D
．15．（2009?海南）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2)cm 为( )
A
．48+ B
．48+C
．36+ D
．36+
16．（2007?海南）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：)cm ，可得这个几何体的体积是( )
第16题 第17题
A ．3
40003
cm
B ．380003cm
C ．32000cm
D ．34000cm 17．（2016?四川）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ． 18．（2016?北京）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 ．
19．（2016?天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：)m ，则该四棱锥的体积为 3m
20．（2014?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 ．
第18题 第19题 第20题
21．（2013?浙江）若某几何体的三视图（单位：)cm 如图所示，则此几何体的体积等于 3cm ．
第21题 第22题 第23题 22．（2013?北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为 ．
23．（2012?浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：)cm 如图所示，则该三棱锥的体积等于 3cm ．
24．（2010?辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 ．
25．（2010?湖南）图中的三个直角三角形是一个体积为3
20cm 的几何体的三视图，则h = cm ．
26．（2009?辽宁）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为)m 则该几何体的体积为 3m ．
1.解：由三视图可得直观图，再四棱锥P ABCD -中，最长的棱为PA
，即PA
=B ．
第1题 第2题 第5题 第6题 2.解：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为1D AD C -，棱1CD 在左侧面的投影为1BA ，故选：B ．
3.解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱，即歪台，其底面面积为：3618?=，
侧面的面积为：(333218?+?=+
故棱柱的表面积为：1821854?++=+故选：B ． 4.解：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，
∴
侧面为(428+?=+，底面为13(21)122?+?=
，故表面积为3
82112
+?=+，故选：B ．
5.解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形1PB ∴=，1AB =，1AD =
，BD ∴
PD
．PC PA ===
C ．
6.解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为
111111326????=，∴剩余部分体积为15
166
-=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为15．故选：D ．
第7题 第8题 第9题 第10题
7.解：根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体如图：几何体是三棱柱．故选：B ．
8.解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∴几何体的体积
111
34534330624232
V =???-????=-=．故选：C ．
9.解：几何体的直观图如图：4AB =，4BD =，C 到BD 的中点的距离为：4，
∴
BC CD ===．
6AC
，AD =AC 最长．长为6．故选：B ． 10.解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA ⊥底面ABC ，2PA =，AB BC ⊥，1AB BC ==．
∴21111222ABC S AB BC ?=
??=?=．因此1111
23323
ABC V S PA ?=??=??=．故选：B ． 11.解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1cm 和2cm 的直角三角形，面积是21
1212cm ??=，
三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是3cm ，这是三棱锥的高，∴三棱锥的体积是31
1313
cm ??=，故选：A ．
12.解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，
此几何体的体积为11
633932
V =????=．故选：B ．
13.解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底
边长为5，如图，所以145102S =??=底，154102S =??=后，1
45102S =??=右
，
1
2
S =?=左．几何体的表面积为：30S S S S S =+++=+后右左底．故选：B ．
第13题 第14题 第16题 第20题 第
21题
14.解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，10，显然面积的最大值，10．故选：C ．
15.解：此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点
由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是1
66182
??
=，又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都
是3，棱锥高为4，所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4
，底面边长为
5
=，故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为1
42
??
1
65152
?
?=，故此几何体的全面积是1821548+?+=+故选：A ． 16.解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，18000
20202033
V =???
=．
故选：B ．
17.解：由三视图可知几何体为三棱锥，底面为俯视图三角形，底面积1
12
S =?=
1h =，
∴
棱锥的体积11133
V Sh ===．
18.解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，棱柱的底面面积
13(12)122S =?+?=，棱柱的高为1，故棱柱的体积32V =，故答案为：3
2
19.解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面是底为2，高为1的平行
四边形，故底面面积2212S m =?=，棱锥的高3h m =，故体积31
23
V Sh m ==，故答案为：2
20.解：由主视图知CD ⊥平面ABC ，设AC 中点为E ，则BE AC ⊥，且1AE CE ==；由主视图知2CD =
，由左视图知1BE =，在Rt BCE ?
中，BC ，在Rt BCD ?
中，BD ，在Rt ACD ?
中，AD =
最长棱的长为
21.解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，
被截取的棱锥的高为3．如图：()3111
34534324232
V V V cm =-=???-????=棱柱棱锥故答案为：24．
22.解：几何体为底面边长为3的正方形，高为1的四棱锥，所以体积21
3133
V =??=．故答案为：3．
23.解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1cm 和3cm 的直角三角形，面积是213
1322
cm ??=，
三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是2cm ，这是三棱锥的高，∴三棱锥的体积是313
2
1
3
2
cm ?
?=
，
故答案为：
1
．
24.解：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形，且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，
=
25.解：根据三视图可知，几何体的体积为：
11
565
32
V h h
=????=，又因为20
V=，所以4
h=，故答案为：4
26.解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于1
2434
6
???=，
故答案为：4
高考数学三视图还原方法归纳 方法一:还原三步曲 核心内容： 三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐” ，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。 还原三步骤： （1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状； （2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短； （3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。 方法展示 1）将如图所示的三视图还原成几何体 还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图； ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D 处不可能有垂直拉升的线条，而在E 处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S 的位置；如图 ③将点S 与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：
答案： 21+ 3 计算过程 经典题型： 例题 1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（ ）cm3 。 例题 2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ 解答：（24）
步骤如下： 第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图； 第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F 地位置如图； 第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F'分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。 例题3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）
一、知识结构 二、重点叙述 1. 空间几何体的结构特征：多面体、旋转体概念： 多面体:一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。按围成多面体的面数分为:四面体、五面体、六面体、……,一个多面体最少有4个面,四面体也叫三棱锥。棱柱、棱锥、棱台均是多面体. 旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体。 2. 空间几何体的结构特征：棱柱： ①棱柱的定义:两个平面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的多面体称为棱柱。棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 ②棱柱的表示法:用表示底面各顶点的字母表示棱柱。如棱柱。
③棱柱的分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……。 3. 空间几何体的结构特征：棱锥 ①棱锥的定义:有一面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的多面体叫做棱锥。这个多边形的面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 ②表示法:用顶点和底面各顶点的字母表示。如棱锥。 ③分类:按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……。 4. 空间几何体的结构特征：棱台 ①棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面;其他各面叫做棱台的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点。 ②表示法:用表示底面各顶点的字母表示棱台。如棱台。
《由三视图还原成实物图》教学设计 一.教学理念设计 新课程下教学的基本理念是倡导合作探究性学习,培养学生的创新精神和实践能力，更加贴近素质教育，更加人性化、信息化、多元化。根据这一理念，本节是以实际问题的出现通过自主探究的方式掌握数学知识,以交流合作的模式发展数学能力,以理论是为实践服务的宗旨解决实际问题,最后升华为培养数学精神为理念。“学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造， 二.教材分析 本节是北师大版必修2第1章第3节的教学容.在学完组合体的三视图后,教材从逆向思维的角度给出了本节容.这两节容的有机结合,使学生认图,识图的空间想象能力有了一定的提高, 为后面立体几何的学习做了一个很好的铺垫.同时它也是许多知识的载体，如计算几何体的体积或面积等。从我们的教学经验可知:该节容在整个立体几何中起到了承上启下的巨大作用, 三.学情分析 三视图是教材新增容，在高考中一般总与几何体的体积(或面积)相结合来命题.但由于学生目前还没有学几何体的体积(或面积)容，因此本节的教学只局限于如何由三视图还原成实物图. 但由于高一学生刚刚接触到立体几何,而立体几何则要求学生要有较强的空间想象能力,因此初学起来具有一定的难度,为了突破这个“瓶颈”，本节课特采用多媒体辅助教学,这既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的. 四.教学目标 １. 知识目标 ①了解由实物图到三视图与由三视图还原成实物图之间的关系 ②掌握由三视图还原成实物图的方 2. 教学重、难点 教学重点：由三视图如何还原成实物图及其方法 教学难点：复杂的组合体如何由三视图还原成实物图. 3．能力目标 ①提高学生的空间想象能力和对所学知识的整合能力. ②培养学生的动手动脑的习惯，培养学生的团队合作精神 五.情感、态度与价值观 通过师生共同探究，体会数学知识的形成过程，培养学生的空间想象能力，培养学生的团队合作精神,自觉养成动手、动脑及勤学严谨的良好学习习惯. 六.教学方法
三视图还原解读 解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．这给好多同学(包括一些空间想象能力挺强的同学)造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要是稍微一心慌，那我们与这一道5分题就失之交臂了，也会给后面的答题造成心理影响．比如2014年全国1卷第12题，当时就将相当大一部分同学斩于马下．本文就三视图还原总结为“三线交汇得顶点”现从这道高考题入手． 2014年高考全国I 卷理科第12题：如图，网格纸上小正方形 的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各 条棱中，最长的棱的长度是（） A．B．6 C．D．4 正确答案是B． 解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正 方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）： 第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在 的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图 中红线上的点投影而成的． 第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段， 用蓝线表示，如图（3）． 第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段， 用绿线表示，如图（4）． 最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不 行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至 此，易知哪条棱是最长棱，求出即可 大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢？这种方法的核心其实就是七个字：“三线交汇得顶点”．这样是不是比我们以前那种天马行空的遐想接地气一些呢？由此，我们在三视图还原上就可以七字真言扫天下了． 此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观图后需要验证一下是否符合。 由三视图画直观图的方法 由立体图形的三视图想象直观图一向是诸多考试的必考项目，而这也 恰好是很多空间想象能力不足的同学的噩梦．其实利用三视图的原理可以 很有效的帮助直观图的建立，下面结合一例说明这一方法， 三视图选自2015年北京市东城区高三一模理科数学选择第7小题．
大招一：三视图还原之两大核心方法 方法一：“三线交汇得定点”（三线法） 如图：网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（） 【答案】B 【解析】由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体作为载体对三视图进行还原，先画出一个正方体，如图（1） 图（1） 第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原像所在的线段，如图（2）。 图（2）
第二步：侧视图有三个顶点，画出他们的原像所在的线段，如图（3） 图（3） 第三步：俯视图有三个顶点，画出他们的原像所在的线段，如图（4） 图（4） 最后一步，如图5，至此，易知哪条棱是最长的棱，求出即可。 图（5）
方法二 通过三视图在长方体中排除不符合的点（排点法） 已知一个三棱锥的三视图如图所示，他们都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）个。 【答案】4 【解析】第一步：画出一个长方体（或正方体）。 其中是否是为正方形或长方形，根据三视图中的各边长度来决定。 第二步：把俯视图画在底面。 （1） 底面是一个三角形，其中有三个点，分别为B,C,D 三个点，标 出这三个点。 （2） 对应的标出,B D ，，，C ，三个点，即这六个点是我们的研究对象。 正视图、俯视图出现的交点也是研究对象。 第三步：研究正视图和侧视图
（1）把正视图放在矩形中发现，B，，， C即为无关 C两点空缺，B，，，点，则把这两点画掉。 正视图 (2) 正视图中左上点其实代表正方体中的,,D A线，这条线只有,D点 是我们的研究对象，即,D点为有关点，则留下,D点。 （3）正视图中的左下点其实代表正方体中的A-D这条线，这条线只有D点事我们的研究对象，即D为有关点，则留下D点。 （4）同理，正视图中右下角这个点代表正方体中的B-C这条线，B,C 两点都可能存在，即为可能点，则分析B,C两点。 侧视图 同理：观察侧视图，注意侧视图的方位，“左里右外”方法和观察正视图的方法一样。 四个点逐个分析，最后留下有关点，该题有关点为,D，B,C,D四个点。第四步：分别连接相邻的点（原先俯视图画出的点及提高到上面的点），原俯视图上的点B,C,D及提高点,D，按顺序连接得到下图：
《由三视图还原成实物图》 ◆教材分析 三视图是新课标新增内容之一，在整个高中课程和高考中都占有重要地位。中学生在初中阶段对三视图有了初步了解，高中阶段则在初中的基础之上，进一步掌握简单空间图形（柱体，锥体，球体和台体以及它们的简单组合或者切割）三视图的画法，并能够识别三视图表示的立体模型。本节第一课时已经学习了根据立体图形画出三视图和三视图的画法规则，学生们对简单几何体的三视图有了一些了解。此外，《由三视图还原成实物图》的知识与我们日常生活、生产、科学研究等领域有着密切的联系，因此学习这部分内容有着广泛的现实意义。而且，由三视图还原成实物图是培养学生空间想象能力的重要载体，对整个立体几何的学习有深刻影响，要引起足够重视。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 能根据三视图想象出几何体的大致形状并画出几何体的直观草图，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。
【过程与方法目标】 培养和发展学生分析问题的能力和作图能力，着重培养其空间想象能力；通过直观感知，操作确认，培养学生的应用意识。 【情感态度价值观目标】 感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。 根据三视图想象对应基本几何体形状。 【教学难点】 根据三视图想象几何体的组合情况或者切割情况。 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 一、复习导入部分 提问：上节课我们学习了通过实物图画三视图，那么三视图画法步骤有哪些? 引导学生积极思考思考并回答，课件展示画法步骤。 提问：三视图画法规则“九字诀”是什么？ 答：长对正、宽相等、高平齐 二、探究新知： 问题提出: 在实际生产中, 工人是怎样根据三视图加工零件的?
核心内容： 三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。 还原三步骤： （1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短； （3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。 方法展示 （1）将如图所示的三视图还原成几何体。 还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图； ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图
③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示： 经典题型： 例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3。 解答：（24） 例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）
答案：21+3 计算过程： 步骤如下： 第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN 如图； 第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E 、F 、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A 、B 、C 、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,F E D B G G 地位置如图； 第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E 、F 分别连接，将'G 与点'E 、'F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。
三视图还原 ——七字真言闯天下 一、首先要掌握简单几何体的三视图。 正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。 二、掌握简单组合体的组合形式。 简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。 三、三视图之间的关系。 几何体的长：正视图、俯视图的长； 几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长； 几何体的高：正视图、侧视图的高。 （口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）（下面） 左视左侧（后面）正视左侧 （左面）正视右侧 （右面）左视右侧（前面） （下面） 四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。 五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。 1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原； 2、有两个视角为三角形，为椎体特征。选择底面还原（求体积可不用还原）； 3、凡是想不出来的，可用七字真言还原。（不到万不得已，不用此法） 前面 俯视左侧 （左面）
【类型一】：（三线交汇得顶点，四顶相连无悬念）
例2： 练习1练习2 类型二】： （三线交汇得顶点，各顶必在其中选、多顶可能用不完，个中取舍是关键。）例3：
连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。 而顶点又必须在这五点交点中， 所以当点数超过4个，可能不需要全部连接， 则这些点有所取舍。 第一取舍法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条折痕，故只能说左半边三角形乡下折。即舍弃前面左上方的点。 故得， 第二取舍法：正视图看，已标记下面的点必不可少； 从俯视图看，上面有3个点必不可少； 又不能全部连接，故只能舍弃前面左上方的点。 第三取舍法：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。 从俯视图一看，便知道答案了。 第四取舍法：见下文。 【类型三】：（八点齐飞，直观图不唯一） 例4 此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。 答案见下一页，先试试再翻页吧
三视图还原——xyz 定位法 一、首先要掌握简单几何体的三视图。 正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。 二、掌握简单组合体的组合形式。 简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。 三、三视图之间的关系。 几何体的长：正视图、俯视图的长； 几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长； 几何体的高：正视图、侧视图的高。 （口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）（下面） 左视左侧（后面）正视左侧 （左面）正视右侧 （右面）左视右侧（前面） （下面） 四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。 五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。 1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原； 2、有两个视角为三角形，为椎体特征。选择底面还原（求体积可不用还原）； 3、凡是想不出来的，可用xyz 坐标定位法还原。 前面 俯视左侧 （左面）
【类型一】：（三线交汇） 例2：
【类型二】： 例3： 连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。 而顶点又必须在这五点交点中， 所以当点数超过4个，可能不需要全部连接， 则这些点有所取舍。 第一法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条折痕，故只能说左半边三角形乡下折。即舍弃前面左上方的点。 故得， 第二：唯一法：正视图看，已标记下面的点必不可少；从俯视图看，上面有3个点必不可少；故只能舍弃前面左上方的点。 第三：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。从俯视图一看，便知道答案了。取舍关键：墙角点是取舍的备选。 练习
【类型三】：（八点齐飞，直观图不唯一） 例4 此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。 答案： 然而，我们发现这个三视图也可以看成，是上图中的三棱锥与另外一个三棱锥组合而成。如下图所示：M为顶点的三棱锥（四种）与上图的组合。 同理，还有其他两种形式，此处就不一一画图了。 由此得出，上题中的三视图至少有5种不同的直观图。 【三视图题目几点技巧】 1，部分椎体求体积，直接用公式（可以不还原） 2，斜二测画法与原图面积比例为定值（可以不还原） 3，三视图中，和视线垂直的线段，长度不变。 【反思】 对棱相等的四面体求体积，最简单的方法，就是放回长方体中。
每日一题[280] 三视图还原——七字真言闯天下2015年10月26日 大雨瓢泼 数海拾贝 解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．这给好多同学（包括一些空间想象能力挺强的同学）造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要是稍微一心慌，那我们与这一道分题就失之交臂了，也会给后面的答题造成心理影响．比如2014年全国1卷第12题，当时就将相当大一部分同学斩于马下．今天小编就带领大家为曾经在类似这样的三视图还原问题上折戟沉沙的同学报仇雪恨．我们的口号是“七字真言扫天下，不破胡虏誓不归．”就从这道高考题入手吧． 2014年高考全国 I 卷理科第12题（选择压轴题）： 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ） A ． B ． C ． D ．正确答案是 B． 5162 √6 42 √4
解 由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原． 先画出一个正方体，如图（1）： 第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必 定是由图中红线上的点投影而成的． 第二步，左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表 示，如图（3）． 第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表 示，如图（4）． 最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可． 4
三视图还原为几何体的基础知识 一、 首先要掌握简单几何体的三视图。 正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。 二、 掌握简单组合体的组合形式。 简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。 三、 三视图之间的关系。 正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。 四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。 五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。
1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度。 3、画出整体，让后再根据三视图进行调整。 三视图还原为几何体的方法要点 1.熟悉正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆 台和球的三视图和还原图的转换。 2.要熟悉立体图当中底面形状为三角形、正方形、梯形、多边形、圆形的画法， 立体图的底面按照俯视图的外框用虚线画，一般后方都要向右偏，如正方形画成平行四边形、圆形画成椭圆形等 3.不能将后面的线重叠，画的时候不要把前后的2点画在一个L形直角上 4.俯视图中间是虚线说明立体图上面打下面小。 三视图还原为几何体的方法 1.首先根据俯视图确定立体图底面图形，用虚线画好； 2.根据正视图确定上顶点在左边还是右边 3.根据左视图确定上顶点在立体图的里面还是外面 4.连接顶点和底面的各点，有多个顶点时的原则是先连接各 顶点同一侧的底面点，再参考正视图中间连线情况连接顶点与另一侧的底面点； 5.根据三视图验证立体图，将立体图中能看到部分虚线画实 五、举例说明： 例如1（2011年天津高考试题）
由三视图还原成实物图 【学习目标】 1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型； 2.经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。【学习重点】 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 【学习难点】 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 【课前预习案】 预习问题设置 1.（1）正方体的三视图都是。 （2）圆柱的三视图中有两个是，另一个是。 （3）圆锥的三视图中有两个是，另一个是和。 （4）四棱锥的三视图中有两个是，另一个是。 （5)球体的三视图都是。 2.根据下面的三视图说出立体图形的名称. 分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形。 （1）由主视图可知，物体正面是；由俯视图可知，由上向下看 物体是；由左视图知,物体的侧面是。综合视图可知， 物体是. （2）由主视图可知，物体正面是；由俯视图可知，由上向下看 物体是；由左视图知,物体的侧面是。综合各视图可知，
物体是. 3.根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状. 分析：由主视图可知，物体正面是；由俯视图可知，由上向下 看物体是，且有一条棱(中间的实线)可见到，两条棱(虚线) 被遮挡；由左视图知,物体的侧面是，且有一条棱〔中间的实 线)可见到。综合各视图可知，物体是 . 【课堂探究案】 1.说出下列图中两个三视图分别表示的几何体. 2.下图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状. 3.某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（）
【课后检测案】 1．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这样些相同的小 正方形的个数是( ) 2.如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标 号正确的是（ ） 甲 乙 丙 ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 3．请写出三种视图都相同的两种几何体是 . 4.根据下列物体的三视图，填出几何体的名称： （1）如图7所示的几何体是______. （2）如图8所示的几何体是______. 主视图 左视图 俯视图 Ａ． Ｂ． ＣＤ． 图 7 图 8
《由三视图还原成实物图》教学设计 三视图是新课标新增内容之一，在整个高中课程和高考中都占有重要地位。中学生在初中阶段对三视图有了初步了解，高中阶段则在初中的基础之上，进一步掌握简单空间图形（柱体，锥体，球体和台体以及它们的简单组合或者切割）三视图的画法，并能够识别三视图表示的立体模型。本节第一课时已经学习了根据立体图形画出三视图和三视图的画法规则，学生们对简单几何体的三视图有了一些了解。此外，《由三视图还原成实物图》的知识与我们日常生活、生产、科学研究等领域有着密切的联系，因此学习这部分内容有着广泛的现实意义。而且，由三视图还原成实物图是培养学生空间想象能力的重要载体，对整个立体几何的学习有深刻影响，要引起足够重视。 【知识与能力目标】 能根据三视图想象出几何体的大致形状并画出几何体的直观草图，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。 【过程与方法目标】 培养和发展学生分析问题的能力和作图能力，着重培养其空间想象能力；通过直观感知，操作确认，培养学生的应用意识。 【情感态度价值观目标】 感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。 【教学重点】 根据三视图想象对应基本几何体形状。 【教学难点】 根据三视图想象几何体的组合情况或者切割情况。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 一、复习导入部分 提问：上节课我们学习了通过实物图画三视图，那么三视图画法步骤有哪些? 引导学生积极思考思考并回答，课件展示画法步骤。 提问：三视图画法规则“九字诀”是什么？ 答：长对正、宽相等、高平齐 二、探究新知： 问题提出: 在实际生产中, 工人是怎样根据三视图加工零件的? 1、由三视图还原成实物图 实例分析，探索新知 根据三视图想象物体原形, 并画出物体的实物草图: （1）三视图a； ◆教学过程
三视图还原立体图 1.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（） A．26 B．27 C．57 2 D．28 2.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是 A. 3 B. 93 2 C. 63 + D. 623 +
3.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确 ．．的是 【答案】A 【解析】根据三视图的定义，可知正视图为一个正方形以及内部的一个三角形；侧视图和正视图一样，故答案为A. 4.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 6.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为 A. 104342++ B ．102342++ C. 142342++ D. 正视图 侧视图 D. 正视图 侧视图 B. 正视图 侧视图 A. 正视图 侧视图 C.
144342++ 【答案】B 【解析】根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥 其中ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ， AB=AD=2，BC=4，即 PA ⊥平面ABCD ，PA=2。且22CD =,， 22PD =,22PB =,,26PC =,底面梯形的面积为 (24)262+?=， 12222PAB S ?=??=,12222PAD S ?=??=,1224422 PBC S ?=??=,侧面三角形DPC 中的高22(22)(6)2DO =-=， 所以1 262232PDC S ?=??=，所以该几何体的总面积为 6222342102342++++=++，选B. 7.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A ）8＋25 （B ）6＋25 （C ）8＋23 （B ）6＋23
三视图是高中立体几何的基本内容，是培养高中生空间观念的主要内容。纵观近几年的高考，有关三视图的考察逐年稳定，几乎成为各个卷型的必考题之一。这种题型的本质即为由三视图还原直观图，考察知识单一，目标明确，属于基础题目。但从得分情况来看，并不乐观。王坤通过调查发现：学生在由三视图还原直观图时，没有认真分析三个图形的特征，即开始还原；还原时，不根据图形特征考虑还原方法；不清楚三视图是怎么形成的；进行检验时，不画出还原后的几何体的三视图对照原三视图，只画一个或两个视图。要解决这些问题，就必须明确的给出由三视图还原直观图的方法，让学生有迹可循，有规可依。下面就以2012—2016年高考题为例，从不同角度进行分析， 一、割补法 1、（2014高考安徽卷文第8题）一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ） A.233 B.476 C. 6 D. 7 分析：在三视图问题中，如果其中有正方形出现，我们就可以考虑采取用切割正方体的办法。具体做法： 如图，我们先画出正方体，然后将三视图中出现的线画在正方体上，注意点的位置，以及实线画在前面的面，虚线画在后面的面上，最后按照所画的线进行切割，就可以得到我们所需要的几何体的形状，并且由于该几何体边长均有正方体有关，所以很容易求出体积. 解析：如图1第一步先做出正方体并画出正视图中实线与虚线（实线画在前面的面，虚线画在后面的面上），同理做出其它面上的线可得图2，最后我们切割可得所求几何体. 由三视图可得，该多面体的的直观图是一个正方体1111ABCD A B C D -挖去左下角三棱锥EFG A -和右 上角三棱锥''''G F E C -，如下图，则多面体的体积3 2311121312222=?????-??=V ，故选A. 2、（2015高考新课标2理6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去
高中数学 | 三视图还原——七字真言闯天下 2016-01-20 07:29 解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．这给好多同学（包括一些空间想象能力挺强的同学）造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要是稍微一心慌，那我们与这一道分题就失之交臂了，也会给后面的答题造成心理影响．比如2014年全国1卷第12题，当时就将相当大一部分同学斩于马下．今天小编就带领大家为曾经在类似这样的三视图还原问题上折戟沉沙的同学报仇雪恨．我们的口号是“七字真言扫天下，不破胡虏誓不归．”就从这道高考题入手吧． 2014年高考全国 I 卷理科第12题（选择压轴题）： 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（） A． B． C． D． 正确答案是 B． 解由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原． 先画出一个正方体，如图（1）： 第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．
第二步，左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）． 第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）． 最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可． 大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢？这种方法的核心其实就是七个字：“三线交汇得顶点”．这样是不是比我们以前那种天马行空的遐想接地气一些呢？由此，我们在三视图还原上就可以七字真言扫天下了． 注一此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观图后需要验证一下是否符合．注二参考文章： 下面给出一道练习． 如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为______． 答案是． 提示如图．
三视图还原直观图“五步走” 石门县第一中学415300陈锦鑫 三视图是高中立体几何中的一个重要知识点，也是今后进一步学习机械制图、建筑制图等的必修课，三视图也是近几年高考必考的知识点。主要题型就是给出几何体的三视图，计算几何体的面积和体积等相关量。学生丢分的主要原因是不能由三视图还原为几何体，画出相应的直观图。本文通过一道例题介绍一种将三视图还原成实物图的方法。 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，将该三视图还原成实物图 第一步：根据三视图中三种视图的长与宽，作一个与正视图等长等高，与俯视图等宽的长方体。 例如本例中需要作一个边长为2的正方体ABCD-A’B’C’D’，如图。 第二步:根据三视图中的正视图对长方体切割。 例如本例中由正视图知道，原几何体只能在三棱柱ADD’-BCC’范围内，因此将三棱柱 AA’D’-BB’C’部分截掉，如图。 第三步：根据三视图中的侧视图对剩余几何体切割。 例如本例中由侧视图知道，原几何体只能在四棱锥C’-ABCD范围内，因此将三棱锥D’-ADC’部分截掉，如图。
第四步：根据三视图中的俯视图对剩余几何体切割。 ，同时结合三种视图需要将例如本例中由俯视图知道，原几何体在底面上的投影为BCD 三棱锥C’-ABDC部分截掉，得到三棱锥C’-BCD，如图。 第五步：根据三种视图多边形内部的实线或虚线对剩余几何体切割。 例如本例中正视图、俯视图中均有一条虚线，三视图的虚线表示虚线所在的位置有立体图形的轮廓线,只是在观察者所在的位置看不到。根据正视图、俯视图中知点E为三棱锥C’-BCD 中BC边的中点，连接ED、EC’，ED、EC’是立体图形的轮廓线，因此我们需要将截掉三棱锥C’-ECD,得到三棱锥C’-BDE即为三视图所对应的实物图。
三视图还原之俯视图拔高法 鳖臑：没有鳖臑就制作不出一桌满汉全席似的.下面看它的俯视图拔高法画出直观图； 画弧+连线 拔高 阳马：90 年代全国卷考过一道试题:四棱锥的四个侧面最多有几个直角三角形?嘿嘿,这就是考阳马那! 阳马就是底面为矩形而四个侧面都是直角三角形的四棱锥。 壍堵：正方体(长方体)沿着其对角面"一分为二"就得到两个壍堵. 例1：（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm ，则该几何体的体积（单位：3)cm 是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 秒杀秘籍：盖房子模型——俯视图拔高 一个例题模型的三视图核心——俯视图，代表着地基，三视图可以从俯视图开始，采用画弧、连线、拔高。 画弧：这个是根据工程制图的重要定理，就是俯视图和左视图可以通过90°弧线连接，找到相对应点； 连线：这就是确定各个位置，即主视图和俯视图的重垂线连接，主视图与左视图的水平线连接定位； 拔高：各点定位找好后，在俯视图上能拔高的直接立起来，俯视图转化成斜二测图形，并形成直观图。 画弧 连线 拔高 墙角体的俯视图拔高法：先画弧将俯视图与左视图连接，并将俯视图的三点用数字标记出来；接着将主视图和俯视图连接，发现数字1和2所在的这条重垂线可以拔高，在不知道确切能拔高的点之前，标记上问好，而数字3所在的中垂线看主视图，明显没有高度，不能拔高，标记上Χ；最后判别1和2，通过弧线可知2和3这条线可以拔高，故在2位置标记上〇，而1所在的弧线是不能拔高，故标记上Χ。最后画出直观的墙角体。
例3：（2015?安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是() 去底座拔高法：主视图和左视图都有的矩形部分叫做底座，故可以在三视图还原时不予考虑，最后加上去这个底座，也就是一个长方体部分，需要注意的是矩形必须为实线。 例5：（2017?新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( ) A． 1 B． 1 C． 1 D．1
三视图 1.将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该 几何体的俯视图为() 2.如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲、乙、丙相对应的标号是() ①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱. A．③①② B．①②③ C．③②④ D．④②③ 3.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() A．①② B．①③ C．①④ D．②④4.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是() 15.一个几何体的三视图如右图，则组成该组合体的简单几何体为() A．圆柱与圆台 B．四棱柱与四棱台
C．圆柱与四棱台 D．四棱柱与圆台 5.一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为() 6.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为() 7.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是() 8.某几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是()
9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是() 10.如果用□表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用■表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是() 11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是() A． B． C． D．12.下列三视图所对应的直观图是() A． B． C． D．13.下面的三视图对应的物体是()
A． B． C． D．14.如图是哪一个物体的三视图() A． B． C． D． 16.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是() A． B． C． D．17.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是图中的() A． B． C． D． 18.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为()
三视图还原 解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．这给好多同学(包括一些空间想象能力挺强的同学)造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要是稍微一心慌，那我们与这一道5分题就失之交臂了，也会给后 面的答题造成心理影响．比如2014年全国1卷第12题，当时就 将相当大一部分同学斩于马下．本文就三视图还原总结为“三线 交汇得顶点”现从这道高考题入手． 2014年高考全国I 卷理科第12题：如图，网格纸上小正方形 的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（） A．62B．6 C．42D．4 正确答案是B． 解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正 方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）： 第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在 的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点 必定是由图中红线上的点投影而成的． 第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段， 用蓝线表示，如图（3）． 第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）．最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不 行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至 此，易知哪条棱是最长棱，求出即可
大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢？这种方法的核心其实就是七个字：“三线交汇得顶点”．这样是不是比我们以前那种天马行空的遐想接地气一些呢？由此，我们在三视图还原上就可以七字真言扫天下了． 此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观图后需要验证一下是否符合。 由三视图画直观图的方法 由立体图形的三视图想象直观图一向是诸多考试的必考项目，而这也 恰好是很多空间想象能力不足的同学的噩梦．其实利用三视图的原理可以 很有效的帮助直观图的建立，下面结合一例说明这一方法， 三视图选自2015年北京市东城区高三一模理科数学选择第7小题． 首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图． 类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制． 这样就可以找到三个方向的交叉点．由这些交叉点，不难得到直观图．
高中数学 | 三视图还原——七字真言闯天下 解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．这给好多同学（包括一些空间想象能力挺强的同学）造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要是稍微一心慌，那我们与这一道分题就失之交臂了，也会给后面的答题造成心理影响．比如2014年全国1卷第12题，当时就将相当大一部分同学斩于马下．今天小编就带领大家为曾经在类似这样的三视图还原问题上折戟沉沙的同学报仇雪恨．我们的口号是“七字真言扫天下，不破胡虏誓不归．”就从这道高考题入手吧． 2014年高考全国 I 卷理科第12题（选择压轴题）： 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ） A ．26 B ．6 C ．24 D ．4 正确答案是 B ． 解由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为 ，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原． 先画出一个正方体，如图（1）：
第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的． 第二步，左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）． 第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）． 最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可．
同学们，今天我们来讲一下立体几何里面的三视图，其实三视图主要考察点是空间想象，如果同学们的空间想象能力比较强，如果你能快速还原出对应的立体图形，那么这道问题就马上解决，它无非就是考察几个点： 1、让你判断其形状； 2、由两个试图读出另一视图； 3、考察的综合运算——让你去求多面体棱长最大值、求体积或者表面积。 对于这些问题，你只要把立体图形还原出来，这个题目没有任何难度了。 那么有的同学空间想象稍微偏弱，那种问题就不会得到快速解决，那么怎样快速准确还原对应的三视图呢？方法有很多种，可以是凭你的空间想象直接去还原；三线交汇、或者正方体切等方法，但是我给同学们讲，这些方法都不能最高效、最准确的还原三视图，如果你所有的立体图形都用三线交汇、或者正方体切等方法，我告诉大家就想小题大做了，你会发现解题会比较困难。 那么我今天给大家讲一种方法叫——拔高法，它能够还原90%以上的三视图，还有10%是偏难的要用别的方法：六字箴言——先去除再确定，就能够把所有的三视图题快速准确还原出来，这个方法我以后再给大家讲。 首先，我们来看一下拔高法的步骤： 1、拔高法最主要的就是俯视图，是三视图的根基，首先标出俯视图的所有节点；画出俯视图所对应的直观图； 2、由主、侧视图的左、中、右找出所被拔高的点。 什么意思？那我们先来看一道题，大家要好好理解，好好掌握，只要理解透彻以后，再解题可能就10来秒一道题，是非常快速，而且非常准确。
好，我们先将俯视图作底座，这个最重要： （请注意：我们先只画俯视图外轮廓的直观图，至于哪个虚线那个实线，我们先不管它，先都画成虚线。最终哪个需要是实线，到后面再看）。 ③然后由俯视图看主视图，我们在俯视图和主视图上都标出它们相对应的节点左、中、右。