北京市高中数学知识体系总览
模块1. 集合与简易逻辑
U ??∈?????????????????????????????????????? 集合及其元素集合的概念元素和集合的关系： 属于 ，不属于集合中元素的性质： 确定性， 互异性， 无序性列举法集合的表示法描述法图示法：数轴图，韦恩图集合的分类：有限集，无限集，空集 子集 集合之间的包含关系真子集相等集合交集合的运算并集合之间的关系补C 集合的基本运算交换律结合律集合的运算律分配律摩根定律(了解)*221211n n n n N N Z Q R C
???????????????????????????????????????????????????
??-???--????子集 具有个元素的集合的子集个数真子集 非空真子集 常见的数集及其符号: 自然数 ，正整数 ，整数 ，有理数 ，实数 ，复数
()p q q p
p q q p p q p q q p p q p q q p p ????????????????????????????命题的定义，真命题，假命题
原命题： 若，则逆命题： 若，则命题四种命题否命题： 若，则注意区分“命题的否定”逆否命题： 若，则四种命题之间的关系反证法： 常用于含有“至少”“至多”的命题的证明充分条件：若，则是的充分条件定义必要条件：若，则是的必要条件充要条件：若且，则是充分条件与必要条件简易逻辑q p q p q p p ??????????????????????????????∨??∧???的充要条件定义法判断方法等价转化法：原命题逆否命题集合法：利用集合的包含关系方法一：每一步都用等价，多用于不等式充要条件的证明方法二：先证必要性，再证充分性应用：通常涉及到参数，可能要数形结合以及分类讨论基本概念：或，且，非的含义：一真必真简单的逻辑联结词复合命题及其真假：一假必假：与属性相反逻辑连词与集合运算00()()U C x A p x x x A p x x x x x x ?????????????????????∈?∈????????? 或 对应 并的关系且 对应 交非 对应 补全称量词与全称命题：，，全部的都满足某性质存在量词与特称命题：，，仅某些满足某性质含有一个量词的“命题的否定”：仅更换量词，再否定结论全称量词与存在量词全真验证每一个 全假找到一个反例即可含有量词的命题，判断真假特真找到一个即可特假找不到这样的????????????????????????????????????????????????????????????????????
模块2. 函数
()????????????????????????????映射的定义象与原象
映射的特点映射与函数的定义一一映射
函数的定义映射和函数的关系
定义域函数的三要素对应法则解析式：求解析式的几种方法值域函数的表示法： 列表法，图像法，解析式法分段函数的概念函数的表示法两个函数相等的判断集合和区间的对应写法复合函数的概念
单调性的定义，单调区间定义法(作差或者作商)求单调性的方法单调性导数法函数函数的基本性质??????????????????????????????????????????????????复合函数的单调性：同则增，异则减单调性的叠加规律奇偶性的定义判断奇偶性奇偶性奇偶性的叠加与合成规律求分段函数构成的奇(偶)函数在对称区间上的解析式奇偶性和单调性的关系周期性的定义描述周期性的几种常见表达式和语句周期性周期性和对称性的关系利用周期性求某个特定的函数值基本初等函数函数的图像及图像变换
函数???????????????????????????????????????????????????????的值域(最值)的求法
函数的应用
接上一页：
???????????????????????????????二次函数的三种表达式二次函数的图像和性质，的属性二次函数二次函数在特定区间上的最值(值域)二次函数与二次方程的关系：根的分布二次函数的综合问题：分类讨论和数形结合的完美体现方根与根式指数负整数幂，0次方幂，分数幂指数的运算法则指数函数指数函数的定义指数函数指数函数的图像和性质指数函数的应用基本初等函数对数的定义对数对数的性质对数函数函数()11,2,3,,12f x x ααα??????????????????????????????????????????????????????????????????=????=-????和对数恒等式对数的运算法则、换底公式及其推论对数函数的定义对数函数对数函数的图像和性质对数函数的应用反函数的定义及存在条件(了解)反函数的概念求反函数(了解)反函数的性质应用幂函数的定义幂函数5个的图像()函数x y ??????????????????????读图：由图判断单调区间、极值、最值、零点、奇偶性等性质的图像及图像变换画图：会由单调性、奇偶性、周期性等性质画图图像变换：关于轴、轴、原点等对称，加绝对值，平移和伸缩熟记几个重要的初等函数的图像函数的值域(最值)的求法：单调性(导数)是根本方法、几种重要的模板函数函数零点与方程的根的关系函数与方程二分法(了解)函数的应用函数零点的判断构建函数解应用题??????????????????????????????????????????????????????
模块3. 数列
n n a n S n n ????????????????????数列的概念及表示法数列的分类，单调数列和有界数列
通项公式的含义数列的概述递推公式的含义通项与前项和的一般关系式等差数列的定义和定义式等差数列的通项公式及推广表达式
等差数列的前项和及其最值等差数列等差数列的若干性质等差数列的判定方法加绝对值后的等差数列数列等比数列的定义和定义式等比数列的通项公式及推广表达式等比数列的前项和
等比数列等比数列的若干性n n a n S ?????????????????????????????????????????????????????????
质等比数列的判定方法求通项的几种经典类型等差等比数列形式的多样性和暗示条件求前项和的几种经典类型数列的综合运用求某个数列的最大(小)项的方法
猜想和数学归纳法，迭代和放缩(了解)数列和函数、数列和方程的联系
模块4. 三角函数
?????????????????????????角的定义角的概念及其推广角的分类象限角、轴线角、终边相同的角任意角和弧度制弧度制：角度与弧度的互化扇形的弧长和面积公式任意角的三角函数的定义三角函数线三角函数任意角的三角函数同角三角函数的基本关系式
三角函数的符号象限图三角函数的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限和角公式、差角公式二倍角公式扩角降幂公式、缩角升幂公式三角恒等变换半角代换二合一公式公式的()sin()f x A x B ωφ????????????????????????????????????????????????????????????????=++??????
变形使用求值：角的拼凑与合成，画三角形三角函数的求值、化简和证明化简：运用各种公式
证明：切化弦正弦、余弦、正切的图像和性质三角函数的图像与性质的图像和性质
三角函数的图像变换
模块5. 解三角形(三角形内的三角函数)
????????????????????????正弦定理
余弦定理
直角三角形中的射影定理内角和定理的变形应用大角对大边定理解三角形解三角形几种实用的面积公式
解三角形时，解的个数测量中的有关术语：仰角、俯角、方向角、方位角、坡度等等
判断三角形的形状：合理运用正余弦定理和三角恒等变换实际应用问题中的三角
模块6. 平面向量
??????????????????????????????????????????????向量的概念和表示法向量的模
零向量平面向量的基本概念单位向量与向量有关的概念相等向量平行向量加法的定义向量的加法加法法则运算律相反向量平面向量的线性运算向量的减法减法的定义减法法则数乘的定义向量的数乘运算运算律向量共线(平行)的条件平面向量平面向量的基本定理，基底的含义三点共线的充平面向量的基本定理及坐标表示???????????????????????????????????要条件平面向量的正交分解和坐标表示平面向量的坐标运算平面向量共线的坐标表示向量的夹角，垂直的定义数量积的定义数量积的定义向量的投影运算律平面向量的数量积数量积的坐标表示夹角公式几个重要的公式模的公式
两点间的距离公式向量在几何中的应用：证平行，证垂直，求夹角，求线段长平面向量的应用向量在物理中的应用
向量在三角函数及解三角形中的应用?????????????????????????????????????????????????????
模块7. 不等式
??????????????????????????????不等式的定义
基本性质：对称性，传递性，可加性不等关系与不等式不等式的性质其他性质比较实数大小证明简单的不等式不等式的应用判断相关命题的真假求取值范围一元二次不等式的解法一元二次不等式及其解法含参数的一元二次不等式的解法：分类讨论根轴法解一元高次不等式不等式分式不等式的解法无理不等式的解法
指数、对数不等式的解法三角不等式的解法
绝对值不等式的?????????????????????????????????????????????????????????
性质与解法利用单调性解抽象函数构成的不等式，利用单调性解函数类不等式恒成立问题的转化
均值不等式的几种形式，取等条件1的巧妙代换均值不等式利用均值不等式求最值均值不等式的几种变形公式二元一次不等式组及其表示的平面区域线性规划简单的线性规划线性规划在实际中的应用
tan k αα=??????????????????????????????直线的倾斜角和斜率两点连线的斜率公式
点斜式斜截式直线方程的几种常见形式一般式两点式(了解)截距式(了解)直线与方程两条直线的位置关系及判定方法两条相交直线的交点的求法和已知直线平行的直线的设法、和已知直线垂直的直线的设法过定点的直线对称问题点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式直线和圆的方程圆的定义圆的方程圆的标准圆与方程12d R d R R ?????????????????????????????±????????????????????方程圆的一般方程点与圆的位置关系直线与圆的位置关系：考察圆心到直线的距离与半径的关系圆与圆的位置关系：考察圆心距和半径的关系切线的求法圆的切线切线段长度的求法与圆有关的三种最值问题：斜率型，截距型，距离型切割线定理，圆心角、圆周角、弦切角的关系几个重要的定理垂径定理相交弦定理，弦长公式??????????????????????????
??????????????????????????????????????????定义标准方程椭圆性质重要的结论：焦点三角形面积，切线定义标准方程圆锥曲线双曲线性质重要的结论：焦点三角形面积，切线定义圆锥曲线与方程标准方程抛物线性质重要的结论：焦点弦的特殊性质直线与圆锥曲线的位置关系：联立直线与圆锥曲线方程，消去一个未知数弦长公式的统一形式设而不求：根与系数的关系两种重要的思想方法点差法：弦的中?????????????????????????????????????
点相关的问题曲线的方程和方程的曲线曲线与方程求点的轨迹方程的方法：直接法，相关点法，参数方程法
模块10. 立体几何
2222
222222cos cos cos 1sin sin sin 2l a b c αβγαβγ?????=++??++=????++=????????????????????????几种常见的空间几何体：柱，锥，台，球，组合体长方体的重要性质三视图：主视图，俯视图，左视图空间几何体空间几何体的三视图和直观图直观图柱的表面积和体积空间几何体的表面积和体积锥的表面积和体积台的表面积和体积组合体的表面积和体积立体几何??????????????????平面的基本性质几个重要的公理及其推论空间点、线、面的位置关系空间直线与直线的位置关系空间直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系线面平行的判定定理和性质定理平行的判定定理和性质定理面面平行的判定定理和性质定理线面垂直的判定定理和性质定理垂直的判定定理和性质定理面面垂直的判定定理和性质定理
最小角定理三垂线定理及其逆定理异面直线所成的角：平移，化异面夹角空间角和距离??????????????????????????????????????????????????????????????????
为共面，解三角形直线和平面所成的角：找出直线在面内的投影，化为线线角平面和平面所成的角——二面角：找支柱，用三垂线定理点面距(了解)距离线面距(了解)面面距(了解)空间向量及其运算：完全可类比平面向量空间向量在立体几何中的应用向量法在立体几何中的应用：找垂直，找法向量???????????
模块11. 计数原理
→??→??????????????????????分类计数的加法原理或加法原理和乘法原理分步计数的乘法原理且排定的定义排列排列数公式，全排列和阶乘几种重要的排列方法：直接法，间接法，特殊元素优先，捆绑，插空等组合的定义组合数公式组合排列和组合的差别平均分组和平均分配问题排列组合的综合运用
计数原理二项式定理的内容项数项二项式定理二项式展开式的相关概念二项式系数系数通项对称性增减性二项式系数的性质最01???????????????????????????????????????????????????????????????????????±??
大值二项式系数和二项式定理的应用：赋值法，通常是赋和
模块12. 概率
n ??????????????????????随机现象和试验事件的分类几个基本术语频率和概率的含义随即事件的运算
古典概型的特点古典概型(等可能模型)古典概型的概率公式几何概型的定义几何概型的特点几何概型(广义等可能模型)几何概型的概率公式
概率常见的几何概型：长度型，面积型，体积型互斥事件的定义互斥事件对立事件互斥事件的加法公式和概率的一般加法公式事件独立性的定义相互独立事件相互独立事件的乘法公式次??????????????????????????????????独立重复试验模型条件概率：贝叶斯公式的应用(了解)
模块13. 随机变量及其分布
2(,)(1)(,)EX DX X B n p EX np DX np p X N μσμσ??????????????????????==-????
连续性随机变量随机变量离散型随机变量定义离散型随机变量的分布列性质随机变量及其分布期望和方差(方差只需了解)
两点分布(了解)常见的离散分布超几何分布(了解)二项分布 ，正态分布 (了解和的意义即可)
模块14. 统计
????????????????????????????????????????????
简单随机抽样抽样方法系统抽样分层抽样频率分布表频率分布条形图和直方图统计几种重要的统计图表频率分布折线图茎叶图中位数极差几个重要的统计术语众数平均数方差(标准差)
模块15. 导数与积分
()-f ax b ?????????+??????平均变化率和瞬时变化率导数的概念和几何意义导数和导函数的定义导数的几何意义，切线和法线的求取基本初等函数的导数公式导数的运算导数的四则运算复合函数的导数：链式法则(会型求导即可)导数与积分函数的极值与极值点导数与函数单调性(函数问题的核心)导数在研究函数中的应用导数与函数极值导数与函数最值定积分的概念和几何意义定积分微积分基本定理：牛顿莱布尼兹公式常见????????????????????????????
的积分公式
模块16. 数系的扩充与复数的引入
21i i i ???=-??????????????????
虚数单位，复数的概念复数的概念复数复数相等的条件：实部、虚部分别相等共轭复数的概念复数的运算虚数单位 的乘方规律复数的运算法则和化简
模块17. 坐标系与参数方程
????????????????????????????????????????????????????????
平面直角坐标系直角坐标系空间直角坐标系坐标系极坐标系的构成，极坐标系下的点极坐标系极坐标与直角坐标的互化公式圆、直线、射线的极坐标方程坐标系与参数方程参数方程的由来参数方程参数方程与普通方程的互化直线的参数方程几种常见图形的参数方程圆的参数方程椭圆的参数方程(了解)
模块18. 算法和框图
???????????????????
算法的概念程序框图的概念程序框图程序框图的符号和作用算法与程序框图程序框图的三种基本结构：顺序，条件，循环函数类选择语句程序框图在数学上的应用数列类循环语句
模块19. 推理与证明
→??→?????????????????????合情推理(归纳，猜想)由特殊到一般合情推理与演绎推理演绎推理由一般到特殊含义：正向推进综合法适用场合：广泛含义：逆向推进推理与证明直接证明与间接证明分析法适用场合：主要是不等式含义：正面突破较困难，先做反面假设，再找矛盾反证法适用场合：含有“至少”“至多”字眼的命题含义：先由观察得出猜想，再证。模式固定，两部曲不允许更改。数学归纳法适用场合：一切与*n N ??????????????????∈??
正整数相关的命题，尤其是用于数列
模块20. 高中数学的四大“战略性”思想方法
???????分类讨论数形结合四大思想等价转化
函数与方程
这四大思想贯穿了整个高中数学体系。从做题角度来看，无论是小题，还是大题，他们都是最外围、最根本、最有效的手段。培养和提高这四大思想，必能学好数学。
高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1）设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ,则)(x f 为减函 数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于ｙ轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： (1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --;（2)焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- ４、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±． （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -= ≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 ７、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时: (１) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值. 指数函数、对数函数 分数指数幂 （ 1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. （２ )1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >)． 根式的性质 （1）当n 为奇数时 a =； 当n 为偶数时 ,0 ||,0 a a a a a ≥?==?-
高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版 一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 .
2、如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集， 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个数 ，在集合B中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设 那么 上是增函数； 上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设
数学知识点总结
引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点：
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 单调性：同增异减赋值法，典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；； 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： （2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=
第二章点、直线、平面之间的位置关系 一、平面 1、含义：平面是无限延展的 2、“3个公理” 公理内容图形符号 公理1如果一条直线上的两点在一个 平面内，那么这条直线在此平面 内 A∈l，B∈l，且A∈ α，B∈α ?l?α 公理2过不在一条直线上的三点，有且 只有一个平面 A，B，C三点不共 线?存在唯一的α, 使A，B，C∈α 推论：①一条直线和其外一点可确定一个平面 ②两条相交直线可确定一个平面 ③两条平行直线可确定一个平面 公理3如果两个不重合的平面有一个公 共点，那么它们有且只有一条过 该点的公共直线 P∈α，P∈β ?α∩β＝l，且P∈l 二、空间中点、直线、面的位置关系（“3种关系”） 1、空间两条直线的位置关系 位置关系特点 共面相交同一平面内，有且只有一个公共点平行同一平面内，没有公共点 异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点
异面直线的画法 1.异面直线所成角θ的范围是【锐角(或直角)】00<θ≤900 2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面 直线互相垂直，记作a⊥b； 2.直线与平面的位置关系 位置关系直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点 符号表示a?αa∩α＝A a∥α 图形表示 3.两个平面的位置关系 位置关系图示表示法公共点个数 两平面平行α∥β没有公共点 两平面相交α∩β＝l 有无数个公共点(在一条直线 上)
三、平行（3种） 线线平行 线面平行 面面平行 ? ??? ?a ∥α a ?βα∩β＝ b ?a ∥b ? ??? ? a ?α b ?αa ∥b ?a ∥α β ααα ββ //////?????? ???? =???b a p b a b a ? ??? ?α∥β α∩γ＝a β∩γ＝b ?a ∥b αββα////a a ?? ?? ? β αααββ //////??? ? ? ??? ? ? ? ??? =???=???m b n a Q n m n m p b a b a ? ??? ?a ⊥αb ⊥α?a ∥b 垂直于同一平面的 两直线平行 βαβα//?? ?? ⊥⊥l l 垂直于同一条直线 的两平面平行
高中数学知识点1 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????
高中数学知识结构框图必修一：第一章集合 集合含义与表示 基本关系 基本运算 列举法{a,b,c,…} 描述法{x|p(x)} 图象法 包含关系 相等关系 交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集:{|} U C A x x U x A =∈? 且 韦恩图; 数轴 子集; 真子集 函数概念 定义域 对应关系 值域 表示 解析法 图象法 列表法 性质 单调性 定义 图象特征 最值 奇偶性 定义 图象特征:对称性 映射映射的概念上升或下降 第二章函数
第三章基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 指 数 与 指 数 函 数 指 数 根式n a 分数指数幂(0,,*,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 无理数指数幂 运算性质 指 数 函 数 定义(0,1) x y a a a =>≠ 图象: “一撇或一捺”，过点(0,1).见教材P91 性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线 对 数 与 对 数 函 数 对 数 定义：x a N x a N = 若则叫以为底的对数 运算性质 对 数 函 数 定义：log(0,1) a y x a a =>≠ 图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P103 性质：过点（1，0） log()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+ =- = () () r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b + = = = 幂 函 数 定义：y xα = 具体的五 个幂函数 2 3 1 2 1 y x y x y x y x y x- = = = = = 特征：过点（1，1）， 当0 α>时在(0,) +∞ 上递增；当0 α<时， 在(0,) +∞上递减。 换底公式： log log(0,1,0,1,0) log c a c b b a a c c b a =>≠>≠> 图象：P109
高一数学知识框架第一章集合与函数概念
第二章基本初等函数（I）
必修二立体几何 第一章空间几何体知识结构如下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面 （3）画侧棱（4）成图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识结构如下 第三章 直线与方程 从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量） 直线的倾斜角概念：当直线l 与x 轴相交时, 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角 .特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0° 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等， 也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的 大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1作用：判断直线是否在平面内 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一 个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一 条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 强调：公理4实质上是说平行具有传递 性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 直线与平面有三种位置关系： 1）直线在平面内：有无数个公共点 2）直线与平面相交： 有且只有一个公共点 3）直线在平面平行： 没有公共点 平面平行：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 平面互相垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 斜率公式： 点到线距离： 平行线距离：
高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版
一、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子 集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ；
高中数学知识结构图 集合的概念与表示方法 集合集合的性质 集合之间的关系与运算 解析法 函数的概念与表示方法列表法 图像法 定义域 函数的三要素对应关系 值域 单调性 奇偶性 函数的性质周期性 极值 最值一次、二次函数 反比例函数 基本初等函数指数函数与对数函数图像、性质和应用函数函数的分类幂函数 复合函数三角函数 分段函数 函数图像及其变换平移、对称、翻折和伸缩变换 概念 反函数存在条件 与原函数的关系 函数与方程函数的零点对应方程的解 函数的应用建立函数模型 任意角弧度制与三角函数 同角三角函数关系 诱导公式 三角函数中的公式和角、差角公式 二倍角公式与半角公式 三角函数和差化积与积化和差公式 正弦函数三要素 三角函数余弦函数性质 正切函数图像及其变换 正弦定理 解三角形余弦定理 三角形面积
柱体结构 椎体 空间几何体台体三视图和直观图 球体 简单组合体表面积与体积 点、直线、平面的位置关系 点、直线、平面的关系直线、平面平行的性质和判定 直线、平面垂直的性质和判定立体几何点到点的距离 点到直线的距离 空间距离点到平面的距离 直线到平面的距离 平行平面间的距离 异面直线形成的角 空间的角直线与平面形成的角 倾斜角、斜率和截距 点斜式 斜截式 直线直线与方程两点式 截距式 一般式 直线之间的位置关系垂直与平行的条件 圆与方程一般方程与标准方程 几何圆点与圆的位置关系 位置关系直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 解析几何 圆锥曲线椭圆定义及标准方程 双曲线性质 离心率 点到点的距离 点到直线的距离 平面距离点到圆的距离 两平行线的距离 直线到圆的距离 相离圆的距离 对称问题中心对称关于点对称 轴对称关于直线对称 平面向量概念 向量加减法 向量运算向量的数乘 向量的数量积 空间向量几何意义及应用
数轴、V een 图、函数图象 集合 集合元素的特性 确定性、互异性、无序性 集合的分类 有限集 无限集空集φ 集合的表示 列举法、特征性质描述法、V een 图法 集合的基本关系 真子集 子集几何相等性质 集合的基本运算 补集 交集q p 并集q p . p q ，则逆命题：若. q p ，则原命题：若. q p ??，则否命题：若.p q ??，则逆否命题：若互为逆否互逆 互逆 互否 互否 四种命题 {}{}{}{}{}{}{}{}. 000)8()7()6(22)5()4()3()2()1(1φφφφφφφ???∈?∈????=??-≠ ，表示空集，表示集合， ，区别：，，的集合； 表示只有一个元素表示元素， 区别：一般地，与表示集合与集合关系； 表示元素与集合关系，的区别：，个真子集； 有个子集，个元素的集合有含有；，则，若； 或则则；真子集； 空集是任何非空集合的a a a a a n C A C B B A B A B A B A A A n n ()()()()()()()()()()()()()()()()()； ；结合律：； ； 分配律：； ； ；；；或，，；，，，C B A C B A C B A C B A C A B A C B A C A B A C B A B C A C B A C A A C C A C A U A C A B A B A B A A B A B A B A A B A A A A A A A A A A U U U U U U U ========????=??=====)6()5()4()3()2()1(φφφφ基本逻辑 联结词 ∨或() q p ??或∧且? 非q p ∧q p ∨量词 全称量词存在量词 全称命题存在命题 ()()00::x p M x p x p M x p ?∈??∈?，；则，若()() x p M x p x p M x p ?∈??∈?，；则，若::00否定 第一部分集合与简易逻辑 退出 上一页 函数与方程区间 建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 单调性：同增异减赋值法，典型的函数零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性对称性 最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示 三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出上一页
高中数学 必修1知识点 第一章 函数概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合 A 到 B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
数轴、V een 图、 函数图象 集合 集合元素的特性 确定性、互异性、无序性 集合的分类 有限集 无限集空集φ 集合的表示 列举法、特征性质描述法、V een 图法 集合的基本关系 真子集 子集几何相等性质 集合的基本运算 补集 交集q p 并集q p . p q ，则逆命题：若. q p ，则原命题：若.q p ??，则否命题：若.p q ??，则逆否命题：若互为 逆否 互逆 互逆 互否 互否 四种命题 {}{}{}{}{}{}{}{}. 000)8()7()6(22)5()4()3()2()1(1φφφφφφφ???∈?∈????=??-≠ ，表示空集，表示集合， ，区别：，，的集合； 表示只有一个元素表示元素， 区别：一般地，与表示集合与集合关系； 表示元素与集合关系，的区别：，个真子集； 有个子集，个元素的集合有含有；，则，若； 或则则；真子集； 空集是任何非空集合的a a a a a n C A C B B A B A B A B A A A n n ()()()()()()()()()()()()()()()()()； ；结合律：； ； 分配律：； ； ；；；或，，；，，，C B A C B A C B A C B A C A B A C B A C A B A C B A B C A C B A C A A C C A C A U A C A B A B A B A A B A B A B A A B A A A A A A A A A A U U U U U U U ========????=??=====)6()5()4()3()2()1(φφφφ基本逻辑 联结词 ∨或()q p ??或∧ 且? 非q p ∧q p ∨量词 全称量词存在量词 全称命题存在命题 ()()00::x p M x p x p M x p ?∈??∈?，；则，若()() x p M x p x p M x p ?∈??∈?，；则，若::00否定 第一部分集合与简易逻辑 退出 上一页 函数与方程区间 建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 单调性：同增异减赋值法，典型的函数零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性对称性 最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示 三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出上一页
怎样构建高中数学知识体系图 怎样构建高中数学知识体系图 数学不好提高成绩，就是因为内容多，题多，所以构建知识体系相当重要。怎么办呢? 第一，熟悉课本知识。到什么程度算是熟悉了呢?就是翻开目录，能说出每一章节内容，概念，公式，定理，重要例题。这是结果。 到底怎么办怎么做?没好法儿，只有一条就是多看书。开始时，一节 课看一章，越来越熟悉，后来就能一节课看一本书。因为熟悉的东 西不用细看了，所以就快了。要永远记住的一条就是，记忆永远是 学习的最重要环节和过程，不论什么方法不都是为了记住吗?只有记 住了，才谈到理解。不要说记不住，没有记不住的东西。想一想， 乘法口诀怎么那么熟练呢，因为当时你下的功夫多呀。 第二，课本掌握后，先是分散开来的知识，现在要综合起来，串起来。用什么串?那根金线是什么?在哪里?那金线是“一题多解”， 用题解把不同内容联系起来。比如，证明三点共线，你有几种办法? 可以用向量，可用距离，可以用斜率，可以用直线方程等等，往下 就想，每种办法里面，是有什么什么条件才行的?到这，就考察你的 第一步课本知识掌握的好与差了。 第三，高中数学，就是集合、向量做为工具，来研究函数和几何，你就这样简单想就行了。在战略上蔑视敌人。 第四，“闻过则喜”，做错的题对你来说比做对了更有益处。做错题，一定要弄明白哪里错了，原因是什么，写出准确的原因，写 在题的边上。不要每次简单地写上“马虎”“公式没记清”等词句，这样词多了，你就得又回第一步去了。 第五，学会放弃，两不做。承认有不会做的题。老师也有不会的，要老师全会，他当年也不至于考师范院校了。太难的题，不做;太巧 的题，不做。
第六，厚脸皮。不会就问，不论别人说什么，只要你不懂，你就问，哪怕很简单，要脸皮厚一点。当然，问问题也要有技巧，不要 问概念问公式这类课本上有的只是你没记住的东西，要问的是题， 具体的题目，当然是你做了以后才问，别老师问你这题已知什么求 什么都不清楚就问，那样不仅没面子还会自己觉得白痴。有问题尽 量问老师，有老师就问老师，别等老师走了问同桌，老师讲题一定 比同学讲的好讲的多。还有就是，别老师在教室转了好几圈你也没事，他刚到办公室你就屁颠似的追去了。长点眼睛，别在他黒着脸 生气时还不知趣就行了。哈哈，说的远了点。 第七，当读完题，你能记住题意，想到是什么内容，相关公式定理一下子就从脑海里闪现出来了，在这部份做错过多少题(当然不是 要你想起个数来)跌过多少跟头，被老师白眼过几次，说明你差不多了。比如，立体几何题，读完题，脑子里要有图，边、角、及各种 关系都清楚，当然具体数据可不用记住，但哪个是已知总得记住吧。 第八，第七条说是差不多了，那怎么才成功了完完全全好呢，只要你不上大学，在高中永远不行。这就是所谓“只缘身在此山中”。吹了半天牛，关键还在于你是否用功了。用句名言吧：在科学上没 有平坦的大道，只有不畏劳苦，沿着陡峭山路攀登的人，才有希望 达到光辉的顶点。
第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分 集合 映射 概念 元素、集合之间的关系 运算：交、并、补 数轴、Venn 图、函数图象 性质 确定性、互异性、无序性 定义 表示 解析法 列表法 三要素 图象法 定义域 对应关系 值域 性质 奇偶性 周期性 对称性 单调性 定义域关于原点对称，在x ＝0处有定义的奇函数→f (0)＝0 1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同； 2、证明单调性：作差（商）、导数法； 3、复合函数的单调性 最值 二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数. 幂函数 对数函数 三角函数 基本初等函数 抽象函数 复合函数 赋值法、典型的函数 函数与方程 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 零点 函数的应用 建立函数模型 使解析式有意义 导数 函数 基本初等函数的导数 导数的概念 导数的运算法则 导数的应用 表示方法 换元法求解析式 分段函数 几何意义(切线问题）、物理意义 单调性 导数的正负与单调性的关系 生活中的优化问题 定积分与微积分 定积分与图形的计算 注意应用函数的单调性求值域 周期为T 的奇函数→f (T )＝f (T 2)＝f (0)＝0 复合函数的单调性：同增异减 三次函数的性质、图象与应用 一次、二次函数、反比例函数 指数函数 图象、性质 和应用 平移变换 对称变换 翻折变换 伸缩变换 图象及其变换 最值 极值
第二部分 三角函数与平面向量 角的概念 任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制 弧长公式、扇形面积公式 三角函数线 同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式 公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形） 三角函数 的 图 象 定义域 奇偶性 单调性 周期性 最值 对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对 称中心为(k π 2 ，0)（k ∈Z ）. 正弦函数y ＝sin x = 余弦函数y ＝cos x 正切函数y ＝tan x y ＝A sin(ωx ＋?)＋b ①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意ω的符号）； ④最小正周期T ＝ 2π | ω |；⑤对称轴x ＝(2k ＋1)π－2?2ω，对称中心为(k π－?ω，b )（k ∈Z ）. 平面向量 概念 线性运算 基本定理 加、减、数乘 几何意义 坐标表示 数量积 几何意义 模 共线与垂直 共线（平行） 垂直 值域 图象 a →∥ b →?b →＝λa → ? x 1y 2－x 2y 1=0 a →⊥b →?b →·a →＝0 ? x 1x 2＋y 1y 2=0 解三角形 余弦定理 面积 正弦定理 解的个数的讨论 实际应用 S △＝12ah ＝1 2ab sin C ＝p (p －a )(p －b )(p －c )（其中p ＝a ＋b ＋c 2 ） 投影 b →在a →方向上的投影为|b →|cos θ＝a → ·b → ——|a →| 设a →与b →夹角θ，则cos θ＝a → ·b → ——|a →|·|b →| 对称性 |a →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2 夹角公式