2014-2015学年江苏省无锡市梅村高中高三（上）第一次段考数
学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．满足条件{1}?M?{1，2，3}的集合M的个数是．
2．已知复数z=m﹣i（m∈R，i为虚数单位），若（1+i）z为纯虚数，则|z|= ．
3．已知α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的条件．
4．不等式的解集是
．
5．在如图所示的算法流程图中，若输入m=4，n=3，则输出的a= ．
6．在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为25，则样本容量为．
7．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．
8．已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是．
9．设a∈R，函数f （x）=e x+是偶函数，若曲线y=f （x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为．
10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为．
11．设a，b均为正实数，则++2的最小值是．
12．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则．类
比这个结论可知：四面体A﹣BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A ﹣BCD的体积为V，则R= ．
13．已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且满足a n2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为．
14．已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4．若存在a∈R使得f （a）+g（b）=0，则实数b的取值范围是．
二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0，m＞0}，
（1）若m=2，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．
16．设函数f（x）=6cos2x﹣2sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0且b=2，cosA=，求a和sinC．
17．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AB=4AF．
（1）求证：EF∥平面BDC1；
（2）求证：BC1⊥平面B1CE．
18．某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=x（m）．
（1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；
（2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．
19．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（1+λ）﹣λa n，其中λ≠﹣1，0；
（Ⅰ）证明：数列{a n}是等比数列．
（Ⅱ）设数列{a n}的公比q=f（λ），数列{b n}满足，b n=f（b n﹣1）（n∈N*，n≥2）求数列{b n}的通项公式；
（Ⅲ）记λ=1，记，求数列{C n}的前n项和为T n．
20．设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e x﹣ax，其中a为实数．
（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；
（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．
2014-2015学年江苏省无锡市梅村高中高三（上）第一次
段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．满足条件{1}?M?{1，2，3}的集合M的个数是 4 ．
考点：集合的包含关系判断及应用．
专题：规律型．
分析：根据集合满足的条件，判断集合中的元素情况，从而判断集合M的情况．
解答：解：∵{1}?M，∴1∈M，∵M?{1，2，3}，∴2、3∈M或2、3?M，
∴M={1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．
故答案是4．
点评：本题考查集合的包含关系及应用．
2．已知复数z=m﹣i（m∈R，i为虚数单位），若（1+i）z为纯虚数，则|z|= ．
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用多项式的乘法运算法则，化简复数为a+bi的形式，通过复数是纯虚数，求出m，然后求解复数的模．
解答：解：复数z=m﹣i（m∈R，i为虚数单位），
（1+i）（m﹣i）=m+1+（m﹣1）i，
∵（1+i）z为纯虚数，∴m=﹣1，
z=﹣1﹣i，
∴|z|=．
故答案为：
点评：本题主要考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的计算，比较基础．
3．已知α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
分析：直线和平面垂直，平面和平面垂直的判定，二者的关系搞清楚，
解答：解：由平面与平面垂直的判定定理知，m为平面α内的一条直线，如果m⊥β，则α⊥β；
反过来m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”可能有m∥β，m∩β=p，可能有m⊥β三种情况．
所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分
点评：考查定理的理解，分析问题时：考虑要全面，有时可以借助实物，动手动脑，简化问题．
4．不等式的解集是
{x|x≥3或x=﹣1} ．
考点：一元二次不等式的解法．
专题：计算题．
分析：先要看根号有意义的条件，求得x的范围，同时看x﹣2≥0求得x的范围或x﹣2＜0且=0，最后分别取交集．
解答：解：不等式等价于或解得x≥3或x=﹣1
故答案为：{x|x≥3或x=﹣1}
点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法．解题的时候要特别留意如根号，对数，分母等隐含的不等式关系．
5．在如图所示的算法流程图中，若输入m=4，n=3，则输出的a= 12 ．
考点：程序框图．
专题：阅读型．
分析： m=4，n=3，i=1，a=4，不满足条件n整除a，执行循环体，依此类推，当i=3，a=12，满足条件n整除a，退出循环体，从而得到a的值．
解答：解：m=4，n=3，i=1，a=4，不满足条件n整除a，执行循环体
i=2，a=8，不满足条件n整除a，执行循环体
i=3，a=12，满足条件n整除a，退出循环体
故此时a的为12，
故答案为：12
点评：算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．
6．在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为25，则样本容量为100 ．
考点：频率分布直方图．
专题：概率与统计．
分析：根据频率分布直方图，求出中间一组数据的频率，由频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量是多少．
解答：解：根据频率分布直方图，得；
中间一组数据的频率为=0.25，
它的频数为25，
∴样本容量为
25÷0.25=100．
故答案为：100．
点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图中各小矩形的面积和等于1，求出对应的频率，即可求出正确的答案，是基础题．
7．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．
考点：简单线性规划的应用．
专题：数形结合．
分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，从而得到b值即可．
解答：解：由约束条件作出可行域（如图），
当平行直线系y=﹣2x+z经过可行域内的点A（，）时，
z取得最小值，即2×+=3，解之得b=．
故答案为：．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．
8．已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和
能被3整除的概率是．
考点：古典概型及其概率计算公式．
专题：概率与统计．
分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续输出的4个数字，算出所有结果，满足条件的事件是连续输出的4个数字之和能被3整除，列举出的结果，最后根据概率公式得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的事件是连续输出的4个数字，
每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，
则有2×2×2×2=16，共有16种结果，
满足条件的事件是连续输出的4个数字之和能被3整除，即连续输出的4个数字中有两个1
和两个2，
表示为1，1，2，2；1，2，1，2；1，2，2，1；2，1，1，2；2，2，1，1；2，1，2，1．
可知有6种结果，
∴根据古典概型概率公式得到P==，
故答案为：．
点评：本题考查古典概型，是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件，也可以列举出满足条件的事件，是一个基础题．
9．设a∈R，函数f （x）=e x+是偶函数，若曲线y=f （x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为ln2 ．
考点：函数奇偶性的判断；导数的几何意义．
专题：计算题．
分析：先由f（x）为偶函数求出a值，然后求出导数f′（x），令f′（x）=，解出x即为所求．
解答：解：因为f（x）=e x+是偶函数，所以总有f（﹣x）=f（x），即=e x+，整理得（a﹣1）（）=0，所以有a﹣1=0，即a=1．
则f（x）=，f′（x）=e x﹣，令f′（x）=e x﹣=，整理即为2e2x﹣3e x﹣2=0，
解得e x=2，所以x=ln2．
故答案为：ln2．
点评：本题考查函数的奇偶性及导数的几何意义，若f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x）恒成立．
10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为24 ．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：用表示，利用=0，再根据=?（+），运算求得结果．
解答：解：∵由题意可得=+=+=+（）=+，=0，
∴=?（+）=+=0+×36=24，
故答案为：24．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，两个向量数量积的运算，属于中档题．
11．设a，b均为正实数，则++2的最小值是 4 ．
考点：基本不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：根据平均值不等式，在利用基本不等式计算即可．
解答：解：根据平均值不等式，
∴++2≥=4．
故答案为：4．
点评：本题主要考查了平均值不等式和基本不等式，属于基础题．
12．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体A﹣BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A
﹣BCD的体积为V，则R= ．
考点：类比推理．
专题：计算题．
分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可求得R．
解答：解：设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为
则R=；
故答案为：．
点评：本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．
13．已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且满足a n2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为﹣21 ．
考点：等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：在已知递推式中分别取n=1，2，联立方程组求得首项和公差，求出等差数列的通项公式，进一步得到a n+1，代入不等式≤后分n为偶数和奇数变形，分离参
数λ后分别利用基本不等式求最值和函数单调性求最值，取交集后得到λ的取值范围，则λ的最大值可求．
解答：解：在a n2=S2n﹣1中，
令n=1，n=2，
得，即，
解得a1=1，d=2，
∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1，
a n+1=2n+1．
①当n为偶数时，要使不等式≤恒成立，
即需不等式恒成立，
∵，等号在n=2时取得，
∴此时λ需满足λ≤25；
②当n为奇数时，要使不等式≤恒成立，
即需不等式恒成立，
∵随n的增大而增大，
∴n=1时，取得最小值﹣6．
则λ≤﹣6﹣15=﹣21．
综合①、②可得λ的取值范围是λ≤﹣21．
∴实数λ的最大值为﹣21．
故答案为：﹣21．
点评：本题考查数列递推式，考查了等差数列通项公式的求法，训练了利用基本不等式和函数单调性求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
14．已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4．若存在a∈R使得f （a）+g（b）=0，则实数b的取值范围是．
考点：分段函数的应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用基本不等式和对数函数的单调性，求出函数f（x）值域，进而根据存在a∈R使得f（a）+g（b）=0，得到g（b）=b2﹣4b﹣4≤1，解不等式可得实数b的取值范围．
解答：解：当x＜时，2x+1＜0，≤﹣2，
∴≤﹣1，
∴==∈，
故答案为：
点评：本题考查的知识点是分段函数，函数的值域，基本不等式，对数函数的性质，存在性问题，二次不等式，是函数和不等式较为综合的应用，难度中档．
二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0，m＞0}，
（1）若m=2，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．
考点：一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．
专题：不等式的解法及应用．
分析：（1）把m=2代入可解得集合A、B，求交集即可；
（2）把A∪B=B转化为A?B，构建不等式组求解集可得m的取值范围．
解答：解：（1）由得，解得2＜x＜6，∴A={x|2＜x＜6}（3分）
由m=2知x2﹣2x+1﹣m2≤0化为（x﹣3）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤3，
∴B={x|﹣1≤x≤3}（6分）
∴A∩B={x|2＜x≤3}（7分）
（2）∵A∪B=B，∴A?B，（8分）
又∵m＞0，∴不等式x2﹣2x+1﹣m2≤0的解集为1﹣m≤x≤1+m，（11分）
∴解得，∴m≥5，∴实数m的取值范围
是．…（6分）
（2）由f（B）=0，得cos（2B+）=﹣．
∵B为锐角，∴＜2B+＜，
∴2B+=，∴B=．…（9分）
∵cosA=，A∈（0，π），∴sinA=．…（10分）
在△ABC中，由正弦定理得a==．…（12分）
∴sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（﹣A）=．…（14分）
点评：本题考查正弦定理，考查三角函数中的恒等变换，考查学生的计算能力，属于中档题．
17．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AB=4AF．
（1）求证：EF∥平面BDC1；
（2）求证：BC1⊥平面B1CE．
考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（1）取AB的中点M，因为AB=4AF，所以F为AM的中点，进而根据三角形中位线定理，及平行四边形的性质得到EF∥BD，进而由线面平行的判定定理，得到EF∥平面BDC1；（2）连接CE，B1E，B1C，根据等边三角形三线合一及直棱柱的几何特征，结合面面垂直的判定定理，可得C1D⊥B1E，进而四边形ABB1A1为正方形，BD⊥B1E，进而可得B1E⊥面C1DB，即BC1⊥B1E，又因为在正方形BB1C1C中，BC1⊥B1C，结合线面垂直的判定定理可得BC1⊥面B1CE．解答：证明：（1）取AB的中点M，
因为AB=4AF，
所以F为AM的中点，
又因为E为AA1的中点，
所以EF∥A1M，…（2分）
在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，M分别为A1B1，AB的中点，
所以A1D∥BM，且A1D=BM，
则四边形A1DBM为平行四边形，
所以A1M∥BD，
所以EF∥BD，…（5分）
又因为BD?平面BDC1，EF?平面BDC1，
所以，EF∥平面BDC1…（7分）
（2）连接CE，B1E，B1C，
因为在正三角A1B1C1中，D为A1B1的中点，
所以，C1D⊥A1B1，
所以，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1D⊥面ABB1A1，
所以，C1D⊥B1E，
因为AA1=AB，
所以，四边形ABB1A1为正方形，由D，E分别为A1B1，AA1的中点，
所以，可证得BD⊥B1E，
所以，B1E⊥面C1DB，即BC1⊥B1E，…（11分）
又因为在正方形BB1C1C中，BC1⊥B1C，所以BC1⊥面B1CE，…（14分）
点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理和性质定理，难度不大，属于中档题．
18．某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=x（m）．
（1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；
（2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．
考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：（1）作GH⊥EF，垂足为H，过M作MT∥BC交CD于T，求出AM=，可得
S MBCDN=S MBCT+S MTDN=（40﹣AM）×60+（x+60）×AM，从而可得五边形MBCDN的面积y表示为x
的函数；
（2）将函数变形，利用基本不等式，可求市民健身广场的面积最大值．
解答：解：（1）作GH⊥EF，垂足为H，
因为DN=x，所以NH=40﹣x，NA=60﹣x，
因为，
所以，所以AM=，
过M作MT∥BC交CD于T，
则S MBCDN=S MBCT+S MTDN=（40﹣AM）×60+（x+60）×AM，
所以y=（40﹣））×60+（x+60）×=2400﹣
由于N与F重合时，AM=AF=30适合条件，故x∈（0，30]，
（2）y=2400﹣=2400﹣5，
所以当且仅当40﹣x=，即x=20∈（0，30]时，y取得最大值2000，
所以当DN=20m时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2000m2．
点评：基本不等式应注意其使用条件：一正二定三相等
19．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（1+λ）﹣λa n，其中λ≠﹣1，0；
（Ⅰ）证明：数列{a n}是等比数列．
（Ⅱ）设数列{a n}的公比q=f（λ），数列{b n}满足，b n=f（b n﹣1）（n∈N*，n≥2）求数列{b n}的通项公式；
（Ⅲ）记λ=1，记，求数列{C n}的前n项和为T n．
考点：数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．
专题：综合题．
分析：（I）根据题意和a n=s n﹣s n﹣1（n≥2）进行变形，再由等比数列的定义判断得出；（II）由（I）和题中所给的式子求出b n后，再进一步变形，判断出是等差数列，根据
等差数列的通项公式求出{b n}的通项公式；
（III）由前两小题的结果求出C n，再由错位相减法求出该数列的前n项和为T n．
解答：解：（I）由S n=（1+λ）﹣λa n得，S n﹣1=（1+λ）﹣λa n﹣1（n≥2），
两式相减得：a n=﹣λa n+λa n﹣1，∴（n≥2），
∵λ≠﹣1，0，∴数列{a n}是等比数列．
（II）由（I）知，，
∵b n=f（b n﹣1）（n∈N*），∴，即，
∴是首项为，公差为1的等差数列；
∴，
则，
（III）λ=1时，，且a1=1，∴，
∴，
∴，①
②
②﹣①得：，
∴
，
∴．
点评：本题是数列的综合题，涉及了等差数列、等比数列的通项公式，主要利用关系式a n=s n ﹣s n﹣1（n≥2）和构造法进行变形，还涉及了错位相减法求数列的前n项和，考查了分析问题和解决问题的能力．
20．设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e x﹣ax，其中a为实数．
（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；
（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．
考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）求导数，利用f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，转化为﹣a≤0在（1，+
∞）上恒成立，利用g（x）在（1，+∞）上有最小值，结合导数知识，即可求得结论；（2）先确定a的范围，再分类讨论，确定f（x）的单调性，从而可得f（x）的零点个数．
解答：解：（1）求导数可得f′（x）=﹣a
∵f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，∴﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，
∴a≥，x∈（1，+∞）．
∴a≥1．
令g′（x）=e x﹣a=0，得x=lna．当x＜lna时，g′（x）＜0；当x＞lna时，g′（x）＞0．又g（x）在（1，+∞）上有最小值，所以lna＞1，即a＞e．
故a的取值范围为：a＞e．
（2）当a≤0时，g（x）必为单调函数；当a＞0时，令g′（x）=e x﹣a＞0，解得a＜e x，即x＞lna，
因为g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，类似（1）有lna≤﹣1，即0＜．结合上述两种情况，有．
①当a=0时，由f（1）=0以及f′（x）=＞0，得f（x）存在唯一的零点；
②当a＜0时，由于f（e a）=a﹣ae a=a（1﹣e a）＜0，f（1）=﹣a＞0，且函数f（x）在上的图象不间断，所以f（x）在（e a，1）上存在零点．
另外，当x＞0时，f′（x）=﹣a＞0，故f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，所以f（x）只有一个零点．
③当0＜a≤时，令f′（x）=﹣a=0，解得x=．当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，
所以，x=是f（x）的最大值点，且最大值为f（）=﹣lna﹣1．
（i）当﹣lna﹣1=0，即a=时，f（x）有一个零点x=e；
（ii）当﹣lna﹣1＞0，即0＜a＜时，f（x）有两个零点；
实际上，对于0＜a＜，由于f（）=﹣1﹣＜0，f（）＞0，且函数f（x）在上的图象不间断，所以f（x）在（）上存在零点．
另外，当0＜x＜时，f′（x）=﹣a＞0，故f（x）在（0，）上时单调增函数，所以f（x）在（0，）上只有一个零点．
下面考虑f（x）在（，+∞）上的情况，先证明f（）=a（）＜0．
为此，我们要证明：当x＞e时，e x＞x2．设h（x）=e x﹣x2，则h′（x）=e x﹣2x，再设l（x）=h′（x）=e x﹣2x，则l′（x）=e x﹣2．
当x＞1时，l′（x）=e x﹣2＞e﹣2＞0，所以l（x）=h′（x）在（1，+∞）上时单调增函数；
故当x＞2时，h′（x）=e x﹣2x＞h′（2）=e2﹣4＞0，从而h（x）在（2，+∞）上是单调增函数，进而当x＞e时，h（x）=e x﹣x2＞h（e）=e e﹣e2＞0，即当x＞e时，e x＞x2
当0＜a＜，即＞e时，f（）==a（）＜0，又f（）＞0，且函数f （x）在上的图象不间断，所以f（x）在（，）上存在零点．
又当x＞时，f′（x）=﹣a＜0，故f（x）在（，+∞）上是单调减函数，所以f（x）在
（，+∞）上只有一个零点．
综合（i）（ii）（iii），当a≤0或a=时，f（x）的零点个数为1，当0＜a＜时，f（x）的
零点个数为2．
点评：此题考查的是可导函数的单调性与其导数的关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．
2018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 1 ．（ 2018全国新课标Ⅰ理） 记 S 为等差数列 a n 项和 . 若 3S S S a 2 a n n 的前 3 2 4 ， 1 ，则 5 （ ） A ． 12 B ． 10 C ． 10 D ． 12 答案： B 解答： 3(3a 1 3 2 d) 2a 1 d 4a 1 4 3 d 9a 1 9d 6a 1 7d 3a 1 2d 6 2d d3 ， 2 2 ∴ a 5 a 1 4d 2 4 ( 3) 10 . 2. （ 2018 北京理） 设 a n 是等差数列，且 a 1 =3，a 2 +a 5=36，则 a n 的通项公式为 __________．【答案】 a n 6n 3 【解析】 Q a 1 3 ， 3 d 3 4d 36 ， d 6 ， a n 3 6 n 1 6n 3 ． 3．（ 2017 全国新课标Ⅰ理） 记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和．若 a 4 a 5 24 ，S 6 48 ，则 { a n } 的公差为 A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 【答案】 C 【解析】设公差为 d ， a 4 a 5 a 1 3d a 1 4d 2a 1 7d 24 ， S 6 6a 1 6 5 6a 1 15d 48 ， d 2 联立 2a 1 7d 24 , 解得 d 4 ，故选 C. 6a 1 15d 48 秒杀解析： 因为 S 6 6( a 1 a 6 ) 3(a 3 a 4 ) 48 ，即 a 3 a 4 16 ，则 ( a 4 a 5 ) (a 3 a 4 ) 24 16 8 ， 2 4，故选 C. 即 a 5 a 3 2d 8 ，解得 d 4.（ 2017 全国新课标Ⅱ理） 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一 层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ） 【答案】 B A ． 1 盏 B ．3 盏 C ．5 盏 D ． 9 盏 5.（ 2017全国新课标Ⅲ理） 等差数列 a n 的首项为 1，公差不为 0．若 a 2 ， a 3 ， a 6 成等比数列，则 a n 前 6项的 和为（ ） A ． 24 B ． 3 C ． 3 D ．8 【答案】 A 【解析】 ∵ a n 为等差数列，且 a 2 , a 3 , a 6 成等比数列，设公差为 d . 则 a 32 a 2 a 6 ，即 a 1 2d 2 a 1 d a 1 5d 又 ∵ a 1 1 ，代入上式可得 d 2 2d 又 ∵ d 0 ，则 d 2 ∴ S 6 6a 1 6 5 1 6 6 5 2 24 ，故选 A. 2 d 2 6．（ 2017 全国新课标Ⅰ理） 记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和．若 a 4 a 5 24 ，S 6 48 ，则 { a n } 的公差为 A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 【答案】 C 【解析】设公差为 d ， a 4 a 5 a 1 3d a 1 4d 2a 1 7d 24 ， S 6 6a 1 6 5 d 6a 1 15d 48 ， 2 联立 2a 1 7d 24 , 解得 d 4 ，故选 C. 6a 1 15d 48
江苏省锡山高级中学实验学校“法制作品大赛”稿件 一法制微博小说 小华与同班同学小林产生矛盾，小华对此耿耿于怀，便纠集同学，将小林挟持到校外，集体群殴小林。小林情急之下，掏出水果刀，刺伤某名正在殴打他的同学。这名同学被刺后经送医院抢救无效死亡。后来，法院以小林犯故意伤害罪判刑，以小华等人聚众殴打进行处分。 所以，我们凡事不能冲动，应当理智面对，否则后悔莫及。 江苏省锡山高级中学实验学校初二（7）班周诗洋 某市有一中学生小王，成绩较差，因为父母常常外出打工，也无人问津其学习情况。他渐渐地越来越讨厌学习，常常出行、逃学，天天都不回家，没日没夜的去网吧玩游戏。因为父母寄来的几百元根本不够他平时的生活，游戏，他又借了几千元，实在没办法了。他想到了偷盗。16岁的小王闯进了一户有人的人家，年轻气盛的小王在与那家人搏斗中失手打死了一个孩子。后果已经造成，小王最终被警方带回，受到了法律的制裁。 江苏省锡山高级中学实验学校初二（7）班冯晓玲 有一蟊贼去偷窖井盖，大街小巷都被他偷了个遍。行人走路稍不注意即中招，有关方面为此努力了很久仍然没能把他捉拿归案。一日，这蟊贼在街上边走边寻找目标，却不想掉进了窖井里（窖井盖还是被自己偷掉的），结果被执法人员抓到了正着，这真是应了一句老话：自作孽，不可活。 江苏省锡山高级中学实验学校初二（7）班邹晨晔 叶小千看了一下手表，再过30秒，银行就会被发现金库失窃。他脱下衣服，打算从后门逃走。忽然背后有人拍他一下，叶小千也不回地给后面人来了一下，他不能停下，父亲的病已经无法拖延。叶小千回到家中，看见有一个玉佛吊坠。叶小千就问妈：“爸哪去了？”妈妈笑道：“你爸今天病情有点好转，就为你求了个玉佛吊坠，听说你在银行工作，就去找你了。” 江苏省锡山高级中学实验学校初二（7）班钱熹10岁那年，他父亲遭遇车祸死了。 16岁，他因母亲重病辍学。 从此开始了他的漂泊生活，就为攒够十万块钱，为他母亲动手术。 20岁，他还是一个穷光蛋，可母亲的病已经等不起了。 母亲病危的那一晚，他背着抢来的10万块钱冲进母亲的病房。 可母亲只是冲他摇了摇头，就永远地闭上了眼…… 江苏省锡山高级中学实验学校初二（7）班盛程奕
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．
考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b + 为 ▲ ． 4 ．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ． 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r g 的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， （第4题） D A B C 1 1D 1A 1B （第7题）
江苏省锡山高级中学2020—2021学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 （1-4,6-16班） 命题人 李金凯 何鹏 审核人 何鹏 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的选项中,只有1项符合题意） 1. 命题:“,1x Z x N ?∈-∈”的否定为 （ ） A.,1.x Z x N ??-∈ B.,1.x Z x N ??-? C.,1.x Z x N ?∈-? D.,1.x Z x N ?∈-? 2. 已知双曲线2 221(0)x y a a -=>的离心率为3,则实数a 的值为 （ ） B. 12 C.1 D.2 3. 在3和81之间插入2个数,使这4个数成等比数列,则公比q 为 （ ） A. 2± B. 2 C. 3± D.3 4. 已知双曲线221412 y x - =右支上一点P 到右焦点的距离为4,则该点到左准线的距离为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若直线l 过抛物线2 8y x =的焦点,与抛物线相交于,A B 两点,且16||=AB ,则线段AB 的中点P 到y 轴的距离为 （ ） A.6 B. 8 C. 10 D.12 6. 为了参加学校的长跑比赛,省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3600米,最后三天共跑了10800米,则这15天小李同学总共跑的路程为 （ ） A.34000米 B .36000米 C.38000米 D.40000米 7. 数列{}n a 是等比数列,公比为q ,且01 >a .则“1- 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC． 省锡中实验学校2019--2020 学年第二学期 初一英语学业情况反馈练习（2020.5） 第I卷（客观题，共62分） 一、听力测试（本大题共20分，每小题1分） （略） 二、单词辨音在A、B、C、D四个选项中选出一个划线部分读音与其他三个不同的选 项并将该选项涂黑（本大题共5分，每小题0.5分） 21. A. office B. nose C. follow D. long 22. A. theatre B. east C. beach D. wheat 23. A. exercise B. message C. college D. check 24. A. design B. quite C. sign D. skill 25. A. anything B. Canada C. palace D. man 26. A. cook B. food C. look D. book 27. A. dear B. near C. hear D. wear 28. A. path B. that C. bathroom D. thousand 29. A. English B. uncle C. think D. orange 30. A. talk B. all C. also D. walk 三、单项选择在A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的正确选项。（本大题共12分，每小题1分） 31. --- What do you think of ______ film Gemini Man? --- Oh, it’s ______ exciting film. I like it very much. A.the; a B. a; the C. the; an D. a; an 32. My cousin with his family lives in a town 30 miles _______ Wuxi. A. far away B. away to C. away from D. far away from 33. ______ students take part in this activity to make our city Wuxi more beautiful. A. Five hundred of B. Five hundreds of C. Five hundreds D. Hundreds of 34. --- Why are you in such a hurry, Mr. Wu? --- The zoo there _____ many animals. I want to watch them. A.has B. have C. is D. are 35. _____ mother usually cooks delicious meals for _____ at weekends. A. Lily’s and Jack’s; their B. Lily an Jack’s; their 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上， cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值； 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是． 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D． 5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A．12πB．12πC．8πD．10π 6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（） A．8 B．6 C．8 D．8 11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1 12．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值 范围是（） A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0） 江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ． 【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】202?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字 2018 年广东省普通高校高职考试 数学试题 一、 选择题（共 15 小题，每题 5 分，共 75 分） 1、（2018）已知集合 A 0,12,4,5， ， B 0,2 ，则 A I B （ ） A. 1 B. 0,2 C. 3,4,5 D. 0,1,2 2.（2018）函数 f x 3 4 x 的定义域是（ ） A 、 3 , B 、 4 , C 、 , 3 D 、, 4 4 3 4 3 3.（2018）下列等式正确的是（ ） A 、 lg5 lg3 lg 2 B 、 lg5 lg3 lg8 C 、 lg 5 lg10 1 lg 5 D 、 lg = 2 100 4．（ 2018）指数函数 y a x 0 a 1 的图像大致是（ ） A B C D 5.（2018）“ x 3 ”是 “ x 2 9 ”的（ ） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、非充分非必要条件 6.（2018）抛物线 y 2 4x 的准线方程是（ ） A 、 x 1 B 、 x 1 C 、 y 1 D 、 y 1 7. （ 2018）已知 ABC ， BC 3, AC 6, C 90 ，则（ ） A 、 sin A 2 B 、coA= 6 2 D 、 cos( A B) 1 2 C 、 tan A 3 1 1 1 1 L 1 （ ） 8.（2018） 1 22 23 24 2n 1 2 A 、 2 ( 1 2 n ) B 、 2 ( 1 21 n ) C 、 2 ( 1 2n 1 ) D 、 2 ( 1 2n ) uuur uuur 3,4 uuur 9.（2018）若向量 AB 1,2 , AC ，则 BC （ ） A 、 4,6 B 、 2, 2 C 、 1,3 D 、 2,2 10.（2018）现有 3000 棵树，其中 400 棵松树，现在提取 150 做样本，其中抽取松树 做样本的有（ ）棵 A 、15 B 、 20 C 、25 D 、 30 11.（2018） f x x 3 , x 0 ，则 f f 2 （ ） x 2 1, x 0 A 、1 B 、0 C 、 1 D 、 2 12. （2018）一个硬币抛两次，至少一次是正面的概率是（ ） A 、 1 B 、 1 C 、 2 D 、 3 3 2 3 4 13.（2018）已知点 A 1,4 , B 5,2 ，则 AB 的垂直平分线是（ ） A 、 3x y 3 B 、 3x y 9 0 C 、 3x y 10 0 D 、 3x y 8 0 14.（2018）已知数列 a n 为等比数列，前 n 项和 S n 3n 1 a ，则 a （ ） A 、 6 B 、 3 C 、0 D 、3 15.（2018）设 f x 是定义在 R 上的奇函数，且对于任意实数 x ，有 f x 4 f x ， 若 f 1 3 ，则 f 4 f 5 （ ） A 、 3 B 、3 C 、 4 D 、6 江苏省锡山高级中学高二下英语M8 语法（省略） 在英语中，有时为了言简意赅，突出关键词语；有时为了避免重复；有时因为语法的客观要求，句子中的一个或几个不需要表达出来，这种现象称为省略。英语中的省略原则是既不破坏语法结构，同时又不能产生歧义，要保持句子意义的准确无误。英语的省略大致有以下几种情况： 一、祈使句中的省略： （You）Open the door for me, please. Don’t (you) eat more than what is good for you. 练一练： --- I’m afraid those bags are too heavy for me along the way. --- _____ you forget me! I can give you a hand with them. A.Don’t B. Didn’t C. Won’t D. Can’t 二、定语从句中的省略 1. 限制性定语从句中作宾语的关系代词that, which, who, whom 可以省略。 Here is the wonderful book (that/ which) I have read many times. He is the last person (that/ who/ whom) I want to talk to. 练一练： （1）They talked about an hour of things and persons _____ they remembered in the school. A.which B. / C. who D. whom (2) --- Do you have anything to say for yourselves? --- Yes, there’s one point _____ we must insist on. A.why B. where C. how D. / 2. way (方式、方法) 后接定语从句时关系代词的省略。 I don’t like the way (that/ in which) you speak to your mother. 练一练： （1）The way ____ he looks at problems is wrong. A.which B. whose C. what D. / ( 2) I don’t like the way ____ is not a bit practical. A.which B. whose C. what D. / 三、宾语从句中的省略 当一个动词之后有多个宾语从句时，第二（三、、、）个宾语从句的连词that不省略。 He learns that wealth does not buy happiness and that friends are more important than a fancy education. 四、相同句型或相同动词的两个分句中使用承前省略。 The ambassador was born in 1961, and his wife (was born) in 1964. 练一练：划出下列句中可以承前省略的内容。 （1）Some people spend their lives in search of money, some people spend their lives in search of power, and some people spend their lives in search of happiness. （2）To some life is pleasure, but to others life is suffering. （3）--- We won’t finish the work until next month. --- And they won’t finish the work until next month either. 五、不定式中的省略 1. 为避免重复，经常对动词不定式进行省略，即省略上下文中已提到的动词，但通常保留 （ （ （ 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣ 称，则φ的值为． φ＜）的图象关于直线x=对8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上， （ f （x ）= ，则 f （f （15））的值为 ． 10． （5.00 分）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为 ． 11． （5.00 分）若函数 f （x ）=2x 3﹣ax 2+1（a ∈R ）在（0，+∞）内有且只有一个 零点，则 f （x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为 ． 12． 5.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l ：y=2x 上在第一象限内的点， B （5，0） ，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ．若 =0，则点 A 的 横坐标为 ． 13． （5.00 分）在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，∠ABC=120°， ∠ABC 的平分线交 AC 于点 D ，且 BD=1，则 4a +c 的最小值为 ． 14． （5.00 分）已知集合 A={x |x=2n ﹣1，n ∈N*}，B={x |x=2n ，n ∈N*}．将 A ∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n }，记 S n 为数列{a n }的前 n 项和， 则使得 S n ＞12a n +1 成立的 n 的最小值为 ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15． （14.00 分）在平行六面体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 中，AA 1=AB ，AB 1⊥B 1C 1． 求证：（1）AB ∥平面 A 1B 1C ； （2）平面 ABB 1A 1⊥平面 A 1BC ． 一九九三年全国高考数学试题 理科试题 一．选择题：本题共 18 个小题 ; 每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 把所选项前的字母填在题后括号内。 （1）若双曲线实半轴长为 2，焦距为 6，那么离心率是 （ C ） （A ） 3 （B ） 6 （C ） 3 （D ）2 2 2 2 （2）函数 y 1 tg 2 2x 的最小正周期是 （ B ） 1 tg 2 2x （A ） （B ） （C ） （D ） 2 4 2 （3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2 时，圆锥的轴截面顶角是 （A ）450 （B ）600 （C ）900 （D ）1200 （ C ） （4）当 z 1 i 时， z 100 z 50 1 的值等于 （ D ） 2 （A ）1 （B ）-1 （C ）i （D ）-i （5）直线 bx+ay=ab(a<0,b<0) 的倾斜角是 （ C ） （A ） arctg ( b ) B a a （ ） arctg ( ) b b a （C ） arctg ( ) （ ） a D arctg ( ) b （6）在直角三角形中两锐角为 A 和 B ，则 sinAsinB （ B ） （A ）有最大值 1 和最小值 0 （B ）有最大值 1 ，但无最小值 2 2 （ C ）即无最大值也无最小值（D ）有最大值 1，但无最小值 （ 7）在各项均为正数的等比数列 { a n } 中，若 a 5 a 6 9，则 log 3 a 1 log 3 a 2log 3 a 10（ B ） 江苏省锡山高级中学 2014年高二化学学业水平测试模拟卷1 可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 S:32 Cl:35．5 Ca:40 Fe:56 N:14 Cu:64 Si: 28 Al:27 Ba:137 Na:23 一、单项选择题：（本部分每小题只有1个选项是符合题意，每小题3分，共69分）1．减缓温室气体排放是2011年南非德班联合国气候变化大会的主要议题，下列过程不产生温室气体的是 A．用火力发电B．用已脱硫的煤作燃料 C．使用天然气作燃料D．使用风力发电 2．海水是一个巨大的化学资源库，下列有关海水综合利用的说法正确的是 A．利用潮汐发电是将化学能转化为电能 B．海水蒸发制海盐的过程中发生了化学变化 C．从海水中可以得到MgCl2，电解熔融MgCl2可制备Mg D．海水中含有溴元素，只需经过物理变化就可以得到溴单质 3．在下列物质分类中，前者包括后者的是 A．氧化物化合物B．化合物电解质 C．溶液胶体D．溶液分散系4．下列仪器常用于物质分离的是 ①漏斗②试管③蒸馏烧瓶④天平⑤分液漏斗⑥量筒 A．①③⑤B．①③④C．①②⑥D．①③⑥ 5．下列物质中，与人体微量元素的摄入无关的是 A．铁强化酱油B．硒强化食盐C．高钙牛奶 D．富锌面粉 6．下物质间的转化通过一步化学反应不能实现的是 A．Fe→Fe3O4B．CuO→Cu(OH)2 C．HCl→Cl2D．Na→Na2O 7．下列物质中，属于高分子材料的是 A．聚乙烯B．陶瓷C．蔗糖D．光导纤维 8．下列有关铝的叙述中不正确的是 A．铝合金的强度和硬度都比纯铝的大 B．铝制的容器可以贮存浓硫酸或浓硝酸 C．铝表面的氧化膜可用盐酸或氢氧化钠溶液除去 D．工业上电解氯化铝溶液可分解得到铝和氯气 9．下列各组离子在溶液中可以大量共存的是 A．Ba2＋、NO3－、OH－B．H＋、K＋、SO32－ C．Cu2＋、CO32－、Cl－D．Fe3＋、Na＋、SCN－ 10．下列物质属于离子化合物的是 A．C60B．HCl C．C6H6D．CaCl2 11．下列气态氢化物最稳定的是 A．HF B．NH3C．H2O D．HI 12．下列说法正确的是 A．O2、O3互为同位素 B．1H、2H、3H、H＋、H2是氢元素形成的五种不同粒子 C．正丁烷和异丁烷互为同系物 D．乙烷、乙烯互为同分异构体 13．下列化学用语正确的是最新江苏省高考数学试卷及解析
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