2016年高考浙江卷理数试题（含答案）
2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合P=，Q=，则P=
A.[2,3]
B.(-2,3]
C.[1,2)
D.
2.已知互相垂直的平面交于直线l，若直线m,n满足，则
A.B. C. D.
3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则=
A. B.4 C. D.6
4.命题"使得"的否定形式是
A.使得
B.使得
C.使得
D.使得
5.设函数，则的最小正周期
A.与b有关，且与c有关
B.与b有关，但与c无关
C.与b无关，且与c无关
D.与b无关，但与c有关
6.如图，点列分别在某锐角的两边上，且
，，
，.
（表示点P与Q不重合）
若，为的面积，则
A.是等差数列
B.是等差数列
C.是等差数列
D.是等差数列
7.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则
A.且
B.且
C.且
D.且
8.已知实数.
A.若则
B.若则
C.若则
D.若则
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9.若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是.
10.已知，则A=，b=.
11.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是2，体积是
3.
12.已知，若，则a=，b=.
13.设数列的前n项和为，若
，则=，=.
14.如图，在中，AB=BC=2，.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是.
15.已知向量a，b，=1，=2，若对任意单位向量e，均有|a?+|b?，则a?b的最大值是.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本题满分14分）在中，内角所对的边分别为，已知
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若的面积，求角A的大小.
17.（本题满分15分）如图，在三棱台中，已知平面BCFE平面ABC，，，，，
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
18. （本题满分15分）设，函数,
其中
（Ⅰ）求使得等式成立的x的取值范围
（Ⅱ）（i）求的最小值
（ii）求在上的最大值
19.（本题满分15分）如图，设椭圆C:
（Ⅰ）求直线被椭圆截得到的弦长（用a,k表示）
（Ⅱ）若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.
20、（本题满分15分）设数列满足，
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若，，证明：，.
浙江数学（理科）试题
参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分.
1.B
2.C
3.C
4.D
5.B
6.A
7.A
8.D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.多空题每题6分，单空题每题4分，满分16分.
9.9 10. 11.72,32 12.4,2 13.1,121 14. 15.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
16.本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
（I）由正弦定理得，
故，
于是．
又，，故，所以
或，
因此（舍去）或，
所以，．
（II）由得，故有
，
因，得．
又，，所以．
当时，；
当时，．
综上，或．
17.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。
（I）延长，，相交于一点，如图所示．
因为平面平面，且，所以，
平面，因此，
．
又因为，，，所以
为等边三角形，且为的中点，则
．
所以平面．
（II）方法一：
过点作，连结．
因为平面，所以，则平面，所以．
所以，是二面角的平面角．
在中，，，得．
在中，，，得．
所以，二面角的平面角的余弦值为．
方法二：
如图，延长，，相交于一点，则为等边三角形．
取的中点，则，又平面平面，所以，平面．
以点为原点，分别以射线，的方向为，的正方向，
建立空间直角坐标系．
由题意得
，，，
，，．
因此，
，，．
设平面的法向量为，平面的法向量为．
由，得，取；
由，得，取．
于是，．
所以，二面角的平面角的余弦值为．
18.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识。同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分15分。
（I）由于，故
当时，，
当时，．
所以，使得等式成立的的取值范围为
．
（II）（i）设函数，，则
，，
所以，由的定义知，即
．
（ii）当时，
，
当时，
．
所以，
．
19．本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。
（I）设直线被椭圆截得的线段为，由得
，
故
，．
因此
．
（II）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，，满足
．
记直线，的斜率分别为，，且，，．
由（I）知，
，，
故
，
所以．
由于，，得
，
因此
，①
因为①式关于，的方程有解的充要条件是
，
所以
．
因此，任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为
，
由得，所求离心率的取值范围为．
20.本题主要考查数列的递推关系与单调性、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。
（I）由得，故
，，
所以
，
因此
．
（II）任取，由（I）知，对于任意，
，
故
．
从而对于任意，均有
．
由的任意性得．①
否则，存在，有，取正整数且，则
，
与①式矛盾．
综上，对于任意，均有．