空气的成分 a、所选物质要求：1、 2、 3、 b、装置要求：气密性良好 c、现象： d、结论：1、空气是混合物； 2、 O2约占1/5，可支持燃烧； 酸雨（NO2、SO2等）白色污染（塑料垃圾等） 6、氧循环：自然界中消耗氧气的途径: 产生氧气的途径: 典型练习题：
1.关于空气的说法中正确的是（ ） A.空气是一种化合物 B.空气是几种元素的混合物 C.空气是几种化合物的混合物 D.空气是几种单质和几种化合物的混合物 2. 下列情况能引起大气污染的是 ( ) ①燃烧烟煤；②燃放鞭炮；③工业废气的任意排放；④植物的光合作用；⑤飞机、汽车排放尾气；⑥ 人和动物的呼吸 A.②③④⑥ B.①②④⑥ C.①②③⑤ D.①②③④⑤⑥ 3.下列物质中存在氧分子的是（ ） A.双氧水 B.二氧化碳 C.液氧 D.二氧化锰 4、现要在一充满空气的瓶子中，将其中的氧气除去，又不增加其他气体的成分。下列物质在瓶中燃烧可达到目的的是( ) A ．木炭 B ．硫磺 C ．铁丝 D ．红磷 19. 某班同学用右图装置测定空气里氧气的含量。先用弹簧夹夹住乳 胶管。点燃红磷伸入瓶中并塞上瓶塞。待红磷熄灭并冷却后，打开弹 簧夹，观察 广口瓶内水面变化情况。实验完毕，甲同学的广口瓶内水 面上升明显小于瓶内空气体积的1/5,乙同学的广口瓶内水面上升明 显显大于瓶内空气体积的1/5。下列对这两种现象解释合理的是（ ） ①甲同学可能使用的红磷量不足，瓶内氧气没有消耗完 ②甲同学可能未塞紧瓶塞，红磷熄灭冷却时外界空气进入瓶内 ③乙同学可能没夹紧弹簧夹，红磷燃烧时瓶内空气受热从导管逸出 ④乙同学可能插入燃烧匙太慢，塞紧瓶塞之前，瓶内空气受热逸出 A.只有①③ B.只有②④ C.只有①②③ D.①②③④ 4、如上图测空气中氧气含量：（1）实验前，将注射器的活塞从20mL 刻度处推至15mL 刻度处，然后松开手，若 ，说明装置气密性良好。 （2）根据提供的数据完成下表，并记录实验现象 请记录该实验的现象 （3）装置中的小气球作用是 （4）实验结束后，密闭装置中剩余的主要气体具有怎样的化学性质 5、成年人每分钟大约需要氧气8L 。我们每人每节课（45分钟计）大约需要空气 L ，在这些空气中氮气约为 L 6、工业制氧气的方法 ，原理是利用 的比 沸点低， 首先蒸发出来 21.写出下列化学符号中数字“2”的涵义 7.写出下列物质的化学式或名称： ①氯化钠＿＿＿②硫化锌＿＿＿③四氧化三铁＿＿＿＿＿＿④KCl ＿＿＿＿⑤SO 2＿＿＿ 8.地壳中含量最多的金属元素（写元素符号，以下同）是 ，地壳中含量最多的非金属元素是 ，这两种元素组成的化合物的化学式为 。 9、“低碳生活从我做起”,请你从氧循环的角度说明生活中纸张双面使用的意义 ①Mg 2+ ②SO 2 ③2CO ④CuO ⑤2PO 43- +2
第14章主成分分析 1 概述 1.1 基本概念 1.1.1 定义 主成分分析是根据原始变量之间的相互关系，寻找一组由原变量组成、而彼此不相关的综合变量，从而浓缩原始数据信息、简化数据结构、压缩数据规模的一种统计方法。 1.1.2 举例 为什么叫主成分，下面通过一个例子来说明。 假定有N 个儿童的两个指标x1与x2，如身高和体重。x1与x2有显著的相关性。当N较大时，N观测量在平面上形成椭圆形的散点分布图，每一个坐标点即为个体x1与x2的取值，如果把通过该椭圆形的长轴取作新坐标轴的横轴Z1，在此轴的原点取一条垂直于Z1的直线定为新坐标轴的Z2，于是这N个点在新坐标轴上的坐标位置发生了改变；同时这N个点的性质也发生了改变，他们之间的关系不再是相关的。很明显，在新坐标上Z1与N个点分布的长轴一致，反映了N个观测量个体间离差的大部分信息，若Z1反映了原始数据信息的80%，则Z2只反映总信息的20%。这样新指标Z1称为原指标的第 358
一主成分，Z2称为原指标的第二主成分。所以如果要研究N个对象的变异，可以只考虑Z1这一个指标代替原来的两个指标（x1与x2），这种做法符合PCA提出的基本要求，即减少指标的个数，又不损失或少损失原来指标提供的信息。 1.1.3 函数公式 通过数学的方法可以求出Z1和Z2与x1与x2之间的关系。 Z1=l11x1+ l12x2 Z2=l21x1+ l22x2 即新指标Z1和Z2是原指标x1与x2的线性函数。在统计学上称为第一主成分和第二主成分。 若原变量有3个，且彼此相关，则N个对象在3维空间成椭圆球分布，见图14-1。 通过旋转和改变原点（坐标0点），就可以得到第一主成分、第二主成分和第三主成分。如果第二主成分和第三主成分与第一主成高度相关，或者说第二主成分和第三主成分相对于第一主成分来说变异很小，即N个对象在新坐标的三维空间分布成一长杆状时，则只需用一个综合指标便能反映原始数据中3个变量的基本特征。 359
主元分析(PCA)理论分析及应用 什么是PCA? PCA是Principal component analysis的缩写，中文翻译为主元分析/主成分分析。它是一种对数据进行分析的技术，最重要的应用是对原有数据进行简化。正如它的名字：主元分析，这种方法可以有效的找出数据中最“主要”的元素和结构，去除噪音和冗余，将原有的复杂数据降维，揭示隐藏在复杂数据背后的简单结构。它的优点是简单，而且无参数限制，可以方便的应用与各个场合。因此应用极其广泛，从神经科学到计算机图形学都有它的用武之地。被誉为应用线形代数最价值的结果之一。 在以下的章节中，不仅有对PCA的比较直观的解释，同时也配有较为深入的分析。首先将从一个简单的例子开始说明PCA应用的场合以及想法的由来，进行一个比较直观的解释；然后加入数学的严格推导，引入线形代数，进行问题的求解。随后将揭示PCA与SVD(Singular Value Decomposition)之间的联系以及如何将之应用于真实世界。最后将分析PCA理论模型的假设条件以及针对这些条件可能进行的改进。 一个简单的模型 在实验科学中我常遇到的情况是，使用大量的变量代表可能变化的因素，例如光谱、电压、速度等等。但是由于实验环境和观测手段的限制，实验数据往往变得极其的复杂、混乱和冗余的。如何对数据进行分析，取得隐藏在数据背后的变量关系，是一个很困难的问题。在神经科学、气象学、海洋学等等学科实验中，假设的变量个数可能非常之多，但是真正的影响因素以及它们之间的关系可能又是非常之简单的。 下面的模型取自一个物理学中的实验。它看上去比较简单，但足以说明问题。如图表 1所示。这是一个理想弹簧运动规律的测定实验。假设球是连接在一个无质量无摩擦的弹簧之上，从平衡位置沿轴拉开一定的距离然后释放。
课题：空气的主要成分 时间： 地点：蒙山中学科学实验室 班级： 教材：科学，六年级第二学期，第七章第一节P81~85 执教教师：杨逊蕾 一、设计思路 （一）教材分析 “空气的主要成分”是沪教版初中《科学》第七章第1节“空气的组成”的第1课时。作为第七章的第一课时，本节课的主要目的是让学生使用学到的检验物质（氧气、二氧化碳、水蒸气等）的方法，找出空气中的一些主要成分。通过本节课的学习，在使学生了解空气的主要组成的同时，更重要的是锻炼学生“证据支持假设”的思维方式，提高学生的思维品质。 本节课的教材内容主要包括“检验氧气和二氧化碳”，“找出空气的成分”和“找出氧气在空气中所占的比例”这三个部分。这三部分的思维难度层层递进，知识脉络清晰，有连贯性，并通过大量的学生活动来帮助学生理解，开拓学生思维，让学生能够处于愉快的学习氛围中，符合预备年级学生的心理特点。在《上海市中学生科学课程标准》中，本课内容在学习水平上的要求如下：知识与技能为A级，而过程与方法和情感态度与价值观均为C级，可见其主要强调学生的能力培养与思维训练。 （二）学情分析 预备年级的学生求知欲强，容易对未知事物产生浓厚的好奇心，但是科学思维能力尚未成型，需要教师适当引导来进行初步建立。学生从小学升入初中，较多学生还以小学的学习方法和态度对待初中的学习，故对于科学学科的学习可能还习惯于接受教师给予的理论知识，自主思维的能力还有欠缺，需要通过学生活动来激发学生的好奇心，帮助他们从被动地接受知识向主动地科学探究的方向发展，循序渐进地提高学生思维品质。 与此同时，学生的自主意识也在逐渐强烈，喜欢用批判的眼光看待某些事物，这正是一个培养学生的创新精神的契机。在“检验氧气和二氧化碳”和“找出空气的成分”这两个部分的衔接过程中，需要教师适当的引导，但更重要的是让学生充分发挥思维动力。 （三）基本思路与策略 本节课以空气的主要成分为主线，通过课堂中以学生为主体的探究活动，充分给予学生思考和操作的时间，落实“证据支持假设”，提高学生思维品质。 二、教学目标 （一）知识与技能 1.知道空气的主要成分及氧气在空气中所占的比例。 2.学会检验氧气和二氧化碳的方法。 （二）过程与方法 使用检验氧气、二氧化碳和水蒸气的方法找出空气中的一些成分。 （三）情感态度与价值观 在探究活动中养成寻找强有力证据来证明假设的思维方式。 三、教学重点和难点 （一）教学重点 1.知道并能找出空气中的主要成分。 2.“证据支持假设”的思维方式。 （二）教学难点
主成分分析 类型：一种处理高维数据的方法。 降维思想：在实际问题的研究中，往往会涉及众多有关的变量。但是，变量太多不但会增加计算的复杂性，而且也会给合理地分析问题和解释问题带来困难。一般说来，虽然每个变量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同，而在很多情况下，变量间有一定的相关性，从而使得这些变量所提供的信息在一定程度上有所重叠。因而人们希望对这些变量加以“改造”，用为数极少的互补相关的新变量来反映原变量所提供的绝大部分信息，通过对新变量的分析达到解决问题的目的。 一、总体主成分 1.1 定义 设 X 1，X 2，…，X p 为某实际问题所涉及的 p 个随机变量。记 X=(X 1，X 2，…,Xp)T ，其协方差矩阵为 ()[(())(())], T ij p p E X E X X E X σ?∑==-- 它是一个 p 阶非负定矩阵。设 1111112212221122221122T p p T p p T p p p p pp p Y l X l X l X l X Y l X l X l X l X Y l X l X l X l X ?==+++? ==+++?? ??==+++? （1） 则有 ()(),1,2,...,, (,)(,),1,2,...,. T T i i i i T T T i j i j i j V ar Y V ar l X l l i p C ov Y Y C ov l X l X l l j p ==∑===∑= （2） 第 i 个主成分： 一般地，在约束条件 1T i i l l =
及 (,)0,1,2,..., 1.T i k i k C ov Y Y l l k i =∑==- 下，求 l i 使 Var(Y i )达到最大，由此 l i 所确定的 T i i Y l X = 称为 X 1，X 2，…，X p 的第 i 个主成分。 1.2 总体主成分的计算 设 ∑是12(,,...,) T p X X X X =的协方差矩阵，∑的特征值及相应的正交单位化特 征向量分别为 120p λλλ≥≥≥≥ 及 12,,...,, p e e e 则 X 的第 i 个主成分为 1122,1,2,...,,T i i i i ip p Y e X e X e X e X i p ==+++= （3） 此时 (),1,2,...,,(,)0,. T i i i i T i k i k V ar Y e e i p C ov Y Y e e i k λ?=∑==??=∑=≠?? 1.3 总体主成分的性质 1.3.1 主成分的协方差矩阵及总方差 记 12(,,...,) T p Y Y Y Y = 为主成分向量，则 Y=P T X ，其中12(,,...,)p P e e e =，且 12()()(,,...,),T T p Cov Y Cov P X P P Diag λλλ==∑=Λ= 由此得主成分的总方差为 1 1 1 ()()()()(),p p p T T i i i i i i V ar Y tr P P tr P P tr V ar X λ ==== =∑=∑=∑= ∑∑∑ 即主成分分析是把 p 个原始变量 X 1，X 2，…，X p 的总方差
一、概述 在处理信息时，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠，例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。 为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。主成分分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。 主成分分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，通常综合指标（主成分）有以下几个特点： ↓主成分个数远远少于原有变量的个数 原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。 ↓主成分能够反映原有变量的绝大部分信息 因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。 ↓主成分之间应该互不相关 通过主成分分析得出的新的综合指标（主成分）之间互不相关，因子参与数据建模能够有效地解决变量信息重叠、多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。 ↓主成分具有命名解释性 总之，主成分分析法是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成少数几个因子，如何使因子具有一定的命名解释性的多元统计分析方法。 二、基本原理 主成分分析是数学上对数据降维的一种方法。其基本思想是设法将原来众多的具有一定相关性的指标X1，X2，…，XP （比如p 个指标），重新组合成一组较少个数的互不相关的综合指标Fm 来代替原来指标。那么综合指标应该如何去提取，使其既能最大程度的反映原变量Xp 所代表的信息，又能保证新指标之间保持相互无关（信息不重叠）。 设F1表示原变量的第一个线性组合所形成的主成分指标，即 11112121...p p F a X a X a X =+++,由数学知识可知，每一个主成分所提取的信息量可 用其方差来度量，其方差Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。常常希望第一主成分F1所含的信息量最大，因此在所有的线性组合中选取的F1应该是X1，X2，…，XP 的所有线性组合中方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p 个指标的信息，再考虑选取第二个主成分指标F2，为有效地反映原信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，即F2与F1要保持独立、不相关，用数学语言表达就是其协方差Cov(F1, F2)=0，所以F2是与F1不
主成分分析法原理简介 1.什么是主成分分析法 主成分分析也称主分量分析，是揭示大样本、多变量数据或样本之间内在关系的一种方法，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标，降低观测空间的维数，以获取最主要的信息。 在统计学中，主成分分析（principal components analysis, PCA）是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是，这也不是一定的，要视具体应用而定。 2.主成分分析的基本思想 在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具。 对同一个体进行多项观察时必定涉及多个随机变量X1，X2，…，X p，它们之间都存在着相关性，一时难以综合。这时就需要借助主成分分析来概括诸多信息的主要方面。我们希望有一个或几个较好的综合指标来概括信息，而且希望综合指标互相独立地各代表某一方面的性质。
第一节 空气的成分 【导入】谜语１：一物到处有，用棒赶不走； 眼睛看不见，手摸也没有； 咀嚼无滋味，没它活不久。 谜语2：看不见摸不着，不香不臭没味道， 说他宝贵到处有，动物植物离不了。 越往高处他越少。 【学生互动】空气无色无味，不易觉察，你能用一个简单的实验或列举实例来说明空气确实存在吗？ 【教师总结】这些现象都能帮助我们验证空气是客观存在的。 回顾历史：在地球的历史上，空气的成分空气的成分曾经几度发生巨大的变化，现在的空气约形成于3.5亿年前。长期以来人们一直认为是一种单一成分的物质，直到1775年 法国化学家 拉瓦锡在密闭容器中加热汞得出了空气由氧气和氮气组成，其中氧气约占空气组成的1／5的结论，到1892年瑞利和拉姆齐才发现了稀有气体。 现在我们知道了，干燥洁净的气体主要由氮气（ ）、氧气（ ）和稀有气体（主要为氩气）组成的另外还有少量的二氧化碳（ ）和及少量的其他气体。 【实验探究】拉瓦锡通过实验得出空气中约含有１／５体积的氧气，他是怎么证明的呢？你能通过实验测定空气中氧气的含量吗？ 【学生交流思路】思路1：将其他气体除去，只剩下氧气，测定氧气体积 很难 思路2：将氧气除去，然后通过减少的体积来测定氧气的体积。 相对 容易。看一下，《实验探究４－１》Ｐ７９ 【实验思考】1.在测定空气中氧气含量时运用化学方法出去氧气应注意哪些问题？ 2.刚刚进行的实验在哪些环节可能造成误差？如何避免这些误差？ 【小结】在科学研究和社会生产、生活中，为了研究物质的某些性质或优化物质的某些性能，经常采用化学方法实现物质之间的转化。测定空气中氧气含量的实验，就是一句混合物中各组分性质的差异，利用化学反应，再不引入新的气态杂志的前提下，将氧气转化为固态的氧化铜，从而达到测定空气中氧气含量的目的。
主成分分析计算方法和步骤： 在对某一事物或现象进行实证研究时,为了充分反映被研究对象个体之间的差异, 研究者往往要考虑增加测量指标,这样就会增加研究问题的负载程度。但由于各指标都是对同一问题的反映,会造成信息的重叠,引起变量之间的共线性,因此,在多指标的数据分析中,如何压缩指标个数、压缩后的指标能否充分反映个体之间的差异,成为研究者关心的问题。而主成分分析法可以很好地解决这一问题。 主成分分析的应用目的可以简单地归结为: 数据的压缩、数据的解释。它常被用来寻找和判断某种事物或现象的综合指标,并且对综合指标所包含的信息给予适当的解释, 从而更加深刻地揭示事物的内在规律。 主成分分析的基本步骤分为: ①对原始指标进行标准化,以消除变量在数量极或量纲上的影响;②根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵 R; ③求出 R 矩阵的特征根和特征向量; ④确定主成分,结合专业知识对各主成分所蕴含的信息给予适当的解释;⑤合成主成分,得到综合评价值。 结合数据进行分析 本题分析的是全国各个省市高校绩效评价，利用全国2014年的相关统计数据(见附录)，从相关的指标数据我们无法直接评价我国各省市的高等教育绩效，而通过表5-6的相关系数矩阵，可以看到许多的变量之间的相关性很高。如：招生人数与教职工人数之间具有较强的相关性，教育投入经费和招生人数也具有较强的相关性，教工人数与本科院校数之间的相关系数最高，到达了0.963，而各组成成分之间的相关性都很高，这也充分说明了主成分分析的必要性。 表5-6 相关系数矩阵 本科院校 数招生人数教育经费投入 相关性师生比0.279 0.329 0.252 重点高校数0.345 0.204 0.310 教工人数0.963 0.954 0.896 本科院校数 1.000 0.938 0.881 招生人数0.938 1.000 0.893 教育经费投 0.881 0.893 1.000 入
（一）主成分分析法的基本思想 主成分分析（Principal Component Analysis）是利用降维的思想，将多个变量转化为少数几个综合变量（即主成分），其中每个主成分都是原始变量的线性组合，各主成分之间互不相关，从而这些主成分能够反映始变量的绝大部分信息，且所含的信息互不重叠。[2] 采用这种方法可以克服单一的财务指标不能真实反映公司的财务情况的缺点，引进多方面的财务指标，但又将复杂因素归结为几个主成分，使得复杂问题得以简化，同时得到更为科学、准确的财务信息。 （二）主成分分析法代数模型 假设用p个变量来描述研究对象，分别用X1，X2…X p来表示，这p个变量构成的p维随机向量为X=(X1，X2…X p)t。设随机向量X的均值为μ，协方差矩阵为Σ。对X进行线性变化，考虑原始变量的线性组合： Z=μX+μX+…μX Z=μX+μX+…μX ……………… Z=μX+μX+…μX 主成分是不相关的线性组合Z1，Z2……Z p，并且Z1是X，X…X的线性组合中方差最大者，Z2是与Z1不相关的线性组合中方差最大者，…，Z是与Z1，Z2……Z p-1都不相关的线性组合中方差最大者。 （三）主成分分析法基本步骤 第一步：设估计样本数为n，选取的财务指标数为p，则由估计样本的原始数据可得矩阵X=(x ij)m×p，其中x ij表示第i家上市公司的第j项财务指标数据。 第二步：为了消除各项财务指标之间在量纲化和数量级上的差别，对指标数据进行标准化，得到标准化矩阵（系统自动生成）。 第三步：根据标准化数据矩阵建立协方差矩阵R，是反映标准化后的数据之间相关关系密切程度的统计指标，值越大，说明有必要对数据进行主成分分析。其中，R ij（i，j=1，2，…，p）为原始变量X i与X j的相关系数。R为实对称矩阵
第十二章 主成分分析 主成分分分析也称作主分量分析，是霍特林(Hotelling)在1933年首先提出。主成分分析是利用降维的思想，在损失较少信息的前提下把多个指标转化为较少的综合指标。转化生成的综合指标即称为主成分，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分互不相关。Stata 对主成分分析的主要内容包括：主成分估计、主成分分析的恰当性（包括负偏协方差矩阵和负偏相关系数矩阵、KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)抽样充分性、复相关系数、共同度等指标测度）、主成分的旋转、预测、各种检验、碎石图、得分图、载荷图等。 p j n i b a y ij j i ij ,,2,1,,2,1,' ==+=ε 主成分的模型表达式为： p p j i i i i diag v v v v i p V V C λλλλλλλ≥≥≥=∧='' ==∧=∑ 2121),,,,(0 1 其中，a 称为得分，b 称为载荷。主成分分析主要的分析方法是对相关系数矩阵（或协方差矩阵）进行特征值分析。 Stata 中可以通过负偏相关系数矩阵、负相关系数平方和KMO 值对主成分分析的恰当性进行分析。负偏相关系数矩阵即变量之间两两偏相关系数的负数。非对角线元素则为负的偏相关系数。如果变量之间存在较强的共性，则偏相关系数比较低。因此，如果矩阵中偏相关系数较高的个数比较多，说明某一些变量与另外一些变量的相关性比较低，主成分模型可能不适用。这时，主成分分析不能得到很好的数据约化效果。 Kaiser-Meyer-Olkin 抽样充分性测度也是用于测量变量之间相关关系的强弱的重要指标，是通过比较两个变量的相关系数与偏相关系数得到的。KMO 介于0于1之间。KMO 越高，表明变量的共性越强。如果偏相关系数相对于相关系数比较高，则KMO 比较低，主成分分析不能起到很好的数据约化效果。根据Kaiser （1974），一般的判断标准如下：0.00-0.49,不能接受（unacceptable ）;0.50-0.59,非常差（miserable ）；0.60-0.69，勉强接受（mediocre ）；0.70-0.79,可以接受（middling ）；0.80-0.89，比较好（meritorious ）；0.90-1.00,非常好（marvelous ）。 SMC 即一个变量与其他所有变量的复相关系数的平方，也就是复回归方程的可决系数。SMC 比较高表明变量的线性关系越强，共性越强，主成分分析就越合适。 成分载荷、KMO 、SMC 等指标都可以通过extat 命令进行分析。 多元方差分析是方差分析在多元中的扩展，即模型含有多个响应变量。本章介绍多元（协）方差分析以及霍特林（Hotelling)均值向量T 检验。 12.1 主成分估计 Stata 可以通过变量进行主成分分析，也可以直接通过相关系数矩阵或协方差矩阵进行。 （1）sysuse auto,clear pca trunk weight length headroom pca trunk weight length headroom, comp(2) covariance
第二章空气、物质的构成 1、空气中氧气含量的测定的实验 实验原理：4P + 5O2点燃 2P2O5 实验装置： 2、空气的成分和组成 3、对人体吸入的空气和呼出的气体的探究
混合物：是由两种或两种以上的物质混合而成(或由不同种物质组成）。 例如，空气，溶液（盐酸、澄清的石灰水、碘酒、矿泉水），矿物（煤、石油、天然气、铁矿石、石灰石），合金（生铁、钢） 注意：氧气和臭氧混合而成的物质是混合物，红磷和白磷混合也是混合物。 纯净物：由一种物质组成的。 例如：水、水银、蓝矾(CuSO4 ·5H2O)都是纯净物；冰与水混合是纯净物。 单质：有同种元素组成的纯净物。（金属单质，非金属单质） 化合物：有不同种元素组成的纯净物。（酸、碱、盐、氧化物） 氧化物：如果化合物仅由两种元素组成，且其中一种元素是氧元素。 构成物质的微粒 微观的粒子有：原子、离子、分子、电子、质子等，它们都是微观概念，既表示种类又可表示个数。 分子、原子、离子都是构成物质的粒子。 A、金属单质和稀有气体由原子直接构成； B、非金属单质、非金属与非金属形成的化合物由分子构成。 C、化合物中既有金属元素又有非金属元素的离子化合物是由离子构成。 分子是保持物质化学性质的最小粒子。分子由原子构成。 A、分子是构成物质的一种微粒，常见由分子构成的物质：水、氢气、氧气、氮气、二氧化硫、二氧化碳等。【由分子构成的物质，在物理变化中，分子本身不发生改变；在化学变化中，分子本身发生改变，生成新的分子。】 B、分子的微观特性：分子总是在不断地运动着；分子之间存在间隔；分子的质量很小。 原子是构成物质的另一种微粒。原子构成分子，原子也可直接构成物质，如金属汞、稀有气体等。 1. 分子与原子的比较
在对某一事物或现象进行实证研究时,为了充分反映被研究对象个体之间的差异, 研究者往往要考虑增加测量指标,这样就会增加研究问题的负载程度。但由于各指标都是对同一问题的反映,会造成信息的重叠,引起变量之间的共线性,因此,在多指标的数据分析中,如何压缩指标个数、压缩后的指标能否充分反映个体之间的差异,成为研究者关心的问题。而主成分分析法可以很好地解决这一问题。 主成分分析的应用目的可以简单地归结为: 数据的压缩、数据的解释。它常被用来寻找和判断某种事物或现象的综合指标,并且对综合指标所包含的信息给予适当的解释, 从而更加深刻地揭示事物的内在规律。 主成分分析的基本步骤分为: ①对原始指标进行标准化,以消除变量在数量极或量纲上的影响;②根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵 R; ③求出 R 矩阵的特征根和特征向量; ④确定主成分,结合专业知识对各主成分所蕴含的信息给予适当的解释;⑤合成主成分,得到综合评价值。 结合数据进行分析 本题分析的是全国各个省市高校绩效评价，利用全国2014年的相关统计数据(见附录)，从相关的指标数据我们无法直接评价我国各省市的高等教育绩效，而通过表5-6的相关系数矩阵，可以看到许多的变量之间的相关性很高。如：招生人数与教职工人数之间具有较强的相关性，教育投入经费和招生人数也具有较强的相关性，教工人数与本科院校数之间的相关系数最高，到达了，而各组成成分之间的相关性都很高，这也充分说明了主成分分析的必要性。 表5-6 相关系数矩阵 本科院校 数招生人数教育经费投入 相关性师生比 重点高校数 教工人数 本科院校数 招生人数 教育经费投 入
师生比重点高校数教工人数 相关性师生比 重点高校数 教工人数 本科院校数 招生人数 教育经费投 入（元） 表5-7给出的是各主成分的方差贡献率和累计贡献率，我们选取主成分的标准有两个：第一，特征根大于1，因为，如果特征根小于1，说明该主成分的解释力度太弱，还比不上直接引入一个原始变量的平均解释力度大；第二，方差贡献率大于85%，如果这两个标准不能同时符合要求,则往往是因为选择的指标不合理或者样本容量太小,应继续调整。表5-7还显示，只有前2个特征根大于1，因此SPSS只提取了前两个主成分，而这两个主成分的方差贡献率达到了%，因此选取前两个主成分已经能够很好地描述我国高等教育地区现状。
第七章主成分分析 （一）教学目的 通过本章的学习，对主成分分析从总体上有一个清晰地认识，理解主成分分析的基本思想和数学模型，掌握用主成分分析方法解决实际问题的能力。 （二）基本要求 了解主成分分析的基本思想，几何解释，理解主成分分析的数学模型，掌握主成分分析方法的主要步骤。 （三）教学要点 1、主成分分析基本思想，数学模型，几何解释 2、主成分分析的计算步骤及应用 （四）教学时数 3课时 （五）教学内容 1、主成分分析的原理及模型 2、主成分的导出及主成分分析步骤 在实际问题中，我们经常会遇到研究多个变量的问题，而且在多数情况下，多个变量之间常常存在一定的相关性。由于变量个数较多再加上变量之间的相关性，势必增加了分析问题的复杂性。如何从多个变量中综合为少数几个代表性变量，既能够代表原始变量的绝大多数信息，又互不相关，并且在新的综合变量基础上，可以进一步的统计分析，这时就需要进行主成分分析。 第一节主成分分析的原理及模型 一、主成分分析的基本思想与数学模型 （一）主成分分析的基本思想 主成分分析是采取一种数学降维的方法，找出几个综合变量来代替原来众多的变量，使这些综合变量能尽可能地代表原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关。这种将把多个变量化为少数几个互相无关的综合变量的统计分析方法就叫做主成分分析或主分量分析。
主成分分析所要做的就是设法将原来众多具有一定相关性的变量，重新组合为一组新的相互无关的综合变量来代替原来变量。通常，数学上的处理方法就是将原来的变量做线性组合，作为新的综合变量，但是这种组合如果不加以限制，则可以有很多，应该如何选择呢？如果将选取的第一个线性组合即第一个综合变量记为1F ，自然希望它尽可能多地反映原来变量的信息，这里“信息”用方差来测量，即希望)(1F Var 越大，表示1F 包含的信息越多。因此在所有的线性组合中所选取的1F 应该是方差最大的，故称1F 为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p 个变量的信息，再考虑选取2F 即第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，1F 已有的信息就不需要再出现在2F 中，用数学语言表达就是要求0),(21=F F Cov ，称2F 为第二主成分，依此类推可以构造出第三、四……第p 个主成分。 （二）主成分分析的数学模型 对于一个样本资料，观测p 个变量p x x x ,,21，n 个样品的数据资料阵为： ??????? ??=np n n p p x x x x x x x x x X 21 222 21112 11()p x x x ,,21= 其中：p j x x x x nj j j j ,2,1,21=?????? ? ??= 主成分分析就是将p 个观测变量综合成为p 个新的变量（综合变量），即 ???????+++=+++=+++=p pp p p p p p p p x a x a x a F x a x a x a F x a x a x a F 22112222121212121111 简写为： p jp j j j x x x F ααα+++= 2211 p j ,,2,1 = 要求模型满足以下条件：
一、主成分分析基本原理 概念：主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看，这是一种降维处理技术。 思路：一个研究对象，往往是多要素的复杂系统。变量太多无疑会增加分析问题的难度和复杂性，利用原变量之间的相关关系，用较少的新变量代替原来较多的变量，并使这些少数变量尽可能多的保留原来较多的变量所反应的信息，这样问题就简单化了。 原理：假定有n个样本，每个样本共有p个变量，构成一个n×p阶的数据矩阵， 记原变量指标为x 1，x 2 ，…，x p ，设它们降维处理后的综合指标，即新变量 为 z 1，z 2 ，z 3 ，…，z m (m≤p)，则 系数l ij 的确定原则： ①z i 与z j （i≠j；i，j=1，2，…，m）相互无关； ②z 1是x 1 ，x 2 ，…，x P 的一切线性组合中方差最大者，z 2 是与z 1 不相关的x 1 ，x 2 ，…， x P 的所有线性组合中方差最大者； z m 是与z 1 ，z 2 ，……，z m－1 都不相关的x 1 ， x 2， (x) P ，的所有线性组合中方差最大者。 新变量指标z 1 ，z 2 ，…，z m 分别称为原变量指标x 1 ，x 2 ，…，x P 的第1，第2，…， 第m主成分。 从以上的分析可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量x j （j=1， 2 ，…， p）在诸主成分z i （i=1，2，…，m）上的荷载 l ij （ i=1，2，…，m； j=1，2 ，…，p）。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = np n n p p x x x x x x x x x X Λ M M M Λ Λ 2 1 2 22 21 1 12 11 ? ? ? ? ? ? ? + + + = + + + = + + + = p mp m m m p p p p x l x l x l z x l x l x l z x l x l x l z Λ Λ Λ 2 2 1 1 2 2 22 1 21 2 1 2 12 1 11 1 .. ..........
《空气的组成》教案 一、教学目标 （一）知识与技能 1、知道空气的组成、各成分的性质及用途，能用实验说明空气是混合物。 2、了解氧气的主要物理性质和化学性质，能通过氧气的性质理解氧气的广泛用途。 （二）过程与方法 1、通过实验探究空气的组成，了解探究的一般过程。 2、联系生活经验，认识纯净物和混合物，培养学生自主学习能力。。 （三）情感态度与价值观 1、通过对空气的组成的实验探究，激发学习和探究的兴趣，培养合作和勤于思考的科学作风，体验探究成功的乐趣。 2、初步懂得用实验来研究物质性质及其变化的科学方法。学会观察和分析实验现象，培养观察能力和分析综合能力。 二、教学重点 知道空气的组成，掌握各成分的性质及用途。 三、教学难点 空气中氧气含量的测定。 四、课时安排 1课时 五、教学准备 多媒体课件、粉笔、图片。 六、教学过程 新课导入： 同学们知道空气的组成吗？ 新课讲解： 一、空气的组成成分及性质 1、演示实验：无水硫酸铜遇水显蓝色
引导学生思考：1、将这一现象应用实验证明“空气中含有水蒸气”； 2、根据平时的观察，生活还有哪些现象能证明空气中含有水？ 学生：1、冰过的瓶子外面有水珠 2、冬天教室窗上有一层水雾 3、置于空气中的饼干会受潮 2、演示实验：二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊。 引导学生设计实验证明空气中含有二氧化碳 结论：空气中含有二氧化碳含量较少 3、演示实验：取一瓶空气和一瓶氧气，把一根燃着的木条先后插入两个集气瓶中，观察木条在两个集气瓶中燃烧的剧烈程度是否相同。 结论：空气中氧气含量并不高 4、探究：氧气在空气中占多大比例 实验原理：红磷在密闭容器内充分燃烧，消耗了空气中的氧气，生成五氧化二磷固体，容器内压强减小，大气压将烧杯中的水压入集气瓶中，水的体积正好填补消耗掉氧气的体积，从而确定空气中氧气的体积分数。 现象：红磷燃烧产生大量的白烟，反应停止后，水槽中的水沿导管进入集气瓶中，约占瓶内体积的1/5 结论：红磷燃烧消耗氧气，氧气约占空气总体积的1/5。 讨论1：通过实验得出的结论是氧气约占空气总体积的1/5，而在这个实验中，为什么有时气体减少的体积小于1/5呢？导致结果偏低的原因可能有哪些? （1）红磷的量不足； （2）瓶内氧气没有耗尽； （3）装置漏气（如塞子未塞紧、燃烧匙与橡皮塞之间有缝隙等），使外界空气进入瓶内；（4）未冷却至室温就打开弹簧夹，使进入瓶内的水的体积减少。 讨论2：该实验中有时气体减少的体积大于1/5，又是为什么呢？ （1）点燃红磷后，插入燃烧匙时，瓶塞子塞得太慢，使得瓶中空气受热膨胀，部分空气溢出。 （2）实验开始时，没有夹或没夹紧止水夹。 讨论2：我们能否用碳来代替红磷进行上述实验？ 红磷燃烧后生成固体五氧化二磷，使集气瓶中空气的压强变小，小于外界大气压。在外界大气压的作用下，烧杯中的水进入集气瓶。
主成分分析法 一、主成分分析（principal components analysis ）也称为主分量分析，是由Holtelling 于1933年首先提出的。主成分分析是利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标的多元统计分析方法。 二、应用背景：对同一个体进行多项观察时，必定涉及多个随机变量X1，X2，…，Xp ，它们都是相关的, 一时难以综合。这时就需要借助主成分分析 (principal component analysis)来概括诸多信息的主要方面。我们希望有一个或几个较好的综合指标来概括信息，而且希望综合指标互相独立地各代表某一方面的性质。 任何一个度量指标的好坏除了可靠、真实之外，还必须能充分反映个体间的变异。如果有一项指标，不同个体的取值都大同小异，那么该指标不能用来区分不同的个体。由这一点来看，一项指标在个体间的变异越大越好。因此我们把“变异大”作为“好”的标准来寻求综合指标。 例1、考察对象股票业绩（这里单个股票为观察个体）。 （1）确定影响股票业绩主要因素：主营业务收入（X1），主营业务利润（X2）利润总额（X3），净利润（X4），总资产（X5），净资产（X6），净资产收益率（X7），每股权益（X8），每股收益（X9），每股公积金（X10），速动比率（X11）作为变量。 因此对单个股票来说，用11个随机变量综合刻化。但这些因素过多，各因素区别不明显，有交叉反映。通过主成分分析，可降为少数几个综合指标加以刻化。 （2）考察20支不同的股票。从数学角度看，每种影响因素是随机变量（X i ），观察一支股票便得到影响该股票的11个随机变量取值；观察20支股票，便得到了20×11的原始数据阵X20×11（略）。 三、问题：作为主成分？严格的数学定义？相应的性质有哪些？主成分取多少？ 1、主成分的一般定义 设有随机变量X1，X2，…，Xp ， 其样本均数记为1X ，2X ，…，p X ，样本标准差记为S1，S2，…，Sp 。首先作标准化变换 S X X x -= 我们有如下的定义： (1) 若Y1=a11x1+a12x2+ … +a1pxp ，1 21212211=+++p a a a Λ，且使 Var(Y1)最大，则称Y1为第一主成分； (2) 若Y 2=a21x1+a22x2+…+a2pxp，122222221=+++p a a a Λ，(a21，a22，…， a2p)垂直于(a11，a12，…，a1p)，且使Var(Y2)最大，则称Y2为第二主成分；
空气的组成是什么？以及他们主要组分的含量是多少？ 空气是由氮气、氧气、稀有气体、二氧化碳、其他气体和杂质组成的。空气的主要成分按体积计算，大约是：氧气21%、氮气78%、稀有气体等1%。 2、新课： 那么，这节课我们就来认识氧气。人们曾把氧气叫左“养气”，这充分说明了氧气的重要性。氧气是人类生存的必需物质。在日常生活中，氧气提供人类呼吸，除此之外，同学们还知道氧气还有什么性质呢？现在就让我们学习氧气的性质。 一、氧气的物理性质： 问：同学们还记得在第一单元里学习的，什么是物理性质？物理性质通常包括什么？答：物质不需要经过化学变化就表现出来的性质，叫做物理性质。物理性质通常包括：色态味熔沸点，硬度密度溶解性。 1.通常，氧气是无色、无味的气体。然而，在压强101kPa时，氧气在零下183℃（-183℃）时变为淡蓝色液体，在零下218℃（-218℃）时变为淡蓝色雪花状的固体。（同学们要注意不同条件下的物质物理性质变化，很多物质的物理性质往往不是一成不变的，它们会受到环境的物理条件的影响。） 二、氧气的化学性质。 由上述反应的实验现象中，可以知道： 1.氧气的化学性质比较活泼。（为什么说氧气的化学性质比较活泼呢？因为上述反应都需要一定的反应条件。） 2. 同学们观察一下这些反应的文字表达式，我们可以发现这些反应条件都是“点燃”，说明上述反应的反应物都能够燃烧。那么，什么是燃烧呢？可燃物与空气中的氧气发生的发光、发热的剧烈反应。同学们翻开书本P22阅读[实验2—2]，我们可以知道这个实验是实验现象为：带有火星的木条在氧气中能够复燃，这说明氧气在燃烧过程中能支持燃烧。即氧气具有助燃性。 3. 同学们再观察一下这些反应的文字表达式，看看他们有什么共同特点？我们可以发现氧气与硫、红磷、铁的反应有一个共同的特点：它们都是由两种物质起反应，生成另一种物质。我们把由两种或两种以上的物质生成一种新物质的反应，称为化合反应。即为“多变一”的反应。 这三个反应还有另一个共同的特点：它们都是物质与氧发生的反应，这类反应属于氧化反应。（这三个反应的反应物都是与氧气发生反应的，而这里为什么说氧化反应是物质与氧发生的反应呢？因为随着我们化学知识的增长，这里的氧不单是指氧气，还指氧分子、氧原子、氧元素，以及我们以后将会学到即使没有氧气，有含氧的物质或者有含氧化合物也会发生氧化反应。同学们要注意：物质与氧气发生的反应一定是氧化反应，而不要以为氧化反应一定是与氧气的反应。） 问：那么，同学们我们应该要怎样区别氧化反应与化合反应呢？ 答：判别某化学反应是不是化合反应，要着眼于生成物是否只有一种。化合反应的生成物一定是只有一种，