胡学龙编著
《数字图像处理（第 3 版）》
思考题与习题参考答案
目录
第 1章概述 (1)
第 2章图像处理基本知识 (4)
第 3章图像的数字化与显示 (7)
第 4章图像变换与二维数字滤波 (10)
第 5章图像编码与压缩 (16)
第 6章图像增强 (20)
第 7章图像复原 (25)
第 8章图像分割 (27)
第 9章数学形态学及其应用 (31)
第 10章彩色图像处理 (32)
第1章概述
1.1连续图像和数字图像如何相互转换？
答：数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。这样，数字图像可以
用二维矩阵表示。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像
（连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。图像的数字
化包括离散和量化两个主要步骤。在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅
度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。
1.2采用数字图像处理有何优点？
答：数字图像处理与光学等模拟方式相比具有以下鲜明的特点：
1．具有数字信号处理技术共有的特点。（1）处理精度高。（2）重现性能好。（3）灵活性
高。
2．数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。
3．数字图像处理技术适用面宽。
4．数字图像处理技术综合性强。
1.3数字图像处理主要包括哪些研究内容？
答：图像处理的任务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、
编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的
图像。
1.4 说出图像、视频（video）、图形（drawing）及动画（animation）等视觉信息之间
的联系和区别。
答：图像是用成像技术形成的静态画面；视频用摄像技术获取动态连续画面，每一帧可
以看成是静态的图像。图形是人工或计算机生成的图案，而动画则是通过把人物的表情、动
作、变化等分解后画成许多动作瞬间的画幅，再用摄影机连续拍摄成一系列画面，给视觉造
成连续变化的图画。视频和动画都利用了视觉暂留原理。
1.5如何在你的显示器上观测图像的像素？1台笔记本的屏幕分辨率为 1366×768，长宽
比例是 4:3、16:9还是 16:10？屏幕分辨率（以像素每英寸（DPI）为单位）是多少？选择一
个高分辨率图像、一个低分辨率图像，比较分别观察到像素时图像的放大倍数的差异。
答：可先拷屏，按照图 1.2放大局部图像的方法观测图像。屏幕分辨率为 1366×768，表
示宽高比为 1.7786:1，而 4:3 = 1.3333:1，16:9 = 1.7778:1，16:10 = 1.6:1。可见，此屏幕的宽高比最接近 16:9。
1.6如何在你的计算机上查看图像文件的各种属性？
答：在 Windows操作系统下，鼠标指针指向文件名，可看到图像文件的?项目类型?、标
记?、?分级?、?尺寸?、?大小?和?标题?属性（图 1.6a）。右击图像文件名，单击弹出菜单的?属性?命令，可以看到?常规?和?详细信息?两个标签，其中?常规?标签指出文件
名、存放?位置?、?时间?、文件?属性?等信息。?详细信息?指出?说明?、?来源?、?图像?、?照相机?、?高级照片?、?文件?等信息。
（a）鼠标指针指向文件名
（b）常规（c）详细信息
题 1.6图图像属性
1.7讨论在你的智能手机中哪些功能应用了图像处理技术。
答：根据手机功能和智能程度的不同，有彩信、视频、相机、游戏、二维码扫描、名片
识别等。
1.8设图 1.17的文件名为?microscopic.jp2?或?microscopic.jpg?，尺寸为 4140×3096。针对本图像，讨论可以进行哪些图像处理和图像分析操作？
答：处理方面：（1）对图像进行二维变换，观察图像的频谱；（2）图像增强：由于光照
不均匀，可以通过增强手段，图像暗处得到照度补偿； 3）图像编码：可以用 DCT编码的 JPEG
格式存放 JPEG图像，也可用 DWT编码存放 JPEG2000图像；（4）图像分割：将感兴趣的目
标从背景中分割出来，以便做进一步分析处理。
图像分析：（1）对观测对象进行形状分析；（2）对不同大小的颗粒做分布分析。
1.9 讨论数字图像处理的主要应用。进一步查找资料，写一篇关于你感兴趣的应用方面
的短文。
答：图像处理的应用几乎渗透科学研究、工程技术和人类社会生活的各个领域。教师可
以分组对学生布置以下 6个方面的课题，通过阅读参考文献、网络资源等手段写数字图像处
理的主要应用的短文，并安排交流机会。
1．航天和航空技术方面的应用
2．生物医学工程方面的应用
3．通信工程方面的应用
4．工业自动化和机器人视觉方面的应用
5．军事和公安方面的应用
6．生活和娱乐方面的应用
第 2章图像处理基本知识
2.1如何表示图像中一点的彩色值？颜色模型起什么作用？
答：图像中一点的彩色值颜色三维空间中的一个点来表示，每个点有三个分量，不同的颜色空间各分量的含义不同。
颜色模型规定了颜色的建立、描述和观察方式。颜色模型都是建立在三维空间中的，所以与颜色空间密不可分。
2.2色调、色饱和度和亮度的定义是什么？在表征图像中一点的颜色时，各起什么作用？
答：HSV模型由色度（H），饱和度（S），亮度（V）三个分量组成的，与人的视觉特
性比较接近。HSV颜色模型用 Munsell三维空间坐标系统表示。
色调（H）表示颜色的种类，用角度来标定，用-1800～1800或 00～3600度量。
色饱和度（S）表示颜色的深浅，在径向方向上的用离开中心线的距离表示。用百分比
来度量，从 0%到完全饱和的 100%。
亮度（V）表示颜色的明亮程度，用垂直轴表示。也通常用百分比度量，从 0%（黑）
到 100%（白）。
2.3按照波段的成像图像讨论图像的分类。
答：人们常见的是可见光成像，但在科学研究等领域，其他一些不同波段的电磁波成像技术会起到可见光成像无法替代的作用。下面是电磁波谱分布情况：
1、不可见光线：伽马射线、X射线、紫外线；
2、可见光线：紫、蓝、青、绿、黄、橙、红；
3、不可见光线：近红外线、中间红外线、远红外线、微波、工业电波。
按波长从短到长有：（1）伽马射线图像：伽马射线是由原子核受激产生的波长极短、能量极高的射线。天文学上利用伽马射线获取伽马射线暴图像。 2）X射线图像：X射线是由原子受激产生的，具有很强的穿透能力，其图像在医疗、探伤、物质结构分析等方面具有重要作用。（3）紫外线（UV）图像：红外线波长短于可见光。230-400 nm的 UV传感器可用于天文学、火灾检测、细胞的医学成像等。（4）红外线图像：红外线波长长于可见光。红外遥感器接收地物反射或自身发射的红外线而形成的图像，可以解决在夜间观察目标光强不足及对比度差的困难。由于高于绝对零度的物体都会发出红外线，所以红外图像可以描述某个区域的温度分布，这在遥感技术中广泛使用，在医学成像和火灾监测等方面也有实际应用。（5）无线电波图像：波长范围很宽，从 mm到 km。常用射频成像法。由高频发射机发射的高频电磁波在传播过程中遇到具有不同电学性质的物体时,电磁波的传播规律将大大改变。根据无线电波测量的结果可以绘出物体内的结构图像，
如毫米波人体安检成像技术。另一个获得重要应用的是 SAR（合成孔径雷达）成像技术。SAR 传感器波长通常在厘米级。SAR图像则只记录了一个波段的回波信息，以二进制复数形式记
录下来。振幅信息通常对应于地面目标对雷达波的后向散射强度，与目标介质、含水量以及粗糙程度密切相关，而相位信息则对应于传感器平台与地面目标的往返传播距离。
2.4设有大小为 32×32的图标，图标的每个像素有 8种颜色，共有多少种不同的图标？如果每 100万个可能的图标中有一个有意义，识别一个有意义的图标需要 0.1 s，则选出所有有意义的图标需要多长时间？
解：图标数为832×32 = 10925种
有意义的图标数 10925/106 = 10919种
选择有意义图标的时间10919×0.1 = 10918 s
可见随机图像的复杂度是非常高的。
2.5 讨论数字图像处理系
统的组成。列举你熟悉的图像处
理系统并分析它们的组成和功能。
答：如教材图 2.6，数字图像
处理系统是应用计算机或专用数
字设备对图像信息进行处理的信
息系统。图像处理系统包括图像
处理硬件和图像处理软件。图像
处理硬件主要由图像输入设备、
图像运算处理设备（微计算机）、
图像存储器、图像输出设备等组
成。软件系统包括操作系统、控
制软件及应用软件等。教材图 2.6数字图像处理系统结构图
2.6常见的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？
答．目前图像处理系统开发的主流工具为 Visual C++（面向对象可视化集成工具）和MATLAB的图像处理工具箱（Image Processing Tool box）。两种开发工具各有所长且有相互间的软件接口。
Microsoft公司的 VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开发出来的 Win 32程序有着运行速度快、可移植能力强等优点。VC++所提供的 Microsoft基础类库 MFC对大部分与用户设计有关的 Win 32应用程序接口 API进行了封装，提高了代码
的可重用性，大大缩短了应用程序开发周期，降低了开发成本。由于图像格式多且复杂，为了减轻程序员将主要精力放在特定问题的图像处理算法上，VC++ 6.0提供的动态链接库ImageLoad.dll支持 BMP、JPG、TIF等常用 6种格式的读写功能。
MATLAB的图像处理工具箱 MATLAB是由 MathWorks公司推出的用于数值计算的有
力工具，是一种第四代计算机语言，它具有相当强大的矩阵运算和操作功能，力求使人们摆脱繁杂的程序代码。MATLAB图像处理工具箱提供了丰富的图像处理函数，灵活运用这些
函数可以完成大部分图像处理工作，从而大大节省编写低层算法代码的时间，避免程序设计中的重复劳动。MATLAB图像处理工具箱涵盖了在工程实践中经常遇到的图像处理手段和
算法，如图形句柄、图像的表示、图像变换、二维滤波器、图像增强、四叉树分解域边缘检测、二值图像处理、小波分析、分形几何、图形用户界面等。但是，MATLAB也存在不足
之处限制了其在图像处理软件中实际应用。首先，强大的功能只能在安装有 MATLAB系统
的机器上使用图像处理工具箱中的函数或自编的 m文件来实现。其次，MATLAB使用行解
释方式执行代码，执行速度很慢。第三，MATLAB擅长矩阵运算，但对于循环处理和图形
界面的处理不及 C++等语言。为此，通应用程序接口 API和编译器与其他高级语言（如 C、C++、Java等）混合编程将会发挥各种程序设计语言之长协同完成图像处理任务。API支持MATLAB与外部数据与程序的交互。编译器产生独立于 MATLAB环境的程序，从而使其他
语言的应用程序使用 MATLAB。
2.7常见的数字图像应用软件有哪些？各有什么特点？
答：图像应用软件是可直接供用户使用的商品化软件。用户从使用功能出发，只要了解
软件的操作方法就可以完成图像处理的任务。对大部分用户来说，商品化的图像应用软件无
需用户进行编程，操作方便，功能齐全，已经能满足一般需求，因而得到广泛应用。常用图
像处理应用软件有以下几种：
1．PHOTOSHOP：当今世界上一流的图像设计与制作工具，其优越性能令其产品望尘
莫及。PHOTOSHOP已成为出版界中图像处理的专业标准。高版本的 PHOTOSHOP支持多
达 20多种图像格式和 TWAIN接口，接受一般扫描仪、数码相机等图像输入设备采集的图
像。PHOTOSHOP支持多图层的工作方式，只是 PHOTOSHOP的最大特色。使用图层功能
可以很方便地编辑和修改图像，使平面设计充满创意。利用 PHOTOSHOP还可以方便地对
图像进行各种平面处理、绘制简单的几何图形、对文字进行艺术加工、进行图像格式和颜色
模式的转换、改变图像的尺寸和分辨率、制作网页图像等。
2．CorelDRAW：一种基于矢量绘图、功能强大的图形图像制作与设计软件。位图式图像
是由象素组成的，与其相对，矢量式图像以几何、色彩参数描述图像，其内容以线条和色块
为主。可见，采用不同的技术手段可以满足用户的设计要求。位图式图像善于表现连续、丰
富色调的自然景物，数据量较大；而矢量式图像强于表现线条、色块的图案，数据量较小。
合理的利用两种不同类型的图像表现方式，往往会收到意想不到的艺术效果。CorelDraw是
当今流行的图像处理软件中为数不多的特点明显、功能强大的基于矢量绘图的软件包。利用
它，可以方便地制作精美的名片、贺卡、书签、图书封面、广告、宣传画等作品。
3．ACDSee：快速、高性能的看图程序，是目前最享盛名的图片浏览器。它能广泛应
用于图片的获取、管理、浏览和优化，支持 BMP、GIF、JPG、TGA、TIF等超过 50种常见
的图形文件格式，图片打开速度极快，可以直接查看动画 GIF，处理如 Mpeg之类常用的视
频文件，还可以为每一个目录建立一个相册。ACDSee可以从数码相机和扫描仪高效获取图
片，并进行便捷的查找、组织和预览。ACDSee还是得心应手的图片编辑工具，轻松处理数
码影像，拥有去红眼、剪切图像、锐化、浮雕特效、曝光调整、旋转、镜像等功能，还能进
行批量处理。
2.8调用函数 Cfg = cov(f, g)计算出图像 f和图像 g的协方差矩阵是一个 2×2的矩阵。说明该矩阵各个元素的含义，数值大小对图像特性的影响。
答：设 f (x,y)和 g(x,y)是大小为 M×N的两幅图像，则两幅图像之间的协方差矩阵为 C fg：
C fg
1
MN
M 1 N 1
x 0 y 0
协方差矩阵 C fg是两幅图像之间的相关程度的一种度量。协方差矩阵为零时表明两图像之间相
互独立，反之表示两幅图像之间相互依赖。C fg越大，相关程度越强。C fg是 2×2矩阵：
2 cov( f , g )
C fg
cov( g , f )
式中， 2f和 g2分别是图像 f和 g的方差，cov(f,g)和 cov(g,f)是图像 f和 g的协方差。
第 3章图像的数字化与显示
3.1光圈越大，摄取的画面是否越亮？光圈的数字越小是否代表光圈越小？2.8的光圈与
5.6的光圈，哪个画面更亮？光圈越小，画面是否越有立体感？
答：光圈越大，光学镜头进光量越大，摄取的画面也越亮。光圈系数（F）反映镜头的通
光量，以焦距 f和通光孔径 D表示。通光量与 F值的平方成反比。所以光圈的数字越小代表
光圈越大。2.8的光圈比 5.6的光圈更亮。景深（depth of field）是对某景物调焦，以形成前后清晰区域。景深与三个因素有关：光圈、焦距和物距。光圈越小，景深越深。
3.2换一幅图像，重新演算图 3.6中实际图像量化的运行结果。
解：以将灰度为 256降低为 8（图 d）为例编程并运行程序。
level1 = 256;
level2 = 8;
ratio = level1/level2;
I1 = imread('cameraman.tif');
subplot(121);imshow(I1);
S = size(I1);
for m = 1: S(1)
for n = 1: S(2)
I2(m,n) = uint8(round(double(I1(m,n))/ratio));
I2(m,n) = uint8(ratio*double(I2(m,n)));
end
end
subplot(122);imshow(I2);
imwrite(I2,'cameraman_d.tif')
程序运行结果如下：
（a）原始图像（灰度级为 256）（d）灰度级为 8
教材图 3.6 不同量化级别对图像质量的影响
3.3如何合理选取采样率和量化等级数？
答：一般，当限定数字图像的大小时，为了得到质量较好的图像，可采用如下原则：
（1）对缓变的图像，应该细量化，粗采样，以避免出现假轮廓。
（2）对细节丰富的图像，应细采样，粗量化，以避免模糊。
3.4讨论基于二维采样定理，根据图像采集设备的分辨率计算最大像素数。
答：采集设备的分辨率反映了其采集图像时的细节效果。高分辨率才采集是保证图像高 分辨率的基础。应该根据二维采样定理选择合适分辨率的采集设备，这样既能保证所需的图 像质量，又能做到物尽其用。
Nyquist 定理表明，为了正确判定信号频率，信号在一个周期内至少被采样两次。二维采 样定理应用在实际图像的采集中，意味着如果要达到一个采集设备（如数码相机或扫描仪） 最小的空间分辨率，至少需要采两个点。
3.5验证图 3.8一维向量量化的误差 d (X , C i )的正确性。
解： d (X , C 0) = [ (4-3)2+(2-1)2+(3-2)2+(1-3)2]/4= [1+1+1+4]/4= 7/4
d (X , C 1) = (4-1)2+(2-3)2+(3-1)2+(1-4)2 = [9+1+4+9]/4 = 23/4 d (X , C 2) = (4-4)2+(2-3)2+(3-4)2+(1-1)2 = [0+1+1+0]/4 = 2/4 d (X , C 3) = (4-2)2+(2-1)2+(3-2)2+(1-3)2 = [4+1+1+4]/4 = 10/4
3.6计算图 3.9图像 X 与图 3.10码书 C 码字的误差，验证选择码字 Y1作为 X 的二维向 量量化编码的合理性。
解：原始图像块 X 是一个 4灰度级的 16维向量[1 0 0 0 1 1 0 0 2 2 1 0 3 2 1 1]，如教材图 3.9所示。码书：
Y 0 = [0 2 0 0 1 2 1 1 0 3 2 0 0 3 2 1] Y 2 = [1 1 2 2 2 2 1 2 3 3 1 0 1 1 0
0]
Y 1 = [1 1 0 0 1 1 1 0 2 2 1 0 3 3 1 1]
Y 3 = [0 2 3 3 0 1 3 2 1 1 3 1 1 1 1 0]
均方误差为：d (X , Y 0) = 25/16；d (X , Y 1) = 3/16；d (X , Y 2) = 25/16；d (X , Y 3) = 47/16。
X
Y 0
Y 1
Y 2
Y 3
教材图 3.9
原始图像和灰度级
教材图 3.10
码书 C ＝{ Y 0, Y 1, Y 2, Y 3}
如图 3.10所示。经均方误差准则计算可以发现码字 Y 1离 X 最近，故用索引 01进行编码。
3.7
根据?电视行（TV line ）?或扫描线的概念，摄像机的清晰度常用扫描线的线数表 示。如果画面是 4:3的，540线的像素分辨率多少？720p 是 720线（p 代表逐行扫描，i 是隔 行扫描），帧型为 16:9，像素分辨率为 1280×720。
解：如果画面是 4:3的，540线的像素分辨率是[540×4/3]×540 = 720×540
3.8
摄像机和数码相机分辨率受到哪些因素限制？是否越高越好？如何进一步提高分辨 率？
答：分辨率往往是用户最关心的指标，但其上限受到像素极限尺寸、CCD 制造工艺、设 备性价比等因素限制，并不能无限提高。人们正在研究采用信号处理的超分辨率技术力求解 决这些问题。
3.9扫描仪的光学分辨率是 600×1200线，一个具有 5000个感光单元的 CCD 器件，用 于 A4幅面扫描仪，A4幅面的纸张宽度是 21 cm ，该扫描仪的光学分辨率是多少 dpi ？
（2）dpi是指单位面积内像素的多少，也就是扫描精度，目前国际上都是计算一英寸面积内像素的多少。光学分辨率是扫描仪的光学部件在每平方英寸面积内所能捕捉到的实际的光点数,是指扫描仪 CCD的物理分辨率，也是扫描仪的真实分辨率，它的数值是由 CCD 的像素点除以扫描仪水平最大可扫尺寸得到的数值。
每一个感光单元对应一个像素。由于 CCD感光单元个数为 5000，21 cm = 8.3英寸，所以该扫描仪的光学分辨率是 5000/8.3＝ 602 dpi，规格化为 600 dpi。
第 4章图像变换与二维数字滤波
4.1二维傅里叶变换的分离性有什么实际意义？
解：该性质表明，一个二维傅里叶变换可由连续两次一维傅里叶变换（先行变换后列变换或反之）来实现。实现的方法如下图所示：
教材图 3.3用两次一维 DFT计算二维 DFT
4.2图像处理中正交变换的目的是什么？图像变换主要用于哪些方面？
解：正交变换可以使得图像能量主要集中分布在低频率成分上，边缘和线信息反映在高频率成分上。因此正交变换广泛应用在图像增强、图像恢复、特征提取、图像编码压缩和形状分析等方面。
4.3
1 1 0
已知 f ( x ,y ) =
0 0 0
2 2
0 0
，
为什么 f(x,y)的前 2行数值一样，但 F(u,y)的前 2行却不一样？
4.4 证明：f(x,y)的直流成分为 F(0,0)
1 N 1
N 2 x 0
N 1
y 0
证明：根据 F (u, v)
1
MN
M 1 N 1
得F (0,0)
1
MN
M 1 N 1
得证。其物理意义为 f (x, y)的直流成分为图像灰度的平均值。
4.5 由 DFT的定义直接证明 DFT的共轭对称性。
MN
M 1 N 1
x 0 y 0
10
1 = MN
得证。
4.6本章的例 2中，在求解图像频谱的程序中为了增强显示效果，用对数对 DFT 的幅度 进行压缩，然后将频谱幅度的对数值用在 0～10之间的值进行显示。研究：（1）对上述结果 与不进行上述处理的直接显示效果进行比较。（2）对将频谱幅度的对数值用不同范围的值进 行显示的结果进行比较。对研究的结果做出结论。
解：（1）适当修改例 2的程序，即可得到进行对数处理（显示范围[0 10]）和未进行处理 （显示范围[0 255]）的显示效果：
（a ）对数处理
（b ）直接显示
（2）可见整体显示效果相差很大，特别在频谱的中心区域视觉效果有较大差别，而中心 区域集中了图像的绝大部分能量，对图像分析和处理至关重要。
4.7 对 0到 2N – 1的 2N 个点的离散周期序列 f c (n )做 DFT ，设 W 2 N e
k
N 1 2 N 1
f c (n )W 2nkN = W 2 N 2
n 0
2N
-27
n 0
j
2 π 2 N
，证明 F c (k ) = 证明：这里是一维 DCT 问题，可参考一般的数字信号处理教材中的推导。
4.8利用 MATLAB 函数 dct2对一幅 8×8的图像进行 DCT 变换和反变换，进行原始图 像和重建图像的误差比较分析。变换的参考图像为：
52 62
63 67 79 87
55 59 59 58 61
65 71 79
61 66 70 61 64 73 65 90 109 85 69 72 68 113 144 104 66 73 71 122 154 106 70 69
60 70 77 68 58 75
69 68 65 65 78 94
。
采用 Z 扫描方式（参见第 5章 5.15）保留 20个 DCT 变换系数进行重构图像，即将第 21个以
后的变换系数置为 0。计算重建图像 J 与原始图像 I 的均方误差，比较两者的差异。如果保留 横向与纵向的坐标之和小于 8的系数，比较上述结果。如果保留所有变换系数，再比较上述
52 62 63 67
79
87
55 59 59 58 61 65 71 79
61 66 70 61 64 73 65 90 109 85 69 72 68 113 144 104 66 73 71 122 154 106 70 69 68 104 126 88 68 70 60 70 77 68 58 75
69 68 65 65 78 94
参考图 5.15，采用 Z 扫描，取前 20个系数，其余系数为 0重构图像。
)
设原图像为 f ，重建图像为 f ，则均方误差计算公式：
1
ERR EMS =
MN
)
1/2
MATLAB 程序如下：
I = [52 63 62 63 67 79 85 87
55 61 66 70 61 64 73;
59 65 90 109 85 69 72; 59 68 113 144 104 66 73; 58 71 122 154 106 70 69; 61 68 104 126 88 68 70; 65 60 70 77 68 58 75; 71 64 59 55 61 65 83; 79 69 68 65 76 78 94 ]
J = dct2(I)
J(1,6) = 0; %第 21个变换系数置于 0 for i = 1:8
for j = 1:8
if i+j>=7 J(i,j) = 0; end end end
K = round(idct2(J)) ERR = 0; for i = 1:8
for j = 1:8
ERR = ERR + pow2((K(i,j)-I(i,j))); end end
ERR = sqrt(ERR/64) 程序运行结果如下：
变换系数为 J ，复原图像为 K ，均方误差为 ERR ： J=
609.8750
-29.2036 -61.8736 25.5055 54.8750 -19.7503 -0.7544
1.9317
-46.1580 -48.8798 10.8750 -9.4685 -2.6639 -1.1475
7.9021
11.7974
-7.5356
1.5432
-1.1001
-0.6300
76.7633
34.2864
-12.5196
3.3181
1.3007
-0.5400
-25.5003
-14.2811
-2.2176
-3.5345
-0.1502
-2.8307
-29.5882
-9.8957
-0.6250
-0.6440
0.7554
-0.1882
10.1202
6.2008
1.4004
0.4630
-3.4699
-0.3687
6.3007
1.3806
-4.4204
2.0384
1.9867
-0.7819
-4.8535
1.5404
1.6654
-0.1900
-2.5824
0.5206
K=
63 48 51 74 83 70 60 64
62 52 62 91 102 85 70 70
62 59 78 113 124 102 81 76
62 62 85 122 131 106 80 73
62 59 77 108 114 90 68 64
69 58 62 83 87 69 59 64
87 66 56 66 69 61 66 82
105 77 58 61 64 64 79 102
ERR = 74.0502
当忽略 i + j≥ 8的系数，这时有 29个非 0系数，均方误差明显减少，
K=
62 51 49 68 78 60 56 79
61 57 65 95 108 83 64 74
57 58 78 118 137 107 72 68
59 60 78 119 141 113 75 66
69 64 69 98 117 97 70 68
78 66 58 70 82 70 60 70
83 71 58 60 65 58 62 83
89 80 68 67 70 65 76 102
ERR = 8.5746
对取舍的系数不加限制，由于变换、反变换、重新量化产生的误差是很小的。运算结果如下：
J=
609.8750 -29.2036 -61.8736
5.9354 -20.7026 -61.5535 25.5055 54.8750
8.2149 11.6753
-19.7503
-6.6819
-0.7544
-6.6150
1.9317
6.6052
-46.1580 7.9021 76.7633 -25.5003 -29.5882 10.1202 6.3007 -4.8535 -48.8798 11.7974 34.2864 -14.2811 -9.8957 6.2008 1.3806 1.5404 10.8750 -7.5356 -12.5196 -2.2176 -0.6250 1.4004 -4.4204 1.6654 -9.4685 1.5432 3.3181 -3.5345 -0.6440 0.4630 2.0384 -0.1900
-2.6639 -1.1475 -1.1001
-0.6300
1.3007
-0.5400
-0.1502
-2.8307
0.7554
-0.1882
-3.4699
-0.3687
1.9867
-0.7819
-2.5824
0.5206
K=
52 55 61 66 70 61 64 73
63 59 65 90 109 85 69 72
62 59 68 113 144 104 66 73
63 58 71 122 154 106 70 69
67 61 68 104 126 88 68 70
79 65 60 70 77 68 58 75
85 71 64 59 55 61 65 83
87 79 69 68 65 76 78 94
ERR =1，可见只有 2个加黑的高频系数有误差。
3.9在沃尔什变换中，当 N = 8时，如果 z = 6，求 b i(z)。
解：b i(z)代表 z的二进制表示的第 i位值。N = 2n，故 n = 3。
z = 6用二进制表示为 0110，则 b0(z ) = 0，b1(z ) = 1，b2(z ) = 1，b3(z ) = 0。
4.10离散的沃尔什变换与哈达玛变换之间有那些异同？
解：哈达玛(Hadamard)变换和沃尔什（Walsh）变换的变换核都是由 1，－1组成的正交方阵。它们不同的地方在于变换矩阵的行列排列次序不同。哈达玛变换每行的列率排列是没有规则的，沃尔什变换的列率是由小到大。
4.11求 N = 8对应的沃尔什变换核矩阵。
解：N = 8偏大，以 N = 4试验之。
一维沃尔什变换的正变换核为 g(x, u) 1 n 1
N i 0
，则一维沃尔什变换为
W (u) 1 N 1
N
n 1
f(x) ( 1)b i(x)b n 1 i(u)。当 N= 4时 W(u)
i 0
N
1
W(0)
4
3
=
1
4
f (0)
f (1)
f (2)
f (3)
3
i 0 4
=
1
4
f (0)
f (2)
f (3)
3
i 0 4
=
1
4
f (0)
f (1)
f (2)
f (3)
3
i 0 4
=
1
4
f (0)
f (1)
f (2)
即
W (0) 1 1 1 1 f (0)
W (2) 4 1 1 1 1 f (2)
f (3)
变换的矩阵形式为 W
1 1
N 4
G
1 1 1 1
1 1 1 1
根据图 3.11，可以看出当 N = 8时，变换核矩阵 G为
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4.12
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
，求此图像的二维沃尔什变换。
解：程序为
f = [3 3 3 3; 3 3 3 3; 3 3 3 3; 3 3 3 3];
G = [1 1 1 1; 1 1 -1 -1; 1 -1 -1 1; 1 -1 1 -1];
W = (1/16)*G*f*G
运行结果为
W=
3 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
4.13小波基函数和傅里叶变换基函数有何区别？
解：小波信号的非零点是有限的。它与傅里叶变换的基函数（三角函数、指数信号）是
不同的，傅里叶变换的基函数从负无穷到正无穷都是等幅振荡的。
4.14一维小波变换如何同时实现时间-频率分析功能？如何扩展到在二维图像的空间-频率分析？
解：对照一维小波变换和二维图像的定义加以说明。
第 5章图像编码与压缩
5.1从哪些方面说明数据压缩的必要性？
答：采用数字技术会使信号处理的性能大为提高，但其数据量的增加也是十分惊人的。
图像数据更是多媒体、网络通信等技术重点研究的压缩对象。不加压缩的图像数据是计算机
的处理速度、通信信道的容量等所无法承受的。
这样的数据率是与当前信息存储介质的容量、计算机的总线速度以及网络的传输率不相
匹配的。尽管人们在存储介质、总线结构和网络性能等方面不断有新的突破，但数据量的增
长速度远超过硬件设施的提高水平，以上的矛盾仍然无法缓解。
如果将上述图像信号压缩几倍、十几倍，甚至上百倍，将十分有利于图像的传输和存储。
可见，在现有硬件设施条件下，对图像信号本身进行压缩是解决上述矛盾的主要出路。
5.2数据没有冗余度能否压缩？为什么？
答：图像数据量大，同时冗余数据也是客观存在的。一般图像中存在着以下数据冗余因
素：（1）编码冗余；（2）像素间的相关性形成的冗余；（3）视觉特性和显示设备引起的冗余。理论上，数据没有冗余度是不压缩的，否则无法解码出原始数据。但在大部分应用场合
下采用有损压缩，数据没有冗余度也可以进行压缩。
5.3如何衡量图像编码压缩方法的性能？
答：一般地，图像压缩应能做到压缩比大、算法简单、易于用硬件和软件实现、压缩和
解压缩实时性好、解压缩恢复的图像失真小等。但这些指标对同一压缩方法很难统一，在实
际系统中往往需要抓住主要矛盾，全面权衡。常用的图像压缩技术指标有：（1）图像熵与平
均码长；（2）图像冗余度与编码效率；（3）压缩比；（4）客观评价 SNR；（5）主观评价。图像的主客观两种评价之间存在着密切的联系。但一般来说，客观评价高的主观评价也高，因
此在图像编码的质量评价时，首先作客观评价，以主观评价为参考。
5.5一图像大小为 640×480，256色。用软件工具 SEA（version 1.3）将其分别转成 24位色 BMP，24位色 JPEG，GIF（只能转成 256色）压缩格式，24位色 TIFF压缩格式，24位
色 TGA压缩格式，得到的文件大小分别为：921,654字节；17,707字节；177,152字节；923,044 字节；768,136字节。分别计算每种压缩图像的压缩比。
解：不计算较小的文件头和彩色查找表（LTU）的数据量，原始图像的数据量为：640×480×1 byte=307,200 byte。
经转换后各种格式的压缩比如下：
24位色 BMP格式： 307,200/921,654=0.333（增加了冗余度）
24位色 JPEG格式： 307,200/17,707=17.35
GIF压缩格式： 307,200/177,152=1.73
24位色 TIFF压缩格式： 307,200/923,044=0.333（增加了冗余度）
24位色 TGA压缩格式： 307,200/768,136=0.400（增加了冗余度）
5.6讨论图像压缩方法的分类及其各自的特点。
答：一般数据压缩按信息损失的程度来分类。见教材图 5.2：常见数据压缩技术的分类。
无损压缩：Huffman编码和 Shannon编码根据概率分布特性确定码长；游程编码根据连
续灰度的游程来确定编码；算术编码随信源数据不断缩小的实数区间，然后用一个与实数对
应的二进制码代表被编码的信息；轮廓编码根据相同灰度的区域边界线进行编码。
有损压缩：预测编码根据相邻像素相关性来确定后继像素的预测值，若用差值进行编码则可以压缩数据量；变换编码对原始图像进行正交变换，在变换域进行抽样达到压缩的目的；混合编码将两种编码方法结合起来，如将预测编码与变换编码相结合，以取得更好的效果。
在现代压缩编码方法中，分形编码利用宏观与微观的相似性来压缩数据量，可以获得极大的压缩比。该方法压缩过程的计算量较大，但解压缩很快，适用于图像数据的存储和重现。
模型基编码：一种新型压缩方法。该方法在发送端利用已知且变化慢的场景得到数据量不大的模型参数，在接收端利用综合模型参数恢复原始图像。这一编码方法对于实时实现电视会议等具有显著意义。
5.7大部分视频压缩方法是有损压缩还是无损压缩？为什么？
答：视频比静态图像数据量更大，同时可压缩的冗余信息更多。大部分视频压缩方法是以人眼感觉无明显失真为依据的，因此采用有损压缩。事实上，视频可以看成是一幅幅不同但相关的静态图像的时间序列。因此，静态图像的压缩技术和标准可以直接应用于视频的单帧图像。另外，利用视频帧间信息的冗余可以大大提高视频的压缩比。
5.8 若图像上任意两像素点的亮度电平值相等或者任意两时刻同一位置上的像素的亮度电平值相等，能够说明上述两种情况下像素相关吗？为什么？
答：不能。像素的空间相关性和时间相关性是以空间和时间的相邻性为基础的。因此，图像上任意两像素点的亮度电平值相等或者任意两时刻同一位置上的像素的亮度电平值相
等带有偶然性，不能说明两像素相关。
5.9根据 JPEG算法说明 JPEG图像显示时会出现马赛克现象的原因。
答：由于 JPEG算法将整幅图像分成若干个 8×8的子块，解码也是以子块为单位的，所以块间的解码误差可能反映为方块效应，在视觉上会出现马赛克现象。
5.10讨论混合编码的优点。
答：混合编码一般指将预测编码与变换编码相结合进行编码的方法。预测编码根据相邻像素相关性来确定后继像素的预测值，若用差值进行编码则可以压缩数据量；变换编码对原始图像进行正交变换，在变换域进行抽样达到压缩的目的；混合编码将两种编码方法结合起来，可以发挥两种编码方法的优点，取得更好的效果。
5.11有了离散傅里叶及其快速算法 FFT，为什么还要提出离散余弦算法 DCT及其快
速算法？为什么许多视频国际标准将 DCT作为帧内编码的基本压缩算法？
答：在所有的变换编码方案中，离散 K-L变换是最佳变换，理论价值较高，常常作为
对其他变换特性进行评价的标准。但此变换没有快速算法，在工程应用中受到限制。在次最佳变换算法中，DFT和 DCT都是常用的变换编码方法，它们分别有快速算法：FFT和 FCT。
这两种方法相比较，DFT涉及到复数运算，而 DCT是实数变换具有十分吸引人的一些特点：
它是一种实数变换，计算量较小，其变换矩阵的基向量很好地描述了人类视觉的相关性，且对于大多数图像来说，该变换的压缩性能很接近离散 K-L变换，而且其变换矩阵与图像内
容无关，另外由于它构造对称的数据序列，避免了在图像边界处的跳跃及所引起的 Gibbs
效应，并且也有快速算法，因而得到广泛的应用。作为准最佳变换，它已成为一些静态图像、视频压缩国际标准（或建议）中的基本处理模块。JPEG制定了基于 DCT的有失真静止图像
压缩标准。在 MPEG视频编码器中帧内图像（I图像）采用 DCT的编码方法。
5.12为什么二维 DCT可以转换成两次一维 DCT计算？
答：参考第 3章图像变换。二维变换可以分解成两次变换，如先进行变换，再进行列变
换，或反之。
5.13 Huffman编码有何优缺点？
答： Huffman编码在无失真的编码方法中效率优于其他编码方法，是一种最佳变长码，
其平均码长接近于熵值。但当信源数据成分复杂时，庞大的信源集致使 Huffman码表较大，
码表生成的计算量增加，编译码速度相应变慢；另外不等长编码致使硬件译码电路实现困难。
上述原因致使 Huffman编码的实际应用受到限制。
5.14 Huffman编码是最佳编码，为什么还要研究算术编码等其他熵编码算法？
答：题 5.12中讨论了 Huffman编码的优缺点，其他熵编码方法可以在某些性能上克服Huffman编码的不足。如，虽然算术编码的硬件实现比 Huffman编码方法复杂，但对图像的
编码测试结果表明，在信源符号概率接近的条件下，算术编码效率高于 Huffman编码。
5.15算术编码有何优点？举例说明其适用范围。
答：在信源符号概率接近的条件下，算术编码效率高于 Huffman编码。因此，在扩展
的 JPEG系统中用算术编码取代了 Huffman编码。另外，算术编码除了常见的基于概率统计
的模式外，还有自适应模式。在这种模式下，各个符号的初始概率相同，它们依据出现的符
号而发生变化。这种模式特别适用于不便于进行符号概率统计的实际场合中。
5.16用 JPEG标准，对于 576行×720列的 CCIR601建议分辨率的彩色图像，其亮度
分量可分割成多少个子块，而两个色差分量可分别分割成多少子块？
解：对于 576行×720列的 CCIR601建议分辨率的彩色图像， JPEG将其亮度分量分割
成（576/8）×（720/8）=6480块。两个色差分量都可分割成两组：（576/8）×（360/8）=3240 块。
5.17 JPEG为什么要进行彩色空间转换？
答：JPEG算法处理的是单独的彩色分量图像，所以来自其他彩色空间的图像数据要以
JPEG格式保存，需要进行彩色空间的转换，如将 RGB空间、YCRCB空间或转换为 YUV空
间等。
5.18 JPEG的量化表有何作用？
答：量化的目的是为了压缩数据，同时也是图像质量下降的主要原因。所以设计合理的
量化器十分重要。在保证图像质量的前提下，为了获得较高的压缩比，JPEG量化器利用人
眼的空间视觉特性，相对于高频成分对低频成分采用较小的量化间隔和较少的比特数。又根
据人眼对亮度信号比色度信号敏感的原理，对图像的亮度分量和图像的色差分量使用不同的
量化表——亮度量化表和色差量化表。量化表的元素即为量化间隔。对于 CCIR 601标准电
视图像，JPEG标准提供了最佳的亮度和色度量化表。根据不同的应用需要，用户还可以设
计或选择其他的量化表。
5.19 JPEG算法中 DCT系数采用 Z字形重排有何作用？
答：DCT系数左上角（第 1行第 1列）为直流分量（DC系数），对 8×8子块矩阵进行
第一章 随机过程的基本概念 1．设随机过程 +∞<<-∞=t t X t X ,cos )(0ω，其中0ω是正常数，而X 是标准正态变量。试求X （t ）的一维概率分布 解：∵ 当0cos 0=t ω 即 πω)2 1 (0+ =k t 即 πω)21(10+=k t 时 {}10)(==t x p 若 0cos 0≠t ω 即 πω)2 1 (1 0+≠ k t 时 {}{}x t X P x x X P t x F ≤=≤=0cos )(),(ω 当 0cos 0>t ω时 ξπ ωωξd e t x X P t x F t x ? - = ??? ? ??≤=02 cos 0 2 021cos ),( 此时 ()t e x t x F t x f t x 0cos 2cos 1 21,),(022ωπ ω? =??=- 若 0cos 0 ?? ?= ,2 ,cos )(出现反面出现正面t t t X π 假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为21。试确定)(t X 的一维分布函数)2 1 ,(x F 和)1,(x F ，以及二维分布函数)1,2 1;,(21x x F 解：（1）先求)21,(x F 显然???=?? ???-=??? ??出现反面出现正面 出现反面出现正面10,212,2cos 21π X 随机变量?? ? ??21X 的可能取值只有0，1两种可能，于是 21 021= ??????=?? ? ??X P 2 1121=??????=??? ??X P 所以 ?????≥<≤<=??? ?? 11102 1 0021,x x x x F 再求F （x ,1） 显然? ??-=???=出现反面出现正面出现反面出现正面 2 1 2 cos (1)πX {}{}2 1 2)1(-1 (1)====X p X p 所以 ???? ???≥<≤<=2 121- 2 1-1 0,1)(x x x x F (2) 计算)1,2 1 ;,(21x x F ???-=???=出现反面出现正面出现反面出现正面 2 1)1(, 1 0)2 1 ( X X 于是 随机过程考试试题及答案详解 1、（15分）设随机过程C t R t X +?=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均 匀分布。 （1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 【理论基础】 （1）? ∞ -= x dt t f x F )()(，则)(t f 为密度函数； （2）)(t X 为),(b a 上的均匀分布，概率密度函数?? ???<<-=其他,0,1 )(b x a a b x f ，分布函数 ?? ??? >≤≤--<=b x b x a a b a x a x x F ,1,,0)(，2)(b a x E += ，12)()(2a b x D -=； （3）参数为λ的指数分布，概率密度函数???<≥=-0,00 ,)(x x e x f x λλ，分布函数 ?? ?<≥-=-0 ,00,1)(x x e x F x λ，λ1)(=x E ，21 )(λ=x D ； （4）2 )(,)(σμ==x D x E 的正态分布，概率密度函数∞<<-∞= -- x e x f x ,21 )(2 22)(σμπ σ， 分布函数∞<<-∞= ? ∞ --- x dt e x F x t ,21)(2 22)(σμπ σ，若1,0==σμ时，其为标准正态分布。 【解答】本题可参加课本习题2.1及2.2题。 （1）因R 为]1,0[上的均匀分布，C 为常数，故)(t X 亦为均匀分布。由R 的取值范围可知， )(t X 为],[t C C +上的均匀分布，因此其一维概率密度?? ???+≤≤=其他,0,1 )(t C x C t x f ，一维分布 函数?? ??? +>+≤≤-<=t C x t C X C t C x C x x F ,1,,0)(； verilog 数字系统设计教程习题答案第二章 HDL 既是一种行为描述语言，也是一种结构描述语言。如果按照一定的规则和风格编写代码，就可以将功能行为模块通过工具自动转化为门级互联的结构模块。这意味着利用Verilog 语言所提供的功能，就可以构造一个模块间的清晰结构来描述复杂的大型设计，并对所需的逻辑电路进行严格的设计。 2.模块的基本结构由关键词module和endmodule构成。 3.一个复杂电路系统的完整Verilog HDL 模型是由若干个Verilog HDL模块构成的，每一个模块又可以由若干个子模块构成。其中有些模块需要综合成具体电路，而有些模块只是与用户所设计的模块交互的现存电路或激励信号源。利用Verilog HDL语言结构所提供的这种功能就可以构造一个模块间的清晰层次结构来描述极其复杂的大型设计，并对所作设计的逻辑电路进行严格的验证。 HDL和VHDL乍为描述硬件电路设计的语言，其共同的特点在于：能形式化地抽象表示电路的结构和行为、支持逻辑设计中层次与领域的描述、可借用高级语言的精巧结构来简化电路的描述、具有电路仿真与验证机制以保证设计的正确性、支持电路描述由高层到低层的综合转换、硬件描述与实现工艺无关（有关工艺参数可通过语言提供的属性包括进去）、便于文档管理、易于理解和设计重用。 5.不是 6.将用行为和功能层次表达的电子系统转换为低层次的便于具体实现的模块组合装配的过程。 7.综合工具可以把HDL变成门级网表。这方面Synopsys工具占有较大的优势，它的Design Compile 是作为一个综合的工业标准，它还有另外一个产品叫Behavior Compiler ，可以提供更高级的综合。 另外最近美国又出了一个软件叫Ambit ，据说比Synopsys 的软件更有效，可以综合50万门的电路，速度更快。今年初Ambit 被Cadence 公司收购，为此Cade nee放弃了它原来的综合软件Syn ergy。随着FPGA 设计的规模越来越大，各EDA公司又开发了用于FPGA设计的综合软件，比较有名的有：Sy nopsys 的FPGAExpress，Cade nee 的Syn plity ，Mentor的Leonardo，这三家的FPGA综合软件占了市场的绝大部分。 8.整个综合过程就是将设计者在EDA平台上编辑输入的HDL文本、原理图或状态图形描述，依据给定的硬件结构组件和约束控制条件 进行编译、优化、转换和综合，最终获得门级电路甚至更底层的电路描述网表文件。用于适配，适配将由综合器产生的网表文件配置于指定的目标器件中，使之产生最终的下载文件，如JEDEC Jam格式的 文件 9.在FPGA设计中，仿真一般分为功能仿真（前仿真）和时序仿真（后仿真）。功能仿真又叫逻辑仿真，是指在不考虑器件延时和布线延时的理想情况下对源代码进行逻辑功能的验证；而时序仿真是在布局布线后进行，它与 1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 随机过程习题解答（一） 第一讲作业： 1、设随机向量的两个分量相互独立，且均服从标准正态分布。 （a）分别写出随机变量和的分布密度 （b）试问：与是否独立？说明理由。 解：（a） （b）由于： 因此是服从正态分布的二维随机向量，其协方差矩阵为： 因此与独立。 2、设和为独立的随机变量，期望和方差分别为和。 （a）试求和的相关系数； （b）与能否不相关？能否有严格线性函数关系？若能，试分别写出条件。 解：（a）利用的独立性，由计算有： （b）当的时候，和线性相关，即 3、设是一个实的均值为零，二阶矩存在的随机过程，其相关函数为 ，且是一个周期为T的函数，即，试求方差 函数。 解：由定义，有： 4、考察两个谐波随机信号和，其中： 式中和为正的常数；是内均匀分布的随机变量，是标准正态分布的随机变量。 （a）求的均值、方差和相关函数； （b）若与独立，求与Y的互相关函数。 解：（a） （b） 第二讲作业： P33/2．解： 其中为整数，为脉宽 从而有一维分布密度： P33/3．解：由周期性及三角关系，有： 反函数，因此有一维分布： P35/4. 解：(1) 其中 由题意可知，的联合概率密度为： 利用变换：，及雅克比行列式： 我们有的联合分布密度为： 因此有： 且V和相互独立独立。 （2）典型样本函数是一条正弦曲线。 （3）给定一时刻，由于独立、服从正态分布，因此也服从正态分布，且 所以。 （4）由于： 所以因此 当时， 当时， 由（1）中的结论，有： P36/7．证明： (1) (2) 由协方差函数的定义，有： P37/10. 解：（1） 当i =j 时；否则 令 ，则有 第三讲作业： P111/7．解： （1）是齐次马氏链。经过次交换后，甲袋中白球数仅仅与次交换后的状态有关，和之前的状态和交换次数无关。 （2）由题意，我们有一步转移矩阵： P111/8．解：（1）由马氏链的马氏性，我们有： （2）由齐次马氏链的性质，有： （2） (此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 1.1将下列各式写成按权展开式： （352.6）10=3×102+5×101+2×100+6×10-1 （101.101）2=1×22+1×20+1×2-1+1×2-3 （54.6）8=5×81+54×80+6×8-1 （13A.4F）16=1×162+3×161+10×160+4×16-1+15×16-2 1.2按十进制0~17的次序，列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。 解：略 解：分别代表28=256和210=1024个数。 （1750）8=（1000）10 （3E8）16=（1000）10 1.5将下列各数分别转换为二进制数：（210）8，（136）10，（88）16 1.6将下列个数分别转换成八进制数：（111111）2，（63）10，（3F）16 解：结果都为（77）8 解：结果都为（FF）16 1.8转换下列各数，要求转换后保持原精度： （0110.1010）余3循环BCD码=（1.1110）2 1.9用下列代码表示（123）10，（1011.01）2： 解：（1）8421BCD码： （123）10=（0001 0010 0011）8421BCD （1011.01）2=（11.25）10=（0001 0001.0010 0101）8421BCD （2）余3 BCD码 （123）10=（0100 0101 0110）余3BCD （1011.01）2=（11.25）10=（0100 0100.0101 1000）余3BCD （1）按二进制运算规律求A+B，A-B，C×D，C÷D， （2）将A、B、C、D转换成十进制数后，求A+B，A-B，C×D，C÷D，并将结果与（1）进行比较。 A-B=（101011）2=（43）10 C÷D=（1110）2=（14）10 （2）A+B=（90）10+（47）10=（137）10 A-B=（90）10-（47）10=（43）10 C×D=（84）10×（6）10=（504）10 C÷D=（84）10÷（6）10=（14）10 两种算法结果相同。 北京邮电大学2012——2013学年第1学期 《概率论与随机过程》期末考试试题答案 考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号! 一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分） 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈?A,,,,则 1 n n A ∞=∈A ; （D ）若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c （A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-； （B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ，则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==； （C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++； （D ）若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/，1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑. 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为100 0()k A k f kI ω==∑，其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=，则fdP Ω=? ； 数字逻辑与数字系统设计 第1章习题解答 1.3 (1)86 (2)219 (3)106.25 (4)0.6875 1.4 (1)101111 (2)1001000 (3)100001l.11 (4)0.101 1.5 (1)(117)10=(165)8=(1110101)2=(75)16 (2)(3452)10=(6574)8=(1)2=(D7C)16 (3)(23768.6875)10=(56330.54)8=(.1011)2=(5CD8.B)16 (4)(0.625)10=(0.5)8=(0.101)2=(0.A)16 1.6 (1)(117)8=(1001111)2=(79)10 (2)(7456)8=(1)2=(3886)10 (3)(23765.64)8=(10 0111 1111 0101.1101)2=(10229.8125)10 (4)(0.746)8=(0.11111)2=(0.96875)10 1.7 (1) (9A)16=()2=(154)10 (2) (3CF6)16=(111)2=(15606)10 (3) (7FFE.6)16=(.011)2=(32766.375)10 (4) (0.C4)16=(0.110001)2=(0.765625)10 1-8 (1)(125)10=(0001)8421BCD (2)(7342)10=(0)8421BCD (3)(2018.49)10=(00011000.01001001)8421BCD (4)(0.785)10=(0.0)8421BCD 1.9 (1)(106)10=(1101010)2原码=反码=补码=01101010 (2)(-98)10=(-1100010)2 原码= 反码= 补码= (3)(-123)10=(-1111011)2 原码= 反码= 补码= (4)(-0.8125)10=(-0.1101)2 原码=1.1101000 反码=1.0010111 补码=1.0011000 1.10 (1)(104)10=(1101000)2 [1101000]补=01101000 (-97)10=(-1100001)2 [-1100001]补= + 01001111 01101000 + 00000111 随机过程复习题 一、填空题： 1．对于随机变量序列}{n X 和常数a ，若对于任意0>ε，有 ______}|{|lim =<-∞ >-εa X P n n ，则称}{n X 依概率收敛于a 。 2．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t ， ，则 15 92}6)5(,4)3(,2)1({-??= ===e X X X P , 618}4)3(|6)5({-===e X X P 15 32 62 32 92! 23!2)23(!23}2)3()5({}2)1()3({}2)0()1({} 2)3()5(,2)1()3(,2)0()1({} 6)5(,4)3(,2)1({----??=???==-=-=-==-=-=-====e e e e X X P X X P X X P X X X X X X P X X X P 66 218! 26}2)3()5({}4)3(|6)5({--===-===e e X X P X X P 3．已知马尔可夫链的状态空间为},,{321=I ，初始分布为),,(4 1 2141， ?????? ?? ????????? ?=434 103 13131043 411)(P ，则167)2(12=P ，161}2,2,1{210====X X X P ???????? ?????? ????=48 31481348 436133616367 164167165)1()2(2P P 16 7 )2(12=P 16 1 314341}2|2{}1|2{}1{}2,1|2{}1|2{}1{} 2,2,1{12010102010210=??=================X X P X X P X P X X X P X X P X P X X X P 4．强度λ的泊松过程的协方差函数),min(),(t s t s C λ= 5．已知平稳过程)(t X 的自相关函数为πττcos )(=X R ， )]()([)(π?δπ?δπω-++=X S 6. 对于平稳过程)(t X ，若)()()(ττX R t X t X >=+<，以概率1成立，则称)(t X 的自相关函数具有各态历经性。 7.已知平稳过程)(t X 的谱密度为2 3)(2 42 ++=ωωωωS ，则)(t X 的均方值= 2 121- 222 2221 1221)2(22211122)(+??-+??=+-+= ωωωωωS ττ τ-- -=e e R X 2 12 1)(2 北京工业大学2009-20010学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷一、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，算得平均分数为80=x 分，样本标准差8=s 分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，问：能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异（取显著性水平）？050.=α解：这是单个正态总体),(~2σμN X ，方差2σ未知时关于均值μ的假设检验问题，用T 检验法. 解 85:0=μH ，85:1≠μH 选统计量 n s x T /0μ-=已知80=x ，8=s ，n ＝28，850=μ，计算得n s x T /0μ-=31.328/88580=-=查t 分布表，05.0=α，自由度27，临界值.052.2)27(025.0=t 由于，故拒绝0H ，即在显著水平05.0=α下不能认为该班的英语 052.2>T 2622.2>成绩为85分.二、某图书馆每分钟借出的图书数有如下记录:借出图书数 k 0 1 2 3 4 5 6≥7频数 f 8 16 17 10 6 2 1 0试检验每分钟内借出的图书数是否服从泊松分布? （取显著性水平） 050.=α解：由极大似然估计得.2?==x λ在X 服从泊松分布的假设下，X 的所有可能的取值对应分成两两不相交的子集A 0, A 1,…, A 8。则有估计 }{k X P ==i p ? ,7,0,!2}{?2===-k k e k X P k =0?p 三、某公司在为期10年内的年利润表如下： 年份 1 2 3 4 5 6 7 8910利润 1.89 2.19 2.06 2.31 2.26 2.39 2.61 2.58 2.82 2.9 通过管线敷设技术，不仅可以解决有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机 1、 已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为mx 和my ，它们的自 相关函数分别为Rx()和Ry()。（1）求Z(t)=X(t)Y(t)的自相关函数；（2）求Z(t)=X(t)+Y(t)的自相关函数。 答案： （1）[][])()()()()()()(t y t x t y t x E t z t z E R z ττττ++=+= [][] ) ()()()()()()()()(τττττy x z R R t y t y E t x t x E R t y t x =++== ：独立的性质和利用 （2）[]()()[])()()()()()()(t y t x t y t x E t z t z E R z +?+++=+=ττττ [])()()()()()()()(t y t y t x t y t y t x t x t x E ττττ+++++++= 仍然利用x(t)和y(t)互相独立的性质：)(2)()(τττy y x x z R m m R R ++= 2、 一个RC 低通滤波电路如下图所示。假定输入是均值为0、双边功率谱密度函数为n 0/2 的高斯白噪声。（1）求输出信号的自相关函数和功率谱密度函数；（2）求输出信号的一维概率密度函数。 答案： （1） 该系统的系统函数为RCs s X s Y s H +==11)()()( 则频率响应为Ω +=ΩjRC j H 11)( 而输入信号x(t)的功率谱密度函数为2 )(0n j P X =Ω 该系统是一个线性移不变系统，所以输出y(t)的功率谱密度函数为： ()2 20212/)()()(Ω+=ΩΩ=ΩRC n j H j P j P X Y 对)(Ωj P Y 求傅里叶反变换，就得到输出的自相关函数： ()??∞ ∞-Ω∞ ∞-ΩΩΩ+=ΩΩ=d e RC n d e j P R j j Y Y ττππτ22012/21)(21)( R C 电压：y(t) 电压：x(t) 电流：i(t) . 1.1将下列各式写成按权展开式： （352.6）10=3×102+5×101+2×100+6×10-1 （101.101）2=1×22+1×20+1×2-1+1×2-3 （54.6）8=5×81+54×80+6×8-1 （13A.4F）16=1×162+3×161+10×160+4×16-1+15×16-2 1.2按十进制0~17的次序，列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。 解：略 1.3二进制数00000000~11111111和0000000000~1111111111分别可以代表多少个数？解：分别代表28=256和210=1024个数。 1.4将下列个数分别转换成十进制数：（1111101000）2，（1750）8，（3E8）16 解：（1111101000）2=（1000）10 （1750）8=（1000）10 （3E8）16=（1000）10 1.5将下列各数分别转换为二进制数：（210）8，（136）10，（88）16 解：结果都为：（10001000）2 1.6将下列个数分别转换成八进制数：（111111）2，（63）10，（3F）16 解：结果都为（77）8 1.7将下列个数分别转换成十六进制数：（11111111）2，（377）8，（255）10 解：结果都为（FF）16 1.8转换下列各数，要求转换后保持原精度： 解：（1.125）10=（1.0010000000）10——小数点后至少取10位 （0010 1011 0010）2421BCD=（11111100）2 （0110.1010）余3循环BCD码=（1.1110）2 1.9用下列代码表示（123）10，（1011.01）2： 解：（1）8421BCD码： （123）10=（0001 0010 0011）8421BCD （1011.01）2=（11.25）10=（0001 0001.0010 0101）8421BCD 2016随机过程（A ）解答 1、（15分）设随机过程V t U t X +?=)(，),0(∞∈t ，U ，V 是相互独立服从正态分布(2,9)N 的随机变量。 1) 求)(t X 的一维概率密度函数； 2) 求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 3) 求)(t X 的二维概率密度函数； 解： 由于U ，V 是相互独立服从正态分布(2,9)N 的随机变量，所以V t U t X +?=)(也服从正态分布， 且： {}{}{}{}()()22m t E X t E U t V t E U E V t ==?+=?+=+ {}{}{}{}22()()99D t D X t D U t V t D U D V t ==?+=+=+ 故： (1) )(t X 的一维概率密度函数为：()2 22218(1) (),x t t t f x e x --- += -∞≤≤∞ (2) )(t X 的均值函数为：()22m t t =+；相关函数为： {}{} (,)()()()()R s t E X s X t E U s V U t V =?=?+??+ {}{}{} 22()13()413 st E U s t E U V E V st s t =?++??+=?++?+ 协方差函数为：(,)(,)()()99B s t R s t m s m t st =-?=+ （3）相关系数： (,)s t ρρ== == )(t X 的二维概率密度函数为： 2212222(22)(22)12(1)9(1)4(1),12(,)x s x t s t s t f x x e ρ????-----?? +????-++???????? = 2、（12分）某商店8时开始营业，在8时顾客平均到达率为每小时4人，在12时顾客的 平均到达率线性增长到最高峰每小时80人，从12时到15时顾客平均到达率维持不变为每小时80人。问在10:00—14:00之间无顾客到达商店的概率是多少？在10:00—14:00之间到达商店顾客数的数学期望和方差是多少？ 解： 到达商店顾客数服从非齐次泊松过程。 将8时至15时平移到0—7时，则顾客的到达速率函数为： 419,04 ()80,47t t t t λ+≤≤?=? <≤? 在10:00—14:00之间到达商店顾客数(6)(2)X X -服从泊松分布，其均值： 6 4 6 2 2 4 (6)(2)()(419)80282m m t dt t dt dt λ-==++=??? 一、1.1设二维随机变量(,)的联合概率密度函数为： 试求:在时,求。 解： 当时，＝ ＝ 1.2 设离散型随机变量X服从几何分布： 试求的特征函数，并以此求其期望与方差。解： 所以： 2.1 袋中红球，每隔单位时间从袋中有一个白球，两个任取一球后放回，对每 对应随机变量一个确定的t ?????=时取得白球如果对时取得红球 如果对t e t t t X t 3)( .维分布函数族试求这个随机过程的一 2.2 设随机过程 ，其中 是常数，与是 相互独立的随机变量，服从区间上的均匀分布，服从瑞利分布，其概 率密度为 试证明为宽平稳过程。 解：（1） 与无关 （2） ， 所以 （3） 只与时间间隔有关，所以 为宽平稳过程。 2.3是随机变量，且，其中设随机过程U t U t X 2cos )(=求：，.5)(5)(==U D U E .321）方差函数）协方差函数；（）均值函数；（（ 2.4是其中，设有两个随机过程U Ut t Y Ut t X ,)()(32==.5)(=U D 随机变量，且 数。试求它们的互协方差函 2.5， 试求随机过程是两个随机变量设B At t X B A 3)(,,+=的均值),(+∞-∞=∈T t 相互独若函数和自相关函数B A ,.),()(),2,0(~),4,1(~,21t t R t m U B N A X X 及则且立 为多少？ 3.1一队学生顺次等候体检。设每人体检所需的时间服从均值为2分 钟的指数分布并且与其他人所需时间相互独立，则1小时内平均有多少学生接受过体检？在这1小时内最多有40名学生接受过体检的概率是多少（设学生非常多，医生不会空闲） 解：令()N t 表示(0,)t 时间内的体检人数，则()N t 为参数为30的 poisson 过程。以小时为单位。 则((1))30E N =。 40 300 (30)((1)40)!k k P N e k -=≤=∑。 3.2在某公共汽车起点站有两路公共汽车。乘客乘坐1,2路公共汽车的强度分别为1λ，2λ，当1路公共汽车有1N 人乘坐后出发；2路公共汽车在有2N 人乘坐后出发。设在0时刻两路公共汽车同时开始等候乘客到来，求（1）1路公共汽车比2路公共汽车早出发的概率表达式；（2）当1N =2N ，1λ=2λ时，计算上述概率。 解： 法一：（1）乘坐1、2路汽车所到来的人数分别为参数为1λ、2λ的poisson 过程，令它们为1()N t 、2()N t 。1 N T 表示1()N t =1N 的发生时 刻，2 N T 表示2()N t =2N 的发生时刻。 1 11 1111111()exp()(1)! N N N T f t t t N λλ-= -- 2 22 1222222()exp()(1)! N N N T f t t t N λλ-= -- 1 2 121 2 1 2 2 1 112,12|1221 1122212(,)(|)()exp() exp() (1)! (1)! N N N N N N N N N T T T T T f t t f t t f t t t t t N N λλλλ--== ---- 1、1将下列各式写成按权展开式: (352、6)10=3×102+5×101+2×100+6×10-1 (101、101)2=1×22+1×20+1×2-1+1×2-3 (54、6)8=5×81+54×80+6×8-1 (13A、4F)16=1×162+3×161+10×160+4×16-1+15×16-2 1、2按十进制0~17的次序,列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。 解:略 1、3二进制数00000000~11111111与0000000000~1111111111分别可以代表多少个数？解:分别代表28=256与210=1024个数。 1、4将下列个数分别转换成十进制数:(1111101000)2,(1750)8,(3E8)16 解:(1111101000)2=(1000)10 (1750)8=(1000)10 (3E8)16=(1000)10 1、5将下列各数分别转换为二进制数:(210)8,(136)10,(88)16 解:结果都为:(10001000)2 1、6将下列个数分别转换成八进制数:(111111)2,(63)10,(3F)16 解:结果都为(77)8 1、7将下列个数分别转换成十六进制数:(11111111)2,(377)8,(255)10 解:结果都为(FF)16 1、8转换下列各数,要求转换后保持原精度: 解:(1、125)10=(1、0010000000)10——小数点后至少取10位 (0010 1011 0010)2421BCD=(11111100)2 (0110、1010)余3循环BCD码=(1、1110)2 1、9用下列代码表示(123)10,(1011、01)2: 解:(1)8421BCD码: (123)10=(0001 0010 0011)8421BCD (1011、01)2=(11、25)10=(0001 0001、0010 0101)8421BCD (2)余3 BCD码 (123)10=(0100 0101 0110)余3BCD (1011、01)2=(11、25)10=(0100 0100、0101 1000)余3BCD 1、10已知A=(1011010)2,B=(101111)2,C=(1010100)2,D=(110)2 （1）按二进制运算规律求A+B,A-B,C×D,C÷D, （2）将A、B、C、D转换成十进制数后,求A+B,A-B,C×D,C÷D,并将结果与(1)进行比较。解:(1)A+B=(10001001)2=(137)10 A-B=(101011)2=(43)10 C×D=(111111000)2=(504)10 C÷D=(1110)2=(14)10 (2)A+B=(90)10+(47)10=(137)10 A-B=(90)10-(47)10=(43)10 C×D=(84)10×(6)10=(504)10 C÷D=(84)10÷(6)10=(14)10 两种算法结果相同。 1、11试用8421BCD码完成下列十进制数的运算。 解:(1)5+8=(0101)8421BCD+(1000)8421BCD=1101 +0110=(1 0110)8421BCD=13 习题4 以下如果没有指明变量t 的取值范围，一般视为R t ∈，平稳过程指宽平稳过程。 1. 设Ut t X sin )(=，这里U 为)2,0(π上的均匀分布. （a ） 若Λ,2,1=t ，证明},2,1),({Λ=t t X 是宽平稳但不是严平稳， （b ） 设),0[∞∈t ，证明}0),({≥t t X 既不是严平稳也不是宽平稳过程. 证明：（a ）验证宽平稳的性质 Λ,2,1,0)cos (2121)sin()sin()(2020==-=? ==?t Ut t dU Ut Ut E t EX π π ππ ))cos()(cos(2 1 )sin (sin ))(),((U s t U s t E Us Ut E s X t X COV ---=?= t U s t s t U s t s t ππ π21}])[cos(1])[cos(1{212020? +++--= s t ≠=,0 2 1 Ut Esin ))(),((2= =t X t X COV (b) ,)),2cos(1(21 )(有关与t t t t EX ππ-= .)2sin(81 21DX(t)有关，不平稳，与t t t ππ-= 2. 设},2,1,{Λ=n X n 是平稳序列，定义Λ Λ,2,1},,2,1,{) (==i n X i n 为 Λ,,)1(1)1()2(1)1(---=-=n n n n n n X X X X X X ，证明：这些序列仍是平稳的. 证明：已知，)(),(,,2 t X X COV DX m EX t t n n n γσ===+ 2 121)1(1)1()1(2)(,0σγσ≡+=-==-=--n n n n n n X X D DX EX EX EX ) 1()1()(2),(),() ,(),(),(),(111111) 1()1(++--=+--=--=--+-+-++--+++t t t X X COV X X COV X X COV X X COV X X X X COV X X COV n t n n t n n t n n t n n n t n t n n t n γγγ显然，) 1(n X 为平稳过程. 同理可证，Λ,,) 3()2(n n X X 亦为平稳过程. verilog数字系统设计教程习题答案 第二章 1.Verilog HDL 既是一种行为描述语言，也是一种结构描述语言。如果按照一定的规则和风格编写代码，就可以将功能行为模块通过工具自动转化为门级互联的结构模块。这意味着利用Verilog语言所提供的功能，就可以构造一个模块间的清晰结构来描述复杂的大型设计，并对所需的逻辑电路进行严格的设计。 2.模块的基本结构由关键词module和endmodule构成。 3.一个复杂电路系统的完整Verilog HDL模型是由若干个Verilog HDL模块构成的，每一个模块又可以由若干个子模块构成。其中有些模块需要综合成具体电路，而有些模块只是与用户所设计的模块交互的现存电路或激励信号源。利用 Verilog HDL语言结构所提供的这种功能就可以构造一个模块间的清晰层次结构来描述极其复杂的大型设计，并对所作设计的逻辑电路进行严格的验证。 4.Verilog HDL和VHDL作为描述硬件电路设计的语言，其共同的特点在于：能 形式化地抽象表示电路的结构和行为、支持逻辑设计中层次与领域的描述、可借用高级语言的精巧结构来简化电路的描述、具有电路仿真与验证机制以保证设计的正确性、支持电路描述由高层到低层的综合转换、硬件描述与实现工艺无关（有关工艺参数可通过语言提供的属性包括进去）、便于文档管理、易于理解和设计重用。 5.不是 6.将用行为和功能层次表达的电子系统转换为低层次的便于具体实现的模块组 合装配的过程。 7.综合工具可以把HDL变成门级网表。这方面Synopsys工具占有较大的优势，它的Design Compile是作为一个综合的工业标准，它还有另外一个产品叫Behavior Compiler，可以提供更高级的综合。 另外最近美国又出了一个软件叫Ambit，据说比Synopsys的软件更有效，可以 综合50万门的电路，速度更快。今年初Ambit被Cadence公司收购，为此Cadence 放弃了它原来的综合软件Synergy。随着FPGA设计的规模越来越大，各EDA公 司又开发了用于FPGA设计的综合软件，比较有名的有：Synopsys的FPGA Express，Cadence的Synplity， Mentor的Leonardo，这三家的FPGA综合软件占了市场的绝大部分。 8.整个综合过程就是将设计者在EDA平台上编辑输入的HDL文本、原理图或状态图形描述，依据给定的硬件结构组件和约束控制条件 进行编译、优化、转换和综合，最终获得门级电路甚至更底层的电路描述网表文件。用于适配，适配将由综合器产生的网表文件配置于指定的目标器件中，使之产生最终的下载文件，如JEDEC、Jam格式的文件。 2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。 证明：当12n 0t t t t <<< <<时， 1122n n P(X(t)x X(t )=x ,X(t )=x ,X(t )=x )≤= n n 1122n n P(X(t)-X(t )x-x X(t )-X(0)=x ,X(t )-X(0)=x , X(t )-X(0)=x )≤= n n P(X(t)-X(t )x-x )≤，又因为n n P(X(t)x X(t )=x )=≤n n n n P(X(t)-X(t )x-x X(t )=x )≤= n n P(X(t)-X(t )x-x )≤，故1122n n P(X(t)x X(t )=x ,X(t )=x , X(t )=x )≤=n n P(X(t)x X(t )=x )≤ 3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1最新随机过程考试试题及答案详解1
verilog数字系统设计教程习题答案
随机过程试题带答案
随机过程习题答案A
数字电路与系统设计课后习题答案
(完整版)北邮研究生概率论与随机过程2012-2013试题及答案
数字逻辑与数字系统设计习题参考答案
随机过程复习题(含答案)
【免费下载】第一学期数理统计与随机过程研试题答案
随机过程习题答案
数字电路与系统设计课后习题答案
随机过程试题及解答
最新随机过程习题及答案
数字电路与系统设计课后习题答案
随机过程-方兆本-第三版-课后习题答案
verilog数字系统设计教程习题答案
随机过程复习试题及答案
相关主题
文本预览