第一章数据的描述和整理
一、学习目的和要求
1. 掌握数据的类型及特性；
2.掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；
3.掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量；
4.能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算；
5.了解统计图形和统计表的表示及意义；
6. 了解用Excel软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。
二、内容提要
（一）数据的分类
（二）常用统计量
1、描述集中趋势的统计量
2、描述离散程度的统计量
3、描述分布形状的统计量
* 在分组数据公式中，m i ， f i 分别为各组的组中值和观察值出现的频数。
三、综合例题解析
例1．证明：各数据观察值与其均值之差的平方和（称为离差平方和）最小，即对任意常数C ，有
2
2
1
1
()()n
n
i
i
i i x
x x
C ==-≤
-∑∑
证一：设 2
1
()()n
i i f C x C ==-
∑
由函数极值的求法，对上式求导数，得
1
1
()2()22, ()2 n
n
i i i i f C x C x nC f C n =='''=--=-+=∑∑
令 f '(C )=0，得唯一驻点
1
1
= n
i
i C x x n
==
∑ 由于()20f x n ''=>，故当C x =时f (C )y 有最小值，其最小值为
2
1
()()n
i
i f x x
x ==
-∑。
证二：因为对任意常数C 有
2
2
22
22
1
11
1
1
2
2
2
2
1
2
()()(2)
2(2)
()0
n
n
n
n
n
i
i
i
i
i i i i i i n
i i x
x x
C x
nx x C x nC nx C x nC n x C x C n x C ======--
-=
---+=-+-=--+=--≤∑∑∑∑∑∑
故有
2
2
1
1
()()n
n
i i i i x x x C ==-≤
-∑∑。
四、习题一解答
1．在某药合成过程中，测得的转化率（%）如下：
94.3 92.8 92.7 92.6 93.3 92.9 91.8 92.4 93.4 92.6 92.2 93.0 92.9 92.2 92.4 92.2 92.8 92.4 93.9 92.0 93.5 93.6 93.0 93.0 93.4 94.2 92.8 93.2 92.2 91.8 92.5 93.6 93.9 92.4 91.8 93.8 93.6 92.1 92.0 90.8 （1）取组距为0.5，最低组下限为90.5，试作出频数分布表； （2）作频数直方图和频率折线图；
（3）根据频数分布表的分组数据，计算样本均值和样本标准差。 解：（1）所求频数分布表：
转化率的频数分布表
转化率分组 频数 频率 累积频率
90.5～ 1 0.025 0.025
91.0～ 0 0.00 0.025 91.5～ 3 0.075 0.10 92.0～ 11 0.275 0.375 92.5～
9
0.225
0.60
93.0～7 0.175 0.775
93.5～7 0.175 0.95
94.0～94.5 2 0.05 1.00 （2）频数直方图：
频率折线图：
（3）由频数分布表可得
转化率分组组中值m i频数
90.5～90.75 1
91.0～91.25 0
91.5～91.75 3
92.0～92.25 11
92.5～ 92.75 9
93.0～ 93.25 7 93.5～ 93.75 7 94.0～94.5
94.25
2
则 825.9240
371340
2
25.94025.91175.9018
1
==
?++?+?=
≈
∑
=i i i f m n x
i i i
f x m n S ∑=--≈
8
1
2
2
)(1
1
=
39
1[(90.75－92.825)2×1+(91.25－92.825)2×0+…+(94.25－92.825)2×2]
=0.584
或者 )(118
1
2
22
∑=--≈
i i i x n f m n S
584.0)76.9240225.94025.91175.90(39
12
222=?-?++?+?=
2
S S ==584.0≈0.7642
2．测得10名接触某种病毒的工人的白细胞（109/L ）如下：
7.1，6.5，7.4，6.35，6.8，7.25，6.6，7.8，6.0，5.95 （1）计算其样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数。 （2）求出该组数据对应的标准化值； （3）计算其偏度。
解：（1）75.6795.55.61.710
1
=+++=∑= i i x ，n =10
=+++=∑=2
2210
1
295
.55.61.7 i i
x
462.35
样本均值775.610
75.6711
==
=
∑
=n
i i x n
x
方差)(1
11
2
2
2
∑=--=
n
i i x n x n S 371.0)775.61035.462(9
12
=?-=
标准差2
S
S ==371.0≈0.609
标准误193.040
609.0==
=
n
S
S x
变异系数CV =
%100|
|?x S =
%100775
.6609.0?=8.99%；
（2）对应的标准化值公式为
609
.0775.6-=
-=
i i i x S
x x u
对应的标准化值为
0.534,-0.452,1.026,-0.698,0.041,0.78,-0.287,1.683,-1.273,-1.355； （3）3
3)2)(1()
(S
n n x x n S i k ---=
∑=0.204。
3. 已知某年某城市居民家庭月人均支出分组数据如下表所示
按月人均支出分组（元）
家庭户数占总户数的比例（%）
200以下 200～ 500～ 800～ 1000以上 1.5 18.2 46.8 25.3 8.2 合计
100
试计算（1）该市平均每户月人均支出的均值和标准差； （2）并指出其月人均支出的中位数与众数所在组。 解：（1）由原分组数据表可得
支出分组（元）
组中值
比例（%）
200以下 200～ 500～ 800～ 1000以上
100 350 650 900 1100
1.5 18.2 46.8 25.3 8.2
则 3
.6872.811002.183505.1100100
1
1
5
1
=?++?+?=
≈
∑=）（i i i
f m n
x
)(1
15
1
2
2
2
∑=--≈
i i i x n f m n S
39
.524683.68752.81100
2.18350
5.110099
1
2
2
2
2
=?-?++?+?=
）
（
06.22939.524682
===S
S ；
（2）由原分组数据表可得
支出分组（元）
比例（%）
累积比例（%）
200以下 200～ 500～ 800～ 1000以上
1.5 18.2 46.8 25.3 8.2
1.5 19.7 66.5 91.8 100
中位数所在组，即累积比例超过50的那个最低组，即为500～组。 众数所在组是频数即比例最大的组，也是500～组。
4．设x 1, x 2, …，x n 和y 1, y 2, …，y n 为两组样本观察值，它们有下列关系：
b
a x y i i -=
i =1,2,…,n
其中a 、b 为常数且b ≠0，求样本均值x 与y 及样本方差2x S 和2y S 之间的关系。
解：b
a x n
na x n
b b
a x n
y n
y n
i i n
i i n
i i -=
-
=-=
=
∑
∑
∑
===)1(
1)(
111
1
1
∑∑∑===--=
----=
--=
n
i n
i n
i i
y
b
x x n b
a x b
a x n y y n S 1
2
1
2
1
2
2)
(1
1)
(1
1
)
(1
1
2
2
1
2
2
1)(1
1
1x n
i i
S b
x x n b
=
--=
∑=。
五、思考与练习
（一）填充题
1． 统计数据可以分为 数据、 数据、 数据、 据等三类，其中 数据、 数据属于定性数据。
2． 常用于表示定性数据整理结果的统计图有 、 ；而 、 、 、 等是专用于表示定量数据的特征和规律的统计图。
3. 用于数据整理和统计分析的常用统计软件有 等。
4. 描述数据集中趋势的常用测度值主要有 、 、 和 等，其中最重要的是 ；描述数据离散程度的常用测度值主要有 、 、 、 等，其中最重要的是 、 。
（二）选择题
1. 各样本观察值均加同一常数c 后( )
A ．样本均值不变，样本标准差改变
B ．样本均值改变，样本标准差不变
C ．两者均不变 D. 两者均改变 2．关于样本标准差，以下哪项是错误的（ ）。
A ．反映样本观察值的离散程度
B ．度量了数据偏离样本均值的大小
C ．反映了均值代表性的好坏
D ．不会小于样本均值 3．比较腰围和体重两组数据变异度大小宜采用（ ）
A．变异系数（CV）B．方差（S2）
C．极差（R）D．标准差（S）
（三）计算题
1. 在某次实验中，用洋地黄溶液分别注入10只家鸽内，直至动物死亡。将致死量折算至原来洋地黄叶粉的重量。其数据记录为（单位：mg/kg）
97.3，91.3，102，129，92.8，98.4，96.3，99.0，89.2，90.1
试计算该组数据的样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数。
六、思考与练习参考答案
（一）填充题
1. 定类，定序，数值，定类，定序
2. 条形图、圆形图；直方图、频数折线图、茎叶图、箱形图
3.SAS、SPSS、Excel
4. 均值、众数、中位数，均值，极差、方差、标准差、变异系数，方差、标准差
（二）选择题
1. B；
2.D；
3.A
（三）计算题
1．均值98.54、方差132.27、标准差11.501、标准误3.637、变异系数11.67%。
第二章随机事件与概率
一、学习目的和要求
1.掌握事件等的基本概念及运算关系；
2.熟练掌握古典概率及计算；
3.理解统计概率、主观概率和概率的公理化定义；
4.熟练掌握概率的加法公式、乘法公式及计算；
5.理解并掌握条件概率与事件独立性的概念并进行计算；
6.掌握并应用全概率公式和贝叶斯公式进行计算。
二、内容提要
（一）基本概念
（二）事件间的关系
（三）事件的运算规律
（四）概率的定义
（五）概率的计算公式
三、综合例题解析
例1 从某鱼池中取100条鱼，做上记号后再放入该鱼池中。现从该池中任意捉来50条鱼，发现其中有两条有记号，问池内大约有多少条鱼？
解：设池内大约有n 条鱼，令
A ={从池中捉到有记号鱼}
则从池中捉到有记号鱼的概率
P (A )=
n
100
由统计概率的定义知，它近似于捉到有记号鱼的频率f n (A ) =
50
2，即
50
2100≈n
解之得n =2500，故池内大约有2500条鱼。
例2 口袋里有两个伍分、三个贰分和五个壹分的硬币，从中任取五个，求总值超过一角的概率。
解一：令A ={总值超过一角}，现将从10个硬币中任取5个的每种取法作为每个基本事件，显然本例属于古典概型问题，可利用组合数来解决。所取5个硬币总值超过一角的情形，其币值由大到小可根据其中有2个伍分、有1个伍分和没有伍分来考虑。则
252
126)(510
2
5
3
31
22
52
31
23
82
2=
++=
C
C C C C C C C C A P =0.5。
解二：本例也可以先计算其对立事件
A ={总值不超过一角}
考察5个硬币总值不超过一角的情形，其币值由小到大先根据壹分硬币、贰分硬币的不同个数来计算其有利情形的组合数。则
252
1261)(1)(1)(5
10
3
3
2
51
21
32
33
51
54
55
5-
=++++-
=-=C C C C C C C C C C A P A P =0.5
或 252
1261)1)(1)(5
10
3
51
34
51
2
5
8-
=++-
=-=C
C C C C C A P A P （=0.5
例3 将n 个人等可能地分配到N （n ≤N ）间房中去，试求下列事件的概率： （1）A ={某指定的n 间房中各有一人}； （2）B ={恰有n 间房，其中各有一人}； （3）C ={某指定的房中恰有m （m ≤n ）个人}。
解：把n 个人等可能地分配到N 间房中去，由于并没有限定每一间房中的人数，故是一可重复的排列问题，这样的分法共有N n 种。
（1）对事件A ，对指定的n 间房，第一个人可分配到该n 间房的任一间，有n 种分法；第二个人可分配到余下的n －1间房中的任一间，有n －1种分法，以此类推，得到A 共含有n !个基本事件，故
n
N
n A P !)(=
（2）对事件B ，因为n 间房没有指定，所以可先在N 间房中任意选出n 间房（共
有n N C 种选法），然后对于选出的某n 间房，按照上面的分析，可知B 共含有n
N C ·n ！个
基本事件，从而
n n
N N
n C B P !)(?=
（3）对于事件C ，由于m 个人可从n 个人中任意选出，故有m n C 种选法，而其余n －m 个人可任意地分配到其余的N －1间房中，共有(N －1)n -m 种分配法，故C 中共含有m n C ·(N －1)n -m 个基本事件，因此
m
n m
m
n n
m
n m
n N
N
C N
N C C P ---
=-=
)
11()1(
)
1()(
注意：可归入上述“分房问题”来处理的古典概型的实际问题非常多，例如： （1）生日问题：n 个人的生日的可能情形，这时N =365天（n ≤365）；
（2）乘客下车问题：一客车上有n 名乘客，它在N 个站上都停，乘客下车的各种可能情形；
（3）印刷错误问题：n 个印刷错误在一本有N 页的书中的一切可能的分布（n 不超过每一页的字符数）；
（4）放球问题：将n 个球放入N 个盒子的可能情形。
值得注意的是，在处理这类问题时，要分清什么是“人”，什么是“房”，一般不能颠倒。
例4（1994年考研题）设A ，B 为两事件，且P (A )=p ，P (AB )=)(B A P ，求P (B )。 解：由于
)],
()()([1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P -+-=+-=+=
现因为P (AB )=)(B A P ，则
)()()(1)(AB P B P A P AB P +--=
又P (A )=p ，故
p A P B P -=-=1)(1)(。
注意：事件运算的德·摩根律及对立事件公式的恰当应用。
例5 设某地区位于河流甲、乙的交汇处，而任一何流泛滥时，该地区即被淹没。已知某时期河流甲、乙泛滥的概率分别为0.2和0.3，又当河流甲泛滥时，“引起”河流乙泛滥的概率为0.4，求
（1）当河流乙泛滥时，“引起”河流甲泛滥的概率； （2）该时期内该地区被淹没的概率。 解：令A ={河流甲泛滥}，B ={河流乙泛滥} 由题意知
P (A )=0.2，P (B )=0.3，P (B |A )=0.4
再由乘法公式
P (AB )=P (A )P (B |A)=0.2×0.4=0.08，
则（1）所求概率为
267
.03
.008.0)
()()|(===
B P AB P B A P
（2）所求概率为
P (A +B )=P (A )+P (B )－P (AB ) =0.2+0.3－0.08=0.42。
例6 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1/9，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，求P (A )。
解：由题设可知因为A 和B 相互独立，则
P (AB ) = P (A )P (B )，
再由题设可知
9
1)()()(=
=B P A P B A P ，
)()(B A P B A P =
又因为
)()(B A P B A P =，
即 P (A －B ) = P (B －A )， 由事件之差公式得
)()()()(AB P B P AB P A P -=-
则有P (A ) = P (B )，从而有
)()(B P A P =
故有
3
1)( ,9
1))((2
=
=
A P A P
即 3
2)(1)(=
-=A P A P 。
例7（1988年考研题） 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率相应为0，0.8，0.1和0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客开箱随机地查看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求
（1）顾客买下该箱的概率α；
（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率β。
解：由于玻璃杯箱总共有三类，分别含0，1，2只残次品。而售货员取的那一箱可以是这三类中的任一箱，顾客是在售货员取的一箱中检查的，顾客是否买下这一箱是与售货员取的是哪一类的箱子有关系的，这类问题的概率计算一般可用全概率公式解决，第二问是贝叶斯公式也即条件概率问题。
首先令 A ={顾客买下所查看一箱}；
B ={售货员取的箱中恰好有i 件残次品}，i =0，1，2。
显然，B 0，B 1，B 2构成一组完备事件组。且
.
19
12)(,5
4)(,1)(,1.0)(,1.0)(,8.0)(420
4
18
2420
4
19
10210=
=
=
=
====C C B A P C C B A P B A P B P B P B P
（1）由全概率公式，有
94
.019
12
1.0541.018.0)()()(2
≈?+?+?==
=∑=i i
i
B A P B P A P α
（2）由逆概率公式，得
85
.094
.018.0)
()
()()(000≈?≈=
=A P B A P B P A B P β
注意：本题是典型的全概率公式与贝叶斯公式的应用。
例8．（小概率事件原理）设随机试验中某事件A 发生的概率为ε，试证明，不论ε>0如何小，只要不断独立重复地做此试验，事件A 迟早会发生的概率为1。
证：令 A i ={第i 次试验中事件A 发生}, i =1,2,3,… 由题意知，事件A 1, A 2, …, A n , …相互独立且
P (A i )=ε，i =1,2,3,…，
则在n 次试验中事件A 发生的概率
P (n A A A +++ 21)=1－P (n A A A 21)
=1－n
n A P A P A P )1(1)()()(21ε--=
当n →+∞, 即为事件A 迟早会发生的概率
P ( ++++n A A A 21)=n n )1(1lim ε--+∞
→=1。
四、习题二解答
1．考察随机试验：“掷一枚骰子，观察其出现的点数”。如果设
i={掷一枚骰子所出现的点数为i }, i =1,2,…,6
试用i 来表示该试验的基本事件、样本空间Ω和事件A ={出现奇数点}和事件B ={点数至少是4}。
解：基本事件：{0}，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}。 样本空间Ω={ 0，1，2，3，4，5，6}。 事件A ={1，3，5}；B ={4，5，6}。 2．用事件A 、B 、C 表示下列各事件： （1）A 出现，但B 、C 不出现； （2）A 、B 出现，但C 不出现； （3）三个都出现；
（4）三个中至少有一个出现； （5）三个中至少有两个出现； （6）三个都不出现； （7）只有一个出现； （8）不多于一个出现； （9）不多于两个出现。
解：（1）A B C （2）ABC （3）ABC
（4）ABC BC A C B A C AB C B A C B A C B A ++++++
或A +B +C 或C B A -Ω （5）ABC BC A C B A C AB +++ （6）A B C 或Ω－(A +B +C )或C B A ++ （7）A BC ABC A BC ++
（8）A BC ABC A BC A BC +++
（9）BC A C B A C AB C B A C B A C B A C B A ++++++
或Ω－ABC 或ABC
3．从52张扑克牌中，任取4张，求这四张花色不同的概率。
解：现将从52张扑克牌中任取4张的每种取法作为每个基本事件，其结果与顺序无关，故可用组合数来解决该古典概型问题。
1055
.0!
4/4950515213
4
4
52
1
13
1
131
131
13=???=
=
=
C C C C C n m P 。
4．在一本标准英语词典中共有55个由两个不同字母组成的单词，现从26个英文字母中任取两个字母排成一个字母对，求它恰是上述字典中单词的概率。
解：现将从26个英文字母中任取两个字母件的每种取法作为每个基本事件，其结果与顺序有关，故可用排列数来解决该古典概型问题。
0846
.025
265555226
=?=
==
A
n m P 。
5．某产品共20件，其中有4件次品。从中任取3件，求下列事件的概率。（1）3件中恰有2件次品；（2）3件中至少有1件次品；（3）3件全是次品；（4）3件全是正品。
解：现将从20件产品中任取3件的每种取法作为每个基本事件，其结果与顺序无关，故可用组合数来解决该古典概型问题。
（1）0842
.0)(3
201
162
4===
C
C C n m A P ；
（2）5088
.04912.0111)(1)(320
3
16=-=-
=-
=-=C C n
m B P B P
或5088
.0)(3
20
016
3
41
162
42
161
4=++=
=
C C C C C C C n
m B P ；
（3）0035
.0)(320
3
4
===
C C n
m C P ；
高等数学第六版课后全 部答案 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]
习题 101 1. 设在 xOy 面内有一分布着质量的曲线弧 L, 在点(x, y)处它的线 密度为 μ(x, y), 用对弧长的曲线积分分别表达: (1) 这曲线弧对x轴、对y轴的转动惯量Ix, Iy; (2)这曲线弧的重心坐标 x , y . 解在曲线弧 L 上任取一长度很短的小弧段 ds(它的长度也记做 ds), 设(x, y) 曲线 L 对于 x 轴和 y 轴的转动惯量元素分别为dIx=y2μ(x, y)ds, dIy=x2μ(x, y)ds . 曲线 L 对于 x 轴和 y 轴的转动惯量分别为 I x = ∫ y 2μ ( x, y)ds , I y = ∫ x2μ ( x, y)ds . L L ww w. kh d ∫L ∫L 和L2, 则 2. 利用对弧长的曲线积分的定义证明: 如果曲线弧L分为两段光滑曲线L1 ∫L f (x, y)ds =∫L n 课
x= M y ∫L xμ ( x, y)ds M ∫ yμ (x, y)ds = , y= x = L . M M μ ( x, y)ds μ(x, y)ds 后 曲线 L 的重心坐标为 1 f ( x, y)ds + ∫ f ( x, y)ds . L2 证明划分L, 使得L1和L2的连接点永远作为一个分点, 则 ∑ f (ξi,ηi )Δsi = ∑ f (ξi,ηi )Δsi + i =1 i =1 n n1 n1 答 dMx=yμ(x, y)ds, dMy=xμ(x, y)ds . 令λ=max{Δsi}→0, 上式两边同时取极限 λ →0 λ →0
第一套试卷及参考答案 一、选择题（40分） 1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制（ B ） A 条图 B 百分条图或圆图C线图D直方图 2、均数和标准差可全面描述 D 资料的特征 A 所有分布形式Ｂ负偏态分布Ｃ正偏态分布Ｄ正态分布和近似正态分布 3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是（ A ） A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价 B 用身高差别的假设检验来评价 C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价 D 不能作评价 4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用（A ） A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距 5、产生均数有抽样误差的根本原因是（ A ） A.个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同 6. 男性吸烟率是女性的10倍，该指标为（A ） （A）相对比（B）构成比（C）定基比（D）率 7、统计推断的内容为（ D ） A.用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设” C. A和B均不是 D. A和B均是 8、两样本均数比较用t检验，其目的是检验（ C ） A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同 C两个总体均数是否相同D两个样本均数是否相同 9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n1和n2，在进行成组设计资料的t检验时，自由度是（D ） （A）n1+ n2（B）n1+ n2–1 （C）n1+ n2 +1（D）n1+ n2 -2 10、标准误反映（A ） A 抽样误差的大小 B总体参数的波动大小 C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度 11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的 (C) Ａ垂直距离的平方和最小Ｂ垂直距离最小 Ｃ纵向距离的平方和最小Ｄ纵向距离最小 12、对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关 分析。令对相关系数检验的t值为t r ，对回归系数检验的t值为t b ， 二者之间具有什么关系？（C）
模拟训练题及参考答案 模拟训练题： 一、选择题： 1．下列事件中属于随机事件范畴的是（ ） A. {人的的寿命可达500岁} B. {物体会热胀冷缩} C. {从一批针剂中抽取一支检验} D. {X2+1=0 有实数解} 2．依次对三个人体检算一次试验，令A={第一人体检合格}，B={第二人体检合格}，C={第三人体检合格}，则{只有一人体检合格}可以表示为（ ） A. A+B+C B. ABC C. C B A D. C B A C B A C B A ++ 3．一批针剂共100支，其中有10支次品，则这批针剂的次品率是（ ） A. 0.1 B. 0.01 C. 0.2 D. 0.4 4．所谓概率是指随机事件发生的（ ）大小的数值表示。 A. 频率 B. 可能性 C. 次数 D. 波动性 5．若X~N （μ，σ2），则EX 的值为（ ） A. μ B. μ2 C. σ2 D. σ 6．若X~B （K ；n ，p ），则DX 的值为（ ） A. np B. μ C. σ2 D. np(1-p) 7．求一组数据（5，-3，2，0，8，6）的总体均数μ的无偏估计（ ） A.2.4 B.3.1 C.3 D.4 8．作参数的区间估计时，给定的α越大，置信度1-α越小，置信区间处于（ ）变化。 A 变窄 B.变宽 C.没有 D.不确定 9．对于一组服从正态分布的试验数据，描述试验数据波动程度的特征统计量是（ ）. A. 样本算术平均数 B.中位数 C. 样本标准差 D.样本频数 10．伯努利概率模型具有的两个特点：（ ） A.每次试验的结果具有对立性；重复试验时，每次试验具有独立性
部编版语文三年级下册必背资料 （古诗文、课文、日积月累） 一、古诗文背诵积累：（十首） 1．《绝句》唐代杜甫(fǔ ) 迟日江山丽，春风花草香。 泥融飞燕子，沙暖睡鸳鸯。 2．惠崇春江晚景宋代苏轼 竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。 蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时。 3．三衢道中宋代曾几 梅子黄时日日晴，小溪泛尽却山行。 绿阴不减来时路，添得黄鹂四五声。 4．忆江南唐代白居易 江南好，风景旧曾谙(ān)。 日出江花红胜火，春来江水绿如蓝，能不忆江南？ 5．守株待兔《韩非子?五蠹（du）》 宋人有耕（gēng）者。田中有株。兔走触株，折颈而死。因释（shì）其耒（1ěi）而守株，冀（jì）复得兔。兔不可复得，而身为宋国笑。 6．元日宋代王安石 爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。 千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符。
7．清明唐代杜牧 清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。 借问酒家何处有，牧童遥指杏花村。 8．九月九日忆山东兄弟唐代王维 独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。 遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。 9．滁(chú)州西涧(jiàn) 唐代韦应物 独怜幽草涧边生，上有黄鹂深树鸣。 春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。 10．大林寺桃花唐代白居易 人间四月芳菲(fēi)尽，山寺桃花始盛开。 长恨(hèn)春归无觅处，不知转入此中来。 二、成语背诵归纳： 1．寓言故事成语：邯郸学步滥竽充数掩耳盗铃自相矛盾刻舟求剑画蛇添足杞人忧天井底之蛙杯弓蛇影 2．八字成语： 兵来将挡，水来土掩。 不入虎穴，焉(yān)得虎子。 眼见为实，耳听为虚。 近朱者赤(chì)，近墨者黑。 三、日积月累 1．文学常识：
学习好资料 第一套试卷及参考答案 一、选择题 ( 40 分) 1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制 ( B ) A 条图B 百分 条图或圆图C 线图D 直方图 2、均数和标准差可全面描述D 资料的特征 A 所有分布形式E负偏态分布C正偏态分布D正态分布和近似正态分布 3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是( A ) A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价 B 用身高差别的假设检 验来评价 C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价 D 不能作评价 4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用( A ) A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距 5、产生均数有抽样误差的根本原因是( A ) A. 个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同 6、男性吸烟率是女性的10 倍，该指标为( A ) (A)相对比(B)构成比(C)定基比(D )率 7、统计推断的内容为( D ) A.用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设” C. A和B均不是 D. A和B均是 8、两样本均数比较用t 检验，其目的是检验( C ) A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同 C 两个总体均数是否相同 D 两个样本均数是否相同 9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n i和住，在进行成组设计资料的t 检 验时，自由度是( D ) (A) n i+ n2 (B) n i+ n2 - C) n1+ n2 +1 D) n1+ n2 -2 10、标准误反映( A ) A 抽样误差的大小 B 总体参数的波动大小 C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度 11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的(C) A垂直距离的平方和最小E垂直距离最小 C纵向距离的平方和最小D纵向距离最小 12、对含有两个随机变量的同一批资料, 既作直线回归分析, 又作直线相关分析。 令对相关系数检验的t值为t r，对回归系数检验的t值为t b, 二者之间具有什么关系？( C) A t r >t b B t r 第七章 微分方程—练习题参考答案 一、填空题 1. 三阶； 2. 023=+'-''y y y ； 3. 1-=' x y y ； 4. x e 22ln ? ； 5. x x e c e c 221-+； 6. 错误 、错误、错误、正确. 二、选择题 1-5:ACDCB; 6-8: CCB; 三、计算与应用题 1、（1）解：变量分离得， 1 1 2 2 -= +x xdx y ydy ， 两边积分得， c x y ln 2 1)1ln(2 1)1ln(2 12 2 +-=+， 从而方程通解为 )1(122-=+x c y . （2）解：整理得， x y x y dx dy ln =，可见该方程是齐次方程， 令 u x y =，即xu y =，则dx du x u dx dy +=，代入方程得，u u dx du x u ln =+， 变量分离得， x dx u u du = -) 1(ln ，积分得，c x u ln ln )1ln(ln +=-， 所以原方程的通解为cx x y =-1ln ，或写为1 +=cx xe y . （3）解：整理得，x e y x y =+ '1，可见该方程是一阶线性方程，利用公式得通解为 )(1)(1)(1 1 c e xe x c dx xe x c dx e e e y x x x dx x x dx x +-= +=+??=??- . （4）解：整理得， x y x x dx dy 1ln 1= +，这是一阶线性方程，利用公式得通解为 )2 ln (ln 1)ln (ln 1)1(2 ln 1 ln 1 c x x c dx x x x c dx e x e y dx x x dx x x +=+=+??=??- ， 代入初始条件1==e x y 得2 1= c ，从而所求特解为)ln 1(ln 2 1x x y + = . （5）解：将方程两边逐次积分得，12 arctan 11c x dx x y +=+= '? ， 212 1)1ln(2 1arctan )(arctan c x c x x x dx c x y +++-=+= ? ， 第四章抽样误差与假设检验 练习题 一、单项选择题 1. 样本均数的标准误越小说明 A. 观察个体的变异越小 B. 观察个体的变异越大 C. 抽样误差越大 D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小 E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大 2. 抽样误差产生的原因是 A. 样本不是随机抽取 B. 测量不准确 C. 资料不是正态分布 D. 个体差异 E. 统计指标选择不当 3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为 A. 正偏态分布 B. 负偏态分布 C. 正态分布 D. t分布 E. 标准正态分布 4. 假设检验的目的是 A. 检验参数估计的准确度 B. 检验样本统计量是否不同 C. 检验样本统计量与总体参数是否不同 D. 检验总体参数是否不同 E. 检验样本的P值是否为小概率 5. 根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109/L～ 9.1×109/L，其含义是 A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内 B. 总体均数在该区间的概率为95% C. 样本中有95%的观察值在此范围内 D. 该区间包含样本均数的可能性为95% E. 该区间包含总体均数的可能性为95% 答案：E D C D E 二、计算与分析 1.为了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平，现随机抽取该地小学生450人，算得其血红蛋白平均数为101.4g/L，标准差为1.5g/L，试计算该地小学生血红蛋白平均数的95%可信区间。 [参考答案] 样本含量为450，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。 101.4 X=， 1.5 S=，450 n=，0.07 X S=== 95%可信区间为 下限： /2.101.4 1.960.07101.26 X X u S α=-?= －(g/L) 上限： /2.101.4 1.960.07101.54 X X u S α +=+?=(g/L) 即该地成年男子红细胞总体均数的95%可信区间为101.26g/L～101.54g/L。 2.研究高胆固醇是否有家庭聚集性，已知正常儿童的总胆固醇平均水平是175mg/dl，现测得100名曾患心脏病且胆固醇高的子代儿童的胆固醇平均水平为207.5mg/dl，标准差为30mg/dl。问题： ①如何衡量这100名儿童总胆固醇样本平均数的抽样误差？ ②估计100名儿童的胆固醇平均水平的95%可信区间； ③根据可信区间判断高胆固醇是否有家庭聚集性，并说明理由。 [参考答案] ①均数的标准误可以用来衡量样本均数的抽样误差大小，即 30 S=mg/dl,100 n= 3.0 X S=== ②样本含量为100，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。 207.5 X=，30 S=，100 n=，3 X S=，则95%可信区间为 下限： /2.207.5 1.963201.62 X X u S α=-?= －（mg/dl） 医药数理统计方法 第五章t检验 一、单项选择题 1. 两样本均数比较,检验结果05 P说明 .0 A. 两总体均数的差别较小 B. 两总体均数的差别较大 C. 支持两总体无差别的结论 D. 不支持两总体有差别的结论 E. 可以确认两总体无差别 2. 由两样本均数的差别推断两总体均数的差别, 其差别有统计学意义是指 A. 两样本均数的差别具有实际意义 B. 两总体均数的差别具有实际意义 C. 两样本和两总体均数的差别都具有实际意义 D. 有理由认为两样本均数有差别 E. 有理由认为两总体均数有差别 3. 两样本均数比较,差别具有统计学意义时,P值越小说明 A. 两样本均数差别越大 B. 两总体均数差别越大 C. 越有理由认为两样本均数不同 D. 越有理由认为两总体均数不同 E. 越有理由认为两样本均数相同 4. 减少假设检验的Ⅱ类误差，应该使用的方法是 A. 减少Ⅰ类错误 B. 减少测量的系统误差 C. 减少测量的随机误差 D. 提高检验界值 E. 增加样本含量 5．两样本均数比较的t检验和u检验的主要差别是 A. t检验只能用于小样本资料 B. u检验要求方差已知或大样本资料 C. t检验要求数据方差相同 D. t检验的检验效能更高 E. u检验能用于两大样本均数比较 答案：D E D E B 二、计算与分析 1. 已知正常成年男子血红蛋白均值为140g/L ，今随机调查某厂成年男子60人，测其血红蛋白均值为125g/L ，标准差15g/L 。问该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同？ [参考答案] 因样本含量n >50（n ＝60），故采用样本均数与总体均数比较的u 检验。 （1）建立检验假设, 确定检验水平 00:μμ=H ，该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子相同 11μμ≠：H ，该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同 α=0.05 （2） 计算检验统计量 X X X u μ σ-= = =60 15125 140-=7.75 （3） 确定P 值，做出推断结论 7.75>1.96,故P <0.05,按α=0.05水准，拒绝0H ,接受1H ,可以认为该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同，该厂成年男子血红蛋白均值低于一般成年男子。 2. 某研究者为比较耳垂血和手指血的白细胞数，调查12名成年人，同时采取耳垂血和手指血见下表，试比较两者的白细胞数有无不同。 表 成人耳垂血和手指血白细胞数(10g/L) 编号 耳垂血 手指血 1 9.7 6.7 2 6.2 5.4 3 7.0 5.7 4 5.3 5.0 5 8.1 7.5 6 9.9 8.3 7 4.7 4.6 8 5.8 4.2 9 7.8 7.5 三年级上册背诵与积累知识梳理 一、词语积累 懒洋洋慢腾腾颤巍巍兴冲冲 静悄悄空荡荡乱糟糟闹哄哄 摇头晃脑披头散发张牙舞爪提心吊胆 面红耳赤手忙脚乱眼疾手快口干舌燥 秋高气爽天高云淡秋风习习一叶知秋金桂飘香 层林尽染五谷丰登果实累累春华秋实 百发百中百战百胜百依百顺 四面八方四通八达四平八稳 七上八下七嘴八舌七手八脚 二、名句背诵 1.关于“理”的名句 灯不拔不亮，理不辩不明。 有理走遍天下，无理寸步难行。 一时强弱在于力，万古胜负在于理。 2.关于“团结协作”的名句 人心齐，泰山移。 二人同心，其利断金。 三个臭皮匠，顶个诸葛亮。 一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮。 3.关于“爱”的名句 爱人若爱其身。——《墨子》 不迁怒，不贰过。——《论语》 仁者爱人，有礼者敬人。——《孟子》 与人善言，暖于布帛；伤人以言，深于矛戟。——《荀子》 三、古诗背诵 1.《所见》清·袁枚牧童骑黄牛，歌声振林樾。 意欲捕鸣蝉，忽然闭口立。 2.《山行》唐·杜牧远上寒山石径斜，白云生处有人家。 停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。 3.《赠刘景文》宋·苏轼荷尽已无擎雨盖，菊残犹有傲霜枝。 一年好景君须记，最是橙黄橘绿时。 4.《夜书所见》宋·叶绍翁萧萧梧叶送寒声，江上秋风动客情。 知有儿童挑促织，夜深篱落一灯明。 5.《望天门山》唐·李白天门中断楚江开，碧水东流至此回。 两岸青山相对出，孤帆一片日边来。 6.《饮湖上初晴后雨》宋·苏轼 水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇。 欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。 7.《望洞庭》唐·刘禹锡湖光秋月两相和，潭面无风镜未磨。 遥望洞庭山水翠，白银盘里一青螺。 8.《早发白帝城》唐·李白朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 9.《采莲曲》唐·王昌龄荷叶罗裙一色裁，芙蓉向脸两边开。 乱入池中看不见，闻歌始觉有人来。 四、课文段落背诵 1.《秋天的雨》第2自然段 秋天的雨，有一盒五彩缤纷的颜料。你看，它把黄色给了银杏树，黄黄的叶子像一把把小扇子，扇哪扇哪，扇走了夏天的炎热。它把红色给了枫树，红红的枫叶像一枚枚邮票，飘哇飘哇，邮来了秋天的凉爽。金黄色是给田野的，看，田野像金色的海洋。橙红色是给果树的，橘子、柿子你挤我碰，争着要人们去摘呢！菊花仙子得到的颜色就更多了，紫红的、淡黄的、雪白的……美丽的菊花在秋雨里频频点头。 2.《大自然的声音》第2、3自然段 风，是大自然的音乐家，他会在森林里演奏他的手风琴。当他翻动树叶，树叶便像歌手一样，唱出各种不同的歌曲。不一样的树叶，有不一样的声音；不一样的季节，有不一样的音乐。当微风拂过，那声音轻轻柔柔的，好像呢喃细语，让人感受到大自然的温柔；当狂风吹起，整座森林都激动起来，合奏出一首雄伟的乐曲，那声音充满力量，令人感受到大自然的威力。 水，也是大自然的音乐家。下雨的时候，他喜欢玩打击乐器。小雨滴敲敲打打，一场热闹的音乐会便开始了。滴滴答答……叮叮咚咚……所有的树林，树林里的每片树叶；所有的房子，房子的屋顶和窗户，都发出不同的声音。当小雨滴汇聚起来，他们便一起唱着歌：小溪淙淙地流向河流，河流潺潺地流向大海，大海哗啦啦地汹涌澎湃。从一首轻快的山中小曲，唱到波澜壮阔的海洋大合唱。 3.《司马光》 医学院校医药数理统计范文 一、当代大学生心理特点以及医药数理统计课程的特点 1.当代大学生的心理特点。大学生在生理上进一步发育趋于成熟，心理上趋向主动和独立，思维能力迅速提高，抽象思维能力与逻辑推断思维能力获得显著地发展，追求新意，对问题和事物有着独特的见解和认识，从而使他们在精神方面的独立意识较之一般青年更为突出。而且当代大学生的这种强烈的自我意识，迫切需要同学、老师、社会以及自身的肯定，马斯洛的自我实现的需求在当代大学生身上表现得尤为突出。另一方面，当代大学生处在一个社会迅速变迁，科技日新月异，信息高度发达的阶段，使得他们探索问题的好奇心更加强烈，希望能够探索万事万物的真相，但大多数大学生怕吃苦，自制力和耐挫力较差。 2.医药数理统计课程的特点。虽然医药数理统计相对于高等数学等传统数学类课程具有更强的应用性和趣味性，但医药数理统计是建立在随机理论基础上的，对习惯了确定性思维的大学生，如何转换思维模式是一个挑战；医药数理统计方法的应用一方面需要结合学生的学科专业知识，另一方面需要结合软件实现，如何做到数理统计方法、医药专业知识和应用软件三方面的有机结合是医药数理统计教学过程中迫切需要解决的问题；医药数理统计方法的实际应用涉及的知识面较广，难度较大，如何将利用数理统计方法解决实际问题的完整过程简洁又不失生动地展现在学生面前也是一个关键问题。结合当代大学生心理特点和医药数理统计课程的学科特点，急需从教学内容、教 学方法及教学激励和评价机制等方面改革当前医药院校医药数理统计教学。 二、医药数理统计教学改革的内容和措施 1.教学内容的改革是《医药数理统计方法》教学改革的基础。认真研究和理解医药院校各专业学生的培养目标，在不破坏学科知识体系的情况下，在突出医药学特色和增加应用性这两个原则的指导下调整知识点，删减陈旧知识，弱化公式推导，增加结合医药学应用的新方法，增加应用型、研究性案例比重，将重点、难点放在医药特色实际应用的案例教学及科学思维方法的培养上，以应用需求为先导，以案例教学为媒介，以实验软件实现为辅助，实现教材内容与企业实际需求以及医药科研的同步更新，提高学生的学习兴趣和积极性。同时教学内容改革是龙头，必将带动其教学方法、考核方法等一系列的改革，为医药特色创新型、应用型人才的培养打下坚实的基础。 2.教学方法改革是《医药数理统计方法》教学改革的核心。通过教学内容的改革，可以使得教学内容能引起学生兴趣，但如何使学生对医药数理统计保持持久兴趣是最大的难题。如何将一时好奇升化为持久的兴趣、理想及自我价值的实现，必须结合当代大学生心理特点，采用实用有效的课堂教学方法。根据当代大学生的心理特点以及医药数理统计课程的特点，案例教学法是非常合适的教学方法。首先教师可以从较新的权威学术期刊，甚至是教师的科研课题里面寻找案例，或者以产学研合作项目为契机，深入了解企业现今最新需求，根据企业提供的基础资料，提炼经典案例。在案例教学过程中由教师把精选 部编版三年级（上） 《所见》（必背） 清·袁枚 牧童骑黄牛,歌声振林樾。 意欲捕鸣蝉,忽然闭口立。 《山行》（必背） 唐·杜牧 远上寒山石径斜,白云生处有人家。停车坐爱枫林晚,霜叶红于二月花。 《赠刘景文》（必背） 宋·苏轼 荷尽已无擎雨盖,菊残犹有傲霜枝。一年好景君须记,最是橙黄橘绿时。 《夜书所见》（必背） 宋·叶绍翁 萧萧梧叶送寒声,江上秋风动客情。知有儿童挑促织,夜深篱落一灯明。 《望天门山》（必背） 唐·李白 天门中断楚江开,碧水东流至此回。 两岸青山相对出,孤帆一片日边来。 《饮湖上初睛后雨》（必背） 宋·苏轼 水光潋滟睛方好,山色空蒙雨亦奇。欲把西湖比西子,淡妆浓抹总相宜。 《望洞庭》（必背） 唐·刘禹锡 湖光秋月两相和,潭面无风镜未磨。遥望洞庭山水色,白银盘里一青螺。 《早发白帝城》（必背） 唐·李白 朝辞白帝彩云间,千里江陵一日还。两岸猿声啼不住,轻舟已过万重山。 《采莲曲》（必背） 唐代·王昌龄 荷叶罗裙一色裁,芙蓉向脸两边开。乱入池中看不见,闻歌始觉有人来。 部编版三年级（下） 《绝句》（必背） 唐·杜甫 迟日江山丽,春风花草香。 泥融飞燕子,沙暖睡鸳鸯。 《惠崇春江晚景》（必背） 宋·苏轼 竹外桃花三两枝,春江水暖鸭先知。蒌蒿满地芦芽短,正是河豚欲上时。 《三衢道中》（必背） 宋·曾几 梅子黄时日日晴,小溪泛尽却山行。绿阴不减来时路,添得黄鹂四五声。 《元日》（必背） 宋·王安石 爆竹声中一岁除,春风送暖入屠苏。千门万户曈曈日,总把新桃换旧符。 《清明》（必背） 唐·杜牧 清明时节雨纷纷,路上行人欲断魂。借问酒家何处有,牧童遥指杏花村。 《九月九日忆山东兄弟》（必背） 唐·王维 独在异乡为异客,每逢佳节倍思亲。遥知兄弟登高处,遍插茱萸少一人。 《忆江南》（必背） 唐·白居易 江南好,风景旧曾谙。 日出江花红胜火,春来江水绿如蓝, 能不忆江南？ 《滁州西涧》（必背） 唐·韦应物 独怜幽草涧边生,上有黄鹂深树鸣。春潮带雨晚来急,野渡无人舟自横。 《大林寺桃花》（必背） 唐·白居易 1、《所见》 (清)袁枚 牧童骑黄牛，歌声振林樾。 意欲捕鸣蝉，忽然闭口立。 2、《山行》 [ 唐] 杜牧 远上寒山石径斜，白云深处有人家。停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。 3、《赠刘景文》 (宋)苏轼 荷尽已无擎雨盖，菊残犹有傲霜枝。一年好景君须记，正是橙黄橘绿时。 4、《夜书所见》 (宋)叶绍翁 萧萧梧叶送寒声，江上秋风动客情。知有儿童挑促织，夜深篱落一灯明。 5、秋高气爽、天高云淡、秋风习习。 一叶知秋、金桂飘香、层林尽染。 五谷丰登、果实累累、春华秋实。 6、灯不拨不亮，理不辩不明。 有理走遍天下，无理寸步难行。 一时强弱在于力，万古胜负在于理。7、人心齐，泰山移。 二人同心，其利断金。 三个臭皮匠，顶个诸葛亮。 一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮。 8、《望天门山》 【唐】李白 天门中断楚江开，碧水东流至此回。 两岸青山相对出，孤帆一片日边来。 9、《饮湖上初晴后雨》 【宋】苏轼 水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇。 欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。 10、《望洞庭》 【唐】刘禹锡 湖光秋月两相和，潭面无风镜未磨。 遥望洞庭山水翠，白银盘里一青螺。 11、《早发白帝城》 (唐)李白 朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 12、《采莲曲》 (唐)王昌龄 荷叶罗裙一色裁，芙蓉向脸两边开。 乱入池中看不见，闻歌始觉有人来。 13、《司马光》 群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中。众皆弃去，光持石击瓮破之， 水迸，儿得活。 14、《秋天的雨》 秋天的雨，有一盒五彩缤纷的颜料。你看，它把黄色给了银杏树，黄 黄的叶子像一把把小扇子，扇哪扇哪，扇走了夏天的炎热。它把红色给了 枫树，红红的枫叶像一枚枚邮票，飘哇飘哇，邮来了秋天的凉爽。金黄色 是给田野的，看，田野像金色的海洋。橙红色是给果树的，橘子、柿子你 挤我碰，争着要人们去摘呢！菊花仙子得到的颜色就更多了，紫红的、淡 黄的、雪白的……美丽的菊花在秋雨里频频点头。 15、爱人若爱其身。---------------------------------------------------------------------《墨子》 不迁怒，不贰过。------------------------------------------------------------------------《论语》仁者爱人，有礼者敬人。-----------------------------------------------------------《孟子》与人善言，暖于布帛。伤人以言，深于矛戟。-----------------------------《荀子》 部编版小学语文三年级下册整册课文的积累背诵 所见 (清)袁枚 牧童骑黄牛， 歌声振林樾。 意欲捕鸣蝉， 忽然闭口立。 山行 唐杜牧 远上寒山石径斜， 白云生处有人家。 停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。 赠刘景文 宋苏轼 荷尽已无擎雨盖， 菊残犹有傲霜枝。 一年好景君须记， 最是橙黄橘绿时。 夜书所见 宋叶绍翁 萧萧梧叶送寒声， 江上秋风动客情。 知有儿童挑促织， 夜深篱落一灯明。 望天门山 唐李白 天门中断楚江开， 碧水东流至此回。 两岸青山相对出， 孤帆一片日边来。 饮湖上初晴后雨 宋苏轼 水光潋滟晴方好， 山色空蒙雨亦奇。 欲把西湖比西子， 淡妆浓抹总相宜。 望洞庭 唐刘禹锡 湖光秋月两相和， 潭面无风镜未磨。 遥望洞庭山水翠， 白银盘里一青螺。 早发白帝城 唐李白 朝辞白帝彩云间， 千里江陵一日还。 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 采莲曲 唐王昌龄 荷叶罗裙一色裁， 芙蓉向脸两边开。 乱入池中看不见， 闻歌始觉有人来。 描写秋天的成语： 秋高气爽天高云淡 秋风习习一叶知秋 金桂飘香层林尽染 五谷丰登果实累累 春华秋实 关于讲道理的名言： 灯不拨不亮，理不辩不明。 有理走遍天下，无理寸步难行。 一时强弱在于力，万古胜负在于 理。 关于团结的名言： 人心齐，泰山移。 二人同心，其利断金。 三个臭皮匠，顶个诸葛亮。 一个篱笆三个桩，一个好汉三个 帮。 关于如何待人的名言： 爱人若爱其身。 不迁怒，不贰过。 仁者爱人，有礼者敬人。 与人善言，暖于布帛；伤人以言，深于矛戟。 24 司马光 群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中。众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活。 7.1，6.5，7.4，6.35，6.8，7.25，6.6，7.8，6.0，5.95 （1）计算其样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数。 （2）求出该组数据对应的标准化值； （3）计算其偏度。 解 75.6795.55.61.710 1 =+++=∑= i i x ，n =10 =+++=∑=222101295.55.61.7 i i x 462.35 样本均值 775.61075.6711===∑=n i i x n x 方差 )(111 2 22∑ =--=n i i x n x n S 371.0)775.61035.462(9 1 2=?-= 标准差2 S S ==371.0≈0.609 标准误193.040609.0===n S S x 变异系数CV =%100||?x S = %100775.6609.0?=8.99%； （2）对应的标准化值公式为 609 .0775 .6-=-=i i i x S x x u 对应的标准化值为 0.534,-0.452,1.026,-0.698,0.041,0.78,-0.287,1.683,-1.273,-1.355； （3）3 3 )2)(1()(S n n x x n S i k ---=∑=0.204 2．用事件A 、B 、C 表示下列各事件： （1）A 出现，但B 、C 不出现； （2）A 、B 出现，但C 不出现； （3）三个都出现； （4）三个中至少有一个出现； （5）三个中至少有两个出现； （6）三个都不出现； （7）只有一个出现； （8）不多于一个出现； （9）不多于两个出现。 解：（1）ABC （2）ABC （3）ABC （4）ABC BC A C B A C AB C B A C B A C B A ++++++ 或A +B +C 或C B A -Ω （5）ABC BC A C B A C AB +++ （6）ABC 或Ω－(A +B +C )或C B A ++ （7）ABC ABC ABC ++ （8）ABC ABC ABC ABC +++ （9）BC A C B A C AB C B A C B A C B A C B A ++++++ 或Ω－ABC 或ABC 必背必默课文内容整理园地一（必背） 所见[清]袁枚 牧童骑黄牛， 歌声振林樾。 意欲捕鸣蝉， 忽然闭口立。 园地二（必背） 秋高气爽天高云淡秋风习习 一叶知秋金桂飘香层林尽染 五谷丰登果实累累春华秋实 园地三（必背） 灯不拨不亮，理不辩不明。 有理走遍天下，无理寸步难行。 一时强弱在于力，万古胜负在于理。 园地四（必背） 人心齐，泰山移。 二人同心，其利断全。 三个臭皮匠，顶个诸葛亮。 一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮。 园地六（必背） 早发白帝城[唐]李白 朝辞白帝彩云间， 千里江陵一日还。 两岸猿声啼不住， 轻舟已过万重山。 园地七（必背） 采莲曲[唐]王昌龄 荷叶罗裙一色截， 芙蓉向脸两边开。 乱入池中看不见， 闻歌始觉有人来。 园地八（必背） 爱人若爱其身。《墨子》 不迁怒，不贰过。《论语》 仁者爱人，有礼者敬人。《孟子》 与人善言，暖于布帛；伤人以言，深于矛戟。《荀子》 4、古诗三首（必背） 山行 [唐]杜牧 远上寒山石径斜， 白云生处有人家。 停车坐爱枫林晩， 霜叶红于二月花。 赠刘景文 [宋]苏轼 荷尽已无擎雨盖， 菊残犹有傲霜枝。 一年好景君须记， 最是橙黄橘绿时。 夜书所见 [宋]叶绍翁 萧萧梧叶送寒声， 江上秋风动客情。 知有儿童挑促织， 夜深篱落一灯明。 17、古诗三首（必背） 望天门山 ［唐］李白 天门中断楚江开， 碧水东流至此回。 两岸青山相对出， 孤帆一片日边来。 饮湖上初晴后雨 ［宋］苏轼 水光潋滟晴方好， 山色空蒙雨亦奇。 欲把西湖比西子， 淡妆浓抹总相宜。 望洞庭 [唐]刘禹锡 湖光秋月两相和， 潭面无风镜未磨。 遥望洞庭山水翠， 白银盘里一青螺。 5、铺满金色巴掌的水泥道（选背）夜秋风，一夜秋雨。 医药数理统计方法教学大纲 （供成人专科班使用） (2018年4月修订) Ｉ前言 《医药数理统计方法》是研究和揭示随机现象中统计规律的数学学科。数理统计方法的应用广泛，几乎遍及所有科学技术领域，是各学科中分析与解决咨询题的差不多工具。《医药数理统计方法》课程，是医科各专业的一门重要的基础课，要紧程讲述概率论与数理统计的概念和方法，学习的目的旨在培养学生逻辑推理和运算能力、分析咨询题和解决咨询题的能力，以学习和把握统计方法为重点，学会如何样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对实际咨询题做出推断或推测、并为采取一定的决策和行动提供依据和建议。使学生初步把握处理随机现象的差不多思想与方法，具备分析和处理带有随机性数据的能力，为学习后续相关基础课程与专业课程提供基础理论和相关知识。 本大纲供成人专科班使用。 本大纲使用讲明如下： 1．大纲按要求分为“了解”、“熟悉”和“把握”三个层次，“了解”是指对概念和理论方面的要求；“熟悉”和“把握”是对方法、运算和应用的低层次和较高层次的要求。 2．为使用方便，大纲正文中将重点内容加了下划虚线（如数学期望），将核心内容加了下划线和着重号（如数学期望），使用者要对这部分内容引起足够重视。 3．本课程教学参考时数：36学时。 Ⅱ正文 一、教学目的 学习概率论的目的是为了研究看似无规律的随机现象的数量规律，通过中学所学的频率和排列组合的知识，来明白得概率的定义与运算。古典概型是运算概率最重要的方法之一，要明白得并把握。事件之间的关系和运算与中学所学的集合论知识极其类似，只是讲法和记法有所不同。古典概型、加法定理、乘法定理、全概率公式与逆概率公式是本单元的核心内容，通过学习要把握其方法和应用。 古诗文 1.绝句 唐代 杜甫(fǔ) 迟日江山丽，春风花草香。 泥融飞燕子，沙暖睡鸳鸯。 2.惠崇春江晚景 宋代 苏轼 竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。 蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时。 3.三衢道中 宋代 曾几 梅子黄时日日晴，小溪泛尽却山行。 绿阴不减来时路，添得黄鹂四五声。 4.忆江南 唐代 白居易 江南好，风景旧曾谙(ān)。 日出江花红胜火，春来江水绿如蓝，能不忆江南？ 5.守株待兔 《韩非子?五蠹（dù）》 宋人有耕（gēn g）者。 田中有株。 兔走触株，折颈而死。 因释（shì）其耒（1ěi）而守株，冀（jì）复得兔。兔不可复得，而身为宋国笑。 6.元日 宋代 王安石 爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏(túsū)。 千门万户瞳(tóng)瞳日，总把新桃换旧符。 7.清明 唐代 杜牧 清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂(hún)。 借问酒(j iǔ)家何处有？牧(mù)童遥指杏花村。 8.九月九日忆山东兄弟 唐代 王维(wéi) 独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。 遥知兄弟登高处，遍插茱萸(z hūyú)少一人。 9.滁(c hú)州西涧(j iàn) 唐代 韦应物 独怜幽(yōu)草涧边生，上有黄鹂深树鸣。春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。 10.大林寺桃花 唐代 白居易 人间四月芳菲(fēi)尽，山寺桃花始盛开。 长恨(hèn)春归无觅处，不知转入此中来。 成语背诵归纳 1.寓言故事成语 邯郸学步滥竽充数掩耳盗铃 自相矛盾刻舟求剑画蛇添足 杞人忧天井底之蛙杯弓蛇影 2.八字成语 兵来将挡，水来土掩。 不入虎穴，焉(yān)得虎子。 眼见为实，耳听为虚。 近朱者赤(c hì)，近墨者黑。 日积月累 1.文学常识 文房四宝：笔墨(mò)纸砚(yàn) 雅(yǎ)人四好：琴棋书画 花中君子：梅兰(lán)竹菊 中医四诊：望闻问切 第四章 抽样误差与假设检验 练习题 一、单项选择题 1. 样本均数的标准误越小说明 A. 观察个体的变异越小 B. 观察个体的变异越大 C. 抽样误差越大 D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小 E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大 2. 抽样误差产生的原因是 A. 样本不是随机抽取 B. 测量不准确 C. 资料不是正态分布 D. 个体差异 E. 统计指标选择不当 3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似 为 A. 正偏态分布 C. 正态分布 E. 标准正态分布 4. 假设检验的目的是 A. 检验参数估计的准确度 C. 检验样本统计量与总体参数是否不同 D. 检验总体参数是否不同 E. 检验样本的P 值是否为小概率 5. 根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109 /L ～ 9.1×109 /L ，其含义是 A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内 B. 总体均数在该区间的概率为95% C. 样本中有95%的观察值在此范围内 D. 该区间包含样本均数的可能性为95% B. 负偏态分布 D. t 分布 B. 检验样本统计量是否不同 E.该区间包含总体均数的可能性为95% 答案：E D C D E 、计算与分析 1. 为了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平，现随机抽取该地小学生 450 人，算得其血红蛋白平均数为 101.4g/L ，标准差为 1.5g/L ，试计算该地小 学生血红蛋白平均数的 95%可信区间。 ［参考答案］ 样本含量为 450，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。 95%可信区间为 下限： X －u .S =101.4- 1.960.07=101.26(g/L) 上限：X +u .S =101.4+ 1.960.07=101.54(g/L) 即该地成年男子红细胞总体均数的 95%可信区间为 101.26g/L ～101.54g/L 。 2. 研究高胆固醇是否有家庭聚集性，已知正常儿童的总胆固醇平均水平是 175mg/dl ，现测得100 名曾患心脏病且胆固醇高的子代儿童的胆固醇平均水平为 207.5mg/dl ，标准差为 30mg/dl 。问题： ① 如何衡量这100 名儿童总胆固醇样本平均数的抽样误差？ ② 估计100 名儿童的胆固醇平均水平的95%可信区间； ③ 根据可信区间判断高胆固醇是否有家庭聚集性，并说明理由。 ［参考答案］ ① 均数的标准误可以用来衡量样本均数的抽样误差大小，即 S = 30 mg/dl, n = 100 ② 样本含量为 100 ，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。 X = 207.5 ， S =30，n =100，S = 3，则95%可信区间为 下限： X －u .S = 207.5 - 1.96 3 = 201.62 (mg/dl) 上限：X +u .S = 207.5 + 1.96 3 = 213.38 （mg/dl ） X =101.4 ， S =1.5，n =450， S 1.5 n = 450 = 0.07 S 30 n 100 = 3.0 部编版三年级上册语文课本必背、选背内容 课文内容 语文园地一（必背） 所见[清]袁枚 牧童骑黄牛， 歌声振林樾。 意欲捕鸣蝉， 忽然闭口立。 4、古诗三首（必背） 6、秋天的雨（2自然段必背） 秋天的雨，有一盒五彩缤纷的颜料。你看，它把黄色给了银杏树，黄黄的叶子像一把把小扇子，扇哪扇哪，扇走了夏天的炎热。它把红色给了枫树，红红的枫叶像一枚枚邮票，飘哇飘哇，邮来了秋天的凉爽。金黄色是给田野的，看，田野像金色的海洋。橙红色是给果树的，橘子、柿子你挤我碰，争着要人们去摘呢！菊花仙子得到的颜色就更多了，紫红的、淡黄的、雪白的…美丽的菊花在秋雨里频频点头。 语文园地二（必背） 秋高气爽天高云淡秋风习习 一叶知秋金桂飘香层林尽染 五谷丰登果实累累春华秋实 语文园地三（必背） 灯不拨不亮，理不辩不明。 有理走遍天下，无理寸步难行。 一时强弱在于力，万古胜负在于理。 语文园地四（必背） 人心齐，泰山移。 二人同心，其利断全。 三个臭皮匠，顶个诸葛亮。 一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮。 17、古诗三首（必背） 语文园地六（必背） 早发白帝城[唐]李白 朝辞白帝彩云间， 千里江陵一日还。 两岸猿声啼不住， 轻舟已过万重山。 语文园地七（必背） 采莲曲[唐]王昌龄 荷叶罗裙一色截， 千芙蓉向脸两边开。 乱入池中看不见， 闻歌始觉有人来。 21、大自然的声音（必背2、3自然段） 风，是大自然的音乐家，他会在森林里演奏他的手风琴。当他翻动树叶，树叶便像歌手一样，唱出各种不同的歌曲。不一样的树叶，有不一样的声音；不一样的季节，有不一样的音乐。当当微风拂过，那声音轻轻柔柔的，好像呢喃细语，让人感受到大自然的温柔；当狂风吹起，整座森林都激动起来，合奏出一首雄伟的乐曲，那声音充满力量，令人感受到大自然的威力。 水，也是大自然的音乐家。下雨的时候，他喜欢玩打击乐器。小雨滴敲敲打打，一场热闹的音乐会便开始了。滴滴答答………叮叮咚咚……”所有的树林，树林里的每片树叶；所有的房子，房子的屋顶和窗户，都发出不同的声音。当小雨滴汇聚起来，他们便一起唱着歌：小溪淙淙地流向河流，河流潺潺地流向大海，大海哗啦啦地汹涌澎湃。从一首轻快的山中小曲，唱到波澜壮阔的海洋大合唱。 24、司马光（必背） 群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中。众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活。《高数(同济六版)》第七章 微分方程--参考答案
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