230种晶体学空间群
230 种晶体学空间群的记号
Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups
晶系(Crystal system)
点群
(Point group)
空间群(Space group) 国际符号
(HM)
圣佛利斯
符号
(Schfl.)
三斜晶系1 C1 P1
C i P
单斜晶系
2 P2 P21 C2
m Pm Pc Cm Cc
2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c
正交晶系222 P222 P2221 P21212P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2
Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21
Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2
Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2
mmm
Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam
Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca
Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca
Imma
四方晶系
4 P4 P41 P42 P43 I4 I41
P I
4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a
422
P422 P4212P4122P41212P4222P42212P4322P43212I422
I4122
4mm
P4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mm
I4cm I41md I41cd
2m
P 2m P2c P 21m P21c P m2
P
c2
P b2 P n2
I
m2
I c2 I 2m I 2d
4/mmm P4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm
I41/amd I41/acd
三方晶系
3 P3 P31 P32 R3
P R
32 P312 P321 P3112P3121P3212P3221R32 3m P3m1 P31m P3c1 P31c R3m R3c
m P1m P 1c P m1 P c1 R m R c
六方晶系
6 P6 P61 P65 P62 P64 P63
P
6/m P6/m P63/m
622 P622 P6122P6522P6222P6422P6322 6mm P6mm P6cc P63cm P63mc
m2
P m2 P c2 P 2m P
2c
6/mmm P6/mmm P6/mcc P63/mcm P63/mmc
立方晶系
23 P23 F23 I23 P213I213
m Pm3 Pn3 Fm3 Fd3 Im3 Pa3 Ia3
432 P432 P4232F432 F4132I432 P4332P4132I4132
3m P 3m F 3m I3m P3n F 3c
I
3d
m m
Pm m Pn n Pm n Pn m Fm m Fm c Fd m
Fd
c
Im m Ia d
空间群是点对称操作和平移对称操作的对称
要素全部可能的组合。点群表示晶体外形上的
对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离
子间的对称关系。空间群一共230 个，它
们分别属于32 个点群。晶体结构的对称性不能超出230 个空间群的范围，而其外形的对称
性和宏观对称性则不能越出32 个点群的范围。
属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空
间群。
不同晶系的晶格类型
Lattice Types of Different Crystal Systems
三斜
简单立方体心立方面心立方三斜晶系立方晶系
简单单斜底心单斜简单四方体心四方单斜晶系四方晶系
简单正交底心正交交体正交面心正交
正交晶系
六方
三方六方晶系三方晶系
32 种晶体学点群的记号
Symbols of the 32 Crystallographic Point Groups
序号(No. )
晶系
(Crystal
system)
点群(Point group)
轴向对称要素的方向和数目
(Orientation and number of
axial symmetry factor)
劳埃群
(Laue
group)国际符号
(HM)
圣佛利斯
符号
(Schfl.)
1 三斜晶系
1 C1
C i
2 单斜晶系
2 C2
2/m m C3
2/m C2h
3 正交晶系222 D2
mmm mm2 D2v
mmm D2h
4 四方晶系
c a [110]
4 C4 4
4/m S4
4/m C4h
422 D4 4 2(2) 2(2)
4/mmm 4mm C4v 4 m(2) m(2)
2m D2d 2(2) m(2)
4/mmm D4h
5 三方晶系
c a
3 C3 3
C3i
32 D3 3 2(2)
m 3m C3v 3 m(3)
m D3d
6 六方晶系 c a [210]
6 C6 6 6/m
C3h
6/m
C 6h
622 D 6 6 2(3) 2(3) 6/mmm
6mm
C 6v 6
m(3) m(3) m2
D 3h
m(3)
2(3)
6/mmm
D 6h
7
立方晶系
c
[111] [110]
23
T
2(3) 3(4)
m
m
T h
(4)
432 O 4(3) 3(4) 2(6) m
m
3m
T d 3(3)
3(4)
m(6)
m
m
O h
(4)
点群不存在平移操作，所有的对称要素都集中在一个共同的点上。对称要素包括旋转、反映、反伸（对称中心）与旋转反伸。有这 4 个对称要素组合出 32 个点群。
下表中“轴向对称要素的方向和数目”的圆括号内数据代表该对称要素的数目。
正多面体的数学和结晶学参数
Mathematic and Crystallographic Parameters of Regular Polyhedrons
正多面体名称(Name of regular polyhedron)
正四面体
(Regular
tetrahedron)
正六面体
(Regular
hexahedron)
正八面体
(Regular
octahedron)
正十二面体
(Regular
dodecahedron)
正二十面体
(Regular
icosahedron)
图形符号T O O I I 面形正三角形正方形正三角形正五边形正三角形正三面角正三面角直三面角正四面角正三面角正五面角面数? 4 6 8 12 20 棱数k 6 12 12 30 30 顶点数e 4 8 6 20 12
顶点到中心距离d0.5443a 0.8660a 0.7071a 1.4103a 0.95105a 棱长a
(顶点到中心距离d)
1.8472 1.1547 1.4142 0.7091 1.0515
表面积S多面体 1.7321a26a2 3.4641a220.6458a28.6603a2体积V多面体0.1179a3a3 0.4714a37.6631a3 2.1817a3外接球表面积S外接球 3.7229a29.4242a2 6.2831a224.9938a211.3662a2外接球体积V外接球 1.2410a3 2.7205a3 1.4809a311.7496a3 3.6033a3中心原子半径r0.0443a 0.3660a 0.2071a 0.9103a 0.45105a 配位原子半径R0.5a 0.5a 0.5a 0.5a 0.5a r/R 0.0886 0.7320 0.4142 1.8206 0.9021 R/r 11.2867 1.3661 2.4142 0.5493 1.1085 点群符号m3m m3m
对称要素
相邻对称轴之间的夹
角
∧ = 90°∧= 90°∧= 90°∧= 63.43°∧= 63.43°∧ = 70.53°∧= 70.53°∧= 70.53°∧= 41.81°∧= 41.81°∧ = 19.47°∧ = 28.97°∧ = 28.97°∧= 36°∧= 36°- ∧ = 19.47°∧ = 19.47°∧= 37.38°∧= 37.38°- ∧= 45°∧= 45°∧= 31.72°∧= 31.72°- ∧= 34.88°∧= 34.88°∧= 20.90°∧= 20.90°
常见单质的所属晶系
Crystal Systems of Common Elementary Substances
单质名称(Name of elementary substance)
元素符号
(Symbol of
element)
晶系
(Crystal
system)
单质名称
(Name of
elementary
substance)
元素符号
(Symbol of
element)
晶系
(Crystal
system)
银Ag 立方铂Pt 立方砷As 三方正交硫S 正交金Au 立方单斜硫S 单斜铋Bi 三方三方硫S 三方金刚石 C 立方锑Sb 三方石墨 C 六方硒Se 六方铜Cu 立方硅Si 立方α-铁Fe 立方β-锡（白）Sn 四方镍Ni 立方碲Te 六方铅Pb 立方锌Zn 六方
常见矿石的名称、分子式与所属晶系
Names, Molecular Formulas and Crystal Systems of Common Ores
名称(Name)
分子式
(Molecular formula)
晶系
(Crystal
system)
名称(Name)
分子式
(Molecular formula)
晶系
(Crystal
system)
硫砷银矿AgAsS3 三方橙红石HgO 正交碲金银矿Ag3AuTe2 立方辰砂HgS 六方溴银盐AgBr 立方黑辰砂HgS 立方氯银盐AgCl 立方硒汞矿HgTe 立方辉铜银矿Ag1.55Cu0.45S-Ⅲ四方碲汞矿HgTe 立方硫铜银矿Ag0.93Cu1.07S-Ⅲ正交白云石KAl2[AlSi3O10](OH)2 单斜硒铜银矿AgCuSe 正交锂云母K2Al3Li2[AlSi7O22](OH)4 单斜硫铁银矿AgFe2S3 正交明矾石KAl3(SO4)2(OH)6 三方黄碘银矿AgI 立方天然钾霞石KAlSiO4 六方碘银矿AgI 六方白榴石KAlSi2O6 四方辉银矿Ag2S-Ⅱ立方高白榴石KAlSi2O6 立方深红硫锑银矿AgSbS3 三方铁白榴石KAlSi2O6 四方高硒银矿Ag2Se立方微斜长石KAlSi3O8 三斜碲银矿Ag2Te-Ⅲ单斜高透长石KAlSi3O8 单斜刚玉Al2O3 三方正长石KAlSi3O8 单斜3·2莫来石3Al2O3·2SiO2 正交钾石膏K2Ca(SO4)2·2H2O单斜2·1莫来石2Al2O3·SiO2 正交钾盐KCl 立方勃姆石AlO(OH) 正交羟铁云母KFe3[AlSi3O10](OH)2 单斜水铝石AlO(OH) 正交铁羟铁云母KFe3[FeSi3O10](OH)2 单斜（三）水铝矿Al(OH)3 单斜铁透长石KFeSi3O8 单斜
块磷铝矿AlPO4 六方铁微斜长石KFeSi3O8 三斜蓝晶石Al2SiO5 三斜氟金云母KMg3[AlSi3O10]F2 单斜黄玉Al2(SiO4)(OH)正交金云母KMg3[AlSi3O10](OH)2 单斜叶蜡石Al2Si4O10(OH)2 单斜硝石KNO3 正交地开石Al2Si2O5(OH)4 单斜单钾芒硝KS2SO4 正交高岭石Al2Si2O5(OH)4 三斜锂辉石LiAl(SiO3)2 单斜珍珠陶土Al2Si2O5(OH)4 单斜钙铁辉石LiAl(SiO3)2 四方砷华As2O3 立方透锂长石LiAlSi4O10 单斜白砷石As2O3 单斜高堇青石Mg2Al3(AlSi5O18)六方雄黄矿AsS 单斜低堇青石Mg2Al3(AlSi5O18)正交雌黄As2S3 单斜尖晶石MgAl2O4 立方黑铋金矿Au2Bi立方镁铝榴石Mg3Al2Si3O12 立方钡长石BaAl2Si2O8 单斜菱镁矿MgCO3 三方毒重石BaCO3 正交氯镁石MgCl2 三方菱钡镁石BaMg(CO3)2 三方镁铬矿MgCr2O4 立方钡钠长石BaNaAl4Si4O16 正交氟镁石MgF2 四方重晶石BaSO4 正交方镁石MgO 立方金绿宝石BeAl2O4 正交水镁石Mg(OH)2 六方铍石BeO 六方泻盐矿MgSO4·7H2O正交铋华α-Bi2O3 单斜无水钠镁矾MgSO4·3Na2SO4 单斜辉铋矿Bi2S3 正交斜顽火石MgSiO3 单斜碲铋矿Bi2Te3 三方原顽火辉石MgSiO3 正交珍珠云母CaAl[Al2Si2O10](OH)2 单斜高斜顽火石MgSiO3 三斜
钙长石CaAl2Si2O8 三斜镁橄榄石Mg2SiO4 正交钙铝黄长石Ca2Al2SiO7 四方氟块硅镁石Mg2SiO4·MgF2 正交钙铝榴石Ca3Al2Si3O12 立方氟硅镁石3Mg2SiO4·MgF2 正交硬柱石CaAl2Si2O7(OH)2·H2O正交滑石Mg3Si4O10(OH)2 单斜钙柱石Ca4Al6Si6O24CO3 四方镁闪石Mg7[Si8O22](OH)2 单斜黝帘石Ca2Al3(SiO4)3OH正交直闪石Mg7[Si8O22](OH)2 正交斜黝帘石Ca2Al3(SiO4)3OH单斜镁钛矿MgTiO3 三方硬硼钙石CaB3O4(OH)3·H2O单斜锰印度石Mn2Al3(AlSi5O18)六方赛黄晶CaB2Si2O8 正交锰尖晶石MnAl2O4 立方方解石CaCO3 三方斜煌岩Mn2Al2Si3O12 立方球霰石CaCO3 六方菱锰矿MnCO3 三方霰石CaCO3 正交氯锰矿MnCl2 三方铁黄长石Ca2Fe2SiO7 四方锰磁铁矿MnFe2O4 立方钙铬榴石Ca3Fe2Si3O12 立方锰铁橄榄石MnFeSiO4 正交萤石CaF2 立方锰三斜辉石MnFe(SiO3)2 三斜钙铁辉石CaFe(SiO3)2 单斜方锰矿MnO 六方钙铁榴石Ca3Fe2Si3O12 立方软锰矿MnO2 四方钙铁橄榄石CaFeSiO4 正交方铁锰矿Mn2O3 立方铁透闪石Ca2Fe5[Si8O22](OH)2 单斜黑锰矿Mn3O4 四方钙镁电气石CaMg4Al5B3Si6O27(OH)4 三方硫锰矿MnS 立方白云石CaMg(CO3)2 三方方硫锰矿MnS2 立方透辉石CaMg(SiO3)2 单斜蔷薇辉石MnSiO3 三斜钙镁橄榄石CaMgSiO4 正交锰橄榄石Mn2SiO4 正交
镁黄长石Ca2MgSi2O7 四方红钛锰矿MnTiO3 三方氟透闪石Ca2Mg5[Si8O22]F2 单斜钼华MoO3 正交锰钙辉石CaMn(SiO3)2 单斜辉钼矿MoS2 六方钙蔷薇辉石CaMn(SiO3)2 三斜钨锰矿MnWO4 单斜钙锰橄榄石CaMnSiO4 正交铵矾(NH4)2SO4 正交钼钨钙矿CaMoO4 四方钠云母NaAl2[AlSi3O10](OH)2 单斜针钠钙石Ca2NaH(SiO3)3 三斜冰晶石Na3AlF6 单斜石灰CaO 立方钠明矾石NaAl3(SO4)2(OH)6 三方羟钙石Ca(OH)2 六方硬玉NaAl(SiO3)2 单斜碳酸磷灰石Ca10(PO4)6CO3·H2O六方低霞石NaAlSiO4 六方氯磷灰石Ca5(PO4)3Cl六方高三斜霞石NaAlSiO4 立方氟磷灰石Ca5(PO4)3F六方低钠长石NaAlSi3O8 三斜
羟磷灰石Ca5(PO4)3OH六方高钠长石/歪长
石
NaAlSi3O8 三斜
陨硫钙石CaS 立方钠柱石Na4Al3Si9O24Cl四方硬石膏CaSO4 正交方沸石NaAlSi2O6·H2O立方石膏CaSO4·2H2O单斜钠沸石Na2Al2Si3O10·2H2O正交硅灰石CaSiO3 三斜硼砂Na2B4O7·10H2O单斜假银星石CaSiO3 三斜四水硼砂Na2B4O7·4H2O单斜钙橄榄石Ca2SiO4 正交钠铝黄长石NaCaAlSi2O7 四方钙钛矿CaTiO3 正交碳酸钠钙石Na2Ca2(CO3)3 正交榍石CaTiSiO5 单斜氟浅闪石NaCa2Mg5[AlSi7O22]F2 单斜钙钒榴石Ca3V2Si3O12 立方氟碱锰闪石Na2CaMg5[Si8O22]F单斜
白钨矿CaWO4 四方岩盐NaCl 立方锌黄长石Ca2ZnSiO7 四方氟盐NaF 立方菱镉矿CdCO3 三方钠闪石Na2Fe3Fe2[Si8O22](OH)2 单斜方镉石CdO 立方绿辉石(霓石) NaFe(SiO3)2 单斜硫镉矿CdS 六方镁电气石NaMg3Al6B3Si6O27(OH)4 三方方硫镉矿CdS 立方氟镁钠石NaMgF3 正交镉硒矿CdSe 六方钠硝石NaNO3 三方方铈矿CeO2 立方镁钠闪石Na2mg3Fe2[Si8O22](OH)2 单斜钴方解石CoCO3 三方蓝闪石ⅠNa2mg3Fe2[Si8O22](OH)2 单斜砷钴铁矿(Co5Fe5)As2 正交蓝闪石ⅡNa2mg3Fe2[Si8O22](OH)2 单斜辉砷钴矿CoAsS 立方无水芒硝Na2SO4 正交铁硫砷钴矿(Co,Fe)AsS 正交芒硝Na2SO4·10H2O单斜方硫钴矿CoS2 立方红砷镍矿NiAs 六方硫钴矿Co3S4 立方砷镍矿NiAs2 正交方硒钴矿CoSe2 立方辉砷镍矿NiAsS 立方钴橄榄石Co2SiO4 正交镍磁铁矿NiFe2O4 立方绿铬矿Cr2O3 三方绿镍矿NiO 立方绿松石CuAl6(PO4)4(OH)8·4H2O三斜硫铅镍矿β-Ni3Pb2S2 三方砷黝铜矿Cu12As4S13 立方硫镍矿Ni3S4 立方铜盐CuCl 立方方硫镍矿NiS2 立方黄铜矿(CuFeS2)CuFeS1.90 四方镍矾NiSO4·4H2O四方方黄铜矿CuFe2S3 正交镍橄榄石Ni2SiO4 正交高斑铜矿Cu5FeS4 立方碲镍矿NiTe2 六方
低斑铜矿Cu5FeS4 四方白铅矿PbCO3 正交透视石CuH2SiO4 三方氯铅矿PbCl2 正交碘铜矿CuI 立方氟氯铅矿PbFCl 四方铜硝石Cu2(NO3)(OH)3 正交钼铅矿PbMoO4 四方黑铜矿CuO 单斜正方铅矿PbO 四方赤铜矿Cu2O立方铅黄PbO 正交褐铜矾Cu2O(SO4)单斜铅丹（红铅）Pb3O4 四方孔雀石Cu2(OH)2CO3 单斜方铅矿PbS 立方蓝铜矿Cu3(OH)2(CO3)2 单斜硫酸铅矿PbSO4 正交蓝辉铜矿
Cu1.79S立方硒铅矿PbSe 立方（富铜）
铜蓝矿CuS 六方碲铅矿PbTe 立方高蓝辉铜矿Cu2S-Ⅰ立方钨铅矿PbWO4 四方辉铜矿Cu2S-Ⅲ正交砷铂矿PtAs2 立方胆矾CuSO4·5H2O三斜硫铂矿PtS 四方黝铜矿Cu12Sb4S13 立方硫钌锇矿RuS2 立方硒铜矿Cu2Se立方方锑矿Sb2O3 立方红硒铜矿Cu3Se2 四方锑华Sb2O3 正交蓝硒铜矿CuSe 六方黄锑矿Sb2O4 立方铁印度石Fe2Al3(AlSi5O18)六方辉锑矿Sb2S3 正交铁堇青石Fe2Al3(AlSi5O18)正交石膏岩SeO2 四方铁尖晶石FeAl2O4 立方α-方英石SiO2 四方贵榴石Fe3Al2Si3O12 立方β-方英石SiO2 立方
砷铁矿FeAs2 正交热液石英SiO2 四方菱铁矿FeCO3 三方β-鳞石英SiO2 六方陨氯铁FeCl2 三方锡石SiO2 四方陨硫铬铁FeCrS4 立方硫锡矿SnS 正交黑钨矿Fe·5Mn·5WO4 单斜菱锶矿SrCO3 正交硫镍铁矿Fe5.25Ni3.75S8 立方天青石SrSO4 正交硫镍铁矿Fe4.75Ni5.25S8 立方付黄碲矿TeO2 四方紫硫镍矿FeNi2S4 立方方钍石ThO2 立方方铁矿Fe0.953O立方钍石ThSiO4 四方赤铁矿Fe2O3 三方金红石TiO2 四方磁铁矿Fe3O4 立方锐钛矿TiO2 四方硫铁矿FeS 六方板钛矿TiO2 正交硫铁矿Fe3S4 立方沥青铀矿UO2 立方黄铁矿FeS2 立方水硅铀矿USiO4 四方磁黄铁矿Fe0.98S六方硫钨矿WS2 六方磁黄铁矿Fe0.885S六方磷钇矿YPO4 四方水绿矾FeSO4·7H2O单斜锌尖晶石ZnAl2O4 立方硒铁矿FeSe2 正交菱锌矿ZnCO3 三方斜铁辉石FeSiO3 单斜红锌矿ZnO 六方正铁辉石FeSiO3 正交闪锌矿ZnS 立方铁橄榄石Fe2SiO4 正交纤锌矿ZnS 六方铁滑石Fe3Si4O10(OH)2 单斜锌矾ZnSO4 正交铁闪石Fe7[Si8O22](OH)2 单斜皓矾ZnSO4·7H2O正交
碲铁矿FeTe2 正交方硒锌矿ZnSe 立方钛铁矿FeTiO3 三方硅锌矿Zn2SiO4 三方钨铁矿FeWO4 单斜钨锌矿ZnWO4 单斜低二氧化锗GeO2 四方斜锆石ZrO2 单斜高二氧化锗GeO2 六方锆石ZrSiO4 四方
Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 晶系(Crystal system) 点群 (Point group) 空间群(Space group) 国际符 号(HM) 圣佛利斯 符号 (Schfl.) 三斜晶系1 C1P1 C i P 单斜晶系 2 P2 P21 C2 m P m P c C m C c 2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c 正交晶系222 P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2 Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21 Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2 Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2
mmm Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 四方晶系 4 P4 P41 P42P43 I4 I41 P I 4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a 422 P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422 I4122 4mm P4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mm I4cm I41md I41cd 2m P 2m P2c P 21m P21c P m2 P c2 P b2 P n2 I m2 I c2 I 2m I 2d 4/mmm P4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc
(二)点群、单形及空间群 点群：晶体可能存在的对称类型。 通过宏观对称要素在一点上组合运用而得到。只能有32种对称类型，称32种点群 表1- 3 32种点群及所属晶系 *2/m表示其对称面与二次轴相垂直，/表示垂直的意思。其余类推 同一晶系晶体可为不同点群的原因：阵点上原子组合情况不同。 如错误！未找到引用源。，对称性降低，平行于六面体面的对称面不存在，4次对称轴也不存在。 理想晶体的形态―单形和聚形： 单形：由对称要素联系起来的一组同形等大晶面的组合。32种对称型总共可以导出47种单形，如错误！书签自引用无效。，错误！ 书签自引用无效。，错误！书签自引用无效。所示 聚形：属于同一晶类的两个或两个以上的单形聚合而成的几何多面体。大量的晶体形态是由属于同一晶类的单形聚合而成的封闭一
定空间的几何多面体，如单形四方柱与平行双面形成了四方柱体的真实晶体形态 空间群：描述晶体中原子通过宏观和微观对称要素组合的所有可能方式。属于同一点群的晶体可因其微观对称要素的不同而分属不同的空间群，空间群有230种，见教材中表1- 4 国际通用的空间群符号及其所代表的意义为： P：代表原始格子以及六方底心格子（六方底心格子为三方晶系和六方晶系所共有）。 F：代表面心格子。 I：代表体心格子。 C：代表（001）底心格子（即与z轴相交的平行六面体两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布）。 A：代表（100）底心格子（即与x轴相交的平行六面体两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布）。 R：代表三方原始格子。 其它符号：意义与前述相同 表1- 4 晶体的空间群、点群、晶系、晶族一览表
目录 1历史 2空间群的要素 2.1元素，固定点 2.2翻译 2.3滑翔飞机 2.4螺旋轴 2.5一般公式 3空间群的符号 4空间群的分类系统 5在其他维度的空间群 5.1比贝尔巴赫的定理 5.2在小尺寸的分类 5.3双组与时间逆转 6在3维空间群表 7参考 8外部链接 历史 在2维空间群的17壁纸已几百年的群体。 费奥多罗夫（1891年），第一个列举在3维空间群，不久独立Sch?nflies（1891年）和巴洛（1894）列举。这些第一枚举都包含了几个小错误，正确的列表之间费奥多罗夫和Sch?nflies通信过程中发现的230种空间群。 元素的空间群 在三维空间中的空间群是由32与14种布拉维晶格晶体点群，后者属于7晶格系统之一每个组合。在空间组作为一个单元细胞，包括格居中，反射，旋转和不当的旋转（也称为rotoinversion）点群的对称操作，和螺旋轴和滑移面对称操作的平移对称性的某种组合的结果。所有这些对称操作结果共230独特的空间描述所有可能的晶体对称性的群体相结合。 固定点的元素 空间组固定的空间点的元素旋转，反射，身份的元素，和不当的旋转。 翻译 翻译形式的等级3的正常交换子群，称为布拉菲晶格。有14种布拉维晶格可能。空间群由布拉维晶格的智商是一个有限群的32种可能的点群之一。 空间groupsThere符号至少8命名空间组的方法。有些方法可以指定几个不同的名字，以相同的空间群，因此完全有成千上万许多不同的名称。 数。国际晶体学联合会出版的所有空间群类型的表，并赋予每一个唯一的编号从1到230。编号是任意的，除了具有相同的晶体系统或给出点组连续的数字组。国际符号或赫尔曼Mauguin符号。赫尔曼Mauguin（或国际）符号描述晶格和发电机组的一些的。它有一个缩短的形式称为国际短期符号，这是一个使用最常用的晶体，通常由四个符号。首先介绍了围绕布拉菲晶格（P，A，B，C，我，R或F）。未来三年预计沿晶体的高对称性方向之一，描述最突出的对称操作时可见。这些符号是相同的点群，此外滑翔飞机和螺旋轴，上述。例如，石英的空间群为P3121，显示，它表现出原始的图案（即每单位细胞）围绕一个三重螺
230种晶体学空间群的记号 Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。点群表示晶体外形上的对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。空间群一共230个，它们分别属于32个点群。晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的对称性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围。属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间群。 230种晶体学空间群的记号 Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 晶系(Crystal system) 点群 (Point group) 空间群(Space group) 国际符号 (HM) 圣佛利斯 符号 (Schfl.) 三斜晶系1 C1P1 C i P 单斜晶系 2 P2 P21 C2 m P m P c C m C c 2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c 正交晶系222 P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2 Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21 Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2 Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2 mmm Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 四方 4 P4 P41 P42P43 I4 I41
国际符号 international symbol 采用国际符号，不仅可以表示出各种晶类中有那些对称元素，而且还能表示出这些对称元素在空间的方向。国际符号根据各种晶类的对称性可以是三项、或二项、或一项符号组成，它分别表示晶体某三个、或二个、或一个方向上的对称元素。如果在某一个方向上，同时具有对称轴和垂直于此轴的对称面，则写成分数形式。
熊夫利斯（Sch ?enfles ）符号 C n ：字母表示旋转的意思，组标n 表示旋转的次数，n=1、2、3、4、6。例如C 2代表二次旋转轴。 C nh ：表示除了n 次旋转轴外，还包括一个与此轴垂直的对称面。 C nv ：表示除了n 次旋转轴外，还包括一个与此轴重合（即平行）的对称面。 C ni ：表示除了n 次旋转轴外，还包括一个对称中心。
C i：表示有一个对称中心。 S4：表示有一个四次旋转倒反轴。 D n：表示除了n次主旋转轴外，还包括n 个与之轴垂直的二次旋转轴。 D nh：表示除了D n的对称性外，还包括一个与主旋转轴垂直的对称面，和n个与二次旋转轴重合（即平行）的对称面。 D nd：表示除了D n的对称性外，还包括n个
T：除了四个三次旋转轴外，还包括三个正交的二次旋转轴。 T h：除了T的对称性外，还包括与二次旋转轴垂直的三个对称面。 T d：除了T的对称性外，还包括六个平分两个二次旋转轴夹角的对称面。 O：包括三个互相垂直的四次旋转轴，六个二次旋转轴，和四个三次旋转轴。 O h：除了O的对称性外，还包括T d与T h的对
国际符号与熊氏符号对比 国际符号 熊氏符号 1 C 1 2 C 2 3 C 3 4 C 4 6 C 6 m C s C i ，S 2 S 14
230种晶体学空间群的记号Symbolsofthe230CrystallographicSpaceGroups 晶系(Crystalsystem) 点群 (Pointgroup) 空间群(Spacegroup)国际符 号(HM) 圣佛利斯 符号 (Schfl.) 三斜晶系1C1P1 C i P 单斜晶系 2P2P21C2 m P m P c C m C c 2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c 正交晶系222P222P2221P21212P212121C2221C222F222I222I212121 mm2 Pmm2Pmc21Pcc2Pma2Pca21Pnc2Pmn21Pba2Pna21 Pnn2Cmm2Cmc21Ccc2Amm2Abm2Ama2Aba2Fmm2 Fdd2Imm2Iba2Ima2 mmm Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 四方晶系 4P4P41P42P43I4I41 P I 4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a 422 P422P4212P4122P41212P4222P42212P4322P43212I422 I4122 4mm P4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mm I4cm I41md I41cd 2m P2m P2c P21m P21c P m2P c2P b2P n2I m2 I c2I2m I2d 4/mmm P4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm
目录 230种晶体学空间群的记号..............................................................................................................- 1 - 32种晶体学点群的记号....................................................................................................................- 3 - 不同晶系的晶格类型.........................................................................................................................- 4 - 常见单质的所属晶系.........................................................................................................................- 6 - CRYSTAL SYSTEMS OF COMMON ELEMENTARY SUBSTANCES ...............................................................- 6 - CRYSTAL SYSTEMS OF COMMON ELEMENTARY SUBSTANCES ...............................................................- 6 - 常见矿石的名称、分子式与所属晶系.............................................................................................- 6 - 正多面体的数学和结晶学参数.......................................................................................................- 14 - 230种晶体学空间群的记号 Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。点群表示晶体外形上的对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。空间群一共230个，它们分别属于32个点群。晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的对称性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围。属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间群。 230种晶体学空间群的记号 Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 点群 (Point group) 晶系 (Crystal system) 国际符号(HM) 圣佛利斯符号 (Schfl.) 空间群(Space group) 1 C 1 P 1 三斜 晶系 C i P 2 P 2 P 21 C 2 m P m P c C m C c 单斜 晶系 2/m P 2/m P 21/m C 2/m P 2/c P 21/C C 2/c 222 P 222 P 2221 P 21212 P 212121 C 2221 C 222 F 222 I 222 I 212121 正交 mm 2 Pmm 2 Pmc 21 Pcc 2 Pma 2 Pca 21 Pnc 2 Pmn 21 Pba 2 Pna 21
. ... .. .. z. Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 晶系 (Crystal system) 点群 (Point group) 空间群(Space group) 国际符号(HM) 圣佛利斯符号 (Schfl.) 三斜 晶系 1 C 1 P 1 C i P 单斜 晶系 2 P 2 P 21 C 2 m P m P c C m C c 2/m P 2/m P 21/m C 2/m P 2/c P 21/C C 2/c 正交 晶系 222 P 222 P 2221 P 21212 P 212121 C 2221 C 222 F 222 I 222 I 212121 mm 2 Pmm 2 Pmc 21 Pcc 2 Pma 2 Pca 21 Pnc 2 Pmn 21 Pba 2 Pna 21 Pnn 2 Cmm 2 Cmc 21 Ccc 2 Amm 2 Abm 2 Ama 2 Aba 2 Fmm 2 Fdd 2 Imm 2 Iba 2 Ima 2
. ... .. .. z. mmm Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 四方 晶系 4 P 4 P 41 P 42 P 43 I 4 I 41 P I 4/m P 4/m P 42/m P 4/n P 42/n I 4/m I 41/a 422 P 422 P 4212 P 4122 P 41212 P 4222 P 42212 P 4322 P 43212 I 422 I 4122 4mm P 4mm P 4bm P 42cm P 42nm P4cc P 4nc P 42mc P 42bc I 4mm I 4cm I 41md I 41cd 2m P 2m P 2c P 21m P 21c P m 2 P c 2 P b 2 P n 2 I m 2 I c 2 I 2m I 2d 4/mmm P 4/mmm P 4/mcc P 4/nbm P 4/nnc P 4/mbm P 4/mnc P 4/nmm P 4/ncc P 42/mmc
种晶体学空间群的记及常见矿石的名称分子式与所属晶系精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
230种晶体学空间群的记号 Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 晶系 (Crystal system) 点群 (Point group) 空间群(Space group) 国际符 号(HM) 圣佛 利斯 符号 (Schfl.) 三斜 1 C1P1
Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 四方 晶系 4 P4 P41 P42P43 I4 I41 P I 4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a 422 P422 P42 1 2 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422 I4 1 22 4mm P4mm P4bm P4 2 cm P4 2 nm P4cc P4nc P4 2 mc P4 2 bc I4mm I4cm I4 1 md I4 1 cd 2m P 2m P2c P 2 1 m P2 1 c P m2 P c2 P b2 P n2 I m2
I4 1 /amd I41/acd 三方 晶系 3 P3 P31P32R3 P R 32 P312 P321 P3112 P3121 P3212 P3221 R32 3m P3m1 P31m P3c1 P31c R3m R3c m P1m P 1c P m1 P c1 R m R c 六方 晶系 6 P6 P6 1 P6 5 P6 2 P6 4 P6 3 P 6/m P6/m P63/m 622 P622 P6122 P6522 P6222 P6 4 22 P6322 6mm P6mm P6cc P63cm P63mc m2 P m2 P c2 P 2m P2c 6/mmm P6/mmm P6/mcc P63/mcm P63/mmc 立方23 P23 F23 I23 P213 I213
230种晶体学空间群
230 种晶体学空间群的记号 Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 晶系(Crystal system) 点群 (Point group) 空间群(Space group) 国际符号 (HM) 圣佛利斯 符号 (Schfl.) 三斜晶系1 C1 P1 C i P 单斜晶系 2 P2 P21 C2 m Pm Pc Cm Cc 2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c 正交晶系222 P222 P2221 P21212P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2 Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21 Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2 Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2 mmm Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 四方晶系 4 P4 P41 P42 P43 I4 I41 P I 4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a 422 P422 P4212P4122P41212P4222P42212P4322P43212I422 I4122 4mm P4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mm I4cm I41md I41cd 2m P 2m P2c P 21m P21c P m2 P c2 P b2 P n2 I m2 I c2 I 2m I 2d 4/mmm P4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm
晶体的七大晶系图解和晶体标本 概论 晶体都是按七种结晶模式发育生长，即七大晶系。 晶体是以三维方向发育的几何体，为了表示三维空间，分别用三、四根假想的轴通过晶体的长、宽、高中心，这几根轴的交角、长短不同而构成七种不同对称、不同外观的晶系模式： 等轴晶系，四方晶系，三方晶系/六方晶系，斜方晶系，单斜晶系，三斜晶系。 上图是七大晶系的理论模型，面向观众的轴称x轴，与画面平行的横轴称y轴，竖直的轴称z轴，也可叫“主轴”。在同一水平面上，请大家仔细分辨它们的区别。
一，等轴晶系简介 等轴晶系的三个轴长度一样，且相互垂直，对称性最强。这个晶系的晶体通俗地说就是方块状、几何球状，从不同的角度看高低宽窄差不多。如正方体、八面体、四面体、菱形十二面体等，它们的相对晶面和相邻晶面都相似，这种晶体的横截面和竖截面一样。此晶系的矿物有黄铁矿、萤石、闪锌矿、石榴石，方铅矿等。 等轴晶系的三个晶轴(x轴y轴z轴)一样长,互相垂直。请看这种晶系的几种常见晶体的理论形态：
常见的等轴晶系的晶体模型图 金刚石晶体
聚形的方铅矿黄铁矿
二，四方晶系简介 四方晶系的三个晶轴相互垂直，其中两个水平轴（x轴、y轴）长度一样，但z轴的长度可长可短。通俗地说，四方晶系的晶体大都是四棱的柱状体，（晶体横截面为正方形，但有时四个角会发育成小柱面，称“复四方”），有的是长柱体，有的是短柱体。再，四方晶系四个柱面是对称的，即相邻和相对的柱面都一样，但和顶端不对称（不同形）；所有主晶面交角都是九十度交角。请看模型图： 四方晶系的晶体如果z轴发育，它就是长柱状甚至针状；如果两个横轴（x 、y）发育大于竖轴z轴，那么该晶体就是四方板状，最有代表性的就是钼铅矿。请看常见的一些四方晶系的晶体模型：
国际符号international symbol 采用国际符号，不仅可以表示出各种晶类中有那些对称元素，而且还能表示出这些对称元素在空间的方向。国际符号根据各种晶类的对称性可以是三项、或二项、或一项符号组成，它分别表示晶体某三个、或二个、或一个方向上的对称元素。如果在某一个方向上，同时具有对称轴和垂直于此轴的对称面，则写成分数形式。
熊夫利斯（Sch ?enfles ）符号 C n ：字母表示旋转的意思，组标n 表示旋转的次数，n=1、2、3、4、6。例如C 2代表二次旋转轴。 C nh ：表示除了n 次旋转轴外，还包括一个与此轴垂直的对称面。 C nv ：表示除了n 次旋转轴外，还包括一个与此轴重合（即平行）的对称面。 C ni ：表示除了n 次旋转轴外，还包括一个对称中心。
C i：表示有一个对称中心。 S4：表示有一个四次旋转倒反轴。 D n：表示除了n次主旋转轴外，还包括n 个与之轴垂直的二次旋转轴。 D nh：表示除了D n的对称性外，还包括一个与主旋转轴垂直的对称面，和n个与二次旋转轴重合（即平行）的对称面。 D nd：表示除了D n的对称性外，还包括n个
T：除了四个三次旋转轴外，还包括三个正交的二次旋转轴。 T h：除了T的对称性外，还包括与二次旋转轴垂直的三个对称面。 T d：除了T的对称性外，还包括六个平分两个二次旋转轴夹角的对称面。 O：包括三个互相垂直的四次旋转轴，六个二次旋转轴，和四个三次旋转轴。 O h：除了O的对称性外，还包括T d与T h的对
国际符号与熊氏符号对比 国际符号熊氏符号 1C 1 2C 2 3C 3 4C 4 6C 6 m C s C i ，S 2 S 14