一年级奥数寒假班
水果兄弟们组成了不同的图文算式，它们各代表一个数，你能算出来它们各代表几吗？
下面的图形各表示什么数？
图文算式(★★★)
(★★★)
下面这些由美丽花朵组成的算式，你能猜出这些花朵都表示什么数吗？
你能根据下面的两个算式，算出三角形，正方形各代表什么数吗？
下面三角形和正方形各表示几呢？
(★★★★)
(★★★★)
(★★★★)
算式谜 算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。例1、在下面算式的括号里填上合适的数。 （1）（）6（）（）（2）（）0（）（）+ 2（）1 5 - 3（） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7 巩固：在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目： 请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字? 例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。 A B C D A C D + C D 1 9 8 9 巩固：下面的符号各表示几？ 例3．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？ A B C D - C D C A B C 巩固：用0123456789 、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐． 例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？ 1 数学俱乐部 × 3 数学俱乐部 1 巩固：下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？ A B C × D C B E A × F A G H
F I G A A 例5、下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少? 巩固：下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少? 课后作业 1．下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。 (1) 1 ○ 2 □ (2) A B C D - □ 1 △ + A B E D 3 ○○ E D C A D 2、在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立. 3、下面的符号代表几？ 4．下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。 (1) (2) 5 a b c d e × 3 1 a b c d e 4 我爱数学× 9 学数爱我
四年级奥数第一讲---数的整除问题
第一讲数的整除问题 一、基本概念和知识： 1、整除： 定义：一般地，如果a，b，c为整数，且a÷b=c，我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。用符号“b| a”表示。 2、因数和倍数： 如果a能被b整除，即a÷b=c 由a÷b=c得：a=b×c，我们就说b（c）是a 的因数（或约数），a是b（c）的倍数. 提醒：一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。 练习： 写出下面每个数的所有的因数： 1的因数：__________________； 7的因数：__________________； 2的因数：__________________； 8的因数：__________________； 3的因数：__________________； 9的因数：__________________； 4的因数：__________________； 10的因数：__________________；
5的因数：__________________； 11的因数：__________________； 6的因数：__________________； 12的因数：__________________； 公因数（公约数）：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数（公约数）。 如：3和4的公因数是：___________，6和8的公因数是：___________， 3、质数与合数： 在上面的题目中，我们发现，1只有1个因数，有些数只有2个因数，还有些数有很多因数。根据因数的多少，我们可以把大于1的自然数分为两类：质数与合数。 （１）质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。 （２）合数：一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （３）0和１既不是质数，也不是合数。、
小学一年级数学经典奥数题100题 ：数学1.哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？ 2．小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ 3．同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这队共有多少人？ 4．有本书，小华第天看了2页，以后每天都比前天多看2页，第4天看了多少页？ 5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这队共有多少人？ 6．有8个皮球，如果男生每人发个，就多2个，如果女生每人发个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？ 7．老师给9个三好生每人发朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？ 8．有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？ 9．刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？ 10．队小学生，李平前面有8个学生比他高竺嬗?个学生比他矮，这队小学生共有多少人？ 11．小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？ 12．哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？ 13．第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？ 14．大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？ 15．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？ 16．同学们到体育馆借球，班借了9只，二班借了6只。体育馆的球共减少了几只？ 17．明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？ 18．芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就样
5-1-1-1.算式谜（一） 教学目标 数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。 知识点拨 一、基本概念 填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。 算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 二、解决巧填算符的基本方法 （1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。 （2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 三、奇数和偶数的简单性质 （一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类 （1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数. （2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数. （二）性质：①奇数≠偶数. ②整数的加法有以下性质： 奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数. ③整数的减法有以下性质： 奇数-奇数=偶数； 奇数-偶数=奇数； 偶数-奇数=奇数； 偶数-偶数=偶数. ④整数的乘法有以下性质： 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数.
例题精讲 模块一、巧填算符 （一）巧填加减运算符号 【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。88888888=1000 【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9＝101 【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210 □□□□□□□□3□□ = 【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321 = □□□□□□5□4□□ 【例4】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。123456789=100 （二）巧填四则混合算符号 【例5】请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。 【例6】在下面式子中的W中选择填入+?使等式成立。 1W2W3W4W5W6W7W8W9W10=100 【例7】在下面算式合适的地方添上+-? 、、，使等式成立。12345678=1
算式谜 【互动导学】 【导学】一：加法算式谜 【例题】1： 【例题】2：在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立. □ 8 7 + 9 □ 5 □ 8 5 4 6 4 □ □ + □ □ 7 8 □ 0 2 6 □ □ 3 + 2 □ □ □ □ 2 【导学】二：减法算式谜 □ 8 2 + □ 1 □ □ 9 0 □ □ 7 □ + □ 1 4 □ 8 □ □ □ 9 □ + □ 1 1 □ 7 1 □ 1 □ + □ □ 5 □ □ □ 4 □ 9 1 + □ 1 □ □ 9 1 □
【例题】1：在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。 □□□- □ 8 5 5 4 8 □□□ - □ 8 7 7 3 7 □□□ - 2 □ 5 8 3 7 【例题】2： 5 6 □ - □□ 7 □ 9 4 □□□- □ 8 5 6 3 7 【例题】3： □ 2 - 2 □ 2 4 4 9 □ - □□ 7 1 7 5 □ 2 □ - □□ 8 5 3 6 自主练习1： □□□+ 7 □□□□□ 3 □□ 4 + 2 8 □□□□ 3 □□□□ + □ 6 □□ 4 □ □□□□ - □ 9 □□ □ 7 □ 8 □+ □ 6 □ 3 □□ 1 2 8 □ + 9 1 □□□ 6 3 □□ + □□ 7 8 □ 0 2 6 □□ 5 - □□ 7 □ 2 6 □ - □ 7 9 9 □ 6 □ 0 0 □ - 6 0 □ 9 1 □ 4 9 【导学】三：文字类的加减法
【例题】1：在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。 奥 运 会 ＋ 申 办 成 功 2 0 0 1 香 港 香 港 归 ＋ 庆 香 港 归 1 9 9 7 好 学 习 － 学 习 好 好 学 【例题】2：下列算式中不同的字母代表不同的数字，求出下列字母所代表的数字。 A B C + A B C 2 2 6 A= B= C= A B 8 B － A 9 C 8 8 8 A= B= C= B A A C + A C A A B A B A= B= C= 【例题】3：下面加法算式中的每个图形表示一个数字，请你把这些图形表示的数字写出来。 △ □ △ 〇 □ △ + ☆ 〇 □ △ 2 0 0 8 △ ☆ 6 △ - 〇 〇 ☆ △ 〇 △ △= ☆= 〇= △= ☆= 〇= □= 【导学】四：乘法算式谜 【例题】1： □ □ □ □ × 6 □ 4 □ 4 □ □ 8 × □ 3 1 □ 2 □ □ 8 × □ 3 1 □ 2
第7讲最优化问题 一、知识要点 在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。 二、精讲精练 【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？练习1： 1、烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？ 2、用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？ 练习2： 1、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？ 2、小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
奥数（15） 3 =（） + 1 6 7 =（） 二、每个字母各表示几？ 5 A A=( ) +B 6 8 3 B=( ) 三、想一想，每种花各代表一个什么数。 8 =（） — 2 =（） 3 6 四、在里填上合适的数 （1）9 （2）7 —7 —7 4 5 4 五、请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？ 数0 数=（) — 2 学学=（） 5 学好= （） + 好 1 7 6 六、每个图形各表示什么？ (2) 2 8 5 =（） =( ) = ( ) ) (3) 4 （4） 2 — 2 — 3 1 4 =（） 4 5 =（） = （）=（）
七、字母A、B各代表几？ （1） 2 A (2) A B + B 4 — 4 8 7 2 2 3 A=( ) B=( ) A=( ) B=( ) （3） A B (4) A B + A B + A B 8 6 5 4 A=( B=( ) A=( ) B=( ) 八、在里填上合适的数： （1） 6 （2）8 — 5 + 3 2 3 6 1 （3） 3 （4）7 8 — 5 5 5 2 6 (5) 4 6 （6）8 —+ 7 5 九、每个方框盖住的是几？ （1）（2）7 5 + 5 + 6 3 7 （3） 6 （4）0 — 5 — 3 9 6 2
十、每个汉字你知道各代表几吗？ （1）快 3 （2） 4 笑+ 4 乐+ 欢 6 7 8 9 9 快=（）欢=( ) ， 乐=（）笑=（）（3）光明（4）友 1 + 明明+ 友好 5 6 8 友 光=（）友=（） 明=（）好=（）（5）数 4 (6) 比赛—2 学—赛比 2 5 3 6 数=（）比=（） 学=（）赛=（） 十一、猜一猜，每个算式中的汉字代表的数是几？ （1）学习爱=（） +学习 爱8 学=（） —爱 7 1 习=（） （2）奥 6 奥=（） —2 林林 =（） 匹 2 匹=（） + 4 克克=（） 5 7
第三讲 数阵图 一、知识点： 一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字：要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力，思维的灵活性和严密性。 二、典例剖析： 例（1） 将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和都等于9. 分析： 因为 1＋2＋3＋4＋5＋6 = 21 ，而每条边上的三个数的和为9，则三条边上的和为 9×3 = 27 ， 27－21 = 6 ， 这个 6 就是由于三个顶点都被重复算了一次。所以三个顶点的和为 6 ，在 1-----6中，只能选1、2、3 填入三个顶点中，再将4、5、6填入另外的三个圈即可。 解： a b . c . d . e . f . 练一练： 把1~8个数分别填入○中,使每条边上三个数的和相等 . 答案:
例（2 ）把1~7填入下图中,使每条线段上三个○内的数的和相等. 分析： 中心圆填入的数设为x ，x 参与3条线的连加，设每条线数字和都为S.由题意： 1+2+3+…+7+2x=3S 即28+2x=3S 或28+2x ≡0（mod 3） 借用同余工具，是在两个未知数的不定方程中先缩小x 应该取值的范围.在mod3情况下，只要试探x ≡0，1，2三个值，很轻松地解出：x ≡1（mod3），回复到x 取值范围为1，2，…，7.有x 1=1，x 2=4，x 3=7， 得到：x 1=1，S 1=10；x 2=4，S 2=12；x 3=7，S3=14； 由此看出关键在求S （公共和）及x （参与相加次数最多的圆中值）. 解： a . b 练一练： 把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等. 答案:
小学四年级奥数举一反三参考答案 第1讲练习1： （1）2，6，10，14，（18 ），22，26 （2）3，6，9，12，（15），18，21 （3）33，28，23，（18），13，（），3 （4）55，49，43，（37），31，（），19 （5）3，6，12，（24 ），48，（），192 （6）2，6，18，（54），162，（） （7）128，64，32，（16 ），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（13），（3），11，3.. 练习2： （1）10，11，13，16，20，（25 ），31 （2）1，4，9，16，25，（36 ），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（9 ），（ 2 ），11，2 （4）53，44，36，29，（23），18，（14），11，9，8 （5）81，64，49，36，（25 ），16，（9），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（22 ），（ 1 ），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（18 ），（ 2 ），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（10 ），（12），13，14 练习3： （1）1，6，5，10，9，14，13，（18 ），（17） （2）13，2，15，4，17，6，（19 ），（8 ） （3）3，29，4，28，6，26，9，23，（13），（20 ），18，14 （4）21，2，19，5，17，8，（15 ），（11 ） （5）32，20，29，18，26，16，（23 ），（14 ），20，12 （6）2，9，6，10，18，11，54，（12），（162），13，486 （7）1，5，2，8，4，11，8，14，（16 ），（17） （8）320，1，160，3，80，9，40，27，（20 ），（81） 练习4：（1）2，2，4，6，10，16，（26），（42） （2）34，21，13，8，5，（ 3 ），2，（ 1 ）前一个数减第二个数等于第三个数 （3）0，1，3，8，21，（55），144.前一个数的2倍加前两个数的差。 （4）3，7，15，31，63，（127 ），（255 ） （5）33，17，9，5，3，（2） （6）0，1，4，15，56，（209）前一个数的3倍加前两个数的差。 （7）1，3，6，8，16，18，（36），（38），76，78 （8）0，1，2，4，7，12，20，（33 ）
一年级数学思维训练：《图文算式》 《图文算式》课前预热 所属体系板块：第二级上图文算式 主要知识点：1）找只有一种图案（直接计算）； 2）换掉一种图案（代入法）； 3）换掉一段图案（对比法） 4）等式传递（△=10，○=10，则△=○） 能力培养：逻辑思维计算能力 体系对接：第三级上有趣的推理 例题展示： 课前预热： 简单的等量代换。 《图文算式》知识点精讲一、找只有一种图案（直接计算） 【例1】你能知道一支铅笔代表多少，你会做吗？
+++2=11 =（） 【解析】3 3支铅笔加上2等于11，那我3支铅笔等于11减去2等于9，所以3支铅笔等于9，1支铅笔就是3. 二、换掉一种图案（代入法） 【例2】你知道括号里填几吗？ =+ -=10 请问宝贝，=（）=（） 【解析】20,10 因为1本=2个，所以用2个代替1本放入第2个式子，用代入法，则变成2个减去一个等于10，也就是一个等于10，那么我一本等于2个，也就是等于2个10变成20 所以1本=（20），一个=（10） 三、换掉一段图案（对比法） 【例3】仔细观察下面的图，每种小动物代表多少呢？ ++++=21
+++=16 =（）=（） 【解析】5,3 这道题目是通过上下两个算式来推理出每种小动物代表的数字的，一起来对比一下。 ++++=21 ++++=21 变成 +++=16 ++ +=16 为了更加的直观，我们把题目变成了上图右边的形式，这样对比一下，你会发现，上面的算式比下面的算式多了一只，而数则多了21-16=5，所以我一只=5，把=5代入第二个算式，就变成5+5++=16,也就是10++=16，则+=16-10=6，则=3 四、等式传递（△=10，○=10，则△=○） ==则，= 《图文算式》课后拓展练习 1、每种动物都代表一个数，你知道它们是多少吗？
算式谜（一） 教学内容： 算式谜（一） 教学目标： 1.培养学生的观察、判断、推理能力。 2.运用“拼凑”、“尝试”、“逐步调整”等方法加快解决算式谜速度。教学重点： 根据笔算过程及竖式中已知数的特点，并利用加减的互逆关系等知识找准算式谜的突破口来解决算式谜问题。 教学难点： 利用加减的互逆关系等知识找准算式谜的突破口。 教学模式： 导、学、议、练 教学过程： 一、导 1.激趣导入 请小朋友们猜一个谜语，谜面是“空中码头”（打一城市名）。谜底是什么呢？想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。 数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。日本人形象地称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法打到“谜底”。 看，这里有一个算式谜，你能帮它找出缺失的部分吗？
□ 1 1 ＋□ 9 □ □ 8 1 □ 2.出示学习目标 （1）运用“拼凑”、“尝试”、“逐步调整”等方法加快解决算式谜速度. （2）培养观察、判断、推理能力。 二、学 出示自学提示： 1.观察算式，你最先确定哪个数字？ 2.其他的数字你是怎么推理出来的？ （学生讨论并汇报） 三、议 1.通过观察，十位数字上为1+9=10，如果个位数字没有满十向前进位，和的十位数字为0，但和的十位数字为1，说明个数上的数字,满十进位了，个位上的其中一个数字为1，难么另一个个位上的数字只能是9。所以最先确实确定的是第二个加数的个位数字：9. 2.由此可推算出和的个位是0. 3.再次观察，和的最高位是千位，说明百位数字和百位数字相加后满十了，有因为十位数字相加也向百位进一了，所以百位数字相加后是17，因为9+8=17，所以两个百位数字分别是8和9.两个加数的百位数字可以互换，所以有两个答案。
第18讲方阵问题 一、知识概要 1、方阵可以分为实心方阵和空心方阵。 2、方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比上一层物体总个数少8个。 3、实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数； （每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数 4、空心方阵中物体的个数=（最外层一边个数—层数）×层数×4 5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1 二、典型例题 1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四 边共放多少个稻草人？ 2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每 边栽多少棵？ 3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？
4、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？ 5、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？ 6、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？ 7、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？ 8、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。这个队列共有多少人？
9、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？ 10、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有72人参加表演，男生有多少人？ 三、针对练习 1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？ 2、小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？
简单的数阵图 课前活动套tào 圈quān 游yóu 戏 xì 仔zǐ细xì观guān 察chá，聪cōng 明míng 的de 小xiǎo 朋péng 友yǒu ，你nǐ知zhī道dào 小xiǎo 象xiàng 套tào 中zhōng 了le 哪nǎ几jǐ个gè数shù吗ma ？请qǐng 将jiāng 套tào 中zhōng 的de 这zhè几jǐ个gè数shù填tián 在zài 下xià面mian 左zuǒ图tú中zhōng 的de 圆yuán 圈quān 里lǐ，使shǐ每měi 行háng 、每měi 列liè的de 三sān 个gè数shù相xiāng 加jiā的de 和hé都dōu 等děng 于yú15，你nǐ能néng 做zuò到dào 吗ma ？ 【例1】(★★) 请qǐng 你nǐ用yòng 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9填tián 空kòng ，使shǐ得dé每měi 一yí道dào 题tí中zhōng ， 同tóng 一yī个gè数shù字zì不bù能néng 重chóng 复fù出chū现xiàn 。 【例2】(★★★) 将jiāng 1～16这zhè十shí六liù个gè数shù分fēn 别bié填tián 入rù下xià面mian 方fāng 框kuàng 中zhōng ，使shǐ横héng 行xíng 、竖shù行háng 、斜xié行háng 的de 和hé都dōu 相xiāng 等děng 。【例3】(★★★) 请qǐng 把bǎ2，3，4，5，6这zhè五wǔ个gè数shù分fēn 别bié填tián 入rù下xià面mian 的de 空kòng 格gé中zhōng ， 使shǐ每měi 条tiáo 线xiàn 上shàng 三sān 个gè数shù相xiāng 加jiā的de 和hé都dōu 等děng 于yú 12。
第7周最优问题 专题简析：在日常生活中，我们经常会遇到下面类似的问题：完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少、效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。解决此类问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。有时，我们还会遇到“费用最省”“面积最大”“损耗最小”等问题。这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值。这些问题在数学中称为极值问题。统筹问题和极值问题实际上都属于最优问题。 例1：用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放两个，煎一个需2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎三个至少需要多少分钟？ 练习一：1、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面面包需要3分钟。小丽用的烤面包机一次只能放两片面包，她每天早上吃三片面包，最少需要烤多少分钟？ 2、用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两张大饼，烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙三张大饼，最少需要几分钟？ 3、小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放四张大饼，烙一张要4分钟（每面各需要2分钟），可小华烙六张饼只用了6分钟，他是怎样做的？
例2：妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟。为了使客人早点喝上茶，按照最合理的安排，多少分钟后就能沏茶了？ 练习二：1、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。为了尽快做完这些事情，最少需要几分钟？ 2、小强给客人沏茶，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶要1分钟。为了使客人能早点喝上茶，按照最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？ 3、在早晨起床后的1小时之内，小欣需要完成以下事情：叠被子3分钟，刷牙洗脸8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌子5分钟，收听广播30分钟。为了尽快做完这些事，应怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要多少分钟？
小学一年级奥数速算与 巧算 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
小学一年级奥数：速算与巧算 1、计算（凑十法） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法） (1) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 (2) 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 (3) 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 1+2+3+4+5+6+……+46+47+48+49 4、计算（改变运算顺序） 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 5、计算（带着“+”、“-”号搬家）在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ （1） 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 （2）45-48+50-52+54-56+58-60+62 (3) 10-20+30-40+50-60+70-80+90 例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多，多几块 例2 星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗
第十四讲 图文算式 前续知识点：一年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲 卡莉娅 萱萱 萱萱 萱萱 萱萱 萱萱 卡莉娅 卡莉娅 卡莉娅 萱萱
把相应的人物换成红字标明的人物． 【提示】观察左下角． 填空，看图列算式． 图文算式中含有一些图案，并且相同的图案代表相同的数，不同的图案代表不同的数，我们需要根据一定的法则，应用逻辑推理的方法，进而找到这些图案所代表的数． 3 2 1 7 3 例：3＋ ＝7 例题1 填空，看图列算式． 5 6 3 2 4 例：3＋ ＝5 1 练习1
【提示】相同图案代表相同的数，第一时间可以确定哪个图案？ 如图，相同图案代表相同的数，不同图案代表不同的数．这些图案分别代表什么数？ 解答图文算式类题目时，重点要找出突破口，即可从已知数多的算式入手． ＝（ ） － 4 ＝ 6 ＝（ ） ＋ ＝ 8 ＋ ＝ 15 ＝（ ） 例题2 如图，相同图案代表相同的数，不同图案代表不同的数．这些图案分别代表什么数？ 8 ＋ ＝ 10 ＝（ ） ＋ ＝ 19 ＝（ ） ＋ ＝ 11 ＝（ ） 练习2
【提示】从只有一种图案的算式入手． 如图，相同图案代表相同的数，不同图案代表不同的数．这些图案分别代表什么数？ 如果无法从已知数多的算式入手，那么可以从只有一种图案的算式入手． ＝（ ） － 10 ＝ 6 ＝（ ） － ＝ 14 ＝（ ） － ＝ 如图，相同图案代表相同的数，不同图案代表不同的数．这些图案分别代表什么数？ ＝（ ） － ＝ ＝（ ） ＋ ＝ 15 ＝（ ） 12 － ＝ 10 例题 3 练习3
第五周算式谜（一） 专题简析： “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
例1：在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （） 5 + （） 4 7 （）2 1 （） 分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。 练习一 （1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 6 （）（）□0 □□ +2（）1 5 －3（）1 7 （）0 9 1 2 8 5 6 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。 □□ + □□ 1 6 9
例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。 腾飞 龙腾飞 +巨龙腾飞 2 0 0 1 分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。 练习二 （1） C D （2）式谜（3）澳门 A C D 填式谜澳门归 +A B C D +巧填式谜+庆澳门归
线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 【例1】数出下面图中有多少条线段。 【巩固】数出下列图中有多少条线段。 （2） （3） 【例2】数一数下图中共有多少个三角形。 例题精讲 知识点睛 第七讲数图形
【巩固】数一数下面图中各有多少个三角形。 【例3】数一数下图中共有多少个三角形。 【巩固】数一数下面各图中各有多少个三角形。 【例4】数一数下图中有多少个长方形？ 【巩固】数一数，下面各图中分别有几个长方形？ 【例5】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）
【巩固】数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形） 【例6】从到的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 【巩固】1.从到的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？ 2.从至的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？ 【例7】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米） 【巩固】1.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米） 8 4 6 8 2.求下图中所有线段的总和。（单位：米）
1、数一数下图中有多少个锐角。 2、数一数下图中有多少个长方形。 3、数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形） 4、下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？ 1 、数一数下面各图中分别有多少个长方形。 2、下列各图中各有多少个锐角？ 家庭作业 当堂过关
第17讲凑整速算（二） 【专题简析】 掌握一些常见的简便计算方法，可以使计算的过程化繁为简，节省时间，提高计算速度。在进行简便计算时，一定要仔细观察数字的特征和题目的具体情况，灵活地选择适当的方法进行计算。 在加、减混合运算中，根据先加后减和先减后加，结果不变的性质，把计算后能得到整百、整十的先算较为简便。求n个连续数的和，可以取一个数为基准进行计算较简便。记住25×4=100,125×8=1000，能使连乘运算简便。 【例题1】 计算：167-58+33 思路导航： 加、减混合运算，一般是从左到右依次计算。因为加法和减法是同一级运算，所以，在计算加、减混合运算时，先加后减或先减后加，结果是不变得。根据这一性质，有些加、减混合运算，可以进行简便计算。因为167+33是整百数，所以先算167+33，再减58较简便。 解：167-58+33 =167+33-58 =200-58 =142 练习1 1. 156+74-56 145+67-45 2. 143+28-53 134+29-34 3. 125-86+75 173-87+27
【例题2】 138+（62-49）与138+62-49的结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的计算可怎么改成简便计算？ 思路导航：138+（62-49）138+62-49 =138+13 =200-49 =151 =151 从上面的两道算式中可以看出，138+（62-49）=138+62-49=151.比较这两个式子，显然第二种比较简便。因此，如果括号前是加号，去掉括号，计算结果是不会变的。 解：两种计算结果相等，第二道算式计算简便，为了使第一道算式也能快速算出结果，可去掉式子中的括号，即： 138+（62-49） =138+62-49 =200-49 =151 练习2 用简便方法计算下列各题 1. 153+(47-29) 984-(84+67) 2. 261-(61+35) 153-(53+19) 3. 268+(132-88) 976-(76+85)
竖式之谜7 （奥数02）?前言： ?在竖式乐园里，我们经常看到一些没有完整填写或是含有图 形和文字的竖式，这就像魔法一样吸引着我们。 ?解答的时候我们要仔细分析每个已知数字和要求数字之间 的关系，再根据加减运算法则，正确运算。 ?基础分析： 1、□里应填写几呢？ □□ - 4 3 2 5 □□ + 5 5 8 9 □ 6 + □□ 8 3 3 □ + □ 4 6 2 9 □ - □ 5 4 6 □ 6 - 3 □ 5 8 2、下面每个算式中的汉字代表多少？ 海上 + 上海 7 7 上=（） 海=( ) 7 数 - 学 4 2 3 数=（） 学=（） A B + B B 9 6 A=（） B=（） 3、下面图形各代表多少？ 6 ● - ●○ 4 7 ●=（） ○=（ ) ★★ - 6 □ 8 ★=（） □=（ ) 1 △△ - ◆◆ 4 7 △=（） ◆=（ ) ?层层深入 开 始 闯 关 ！
1、下列汉字各代表多少？ 爱爱 + 爱 7 2 爱=（） 学习 + 学学 7 7 学=（） 习=( ) 2、下列的字母各表示多少呢？ B A B + A B 5 2 A=( ） B=( ) C=( ) C D C D + C D 5 2 C=（） D=( ) ?攀登高峰 1、选一选 ★ 3 + □★这个算式中，★是（），□是（） 9 0 A.0 B.7 C.1 D.2 2、请你猜一猜它们都是几呢？ 国庆 + 庆庆 9 0 - 节 节 2 国=（） 庆=( ) 节=（） 3、你能猜出BCD各是多少吗？ 我 0 - 2 爱 爱爱 + 中国 9 2 我=（） 爱=( ） 中=（） 国=( )
四年级奥数第18讲重叠问题（教师版） λ 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 λ掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用 一、两量重叠问题 在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数,不能简单地把两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个数, 用式子可表示成：A B A B A B =+-,则称这一公式为包含与排除原理,简称容斥原理． 图示如下:A 表示小圆部分,B 表示大圆部分,C 表示大圆与小圆的公共部分,记为：A B ,即阴影面积． 图示如下:A 表示小圆部分,B 表示大圆部分,C 表示大圆与小圆的公共部分,记为：A B ,即阴影面积． 包含与排除原理告诉我们,要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数,可分以下两步 进行： 第一步：分别计算集合A B 、的元素个数,然后加起来,即先求A B +(意思是把A B 、的一切元 素都“包含”进来,加在一起)； 第二步：从上面的和中减去交集的元素个数,即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)． 教学目标 知识梳理 1．先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次,多加了1次； 2．再排除——A B A B +- 把多加了1次的重叠部分A B 减去．
二、三量重叠问题 A 类、 B 类与 C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下： 在解答有关包含排除问题时,我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考． 考点一：两量重叠问题 12 有,人29参加数学兴趣小组的有,人28参加语文兴趣小组的有,实验小学四年级二班、1例人两个小组都参加．这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组? C B A 【解析】如图所示,A 圆表示参加语文兴趣小组的人,B 圆表示参加数学兴趣小组的人,A 与B 重合的部分C (阴影部分)表示同时参加两个小组的人．图中A 圆不含阴影的部分表示只参加 典例分析 图中小圆表示A 的元素的个数,中圆表示B 的元素的个数，大 圆表示C 的元素的个数． 1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次,多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++--- 重叠部分A B C 重叠了3次，但是在进行A B C ++- A B B C A C --计算时都被减掉了． 3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+．