2019年人教版数学四年级上册第五单元第2课时画垂线
1．填空我能行。
(1)画互相垂直的两条直线可以借助( )或()。
(2)过直线外一点画已知直线的垂线，可以画()条。
(3)画已知直线的垂线用()比较方便。
2．我是聪明的小法官。（对的打“√”，错的打“×”）
(1)在同一个平面内，能画出无数条已知直线的垂线。()
(2)两条直线相交，如果形成的角中有一个角是直角，那么这两条直线一定互相垂直。()
(3)数学课本的下边与右边是互相平行的。()
3．分别过下面的点，画出相应直线的垂线。
4．画一画。
(1)过B点画直线AC的垂线。(2)过P点向三条边分别作垂线。
5.画一画，填一填。
(1)过A点画已知角两边的垂线。
(2)用三角尺去验证，已知角是_________°。
(3)用三角尺继续验证图中形成的两个三角形的其他锐角，我发现了_________。
第2课时画垂线
1．(1)三角尺量角器
解析
(2)一
解析过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。
(3)三角尺
解析用三角尺画已知直线的垂线如下图所示：
2．(1)√
解析直线是由无数个点组成的，过直线上任意一点都可以画一条直线与已知直线垂直。所以在同一个平面内，能画出无数条已知直线的垂线。需要注意的是，过直线上（或直线外）一点只能画一条已知直线的垂线。
(2)√
解析两条直线相交形成的四个角，每两个相邻的角都组成一个平角，只要有一个角是直角，其他三个角都是直角。由垂直的定义可知这两条直线互相垂直。
(3)×
解析数学课本的下边与右边是互相垂直的，下边与上边才是互相平行的。
3.
解析过直线上（或直线外）一点画已知直线的垂线时，可以借助三角尺来画。让三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线上（或直线外）这个点，沿三角尺的这一边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线，最后标上垂直符号。
4.（1）（2）
解析借助三角尺画出即可。不要忘记标上垂直符号。
5．(1)作图如下：
解析借助三角尺画出即可。
(2)45
解析用三角尺的每个角去检验这个角的度数，即可得出这个角的度数。
(3)两个三角形中的四个锐角相等，都是45°
解析用三角尺继续检验两个三角形中其他锐角的度数。
小学数学新版四年级上册 《画垂线》习题 一、基础过关 1．明判正误。（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”）集 （1）过直线外一点与直线上各点所连结的所有线段中，垂线段最短。（）（2）两条线段越长，它们之间的距离越大。（）（3）两条平行线之间只能画出一条垂直线段。（）2．精心筛选。（把正确答案的序号填在括号里） （1）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（）条。 ①1 ②2 ③无数 （2）如右图所示，A点到直线l的线段共有四条，其中最短的一条是（），最长的一条是（）。 ①线段AB ②线段AC ③线段AD ④线段AE （3）在三角形中，相邻两条边的关系是（）。 ①相互垂直②相互平行 ③可能垂直，也可能平行④可能垂直，不可能平行 二、综合训练 1．画一画。 （1）过直线外一点，画已知直线的垂线。
（2）过P点画AB，AC的垂线。 三、拓展应用 1．想一想。 从A村到公路有三条路可走，哪条路最近？这是为什么？ 2．淘气与明明两人赛跑，两人同时从A、B两点向大树跑去，他们的速度相同，谁先跑到大树下，谁就赢得比赛。你认为谁会赢？为什么？
参考答案 一、基础过关 1．明判正误。（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”）集 （1）过直线外一点与直线上各点所连结的所有线段中，垂线段最短。（√） （2）两条线段越长，它们之间的距离越大。（×） （3）两条平行线之间只能画出一条垂直线段。（×） 2．精心筛选。（把正确答案的序号填在括号里） （1）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（①）条。 ①1 ②2 ③无数 （2）如右图所示，A点到直线l的线段共有四条，其中最短的一条是（③），最长的一条是（①）。 ①线段AB ②线段AC ③线段AD ④线段AE （3）在三角形中，相邻两条边的关系是（④）。 ①相互垂直②相互平行 ③可能垂直，也可能平行④可能垂直，不可能平行 二、综合训练 1．画一画。 （1）过直线外一点，画已知直线的垂线。 （2）略 三、拓展应用 1．②路
第五单元平行四边形和梯形 教学目标： (1)使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。 (2)使学生掌握平行四边形和梯形的特征。 (3)通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。 教学重点：垂直与平行的概念；平行四边形和梯形的特征。 教学难点：画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高。课时划分：6课时 垂直与平行………………………………. 3课时左右 平行四边形和梯形………………………. 3课时左右 1、平行与垂直 2、第一课时课题：平行与垂直的概念 3、教学内容：同一平面内两条直线的特殊位置关系，平行与垂直 。（课文第56页的例1，及相应的“做一做”） 教学目标： 1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 4、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。 5、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。 教学重点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。 教学难点：理解永不相交的含义 教具准备：铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？
二、探索比较，掌握特征 （一）动手操作，反馈展示。 1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。 2、教师巡视，参与讨论，了解情况。 3、集中显示典型图形，强化图形表征。 （1）展示其中一个小组的展示板。 （2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？ （二）小组讨论交流，探索图形特征。 1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。 这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？ 2、尝试把摆出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准） 3、把铅笔想象成直线，再次分类。 4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。 师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？ （三）归纳特征，构建新知 1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。 2、再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。（揭示课题） 3、其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学 4、学生试着说概念 师归纳总结并板书。互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念
垂线、平行线的画法(二)。(教材第60~63页) 1.掌握平行线的画法,并能用画平行线的方法检验两条直线是否互相平行。 2.能运用画平行线的方法画长方形和正方形。 3.通过动手画一画,知道两条平行线间的垂线的特点。 重点:正确画出平行线,正确画出长方形和正方形。 难点:正确运用直尺和三角尺画平行线。 课件、直尺、三角尺。 师:我们上一节课学习了画垂线,这节课我们来学习画平行线。你们觉得该用什么工具画呢? 学生可能会说: 生1:用尺子来画。 生2:用格子来画。 师:同学们都能利用手中现有的工具来画出平行线,但是这样画出的平行线有局限,你们知道局限在哪里吗? 生:用直尺画出来的平行线,两条线之间的距离只有直尺那么宽。 师:运用格子线画出来的平行线呢? 生:只能跟格子线一样宽。 师:对!这样画出来的平行线受到已有尺子和格子的限制,不能随意地拉开两条直线的距离。今天我们就一起来探究一种更好的画平行线的方法。 【设计意图:引导学生认识到用直尺和格子线画平行线的方法的局限,进而激发学生探究对平行线画法的兴趣】 1.平行线画法。 师:你们有没有办法把平行线画得更开些?不受格子线或直尺宽度的限制呢? 生:先画一条直线,用直尺的一条边贴住这条直线再往下移,想画多少距离就可以画多少距离。 师:谁来给大家演示一下? 生:(边演示边讲解)这样画,要是直尺移歪掉就不平行了。 师:(用三角尺演示)这样画,两条直线之间的距离是不受限制了,可是尺子移起来容易移歪,画出来的两条直线就不能保证一定平行。那怎么办呢?
学生面面相觑,一下子想不出好的方法来。 师:在黑板边上画一条直线,用三角尺的一条边贴住直线,另一条边靠住黑板的边往下移,这样往下移会移歪吗?为什么? 生:不会,因为旁边有黑板边靠着,这样移就不会移歪。 师:那要画黑板中间的这条线的平行线,你能不能也给它找一个依靠呢? 生:用一把尺在旁边靠住。 师:你能来演示一下吗?(先用三角尺的一边贴住已知直线,把直尺递给学生) 学生演示把直尺靠在三角尺的另一条边。 师:这样行吗?(移动三角尺) 生:行的。 师:谁再来试试?(把三角尺和直尺都递给学生) 学生独立演示,教师通过提问适时纠正,强调把直尺靠在三角尺的另一条边,而不是靠在三角尺的一个角上。 师:你们能在练习本上随意画一条直线,再画出这条直线的平行线吗? 学生独立完成;教师巡视了解情况。 师:谁来说说我们是怎样画平行线的? 引导学生共同概括并板书:一贴、二靠、三移、四画。 2.教学例4。 师:同学们,我们学习了垂线、平行线的画法,那么,我们能不能运用所学的知识画长方形呢?先观察长方形有什么特点,然后想该怎样画呢?(课件出示:长方形) 学生观察长方形,讨论画法;教师巡视了解情况。 师:你们觉得该怎样画呢? 学生可能会说: 我发现长方形相邻的两条边互相垂直,我们可以用画垂线的方法画出长方形。 我发现长方形对边互相平行,我们可以用画平行线的方法画出长方形。 我发现长方形的对边互相平行,相邻的两条边互相垂直,所以我们可以用画垂线或平行线的方法画出长方形。
2019年人教版数学四年级上册第五单元第2课时画垂线 1．填空我能行。 (1)画互相垂直的两条直线可以借助( )或()。 (2)过直线外一点画已知直线的垂线，可以画()条。 (3)画已知直线的垂线用()比较方便。 2．我是聪明的小法官。（对的打“√”，错的打“×”） (1)在同一个平面内，能画出无数条已知直线的垂线。() (2)两条直线相交，如果形成的角中有一个角是直角，那么这两条直线一定互相垂直。() (3)数学课本的下边与右边是互相平行的。() 3．分别过下面的点，画出相应直线的垂线。 4．画一画。 (1)过B点画直线AC的垂线。(2)过P点向三条边分别作垂线。 5.画一画，填一填。 (1)过A点画已知角两边的垂线。 (2)用三角尺去验证，已知角是_________°。 (3)用三角尺继续验证图中形成的两个三角形的其他锐角，我发现了_________。 第2课时画垂线 1．(1)三角尺量角器 解析 (2)一 解析过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。
(3)三角尺 解析用三角尺画已知直线的垂线如下图所示： 2．(1)√ 解析直线是由无数个点组成的，过直线上任意一点都可以画一条直线与已知直线垂直。所以在同一个平面内，能画出无数条已知直线的垂线。需要注意的是，过直线上（或直线外）一点只能画一条已知直线的垂线。 (2)√ 解析两条直线相交形成的四个角，每两个相邻的角都组成一个平角，只要有一个角是直角，其他三个角都是直角。由垂直的定义可知这两条直线互相垂直。 (3)× 解析数学课本的下边与右边是互相垂直的，下边与上边才是互相平行的。 3. 解析过直线上（或直线外）一点画已知直线的垂线时，可以借助三角尺来画。让三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线上（或直线外）这个点，沿三角尺的这一边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线，最后标上垂直符号。 4.（1）（2） 解析借助三角尺画出即可。不要忘记标上垂直符号。 5．(1)作图如下： 解析借助三角尺画出即可。 (2)45 解析用三角尺的每个角去检验这个角的度数，即可得出这个角的度数。 (3)两个三角形中的四个锐角相等，都是45° 解析用三角尺继续检验两个三角形中其他锐角的度数。
第五单元平行四边形和梯形 教学设计 第2课时垂线的画法 教学内容 教材第58页的例2和“做一做”。 内容简析 例2 过直线上一点画该直线的垂线,教材通过连续的动态图描述画垂线的方法。这里没有给出文字说明,可以让学生自己来总结。过直线外一点画该直线的垂线,让学生自己探索画法。教材提供了两种情况(直线水平或斜着)训练学生作图,使学生掌握画垂线的方法。 教学目标 1.会用三角尺或量角器画垂线,培养学生的作图能力。 2.通过动手操作、交流讨论等活动,使学生经历画垂线的过程,培养学生良好的学习习惯,初步培养学生的空间想象能力。 教学重难点 画垂线的方法。 教法与学法 1.本节课采用讲解法、提问法、演示法等,让学生自己去总结垂线的画法,去研究问题。 2.引导学生通过动手操作、思考交流、体验感悟等方法,自主探究、合作学习来发现垂线的画法。 承前启后链 一、情境创设,导入课题 直观操作法:安排学生准备正方形白纸一张,将白纸对折两次,打开后,看看正 方形的折痕间是什么样的位置关系?把这张白纸放在桌子上,观察一下周围同学折的形 状和你的一样吗?比一比,说一说。学生通过观察比较会发现,有的是平行的,有的是垂直的,教师抓住时机引导提问:你能画出互相垂直的两条直线吗?今天这节课我们一起学习画垂线。 【品析:在新课开始前通过折纸复习前面学习的两条直线的位置关系,自然引出垂直的 现象。旧知识的复习与本节课的学习内容密切相关,通过教师的引领使学生清楚地认识
到互相垂直的本质就是两条直线相交成直角。这不仅是知识上的回顾,同时也为学生后面学习画垂线做了思维上的铺垫。】 场景再现法:小明家盖了一栋新房子,工程师是这样检验工程是否合格的。教师出示课件“用三角尺验门框邻边是否互相垂直”和“用铅垂线检验墙壁与地面是否垂直”的生活实景图。提问:观察下图,你看到了什么? 学生1:左图在用三角尺的直角检验门框的上边与右边是否互相垂直。 学生2:右图在用铅垂线检验墙壁与地面是否互相垂直。 小结:我们可以用工具来验证两条相交直线之间是否互相垂直,那我们能不能利用工具 来给一条直线画垂线呢?好,我们今天就来学习画垂线。(出示课题:画垂线) 【品析:旧知识与本节新知识联系较紧密,用实际问题引入新知,使学生充分感受到数学与实际生活联系紧密,提高学生学习的兴趣,并为学习新课做准备。】 二、师生合作,探究新知 ◎垂线的画法 1.初步感知,尝试解决。 思考:怎样才能保证画出的两条直线互相垂直? (1)画一画:学生独立尝试画互相垂直的两条直线,教师巡视。 预设学生有三种画法: 方法一:用两把三角尺来画。 方法二:用量角器来画。 方法三:用一把三角尺来画。 (2)想一想:你画出的是互相垂直的两条直线吗?画的过程中应该注意些什么? (3)对比观察,揭示本质:为什么使用三角尺或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线?哪种方法更简单一些?
第五单元平行四边形和梯形 一、单元教学内容 平行四边形和梯形P56——P70 二、单元教学目标 1、使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。 2、使学生掌握平行四边形和梯形的特征。 3、通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。 三、单元教学重难点 重点：垂直与平行的概念；平行四边形和梯形的特征。 难点：画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高。 四、单元教学安排 平行四边形和梯形……………………………………………………7课时
第1课时平行与垂直 一、教学内容：平行与垂直P56-P57 二、教学目标： 1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。 3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。 三、教学重难点 重点：认识平行线与垂线。 难点：理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。 四、教学准备 课件、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸 五、教学过程 （一）导入新授 回忆直线有什么特点？ 想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？ （二）探索发现 第一环节平行 1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。 2、教师巡视，参与讨论，了解情况。 3、集中显示典型图形，强化图形表征。 （1）展示其中一个小组的展示板。 （2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？ 4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？
四年级上册第五单元平行四边形和梯形 第2课时垂线的画法 【教学内容】四年级上册58页例2 【教学目标】 1、知识与技能：通过自学，正确掌握画垂线的方法并会验证，认识垂线的性质。 2、过程与方法：培养学生的观察能力、分析能力、作图能力、应用能力。 3、情感态度与价值观：体会数学的乐趣，激发学习数学的情感。 【教学重难点】 1、学会用三角板准确的画垂线 2、准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。 【教具】三角板、直尺 教学过程 一、复习旧知，引入新课 1．复习旧知。 (1)什么叫平行线？什么叫垂线？ (2)举例说说生活中的平行线和垂线。 2．你能用三角尺和量角器画出互相垂直的两条直线吗？ (1)组合法。(利用两把三角尺画) (2)描边法。(利用三角尺描) (3)用量角器画。 3．揭题。 师：你们知道怎样画出一条直线的垂线吗？今天我们就来一起学习这个内容。(板书课题) 设计意图：让学生经历自由尝试画两条互相垂直的直线的过程，既能使学生深入体会垂直的意义，提高学生的动手操作能力，又能引出如何画一条直线的垂线，从而引发学生积极思考，使学生的思维活跃起来。 二、合作交流，探究画法 1．画垂线。 (1)过直线上一点画已知直线的垂线。 ①学生按照教材上的步骤自学画法。 ②学生在小组内交流画法。 ③教师一边示范，一边讲述步骤： a．把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 b．沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。 c．从三角尺的直角顶点起沿着三角尺的另一条直角边画一条直线(三角尺的直角顶点是垂足)，这条直线就是已知直线的垂线。 d．标出直角符号（直角顶点就是垂足） 师：谁能用简单的语言复述一下老师的操作步骤？ (学生边口述，教师边板书)
人教版数学四年级上册第五单元教案 第1课时平行与垂直 教学内容 教材第56～57页例1【认识平行与垂直】。 教学目标 知识与技能：让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 过程与方法：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。 情感态度与价值观：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养用数学的意识。 教学重点 理解平行与垂直的概念。 教学难点 相交现象的正确理解。 教学准备 尺子、三角板、量角器等，课件。 教学过程 一、导入新课 提出问题：在前面的学习中，我们民经学习了直线，你认为直线有什么特 征呢？ 今天咱们继续学习直线的有关知识。【板书：平移与平行】 不过今天我们不是研究一条直线，而是研究两条直线的位置关系。现在请 你们在纸上画两条直线，你能想到几种情况？ 引导学生先独立思考，并在纸上画一画。 二、新课教学 1．观察分类，了解两条直线的位置关系。 【1】学生动手操作。学生思考后，在纸上分别画一画。 【2】教师用实物投影出示学生作品。【可参照第56页例1图内学生画的直线】 提出问题：你能对这些图形进行分类吗？你分类的标准是什么？ 归纳：可以按两条直线是否相交分成两条直线相交和两条直线不相交。
2．认识“平行”。 【1】出示下图。 提出问题：像这样不相交的直线有什么特点呢？ 引导学生通过观察想象，体会“永不相交”。 课件演示并小结：像这样，两条直线画的再长也不会相交的情况，我们就说这两条直线是平行线，出可以说这两条直线互相平行。【板书：互相平行】【2】移一移。 请学生用小棒在方格纸上移一移。并说一说移动前后小棒的位置关系。 学生准备2根小棒放在一条线段上，然后平移其中一根小棒。 教师：这两根小棒经过平移后是什么位置关系？【平行】 如果我们把其中的一根小棒叫a，另一根叫b，那么就可以说a平行于b，记作a⁄⁄b，读作a平行于b。 小结：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。 3．认识“垂直”。 【1】两根小棒相交可以摆出很多图形，动手摆一摆。 要求同桌比一比，看谁摆得多，数一数、说一说摆好的图形中有几个角，它们都是什么角。 学生动手摆小棒、同伴交流。图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？ 课件出示：几种不同的相交方法。 师：仔细观察，你能把这些图形分类吗？怎样分？依据什么？ 教师把两种不同的相交情况画下来，这两种相交有什么不同？ 第一：各情况相交的角有钝角、有锐角。第二种：情况的两条直线相交成直角。在直角上还要标上直角符号“┐”。 小结：两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫垂足。 【2】要判断两条直线是否互相垂直，关键看什么？对于互相垂直，你们还有什么地方不明白的吗？ 教师举高一根小棒：能不能说这根小棒垂直？为什么？ 通过交流引导学生明确“互相垂直”。 出示教材中直线a与直线b互相垂直，这时我们可以说直线a与直线b互
第五单元平行四边形和梯形 1．平行与垂直 第1课时平行与垂直 ●教学内容 教材第56页例1及其做一做。 ●教学目标 1．理解垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。 2．通过讨论交流，使学生的独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 ●教学重点 通过自主探究，初步认识平行线与垂线。 ●教学难点 理解永不相交的含义。 ●教学准备 直尺、三角板、小棒若干。 ●教学过程 一、情境启发，明确目标 同学们，在纸上任意画两条直线。你会怎样画呢？试着画画看。 二、合作探究，达成目标
(一)初步感知两条直线的位置关系 1．学生独立画两条直线，师选择有代表性地贴在黑板上并标上序号。 2．讨论：两条直线存在着什么样的位置关系呢？ 3．借助分类，认识两条直线的位置关系。 (1)可以把这几组直线分分类吗？ (2)出示要求：①请在小组内交流如何分类。 ②记录你们组分类的结果和标准。 (3)小组汇报。 (4)这么分类你是怎么想的？你是怎么判断两条线是不是相交的？ (5)动画演示几组直线的位置关系，从而明确：两条直线的位置关系分为相交和不相交两类。 (二)教学平行线 1．理解“互相平行”的含义：在同一个平面内不相交
的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 为什么要强调在同一平面内？(学生研讨后汇报，师可举例引导。) 2．平行线的表示方法 (1)出示平行线。 (2)直线a与直线b是什么关系呢？你是怎么知道的？(因为直线a与直线b在同一平面内，而且不相交。) (3)讲解：直线a与直线b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 3．生活中的平行。 (1)你能举一些生活中有关平行的例子吗？ (2)出示图片。从下图中找平行线。 (三)教学垂直 1．理解“互相垂直”的含义 (1)相交这类中有种特殊情况，你们知道这是什么关系吗？(相交成直角) (2)怎样判定是直角？ (3)讲解：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的
2019-2020年四年级数学上册四《垂线和平行线的画法》教案人教 新课标版 一、教学目标 1．掌握平行线和垂线的画法，灵活运用绘图方法画图。 2．通过学生动手操作，培养学生的作图能力。 3．了解数学史，激发学生学习的兴趣。 二、教学重点 掌握平行线和垂线的画法。 三、教学难点 平行线的画法。 四、教学过程 （一）创设情景，复习导入 【课件演示】（武汉长江大桥） 师：同学们观察一下，这幅图中，哪些地方有平行和垂直？ 设计师最初画这座大桥的平面设计图时，需要把垂直与平行的地方画得很精确，他们是如何画的呢？今天这节课，我们就来学习画垂线和画平行的方法。 （二）动手实践，探索方法 1．想一想，你能用哪些方法画出互相垂直和互相平行的线？用你想到的这些方法把互相垂直和互相平行的线画在数学纸上，然后四个人一组说一说方法，一会儿以组为单位进行汇报。 2．交流汇报。 垂线 （1）哪个组先来说说垂线是怎样画的？并向同学们说明你画的为什么是垂线。 学生可能出现的情况： 点子图、数学书、量角器、作文纸、三角尺…… （2）如果老师想在黑板上画一组垂线，你想选用什么工具来画？
动画：画垂线 一般情况下，我们用工具三角尺来画垂线。谁来给大家在黑板上用三角尺画一组垂线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤） 第一步：先画一条直线。 第二步：与三角尺一条直角边重合。 第三步：沿另一条直角边画出另外一条直线。 3．观看课件演示。 【课件演示】（过直线上的点画垂线） 【课件演示】（过直线外的点画垂线） 45 6
画垂线： 画平行线： （1）画出与已知直线互相垂直的直线。 （2）过直线上一点，画出与已知直线互相垂直的直线。 （3）过直线外一点，画出与已知直线互相垂直的直线。 平行线 （1）你们又是用哪些方法画的互相平行的线呢？ 学生可能出现的情况：用直尺画、用书画、用点子图画…… （2）一般情况下，我们使用工具画平行线，自学书上平行线的画法。 动画：画平行线 （3）谁愿意到黑板上给大家画一组平行线？（学生边画，教师边出示画平行线的步骤） 第一步：固定三角尺，沿一条直角边画出一条直线。 第二步：两尺紧靠，平移三角尺。 第三步：再沿这条直角边画出另外一条直线。 【课件演示】（平行线的画法） （4（5（6【课件演示】 （7）练习。 【课件演示】
第5单元平行四边形和梯形 第2课时画垂线 【教学内容】: 教材第58～59页例2、例3。 【教学目标】: 1.掌握垂线的画法，会正确地画出已知直线的垂线。 2.认识距离，理解与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。 3.运用所学知识解决相关的实际问题。 【重点难点】: 重点：掌握垂线的画法。 难点：理解点到直线的距离和两条平行线之间的垂直线段都相等。【教学过程】: 一、创设情境 1.提问：什么叫做垂线？ 2.举例说一说生活中的垂线。 3.怎样画垂线呢？ （板书课题：画垂线） 二、自主探究 1.议一议：在三角尺和直尺上你能找到垂线吗？ 分别指名用三角尺和直尺指一指，说一说。 教师：三角尺上的直角可以帮助我们画出垂线。 2.教学例2。 （1）过直线上一点画这条直线的垂线。
A.说一说：用三角尺怎样过直线上一点画这条直线的垂线？ B.课件演示画法，学生观察。 C.学生动手画一画。 D.引导归纳画法和步骤: a.把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 b.沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与直线上的已知点重合。 c.沿另一条直角边画一条经过已知点的直线，所画直线与已知直线互相垂直。 （2）过直线外一点画这条直线的垂线。 A.学生独立试着画，并在小组中相互交流画法。 B.归纳画法步骤，指名说一说。 （3）教材第58页“做一做”。 学生独立画一画，指名板演。 3.教学例3。 （1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段。量一量所画线段的长度，哪一条最短？ 教师演示，学生自己试着画一画，量一量，可以小组讨论交流。 结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 （2）出示一组平行线。
第五单元《平行四边形和梯形》教学计划及教案 【学习内容分析】 本单元教材内容包括：垂直与平行，平行四边形和梯形。垂直与平行中线探讨了同一平面内两条直线的位置关系，引出垂直与平行概念，再学习掌握垂线与平行线的画法。平行四边形与梯形中先通过画一画，比较观察，认识平行四边形和梯形的特点，以及几种四边形之间的关系，再探究平行四边形与梯形各部分的名称，认识等腰梯形和直角梯形。 【课程目标描述】 通过观察、操作等活动，认识平行线和垂线，理解平行与垂直的概念；会画垂线，知道点到直线的距离和平行线间的距离处处相等，会用画垂线的方法画长方形和正方形；经历动手操作和自主探究，掌握平行四边形和梯形的特征；通过分类、比较、归纳等多种方式，理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。 【学习目标】 1.理解和掌握垂直与平行的概念，能正确地画已知直线的垂线和平行线，能画长方形或正方形。 2.掌握平行四边形和梯形的特点以及几种四边形之间的内在联系。 3.认识平行四边形和梯形各部分的名称，会画平行四边形和梯形的高，认识等腰梯形。 4.经历对几种几何图形的认识过程，体验合作探究学习的方法，体验比较、类推的思想和方法。 【学习重点、难点】 1.掌握平行和垂直的特点并能描述平行与垂直两种位置关系； 2.掌握画垂线的步骤并能画出一条已知直线的垂线； 3.理解点到直线的距离，并理解两条平行线之间的垂直线段都相等； 4.掌握长方形的画法，按照题目的要求正确画出长方形，应用垂直于平行知识解决实际问题。 5.理解平行四边形的定义、各部分的名称，并掌握平行四边形的特性。 6.认识梯形，掌握梯形的定义、各部分名称；理解四边形之间的关系。 【课时划分】 本单元预计用6课时教学。
第五单元平行四边形和梯形 第2课时《画垂线》 【教学目标】 知识与技能：使学生掌握过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法。 过程与方法：经历垂线的画图过程，体验类比和推理的方法。 情感态度价值观：在学习活动中，培养学生的动手操作能力和逻辑能力，激发学生学习的兴趣，发展空间观念。 【教学重点】 掌握垂线的画法 【教学难点】 正确运用三角尺画垂线 【教材分析】 本课主要教学画垂线的方法。画垂线分两种情况，一种是过直线上一点作已知直线的垂线，另一种是过直线外一点作已知直线的垂线。教材只具体给出了前一种情况的画法，用连续的三幅图表明画的步骤，没有出示文字说明。后一种情况只是提出了问题，让学生自己尝试解决。由于教材中很少呈现文字的作图步骤与方法,对学习有困难的学生，教师需要作具体的指导，可以边结合课件示范边强调。 【教学方法】 观察、分析、推理概括、小组合作交流 【课时安排】 一课时
【教学过程】 一、复习旧知 课件出示复习题目出示幻灯片2 师：同学们前面我们学过了垂直与平行的知识，我们知道在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种，那么请看这两条直线是怎样的位置关系呢？ 师：那么怎样验证相交的两条直线是否垂直呢？。 学生独立观察后集体订正。引导学生明确如果三角尺的两条直角边与两条直线相交的角的两条边重合，那么这两条直线互相垂直。一平面内两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫另一条直线的垂线。 师：请找出下面物体中互相垂直的两条线。出示幻灯片3 学生独立找出，再集体订正。 师：上节课我们一起认识了平行和垂直这两种直线的特殊位置关系，下面我们一起做一个游戏。 （1）拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。 （2）展示学生作品。这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？引导学生说出：只要它们相交成直角，就说明两条折痕互相垂直。 二、情境导入 1谈话导入。 师：刚才我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。你能画出互相垂直的两条直线吗？ 师：我们知道用三角尺来验证两条直线是否互相垂直，那么怎样用它给已知直线画垂线呢？下面我们一起来探讨一下。板书课题：垂线的画法。
人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》 教学说课课件 第五单元平行四边形和梯形 一、单元教学内容 平行四边形和梯形P56——P70二、单元教学目标 1、使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。 2、使学生掌握平行四边形和梯形的特征。 3、通过多种活动，使学生 逐步形成空间观念。三、单元教学重难点 重点：垂直与平行的概念；平行四边形和梯形的特征。 难点：画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形 的高。四、单元教学安排 平行四边形和梯形7课时 第1课时平行与垂直 一、教学内容：平行与垂直P56-P57二、教学目标： 1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。 3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。三、教学 重难点 重点：认识平行线与垂线。
难点：理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。四、教学准备 课件、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸五、教学过程（一）导入新授回忆直线有什么特点？ 想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？（二）探索发现 第一环节平行 1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。 2、教师巡视，参与讨论，了解情况。 3、集中显示典型图形，强化图形表征。（1）展示其中一个小组的展示板。 （2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？ 4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？ 学生用铅笔摆图形，分组讨论。学生在全班汇报，补充说明。 5、尝试把画出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准） 6、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。（重点讨论第3幅图，直线向两头无限延伸，因此应该是相交的）总结：在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角和不成直角的情况。
第五单元平行四边形和梯形 第1课时平行与垂直 1．让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2．通过观察、操作的学习活动，让学生经历认识垂直与平行的过程，掌握其特征。 3．培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣，发展空间观念。 重点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。 难点：描述平行与垂直两种位置关系。 铅笔、展示板、三角板、直尺、手工纸、课件。 师：两支铅笔落在地面上后可能会形成哪些图形？ 师：每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。 教师巡视，参与讨论，了解情况。 师：(展示其中一个小组的展示板)除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充的 吗？ 小组讨论交流，探索图形特征。 师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？ 师：通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的位置关系有两种不同的情况：一种是相交，一种是不相交。 师：不相交的两条直线叫做平行线。相交成直角的两条直线互相垂直。(直接揭示课题。) 师：其实我们天天都在和垂线、平行线打交道。你们看，课本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的？哪些物体的边是互相平行的？找到后快把你的发现告诉同组的同学。
归纳总结并板书：互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念。 师：同学们已经找到了生活中很多的平行线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？ 学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。 师：大家都折出垂线了吗？哪个同学愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？ 师：请在刚才折的基础上，再折一折，使两条折痕互相平行。有困难的，可以和小组同学讨论。(学生演示。) 师：大家可真不简单，能够动手折出垂线和平行线！现在，请迅速把这些纸收好。这几个小组的动作可真快，看来，你们已经养成了良好的学习习惯！ 1．教材第57页“做一做”。 2．教材第61页“练习十”第1题。让学生说一说，并上台指一指。 通过今天的学习，你有了哪些新的收获？印象最深的是什么？ 质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？ “平行与垂直”是进一步学习平行四边形和梯形的基础。本节课的重点是帮助学生理解“平行与垂直”的概念，继而灵活应用概念判断同一平面内两条直线的位置关系。由于这是一节概念课，教师不能把概念简单地直接灌输给学生，而应通过学生多种感官参与到探索活动中去。所以本课先用两根铅笔引出两条直线的位置关系，然后画在纸上，再对这些图形进行分类，最后根据“分类”的思想进行抽象概括。同一平面内“两条直线的位置关系”、“平行与垂直”的概念建立在学生的感性认识基础上，练习都是围绕同一平面内两条直线的位置关系来展开的，进一步突出概念本质，加深了学生的理解。