数学广角”是义务教育课程标准实验教科书二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。本课内容重在向学生渗透简单的排列组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。排列组合的思想方法不仅应用广泛，而且是高年级学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本课内容是学生在小学阶段初次接触有关排列组合的知识，但是在日常生活中，有很多事情是用排列组合来解决的，如：衣服的搭配、路线选择等等，作为二年级的学生，已经有了一定的生活经验，因此在学习中安排生动有趣的活动帮助学生感知排列组合的知识。“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我采用情境教学法、操作发现法、直观演示的教学方法。为使学生能够有效地学习，主动的建构知识。我采用合作交流法、动手操作法、自主探究的学习方法，让学生在一系列活动中感知排列组合。旨在凸显“三模小组化”的教学模式，从根本上改变传统教育重教师“教”轻学生“学”的做法，突出学生的主体地位，培养学生自主学习能力。让学生去自学、去尝试、去探究、去发现、去解决。在课堂
教学中，实现了以下三种转变：创境引题——变“说出”为“引入”；先学后教——变“被动”为“主动”；展示反馈——变“学会”为“会学”。教学过程设计：（一）创境引题——变“说出”为“引入” “蓝猫”是学生喜欢的形象，本课我设计了“蓝猫”带大家去数学广角游玩的情境并贯穿全课。谈话导入：“小朋友，今天蓝猫要带我们一起到“数学广角”参观，你们高兴吗哎，快看，数学广角的大门是有密码锁的，要进去必须得到密码才行。”这时有学生可能会发出疑问或者提出问题：“密码是几位数啊”“密码符合什么条件啊”。蓝猫告诉大家：密码是1和2组成的两位数，学生很快就找出了答案：12或21，但不能确定是哪个，“同学们，密码是10-20之间”，学生判断出是12。我对判断出是“12”的学生进行表扬和奖励，让他们一开始上课就获得了成功的体验。这样设计调动了学生的学习兴趣，营造了活跃的课堂气氛，又在破译密码的过程中，渗透了简单的排列知识，为新课的学习做了良好的铺垫。（二）先学后教——变“被动”为“主动” 1、小组合作学习探究用1、2、3能组成几个不同的两位数，感知排列知识。首先出示导学案简洁明了，为学生合作学习指明了方向，让学生结合导学案先学。这时学生小组合作拿出数字卡片，在小组内摆一摆、写一写、说一说，并记录下结果。给学生一个自主学习的空间，教师在辅导过程中能够了解学生的学习情况，为后面的交流展示做好准备。而我则重点指导学生要边摆边说，培养学生动手操作、动口表达、动脑思考的有机结合。接着鼓励学生小组一起上台展示，在展示时，有的学生讲，有的学生写，其他成员
补充，这样体现了小组合作的重要性。教师故意选择了三个不同方法的小组展示，根据学生的交流汇报板书三种情况：（1）固定排头的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）个位十位交换位置的方法12、21、13、31、23、32。通过对比交流，发现既不重复也不遗漏的应该是6个，我接着追问：“怎样才能做到即不重复、又不遗漏的写出这6个数呢”这时学生各抒己见，说出自己的好办法，我对学生的方法加以肯定并表扬：“你们的方法真好，我们只要按照一定的顺序去写，就不会重复和遗漏了，并将其概括为：“有序列举”，这是一次数学思想方法的渗透，也是本课教学的重点。为了突破出这个教学重点并让学生充分感受有序列举的好处，我接着让学生观察这三种方法，说一说你喜欢哪一种为什么通过学生的叙述加深了学生对有序列举的感受。让学生在交流中互相学习，思维碰撞产生新的火花，发散学生思维，效果不同凡响。使学生了解不同的方法，把不同的排列进行对比，克服学生思维定式，有利于学生从多角度理解排列知识，从而深刻理解排列的内涵，揭示排列的本质，使学生对数字的排列有了一个更高层次的认识。让学生当小老师上台展示交流，既可以锻炼这部分学生的胆量，又借学生之口来讲解老师要讲的内容，台下学生听得更认真，同时能让老师站在学生的角度观察思考，进而进行查漏补缺，释疑解惑，重点讲解，难点辨析，这样老师教的轻松，学生学得扎实。而且因为学生自已整理出来的知识结构，往往是最贴切学生的认知能力的，从中也最能暴露学生知识的盲点，有助于教师的矫正。这样的教学利于学生主体性地
发挥，把学习的主动权还给学生，让学生在平等交流中体验互助合作的神奇，完善健康的人格个性。在这一环节领袖儿童脱颖而出。 2、小组合作握手游戏，感知组合知识。承上一活动，门终于开了同学互相握手表示祝贺，从而引出：三个人之间可以握几次手呢先让学生猜猜看经过上面的学习，学生可能会猜是6次，也有的可能猜是3次，到底是几次呢学生亲自握手试一试！此时我也走下讲台参与到学生的活动中，并重点指导有顺序的握手。小组活动结束后，请一小组上台展示握手情况，在巩固了有序思考问题的同时，引导学生用图示来表示握手的方法。这样设计，既能使学生在握手的游戏中体验知识的形成过程，又可以作为课中活动，使学生在此放松，达到一举两得的效果。另外，用图示来抽象形象的表示握手的方法，这又是一次数学思想方法的渗透。 3、对比发现，区分排列组合。在上一个环节中，学生通过握手游戏，对组合的规律进行了本质的探究，在活动中已经感受到了排列与组合的不同。我以一个问题引入“同样是3，为什么3个数字可以摆6个两位数，而3个人却只能握3次手”这个问题是本课教学的难点，我采取的是在操作活动中对比感知排列与组合的不同，在同伴的交流和启发中发现，两个数字交换位置变成了两个数，而握手时两个人即使换位置还是这两个人，所以就是一次。由于数学知识很多时候都显得枯燥无味，在这儿我利用儿歌朗朗上口的特点，学生更容易记住，编了一个温馨提示。那么我也及时的做出小结并揭题：前面摆卡片的情况是与顺序有关的叫排列，而握手的情况是与顺序没有关系的叫组合。从而突破了教学的难点。（三）展示反馈变
——“学会”为“会学” 根据低年级学生的心理特征和本节课的教学重难点，我在练习设计时注重了目标明确、重点突出、形式多样、有趣味性、联系生活，从而体会生活中处处有数学。仍然围绕蓝猫问题为情境，以搭配、起名、走路、号码为载体，以训练为主线，以培养领袖儿童各种能力为目的，给学生搭建了一个展示反馈的平台，让所学的排列组合知识在这里得到应用，让学生的参与热情在这里得到高涨，让整节课在这里得到升华。 1、搭配问题蓝猫想请大家为它搭配一套漂亮的衣服，用一件上装搭配一件下装能搭配几套呢将衣服图片贴在黑板上，学生感觉很新鲜，积极参与，学生说的同时师连线其实也在渗透一种作图方法，并且用两种颜色的笔区分开来，潜移默化的让学生感受固定上衣的方法，老师并不满足现状，而是趁热打铁追问到：“除此之外，还有哪些方法”进而启发得出还有固定下装的方法。这种发散问题主要是培养学生从多角度、多方面、多领域去认识客观事物。 2、起名问题蓝猫请大家用孙、行、者这三个字给孙悟空取名字，看能给它取多少个名字我让三个学生戴生字头饰排队，学生顿时兴趣高涨，在排队游戏中巩固排列知识。 3、走路问题蓝猫从学校出发经过数学广角回到家有几种不同的走法你会选哪条这也是一个组合问题，但是培养了学生的一种生活经验——直路最近。
4、号码问题蓝猫的电话号码后三位是1、8、9组成的，可能是什么这是一个贴近生活的排列问题，也是一个/
数学广角里的教学内容一般都比较有趣味性，所以，每次上这部分内容都想把它当做游戏来让孩子们一起参与，这周
讲课大比评，我特意选了简单的排列，希望孩子们能轻松愉快的接受本课重难点。
首先，我出示视频数学广角，并告诉孩子们，今天想带孩子们去数学广角参观一下，那里不仅有有趣的数学问题，还有精彩的表演，但是，要想进去必须要先破解门上的密码才行，激趣，设疑，让孩子们兴致勃勃地猜密码。为了培养孩子们做事要有条理，我先让孩子们了解破解密码的必须条件，第一，这个密码是由1、2、3这三个数字组成的两位数。第二，个位十位不能一样。并且，在这个环节我做了提问，要想破解密码必须注意什么让他们在了解必要条件的基础
上再认真思考，这样，孩子就不至于盲目的乱猜和瞎猜。二年级的时候已经学过简单的排列，所以，这个密码在孩子那里不是难点，但是，在这个环节估计会出现两种密码顺序，一种会按照交换位置的方法猜出密码，另一种会按照固定十位的方法猜出密码，也许还会出现一种忘记二年级所学乱猜的孩子。所兴在众多举手的孩子里我提起一个孩子后，她按照的固定十位的方法依次不重复不遗漏的找出了可能是六
个密码。这样接下来的教学环节就顺利了许多。我把这个孩子叫到讲台上，让她把她的想法用数字卡片一边摆一边说出来。这样形象生动地演示，会给下面的学生很好的做一个示范，学生在无形当中会学习和记忆。然后在这里，我提问，
这样做有什么好处大部分的学生能够回答，这样做可以不重复，不遗漏。当然孩子们顺利地打开了数学广角的大门。
接着，我说，孩子们，现在我们看遇到的就是数学广角里第一道有趣的问题。很自然地过渡到今天的新知，简单的排列里多了一个0，为了降低难度，孩子们接受起来容易且能够保证百分之九十的学生掌握，我首先出示了用0、1、3三个数学组成没有重复数字的两位数。在孩子们从数位表上写之前，我还是先让孩子们齐念这句话后说说在这句话里要注意什么个别提问，个别回答，然后引起全班学生的注意，明白关键。学习新知这个环节上，因为在二年级学习简单的排列里已经动手用数字卡片体验了排列的方法与过程，所以，在这里，我没有让学生动手去摆，而是在复习环节复习方法，在这个环节直接利用以前学过的方法，按照一定的顺序写出这几个数。百分之八十五的同学能用固定十位的方法写出4个两位数，也有百分之十的同学用交换位置的方法写出了这4个两位数。因为数字少，所以，孩子用不同的方法都写出了这4个两位数，但是，在这里我有一个疑惑，当展示学生写出来的数位表时，出现了固定十位的方法与交换位置的方法，那么，在这里我是否需要比较一下选择哪种方法更简便一点我问，孩子们，你们都写出4个数吗当学生都说是的时候，我顺势提问：刚才我们用3个数组成了6个没有重复数字的两位数，怎么现在我们也是用3个数，却组成了
4个没有重复数字的两位数呢这里不是难点，孩子们都能说出，因为0 不能放在十位。
接着，继续学习新知，又揉进了巩固练习。为什么这么说呢，因为刚孩子们已经能用0、1、3组成没有重复数字的两位数，现在要用0、1、3、5四个数组成没有重复数字的两位数，对于孩子们来说，既是新知的学习，又是新知的巩固。通过刚才的适度降低台阶，孩子们已经能很快地写出12个两位数。我便又找了一位同学板演，一边摆一边说自己是怎么想的，我觉得让个别同学板演，既能让已经学会的同学做一下复习巩固，又能给没有掌握的同学做一下重新学习，而且这样做，很容易引起同学们的注意。接着又问，用这个同学的方法你们觉得有什么好处再次让学生们注意，按照一定的顺序去写，能够做到不重复不遗漏。
接着，出示一个密码箱，只要打开密码就能看到数学广角里的精彩的节目表演，这句话，再次激发学累了的孩子们打起精神解决问题。密码箱上有两个孔，每个孔里都可能是0--9中的任何一个数字，让孩子们算，一共有多少个密码这道题既想考验孩子们掌握了学习方法没，又想考验孩子们是否能全面的考虑问题，因为刚我们说0不能放在十位，而现在，00 、01……能做为密码吗在孩子们算出一共有100个密码，00也能做为密码时，我适时总结，生活当中，我们不
仅要能够按照一定的顺序思考问题，而且还要能做到全面的思考问题。
当然孩子们一定完成了这个任务，也一定看到了我课前准备的小节目，让孩子们在脑力劳动后能够放松一下，让孩子不觉得上课是一个负担，尽量地做到不枯燥不乏味。
反思
课后，我自我感觉孩子们掌握的还不错，但是，在练习巩固环节，我出示了密码箱后，直接让孩子们算出密码有多少个，没有给孩子们思考的时间，以至于在解决问题的时候有一部分学生跟上不老师的思维，一半的同学不彻底。
第二，设计问题没有层次性，一下子给孩子们的台阶太高，新知与巩固环节出现了断层，以至于一部分同学被留在了新知的台阶上，虽然后来经过我提示孩子们似乎也接受了，但还是没有他们自主思考出来让人觉得那么舒服。
第三，觉得二年级已经学了简单的排列，三年级的简单的排列只不过增加了一点难度，孩子们应该会，没有了解学情便设计了只写不摆，下来之后，还是不知道合适不。
困惑
第一，学习新知的部分是否应该让学生动手摆。因为虽然二年级学过了，但因为时间的原因肯定会有忘记的同学，是否应该让学生亲自摆回忆与经历思维的过程。
第二，在学生排列完0、1、3，和0、1、3、5后，是否应该设计同类的题再次巩固与练习。
第三，我们怎样才能让数学课变得更加合孩子们的口味
《排列的简单应用》教案 授课时间： 授课班级： 主讲人： 教学内容分析： 本节课主要研究排列的简单应用，是本章的重点内容之一，而所处章节《排列、组合与二项式定理》又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，同时也是培养学生数学能力的良好题材。排列的应用是从学生探究两个基本计数原理开始，学习了排列、排列数的定义及排列数的计算公式的基础上，对排列的应用进一步深入和拓广。它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义，同时排列的应用也为今后学习组合的应用提供了学习对比的依据。 教学目标： 1.知识目标：指导学生通过分析、比较，掌握解排列问题的基本方法（优限法、捆绑法、插空法），包括利用两个基本计数原理解题。 2.能力目标：培养学生逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。 3.情感目标：鼓励学生尝试、探索各种不同的解题方案，分析比较各种方法的适用范围及特点，使学生在探索分析中激发浓厚的学习兴趣。 教学重点：排列的简单应用 教学难点：解排列问题的基本方法（优限法、捆绑法、插空法）的灵活运用 教学方法：讲练结合授课类型：例讲课 教学用具：幻灯片、电子白板课时安排：1课时 教学过程： 一、复习引入： 1、排列、排列数的定义： 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.记作：m n P。 2、排列数的计算公式: )1 ( )1 (+ - ??? - =m n n n P m n )! ( ! m n n P m n- = 3、练习：
数学广角 一、教学内容： 人教版<义务教育课程标准实验教科书数学>第三册第99页例1：简单的排列、组合 二、教学目标与策略选择： 本节课我力图从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面出发，有效地整合教学目标，体现以“学生发展为本”的理念。因些，我制定了以下教学目标： 1、学生通过观察、猜测、操作等活动，能找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、学生形成初步的观察、分析能力及有序地、全面地思考问题的意识。 3、通过活动学生形成一定的合作交流意识，感受数学与生活的紧密联系，树立学生学好数学的信心。 鉴于以上的目标定位，本课设计时基于“在教学中要以人为本，强调要从儿童的经验出发，借助一定的数学问题情境和探究性的实践活动，让学生在数学活动中，用数学的眼光去观察事物，用数学的方式去思考问题，用数学的语言去解释现象，用数学的观点去认识世界……从而使学生有效地学会数学地思考。”的总体思路。为此，主要采取了以下教学策略： 1、创设生动有趣的教学情景。 2、采用活动化的教学方式。 ……
…… 师：好，下面我们就来研究这个问题，请同学们试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。在摆之前，想一想怎样摆才能既不重复也不遗漏，每摆出1个两位数就把它写在你的本子上。开始。 生：摆、写数活动 师：好，三人小组交流一下： 1、你是怎么摆的？ 2、推荐一种好的摆法，准备汇报，在汇报时说一说你小组为什么要推荐这种方法，它好在哪里？ 生：小组交流、推荐 师：我想，每个小组都已推出一种好方法。哪个小组愿意来汇报。 师：你们组是怎么摆的，请上来边摆边说边写 生:我们组摆出12，然后再颠倒就是21；再摆23，颠倒后是32；再摆13，颠倒后是31。一共可以摆出
让孩子在自主学习中体验有序思考的必要性 ——《简单的排列》教学反思 在2013年区课堂教学评优课中我选择了《简单的排列》一课作为教学内容，这节课是发展学生有序思考能力的好素材，是向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。是学生学习概率统计的知识基础，我在正式讲课之前试讲过多次，每次都有不同的体会和收获。最后在教研员杜老师的指导下，我重新修改了一些细节，提高了问题的质量，增加了学生独立思考的时间，增加了展示交流的机会。使我对通过有序思考的方法解决简单排列问题有了新的收获，为了让学生感悟有序思考的重要性，在第二关，让学生在操作中体验有序思考和无序思考的不同。使学生亲历做数学的过程，主动建构新知，就像在水中学会游泳一样，才能真正掌握本领。本课通过学生独立思考――“用2、3、5有规律的写（摆）两位数”引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，尊重学生的个性差异，使每个学生在原有基础上得到完全、自由的发展。如；面随我一起咀嚼其中的几个教学片段： 片段1：怎么就不一样？ 上课伊始为激发同学们的兴趣，我们开始了下面的对话。 师：孩子们，你们喜欢去游乐园玩吗？ 生：喜欢 师：小动物们也很喜欢去，你们看谁来了。 生：小兔、小羊、小鸟、小狗 师：他们到了游乐园门口却听见包包大人说，欢迎你们的到来，不过，要想玩遍所有项目，就要闯过这五关，小动物们信心十足。你们有信心吗？ 生：有 师：课件呈现第一关：大门的密码是用数字2和3组成的两位数，谁能说说都可能是多少吗？ 生：23或32 师：还有不同意见吗？ 生：没有 师：请你到前面来跟大家说说你是怎么想的。 生：（学生到前面一边摆一边说。）先把2放在十位上，3放在个位上，组成的数是23，还可以把3放在十位上，把2放在个位上组成的数是32 师：看他多有思想、声音多宏亮呀！可是，都是由2和3组成的数，交换两个数字的位置怎么就不一样了呢？ 生：23的2在十位，3在个位。而32是3在十位、2在个位。 师：看来，相同的数字放在不同的数位上表示的意义不同，我们在组数时就是按要求把这两个数字放在不同的数位上组成一个数，然后再交换两个数字的位置再组成一个新数的过
《简单的排列》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 让学生在操作、观察、猜测等活动中了解并发现最简单事物的排列数的基本思路和解决方法，培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列的思想方法。 （二）过程与方法 在发现最简单事物的排列数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。 （三）情感态度和价值观 使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的密切联系。 二、目标解析 创设情境，让学生在动手操作中探究排列问题的解决方法，在操作探究中引导学生有序、全面地思考问题，在解法交流中体会解法多样化，在巩固提高中体会到数学和生活的密切联系，同时帮助学生感悟数学思想。 三、教学重难点 教学重点：经历探索最简单事物的排列的过程，并掌握其解决方法。 教学难点：体会排列的思想方法。 四、教学准备
课件、数字卡片等 五、教学过程 （一）创设情境，引发探究 1．猜一猜 一个密码箱的密码是由1、2两个数字组成的两位数，猜一猜：密码箱的密码可能是多少 2．做一做 （1）小组内动手操作，用数字卡片来摆一摆，然后小组内交流，重点交流：找出密码的方法（交换数字的位置）。 （2）补充条件，找出密码。 ①补充条件：个位上的数字比十位上的数字大。 ②根据补充的条件，找出密码，密码箱的秘码是12。 3．揭示课题 像上面找密码的问题，实际上就是我们数学上的排列问题，今天这节课我们就来学习──简单的排列。 【设计意图】让学生在“找密码”的活动中初步感知排列问题，初步掌握组数的方法，培养学生全面思考问题的意识，拓展学生的思维。并放手让学生动手摆卡片，既增强学生的动手能力，又为新知的建构提供直观的表象。 （二）动手操作、探究新知 1．摆数游戏，初步感知 （1）呈现问题，引导探究。
二年级数学《简单的排列与组合》教案 二年级数学《简单的排列与组合》教案 教学目标： 1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。 2．培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。 3．引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。 4．培养学生的合作意识和人际交往能力。 教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。 教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。 教学准备：三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。 教学过程： 一、以故事形式引入新课 师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？（边说边贴出动物头像：小刺猬、小鸭、小鸡）小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，可是三只小动物只有两把伞,怎么办呢？ ▲（学生可能出现的答案有：①小鸡和小刺猬拼一把伞，小鸭自己打一把伞。②小鸭和小刺猬拼一把伞，小鸡自己打一把伞。③小鸭和小鸡拼一把伞，小刺猬自己打一把伞。） ▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。 师：大家想的办法都不错。的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。 （教学设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，
引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。） 二、用开密码锁的方法进行数的排列活动 师：三只小动物到了企鹅博士家的数学城堡，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁。想要开锁就要找到开锁的密码。锁的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。──企鹅博士留。） 师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？（生略） 师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，再小组内交流汇总，组长把整个小组摆出的数全写出来，当然重复的数字不用再写，然后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来，找到密码。 ▲ 学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视 并作适当指导。 （教学设计意图：以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。同时从学生已有的知识基础出发，适当增加了难度，让这个密码出现在所有的两位数从小到大排列的第4个，这也是做到了“下要保底、上不封顶”的设计意图。）师：你们找到密码了吗？是多少？你们是怎么找到的呢？ ▲请几个小组的学生汇报找密码的过程。（略） 师：那么刚才你们摆两位数时，你摆出了几个呢？请用手势表示一下。▲学生举手后，问没摆全的学生是怎么摆的，问全摆出的学生又是怎么摆的，学生出现的情况可能有：有把1、2组成12，然后再交换位置变成21；1、3组成13，交换位置后是31；2、3组成23，交换位 置后是32。或者是随便摆一个看一个的。或者是这样摆12、13、23、21、31、32等。对这些摆法可让学生去比较一下，得出这两种方法 都是可行的。
二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例2篇 Teaching case of mathematics simple permut ation and combination
二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例2篇 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例 2、篇章2：《简单的排列组合》教学案例分析 篇章1:二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例 【背景】 为了进一步提高课堂效率，提升学生学习力，逐步落实数学课堂与“学习力”相结合的自学为主课堂教学模式，提升青年教师的整体素质，进步培养青年教师良好的教学能力。我们二年级数学组于XX年10月开展了全员赛课活动，并取得了良好效果。本篇教案集授课教师努力及组内教师智慧，较能体现学校的主流教学模式，是一篇优秀的案例。
【教材简析】 本节课的内容是数学二年级上册数学广角例1简单的排列与 组合。排列和组合的思想方法应用得很广泛，是学生学习概率统 计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好 素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它 通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。 教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，而简单的排列组合对二年级学生来说都早有 不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一 年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节课时，根据学生的年龄特点 处理了教材。整堂课坚持从低年级儿童的实际与认知出发，以 “感受生活化的数学”和“体验数学的生活化”这一教学理念， 结合实践操作活动，让学生在活动中学习数学，体验数学。 【教学目标】 1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排 列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程； 2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、 分析和推理的能力； 3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探 究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。
《数学广角--简单的排列》教学设计及反思 张月 一、教学内容 九年义务教育教科书（人教版）二年级上册，第八单元《数学广角—搭配》。 （一）教材分析 本节主要内容是排列与组合，这样的思想方法不仅广泛应用在生活中，更是学生以后学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。这节课主要讲解简单的排列，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。 （二）学情分析 二年级学生学习兴趣浓厚，已经具备一定的推理能力。如对1、2两个数的排列组合学生在一年级的时候就已经掌握了，而对1、2、3三个数的排列组合也接触过，但是排列的时候容易遗漏、重复，没有一定的顺序，在设计本节课时，重点考虑学生思考的有序性和全面思考的重要性。 二、教学目标 1.学生在观察、猜测、操作的活动中，能够不重复、不遗漏地找出简单 事物的排列数，培养学生分析、推理能力及有序思考能力； 2.引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，感受生活中处处有数 学，养成用数学的眼光看待问题； 3.通过数学活动，锻炼和培养学生的合作能力，交流沟通能力。 三、教学重难点 1．排列数字时不重复、不遗漏 2．明确有序、无序的不同 四、教法学法 教学：任务驱动式的讲练结合法 学法：自主学习法
五、教学准备 课件、数字卡片、数位表 六、教学过程 （一）创设情境，激发兴趣 【设计意图：引导学生复习两位数的数位组成以及只有两个数字的排列方法，激发学生积极思考意识，使学生感受到学习数学的乐趣与魅力】 师：（出示爸爸去哪儿的图片），《爸爸去哪儿》节目中老爸带着孩子们出去探险，特别好玩。今天，老师带也带大家到魔幻岛去探探险，好不好？ 生：好！ 师：（出示魔幻岛图片）进入魔幻岛之前，我们要先通过魔幻墙，看看魔幻墙都说了什么？（学生齐读题目并思考） 师：两位数包括哪些数位？ 生：十位和个位（学生一边说一边板书） 师：请同学们想一想用1,2可以组成哪些两位数呢？ 生：12,21（错误方法：11,12,21,22，此时应该指出数字的十位数和个位数不能重复） 师：引导学生说出最大的数，并进入魔幻岛。 （二）自主探究，合作交流 【设计意图：】 师：数字王国正在召开“数字王国大会”，数字宝宝们都愁眉苦脸的，好像遇到了什么不开心的事情，我们一起来看看吧。 （师出示问题，请学生先分析问题要注意的地方） 用1、2、3组成两位数，要求十位上的数和个位上的数不能相同，请问：能组成几个不同的两位数？ 师：请同桌两个人相互合作，一位同学摆数字，另一位同学写数字，看看你们能摆出多少种情况？摆的过程中请注意：不重复、不遗漏
《搭配（一）》教学设计 教学内容：人教版数学二年级上册教材第97页例1。 教学目标： 1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。 2、经历探索简单事物排列规律的过程。 3、培养学生有序、全面思考问题的意识，感受数学与生活的紧密联系。 4、渗透环保教育知识，增强学生环保意识。 教学重点：探索简单事物的排列规律 教学难点：掌握排列不重复、不漏掉的方法。 教学准备：答题卡、课件 教学过程： 一、谈话导入，激发兴趣 同学们，赤水在你们的心中美吗？赤水不仅在全省乃至全国都是出名的旅游胜地，每当各大节日到来之际，来赤水旅游的人数都是数万人以上，很多人用了三个字来形容赤水：红、火、花。“红”一是指赤水的红色文化，“四渡赤水”使赤水名闻天下；二是指赤水是丹霞国家地质公园。“花”是说赤水一年四季的花很多，品种也繁多，给很多游客留下深刻印象的是三角梅，她的花期长，而且非常耀眼。“火”是到赤水来旅游的客人越来越多，越来越火爆，据赤水旅游局统计，今年国庆中秋双节赤水共接待游客187万人次。这三个字非常特别而神秘，它们可以搭配成多个不同词语，一起来看看。 【设计意图】“兴趣是最好的老师”，在教学新知之前创设与学生生活息息相关的生 活情境，设疑，激发学生的好奇心，为新知的教学奠定基础。 二、合作学习，实践探究 1、用红、花、火三个字搭配成二字词语，每个词两个字不能相同，能搭配几个词语？ 想一想：题目要求的是什么？引导学生分析题目，抓住要点。 请孩子说一说词语。 师：孩子们说了好多，老师没记住，请孩子们拿出题卡，同桌合作，把刚才大家说的词语写在本子上。 师巡视，挑选有代表性的发言。 针对有重复的，把重复的划掉，提出不能重复并板书：不重复 针对有漏掉的，把漏掉的找出来，提出不遗漏并板书：不遗漏 师：正确答案就是6个词语，请重复的同学把重复的划掉，请有遗漏的同学把遗漏的补上，完成度同学迅速的用你的坐姿告诉老师。 投影仪展示有序和无序的情况，请大家仔细观察，你最喜欢哪个同学的写法，为什么？ 针对有规律的，说说自己的想法，提出两种不同的规律后板书：有规律 原来语文的组词里面还藏着这么大的数学奥秘呢，同学们通过这些好方法找到了6个词语，而且都是有顺序，有规律的排列的。 【设计意图】将例题进行改编，从实际生活入手，主要通过问题的设置，让学生在解决问题中去观察发现找出最简单的事物的排列数，经历探索简单事物排列规律的过程，让学生明白要有序、全面思考问题。 三、展开活动，新知运用。 来赤水旅游的认识这么多，各大景区都希望能为更多的游客做好服务，你看，景区排队坐观光车的人是人山人海，领导决定增加观光车，让游客不再为坐车而这样着急，四洞沟景区有一组新车，让第一组组长为这组新车编号，一起来看看。 编号是用数字1、2、3组成的两位数号码，每个两位数的十位数和个位数不能一样，
二年级数学《简单的排列组合》教学反思 排列与组合的思想方法在生活中运用非常广泛，不但是后面学习概率统计知识的基础，同时也是培养和发展学生抽象的逻辑思维能力的好素材。表面上看教材对于这些知识的呈现似乎比较零乱，实质上数学广角犹如一篇散文，形散神聚，它重在培养学生的有序思考能力，并且经历简单事物排列与组合规律的过程。为此，我在本堂课中创设了一个探索学习的情境，让学生围绕“去数学广角游玩”这样一个主题事件情境，通过智力考试猜老师的年龄，猜老师的手机号码后2位，智力过关握手庆贺，帮老师搭配衣服，排队留影，找回家路线等活动，由浅入深，开展学习探究，实现课堂教学生活化、生活知识数学化、探究过程趣味化。 一堂课下来，虽然同伴们说我教学设计新颖有趣、教态自然、教学语言富有感染力、教学过程流畅，似乎上得挺不错。而我自己心里却很明白，这堂课有许多地方是失败的。因为这一篇“散文”的“神”我开始没渗透好，后来没把握好，到最后学生很难在头脑中有效建模，所以本堂课如果我给自己打分，肯定不合格。细细反思如下： 第一，要充分利用好学生生成的素材，大做文章。《数学广角》的内容本来就像万花筒，不需要额外找大量素材，否则只会让我们的课堂华而不实。如本堂课中，在让学生思考用1、8、3三张数字卡片能排列出几个两位数时，我在学生独立思考、同桌讨论的基础上，安排了同桌操作、验证，即一位学生摆数学卡片，一位学生做记录（用记号笔）。在巡视的过程中，我有意搜集了3种不同方案，并给它们编上号： ①13、18、31、38、81、83 ②13、31、38、83、18、81 ③13、83、31、81、18、38 我让学生比较上面三种方法，说说你最欣赏哪种方法，让小组代表介绍自己的方法。在这里，当学生说出“有顺序”三个字时，我没有细细品下去，而是用“是啊，这样有顺序地去思考问题，就可以做到不遗漏、不重复。”这么一句粗糙的话语把难点遮住，把亮点给错过了。假如当时，我继续追问：“哦，那你来说说，是怎样一种顺序呢？”学生边回答，老师边在学生的方法上做文章，充分暴露学生的思维，提炼出“从小到大”、“从大到小”等不同的顺序，这样就会很自然地突破难点。 第二，要用心关注课堂上的细节问题。在四人小组进行握手操作时，后面的很多孩子其实都没看清，就不可能数出来有几次。如果能让孩子们在握手时把手举高点，这样相信所有的孩子都能看得清清楚楚。有的时候就是如此，一个小小的细节往往关乎成败。 第三，要巧妙设计每一道练习。在本堂课最后，我安排了这样一个问题：小丽、小芳、
初步感受简单事物得排列数 教学目标: 1、使学生通过动手操作找出简单事物得排列数,体会数学思想与方法。 2、培养学生初步得观察、分析、推理能力,以及有顺序地、全面地思考问题得意识。 3、培养学生对数学得兴趣记忆与人合作得良好习惯。 教学重点使学生找到简单事物得排列数,体会书写思想与方法。 教学难点使学生找到简单事物得排列数,体会书写思想与方法。 教具准备数字卡片。 一、学前准备 1、十位上就是“2“得两位数共有多少个？ 2、个位上就是“0“得两位数共有多少个？ 3、拿出准备好得数字卡片7、3、9、 二、探究新知 1、用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字得两位数？ 以小组为单位,合作完成,同时思考下面得问题。 (1)怎样摆能保证不重不漏？ (2)您们一共摆出了几个两位数？就是怎样摆得？ (3)用什么方法记录既清楚明了又不重不漏？ 2、学生以小组为单位探究,教师巡视、指导。 3、汇报: (1)按照一定得顺序来摆就能保证不重不漏。 (2)按数位摆: 十位如果就是1,可以摆出10、13、15; 十位如果就是3,可以摆出30、31、35; 十位如果就是5,可以摆出50、51、53。 (3)按照一定得顺序记录,就能保证不重不漏,清楚明了。 三、课堂作业新设计 1、教材练习二十二第1题。 (1)小组活动:找四个人扮演四位师徒,一个人记录。 (2)怎样交换位置更清楚明了？ (3)可以有多少种不同得排法？ 2、教材练习二十二第2题。 独立排一排,并记录。注意排得顺序,体会方法。 3、教材练习二十二第3题。 四、思维训练
从写有1、2、3、4得四张卡片中任意选出2张,做一位数得乘法计算。共能组成多少个不同得乘法算式？共有多少个不同得积？写出这些算式。 数学广角”就是义务教育课程标准实验教科书二年级上册开始新增设得一个单元,就是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出得新尝试。本课内容重在向学生渗透简单得排列组合得数学思想方法,并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题得意识。排列组合得思想方法不仅应用广泛,而且就是高年级学习概率统计知识得基础,同时也就是发展学生抽象能力与逻辑思维能力得好素材。本课内容就是学生在小学阶段初次接触有关排列组合得知识,但就是在日常生活中,有很多事情就是用排列组合来解决得,如:衣服得搭配、路线选择等等,作为二年级得学生,已经有了一定得生活经验,因此在学习中安排生动有趣得活动帮助学生感知排列组合得知识。“教必有法而教无定法”,只有方法得当,才会有效。根据本课教学内容得特点与学生得思维特点,我采用情境教学法、操作发现法、直观演示得教学方法。为使学生能够有效地学习,主动得建构知识。我采用合作交流法、动手操作法、自主探究得学习方法,让学生在一系列活动中感知排列组合。旨在凸显“三模小组化”得教学模式,从根本上改变传统教育重教师“教”轻学生“学”得做法,突出学生得主体地位,培养学生自主学习能力。让学生去自学、去尝试、去探究、去发现、去解决。在课堂教学中,实现了以下三种转变:创境引题——变“说出”为“引入”;先学后教——变“被动”为“主动”;展示反馈——变“学会”为“会学”。教学过程设计: (一)创境引题——变“说出”为“引入”“蓝猫”就是学生喜欢得形象,本课我设计了“蓝猫”带大家去数学广角游玩得情境并贯穿全课。谈话导入:“小朋友,今天蓝猫要带我们一起到“数学广角”参观,您们高兴吗？哎,快瞧,数学广角得大门就是有密码锁得,要进去必须得到密码才行。”这时有学生可能会发出疑问或者提出问题:“密码就是几位数啊？”“密码符合什么条件啊？”。蓝猫告诉大家:密码就是1与2组成得两位数,学生很快就找出了答案:12或21,但不能确定就是哪个,“同学们,密码就是10-20之间”,学生判断出就是12。我对判断出就是“12”得学生进行表扬与奖励,让她们一开始上课就获得了成功得体验。这样设计调动了学生得学习兴趣,营造了活跃得课堂气氛,又在破译密码得过程中,渗透了简单得排列知识,为新课得学习做了良好得铺垫。 (二)先学后教——变“被动”为“主动” 1、小组合作学习探究用1、2、3能组成几个不同得两位数,感知排列知识。首先出示导学案简洁明了,为学生合作学习指明了方向,让学生结合导学案先学。这时学生小组合作拿出数字卡片,在小组内摆一摆、写一写、说一说,并记录下结果。给学生一个自
本单元的主要内容有：简单的排列、简单的组合。本单元主要是通过操作、观察、猜测等向学生初步渗透排列与组合的思想方法，使学生在操作、观察、猜测中发现3个不同数字组成两位数的排列数及3个数字两两求和的组合数，感受数学与生活的联系，积累数学活动的基本经验，学会在解决问题的过程中进行简单的、有条理的思考，养成有序、全面地思考问题的习惯。 本单元学习的排列和组合的思想方法不仅在学生以后的实际生活中应用广泛，而且也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的良好素材，是学生学习概率与统计知识的基础。 熟练掌握三种实物简单的搭配（或排列）规律，学习有顺序有条理、由具体到抽象地进行思考，探索出共有多少种搭配方法的数量关系。 （1）简单的排列1课时 （2）简单的组合1课时 （3）练习课1课时 在数学广角——搭配（一）的教学中，主要用情境教学法、直观演示教学法，调动学生学习的主动性和积极性，引导学生通过操作、观察、猜测等活动达到预期的学习目标。
第1课时简单的排列
三、巩固练习。1.课件出示： 明明有本带密码锁的日记本，可他忘 记了密码，只记得是用1、4和6组成 的两位数中的一个，你能帮明明想一 想他的密码可能是多少吗？（引导学 生先固定十位上的数字，再搭配、组 数） 2.完成教材第99页第1题。 3名同学坐成一排合影，有多少种坐 法？ 1.独立思考、排列后，汇报排 列结果： 在十位上固定1，与4、6搭配 组数：14、16； 在十位上固定4，与1、6搭配 组数：41、46； 在十位上固定6，与1、4搭配 组数：61、64。 2.解决问题。 有6种坐法。 方法：取三张任务图片，摆一 摆，写一写。 教学过程中老师的 疑问： 四、 课堂总结。 1.说一说本节课的收获。 2.布置作业。 1.说一说本节课的收获。 2.自由谈一谈。 五、教学板书 六、教学反思 本节课我运用了分组合作、共同探究的学习模式，让学生互相交流，互相沟通。比如“1、2、3这三个数字可以组成多少个两位数”，不是学生一眼就能看出的，一下子就能想明白的，它需要认真观察、思考。因此我要求学生独立思考、独立完成，小组合作交流后选择最佳方案汇报。这就给学生留出了自己动脑思考的空间，再通过小组交流获得自我表现的机会，实现了信息在群体中的多向交流。同时我也考虑到在本节课中，很多学生表现得非常出色，对这部分学生，可以让他们通过这节课的学习学会对事物进行整合分类，对于有的能用简单符号代替实物的学生可以要求他们进一步深化理解。 教师点评和总结：
《简单的排列组合》教学反思 本节课的知识是排列和组合简单的知识，但对学生来说，教师又不能直接讲解排列组合，如何讲解比较深奥的知识，这是应该正视的问题。在处理教材时，没有直接呈现排列组合原理，而是从排列组合的基本思考方法入手——科学枚举法。因为学生只有恰当的分类，将事情的各种情况能够一一列举出来，就能够保证计数时不重复不遗漏——这是本节课的重点和难点所在。所以本节课没有要求学生解决比较复杂的计数问题，也不要求发现加法原理与乘法原理，而是要求学生通过科学枚举法，感受计数方法。在教学中，为了突破重点，从多方面想办法：一是让学生认识到排列与组合学习是生活中的必须；二是让学生通过摆、画、列表等活动，学习“不重复、不遗漏”的计数的方法。本课教学后我进行了认真反思，觉得有以下可取之处和不足之处。 一、创设情境，激发学生探究的兴趣。 创设形象生动、亲近学生生活实际的教学情景，将有效地激发学生学习的兴趣。本节课通过创设“衣服的穿法、早餐搭配、数字游戏”等与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题、注意让小组合作学习从形式走向实质。 在合作探究中，保证了合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，教师还能够及时、正确的评价。教师从实际的学习效果出发，考虑如何组织合作学习，有利于调动广大学生参与学习的全过程，防止合作学习走过场。 二、让学生在丰富多彩的教学活动中感悟新知。 通过组织学生参与“连一连，写一写，画一画”等教学活动，充分调动了学生的多种感官协调合作，感悟了新知，发展了数感，体验了成功，获取了数学活动经验，真正体现了学生在课堂教学中的主体作用。2、注意让小组合作学习从形式走向实质。 三、利用自主探究的学习方式。 本节课设计时，注意精选合作的时机与形式，在教学关键点、重难点时，适应地组织了同桌或四人小组的合作探究。在学生合作探究前，提出了明确的要求。
《简单的排列组合》教学反思 《数学广角》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）二年级上册的教学内容。这是新编实验教材新增的内容，其目的在于试图将重要的排列、组合思想及其方法渗透给学生，为以后学习概率统计知识打下基础。根据低年级学生的特点，为了调动起学生学习的积极性，让学生在轻松愉快的气氛中学习，本堂课我设计了“辨认花名单”、“用数字组两位数”、“给地图不同地域涂色”等一系列的活动，由浅入深，开展学习探究，实现了课堂教学生活化、生活知识数学化、探究过程趣味化，逐步把排列的思想方法渗透给学生，让学生在不知不觉中去感知、深化方法。这堂课下来，我反思如下： 一、善于创设情境，激发学生探究的兴趣。 整课节始终通过创设情境来吸引学生主动参与学习的积极性。首先由“辨认花名单”这个情境引入，唤醒学生已有的知识，激发了学生解决问题的探究欲望。再引导学生用二个数字探索排列组合的规律，过渡到引导学生用三个数字探索排列的规律。其次为了巩固这节课的重点，我又创设了给“不同地域地图涂色”等与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣，引导学生在具体活动情境中进一步感知、领悟排列的方法。 二、强化自主学习与合作研讨，提供学生实践操作的机会。 “自主、合作、探究”是新课程改革特别提倡的学习方式，《新课标》强调：教学要给学生留有足够的实践活动空间，让每个学生都有参与活动的机会。本节课通过学生观察、猜测、比较、自主合作探究等活动，引导学生按照我提出的学习方法和步骤自主学习、合作探究。特别在教学例题时，在让学生思考用1、2、3三张数字卡片能排列出几个不同的两位数时，我先引导学生理解题意，让学生思考寻求解决问题的办法，当学生指出可以通过动手操作（摆一摆、写一写）来解决问题时，我便安排学生自主学习，边想边摆数学卡片，在巡视的过程中，发现不少学生写数顺序较为凌乱，接着安排了2人进行小组合作操作、交流、验证，让各小组安排一位学生在数位表格上书写出不同的两位数。在此环节，我有意搜集4种不同的方案，并给它们编上号：①12、21、13、31、23、32 ②12、13、21、23、31、32③21、31、12、32、13、23 ④12、23、31。让学生说说你最欣赏哪种方法。在这里，当学生说出“有顺序”三个字时，我接着孩子们的话小结
《简单的排列与组合》 教学反思 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《简单的排列与组合》教学反思 《简单的排列与组合》教学反思 通过对这节课的多次教学实践，证明了这样设计与教学符合学生的认知规律，能有效地激发学生学习的积极性，能唤起学生对生活数学的情感体验，能很好地让他们感受数学思想方法。此课受到了大家的好评，我反思成功的原因有： 一、创设情境，生活取材。 新课程提出，教师是一个决策者。我在尊重教材知识点的基础上，对教材进行了重组和加工，创设了一个主题式的情境“游玩数学广角”，来组织学生参与多层次的多种游戏活动。在具体的活动情境中把排列与组合的思想方法渗透进去，通过玩一玩、想一想、比一比，充分地调动了学生们的积极性，使他们不知不觉地去感知了何谓排列，何谓组合。 数学学习的材料是“应当现实的、有意义的、富有挑战性的”。这节课中，我剪辑的材料都是学生非常熟悉的，如：聪明屋排数，握手游戏，衣服的搭配，分东西等。学生一见就有亲切感，能很好地激发学习兴趣，促进有效学习，并充分体验数学的应用。 二、亲历过程，主动建构。
建构主义学习观认为，学生学习数学的过程是一个再创造过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动并通过自己的主动活动，包括独立思考，与他人交流和反思等，去构建对数学的理解。在这节课中，我努力地以学生为主体，鼓励学生大胆地进行猜测、验证，留有充分的时空去尝试、讨论、研究，调动学生全员参与、自主探究，让他们充分展示其思维过程，而不是将学生的思维纳入老师的思维轨道，因为只有自己发现并学会的知识才是记得最牢固的。如：学生独立排由0，2，4，6组成的数之后出现了各种不同的情况，学生在汇报交流中发现了自己的不足，学到了别人的长处，自然而然地学会了有序排列。这样，让学生亲历做数学的过程，主动建构新知，就像在水中学会游泳一样，才能真正掌握本领。 在此过程中，也更好地体现了以下2点： 一）预设有效问题是进行数学思维的关键“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上的全面发展，首先要有一个好“问题”。因为学生数学思考的形成就是借助于对这些“问题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。在这节课中，在每一个活动之前，我首先都为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题：“用0、2、4,6这四个数
基于排队论的简单实际应用 摘要：排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工 作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。本文根据排队论进行了一个简单的实际应用讨论。根据该办公室的电话系统状况得知其服从排队论模型规律，用)(t Pn 表示在时刻t ，服务系统的状态为n （系统中顾客数为n ）的概率。通过输入过程，排队规则，和服务机构的具体情况建立关于 )(t Pn 的微分差分方程求解。令0)('=t P n 把微分方程变成差分方程，而不再含微 分了，因此这样意味着把)(t Pn 当作与t 无关的稳态解。关于标准的M/M/s 模型各种特征的规定于标准的M/M/1模型的规定相同。另外规定各服务器工作是相互独立（不搞协作）且平均服务率相同.==...==s 21μμμμ于是整个服务机构的平均服务率为μs ；令,s = μ λ ρ只有当1
一、基于排队论的简单介绍 M M：较为经典的一种排队论模式，按照前面的Kendall记号定义，//1 前面的M代表顾客(工具)到达时间服从泊松分布，后面的M则表示服务时间服从负指数分布，1为仅有一个打磨机。 蒙特卡洛方法：蒙特卡洛法蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。 排队论研究的基本问题 （1）排队系统的统计推断:即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行研究。 （2）系统性态问题:即研究各种排队系统的概率规律性，主要研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等统计指标,包括了瞬态和稳态两种情形。 （3）最优化问题：即包括最优设计(静态优化)，最优运营（动态优化）。 二、排队论在实际问题中的应用 问题的陈述：办公室有三条电话线可以打进，也就是说在任意时刻最多能打进接待三通话者来访，打进的电话是随机的，其时间服从上午九点至下午五点的均匀分布，每次电话的持续时间是均值为6分钟的随机变量，经理关心由于占线而可能打不进来的人数。他们当中有人稍后可能重拨电话，而其他人则可能放弃通话，一天中接通的电话平均数是70。 1、问题的提出：请仿真这个办公室的电话系统并给出如下估计： （1）无电话占线，有一条、两条占线和三条占线的时间百分比； （2）没有打进电话的人所占的百分比。 （3）若办公室再新装一部电话，你怎样修改模型？改进这一模型还需要其他什么信息？ 2、问题的分析：这是一个多服务台混合制模型M/M/s/K，顾客的相继到达时间服从参数为λ的负指数分布（即顾客的到达过程为Poisson流），服务台的个数为s，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为μ的负指数分布，系统的空
简单的排列 【教材】人教版《义务教育教科书·数学（三年级下册）》第101页 【课时安排】第1课时 【教学对象】小学三年级学生 【教学分析】 1. 教学内容解析 学生在二年级下册接触了搭配问题，本单元是搭配问题的延续和提升。教学的重点是使学生找出简单事物的组合数，能够表述出思维的过程，最后能够发现和应用规律解决生活中的搭配问题。教材试图让学生用直观的画图、连线、列表邓方法解决问题，从中学会有序、有条理的思考，体会数学的实际价值。2．学情分析 排列与组合知识是三年级学生初步接触，在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的搭配与排列。为落实新课程的理念，根据教材和学生实际，运用小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通。通过观察、猜测、实验等活动，向学生渗透数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 【教学目标】 知识与技能：通过观察、猜测、实验等活动，使学生找出最简单事物的排列数和组合数。 过程与方法：让学生经历探索简单事物排列组合的过程，感受数学与预设生活的紧密联系，初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。培养学生有顺序地全面思考问题的意识。 情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】经历探索简单事物排列与组合规律的过程，学会有序思考的方法。【教学难点】让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法，用有序思考的方法解决实际问题。 【教学方法】情境教学法、合作探究、自主学习。 【教具学具】多媒体课件，写有1、3、5、0的4张卡片，同桌两人一份。 【教学过程】
第三讲排列组合问题 例题精讲 在日常生活中，我们经常会碰到许多排列组合问题。 例1从晓明家到博迪教育共有三条路可走，从博迪教育到西湖有两条路可走，那么从晓明家到西湖有多少路可走？ 分析：对这种问题的题目分析，可以先画一个简单的示意图： 可以这样想，从晓明家到博迪如果走①，那到鼓楼后，可有甲、乙两条路可走，如果走②、③的话，到博迪后，分别有两条路可以走，所以从晓明家到西湖共有3×2=6（条）路可走。 例2 幼儿园有3种不同颜色（红、黄、蓝）的上衣，4种不同颜色（黑、白、灰、青）的裙子，请问可以搭配出多少套衣服？ 分析：按照次序思考，如果穿红色上衣，就会有四种颜色的裙子可以搭配，同样，如果是黄色、蓝色上衣，同样也有四种颜色的裙子可以搭配，因此 可供搭配的种类有3×4=12（种）。所以，总共有12种搭配方法。
例 3 小红昨天去文三路上一家火锅店吃火锅，她准备在牛肉、羊肉和鱼丸中挑选一个肉类，青菜、生菜、香菜、白菜和菠菜中挑选一个蔬菜，在蘑菇、香菇和金针菇中挑选一个菌类，那总共有多少种不同的搭配方法？ 分析：肉类三选一，是3；蔬菜五选一，是5；菌类三选一，是3，相乘是45. 例3 从杭州到北京共有5个车站（包括杭州和北京）。每个汽车站售票处要为这条线路准备多少不同的车票？ （杭州-上海-苏州-南京-北京） 分析：我们将车站编号为A，B，C，D，E.那么A号站到其他车站的车票共有4种，即A→B，A→C，A→D，A→E。同样，B号站到其他车站的票号也有4种，即B→A，B→C，B→D，B→E。（这里A→B和B→A的车票是不一样的，出发站和终点站不一样）所以每个站都必须准备4种不同的车票。所以总有车票的数量是：4×5=20（种）
简单的排列教学反思： 这节课我执教的内容是人教版三年级上册数学广角例2的内容。 在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列的知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单事物的排列数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，《标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”本套教材注重体现这一要求，在三年级上册教材中继续学习排列的内容。与二年级上册教材相比，三年级的内容更加系统和全面，重在向学生渗透数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 为达成教学目标，我做了如下的教学设计， 一、创设情境激发兴趣 我从学生喜爱的动画片西游记出发，激发学生的兴趣，以孙、行、者三个字不同的排列顺序，引出排列问题，让学生初步感知排列，导入新课。 二、自主探究合作交流 我先以两张数字卡片的组数让学生回顾二年级学过的排列的知识，接着让学生经历“摆一摆，写一写，说一说，等，自主解决用7.3.9三张数字卡片可以摆出多少个不同的三位数这个问题，在自主思考和合作交流的过程中，让学生经历了简单事物的排列过程，让学生切身感受怎样排才能做到不重复不遗漏，给学生留有较大的探索交流空间，既有利于学生的学习，又培养了学生乐于合作的习惯，初步培养学生有顺序的全面思考问题的意识，使学生的思维在整个过程中得到提升，并为学生今后学习排列组合和概率统计奠定基础。 接着，设计了一个小练习，将一张数字卡片变为0，让学生在回顾方法的过程中，体会同样是三个数字排三位数，为什么排出的个数却不同，激发学生进行思维的碰撞。 三、运用方法深入练习 练习与开头相呼应，设计了三人排列照相和四人排列照相的问题。三人排列照相，我让学生安排角色，模拟照相，让学生在实践中自己找出答案，培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到数学就在身边，体验到学习数学的乐趣，充分体现以学生为主体的思想。 接着，由三人排列增加为四人排列，拓展练习，进一步培养学生的有序思维，发展学生的思维能力。 教师适时的引导学生在体验探究的基础上不断进行分析和比较，让学生通过思考得出自己喜欢的方法，这样的设计既让学生学到了知识，又渗透了优化的数学思想。在探究时，孩子们按自己的方法都能找到6个不同的三位数，没有出现遗漏和重复的现象，这是正常的，因为孩子们已经有了二年级的知识作基础，以及例1的学习培养了孩子们有序思考的意识。 纵观整节课，我还有很多不足之处： 1、教学时间安排不太妥当，前部分占用时间较多，导致练习部分完成的有些仓促。 2、073我的表述不太恰当，应注意教学语言的严谨性。 3、学生出现的不同的课堂生成把握不当。 4、教学中放手性不够。