《数学广角》教案
简单的排列和组合
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学（二年级上册）第八单元第99页例1及相应练习。
教学目标：
1、让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的排列数和组合数。
2、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题。
3、培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质；激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作交流意识。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序地、全面地思考。
教具准备：课件、数字卡片、小瓶汽水
学具准备：数字卡片、钱币卡片、圆片纸、红黄蓝水彩笔
教学过程：
一、课前准备活动
1、教师随机给学生发放练习本
2、教师把练习本发给四个小组长再按顺序发给全班同学
（设计意图：课前给学生分发练习本，这看似无意的举动，却让学生感知到无顺序的做事会导致重复与遗漏，从而引出要有顺序分发才能保证不重复、不遗漏。）
二、贯穿故事，探究新知。
活动一：密码门问题
师：今天森林动物园的小动物们要举行运动会了，它们早早地来到运动场一看，大门怎么关着呢？这可把它们急坏了，这时，猴子博士笑着说：“不急，不急，大门的密码是由1、2组成的所有两位数。”你们猜猜看，大门的密码可能是多少？（学生猜密码）
师：把1和2排在一起，能摆出几个两位数呢？（生：两个）（师板书：12、
21）
师：将1放在十位，2在个位，组成12，再调换位置组成21，能排两个不同的两位数。
（设计意图：课的开始由森林动物园举行运动会导入，吸引学生的注意力，并让学生猜密码激发学生的学习兴趣，以便对旧知——两位数的唤醒。）活动二：运动员问题
1、师：小动物们高兴地进入运动场，马上要举行比赛了，小兔这次参加的是跳绳比赛。每个参赛的运动员身上都要戴一个牌，小兔的是多少呢？猴博士给了她3数字卡片（师贴：1、
2、3）它说：“小兔、小兔、你的牌是用这三卡片当中的某两卡片组成的两位数，小兔的可能是多少？
2、师：这3卡片可以组成多少个两位数呢？咱们动手摆摆看。请你们拿出1、2、3这3卡片同桌之间一个人摆一个人记两人合作完成。比比哪个小组摆得最多又不重复。开始吧！
学生组合作，交流，教师组间巡视，参与、指导活动。
3、小组代表汇报
师：摆好了吗？谁愿意告诉我们你们摆了哪几个两位数？你们两人上黑板上摆摆看（学生板演摆）
a.12、31、21、23、13、32
b.12、13、21、23、31、32
c.12、21、13、31、23、32
d. 21、31、12、32、13、23
……
4、探讨有顺序有规律的排列方法。
师：你觉得他们的排数方法怎么样？为什么？
师生共同归纳：用数字排列组成两位数，可先按照一定的顺序确定十位上的数，再看个位上可有哪些数能与其搭配，或按照一定的顺序确定个位上的数，再看十位上有哪些数能与其搭配，还可以选两个数字组成一个两位数，马上调换十位、个位的数的位置，得出另一个两位数。这样有顺序排列，得出的结果就能不重复不遗漏。今后我们排数时就可以用这些有顺序的方法来排。
师：小兔和你们一样聪明，也摆出了6个两位数，猴子博士笑眯眯地说：“小兔的是这6个数中最大的那个。”小朋友们，你们知道小兔的是多少吗？（生：32）
（设计意图：通过让学生组动手操作，组与组间的竞赛，不仅培养了他们动手能力和合作精神，又增强了学生之间的竞争意识。）
活动二：握手问题
1、课件演示：小兔刚拿到了，就碰到好朋友小象、小猪也来领运动员。好朋友见面，格外亲热。他们三只小动物互相握手、打招呼。
师：3只小动物每两只握一次手，它们一共要握几次手？
学生自由讨论并发言。
2、师：有这么多不同意见，到底谁对呢？不防握握看。前后4人为一小组，其中3人演示每两人握一次手，另外1人用最简单的方法记录握手情况，并数出一共握了几次。（开始！）。
小组合作，讨论、握手实验、记录。
3、小组汇报。
师：像这样按照一定的顺序来编号、连线表示握手，能不重复不遗漏地把所有的情况找出来。5、师：四个小朋友每两个握一次手，一共要握几次呢？(学生四人一小组握手)
4、师：四个小朋友每两个握一次手，一共要握几次呢？(学生四人一小组握手)
5、对比建构
师：现在老师有一个问题想问问小朋友，3只小动物每两只握一次手，只握了3次，而刚才的3个数字却能摆出6个不同的两位数。都是3个，为什么出现的结果却不一样呢？
学生讨论得出：摆数与位置有关，2卡片换一下位置就表示不同的两位数，两个数字排列成数有两种结果；握手与位置无关，位置交换一下，握手的还是这两个人，两人组合不管谁前谁后，还是一种组合结果。
师：什么情况下两个数字也不能交换位置再摆一个数呢？（学生思考并回答）
（设计意图：让学生先猜测握手的次数，再联系生活实际小组活动实验握手验证结论，不仅注重了学生对新知的形成过程，同时也促进学生之间互相启发共同进步。）
活动三：服装搭配问题
1、今天小兔要比赛了，它可得穿漂亮点，穿哪一套好呢？请看大屏幕：两件上装和两件下装，你能帮小兔搭配一下吗？（用连线的方法表示搭配成一套服装。）
学生独立完成数学书上第101页第一题。
师：你是怎样搭配的？你们认为他的搭配过程怎样有顺序？
师：刚才我们搭配了四套服装，却不一定每套都会穿，我们常常根据自己的爱好，出入的场合等因素选择最合适的。
师：你觉得小兔会穿哪一套去比赛呢？（学生自主选择穿哪一套衣服）
（设计意图：先让学生独立思考，调动他们自组学习的积极性，再让他们联系生活实际帮小兔选一套衣服参加比赛，培养了学生的自主选择意识。）活动四：付钱问题
师：小兔穿着一套红棉袄去比赛了。比赛可激烈了，小兔累得满头大汗。赛间，小兔皱着眉说：“好渴呀！”小朋友们，你们能帮小兔买瓶汽水喝吗?一瓶水五角钱，快来买呀！你给我多少钱？
（学生准备好钱给小兔买水喝）
课堂演练，买汽水游戏。（课件演示学生付钱方法）
（设计意图：引导学生在帮小兔买水喝的过程中，培养他们多方位、多角度考虑和解决问题的能力。）
三、实践运用，体验成功
活动五：涂金牌
1、师：小兔喝了你们的水可有劲了，猜猜这次跳绳谁得了冠军？（生：小兔）猴子博士给它这样一个奖牌（课件出示白色圆环）好看吗？为什么？（生：颜色不好看）
师:那让我们涂上颜色吧。听清要求：从红、黄、蓝中选2种颜色，圈涂一种颜色，外圈涂一种颜色。小组讨论一下，你们有几种涂法，就到我这儿领几块奖牌。
2、学生分组讨论，分工合作涂奖牌
3、展示作品，全班交流，课件演示。
（设计意图：通过让学生分组合作，共同探究奖牌的各种涂法，不仅提高了学生对美的鉴赏能力，最大限度地发挥了他们的聪明才智，学生发现问题、探索问题、解决问题的能力也得到提高。）
四、盘点收获，全课小结。
引导学生对本课容进行回忆、小结。
师:今天我们跟随小兔参加了运动会，在这节课的学习活动中你有什么收获或感受?
师：我们帮助小兔解决了排数、握手、搭配衣服，付钱，涂色等等问题，这些问题在数学里叫做排列组合问题。（揭题）以后，我们在生活、学习中还会遇到这样的排列组合问题，我们都要运用有序的思考方法来解决。
五、板书设计：
简单的排列组合
有序不重复、不遗漏
12 23 13
21 32 31
共6个两位数共握3次手