初中数学概率教案:随机事件的概率教案
概率与人们的日常生活和社会工作息息相关，生活已先于数
学课程将概率推到了学生面前。下面WTT为你整理了初中数学概
率教案，希望对你有帮助。
初中数学概率教案
【教学目标】
1.知识与技能：1)掌握随机事、必然事、不可能事的概念。2)了解随机事发生的不确定性和频率的稳定性，进一步认识随机现象，了解概率的意义;
2.过程与方法：通过经历数学实验，观察、发现随机事的统
计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法;
3. 情感、态度、价值观：通过随机事的发生既有随机性，
又存在着统计规律性的发现，体会偶然性和必然性的对立统一.
【教学重点】概率的意义.
【教学难点】通过观察数据图表，总结出在大量重复试验的
情况下，随机事的
发生所呈现出的规律性.
【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合.
【教学手段】投影和计算机辅助教学.
【教学流程】
考察
概括
【教学过程】
一、创设情境，体会随机事发生的不确定性
1.展示生活实例1：“麦蒂的35秒奇迹”
从同学们都很感兴趣的篮球比赛说起，介绍比赛最后
时刻的情形.为什么在那个时刻，所有人都紧张的注视着麦
蒂和他投出的篮球?你能确定神奇的麦蒂在即将开始的
NBA比赛中的下一个三分球投进了吗?
设计意图从学生感兴趣的生活实例引入，一方面是为了激发学生的听课热情，另一方面也是让学生体会学习随机事及
概率的原因和必要性.抓住生活实例中包含数学思维的部分进行提问，引导学生用数学的眼光观察、认识我们生活的世界，对生活中的现象和感性认识进行理性思考.
2.展示生活实例2：杜丽北京奥运夺金
我们都曾非常关注北京2020奥运会，大家知道这名
中国射击运动员的名字吗?为什么射击比赛中每一枪都
如此扣人心弦呢?
设计意图奥运会是社会热点话题，可以增强学生的国家自豪感.
3.展示生活实例3：“石头、剪刀、布”
再看发生在我们身边的实例，甲、乙两个同学想看同一
本好书，于是采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先看.那
么能够预先确定甲和乙谁获胜吗?
设计意图回到学生身边.从生活体验中归纳共性，包含了综合、概括、比较等分析过程，是形成概念的有效途径.因此在这一阶段通过创设情境唤起学生的兴趣，使他们身处现实情境中，为后续的思维活动建立起感性认识基础.
二、归纳共性，形成随机事的概念
从数学的角度研究事时我们主要关注事是否发生，结果能否预先知道，从结果能够预知的角度看，能够发现以上事的共同点吗?
设计意图有了前面的基础，此时学生能够有效的概括、抽取上述生活体验的共性.在数学上研究事时，主要关注在相应的条下，事是否发生，因此在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散. 以上这些事都是可能发生也可能不发生的事.那么在自己的身边，
还能
找到此类的事吗?有没有不属于此类的事呢?
通过以上思考，发现事可以分为以下三类：
必然事：在一定的条下必然要发生的事;
不可能事：在一定的条下不可能发生的事;
随机事：在一定的条下可能发生也可能不发生的事.
事的表示：用大写字母A、B、C??表示
设计意图在形成概念之前，通过主动的思考，在自己身边举例，巩固学生对随机事的思维基础;二是通过对比，明确事分类的标准和概念之间的差异. 巩固练习
三、深入情境，体会随机事的规律性
我们看到，随机事在生活中是广泛存在的，时刻影响着我们的生活.正因为体育比赛中充满了随机事，而让比赛更加刺激、精彩，让观众更加紧张投入;因为每天的校园生活充满了随机事，而让我们走入校门的时候内心涌动着好奇与兴奋;因为人生道路上充满了随机事，而让我们每个人的人生各有各的不同，各有各的精彩.我们生活在一个充满了随机事的世界当中.
同时，我们身边也有一些意外是随机事，那我们是不是因此而时刻都充满着恐慌呢?实现自己的目标这也是个随机事，我们是不是就因此而放弃了今天的努力了呢?我们没有，这就说明随着我们在每天的生活中不断地接触随机事我们对他发生的规律性有了一些感性的认识，那么接下来我们将对此做一些理性思考设计意图
这一段教学首先表现了随机事带给人们丰富多彩的生活，体现了教
师对数学、对概率的喜爱和热情，传递给学生学习数学的积极态度.其次，这段教学既是对前面内容的总结，也引出了下面研究思考的方向，起到承上启下的作用，同时也就揭示了人们认识随机事的过程，以及随机事随机性和规律性之间的联系.第三，通
过反问，使学生意识到，生活的不断体验已经使我们积累了一些对随机事规律性的感性认识，那么接下来就是要挖掘出这些感性认识下面的理性依据，以这种方式激发学生对生活经验的反思和探究，同时帮助学生形成正确的世界观.
初中数学概率教学反思
《概率》这一章主要教学目标是通过学生猜测试验并收集试验数据分析试验结果等活动来了解必然事，不可能事和不确定事发生的可能性，了解事发生的等可能性及游戏规则的公平性，会对古典概型和几何概型发生地概率进行简单的计算。通过课堂教学和作业反馈以及单元检测我有以下感受：
一、学生能够通过观看演示试验来了解三种事发生的可能性，能通过试验了解游戏规则的公平性和对两种概型进行简单的计算。本章的练习的正确率和单元检测及格率在前四章中是最高的，单元检测及格率达到了70%，相比前三章上升了近40%。
二、通#from 本文来自高考资源网://.gkstk.
end#过演示试验及课大大激发了学生学习的积极性，用生活事例加强概念的理解，培养了学生学习数学的兴趣.在轻松且愉快的教学情境中，学生学习“有用的数学”，应用数学解决了问题。多媒体教学的利用，不但给学生一种活生生的生活情境，而且可以加大信息量，提高课堂效率.
三、教学方式的开放：运用了讨论发现法，让学生参与课堂讨论，自主探索.在知识的学习中，重视知识的形成过程和概括过
程;在解决问题中，引导学生多角度进行全面分析.利用小组合作学习的方式，让学生之间建立了相互依存的形式.在小组合作学习的过程中，学生各自发表了自己的见解，互相评价，互相完善，在自主探索中发现概念的形成过程，提升学生的整体认识水平。
四、存在的问题
1、教具的缺乏导致学生不能亲自动手试验，由于没有与教材配套的教具，我只能自制教具，导致“转盘游戏”只能有我演示，学生观看得出结论，使得学生对不确定性体会不深，且由于本人自制教具的能力有限，并不能完全保证转盘能正常工作，使得学生对“转盘”游戏的理解大大降低，为此，我不得不通过口述在加课演示重复讲解，使学生加深印象。在“掷硬币”游戏中，由于要求试验次数较多，并需统计，学生对此游戏的兴趣不浓，并由于课堂教学时间的限制，在对全班同学试验结果统计并完成折线统计图后剩余时间不多，不得对“做一做”这个游戏压缩时间，让学生不做试验去思考得出结论。在“摸到红球的概率”这个游戏中，由于事前准备的乒乓球数量有限，在分组中每个小组的人数较多，而学生的好奇性很大，导致课堂比较的“乱”，但是效果还是不错，通过试验，学生能过掌握概率的计算公式。对于几何概型的试验“停留在黑砖上的概率”，我只有通过课演示给学生看，效果一般。
二、对于课本上读一读讲解的用“Z+Z”做掷硬币实验和小猫跳转实验，我们学校没有相应的“Z+Z”教学软，学生无法体验，且乡下学生家庭基本无电脑，也无法体验。
总之，本章与他章节学习进行比较的话，本章的学习有一定得趣味性、通过学生能感受到学生发挥了学习的主动性，能取得了较好的课堂效果。
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3.1随机事件的概率教案 篇一：3.1.1随机事件的概率教案 3.1随机事件的概率（一） 教学目标 1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义; 2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键； 3.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法,理解频率和概率的区别和联系； 4．通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.教学重点 根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象,理解频率和概率的区别和联系. 教学难点 理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法,理解频率和概率的区别和联系. 教学过程 一、问题情景：
[设置情景]1名数学家＝10个师 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。这句话有一个非同寻常的来历。 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大。 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。 在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象。 确定性现象，一般有着较明显得内在规律，因此比较容易掌握它。而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点。随机
随机事件 教学时间课题随机事件课型新授课 教学目标知识 和 能力 通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根 据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程 和 方法 历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学 概念。 情感 态度 价值观 体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 教学重点随机事件的特点 教学难点对生活中的随机事件作出准确判断 教学准备教师多媒体课件学生“五个一” 课堂教学程序设计设计意图 一、创设情境，引入课题 1．问题情境 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 2．引发思考 我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 二、引导两个活动，自主探索新知 活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。 概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。
《随机事件的概率》说课稿 一、教材的地位和作用 本节课“随机事件的概率”是人教版数学必修3中第三章第一节第一课，“随机事件的概率”主要研究事件的分类，概率的意义，概率的定义及统计算法。现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。作为“概率统计”这个学习领域中的第一节课它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后学习概率统计的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的位置。 二、教学目标 在素质教育背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，同时从知识教学，技能训练等方面，根据学生已有的认知结构及教材的地位、作用，依据课程标准确定本课的教学目标如下： 1、知识与技能： （1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； （2）正确理解事件A出现的频率的意义； （A）与事件A发生的概率P（A）（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n 的区别与联系； （4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题． 2、过程与方法： （1）发现法教学，经历抛硬币试验获取数据的过程，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高； （2）通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率，提高学生分析问题、解决问题的能力；
（3）通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。 3、情感态度与价值观： （1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系； （2）通过动手实验，培养学生的“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。三、学情分析 由于大部分学生对于数学缺乏兴趣，学习数学缺少主动性，少动手解题。因此，教学过程中要不断增强学生学习的兴趣，让学生主动学习数学。 四、教材的重点和难点 随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，所以我依据课程标准确定以下重难点。 重点：事件的分类；了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；正确理解概率的定义。 难点：随机事件的概率的统计定义。 由于概念比较抽象，突破难点的重要途径是注重它们的实际意义，通过实例、实验来加深学生对概念的理解。 五、学法与教学用具： 1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性； 2、教学用具：硬币，幻灯片，计算机及多媒体教学设备．
《随机事件发生的可能性》教案 教学目标 知识与技能 理解随机事件发生的可能性大小. 过程与方法 通过举出生活中常见的例子，体会确定性事件和随机事件的概念，认识随机事件发生的可能性大小. 教学重点 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 教学难点 理解随机事件发生的可能性的大小. 教学过程 一、随机事件发生的可能性大小 动脑筋： ①掷一枚均匀的硬币，是正面朝上的可能性大，还是反面朝上的可能性大？ ②一个袋中有8个球，5红3白，球的大小和质地完全相同，搅均匀后从袋中任意取出一个球，是取出红球的可能性大，还是取出白球的可能性大？ 【教学说明】教师引导学生讨论，分小组回答完成. 归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同，可能性的大小也就是概率的大小. 二、例题讲解 例1、如教材134页图13-1,是一个可以转动的转盘.盘面上有8个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，2个是白色，3个是黄色.用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准哪种颜色区域的可能性最小？对准哪种颜色区域的可能性最大？ 例2、任意掷一枚骰子，比较下列情况出现的可能性的大小. （1）面朝上的点数系小于2；（2）面朝上的点数是奇数 （3）面朝上的点数是偶数；（4）面朝上的点数大于2. 三、练一练 1、比较下列随机事件发生的可能性大小. (1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指向红色区域和指向白色区域； (2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜.谁获胜的可能性大？
2、10张扑克牌中有3张黑桃、2张方片、5张红桃.从中任意抽取一张，抽到哪一种花色牌的可能性最大？抽到哪一种花色牌的可能性最小？ 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾事件的分类及概念，知道随机事件发生的可能性有大小. 2.通过这节课学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？请与同学们交流.
6.1频率与概率第三课时 课 型：新授课 教学目标： 1.通过“配紫色”游戏，让学生感受利用概率公式n m P = 求概率时，前提必须是各种结果出现的可能性相同.（重点） 2.让学生初步体会可以用摸球游戏进行模拟试验.（难点） 3.通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 教法与学学指导： 这节课主要采用我校“一案三环节”课堂教学模式，体现合作学习，自主探究，教师在教学中设计一些知识的“陷阱”，让学生通过在经验中反思并总结而获得知识.教学中鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识．进一步提高学习数学的信心． 教学程序： 一、创设情境，引入新授： （一）创设情境 师：魏红艳同学为滕南中学今年的元旦联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A 转出了红色,转盘B 转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少? 生：积极思考，并在练习本上尝试解答. 生1：（利用实物展台展示解法一） 借助树状图 解：所有可能出现的结果如下： 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果有2种， ∴P （游戏者获胜）= 2 142=. 生2：(利用实物展台展示解法二) (红,蓝) 开始红 蓝 红 蓝 红 蓝 (红,红) (蓝,红) (蓝,蓝)
借助表格 解：所有可能出现的结果如下： 红色蓝色 红色（红，红）（红，蓝） 蓝色（蓝，红）（蓝，蓝） 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果有2种， ∴P（游戏者获胜）= 2 1 4 2 =. 【设计意图】本环节利用“配紫色”游戏，既复习回顾了上节课所学知识：利用列表或树状图的方法求事件发生的概率，同时为下一步改变第一个转盘颜色分配做铺垫. 【教学智慧】学生能够顺利地利用列表或树状图的方法求事件发生的概率，部分学生提出按照课本上的要求写文字没有必要而且麻烦，是否可以省略不写.教师在教学中没有直接回答这个问题，只是让学生在后面的解题过程中思考编者加上这几句话的意图. （二）引入新授 师：我们这节课继续巩固如何借助于树状图或表格来求简单事件发生的概率（板书课题）（展示学习目标：略） 二、自主学习，合作探究： 探究活动一： 1.师：展示游戏：用图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖的做法是这样的，这种做法对吗？请判断. 解：所有可能出现的结果如下： 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果有2种， ∴P（游戏者获胜）= 2 1 4 2 =. 生：独立思考后，绝大多数学生都表示不赞同. (红,蓝) 开始 红 蓝 红 蓝 红 蓝 (红,红) (蓝,红) (蓝,蓝)
1 随机事件的概率 一、选择题(每小题7分，共35分) 1．已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( ) A ．合格产品少于9件 B ．合格产品多于9件 C ．合格产品正好是9件 D ．合格产品可能是9件 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．只有一次中靶 D ．两次都不中靶 3．掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N ：至少一 次正面朝上，则下列结果正确的是( ) A ．P (M )＝13，P (N )＝12 B ．P (M )＝12，P (N )＝12 C ．P (M )＝13，P (N )＝34 D ．P (M )＝12，P (N )＝34 4．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1 次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( ) A ．A 与 B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件 D ．B 与C 是对立事件 5．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件．那么( ) A ．甲是乙的充分但不必要条件 B ．甲是乙的必要但不充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 二、填空题(每小题6分，共24分) 6．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的 概率为________． 7．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构 成三角形的概率是________． 8．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率
《二元一次方程组》教学设计 一、教学目标 1．知识与技能目标： （1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义； （2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解； （3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。 2．过程与方法目标 从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”“填一填”“试一试”“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。 3．情感与态度目标 从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。 二、教学重点、难点 重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。 难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 三、教学准备 多媒体、实物投影仪。 四、教学方法和手段 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。 五、教学过程 环节一创设情境，探索新知
问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？ 问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？ 【设计意图】 ①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义； ②为探索新知做好铺垫。 问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程10 = +y x,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？ 【设计意图】 通过两个问题的对比，让学生感受到10 = +y x与y x=同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。 问题4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家能增加更多不同类型的条件。 【设计意图】 ①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成； ②培养学生的合作意识以及团队精神； ③通过此问题引出二元一次方程组的概念。 【操作形式】 ①学生先思考，再分组合作，小组汇报； ②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念； ③教师备用： 10101010 ,,, 6223 x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+= ???? ???? ==-== ???? 。 巩固概念 请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。 2 23,4,2,3,10 x y x y x y x y z -====++=。 问题5：你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了
第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 学习目标： 1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 2.理解概率的概念和意义。 学习重点与难点：对概率定义的初步理解。 学习过程：自学指导1:看课本125页到127页问题3上面的内容。 自学检测（1）： 1、在一定条件下，有些事件____________________, 这样的事件称为必然事件。 2、在一定条件下，有些事件____________________, 这样的事件称为不可能事件。___________和____________统称为确定事件。 3、在一定条件下，有些事件__________________________________的事件，称为随机事件。 4.必然事件发生的可能性是，不可能事件发生的可能性是________,随机事件发生的可能性. 学习过程：自学指导2:看课本127页到131页问题3上面的内容 自学检测（2）： 1、对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的_________,称为随机事 件A发生的概率。 2、一般地，如果在一次试验中，有______种可能的结果，并且它们发生的可能 性都相等，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率 P(A)= 。 达标测试 1.（梅州）下列事件中，必然事件是（） Ａ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 Ｃ．通常情况下，水往低处流 Ｄ．上学的路上一定能遇到同班同学 2．(台州市)下列事件是随机事件的是（）
A ．台州今年国庆节当天的最高气温是35℃ B ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 C ．抛掷一石头，石头终将落地 D ．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒 3.（甘肃省白银市）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个 圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ） A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 4.(湘潭) 将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物 “贝贝，晶晶，欢欢，迎 迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（ ） A. 1 2 B. 13 C. 14 D. 15 5、（宜宾市）一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( ) A. 9 4 B. 92 C. 3 1 D. 3 2 6.（广东湛江市）从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是 12 ，则n 的值是（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 1 7．数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是 8. ( 宁夏回族自治区)从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的
《用列举法求概率》教案 教学目标 1.理解P (A )= n m (在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)的意义. 2.应用P (A )=n m 解决一些实际问题． 复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法. 求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题. 重点、难点 1.重点：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A 包含其中的.种结果，那么事件A 发生的概率为P (A )= n m ，以及运用它 解决实际间题． 2.难点与关键：通过实验理解P (A )= n m 并应用它解决一些具体题目. 教学过程 一、复习引入 (老师口问．学生口答)请同学们回答下列问题． 1.概率是什么？ 2.P (A )的取值范围是什么？ 3.在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？俄们又把这个常数叫做什么？ 4.A =必然事件，B 是不可能发生的事件，C 是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来． 老师点评：1，(口述)一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率n m 会稳定在某一个常数P 附近，那么这个常数P 就叫做事件A 的概率，记为P (A )=P ． 2.(板书)0≤P ≤1． 3.(口述)频率、概率． 二、探索新知 不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸．求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法，把学生分为10组，按要求做试验并回答问题． 1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？
第1章 随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰 子，观察出现的各种结果。 解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ； （2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求 )])([(),(),(),(___ ___ AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ， 375 .0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___ --=AB P AB P ， 5 .0)(625.0)])([()()])([()])([(___ =-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为 72 .0900 648= 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为 48 344=??个，所以出现奇数的概率为 48 .0100 48= （2）该数大于330的可能个数为48 454542=?+?+?，所以该数大于 330的概率为 48 .0100 48= 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为 33 8412 1 3 1 42 5= C C C C ；
课题：二元一次方程 一、教学目标： 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点： 重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段： 通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程： 1.情景导入： 新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学： 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？ 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做： （1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： . （2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习： 活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.
前言： 该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。 （最新精品教学设计） 25.2 用列举法求概率 教学内容 1．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能 性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= m n ． 2．利用上面的知识解决实际问题．教学目标 (1)理解P(A)= m n (在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的 意义． (2)应用P(A)解决一些实际问题． 复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法──列举法求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题．重难点、关键 1．重点：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= m n ，?以及运用它解决实际问题． 2．难点与关键：通过实验理解P(A)= m n 并应用它解决一些具体题目． 教学过程 一、复习引入 （老师口问，学生口答） 1．什么叫概率？ 2．P(A)的取值范围是什么？ 3．在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？我们又把这个常数叫
做什么？ 4．A=必然事件，B是不可能发生的事件，C是随机事件，?请你画出数轴把这三个量表示出来． 老师点评：1．(口述)一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m n 会稳定在某一个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P．2．(板书)0≤P(A)≤1． 3．(口述)频率、概率． 4．(板书)如图所示． 二、探索新知 不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试验，求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，?是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法──列举法．把学生分为10组，按要求做试验并回答问题． 1．从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？ 2．掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1?的概率是多少？ 老师点评：1．可能结果有1，2，3，4，5等5种；由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是 1 5，∴其概率＝ 1 5 ． 2．有1，2，3，4，5，6等6种可能．由于骰子的构造相同质地均匀，又 是随机掷出的，?所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是，∴所求概率是． 以上两个试验有两个共同的特点： 1．一次试验中，可能出现的结果有限多个； 2．一次试验中，各种结果发生的可能性相等． 对于具有上述特点的试验，?我们可以从事件所包含的各种可能的结果在
《随机事件的概率》说课稿 一、教材分析 本节课《随机事件的概率》是人教版数学必修3中第三章第一节第一课，《随机事件的概率》主要研究事件的分类，概率的意义及其基本性质。现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置。通过本节课的学习，学生的创造性思维能力和动手实践能力得以提高，而本节课所涉及的不确定性与稳定性、随机性与规律性也突出体现了辩证唯物主义观点。 二、学情分析 学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关系有一定的认识，但他们还不能很好地理解频率与概率的区别与联系；学生很不喜欢概念课，觉得概念课总是枯燥无味的；高二学生思维活跃、成熟，动手实践、合作探究的积极性高。 三、教学目标 1、知识与技能： （1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； （2）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； 2、能力目标： （1）通过动手试验，体会随机事件发生的随机性和规律性； （2）在试验、探究和讨论过程中理解概率与频率的区别和联系，学会用频率估计概率的思想方
法． 3、情感态度与价值观： 通过学生动手实践，培养学生的试验、观察、归纳和总结的技能， 培育学生团结协作探究、合作交流表达的团队意识。 4、重点、难点： 重点：事件的分类；理解概率与频率的区别和联系 难点：理解随机事件的概率的统计定义。 四、教法学法分析： 1、在教法上，因为分组实验是本节课最重要的环节，所以，我们采用“实验探究式”教学模式，借 助多媒体辅助教学。 2、在学法上，先学后教，以学生动手为中心，以探究、试验为主线， 采用“小组合作探究式学习法”进行学习。 五、教学程序：
初中数学优秀教案 导语：数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。以下是品才整理的初中数学教案，欢迎阅读参考。 范文一 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节的重点是：单项式乘法法则的导出.这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一. 本节的难点是：多种运算法则的综合运用.是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误. 三、教法建议 本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要. (1)在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程
中，可采用引导发现法.通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中. (2)在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法.对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维.与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点.对学生分层进行训练，化解难点.并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍.通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养. (3)本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误. 教学设计示例 一、教学目的 1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算. 2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.
§12.1 随机事件的概率 会这样考 1.考查随机事件的概率，以选择或填空题形式出现；2.考查互斥事件、对立事件的概率；3.和统计知识相结合，考查概率与统计的综合应用． 1．随机事件和确定事件 (1)在条件S 下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S 的必然事件． (2)在条件S 下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S 的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件． (4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S 的随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C …表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n 为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率，简称为A 的概率． 3． 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率P (E )＝1. (3)不可能事件的概率P (F )＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )．
②若事件B 与事件A 互为对立事件，则P (A )＝1－P (B )． ③事件A 的对立事件一般记为A , 则P (A )＝1－P (A ) [难点正本 疑点清源] 1．频率和概率 (1)频率与概率有本质的区别，不可混为一谈．频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次 数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率． (2)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小；概率的定义实际上也是求一个事件的概率的基本方法． 2．互斥事件与对立事件 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件． 1．给出下列三个命题，其中正确命题有________个． ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验， 结果3次出现正面，因此正面出现的概率是3 7 ；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． 答案 0解析 ①错，不一定是10件次品；②错，3 7 是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两 个不同的概念． 2．在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为m n ，当n 很大时，P (A )与m n 的关系是( ) A ．P (A )≈m n B ．P (A )
第二十五概率初步 25.1 随机事件与概率 25.1.1 随机事件 教学目标： 知识技能目标 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点. 数学思考目标 学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表 象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力. 解决问题目标 能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件. 情感态度目标 引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识. 教学重点： 随机事件的特点. 教学难点： 判断现实生活中哪些事件是随机事件. 教学过程 <活动一> 【问题情境】 摸球游戏 三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏. 游戏规则 每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名. 【师生行为】 教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球. 学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.
教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点. 【设计意图】 通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡. <活动二> 【问题情境】 指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？ 1.通常加热到100°C时，水沸腾； 2.姚明在罚球线上投篮一次，命中； 3.掷一次骰子，向上的一面是6点； 4.度量三角形的内角和，结果是360°； 5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯； 6.某射击运动员射击一次，命中靶心； 7.太阳东升西落； 8.人离开水可以正常生活100天； 9.正月十五雪打灯； 10.宇宙飞船的速度比飞机快. 【师生行为】 教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性. 学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的. 教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件. 【设计意图】 引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程, 同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具. <活动三> 【问题情境】 情境1
教学设计 概率 一、内容和内容解析 1.内容 概率的意义 2.内容解析 概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值。若实验具备以下条件：（1）每次实验中，可能出现的结果只有有限种；（2）每次实验中，各种结果出现的可能性相等。我们用事件所包含的各种可能的结果种数都在全部可能的结果数中所占的比值，表示事件发生的概率。概率的古典定义给出了一种求概率的方法。 本节课是在学生已学习了随机事件的概念及定性判断随机事件发生的可能性大小的基础上，给出了从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的概念-----概率。 二、目标和目标解析 1.目标 （1）了解概率的意义，渗透随机事件观念。 （2）能计算一些简单随机事件的概率。 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：学生知道概率是刻画随机事件发生的可能性大小的数值，知道概率的取值范围，知道随机事件发生的可能性越大其概率越接近1，随机事件发生的可能性越小其概率越接近0. 达成目标（2）的标志是：学生能够采用直接列举实验结果的方法计算一些简单事件的概率：如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n. 三、教学问题诊断分析 学生已经理解了随机事件发生的可能性有大有小，本节课用一个数值去刻画这个大小，就是概率，概率的意义具有一定的抽象性，学生需要一个较长时期的认识过程，对概率的认识和理解会随学生自身年龄的增长以及知识面和生活经验的延伸而发展。 对于抽签和掷骰子等试验，计算相关事件的概率对学生来说是比较容易接受的，但学生容易忽略对求概率方法的适用范围的判断。目前，求概率时试验要满足以下条件：（1）每次实验中，肯能出现的结果只有有限种；（2）每次实验中，各种结果出现的可能性相等。 基于以上分析，本节课的教学难点是：概率的意义，判断实验的条件的意见。 四、教学过程设计 1.了解概率的意义 问题1 在教科书25.1.1的问题1中，从分别写有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团的数字有几种可能？每个数字抽到的可能性大小是多少？师生活动：学生思考、回答，教师引导，因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字都被抽到的可能性大小相等，我们用1/5表示每个数字被抽到的可能性大小。
课 题： 11．1随机事件的概率 (四) 教学目的： 1 掌握求解等可能性事件的概率的基本方法； 2.能正确地对一些较复杂的等可能性事件进行分析 教学重点：等可能性事件及其概率的分析和求解 教学难点：对事件的“等可能性”的准确理解 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1 事件的定义： 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5 基本事件： 一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件 例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件A 由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）． 6．等可能性事件： 如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率： 如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如
事件A 事件I 果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n =． ①一个基本事件是一次试验的结果，且每个基本事件的概率都是1n ，即是等可能的； ②公式()m P A n =是求解公式，也是等可能性事件的概率的定义，它与随机事件的频率有本质区别； ③可以从集合的观点来考察事件A 的概率：()()()card A P A card I =8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法 二、讲解范例： 例1．4个球投入5个盒子中，求： （1）每个盒子最多1个球的概率； （2）恰有一个盒子放2个球，其余盒子最多放1个球的概率 解：4个球投入5个盒子中，每个球有5个选法，4个球有4 5种不同选择结果， （1）相当于从5个盒子中选4个盒子，每个盒子放1个球，有45A 种不同选择结果， ∴所求概率为454245125 A =． （2）先从5个盒子中选1个，从4个球中选2个放入其中，其余2个球放入剩 余的4个盒子中的2个中，有122544 C C A ??个不同结果， ∴所求概率为1225444725125 C C A ??=． 点评：本题属于古典概率的另一基本题型——盒子投球问题，所投的球可以是真实的球，还可以是学生、旅客等，盒子可以是房间、教室、座位等例2．袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算： （1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率； （2）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率 解：（1）每一次取球都有9种方法，共有3 9种结果，