2007B题：乘公交，看奥运（数据有变化）
我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题：
1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。
(1)、S3769→S2857 (2)、S1557→S0481 (3)、S1879→S2322
(4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676
2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。
【附录1】基本参数设定
相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)： 3分钟
相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟
公汽换乘公汽平均耗时： 6分钟(其中步行时间2分钟)
地铁换乘地铁平均耗时： 5分钟(其中步行时间2分钟)
地铁换乘公汽平均耗时： 8分钟(其中步行时间4分钟)
公汽换乘地铁平均耗时： 6分钟(其中步行时间4分钟)
公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元
地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）
注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。
【附录2】公交线路及相关信息（见公汽线路信息，对原数据文件B2007data.rar 有少量更改）
城市公交线路选择优化模型
摘要
本文针对城市公交线路选择问题建立了两个模型，一个是基于集合寻线算法模型，另一个是图论模型。
基于集合寻线算法模型中，首先固定换乘次数n，通过集合论的相关知识把确定换乘点的具体位置, 转化成确定一些集合间的交集，从而建立集合寻线算法，再根据集合相关公式，得到所有可行线路；进一步考虑时间和费用等因素，对可行线路进行处理比较，得出最佳线路。
图论模型中，通过图论的知识将整个北京市交通线路构建出一个有向图，每个站点与有向图的顶点一一对应，同一线路上的相邻站点对应为有向边，通过不同目标（时间、费用）给有向图进行不同的赋权，分别将不同目标转化为赋权有向图寻找最短有向路，根据最短路径算法，得到最佳线路。最后综合评价了两个模型的优缺点。
关键词：集合寻线算法；最短路算法；换乘点；赋权有向图
1 问题提出
北京将于2008年举行奥运会，届时会有从四面八方而来观看奥运比赛观众，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。随着现代化的步伐加快，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。在现实生活中，公交线路以及其相应经过的站点非常多且密，乘客往往难以知道如何选择公交线路，所以针对市场需求以及公交线路选择上的问题，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
该系统的核心在于线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发，满足查询者的各种不同需求。根据附录1、附录2，解决如下问题：
1.仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用建立的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳线路。
(1) S3359→S1828 (2) S1557→S0481 (3) S0971→S0485
(4) S0008→S0073 (5) S0148→S0485 (6) S0087→S3676
2.同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
3.假设知道所有站点之间步行时间，给出任意两站点之间线路选择的数学模型。
2 问题分析
为了研制开发一个解决公交线路最佳选择（即乘客在多条公交线路中根据自己的需求获得最适合自己的线路）问题的自主查询计算机系统，只要乘客给出起点站A和终点站B两个站点，系统就给出最佳交通线路，使得公众出行更加通畅、便利。而问题核心是如何在多条线路选择中获得最佳线路。
乘客往往不能只乘一辆公交便直达终点，而是要通过换乘一辆或多辆公交才能到达终点站，但若多次换乘公交，可能导致乘客所花时间及其费用的增加，更会给乘客造成不便。在奥运将在北京举行的背景下，我们知道乘客前往观看奥运比赛时，主要注重的是能否及时到达，所以在为乘客选择线路时，力求乘坐花费的时间尽可能少以及路程尽可能短的线路，同时考虑换乘车辆以及乘车费用尽量少的最佳线路，而现实是很难同时满足上面三个目标的。为了使问题简单化，我们分别以乘车时间、乘车费用以及换乘次数为目标函数，得到各自的较优线路，再通过对比，有效地处理这些线路，最终得出查询系统给出的结果。
、
3 模型准备
3.1 模型假设
1.假设同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘（无需支付地铁费）；
2.假设所有交通线路都不出现停运或者线路变动；
3.假设公汽的环行行驶线路是单向的。 3.2 符号约定
c ：相邻公汽站平均行驶时间（包括停站时间），min 3=c ；
d ：相邻地铁站平均行驶时间（包括停站时间）
，min 5.2=d ； e ：公汽换乘公汽平均耗时，min 5=e （其中步行时间2min ）；
f ：地铁换乘地铁平均耗时，min 4=f （其中步行时间2min ）；
g ：地铁换乘公汽平均耗时，min 7=g （其中步行时间4min ）；
h ：公汽换乘地铁平均耗时，min 6=h （其中步行时间4min ）
； ij t ：交通工具与交通工具换乘所需时间；
k ：地铁票价，3=k 元； n ：换乘次数； ij N ：乘客在可选择的从起始站到终点站线路中第i 条线路的换乘点（包括始点和
终点），1,,2,1,0+=n j Λ，0i N 为起点，1,+n i N 为终点；
j M ：乘客从第1-j 换乘点上车到第j 换乘点的下车所付的票价，1,,2,1+=n j Λ；
j W ：公交车从第1-j 换乘点到第j 换乘点经过的站点数（含第j 换乘点）
1,,2,1+=n j Λ；
j C ：公交车在第i 线路上从第j 换乘点到第1+j 换乘点线路；
ij k ：公交车在第i 线路上从第1-j 换乘点到第j 换乘点经过每站所需时间；
ni T ：只换乘n 次乘客从起始站到终点站选择第i 条线路所需要的总时间；
ni S ：只换乘n 次乘客从起始站到终点站选择第i 条线路所需要的总费用。
4 基于集合寻线算法的模型
4.1 集合寻线算法的建立
现实乘客换乘的次数n 很小，公司在设计一个城市公交线路时，为了使线路更合理，一般不会使乘客要通过多次换乘（超过3次）才到达终点站。则不妨假设换乘次数[]2,0∈n ，Z n ∈。
我们可以看到问题中关键要解决的是找出换乘点ij N 的具体位置，显然换乘点是公交线路的交叉点，或者说站点至少要有两条公交线路经过。由于公交线路不是一条直线段或者有一定几何规律的曲线，所以我们通过代数的相关知识，把具有同一属性的站点放入同一集合中，这样就把问题转化成代数问题。基于此思想，我们建立以下集合寻线算法：
步骤1：找出经过终点B 站的所有公交线路j B 存放到集合}|{j j B B B Y ∈=，以及这些线路j B 经过的所有站点存放到集合Q 。
步骤2：找出经过起始站A 的所有公交线路i A ，存放到集合}|{i i A A A X ∈=，以及这些公交线路i A 经过的站点存放到集合P 。
步骤3：判断X 和Y 的关系：
1．若?≠Y X I ，即存在+∈Z j i ,，使得j i B A =，表示起始站A 到终点站B 之间有一条或几条直达线路，乘客不必换乘公交车，算出这些直达线路各自所需要的时间和票价；通过比较大小，得到该情况下的乘车最少时间m in T 和最少费用min S ，以及其相应的线路。
2．若?=Y X I ，则说明起始站A 与终点站B 之间不存在公交车直达的情况，只能通过换乘才能到达终点站B ，则要寻找换乘点。
步骤4：查找公交线路i A 与公交线路j B 的所有共同站点a ，存放到集合
}|{j i B A a a I I ==。集合I 中的元素是换乘点。
步骤5：判断集合I ：
1．如果集合?≠I ，即乘客可以通过一次换乘就能到达终点站。记录换乘点及其相应线路。
2．如果集合?=I ，即乘客不能通过一次换乘到达终点站，则要选取新的起始点。
步骤6：选取新的起始点：
从集合P 中任取一站点A '（A A ≠'），即遍历集合P 中所有的元素，以站点
A '代替原来的起始站A 。转到步骤2，这样就能找出所有经过两次换乘的线路。
步骤7：通过重复上面的6个步骤可得经过n 次换乘的所有可能线路。 4.2 模型的建立
4.2.1 时间及费用计算
我们固定换乘次数n ，通过集合寻线算法，得到通过n 次换乘的所有可达线路，再对这些线路进行下面的运算：
从起点站A 到终点站B ，i A ：经过起点站A 的第i 条公交线路； j B ：经过终点站B 的第j 条公交线路；
只通过n 次换乘到达可选择的线路共有U 条，设第i 条乘坐线路的换乘点为ij N ,1,,1,0+=n j Λ，0i N 为起点，1,+n i N 为终点,第i 条线路上从第j 换乘点到第
1+j 换乘点线路为ij C ，其途径的站点数ij W ，i n j ,,1,0Λ=，所付的票价ij M ,相
邻站点平均行驶时间ij k ，第j 个换乘点需要的换乘时间为ij t 。 1）只考虑公汽线路：
a.第i 线路所需要的总时间：
en cW t W k T n
j ij n j ij n j ij ij ni +=+=∑∑∑===1
1
1
（1）
其中，c 表示公汽相邻两站的平均行使时间，e 汽车换乘需要的平均耗时。 b.第i 线路所需要的总费用：
∑==n
j ij ni M S 1
（2）
其中,??
??
?
??
??=?????>≤<≤<=0
04034020220
011ij ij ij ij ij ij ij W C W W W C M ，段乘坐按段收费公汽，，，段乘坐单一票价公汽，
2）同时考虑公汽与地铁线路：
a.第i 线路所需要的总时间：
∑∑==+=n
j ij n
j ij ij ni t W k T 1
1
（3）
其中，?????=段乘坐地铁
，段乘坐汽车
，ij ij ij C d C c k
??
?
??
??=，公汽换乘地铁，地铁换乘公汽，地铁换乘地铁，公汽换乘公汽h g f e ij t
b.第i 线路所需要的总费用：
∑==n
j ij ni M S 1 （4）
??
???
??
??
??=???
??>≤<≤<=0040
34020220
0131ij ij ij ij ij ij ij ij W C W W W C C M ，段乘坐按段收费汽车
，，，段乘坐地铁，路段乘坐汽车单一票价线
， 3）同时考虑公汽、地铁和步行时间：
a.第i 线路所需要的总时间：
∑∑==+=n
j ij n
j ij ij ni t W k T 1
1
（5）
其中，?
??
??=段为步行，段乘坐的是地铁，段乘坐的是汽车，ij ij ij ij C v C d C c k
???
??
?
?=，公汽换乘地铁，地铁换乘公汽，地铁换乘地铁
，公汽换乘公汽h g f e ij t b.第i 线路所需要的总费用：
∑==n
j ij ni M S 1 （6）
??
???
??
??
??=???
??>≤<≤<=0040
34020220
0131ij ij ij ij ij ij ij ij W C W W W C C M ，段乘坐按段收费汽车
，，，段乘坐地铁，路段乘坐汽车单一票价线
， 注意：由于步行不需费用，所以要给个步行线路约束：步行时间不超过T 。 4.2.2 目标函数的确定
固定了换乘次数n ，确立以下目标：
1）时间目标：)min(ni T ，即找出只通过n 次换乘乘车时间最少的最佳线路及其时间；
2）费用目标：)min(ni S ，即找出只通过n 次换乘乘车费用最少的最佳线路及其费用。
4.2.3 最佳线路的处理
由于公交线路很多，在同一目标下，乘客可能还有较多条最佳线路的选择，那么我们不可能把所有最佳线路给乘客选择，乘客也不能接受，所以我们可根据下面几点进行处理：
1）尽量满足时间最短的情况下，选择费用最少的线路；
2）尽量不要把换乘站点安排在热门站点（即较多线路交叉点，不妨设最佳线路大于5条时，通过查找经过换乘站点的所有交通线路，遍历所有换乘站点，记录每一个站点对应的r ，r 较大就是热门站点）；
3）可以随机抽取几条给乘客，避免某条线路上过于繁忙；
4）尽量不要把繁忙线路（累加每一条线路上所有站点对应的r 得到较大的的线路为繁忙线路）安排为最佳线路，避免交通阻塞； 4.2.4 算法的时间复杂度
由于所选的换乘次数最多两次，所以此算法的时间复杂度为)(2n O 。
5 基于图论的模型及其算法实现
5.1 图论模型的建立
以每个站点为顶点，若站点A 到站点B 有公交线路并且A 与B 为相邻站点，则连一条A 到B 有向边，根据所给的站点与线路我们建立一个得到一个有重边的有向图),(E V D 。一条公交线路就是),(E V D 的一条有向路。 5.1.1以时间为目标的线路模型 1）仅考虑公汽线路
对于有向图),(E V D ，给每条有向边都赋权c （相邻公汽站点行驶时间），若站点A 有n 条公汽线路,则把A 变成n 个点n A A A ,,,21Λ（相当于增加了1n -假想点，换乘公汽线路需要从i A 变为j A ），n A A A ,,,21Λ的每两顶点都连对称有向边，即这是一个n 阶双向完全有向图（见图1），每条边都赋权e （公汽换乘公汽耗时），于是得到一个赋权有向图),,(W E V D 。
则任意两公汽站点之间线路最少时间选择问题就转化为求),,(W E V D 的对应两顶点的最短有向路问题。
图1 图2
2）同时考虑公汽和地铁
对于有向图),(E V D ，给每条公汽线路的有向边都赋权c ，每条地铁线路的有向边都赋权d ，若站点B 有m n +条公交线路（其中m 条公汽线，n 条地铁线）,则把B 变成m n +个顶点12,,,;m O O O L 12,,,n P P P L （相当于增加了1m n +-个假想点），边为m n +个顶点都连对称有向边，它一个m n +阶完全双向有向图(见图2)。12,,,m O O O L 间的边赋权e （公汽换乘公汽耗时），12,,,n P P P L 间的边赋权f （地铁换乘地铁耗时），12,,,m O O O L 的每点到12,,,n P P P L 的每点的边赋权h （公汽换乘地铁耗时），12,,,n P P P L 的每点到12,,,m O O O L 的每点的边赋权g （地铁换乘公汽耗时）。得到一个赋权有向图),,(W E V H 。
则任意两公汽站点之间线路最少时间选择问题就转化为求),,(W E V H 的对应两顶点的最短有向路问题。 3）同时考虑公交与步行时间
在赋权有向图),,(W E V H 中任两点之间（除去假想点）连接对称有向边，其边赋权为v ，从而得到一个新的赋权有向图),,(W E V J 。
则任意两公汽站点之间线路最少时间选择问题就转化为求),,(W E V J 的对应两顶点的最短有向路问题。
5.1.2以费用为目标的线路模型 1）仅考虑公汽的线路
对于公交线路有向图),(E V D ，给所经过的同一公汽线路上的最大站点数n 的有向路进行赋权：若单一票价，则赋权0f ；若分段计价，则赋权
11,020()2,21403,41n f n n n ≤≤??
=≤≤??≥?
，于是得到一个动态赋权有向图),,(W E V G 。
则任意两公汽站点之间线路最少费用选择问题就转化为求动态赋权有向图),,(W E V G 的对应两顶点的最短有向路问题。 2）同时考虑公汽和地铁
对于城市公交线路自然图),(E V D ，给所经过的同一公汽线路上的最大站点有向路进行赋权：若单一票价，则赋权0f ；若分段计价，则赋权
11,020()2,21403,41n f n n n ≤≤??
=≤≤??≥?
()n 为最大站点数 ，给所经过的同一地铁线路赋权2f ，于是
得到一个动态赋权有向图),,(W E V H 。
于是任意两公交站点之间线路最少费用选择问题就转化为求),,(W E V H 的对应两顶点的最短有向路问题。 3）同时考虑公交和步行
由于步行是不需要费用的，则在赋权图是),,(W E V H 上任意两点间连上对称的有向边，但其权为0，显然费用最少为0，即步行到终点站。显然是不合理的。故这里不能用赋权图对应线路。 5.2 最短路径算法
上面模型可以通过如算法实现]5[：
步骤1：通过计算式子?????=-=+=0
)(1,2,1)},({min )(n f n i j f W i f ij j
Λ（其中n 是终点，1
是起点，终点的0)(=n f ，从终点出发逐步向起点推算，j 是与i 相邻，)(j f 为已知j 点到终点的最小线路），得到最短路。此算法时间复杂度为：)(2n O
步骤2：通过对上面最短路经过的站点的搜索和判断，找出换乘点和换乘次数。 步骤3：把步骤1最短路的权值与步骤2换乘目标值相加，得到最终的最短路。
6 模型的求解
因为乘坐的费用比较少，乘客还是偏重与对时间的选择，本文下面的求解都是以时间为目标得到的最佳线路。 6.1 基于集合寻线算法模型的求解 6.1.1 仅考虑公汽
根据模型求解出问题中通过模型得到了6对查询点都不能通过一条线路直接
到达，也得到1，2次换乘的最佳线路。见下表:
通过模型得到了6对查询点都不能通过一条线路直接到达，换乘一次，两次的较优线路，根据乘客的不同的需求，确定目标，选择适合自己的最佳线路。例如上面从站点3359
S，如果乘客不想多次换乘，那么他就可以选择S到站点1828
换乘一次的两条线路的一条，如果乘客想尽快到达终点站，那么他可以选择换乘
两次的10条线路中的一条。
6.1.2 同时考虑公汽和地铁
我们先算出问题中6对查询点一定上要一次地铁的最佳线路见表3：
再与只考虑公汽的最佳线路进行比较，选择时间最短的，得到S3359→S1828，S1557→ S0481，S0008→ S0073只乘坐公汽，S0971→S0485，S0148→S0485，S0087→S3676要乘坐地铁才能获得最短时间。
6.2 图论模型的求解
因为根据此模型得到的结果，根上面模型基本一致，在此本文就不再赘述，有兴趣的读者可以通过算法得到。
7 模型评价
7.1 基于集合寻点算法的模型的评价
基于集合寻点算法的模型所给的查询系统是固定换乘次数n基础上，算出能通过n次换乘的所有线路。再通过对不同换乘数所得到的这些最佳线路，对这些线路的时间，费用的分别比较，通过层层的对比筛选排除，通过一些条件对最佳线路的进行处理，最后乘客可以根据自己的不同需求进行选择。
其优点：模型中紧紧抓住选择最佳线路问题的突破点――换乘次数，通过集合的相关知识把难点――换乘点的具体位置的确定,转化成确定一些集合间的交集，从而把站点，线路与集合中的元素一一对应起来，建立起集合寻线算法，再根据集合相关公式，通过线路计算式子，有效地计算出最佳线路，并且考虑一些因素，如时间等对最佳线路进行处理。算法中有效的摒弃一些无效站点，从而大大减少了计算量和时间，明显比运用图论求得最短路要有效的多。能为查询者提供不同换乘次数下时间与路程最少的最佳线路，以及对于多条最佳线路，查询系统尽量采用不太热门的公交线路，随机地为查询者提供指定数目的线路，避免同一最佳线路过热的情况发生。
其缺点：就是此模型只能为查询者提供换乘次数较少下的最佳线路，当换乘
次数大于三时，模型实现的时间较长。
7.2 图论模型的评价
由图论模型所得的查询系统，是以图论知识中的最短路有向图为基础，对不同线路经过同一站点时，假设多个假想点，并将各不同站点之间所需时间作为权，对各线路站点赋权，分别确定以时间、费用、换乘为目标转化为寻找有向的完全图，并根据实际情况，建立出动态赋权有向图，得出最佳线路。
其优点：模型充分利用公交线路其实就是一个有向图，而且在比较成熟的最短路算法基础上，通过插入换乘时间，得到最佳线路。算法还是比较容易实现。
其缺点：模型在引入步行，求费用最少，却不能实现。而且运用最短路算法，得到不一定是真正意义上的最佳线路，只能是近似最佳线路。
8 模型的推广
建立此模型的思想，不但能应用到现在这种公交线路中，并能推广到海、陆、空多种交通线路之间寻找最优线路。通过实际情况对模型的进行调整，模型就能适应更多情况。例如图论模型中对有向图的权进行调整就能实现不同时间差站点的最佳线路的选择。
参考文献
[1]姜启源，谢金星.数学模型[M](第三版).北京:高等教育出版社,2003.
[2]孙惠泉.图论及其应用[M].北京:,2004.
[3]边肇祺,张学工等.模式识别[M](第二版).北京:清华大学出版社,1999.
[4]蔡自兴,徐光祐.人工智能及其应用[M](第二版).北京: 清华大学出版社,1996.
[5]袁新生,邵大宏,郁时炼.LINGO和EXCEL在数学建模中的应用[M].北京: 科学出版社,2007.
程序附录
部分程序
%数据的初始处理
clc
fid=fopen('QCLS.txt','r');
Data=fread(fid);
len=length(Data);
gcl=0;qq=0;
for i=1:len-1
if char(Data(i))=='L'&qq==0
gcl=gcl+1; GCLS{gcl}{1}=strcat([Data(i),Data(i+1),Data(i+2),Data(i+3)]); i=i+4;
elseif char(Data(i))=='L'&qq==1
for j1=1:length(GCLS{gcl}{3})
GCLS{gcl}{4}{j1}=GCLS{gcl}{3}{length(GCLS{gcl}{3})+1-j1};
end
gcl=gcl+1;qq=0; GCLS{gcl}{1}=strcat([Data(i),Data(i+1),Data(i+2),Data(i+3)]); i=i+4;
elseif char(Data(i)*256+Data(i+1))=='。'&char(Data(i+4))=='S'
x=3;i=i+3;qq=1;s=0;
elseif char(Data(i)*256+Data(i+1))=='分'
GCLS{gcl}{2}=1;i=i+8;
elseif char(Data(i)*256+Data(i+1))=='单'
GCLS{gcl}{2}=2;i=i+11;
elseif char(Data(i)*256+Data(i+1))=='上'
x=3;i=i+4;qq=0;s=0;
elseif char(Data(i)*256+Data(i+1))=='下'
x=4;i=i+4;qq=0;s=0;
elseif char(Data(i)*256+Data(i+1))=='环'
x=5;i=i+4;qq=0;s=0;
elseif char(Data(i))=='S'
s=s+1;
GCLS{gcl}{x}{s}=strcat([Data(i),Data(i+1),Data(i+2),Data(i+3),Data(i+4)]);
clc
i=i+4;
end end
for i1=1:520
if length(GCLS{i1})~=5
n=length(GCLS{i1}{3}); GCLSF{i1}{1}=GCLS{i1}{1}; GCLSF{i1}{2}=GCLS{i1}{2};
for i2=1:n
GCLSF{i1}{3}{i2}=GCLS{i1}{3}{n-i2+1};
end
n=length(GCLS{i1}{4});
GCLSF{i1}{1}=GCLS{i1}{1};
GCLSF{i1}{2}=GCLS{i1}{2};
for i2=1:n
GCLSF{i1}{4}{i2}=GCLS{i1}{4}{n-i2+1};
end
elseif length(GCLS{i1})==5
n=length(GCLS{i1}{5});
GCLSF{i1}{1}=GCLS{i1}{1};
GCLSF{i1}{2}=GCLS{i1}{2};
for i2=1:n
GCLSF{i1}{5}{i2}=GCLS{i1}{5}{n-i2+1};
end
end
end
clc
%地铁情况的运算
Untitled%读取文件
DCLS%地铁文件处理
ZHANDIAN2%各公交车站点处理
k=input('输入初始站点');
t=input('输入终点站');
n=[];ZCSL1{1}=[];ZCSL1{2}=[];ZCSL2{1}=[];ZCSL2{2}=[];DDT1=[];DDT2=[];ZCSL1{3}=[];ZCSL2{3}=[] ;ZCSL1{4}=[];ZCSL2{4}=[];
ll=size(ZD{k});DIST0=9999;
for i=1:ll(1)
n=str2num(ZD{k}(i,2:4));
l=length(GCLS{n}{SL{k}(i)});
for j=1:l
if str2num(GCLS{n}{SL{k}(i)}{j}(2:5))==k
for jj=j+1:l
if (jj-j)*3+10 ZCSL1{1}=[ZCSL1{1},str2num(GCLS{n}{1}(2:4))]; ZCSL1{2}=[ZCSL1{2},GCLS{n}{2}]; ZCSL1{3}=[ZCSL1{3},SL{k}(i)]; ZCSL1{4}=[ZCSL1{4},jj-j]; DDT1=[DDT1,str2num(GCLS{n}{SL{k}(i)}{jj}(2:5))]; end end if SL{k}(i)==5 for jj=2:j-1 if (l-j+jj)*3+10 ZCSL1{1}=[ZCSL1{1},str2num(GCLSF{n}{1}(2:4))]; ZCSL1{2}=[ZCSL1{2},GCLSF{n}{2}]; ZCSL1{3}=[ZCSL1{3},SL{k}(i)]; ZCSL1{4}=[ZCSL1{4},l-j+jj-1]; DDT1=[DDT1,str2num(GCLSF{n}{SL{k}(i)}{jj}(2:5))]; end end end end end end for i=1:length(ZD{t}) n=str2num(ZD{t}(i,2:4)); l=length(GCLSF{n}{SL{t}(i)}); for j=1:l-1 if str2num(GCLSF{n}{SL{t}(i)}{j}(2:5))==t for jj=j+1:l if (jj-j)*3+10 ZCSL2{1}=[ZCSL2{1},str2num(GCLSF{n}{1}(2:4))]; ZCSL2{2}=[ZCSL2{2},GCLSF{n}{2}]; ZCSL2{3}=[ZCSL2{3},SL{t}(i)]; ZCSL2{4}=[ZCSL2{4},jj-j]; DDT2=[DDT2,str2num(GCLSF{n}{SL{t}(i)}{jj}(2:5))]; end end if SL{t}(i)==5 for jj=2:j-1 if (l-j+jj)*3+10 ZCSL2{1}=[ZCSL2{1},str2num(GCLS{n}{1}(2:4))]; ZCSL2{2}=[ZCSL2{2},GCLS{n}{2}]; ZCSL2{3}=[ZCSL2{3},SL{t}(i)]; ZCSL2{4}=[ZCSL2{4},l-j+jj-1]; DDT2=[DDT2,str2num(GCLS{n}{SL{t}(i)}{jj}(2:5))]; end end end end end end 数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签： 分类：专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 （一）数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。 （三）数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 （五）数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术； 2007B题：乘公交，看奥运（数据有变化）我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观 众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题： 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。 (1)、S3769→S2857 (2)、S1557→S0481 (3)、S1879→S2322 (4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。 【附录1】基本参数设定 相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟 相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟 公汽换乘公汽平均耗时：6分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘地铁平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘公汽平均耗时：8分钟(其中步行时间4分钟) 公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟) 公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元 地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘） 注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。 【附录2】公交线路及相关信息（见公汽线路信息，对原数据文件B2007data.rar 有少量更改） 一、单项选择题 1\D 2．B 3．C 4．D 5．C 6．C 7．D 8．C 9．C 10．D 1．下列关于城市化的含义，叙述不正确的是( D )。 A．城市化既是农业人口转化为非农业人口，又是农村地域转化为城市地域、农业产业转化为非农产业，以及社区结构和空间形态转化的过程 B．城市化是城市文化和生活方式在农村的扩散过程 C．城市化还包括原有市区的结构重组、基础设施的现代化、传统文化的继承和更新、环境的改善等 D．城市化是乡村转变为城市的一种简单过程 2．城市性质不是由( B )决定的。 A．基本职能B．中心地职能C．特殊职能D．主要职能 3．铁路中间站的间距一般为( C )kin。 A．8～12 B．15～20 C．20～40 D．30～60 4\C 5\B 6．由于城市需占有较大地域，且为了便于城市建设与运营，多数选址存( C )或低丘山冈、盆地等地方。 A．平原、湖泊B．平原、丘陵C．平原、河谷D．丘陵、湖泊 7．城市公共停车场的用地总面积可以按城市人口每人( D )m。安排。 A．0．1～O．2 B．0．2～0．5 C．0．5～0．8 D．0．8～1．0 8．中国古代有代表的城市规划思想是( C )。 A．以儒家为代表的皇权至上的理念及以墨子为代表的中庸之道理念 B．以道家为代表的皇权至上思想和以儒家为代表的自然至上理念 C．以《周礼·考工记》为代表的皇权至上的理念及以管子为代表的自然罕上的珲念 D．以《周礼·考丁记》为代表的皇权至上的理念及以庄子为代表的中庸之道理念 9．与建设用地的自然条件评价相比，城市用地的建设条件评价更强洞( D )。 A．微观环境因素的影响 B．中观环境因素的影响 C．人为因素所造成的方面 D．现状环境因素的影响 基于时间价值和经济价值的公交线路选择研究 在对公交乘客出行心理特征进行分析的基础上，考虑了乘客选择公交线路决策的因素，建立了基于时间价值和经济价值的公交线路选择合理的模型。运用C 语言或方法，把数据库导入内存，基于Dijkstra算法的思想，利用邻接点算法对Dijkstra算法进行了优化，并得到了实现，有较强的实际应用价值。 标签： 时间价值；经济价值；内存Dijkstra算法 0 引言 在此我所设计的公交车查询系统就是为了方便人员在数据查询方面的操作，使得他们在日常生活中都会达到事半功倍的效果，减轻了人力的负担，方便了数据的存储，增加了安全性。 它在不考虑换乘地铁、步行以及其他因素的影响下，可以给乘客提供在起始站与终点站之间，能否直达或者换乘一站、换乘两站及三站的详细信息，最后能准确的显示最优化直达或者换乘路线。 1 系统设计关键技术 1.1 图 图是一种重要且复杂的数据结构。在线形表中，数据元素之间仅有着线性关系，每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继;在树性结构中，数据元素之间有着明显的层次关系，并且每一层上的数据元素可能和下一层中多个元素（即其孩子结点）相关，但只能和上一层中一个元素（即其双亲结点）相关；而在图形结构中，结点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。 一个图由两部分组成，一部分是结点，图的术语中也称之为顶点（vertex）；另一部分是顶点的偶对，称之为边（edge）。通常，图的任意一对顶点间都允许有一条边。 在本文中，我主要用图来表示地图上一组坐标以及坐标之间的距离，以求得最短路径从而对交通网中的公共交通信息进行查询。 1.2 数组 数组在程序设计中，为了处理方便，把具有相同类型的若干变量按有序的形式组织起来。这些按序排列的同类数据元素的集合称为数组。在C语言中，数 数学建模个人经验谈 1国赛和美赛 要在全国赛中取得好成绩经验第一，运气第二，实力第三，这种说法是功利了点但是在现在中国这种科研浮躁的大环境中要在全国赛中取得好成绩经验是首要的。不说明美赛中经验不重要，在美赛中经验也是首位的，但是较之全国赛就差的远多这是由于两种比赛的不同性质造成的。全国赛注重\稳"，与参考答案越接近，文章就可以有好成绩了，美赛则注重\活"，只要有道理，有思想就会有不错的成绩，这体现了两个国家的教育现状，这个就不扯开去了。 在数模竞赛中经验会告诉我们该怎么选题，怎么安排时间，怎么控制进度，知道么是最重要的，该怎么写论文......，或许有人会认为选题也需要经验吗？经过参多次比赛后觉的是有技巧的，选个好题成功的机会就大的多，选题不能一味的根据的兴趣或能力去选，还要和全体参赛队互动下（这个开玩笑了，不大容易做到，只在极小的范围内做到），分析下选这个题的利弊后决定选哪个题，这里面道道也不后面会详细的展开谈谈。 2组队和分工 数学建模竞赛是三个人的活动，参加竞赛首要是要组队，而怎么样组队是有讲究的。此外还需要分工等等。一般的组队情况是和同学组队，很多情况是三个人都是系，同一专业以及一个班的，这样的组队是不合理的。让三人一组参赛一是为了培作精神，其实更为重要的原因是这项工作需要多人合作，因为人不是万能的，掌握不是全面的，当然不排除有这样的牛人存在，事实上也是存在的，什么都会，竞赛一个人独立搞定。但既然允许三个人组队，有人帮忙总是好的，至少不会太累。而人同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。 众所周知，数学建模特别需要数学和计算机的能力，所以在组队的时候需要优先虑队中有这方面才能的人，根据现在的大学专业培养信息与计算科学，应用数学专较为有利，尤其是信息与计算科学可以说是数学和计算机专业的结合，两方面都有顾，虽然说这个专业的出路不是很好，数学和计算机都涉及点但是都没有真正的学两门专业的，但对于弄数学建模来说是再合适不过了。应用数学则偏重于数，但是来讲玩计算机的时间不会太少，尤其是在科学计算和程序设计都会设计到比较多，深厚的数学功底，也是很不错的选择。 有不少的人会认为第一人选是数学方面的那第二人选就应该考虑计算机了，因为计算机的会程序，其实这个概念可以说是对也可以说是不对的。之所以需要计算机 上海市公共汽（电）车客运线路优化导则 上海市交通委员会 2016年2月 目录 1 总则 (1) 2 术语与定义 (2) 3 基本规定 (4) 4 公交线路新辟 (7) 5 公交线路调整 (9) 6 公交线路终止 (12) 7 公交线网评价 (13) 8 线网优化调整管理机制 (15) 9 编制依据 (17) 10 本导则用词说明 (18) 1 总则 1.0.1 为服务上海“十三五”末基本建成“四个中心”、全球城市和世界级城市群核心城市的发展定位，为上海市创建国家公交都市和打造世界先进水平的现代化国际大都市一体化交通体系提供有力支撑和保障，需要进一步落实公共交通优先发展战略，统筹平衡公共交通资源配臵、提高公共交通系统运行效率、提升公共交通整体服务水平和服务品质。 1.0.2 随着本市轨道交通大力发展、城市空间布局不断调整，居民出行结构发生明显变化，轨道交通占公共交通客运量的比例已经超过地面公交。由于地面公交线路优化尤其是调整与终止的难度较大，公交线网与其功能定位仍存在不适应之处，线网功能层次不清晰，市中心部分路段重复严重，市区边缘线网稀疏，换乘衔接不便等。 1.0.3 结合本市城市空间结构布局与交通出行特征，公交线路应构建骨干线、区域线、驳运线三级线网结构，形成功能明确、层次清晰、相互协调、分担均衡的公交线网体系，实现便捷、可靠的公交服务。 1.0.4 为落实公交优先发展战略，优化本市公共汽（电）车(以下简称“公交”)线网，提高公交服务水平和运营效率，建设世界一流的公共交通服务体系，特制订《上海市公共汽（电）车客运线路优化导则》（以下简称《导则》）。 1.0.5 本《导则》适用于本市公共汽（电）车客运线路（以下简称“公交线路”）的新辟、调整和终止。 城市规划原理复习题及答案 第一章 一、单选题 1、早期城市形成的主要动因是（C ）。 A．由于人类劳动的大分工B．农业和牧业为标志的第一次人类大分工C．商业和手工业从农牧业中的分离D．商业和手工业的聚集 2、人类社会第二次劳动大分工的标志是（B ）。 A．手工业与农业的分工B．商业、手工业与农牧业的分工 C．农业与畜牧业的分工 D．手工业与畜牧业的分工 3、城市与农村社会的区别主要是（ D ）的不同。 A．人口规模B．空间规模C．居住形式D．产业结构 4、一般把（ A ）作为工业革命开始的标志。 A．发明蒸汽机B．汽车的出现 C．空想社会主义开始 D．机器制造业、冶金业和交通运输业的发展 5、在中国城市化的道路上被称为"温州模式" 的城市化，也可称为（ A ）。A．市场推动型B．地方推动型C．辐射扩散型D．外资促进型 6、以下四项中，（ D ）项不是城市化。 A．一个城市生活方式的发展过程B．第二、第三产业向城市的集中过程C．人口向城市集中的结果 D．城市人口增多导致城市空间规模增大的过程7、城市化过程的三个阶段即初期阶段、中期阶段、后期阶段，对应的城市化水平分别为（B ）。 A．20%；35%；50% B．30%；30%～70%；70%一90% C．25%；40%；60% D．40%；40%～80%；80%～95% 8、（B）是一个国家城市化进程中至关重要的激发因素，是城市化的根本动力。 A．第一产业B．第二产业C．第三产业D．第四产业 9、通常我们把（B ）称为第一次产业革命，把（B ）称为第二次产业革命。A．畜牧业的产生与发展；农业的产生与发展B．农业的产生与发展；近代工业的产生与发展 C．近代工业的产生与发展；信息工业的产生与发展D．信息工业的产生与发展；智力教育业的产生与发展 第二章 一、单选题 1、古希腊是欧洲文明的发祥地，在公元前5世纪，当时的主要建筑，如广场和公共建筑体现了（ B ） A．帝王宣扬功绩的思想B．民主和平等的城邦精神 C．欧洲教会势力的强大 D．帝王贪图享受的思想 2、以霍华德提出的"田园城市"为标志的现代城市规划出现了比较完整的理论体系和实践框架，反映他这一思想的是（C）。 ①奠基于社会改革的理想，直接从空想社会主义出发而建构其体系 ②规划体系更多地体现出人文的关怀和对社会经济的关注 数学建模知识竞赛题库 1.请问计算机中的二进制源于我国古代的哪部经典? D A.《墨经》 B.《诗经》 C.《周书》 D.《周易》 2.世界上面积最大的高原是？D A.青藏高原 B.帕米尔高原 C.黄土高原 D.巴西高原 3.我国海洋国土面积约有多少万平方公里? B A.200 B.300 C.280 D.340 4.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥，它的图案是B A.猫 B.飞鸽 C.海鸥 D.鹰 5. 龙虾是我们的一种美食、你知道它体内的血是什么颜色的吗？B A.红色 B.蓝色 C.灰色 D.绿色 6.MATLAB使用三维向量[R G B]来表示一种颜色，则黑色为（D ） A. [1 0 1] B. [1 1 1] C. [0 0 1] D. [0 0 0] 7.秦始皇之后，有几个朝代对长城进行了修葺？ A A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 8.中国历史上历时最长的朝代是？A A.周朝 B.汉朝 C.唐朝 D.宋朝 9我国第一个获得世界冠军的是谁？C A 吴传玉 B 郑凤荣 C 荣国团 D 陈镜开 10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员？B A.李宁 B.许海峰 C.高凤莲 D.吴佳怩 11.围棋共有多少个棋子？B A.360 B.361 C.362 D.365 12下列属于物理模型的是:A A水箱中的舰艇 B分子结构图 C火箭模型 D电路图 13名言：生命在于运动是谁说的？C A.车尔尼夫斯基 B.普希金 C.伏尔泰 D.契诃夫 14.饱食后不宜剧烈运动是因为B A.会得阑尾炎 B.有障消化 C.导致神经衰弱 D.呕吐 15、MATLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角16红军长征中，哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才?A A.四渡赤水B.抢渡大渡河C.飞夺泸定桥D.直罗镇战役 17色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么？A A.红绿 B.蓝绿 C.红蓝 D.绿蓝 18下列哪种症状是没有理由遗传的？ A.精神分裂症 B.近视 C.糖尿病 D.口吃 19下面哪个变量是正无穷大变量？（A ） 公交站优化设计意义 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】 公交站优化设计意义 公交停靠站点相对于城市道路及用地来说,虽然仅仅只是一个点,但由于其在公交系统中必不可缺的重要性,使其广泛的分布在城市各处,公交停靠站的布局、设置和设计不仅关系到公共交通运输的质量和效率,而且影响道路交通的运行质量和城市环境,牵扯到方方面面的问题。论文通过较为全面的交通调查和深入的理论分析,在总结公交运行、停靠特征规律的基础上,研究探讨了路段和交叉口不同类型公交停靠站点与其他交通流之间的相互作用和影响机理,建立了路段及交叉口不同类型公交站点车辆停靠延误模型及公交停靠对其他交通流延误和道路通行能力的影响模型,在比较分析、综合优化的基础上,研究发展了一套比较系统的公交停靠站布局、设置和设计的优化技术和方法。论文首先对公交停靠的最基本特征指标-公交车辆到达分布、加减速时间分布、公交停靠时间分布特征进行了分析,并给出了分布拟合函数,找出了各种特征分布所遵循的规律。在公交停靠站点对路段交通流的影响研究方面,论文选取了最常见的三幅路和四幅路沿机非分隔带和沿人行道设置的五种类型的公交站点。通过制定详细的调查方案,分别对各种类型公交站点对路段交通流的影响因素进行了全面细致的调查,然后根据调查数据,分析了各种影响因素对交通流运行的影响程度和态势,选取主要影响因素,构建了不同类型公交站点车辆停靠对道路交通流影响的理论模型,进而根据调查数据对所建模型进行回归拟合,确定了各类影响模型的回归参数和拟合效果。在公交停靠站点对信号交叉口交通流的影响研究方面,根据公交车辆停靠对不同类 龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/c412208633.html, 公交线路选择的优化模型 作者：张俊丽 来源：《价值工程》2015年第28期 摘要：本文针对城市公交线路选择问题建立了相应的数学模型。将公共自行车看作独立于公汽、地铁的第三种交通方式。利用网络图，主要从换乘次数、出行花费和出行总时间三个方面来确定最佳线路，分别考虑了各单目标，增加不同的上限约束，建立了任意两站点的最佳线路相应的网络流模型。 Abstract： In this paper， the corresponding mathematical model is established for the problem of urban public transportation route selection. The public bicycle as independent of the bus， the subway third modes of transport. Using the network diagram， three main factors are considered to find the best route， the number of trips， travel expenses and travel time.The network flow model of the best optimal line between any two sites， which considers the single objective and the different upper bound constraints. 关键词：公交系统；最佳线路；最小费用流；优先因子 Key words： bus system；best line；minimum cost flow；priority factor 中图分类号：U491.1+7 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）28-0206-02 0 引言 城市公共交通网络是城市交通网络的重要组成部分，提高城市交通系统的利用率被公认为是改善交通拥堵的有效途径之一。而如何优化城市现有公交网络以提高城市公交系统的利用率，是当今倍受关注的一个重要课题。公交汽车和城市轨道交通在城市公共交通体系中发挥着大动脉的作用，但是由于线路和站点布局的限制，是无法覆盖城市每一个角落的。即在公共交通体系的末端，缺少一套针对每个乘客特定的短途出行需求的公共交通微循环系统。为了解决这一问题，一种能够实现城市公共交通微循环的公共自行车租赁系统被引入我国。西安市区也常规地在轨道交通站点、公交站点、社区门口设置租赁点，通过“公共自行车管理系统”来管理这些租赁点的自行车。对租赁站点的发展规模预测、追加投资额的分配问题进行探讨，对政府建设城市公共自行车租赁系统具有一定的指导意义。但是在如何将公共交通中地铁、公共汽车、公共自行车租赁有效结合一直是个空白。 本文给出了城市中任意两站点最佳线路方案。本文认为所谓最佳线路，应该从乘车费用、公共自行车骑行时间、换乘次数、出行时间四个方面来理解。对于任意两站点的最佳线路，建立了网络流模型。 1 模型准备：构造容量费用网络图N=（V，E，C，B） 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针 公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。 公交车调度方案的优化设计 摘要 本文利用某一特大城市某条公交路线上的客流调查运营资料，以乘客的平均抱怨度、公司运营所需的总车辆数、公司每天所发的总车次数以及平均每车次的载客率为目标函数，建立了的分时段等间隔发车的综合优化调度模型。在模型求解过程中，采用了时间步长法、等效法以及二者的结合的等效时间步长法三种求解方法，尤其是第三种求解方法既提高了速度又改善了精度。结合模型的求解结果，我们最终推荐的模型是分时段等间隔发车的优化调度方案。 在建立模型时，我们首先进行了一些必要假设和分析，尤其是针对乘客的抱怨程度这一模糊性的指标，进行了合理的定义。既考虑了乘客抱怨度和等待时间长短的关系，也照顾了不同时间段内抱怨度对等待时间的敏感性不同，即乘客在不同时段等待相同时间抱怨度可能不一样。 主要思想是通过逐步改变发车时间间隔用计算机模拟各个时间段期间的系统运行状态，确定最优的发车时间间隔，但计算量过大，对初值依赖性强。等效法是基于先来先上总候车时间和后来先上的总候车时间相等的原理，通过把问题等价为后来先上的情况，巧妙地利用“滞留人数”的概念，把原来数据大大简化了。很快而且很方便地就可求出给定发车间隔时的平均等待时间，和在给定平均等待时间的情况下的发车间隔，但该方法只能对不同时段分别处理。结合前两种方法的优点提出等效时间步长法，即从全天时段内考虑整体目标，使用等效法为时间步长法提供初值，通过逐步求精，把整个一天联合在一起进行优化。通过对模型计算结果的分析，我们发现由于高峰期乘车人数在所有站点都突然大量增加，而车辆调度有滞后效应，从而建议调度方案根据实际情况前移一段适当的时间。在模型的进一步讨论和推广中，我们还对采集运营数据方法的优化、公共汽车线路的通行能力以及上下行方向发车的均衡性等进行了讨论。 在求具体发车时刻表时，利用等效时间步长法，较快地根据题中所给出的数据设计了一个较好的照顾到了乘客和公交公司双方利益的公交车调度方案，给出了两个起点站的发车时刻表（见表二），得出了总共需要49辆车，共发440辆次，早高峰期间等待时间超过5分钟的人数占早高峰期间总人数的0.93%，非早高峰期间等待时间超过10分钟的人数占非早高峰期间总人数的3.12%。引入随机干扰因子，使各单位时间内等车人数发生随机改变。在不同随机干扰水平下，对推荐的调度方案进行仿真计算，发现平均抱怨度对10%的随机干扰水平相对改变只有0.53%，因此该方案对随机变化有很好的适应性，能满足实际调度的需要。 1996年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题最优捕鱼策略.............................................................................................. 错误！未定义书签。 B题节水洗衣机................................................................................................ 错误！未定义书签。1997年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题零件的参数设计........................................................................................ 错误！未定义书签。 B题截断切割.................................................................................................... 错误！未定义书签。1998年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题投资的收益和风险...................................................................................... 错误！未定义书签。 B题灾情巡视路线.............................................................................................. 错误！未定义书签。1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目.............................................................. 错误！未定义书签。 A题自动化车床管理.......................................................................................... 错误！未定义书签。 B题钻井布局...................................................................................................... 错误！未定义书签。 C题煤矸石堆积.................................................................................................. 错误！未定义书签。 D题钻井布局（同 B 题）................................................................................ 错误！未定义书签。2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目.............................................................. 错误！未定义书签。 A题 DNA分子排序............................................................................................. 错误！未定义书签。 B题钢管订购和运输........................................................................................ 错误！未定义书签。 C题飞越北极.................................................................................................... 错误！未定义书签。 D题空洞探测.................................................................................................... 错误！未定义书签。2001年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题血管的三维重建........................................................................................ 错误！未定义书签。 B题公交车调度................................................................................................ 错误！未定义书签。 C题基金使用计划............................................................................................ 错误！未定义书签。 D题公交车调度................................................................................................ 错误！未定义书签。2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题车灯线光源的优化设计............................................................................ 错误！未定义书签。 B题彩票中的数学............................................................................................ 错误！未定义书签。 C题车灯线光源的计算.................................................................................... 错误！未定义书签。 D题赛程安排.................................................................................................... 错误！未定义书签。2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题 SARS的传播............................................................................................... 错误！未定义书签。 B题露天矿生产的车辆安排.............................................................................. 错误！未定义书签。 C题 SARS的传播............................................................................................... 错误！未定义书签。 D题抢渡长江...................................................................................................... 错误！未定义书签。2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题奥运会临时超市网点设计........................................................................ 错误！未定义书签。 B题电力市场的输电阻塞管理.......................................................................... 错误！未定义书签。 C题饮酒驾车...................................................................................................... 错误！未定义书签。 D题公务员招聘.................................................................................................. 错误！未定义书签。2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题: 长江水质的评价和预测............................................................................ 错误！未定义书签。 B题： DVD在线租赁........................................................................................... 错误！未定义书签。 C题雨量预报方法的评价................................................................................ 错误！未定义书签。 公交线路选择优化问题 摘要本文针对公交线路选择问题进行了讨论。最佳路线的选择受时间和票价两个因素的影响，将题目已知的公交线路信息转化成线路矩阵处理。 首先，从时间角度分析，所要寻找的路线经过的站点数和转车次数应该尽可能的少，考虑到所选择线路到达终点站所用的时间包括公交经过线路上各站点的时间、转车时间和步行时间，建立以所需时间最少为目标函数的线性优化模型一，从实际出发限制转车次数最多为2次，根据搜索算法利用MATLAB编程，求得问题一中S3359→S1828（其余见正文）之间的最佳路线为：L436下行-S1784-L167下行和L436下行-S1784-L217下行，所用时间为101分钟，总车费为3元；问题二中S3359→S1828之间的最佳路线为：L015 上行-S3068-D08-T1上行-D18-T2-D38-S3262-L041上行，所用时间为73分钟，总车费为5元。 其次，从票价角度分析，寻找的路线应尽可能是单一票价车路线或经过站点数尽可能少的分段计价车路线，考虑到所选择线路需要的总车费包括公汽费用和地铁费用，建立以所需车费最少为目标函数的线性优化模型二，根据搜索算法利用MATLAB编程，求得问题一中S3359→S1828之间存在L436下行-S1784-L167下行等10条最佳路线（其余见正文），所用时间为101分钟，总车费为3元；问题二中S3359→S1828之间的最佳路线为：L015上行-S3068-D08-T1上行-D18-T2-D38-S3262-L041上行，所用时间为73分钟，总车费为5元。 再次，根据乘客的不同需求可以赋予时间和票价两个因素不同的权值，建立以所需时间与所用票价在各自权值下的和最小为目标函数的线性优化模型三，当取权值皆为0.5时得问题一中S3359→S1828之间的最佳路线为：L436下行-S1784-L167下行和L436下行-S1784-L217下行，所用时间为101分钟，总车费为3元；问题二中S3359→S1828之间的最佳路线为：L015上行-S3068-D08-T1上行-D18-T2-D38-S3262-L041上行，所用时间为73分钟，总车费为5元。 最后，对模型进行了评价，并将该模型推广到路径选择问题中。 关键词公交线路选择；线性优化模型；搜索算法 文件编号：GD/FS-4686 （报告范本系列） 公交线路优化调整工作调 研报告详细版 The Short-Term Results Report By Individuals Or Institutions At Regular Or Irregular Times, Including Analysis, Synthesis, Innovation, Etc., Will Eventually Achieve Good Planning For The Future. 编辑：_________________ 单位：_________________ 日期：_________________ 公交线路优化调整工作调研报告详 细版 提示语：本报告文件适合使用于个人或机构组织在定时或不定时情况下进行的近期成果汇报，表达方式以叙述、说明为主，内容包含分析，综合，新意，重点等，最终实现对未来的良好规划。文档所展示内容即为所得，可在下载完成后直接进行编辑。 根据x市委办[XX]31号《关于开展第三批“组团蹲点到一线、破难开局抓落实”活动的通知》精神，我就“如何推进xx街道辖区公交线路优化调整工作”这一课题深入相关村、企进行了蹲点调研。 一、xx街道公交网络现状 xx街道辖37个行政村，2.73万人口。现有城乡公交线路2条，分别途经xx大道和临尤公路，距离客运线路两侧较近的分布有16个行政村。近几年，随着省级经济开发区xx新区建设的推进、企业的进驻和行政村的规划调整等，群众出行困难日益凸 显。另一方面，随着xx新区框架的拉开，园区内四纵三横道路建设基本完工，为xx街道腹地各行政村公交车的开通提供了基础条件。 二、蹲点调研主要工作 1、走访相关村、企，了解需求。对未通车的行政村和园区内职工人数较多的企业进行了调查走访，了解了群众上班、购物、就医、就学等方面的出行需求。 2、联系相关部门研究公交网络优化的可行性措施。联系了交通局、临海市运管所、临海市公交公司等相关单位，实地踏勘了汇丰南路、金岭路、义城路和其他通村道路。并召开座谈会对xx街道的公交车走向、班次、停靠站点等情况进行分析，结合群众出行需求和道路等级，初步拟定了新增一条客运班线和职工较多的企业实行上下班包车接送的方案。 2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） B题：乘公交，看奥运 我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题： 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。 (1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485 (4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。 【附录1】基本参数设定 相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟 相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟 公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟) 公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟) 公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元 地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘） 注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。 【附录2】公交线路及相关信息（见数据文件B2007data.rar）数学建模及全国历年竞赛题目
2007数模竞赛B题,城市公交线路选择优化模型你要的
城市规划选择题与答案
基于时间价值和经济价值的公交线路选择研究
数学建模经验谈
上海公交线网优化导则
精选-城市规划原理复习题及答案
数学建模知识竞赛题库
公交站优化设计意义
公交线路选择的优化模型
全国数学建模大赛题目
公交车调度方案的优化设计
1996年全国大学生数学建模竞赛题目A题最优捕鱼策略B题节水
公交线路选择优化问题
公交线路优化调整工作调研报告详细版
2007全国数学建模大赛B题公交系统快速查询的优化模型与算法
相关主题
文本预览