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数学建模国赛B题

数学建模国赛B题
数学建模国赛B题

数学建模国赛B题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。

我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。

我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): B 我们的报名参赛队号为(8位数字组成的编号):

所属学校(请填写完整的全名):宝鸡文理学院

参赛队员 (打印并签名) :1. 李思怡

2. 甘功伟

3. 史少阳

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名):李晓波

(论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。)

日期: 2014年 09 月 15 日

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

对创意平板折叠桌的最优化设计

摘要

本文主要研究了创意平板折叠桌的相关问题。

对于问题一,首先,我们根据所提供的已知尺寸的长方形平板和桌面形状,桌高的要求,以圆桌面中心作为原点建立了相应的空间直角坐标系,分别求出了各个桌腿的长度,根据在折叠过程中,钢筋穿过的每个点距离桌面的高度相同这一性质,利用MATLAB程序计算出了每根木棒卡槽的长度和桌脚底端每个点的坐标,其中卡槽长度依次为(从最外侧开始,单位:cm):0、、、、、、、、、,并且根据底端坐标拟合出了桌脚边缘线的方程并进行了检验。另外,我们通过桌脚边缘线的变化图像来描述折叠桌的折叠过程。

对于问题二,我们以用材最少为目标函数,以稳固性好为约束条件,通过对桌腿进行力学分析和几何分析得到了使得用材最少且稳固性好的圆桌需要满足的条件是钢筋穿过最长腿的位置满足一个不等式。并且,当平板的长为,宽为80cm,厚度为3cm,最外侧桌腿钢筋处到桌腿底端的距离与桌腿的长度之比为时,木板的用材最小,其对应的体积V为392330cm3。

对于问题三,为了满足客户需求,使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状,我们给出了软件设计的基本算法。我们考虑了“操场形”桌面和“双曲线形”桌面,得到了“操场形”桌面的的创意平板折叠桌槽长为(从最外侧开始,单位:cm):0、、、、、、、、、;

“曲线形”桌面的创意平板折叠桌槽长为(从最外侧开始,单位:cm):0、、、、、、、、、。最后,给出了两种桌面的动态变化图。

关键字:曲线拟合最优化设计几何模型折叠桌桌脚边缘线

一、问题重述

问题背景

某公司生产一种可折叠的桌子,桌面呈圆形,桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。桌腿由若干根木条组成,分成两组,每组各用一根钢筋将木条连接,钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上,并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。桌子外形由直纹曲面构成,造型美观。附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。

目标任务

建立数学模型讨论下列问题:

1. 给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm,每根木条宽

2.5 cm,连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置,折叠后桌子的高度为53 cm。建立模型描述此折叠桌的动态变化过程,在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数(例如,桌腿木条开槽的长度等)和桌脚边缘线(图4中红色曲线)的数学描述。

2. 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求,讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数,例如,平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70 cm,桌面直径80 cm的情形,确定最优设计加工参数。

3. 公司计划开发一种折叠桌设计软件,根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状,给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数,使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。我们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型,并根据所建立

的模型给出几个自己设计的创意平板折叠桌。给出相应的设计加工参数,画出至少8张动态变化过程的示意图。

二、问题分析

针对问题一,对于给定某些参数的平板,要建立模型来描述折叠桌的动态变化过程,就必须确定未知参数,如,折叠桌的各个桌腿长以及所穿钢筋所活动区域的卡槽长。根据题意,可以了解到长方形平板的宽度即为圆桌桌面的直径,因此,可以建立相应的空间直角坐标系,利用一定的数学方程通过桌面直径以及桌腿(各木条)的宽度计算出每个桌腿的长度,进而利用其长度和已知的桌高求出个木条的开槽长度。另外,折叠桌的动态变化过程可由钢筋在卡槽中的运动轨迹来描述。

针对问题二,为了达到最优的加工方案,我们可以将多目标优化做一转化,选择以用材最少为目标函数,即选择的木板所用的体积最少为目标,以稳固性好和加工方便为约束条件,利用受力和几何图形分析,将所需考虑的平板尺寸、钢筋位置、开槽长度三个设计参数用未知量表示,采用和问题一类似的数学方法计算未知量为何值时,目标函数的最小值。

针对问题三,为了满足客户对于折叠桌样式与尺寸的需求,我们可以采用与问题一与问题二中类似的分析方法,给出其算法思想,最后可以通过程序得出相应的设计参数和某些创意桌面的动态图。

三、符号说明与问题假设

符号说明

符号意义

桌腿最外侧向内的顺序描述

第i根桌角边缘线的长度

第i根桌腿的长度

平面时第i根桌腿钢条所在位置距离圆桌边缘的距

立体时第i根桌腿钢条所在位置距离圆桌边缘的距

第i根桌腿的卡槽长度

第i根桌腿底端到圆桌平面的高度

平板体积大小

模型假设

1.假设桌子的高度包括桌子的厚度。

2.假设问题二中桌腿宽度为,木板厚度为3cm。

3.假设在此问题中,忽略钢筋自身的直径。

4.假设桌脚与地面完全接触并且忽略各个木条间的缝隙。

四、模型建立与求解

问题一:模型建立

根据问题首先我们可以建立几何模型[1]对问题一进行求解。

(1)计算每根桌腿的长度

根据题目所给条件,组成桌腿的每根木条的宽度为,另外,我们知道所给木板的宽度等于折叠后圆形桌的直径,即桌面直径为50cm,也就是说,该圆桌左右两边共有20根木条。

由于折叠后的圆桌关于平行于长方形木板的宽的一条直径对称,因此折叠桌的相关性质我们只需考虑圆桌的左半边或右半边,又由于,折叠后的圆桌的

一边也是互相对称的,故本文中只以圆桌的1/4为研究对象,即只研究10根木条的相关变化趋势。

结合以上分析,我们做出折叠前的长方形木板的俯视图,并且以圆桌的圆心为坐标原点,以垂直于桌面的为z 轴,平行于长方形宽的直径为y 轴,垂直于该直径的为x 轴,建立空间直角坐标系,如图1所示:

图1 空间直角坐标系

对于以上的坐标系,可以得到第i 根木条宽度的中点落在y 轴的坐标

(25,25)(1,2,3

,10)i y i ∈-=,由于每根木条的宽度相同,显然,i y 为等差数

列。

由图1及已知条件可知,每根木条的宽度的中点在圆上,所以

123.75y =-,223.75 2.5y =-+,……,23.75(1) 2.5

i y i =-+-?

由于(,)i i x y 位于圆周上,因此有22225i i x y += 将i y 代入上述圆的方程中便可以得到i x 的值

已知木板长120cm,即两边分别长60cm ,则第i 条桌腿长60i i s x =-,因此,只需要求出各点在圆上的坐标即可求出各个腿长。 (2)计算每根桌腿的槽长大小

由于钢筋在旋转过程中不发生任何形变,因此,通过对折叠过程的分析可以知道,每根桌腿中的钢条到所平行的圆桌直径对应其钢条高度的距离是相同的,圆桌高度是53cm ,厚度是3cm ,所以实际桌高应该是50cm

因为钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置,所以钢筋固定点到圆桌边缘的距离1

12

s p =

根据三角形相似和勾股定理可得,最外侧桌腿中的钢条到圆桌边缘对应其

高度的距离1l ,并且满足2

221

14

h p l =+,由上式即可解出1l

具体分析图如图2:

图2 立体分析图

最外侧桌腿中的钢条到所平行的圆桌直径对应其钢条高度的距离是

111d l x =+,即桌腿中的钢条到所平行的圆桌直径对应其钢条高度的距离也为1d ,则1i i l d x =-

平面时每根桌腿钢条所在位置距离圆桌边缘的距离i z :1

2

i i s z s =-

立体时每根桌腿钢条所在位置距离圆桌边缘的距离i p :22

2

4

i i h p l =+

每根卡槽的长度用立体时钢筋与圆形桌面边缘之间的距离和平板时钢筋与圆形桌面边缘之间的距离之差表示i i i Q p z =- (3)桌角边缘线的数学描述

由(2)求得立体时每根桌腿钢条所在位置距离圆桌边缘的距离i p ,每根桌腿钢条所在位距离圆桌的高度为

2

h

,每根桌腿长为i s ,每根桌腿所在位置距离圆桌的垂直高度为i H ,如图所示利用相似三角形原理,可得

2i i i

p h s H =即i

i i

hs H p =

图3 每根桌腿所在位置距离圆桌的垂直高度示意图

为了研究桌角边缘线的相关形式,我们对(1,2,,10)

i H i =,即对桌角边缘

点的三维坐标进行多项式拟合,其形式如下: 问题一模型求解

(1)由于桌腿的宽度为,且圆形桌的直径等于木板的宽,即为50cm ,所以以圆形桌两边对称,一边有20条桌腿,我们以桌面的1/4为研究对象,即共10条桌腿。

根据所建立的直角坐标系,利用等差数列下不同的i y 求解不同的圆桌边缘长i x ,进而利用60,i i s x =-1,2,

,10i =求得桌腿长。在MATLAB

[2]

中进行编程得

到10条桌腿的长度分别为(单位:厘米)(具体程序见附录1)

表1 桌腿的长度表

因为桌高53350h =-=cm,由表1可知最外侧的桌腿长为,而最外侧桌腿一定与垂直方向存在夹角,故最长腿长度一定大于垂直高度,即>50,所以所得结果符合题意。

(2)由题意可知立体时最外侧桌腿钢条所在位置距离圆桌边缘的距离

1

126.09292

s p =

= 最外侧桌腿中的钢条到圆桌边缘对应其高度252

h

=,可以得到最外侧桌腿

中的钢条到圆桌边缘对应其高度的距离17.4865l =

=

最外侧桌腿中的钢条到所平行的圆桌直径对应其钢条高度的距离是

1117.8062d l x =+=

根据桌腿中的钢条到所平行的圆桌直径对应其钢条高度的距离是相同的,通过计算得到立体时钢筋与圆形桌面边缘之间的距离和平板时钢筋与圆形桌面边缘之间的距离,每根卡槽的长度用立体时钢筋与圆形桌面边缘之间的距离和平板时钢筋与圆形桌面边缘之间的距离之差,在MATLAB 中对10条桌腿的卡槽

的长度计算进行编程,得到10条桌腿的卡槽长度由外侧向内分别为(单位:厘米)(具体程序见附录2)

表2 桌腿卡槽长度表

(3)求解桌脚边缘点的坐标

在MATLAB中解出对每根桌腿所在位置距离圆桌的高度为

H,即20根桌腿

i

边缘点的三维坐标如下表3所示:

表3 桌腿最底端三维坐标表

根据上述坐标,对其做散点图,图像如下:(具体程序见附录3)

图4 桌角边缘线示意图

在MATLAB中关于x与y进行拟合,由于三次拟合贴近度最高,所以我们采用三次进行拟合,得到拟合结果为

(4)误差分析

为了更好的说明拟合的贴近度,我们在MATLAB中作出拟合图像如下:(具体程序见附录4)

图5 拟合图像与原图的对比图

由图5明显的可以看到,原曲线和拟合曲线贴合度很高,另外,我们对其做了误差分析,利用方差的大小,来判断拟合结果是否合理,最后计算得到方差为,所以认为拟合结果是合适的。

(5)桌脚边缘线的动态描述

我们通过作出不同时刻的桌脚边缘线的图像来反映其折叠的动态过程

图6 折叠桌动态变化过程图

问题二:模型建立

我们设出木板长为a cm ,宽为b cm ,厚度为c cm. 根据题目所给条件,我们知道圆形桌的直径等于木板的宽。

由于桌腿的宽度为,所以以圆形桌的1/4为研究对象,共有16条桌腿。 (1)计算每根桌腿的长度

我们如图所建立的坐标系进行分析得,(,)22i b b

y ∈-i y 为等差数列递增

由于每根木条的宽度的中点在圆上,所以1 1.252

b

y =-+,

2 1.25 2.52b y =-++,……, 1.25(1) 2.52

i b

y i =-++-?

圆的方程为222()2

i i b

x y +=

将i y 代入圆的方程中解出i x 因为木板长a cm,即一边长

2a cm ,则桌腿长2i i a s x =-

(2)计算每根桌腿的槽长大小

我们令α为最外侧钢筋位置到桌腿底端的距离与最外侧桌腿长之比 每根桌腿中的钢条到所平行的圆桌直径对应其钢条高度的距离是相同的,圆桌高度是e cm ,厚度是c cm ,所以实际桌高应该是(e c -)cm

根据三角形相似和勾股定理可得1l ,1l 为最外侧桌腿中的钢条到圆桌边缘对应其高度的距离22211((1))p h l α=-+

图7 立体分析图

由上式解出1l 的值

最外侧桌腿中的钢条到所平行的圆桌直径对应其钢条高度的距离是

111d l x =+,即桌腿中的钢条到所平行的圆桌直径对应其钢条高度的距离也为1d ,则1i i l d x =-

平面时每根桌腿钢条所在位置距离圆桌边缘的距离i z :11(1)i i z s x x α=-+- 立体时每根桌腿钢条所在位置距离圆桌边缘的距离i p :222((1))i i p h l α=-+ 每根卡槽的长度用立体时钢筋与圆形桌面边缘之间的距离和平板时钢筋与圆形桌面边缘之间的距离之差表示i i i Q p z =- (3)列出目标函数[3]

我们以用材最少为目标函数,即木板体积最小:min V a b c =?? (4)约束条件的确定

对最外侧桌腿和最内侧桌腿画出如图所示切面进行受力分析[4]

图8 受力分析图

要使桌子的稳定性最好,就是使桌子所受的桌面压力在桌腿上分力的合力是竖直向下的,则两个分桌腿所受的力是相同的,根据物理学原理分析可得

116p p =

图9 几何分析图

由图分析且在直角三角形中运用勾股定理我们可知(1k α=-,又

因为122b x k +=即1

22

b x k -=

联立上述两式得到1(1)2x α-=-为了描述清晰,我们令5

b

g =

,因为钢筋处到最短桌腿长的距离要小于其桌

1122g g a

s s x x ≤=--

问题二:模型求解

(1)由假设知桌腿宽度为,圆形桌的直径等于木板的宽,即为80b =cm ,所以以圆形桌两边对称,一边有32条桌腿,我们以桌面的1/4为研究对象,即共16条桌腿。

根据所建立的直角坐标系,利用等差数列下不同的i y 求解不同的i x ,解得圆桌边缘长,桌腿长2

i i a

s x =

- 1,2,,16i =在MATLAB 中进行编程得到16条桌

腿的长度由外侧向内分别为(单位:厘

米):、、 、、 、、 、、、、 、、 、、、 (具体程序见附录5) (2)由假设知木板高度3c =cm ,由题意可知桌高70e =cm ,最外侧桌腿中的钢条到圆桌边缘对应其高度(1)(1)()h e c αα-=--

因此,可以得到最外侧桌腿中的钢条到圆桌边缘对应其高度的距离

1l =最外侧桌腿中的钢条到所平行的圆桌直径对应其钢条高度的距离是111d l x =+

根据桌腿中的钢条到所平行的圆桌直径对应其钢条高度的距离是相同的,通过计算得到立体时钢筋与圆形桌面边缘之间的距离和平板时钢筋与圆形桌面

边缘之间的距离,每根卡槽的长度用立体时钢筋与圆形桌面边缘之间的距离和平板时钢筋与圆形桌面边缘之间的距离之差,在MATLAB中对16条桌腿的卡槽的长度计算进行编程,得到16条桌腿的卡槽长度由外侧向内分别为(单位:厘米)

0、、、、、、、、、、、、、、、 (具体程序见附录6)

(3)在MATLAB中解得当163.4702,0.4186

==时,即平板的长为,宽为80cm,厚

度为3cm,最外侧桌腿钢筋处到桌腿底端的距离与桌腿的长度之比为时,木板的392330cm(具体程序见附录7)

体积V最小为3

问题三:

类似于前两问的分析方法,我们这里给出设计折叠桌的算法流程图:

表4 “操场形”折叠桌每根桌腿的槽长表

所做出的动态过程示意图如下,共8张(具体程序见附录8)

变化的过程总图如下:

对于“操场型”桌面的折叠桌,形式比较大众,特点不突出,但是可以供人数较多的时候共同使用,比如左右两端各坐一人,中间的直边的长度越长,可供使用的人数较多,实用性较强。

另外,我们还设计了如下“双曲线形”折叠桌形状

图11 “双曲线形”折叠桌俯视图

设计加工参数:木板的长为160cm,宽为50cm,厚度为3cm,桌腿的宽度为,桌面高度为48cm,每条桌腿的开槽长度如下表5

表5 “双曲线形”折叠桌每根桌腿的槽长表

所做出的动态过程示意图如下,共8张(具体程序见附录9)

桌腿的动态变化过程总图如下:

由双曲线和直线组成的桌面,样式独特,款式新颖,但是,也有一定的缺点,由于桌面左右两边呈凹陷状态,但桌腿像外凸起,因此不能坐人,对该空间和材料造成了一定的浪费。

五、模型评价与推广

本文建立了几何模型对创意平板折叠桌的动态变化过程进行描述,将几何知识与物理知识相互融合,描述过程较为清晰;利用优化问题确定最优设计加工参数,将最优解应用于实际问题,结果较为实用;但因模型中所涉及的参数较少,所以平板折叠桌的形状会受到一定的限制。该模型可广泛应用于生活、教育、科技等方面。

参考文献

[1]姜启源,数学模型(第二版),北京:高等教育出版社,1993。

[2]马莉,MATLAB 数学实验与建模[M],北京:清华大学出版社,2010。

[3]曹卫华,郭正.最优化技术方法及MATLAB的实现,北京:化学工业出版社,2005。

[4]柴春雷,《谈物理受力分析》,宿州教育学院学报,2002年5期:

035~038,2004。

2015全国大学生数学建模竞赛B题

“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来,针对当今社会“打车难”的问题,多家公司建立了打车软件服务平台,并推出了多种补贴方案,这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题,本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进,将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合,然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型,提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案,来分析冬季某节假日市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数,得出各个影响因素的权重大小,利用无量纲化处理各影响因素,得出最终评判因子为0.3062,根据“供求匹配”标准,得出市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理,也得到了市不同区县、不同时间的供求匹配程度,最后作出市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型,以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解,依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化,再和无补贴时的状态对比,最后得出结论:当各公司补贴金额大于5元时,打车容易,即补贴方案能够缓解“打车难”的状况;当补贴小于5元时,不能缓解“打车难”的状况。 对于问题三,在问题二的模型下,建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型,利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元,然后将这个值带入问题二的模型进行验证,经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。关键词:ISM解释结构模型;AHP-模糊综合评价;价格需求理论;线性规划

2015年全国大学生数学建模C题月上柳梢头

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括、电子、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号(从A/B/C/D中选择一项填写): 我们的报名参赛队号(12位数字全国统一编号): 参赛学校(完整的学校全称,不含院系名): 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期:年月日 (此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面,注意电子版论文中不得出现此页。以上容请仔细核对,特别是参赛队号,如填写错误,论文可能被取消评奖资格。) 赛区评阅编号(由赛区组委会填写): 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):

送全国评奖统一编号(由赛区组委会填写): 全国评阅统一编号(由全国组委会填写): 此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用,参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页,即电子版论文的第一页为标题和摘要页。 月上柳梢头

2015全国大学生数学建模竞赛D题答案

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点 [说明]本要点仅供参考,各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答,自主地进行评阅。本题的难点在于通过学习国家相关政策文件,理解真实案例中一次项目规划中的各种约束条件,以此为基础建立成本核算体系,借助各类模型或算法,衡量并调整众筹筑屋规划方案,以实现不同目标的优化问题。 评阅时请关注如下方面:建模的准备工作(对题目的正确理解,文献查询,核算模型的依据),模型的建立、求解、求解方法的灵活性和分析方法,计算程序的可运行性,结果的表述,合理性分析及其模型的拓广。 问题1:众筹筑屋规划方案Ⅰ的核算流程 需熟悉众筹筑屋的新型房地产形势,包括结合实际需求,考虑容积率约束,考虑税务和预估纯收益,这其中包括土地增值税的计算、对取得土地使用权所支付的金额、开发成本、开发费用、与之有关的税金、其它扣除项目等核算,并对核算方式进行说明,应该有文献支持。原始方案(规划方案Ⅰ)的核算: 结合附件中的数据,使用已建立的核算模型对原始开发方案进行一次核算,给出建设规划方案Ⅰ的总购房款、增值税、纯利润、容积率、总套数等计算结果。 问题2:考虑参筹者平均购买意愿最大的建设规划方案 建立模型,给出合理的约束项和目标函数,并解释。注意考虑必要的套数上下限约束和目标函数的非线性。 选取合适的算法进行求解,并对结果给出合理的解释。 问题3:项目能成功执行的建设规划方案 对问题2中的方案进行核算,得出投资回报率低于25%的结论,对方案进行改进。建立或修改得到新模型,包含投资回报率需达到25%的约束,建立单目标非线性整数优化问题,注意目标函数与约束中均存在非线性,同时目标函数中存在分段的特性,寻求算法并求解,对于求解结果进行合理解释。

2012-2015数学建模国赛题目

(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到其总分,从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果,附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题: 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异,哪一组结果更可信? 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4.分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量? 附件1:葡萄酒品尝评分表(含4个表格) 附件2:葡萄和葡萄酒的理化指标(含2个表格) 附件3:葡萄和葡萄酒的芳香物质(含4个表格)

(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面(屋顶及外墙)铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式(贴附或架空)等。因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据,对下列三个问题,分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案,使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大,而单位发电量的费用尽可能小,并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益(当前民用电价按0.5元/kWh计算)及投资的回收年限。 在求解每个问题时,都要求配有图示,给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式(串、并联)示意图,也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时,同一型号的电池板可串联,而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上,即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1:请根据山西省大同市的气象数据,仅考虑贴附安装方式,选定光伏电池组件,对小屋(见附件2)的部分外表面进行铺设,并根据电池组件分组数量和容量,选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2:电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率,请选择架空方式安装光伏电池,重新考虑问题1。 问题3:根据附件7给出的小屋建筑要求,请为大同市重新设计一个小屋,要求画出小屋的外形图,并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池,给出铺设及分组连接方式,选配逆变器,计算相应结果。 附件1:光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2:给定小屋的外观尺寸图

2012-2015数学建模国赛题目

2012-2015数学建模国赛题目

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到其总分,从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果,附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题: 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异,哪一组结果更可 信? 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4.分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量? 附件1:葡萄酒品尝评分表(含4个表格) 附件2:葡萄和葡萄酒的理化指标(含2个表格) 附件3:葡萄和葡萄酒的芳香物质(含4个表格)

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面(屋顶及外墙)铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式(贴附或架空)等。因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据,对下列三个问题,分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案,使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大,而单位发电量的费用尽可能小,并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益(当前民用电价按0.5元/kWh 计算)及投资的回收年限。

2012-2015数学建模国赛题目

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规 范”) A题 葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到其总分,从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果,附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题: 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异,哪 一组结果更可信? 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4.分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量? 附件1:葡萄酒品尝评分表(含4个表格) 附件2:葡萄和葡萄酒的理化指标(含2个表格) 附件3:葡萄和葡萄酒的芳香物质(含4个表格)

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规 范”) B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面(屋顶及外墙)铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式(贴附或架空)等。因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据,对下列三个问题,分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案,使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大,而单位发电量的费用尽可能小,并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益(当前民用电价按0.5 元/kWh计算)及投资的回收年限。 在求解每个问题时,都要求配有图示,给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式(串、并联)示意图,也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时,同一型号的电池板可串联,而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上,即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆

2015数学建模国赛论文设计A题

利用影子确定视频拍摄地点和日期的 建模和算法 摘要 本文研究的问题是如何通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期。 建模整体思路是,先建立一系列分析用到的物理量,设定一些假设和约束条件,使得问题求解有可行性,之后对这些物理量进行演绎。 建模使用的软件平台主要是matlab ,分析用到的主要参量是太阳赤纬、时角、高度角、方位角、纬度,分析过程当中用到的方法有,建立物理概念,明确物理意义,比如引用天球坐标系的概念,在天球坐标系的基础上进行物理分析,通过对建立的参变量进行物理关系的推导,形成公式体系进行求解,对题目所给予的影子坐标数据进行适当变换处理,使用matlab 进行合理的拟合,对于用公式法和方程法没法顺利解决的问题使用穷举法作为解题的补充,对于视频中坐标的取法用到了坐标转换的思想。 其中主要公式有 1.cos sin sin cosh A δω= 2.tanh H L = 3. sinh sin sin cos cosh cos A ?δ? -= 4. sinh=cos Ωcos φcos δ+sin φsin δ 第一问,通过物理量变换,先求出高度角,进而得到影子长度与时间变化关系。 第二问,拟合点求经度,取点套公式求纬度。 第三问,方程思想,过程复杂,采用穷举法近似实现求解。 第四问,难点在于通过视频分析,得到影子端点的变化坐标,进而将问题转化成第二问,已知日期(太阳赤纬),时间(时角),求解经度纬度。 关键词:天球坐标系 物理量演绎分析 matlab 数据拟合分析 二元方程组近似穷举法 坐标转换思想

1.问题重述与分析 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应 用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广 场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 分析:模型的参数有经度(地方时),纬度,日期(太阳赤纬) 如果能够根据这三个变量建立相关模型,则地球上任意地点任意时刻的物体影子的形状和方位都能够确定 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直 杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,给出若干个 可能的地点。 分析:这属于一个模型的逆过程,根据已经得到的影子的轨迹形状、日期来推断地点 3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直 杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐 标数据,给出若干个可能的地点与日期。 分析:第三问与第二问的不同在于第二问有具体的日期,而第三问中并没有具体的日期这就为求解带来了一定的不确定性和难度 4. (1)附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 (2)如果拍摄日期未知,你能否根据视频确定出拍摄地点与日期? 分析:根据视频提取某一时刻的影子的长度,视角之间的转换关系,方向的确定都是值得分析的地方 2.模型约定与假设 本文采用如下假定: 1.太阳光线视为平行光

2015年美国数学建模比赛题目

PROBLEM A: Eradicating Ebola The world medical association has announced that their new medication could stop Eb ola and cure patients whose disease is not advanced. Build a realistic, sensible, and us eful model that considers not only the spread of the disease, the quantity of the medici ne needed, possible feasible delivery systems, locations of delivery, speed of manufac turing of the vaccine or drug, but also any other critical factors your team considers ne cessary as part of the model to optimize the eradication of Ebola, or at least its current strain. In addition to your modeling approach for the contest, prepare a 1-2 page non-technical letter for the world medical association to use in their announcement. 世界医学协会日前宣布,其新的药物可以阻止埃博拉病毒和治愈患者的疾病(这种疾病没有恶化)。请建立一个现实的、合理的,并且有用的模型。该模型不仅应该考虑如下因素:病毒的传播,所需的药量,可行的输送系统,输送地点,疫苗或药品的制造速度;也应该考虑其他的你们认为建模时必要的因素。这些因素用以优化埃博拉病毒的根除,或者至少优化[①. 埃博拉病毒的目前的分类,strain: 病毒株,这里strain是血统的意思;②埃博拉病毒目前的控制,strain,有抑制之意。] 除了你的建模及其方法,要为世界医学协会出具1-2页的非技术性文档。 PROBLEM B: Searching for a lost plane Recall the lost Malaysian flight MH370. Build a generic mathematical model that cou ld assist "searchers" in planning a useful search for a lost plane feared to have crashed in open water such as the Atlantic, Pacific, Indian, Southern, or Arctic Ocean while fl ying from Point A to Point B. Assume that there are no signals from the downed plane . Your model should recognize that there are many different types of planes for which we might be searching and that there are many different types of search planes, often using different electronics or sensors. Additionally, prepare a 1-2 page non-technical paper for the airlines to use in their press conferences concerning their plan for future searches. 回想一下失联了的马来西亚航班MH370。建立一个通用的数学模型,可以为恐已坠毁的失联飞机规划一个有用的模型以辅助“搜索者”在开阔水域搜索,例如大西洋,太平洋,印度洋,南或北冰洋,这里假设从A点飞行到B点。假定没有从被击落的飞机信号。模型应认识到,当我们搜索的时候可能有许多不同的飞机型号,并且由于经常使用不同的电子器件或传感器,会有不同类型的搜索飞机方法。另外,准备一个1-2页的非技术论文,为航空公司在其新闻发布会提出自己未来的搜寻计划。 ICM PROBLEMS PROBLEM C: Managing Human Capital in Organizations

2015年校数学建模题目B题_DNA序列

2015年“深圳杯”数学建模夏令营 B题:DNA序列的k-mer index 问题 这个问题来自 DNA序列的k-mer index问题。 给定一个DNA序列,这个系列只含有4个字母ATCG,如 S =“CTGTACTGTAT”。给定一个整数值k,从S的第一个位置开始,取一连续k个字母的短串,称之为k-mer(如k= 5,则此短串为CTGTA),然后从S的第二个位置, 取另一k-mer(如k= 5,则此短串为TGTAC),这样直至S的末端,就得一个集合,包含全部k-mer 。 如对序列S来说,所有5-mer为 {CTGTA,TGTAC,GTACT,TACTG,ACTGT,TGTAT} 通常这些k-mer需一种数据索引方法,可被后面的操作快速访问。例如,对5-mer来说,当查询CTGTA,通过这种数据索引方法,可返回其在DNA序列S中的位置为{1,6}。 问题 现在以文件形式给定 100万个 DNA序列,序列编号为1-1000000,每个基因序列长度为100 。 (1)要求对给定k, 给出并实现一种数据索引方法,可返回任意一个k-mer所在的DNA序列编号和相应序列中出现的位置。每次建立索引,只需支持一个k值即可,不需要支持全部k值。 (2)要求索引一旦建立,查询速度尽量快,所用内存尽量小。 (3)给出建立索引所用的计算复杂度,和空间复杂度分析。 (4)给出使用索引查询的计算复杂度,和空间复杂度分析。 (5)假设内存限制为8G,分析所设计索引方法所能支持的最大k值和相应数据查询效率。

(6)按重要性由高到低排列,将依据以下几点,来评价索引方法性能?索引查询速度 ?索引内存使用 ?8G内存下,所能支持的k值范围 ?建立索引时间

数学建模竞赛试题 2015

A题飞越北极 2000年6月,扬子晚报发布消息:“中美航线下月可飞越北极,北京至底特律可节省4小时”,摘要如下: 7月1日起,加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极,此改变可大幅度缩短北美与亚洲间的飞行时间,旅客可直接从休斯敦,丹佛及明尼阿波利斯直飞北京等地。据加拿大空中交通管制局估计,如飞越北极,底特律至北京的飞行时间可节省4个小时。由于不需中途降落加油,实际节省的时间不止此数。 假设:飞机飞行高度约为10公里,飞行速度约为每小时980公里;从北京至底特律原来的航线飞经以下10处: A1 (北纬31度,东经122度); A2 (北纬36度,东经140度); A3 (北纬 53度,西经165度); A4 (北纬62度,西经150度); A5 (北纬 59度,西经140度); A6 (北纬 55度,西经135度); A7 (北纬 50度,西经130度); A8 (北纬 47度,西经125度); A8 (北纬 47度,西经122度); A10 (北纬 42度,西经87度)。 请对“北京至底特律的飞行时间可节省4小时“从数学上作出一个合理的解释,分两种情况讨论:

(1)设地球是半径为6371千米的球体; (2)设地球是一旋转椭球体,赤道半径为6378千米,子午线短半轴为6357千米。

B题:DNA限制性图谱的绘制 绘制DNA限制性图谱是遗传生物学中的重要问题。由于DNA分子很长,目前的实验技术无法对其进行直接测量,所以生物学家们需要把DNA分子切开,一段一段的来测量。在切开的过程中,DNA片段在原先DNA分子上的排列顺序丢失了,如何找回这些片段的排列顺序是一个关键问题。 为了构造一张限制性图谱,生物学家用不同的生化技术获得关于图谱的间接的信息,然后采用组合方法用这些数据重构图谱。一种方法是用限制性酶来消化DNA分子。这些酶在限制性位点把DNA链切开,每种酶对应的限制性位点不一样。对于每一种酶,每个DNA分子可能有多个限制性位点,此时可以按照需要来选择切开某几个位点(不一定连续)。DNA分子被切开后,得到的每个片段的长度就是重构这些片段的原始顺序的基本信息。在多种获取这种信息的实验方法中,有一种广泛采用的方法:部分消化(the partial digest, PDP)方法。 在PDP中,采用一种酶,通过实验得到任意两个限制性位点之间片段的长度。假设与使用的酶对应的限制性位点有n个,通过大量实验,可得到n+2个点(n个位点加上两个端点)中任意两点之间的距离,共2 C个值。然后用这22+n C个距离来重构n个限制性位点的位n 2 + 置(解不一定唯一,两个端点对应于最长的距离)。若?X是线段上的点集X中所有点之间距离的集合,PDP就是给定?X求X。下图给出了一个例子。

2015年B题数学建模_滴滴打车模型分析

2015 数学建模B题 (公选课) 后打车时代究竟能走多远 --基于数学分析的打车软件盈利模式的评估体系 1.摘要 打车软件作为新兴的交易平台,增加了交易机会。且与街头扬招方式相比,打车软件优势也很明显,它可以让出租车司机迅速找到它的客户。出租车正在寻找客人而“空跑”。打车软件的出现则改变了这种信息不对称,大大降低了司机的“空载率”,减少了司机和乘客之间的交易成本——司机扫街和乘客扫街的时间成本。 其次,改变了支付方式。传统现金交易有两个弊病,一是安全性。另外,大量现金交易增加了司机的交易成本:时不时收到假钞,蒙受经济损失;每周几次到银行存钱也增加了时间成本。这些优势就使得打车软件极具有盈利的可能,只有软件找到用户并增强对他们的粘性,就有许多渠道来针对他们来盈利。 随着近两年打车软件的兴起,从原先40多款打车软件的百花齐放演变成现在的嘀嘀、快的双雄争霸,市场竞争也趋于白热化。2014年伊始,嘀嘀打车和快的打车进入史上空前的“烧钱大战”,在高峰期甚至达到2月17日乘客返现10—15元,新司机首单立奖50元,而且每单都有补贴十块。目前两大打车软件纷纷将针对乘客的补贴降至3元/单,对司机端的补贴,嘀嘀是5元/单,快的4元/单。部分城市的嘀嘀打车更已取消“立减优惠”,取而代之的是“用嘀嘀添新衣”的广告或改送购物网站现金券。那么,在后打车时代,滴滴打车这类打车软件还能走多远了?我们通过对打车软件盈利模式的研究来探索这个问题。 关键词:空载率,支付方式,交易成本,后打车时代2.模型的假设 ①打车软件开拓的市场基本成熟,大公司的投资也不再,补贴也不再, 利用生活服务来增强对用户的粘性。 ②假设软件公司为用户提高的生活服务质量日趋完善,出租车司机的

年国赛建模B题

年国赛建模B题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B题“互联网+”时代的出租车资源配置 出租车是市民出行的重要交通工具之一,“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来,有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台,实现了乘客与出租车司机之间的信息互通,同时推出了多种出租车的补贴方案。 请你们搜集相关数据,建立数学模型研究如下问题: (1)试建立合理的指标,并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。 (2)分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助? (3)如果要创建一个新的打车软件服务平台,你们将设计什么样的补贴方案,并论证其合理性。 1选取几个打车平台的补贴方案去分析,比如: 快的打车补贴变化 2014年1月20日快的打车乘客车费返现10元,司机奖励10元 2014年2月17日快的打车乘客返现11元,司机返5-11元[10] 2014年2月18日快的打车乘客返现13元[11] 2014年3月4日快的打车乘客返现10元/单,司机端补贴不变[6] 2014年3月5日快的打车乘客补贴金额变为5元

2014年3月22日快的打车乘客返现3—5元 2014年5月17日软件乘客补贴“归零” 2014年7月9日,将司机端补贴降为2元/单。[12] 2014年8月9日,滴滴、快的两大打车软件再出新规,全面取消司机端现金补贴。 滴滴打车 1月10日,滴滴打车乘客车费立减10元、司机立奖10元 2月17日,滴滴打车乘客返现10-15元,新司机首单立奖50元 2月18日,滴滴打车乘客返现12至20元 3月7日,滴滴打车乘客每单减免随机“6-15元” 3月23日,滴滴打车乘客返现3-5元 5月17日,打车软件乘客补贴“归零” 7月9日,软件司机端补贴降为2元/单 8月12日,滴滴打车取消对司机接单的常规补贴 2分析传统出租车公司的补贴方案 3最后一定要联系到是否对“缓解打车难”有帮助上,结论是:有一定帮助,但并未完全解决问题(),同时产生了新的问题。注意要用数据和案例论证,不能自己在那空口说。这样就为下一问铺垫好了。 (3)如果要创建一个新的打车软件服务平台,你们将设计什么样的补贴方案,并论证其合理性。 创建新平台肯定是让你解决现有方案的不足,所以针对第二问中的结论,在你的新方案中论述怎样解决那些问题,形成新方案(可以下载那

2015年最新美国数学建模试题原题-ICM-D

2015 ICM Problem D Is it sustainable? Problem background One of the largest challenges of our time is how to manage increasing population and consumption with the earth’s finite resources. How can we do this while at the same time increasing equity and eradicating poverty? Since the beginning of the modern envi ronmental movement in the 1960’s, balancing human needs with the earth’s health has been a topic of considerable debate. Are economic development and ecosystem health at odds? In order to reconcile this difficult balance, the concept of sustainable develo pment was introduced in the 1980’s. Sustainable development is defined by the 1987 Brundtland Report as “development that meets the needs of the present without compromising the ability of future generations to meet their own needs.” Since its conception, sustainable development has become a goal for international aid agencies, planners, governments, and non-profit organizations. Despite this, striving towards a sustainable future has never been more imperative. The United Nations (UN) predicts the world’s population will level at 9 billion people by 2050. This, coupled with increased consumption, places a significant strain on the earth’s finite resources. Understanding that the earth is a system that connects both time and space is critical to sustainable development. Development must focus on needs (e.g., reducing the vulnerability of the world’s poor) and limitations (e.g., the environment’s ability to detoxify wastes). In 2012, the UN conference on sustainable development recognized that: “that poverty eradication, changing unsustainable and promoting sustainable patterns of consumption and production and protecting and managing the natural resource base of economic and social development are the overarching objectives of and essential requirements for sustainable development.” Decreasing personal poverty and vulnerability, encouraging economic development, and maintaining ecosystem health are the pillars of sustainable development. Problem statement The International Conglomerate of Money (ICM) has hired you to help them use their extensive financial resources and influence to create a more sustainable world. They are particularly interested in developing countries, where they believe they can see the greatest results of their investments. Task 1: Develop a model for the sustainability of a country. This model should provide a measure to distinguish more sustainable countries and policies from less sustainable ones. It can also serve to inform the ICM on those countries that need the most support and intervention. Some factors may include human health, food security, access to clean water, local environmental quality, energy

2015年美国数学建模竞赛第二次模拟赛题B题

Problem B Outlook of Car-to-Car Tech SAN FRANCISCO -- After more than a decade of research into car-to-car communications, U.S. auto safety regulators took a step forward today by unveiling their plan for requiring cars to have wireless gear that will enable them to warn drivers of danger. These vehicle-to-vehicle (V2V) transmitters and software could save thousands of lives and prevent hundreds of thousands of crashes each year by providing cars with information they never will be able to gather simply from cameras and sensors. “Safety is our top priority, and V2V technology represents the next great advance in saving lives,” Transportation Secretary Anthony Foxx said in an announcement. “This technology could move us from helping people survive crashes to helping them avoid crashes altogether.” Requirement 1: Present a mathematical model to discuss the reduction of the number of traffic accidents and road fatalities/injuries in San Francisco by V2V technology. Requirement 2: Determine the maximum number of cars in San Francisco due to the V2V technology. Requirement 3: Discuss the benefits of V2V technology to alleviate road congestion. Requirement 4: Provide your recommendation to the government.

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