习 题
10-1 计算图10-7所示各种情况下系统的动量。
(1) 如图10-7a 所示，质量为m 的匀质圆盘沿水平面滚动，圆心O 的速度为0v ；(2) 如图10-7b 所示，非匀质圆盘以角速度ω绕O 轴转动，圆盘质量为m ，质心为C ，偏心距OC=a ；
(3) 如图10-7c 所示，胶带轮传动，大轮以角速度ω转动。设胶带及两胶带轮为匀质的；(4) 如图10-7d 所示，质量为m 的匀质杆，长度为l ，绕铰O 以角速度ω转动。
图10-7
(a) 0v p m =；
(b) ωma p =（方向与C 点速度方向相同）；
(c) 0=p ； (d) 2ωml p = （方向与C 点速度方向相同）。
10-2 如图10-8所示，椭圆规尺AB 的质量为2m 1，曲柄OC 的质量为m 1，而滑块A 和B 的质量均为m 2。已知：OC =AC =CB = l ；曲柄和尺的质心分别在其中点上；曲柄绕O 轴转动的角速度ω为常量。当开始时，曲柄水平向右，试求此时质点系的动量。
图10-8
方法一
C AB C OC B B A A m m m m v v v v p ++
+=2 C C B A m m m m v v v v 112222++
+= C B A m m v v v 122
5)(++= 因 )c o s s i n (j i v ??ω+-=l C
j v ?ωcos 2l A = i v ?ωs i n 2l B -=
故
)c o s s i n (25)s i n 2c o s
2(12j i i j p ??ω?ω?ω+-+-=l m l l m )c o s s i n (2
4521j i ??ω+-+=l m m (与v C 方向相同) 方法二
规尺AB 、滑块A 和B 质心C 处，质量为2(m 1+m 2)
因此系统质心在OC 上，离O 轴距离
m
l m m m l m m l m 245)(2221211+=++?=ξ 质心速度
ωξωξl m m m m 2
4521+===v p (方向垂直于OC )
10-3 跳伞者质量为60kg ，自停留在高空中的直升飞机中跳出，落下100m 后，将降落伞打开。设开伞前的空气阻力略去不计，伞重不计。开伞后阻力不变，经5s 后跳伞者的速度减为4.3m/s 。试求阻力的大小。
gh v 21=
2
22122t gh v t v v a -=-= 22)2(t gh v m ma F mg -=
=- )2(2
2t gh v g m F --= N 7.1067)9944.78.9(60)51008.923.48.9(60=+=??--
= 10-4 图10-9所示浮动起重机举起质量为m 1=2000kg 的重物。设起重机质量为m 2=20000kg ，杆长OA =8m ；开始时与铅直位置成60°角。水的阻力与杆重均略去不计。当起重杆OA 转到与铅直位置成30°角时，试求起重机的位移。
图10-9
设起重机向左移动s ，则重物向右移动
)30sin 60(sin s OA -?-?
质心运动守恒x C =常量
0])30sin 60(sin [21=--?-?s m s OA m
2
11
)30sin 60(sin m m OA m s +?-?= m 2662.022000
2/)13(82000=-??=
10-5 如图10-10所示，两小车A 和B 的质量分别为600kg 和800kg ，在水平轨道上分别以匀速v A =1m/s ，v B =0.4m/s 运动。一质量为40kg 的重物C 以俯角30°，速度v C =2m/s 落入A 车内，A 车与B 车相碰后紧接在一起运动。试求两车共同的速度。摩擦忽略不计。
图10-10
动量守恒
?++=30cos 1C C B B A A x v m v m v m p
v m m m p C B A x )(2++=
v m m m v m v m v m C B A C C B B A A )(30cos ++=?++ C
B A
C C B B A A m m m v m v m v m v ++?++=30cos m /s 6870.01440
34092040800600232404.08001600=+=++?
?+?+?=
10-6 平台车质量m 1=500kg ，可沿水平轨道运动。平台车上站有一人，质量m 2=70kg ，车与人以共同速度v 0向右方运动。如人相对平台车以速度v r =2m/s 向左方跳出，不计平台车水平方向的阻力及摩擦，试问平台车增加的速度为多少?
动量守恒
0211)(v m m p x +=
)()(r 02012v v v m v v m p x -+++=??
021r 0201)()()(v m m v v v m v v m +=-+++??
m/s 2456.0570
1407050027021r 2==+?=+=m m v m v ?
10-7 如图10-11所示，质量为m 1的平台AB 放于水平面上，平台与水平面间的动滑动摩擦因数为μ。质量为m 2的小车D ，由绞车拖动，相对于平台的运动规律为s=0.5bt 2，其中b 为常数。不计绞车的质量，试求平台的加速度。
图10-11
设平台向左运动的速度为v ，则小车D 向右运动的速度为v r - v
)(r 21v v m v m p x -+-=
g m m F F e x )(21N +==∑μμ
由动量定理
e ix x F t
p ∑=d d 得
g m m a a m a m )()(21r 21+=-+-μ
2
12122121r 2)()(m m g m m b m m m g m m a m a ++-=++-=μμ
10-8 图10-12所示机构中，鼓轮A 质量为m 1。转轴O 为其质心。重物B 的质量为m 2，重物C 的质量为m 3。斜面光滑，倾角为θ。已知重物B 的加速度为a ，试求轴承O 处的约
束反力。
图10-12
由质心运动定理
e
y Cy e
x Cx F m a F m a ∑=∑=
得 θθsin cos N 3F F a r
R m Ox -= θθθθθsin cos cos sin cos 3N 3mg a r
R m F a r R m F Ox +=+= θθcos )(sin N 32123F g m m m F a m a r
R m Oy +++-=- θθcos )(sin N 32123F g m m m a m a r
R m F Oy -+++-= θθ232123cos )(sin mg g m m m a m a r
R m -+++-=
10-9 如图10-13所示，质量为m 的滑块A ，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为k 的弹簧一端与滑块相连，另一端固定。杆长度为l ，质量可忽略不计，A 端与滑块铰接，B 端装有质量为m 1的小球，在铅垂面内绕A 点转动。设在力偶M 作用下转动角速度w 为常数。试求滑块A 的运动微分方程。
图10-13
1
1
11sin )sin (m m t l m x m m t l x m mx x C ++=+++=ωω 质心运动定理
e x C F x
m m ∑=+ )(1 kx t l m x
m m -=-+ωωsin )(211 t l m kx x
m m ωωsin )(211=++ t m m l m x m m k x ωωsin 1
2
11+=++
10-10 如图10-14所示，均质杆OA 长2l ，质量为m ，绕着通过O 端的水平轴在铅直面内转动，转到与水平线成f 角时，角速度与角加速度分别为w 及a 。试求此时O 端的反力。
图10-14
由质心运动定理
e y Cy e
x Cx F
m a F m a ∑=∑=
得 O x C C F a a m =--)sin cos (τn ??
)sin cos ()sin cos (2τn ?α?ω??+-=+-=ml a a m F C C O x
mg F a a m O y C C -=-)cos sin (τn ??
mg ml mg a a m F C C O y +-=+-=)cos sin ()cos sin (2τn ?α?ω??
10-11 在图10-15所示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度ω绕O 轴转动，开始时，曲柄OA 水平向右。已知曲柄质量为m 1，滑块A 的质量为m 2，滑杆的质量为m 3，曲柄的质心在OA 的中点，OA = l ；滑杆的质心在C 点，而2/l BC =。试求：（1）机构质心的运动方程；
（2）作用在O 点的最大水平力。
图10-15
m
l t l m t l m t l m x C )2cos (cos cos 2321+++=ωωω )
(2c o s )22()(2321321
3213m m m t l m m m m m m l m +++++++=ω m
t l m t l m y C ωωs i n s i n 221+= )
(2s i n
)2(32121m m m t l m m +++=ω 质心运动定理
e x C F x
m ∑= Ox F t l m m m =++-2
cos )22(2321ωω 2
cos )22(2321t l m m m F Ox ωω++-= 2
)22(2321max ωl m m m F Ox ++=
10-12 如图10-16所示，均质杆AB 长l ，直立在光滑的水平面上，试求它从铅直位置无速地倒下时，端点A 相对图示坐标系的轨迹．
图10-16
任意位置时0=∑e x
F ，初始速度为零，故质心运动守恒0=C x ，质心沿铅垂方向向下运动
θc o s 2
l x A = θs i n l y A = 故
1)()2(22=+l
y l x A A 2224l y x A A =+
10-13 图10-17所示水平面上放一均质三棱柱A ，在其斜面上又放一均质三棱柱B ，两三
棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱A 的质量m A 为三棱柱B 质量m B 的三倍，其尺寸如图示，若各处摩擦不计，初始时系统静止。试求当三棱柱B 沿三棱柱A 滑下接触到水平面时，三棱柱A 移动的距离。
图10-17
任意位置时0=∑e x F ，初始系统静止，故质心运动守恒x C =常量
3
231b m a m x B A C ?+?= 设三棱柱A 向左移动s ，则三棱柱B 向右移动s b a --
)3
2()3(2s b a b m s a m x B A C --+?+-?= 12C C x x =
0)(=--+-s b a m s m B A
4
)(b a m m b a m s B A B -=+-=
10-14 试求题10-13中三棱柱A 运动的加速度及地面的支持力。
任意位置时0=∑e x F ，0=Cx a
设三棱柱A 向左运动的加速度为a A ，三棱柱B 沿斜面运动的相对加速度为a r
0)c o s (r =-+-A B A A a a m a m θ
θ
cos )(r B A B A m a m m a +=
三棱柱B θθsin )cos (r g m a a m B A B =-
θθθ
sin ]cos cos )([g m a m a m m m B A B A B A B =-+ θθ
θsin cos cos )(2g m a m m m B A B B A =-+ g m m g m a B A B A θθθθθθ22sin 3cos sin sin cos sin +=+= g a θ
θ2r sin 3sin 4+=
系统 e y Cy F ma ∑=
g m m F a m B A B )()sin (N r +-=-θ
θ
θθ22r N sin 3sin 4)(sin )(+-+=-+=g m g m m a m g m m F B B A B B A )
sin 3(sin 4422θθ+-=g m g m B B g m B θ
2sin 312+=
第10章 动量定理习题 1.是非题（对画√，错画×） 10-1.质点的动量与冲量是等价的物理量。（ ） 10-2.质点系的动量等于外力的主矢量。（ ） 10-3.质点系动量守恒是指质点系各质点的动量不变。（ ） 10-4.质心运动守恒是指质心位置不变。（ ） 10-5.质点系动量的变化只与外力有关，与内力无关。（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上） 10-6.各均质物体，其质量均为m ，其几何尺寸及运动速度和角速度，如图所示。则各物体的动量为（a ） ；(b) ；（c ） ；(d) 。 题10-6图 (a) (b) (C) (d) 10-7.一质量为m 的质点作圆周运动，如图所示。当点位于点A 点时，其速度大小为1v ，方向为铅垂向上，当运动到点B 时，其速度大小为2v ，方向为铅垂向下，则质点从点A 点运动到点B 时，作用在该质点上力的冲量大小为 ；冲量的方向为 。 A B 2 题10-7图 题10-9图
3.简答题 10-8.质点作匀速圆周运动，则质点的动量守恒吗？ 10-9.两物块A 、B ，质量分别为A m 、B m ，初始静止。如A 沿斜面下滑的相对速度为r v ，如图所示。若物块B 的速度为v ，则根据动量守恒，有 v m cos v m B r A =θ 对吗？ 10-10.小球沿水平面运动，碰到铅直墙壁后返回，设碰撞前和后小球的速度大小相等，则作用在小球上力的冲量等于零。此说法对吗？为什么？ 10-11.刚体受有一群力的作用，无论各力的作用点如何，刚体质心的加速度都不变吗？ 4.计算题 10-12.有一木块质量为2.3kg ，放在光滑的水平面上。一质量为0.014kg 的子弹沿水平方向射入后，木块以速度3m/s 前进，试求子弹射入前的速度。 10-13.跳伞者质量为60kg ，从停留在高空中的直升飞机中跳出，落下100m 后，将伞打开。设开伞前的空气阻力忽略不计，伞重不计，开伞后所受的阻力不变，经5s 后跳伞者的速度减为4.3m/s ，试求阻力的大小。 10-14.电动机的质量为M ，放在光滑的基础上，如图所示。电动机的转子长为l ，质量为1m ，转子的另一端固结一质量为2m 的小球，已知电动机的转子以匀角速度ω转动，使求：（1）电动机定子的水平运动方程；（2）若将电动机固定在基础上，作用在螺栓上的水平和竖直约束力的最大值。 题10-14图 题10-15图 10-15.如图所示的曲柄滑块机构，设曲柄OA 以匀加速度ω绕O 轴转动，滑块B 沿水平方向滑动。已知OA=AB=l ，OA 及AB 为均质杆，其质量均为1m ，滑块B 的质量为2m 。 试求：（1）系统质心的运动方程；（2）质心的轨迹；（3）系统的动量。 10-16.如图所示质量为1m 的小车A ，悬挂一质量为2m 的单摆B ，单摆的摆长为l ，按规律kt sin o ??=摆动，其中k 为常数。不计水平面的摩擦和摆杆的质量，试求小车的运动方程。
动量、冲量和动量定理·典型例题精析 [例题1]质量为m的物体，在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑．如图7－1所示．求在时间t内物体所受的重力、斜面支持力以及合外力给物体的冲量． [思路点拨]依冲量的定义，一恒力的冲量大小等于这力大小与力作用时间的乘积，方向与这力的方向一致．所以物体所受各恒力的冲量可依定义求出．而依动量定理，物体在一段时间t内的动量变化量等于物体所受的合外力冲量，故合外力给物体的冲量又可依动量定理求出． [解题过程]依冲量的定义，重力对物体的冲量大小为 I G＝mg·t， 方向竖直向下． 斜面对物体的支持力的冲量大小为 I N＝N·t＝mg·cosθ·t，
方向垂直斜面向上． 合外力对物体的冲量可分别用下列三种方法求出． (1)先根据平行四边形法则求出合外力，再依定义求出其冲量． 由图7－1(2)知，作用于物体上的合力大小为F＝mg·sinθ，方向沿斜面向下． 所以合外力的冲量大小 I F＝F·t＝mg·sinθ·t． 方向沿斜面向下． (2)合外力的冲量等于各外力冲量的矢量和，先求出各外力的冲量，然后依矢量合成的平行四边形法则求出合外力的冲量． 利用前面求出的重力及支持力冲量，由图7－1(3)知合外力冲量大小为 方向沿斜面向下．
或建立平面直角坐标系如图7－1(4)，由正交分解法求出．先分别求出合外力冲量I F在x，y方向上分量I Fx，I Fy，再将其合成． (3)由动量定理，合外力的冲量I F等于物体的动量变化量Δp． I F=Δp=Δmv=mΔv=m(at)=mgsinθ·t． [小结] (1)计算冲量必须明确计算的是哪一力在哪一段时间内对物体的冲量． (2)冲量是矢量，求某一力的冲量除应给出其大小，还应给出其方向． (3)本题解提供了三种不同的计算合外力冲量的方法．
新人教版八年级下册勾股定理典型例习题 一、经典例题精讲 题型一:直接考查勾股定理 例１.在ABC ?中,90C ∠=?. ⑴已知6AC =,8BC =．求AB 的长 ⑵已知17AB =,15AC =,求BC 的长分析:直接应用勾股定理 222a b c += 解:⑴2210AB AC BC =+= ⑵228BC AB AC =-= 题型二:利用勾股定理测量长度 例题1 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米? 解析:这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后,．已 知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度,可以直接利用勾股定理! 根据勾股定理AC 2+BC 2＝AB 2， 即ＡＣ2+9２=1５2,所以AC ２ =144,所以AC=12. 例题２ 如图(8），水池中离岸边D 点１.5米的C 处,直立长着一根芦苇，出水部分B Ｃ的长是0.５米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点,并求水池的深度AC. 解析:同例题１一样，先将实物模型转化为数学模型，如图 2. 由题意可知△AC Ｄ中,∠ACD=90°,在Ｒt △ACD 中,只知道CD ＝１．5，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。 标准解题步骤如下(仅供参考）: 解:如图2,根据勾股定理，AC 2+CD 2=A Ｄ2 设水深AC= x 米，那么AD ＝A Ｂ=AC+CB ＝x +0.5 ｘ２+1．52=( x ＋0.5）2 解之得x =2. 故水深为2米. 题型三:勾股定理和逆定理并用—— 例题3 如图3，正方形ＡＢCD 中，E 是ＢC 边上的中点,F 是AB 上一点，且AB FB 4 1= 那么△ＤEF 是直角三角形吗?为什么? C B D A
动量矩定理(2) 班级 学号 姓名 一、选择题 1、圆柱在重力作用下沿粗糙斜面下滚，角加速度 ；当小球离开斜面后， 角加速度 。 （1）等于零； （2）不等于零； （3）不能确定 2、OA 杆重P ，对O 轴的转动惯量为J ，弹簧的弹性系数为k ，当杆处于铅垂位置时弹 簧无变形，取位置角?及其正向如图所示，则OA 杆在铅直位置附近作微振动的运动 微分方程为 。 (1) ??? Pb ka J --=2 ； (2) ??? Pb ka J 2+= ； (3) ??? Pb ka J +-=-2 ； (4) 二、填空题 1、在质量为M ，半径为R 的均质圆环上固接一质量为m 的均质细杆AB ，位置如图，切 有60=∠CAB °。若系统在铅垂面内以角速度ω绕O 轴转动，则系统对O 轴的动量 矩的大小为 。 2、如图系统中，小球质量为m ，水平杆OA 质量不计，弹簧刚度系数为k ，图示为静 平衡位置， 则系统作微振动时的微分方程为 。 三、计算题（解题步骤：①取研究对象画受力图②运动分析③列动力学方程求解） 1、两个重物M 1和M 2的质量各为m 1与m 2，分别系在两条不计质量的绳上，如图所示。此两绳又分别围绕在半径为r 1和r 2的塔轮上。塔轮的质量为m 3，质心为O ，对轴O 的回转半径为ρ。重物受重力作用而运动，求塔轮的角加速度。 ???Pb ka J -=-2
2、图示均质圆盘的半径R=180mm ，质量m=25kg 。测得圆盘的扭转振动周期s 11=T ；当加上另一物体时，测得扭转振动周期为s 2.1 2=T 。求所加物体对于转动轴的转动惯量。 3、一刚性均质杆重200N 。A 、B 处为光滑铰链约束。当杆位于水平位置时，C 处弹簧压缩了76mm ，弹簧刚度系数为8750N/m 。试求当约束A 突然移走时，此瞬时支座B 的反力。
第十一章动量定理 11-1如图所示，质点的质量为ｍ，以匀速率ｖ沿圆周逆钟向运动。经过一定的时间后，质点由点Ａ运动到Ｂ点，则作用在该质点上的力在此时间内的冲量大小为多少？（答：S x= -m v；S y= -m v） 11-2如图所示匀质圆盘质量为ｍ，半径为Ｒ，可绕轮缘上垂直于盘面的轴转动，转动角速度为ω。试计算圆盘在图示瞬间的动量，并标出其方向。（答：mRω竖直向上） 11-3如图所示机构中，曲柄Ｏ１Ａ，Ｏ２Ｂ和连杆ＡＢ皆可视为质量为ｍ、长为２ｒ的匀质细杆，图示瞬时，连杆ＡＢ水平，曲柄Ｏ１Ａ，Ｏ２Ｂ铅直。曲柄Ｏ１Ａ角速度为ω，试计算系统的动量，并标出其方向。（答：4mωv） 11-4物体Ａ和Ｂ各重ＧＡ和ＧＢ，ＧＡ＞ＧＢ；滑轮重Ｇ，并可看作半径为ｒ的匀质圆盘。不计绳索的质量，试求物体Ａ的速度是ｖ时整个系统的动量。（答：K x=0；K y= -（G A-G B）v/g）
11-5正方形框架ABCD的质量是m1，边长为ｌ，以角速度ω１绕定轴转动；而匀质圆盘的质量是m2，半径是ｒ，以角速度ω２绕重合于框架的对角线ＢＤ的中心轴转动。试求这物体系的动量。（答：K=（m1+m2）lω/2，方向为垂直框架平面，顺着ω前进方向。） 11-6跳伞者质量为60kg，自停留在高空中的直升飞机中跳出，落下100m后，将降落伞打开。设开伞前的空气阻力略去不计，伞重不计，开伞后所受的阻力不变，经５ｓ后跳伞者的速度减为4.3ｍ／ｓ。求阻力的大小。（答：1068N） 11-7水流以速度V０=2m/s流入固定水遭，速度方向与水平面900角。如图所示；水流进口截面积为0.02m ２，出口速度V 0角．求水作用在水道壁上的水平和铅垂的附加压力。 1=4m/s。它与水平面成30 （答：F x=-138.6N，F y=0）
典型例题 知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理 例1:如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF、GH四条线段, 其中能构成一个直角三角形三边的线段是（） A.CD、EF、 GH C. AB、CD GH B.AB、EF、GH D. AB、CD EF 愿路分乐屮 1）題意分析’本题考查幻股定理及勾股定理的逆定理.亠 2）解題思器；可利用勾脸定理直接求出各边长，再试行判断?』 解答过整屮 在取DEAF中，Af=l, AE=2,根据勾股定理，得昇 EF = Q抡於十￡尸° = Q +F二艮 同理HE = 2百* QH. = 1 CD = 2^5 计算发现W十◎血尸=（鸥31即血+曲=GH2,根据勾股定理的逆宦理得到UAAE、EF\ GH为辺的三角形是直毎三角形.故选B. * 縮題后KJ思专：* 1.勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于说角三角形和钝角三角形? 因此」辭题时一宦妾认真分析题目所蛤■条件■,看是否可用勾股定理来解口* 2.在运用勾股左理时，要正确分析题目所给的条件，不要习惯性地认为就是斜 迫而“固执”地运用公式川二/十就其实，同样是S6
"不一罡就等于餌，疋不一罡就昱斜辺，KABC不一定就是直角三祐
3.直角三第形的判定条件与勾股定理是互逆的.区别在于勾股定理的运用是一个从 卅形s—个三角形是直角三角形）到懺 y =沖十沪）的过程，而直角三角形的判定是一 ①从嗦（一个三角形的三辺满足X二护+酹的条件）到偲个三角形是直角三角形）的过 程.a 4?在应用勾股定理解题叭聲全面地琴虑间题.注意m题中存在的多种可能性，遊免漏辭.初 例玉如圏，有一块直角三角形?椀屈U,两直角迫4CM5沁丸m?现将直角边AC沿直绘AD折蠡便它落在斜边AB上.且点C落到点E处, 则切等于（、* C/) "禎 B. 3cm G-Icni n題童分析，本题着查勾股定理的应用刎 ：）解龜思路；車题若直接在△MQ中运用勾股定理是无法求得仞的长的，因为貝知遒一条边卫0的长，由题意可知，AACD和心迓门关于直线KQ对称.因而^ACD^hAED ?进一歩则有应RUm CZAED ED 丄AB,设UD=E2＞黄泱，则在Rt A ABO中，由勾股定 理可得^=^（^+^=^83=100,得AB=10cm,在松迟DE 中,W ClO-fl）2= d驚解得尸 九4 解龜后的思琴尸 勾股定理说到底是一个等式，而含有未知数的等式就是方程。所以，在利用勾股定理求线段的长时常通过解方程来解决。勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个已知量，必须设法求出另一个量或求出另外两个量之间的关系，这一点是利用勾股定理求线段长时需要明确的思路。 方程的思想：通过列方程（组）解决问题，如：运用勾股定理及其逆定理求线段的长度或解决实际问题时，经常利用勾股定理中的等量关系列出方程来解 决问题等。 例3：一场罕见的大风过后，学校那棵老杨树折断在地，此刻，张老师正和占 明、清华、绣亚、冠华在楼上凭栏远眺。 清华开口说道：“老师，那棵树看起来挺高的。” “是啊，有10米高呢，现在被风拦腰刮断，可惜呀！” “但站立的一段似乎也不矮，有四五米高吧。”冠华兴致勃勃地说。 张老师心有所动，他说：“刚才我跑过时用脚步量了一下，发现树尖距离树根恰好3米，你们能求出杨树站立的那一段的高度吗？” 占明想了想说：“树根、树尖、折断处三点依次相连后构成一个直角三角
习 题 10-1 计算图10-7所示各种情况下系统的动量。 (1) 如图10-7a 所示，质量为m 的匀质圆盘沿水平面滚动，圆心 O 的速度为0 v ；(2) 如图10-7b 所示，非匀质圆盘以角速度ω绕O 轴 转动，圆盘质量为m ，质心为C ，偏心距OC=a ；(3) 如图10-7c 所示，胶带轮传动，大轮以角速度ω转动。设胶带及两胶带轮为匀质的；(4) 如图10-7d 所示，质量为m 的匀质杆，长度为l ，绕铰O 以角速度ω转动。 图10-7 (a) 0v p m =； (b) ω ma p =（方向与C 点速度方向相同）； (c) 0=p ； (d) 2ωml p = （方向与C 点速度方向相同）。 10-2 如图10-8所示，椭圆规尺AB 的质量为2m 1，曲柄OC 的质量为m 1，而滑块A 和B 的质量均为m 2。已知：OC =AC =CB = l ；曲柄和尺的质心分别在其中点上；曲柄绕O 轴转动的角速度ω为常量。当开始时，曲柄水平向右，试求此时质点系的动量。 图10-8 方法一
C AB C OC B B A A m m m m v v v v p ++ +=2 C C B A m m m m v v v v 112222+++= C B A m m v v v 122 5)(+ += 因 )c o s s i n (j i v ??ω+-=l C j v ?ωcos 2l A = i v ?ωs i n 2l B -= 故 )cos sin (2 5)sin 2cos 2(12j i i j p ??ω?ω?ω+-+ -=l m l l m )cos sin (2 452 1j i ??ω+-+= l m m (与v C 方向相同) 方法二 规尺AB 、滑块A 和B 质心C 处，质量为2(m 1+m 2) 因此系统质心在OC 上，离O 轴距离 m l m m m l m m l m 2 45)(22 2 1211+= ++? = ξ 质心速度 ω ξωξl m m m m 2 452 1+= ==v p (方向垂直于OC ) 10-3 跳伞者质量为60kg ，自停留在高空中的直升飞机中跳出，落下100m 后，将降落伞打开。设开伞前的空气阻力略去不计，伞重
动量定理与动量守恒定律·典型例题解析 【例1】 在光滑的水平面上有一质量为2m 的盒子，盒子中间有一质量为m 的物体，如图55－1所示．物体与盒底间的动摩擦因数为μ现给物体以水平速度v 0向右运动，当它刚好与盒子右壁相碰时，速度减为 v 02 ，物体与盒子右壁相碰后即粘在右壁上，求： (1)物体在盒内滑行的时间； (2)物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量． 解析：(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得：－μmgt ＝ m mv t 0·－，＝v v g 0022 (2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量都守恒，设碰 撞前瞬时盒子的速度为，则：＝＋＝＋．解得＝，＝．所以碰撞过程中物体给盒子的冲量由动量定理得＝－＝，方向向右． v mv m v 22mv (m 2m)v v v I 2mv 2mv mv /61001212210v v 0043 点拨：分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解题的关键． 【例2】 如图55－2所示，质量均为M 的小车A 、B ，B 车上 挂有质量为的金属球，球相对车静止，若两车以相等的速率M 4 C C B 1.8m/s 在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起，则碰撞刚结束时小车的速度多大？C 球摆到最高点时C 球的速度多大？ 解析：两车相碰过程由于作用时间很短，C 球没有参与两车在水平方向的相互作用．对两车组成的系统，由动量守恒定律得(以向左为正)：Mv －Mv ＝
2Mv 1两车相碰后速度v 1＝0，这时C 球的速度仍为v ，向左，接着C 球向左上方摆动与两车发生相互作用，到达最高点时和两车 具有共同的速度，对和两车组成的系统，水平方向动量守恒，＝＋＋，解得＝＝，方向向左．v C v (M M )v v v 0.2m /s 222M M 4419 点拨：两车相碰的过程，由于作用时间很短，可认为各物都没有发生位移，因而C 球的悬线不偏离竖直方向，不可能跟B 车发生水平方向的相互作用．在C 球上摆的过程中，作用时间较长，悬线偏离竖直方向，与两车发生相互作用使两车在水平方向的动量改变，这时只有将C 球和两车作为系统，水平方向的总动量才守恒． 【例3】 如图55－3所示，质量为m 的人站在质量为M 的小车的右端，处于静止状态．已知车的长度为L ，则当人走到小车的左端时，小车将沿光滑的水平面向右移动多少距离？ 点拨：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为s ，则人向左移动的距离为L －s ，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得M ·s －m(L －s)＝0，从而可解得s ．注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分． 参考答案 例例跟踪反馈．．．；；．×·3 m M +m L 4 M +m M H [] 1 C 2h 300v 49.110N s 04M m M 【例4】 如图55－4所示，气球的质量为M 离地的高度为H ，在气球下方有一质量为m 的人拉住系在气球上不计质量的软绳，人和气球恰悬浮在空中处于静止状态，现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面，求软绳的长度．
动量矩定理 习 题 例1：单摆将质量为m 的小球用长为l 的线悬挂于水平轴上，使其在重力作用下绕悬挂轴O 在铅直平面内摆动。线自重不计且不可伸长，摆线由偏角0?时从静止开始释放，求单摆的运动规律。 解：将小球视为质点。其速度为? l v =且垂直于摆线。摆对轴的动量矩为 ()?? 2ml l ml mv m o =?= 又 ()o T m o =，则外力对轴O 之矩为 ()?sin mgl F m o -= 注意：在计算动量矩与力矩时，符号规定 应一致（在本题中规定逆时针转向为正）。 根据动量矩定理，有 ()??sin 2mgl ml t x -= d d 即 0sin =+?? l g (a) 当单摆做微幅摆动时，??≈sin ，并令l g n = 2ω 则式（a ）成为 02=+?ω? n （b ） 解此微分方程，并将运动初始条件带入，即当t=0时，0??=，00=? ，得单摆微幅摆动时的运动方程为 t n ω??cos 0= ? 由此可知，单摆的运动是做简谐振动。其振动周期为 g l T n π ωπ 22==
例2：双轴传动系统中，传动轴Ⅰ与Ⅱ对各自转轴的转动惯量为1J 与2J ，两齿轮的节圆半径分别为1R 与2R ，齿数分别为1z 与2z ，在轴Ⅰ上作用有主动力矩1M ，在轴Ⅱ上作用有阻力矩2M ，如图所示。求轴Ⅰ的角加速度。 解：轴Ⅰ与轴Ⅱ的定轴转动微分方程分别为 1111R P M J τε-= （a ） 2222R P M J τε+-= (b) 又 1 22112z z R R i === εε （c ） 以上三式联立求解，得 2 21211i J J i M M +-= ε 例3：质量为m 半径为R 的均质圆轮置放在倾角为α的斜面上，在重力的作用下由静止开始运动，设轮与斜面间的静、动滑动摩擦系数分别为f 、f '，不计滚动摩阻。试分析轮的运动。 解：取轮为研究对象，根据平面运动微分方程有 F mg ma c -=αsin （a ） N mg +-=αcos 0 (b) FR J c =ε (c) 由式（b ）得 αc o s mg N = (d) 情况一： 设接触处绝对光滑。则F=0,由式（a ）、(c)得 αs i n g a c = 0=ε 情况二：设接触处绝对粗糙。轮只滚不滑，做纯滚动。F 为静滑动摩擦力。 εR a c = ααεαsin 3 1 sin 32 sin 3 2 g F g R g a c = = = ∴
（物理）物理动量定理练习题20篇及解析 一、高考物理精讲专题动量定理 1．如图所示,固定在竖直平面内的4光滑圆弧轨道AB与粗糙水平地面BC相切于B点。质量m=0.1kg的滑块甲从最高点A由静止释放后沿轨道AB运动,最终停在水平地面上的C 点。现将质量m=0.3kg的滑块乙静置于B点,仍将滑块甲从A点由静止释放结果甲在B点与乙碰撞后粘合在一起,最终停在D点。已知B、C两点间的距离x=2m,甲、乙与地面间的动摩擦因数分别为=0.4、=0.2,取g=10m/s,两滑块均视为质点。求: (1)圆弧轨道AB的半径R; (2)甲与乙碰撞后运动到D点的时间t 【答案】(1) (2) 【解析】 【详解】 （1）甲从B点运动到C点的过程中做匀速直线运动，有：v B2=2a1x1； 根据牛顿第二定律可得： 对甲从A点运动到B点的过程，根据机械能守恒： 解得v B=4m/s；R=0.8m； （2）对甲乙碰撞过程，由动量守恒定律：； 若甲与乙碰撞后运动到D点，由动量定理： 解得t=0.4s 2．如图甲所示，物块A、B的质量分别是m A＝4.0kg和m B＝3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触．另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不分开，C的v－t图象如图乙所示．求： （1）C的质量m C； （2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能E p1 （3）4—12s内墙壁对物块B的冲量大小I 【答案】(1) 2kg (2) 27J (3) 36N s× 【解析】
（1）由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝9m/s，碰后速度大小为v2＝3m/s，C与A碰撞过程动量守恒 m C v1＝(m A＋m C)v2 解得C的质量 m C＝2kg． （2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能 E p1＝1 2 (m A＋m C)v22=27J （3）取水平向左为正方向，根据动量定理，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小 I=(m A＋m C)v3-(m A＋m C)（-v2）=36N·s 3．一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固 定斜面上，并立即沿反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的3 4 .求在碰撞过程 中斜面对小球的冲量的大小． 【答案】7 2 mv0 【解析】 【详解】 小球在碰撞斜面前做平抛运动，设刚要碰撞斜面时小球速度为v，由题意知v的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，由此得v＝2v0.碰撞过程中，小球速度由v变为反 向的3 4 v，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，设反弹速度的方向为正方 向，则斜面对小球的冲量为I＝m 3 () 4 v－m·(－v) 解得I＝7 2 mv0. 4．在距地面20m高处，某人以20m/s的速度水平抛出一质量为1kg的物体，不计空气阻力（g取10m/s2）。求 （1）物体从抛出到落到地面过程重力的冲量； （2）落地时物体的动量。 【答案】（1）20N?s，方向竖直向下（2）202kg m/s ，与水平方向的夹角为45°
高中物理动量定理试题经典及解析 一、高考物理精讲专题动量定理 1．如图所示，静置于水平地面上的二辆手推车沿一直线排列，质量均为m ，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L 时停。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k 倍，重力加速度为g ，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞吋间很短，忽咯空气阻力，求： (1)整个过程中摩擦阻力所做的总功； (2)人给第一辆车水平冲量的大小。 【答案】(1)-3kmgL ；(2)10m kgL 【解析】 【分析】 【详解】 (1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W ，则 W =-kmgL -2kmgL =-3kmgL 即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-3kmgL 。 (2)设第一辆车的初速度为v 0，第一次碰前速度为v 1，碰后共同速度为v 2，则由动量守恒得 mv 1=2mv 2 22101122 kmgL mv mv -= - 2 21(2)0(2)2 k m gL m v -=- 由以上各式得 010v kgL = 所以人给第一辆车水平冲量的大小 010I mv m kgL == 2．观赏“烟火”表演是某地每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。某型“礼花”底座仅0.2s 的发射时间，就能将质量为m =5kg 的礼花弹竖直抛上180m 的高空。（忽略发射底座高度，不计空气阻力，g 取10m/s 2） (1)“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力是多少？（已知该平均作用力远大于礼花弹自身重力） (2)某次试射，当礼花弹到达最高点时爆炸成沿水平方向运动的两块（爆炸时炸药质量忽略
勾股定理课时练（1） 1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2 2 2AC BC+ +的值是（） A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）. 3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？ 5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米. 6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米? 7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度. 8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。求CD的长. 9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长. 10. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
C v ? A B C r v 1 v 1 v 1 ω?(a) C C ωC v ωO (a) 第10章 动能定理及其应用 10－1 计算图示各系统的动能： 1．质量为m ，半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知圆盘上A 、B 两点的速度方向如图示，B 点的速度为v B ，= 45o（图a ）。 2．图示质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v （图b ）。 3．质量为m 的均质细圆环半径为R ，其上固结一个质量也为m 的质点A 。细圆环在水平面上作 纯滚动，图示瞬时角速度为 （图c ）。 解： 1．2 22222163)2(2121)2(212121B B B C C C mv r v mr v m J mv T =?+=+= ω 2．2 22122222214321)(21212121v m v m r v r m v m v m T +=?++= 3．2 2222222)2(2 12121ωωωωmR R m mR mR T =++= 10－2 图示滑块A 重力为1W ，可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重力为2W 、长为l 的匀质杆AB 。现已知道滑块沿滑道的速度为1v ，杆AB 的角速度为1ω。当杆与铅垂线的夹角为?时，试求系统的动能。 解：图（a ） B A T T T += )2 121(21222211ωC C J v g W v g W ++= 21 221121212211122]cos 22)2 [(22ω?ωω??+?++++=l g W l l v l v l g W v g W ]cos 3 1 )[(2111221222121?ωωv l W l W v W W g +++= 10－3 重力为P F 、半径为r 的齿轮II 与半径为r R 3=的固定内齿轮I 相啮合。齿轮II 通过匀质的曲柄OC 带动而运动。曲柄的重力为Q F ，角速度为ω，齿轮可视为匀质圆盘。试求行星齿轮机构的动能。 解： C OC T T T += 2222)21(212121C C C C OC O r m v m J ωω++= 22P 2P 22Q )2(41)2(21])2(31[21r r r g F r g F r g F ωωω++= 习题10－2图 习题10－3图 B v A C θ (a) v O ω A 习题10－1图 (b) (c) A
动量定理的应用(2)·典型例题解析 【例1】 500g 的足球从1.8m 的高处自由下落碰地后能弹回到1.25m 高，不计空气阻力，这一过程经历的时间为1.2s ，g 取10m/s 2，求足球对地面的作用力． 解析：对足球与地面相互作用的过程应用动量定理，取竖直向下为 正，有－Δ＝′－其中Δ＝－－＝－×－×＝－－＝，′＝－＝－××＝(mg N)t mv mv t 1.2 1.21.20.60.50.1(s)v 2gh 210 1.2522221810 21251012h g h g .. －，＝＝××＝，解得足球受到向上的 弹力＝＇＋＝＋×＝＋＝5(m /s)v 2gh 210 1.86(m /s)N mg 0.51055560(N)1v v v t ().(). -+?056501 由牛顿第三定律得足球对地面的作用力大小为60N ，方向向下． 点拨：本例也可以对足球从开始下落至弹跳到最高点的整个过程应用动量定理：mgt 总－N Δt ＝0－0，这样处理更为简便． 从解题过程可看出，当Δt 很短时，N 与mg 相比较显得很大，这时可略去重力． 【例2】如图51－1所示，在光滑的水平面上有两块前后并排且靠在一起的木块A 和B ，它们的质量分别为m 1和m 2，今有一颗子弹水平射向A 木块，已知子弹依次穿过A 、B 所用的时间分别是Δt 1和Δt 2，设子弹所受木块的阻力恒为f ，试求子弹穿过两木块后，两木块的速度各为多少？ 解析：取向右为正，子弹穿过A 的过程，以A 和B 作为一个整体， 由动量定理得＝＋，＝，此后，物体就以向右匀速运动，接着子弹要穿透物体． f t (m m )v v A v B 112A A A ??f t m m 1 12+ 子弹穿过B 的过程，对B 应用动量定理得f Δt 2＝m 2v B －m 2v A ， 解得子弹穿出后的运动速度＝＋．B B v B f t m m f t m ??11222 + 点拨：子弹穿过A 的过程中，如果只将A 作为研究对象，A 所受的冲量
动量、冲量及动量定理一 1.两物体质量之比为m 1∶m 2=4∶1，它们以一定的初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中 （1）若两物体的初动量相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_______； （2）若两物体的初动量相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_______； （3）若两物体的初速度相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_______； （4）若两物体的初速度相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_______. 2. 从高为H 的平台上，同时水平抛出两个物体A 和B ，已知它们的质量m B =2m A ，抛出时的速度v A =2v B ，不计空气阻力，它们下落过程中动量变化量的大小分别为Δp A 和Δp B ，则（ ） A.Δp A =Δp B B.Δp A =2Δp B C.Δp B =4Δp A D.Δp B =2Δp A 3.“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图5－1－1所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P 处自由下 落，在空中感受失重的滋味.若此人质量为60 kg ，橡皮绳长20 m ，人可看成质点，g 取10 m/s 2，求： （1）此人从点P 处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为_______； （2）若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100 N/m 的轻质弹簧，则此人从P 处下落到_______m 时具有最大速度；（3）若弹性橡皮绳的缓冲时间为3 s ，求橡皮绳受到的平均冲力的大小. 4. 高压采煤水枪出水口的截面积为S ，水的射速为v ，射到煤层上后，水速度为零.若水的密度为ρ，求水对煤层的冲力. 5．将一质量为kg 1的物体以速度0v 抛出，若在抛出后s 5钟落地，不计空气阻力，试求此物体在落地前s 3内的动量变化。 6．玻璃杯同一高度下落下，掉在水泥地上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与水泥地撞击的过程中（ ） A .玻璃杯的动量较大 B .玻璃杯受到的冲量较大 C .玻璃杯的动量变化较大 D .玻璃杯的动量变化较快 7．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做出各种空中动作的运动项目。一个质量为kg 60的运动员，从离水平网面m 2.3高处自由落下，着网后又沿竖直方向蹦回离水平网面m 0.5高处。已知运动员与网接触的时间为s 2.1，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力来处理，求此力的大小。 8.如图1所示，质量为M 的小车在光滑的水平面上以速度0v 向右做匀速直线运动，一个质量为m 的小球从高h 处自由下落，与小车碰撞后反弹上升的高度为仍为h 。设M ?m ，发生碰撞时弹力N F ?mg ，小球与车之间的动摩擦因数为μ，则小球弹起时的水平速度可能是 A .0v B .0 C .gh 22μ D .-v 0 9.一个质量为m=2kg 的物体,在F 1=8N 的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t 1=5s,然后推力减小为F 2=5N,方向不变,物体又运动了t 2=4s 后撤去外力,物体再经 过t 3=6s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。 10.质量是60kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已
【典型例题】 1.关于冲量、动量与动量变化的下述说法中正确的是（ ） A ．物体的动量等于物体所受的冲量 B ．物体所受外力的冲量大小等于物体动量的变化大小 C ．物体所受外力的冲量方向与物体动量的变化方向相同 D ．物体的动量变化方向与物体的动量方向相同 2.A 、B 两个物体静止在光滑水平面上，当分别受到大小相等的水平力作用，经相等时间，则正确的是（ ） A ．A 、 B 所受的冲量相同 B ．A 、B 的动量变化相同 C ．A 、B 的末动量相同 D ．A 、B 的末动量大小相同 3.在光滑的水平面上, 两个质量均为m 的完全相同的滑块以大小均为P 的动量相向运动, 发生正碰, 碰后系统的总动能不可能是（ ） A ．0 B ． p 2/m C ． p 2/2m D ．2p 2/m 4.2005年7月26日，美国“发现号”航天飞机从肯尼迪航天中心发射升空，飞行中一只飞鸟撞上了航天飞机的外挂油箱，幸好当时速度不大，航天飞机有惊无险.假设某航天器的总质量为10 t ，以8 km/s 的速度高速运行时迎面撞上一 只速度为10 m/s 、质量为5 kg 的大鸟，碰撞时间为1.0×10-5 s ，则撞击过程中的平均作用力约为（ ） A.4×109 N B .8×109 N C.8×1012 N D.5×106 N 5.在光滑的水平面的同一直线上，自左向右地依次排列质量均为m 的一系列小球，另一质量为m 的小球A 以水平向右的速度v 运动，依次与上述小球相碰，碰后即粘合在一起，碰撞n 次后，剩余的总动能为原来的1/8，则n 为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6.如图所示，质量为m 的小车静止于光滑水平面上，车上有一光滑的弧形轨道，另一质量为m 的小球以水平初速沿轨道的右端的切线方向进入轨道，则当小球再次从轨道的右端离开轨道后，将作（ ） A ．向左的平抛运动； B ．向右的平抛运动； C ．自由落体运动； D ．无法确定. 7.质量M ＝100 kg 的小船静止在水面上，船首站着质量m 甲＝40 kg 的游泳者甲，船尾站着质量m 乙＝60 kg 的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者同时在同一水平线上甲朝左、乙朝右以3 m/s 的速率跃入水中，则（ ） A ．小船向左运动，速率为1 m/s B ．小船向左运动，速率为0.6 m/s C ．小船向右运动，速率大于1 m/s D ．小船仍静止 8.如图所示，两个质量都为M 的木块A 、B 用轻质弹簧相连放在光滑的水平地面上，一颗质量为m 的子弹以速度v 射向A 块并嵌在其中，求弹簧被压缩后的最大弹性势能。 【针对训练】 1.A 、B 两球质量相等，A 球竖直上抛，B 球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是（ ） A ．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同 B ．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同 C ．动量的变化率大小相等，方向相同 D ．动量的变化率大小相等，方向不同 2.在水平地面上有一木块，质量为m ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ。物体在水平恒力F 的作用下由静止开始运动，经过时间t 后撤去力F 物体又前进了时间2t 才停下来。这个力F 的大小为（ ） A ．μmg B ．2μmg C ．3μmg D ．4μmg 3.甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p 甲=5 kg ·m/s ，p 乙=7 kg ·m/s ，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p 乙′=10 kg ·m/s ，则关于甲球动量的大小和方向判断正确的是( ) A ．p 甲′=2kg ·m/s ，方向与原来方向相反 B ．p 甲′=2kg ·m/s ，方向与原来方向相同 C ．p 甲′=4 kg ·m/s ，方向与原来方向相反 D ．p 甲′=4 kg ·m/s ，方向与原来方向相同 4.篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前．这样做可以( ) A ．减小球对手的冲量 B ．减小球的动量变化率 C ．减小球的动量变化量 D ．减小球的动能变化量
高考物理动量定理试题经典含解析 一、高考物理精讲专题动量定理 1．2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接，滑道BC 高h =10 m ，C 是半径R =20 m 圆弧的最低点，质量m =60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑，加速度a =4.5 m/s 2，到达B 点时速度v B =30 m/s ．取重力加速度g =10 m/s 2． （1）求长直助滑道AB 的长度L ； （2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小； （3）若不计BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力F N 的大小． 【答案】（1）100m （2）1800N s ?（3）3 900 N 【解析】 （1）已知AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即 22 02v v aL -= 可解得:22 1002v v L m a -== （2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以 01800B I mv N s =-=? （3）小球在最低点的受力如图所示 由牛顿第二定律可得：2C v N mg m R -= 从B 运动到C 由动能定理可知： 221122 C B mgh mv mv = -
解得;3900N N = 故本题答案是：（1）100L m = （2）1800I N s =? （3）3900N N = 点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小． 2．半径均为52m R =的四分之一圆弧轨道1和2如图所示固定，两圆弧轨道的最低端切线水平，两圆心在同一竖直线上且相距R ，让质量为1kg 的小球从圆弧轨道1的圆弧面上某处由静止释放，小球在圆弧轨道1上滚动过程中，合力对小球的冲量大小为5N s ?，重力加速度g 取210m /s ，求： （1）小球运动到圆弧轨道1最低端时，对轨道的压力大小; （2）小球落到圆弧轨道2上时的动能大小。 【答案】（1）2 5(22 +（2）62.5J 【解析】 【详解】 （1）设小球在圆弧轨道1最低点时速度大小为0v ，根据动量定理有 0I mv = 解得05m /s v = 在轨道最低端，根据牛顿第二定律， 20 v F mg m R -= 解得252N 2F ??=+ ? ?? ? 根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力大小为252N F ' ?=+ ?? （2）设小球从轨道1抛出到达轨道2曲面经历的时间为t ， 水平位移： 0x v t = 竖直位移： 2 12 y gt =