高中物理奥赛必看讲义——牛顿运动定律
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
牛顿运动定律
第一讲牛顿三定律
一、牛顿第一定律
1、定律。惯性的量度
2、观念意义，突破“初态困惑”
二、牛顿第二定律
1、定律
2、理解要点
a、矢量性
b、独立作用性：ΣF → a ，ΣF x→ a x…
c、瞬时性。合力可突变，故加速度可突变（与之对比：速度和位移不可突变）；牛顿第二定律展示了加速度的决定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”）。
3、适用条件
a、宏观、低速
b、惯性系
对于非惯性系的定律修正——引入惯性力、参与受力分析
三、牛顿第三定律
1、定律
2、理解要点
a、同性质（但不同物体）
b、等时效（同增同减）
c、无条件（与运动状态、空间选择无关）
第二讲牛顿定律的应用
一、牛顿第一、第二定律的应用
单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节。
应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才需要合力。有质量的物体才有惯性。a可以突变而v、s不可突变。
1、如图1所示，在马达的驱动下，皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件（大小不
计）在皮带左端A点轻轻放下，
则在此后的过程中（）
A、一段时间内，工件将在滑
动摩擦力作用下，对地做加速运动
B、当工件的速度等于v时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力
C、当工件相对皮带静止时，它位于皮带上A点右侧的某一点
D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态
解说：B选项需要用到牛顿第一定律，A、C、D选项用到牛顿第二定律。
较难突破的是A选项，在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上，建议使用反证法（t → 0 ，a →∞，则ΣF x→∞，必然会出现“供不应求”的局面）和比较法（为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动？因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体”）
此外，本题的D 选项还要用到匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出
只有当L ＞ g
2v 2
时（其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对
静止的过程，否则没有。
答案：A 、D
思考：令L = 10m ，v = 2 m/s ，μ= 0.2 ，g 取10 m/s 2 ，试求工件到达皮带右端的时间t （过程略，答案为5.5s ）
进阶练习：在上面“思考”题中，将工件给予一水平向右的初速v 0 ，其它条件不变，再求t （学生分以下三组进行）——
① v 0 = 1m/s (答：0.5 + 37/8 = 5.13s) ② v 0 = 4m/s (答：1.0 + 3.5 = 4.5s) ③ v 0 = 1m/s (答：1.55s)
2、质量均为m 的两只钩码A 和B ，用轻弹簧和轻绳连接，然后挂在天花板上，如图2所示。试问：
① 如果在P 处剪断细绳，在剪断瞬时，B 的加速度是多少？
② 如果在Q 处剪断弹簧，在剪断瞬时，B 的加速度又是多少？
解说：第①问是常规处理。由于“弹簧不会立即发生形变”，故剪断瞬间弹簧弹力维持原值，所以此时B 钩码的加速度为零（A 的加速度则为2g ）。
第②问需要我们反省这样一个问题：“弹簧不会立即发生形变”的原因是什么？是A 、B 两物的惯性，且速度v 和位移s 不能突变。但在Q 点剪断弹簧时，
弹簧却是没有惯性的（没有质量），遵从理想模型的条件，弹簧应在一瞬间恢复原长！即弹簧弹力突变为零。
答案：0 ；g 。
二、牛顿第二定律的应用
应用要点：受力较少时，直接应用牛顿第二定
律的“矢量性”解题。受力比较多时，结合正交分解
与“独立作用性”解题。
在难度方面，“瞬时性”问题相对较大。
1、滑块在固定、光滑、倾角为θ的斜面上下滑，试求其加速度。
解说：受力分析→根据“矢量性”定合力方
向→牛顿第二定律应用
答案：gsinθ。
思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，倾
角仍为θ，要求滑块与斜面相对静止，斜面应具
备一个多大的水平加速度（
解题思路完全相同，研究对象仍为滑块。但
在第二环节上应注意区别。答：gtgθ。）
进阶练习1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈现如图3所示的稳定状态，试求车厢的加速度。（和“思考”题同理，答：gtgθ。）
进阶练习2、如图4所示，小车在倾角为α的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球，发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角β。试求小车的加速度。
解：继续贯彻“矢量性”的应用，但数学处理复杂了一些（正弦定理解三角形）。
分析小球受力后，根据“矢量性”我们可以做如图5所示的平行四边形，并找到相应的夹角。设张力T 与斜面方向的夹角为θ，则
θ=（90°+ α）- β= 90°-（β-α） （1）
对灰色三角形用正弦定理，有
β∑sin F = θ
sin G
（2） 解（1）（2）两式得：ΣF =
)
cos(sin mg α-ββ
?
最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度（即小车加速度） 答：
g )
cos(sin α-ββ
。
2、如图6所示，光滑斜面倾角为θ，在水平地面上加速运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为m 的小球，当斜面加速度为a 时（a ＜ctg θ），小球能够保持相对斜面静止。试求此时绳子的张力T 。
解说：当力的个数较多，不能直接用平行四边形寻求合力时，宜用正交分解处理受力，在对应牛顿第二定律的“独立作用性”列方程。
正交坐标的选择，视解题方便程度而定。
解法一：先介绍一般的思路。沿加速度a方向
建x轴，与a垂直的方向上建y轴，如图7所示
（N为斜面支持力）。于是可得两方程
ΣF x = ma ，即T x－ N x = ma
ΣF y = 0 ，即T y + N y = mg
代入方位角θ，以上两式成为
T cosθ－N sinθ = ma （1）
T sinθ + Ncosθ = mg（2）
这是一个关于T和N的方程组，解（1）（2）两式得：T = mgsinθ + ma cosθ
解法二：下面尝试一下能否独立地解张力T 。将正交分解的坐标选择为：x ——斜面方向，y——和斜面垂直的方向。这时，在分解受力时，只分解重力G 就行了，但值得注意，加速度a不在任何一个坐标轴上，是需要分解的。矢量分解后，如图8所示。
根据独立作用性原理，ΣF x = ma x
即：T － G x = ma x
即：T － mg sinθ = m a cosθ
显然，独立解T值是成功的。结果与解法一相同。
答案：mgsinθ + ma cosθ
思考：当a＞ctgθ时，张力T的结果会变化吗
（
从支持力的结果N= mgcosθ－ma sinθ看
小球脱离斜面的条件，求脱离斜面后，θ条件已没
有意义。答：T = m2
2a
g 。）
学生活动：用正交分解法解本节第2题“进
阶练习2”
进阶练习：如图9所示，自动扶梯与地面的夹角为30°，但扶梯的台阶是水
平的。当扶梯以a = 4m/s2的加速度向
上运动时，站在扶梯上质量为60kg的
人相对扶梯静止。重力加速度g = 10
m/s2，试求扶梯对人的静摩擦力f 。
解：这是一个展示独立作用性原理
的经典例题，建议学生选择两种坐标（一种是沿a方向和垂直a方向，另一种是水平和竖直方向），对比解题过程，进而充分领会用牛顿第二定律解题的灵活性。
答：208N 。
3、如图10所示，甲图系着小球的是两根轻
绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳，方位
角θ已知。现将它们的水平绳剪断，试求：在剪断
瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。
解说：第一步，阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别。
（学生活动）思考：用竖直的绳和弹簧悬吊小球，并用竖直向下的力拉住小球静止，然后同时释放，会有什么现象？原因是什么？
结论——绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变（胡克定
律）。
第二步，在本例中，突破“绳子的拉力如何瞬时调节”这一难点（从
即将开始的运动来反推）。
知识点，牛顿第二定律的瞬时性。
答案：a甲 = gsinθ；a乙 = gtgθ。
应用：如图11所示，吊篮P挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间，P、Q的加速度分别是多少？
解：略。
答：2g ；0 。
三、牛顿第二、第三定律的应用
要点：在动力学问题中，如果遇到几个研究对象时，就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题，这时有必要引进“系统”、“内力”和“外力”等概念，并适时地运用牛顿第三定律。
在方法的选择方面，则有“隔离法”和“整体法”。前者是根本，后者有局限，也有难度，但常常使解题过程简化，使过程的物理意义更加明晰。
对N 个对象，有N 个隔离方程和一个（可能的）整体方程，这（N + 1）个方程中必有一个是通解方程，如何取舍，视解题方便程度而定。
补充：当多个对象不具有共同的加速度时，一般来讲，整体法不可用，但也有一种特殊的“整体方程”，可以不受这个局限（可以介绍推导过程）——
Σ外F = m 11a + m 22a + m 33a + … + m n n a
其中Σ外F
只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。
1、如图12所示，光滑水平面上放着一个长为L 的均质直棒，现给棒一个沿棒方向的、大小为F 的水平恒力作用，则棒中各部位的张力T 随图中x 的关系怎样？
解说：截取隔离对象，列整体方程和隔离方程（隔离右段较好）。
答案：N =
L
F
x 。 思考：如果水平面粗糙，结论又如何？
解：分两种情况，（1）能拉动；（2）不能拉动。
第（1）情况的计算和原题基本相同，只是多了一个摩擦力的处理，结论的化简也麻烦一些。
第（2）情况可设棒的总质量为M ，和水平面的摩擦因素为μ，而F = μ
L
l
Mg ，其中l ＜L ，则x ＜(L-l)的右段没有张力，x ＞(L-l)的左端才有张力。 答：若棒仍能被拉动，结论不变。
若棒不能被拉动，且F = μL
l
Mg 时（μ为棒与平面的摩擦因素，l 为小于L 的某一值，M 为棒的总质量），当x ＜(L-l)，N ≡0 ；当x ＞(L-l)，N = l
F
〔x
-〈L-l 〉〕。
应用：如图13所示，在倾角为θ的固定斜面上，叠放着两个长方体滑块，它们的质量分别为m1和m2，它们之间的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分别为μ1和μ2，系统释放后能够一起加速下滑，则它们之间的摩擦力大小为：
A、μ
1 m
1
gcosθ； B、μ
2
m
1
gcosθ；
C、μ
1 m
2
gcosθ； D、μ
1
m
2
gcosθ；
解：略。
答：B 。（方向沿斜面向上。）
思考：（1）如果两滑块不是下滑，而是以初速度v0
一起上冲，以上结论会变吗（2）如果斜面光滑，两滑块
之间有没有摩擦力（3）如果将下面的滑块换成如图14
所示的盒子，上面的滑块换成小球，它们以初速度v0一
起上冲，球应对盒子的哪一侧内壁有压力？
解：略。
答：（1）不会；（2）没有；（3）若斜面光滑，对两内壁均无压力，若斜面粗糙，对斜面上方的内壁有压力。
2、如图15所示，三个物体质量分别为m
1、m
2
和m
3
，带滑轮的物体放在光
滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦均不计，绳子的质量也不计，为使三个物体无相对滑动，水平推力F应为多少？
解说：此题对象虽然有三个，但难度不大。隔离m 2 ，竖直方向有一个平衡方程；隔离m 1 ，水平方向有一个动力学方程；整体有一个动力学方程。就足以解题了。
答案：F =
1
2321m g
m )m m m (++ 。
思考：若将质量为m 3物体右边挖成凹形，让m 2可以自由摆动（而不与m 3相碰），如图16所示，其它条件不变。是否可以选择一个恰当的F ′，使三者无相对运动？如果没有，说明理由；如果有，求出这个F ′的值。
解：此时，m 2的隔离方程将较为复杂。设绳子张力为T ，m 2的受力情况如图，隔离方程为：
222)g m (T - = m 2a 隔离m 1 ，仍有：T = m 1a 解以上两式，可得：a = 22
21
2m
m m -g
最后用整体法解F 即可。
答：当m 1 ≤ m 2时，没有适应题意的F ′；当m 1 ＞ m 2时，适应题意的F ′=
22
21
2321m
m g
m )m m m (-++ 。
3、一根质量为M 的木棒，上端用细绳系在天花板上，棒上有一质量为m 的猫，如图17所示。现将系木棒的绳子剪断，同时猫相对棒往上爬，但要求猫对地的高度不变，则棒的加速度将是多少？
解说：法一，隔离法。需要设出猫爪抓棒的力f ，然后列猫的平衡方程和棒的动力学方程，解方程组即可。
法二，“新整体法”。
据Σ外F = m 11a + m 22a + m 33a + … + m n n a
，猫和棒的系统外力只有两者的重力，竖直向下，而猫的加速度a 1 = 0 ，所以：
（ M + m ）g = m ·0 + M a 1 解棒的加速度a 1十分容易。 答案：
M
m
M g 。 四、特殊的连接体
当系统中各个体的加速度不相等时，经典的整体法不可用。如果各个体的加速度不在一条直线上，“新整体法”也将有一定的困难（矢量求和不易）。此时，我们回到隔离法，且要更加注意找各参量之间的联系。
解题思想：抓某个方向上加速度关系。方法：“微元法”先看位移关系，再推加速度关系。、
1、如图18所示，一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为m 的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。
解说：本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破。
（学生活动）定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。
位移矢量示意图如图19所示。根据运动学规律，加速度矢量a 1和a 2也具有这样的关系。
（学生活动）这两个加速度矢量有什么关系？ 沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y 坐标，可得： a 1y = a 2y ①
且：a 1y = a 2sin θ ②
隔离滑块和斜面，受力图如图20所示。
对滑块，列y 方向隔离方程，有： mgcos θ- N = ma 1y ③
对斜面，仍沿合加速度a 2方向列方程，有： Nsin θ= Ma 2 ④ 解①②③④式即可得a 2 。 答案：a 2 =
g sin m M cos sin m 2θ
+θ
θ 。
（学生活动）思考：如何求a 1的值？
解：a 1y 已可以通过解上面的方程组求出；a 1x 只要看滑块的受力图，列x 方向的隔离方程即可，显然有mgsin θ= ma 1x ，得:a 1x = gsin θ 。最后据a 1 =
2y 12x 1a a +求a 1 。
答：a 1 =
θ++θ
+θ2
22
sin )M 2m (m M sin m M sin g 。 2、如图21所示，与水平面成θ角的AB 棒上有一滑套C ，可以无摩擦地在棒上滑动，开始时与棒的A 端相距b ，相对棒静止。当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动，加速度为a （且a ＞gtg θ）时，求滑套C 从棒的A 端滑出所经历的时间。
解说：这是一个比较特殊的“连接体问题”，寻求运动学参量的关系似乎比动
力学分析更加重要。动力学方面，只需要隔离滑套C 就行了。
（学生活动）思考：为什么题意要求a ＞gtg θ（联系本讲第二节第1题之“思考题”）
定性绘出符合题意的运动过程图，如图22所示：S 表示棒的位移，S 1表示滑套的位移。沿棒与垂直棒建直角坐标后，S 1x 表示S 1在x 方向上的分量。不难看出：
S 1x + b = S cos θ ①
设全程时间为t ，则有：
S = 21
at 2
②
S 1x =
2
1
a 1x t 2 ③ 而隔离滑套，受力图如图23所示，显然： mgsin θ= ma 1x ④ 解①②③④式即可。 答案：t =
θ
-θsin g cos a b
2
另解：如果引进动力学在非惯性系中的修正式 Σ外F + F * = m a （注：F *为惯性力），此题极简单。过程如下——
以棒为参照，隔离滑套，分析受力，如图24所示。 注意，滑套相对棒的加速度a 相是沿棒向上的，故动力学方程为：
F *cos θ- mgsin θ= ma 相 （1） 其中F * = ma （2）
而且，以棒为参照，滑套的相对位移S 相就是b ，即：
b = S 相 = 21
a 相 t 2 （3）
解（1）（2）（3）式就可以了。
高考物理邢台力学知识点之牛顿运动定律单元汇编含解析 一、选择题 1．如图，某人在粗糙水平地面上用水平力F推一购物车沿直线前进，已知推力大小是 80N，购物车的质量是20kg，购物车与地面间的动摩擦因数，g取，下列说法正确的是（） A．购物车受到地面的支持力是40N B．购物车受到地面的摩擦力大小是40N C．购物车沿地面将做匀速直线运动 D．购物车将做加速度为的匀加速直线运动 2．如图所示，质量为m的小物块以初速度v0冲上足够长的固定斜面，斜面倾角为θ，物块与该斜面间的动摩擦因数μ>tanθ，（规定沿斜面向上方向为速度v和摩擦力f的正方向）则图中表示该物块的速度v和摩擦力f随时间t变化的图象正确的是（） A．B． C．D． 3．如图A、B、C为三个完全相同的物体。当水平力F作用于B上，三物体可一起匀速运动，撤去力F后，三物体仍可一起向前运动，设此时A、B间作用力为f1，B、C间作用力为f2，则f1和f2的大小为（）
A ．f 1=f 2=0 B ．f 1=0，f 2=F C ．13 F f ，f 2=2 3F D ．f 1=F ，f 2=0 4．甲、乙两球质量分别为1m 、2m ,从同一地点(足够高)同时静止释放．两球下落过程中所受空气阻力大小f 仅与球的速率v 成正比,与球的质量无关,即f=kv(k 为正的常量),两球的v?t 图象如图所示,落地前,经过时间0t 两球的速度都已达到各自的稳定值1v 、2v ,则下落判断正确的是( ) A ．甲球质量大于乙球 B ．m 1/m 2=v 2/v 1 C ．释放瞬间甲球的加速度较大 D ．t 0时间内，两球下落的高度相等 5．如图所示，质量为10kg 的物体，在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，与此同时，物体受到一个水平向右的拉力F =20N 的作用，则物体的加速度为（ ） A ．0 B ．2m/s 2，水平向右 C ．4m/s 2，水平向右 D ．2m/s 2，水平向左 6．如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力大小的传感器，传感器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为m 的小球，若升降机在匀速运行过程中突然停止， 并以此时为零时刻，在后面一段时间内传 感器显示弹簧弹力F 随时间t 变化的图象 如图乙所示，g 为重力加速度，则（ ）
目录 中学生全国物理竞赛章程 (2) 全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要 (5) 专题一力物体的平衡 (10) 专题二直线运动 (12) 专题三牛顿运动定律 (13) 专题四曲线运动 (16) 专题五万有引力定律 (18) 专题六动量 (19) 专题七机械能 (21) 专题八振动和波 (23) 专题九热、功和物态变化 (25) 专题十固体、液体和气体的性质 (27) 专题十一电场 (29) 专题十二恒定电流 (31) 专题十三磁场 (33) 专题十四电磁感应 (35) 专题十五几何光学 (37) 专题十六物理光学原子物理 (40)
中学生全国物理竞赛章程 第一章总则 第一条全国中学生物理竞赛（对外可以称中国物理奥林匹克，英文名为Chinese Physic Olympiad，缩写为CPhO）是在中国科协领导下，由中国物理学会主办，各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动，这项活动得到国家教育委员会基础教育司的正式批准。竞赛的目的是促使中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力；帮助学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习空气；发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他们进行培养。 第二条全国中学生物理竞赛要贯彻“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的精神，竞赛内容的深度和广度可以比中学物理教学大纲和教材有所提高和扩展。 第三条参加全国中学生物理竞赛者主要是在物理学习方面比较优秀的学生，竞赛应坚持学生自愿参加的原则．竞赛活动主要应在课余时间进行，不要搞层层选拔，不要影响学校正常的教学秩序。 第四条学生参加竞赛主要依靠学生平时的课内外学习和个人努力，学校和教师不要为了准备参加竞赛而临时突击，不要组织“集训队”或搞“题海战术”，以免影响学生的正常学习和身体健康。学生在物理竞赛中的成绩只反映学生个人在这次活动中所表现出来的水平，不应当以此来衡量和评价学校的工作和教师的教学水平。 第二章组织领导 第五条全国中学生物理竞赛由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会（以下简称全国竞赛委员会）统一领导。全国竞赛委员会由主任1人、副主任和委员若干人组成。主任和副主任由中国物理学会常务理事会委任。委员的产生办法如下： 1．参加竞赛的省、自治区、直辖市各推选委员1人； 2．承办本届和下届决赛的省。自治区、直辖市各推选委员3人。 3．由中国物理学会根据需要聘请若干人任特邀委员。 在全国竞赛委员会全体会议闭会期间由主任和副主任组成常务委员会，行使全国竞赛委员会职权。 第六条在全国竞赛委员会领导下，设立命题小组、组织委员会和竞赛办公室等工作机构。命题小组成员由全国竞赛委员会聘请专家和高等院校教师担任。组织委员会由承办决赛的省、自治区、直辖市物理学会与有关方面协商组成，负责决赛期间各项活动的筹备与组织
高三物理牛顿运动定律及图像专题训练 1（烟台市2013届高三3月）．如图所示，滑块以初速度v0滑上表面粗糙的固定斜面，到达最高点后又返回到出发点．则能大致反映滑块整个运动过程中速度v、加速度a、动能E k、重力对滑块所做的功w与时间t或位移x关系的是（取初速度方向为正方向） 2（淄博市2013届高三3月）.“蹦极”是一项既惊险又刺激的运动.运动员脚上绑好弹性绳从很高的平台上跳下，从开始到下落到最低点的速 度一时间图象如图所示.设运动员开始跳下时的初速度为 零，不计阻力，则下列说法正确的是 A.0-t1时间内，运动员做加速运动逐渐减小的加速运动 B.t1-t2时间内，运动员做加速度逐渐减小的加速运动 C.t1-t2时间内，重力对运动员做的功大于运动克服拉力做的功 D.t2-t3时间内，运动员动能的减少量大于克服拉力做的功 3（潍坊市2013届高三3月）. 如图所示，在水平地面上有一个表面光滑的直角三角形物块M，长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于0点（O点固定于地面上），上端连接小球m，小球靠在物块左侧，水平向左的推力F施于物块，整个装置静止.若撤去力f，下列说法正确的是 A. 物块先做加速运动，后做减速运动直至静止 B. 物块先做加速运动，后做勻速运动 C. 小球与物块分离时，若轻杆与水平地面成α角， 小球的角速度大小为ω，则物块的速度大小是ωLsina D. 小球落地的瞬间与物块分离 4. （济南3月）．我国“蛟龙号”深潜器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水 面，速度图象如图所示，则有 A．本次下潜的最大深度为6m B．全过程中的最大加速度为0．025m／s2 C．超重现象发生在3-4min和6—8min的时间段 D．0-4min和6～l0min两时间段平均速度大小相等
高考物理新力学知识点之牛顿运动定律单元汇编附答案(3) 一、选择题 1．跳水运动员从10m 高的跳台上腾空跃起，先向上运动一段距离达到最高点后，再自由下落进入水池，不计空气阻力，关于运动员在空中的上升过程和下落过程，以下说法正确的有（ ） A ．上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态 B ．上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态 C ．上升过程和下落过程均处于超重状态 D ．上升过程和下落过程均处于完全失重状态 2．在匀速行驶的火车车厢内，有一人从B 点正上方相对车厢静止释放一个小球，不计空气阻力，则小球（ ） A ．可能落在A 处 B ．一定落在B 处 C ．可能落在C 处 D ．以上都有可能 3．如图所示，质量为2 kg 的物体A 静止在竖直的轻弹簧上面。质量为3 kg 的物体B 用轻质细线悬挂，A 、B 接触但无挤压。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B 对A 的压力大小为（g ＝10 m/s 2） A ．12 N B ．22 N C ．25 N D ．30N 4．如图所示，弹簧测力计外壳质量为0m ，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m 的重物，现用一竖直向上的拉力F 拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速直线运动，弹簧测力计的读数为0F ，则拉力F 大小为（ ） A ． 0m m mg m + B ． 00m m F m +
C ． m m mg m + D ． 000 m m F m + 5．质量为2kg 的物体在水平推力F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F ，其运动的v －t 图象如图所示.取g ＝10m/s 2，则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F 的大小分别为( ) A ．0.2,6N B ．0.1,6N C ．0.2,8N D ．0.1,8N 6．如图所示，质量为m 的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角θ＝37°的木板托住，小球处于静止状态，弹簧处于压缩状态，则( ) A ．小球受木板的摩擦力一定沿斜面向上 B ．弹簧弹力不可能为 3 4 mg C ．小球可能受三个力作用 D ．木板对小球的作用力有可能小于小球的重力mg 7．如图，物块a 、b 和c 的质量相同，a 和b 、b 和c 之间用完全相同的轻弹簧S 1和S 2相连，通过系在a 上的细线悬挂于固定点O ；整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a 的加速度记为a 1，S 1和S 2相对原长的伸长分别为?x 1和?x 2，重力加速度大小为g ，在剪断瞬间（ ） A ．a 1=g B ．a 1=3g C ．?x 1=3?x 2 D ． ?x 1=?x 2 8．如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力大小的传感器，传感器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为m 的小球，若升降机在匀速运行过程中突然停止， 并以此时为零时刻，在后面一段时间内传 感器显示弹簧弹力F 随时间t 变化的图象 如图乙所示，g 为重力加速度，则（ ）
静电场 第一讲基本知识介绍 在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。 如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。 一、电场强度 1、实验定律 a、库仑定律 内容； 条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr）。只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。 b、电荷守恒定律 c、叠加原理 2、电场强度 a、电场强度的定义 电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。 b、不同电场中场强的计算 决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体
的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出—— ⑴点电荷：E = k 2 r Q 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如—— ⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E = 2 322 ) R r (k Qr +，其中r 和R 的意义见图7-1。 ⑶均匀带电球壳 内部：E 内 = 0 外部：E 外 = k 2 r Q ，其中r 指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1 ＜r ＜R 2）： E = 2 3 1 3r R r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔)R r (3 433-πρ即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。 ⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = r k 2λ ⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πk σ 二、电势 1、电势：把一电荷从P 点移到参考点P 0时电场力所做的功W 与该电荷电量q 的比值，即 U = q W 参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。 和场强一样，电势是属于场本身的物理量。W 则为电荷的电势能。 2、典型电场的电势 a 、点电荷 以无穷远为参考点，U = k r Q b 、均匀带电球壳 以无穷远为参考点，U 外 = k r Q ，U 内 = k R Q 3、电势的叠加 由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。很显然，有了点电荷电势的表达式
热 学 热学知识在奥赛中的要求不以深度见长，但知识点却非常地多（考纲中罗列的知识点几乎和整个力学——前五部分——的知识点数目相等）。而且，由于高考要求对热学的要求逐年降低（本届尤其低得“离谱”，连理想气体状态方程都没有了），这就客观上给奥赛培训增加了负担。因此，本部分只能采新授课的培训模式，将知识点和例题讲解及时地结合，争取让学员学一点，就领会一点、巩固一点，然后再层叠式地往前推进。 一、分子动理论 1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别） 对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用3分子占据的空间，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。 【例题1】如图6-1所示，食盐（N a Cl ）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5×10－3 kg/mol ，密度为2.2×103 kg/m 3 ，阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol －1 ，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。 【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a ）的2倍，所以求a 成为本题的焦点。 由于一摩尔的氯化钠含有N A 个氯化钠分子，事实上也含有2N A 个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v = A m ol N 2V 而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a 3 ， 即 a 3 = A m ol N 2V = A m ol N 2/M ，最后，邻近钠离子之间的距离l = 2a 【答案】3.97×10－10 m 。 〖思考〗本题还有没有其它思路？ 〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有81 ×8个离子 = 2 1 分子，所以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。） 2、物质内的分子永不停息地作无规则运动 固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1A 0 ），少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为102 m/s ）。 无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a 、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b 、剧烈程度和温度相关。
高考物理力学知识点之牛顿运动定律单元检测(4) 一、选择题 1．如图所示，在水平地面上有一辆小车，小车内底面水平且光滑，侧面竖直且光滑。球A 用轻绳悬挂于右侧面细线与竖直方向的夹角为37°，小车左下角放置球B，并与左侧面接触。小车在沿水平面向右运动过程中，A与右侧面的弹力恰好为零。设小车的质量为M，两球的质量均为m，则（） A．球A和球B受到的合力不相等 B．小车的加速度大小为6m/s2 C．地面对小车的支持力大小为（M+m）g D．小车对球B的作用力大小为1.25mg 2．如图所示，质量为2 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面。质量为3 kg的物体B用轻质细线悬挂，A、B接触但无挤压。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B对A的压力大小为（g＝10 m/s2） A．12 N B．22 N C．25 N D．30N 3．如图所示，质量为m的小物块以初速度v0冲上足够长的固定斜面，斜面倾角为θ，物块与该斜面间的动摩擦因数μ>tanθ，（规定沿斜面向上方向为速度v和摩擦力f的正方向）则图中表示该物块的速度v和摩擦力f随时间t变化的图象正确的是（） A．B．
C ． D ． 4．如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体。当水平力F 作用于B 上，三物体可一起匀速运动，撤去力F 后，三物体仍可一起向前运动，设此时A 、B 间作用力为f 1，B 、C 间作用力为f 2，则f 1和f 2的大小为（ ） A ．f 1=f 2=0 B ．f 1=0，f 2=F C ．13 F f = ，f 2=2 3F D ．f 1=F ，f 2=0 5．下列单位中，不能．． 表示磁感应强度单位符号的是（ ） A ．T B ． N A m ? C ． 2 kg A s ? D ． 2 N s C m ?? 6．在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m 1的木块,木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接,弹簧的劲度系数为k .在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m 2的小球.某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ,在这段时间内木块与车厢保持相对静止，如图所示.不计木块与车厢底部的摩擦力,则在这段时间内弹簧的形变为( ) A ．伸长量为 1tan m g k θ B ．压缩量为1tan m g k θ C ．伸长量为 1m g k tan θ D ．压缩量为 1m g k tan θ 7．如图所示，质量为10kg 的物体，在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，与此同时，物体受到一个水平向右的拉力F =20N 的作用，则物体的加速度为（ ） A ．0 B ．2m/s 2，水平向右 C ．4m/s 2，水平向右 D ．2m/s 2，水平向左 8．下列对教材中的四幅图分析正确的是
专题09 图像信息问题 1．(2017河南部分重点中学联考)如图a所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体．现对甲施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F 变化的关系如图b所示，已知重力加速度g=10m/s2，由图线可知（） A．甲的质量是2 kg B．甲的质量是6 kg C．甲、乙之间的动摩擦因数是0.2 D．甲、乙之间的动摩擦因数是0.6 【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系． 【参照答案】BC 【名师解析】 由图象可以看出当力F＜48N时加速度较小，所以甲乙相对静止， 采用整体法，F1=48N时，a1=6m/s2，由牛顿第二定律：F1=（M+m）a1① 图中直线的较小斜率的倒数等于M与m质量之和：M+m=8kg 对乙：Ma1=μmg 当F＞48N时，甲的加速度较大，采用隔离法， 由牛顿第二定律：F′﹣μmg=ma′② 图中较大斜率倒数等于甲的质量：6kg，所以乙的质量为2kg， 较大斜率直线的延长线与a的截距等于μg 由图可知μg=2；则可知μ=0.2 所以BC正确，AD错误． 2.(2016·东北三省四市联考)某物体质量为1 kg，在水平拉力作用下沿粗糙水平地面做直线运动，其速度－时间图象如图所示，根据图象可知 ( )
A.物体所受的拉力总是大于它所受的摩擦力 B.物体在第3 s内所受的拉力大于1 N C.在0～3 s内，物体所受的拉力方向始终与摩擦力方向相反 D.物体在第2 s内所受的拉力为零 【参考答案】BC 3.（贵州省贵阳市第一中学2016届高三预测密卷）如图甲所示，在木箱内粗糙斜面上静止一个质量为m的物体，木箱竖直向上运动的速度v与时间t的变化规律如图乙所示，物体始终相对斜面静止．斜面对物体的支持力和摩擦力分别为N和f，则下列说法正确的是( ) A．在0～t1时间内，N增大，f减小 B．在0～t1时间内，N减小，f增大 C．在t1～t2时间内，N增大，f增大 D．在t1～t2时间内，N减小，f减小 【参考答案】：D 4． (2016福建福州联考)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上．一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．观察小球从开始
主题单元设计——牛顿运动定律 适用年级高一年级 所需时间4课时（每周 2 课时，共 4 课时） 主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 本章是在前面对运动和力分别研究的基础上的延伸——研究力和运动的关系，建立起牛顿运动定律。牛顿运动定律是动力学的基础，是力学中也是整个物理学的基本规律。 本章在牛顿第一定律的研究中采用的理想实验法；牛顿第二定律中的控制变量法；运用牛顿第二定律处理问题时常用的整体法与隔离法，以及单位的规定方法，单位制的创建等。对这些方法要认真体会、理解，以提高认知的境界。 为了更扎实地理解牛顿第二定律，本章第二节安排了实验：探究加速度与力、质量的关系，并提供了参考案例，实验操作方便，规律性强，结论容易获得，控制变量法在此得到了实践。第五节牛顿第三定律的研究引入了传感器――计算机的组合，现代气息浓厚，实验效果很好。 主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标) 知识与技能： 1、认识运动状态的改变是指速度的改变，速度的改变包括速度大小和速度方向的改变 2、理解力是产生加速度的原因 3、理解质量是惯性大小的量度 4、通过演示实验认识加速度与质量和和合外力的定量关系 5、会用准确的文字叙述牛顿第二定律并掌握其数学表达式 6、通过加速度与质量和和合外力的定量关系，深刻理解力是产生加速度的原因这一规律 7、认识加速度方向与合外力方向间的矢量关系，认识加速度与和外力间的瞬时对应关系 8、能初步运用运动学和牛顿第二定律的知识解决有关动力学问题 9、会用准确的文字叙述牛顿第三定律 10、能区分相互平衡的两个力与一对作用力、反作用力 11、掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法，学会用牛顿运动定律和运动学公式解决力学问题 过程与方法： 1、培养学生严谨的逻辑推理能力；通过对大量实例的分析，培养学生归纳、综合能力 2、通过演示实验及数据处理，培养学生观察、分析、归纳总结的能力；通过实际问题的处理，培养良好的书面表达能力 3、培养学生审题能力、分析能力、利用数学解决问题能力、表述能力 情感态度与价值观： 1、善于思考、善于总结，把物理与实际生活紧密结合 2、培养认真的科学态度，严谨、有序的思维习惯 3、与实际问题相结合，培养学习兴趣 4、培养严谨的科学态度，养成良好的思维习惯
牛顿运动定律经典练习题 一、选择题 1．下列关于力和运动关系的说法中，正确的是 （ ） A ．没有外力作用时，物体不会运动，这是牛顿第一定律的体现 B ．物体受力越大，运动得越快，这是符合牛顿第二定律的 C ．物体所受合外力为0，则速度一定为0；物体所受合外力不为0，则其速度也一定不为0 D ．物体所受的合外力最大时，速度却可以为0；物体所受的合外力为0时，速度却可以最大 2．升降机天花板上悬挂一个小球，当悬线中的拉力小于小球所受的重力时，则升降机的运动情况可能是 （ ） A ．竖直向上做加速运动 B ．竖直向下做加速运动 C ．竖直向上做减速运动 D ．竖直向下做减速运动 3．物体运动的速度方向、加速度方向与作用在物体上合力方向的关系是 （ ） A ．速度方向、加速度方向、合力方向三者总是相同的 B ．速度方向可与加速度方向成任何夹角，但加速度方向总是与合力方向相同 C ．速度方向总是和合力方向相同，而加速度方向可能和合力相同，也可能不同 D ．速度方向与加速度方向相同，而加速度方向和合力方向可以成任意夹角 4．一人将一木箱匀速推上一粗糙斜面，在此过程中，木箱所受的合力（ ） A ．等于人的推力 B ．等于摩擦力 C ．等于零 D ．等于重力的下滑分量 5．物体做直线运动的v-t 图象如图所示，若第1 s 内所受合力为F 1，第2 s 内所受合力为F 2，第3 s 内所受合力为F 3， 则（ ） A ．F 1、F 2、F 3大小相等，F 1与F 2、F 3方向相反 B ．F 1、F 2、F 3大小相等，方向相同 C ．F 1、F 2是正的，F 3是负的 D ．F 1是正的，F 1、F 3是零 6．质量分别为m 和M 的两物体叠放在水平面上如图所示，两物体之间及M 与 水平面间的动摩擦因数均为μ。现对M 施加一个水平力F ，则以下说法中不正确的是（ ） A ．若两物体一起向右匀速运动，则M 受到的摩擦力等于F B ．若两物体一起向右匀速运动，则m 与M 间无摩擦，M 受到水平面的摩擦力大小为μmg C ．若两物体一起以加速度a 向右运动，M 受到的摩擦力的大小等于F -M a D ．若两物体一起以加速度a 向右运动，M 受到的摩擦力大小等于μ（m+M ）g+m a 7．用平行于斜面的推力，使静止的质量为m 的物体在倾角为θ的光滑斜面上，由底端向顶端做匀加速运动。当物体运动到斜面中点时，去掉推力，物体刚好能到达顶点，则推力的大小为 （ ） A ．mg(1-sin θ) B ．2mgsin θ C ．2mgcos θ D ．2mg(1+sin θ) 8.从不太高的地方落下的小石块，下落速度越来越大，这是因为 ( ) A ．石块受到的重力越来越大 B ．石块受到的空气阻力越来越小 C ．石块的惯性越来越大 D ．石块受到的合力的方向始终向下 9.一个物体，受n 个力的作用而做匀速直线运动，现将其中一个与速度方向相反的力逐渐减小到零，而其他的力保持不变，则物体的加速度和速度 ( ) A ．加速度与原速度方向相同，速度增加得越来越快 B ．加速度与原速度方向相同，速度增加得越来越慢 C ．加速度与原速度方向相反，速度减小得越来越快 D ．加速度与原速度方向相反，速度减小得越来越慢 10.下列关于超重和失重的说法中，正确的是 ( ) 第 5 题 第 6 题
高考物理力学知识点之牛顿运动定律单元检测(7) 一、选择题 1．质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为f，加速度为 a＝1 3 g，则f的大小是() A．f＝1 3 mg B．f＝ 2 3 mg C．f＝mg D．f＝4 3 mg 2．质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图所示.取g＝10m/s2，则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F 的大小分别为() A．0.2,6N B．0.1,6N C．0.2,8N D．0.1,8N 3．下列关于超重和失重的说法中，正确的是（） A．物体处于超重状态时，其重力增加了 B．物体处于完全失重状态时，其重力为零 C．物体处于超重或失重状态时，其惯性比物体处于静止状态时增加或减小了 D．物体处于超重或失重状态时，其质量及受到的重力都没有变化 4．如图，倾斜固定直杆与水平方向成60角，直杆上套有一个圆环，圆环通过一根细线与一只小球相连接 .当圆环沿直杆下滑时，小球与圆环保持相对静止，细线伸直，且与竖直方向成30角.下列说法中正确的 A．圆环不一定加速下滑 B．圆环可能匀速下滑 C．圆环与杆之间一定没有摩擦 D．圆环与杆之间一定存在摩擦
5．如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体。当水平力F 作用于B 上，三物体可一起匀速运动，撤去力F 后，三物体仍可一起向前运动，设此时A 、B 间作用力为f 1，B 、C 间作用力为f 2，则f 1和f 2的大小为（ ） A ．f 1=f 2=0 B ．f 1=0，f 2=F C ．13 F f = ，f 2=2 3F D ．f 1=F ，f 2=0 6．如图是塔式吊车在把建筑部件从地面竖直吊起的a t -图，则在上升过程中（ ） A ．3s t =时，部件属于失重状态 B ．4s t =至 4.5s t =时，部件的速度在减小 C ．5s t =至11s t =时，部件的机械能守恒 D ．13s t =时，部件所受拉力小于重力 7．在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m 1的木块,木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接,弹簧的劲度系数为k .在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m 2的小球.某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ,在这段时间内木块与车厢保持相对静止，如图所示.不计木块与车厢底部的摩擦力,则在这段时间内弹簧的形变为( ) A ．伸长量为 1tan m g k θ B ．压缩量为1tan m g k θ C ．伸长量为 1m g k tan θ D ．压缩量为 1m g k tan θ 8．下列对教材中的四幅图分析正确的是
第一部分：直线运动 一、复习基础知识点 一、 考点内容 1.机械运动，参考系，质点，位移和路程。 2.匀速直线运动：速度，位移公式vt =x ，t x -图以及t v -图。 3.匀变速直线运动，加速度，平均速度，瞬时速度，速度公式at v v +=0，位移公式 202 1at t v x +=，推广式ax v v 22 2=-，t v -图。 二、 知识结构 ????????????? ??????? ???????? ? ? ? ?? ? ? ?=?????????=-+= -=? ??+=+== ?? ?? ? ???????? ?? ?????→ ??t v x ax v v t v v x at vt x at t v x at v v vt x 非匀变速匀变速匀速规律非匀变速直线运动匀减速直线运动匀加速直线运动 匀变速直线运动匀速直线运动种类竖直上抛运动自由落体运动匀变速直线运动匀速直线运动物理过程质点研究对象理想模型物理量参考系运动 名词概念直线运动2221212 0202200 三、 复习思路 本课时重点是瞬时速度和加速度概念,以及匀变速直线运动的规律,难点是加速度的理解。而匀变速直线运动规律与体育竞技、交通运输以及航空航天相结合是高考考查的热点。对匀变速直线运动规律要熟练掌握,同时学习研究物理的基本方法,如从简单问题入手的方法、运用图象研究物理问题和用数学公式表达物理规律的方法、实验的方法等等。 匀变速直线运动是高中阶段物理学习的重点内容之一，对匀变速直线运动的学习与研究要注意两方面的内容：一是如何描述物体的运动，匀变速直线运动的特点是什么；二是匀变速直线运动的基本规律是什么。在这一单元中，我们仅仅研究物体的运动规律而不涉及力与运动的关系，能否清楚正确的分析物体的运动过程是本单元要求的一个重要能力，分析运动过程是求解力学问题的主要环节，是正确运用各种知识的前提条件。能否正确运
镜像法 思路 用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷。 保持求解区域中场方程和边界条件不变。 使用范围：界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 使用范围 界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 步骤 确定镜像电荷的大小和位置。 去掉界面，按原电荷和镜像电荷求解所求区域场。 求解边界上的感应电荷。 求解电场力。 平面镜像1 点电荷对平面的镜像 (a) 无限大接地导体平面上方有点电荷q （b）用镜像电荷-q代替导体平面上方的感应电荷 图4.4.1 点电荷的平面镜像 在无限大接地导体平面（YOZ平面）上方有一点电荷q，距离导体平面的高度为h。 用位于导体平面下方h处的镜像电荷-q代替导体平面上的感应电荷，边界条件维持不变，即YOZ平面为零电位面。 去掉导体平面，用原电荷和镜像电荷求解导体上方区域场，注意不能用原电荷和镜像电荷求解导体下方区域场。
电位： (4.4.2.1 ) 电场强度： (4.4.2.2) 其中， 感应电荷：=> (4.4.2.3) 电场力： (4.4.2.4) 图4.4.2 点电荷的平面镜像图4.4.3 单导线的平面镜像 无限长单导线对平面的镜像 与地面平行的极长的单导线，半径为a，离地高度为h。
用位于地面下方h处的镜像单导线代替地面上的感应电荷，边界条件维持不变。 将地面取消而代之以镜像单导线（所带电荷的电荷密度为） 电位： (4.4.2.5) 对地电容 ： (4.4.2.6 平面镜像2 无限长均匀双线传输线对平面的镜 像 与地面平行的均匀双线传输线， 半径为a，离地高度为h，导线间距离为d， 导线一带正电荷+，导线二带负电荷-。 用位于地面下方h处的镜像双 导线代替地面上的感应电荷，边界条件维 持不变。 将地面取消而代之以镜像双导线。 图 4.4.4 无限长均匀传输线对地面的镜像 求解电位： (4.4.2.8) (4.4.2.9)
牛顿运动定律专题（一） 知识达标： 1、下列说法正确的是…………………………………（） A、甲主动推乙，甲对乙的作用力的发生先于乙对甲的作用力 B、施力物体必然也是受力物体 C、地球对人的吸引力显然要比人对地球的吸引力大得多 D、以卵击石，卵破碎，说明石块对卵的作用力大于卵对石块的作用力 2、关于惯性下列说法中正确的是…………………………………………（） A、物体不受力或所受的合外力为零才能保持匀速直线运动状态或静止状态，因此只有此时物体才有惯性 B、物体加速度越大，说明它的速度改变得越快，因此加速度大的物体惯性小； C、行驶的火车速度大，刹车后向前运动距离长，这说明物体速度越大，惯性越大 D、物体惯性的大小仅由质量决定，与物体的运动状态和受力情况无关 3、一小球用一细绳悬挂于天花板上，以下几种说法正确的是………………………（） A、小球所受的重力和细绳对它的拉力是一对作用力和反作用力 B、小球对细绳的拉力就是小球所受的重力 C、小球所受的重力的反作用力作用在地球上 D、小球所受重力的反作用力作用在细绳上 4、当作用在物体上的合外力不为零时，下面结论正确的是……………………（） A、物体的速度大小一定发生变化 B、物体的速度方向一定发生变化 C、物体的速度不一定发生变化 D、物体的速度一定发生变化 5、关于超重和失重的说法中正确的是…………………………………（） A、超重就是物体受到的重力增加了 B、失重就是物体受到的重力减少了 C、完全失重就是物体的重力全部消失了 D、不论超重、失重还是完全失重，物体所受重力不变 6、在升降机内，一人站在磅秤上，发现自己的体重减少了20%，于是他作出了下列判断，你认为正确的是（） A、升降机以0.8g的加速度加速上升 B、升降机以0.2g的加速度加速下降 C、升降机以0.2g的加速度减速上升 D、升降机以0.8g的加速度减速下降 7、2001年1月，我国又成功进行“神舟二号”宇宙飞船的航行，失重实验是至关宇宙员生命安全的重要实验，宇宙飞船 在下列哪种状态下会发生失重现象………………………（） A、匀速上升 B、匀速圆周运动 C、起飞阶段 D、着陆阶段 经典题型： 一、牛顿第二定律结合正交分解 例：1、细线悬挂的小球相对于小车静止，并与竖直方向成θ角，求小车运动的加速度。 2、如图，斜面固定，物体在水平推力F作用下沿斜面上滑，已知物体质量m，斜面倾角 θ，动摩擦因数μ和物体小球加速度a，求水平推力F的大小。 练习：1、如图，已知θ=300，斜杆固定，穿过斜杆的小球质量m=1kg，斜杆与小球动摩擦因数μ= √3/6，竖直向上的力F=20N，求小球的加速度a=？
C单元牛顿运动定律 C1 牛顿第一定律、牛顿第三定律 14．C1[2012·课标全国卷] 伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础．早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是() A．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性 B．没有力的作用，物体只能处于静止状态 C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性 D．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动 14．AD[解析] 惯性是物体抵抗运动状态变化而保持静止或匀速直线运动状态的性质，A正确；没有力的作用，物体将处于静止或匀速直线运动状态，B错误；行星在圆形轨道上保持匀速率运动的原因是行星受到地球的万有引力作用，不是由于惯性，C错误；运动物体如果没有受到力的作用，将一直匀速直线运动下去，D正确． C2 牛顿第二定律单位制 21．C2、D1、E2[2012·福建卷] 如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d (1)小船从A点运动到B f (2)小船经过B点时的速度大小v1； (3)小船经过B点时的加速度大小a. 21．[解析] (1)小船从A点运动到B点克服阻力做功 W f＝fd① (2)小船从A点运动到B点，电动机牵引绳对小船做功 W＝Pt1② 由动能定理有 W－W f＝1 2m v21－ 1 2m v20③ 由①②③式解得v1＝v20＋2 m(Pt1－fd)④ (3)设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引绳的速度大小为u，则 P＝Fu⑤ u＝v1cosθ⑥ 由牛顿第二定律有 F cosθ－f＝ma⑦ 由④⑤⑥⑦式解得 a＝ P m2v20＋2m(Pt1－fd) － f m 17．C2[2012·安徽卷] 如图4a沿斜面匀加速下 滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F 图4 则()
高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若
以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ
第3讲运动的关联 温馨寄语 前面我们讨论了物理量以及物理量之间的关系，尤其是变化率变化量的关系。我们还学习了非常牛的几个方法：相对运动法，微元法，图像法。 然而，物理抽象思想除了物理量之外，还有一大块就是模型，而各种模型都有自己的一些特点，根据这些特点，决定了这些模型的运动学性质。探究这些性质就成了我们今天的主要任务。 知识点睛 一、分速度和合速度 首先速度作为矢量是可以合成和分解的。但是同样的作为矢量，速度的合成和分解，和力这个矢量有一点不同。这个不同在于，两个作用在同一个物体上的力，可以直接合成。但是同一个物体，已经知道在两个方向上的速度，最后的总速度，并不一定是这两个速度的矢量和。 （CPhO选讲）例如： （这里面速度是通过两个速度各自从矢量末端做垂线相交得到的） 第二个原则就是：合速度=真实的这个物体的运动速度矢量。
这里力和速度的区别是：我们看到的多个力，不见得是“合力”在各个方向上的投影；但是我们看到的多个速度，就是“合速度”在各个方向上的分速度。所以，当且仅当两个分速度相互垂直的时候，合速度等于两个分速度的矢量和。 这个东西大家可以这样想。遛狗的时候，每个狗的力是作用在一起的，所以遛狗越多，需要的力越大。但是每个狗都有个速度，最后遛狗人的速度和狗的速度大小还是差不多的，不会因为遛狗个数越多就速度越快…… 二、体现关联关系的模型 1．绳（杆）两端运动的关联：实际运动时合运动，由伸缩运动与旋转运动合成。 实际运动=旋转运动+伸缩运动 【例】吊苹果逗小孩儿有两种逗法，一种是伸缩，一种是摆动。 不难总结： 一段不可伸长的细绳伸缩运动速度相等——沿绳（杆）速度相等，转速无论多大不可改变绳子长度。 2．叠加运动的关联 先举个例子：如图的定滑轮，两边重物都在竖直运动，并且滑轮也在竖直运动，设两边重物位移分别沃为x 1x 2，轮中心的位移为x 。 不难由绳子长度不变得位移关系： 12 2x x x += 对应的必然有速度关系： 12 2v v v += 加速度关系： 12 2 a a a += 我们用运动关联的目的是为了使未知量变少。 物理学中非常重要的思想就是把现实中的物体抽象成为理想的模型，然后用物理原理以及模型对应的牵连关系来解决问题．常见的模型有杆，绳，斜面，等等． 3.轻杆 杆两端，沿着杆方向的速度相同\ 4.轻绳 绳子的两端也是沿着绳子的方向速度相同\．绳子中的力是可以突变的，突变的条件是剪断或者是突然绷紧等等． 5.斜面