11.2电势
一、电势叠加原理
某点的总电势等于各场源电荷在该点产生的电势的标量和。 二、几种常见电场的电势
1、距离点电荷 r 处的电势（微元法证明）
r
kQ =
? 2、半径为R 的均匀带电薄球壳
壳外：r kQ =
? 壳内：R
kQ
=?
例1、（1）解释：接触起电中电量均分定理的适用条件为两个小球完全相同。 （2）解释：不规则导体，尖的部位电荷面密度较大。
2
44kQ k R k R R R
σπ?πσ===
例2、求带电量为Q ，半径为R 的均匀带电细环在圆心处的电势
kQ R
?=
例3、半径为R 2的导体球壳包围半径为R 1的金属球，金属球具有电势U 1。如果让球壳接地。那么金属球的电势变为多少？
例4、一个半径为a 的孤立带电金属丝环，其中心处电势为U 0，将此球靠近圆心为O 1、半径为b 的接地的导体球，只有球中心O 位于球面上，如图所示，试求球上感应电荷的电量。
例5、如图所示，两个同心导体球，内球半径为R 1，外球是个球壳，内半径为R 2，外半径R 3.在下列各种情况下求内外球壳的电
势差以及壳内空腔和壳外空间的电势分布规律.
（1）内球带q +，外球壳带Q +.
（2）内球带q +，外球壳不带电.
（3）内球带q +，外球壳不带电且接地.
（4）内球通过外壳小孔接地，外球壳带Q +.
【解析】如错误!未找到引用源。所示，根据叠加原理:
(1)R 1处有均匀的+q ，R 2必有均匀的-q ，R 3处当然有+(Q+q)电荷，因此：
内球1123
q q Q q
U k k k R R R +=-+
外球233
()()q q k Q q k Q q U k
k r r R R ++=-+= 上式中23R r R << 电势差121212
q q
U U U k k R R =-=- 腔内23
()
q q k Q q U k
k r R R +=-+内 (R 1 O 壳外33 ()()q q k Q q k Q q U k k r r R R ++=-+=外 (r>R 3) (2)R 1处有+q ，R 2处有-q ，R 3处有+q ，因此： 内球1123 q q q U k k k R R R =-+ 外球233 q q q q U k k k k r r R R =-+= 上式中23R r R << 电势差121212 q q U U U k k R R =-=- 腔内23 q q kq U k k r R R =-+内 (R 1 U k k r r r r =-+=外 (r>R3) （3）R 1处有+q ，R 2处有-q ，外球壳接地，外球壳U 2=0，R 3处无电荷. 内球112q q U k k R R =- 电势差121212 q q U U U k k R R =-=- 腔内2 q q U k k r R =-内 (R 1 U k k r r =-=外 （r ＞R 3） （4）内球接地电势为零，内球带'q -，R 2处有'q +，R 3处有()Q q '+-，先求q ′，因为: 123 ''(')0q q k Q q k k R R R --++= 解得:12 122313 QR R q R R R R R R '=+- 内球:10U = 外球:2223 '''q q Q q U k k k R R R -=-++ 21122313() kQ R R R R R R R R -= +- 21U = 腔内:23'inside q q Q q U k k k r R R '' -=-++ 21122313(1)kQR R R R R R R R r = -+- (R 1 壳外: 3 'outside q q Q q U k k k r r R '' -=-++ 321122313()()kQR R R R R R R R R r -=+- （r ＞R 3） 例6、如图所示，O 为半径等于R 的原来不带电的导体球的球心，O 1、O 2、O 3为位于球内的三个半径皆为r 的球形空腔的球心，它们与O 共面，已知2 321R OO OO OO ===．在OO 1、OO 2的连线上距O 1、O 2为 2 r 的P 1、P 2点处分别放置带电量为q 1和q 2的线度很小的导体（视为点电荷），在O 3处放置一带电量为q 3的点电荷，设法使q 1、q 2和q 3固定不动．在导体球外的P 点放一个电量为Q 的点电荷，P 点与O 1、O 2、O 3共面，位于O O 3的延长线上，到O 的距离 R OP 2=． 1．求q 3的电势能． 2．将带有电量q 1、q 2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？ 此时q 3的电势能为多少？ 1．由静电感应知空腔1、2及3的表面分别出现电量为1q -、2q -和3q -的面电荷，由电荷守恒定 律可知，在导体球的外表面呈现出电量321q q q ++．由静电屏蔽可知，点电荷q 1及感应电荷（1q -）在空腔外产生的电场为零；点电荷q 2及感应电荷（2q -）在空腔外产生的电场为零；点电荷q 3及感应电荷（3q -）在空腔外产生的电场为零．因此，在导体球外没有电荷时，球表面的电量321q q q ++作球对称分布． 当球外P 点处放置电荷Q 后，由于静电感应，球面上的总电量仍为()321q q q ++，但这些电荷在球面上不再均匀分布，由球外的Q 和重新分布在球面上的电荷在导体球内各点产生的合场强为零． O 3处的电势由位于P 点处的Q 、导体球表面的电荷()321q q q ++及空腔3表面的感应电 荷（3q -）共同产生．无论()321q q q ++在球面上如何分布，球面上的面电荷到O 点的距离都是R ，因而在O 点产生的电势为R q q q k 321++， Q 在O 点产生的电势为R Q k 2，这两部分电荷在O 3点产生的电势U '与它们在O 点产生的电势相等，即有 ?? ? ??+++=??? ??+++='R q q q Q k R Q R q q q k U 22222321321 （1） 因q 3放在空腔3的中心处，其感应电荷3q -在空腔3壁上均匀分布．这些电荷在O 3点产生的电 专题六 动量 【扩展知识】 1．动量定理的分量表达式 I 合x =mv 2x -mv 1x , I 合y =mv 2y -mv 1y , I 合z =mv 2z -mv 1z . 2．质心与质心运动 2.1质点系的质量中心称为质心。若质点系内有n 个质点，它们的质量分别为m 1,m 2,……m n ,相对于坐标原点的位置矢量分别为r 1,r 2,……r n ,则质点系的质心位置矢量为 r c=n n n m m m r m r m r m ++++++ 211211=M r m n i i i ∑=1 若将其投影到直角坐标系中，可得质心位置坐标为 x c =M x m n i i i ∑=1, y c =M y m n i i i ∑=1, z c =M z m n i i i ∑=1. 2.2质心速度与质心动量 相对于选定的参考系，质点位置矢量对时间的变化率称为质心的速度。 v c=t r c ??=M p 总=M v m n i i i ∑=1, p c =Mv c =∑=n i i i v m 1 . 作用于质点系的合外力的冲量等于质心动量的增量 I 合= ∑=n i i I 1=p c －p c0=mv c －mv c0 . 2.3质心运动定律 作用于质点系的合外力等于质点总质量与质心加速度的乘积。Ｆ合＝Ma c.。 对于由n 个质点组成的系统，若第i 个质点的加速度为a i ，则质点系的质心加速度可表示为 a c =M a m n i i i ∑=1 . 【典型例题】 1．将不可伸长的细绳的一端固定于天花板上的C点，另一端系一质量为m的小球以以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动，细绳与竖直轴之间的夹角为θ，如图所示。已知A、B为某一直径上的两点，问小球从A点运动到B点的过程中细绳对小球的拉力T的冲量为多少？ 2．一根均匀柔软绳长为l=3m，质量m=3kg，悬挂在天花板的钉子上，且下端刚好接触地板，现将软绳的最下端拾起与上端对齐，使之对折起来，然后让它无初速地自由下落，如图所示。求下落的绳离钉子的距离为x时，钉子对绳另一端的作用力是多少？ 3．一长直光滑薄板AB放在平台上，OB伸出台面，在板左侧的D点放一质量为m1的小铁块，铁块以速度v向右运动。假设薄板相对于桌面不发生滑动，经过时间T0后薄板将翻倒。现让薄板恢复原状，并在薄板上O点放另一个质量为m2的小物体，如图所示。同样让m1从D点开始以速度v向右运动，并与m2发生正碰。那么从m1开始经过多少时间后薄板将翻倒？ 静电场的能量 一、电容器的静电能 研究电容器的充电过程。 一开始电容器的电势差很小，搬运电荷需要做的功也很小，充电后两 板间电势差增加，搬运电荷越来越困难，需要做的功变多。可以看成 是一个变力（变电势差）做功问题。 图像法用面积表示做功。 画Q -U 图像还是U -Q 图像 2 2111222Q E QU CU C === 电容器充电过程中，电荷和能量均由电源提供。 在电源内部，可以看成是正电荷从负极移动到正极。由于电源电动势（即电压）不变，克服电场力做功为： W QU = 在电容器充电过程中电源消耗的能量和电容器增加的静电能不相等！ 思考：两者是否一定是两倍的关系 多余的电能消耗在电路中（定性解释） 例1、极板相同的两个平行板电容器充以相同的电量，第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都相互平行，问系统的静电能如何改变。 例2、平行板电容器C 接在如图所示电路中，接通电源充电，当电压达到稳定值U 0时，就下列两种情况回答，将电容C 的两极板的距离从d 拉到2d ，电容器的能量变化为多少外力做功各是多少并说明做功的正负 (1)断开电源开关． (2)闭合电源开关． 例3、图中所示ad为一平行板电容器的两个极板，bc是一块长宽都与a板相同的厚导体板，平行地插在a、d之间，导体板的厚度bc=ab=cd.极板a、d与内阻可忽略电动势为E的蓄电池以及电阻R相连如图．已知在没有导体板bc 时电容器a、d的电容为C0 ,现将导体板bc抽走，设已知抽走导体板bc的过程中所做的功为A，求该过程中电阻R上消耗的电能． 例4、如图所示，电容器C可用两种不同的方法使其充电到电 压U=NE。（1）开关倒向B位置，依次由1至2至3??????至N。 （2）开关倒向A位置一次充电使电容C的电压达到NE。试求 两种方式充电的电容器最后储能和电路上损失的总能量。（电 源内阻不计） 目录 中学生全国物理竞赛章程 (2) 全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要 (5) 专题一力物体的平衡 (10) 专题二直线运动 (12) 专题三牛顿运动定律 (13) 专题四曲线运动 (16) 专题五万有引力定律 (18) 专题六动量 (19) 专题七机械能 (21) 专题八振动和波 (23) 专题九热、功和物态变化 (25) 专题十固体、液体和气体的性质 (27) 专题十一电场 (29) 专题十二恒定电流 (31) 专题十三磁场………………………………………………………………………… 33 专题十四电磁感应 (35) 专题十五几何光学 (37) 专题十六物理光学原子物理 (40) 中学生全国物理竞赛章程 第一章总则 第一条全国中学生物理竞赛（对外可以称中国物理奥林匹克，英文名为Chinese Physic Olympiad，缩写为CPhO）是在中国科协领导下，由中国物理学会主办，各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动，这项活动得到国家教育委员会基础教育司的正式批准。竞赛的目的是促使中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力；帮助学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习空气；发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他们进行培养。第二条全国中学生物理竞赛要贯彻“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的精神，竞赛内容的深度和广度可以比中学物理教学大纲和教材有所提高和扩展。 第三条参加全国中学生物理竞赛者主要是在物理学习方面比较优秀的学生，竞赛应坚持学生自愿参加的原则．竞赛活动主要应在课余时间进行，不要搞层层选拔，不要影响学校正常的教学秩序。 第四条学生参加竞赛主要依靠学生平时的课内外学习和个人努力，学校和教师不要为了准备参加竞赛而临时突击，不要组织“集训队”或搞“题海战术”，以免影响学生的正常学习和身体健康。学生在物理竞赛中的成绩只反映学生个人在这次活动中所表现出来的水平，不应当以此来衡量和评价学校的工作和教师的教学水平。 第二章组织领导 第五条全国中学生物理竞赛由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会（以下简称全国竞赛委员会）统一领导。全国竞赛委员会由主任1人、副主任和委员若干人组成。主任和副主任由中国物理学会常务理事会委任。委员的产生办法如下： 1．参加竞赛的省、自治区、直辖市各推选委员1人； 2．承办本届和下届决赛的省。自治区、直辖市各推选委员3人。 3．由中国物理学会根据需要聘请若干人任特邀委员。 在全国竞赛委员会全体会议闭会期间由主任和副主任组成常务委员会，行使全国竞赛委员会职权。 第六条在全国竞赛委员会领导下，设立命题小组、组织委员会和竞赛办公室等工作机构。命题小组成员由全国竞赛委员会聘请专家和高等院校教师担任。组 10.6费马原理 光学例题 费马原理： 光线在两点间的实际路径是使所需的传播时间为极值的路径。在大部分情况下，此极值为极小值。 i i i x t t v ==∑∑ i i c n v = 可得:i i n x t c =∑ 我们定义折射率与路径长的乘积为光程,用l 表示,l nx =,于是,费马原理又可表述为:光线在两点之间的实际路径,是使光程为极值的路径. 例1、如图所示，湖中有一小岛A ，A 与直湖岸的距离 为d ，湖岸边的一点B ，B 沿湖岸方向与A 点的距离为l ，一人自A 点出发,要到达B 点。已知他在水中游泳的速度为v 1，在岸上走的速度为v 2，且v 1 高中物理竞赛讲义——微积分初步 一：引入 【例】问均匀带电的立方体角上一点的电势是中心的几 倍。 分析： ①根据对称性，可知立方体的八个角点电势相等；将原立 方体等分为八个等大的小立方体,原立方体的中心正位于个小立方体角点位置；而根据电势叠加原理，其电势即为八个小立方体角点位置的电势之和，即U 1=8U 2 ； ②立方体角点的电势与什么有关呢?电荷密度ρ；二立方体的边长a ；三立方体的形状； 根据点电荷的电势公式U=K Q r 及量纲知识，可猜想边长为a 的立方体角点电势为 U=CKQ a =Ck ρa 2 ；其中C 为常数，只与形状（立方体）及位置（角点）有关，Q 是总电量，ρ是电荷密度；其中Q=ρa 3 ③ 大立方体的角点电势：U 0= Ck ρa 2 ；小立方体的角点电势：U 2= Ck ρ（a 2 ）2=CK ρa 2 4 大立方体的中心点电势：U 1=8U 2=2 Ck ρa 2 ；即U 0=12 U 1 【小结】我们发现，对于一个物理问题，其所求的物理量总是与其他已知物理量相关联，或者用数学语言来说，所求的物理量就是其他物理量（或者说是变量）的函数。如果我们能够把这个函数关系写出来，或者将其函数图像画出来，那么定量或定性地理解物理量的变化情况，帮助我们解决物理问题。 二：导数 ㈠ 物理量的变化率 我们经常对物理量函数关系的图像处理，比如v-t 图像，求其斜率可 以得出加速度a ，求其面积可以得出位移s ，而斜率和面积是几何意义上 的微积分。我们知道，过v-t 图像中某个点作出切线，其斜率即a= △v △t . 下面我们从代数上考察物理量的变化率： 【例】若某质点做直线运动，其位移与时间的函数关系为上s=3t+2t 2,试求其t 时刻的速度的表达式。（所有物理量都用国际制单位，以下同） 镜像法 思路 用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷。 保持求解区域中场方程和边界条件不变。 使用范围：界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 使用范围 界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 步骤 确定镜像电荷的大小和位置。 去掉界面，按原电荷和镜像电荷求解所求区域场。 求解边界上的感应电荷。 求解电场力。 平面镜像1 点电荷对平面的镜像 (a) 无限大接地导体平面上方有点电荷q （b）用镜像电荷-q代替导体平面上方的感应电荷 图4.4.1 点电荷的平面镜像 在无限大接地导体平面（YOZ平面）上方有一点电荷q，距离导体平面的高度为h。 用位于导体平面下方h处的镜像电荷-q代替导体平面上的感应电荷，边界条件维持不变，即YOZ平面为零电位面。 去掉导体平面，用原电荷和镜像电荷求解导体上方区域场，注意不能用原电荷和镜像电荷求解导体下方区域场。 电位： (4.4.2.1 ) 电场强度： (4.4.2.2) 其中， 感应电荷：=> (4.4.2.3) 电场力： (4.4.2.4) 图4.4.2 点电荷的平面镜像图4.4.3 单导线的平面镜像 无限长单导线对平面的镜像 与地面平行的极长的单导线，半径为a，离地高度为h。 用位于地面下方h处的镜像单导线代替地面上的感应电荷，边界条件维持不变。 将地面取消而代之以镜像单导线（所带电荷的电荷密度为） 电位： (4.4.2.5) 对地电容 ： (4.4.2.6 平面镜像2 无限长均匀双线传输线对平面的镜 像 与地面平行的均匀双线传输线， 半径为a，离地高度为h，导线间距离为d， 导线一带正电荷+，导线二带负电荷-。 用位于地面下方h处的镜像双 导线代替地面上的感应电荷，边界条件维 持不变。 将地面取消而代之以镜像双导线。 图 4.4.4 无限长均匀传输线对地面的镜像 求解电位： (4.4.2.8) (4.4.2.9) 最新高中物理竞赛讲义 （完整版） 目录 最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1) 第0 部分绪言 (5) 一、高中物理奥赛概况 (5) 二、知识体系 (6) 第一部分力＆物体的平衡 (7) 第一讲力的处理 (7) 第二讲物体的平衡 ............................. 1...0.. 第三讲习题课 ................................. 1..1... 第四讲摩擦角及其它........................... 1...7..第二部分牛顿运动定律 ............................ 2..2.. 第一讲牛顿三定律 ............................. 2...2.. 第二讲牛顿定律的应用 ......................... 2..3.. 第二讲配套例题选讲........................... 3...7..第三部分运动学 ................................. 3...7... 第一讲基本知识介绍 .......................... 3..7.. 第二讲运动的合成与分解、相对运动 ............. 4..0 第四部分曲线运动万有引力 ....................... 4...4. 第一讲基本知识介绍........................... 4...4.. 第二讲重要模型与专题 ......................... 4..7.. 第三讲典型例题解析............................. 5...9..第五部分动量和能量 ............................... 5...9.. 第一讲基本知识介绍............................. 5...9.. 第二讲重要模型与专题.......................... 6..3.. 第三讲典型例题解析............................. 8...3..第六部分振动和波 ................................. 8..3... 高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若 以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ 12.6物质的导电性 一、金属导电 1、电流强度的微观表达式 在加有电压的一段粗细均匀的导体AD上选取截面C，设导体的横截面积为S。导体每单位体积内的自由电子数为n，每个电子的电荷量为e，电荷的定向移动速率为v 在时间t内，处于相距为vt 的两截面B、C间的所有自由电荷将通过截面C。 在时间t内通过导体某截面的电量为: Q = (vtS) ne 形成的电流为： I = Q/t = neSv 二、液体导电 1、液体金属导电 与金属导电类似 2、溶液导电 法拉第电解定律（参考黑皮的讲解） 三、气体导电 1、一般情况下，气体不导电。 2、气体导电分自激放电和被激放电。 被激放电是指有其他物质作为电离剂促使空气电离。 自激放电是由于碰撞产生离子，离子在强电场中高速运动，将其它气体分子撞散，产生新的离子，从而发生类似核裂变的连锁反应。 自激放电包括： (1)辉光放电：空气稀薄，分子间距大，离子动能大，易碰撞产生新的离子。 (2)火花放电：由于电场非常大，离子动能大，易碰撞产生新的离子。 (3)弧光放电：由于温度高，离子动能大，易碰撞产生新的离子。 (4)电晕放电：原理与火花放电类似，也是电场很强。但火花放电是两个带电体之间的，而电晕放电是一个高电压导体表面进行放电，电流较小。 四、半导体 1 、半导体的导电性能介于导体和绝缘体之间。 纯净的半导体经常由硅晶体制成。 半导体通常具有热敏和光敏特性，即温度升高，电阻率减小，光线照射，电阻率减小2、半导体的掺杂 掺入三价硼，缺少电子，形成空穴。（P型半导体） 掺入五价磷，多余自由电子。（N型半导体） 空穴和自由电子均可导电（载流子），增强了半导体的导电性。 3、二极管 一个半导体左右掺入不同杂质，一边为P型，另一边为N型。 4.2动能定理 一、单个质点的动能定理 例1、设物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒定外力F （F 未知）的作用下，在光滑水平面上发生一段位移l ，速度由v 1增加到v 2，如图所示。试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F 对物体做功的表达式（与速度的关系）。 22211122 W mv mv =- 功是能量转化的量度，上式右边可以看成是能量的变化（末状态的能量减初状态的能量）。由于和速度有关，将其定义为动能。 1、动能 212 K E mv = 2、动能定理：合外力所做的功等于物体动能的变化量。 22211122 k W E mv mv =?=-合 3、动能定理的优越性： (1)适用于恒力做功，也适用于变力做功。 (2)适用于直线运动，也适用于曲线运动。 (3)适用于单一过程，也适用于全过程（复杂运动）。 *(4)机械能守恒定律是有适用条件的，而动能定理是普遍适用的。 例2、两个质量均为m 的小球．用长为2L 的轻绳连接起来，置于光滑水平面上， 绳恰好处于 伸直状态．如图所示．今用一个恒力F 作用在绳的中点，F 的方向水平且垂直 于绳的初始长度方向．原为静止的两个小球因此运动．求：（1）在两个小球第一次相碰前 的瞬间,小球在垂直于F 作用线方向上的分速度为多大?（2）若干次碰撞后，两球处于接触 状态一起运 动，求因碰撞损失的总能量。 二、质点系统的动能定理 质点系的动能增量等于作用于质点系所有外力和内力做功的代数和。 k E W W ?=+∑∑外内 注意： 系统牛顿第二定律：F =ma ，不需要考虑内力。 但是，系统动能定理，不仅需要考虑外力做功，还要考虑内力做功 例3、速度为v 1的子弹射入静止在光滑桌面上的木块，子弹受到的阻力为f ，子弹未从木块中射出，子弹和木块以共同的速度v 2在桌面上运动。子弹射入木块的深度为d ，求木块和子弹构成的系统动能的减少量。 高中物理竞赛辅导讲义 第8篇 稳恒电流 【知识梳理】 一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律） 流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。即∑I =0。 若某复杂电路有n 个节点，但只有（n ?1）个独立的方程式。 2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律） 对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。即∑U =0。 若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。 二、等效电源定理 1． 等效电压源定理（戴维宁定理） 两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。 2． 等效电流源定理（诺尔顿定理） 两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。 三、叠加原理 若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。 四、Y?△电路的等效代换 如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系 时完全等效。 1． Y 网络变换为△网络 12 2331 123 R R R R R R R R ++=， 122331 231R R R R R R R R ++= 122331 312 R R R R R R R R ++= 2． △网络变换为Y 网络 12311122331R R R R R R = ++，23122122331R R R R R R =++，3123 3122331 R R R R R R =++ 高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。 五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动： 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体 所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任 精品文档 12.5惠斯通电桥和补偿电路 一、测量电阻的方法： 1、欧姆表直接测量 缺点：精度不高 2、伏安法测出电流电压进而算出电阻 缺点：真实电表的内阻会引起系统误差（内接法、外接法） 二、惠斯通电桥 、惠斯通电桥电路图：1为待测电阻，RR为可变电阻，其中R、R为定值电阻，x312 为灵敏电流计。G 、测量方法：2 ，使得电调节可变电阻R(1)30 桥上的灵敏电流计示数为由电桥平 衡可得：(2)RR32 R x R13、惠斯通电桥测电阻的优点：(1)精度高。精度主要取决于电阻阻值的精度和灵敏电流计的精度。 (2)灵敏电流计所在的电桥上没有电流，因此避免了电表内阻的影响。(3)电源电动势和内阻对测量也没有影响。 =240，R1、如图所示的电桥电路中，电池组电动势ε=20V例 11应调到多，问可变电阻R=20，ΩR=20Ω，RΩ，电池ε=2V3242？大时电流表中电流为0 P例2个电阻连成如图所示的电路，图中各将200、 点是各支路中连接两个电阻的导线上的点．所有导线的、内阻为的电阻都可忽略．现将一个电动势为Er0P电源接到任意两个P点处．然后将一个没接电源的点处切断，发现流过电源的电流与没切断前一样，则应有怎样的关…R这200个电阻、RRr…r，r、1001122100? CD导线之间的电压为多少和此时系?AB 精品文档． 精品文档 例3、有七个外形完全一样的电阻，已知其中六个的阻值相同，另一个的阻值不同。请按照下面提供的器材和操作限制，将那个阻值不同的电阻找出，并指出它的阻值是偏大还是偏小，同时要求画出所用电路图，并对每步判断的根据予以论证。 提供的器材有：①电池。②一个仅能用来判断电流方向的电流表（量程足够），它的零刻度在刻度盘的中央，而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的。③导线若干。 操作限制：全部过程中电流表的使用不得超过三次。 最新高中物理竞赛讲义 （完整版） 目录 最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1) 第0部分绪言 (4) 一、高中物理奥赛概况 (4) 二、知识体系 (4) 第一部分力＆物体的平衡 (5) 第一讲力的处理 (5) 第二讲物体的平衡 (7) 第三讲习题课 (8) 第四讲摩擦角及其它 (12) 第二部分牛顿运动定律 (14) 第一讲牛顿三定律 (14) 第二讲牛顿定律的应用 (15) 第二讲配套例题选讲 (23) 第三部分运动学 (23) 第一讲基本知识介绍 (23) 第二讲运动的合成与分解、相对运动 (25) 第四部分曲线运动万有引力 (27) 第一讲基本知识介绍 (27) 第二讲重要模型与专题 (29) 第三讲典型例题解析 (37) 第五部分动量和能量 (37) 第一讲基本知识介绍 (37) 第二讲重要模型与专题 (39) 第三讲典型例题解析 (52) 第六部分振动和波 (52) 第一讲基本知识介绍 (52) 第二讲重要模型与专题 (56) 第三讲典型例题解析 (65) 第七部分热学 (65) 一、分子动理论 (65) 二、热现象和基本热力学定律 (67) 三、理想气体 (69) 四、相变 (76) 五、固体和液体 (79) 第八部分静电场 (80) 第一讲基本知识介绍 (80) 第二讲重要模型与专题 (83) 第九部分稳恒电流 (94) 第一讲基本知识介绍 (94) 第二讲重要模型和专题 (97) 第十部分磁场 (106) 第一讲基本知识介绍 (106) 第二讲典型例题解析 (110) 第十一部分电磁感应 (116) 第一讲、基本定律 (116) 第二讲感生电动势 (119) 第三讲自感、互感及其它 (123) 第十二部分量子论 (126) 第一节黑体辐射 (126) 第二节光电效应 (129) 第三节波粒二象性 (135) 第四节测不准关系 (138) 高中物理竞赛辅导讲义 第1篇 静力学 【知识梳理】 一、力和力矩 1．力与力系 （1）力：物体间的的相互作用 （2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心 （1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力） （2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩 （1）力的作用线：力的方向所在的直线 （2）力臂：转动轴到力的作用线的距离 （3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。 右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩 （1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。 （2）力偶臂：两力作用线间的距离。 （3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。 二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件： 合外力为零。 （1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示 各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。 （3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件： 3．一般物体的平衡条件： （1）合外力为零。 （2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用 （1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反 （2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象 三、平衡的种类 1．稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。 【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。 面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R 12.1欧姆定律 一、电阻的大小 1、电阻的计算式（欧姆定律） U R I = 2、电阻的决定式（电阻定律） l R S ρ= 微观解释： 电阻产生的原因，是定向移动的自由电子与原子核碰撞。 长度越长，碰撞概率越大 横截面积越大，碰撞概率越小 3、电阻率与温度的关系： 0(1)t ρρα=+ 微观解释： 对于金属：温度高，分子热运动剧烈，碰撞概率大，电阻升高，α为正值 对于绝缘体：温度高，更多电子挣脱束缚，成为自由电子，电阻降低，α为负值 二、网络电阻的化简 1、利用电路的对称性进行折叠、翻转、合并拆分 （1）设网络电阻的两端点为A 和B 。的这根对称轴两侧的对称是“完全对称”。 可以看成是两条支路并联，因此只需计算一条支路的电阻，并将总电阻除以2，相当于将原电路沿折叠，电阻变粗，电阻值减半。 如果电阻就在对称轴上，相当于是中间一条支路上的电阻，则折叠过程中不受影响 （2）中垂线的两侧具有不完全的对称性。 虽然电阻网络的分布是对称的，但是电路中电势的分布是不对称的，一边高一边低。 由这种不完全的对称性可以得到： <1>中垂线上各点电势相等 ①等电势的点之间，可以用导线任意连接 ②等势点间若存在电阻，则此支路上电流为0，可将此支路 断开 <2>对称的支路上电流大小相等，因此可以将节点处的电路分离 例1、用均匀电阻线做成的正方形回路，如图，由 九个相同的小正方形组成．小正方形每边的电阻均 为8 ．(1)在A、B两点问接入电池，电动势5.7V，内阻不计，求流过电池的电流强度．(2)若用导线连接C、D两点，求通过此导线的电流(略去导线的电阻)． 2、利用电路的自相似性进行化简 弄清究竟谁和谁自相似 自相似性一般适用于半无限网络。 注意相似比的大小 例2、电阻丝无限网络如图所示，每一段金属丝 的电阻均为r，试求A、B两点间的等效电阻． 第十二部分 量子论 第一节 黑体辐射 1.热辐射 在上一章中,我们已经提到,开尔文勋爵所说的两朵乌云的第二朵是黑体辐射的实验结果被拔开时，人们发现了近代物理学的两个基础理论的另一个理论即量子力学论. 量子论 由于温度升高而发射能量的辐射源，通常称为热辐射.热辐射体中原子和分子不发生运动状态变化．热辐射能量来自物体的热运动.物体在任何温度下（只要不是绝对零度）都向四周进行热辐射，也从周围吸收这种辐射.热辐射的光谱是连续光谱．一般情况下，热辐射的光谱不仅与辐射源的温度有关，还与它的表面特征有关. 为了定量的描述热辐射与温度和物体特性的关系，首先引入下列概念： (1)辐射出射度(简称辐出度) 温度为T 的热辐射体,在单位间内从单位面积向各个方向辐射出的所有频率的辐射能量.又称为辐射能通量密度. (2)单色辐射出射度 温度为T 的热辐射体, 在单位时间内从单位面积向各个方向所发射的、在某一频率附近的单位间隔内辐射能量（即功率）叫做该物体的单色辐射出射度.单色辐射出射度与温度、频率和物体的表面特性有关. (3)吸收本领 入射到物体上的辐射通量,一部分被物体散射或反射(对透明物体,还会有一部分透射), 其余的为物体所吸收. 2.黑体 热辐射的规律是很复杂的，我们知道，各种物体由于它有不同的结构，因而它对外来辐射的吸收以及它本身对外的辐射都不相同．但是有一类物体其表面不反射光， 它们能够在任何温度下，吸收射来的一切电磁辐射，这类物体就叫做绝对黑体，简称黑体. 绝对黑体是我们研究热辐射时为使问题简化的理想模型.实际上黑体只是一种理想情况，但如果做一个闭合的空腔，在空腔表面开一个小孔，小孔表面就可以模拟黑体表面.这是因为从外面射来的辐射，经小孔射入空腔，要在腔壁上经过多次反射，才可能有机会 射出小孔.因此，在多次反射过程中，外面射来的辐射几乎全部被腔壁吸收.在实验中，可在绕有电热丝的空腔上开一个小孔来实现，正因为实验所用的绝对黑体都是空腔辐射，因此，黑体辐射又称为空腔辐射． 3.黑体的经典辐射定律 1879年，斯忒藩(J ．Stefan ，1835~1893年)从实验观察到黑体的辐出度与绝对温度T 的四次方成正比，即: 4J T σ= 1884年玻尔兹曼从理论上给出这个关系式．其中8245.6703210/()W m K δ-=??. 对一般物体而言,() 412J T Js m εσ--=,ε为发射率，J 为辐出度, () 412J T Js m εσ--=，式中 圆周运动 一、匀速圆周运动 1、基本物理量 半径r 、线速度v 、角速度ω、周期T 、频率f 、转速n 、向心加速度a n 、向心力F n 2、物理量之间的关系 v r ω= 1 T f = n f = 222r v rf rn T πππ= == 222f n T πωππ=== 22 224==n n v F ma m m r m r r T πω== 例1、半径为R 的圆柱夹在互相平行的两板之间，两板分别以速 度v1，v2反向运动，圆柱与板无相对滑动。问圆柱上与板接触 的A 点的加速度是多少？ 例2、如图一半径为R 的刚性圆环竖直地在刚性水平地面上作纯滚动， 圆环中心以不变的速度v o 在圆环平面内水平向前运动．求圆环圆心等高 的P 点的瞬时速度和加速度． 例3、缠在线轴上的线绕过滑轮B 后，以恒定速度v0被拉出， 如图所示，这时线轴沿水平面无滑动滚动。求线轴中心点 O 的 速度随线与水平方向的夹角 α 的变化关系。（线轴的内、外半径 分别为r 和R ） 二、变速圆周运动 速率变化的圆周运动，加速度不再沿着半径方向。可以加速度分解为半径方向的向心加速度a n和切线方向的切向加速度a t。向心加速度a n改变速度方向，切向加速度a t改变速度大小。此时，角速度的大小也在变化，角速度变化的快慢叫做角加速度β。 = t dv d r dt dt a r ω β = 例4、如图所示，在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠 岸，若人拉绳的速率恒为v 0，试求船在离岸边s距离处时的速度 和加速度。 例5、如图所示，直杆AB以匀速v0搁在半径为r的固定圆 环上做平动，试求图示位置时，杆与环的交点M的速度 和加速度。 高一物理竞赛讲义第7讲.教师版 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 掌握了基本的力的知识，我们就来继续探索一下物体的平衡需要哪些有关于力的方程来约束。 首先，因为运动分成平动和转动两种，所以平衡也分平动的平衡和转动的平衡两种。平动的平衡就是我们说的受力平衡。转动的平衡就是力矩平衡。 回忆一下初中我们如何处理平衡问题？ 二力平衡：两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上 三力平衡（高中）：相互平行的三个力，和二力平衡处理起来没有本质区别；如果三力共点，那么可以用力的矢量三角形法则处理。也可以用力的正交分解方法处理。 其中三角形的方法比较需要几何知识， 正交分解的方法，比较需要解方程能力。 共点力平衡的正交分解方法：（请思考为什么三力平衡必共点） 运用坐标系和力的正交分解可以归纳出静力学一般解题步骤。 ①受力分析：对题目中每个个体或者你所选定的系统找出其受的各种力，并且画出受力图。为了防止 漏力，要养成按一般步骤分析的好习惯，一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其他场力（电场力、磁场力）等。 ②根据受力分析得到的力是立直角坐标系，要求需要分解的力越少越好。 ③根据直角坐标系对各种力进行正交分解（其中某个方向的力可正可负）。 ④由平衡关系写出20 20 Fx Fy ==此即最后的静力学方程。 ⑤根据此方程可解出所需要的问题。 正交分解处理受力平衡的技巧： 取正交分解的时候，我们的原则是，建立一个直角坐标系，最好沿着某一方向上，完全没有某个“无关”的力 知识点睛 温馨寄语 第7讲 力的平衡 （一） 9.1固体 液体 一、固体的微观结构 1、固体的分类 2、非晶体 非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）空间排列不具有规则周期性的固体。 非晶体具有各向同性 3、晶体 晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）在三维空间呈周期性重复排列的固体。 晶体的微观结构： (1)大量相同的结构单元周期性排列 晶体具有规则的几何外形 晶体具有各向异性 (2)各单元间作用力很强，因此粒子只能在平衡位置附近振动 晶体有固定的熔点，熔化时温度保持不变 注意：各向同性或各向异性不知特指某种物理性质，而是几乎所有的物理性质都满足各向同性或各向异性。 例如：各方向的导热系数、膨胀系数、电阻率 4、单晶和多晶 单晶：严格满足晶体定义 多晶：整个物体是由许多杂乱无章的排列着的小晶体组成的 单晶：短程有序，长程有序（各向异性），有熔点 多晶：短程有序，长程无序（各向同性），有熔点 非晶体：短程无序（各向同性），无熔点 二、物体的热膨胀 一般来说，受热膨胀。极少数物质，在一定的范围内受热收缩（反常膨胀）（与物质结构有关） 例如：一定量的水在4?C 时体积最小。因此在0- 4?C 时升温收缩 线膨胀、体膨胀： (1)物体受热时某个方向上线度的增长称为线膨胀 0(1)t l l t α=+ 其中，l 0为0?C 时的长度， l t 为t ?C 时的长度，为线膨胀系数（对固体和液体，系数很小） 例1、对于线膨胀系数为α的物体，温度从t 1变为t 2，是否满足2121[1()]t t l l t t α=+-？ (2)物体受热时体积的增长称为体膨胀，其中β为体膨胀系数 0(1)t V V t β=+ 2121[1()]t t V V t t β=+- 例2、对于同一物体试证明3βα= 例3、在不同的温度范围，水的体膨胀系数不同。0C 4C t ≤≤ ，511 3.310K α--=-?；4C 10C t ≤≤ ，512 4.810K α--=?；10C 20C t ≤≤ ，513 1.510K α--=?。如果水在温度11C t = 时的体积为33110cm V =，求水在温度15C t = 时的体积V 例4、两根均匀的不同金属棒，密度分别为ρ 1，ρ2，线膨 胀系数分别为α1，α2，长度都为l ，一端粘合在一起，温 度为0°C 。悬挂棒于A 点，棒恰成水平并静止。若温度升 高到t °C ，要使棒保持水平并静止，需改变悬点至B ，求 AB 间的距离。 例5、厚度均为0.2mm 的钢片和青铜片，在T 1=293K 时将它们的端 点焊接起来，成为等长的平面双金属片，若钢和青铜的线胀系数分 别为α1=10-5/度和α2=2×10-5/度．当把它们温度升高到t 2=393K 时 它们将弯成圆弧形．试求这圆弧的半径，加热时忽略厚度的变化．高中物理竞赛讲义：动量
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