黄冈中学初一数学相交线、垂线
1、邻补角定义：如图，直线AB、CD相交所形成的四个角中，∠1与∠2，∠3与∠4，∠1与∠4，∠2与∠3分别有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，显然它们互补，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.
2、对顶角定义：∠1和∠3，∠2和∠4有一个公共顶点，且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，叫对顶角.
3、对顶角、邻补角性质：对顶角相等，邻补角互补.
结合图形理解对顶角和邻补角，找出它们的相同点与不同点
相同点：（1）有公共顶点；
（2）都是既具有位置关系又具有数量关系的两个角 .
不同点：（1）对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边；
（2）对顶角的数量关系是相等，邻补角的数量关系是互补.
文字语言、图形语言和符号语言的互化
例如：
图形语言文字语言符号语言
对顶角相等
4、垂线定义：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
5、垂线性质：
（1）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.①两直线垂直的位置关系是用角来刻画的；
②两直线垂直并不限于横平竖直的位置，要善于认识不同位置图形的垂直情况，如
今后遇到线段、射线间的垂直，都是指它们所在直线互相垂直，垂足可能在线段（或射线）上，也可能在线段的（或射线的反向）延长线上.
6、点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
要正确区分垂线段与距离：垂线段：是一个几何图形；
距离：是一个数量，这个数量是垂线段的长度.
三、典型例题剖析
例1、如图，直线AB、CD、EF相交于O点，∠AOF=120°，∠BOD=90°，求∠BOF、∠EOC 的度数.
例4、如图中，已知∠A=∠D=90°，并且FE⊥CE于E交AB于G，∠1+∠3=90°求证：∠2=∠4.
例5、如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=35°，求∠AOC和∠EOD的度数.
1、三条直线两两相交于不同点构成的对顶角的对数是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
2、下面说法正确的是（）
A．任意画直线L的垂线 B．垂线段比斜线段短
2018相交线练习题 1．下列说法中正确的个数有（） （1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． （2）画一条直线的垂线段可以画无数条． （3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（） A.① B.② C.③ D.④ 3．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论： ①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF． 其中正确的个数有多少个？（） A.1 B.2 C.3 D.4 4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（） A．∠AOF=45° B．∠BOD=∠AOC C．∠BOD的余角等于75°30′ D．∠AOD与∠BOD互为补角 5．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（） 6．如图，属于同位角是（）．
43 2 1 A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3 7．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（） A．②号棒 B．⑦号棒 C．⑧号棒 D．⑩号棒 8．下列说法正确的是（） A．有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9．(2014上海)如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 10．如图，CM、CD、ON、OB被AO所截，那么( )
5.1.1 相交线 姓名年级分数 一、选择题 1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.邻补角是（） A 和为180°的两个角 B 有公共顶点且互补的两个角 C 有一条公共边相等的两个角 D 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 3.如图，直线AB与CD 相交于点O ，若∠AOC＋∠BOD=90°，则∠BOC（） A 135° B 120° C 100° D 145° 4.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠2互余的角有个，它们分别是。 二、填空题 5.如果一个角比它的邻补角小30°，则这个角的度数为°。 6.如图，AB交CD于O点，OE是端点为O的一条射线，图中的对顶角有对邻补角各有对 7.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数是° 8.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数 解：因为∠DOB=∠（） =80°（已知） 所以，∠DOB= °（等量代换） 又因为∠1=30°（） 所以∠2=∠- ∠= - = °
三、解答题： 9.如图，直线AB，CD相交于点O ，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4:1，求∠AOF的度数。 10.如图所示是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC的大小的方案，并说明理由。
参考答案： 1．A 2.D 3.A 4. 2个 ∠ACD ∠B 5. 75° 6. 2；5 7. 35° 8. ∠AOC ，对顶角相等，∠AOC,80°，已知∠BOD ，∠1，80°， 30°，50° 9解：由已知设∠AOD=4x °，∠BOE=x ° ∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOD=2∠BOE=2x ° ∵∠AOD+∠BOD=180° ∴6x=180° x=30° ∴∠BOE=30°， ∴∠AOD=120° ∠BOD=60° ∠COE=150° ∵OF 平分∠COE ∴∠EOF=21 ∠COE=75° ∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=45° ∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=135° 10.方法一：作AB 的延长线，如图1所示，量出∠CBD 的度数，∠ABC=180°-∠CBD 方法二：作AB 和CB 的延长线，如图2所示，量出∠DBE 的度数，∠ABC=∠DBE
(完整word版)初一数学《相交线与平行线》测试题 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~
《相交线与平行线》测试题 （满分120分，时间90分钟）姓名 班级 一、相信你的选择（30分） 1、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）。 A、相交或平行 B、相交或垂直 C、平行或垂直 D、不能确定 2、如图，下列说法错误的是（）。 A、∠A与∠C是同旁内角 B、∠1与∠3是同位角 C、∠2与∠3是内错角 D、∠3与∠B是同旁内角 第2题图第3题图第4题图 3、如图，∠1＝20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）。 A、70° B、20° C、110° D、160° 4、在方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）。 A. 先向下移动1格，再向左移动1格; B. 先向下移动1格，再向左移动2格 C. 先向下移动2格，再向左移动1格; D. 先向下移动2格，再向左移动2格 5、下列图形中，由A B C D ∥，能得到12 ∠=∠的是（） A C B D 1 2 A C B D 1 2 A．B． 1 2 A C B D C． B D C A D． 1 2
6、如图，AB ∥DE ，∠1＝∠2，则AE 与DC 的位置关系是 （ ）。 A 、相交 B 、平行 C 、垂直 D 、不能确定 第6题图 第7题图 第8题图 7、如图，直线L 1∥L 2 ,则∠α为 （ ）. A.1500 B.1400 C.1300 D.1200 8、如图，AB ∥CD ，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD = （ ） A.1800 B.2700 C.3600 D.5400 9、下列说法正确的是（ ） A 、相等的角是对顶角 B 、互补的两个角一定是邻补角 C 、直角都相等 D 、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 10、如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ，这个推理的依据是（ ） A 、等量代换 B 、两直线平行，同位角相等 C 、平行公理 D 、平行于同一直线的两条直线平行 1100 500 L 1 L 2 α A B C D E
相交线第一课时 祁家湾中学：童学凡 教学目标：1、让学生通过学习认识相交线，理解其定义。 2、认识对顶角邻补角。并会区分补角与邻补角。 3、关于对顶角邻补角的计算解答简单实际问题。 教学重点；相交线的定义，对顶角的大小关系，邻补角与补角区别 教学难点；多条直线相交一点对顶角的对数，及角度的计算 一、复习准备 观察：1、两条直线相交组成几个角？ 2、将这些角两两相配能得到几对角？ 讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？ 2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类 两直线相交： 分类：∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 位置关系：1、有公共顶点； 2、有一条公共边； 3、另一边互为反向延长线。 名称：邻补角 二新课探究 分类：∠1和∠3、∠2和∠4、 位置关系：1、有公共顶点； 2、没有公共边； 3、两边互为反向延长线。 名称：对顶角 有关概念： 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。练习：下面∠1、∠2是对顶角的是： A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？ (1) (2) (3) (4) 否是否否 做一做：分别用尺量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系？ 答：因为∠1与∠2互补，∠2与∠3互补(邻补角定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等),同理∠2=∠4。两直线相交： 分类：1、∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 位置关系：1、有公共顶； 2、有一条公共边； 3、另一边互为反向延长线。 名称：邻补角 大小关系：邻补角互补 分类：∠1和∠3、∠2和∠4、 位置关系：1、有公共顶点； 2、没有公共边；
初一数学下册《相交线与平行线》知识点 归纳 初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳 一、目标与要求 1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认; 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程; 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。 二、重点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角; 两条直线互相垂直的概念、性质和画法; 同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。 三、难点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角; 对点到直线的距离的概念的理解; 对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质; 能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶
点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.对顶角和邻补角的关系 4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。 5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。 7.垂线性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 8.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
初一数学 【复习】相交线与平行线 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互 为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具 有这种关系的两个角，互为------__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过 一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的 同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与 _________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______ . 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成： _____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成： __________________________________ .⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成： ____________________________________ . 11.判断一件事情的语句，叫做_______.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的 1
5.1相交线 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计] 一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题， 二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共 能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达AOD AOC∠ 与OA， ∠； 有一条公共边 延长线 它们的另一边互为反向 ∠与有公共的顶点O，而且AOC BOD AOC∠ ∠两边的反向延长线 ∠的两边分别是BOD 2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系Array 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质
34D C B A 12 相交线 一、课标要求 通过本节课的学习，掌握邻补角，对顶角的概念和性质，明确垂线的定义和性质，同位角，内错角，同旁内角的概念。 重点：垂线的性质。 难点：同位角，内错角，同旁内角的概念。 二、知识梳理 1、温故知新 （1）对顶角、邻补角 如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，则∠1的对顶角是_______， ∠1的邻补角是_________ 从数量上看，邻补角__________，对顶角______________ （2）垂线 （1）如图1，∵AB ⊥CD ，垂足为O ∴__________________________ （2）如图1，∵∠BOC=900 ∴____________________________ （3）在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 条直线与已知直线垂直。 （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短； 直线外的一点到这条直线的垂线段的________ ,叫做点到直线的距离 画图：过点P 作直线CD ⊥直线AB ，垂足为O ·P A B 则__________________叫做点P 到直线AB 的距离。 （3）三线八角 如图，直线a 、b 被直线l 所截，构成八个角，则 （1）∠1和∠5是___________， 类似的还有___________________________ （2）∠3和∠5是___________， 类似的还有___________________________ （3）∠4和∠5是___________， 类似的还有___________________________ 图1
一、选择题 1．图2—17中，同旁内角共有 ( ) A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对 ２、光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之 间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°， ∠3=75°，则∠2= （ ） A ．50° B ．55° C ．66° D ．65° ３、如图为中华人民共和国国旗上的一个五角星，同学们再熟悉不过了，那么它的每个角的度数为（ ） A 045 B 030 C 036 040 ４、如图3，把长方形纸片沿EF 折叠，使D ，C 分别落在D '，C '的位置，若65EFB =o ∠，则AED '∠等于（ ） Ａ．50o Ｂ．55o Ｃ．60o Ｄ．65o 5．两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么 ( ) A ．8角均相等 B ．只有这一对内错角相等 C. 凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等 D ．凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等 6、如图，在AB C V 中，已知AB=AC ，点 D 、 E 分别在AC 、AB 上，且BD=BC ，AD=DE=EB ，那么A ∠的度数是（ B ） A 、30° B 、45° C 、35° D 、60° 7、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上 平行前进，则这两次拐弯的角度可以是 ( ) A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140° D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40° C A B D E
初一数学相交线的知识点归纳 初一数学关于相交线的知识点归纳 1、相交线：只有一个公共点的两条直线，叫相交线。 2、邻补角：两条直线相交，有一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角叫邻补角。 3、对顶角：两条直线相交，一个角两边与另一个角两边互为反向延长线的两个角叫对顶角。 4、对顶角性质：对顶角相等。 5、邻补角与互补角的区别与联系： 区别：邻补角有公共顶点和公共边，互补角不一定有公共顶点和公共边。（位置有别） 联系：两角和都是180°。（数量相同） 6、垂线：两条直线相交所成的'四个角中，如果有一个角是直角时，这两条直线就互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O 垂直推理格式：因为AB⊥CD所以90° 垂线性质1： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 垂线的画法： ⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上
⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延 长线上。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫 做点到直线的距离。 如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离” ⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点 到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
5.1.2 垂线 姓名年级分数 1.如图所示，直线AD与直线BD 相交于点，BE⊥，垂足为点，点B到直线AD的距离是线段BE的长度，点D到直线AB的距离是线段的长度。 2.如图，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ与点O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE= °，∠NOF= °，∠PON= ° 3.如图，若把水渠中的水引到水池C，挖一条沟CD垂直于渠岸AB，垂足为D，这时CD 最短，这是根据。 4.已知：如图，ON⊥a，OM⊥a ，所以OM与ON重合的理由是。 5.如图，找出图中能表示点到直线（线段）的距离的线段。 二、选择题 6.画一条线段的垂线，垂足在（） A 线段上 B 线段的端点 C 线段的延长线上 D 以上都有可能 7.点到直线的距离是指点到这条直线的（） A 垂线段 B 垂线的长 C 长度 D 垂线段的长 8.已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（） A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条 9. ∠A的两边分别垂直于∠Ｂ的两边，∠Ａ比∠Ｂ大６０°，则∠Ａ等于（ ） Ａ １２０° Ｂ ３５° Ｃ ４０° Ｄ ３８° １０.Ｐ为直线ｌ外一点，Ａ，Ｂ，Ｃ为直线ｌ上三点，PA=5cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P 到直线l的距离为（） A 4cm B 3cm C 小于3cm D 不大于3cm 三、解答题： 11.如图所示，直线AB与CD相交于点O ，∠EOB=90°，∠EOD：∠DOB=3:1 求∠COE 的度数。
12.如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后去河边钓鱼，怎样走路最短？请画出行走路径，并说明理由。 13.过点P画出射线OA与OB的垂线
初一数学相交线2.1 训练题 1.如图，∠1和∠2是对顶角的是（） A B C D 2.两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（） A.一定有一个锐角B．一定有一个钝角 C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角 3．如图，图中的同位角的对数是（） A．4 B． 6 C ．8 D．12 4．如图所示，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC ⊥BC ，垂足为C .图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）． A.1条B．3 条C．5 条D．7 条 5．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（） A．B．C．D． 6.下列说法中正确的个数为（）． ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线， ②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行， ④平行同一直线的两直线平行． A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 7.如图，∠AOB=180°，OD、OE 分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD 垂直的射线是（） A．OA B．OC C．OE D．OB 8.如图， A、O、B 在一条直线上，∠ 1+∠2=90?，∠COD=90?，则图中互补的角有（）
A.3对B．4 对C．5 对D．6 对 9．一个角的余角是30 度，则这个角的补角是（） A．45 度B．60 度C．90 度D．120 度 10．下面说法正确的是（） A．相等的两个角是对顶角 B．对顶角相等 C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3 互为补角 D．一个角的邻补角一定大于这个角 11．一条直线截另外一条直线，形成的对顶角有（） A.4对 B．3 对 C．2 对 D．1 对 12.如图所示，直线a，b 相交于点O，若∠1＝20°，则∠2 等于（） A．30° B．20° C．160° D．150° 13.如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，下面对∠α、∠β、∠γ、∠θ的度数的判断完全正确的一组是（） A．∠α＝90°，∠β＝30°，∠γ＝90°，∠θ＝60°
相交线与平行线 【A 卷】 1. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是__＿__,点 Ｂ到A Ｃ的距离是___＿___,点A 、Ｂ两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是＿____＿ __． 2. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线,若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是__＿______;若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是__＿_____＿；若//a b ,b c ⊥,则a 与c 的位置关系是__＿____＿． 3. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ,OG 平分∠ＡOE ，∠FOD =2８°，求∠COE 、 ∠AOE 、∠ＡOG 的度数. 4. 如图,AOC ∠与BOC ∠是邻补角,OD 、O Ｅ分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线,试 判断O Ｄ与OE 的位置关系,并说明理由. 5. 已知D Ｂ∥FG ∥ＥC ，Ａ是FG 上一点，∠ＡBD ＝６０°,∠ACE =36°，A Ｐ平分∠BAC , 求:⑴∠B ＡC 的大小;⑵∠PAG 的大小. 6. 如图,已知ABC ?,AD BC ⊥于D ,E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交C Ａ于G .求证12∠=∠. 7. 已知：如图∠1＝∠2,∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由． ８、如图1-26所示．A Ｅ∥B Ｄ，∠1=3∠2,∠2=25°，求∠C
P O F B E A C Q 2 1 A 1 B C D E F G H 2 【B 卷】 １、如图，∠1+∠2=∠B ＣＤ,求证AB ∥D Ｅ。 2、已知：∠B ＋∠Ｄ＋∠F=３６0o.求证：AB ∥EF 。 ３、如图把长方形纸片沿EF 折叠,使D ,C 分别落在D ',C '的位置，若65EFB =∠,则AED '∠等于（ ) Ａ.50 B ．55 ?C.60? Ｄ.65 4、如图，ＡＢ∥C Ｄ，那么∠A,∠P,∠Ｃ的数量关系是（ ） Ａ.∠A+∠P+∠C=9０° B ．∠Ａ+∠P ＋∠C ＝１８0° C ．∠Ａ＋∠P+∠C ＝36０° D.∠P ＋∠C ＝∠A ５、已知：如图,A Ｂ／／ＣD ，则图中?、?、?三个角之间的数量关系为（ ）. Ａ、?＋ +?= 360 B 、 ＋?+?= 180 Ｃ、 + - =180? D 、 - -?＝９0? 6、如图，把三角形纸片沿ＤE 折叠，当点A 落在四边形BC ＥD 内部时, 则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个 规律，你发现的规律是( )． (A ）∠A=∠1+∠2 (B)2∠Ａ＝∠1＋∠2 （Ｃ)３∠A=2∠1+∠2 (D)３∠A=2(∠１十∠2) 7、如图:已知DEF ABC ??与是一副三角板的拼图,在同一条线上D C E A ,,,. （1）、求证BC EF // ； （２）、求21∠∠与的度数 8、如图,直线A Ｂ、CD 被直线EF 所截,∠A ＥF +∠CF Ｅ=180°，∠1＝∠2,则图中的∠H 与 ∠Ｇ相等吗?说明你的理由。 9、如图,已知AB ∥CD,且∠B=４0°，∠Ｄ=70°,求∠DE Ｂ的度数。
2018初一数学下相交线练习题
2018相交线练习题 1．下列说法中正确的个数有（） （1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． （2）画一条直线的垂线段可以画无数条．（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A.1个 B．2个 C．3个D．4个 2．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（） A.① B.② C.③
D.④ 3．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论： ①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD； ③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF． 其中正确的个数有多少个？（） A.1 B.2 C.3 D.4 4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（） A．∠AOF=45° B．∠BOD=∠AOC C．∠BOD的余角等于75°30′ D．∠AOD 与∠BOD互为补角 5．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是
（） 6．如图，属于同位角是（）． 43 2 1 A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3 7．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（） A．②号棒 B．⑦号棒 C．⑧号棒 D．⑩号棒
8．下列说法正确的是（） A．有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9．(2014上海)如图，已知直线a、b被直线c 所截，那么∠1的同位角是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 10．如图，CM、CD、ON、OB被AO所截，那么
黄冈中学初一数学相交线、垂线 1、邻补角定义：如图，直线AB、CD相交所形成的四个角中，∠1与∠2，∠3与∠4，∠1与∠4，∠2与∠3分别有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，显然它们互补，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角. 2、对顶角定义：∠1和∠3，∠2和∠4有一个公共顶点，且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，叫对顶角. 3、对顶角、邻补角性质：对顶角相等，邻补角互补. 结合图形理解对顶角和邻补角，找出它们的相同点与不同点 相同点：（1）有公共顶点； （2）都是既具有位置关系又具有数量关系的两个角 . 不同点：（1）对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边； （2）对顶角的数量关系是相等，邻补角的数量关系是互补. 文字语言、图形语言和符号语言的互化 例如： 图形语言文字语言符号语言 对顶角相等 4、垂线定义：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 5、垂线性质： （1）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.①两直线垂直的位置关系是用角来刻画的； ②两直线垂直并不限于横平竖直的位置，要善于认识不同位置图形的垂直情况，如 今后遇到线段、射线间的垂直，都是指它们所在直线互相垂直，垂足可能在线段（或射线）上，也可能在线段的（或射线的反向）延长线上. 6、点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
要正确区分垂线段与距离：垂线段：是一个几何图形； 距离：是一个数量，这个数量是垂线段的长度. 三、典型例题剖析 例1、如图，直线AB、CD、EF相交于O点，∠AOF=120°，∠BOD=90°，求∠BOF、∠EOC 的度数. 例4、如图中，已知∠A=∠D=90°，并且FE⊥CE于E交AB于G，∠1+∠3=90°求证：∠2=∠4. 例5、如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=35°，求∠AOC和∠EOD的度数. 1、三条直线两两相交于不同点构成的对顶角的对数是（） A．6 B．5 C．4 D．3 2、下面说法正确的是（） A．任意画直线L的垂线 B．垂线段比斜线段短
《相交线》教案 一、背景分析： （1）知识的储备：在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册，我们已经初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角（余角）相等，能画出图形思考问题，初步掌握思考几何问题的方法，学会说点儿理。由于学生的来源复杂，掌握知识的程度各不相同，70% 的学生能准确的画出一个角的余角或补角，知道余角和补角的性质，但应用性质则只有30%的学生能有意识的用。 （2）能力的储备：学生初步具有探究问题的能力，积累了一定的知识经验，有一定的学习迁移能力，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确； （3）心理特点：初一年级大都是十二、三岁的孩子，它们积极、热情，喜欢探究活动，有一定的合作探究意识，学习的方式由偏重机械记忆向偏重理解记忆过渡，但他们热衷于口头表达，在笔头表达上70%的学生存在书写困难。 基于以上分析，我把教学目标确定为： 二、教学目标： 1. 了解邻补角、对顶角的概念，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角；理解对顶角相等的性质，并能运用它解决一些实际问题； 2. 学生通过动手画图、观察、推断、交流、归纳小结等数学活动，初步感受学习几何知识的方法，体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换； 3. 通过探索邻补角、对顶角的定义及对顶角相等的性质和应用，培养学生言之有理、言之有据的语言表达和书写能力； 三、教学重点和难点： 根据学生小学已有的知识、学生的思维特点以及课标要求和教材内容的分析，我认为教学重点是对顶角性质与应用，教学难点是对顶角性质应用几何语言的表达. 四、教学方式与手段：在初中，有效的数学学习方式不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式，在教学中我采用启发式，引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认识、体会和内化；教学手段则采用多媒体辅助教学。
《相交线》教案 教学目标 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： (1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是
不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． (2)对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角定义)， ∴∠l＝∠3(同角的补角相等)． 注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义． 或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2(邻补角定义)， ∴∠1＝∠3(等量代换)． 学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演. 解：∠3＝∠1＝40°(对顶角相等)． ∠2＝180°－40°＝140°(邻补角定义)． ∠4＝∠2＝140°(对顶角相等)． 三、范例学习 学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题． 变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40° 变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍 变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9 四、课堂小结 学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．