1.(2015·重庆2( )
A ．[－3，1]
B ．(－3，1)
C ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
2．(2015·湖北)函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6x －3
的定义域为( ) A ．(2，3) B ．(2，4]
C ．(2，3)∪(3，4]
D ．(－1，3)∪(3，6]
3．(2015·陕西)设f (x )＝?
????1－x ，x ≥0，2x ，x ＜0，则f (f (－2))＝( ) A ．－1 B.14 C.12 D.32
4．(2015·新课标全国Ⅰ)已知函数f (x )＝?
????2x －1－2，x ≤1，－log 2（x ＋1），x >1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )
A ．－74
B ．－54
C ．－34
D ．－14
5．(2015·山东)设函数f (x )＝?????3x －b ，x ＜1，2x ，x ≥1.
若f ? ????f ? ????56＝4，则b ＝( )
A ．1 B.78 C.34 D.12
6．(2015·湖北)设x ∈R ，定义符号函数
sgn x ＝?????1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则( )
A ．|x |＝x |sgn x |
B ．|x |＝x sgn |x |
C ．|x |＝|x |sgn x
D ．|x |＝x sgn x
7．(2015·浙江)设实数a ，b ，t 满足|a ＋1|＝|sin b |＝t ( )
A ．若t 确定，则b 2唯一确定
B ．若t 确定，则a 2＋2a 唯一确定
C ．若t 确定，则sin b 2唯一确定
D ．若t 确定，则a 2＋a 唯一确定
8．(2014·山东)函数f (x )＝1log 2x －1
的定义域为( ) A ．(0，2) B ．(0，2]
C ．(2，＋∞)
D ．[2，＋∞)
9．(2014·江西)已知函数f (x )＝5|x |，g (x )＝ax 2－x (a ∈R )．若f [g (1)]＝1，则a ＝( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．－1
10．(2014·浙江)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0＜f (－1)＝f (－
2)＝f (－3)≤3，则( )
A ．c ≤3
B ．3＜c ≤6
C ．6＜c ≤9
D ．c ＞9
11．(2014·江西)已知函数f (x )＝?????a ·2x ，x ≥0，2－x ，x ＜0
(a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )
A.14
B.12
C ．1
D ．2
12．(2014·福建)在平面直角坐标系中，两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的“L -距离”定义为||P 1P 2||＝|x 1－x 2|＋|y 1－y 2|，则平面内与x 轴
上两个不同的定点F 1，F 2的“L -距离”之和等于定值(大于||F 1F 2||)的点的轨迹可以是( )
13．(2015·安徽)在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．
14．(2014·湖北)如图所示，函数y ＝f (x )的图象由两条射线和三条线段组成．若?x ∈R ，f (x )＞f (x －1)，则正实数a 的取值范围为________．
15．(2014·浙江)设函数f (x )＝?
????x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x ＞0，若f (f (a ))＝2，则a ＝________．
1.(2015·的定义域是
( )
A ．R
B ．(0，3)
C ．(1，3) D.(]－∞，1∪[)3，＋∞
2．(2015·黄冈中学期中)函数f (x )＝2－x －lg(x －1)的定义域是
( )
A ．(－∞，2]
B ．(2，＋∞)
C ．(1，2]
D ．(1，＋∞)
3．(2015·抚州市模拟)函数y ＝ln （1－x ）x ＋1
＋1x 的定义域是( ) A ．[－1，0)∪(0，1) B ．[－1，0)∪(0，1]
C ．(－1，0)∪(0，1]
D ．(－1，0)∪(0，1)
4．(2015·临川一中检测)已知函数y ＝f (x －1)的定义域为[1，3]，则函数y ＝f (log 3x )的定义域为( )
A ．[1，9]
B ．[0，1]
C ．[0，2]
D ．[0，9]
5．(2015·眉山市一诊)若f (x )＝4log 2x ＋2，则f (2)＋f (4)＋f (8)＝
( )
A ．12
B ．24
C ．30
D ．48
6．(2015·江西省质检三)已知函数f (x )＝???2cos π6x ，x ≥2 000，x －15，x ＜2 000，则
f [f (2 015)]等于( )
A. 3 B ．－ 3
C ．1
D ．－1
7．(2015·江西省监测)已知
f (x )＝???－sin πx 2，x ≤0，f （x －2）＋1，x ＞0，则f (3)
＝( )
A.12 B ．－12
C ．－1
D ．3
8．(2015·济宁市统考)若点(16，2)在函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)
的图象上，则tan a π3的值为( )
A ．－ 3
B ．－33 C.33 D. 3
9．(2015·武昌区调研)函数f (x )＝?
????sin （πx 2）（－1＜x ＜0），e x －1 （x ≥0），满足f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为( )
A ．1或－22
B ．－22
C ．1
D ．1或22
10．(2015·济宁市统考)函数y ＝(e x －e －x )·sin x 的图象大致是
( )
11．(2015·中山质检)如图所示，该图象的函数解析式可能是( )
A ．y ＝2x －x 2－1
B ．y ＝2x sin x 4x ＋1
C ．y ＝(x 2－2x )e x
D ．y ＝x ln x
12．(2015·泰安市高三期末)设函数f (x )＝?????x 2＋x ，x ≤0，－x 2，x ＞0，
若f (f (t ))≤2，则实数t 的取值范围是( )
A ．(－∞，2]
B ．[2，＋∞)
C ．(－∞，－2]
D ．[－2，＋∞)
13．(2015·山西省三诊)已知f (x )＝?
????2x －2 （x ≤2），log 2（x －1） （x ＞2），则f (f (5))＝________．
14．(2015·南昌检测)若函数f (x )的定义域是[2，＋∞)，则函数y ＝f （2x ）x －2
的定义域是________． 15．(2015·绵阳市一诊)定义：如果函数y ＝f (x )的定义域内给定区
间[a ，b ]上存在x 0(a ＜x 0＜b )，满足f (x 0)＝f （b ）－f （a ）b －a
，则称函数y ＝f (x )是[a ，b ]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．例如y ＝|x |是[－2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数f (x )＝x 2－mx －1是[－1，1]上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是________.
1. A ．y ＝x B ．y ＝e x
C ．y ＝cos x
D ．y ＝e x －e －x
2．(2015·北京)下列函数中为偶函数的是( )
A ．y ＝x 2sin x
B ．y ＝x 2cos x
C ．y ＝|ln x |
D ．y ＝2－x
3．(2015·广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
( )
A ．y ＝x ＋sin 2x
B ．y ＝x 2－cos x
C ．y ＝2x
＋12x D ．y ＝x 2＋sin x 4．(2015·浙江)函数f (x )＝? ??
??x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )
5．(2015·新课标全国Ⅰ)设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x ＋a 的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，则a ＝( )
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．4
6．设f (x )＝x －sin x ，则f (x )( )
A ．既是奇函数又是减函数
B ．既是奇函数又是增函数
C ．是有零点的减函数
D ．是没有零点的奇函数
7．(2015·新课标全国Ⅱ)设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2
，则使得f (x )＞f (2x －1)成立的x 的取值范围是( )
A.? ??
??13，1 B.? ??
??－∞，13∪(1，＋∞) C.? ??
??－13，13 D.? ????－∞，－13∪? ??
??13，＋∞
8．(2014·陕西)下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的单调递增函数是( )
A ．f (x )＝x 12
B ．f (x )＝x 3
C ．f (x )＝? ??
??12x D ．f (x )＝3x 9．(2014·新课标全国Ⅰ)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A ．f (x )g (x )是偶函数
B ．|f (x )|g (x )是奇函数
C ．f (x )|g (x )|是奇函数
D ．|f (x )g (x )|是奇函数
10．(2014·大纲全国)奇函数f (x )的定义域为R .若f (x ＋2)为偶函数，且f (1)＝1，则f (8)＋f (9)＝( )
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
11．(2014·辽宁)已知f (x )为偶函数，当x ≥0时，f (x )＝
?????cos πx ，x ∈??????0，12，2x －1，x ∈? ??
??12，＋∞，则不等式f (x －1)≤12的解集为( )
A.??????14，23∪??????43，74
B.??????－34，－13∪????
??14，23 C.??????13，34∪????
??43，74 D.??????－34，－13∪????
??13，34 12．(2014·湖北)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0
时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2)．若?x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为( )
A ．[－16，16]
B ．[－66，66]
C ．[－13，13]
D ．[－33，33]
13．(2015·福建)若函数f (x )＝2|x －a |(a ∈R )满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (x )在[m ，＋∞)上单调递增，则实数m 的最小值等于________．
14．(2015·湖北)a 为实数，函数f (x )＝|x 2－ax |在区间[0，1]上的最大值记为g (a )．当a ＝________时，g (a )的值最小．
15．(2015·四川)已知函数f (x )＝2x ，g (x )＝x 2＋ax (其中a ∈R )．对
于不相等的实数x 1，x 2，设 m ＝f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2
，n ＝g （x 1）－g （x 2）x 1－x 2
， 现有如下命题：
①对于任意不相等的实数x 1，x 2，都有m ＞0；
②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1，x 2，都有n ＞0； ③对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝n ； ④对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝－n . 其中真命题有________(写出所有真命题的序号).
1．(2015·)上为增函数的是( )
A ．y ＝ln(x －1)
B ．y ＝|x －1|
C ．y ＝? ??
??12x D ．y ＝sin x ＋2x 2．(2015·广东佛山模拟)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0
时，f (x )＝3x ＋m (m 为常数)，则f (－log 35)的值为( )
A ．－4
B ．4
C ．－6
D ．6
3．(2015·江西省监测)已知函数f (x )在R 上递增，若f (2－x )＞f (x 2)，则实数x 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
C ．(－1，2)
D ．(－2，1)
4．(2015·唐山市高三摸底)函数f (x )＝2x －2－x 2是( )
A ．偶函数，在(0，＋∞)是增函数
B ．奇函数，在(0，＋∞)是增函数
C ．偶函数，在(0，＋∞)是减函数
D ．奇函数，在(0，＋∞)是减函数
5．(2015·贵阳市高三摸底)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且x ≥0时f (x )的图象如图所示，则f (－2)＝( )
A ．－3
B ．－2
C ．－1
D ．2
6．(2015·洛阳市统考)设f (x )是定义在[－2，2]上的奇函数，若f (x )在[－2，0]上单调递减，则使f (a 2－a )＜0成立的实数a 的取值范围是
( )
A ．[－1，2]
B ．[－1，0)∪(1，2]
C ．(0，1)
D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)
7．(2015·云南省名校统考)定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－
f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1，0)时f (x )＝2x
＋15，则f (log 220)＝( ) A ．－1 B.45 C ．1 D ．－45
8．(2015·沈阳市四校联考)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，当－3≤x ≤－1时，f (x )＝－(x ＋2)2，当－1≤x ＜3时，f (x )＝x ，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2012)＝( )
A ．335
B ．338
C ．1 678
D ．2 012
9．(2015·石家庄名校联考)函数y ＝sin x x [x ∈(－π，0)∪(0，π)]
的图象大致是( )
10．(2015·山东潍坊模拟)已知函数f (x )的图象向左平移1个单位长度后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)＜0恒成
立，设a ＝f ? ??
??－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c ＞a ＞b B ．c ＞b ＞a
C ．a ＞c ＞b
D ．b ＞a ＞c
11．(2015·荆门市高三调研)若f (x )＝?
????|x －1|（x ≤1），3x （x ＞1），若f (x )＝2，则x ＝________．
12．(2015·宿迁市高三摸底)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝x 2＋x ，则关于x 的不等式f (x )＜－2的解集是
________．
13．(2015·南京市调研)若f (x )＝???a x ，x ≥1，－x ＋3a ，x ＜1
是R 上的单调函
数，则实数a 的取值范围为________．
14．(2015·玉溪一中高三期中)若函数f (x )＝|3x －1|＋ax ＋3有最小值，则实数a 的取值范围为________．
1.(2015·a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a ＜b ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．b ＜a ＜c
D ．b ＜c ＜a
2．(2015·四川)设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
3．(2015·湖南)设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( )
A ．奇函数，且在(0，1)上是增函数
B ．奇函数，且在(0，1)上是减函数
C ．偶函数，且在(0，1)上是增函数
D ．偶函数，且在(0，1)上是减函数
4．(2015·新课标全国Ⅱ)设函数f (x )＝?????1＋log 2（2－x ），x ＜1，2x －1，x ≥1，
则f (－2)＋f (log 212)＝( )
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
5．(2015·安徽)
函数f (x )＝ax ＋b （x ＋c ）2
的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A ．a >0，b >0，c <0
B ．a <0，b >0，c >0
C ．a <0，b >0，c <0
D ．a <0，b <0，c <0
6．(2015·天津)已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．a ＜b ＜c
B ．c ＜a ＜b
C ．a ＜c ＜b
D ．c ＜b ＜a
7．(2015·四川)某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )
A ．16小时
B ．20小时
C ．24小时
D ．28小时
8．(2015·山东)设函数f (x )＝?
????3x －1，x ＜1，2x ，x ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )
的a 取值范围是( )
A.????
??23，1 B ．[0，1]
C.????
??23，＋∞ D ．[1, ＋∞) 9．(2014·福建)若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )
10．(2014·北京)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2＋bt ＋c (a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )
A ．3.50分钟
B ．3.75分钟
C ．4.00分钟
D ．4.25分钟
11．(2015·四川)lg 0.01＋log 216＝________
12．(2015·安徽)lg 52＋2lg 2－? ??
??12－1＝________． 13．(2015·浙江)计算：log 222＝____________，2log 23＋log 43＝
____________．
14．(2015·北京)2－3
，312，log 25三个数中最大的数是________． 15．(2014·江苏)已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )＜0成立，则实数m 的取值范围是________．
1．(2015·A ．lg 32 B ．lg 5 C ．lg 6 D ．lg 9
2．(2015·山东省实验中学二诊)如果方程x 2＋(m －1)x ＋m 2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是
( )
A ．(－2，2)
B ．(－2，0)
C ．(－2，1)
D ．(0，1)
3．(2015·江西省监测)已知幂函数y ＝(m 2－m －1)·xm 2－2m －3在区间x ∈(0，＋∞)上为减函数，则m 的值为( )
A ．2
B ．－1
C ．2或－1
D ．－2或1
4．(2015·江西省监测)对数函数f (x )＝ln|x －a |在[－1，1]区间上恒有意义，则a 的取值范围是( )
A ．[－1，1]
B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D ．(－∞，0)∪(0，＋∞)
5．(2015·山西省二诊)已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ＞0时，
f (x )＝lo
g 2(2x ＋1)，则f ? ??
??－12等于( ) A ．log 23 B ．log 25 C ．1 D ．－1
6．(2015·东北三校第一次联考)若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如
图，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图象是( )
7．(2015·江西省质检三)若a ＝ln 33，b ＝ln 44，c ＝ln 55，则( )
A ．a ＜b ＜c
B ．c ＜b ＜a
C ．c ＜a ＜b
D ．b ＜a ＜c
8．(2015·江西省质检三)函数y ＝－(x －2)|x |的递增区间是( )
A ．[0，1]
B ．(－∞，1)
C ．(1，＋∞)
D ．[0，1)和(2，＋∞)
9．(2015·宁夏质检)设函数f (x )＝???log 2x ，x ＞0，
log 12（－x ），x ＜0.若
f (a )＞
f (－a )，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－1，0)∪(0，1)
B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C ．(－1，0)∪(1，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(0，1)
10．(2015·山西省二诊)设a ＝14，b ＝log 985，c ＝log 83，则a ，b ，
c 之间的大小关系是( )
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．c ＞a ＞b
D ．c ＞b ＞a
11．(2015·抚州市模拟)（3－a ）（a ＋6）(－6≤a ≤3)的最大值为________．
12．(2015·贵阳市高三摸底)已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点? ??
??14，12，则该函数的解析式为________． 13．(2015·江西省监测)设a ＝log 23，b ＝log 46，c ＝log 89，则a ，b ，c 的大小关系是________．
14．(2015·宿迁市高三摸底)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 2－1，若关于x 的不等式f (f (x ))＜0的解集为空集，则实数a 的取值范围是________．
1. (2015·安徽( )
A ．y ＝ln x
B ．y ＝x 2＋1
C ．y ＝sin x
D ．y ＝cos x
2．(2015·天津)已知函数f (x )＝?????2－|x |，x ≤2，（x －2）2，x ＞2，
函数g (x )＝3－f (2－x )，则函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．(2014·北京)已知函数f (x )＝6x －log 2x .在下列区间中，包含f (x )
零点的区间是( )
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，4)
D ．(4，＋∞)
4．(2014·湖北)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x .则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )
A ．{1，3}
B ．{－3，－1，1，3}
C ．{2－7，1，3}
D ．{－2－7，1，3}
5．(2014·新课标全国Ⅰ)已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是( )
A ．(2，＋∞)
B ．(－∞，－2)
C ．(1，＋∞)
D ．(－∞，－1)
6．(2015·湖南)若函数f (x )＝|2x －2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是________．
7．(2015·江苏)已知函数f (x )＝|ln x |，g (x )＝?
????0，0＜x ≤1，|x 2－4|－2，x ＞1，则方程|f (x )＋g (x )|＝1实根的个数为________．
8．(2015·湖北)函数f (x )＝2sin x sin ?
????x ＋π2－x 2的零点个数为________．
9．(2015·湖南)已知函数f (x )＝?
????x 3，x ≤a ，x 2，x ＞a ，若存在实数b ，使函数g (x )＝f (x )－b 有两个零点，则a 的取值范围是________．
10．(2015·安徽)设x 3＋ax ＋b ＝0，其中a ，b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________(写出所有正确条件的编号)．
①a ＝－3，b ＝－3；②a ＝－3，b ＝2；③a ＝－3，b >2；④a ＝0，b ＝2；⑤a ＝1，b ＝2.
11．(2015·北京)设函数f (x )＝x 22－k ln x ，k >0.
(1)求f (x )的单调区间和极值；
(2)证明：若f (x )存在零点，则f (x )在区间(1，e]上仅有一个零点．
1．(2015·保定模拟)已知函数f (x )＝?
????[－1，2]，x －3，x ∈（2，5]，则方程f (x )＝1的解是( ) A.2或2 B.2或3
C.2或4 D ．±2或4
2．(2015·荆门市调研)对于函数f (x )＝x 2＋mx ＋n ，若f (a )＞0，f (b )＞0，则函数f (x )在区间(a ，b )内( )
A ．一定有零点
B ．一定没有零点
C ．可能有两个零点
D ．至少有一个零点
3．(2015·广东二模)如图是函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象，则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是( )
A.? ??
??14，12 B ．(1，2) C.? ??
??12，1 D ．(2，3)
4．(2015·赤峰市高三统考)设a 为非零实数，则关于函数f (x )＝x 2＋a |x |＋1，x ∈R 的以下性质中，错误的是( )
A ．函数f (x )一定是个偶函数
B ．函数f (x )一定没有最大值
C ．区间[0，＋∞)一定是f (x )的单调递增区间
D ．函数f (x )不可能有三个零点
5．(2015·昆明一中摸底)若函数f (x )＝ax 2－ln x 在(0，1]上存在唯一零点，则实数a 的取值范围是( )
A ．[0，2e] B.?
?????0，12e C ．(－∞，－1] D ．(－∞，0]
6．(2015·衡水二调)已知函数f (x )＝e |x |＋|x |，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是( )
A ．(0，1)
B ．(1，＋∞)
C ．(－1，0)
D ．(－∞，－1)
7．(2015·济宁一中研考)已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x ＋x －2的零点为a ，函数g (x )＝ln x ＋x －2的零点为b ，则下列不等式成立的是( )
A ．f (1)＜f (a )＜f (b )
B ．f (a )＜f (b )＜f (1)
C ．f (a )＜f (1)＜f (b )
D ．f (b )＜f (1)＜f (a )
8．(2015·山西省二诊)函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[0，1]时，f (x )＝2x ，若方程ax －a －f (x )＝0(a ＞0)恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( )
A.? ??
??12，1 B ．[0，2] C ．(1，2) D ．[1，＋∞)
函数与导数主观题专项练习 1．[2018·北京卷]设函数f (x )＝[ax 2 －(4a ＋1)x ＋4a ＋3]e x . (1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行，求a ； (2)若f (x )在x ＝2处取得极小值，求a 的取值范围． 解析：(1)因为f (x )＝[ax 2 －(4a ＋1)x ＋4a ＋3]e x ， 所以f ′(x )＝[ax 2 －(2a ＋1)x ＋2]e x . 所以f ′(1)＝(1－a )e. 由题设知f ′(1)＝0，即(1－a )e ＝0，解得a ＝1. 此时f (1)＝3e≠0. 所以a 的值为1. (2)由(1)得f ′(x )＝[ax 2 －(2a ＋1)x ＋2]e x ＝(ax －1)(x －2)e x . 若a >12，则当x ∈? ????1a ，2时，f ′(x )<0； 当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0. 所以f (x )在x ＝2处取得极小值． 若a ≤12，则当x ∈(0,2)时，x －2<0，ax －1≤1 2x －1<0， 所以f ′(x )>0. 所以2不是f (x )的极小值点． 综上可知，a 的取值范围是? ?? ??12，＋∞. 2．[2019·安徽省安庆市高三模拟]已知函数f (x )＝eln x －ax (a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性； (2)当a ＝e 时，证明：xf (x )－e x ＋2e x ≤0. 解析：解法一 (1)f ′(x )＝e x －a (x >0)， ①若a ≤0，则f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增． ②若a >0，则当0
1．求 导：（1）函数 y= 2cos x x 的导数为 -------------------------------------------------------- （2）y ＝ln(x ＋2)-------------------------------------；(3)y ＝(1＋sin x )2------------------------ ---------------------- (4)y ＝3x 2＋x cos x ------------------------------------ ；(5)y ＝x 2cos(2x －π 3 )---------------------------------------- ． (6)已知y ＝ln 3x e x ，则y ′|x ＝1＝________. 2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）． (A)．5 4 (B)．5 2 (C)．5 1 (D)． 5 3 3．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点 )0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1x =-，2=x 时取得极值，则21x x ?的值为 （ ） (A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定 34.()34([0,1])1()1 () ()0 ()1 2 f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，
底面边长为（ ）． (Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．32V 6．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． (A)．18 (B)． 3 38 (C)． 3 16 (D)．16 7．曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1，则=a _________ 。 8．已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值． 9.已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.(1)讨论)1(f 和 )1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线 )(x f y =的切线,求此切线方程.
2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）2（a﹣2）﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）2﹣﹣，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）﹣1﹣． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）321（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．5．设函数f（x）=（1﹣x2）． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）2+2，g（x）（﹣2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）（x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
） 10．已知函数f（x）3﹣2，a∈R， （1）当2时，求曲线（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）（x）+（x﹣a）﹣，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，≤1．已知函数f（x）3﹣6x2﹣3a（a﹣4），g（x）（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数（x）和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：f（x）在0处的导数等于0； （）若关于x的不等式g（x）≤在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）（﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
三次函数与导数例题与练习答案 例1.(14全国大纲卷文21,满分12分）函数32()33(0)f x ax x x a =++≠. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若函数()f x 在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围. 解：（Ⅰ）2()363f x ax x '=++，2 ()3630f x ax x '=++=的判别式△=36（1-a ）. （ⅰ）当a ≥1时，△≤0，则()0f x '≥恒成立，且()0f x '=当且仅当1,1a x ==-，故此时()f x 在R 上是增函数. （ⅱ）当1a <且0a ≠，时0>?，()0f x '= 有两个根：12x x = = ， 若01a <<，则12x x <, 当2(,)x x ∈-∞或1(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在 21(,),(,)x x -∞+∞上是增函数；当21(,)x x x ∈时，()0f x '<，故()f x 在21(,)x x 上是减函数； 若0，故()f x 在),(21x x 上是增函数； （Ⅱ）当0>a 且0>x 时, 0363)(2 >++='x ax x f ,所以 当0a >时，()f x 在区间（1，2）是增函数. 当0a <时， ()f x 在区间（1,2）是增函数，当且仅当(1)0f '≥且(2)0f '≥，解得5 04 a - ≤<. 综上，a 的取值范围是5 [,0)(0,)4 -+∞U . 例2.(14安徽文数 20)（本小题满分13分） 设函数23()1(1)f x a x x x =++--，其中0a >。（1）讨论()f x 在其定义域上的单调性； （1） 当[0,1]x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值. （Ⅰ） ()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2 ()123f x a x x '=+-- 令()0f x '=，得121211,33 x x x x --+= =< 所以12()3()()f x x x x x '=--- 当1x x <或2x x >时，()0f x '<；当12x x x <<时，()0f x '>， 故()f x 在12(,)(,)x x -∞+∞和内单调递减，在12(,)x x 内单调递增 （Ⅱ）因为0a >，所以120,0x x <> （ⅰ）当4a ≥时，21x ≥，由（Ⅰ）知，()f x 在[0，1]上单调递增， 所以()f x 在 0x =和1x =处分别取得最小值和最大值 （ⅱ）当04a <<时，21x <，由（Ⅰ）知，()f x 在[0，2x ]上单调递增，在[2x ，1] 上单调递减，因此()f x 在213 x x -+==处取得最大值 又(0)1,(1)f f a ==，所以 当01a <<时，()f x 在1x =处取得最小值； 当1a =时，()f x 在0x =和1x =处同时取得最小值； 当04a <<时，()f x 在0x =处取得最小值。 例4.（14年天津文科19,满分14分）已知函数232 ()(0),3 f x x ax a x R =->∈ （1） 求()f x 的单调区间和极值；（2）若对于任意的1(2,)x ∈+∞，都存在 2(1,)x ∈+∞，使得12()()1f x f x ?=，求a 的取值范围 解：（Ⅰ）由已知，有2 ()22(0)f x x ax a '=->
专题03 函数与导数大题部分 【训练目标】 1、 理解函数的概念，会求函数的定义域，值域和解析式，特别是定义域的求法； 2、 掌握函数单调性，奇偶性，周期性的判断方法及相互之间的关系，会解决它们之间的综合问题； 3、 掌握指数和对数的运算性质，对数的换底公式； 4、 掌握指数函数和对数函数的图像与性质； 5、 掌握函数的零点存在定理，函数与方程的关系； 6、 熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用； 7、 熟练掌握导数的计算，导数的几何意义求切线问题； 8、 理解并掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数分析函数的单调性，会根据单调性确定参数的取 值范围； 9、 会利用导数求函数的极值和最值，掌握构造函数的方法解决问题。 【温馨小提示】 本章内容既是高考的重点，又是难点，再备考过程中应该大量解出各种题型，总结其解题方法，积累一些常用的小结论，会给解题带来极大的方便。 【名校试题荟萃】 1、（2019届新余四中、上高二中高三第一次联考）已知函数 .,R n m ∈ （1）若函数()x f 在()()2,2f 处的切线与直线0=-y x 平行，求实数n 的值； （2）试讨论函数()x f 在区间[)+∞,1上最大值； （3）若1=n 时，函数()x f 恰有两个零点，求证：221>+x x 【答案】（1）6n =（2）1ln m n --（3）见解析 【解析】（1）由， ，由于函数()f x 在(2,(2))f 处的切线与直线0x y -=平行， 故 2 14 n -=，解得6n =。 （2） ，由()0f x '<时，x n >；()0f x '>时，x n <，所以 ①当1n ≤时，()f x 在[)1,+∞上单调递减，故()f x 在[)1,+∞上的最大值为 ；
欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数
用导数研究三次函数 一、知识点解析 1定义: 定义1、形如y =ax3?bx2? CX ?d(a =0)的函数，称为“三次函数”。 定义2、三次函数的导函数为二次函数：f / (x) = 3ax2 2bx c(a = 0),我们把 2 2 =4b -12ac=4(b -3ac),叫做三次函数导函数的判别式。 2、三次函数图象与性质的探究： 1、单调性 2 3 2 一般地，当b -3ac二0时，三次函数y = ax bx ?cχ?d(a=0)在R上是单调函数；当b -3ac 0时，三次函数y = ax bx CX d(a 0)在R上有三个单调区间。 2、对称中心 3 2 三次函数f (x) = ax bx CX d (^?-z 0)是关于点对称，且对称中心为点 b b (—I f (—))，此点的横坐标是其导函数极值点的横坐标。 3a 3a y= f(x)图象的对称中心在导函数y=∕'O)的对称轴上，且又是两个极值点的中点， 同时也是二阶导为零的点。 3、三次方程根的问题 (1)当.?, =b2 _3ac乞0时，由于不等式「(X)恒成立，函数是单调递增的，所以原方程仅有一个实根。 ■ 0时，由于方程f(X)= 0有两个不同的实根x1, X2,不妨设 (2)当厶=b2 _3ac X i ：：：x2, 可知，(χ1,f(χj)为函数的极大值点,(X2, f(x2))为极小值点，且函数y = f(x)在(」：，X1)和(x2, ■--)上单调递增，在"x1,x2 I上单调递减。 此时： ①若f (x1) f (x2) 0 ,即函数y = f (x)极大值点和极小值点在X轴同侧，图象均与X轴只有一个交点，所以原方程有且只有一个实根。 ②若f (χ1) f (χ2) ：：：0 ,即函数y = f (x)极大值点与极小值点在X轴异侧，图象
函数与导数专题1.在解题中常用的有关结论（需要熟记）：
考点一：导数几何意义： 角度一 求切线方程 1．(2014·洛阳统考)已知函数f (x )＝3x ＋cos 2x ＋sin 2x ，a ＝f ′? ?? ?? π4，f ′(x )是f (x ) 的导函数，则过曲线y ＝x 3上一点P (a ，b )的切线方程为( ) A ．3x －y －2＝0 B ．4x －3y ＋1＝0 C ．3x －y －2＝0或3x －4y ＋1＝0 D ．3x －y －2＝0或4x －3y ＋1＝0 解析：选A 由f (x )＝3x ＋cos 2x ＋sin 2x 得f ′(x )＝3－2sin 2x ＋2cos 2x ，则a ＝ f ′? ?? ??π4＝3－2sin π2＋2cos π2＝1.由y ＝x 3得y ′＝3x 2，过曲线y ＝x 3上一点P (a ，b )的切线的斜率k ＝3a 2＝3×12＝3.又b ＝a 3，则b ＝1，所以切点P 的坐标为(1,1)，故过曲线y ＝x 3上的点P 的切线方程为y －1＝3(x －1)，即3x －y －2＝0. 角度二 求切点坐标 2．(2013·辽宁五校第二次联考)曲线y ＝3ln x ＋x ＋2在点P 0处的切线方程为4x －y －1＝0，则点P 0的坐标是( ) A ．(0,1) B ．(1，－1) C ．(1,3) D ．(1,0) 解析：选C 由题意知y ′＝3 x ＋1＝4，解得x ＝1，此时4×1－y －1＝0，解得y ＝3，∴点P 0的坐标是(1,3)． 角度三 求参数的值 3．已知f (x )＝ln x ，g (x )＝12x 2＋mx ＋7 2(m <0)，直线l 与函数f (x )，g (x )的图像都相切，且与f (x )图像的切点为(1，f (1))，则m 等于( )
导数练习题（含答案） 【编著】黄勇权 一、求下函数的导数 （1）f （x ）=2x 2+3x+2 （2）f （x ）=3sinx+7x 2 （3）f （x ）=lnx+2x （4）f （x ）=2x +6x （5）f （x ）=4cosx -7 （6）f （x ）=7e x +9x （7）f （x ）=x 3+4x 2+6 （8）f （x ）=2sinx -4cosx （9）f （x ）=log2x （10）f （x ）= x 1 （11）f （x ）=lnx+3e x （12）f （x ）=2x x （13）f （x ）=sinx 2 （14）f （x ）=ln （2x 2+6x ） （15）f （x ）=x 1x 3x 2++ （16）f （x ）=xlnx+9x （17）f （x ）= x sinx lnx + （18）f （x ）=tanx （19）f （x ）=x x e 1e 1-+ （20） f （x ）=（x 2-x ）3 【答案】 一、求下函数的导数 （1）f /=4x+3 （2）f /=3cos+14x （3）f /=x 1+2 （4）f /=2x ln2+6 （5）f /= -4sinx （6）f /=7e x （7）f /=3x 2+8x （8）f /=2cosx+4sinx
（9）因为f （x ）=log2x =2ln lnx =lnx 2 ln 1? 所以：f /=（lnx 2ln 1?）/ =（2ln 1）?（lnx ）/ =2ln 1?x 1 =ln2 x 1? （10）因为：f （x ）=x 1 f /=2x x 1x 1） （）（）（'?-?'= x x 1210?- = x x 21- = 2x 2x - （11）f /= x e 3x 1+ （12）f （x ）= 2x x =23x - f /=（2 3-）25x -= 3 x 2x 3- （13）f /=（sinx 2）/?（x 2）/=cosx 2?（2x ）=2x ?cosx 2 （14）f /=[ln （2x 2+6x ）]/?(2x 2+6x)/ = x 6x 212+? (4x+6) = x 3x 3x 22++ （15）f （x ）=x 1x 3x 2++ = x+3+x 1 f /=（x+3+x 1）/= 1+0 -2x 1 =22x 1-x （16）f /=（x ）/（lnx ）+（x ）（lnx ）/+9 =lnx+x 1x ?+9 =lnx+10
2017-2019年全国高考数学真题--第21题导数 2018年：设函数2 ()1x f x e x ax =---。 （1）若0a =， 求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时()0f x ≥， 求a 的取值范围 2019年：已知函数ln ()1a x b f x x x = ++， 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=． （I ）求,a b 的值； （II ）如果当0x >， 且1x ≠时， ln ()1x k f x x x >+-， 求k 的取值范围． 2019年： 已知函数)(x f 满足2 1 2 1)0()1(')(x x f e f x f x + -=-． （Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间； （Ⅱ）若b ax x x f ++≥2 2 1)(， 求b a )1(+的最大值．
2019： 一卷：已知函数()f x ＝2 x ax b ++， ()g x ＝()x e cx d +， 若曲线()y f x =和 曲线()y g x =都过点P (0， 2)， 且在点P 处有相同的切线42y x =+ （Ⅰ）求a ， b ， c ， d 的值； （Ⅱ）若x ≥－2时， ()f x ≤()kg x ， 求k 的取值范围． 2019一卷：设函数1 ()ln x x be f x ae x x -=+， 曲线()y f x =在点（1， (1)f 处的切线为 (1)2y e x =-+． (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >． 2015一卷：已知函数3 1 ()4 f x x ax =++ ， ()ln g x x =-． （Ⅰ）当a 为何值时， x 轴为曲线()y f x = 的切线； （Ⅱ）用min {},m n 表示m ， n 中的最小值， 设函数{}()min (),()(0)=>h x f x g x x ， 讨论()h x 零点的个数．
（Ⅰ）当(0,1)x ∈时，求()f x 的单调性； （Ⅱ）若2()()()h x x x f x =-?，且方程()h x m =有两个不相等的实数根1x ，2x ．求证：121x x +>．
联立212y x y x ax =-??'=-+-? 消去y 得：2(1)10x a x +-+=， 由题意得：2(1)40a -=-=△， 解得：3a =或1-； （Ⅱ）由（1）得：l 1(n )x f x =+'， 1(0,)e x ∈时，)0(f x '<，()f x 递减， 1(,)e x ∈+∞时，)0(f x '>，()f x 递增， ①1104e t t <<+≤，即110e 4 t <≤-时， min 111)ln )444 ()()((f x f t t t ==+++， ②110e 4t t <<<+，即111e 4e t -<<时， min e ()1e )(1f x f -==； ③11e 4t t ≤<+，即1e t ≥时，()f x 在[1,4]t t +递增， min ())ln (f x f t t t ==； 综上，min 1111)ln ),044e 41111,e e 4e 1l (e (,()n f x t t t t t t t ++<≤--???-<<≥?=?????； 因此(0,)x ∈+∞时，min max 1()()e f x m x ≥-≥恒成立， 又两次最值不能同时取到， 故对任意(0,)x ∈+∞，都有2ln e e x x x x >-成立．
∴()0g x '>， ∴函数()g x 在定义域内为增函数， ∴(1)(0)g g >，即12 e (1)(0) f f >，亦即(1) f > 故选：A ． 2．解析：∵()1cos 0f x x '=+≥， ∴()sin f x x x =+在实数R 上为增函数， 又∵()sin ()f x x x f x -=--=-， ∴()sin f x x x =+为奇函数， ∴2222222222(23)(41)0(23)(41) (23)(41)2341(2)(1)1f y y f x x f y y f x x f y y f x x y y x x x y -++-+≤?-+≤--+?-+≤-+-?-+≤-+-?-+-≤， 由22(2)(1)11x y y ?-+-≤?≥? 可知，该不等式组所表示的区域为以点(2,1)C 为圆心，1为半径的上半个圆，1 y x +表示的几何意义为点(,)P x y 与点(1,0)M -连接的斜率，作出半圆与点P 连线，数形结合可得1 y x +的取值范围为13,44?????? ． 3．解析：依题意，可得右图：()2f x =
高一兴趣导数大题目专项训练 班级 姓名 1.已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e - 上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+（其中e 为自然对数的底，a ∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）试问：是否存在实数0a <，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈- ），求证：当1a =-时，1 |()|()2 f x g x >+； 2. 若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足： ()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知 2()h x x =，()2ln x e x ?=（其中e 为自然对数的底数）． (1)求()()()F x h x x ?=-的极值； (2) 函数()h x 和()x ?是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
3. 设关于x 的方程012 =--mx x 有两个实根α、β，且βα<。定义函数.1 2)(2+-= x m x x f （I ）求)(ααf 的值；（II ）判断),()(βα在区间x f 上单调性，并加以证明； （III ）若μλ,为正实数，①试比较)(),( ),(βμ λμβ λααf f f ++的大小； ②证明.|||)()(|βαμ λλβ μαμλμβλα-<++-++f f 4. 若函数22()()()x f x x ax b e x R -=++∈在1x =处取得极值. （I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间； （II ）是否存在实数m ，使得对任意(0,1)a ∈及12,[0,2]x x ∈总有12|()()|f x f x -< 21[(2)]1m a m e -+++恒成立，若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由． 5．若函数()()2 ln ,f x x g x x x ==- （1）求函数()()()()x g x kf x k R ?=+∈的单调区间； （2）若对所有的[),x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围.
函数与导数专题复习 类型一 导数的定义 运算及几何意义 例1：已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足x xf x f ln )1(2)(' +=，则=)1('f （ ） A ．-ｅ B.-1 C.1 D.e 解：x f x f 1)1(2)(''+=，1)1(1)1(2)1('''-=∴+=f f f 【评析与探究】求值常用方程思想，利用求导寻求)('x f 的方程是求解本题的关键。 变式训练1 曲线33+-=x x y 在点（1,3）处的切线方程为 类型二 利用导数求解函数的单调性 例2：d cx bx x x f +++= 233 1)(何时有两个极值，何时无极值？)(x f 恒增的条件是什么？ 解：,2)(2'c bx x x f ++=当0442>-=?c b 时， 即c b >2时，0)('=x f 有两个异根2,1x x ，由)('x f y =的图像知，在2,1x x 的左右两侧)('x f 异号，故2,1x x 是极值点，此时)(x f 有两个极值。 当c b =2时，0)('=x f 有实数根0x ，由)('x f y =的图像知，在0x 左右两侧)(' x f 同号，故0x 不是)(x f 的极值点 当c b <2时，0)(' =x f 无根，当然无极值点 综上所述，当时c b ≤2，)(x f 恒增。 【评析与探究】①此题恒增条件c b ≤2易掉“=”号，②c b =2 时，根0x 不是极值点也易错。 变式训练2 已知函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，它们的图像在1=x 处有相同的切线 ⑴求函数)(x f 和)(x g 的解析式；
第07讲（三次函数的导数问题） 【目标导航】 运用三次函数的图像研究零点问题, 三次函数的单调性问题, 三次函数的极值与最值问题。 【例题导读】 例1、若13 x 3－x 2＋ax －a ＝0只有一个实数根，求实数a 的取值范围． 例2、 已知函数f (x )＝13x 3－k ＋12x 2，g (x )＝13 －kx ，若函数f (x )与g (x )的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围． 例3、设函数f (x )＝13x 3－a 2x 2＋1，其中a ＞0，若过点(0,2)可作曲线y ＝f (x )的三条不同切线，求实数a 的取值范围． 例4、已知函数f (x )＝14 x 3－x 2＋x . (1)求曲线y ＝f (x )的斜率为1的切线方程； (2)当x ∈[－2,4]时，求证：x －6≤f (x )≤x ； (3)设F (x )＝|f (x )－(x ＋a )|(a ∈R )，记F (x )在区间[－2,4]上的最大值为M (a )．当M (a )最小时，求a 的值． 例5、已知函数f(x)＝?????－x 3＋x 2，x<0，e x －ax ，x≥0，其中常数a ∈R . (1) 当a ＝2时，求函数f (x )的单调区间； (2) 若方程f (－x )＋f (x )＝e x －3在区间(0，＋∞)上有实数解，求实数a 的取值范围；
例6、已知函数32()1f x x ax bx a b =+++∈，，R ． （1）若20a b +=， ① 当0a >时，求函数()f x 的极值（用a 表示）； ② 若()f x 有三个相异零点，问是否存在实数a 使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出a 的值；若不存在，请说明理由； 例7、已知函数32()1(0,)f x x ax bx a b =+++>∈R 有极值，且导函数'()f x 的极值点是()f x 的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：33b a >； （3）若(),'()f x f x 这两个函数的所有极值之和不小于72 -，求a 的取值范围． 例8、已知函数f(x)＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ，a ∈R . (1) 曲线y ＝f (x )在x ＝0处的切线的斜率为3，求a 的值； (2) 若对于任意x ∈(0，＋∞)，f (x )＋f (－x )≥12ln x 恒成立，求a 的取值范围； (3) 若a ＞1，设函数f (x )在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M (a )，m (a )，记h (a )＝M (a )－m (a )，求h (a )的最小值．
一、选择题 1．函数的界说域为（） A．B．C．D． 2．下列函数中，既是奇函数，又在区间上递加的是（）A．B． C．D． 3．函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（） A．﹣1B．0C．1D．2 4．界说在上的函数满意，，恣意的，函数在区间上存在极值点，则实数m的取值规模为（） A．B．C．D． 5．已知，，，则的巨细联系是（） A．B．C．D． 6．已知函数的图象如图所示，则函数的单调递加区间为（） A．，B．，
C．，D．， 7．界说在上的偶函数满意，且当时，，函数是界说在上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是（） A．9B．10C．11D．12 8．已知函数，若关于，，使得，则的最大值为（）A．eB．1-eC．1D． 9．已知为界说在上的奇函数，当时，有，且当时，，下列出题正确的是（） A．B．函数在界说域上是周期为的函数 C．直线与函数的图象有个交点D．函数的值域为 10．曲线在点处的切线方程为（） A．B． C．D． 11．已知函数的导函数,且满意，则＝() A．B．C．1D． 12．已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间[1，2]上，不等式恒建立．则实数m（）
A．有最大值B．有最大值e C．有最小值e D．有最小值 二、填空题 13．函数的界说域为 14．已知函数的导函数是，设、是方程的两根．若，， 则的取值规模为 . 15．若函数在区间两个不同的零点，则的取值规模是_____ 16．已知界说域为的函数，若关于恣意，存在正数，都有建立，那么称函数是上的“倍束缚函数”，已知下列函数：①； ②；③；④， 其间是“倍束缚函数”的是_____________．（将你以为 正确的函数序号都填上） 17．关于三次函数有如下界说：设是函数的导函数，是 函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．若点是函数的“拐点”，也是函数图画上的点，则当时，函数的函数值是__________． 参考答案 1．B
精心整理 高二数学导数专题训练 一、选择题 1.一个物体的运动方程为S=1+t+2 t 其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2.已知函数f (x )=ax 2 ＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1 B.2 C.－1 D.0 3()f x 与(f x A (f C (f 4.函数y A (5.若函数A.f(x)6.0'()f x A C 7．曲线f A (1,0)C (1,0)8．函数y A.C.9.对于R A (0)(2)2(1)f f f + 10.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（） A ．' 0()f x B ．' 02()f x C ．' 02()f x -D ．0 二、填空题 11．函数32 y x x x =--的单调区间为___________________________________. 12．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是.
13.曲线x x y 43 -=在点(1,3)-处的切线倾斜角为__________. 14.对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ?? ??+?? 的前n 项和的公式是 . 三、解答题： 15．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3 2 35y x x =+-相切的直线方程 16 17 （1）求y （2）求 y 18（I （II （III 19（I （II 20.已知x （1）求m （2）求f （3）当x AABCBACCDB 二、填空题 11．递增区间为：（-∞，13），（1，+∞）递减区间为（1 3 -，1） （注：递增区间不能写成：（-∞，1 3 ）∪（1，+∞）） 12．(,0)-∞13．3 4 π 14．1 2 2n +-()()/ 112 22,:222(2)n n n x y n y n x --==-++=-+-切线方程为，
1．已知函数d x b a c bx ax x f )23()(2 3 的图象如图所 示． （I ）求d c,的值；（II ）若函数)(x f 在2x 处的切线方程为0113y x ，求函 数)(x f 的解析式； （III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y 与m x x f y 5)(3 1的 图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围． 2．已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ． （I ）求函数)(x f 的单调区间； （II ）函数)(x f 的图象的在4x 处切线的斜率为,2 3若函数 ]2 ) ('[3 1) (2 3 m x f x x x g 在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围． 3．已知函数c bx ax x x f 2 3 )(的图象经过坐标原点，且在 1x 处取得极大值． （I ）求实数a 的取值范围； （II ）若方程 9 ) 32() (2 a x f 恰好有两个不同的根，求 ) (x f 的解析式； （III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意 R 、 ，求证：81|)sin 2() sin 2(|f f ． 4．已知常数0a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x ) (，x a x x g ln ) (2 ． （I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a ；（II ）讨论函数)(x g y 在区间),1(a e 上零点的个数．
5．已知函数()ln(1)(1)1f x x k x ．（I ）当1k 时，求函数()f x 的最大值； （II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围； 6．已知2x 是函数2 ()(23)x f x x ax a e 的一个极值点（718 .2e ）． （I ）求实数a 的值；（II ）求函数()f x 在]3,2 3[x 的最大值和最小值． 7．已知函数) 0,(,ln )2(4)(2 a R a x a x x x f （I ）当a=18时，求函数)(x f 的单调区间； （II ）求函数)(x f 在区间],[2 e e 上的最小值． 8．已知函数()(6) ln f x x x a x 在(2, )x 上不具有．．． 单调性．（I ）求实数a 的取值范围； （II ）若 ()f x 是()f x 的导函数，设 2 2()()6 g x f x x ，试证明：对任意两个不相 等正数 12x x 、，不等式121 238|() ()| ||27g x g x x x 恒成立．
2012-2017导数专题 1．（2014大纲理）曲线1x y xe- =在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ） A．2e B．e C．2 D．1 2.(2014新标2理) 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.(2013浙江文) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示， 则该函数的图象是(B) 4．（2012陕西文）设函数f（x）= 2 x +lnx 则（ D ） A．x= 1 2 为f(x)的极大值点B．x= 1 2 为f(x)的极小值点 C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点 5.(2014新标2文) 函数() f x在 x x =处导数存在，若 :()0 p f x=： :q x x =是() f x的极值点，则A．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】C 6．（2012广东理）曲线在点处的切线方程为___________________. 【答案】2x-y+1=0 7．（2013广东理）若曲线在点处的切线平行于轴，则 【答案】-1 8．（2013广东文）若曲线在点处的切线平行于轴，则． 【答案】 1 2 9．(2014广东文)曲线53 x y e =-+在点(0,2) -处的切线方程为. 【答案】5x+y+2=0 10．（2013江西文）若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=。 33 y x x =-+() 1,3 ln y kx x =+(1,)k x k= 2ln y ax x =-(1,)a x a=
题型专项训练8 函数与导数(解答题专项) 1.已知函数f(x)=x ln x+ax(a∈R). (1)当a=0时,求f(x)的最小值; (2)若函数g(x)=f(x)+ln x在区间[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围. 2.已知函数f(x)=a ln x+x2+bx(a,b∈R)在x1=2,x2=3处取得极值. (1)求a,b的值; (2)求f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程. 3.(2017浙江绍兴鲁迅中学模拟)已知函数f(x)=ln x- (1)若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围; (2)设m>n>0,求证:ln m-ln n> 4.(2017浙江湖州、丽水、衢州三地市4月联考)已知函数f(x)=lo x-m log2x+a,g(x)=x2+1. (1)当a=1时,求f(x)在x∈[1,4]上的最小值; (2)当a>0,m=2时,若对任意的实数t∈[1,4],均存在x i∈[1,8](i=1,2),且x1≠x2,使得=f(t)成立,求实数a的取值范围.
5.已知二次函数f(x)=x2+bx+c,其中常数b,c∈R. (1)若任意的x∈[-1,1],f(x)≥0,f(2+x)≤0,试求实数c的取值范围; (2)若对任意的x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4,试求实数b的取值范围. 6.已知a∈R,函数f(x)=+a ln x. (1)若函数f(x)在(0,2)上递减,求实数a的取值范围; (2)当a>0时,求f(x)的最小值g(a)的最大值; (3)设h(x)=f(x)+|(a-2)x|,x∈[1,+∞),求证:h(x)≥2. 参考答案 题型专项训练8函数与导数(解答题专项) 1.解 (1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=ln x+1,令f'(x)=0,得x=. 当∈(0,)时,(),()的变化的情况如下: ∴f(x)的最小值是f=-. (2)由题意得g'(x)=ln x+a+1+. ∵函数g(x)在区间[1,+∞)上为增函数, ∴当x∈[1,+∞)时,g'(x)≥0,即ln x+≥-(a+1)在[1,+∞)上恒成立, 设h(x)=ln x+, ∴h'(x)=, ∴h(x)=ln x+在[1,+∞)上递增, ∴-(a+1)≤h(x)min=h(1)=1, ∴a≥-2. 2.解 (1)f'(x)=+x+b=, 令f'(x)==0,