三年级下册《简单的小数加减法》教学设计
教学内容：
义务教育课程标准教科书三年级《数学》下册第95、96页例3、例4。
教材分析：
简单的小数加减法是初步认识一位小数含义的基础上教学的。教材创设了学生十分熟悉的文具店购物情境，学生一般都有自己购物付钱的经历，这方面的经验和整数加减法的认知经历，对于理解小数加减法的算法和算理有比较直接的帮助。“做一做”主要巩固一位小数的加、减法，并解决一些实际问题。这部分内容的学习是后面学习复杂小数加减法的基础。
学生分析：
三年级的学生已学过整数加减法，绝大多数的同学能正确熟练地计算整数加减法。他们已经初步认识了一位小数的含义，对元、角、分也比较熟悉。且三年级学生一般都有自己购物付钱的经历，这些生活经验和认知经历都为本节课的学习奠定了基础。
教学目标：
1、使学生通过互动探究学习、迁移知识训练的方式掌握小数加减法的计算方法。
2、倡导学生用多种方法计算小数加、减法，进而解决实际问题并从中体会和感悟小数加、减法的算理。
教学重点：
会正确计算一位小数的加、减法，知道小数点对齐就是相同数位对齐。
教学难点：
在计算过程中体会算理，加深对小数加碱方法的理解。
设计理念：自主建构，互动生成，以学定教.
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、温故知新、揭示学习内容
1、教师谈话：我们已经学过了小数的认识和小数的大小比较，现在我们回忆一下学过的知识，出示复习题。今天我们继续来学习有关小数的知识，研究简单小数的加减法，板书课题：简单小数的加减法。
二、探究新知
1、利用主题图，提出问题并列出算式。
（1）出示主题图。引导学生观察并提问：通过观察你能说一说图中告诉了我们什么吗？（开学了，同学们到文具店买学习用具，带有橡皮的铅笔1.2元，小刀不带橡皮的铅笔0.6元，小刀0.4元，卷笔刀0.8元，橡皮0.5元……）
（2）利用你获取到的这些数学信息，你能提出哪些问题呢？
你会列式吗？引导学生一人说提出的问题，一人说怎样列式，教师板书学生所说的算式，在学生提问并列式的基础上，教师引出主题，如果一个同学买了一个卷笔刀和一支铅笔，我们可以提出几个问题？你们会列式吗？（学生回答，教师板书列式）“0.8+0.6= 怎么算呢？请你们来研究研究。
2、学生互动探究“0.8+0.6=
（1）教师：你打算怎样计算呢？请你试着在数学作业纸上算一算，然后把你的想法和同桌同学说说。学生活动、教师巡视交流。
（2）汇报反馈：可能会出现这样几种情况：①学生用口算就算出结果了，但要让学生说明他是怎么想的。②把0.8元和0.6元改写成8角和6角，相加减后在改写成以元为单位的小数。③按照前面复习整数加减法的方法写成竖式。
3、学生互动探究例4“1.2-0.6=”
老师引导：刚才同学提问带橡皮的铅笔比不带橡皮的铅笔贵多少元时列式：1.2-0.6=，请你根据刚才的学习经验自己试着列竖式计算。
学生完成后说一说不同的做法，教师总结板书。
引导学生总结：小数加减法该怎样计算呢？
三、练习巩固
1、列竖式计算各题。
1.9+0.4=
2.6+0.8= 2.7-1.5= 8.4-7.5=
（苏教版）三年级数学下册 简单的小数加减法 班级______姓名______ 一、想一想，填一填。 1、4角改写成用元作单位，可以写成（ ）元，也可以写成小数是（ ）元。一本成语词典的标价为4.08元，改写为元、角、分为（ ）。 2、7分写成小数是（ ）元，6厘米用分米作单位写成小数是（ ）分米，用米作单位，写成小数是（ ）米。1米8分米写成小数是（ ）米。 3、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。 0.06米○0.6米 3分米○0.3米 9厘米○0.9米 1米○0.99米 3.51米○3.15米 3.2元○3.02元 4、0.5里面有（ ）个101 ，0.9里面有（ ）个0.1。 5、比6.2少0.9的数是（ ），比 6.2多2.9的数是（ ）。 二、对号入座。 1、小华身高130厘米，写成小数是（ ）。 A 、0.13米 B 、1.30米 C 、1.03米 2、用 3、 4、5和小数点一共能组成（ ）个小数。 A 、3 B 、6 C 、9 D 、12 3、在3.1和3.2之间（ ）。 A 、有9个小数 B 、有无数个小数 C 、没有小数 4、一包口香糖标价5元4角改为小数表示是（ ）。 A 、5.40元 B 、5.04元 C 、54.04元 5、35是一个（ ）。 A 、分数 B 、小数 C 、整数 6、1.2米和（ ）一样长。 A 、1米2分米 B 、1米2厘米 C 、12厘米 7、把一个数减少2.3以后是0.8，这个数是（ ）。
A、3.1 B、1.5 C、10.3 三、直接写出得数。 3.5+ 4.2= 6+0.5= 2.7-0.4= 1-0.3= 0.8+0.7= 4.5-3= 7.8-1.1= 3.4-1.5= 3米+0.5米= 0.7米+0.3米= 0.6元+1.5元= 四、算一算。 1.2-0.3 1.4+0.8 6.2+3.8 8.4+1.9 6.8+3.4 五、读或写出下列小数。 1、一个洋娃娃8.05元。读作：_______________。 2、雪娟家离学校和平广场大约有0.8千米。读作：______________。 3、高林在学校举行的秋季运动会中，跳远成绩为一点五二米。写作：___________。 4、第28届雅典奥运会上，中国选手朱启南在10米气枪决赛中创造了七百零二点五环的世界纪录。写作：_______________。 六、我会应用。 1、学校举行跳高比赛，小华跳了1.05米，小明跳了1.12米，小兵跳了1.21米，小春跳了1.1米。请把他们的成绩按名次从高到低排列出来。 2、在2、5、0、1这几个数字中，任意选择两个与小数点一起按要求组成小数。（1）小于1的小数（至少写两个） （2）大于1的小数（至少写三个）
三年级下册《简单的小数加减法》教学设计 教学内容： 义务教育课程标准教科书三年级《数学》下册第95、96页例3、例4。 教材分析： 简单的小数加减法是初步认识一位小数含义的基础上教学的。教材创设了学生十分熟悉的文具店购物情境，学生一般都有自己购物付钱的经历，这方面的经验和整数加减法的认知经历，对于理解小数加减法的算法和算理有比较直接的帮助。“做一做”主要巩固一位小数的加、减法，并解决一些实际问题。这部分内容的学习是后面学习复杂小数加减法的基础。 学生分析： 三年级的学生已学过整数加减法，绝大多数的同学能正确熟练地计算整数加减法。他们已经初步认识了一位小数的含义，对元、角、分也比较熟悉。且三年级学生一般都有自己购物付钱的经历，这些生活经验和认知经历都为本节课的学习奠定了基础。 教学目标： 1、使学生通过互动探究学习、迁移知识训练的方式掌握小数加减法的计算方法。
2、倡导学生用多种方法计算小数加、减法，进而解决实际问题并从中体会和感悟小数加、减法的算理。 教学重点： 会正确计算一位小数的加、减法，知道小数点对齐就是相同数位对齐。 教学难点： 在计算过程中体会算理，加深对小数加碱方法的理解。 设计理念：自主建构，互动生成，以学定教. 教学准备：多媒体课件。 教学过程： 一、温故知新、揭示学习内容 1、教师谈话：我们已经学过了小数的认识和小数的大小比较，现在我们回忆一下学过的知识，出示复习题。今天我们继续来学习有关小数的知识，研究简单小数的加减法，板书课题：简单小数的加减法。 二、探究新知 1、利用主题图，提出问题并列出算式。 （1）出示主题图。引导学生观察并提问：通过观察你能说一说图中告诉了我们什么吗？（开学了，同学们到文具店买学习用具，带有橡皮的铅笔1.2元，小刀不带橡皮的铅笔0.6元，小刀0.4元，卷笔刀0.8元，橡皮0.5元……） （2）利用你获取到的这些数学信息，你能提出哪些问题呢？
《简单的小数加减法》教案 教学内容： 简单的小数加减法 课本第95、96页的例3、例4及“做一做”。 教学目标： 1、使学生通过互动探究学习、迁移知识训练的方式掌握小数加减法的计算方法。 2、倡导学生用多种方法计算小数加、减法，进而解决实际问题并从中体会和感悟小数加、减法的算理。 教学重点： 会正确计算一位小数的加、减法，知道小数点对齐就是相同数位对齐。 教学难点： 在计算过程中体会算理，加深对小数加碱方法的理解。 教学准备：多媒体课件。 教学过程： 一、温故知新、揭示学习内容 1、教师谈话：我们以前学习了整数加减法，那么，整数加减法是怎样计算的呢？让我们一起来回忆一下，老师这里有2道题，请2个同学来做一做，其他同学一边看他们的计算过程，一边思考3个问题： ①写竖式时要注意什么？ ②计算是从哪算？ ③计算时要注意什么？ 2、指名计算：48+9= 25-17=，教师引导学生观察。 3、反馈题目是否正确，指名回答三个问题。 4、教师小结：通过练习，我们知道在计算整数加减法时：①相同数位要对齐，从低位开始计算。②那位相加满十要向前一位进“1”，那一位不够建要向前一位退“1”再减。这是以前学的整数加减法，那么小数怎么计算呢？今天请你们来研究简单小数的加减法，板书课题：简单小数的加减法。 二、探究新知 1、利用主题图，提出问题并列出算式。 （1）出示主题图。引导学生观察并提问：通过观察你能说一说图中告诉了我们什么吗？（开学了，同学们到文具店买学习用具，每个蓝色笔记本0.9元，每个书包25.8元，每个文具盒6.8元每个红笔记本2.6元……） （2）利用你获取到的这些数学信息，你能提出哪些问题呢？你会列式吗？引导学生一人说提出的问题，一人说怎样列式，教师板书学生所说的算式，在学生提问并列式的基础上，教师引出主题，如果一个同学买了一个卷笔刀和一支铅笔，我们可以提出几个问题？是什么问题呢？（一个卷笔刀和一支铅笔共花多少元？一个卷笔刀比一支铅笔贵多少元？一支铅笔比一个卷笔刀便宜多少元？）教师肯定他们的说法后反问：你们会列式吗？（学生回答，教师板书列式）“0.8+0.6= 0.8-0.6=”这2道题怎么算呢？请你们来研究研究。 2、学生互动探究“0.8+0.6= 0.8-0.6=” （1）教师：你打算怎样计算呢？请你试着在数学作业纸上算一算，然后把你的想法和同桌同学说说。学生活动、教师巡视交流。 （2）汇报反馈：可能会出现这样几种情况：①学生用口算就算出结果了，但要让学生说明他是怎么想的。②把0.8元和0.6元改写成8角和6角，相加减后在改写成以元为单位的小
第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排
《简单的小数加减法》教学案例 一、教材分析 简单的小数加减法是在学生学过万以内数的加、减法和初步认识一位小数含义的基础上教学的。教材创设了学生十分熟悉的购物情境，学生能根据自己的生活经验提出问题并解决问题。在学生运用口算方法解决问题的基础上，引导学生尝试运用竖式进行计算，并结合口算方法和过去学过的整数加减法竖式计算帮助学生理解小数加减法竖式计算算理。“试一试”和“想想做做”主要巩固一位小数的加、减法，并解决一些实际问题。 二、教学目标： 1、使学生通过互动探究学习、迁移知识训练的方式掌握小数加减法的计算方法。 2、倡导学生用多种方法计算小数加、减法，进而解决实际问题并从中体会和感悟小数加、减法的算理。 三、教学重点： 会正确计算一位小数的加、减法，知道小数点对齐就是相同数位对齐。 教学难点： 在计算过程中体会算理，加深对小数加碱方法的理解。 教学准备：多媒体课件。 四、教学过程： 一、温故知新、揭示学习内容 1、教师谈话：我们以前学习了整数加减法，那么，整数加减法是怎样计算的呢？让我们一起来回忆一下，老师这里有2道题，请2个同学来做一做，其他同学一边看他们的计算过程，一边思考3个问题： ①写竖式时要注意什么？ ②计算是从哪算？ ③计算时要注意什么？ 2、指名计算：48+9= 25-17=，教师引导学生观察。 3、反馈题目是否正确，指名回答三个问题。 4、教师小结：通过练习，我们知道在计算整数加减法时：①相同数位要对齐，从低位开始计算。②那位相加满十要向前一位进“1”，那一位不够建要向前一位退“1”再减。这是以前学的整数加减法，那么小数怎么计算呢？今天请你们来研究简单小数的加减法，板书课题：简单小数的加减法。 二、探究新知 1、利用主题图，提出问题并列出算式。 （1）出示主题图。引导学生观察并提问：通过观察你能说一说图中告诉了我们什么吗？（开学了，同学们到文具店买学习用具，每个蓝色笔记本0.9元，每个书包25.8元，每个文具盒6.8元每个红笔记本2.6元……） （2）利用你获取到的这些数学信息，你能提出哪些问题呢？你会列式吗？引导学生一人说提出的问题，一人说怎样列式，教师板书学生所说的算式，在学生提问并列式的基础上，教师引出主题，如果一个同学买了一个卷笔刀和一支铅笔，我们可以提出几个问题？是什么问题呢？（一个卷笔刀和一支铅笔共花多少元？一个卷笔刀比一支铅笔贵多少元？一支铅笔比一个卷笔刀便宜多少元？）教师肯定他们的说法后反问：你们会列式吗？（学生回答，教师板书列式）“0.8+0.6=
苏教版三年级下册《简单的小数加减法》教案 教学目标： 使学生通过探索，掌握简单的小数加减法的计算方法，并从中进一步提高学生简单的数学推理。 教学重点、难点： 掌握简单的小数加减法的计算方法。 教学过程： 一、揭示课题，导入新课。 前两节课我们认识了一位小数，学会了比较一位小数的大小，今天这节课我们将继续来学习有关小数的知识——简单的小数加减法。 二、新授 1.教学例题。 （1）出示例题图。 教师结合例题图说明：王阿姨的早点摊每天供应四种早点。 提问：你能说说每种早点的价格分别是多少元吗？ （2）小数加法计算。 ①如果想买1个馒头和1碗豆浆，一共要付多少元？怎样列式？ （板书：0.5＋0.7） ②0.5＋0.7得多少呢？怎样算？ （5角加7角是1元2角，0.5＋0.7＝1.2元） ③0.5＋0.7用竖式怎样计算呢？ 师边说明边板书：0.5元是5角，0.7元是7角，5角加7角是1元2角，是1.2元。 ④师结合板书提问：在计算中为什么要把加数中的小数点对齐？为什么得数中也要点上小数点？这个小数点应该在什么位置？ ⑤谁能说说0.5＋0.7用竖式怎样算？ （3）小数减法运算。
①求买1碗面条比买1碗馄饨多付多少元，怎样列式？ （板书2.4－1.8） ②2.4－1.8你会用竖式计算吗？ 学生计算，教师巡视，指名板演。 ③师结合板书提问：得数前面的0和小数点能不能不写？为什么得数是0.6而不是6？ ④谁能说说2.4－1.8用竖式怎样算？ 2.教学“试一试”。 （1）任意选两种食品，先求它们的价格的和，再求它们的价格差。 （2）小组内交流，说说你求的是哪两种食品的价格和价格差，你是怎么算的？ （3）集体交流。 3.小结： 刚才我们计算了一些简单的小数加减法计算，你能说说是怎样算的吗？ 三、巩固练习 1.想想做做1。 学生独立完成，集体订正时提问：计算这些小数加减法和计算整数加减法有什么相同的地方和不同的地方？ 2.想想做做3。 （1）学生读题，说说题中告诉了我们什么？求什么？ （2）教师用玻璃杯和小棒演示，帮助学生理解“竹竿全长 4.6米，露出水面部分长1.2米”的意思。 （3）学生解答。集体交流说说你的解题过程。 3.想想做做4。 （1）学生独立完成第（1）问和第（2）问，集体交流。 （2）你还能提出什么问题？ 学生交流整理，教师选择几个问题供学生解答。 4.想想做做5。 （1）学生看题，指名说说题意。 （2）学生独立完成，找出得数比1大的算式，集体交流。
15.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法 分组讨论． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？ 解：∵c≠0， 学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)
解：∵x ≠0， 学生口答． 解：∵z ≠0， 例2 填空： 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1： 化简下列分式(约分) （1）2a bc ab （2） （3） 教师给出定义： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152 +-+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5= x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=
《简单的小数加减法》教学设计 莼湖镇中心小学王凯端 教材分析： 一、最进发展区 1、小数的初步认识 2、整数加减法 二、教学目标 1、能正确计算简单的小数加减法，明白“对齐小数点，就是对齐相同的数位。” 2、使学生感受数学知识与日常生活的联系，增强运用已有的知识和经验探索并 解决问题的意识，不断体验成功的乐趣。 三、教学重点：小数加减法的计算方法 教学难点：“小数点”对齐的道理 四、教具准备： 1、价格标签 2、记号笔 3、学生作业纸 教学过程： 一、课前熟悉谈话 1、相互介绍、熟悉。 2、介绍小朋友熟悉的商店，交流购物的经历。 二、创设情景，复习旧知 1、导入情景，点拨小数与元、角的联系 小熊盼盼开了一家文具超市，里面的文具很多，这是一支钢笔的价格标签，价格是6元9角。（出示卡片：墨水） 你能用小数表示它的价格吗？（生说，师用小数标注价格） 点拨：小数点前面的6表示6元，小数点后面第一位上的9表示9角。
2、巩固小数与元、角的对应联系 这是一瓶墨水，它的价格是2元3角，你能用小数表示它的价格吗？ （生说，师用小数标注价格） 你能解释一下2．3吗？ （2．3元中，小数点前的2表示2元；小数点后的3表示3角。） 三、选购商品，引出加法，探究算理 1、引出加法问题 如果我买一支钢笔和一瓶墨水，一共应付多少钱？ 谁能用算式来表示？还有不同的计算方法吗？（生答，师随机板书） （预设板书 6元9角+2元3角= 69+23= 6．9+2．3= ） 2、探究算理 让我们用竖式分别计算它们的结果好吗？（生练习，并指生板算） 角 元 角 6元9角 69 6．9 + 2元3角 + 23 + 2．3 9元2角 92 9．2 请板算的同学介绍计算的过程（预设） A ：（先角与角相加， 9+3写2进1；再是元与元相加，6+2+1等于9；最后在计算结果处写上元和角） 师：是的，相同单位的元、角，相加时要对齐，从最低位的角算起，满十进一。 B ：（6元9角就是69角，2元3角就是23角，加起来是92角，就是9元2角） 师：你能把问题转化成我们已经牢牢掌握的整数加法，这一想法很好。那么你能说说整数加法的计算方法吗？ （数位对齐，从最低位算起，满十进一）
《分式的基本性质》 ◆教材分析 分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器。分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用。 分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形。分式的约分找出公因式是关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通过分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式。 所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，选择恰当的方法给分式进行变形。如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简。在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 1、理解并掌握分式的基本性质； 2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 【过程与方法目标】 通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出
运用分式基本性质进行分式的约分.【情感态度价值观目标】 进一步增强学生的创新思维能力. 【教学重点】 理解分式的基本性质. 分式约分的方法。 【教学难点】 在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式. 一、导入新知 问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份。”美羊羊说：“我要把它平分4n份，我要2n份。”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？ 追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？ 喜羊羊分地是 2 a 。 追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？ 美羊羊分地是 n na 4 2 。 追问3： 2 a 与 n na 4 2 相等吗？ 通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫。 二、探究新知 问题2 请同学们思考： 3 2 与 6 4 相等吗？ 27 6 与 9 2 相等吗？为什么？ 3 2 与 6 4 相等，因为 3 2 2 6 2 4 6 4 = ÷ ÷ =。 ◆教学过程 ◆教学重难点 ◆
《分式的基本性质》教案 一、内容和内容解析 1．内容 分式的基本性质． 2．内容解析 本节课是在学生学习了分数的基本性质和分式的概念的基础上进行的．分式的基本性质是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响．分式的基本性质与分数的基本性质非常接近，只是将分数的基本性质中“乘（或除以）一个不等于0的数”替换成“乘（或除以）一个不等于0的整式”．这里的由“数”到“式”是数学中抽象化的表现．所以，本节课的重点是理解并掌握分式的基本性质，及其初步运用． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）理解和掌握分式的基本性质． （2）灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质，使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力． 达成目标（2）的标志是：会用分式的进本性质探求分式变形的符号法则，使学生更好地掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力． 三、教学问题诊断分析 在应用分式的基本性质时，分子和分母都要变形，而且都要乘（或除以）同一个不等于零的整式，避免学生出现只乘分子或只乘分母的错误，也要避免只乘分子和分母中部分项的错误，另外还要避免出现所乘（或除以）的整式不是同一个整式的错误．所以，本节课的难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 四、教学过程设计 （一）情景导入 1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ （1）3 4 和 15 20 ；（2） 9 24 和 3 8 ． 解：（1）33515 44520 ? == ? ；（2） 9933 242438 ÷ == ÷ ． 可以进行变形的依据是分数的基本性质．
简单的小数加减法 教学目标 1．理解小数加减法的意义,并掌握计算方法， 2．学生能够比较熟练地笔算小数加、减法， 3．培养学生的抽象概括能力，迁移类推能力。 教学重点 小数加、减法的意义和计算方法。 教学难点 理解“小数点对齐”的道理。 教学过程 一、铺垫孕伏 笔算下面各题，并说说计算时要注意什么。 8+6= 28+5= 37-5= 12-6 （三人板演，其他学生练习在课堂本） 二、探究新知 1．教学例3 （1）出示主题图． 看图，说说图上画了什么？ 你从图中获得什么信息？ 你能提出什么数学问题？ （2）教师根据学生获得的信息所提出的数学问题板书在黑板上。 （3）教师从学生的众多问题中选择一个加法的问题和一个减法的问题。我们今天就来解决这两个问题。 （4）（教师选择例3）提问：该怎么解决？小组讨论解决的方法。教师巡视，及时掌握学生讨论情况。
（5）集体反馈。 教师引导学生从自己的学习实际情况出发，寻找适合自己知识水平的解决方法。 （6）集体讨论：0.6+0.8 教师先提示：这道式子是小数加法。小数加法与以前所学的加法是相同的，也是把两个数合并成一个数的运算．（教师板书：小数加法）。 小数加法又该怎样计算呢？（教师板书：计算） （7）引导学生两式比较： 一道是以元为单位相加，它是一道小数加法题， 一道是把元改写成角，把小数加法题转化成一道整数的加法题，通过观察比较知道：整数加法计算时要把相同数位上的数对齐，再从个位加起；小数加法也是相同数位上的数才能相加，列坚式时只要把小数点对齐，就能使相同数位上的数对齐． （8）学生试笔算0.6+0.8 学生在进行笔算之前教师先与学生探讨数位对齐的问题。教师并示范。 元角分 0 . 6 + 0 . 8 （一人板演，其他人在本上做） 引导学生说一说，用坚式计算0.6+0.8时，先做什么，再做什么，最后做什么？ 观察、思考：在小数加减法中，要使相同数位的数对齐，只要什么对齐就行了？ （9）反馈练习：列出2.8+2.1 6.4+0.9的竖式（订正时注意是不是小数点对齐）（10）引导学生总结：小数加法与以前所学的加法在计算上有什么相同的地方？怎样计算小数加法？ 2．教学例4： （1）教师选择例4 （2）这道题你会解决吗？应该怎样列式？ （3）组织学生讨论：该怎样列竖式并正确计算出得数？ （4）引导学生说一说小数减法的小数点为什么要对齐？ （5）这个竖式怎样计算？ 元角分 1 . 2
第2课时 分式的基本性质 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点) 2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点) 3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正 确的是( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的 整式，分式的值不变． 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋1 2＋0.5x 的值，把它的 分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把 0.2x ＋1 2＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋10 20＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 【类型三】 分式的符号法则 不改变分式的值，使下列分式的 分子和分母都不含“－”号． (1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b . 解析：在分子的符号，分母的符号，分 式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变． 解：(1)原式＝－3b 2a ； (2)原式＝－5y 7x 2； (3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b . 方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号． 探究点二：约分及最简分式 【类型一】 判定分式是否为最简分式 下列分式是最简分式的是( ) A.2a 2＋a ab B.6xy 3a
17.1.2 分式的基本性质（2） 教学目标 1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤； 教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。 教学难点 几个分式最简公分母的确定。 教学过程 （一）复习与情境导入 1．分式324 x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。 2．分式的基本性质。 (二)实践与探索 1、分式的的变号法则 例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。 （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。 例3若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分 （1）把分数6 5,43,21通分。 解：126261621=??=，129433343=??=，12 10625265=??= （2）什么叫分数的通分？
答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母。 4．讨论： （1）求分式4 322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。 （2） 求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x—2x 2= —2x （x -2），x 2—4=（x+2）（x—2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5．练习：填空： （1）()z y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3） ()z y x xy 4341261=。 求下列各组分式的最简公分母： （1）22265,41,32bc c a ab ； （2）；2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x （3）1 1,1,2222-++x x x x x 6、例3 通分 （1） b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
17.1.2 分式的基本性质（1） 教学目标 :掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。 教学重点: 分式约分方法 教学难点: 分子、分母是多项式的分式约分 （一）复习与情境导入 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记。 (二)实践与探索 例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）22x xy x y x x ++= （2）1 121122-++=-+y y y y y （y ≠—1）. 特别提醒：对22x xy x y x x ++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1 121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调。 例5：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 （1）y x y x 32213 221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题。深入理解。尝试解题。 例6：约分
（1）4322016xy y x -； （2）4 4422+--x x x 解（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝2 2-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 练习：约分： 222(1)3ax y axy 2()3()a a b b a b -++（2）23()()a x x a --（3）242x xy y -+（4） 2239m m m --（5） 299198-（6） 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. （四）小结与作业：请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？ 让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。 作业： （五）板书设计 分子分母是单项式 例 约分 分子分母是多项式 (六)教学后记
《简单的小数加、减法》教学设计 教学内容：三年级下册第七单元简单的小数加减法第96页例3。 教学目标： 1．使学生会算一位小数的加减法，并结合生活情境让学生提出问题，能够运用所学知识解决生活中的一些简单的实际问题。 2．经历一位小数的加减计算方法的形成过程，体验小数加减法的算理和算法。 3．通过创设生活化的情境，使学生感受到数学与生活的密切联系，感受数学的作用. 教学重点：使学生学会计算一位小数的加减法，并根据所学知识解决生活中的实际问题。教学难点：如何列竖式计算小数加减法？尤其要注意小数点对齐。 教具准备:多媒体课件简单的小数加减法 教学过程： 一、复习引入 1、说一说。 （1）1.28元表示元角分，0.03元表示元角分。 （2）1.25米表示米分米厘米，0.30米表示米分米厘米。 2、算一算。 112+16 25+18 138-25 35-12 说一说：（1）整数加法，减法的计算法则。（2）计算中，要注意什么？ 二、经历探究，获取新知 1、揭示课题。(课件出示) 教师：同学们已经学过了整数的加、减法，也学会了简单的分数加、减法，现在，我们学习简单的小数加、减法。 2、出示主题图。(课件出示) 请说一说，你看到了什么？获取了哪些信息？ 3、教学例3 1支钢笔和1支圆株笔，一共多少钱？ （1）钢笔多少钱？圆株笔多少钱？ 要计算一共多少钱？必须用什么方法计算？（加法） （2）你们认为怎么算？是怎么想的？
放手让学生探究方法，尝试计算。 学生经过讨论、交流，一般会出现两种计算方法（一种是化角为单位计算；另一种是以元为单位，直接用小数计算）。 学生汇报计算结果后，教师引导全体学生一起探究用小数直接计算的方法。 （3）要点分析。 ①验证答案：1.4元=1元4角，结果正确 ②观察算式： 特征1：小数点对齐。（相当于整数加法的数位对齐） 这里不仅要求二个加数的小数点对齐，而且要强调和的小数点要和加数的小数点对齐。 特征2：计算过程，方法与整数加法相同。 （4）出示 一枝毛笔比一枝钢笔贵多少钱？ ①要求学生用小数直接计算。 ②尝试计算，汇报结果。（展示演示板） 1.2-0.8=0.4元 ③说一说计算要点。 两点：一是小数点对齐；二是减法退位，方法于整数减法退位是一样的。 5、课堂小结 （1）教师说明直接用小数计算的简便情况，在日常生活中的广泛应用，使学生认识掌握小数计算的重要性。 （2）学生说明小数计算要点。 三、课堂活动 课本第98页的练习。学生认真分析题意，独立完成。 四、课堂作业 练习二十一的第2-3下列各题。 五、课堂小结 本节课我们学习了什么？你学会了什么？
5.2 分式的基本性质 教学目标： 知识与能力 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分． 过程与方法 1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课． 2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念． 教学重、难点 重点：分式的意义及基本性质 难点：分式基本性质的灵活运用． 教学环节 新课导入： 一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ． 上面的问题中出现了s a ，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子 b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母． 整式和分式统称为有理数． 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分． 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 引导学生用多种方法解题． （1)赋值法 （2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母． 例：约分 4 4422+--x x x 解： 4 4422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ． 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 分式的的变号法则 1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用． （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号 不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．
苏教版三年级下册《简单的小数加减法》数学教案 教学目标： 1、使学生通过互动探究学习、迁移知识训练的方式掌握小数加减法的计算方法。 2、倡导学生用多种方法计算小数加、减法，进而解决实际问题并从中体会和感悟小数加、减法的算理。 教学重点： 会正确计算一位小数的加、减法，知道小数点对齐就是相同数位对齐。 教学难点： 在计算过程中体会算理，加深对小数加碱方法的理解。 教学准备： 多媒体课件。 教学过程： 一、温故知新、揭示学习内容 1、教师谈话：我们以前学习了整数加减法，那么，整数加减法是怎样计算的呢？让我们一起来回忆一下，老师这里有2道题，请2个同学来做一做，其他同学一边看他们的计算过程，一边思考3个问题： ①写竖式时要注意什么？ ②计算是从哪算？ ③计算时要注意什么？ 2、指名计算 48+9= 25-17= 教师引导学生观察。 3、反馈题目是否正确，指名回答三个问题。 4、教师小结：通过练习，我们知道在计算整数加减法时：
①相同数位要对齐，从低位开始计算。 ②那位相加满十要向前一位进“1”，那一位不够建要向前一位退“1”再减。这是以前学的整数加减法，那么小数怎么计算呢？今天请你们来研究简单小数的加减法，板书课题：简单小数的加减法。 二、探究新知 1、利用主题图，提出问题并列出算式。 （1）出示主题图。引导学生观察并提问：通过观察你能说一说图中告诉了我们什么吗？ （开学了，同学们到文具店买学习用具，每个蓝色笔记本0.9元，每个书包25.8元，每个文具盒6.8元每个红笔记本2.6元？？） （2）利用你获取到的这些数学信息，你能提出哪些问题呢？你会列式吗？引导学生一人说提出的问题，一人说怎样列式，教师板书学生所说的算式，在学生提问并列式的基础上，教师引出主题，如果一个同学买了一个卷笔刀和一支铅笔，我们可以提出几个问题？是什么问题呢？ （一个卷笔刀和一支铅笔共花多少元？一个卷笔刀比一支铅笔贵多少元？一支铅笔比一个卷笔刀便宜多少元？） 教师肯定他们的说法后反问：你们会列式吗？ （学生回答，教师板书列式） “0.8+0.6= 0.8-0.6=” 这2道题怎么算呢？请你们来研究研究。 2、学生互动探究 “0.8+0.6= 0.8-0.6=” （1）教师：你打算怎样计算呢？请你试着在数学作业纸上算一算，然后把你的想法和同桌同学说说。学生活动、教师巡视交流。 （2）汇报反馈：可能会出现这样几种情况： ①学生用口算就算出结果了，但要让学生说明他是怎么想的。 ②把0.8元和0.6元改写成8角和6角，相加减后在改写成以元为单位的小数。
人教版三年级下册《简单的小数加减法》教学设计 教学内容：人教版三年级下册 教学目标： 1．使学生会算一位小数的加减法，并结合生活情境让学生提出问题，能够使用所学知识解决生活中的一些简单的实际问题。 2．经历一位小数的加减计算方法的形成过程，体验小数加减法的算理和算法。 3．通过让学生试算小数加减法，培养学生的自学水平 4．通过创设生活化的情境，使学生感受到学生与生活的密切联系，培养学生的数学情感和团结合作的良好品质。 教学重点：使学生学会计算一位小数的加减法，并根据所学知识解决生活中的实际问题。 教学难点：列竖式计算小数加减法，尤其要注意小数点对齐。 教学过程： （一）复习导入： 同学们前面我们学习了整数加减法，现在男女生实行一场比赛，看谁做的又对又快。 出示：32+54 68-27 48+9 25-17 学生独立完成后全班交流 找学生说出计算过程，整数加减法计算的方法是什么？列竖式计算应注意什么问题？ （设计意图：用比赛的形式激发学生兴趣，复习整数加减法及其列竖式计算，目的是通过让学生回顾整数加减法的计算方法，以便学生将这些知识迁移到小数加减法中来，为本节课学习做好铺垫。） （二）探究新知 1．再过一个月就是六一儿童节了，小熊盼盼赶在六一前夕开了一家文具超市，里面的文具特别多，我们一起去看看吧！ 课件出示购物情境图，引导学生观察。 2.提问：你了解到哪些信息？学生回答。 如果让你挑选两样，你最想买什么？ 看来同学们的消费各不相同，和旁边的同学比比看，谁花的钱多？多多少？ 全班交流，师有选择地板书两个问题： ⑴一个转笔刀和一枝铅笔一共多少钱？ ⑵有橡皮的铅笔比没橡皮的铅笔贵多少钱？ 板书算式，观察板书与复习内容有什么不同？引出课题并板书。 师：现在我们就来解决这两个问题。 3. 探究算理以及方法 过渡语：同学们，你是怎么解决这个问题的，把你的想法告诉大家好吗？ 学生讨论后汇报。 可能出现的方法有： （1）0.8元等于8角，0.6元等于6角，8角+6角等于14角，也就是1元4角，是1.4元。 （2）直接用小数计算的， 指导学生把竖式写在黑板上并说说想法吗。