导数四则运算（1）加法与减法法则说课稿
一、 说教材
（一）地位和作用
1. 导数的四则运算是本章的导数计算的一部分，是本章的重点，为后面的学习做铺垫。
2. 教材中对于导数计算及计算法则，均从导数定义出发进行相应的推到。导数的加法与减法法则均是通过具体实例的计算，归纳出相应的法则。
3. 通过计算法则的学习，要淡化导数计算的技巧，重视导数运算的意义，重视绘图识图的能力及识别导数的几何意义。
（二）说学情分析
1. 学生理解导数的加减法则，掌握求导法则的应用。
2. 学生在已有的知识基础上，借助导数定义，对具体两个函数和的求导结果与两个函数导数的对比，归纳出结论。
3. 学生层次参差不齐，个体差异比较明显。
（三）说教学目标
1. 知识与技能：了解两函数的和差求导法则，会用求导公式求含有和、差综合运算的函数的导数；能运用导数几何意义求过曲线上一点的切线。
2. 规程与方法：经历有两个函数和、炸运算法则的求导过程，注意培养学生的归纳、类比能力。
3. 情感、态度价值观：通过本节课的学习，提高学生对导数重要性的认识，体会导数在解决问题中的作用。
（四）教学重点：函数和、差导数公式的应用
（五）教学难点：函数和、差导数公式的应用
（六）教学方法：问题探究、讲练结合
二、 说教法
通过复习基本初等函数导数公式及倒数的定义，推到两个简单函数和的导数，对比结果和两个简单函数导数的关系，归纳出结论。重在学生发现规律，形成结论。
通过例题学习，使学生更好的掌握加、减法求导法则，提高求导及应用导数公式的能力。
三、 说学法
1. 通过已学知识，推出具体两个简单函数和的导数，引出课题，激发学生学习的动机。
2. 通过推到导数的加法减法法则，归纳结论，在例、习题训练中巩固求导公式的应用。
3. 解决与切线和切点有关的问题时，要先根据题目要求画出简图，然后求解。
四、 说教学过程
（一）复习回顾及问题引入
1. ()n x '= ()2x '= x '=
2.导数的定义：()f x '=0lim x y x → =()()0lim x f x x f x x
→+-
3.提问：如何求2y x x =+的导数？
4.学生利用导数定义求()f x =2x x +的导数。
（二）根据学生求到结果发现规律，形成结论
1.两个函数和（差）的求导法则：
()()f x g x '+????=()()f x g x ''+ ()()f
x g x '-????= ()()f x g x ''-
证明如下：设()()y f x g x =±则 0lim
x y x → =()()()()0lim x f x x f x g x x g x x x →+-+-??±???? =0lim x → ()()f x x f x x +- ±0lim x → ()()g x x g x x
+- 即()()f x g x '±????
=()f x ' ±()g x ' 2.推广: ()()()12......n f x f x f x '±±±????=()1f x '±()2f x '±……±()n f x '
（三）应用举例
例1 求下列函数的导数
（1）22x y x =+（2）sin ln y x x =-（3）32x y e x =-+（4）()()211y x x =+- 例2 求曲线()f x =3x -1x
在点()1,0处的切线方程 （四）课堂训练
1.课本第44页练习题第1、2题
2．补充：已知()f x =3x -3x ，过点()0,16作曲线y =()f x 的切线，求切线方程。
（五）课堂小结：
1.函数和、差的求导法则及应用
2.能运用导数几何意义求过曲线上一点的切线。
（六）布置作业：课本第48页习题A 组第2、3题
“导数的四则运算法则”教学设计 【课前学习活动设计】 1.提前下发学案，让学生完成预案部分，让学生能带着问题研究学习，对课本内 容有一个较好的初步掌握。 2.收缴预案，教师批阅学生预习案。 3.根据预案当中学生出现的问题，在课堂教学中预案反馈，针对性点评、分析， 纠正学生的问题和错误。 4.对预案评优 【教学过程设计】
【当堂检测设计】 本节课的当堂检测选用了两道题目，第1题是选择题，目的是考察学生对导数公式和求导法则的掌握情况，，第2题是应用导数的运算法则，根据导数的几何意义求曲线的切线方程，第1题是5分，第2题10分，共15分。题目当堂完成，并进行学生提问检查，公布答案。课下教师再收集学生学案，并进行评阅计分，同时了解各个同学的具体掌握情况及存在问题，为进一步提高打下基础。 【课外学习活动设计】 由于课上时间有限，因此，在社团活动时间，组织各位同学多加练习，以求彻底掌握。
附：《导数的四则运算法则》学生导学案 导数的四则运算法则 【学习目标】 1.知识目标：掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；能正确运用基本初等函数的导数公式和两个函数和、差、积、商的求导法则求一些简单函数的导数. 2.能力目标：主动参与，小组合作交流，归纳出求导法则应用的规律与方法. 3.情感、态度与价值观：激情投入，高效学习，形成缜密的数学思维品质. 【重点】掌握函数的和、差、积、商的求导法则. 【难点】对函数的积和商的求导法则的理解和运用. 【课前预习】 一．复习回顾 基本初等函数的导数公式 (1)若()f x C = (C 为常数)，则()f x '＝ ； (2)若()()f x x Q α α=∈，则()f x '＝ ； (3)若()(0,1)x f x a a a =>≠，则()f x '＝ ； (4)若()x f x e =，则()f x '＝ ； (5)若()log (0,1,0)a f x x a a x =>≠>，则()f x '＝ ； (6)若()ln f x x =，则()f x '＝ ； (7)若()sin f x x =，则()f x '＝ ； (8)若()cos f x x =，则()f x '＝ 。 二．提出问题 问题1：如何利用导数的定义求3 2 y x x =+的导数？
《导数的概念》海口一中马丽雯
一、教材分析 导数的概念是高中新教材人教A 版选修2-2第一章 1.1.2的内容, 是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。 新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。 问题1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率 问题2 高台跳水的平均速度--→瞬时速度 --根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点 二、 教学目标 1、知识与技能： 通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。 2、过程与方法： ① 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力 ② 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法 3、情感、态度与价值观： 通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣. 三、 重点、难点 重点：导数概念的形成，导数内涵的理解 难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵 通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点 四、 教学设想（具体如下表）
五、学法与教法 学法与教学用具 学法： （1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。（如问题2的处理） （2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。（如问题3的处理） （3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。（如例题的处理） 教学用具：电脑、多媒体、计算器
3.3.1 函数的单调性与导数 说课稿 【三维目标】 知识技能：(1)探索函数的单调性与导数的关系; (2)会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间; 过程方法：(1)在“分析、实验、讨论、总结”的探究过程中,发展学生自主学习能力； (2)强化数形结合思想. 情感态度：(1)培养学生的探究精神； (2)体验动手操作带来的成功感. 【教学重点难点】 教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间. 教学难点：探索函数的单调性与导数的关系. 【教学过程】 （一）设问篇：有效设问，引入新课 如何判断函数 (x ＞0)的单调性，你有几种方法？ （利用选号程序，挑选一名幸运的同学，可提升学生注意力 ） 设计意图：利用问题吸引学生，达到激发学习兴趣的目的.若学生能说出单调区间，则追问端点“1”的由来；若学生不清楚单调性，则引导他们用定义法求解，但判断差值的正负会很麻烦.有便捷而通用的方法吗？从而引入新课. （二）观察篇：观察分析，初步探究 首先由陈若琳跳水视频引入，高台跳水是教材一以贯之的例子，这样即引起学生注意，又体现新教材强调背景的特点. 思考1:图（1）为高度h 随时间t 变化的函数 图象.图（2）为速度v 随时间t 变化的函数图象，分析运动员从起跳到最高点，及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ 设计意图：“学会看图是21世纪青年人必须具备的能力”，让学生观察高度和速度图象，体会这二者的关系. 1 ()f x x x =+2() 4.9 6.510h t t t =-++h v
（图1） （图2） 思考2：在函数 的单调区间上，其导数的解析式是什么？观察导数图象，通过（图2）回答导数在相应单调区间上的正负. 思考3：导数与切线斜率有什么关系？曲线切线斜率变化与图像的升降有什么关系？ 设计意图：新课标强调“加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用”.所以，我鼓励学生借助直观分析切线斜率的正负与图象升降的关系，并用几何画板动态演示，有效促进了学生探索问题的本质. 在几何画板的动态演示中，让学生反复观察图形来感受导数在研究函数单调性中的作用，一方面加强学生对导数本质的认识，把他们从抽象的极限定义中解放出来；另一方面体现数学直观这一重要的思想方法对数学学习的意义和作用. （三）操作篇：动手操作，深入探究 思考4：这种情况是否具有一般性呢？ 设计意图：在学生得到初步结论之后，为了检验这一结论的普遍性，引领学生从具体的函数出发，体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度. 2() 4.9 6.510h t t t =-++t o m n 2(1)y x x =≥
实验探究，让数学概念自然生长 ——《导数的概念》说课 江苏省常州市第五中学张志勇 一. 教学内容与内容解析 1、教学内容：本节课的教学内容选自苏教版普通高中课程标准实验教科书数学选修2－2第一章第一节的《导数的概念》第2课时“瞬时变化率——导数”，导数的概念包括三部分教学内容，即平均变化率、瞬时变化率、导数，其中瞬时变化率包括曲线上一点处的切线和瞬时速度、瞬时加速度，本节课之前学生已完成平均变化率的学习． 2、内容解析：导数是研究现代科学技术必不可少的工具，是进一步学习数学和其他自然科学的基础，在物理学、经济学等领域都有广泛的应用．对于中学阶段而言，导数是研究函数的有力工具，在求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题时有着广泛的应用，同时对研究几何、不等式起着重要作用．从而导数在函数研究中的应用应是整个章节的重点，但不能仅仅将导数作为一种规则和步骤来学习，导数的概念无疑是教学的起点也是关键，否则学生很难体会导数的思想及其内涵．事实上导数概念的建立基于“无限逼近”的过程，这与初等数学所涉及的思想方法有本质的不同．囿于学生的认知水平和可接受能力，教材中并没有引进极限概念（过多的极限知识可能会冲淡甚至干扰对导数本质的理解），而是从学生的生活经验出发，通过实例引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，直至建立起导数的数学模型． 3、教学设想：导数的本质在于从平均变化率到瞬时变化率的“无限逼近”，而无限逼近有三种方式：数值逼近、几何直观感知、解析式抽象；而达成学生极限思想形成之教学目标，需要以问题为背景，关键是设计活动让学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程．因此教学处理时，试图还 原知识建构的完整过 程，实现导数概念的“再 创造”，其中数学探究 环节采用数学实验的方
§4 导数的四则运算法则 一、教学目标： 1．知识与技能 掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。 2.过程与方法 通过用定义法求函数f （x ）=x+x 2 的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法，给结合定义给出证明；由定义法求f(x)=x 2 g(x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。 3.情感、态度与价值观 培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验——观察——归纳——抽象的数学思维方法。 二、教学重点：函数和、差、积、商导数公式的发掘与应用 教学难点：导数四则运算法则的证明 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、复习：导函数的概念和导数公式表。 1.导数的定义：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，如果0→?x 时，y ?与x ?的比 x y ??（也叫函数的平均变化率）有极限即x y ??无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0 / x x y =，即x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()(lim )(000 0/ 2. 导数的几何意义：是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x )(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为)(()(00/0x x x f x f y -=- 3. 导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个 ),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(/x f ，从而构成了一个新的函数)(/x f , 称这个函 数)(/ x f 为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数，
1.3.2函数的极值与导数习题课说课稿 高二数学组康海萍 [教材分析]： 《函数的极值与导数》是在学生学习了《函数的单调性与导数》，初步具备了运用导数研究函数的能力后学习的，并为《函数的最大（小）值与导数》奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。 [学情分析]： 学生已经初步学习了函数极值与导数的关系，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力,体会导数的工具作用。 [教学目标]： 知识与技能： ?掌握函数极值的定义，会从几何图形直观求解函数极值，增强学生的数形结合意识； ?利用导数求函数极值的一般方法求解较复杂函数的极值； ?探究含有参数的极值问题。 过程与方法： ?培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。 情感态度与价值观： ?体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性； ?培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神； [教学重点和教学难点]： 教学重点：利用求导数的方法求解函数极值的问题。 教学难点：含有参数的极值问题。 [教法学法分析]： 教法分析和教学用具： 本节课我将采用定义检测—夯实基础—合作探究—教师点拨—巩固提高的教学环节。并利用信息技术创设实际问题的情境。发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在我引导下的“再创造”过程。 学法分析 通过图像研究函数的极值定义，提高了学生的导数概念的认识。通过用较复杂求极值问题巩固求极值的方法，通过分类讨论解决含有参数的极值问题。
教学过程教学内容设计意图 一、定义检测：例1下列函数在x=0有极值点的是（） x y A 1 = 、x y B= 、 x sinx y= 、 C x D? ? ? ? ? = 2 1 y 、 培养学生深入挖掘教材能力， 加深对概念的理解，培养学生 养成数形结合的解题意识 函数极值点必须有定义，区间 端点不能为极值点，单调函数 一定没有极值，可导函数导数 为0同时导数异号才是有极值 的充要条件 二、夯实基础：例2、求函数 x x y ln 1 =的极值 解：函数的定义域为) ,1( )1,0(+∞ ? ()2 ln ) ln 1( ) ( x x x x f + - = ' 令0 ) (= 'x f解得x= e 1 列表 （0， e 1 ） e 1 （ e 1 ，1） ) ,1(+∞ + 0 - - 单调递增极大 值 单调递减单调递减 当x= e 1 时，函数有极大值e e f- = ) 1 ( 此题易错点是忽略或求错函 数定义域，在求导过程中求错 导数式，这些都需要扎实的基 本功 通过易错点纠正培养学生严 谨的思维习惯，同时规范解题 步骤 三、合作探究： 对学生解决不了的问题，重点讲解思路与方法，引导学生最终去解决问题，以生成新目标、新知识、新能力。 分组讨论—小组汇报—教师点拨。含有参数的极值问题 题型一:已知函数在某点处取得极值 例3、已知函数2) ( ) (c x x x f- =在x=2处有极大 值，则求常数c的值 解：由已知2 24 3 ) (c cx x x f+ - = ' 因为函数x c cx x x f2 2 32 ) (+ - =在x=2处有极大 值，所以0 )2(= 'f，解得c=2或6 当x=6时，36 24 3 ) (2+ - = 'x x x f ) ( ), 6,2(< ' ∈x f x，0 ) ( ), ,6(< ' +∞ ∈x f x 所以x=6是函数的极小值，应舍去 同理可检验x=2合题意 在该题处学生极有可能在利 用导数为0求得c的值之后止 步，实际上我们需要检验。因 为导数为0是极值的必要条件
导数的四则运算法则
§4 导数的四则运算法则 主讲：陈晓林时间：2012-2-23 一、教学目标： 1．知识与技能 掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。 2.过程与方法 通过用定义法求函数f（x）=x+x2的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法，给结合定义给出证明；由定义法求f(x)=x2g(x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。 3.情感、态度与价值观 培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验——观察——归纳——抽象的数学思维方法。 二、教学重点：函数和、差、积、商导数公式的发掘与应用 教学难点：导数四则运算法则的证明 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、复习：导函数的概念和导数公式表。 1.导数的定义：设函数?Skip Record If...?在?Skip Record If...?处附近有定义，如果?Skip Record If...?时，?Skip Record If...?与?Skip Record If...?的比?Skip Record If...?（也叫函数的平均变化率）有极限即?Skip Record If...?无限趋近于某个常
数，我们把这个极限值叫做函数?Skip Record If...?在?Skip Record If...?处的导数，记作?Skip Record If...?，即?Skip Record If...? 2. 导数的几何意义：是曲线?Skip Record If...?上点（?Skip Record If...?）处的切线的斜率因此，如果?Skip Record If...?在点?Skip Record If...?可导，则曲线 ?Skip Record If...?在点（?Skip Record If...?）处的切线方程为?Skip Record If...?3. 导函数(导数):如果函数?Skip Record If...?在开区间?Skip Record If...?内的每点处都有导数，此时对于每一个?Skip Record If...?，都对应着一个确定的导数 ?Skip Record If...?，从而构成了一个新的函数?Skip Record If...?, 称这个函数 ?Skip Record If...?为函数?Skip Record If...?在开区间内的导函数，简称导数，4. 求函数?Skip Record If...?的导数的一般方法： （1）求函数的改变量?Skip Record If...?2）求平均变化率?Skip Record If...?（3）取极限，得导数?Skip Record If...?＝?Skip Record If...??Skip Record If...?5.常见函数的导数公式：?Skip Record If...?；?Skip Record If...? （二）、探析新课 两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即 ?Skip Record If...? 证明：令?Skip Record If...?， ?Skip Record If...??Skip Record If...?， ∴?Skip Record If...?，?Skip Record If...? 即?Skip Record If...?． 例1：求下列函数的导数：
说课题目：异数的应用复习（第一课时） 华容二中黎锋 一、教材分析 1从在教材中的地位与作用来看： 《异数的应用》是高中数学教材中新增加的内容，也是选修1-1中最重要知识之一，它不仅是解决很多数学问题的重要工具，如解决函数单调性，极值、最值等等，而且应用过程中所渗透的等价转化，函数方程，数行结合等数学思想方法，这些都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 2、从学生学习角度看： 从学生的思维特点看，在复习本节次时，学生很容易把此节内容与我们刚复习完不久的函数的单调性、奇偶性、周期性、函数最值等知识进行类比，这是一个积极因素，应因势利导。但不利因素是：异数解决函数问题时，是利用导函数与原函数的关系，来间接反映函数的相关性质，其主要是原函数的单调性，极值与最值三个方面的性质，学生易把导函数与原函数关系在没理清及忽视数形结合前提下而出错。因此，我确定重难点如下： 3重点、难点 教学重点：理解导函数与原函数关系会利用导数法求函数单调性、极值。 教学难点：灵活运用导函数与原函数关系解决与单调性、极值相关的问题。
4、学情分析：教学对象是刚进高三文科班学生，虽然此内容增经讲过，但由于时间已过大半年，部分知识方法都有所遗忘，在分析解决问题会出现片面性，不规范，不严谨等问题。 二、目标分析 认识目标：理解导函数与原函数的关系，会求单调区间、极值，及解决与函数单调性、极值相关问题。 能力目标：通过利用导数法解决与函数单调区间、极值相关问题，向学生渗透了等价转化，数形结合，函数方程等教学思想，培养了学生的观察、分析、抽象概括等逻辑思维能力、逆向思维能力及基本的计算能力。 情感目标：通过相关问题的分析探索，优化学生思维品质，让学生参与教学过程，享受成功的喜悦。感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。 三、过程分析 1、小题引路 通过热身演练的小题引出本堂课复习的知识点：利用导数解决单调性与极值问题，同时通过三题解答，让学生理解导数与原函数的关系，及导数法求单调区间与极值方法，设计第1题，除了复习利用异数求单调区间方法外，同时还通过此题强化学生的“函数问题定义优先“原则，因为此题学生会不考虑函数定义域而导致错误。设计第2题，让学生理解导函数与原函数关系，通过第三题，复习求极值的方法。
2021-2022年高二数学导数的概念的说课稿 一、教材分析 导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容, 是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。 新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。 问题1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率 问题2 高台跳水的平均速度--→瞬时速度 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点 二、教学目标 1、知识与技能： 通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。 2、过程与方法： ①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力 ②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法 3、情感、态度与价值观： 通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣. 三、重点、难点
?重点：导数概念的形成，导数内涵的理解 ?难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点 四、教学设想（具体如下表）
五、学法与教法 ?学法与教学用具 学法： （1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。（如问题2的处理） （2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。（如问题3的处理） （3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。（如例题的处理） 教学用具：电脑、多媒体、计算器 ?教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动——师生互动、共同探索。②导——教师指导、循序渐进 （1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲 （2）理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义 （3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识
§4 导数的四则运算法则 主讲：陈晓林 时间：2012-2-23 一、教学目标： 1．知识与技能 掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算 的导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。 2.过程与方法 通过用定义法求函数f （x ）=x+x 2的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法， 给结合定义给出证明；由定义法求f(x)=x 2g(x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两 个函数积、商的求导发则。 3.情感、态度与价值观 培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验——观察——归纳——抽象 的数学思维方法。 二、教学重点：函数和、差、积、商导数公式的发掘与应用 教学难点：导数四则运算法则的证明 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、复习：导函数的概念和导数公式表。 1.导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比 )(x f y =0x x =0→?x y ?x ?（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫x y ??x y ??做函数在处的导数，记作，即 )(x f y =0x x →0 / x x y =x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()(lim )(000 0/2. 导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率因此，如果 )(x f y =)(,00x f x 在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为 )(x f y =0x )(x f y =)(,00x f x )(()(00/0x x x f x f y -=-3. 导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个 )(x f y =),(b a 后进行 高中资料试卷调整试验；通电检查所有
高中数学《导数概念》说课稿 高中数学《导数概念》说课稿 说课的基本形式是“四大模块”模式，一般由说教材、说教法、说学法、说教学程序等部分构成。xx为大家准备一篇高中数学《导数的概念》说课稿.2.5KB，希望给你说课写作带来参考。 数学是一切科学的基础，以下是xx为大家整理的高三数学说课稿，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，xx一直陪伴您。 一、教材分析 导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。 新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的逼近方法定义导数。 问题1气球平均膨胀率-- 瞬时膨胀率 问题2高台跳水的平均速度-- 瞬时速度-- 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点 二、教学目标 1、知识与技能： 通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。 2、过程与方法： ①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力 ②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法 3、情感、态度与价值观： 通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发
学生学习数学的兴趣. 三、重点、难点 重点：导数概念的形成，导数内涵的理解 难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点 四、教学设想(具体如下表) 教学环节教学内容师生互动设计思路创设情景、引入新课幻灯片 回顾上节课留下的思考题： 在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)=-4.9t26.5t10.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题： (1)运动员在这段时间里是静止的吗? (2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗? 首先回顾上节课留下的思考题： 在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为 0 ，但我们知道运动员在这段时间内并没有静止。为什么会产生这样的情况呢? 引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲。 最后，希望精品小编整理的高三数学说课稿对您有所帮助，祝同学们学习进步。同类文章： 高三数学说课稿：《反函数》 高三数学说课稿:《二项式定理》说课稿
1.2．2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）教学目的：1熟练掌握基本初等函数的导数公式。 2掌握导数的四则运算法则； 3能利用给出的公式和法则求解函数的导数。 教学重点难点 重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则 难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 教学安排：两课时 教学过程： 引入：复习巩固导数的基本公式，及其基本运算规律。 且 知识讲解： 一：基本初等函数的导数公式 为了方便我们将可以直接使用的基本初等函数的导数公式表如下：
关于表特别说明：1 常数函数 的导 数是 0； 2幂函数 导数是以对应幂函数的指数为系数 3 余弦函 数的导数是正弦函数的相反 数。 从图像上来看，正弦函数在区间上单调递增，瞬时变化率为正， 和余弦函数在该区间的正负是一致的， 余弦函数在区间上是单调递减，瞬时变化率为负， 和正弦函数在该区间的正负是相反的，故 有一个负号。 4
的导数是它自身。 5 例1计算下列函数的导数 强调：1幂函数和指数函数是两种不同的函数，关键是看变量所处的 位置是在底数上还是在指数上。 2 导函数的定义域决定于原函数的定义域。 练习：求下列函数的导数。 例 2．（课本P14例1）假设某国家在20 那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约 是多少（精确到0.01 ）？ /年） 在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．
提出问题： 10个年头，这种 0.01）？ 二导数的计算法则 推论1 导数不变） 2 （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数 的导数） 3 解决问题： 公式和求导法则，有 /年） 0.4元/年的速度上涨．例3 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数，并注明定义域。
《函数的单调性与导数》说课稿 平罗中学高三数学组高思杰 一、教材分析： 1.教材的地位和作用 本节的教学内容属于导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或者图象难以画出的函数而言），充分展示了利用导数解决问题的优越性。 2.教学目标 知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。 能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。 情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的习惯。 3.教学重点、难点 教学重点：利用导数判断函数单调性。 教学难点：求解函数单调区间的方法。 二、学生情况分析 “函数单调性”“导数”这两个概念学生并不陌生，因为学生已经系统的研究了一些基本初等函数的图象和性质。之前又学习了导数的概念、计算、几何意义等内容，所以，在知识储备方面，学生已经具备足够的认知基础。但要将二者联系到一起，学生对数学整体的认识以及进行抽象概括的能力还不够，教学中还需要引导学生通过观察图形逐步得出函数单调性与其导数的正负关系，使学生充分体验到用导数判断函数单调性时的有效性和优越性。 三、教学方法设计 1.教法分析： 本节课运用“问题解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在我的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图表并用，使抽象的知识直观化、形象化，以促进学生的理解。 2.学法指导： 为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法： （1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题； （2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动；
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计 高中数学人教A版选修1-1 3、2、2基本初等函数的导数公式及导数的四则运算 一、教案背景：面向学生：周村区实验中学学科：数学 课时：1课时 二、教学目标：熟练掌握基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则 运算法则；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的 四则运算法则求简单函数的导数． 三、教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则 四、教学难点：基本初等函数导数公式和导数的四则运算法则的应用 五、教材分析：教科书直接给出基本初等函数的导数公式及导数的运 算法则，不要求根据导数定义推导这些公式和法则，只要求 能够利用他们能求简单函数的导数即可。在教学中，适量的 联系对于熟悉公式和法则的运用是必要的，但应避免过量的 形式化的运算联系。 六、教学方法及教学思路： 运用“721”信息化课堂教学模式----“自主、展示、合作、交流、引领”，本课的设计内容分为以下几个部分： 1、回顾公式、寻找技巧 2、自主探究、合作学习 3、成果展示，汇报交流
4、归纳总结，提升拓展 5、反馈训练，巩固落实 6、总结本节复习要点及课后作业的布置 七、教学过程 1、回顾公式、寻找技巧 基本初等函数的导数公式： 导数的四则运算法则： 函数的和、差、积、商的求导法则：
简单复合函数的求导： 函数 其中 和 都可导，则： 2、自主探究、合作学习 针对性训练：求下列函数的导数 3、成果展示，汇报交流 学生分学习小组到黑板上板书本组解决的任务，并且进行讲解，同时指出本题目所运用的数学思想和数学方法。 4、归纳总结，提升拓展 总结反思： 1、先观察函数是由哪些子函数组成。 2、再观察有哪些运算法则。 3、拿到题目不要急于动手计算，先要分析清楚函数的组合成员x x y sin 34+=）（3229+=x e y ）（5)35(7+=x y ）（（4）y=xsinx )5)(23(62-+=x x y ）（)12(log 103+=x y ）（) 32sin(8π+=x y ）（ )(x g u =x u x u f y '''?=)(u f y =))((x g f y =26331x x x y -+=）（x e y x cos 2-=）（（5）y=tanx
《导数的四则运算法则》教学设计 一、复习导入 1. 复习导数的定义及求导方法：/ y =x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()(lim )(0 / 2. 基本求导公式： 【设计意图】：通过让学生回顾导数的相关知识以及基本函数的求导公式，不仅巩固导数的概念及求法，同时也为下面探究导数的运算法则打下基础，有利于本节课的顺利进行。 二、探究新知 （一）探究函数和（差）的求导法则 1 )(,2)()()()(1)()(.122='='='='' '==x x g x x x f x g x f x x g x x f 生：和）求（。，已知 y )()(2' '+=义求师引导学生用导数的定，求）令（y x g x f y 1 2)12lim )()()(lim )()(lim lim 022000+=++?=?+-?++?+=?-?+=??='→?→?→?→?x x x x x x x x x x x x f x x f x y y x x x x （ ，12)(])()([2+='+'='+='x x x x g x f y 得到 ？并证明的导数之间有什么关系、与猜想)()(])()([.2x g x f x g x f '+ )()(])()([x g x f x g x f '+'='+生： )()(x g x f y +=证明：设 []x x g x f x x g x x f x y y x x ?+-?++?+=??='→?→?） （)()()()(lim lim 00 [ ]x x g x x g x x f x x f x ?-?++ ?-?+=→?)()()()(lim 0 =0lim x →()() f x x f x x +-+0lim x →()()g x x g x x +- = ()()f x g x ''+ )()(])()([x g x f x g x f '+'='+∴
《第1讲导数的概念及运算（1）》说课稿 一、最新考纲（教学目标） 1.了解导数概念的实际背景（平均变化率、瞬时变化率和物理意义）； 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义； 3.能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝1 x ，y＝x2，y＝x3，y＝x的导数； 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数。 二、导数在高考中的地位与作用 导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值。 三、教学内容解析 本节课的教学内容是人教版版普通高中课程标准实验教科书数学选修2－2第一章第一节的《导数的概念》的高三复习课。导数的概念包括三部分教学内容，即平均变化率、瞬时变化率、导数，其中瞬时变化率包括曲线上一点处的切线和瞬时速度、瞬时加速度。导数是研究现代科学技术必不可少的工具，是进一步学习数学和其他自然科学的基础，在物理学、经济学等领域都有广泛的应用．对于中学阶段而言，导数是研究函数的有力工具，在求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题时有着广泛的应用，同时对研究几何、不等式起着重要作用．从而导数在函数研究中的应用应是整个章节复习的重点，但不能仅仅将导数作为一种规则和步骤来学习，导数的概念无疑是教学的起点也是关键，否则学生很难体会导数的思想及其内涵．
16导数公式及四则运 算 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
2 导数公式及四则运算 【使用说明及学法指导】 1.自学课本P14-P21，仔细阅读课本，课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，在做题过程中，如遇不会问题再回去阅读课本； AA 完成所有题目，BB 完成除（**）外所有题目，CC 完成不带（*）题目。 2.认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； 3.预习指导：理解幂函数导数的推导过程，熟记常用初等函数的导函数，并能应用导数的四则运算法则求导。 【学习目标】 1．理解并记忆基本初等函数的导函数，掌握导数的运算法则; 2．自主学习、合作交流，归纳出求导公式应用的规律与方法； 3．激情投入，高效学习，形成缜密的数学思维品质。 一、课前预习 问题1.结合函数3)(x x f =的求导过程总结求导导函数的步骤.. 设 3)(x x f y ==， △y= )()(x f x x f -?+=3)(x x ?+-3x =322 )()(33x x x x x ?+??+?? ∴x y ??=22)(33x x x x ?+??+ ∴x y x ??→?0lim =2 3x 即2'3)(x x f =. 问题2：什么样的函数是幂函数 由2' 33)(x x =，x x 2)('2=， 2'1)(---=x x 归纳幂函数的导数表达式是怎 样的 问题3.结合课本p17“基本初等函数导数公式表”书写出这组导数公式并分析特点，这组公式可分为几类如何记忆秀秀你的高招. 问题4. 两个函数和、差、积、商的导数是否等于这两个函数导数的和、差、积、商写出函数求导的四则运算法则并分析这组公式的特点，看看谁记忆地既准又快！ 问题5.当 ()1≡x f 时，你能否运用商的求导法则确定函数 ()x g x f )(即() x g 1 的导数 二、学始于疑---我思考、我收获 1.判断正误：(1))()(])()([x g x f x g x f ''='. (2)c 是常数，则)()]([''x f c x f c ?=? . 2.(1) 若x e x f =)(，则)('x f = . (2) 若 x x f ln )(=，则)('x f = . 3.求下列函数的导数： (1)=++-+='2223y e x x x y x （2）x y x lg 2-= ='y
导数概念说课稿 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 导数的概念说课稿 一、教材分析 导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。 新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。 问题1气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率 问题2高台跳水的平均速度--→瞬时速度 --→ 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点 二、教学目标 、知识与技能：
通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。 2、过程与方法： ①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力 ②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法 3、情感、态度与价值观： 通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣. 三、重点、难点 重点：导数概念的形成，导数内涵的理解 难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵 通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点 四、教学设想（具体如下表） 教学环节教学内容师生互动设计思路 创设情景 、 引入新课 幻灯片
回顾上节课留下的思考题： 在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h （t）=＋＋10.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题： （1）运动员在这段时间里是静止的吗？ （2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 首先回顾上节课留下的思考题： 在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情况呢？ 引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。 使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲 初 步 探 索
《导数的概念》说课稿 本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念》是第2课时． 教学内容分析 1．导数的地位、作用 导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度．导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用．导数概念是我们今后学习微积分的基础．同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具. 2．本课内容剖析 教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的．教材这样处理的原因，一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习．所以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想，这为今后学习极限提供了认识基础．另一方面，函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数． 基于学生已经在高一年级的物理课程中学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的． 进行导数概念教学时还应该看到，通过若干个特殊时刻的瞬时速度过渡到任意时刻的瞬时速度；从物体运动的平均速度的极限是瞬时速度过渡到函数的平均变化率的极限是瞬时变化率，我们可以向学生渗透从特殊到一般的研究问题基本思想．
教学目的 1．使学生认识到：当时间间隔越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速度趋向于一个常数，并且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度； 2．使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此建构导数的概念； 3．掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤； 4．通过导数概念的构建，使学生体会极限思想，为将来学习极限概念积累学习经验； 5．通过导数概念的教学教程，使学生体会到从特殊到一般的过程是发现事物变化规律的重要过程． 教学重点 通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求，抽象概括出函数导数的概念． 教学难点 使学生体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义，由此得出函数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此得出导数的概念． 教学准备 1．查找实际测速中测量瞬时速度的方法； 2．为学生每人准备一台Ti－nspire CAS图形计算器，并对学生进行技术培训； 3．制作《数学实验记录单》及上课课件． 教学流程框图 教学流程设计充分尊重学生认知事物的基本规律，使学生在操作感知的基础上形成导数概念的表象，再通过表象抽象出导数概念，并通过运用导数概念解决实际问题使学生进一步体会导数的本质．教学的主要过程设计如下：