数学建模课程设计(血样的分组检验)

血样的分组检验

摘要: 本文以医学的调查统计为基础，进行抽象，利用概率论知识组建模型，对何时分组和怎样分组给出了详尽的讨论并对结果进行了符合实际情况的解释，结合真实的数据对模型进行了验证，最后对模型加以改进和推广。

1． 问题描述

要在人群中（数量很大，基本上是健康人）找出某种病毒的感染者，为减少检验次数（目的是降低费用），通常采用筛选的办法。即假设人群总数为n ，将人群分成m 组，每组的人数为k ，将每组的k 份血样混在一起进行化验，若化验结果呈阳性，则需要对改组的每个人重新进行化验，以确定谁是病毒感染者；若化验结果呈阴性，则表明该组全体成员均为阴性，不需要重新化验。 （1） 已知阳性的先验概率为p ，当p 固定时，如何分组可使得化验次数最小； （2） 找出不应分组的p 的取值范围；

（3） 讨论两次分组的情况，即检测为阳性的组再次分组检验的情况。

2． 问题的分析

本问题所述的情况在医学统计、病毒检测等诸多医学问题中是必须首要解决的问题。进行某种疾病的调查需要大量的统计数据，而统计数据的取得主要靠实验的方法，这就不可避免地要面临如何分组的问题是效率最高（花销最少），找出最优分组方法是本文的主要目的。 由于人群总体数固定，在讨论问题时，我们可以借助于平均每人检验次数这个量来衡量分组与不分组情况的好坏，这是概率模型的主要思路。对于该问题，若不分组，一个人一个人检验，共需检验n 次，平均每个人检验一次；采取分组的方法，直观上可以感觉到会降低检验次数。分组时计算每个人的平均检验次数，若该值小于1，即认为分组比不分组好。对于两次分组的问题，也采用上述思路，只要两次分组时平均每个人检验次数小于一次分组时平均每个人的检验次数，就可以认为两次分组的方法优于一次分组的方法。

3． 模型假设与符号说明

下面给出该模型的基本假设：

（1） 在实际操作中，多次分组的方法要比只分一次组或不分组的方法操作起来繁琐、耗时，且需要

更多的人力把工作的重点放在分组的方案上，实际增加了开支。所以若在人数不太多，且两种方法平均每人检验次数相近，宏观上解释就是当不分组或不继续分组比分组或继续分组的次数少或二者差距不大时，使用少分组的方法效率更高、费用更省。本题由于叙述了人数很大的条件，故哪种方法平均每人检验次数少，就采用那种方法；

（2） 可以理解先验概率p 为对某个人检验一次，结果呈阳性的概率，并假设先验概率在一次检验中

保持不变（即假设该概率p 只与疾病有关，而对同一种疾病该值为常量）； （3） 每个人检验一次是阳性的概率相互独立（即不考虑是否有遗传性与病毒的传染）；

（4） 为了简化模型便于讨论分析，假设每次分组时都能达到平均分配，而且在进行再次分组时采用

的对呈阳性的组进行组内分组的形式。这在实际中是普遍采用的一种方法，它比把呈阳性的组的人重新打乱再进行分组的效率高出很多而且易被人接受。如果设1m m 、分别表示第一、二次

分组时分出的组数，1k k 、 分别表示第一、二次分组每组的人数，则第一次分组总人数

k m n ?=，第二次分组的总人数11k m k ?=。可以通过调整1,k k 的值实现最优分组方案。

（5） 变量说明

根据题给条件可得； ｎ：被检验人群的总数； m:对人群的第一次分组数；

p ：先验概率，某人检验结果是阳性的概率； q=p-1：阴性的先验概率； k ：第一次分组时每组的人数；

k1：第二次分组时（进行两次分组）每组的人数； ξ：每个人的血需要化验的次数，为一随机变量； E ξ: ξ的期望，即每个人的血平均需要化验的次数。

4． 模型的建立及求解

4.1 一次分组的情况

利用概率中的数学期望来计算平均每人的检验次数。

在一次分组的情况下，如上所示变量假设，每组的人数为k （由假设（4），2

2n k ≤

≤）；阳

性的先验概率为p ；另设变量ξ表示每人的平均检验次数；p q -=1，即q 为每个人检验一次呈阴性的概率。因此，如果一组检验为阴性，则其中每个人均不是病毒的感染者，在由每个人是否是感染者是相互独立的（假设（3）），可得出现此种情况的概率为k q ，每个人平均检验次数为

k

1次

（该组只检验了一次）；如果一组检验为阳性，该组中有病毒感染者，仍由假设（3），可知出现此种情况的概率为k q -1，每个人的平均检验次数为k

11+次（该组每个人又被一一检验，故次数加

一）。故可得ξ的分布律为

由上表可得，

k

q

k

q k

q E k

k

k

11)11()1(1+

-=+

?-+?

=ξ

所以对于n 个人平均检验次数为)11(k

q n E n k

+

-?=?ξ次。所以由假设（1）可得，只要

1<ξE ，即分组后平均每人检验次数小于不分组每个人检验的次数（1次），就进行分组检验。由1<ξE ，可得以下约束条件：

（后称第一次分组的约束条件） k

k

k

k

p k q k

q 1

11

111-

?<+

-

此时对于不同疾病，)3066.0(≤p p 不同，调整k 满足上式，即可认为分一次组比不分组好。

下面进行更深层次的讨论：

由于本题的人数是离散变量，故无法直接采用数学分析的方法，所以先把离散变量连续化。采用与离散变量变化趋势相同的连续性函数，即设

)10,2(,11)(<<≥+

-=q x x

q x f x

，

)1(,1

1)(≥-

=x x

x p x

A ． 因为k

k

p 1

1-

<，根据上述条件及假设，对)(x p 求导得，

)ln 1(1

)1

()(21

'

x x

x x p x -??=

由此可以看出，当e x >时，函数)(x p 单调减少，而e x <≤1时，函数)(x p 单调增加，在e

x =时取得最大值。做出函数)(x p 的图像，见下图：

对于本题所讨论的离散值，从上图可知在3=k 时，p 取得满足条件k

k

p 1

1-

<时的最大值，

也就是只有在3066.0

B ． 对函数)2(,11)(≥+

-=x x

q x f x

求导可得， 2

'

1ln )(x

q q x f x -?-=

由函数取极值的必要条件得，

01

ln )(2

'

=-

?-=x

q q x f x

如果对于给定的)1(p q -=（当然必须满足约束条件）值，可以通过数值解法求得使)(x f 最

小的m

x 值。（可以证明此值为函数)(x f 在本题所给范围内的最小值）由于本题变量（每组人数）均为离散变量，故取与m

x 最相近的两个值(上取整和下取整))(),(m

b

b

m

a

a

x x x x x x ><，代入

ξE ，比较两个函数值，找出较小的一个。此时的值即为只分一次组总次数最少的k 值。下面给出

对于不同的先验概率，相应的最小检验次数的每组人数：

4.2 两次分组的情况

这时，在检验为阳性的组中继续分组，按照假设的变量及另设ζ表示两次分组时每人平均检验的次数，如5.1.1设每人检验一次呈阴性的概率为)1(p q -=。同5.1.1，若第一次分组时，一组的k 个人均为阴性的概率为k q ，此时每人平均检验了

k

1次；若为阳性，此时的概率为k q -1，

再次分组：第二次分组时，一组全为阴性的概率为1

)1(k k q

q -，此时每个人的平均检验次数为

1

11k k +；若为阳性，此时的概率为)1)(1(1

k k q q --，每个人的平均检验次数为

1111

++k k 。由上

所述，可得ζ的分布率为：

由此可得

)111()1()1()11(

)1(11

111

k k

q q k k

q

q k q E k

k k k

k

+

+

?-?-++

??-+?

=ζ

经过化简得

)1

11()1(111

k

k

k

q k k

q k

q E -+

+

?-+?

=ζ

由实际情况知，此时的k k <1。为使两次分组的情况优于一次分组的情况，只须ξζE E <。经过计算，可得1

1

1

1k k p -

<。此时发现两次分组的约束条件与一次分组的约束条件只是取值范围

的不同，下面进行进一步的讨论：

A ． 由于k k <1时，第二次分组的约束条件在第一次分组的约束条件满足时总是能够满足（41>k ），（即使当第一次分组时取使ξE 最小时的k 值，我们仍可在满足假设（4）的条件下，取4,2

11>=

k k k ，而此条件满足二次分组的约束条件）

，故在大多数情况，能够进行一次分组时

假设给定阳性先验概率为1.0=p ，由图可以看出在30≤k 时，满足一次分组的约束条件，任意取小于30的值均可减少每人平均检验次数（相对于不分组），只要令151=k 或更小的值但满足条件41>k ，由于此时亦满足两次分组的约束条件，故分两组可以比只分一组的平均每人检验次数少。

B ．在一次分组时，取4,2==k k 时可知，代入到k k

1

1-里发现上述两值相等（见图一中两白点），

故在做分析 5.1.2.A 时没有考虑4

2929.0=p 分别代入到分一次组和分两次组的平均每人检验次数的期望中可得1,12

41====k k E E ζ

ξ。由此可见，只要所给的p 值小于0.2929（而且满足假设（4）），分两次组

就比分一次组要好。在此种情况下，还可以计算分两次组时平均每人检验次数的最小值，方法同分

一次组时的情况，只要进行求导便可，在此不赘述。所以不应再分组的先验概率的取值范围是3066.02929.0<

在3k =时，经实验发现在p 值大于0.28195时，有二次分组（此时第二次分组每组至多2人）的平均化验次数大于一次分组的情况发生，所以当3k =，且有0.281950.3066p <<时，不宜再分组; 当4,2==k k ，且有3066.02929.0<

5． 结果分析及模型检验

综上所述，当所给阳性的先验概率3066.0≥p 时，不分组每个人一次一次的检验可以使总次数最少；当所给3066.02929.0<≤p 时，进行一次检验比分两次组和不分组均可使总次数最少；当

2929.0

当然这都是在假设的前提下做出的，现举一例具体说明上述假设的合理性：设002.0=p 时，经过

上述计算可得，当23=k 时可使在一次分组的情况下平均每人检验次数最小，为满足假设（4），可以取24=k （此时平均每人检验次数仅比23=k 时多510-次，故在检验100000人时总次数才多一次，故可忽略），然后取121=k 或更小（如61=k ），此时均可以做到分两次组比分一次组平均每人检验次数要小。当然此时还可以继续求满足条件的第二次分组平均每人检验次数的最小值。

由于题给条件是人群数量很大，基本是健康人，所以可以认为先验概率p 很小，所以5.1.2.B 的情况在实际当中可以不予考虑（此时的概率p 在0.3左右，相当大）。

6． 模型评价及推广

在实际中利用本模型还是可以跟分组检验一定依据的。但在实际操作中，由于多次分组需要多次混合血样，在操作中会带来很大的麻烦；而且，在混合当中可能会造成很大的误差，特别是当多次混合血样比一次混合或不分组的平均每人检验次数不是少很多的时候，进行一次分组或不分组效果可能会更好。

本模型可以说在所给定的假设内解决了该问题。如果说对于假设的合理性做出判断的话，如上所述，假设（1）在实际当中可能不会被作为分组与不分组的判断标准；假设（2）与（3）是可以接受的，直观上可以认为以阳性的先验概率至于不同疾病有关，而不会与检验次数有关，同时在没有遗传病的情况下，做出假设（3）也是合理的；假设（4）在人群数目较小时是很容易实现的，但当人群数目很大时，很难严格的达到平均分组的条件。例如对某几个地区某病毒的感染情况进行调查统计时，往往利用分治法的思想把人群按单位或更小的行政区域进行分区调查，再将所有的数字汇总。这种分组的方法并不能保证平均分配人数。如果人群总数在几十到几千的范围内除了利用给出的两种方法外，还可以利用二分法的思想将人群重复的进行二分操作，这样也可以很快地得到理想的结果。

影响此模型的因素还有先验概率，先验概率是一定人群中的患病概率，如果人群的情况有所变化可能会对模型给出的结论有所影响。比如普通人群中艾滋病病毒抗体的感染率是很低的，如果用这个概率作为先验概率去进行对以男性同／双性恋者为对象的估计中，往往会出现较大的偏差。

参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶俊， 数学模型 高等教育出版社

数学建模-大学生就业问题

2010-2011第二学期 数学建模课程设计 2011年6月27日－7月1日 题目大学生就业问题 第 11 组组员1 组员2 组员3 组员4 姓名 学号 0808060217 0808060218 0808060219 0808060220 专业信计0802 信计0802 信计0802 信计0802 成绩

论文摘要 本文讨论了在新的形势下大学生的就业问题。20世纪90年代以来，我国出现了一种前所未有的现象，有着“天之骄子”美誉的大学生也开始面临失业问题。大学生就业难问题已受到普遍关注。大学生毕业失业群体正在不断扩大，已成为我国扩大社会就业，构建和谐稳定社会的急需解决的社会问题。 本文针对我国现有的国情，综合考虑了高校毕业生的就业率和高校招生规模的扩大之间的关系，建立了定量分析的微分方程模型，随后又建立了了离散正交曲线拟合模型对得出的结果进行了检验，并分析模型得出的结果得合理性。最终得到生源数量与失业率之间的拟合多项式和拟合曲线，并预测出了未来高校招生规模的变化趋势。 在找到大学生失业规律以后，本文还具体的对毕业生的性别、出生地对失业的影响做出了定量分析。 关键词：大学生就业微分方程模型多项式曲线拟合MATLAB软件 1、问题重述 大学生就业问题：如果我们将每年毕业的大学生中既没有找到工作又没有继续深造的情况视为失业，就可以用失业率来反映大学生就业的状况。下面的表中给出了某城市的大学生失业数占城市总失业人数的比率，比率的计算是按照国际劳工组织的定义，对16岁以上失业人员进行统计的结果。 表 1

请建立相应的模型对大学生就业状况进行分析找出其中的规律并讨论下面两个问题： (1)、就业中是否存在性别歧视； (2)、学生的出生对就业是否有影响。 2、模型假设 2.1在本次研究中做出以下假设： (1)、假设毕业生求职时竞争是公平的； (2)、假设考研等继续深造的毕业生属于已就业人群； (3)、假设每个毕业生都有就业或者继续深造的意图 (4)、假设就业率和失业率之和为1； (5)、假设本文搜集的数据全部真实可靠； 2.2 在定量分析性别、出生地对失业的影响时还要做以下假设： (1)、假设毕业生就业情况只受性别、出生地等因素的影响； (2)、假设具有上述同等条件的毕业生间就业机会相同 (3)、假设附件中的数据信息均合理； 3、问题分析 3.1 对问题的分析 若要分析新失业群体产生的主要原因，并就其重要性给出各种因素的排序，就需要对搜集的数据进行整理，并进行系统的分析，划分为不同的体系和矛盾，然后我们考虑用Logistic模型分析。 为了得到新失业群体对高校招生生源的影响和预测未来高校招生规模的变

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摘要 本文针对葡萄酒的质量分析与评价问题，以置信区间、优势矩阵、逐步回归分析等方法和方差分析理论为基础，首先分别构建了以评酒员和样酒为组别的方差数据序列，经过进行双向显著性检验，接着经过置信区间法处理的数据进行了方差分析，并确定可信的评价组别。然后以评酒员感官评价为主、葡萄酒的理化指标为辅，采用回归分析、聚类分析、判别分析法建立葡萄分级模型，继而使用相关系数矩阵确立葡萄酒与葡萄理化指标中具有较大相关性的指标，实现对葡萄理化指标的初步筛选，进行等级划分。再利用逐步回归的方法拟合酿葡萄酒理化指标与葡萄理化指标间一对多的函数关系得出二者之间的联系。最后经过上文函数关系，同时提取对香气与口感评分相关度较大的芳香物质，建立芳香物质与葡萄酒质量的函数关系，论证葡萄和葡萄酒的理化指标只在一定程度上对葡萄酒的质量有影响。 关键字：双向显著性检验；方差分析；置信区间；聚类分析；标准化； 1 2020年4月19日

一、问题重述 确定葡萄酒质量时一般是经过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的一级理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的一级理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的一级理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的一级理化指标来评价葡萄酒的质 2 2020年4月19日

数学建模课程设计论文(学生评教模型)

《数学建模与数学实验综合实验》课程设计任务书 一、设计目的 “数学建模与数学实验”是一门实践性、综合性、应用性较强的数学基础课程，是交叉学科和新兴边缘学科发展的基础，对学生动手能力要求很高。数学建模与数学实验综合实验是该课程的必要实践环节。通过实验学生实践数学建模的各个环节，以帮助学生强化数学建模基础知识与建模方法的掌握，激励学生勇于创新，全面提高学生解决实际问题的动手能力，掌握常用数学计算工具和数学软件，为从事科学研究和工程应用打下坚实基础。通过基础实验,使学生加深对“数学建模与数学实验”课程中基本理论和基本方法的理解,了解常用数学工具和方法，增强学生的实验技能和基本操作技能，在提高学生学习数学建模课程兴趣的同时，培养和提高学生的动手能力和理论知识的工程应用能力。 二、设计教学内容 1、生产计划制定 ; 2、利润最大化问题 ; 3、光纤铺设问题 ; 4、大学生的个人花费问题； 5、电站建设问题； ……… 26、印花税调整与证券市场； 27、学生成绩的综合评定； ……… （每个同学按照指定题目选题） 三、设计时间 2013—2014学年第1学期：第17周共计1周 教师签名: 2013年12月23日 目录

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张地说评价教师是学校里每个人的“日常功课”。由于教师职业劳动的特殊性，它是复杂劳动。不能仅仅用工作量来评价教师的劳动，同时评价教师的人员纷繁复杂，方式多种多样。评价教师的标准往往束缚着学校的教学质量，教师教学的积极性。所以教师评价的确定就显的很重要。尤其是以学生为主题的评价。学生是顾客、是上帝，教师服务的满意度应有他们说了算，只有他们满意了，学校才能生存、发展。学生对教师的评价肯定不会看你在外面上了多少节公开课，他看你的上课就是平时实实在在的家常课上得怎么样。他也不会管你在报刊杂志上发表了多少文章，而只看你教学是否有条理，学生考试的成绩怎么样。他一般也不会在乎你受过什么级别的奖励，只要你对学生好，学生喜欢你并最终喜欢你的课就成。他们在评价教师的时候心里都有一杆看不见的称，即使这杆称不一定精确，可他们心目中好教师的形象一点也不比身处教育教学第一线的人来得模糊，由于他们的动机的单纯，他们对教师的个人经历不是很感兴趣，正是如此由于身处局外而看得异常清晰。新课程强调：评价的功能应从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评价内容应从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评价主体应从单一转向多元。那么如何公正、客观地评价教师的同时，有效地保护教师的教学积极性和帮助提高学校的办学水平呢？此模型的建立改变了以往同类模型的多种弊端，从另一角度更加合理地分析、评价，就是为了更公平，公正地对教师做出合理的评价，从而促进学生发展和教师提高。本模型主要用了模糊数学模型和对各项评价付权重的方法进行建模分析。 关键词：模糊数学模型权重学生各项评价 问题重述 在中学，学校常拿学生考试成绩评价教师教学水平，虽存在一定合理性，但这与素质教育相悖。在高校不存在以学生考试成绩评价教师教学水平的条件。很多高校让每一位学生给每一位授课教师教学效果打一个分，来评价教师的教学效果，这样能全面体现教师教学效果。现某高校要从下面教师中选一名优秀教师，

数学模型课程设计一

课程设计名称： 设计一：MATLAB 软件入门 指导教师： 张莉 课程设计时数： 8 课程设计设备：安装了Matlab 、C ++软件的计算机 课程设计日期： 实验地点： 第五教学楼北902 课程设计目的： 1. 熟悉MA TLAB 软件的用户环境； 2. 了解MA TLAB 软件的一般目的命令； 3. 掌握MA TLAB 数组操作与运算函数； 4. 掌握MATLAB 软件的基本绘图命令； 4. 掌握MA TLAB 语言的几种循环、条件和开关选择结构。 课程设计准备： 1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容； 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。 课程设计内容及要求 要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。 1. 采用向量构造符得到向量[1,4,7,,31] 。 //a=[1:3:31] 2. 随机产生一向量x ，求向量x 的最大值。 // a=rand(1,6) max(a) 3. 利用列向量(1,2,3,,6)T 建立一个范德蒙矩阵A ，并利用位于矩阵A 的奇数行偶数列的元素建立一个新的矩阵B ，须保持这些元素的相对位置不变。 4. 按水平和竖直方向分别合并下述两个矩阵： 100234110,5670018910A B ????????==???????????? 5. 当100n =时，求1121n i y i ==-∑的值。 6. 一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数。输出全部水仙花数。 7. 求[1000,2000]之间第一个被17整除的整数。 8. 用MATLAB 绘制两条曲线，[0,2]x π∈，以10 π为步长，一条是正弦曲线，一条是余弦曲线，线宽为6个象素，正弦曲线为绿色，余弦曲线为红色，线型分别为实线和虚线，并给所绘的两条曲线增添图例，分别为“正弦曲线”和“余弦曲线”。

血样分组检验的数学模型

血样分组检验的数学模型 摘要：本文为了解决减少血样检验次数这个实际问题，通过把人群分为若干组，每组若干 人，易得到混合血样检验次数、阳性组的概率，进而引入阳性组数的平均值，从而得到平均总检验次数，最后通过一个人的平均检验次数的一元函数，把问题归结为一个关于每组人数k 的一元函数E(k) ,求解得kp k k E += 1 )(;通过计算，得当p>0.307时不应分组;将第1次检验的每个阳性组再次分m 组，通过建立一个关于k ，m 的二元函数E(k,m)，通过求导得稳定点函数，解方程组得:2/14/3,2 1--== p m p k 。 关键词：先验概率 平均总检验次数 血样的阴阳性 组的基数 1 问题的提出 在一个很大的人群中通过血样检验普查某种疾病,假定血样为阳性的先验概率为p(通常p 很小)。为减少检验次数,将人群分组,一组人的血样混合在一起化验。当某组的混合血样呈阴性时,即可不经检验就判定该组每个人的血样都为阴性；而当某组的混合血样呈阳性时,则可判定该组至少有一人血样为阳性,于是需要对这组的每个人再作检验。 (1)、当p 固定时(如0.01%,…,0.1%,…,1%)如何分组,即多少人一组,可使平均总检验次数最少,与不分组的情况比较。 (2)、当p 多大时不应分组检验。 (3)、当p 固定时如何进行二次分组(即把混合血样呈阳性的组再分成小组检验,重复一次分组时的程序)。 (4)、讨论其它分组方式,如二分法(人群一分为二,阳性组再一分为二,继续下去)、三分法等。 2 模型假设与符号约定 2.1 血样检查到为阳性的则患有某种疾病,血样呈阴性时的情况为正常。 2.2 血样检验时仅会出现阴性、阳性两种情况,除此之外无其它情况出现,检 验血样的药剂灵敏度很高，不会因为血样组数的增大而受影响。 2.3 阳性血样与阳性血样混合也为阳性。

大学生就业问题数学模型

重庆交通大学学生实验报告 实验课程名称数学模型课程设计 开课实验室数学实验室 学院 XXX级 XXX 专业 1 班 开课时间 2013 至 2014 学年第 2 学期设计题目大学生就业问题

2013 年 12月 大学生就业问题 摘要：近年来，我国高校毕业生数量逐年增多，加之当前金融危机的影响，毕业生的就业形势受到前所未有的挑战，甚至出现了所谓“毕业即失业”的说法。因此大学生毕业后能否顺利就业，已成为全社会普遍关注的热点问题。大学生就业难不仅有社会原因，也有大学生自身的原因。如何解决大学生就业难的问题不仅关系到大学生的切身利益，更关系到社会的和谐稳定，需要政府、企业、高校和大学生共同的努力。本文从大学生自身，企业和社会三个大方面方面进行了分析和论述，从而总结出相关的结论及解决大学生就业难题的可行方法。 关键词大学生就业 Matlab 数据拟合 一、问题重述 据中国媒体援引人力和社会保障部的最新统计数据，二零一零年全国高校毕业生为630万人，比去年的611万多19万人，加上往届未能就业的，需要就业的毕业生数量很大，高校毕业生就业形势十分严峻。 随着九十年代末大学扩招和教育产业化政策推行以来，大学生人数的增幅远远超过经济增长所需要的人才增长，大学生就业不难才是怪事，"毕业即失业"成为中国大学生的普遍现象。 尽管如此，中国教育部决定继续扩大全日制专业学位硕士研究生招生规模，努力培养更多高层次、应用型人才。表面上看，研究生扩招能提高大学生学历层次，可以缓解就业难。但是，如果不清理高等教育积弊，扩招研究生来应对就业难将是饮鸩止渴，使就业矛盾更加突出。 现在大学生就业难的问题，是由许多原因造成的，既有社会原因，也有历史原因。 请用数学建模的方法从以下几个侧面探讨大学生就业问题： （1）利用网上大学生就业统计数据建立大学生就业供需预测模型，利用所建模型对2012年就业形势进行预测； （2）分析影响大学生就业的主要因素，建立就业竞争力评价模型，利用所建模型评估你的竞争力；

血样的分组检验的数学模型

血样分组检验的数学模型 摘 要 本文为了解决减少血样检验次数这个实际问题,通过把人群分为若干组,每组若干人,易得到混合血样检验次数、阳性组的概率,进而引入阳性组数的平均值,从而得到平均总检验次数,最后通过一个人的平均检验次数的一元函数,把问题归结为一个关于每组人数k 的一元函数E(k) ,求解得kp k k E += 1 )(;通过计算,得当p>0.307时不应分组;将第1次检验的每个阳性组再次分m 组,通过建立一个关于k,m 的二元函数E(k,m),通过求导得稳定点函数,解方程组得:2/14/3,2 1--== p m p k . 关键词：先验概率； 平均总检验次数； 血样的阴阳性； 组的基数 1问题的提出 在人群（数量很大）中进行血样检验，设已知先验阳性率为 p , 为减少检验次数将人群分组。 若 k 人一组，当 k 份血样混在一起时，只要一份呈阳性，这组血样就呈阳性，则该组需人人检验；若一组血样呈阴性，则该组不需检验。 1) 当 p 固定时(0.1%, 1%, …)，k 多大可使检验次数最小 2) p 多大就不应再分组 3) 讨论两次分组的情况，即阳性组再分组检验。 4) 讨论其它分组方案，如半分法、三分法。 1 模型假设与符号约定 2.1 血样检查到为阳性的则患有某种疾病,血样呈阴性时的情况为正常 2.2 血样检验时仅会出现阴性、阳性两种情况,除此之外无其它情况出现,检验血样的药 剂灵敏度很高，不会因为血样组数的增大而受影响. 2.3 阳性血样与阳性血样混合也为阳性 2.4 阳性血样与阴性血样混合也为阳性 2.5 阴性血样与阴性血样混合为阴性 n 人群总数 p 先验概率 血样阴性的概率q=1-p 血样检验为阳性（患有某种疾病）的人数为:z=np 发生概率:x i P i ,,2,1, = 检查次数:x i R i ,,2,1, =

环境数模课程设计说明书

2016《环境数学模型》课程设计说明书 1.题目 活性污泥系统生化反应器中底物降解与微生物增长数学模型的建立 2.实验方法与结果 2.1.实验方法 2.1.1.工艺流程与反应器 本设计采用的工艺流程如下图所示： 图2-1 活性污泥系统工艺流程图 本设计工艺采用活性污泥法处理污水，工艺的主要反应器包括生化反应器和沉淀池。污水通过蠕动泵恒速加到生化反应器中，反应器内活性污泥和污水在机械搅拌设备和鼓风曝气设备的共同作用下充分接触，并在氧气充足的条件下进行反应。经处理后，污泥混液通过管道自流到沉淀池中，在里面实现泥水分离。分离后的水通过溢流堰从周边排出，直接被排放到下水道系统，沉淀下来的污泥则通过回流泵，全部被抽回进行回流。 系统运行过程中，进出水流量、进水质量、污水的停留时间、生化反应器的容积、机械搅拌设备转轴转速、鼓风曝气装置的曝气风量气速、污泥回流量等参数在系统运行的过程中都保持不变。待系统持续运行一周稳定后再取样进行分析。 实验的进水为实验室配置的污水，污水分别以葡萄糖、尿素、磷酸二氢钾为碳源、氮源和磷源，其中C：N：P=100：40：1（浓度比），TOC含量为200mg/L。生化反应器内污泥混液的容量为12L，污水停留时间为6h。系统运行时间为两周，第一周是调适阶段，第二周取样测试，测得的数据作为建模的原始数据。 表2-1 污水中各营养物质的含量 2.1.2.取样方法

每隔24h取一次样，通过虹吸管取样。每次取样时，先取进水和出水水样用于测水体的COD指标，其中进水直接取配得的污水溶液，出水取沉淀池上清液。取得的水样过膜除去水中的悬浮固体和微生物，保存在5ml玻璃消解管中，并在4℃下冷藏保存。 取完用于测COD的水样后，全开污泥回流泵，将沉淀池中的污泥全部抽回生化反应器（由于实验装置的原因，沉淀池排泥管易堵，污泥易积聚在沉淀池中，为更准确测定活性污泥的增长情况，在此实验中将泥完全抽回后再测定），待搅拌均匀后，取5ml污泥混液于干净、衡重的坩埚中，待用于测污泥混液的SS。 2.1. 3.分析方法 本实验一共分析进出水COD和污泥混液SS两个指标。其中COD采用《水质快速消解分光光度法》（HJ/T 399-2007）方法进行分析，SS采用《水质悬浮物的测定重量法》（GB 11901-89）方法进行分析。 准确取2ml经过膜处理的水样于5mlcod消解管中，以重铬酸钾为氧化剂，硫酸银-浓硫酸为催化剂，硫酸汞为抗氯离子干扰剂，按一定比例与水样混合均匀。将消解管放在COD 消解仪中，在150℃条件下消解2h。待经消解的溶液冷却后，以空白样为参比液，在COD 分析仪上读出待测水样的COD值，记录数据。 将装在已衡重称重的坩埚中的污泥混液放在烘箱中，在105℃温度下烘3h以上，保证污泥中的水分被充分除去。坩埚冷却后衡重称重，记录干污泥的质量，求得活性污泥的SS。 实验过程的所有样品都设置两个平行样，最后结果取平行样的算术平均值。 2.2.实验结果 2.2.1.实验数据 实验测得数据如下表： 表2-2 活性污泥系统水质分析结果 2.2.2.数据分析

《数学建模》课程设计报告--常染色体遗传模型

《数学建模》课程设计 报告 课题名称：___常染色体遗传模型 系（院）：理学院 专业：数学与应用数学 班级： 学生姓名：巫荣 学号： 指导教师：陈宏宇 开课时间：2011-2012 学年二学期 常染色体遗传模型摘要 为了揭示生命的奥秘, 遗传特征的逐代传播, 愈来愈受到人们更多的注意。我们通过问题分析，模型的建立，去解决生物学的问题。为了去研究理想状态下常染色体遗传的情况，我们通过建立随机组合时常染色体的遗传模型，可以计算出各种情况随机出现的百分率，并且可以通过常染色体遗传模型，算出各个情况的概率分布，并且通过模型，分析情况出现的稳定性。揭示了常染色体遗传的分布规律，揭示了下一代各情形变化的规律性和稳定性。 关键词：遗传; 随机; 百分率; 概率分布; 稳定 一、问题重述 问题产生背景

常染色体遗传中，后代从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对，基因对也称为基因型。如果我们所考虑的遗传特征是由两个基因A和a控制的，那么就有三种基因对，记为AA, Aa,aa 。例如，金鱼草由两个遗传基因决定花的颜色，基因型是AA的金鱼草开红花，Aa 型的开粉红色花，而aa型的开白花。又如人类眼睛的颜色也是通过常染色体遗传控制的。基因型是AA或Aa 的人，眼睛为棕色，基因型是aa的人，眼睛为蓝色。这里因为AA和Aa 都表示了同一外部特征，我们认为基因A支配基因a，也可以认为基因a对于A来说是隐性的。当一个亲体的基因型为Aa ，而另一个亲体的基因型是aa时，那么后代可以从aa型中得到基因a，从Aa 型中或得到基因A，或得到基因a。这样，后代基因型为Aa或aa的可能性相等。下面给出双亲体基因型的所有可能的结合，以及其后代形成每种基因型的概率，如下表所示。 父体—母体的基因型 AA ??AA AA ??Aa AA ??aa Aa ??Aa Aa ??aa aa ??aa 后代AA 1 1/2 0 1/4 0 0 基因Aa 0 1/2 1 1/2 1/2 0 型aa 0 0 0 1/4 1/2 1 问题描述 题目：农场的植物园中某种植物的基因型为AA, Aa和aa。农场计划采用AA型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。那么经过若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布如何？ 二、问题分析 在本问题中要知道每一代的基因分布，首先要知道上一代的基因型分布，在自由组合后的所有子代可能出现的基因型（上面已经给出）。为了求出每一代的基因型分布，第一步写出第一代的基因型分布；第二步推出第n+1代的基因型分布与第n代的基因型分布的关系；第三步利用差分方程求出每一代的每种基因型分布通项从而求得任一子代三种基因型的概率分布。 现该农场的植物园中某种植物的基因型为AA,Aa和aa.采用AA型基因的植物相结合培育后代，求若干年后这种植物的任一代的三种基因型分布，首先分析出初始里，AA,Aa,aa这三种基因型植物的大致分布，首先必须分析出初

数学建模课程设计汇本参考模板

2015-2016第1学期数学建模课程设计题目：医疗保障基金额度的分配 ： 学号： 班级： 时间：

摘要 随着人们生活水平的提高及社会制度的发展,医疗保险事业显得越来越重要,各企业也随之越来越注重员工的福利措施，医疗保障基金额度的分配也成为了人们的关注热点。扩大医疗保障受益人口也是政府和企业面临的难题，因而根据历史统计数据，合理的构造出拟合曲线，分析拟合函数的拟合程度，从而为基金的调配以及各种分配方案做方向上的指导。 本文针对A,B两个公司关于医疗保障基金额度的合理分配问题，根据两公司从1980-2003年统计的医疗费用支出数据，科学地运用了MATLAB软件并基于最小二乘法则进行了多项式曲线拟合，成功建立了医疗保障基金额度的分配模型。最后，对不同阶数的多项式拟合曲线的拟合程度进行了残差分析，并输出相关结果，得出拟合程度与多项式阶数的关联。 此问题建立在收集了大量数据的基础上，以及利用了MATLAB编程拟合曲线，使问题更加简单，清晰。该模型经过适当的改造，可以推广到股票预测，市场销售额统计等相关领域。

关键字：matlab，最小二乘多项式拟合,阶数，残差分析 一．问题重述 某集团下设两个子公司：子公司A、子公司B。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。各子公司各年度的医疗费用支出见下表（附录1）。 试利用多项式数据拟合，得到每个公司医疗费用变化函数，并绘出标出原始数据的拟合函数曲线。需给出三种不同阶数的多项式数据拟合，并分析拟合曲线与原始数据的拟合程度。 二．模型假设 1．假设A,B两公司在1980年底才发放医疗保障基金。

数学模型课程设计

数学模型课程设计

文档仅供参考，不当之处，请联系改正。 攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：蔬菜的运输问题 学生姓名：孟蕾 学号： 1080 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 班级：级信本 指导教师：李思霖 6 月 29 日 攀枝花学院教务处制

攀枝花学院本科学生课程设计任务书

课程设计（论文）指导教师成绩评定表

摘要 本文针对蔬菜的运输问题进行分析，针对蔬菜运输时所需要注意的蔬菜供应量，需求量，运输距离，运输补贴，短缺补偿等约束性条件，运用lingo编程的方法解决如何进行蔬菜运输来分别使各类要求的支出最少的问题。 问题一中，要求如果不考虑短缺补偿，只考虑运费补贴最少，请为该市设计最优蔬菜运输方案。我们将供货商和销售点需求分别编号a和b，数量是从1~8和1~35。从题中能够看出其约束条件，所有销售点从第 A基地获得的蔬菜数量应该等于该基地所 i 生产的蔬菜数量；所有基地给 B销售点提供的蔬菜数量要大于等 j 于0，而且应该小于或等于该点的需求量。 问题二中，增添了对短缺补缺的考虑，规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，在同时考虑短缺补偿和运费补贴的情况下再次设计最有蔬菜方案。由题意即是要求总费用，具体步骤仍同问题一，需要变化的分别是总费用w的表示式和关于销售点需求的约束条件。w变为原运输补贴的公式再加上每个销售点每吨短缺蔬菜的数量乘上各个销售点不同的短缺补偿，短缺数量需要用各个销售点的需求减去所有基地供给给这个的销售点的蔬菜数量之和。 问题三中，要求增加任意两个基地的生产数量，使得不存在短缺情况出现，然后视运费补贴最小的情况来确定哪两个基地分

数学建模莫 血样的分组检验(1)

血样的分组检验 文 摘: 本文以医学的调查统计为基础，进行抽象，利用概率论知识组建模型，对何时分组和怎样分组给出了详尽的讨论并对结果进行了符合实际情况的解释，结合真实的数据对模型进行了验证，最后对模型加以改进和推广。 关键词：概率, 数学期望, 血样分组检验 1． 索引 血样分组检验是医学统计中普遍使用的一种调查方法，但是并不是每一次调查都需要分组，情况取决于以 前对该病毒感染概率的统计数字，即题目中的先验概率p 。 通过建立概率模型，我们得出在不考虑不平均分组的情况下，当阳性的先验概率3066.0≥p 时，不分组即采取逐个检验的方法为宜；当3066.02929.0<≤p 时，进行一次分组后再对呈阳性的组进行逐个检验效果最佳；当2929.00<≤p 时，应采取两次或多次分组。除此，我们还给出了解释该问题的初等方法。 在模型评价与推广中，我们结合实际情况给出了另一种常用的分组方法――二分法，并提出平均分组的现实可能性和先验概率是影响模型的主要因素。 2． 问题 要在人群中（数量很大，基本上是健康人）找出某种病毒的感染者，为减少检验次数（目的是降低费用），通常采用筛选的办法。即假设人群总数为n ，将人群分成m 组，每组的人数为k ，将每组的k 份血样混在一起进行化验，若化验结果呈阳性，则需要对改组的每个人重新进行化验，以确定谁是病毒感染者；若化验结果呈阴性，则表明该组全体成员均为阴性，不需要重新化验。 （1） 已知阳性的先验概率为p ，当p 固定时，如何分组可使得化验次数最小； （2） 找出不应分组的p 的取值范围； （3） 讨论两次分组的情况，即检测为阳性的组再次分组检验的情况。 3． 问题的分析 本问题所述的情况在医学统计、病毒检测等诸多医学问题中是必须首要解决的问题。进行某种疾病的调查需要大量的统计数据，而统计数据的取得主要靠实验的方法，这就不可避免地要面临如何分组的问题是效率最高（花销最少），找出最优分组方法是本文的主要目的。 由于人群总体数固定，在讨论问题时，我们可以借助于平均每人检验次数这个量来衡量分组与不分组情况的好坏，这是概率模型的主要思路。对于该问题，若不分组，一个人一个人检验，共需检验n 次，平均每个人检验一次；采取分组的方法，直观上可以感觉到会降低检验次数。分组时计算每个人的平均检验次数，若该值小于1，即认为分组比不分组好。对于两次分组的问题，也采用上述思路，只要两次分组时平均每个人检验次数小于一次分组时平均每个人的检验次数，就可以认为两次分组的方法优于一次分组的方法。 我们也可以借助总的检验次数来进行分析，这是初等模型的主要思路。 4． 模型假设 下面给出该模型的基本假设： （1） 在实际操作中，多次分组的方法要比只分一次组或不分组的方法操作起来繁琐、耗时，且需要更多的人 力把工作的重点放在分组的方案上，实际增加了开支。所以若在人数不太多，且两种方法平均每人检验次数相近，宏观上解释就是当不分组或不继续分组比分组或继续分组的次数少或二者差距不大时，使用少分组的方法效率更高、费用更省。本题由于叙述了人数很大的条件，故哪种方法平均每人检验次数少，

数学建模课程设计——优化问题

在手机普遍流行的今天，建设基站的问题分析对于运营商来说很有必要。本文针对现有的条件和题目的要求进行讨论。在建设此模型中，核心运用到了0-1整数规划模型，且运用lingo 软件求解。 对于问题一： 我们引入0-1变量，建立目标函数：覆盖人口最大数=所有被覆盖的社区人口之和，即max=15 1j j j p y =∑，根据题目要求建立约束条件，并用数学软件LINGO 对其模型求解，得到最优解。 对于问题二： 同样运用0-1整数规划模型，建立目标函数时，此处假设每个用户的正常资费相同，所以68%可以用减少人口来求最优值，故问题二的目标函数为：max=∑=15 1j j j k p 上述模型得到最优解结果如下： 关键字：基站; 0-1整数规划；lingo 软件

1 问题的重述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 2 问题的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 3 模型的假设与符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 3.1模型的假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 3.2符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4 模型的建立及求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 5 4.1模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4.2 模型的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 5 模型结果的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 6 优化方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 7 参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 8、附录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9

血液分析采样

辽宁工程技术大学 数学实验课程成绩评定表

数学建模 血样的分组检验 摘要 本文主要为了解决减少血样检验次数这个实际问题,为了在人群中(数量很大, 基本上是健人)找出某种病毒的感染者,为减少检验次数(目的是降低费用) ,通常采用筛选的办法：即假设人群总数为n, 将人群分成m组,每组的人数为k,将每组的k份血样混在一起进行化验, 若化验结果呈阳性,则需要对该组的每个人重新进行化验, 以确定谁是病毒感染者;若化验结果呈阴性, 则表明该组全体成员均为阴性,不需要重新化验。通过把人群分为若干组,每组若干人,易得到混合血样检验次数,阳性组的概率,进而引入阳性组数的平均值,从而得到平均总检验数,最后通过一个人的平均检验次数的一元函数,把问题归结为一个关于每组人数k的一元函数E(k),求解得E(k)=kp+1/k;通过计算,当p>0.307时不应分组;将第1次检验的每个阳性组再次分m组,通过建立一个关于k,m的二元函数E(k,m),通过求导得稳定点函数,解方程组得:k=1/m=p -1/2 。 关键词 先验概率平均总检验次数血样的阴阳性组的基数

丁志强 崔志远 王宏伟 ： 血样的分组检验 1. 问题的提出 血样的分组检验 在人群（数量很大）中进行血样检验，设已知先验阳性率为 p , 为减少检验次数将人群分组。 若 k 人一组，当 k 份血样混在一起时，只要一份呈阳性，这组血样就呈阳性，则该组需人人检验；若一组血样呈阴性，则该组不需检验。 1.1 当 p 固定时(0.1%, 1%, …)，k 多大可使检验次数最小 1.2 p 多大就不应再分组 1.3 讨论两次分组的情况，即阳性组再分组检验。 1.4 讨论其它分组方案，如半分法、三分法。 2. 基本假设 2.1血样检查到为阳性的则患有某种疾病,血样呈阴性时的情况为正常 2.2血样检验时仅会出现阴性,阳性两种情况,除此之外无其它情况出现,检验血样的药剂 灵敏 2.3度很高,不会因为血样组数的增大而受影响. 2.4阳性血样与阳性血样混合也为阳性 2.5阳性血样与阴性血样混合也为阳性 2.6阴性血样与阴性血样混合为阴性 3. 符号说明 变量： N ：检验人群总数 P ：阳性的先验概率 K:每组的人数 q:阴性先验概率q=1-p L:为一次分组没人的化验次数的最小值 X:一次分组每人的化验次数 M:组数 E(x):X 的数学期望，即均值 血样检验为阳性(患有某种疾病)的人数为:z=np 发生概率:Pi,i=1,2,.....,x 检查次数:Ri,i=1,2,......x 平均总检验次数:N=∑=x i RiPi 1 4. 问题的分析 根据题意,由已知的先验概率是一个很小的数值,我们大可不必要一个一个地检验,为减少检验次数,我们通过一次分组,从而可使检验次数大大减少;然而通过再一次分组,可使结果进一步优化,从而达到一个更佳的结果.由基本假设有p + q = 1,且被测人群全体n 为定

数学建模课程设计

攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：产品广告费用分配对销量及利润的影响模型学生姓名：梁忠 学号： 201210802007 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 班级： 12信本1班 指导教师：马亮亮职称：讲师 2014年12 月19 日 攀枝花学院教务处制

攀枝花学院本科学生课程设计任务书 题目具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型 1、课程设计的目的 数学建模课程设计是让学生通过动手动脑解决实际问题，让学生学完《数学建模》课程后进行的一次全面的综合训练，是一个非常重要的教学环节。 2、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等） 根据指导教师所下达的课程设计题目和课程设计要求，在规定的时间内完成设计任务；撰写详细的课程设计论文一份。 3、主要参考文献 【1】姜启源，数学模型（第二版），高等教育出版社，北京。 【2】寿纪麟，数学建模——方法与范例，西安交大出版社。 【3】（美）JOHN A.QUELCH 等著吕—林等译，市场营销管理教程和案例, 北京大学出版社 2000。 【4】戴永良广告绩效评估，中国戏剧出版社，2001。 4、课程设计工作进度计划 序号时间（天）内容安排备注 1 2 分析设计准备周一至周二 2 4 编程调试阶段周三至周一 3 2 编写课程设计报告周二至周三 4 2 考核周四至周五 总计10（天） 指导教师（签字）日期年月日 教研室意见： 年月日 学生（签字）： 接受任务时间：2014 年12 月15 日

注：任务书由指导教师填写。 课程设计（论文）指导教师成绩评定表题目名称具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型 评分项目分 值 得 分 评价内涵 选题15% 01 能结合所学课程知识，有 一定的能力训练。符合选 题要求 5 遵守各项纪律，工作刻苦努力，具有良好的科学 工作态度。 02 工作量适中，难易度合理10 通过实验、试验、查阅文献、深入生产实践等渠 道获取与课程设计有关的材料。 能力水平35% 04 综合运用知识的能力10 能运用所学知识和技能去发现与解决实际问题， 能正确处理实验数据，能对课题进行理论分析， 得出有价值的结论。 05 应用文献的能力 5 能独立查阅相关文献和从事其他调研；能提出并 较好地论述课题的实施方案；有收集、加工各种 信息及获取新知识的能力。 06 设计（实验）能力，方案 的设计能力 5 能正确设计实验方案，独立进行装置安装、调试、 操作等实验工作，数据正确、可靠；研究思路清 晰、完整。 07 计算及计算机应用能力 5 具有较强的数据运算与处理能力；能运用计算机 进行资料搜集、加工、处理和辅助设计等。 08 对计算或实验结果的分析 能力（综合分析能力、技 术经济分析能力） 10 具有较强的数据收集、分析、处理、综合的能力。 成果质量45% 09 插图（或图纸）质量、篇 幅、设计（论文）规范化 程度 5 符合本专业相关规范或规定要求；规范化符合本 文件第五条要求。 10 设计说明书（论文）质量30 综述简练完整，有见解；立论正确，论述充分， 结论严谨合理；实验正确，分析处理科学。 11 创新10 对前人工作有改进或突破，或有独特见解。 成绩 指 导 教 师 评 语 指导教师签名：年月日

数学建模课程设计

营销生产策略的制定 姓名：xxxxxxx 时间：xxxxxxx 问题描述： 现有企业（甲）想在杭州市场上推销某种新产品A，请你用所学知识，根 据下设情形，分别为企业（甲）制定一个合理的营销生产策略。 1、假定杭州市场上还没有出现过产品A或类似的产品； 2、假定杭州市场上有类似的产品，且市场占有率已达到15%； 3、假定杭州市场上还没有产品A或类似的产品，但新产品A有一个服从均值为5（年）的寿命分布。

摘要： 在数学建模中，产品营销问题是一类常见的典型问题。对于产品的销售情况 一般都用Logistic模型去描述，所以本实验都用了Logistic销售模型的建模思路。Logistic回归模型，主要是用来对多因素影响的事件进行概率预测，它是普通多元线性回归模型的进一步扩展，Logistic模型是非线性模型。对于题中的三种假定，结合微分方程基本理论对在杭州市场上推销的新产品A进行研究，并为企业（甲）制定一个合理的营销生产策略。 问题1：设定新产品A价格、质量以及销售人员的销售情况等其他影响新产品销售的外在因素是相对稳定，杭州市场对产品的需求量有限，产品的销售速度与销售量和剩余需求量的积成正比三个假设，建立了Logistic销售模型并求解。得出结论，在销售量达到最大销售量的一半时，产品最为畅销。 问题2：设定类似产品A的销售速度与销售量和剩余需求量的积成正比，新产品A的需求量、类似产品的需求量、剩余需求量之和为总需求量，在假定一和假定二下，不考虑新产品A的使用寿命三个假设，不考虑消费者同时拥有新产品A 和其类似产品，建立了微分方程组销售模型并求解。得出结论，问题2中的微分方程组的驻定解不稳定。 问题3：设定了新产品A服从均值为5（年）的指数寿命分布，其的报废量与新产品A的销售量成正比，新产品A报废后，人们仍愿意进行购买三个假设，参照Logistic销售模型，建立了微分方程销售模型并求解。给出了最大需求量A及销售速度的曲线。 问题分析与解题思路 在杭州市场还没有出现过A产品或类似产品的条件下，A产品刚刚进入市场，人们对A产品不熟悉，A产品的销售速度较慢，但在逐渐的增加，人们对A产品的熟悉度增加，此时A产品的销售速度逐渐增快，当产品销售到一定数量时，人们就会停滞购买，A的销售速度减慢。 在杭州市场上有类似的产品，且市场占有率已达到15%的条件下，不考虑消费者同时拥有新产品A和其类似产品的情况，认为类似产品的市场占有率会影响新产品A的销售，且类似产品的销售模型与新产品A的销售模型相同。 在杭州市场上还没有出现过产品A或类似的产品时，考虑新产品A的寿命是有限的，即新产品A有一个服从均值为5（年）的寿命分布，新产品A的报废会使市场上的剩余销售量增加，所以，有理由认为新产品的销售速度不仅受销售量，剩余量的影响，还受到新产品A的寿命的影响。

血样的分组检验数学建模

问题一血样的分组检验 摘要:本文以血样分组检验为原型，通过建立数学模型，利用概率统计，数学期望值等知识对如何分组检验以及什么情况下需要进行分组检验作出了合理的解释。 关键词：血样分组检验，数学模型，概率统计, 数学期望值 具体问题 在一个很大的人群中通过血样检测普查某种疾病，假定血样为阳性的先验概率为p （通常p很小）。为减少检验次数，将人群分组，一组人的血样混合在一起化验。当某组的混合血样为阴性时，即可不经检验就判断该组每个人的血样都为阴性；而当某组的混合血样为阳性时，则可判断该组至少有一人血样为阳性，于是需要对该组的每个人在做化验。 (1)当p固定时(0.1%,…,1%,…)如何分组，即多少人一组，可使平均总检验数 最少，与不分组的情况比较。 (2)当p多大时不应分组检验。 (3)当p固定时如何进行二次分组（即把混合血样呈阳性的组再分成小组检验， 重复一次分组时的程序）。 (4)讨论其他分组方式，如二分法（人群一分为二，阳性组在一分为二，继续 下去），三分法等。 分析问题 本文对血样分组检验建立数学模型，目的就是要找到一种最佳的分组方案，对于一个数量固定的人群（假定人群数量为n 人），我们在决定哪一种分组方案最好或者需不需要分组时，可以引入数学平均值。 如果不分组，每个人都参加检验，则总共需要检验n次，每个人平均需要检验一次，如果分组后计算出每个人的平均检验次数小于1次，则认为分组比不分组好，需要分组，

反之，则不需要分组；在众多组合的分组中，哪一种分组计算出来的每个人的平均检验次数最小，则认为这种分组时最优的分组方案。这也是数学概率模型的基本思路。 在人群（数量很大）中进行血样检验，已知先验阳性率为p, 为减少检验次数将人群分组。若k人一组，当k份血样混在一起时，只要一份呈阳性，这组血样就呈阳性，则该组需人人检验；若一组血样呈阴性，则该组不需检验。 模型假设 结合本问题的实际情况，对该模型作出如下合理的假设： 1.人群数量总数为n人； 2.先验概率P在检验中为一常量，保持不变； 3.每个人检验一次是否阳性的概率相互独立，即每个人接受检验是互相独立事件，互不影响； 4.每次分组时都能达到平均分配，能分成m组，即m=n/k，m为正整数。 变量说明 根据提出的问题和模型假设，给出如下变量： n---- 被检验人群的总数； m----人群被分成的组数； k----每组的人数； k1----第二次分组时每组的人数； p---- 先验阳性概率； q=1- p----先验阴性概率； ξ----每个人需要检验的次数，为一随机变量； Eξ----ξ的期望值，每个人需要检验的平均次数。 模型建立 利用概率统计知识建立数学概率模型，由期望值知道，如果不分组，每个人都参加检验，每个人平均需要检验一次；如果分组，分组后计算出每个人的平均检验次数小于1次，则认为分组比不分组好，需要分组，反之，则不需要分组。 在众多组合的分组中，比较哪一种分组计算出来的每个人的平均检验次数最小，平

数学建模

长江学院课程设计报告 课程设计题目：海岛服务中心的建设问题 姓名1：学号： 姓名2：学号： 姓名3：学号： 专业：材料成型 班级：083115 指导教师：黄雯 2010年11 月01日

海岛服务中心建设 摘要 本论文主要讨论了如何选择海岛服务中心，并使得其工作效率高，经济效益也高，成本低，利润大。选址问题是一种极其重要的长期决策，它的好坏直接影响到服务方式，服务质量，服务效率，服务成本，及才生利润。因此能影响到利润和市场竞争里，决定了企业的命运，甚至影响到本地的经济发展，所以选址问题的研究有着企业和经济发展的重要意义。 “在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务”数学模型是通过服务中心的建立来探讨建在那里比较合适，使得人数多的居民点希望距离近且到各居民点的距离最小。这是海岛服务中心选择地址问题，使得服务中心起的作用效率最大化，即到每个居民点的总时间最短，或者说到每个居民点的距离总和最短，从而经济效益高。在考虑居民点与服务中心之间为直线道路连通的情况下：由于海岛上的居民点比较分散和各居民点的人数也不一样的影响，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。并运用lingo软件编程和处理相关数据，从而得到最优决策方案。 该问题是一个非线性规划问题，我们首先建立单位目标的优化模型，也即模型一。根据题意得到了模型一的目标函数通过lingo软件的计算，从而使得总距离最短。 经过本小组成员之间的思考和讨论，得出了另一个优化模型，即模型二。根据题意得到了模型二的目标函数通过lingo软件的计算，从而使得总时间最短，效益也为最高。 关键词：服务中心居民点最佳路径方案效率高选地址