1-1 运动的描述
一．填空题
1．用来代替物理的有的点，叫做质点。
2．若研究一列火车经过南京长江大桥的运动问题时，由于火车的长度可以跟大桥的长度相比拟，就把火车简化为质点。（填“能”或“不能”）
3．我们常说上午第一节课在8时上课，8时45分下课，这里的“8时“和”8时45分“指的是，第一节课用了45分钟，则指的是。（填“时刻”或“时间”）
4．当质点运动时，我们把从初位置到末位置的有向线段叫做物体在这次运动中发生的，它是量，其SI单位是。
5．在物理中，像路程这样的只有大小，没有方向的物理量，叫做量。
6．在直线运动中，物体的位移s与发生这个位移所用时间t的比值叫做物体的，它是，其SI单位是。
7．为了使描述更精确，将物体的运动时间取得足够小，这时物体的平均速度就可以认为是某一时刻（或某一位置）的速度。
8．速度的大小叫做，是量。
9．运动员把标枪投出80m远，这80m指的是标枪的。（填“位移”或“路程”）10．一个人从某地向东走了100m，返回头又向西走了80m。从出发点算起，他的位移大小是m，位移的方向，他的路程是m。
11．某运动员沿400m跑道跑了5圈，请问他的路程是m，位移大小是m。12．汽车仪表盘上的车速表是用来显示汽车行驶时速率的。交通警察利用雷达测速仪测定车辆是否超速，所测得的数据也是车辆的速率。
二、判断题
1．研究公路上行驶的自行车的运动时，可以报自行车看成是指点。（）
2．研究自行车绕车轴的运动时，可以把自行车看成质点。（）
3．第2s末和第3s初是同一时刻。（）
4．两个物体经过的路程大小相等，则他们的位移大小也一定相等。（）
5．瞬时速度表示物体在某一时刻（或位置）运动的快慢程度。（）
6．公路上的速度限制牌限制的是汽车的平均速度。（）
7．两人从同一位置，沿同一直线运动。甲向东行了10m；乙先向西行了2m，再向东行了12m，则两人的位移相等。（）
8．原子可视为质点，因为它很小；地球不能视为质点，因为它很大。（）
9．物体做直线运动时，位移的大小跟路程一定相等。（）
10．出租车司机是按照位移的大小收费的。（）
11．运动员以10m/s的瞬时速度完成最后10m的冲刺。（）
12．汽车在驶过电线杆时的瞬时速度是54km/h。（）
13．第1s内、1s内所指的时间都是1s。（）
三、选择题
1．下列说法正确的是（）
A．地球可以看做质点
B．地球不能看做质点
D．在研究地球上不同地方绕地轴的转动情况时，可以把地球看做质点
2．下列选项中，表示时间的是（）
A．中午12点B．4s末C．第5s内D．第6s末
3．一人从某地向东走了200m，到邮局寄了一封信后，又向西走了500m到学校，则下列说法中正确的是（）
A．他的路程是300m，位移大小是700m
B．他的路程是700m，位移大小是300m
C．他的路程是500m，位移大小是200m
D．他的路程是200m，位移大小是500m
4．从同一地点开始，甲同学向东走了10m，乙同学向西走了10m，则下述中正确的是（）
A．甲、乙两位同学的位移相等
B．甲同学的位移大，乙同学的位移小
C．甲、乙两位同学的位移方向不同，不能比较大小
D．甲、乙两位同学的位移大小相等
5．下述的速度不是瞬时速度的是（）
A．子弹射出枪口时的速度是800m/s
B．雨滴落地时的速度为7m/s
C．运动员冲过终点线的速度为10m/s
D．汽车在5min内的速度为36km/h
6．下面几种说法正确的是（）
A．位移和路程的数值一定相同
B．路程就是位移
C．在单方向的直线运动中，路程和位移的大小相同
D．位移的大小可能等于或小于路程
7．在4×100m接力比赛中，第2、第3棒的运动员跑完100m恰好都用了11s，则可以断定（）
A．他们的位移相同，所用时间相同
B．他们的路程相同，速度相同
C．他们的位移相同，速度不同
D．他们的路程相同，速率相同
8．下述物体中，可以看做质点的是（）
A．正常运行中的手表的秒针
B．通过大桥的火车
C．自传的地球
D．公路上行驶的公交车
9．下列各组物理量中，全部是矢量的是（）
A．长度、质量、位移
B．力、位移、速度
C．位移、温度、面积
四、计算题
1．一辆汽车向东行驶了300m ，又向北行驶了400m ，求这辆汽车的路程和位移的大小各是
多少？
2．一位运动员跑过一个半径为36.5m 的半圆形弯道，他的路程和位移大小各位多少？
3．垒球场的内场是一个边长为16.77m 的正方形，在它的四个角分别设本垒、一垒、二垒
和三垒，如图所示。一位球员击球后，由本垒经一垒、二垒跑到三垒。她运动的路程是多
少？位移是多少？方向如何？
4．一个人骑自行车从斜坡上冲下来，他在第1s 内的位移是1m ，在第2s 内的位移是3m ，
在第3s 内的位移是5m 。则他在前2s 内、后2s 内以及全部3s 内平均速度的大小各是多少？
5．2004年8月28日，在雅典奥运会上，我国选手邢慧娜以30min24.36s 的成绩获得女子
10000m 比赛的金牌，她的平均速率是多少？
6．火车从甲站出发，先以72km/h 的平均速率行驶了30min ，又以108km/h 的平均速率行
驶了2h ，到达乙站。求火车全程的平均速率是多少？
7．百米比赛中，一位运动员在前40m 的平均速度是8m/s ，后60m 的平均速度是10m/s 。
他全程的平均速度是多少？
1-2 匀变速直线运动
一、填空题
1．人们把速度不断变化的直线运动，叫做 直线运动。
2．做变速直线运动的物体，如果在任意相等的时间内，速度的变化量都相等，这种运动叫
做 直线运动。
3．匀变速直线运动可分为 直线运动和 直线运动两种。
4． 的变化量跟发生这一变化所用 的比值，叫做加速度，它的SI 单位
是 ，其数值的大小表示 变化的快慢。
5．加速度是 量。在直线运动中，如果速度增加，则加速度是 值，表示其方
向与运动方向 ；如果速度减少，则加速度是 值，表示其方向与运动方
向 。
6．匀变速直线运动的速度公式为： 。
7．匀变速直线运动的位移公式为： 。
8．自由落体运动是初速度为 的匀加速直线运动，加速度通常叫
做 ，用g 表示，大小为 m/s 。
9．一辆由静止开始匀加速起步的汽车，在8s 的时间内速度增加到32m/s ，则在此过程中，
本垒
4s后停止。则在刹车过程中，汽车的加速度是。
10．做自由落体运动的物体，初速度等于，经过1s后的速度为，再经过1s后的速度为。
二、判断题
1．匀变速直线运动是指速度均匀变化的直线运动。（）
2．做匀变速直线运动的物体，其加速度的方向总是与速度方向相同。（）
3．一个做匀变速直线运动的物体，当它的加速度逐渐减小时，它的速度也逐渐减小。（）
4．若物体的速度很大，则加速度也一定很大。（）
5．向上运动的物体可能具有方向向下的加速度。（）
6．当物体的速度为零时，加速度一定也为零。（）
7．加速度的大小取决于速度的变化量。（）
8．上抛物体时，物体的重力加速度方向始终向下。（）
三、选择题
1．下列说法中正确的是（）
A．加速度是速度的变化量
B．加速度是速度的增加量
C．加速度是描述速度变化大小的物理量
D．加速度是描述速度变化快慢的物理量
2．关于速度与加速度关系的说法中正确的是（）
A．物体的速度越大，它的加速度就越大
B．物体的速度变化量越大，它的加速度就越大
C．物体的速度变化率越大，它的加速度就越大
D．物体的速度为零时，它的加速度一定为零
3．关于匀变速直线运动的位移，以下说法中正确的是（）
A．位移的大小与时间成正比
B．位移的大小与时间的平方成正比
C．当初速度为零时，位移的大小与时间成正比
D．当初速度为零时，位移的大小与时间的平方成正比
4．做匀变速直线运动的物体，初速度为零且加速度为1m/s2，则（）
A．在第1s内的位移为1m
B．在第1s内的速度为1m/s
C．在第1s内的平均速度为1m/s
D．在第1s末的速度为1m/s
5．以下物体的运动可近似看做自由落体运动的是（）
A．从10m高处由静止落下的乒乓球
B．从10m高处由静止落下的玻璃球
C．从10m高处由静止落下的羽毛球
D．从10m高处由静止落下的气球
6．关于加速度和速度关系的下列说法中，正确的是（）
B ．运动物体的速度增大时，加速度的方向和速度方向相同
C ．速度为零时，加速度必为零
D ．加速度为零时，速度必为零
7．几个做匀加速直线运动的物体，运动时间相同，则（ ）
A ．初速度大的，位移一定大
B ．末速度大的，位移一定大
C ．加速度大的，位移一定大
D ．平均速度大的，位移一定大
8．一个石子从4.9m 高的窗口自由下落，落地时的速度为（ ）
A ．0.5m/s
B ．2m/s
C ．4.9m/s
D ．9.8m/s
四、计算题
1．一枚竖直向上发射的火箭，刚开始做匀加速直线运动，加速度的大小为20m/s 2，加速
3s 后火箭的速度和离地面高度各位多少？
2．以2m/s 的速度行驶的公交车，进站前开始刹车，经4s 正好停在站点上。求：汽车加速
度的大小和方向；刹车后位移的大小和方向。
3．矿井里的升降机从静止开始匀加速下降，5s 末速度达到6m/s ，然后从这个速度匀速下
降30s ，最后做匀减速运动，3s 末恰好停在井底。求矿井有多深？
4．“神舟七号”载人飞船返回地面时，启动降落伞装置从10m/s 在大气中降落。在距离地面
1.2m 时，返回舱的缓冲发动机开始工作，向下喷气，假设此阶段舱体做匀减速运动，并且
到达地面时恰好速度为零，求此时加速度的大小和方向。
5．某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度是5m/s 2，所
需的起飞速度是50m/s ，跑道长100m 。试判断该种飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？
为了让飞机能起飞，需要弹射装置给它多大的初速度？
6．一个物体从80m 高处自由落下，到达地面的速度是多大？所用时间是多少？（取
g=10m/s 2）
7．甲乙两辆汽车同一时刻、同一地点同方向做直线运动，它们的速度-时间图像如图所示。
8．一名滑雪者从10m/s 的初速度冲上山坡，做匀减速直线运动，加速度的大小为1m/s ，他
向上滑行的最多距离是多少？所用时间是多少？
9．喷气式飞机的加速度为30m/s 2，当它的速度从180km/h 增加到720km/h 时，计算飞机通
过的距离是多少？需要的时间是多少？
t/s 246810
（2）3s 内的位移；（3）第4s 内的位移及其平均速度。
11．一个物体从45m 高的地方自由落下，在下降的最后1s 内的位移是多少？（取g=10m/s 2）
12．下图是一辆汽车的速度-时间图像，你能根据图像说出这辆汽车在80s 内的三段时间里
的加速度和位移各是多少？
1-3 重力 弹力 摩擦力
一、填空题
1．人们常用带箭头的线段表示力。线段是按一定标度画出的，它的长短表示力的 ，它的箭头指向表示力的 ，箭尾通常表示力的 。这种表示力的方法，
叫做力的图示。
2．人们通常把处于地面附近的物体受到的地球引力叫做 ，用字母 表示。
3．重力的方向总是 的，并可以认为重力作用在物体的 上。
4．发生 后的物体由于要恢复原状，对与它 的物理产生力的作用，这
种力叫做 。
5．英国物理学家胡克发现，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长
度成 比，这个规律叫做胡克定律。
6．两个相互接触的物体，当它们发生 或具有 的趋势时，
就在它们的接触面上产生阻碍它们 或 的力，这种
力叫做摩擦力。
7．滑动摩擦力的大小跟外力无关，只跟接触面间的 的大小成正比。
8．如图所示，重力为15N 的物体A 静止在水平地面上，如果在它上面放一个重力为5N
的物体B ，则B 受到 个力的作用，它们分别是 ；A 受到 个力的作用，它们分别是 。
9．用6N 的力拉一根弹簧，可以让它伸长12mm 。如果用8N 的力拉它，可以让它伸长 。
t/s 20406080
物体所受摩擦力的大小为，方向。如果该物体做匀加速直线运动，则它所受摩擦力的大小为。如果该物体做匀减速直线运动，则它所受摩擦力的大小为。
11．重力为100N的木箱放在水平地板上，至少要用40N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱与地板间的最大静摩擦力为。木箱从原地移动后，用35N的水平推力就可以使木箱继续做匀速直线运动。这时木箱所受的滑动摩擦力为，动摩擦因数为。木箱静止时，如果用20N的水平推力推木箱，木箱（填“会”或就“不会”）运动，它所受到的摩擦力为。如果用80N水平推力推着木箱运动，木箱受到的摩擦力为。
二、判断题
1．物体所受的重力没有施力物体。（）
2．重力的作用点叫重心，重心一定在物体上。（）
3．相互接触的物体间一定有弹力的作用。（）
4．在弹力作用下，物体一定发生形变。（）
5．弹簧的劲度系数与弹力成正比，与弹簧的形变成反比。（）
6．表面不光滑的物体静止在水平地面上一定受到静摩擦力的作用。（）
7．动摩擦因数的大小与接触面的材料及粗糙程度等因素有关，与外界其他条件无关。（）8．制动中的火车在水平方向除了受向后的摩擦力作用外，还受一个向前的惯性力作用。（）
9．重力是由于地球与物体间的万有引力作用而产生的。（）
10．形变后的物体一定对使它形变的物体有弹力的作用。（）
三、选择题
1．下列关于重力的说法中正确的是（）
A．在水中游泳的人所受的重力比他在岸上所受的小
B．下落过程中的足球比上升过程中的足球所受的重力大
C．地面上的物理都受重力的作用
D．沿斜面下滑的物体，受到沿斜面向下的重力作用
2．下列关于静摩擦力的说法中正确的是（）
A．两个相对静止的物体间一定存在静摩擦力
B．受静摩擦力的物体一定是静止的
C．静摩擦力一定比滑动摩擦力大
D．静摩擦力也可能为物体提供动力
3．一物体静止地放在粗糙的水平地面上，该物体受到的力有（）
A．重力、它对地面的压力
B．重力、地面对它的支持力
C．重力、它对地面的压力和地面对它的支持力
D．重力、地面对它的支持力和静摩擦力
4．物体A静止地放在水平地面B上，下列说法中正确的是（）
A．物体A对B的压力等于A的重力，它们是一对平衡力
B．地面B对A的支持力等于A的重力，它们是一对平衡力
D ．以上说法都不对
5．放在水平桌面上的物体静止不动，其原因是（ ）
A ．物体压在水平桌面上的力与桌面支持物体的力大小相等，方向相反
B ．物体所受的重力与桌面对物体的支持力大小相等，方向相反
C ．桌面受到物体的压力与地面对桌子的支持力大小相等，方向相反
D ．物体所受的重力与地面对桌子的支持力大小相等，方向相反
6．下列说法中正确的是（ ）
A ．物体对支持面的压力就是物体的重力
B ．重力的方向总是和支持面垂直
C ．两物体相互接触不一定产生弹力
D ．对物体而言，摩擦力一定是阻力
四、作图题
1．画出下图中物体所受的重力示意图。
2．画出下图中物体所受弹力的示意图。
v
v
v
3．画出下图中物体所受的重力、弹力和摩擦力的示意图。
五、计算题
1．用100N的力拉一根弹簧，弹簧伸长25cm。如果用60N的力拉这根弹簧，它会伸长多少？
2．一根轻质弹簧，不悬挂重物是长度为0.15m，悬挂上6.0N的重物时长度变为0.18m，求这根弹簧的劲度系数是多少？
3．一辆重力为8000N的雪橇，在240N的水平拉力作用下沿水平冰面匀速前进，求雪橇与冰面间的动摩擦因数。
4．一个重40N的物体放在水平桌面上，分别用5N、10N的水平力拉它，都没有把它拉动。当水平拉力增加到12.5N时，物体刚好开始运动。当物体沿桌面匀速滑动时，测得此时的水平拉力为12N。求物体所受的最大静摩擦力及物体与桌面间的动摩擦因数各是多少？
1-4 力的合成与分解
一、填空题
1．在物理学中，如果有一个力的作用效果与几个力的作用效果相同，我们就把这一个力叫做那几个力的，那几个力都叫做。
2．求几个力的合力，叫做力的。
3．两个互成角度的力的合成时，可以用表示这两个力的有向线段为作平行四边形，则它的就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。
4．一个分力为4N，另一个为6N，它们可以合成的最大合力为N，最小合力为N。
5．已知合力求分力，叫做力的。
6．在水平地面上放一个1000N重的杠铃，若一人用800N的力竖直向上提杠铃，则杠铃所受的作用力有、和，它们大小分别为、和。
7．两个共点力互相垂直，大小分别为12N和16N，这两个力的合力大小为。8．物体受到两个大小均为40N的共点力的作用，两个力的夹角为1200，则合力的大小为
。
9．在水平桌面上，一个物体在5个共点力的作用下处于平衡状态。若去掉其中一个方向水平向左，大小为30N的力，则其余各力的大小为，方向。
1．两个力的合力一定大于其中任意一个分力。（）
2．大小一定的两个力的夹角越大，合力就一定越小。（）
3．大小分别为2N、3N、4N的三个共点力的合力最大值为9N，最小值为零。（）4．力的合成与分解均遵循平行四边形定则。（）
5．大小分别为30N和60N的两个力，合力的大小一定是90N。（）
6．两个小孩各用50N的力同时提一只旅行包，他们的合力有可能也是50N。（）7．两个共点力间的夹角减小，则合力增大。（）
8．以已知力F为对角线做一个平行四边形，则与F共点的两条邻边就是F的两个分力。（）
三、选择题
1．当用两根绳拉车时，下述情况中最省力的方法是（）
A．让两根绳的夹角为00
B．让两根绳的夹角为300
C．让两根绳的夹角为600
D．让两根绳的夹角为900
2．两个分力分别为5N和10N时，不可能合成的力是（）
A．6N
B．10N
C．15N
D．16N
3．如图所示，4个重力相同的箱子各被两根绳子悬挂在天花板上，其中绳子的受力情况是（）
（a）（b）（c）（d）
A．（a）中绳子受力最小B．（b）中绳子受力最小
C．（c）中绳子受力最小D．（d）中绳子受力最小
4．三个共点力的大小分别为5N、6N、7N，则它们可能合成的最小合力为（）A．8N B．5N C．4N D．0N
5．大小分别为20N和15N的两个共点力作用在物体上，对合力F大小的估计，下面结论正确的是（）
A．F>5N B．F>35N C．F>15N D．35N≥F≥5N
6．一个物体沿着斜面匀速下滑，以下选项中不是该物体受力的是（）
A．重力B．支持力C．摩擦力D．下滑力
7．一个质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为（）
四、作图题 1．画出下图中两个分力的合力。
2．根据实际效果，画出下图中所示合力的分力。
3．画出下图中两个分力的合力，并思考合力和分力大小的关系。
4．画出下图中所示沿虚线方向的分力，并思考此题对你有什么启发？
五、计算题
1．一个物体受到向东360N 拉力的作用，同时还受到向南480N 拉力的作用，求该物体所
受合力的大小是多少？
v
1
F 1 1 F F 2
2．一辆小车受到向前1000N的拉力的作用，受到向后200N的阻力的作用，还受到向右方600N拉力的作用，问该小车受到的合力的大小是多少？
3．一个重力为20N的物体，静止在倾角为300的斜面上，求斜面对它的静摩擦力是多少？
4．质量为m的木块沿倾角为300的斜面匀速向上运动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ。求该木块受到的动摩擦力的大小是多少？
5．如图所示，一个物体沿倾角为θ的斜面恰能匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数是多少？
6．如图所示，为了防止电线杆倾倒，常在两侧对称地拉上钢绳。设两条钢绳的夹角是600，斜向下的拉力F1，F2都是300N，求两条钢绳作用在电线杆上的合力的方向于大小。
1-5 牛顿运动定律
一、填空题
1.一切物体总保持或状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。这就是牛顿第一定律。
2._________是改变物体运动状态的原因。
3.物体的加速度跟所受的合外力_________比，跟物体的质量成________比，加速度的方向跟合外力的方向相同。这就是牛顿第二定律。
4.__________是惯性大小的量度。
5.两个物体之间的作用力和反作用力总是________相等，_________相反，作用在同一条__________上。这就是牛顿第三定律。
6.作用力和反作用力总是成对出现，同时_________，同时___________。
7.作用力和反作用力总是分别作用在_________个物体上，各自产生各自的作用效果，不能______________，不能_____________。
8.在力学的国际单位制中，__________、__________和__________的单位叫做基本单位，其他物理量的单位叫做____________单位。
9.从牛顿运动定律可知：在不受外力作用或___________________为零时，物体将保持静止或匀速直线运动状态。________是使物体产生加速度的原因。
10.质量为0.3kg的物体在0.6N的力的作用下，产生的加速度为____________。
11.一个物体受到4N的力，产生2m/s2的加速度。要使它产生3m/s2的加速度，需要对它施加____________的力。
12.甲、乙两辆实验小车，在相同的力作用下，甲车产生的加速度为2m/s2，乙车产生的加速度为8m/s2，甲车的质量是乙车的_______倍。
13.质量为2kg的物体，跟随传动带一起向前做匀加速直线运动。当它的加速度大小为3m/s2时，物体所受的摩擦力的大小为___________，方向__________________。当它以4m/s的速度做匀速直线运动时，物体所受的摩擦力大小为____________。
14.用弹簧秤在水平桌面上匀速拉动一物体时，弹簧秤的读数是2.94N；当以0.98m/s2的加速度使物体做匀加速直线运动时，弹簧秤的示数是4.90N，则物体的质量是_________kg。
15.在平直公路上行驶的卡车上放有一个木箱，当卡车做___________直线运动时，木箱可能向后滑动；当卡车做_____________直线运动时，木箱可能向前滑动。（填“匀加速”或“匀减速”）
二、判断题
1.只有运动的物体才具有惯性，静止的物体没有惯性。（）
2.受到外力作用的物体没有惯性，不受外力作用的物体才有惯性。（）
3.物体的运动需要力来维持。（）
4.力是改变物体运动状态的原因。（）
5.一个物体受到的合外力越大，加速度就越大。（）
6.根据F合=ma，得m=F合/a，所以物体的质量与它所受的合外力成正比，与加速度成反比。（）
7.作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，且在同一条直线上，因此可以相互抵消。（）
9.人推车，使车前进，是人对车的推力大于车对人的作用力的缘故。（）
10.作用力和反作用力是同一种性质的力。（）
11.我们平常看到的匀速直线运动状态或静止状态，其实都是物体受到平衡力作用的结果。（）
12.静止在水平桌面上的物体，受到的重力与桌面的支持力是一对作用力和反作用力。（）
13.作用在一个物体上的一对平衡力可以相互抵消，分别作用在两个物体上的一对作用力和反作用力不能相互抵消。（）
14.作用力与反作用力总是同时作用在一个物体上，并且是同种性质的力。（）
15.作用力与反作用力总是同时作用在一个物体上，并且是同种性质的力。（）
16.力停止作用后，原来运动的物体一定会停止运动。（）
17.物体的运动状态发生了改变，一定受到了外力的作用。（）
18.物体的运动方向必与物体所受合外力的方向一致。（）
三、选择题
1．.匀速直线行驶的车辆突然刹车时，乘客将向前倾倒，这是因为（）
A．刹车时车辆对乘客施加了一个向前的力
B．当乘客随车辆匀速前进时，受到了一个向前的作用力，刹车时这个力仍然起作用C．车辆具有惯性，因而使乘客向前倾倒
D．车辆突然减速，而乘客具有惯性，继续保持原速前进，因而向前倾倒
2．以下几种运动中，运动状态不发生变化的是（）
A．火车在平直的轨道上匀速前进B．汽车在公路上匀速转弯
C．汽车减速开上一座拱桥D．苹果从树上掉下来
3．一个物体受到一个逐渐减小的力的作用，力的方向跟物体的运动的方向相同，则此物体在直线上做（）
A．减速运动B．匀速运动
C．加速运动D．匀加速运动
4．我们用力推放在水平面上的重物，没有推动，这是因为（）
A．重物的质量太大B．摩擦力大于推力
C．物体的重力大于推力D．物体所受的合外力为零
5．下列关于运动和力的说法中正确的是（）
A．物体在恒力作用下，不可能做变速运动
B．作用力在物体上的力越大，物体运动得越快
C．物体只在一个力的作用下，一定做加速运动
D．物体在几个力的共同作用下，加速度可能为零
6．一个物体在几个力的作用下处于静止状态，如果突然撤去其中一个力，则（）A．物体一定做匀减速直线运动B．物体一定做匀加速直线运动
C．物体一定做匀速直线运动D．物体仍然保持静止
7．形状、大小相同的两个小球，m A>m B，让它们同时从同一高度自由落下，若所受的阻力相同，则（）
A．A球先到达地面B．B球先到达地面
8．对用电线悬挂在天花板上的电灯而言，下面所述属于作用力和反作用力的是（）A．电灯受的重力和电灯对电线的拉力
B．电灯受的重力和电线对电灯的拉力
C．电灯对电线的拉力和电线对电灯的拉力
D．电灯受的重力和电线受的重力
9．用牛顿第三定律判断力下列说法中正确的是（）
A．人走路时，只有地对脚的反作用力大于脚对地的作用力时，人才能往前走
B．一个重物放在一个轻物体上，中物体对轻物体的压力大于轻物体对重物体的支持力C．以卵击石，石头没损伤而鸡蛋破了，这是因为鸡蛋对石头的作用力小于石头对鸡蛋的反作用力
D．以上说法都不对
10．规定向右为正方向，物体受合力F=-8N，设物体的质量m=10kg，则其加速度（）A．a=0.8m/s2，方向向右B．a=-0.8m/s2，方向向右
C．a=0.8m/s2，方向向左D．a=-0.8m/s2，方向向左
11．在光滑的水平面上，一水平力作用在甲物体上，可以产生2m/s2的加速度；作用在乙物体上，可以产生6m/s2的加速度。若将甲、乙两物体连接在一起再受该力的作用，则产生的加速度为（）
A．8m/s2B．4m/s2C．3m/s2D．1.5m/s2
12．如果一个物体在力F的作用下，沿光滑水平面做单向加速直线运动，则当力F逐渐变小时，物体加速度a和速度v将（）
A．a变小，v变小B．a变大，v变小
C．a变小，v变大D．a变大，v变大
13．某人站在台秤上，在他突然下蹲的过程中，台秤示数的变化情况是（）
A．将变大，最后大于他的重力
B．将变小，最后小于他的重力
C．先变大后变小，最后等于他的重力
D．先变小后变大，最后等于他的重力
四、简答题
1．一本书静止地放在桌面上，书对桌面的压力大小等于书的重力。为什么？
2．由牛顿第二定律F=ma可知，无论多少小的力都可以使物体产生加速度。可是我们用力提一个很重的箱子，却提不动它。为什么？
3．马拉车时，马将车向前拉，车将车向后拉，这两个力的大小相等，方向相反，相互抵消，马为啥还能将车向前拉动？
4．在匀速行驶的火车上，我们竖直向上用力地跳起来，落下来后为啥还会站在原地？5．在火车的行李架上，用细绳吊一个小球，你能根据小球所处的位置变化，来确定火车的运动状态吗？
五、计算题
1．一辆汽车空载时质量是4000kg，装上货物时质量是6000kg，如果汽车受力情况不变，空载时汽车产生1.5m/s2的加速度，那么装上货物后汽车能产生多大的加速度？
2．要使质量是2×104kg的火车箱以0.2m/s2的加速度前进，要对火车箱施加多大的牵引力？
3．质量为60kg的人在电梯内随电梯竖直向上做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2，求电梯地板对人的支持力是多少？若加速运动几秒后，电梯匀速上升，电梯地板对人的支持力又是多少？（取g=10m/s2）
4．质量为2kg的物体放在水平面上，在5N的水平推力作用下以5m/s的速度做匀速直线运动。若将推力撤去，物体还能运动多远？
5．质量为50kg的男孩，站在升降机里，当升降机以2m/s的速度匀速上升时，男孩对地板的压力大小是多少？当升降机以1m/s2的加速度匀加速上升时，男孩对地板的压力大小是多少？当升降机以-1m/s2的加速度匀减速上升时，男孩对地板的压力大小又是多少？当升降机以1m/s2的加速度匀加速下降时，男孩对地板的压力大小是多少？当升降机以-1m/s2的加速度匀减速下降时，男孩对地板的压力大小又是多少？（取g=10m/s2）
6．一架喷气飞机，载客后的总质量为1.0×105kg，喷气机的总推力为1.7×105N，飞机滑行时所受阻力为1.0×104N，飞机在水平跑道上滑行了50s后起飞，求飞机起飞时的速度和起飞前的位移。
7．放在水平桌面上的静止木块，质量是10kg，在水平方向受到6N的拉力，木块与桌面间的滑动摩擦力是2N，求木块通过0.2m的距离所用的时间是多少？
8．质量为2×103kg的汽车在水平公路上以36km/h的速度匀速行驶，在距车站100m处关闭发动机，汽车恰能停在车站中。关闭发动机后，汽车做匀减速直线运动。求汽车受到的阻力是多少？
9．放在光滑水平面上的物体，受到2.4N的水平推力的作用，从静止开始在3.0s内移动了4.5m，求物体的质量。如果在3.0s末，水平推力停止了作用，则物体在下一个3s内移动的距离是多少？
10．质量为2.0kg的物体，从离地面16m高处，由静止开始加速下降，经2s落地，则物体下降的加速度是多少？下降过程中物体所受的平均阻力是多少？
11．某起重机的钢索最大可承受1.7×106N的拉力。在起吊某140t的重物时，若要使它在0.3s内由静止开始达到0.6m/s的上升速度，钢索是否会断？
12．在倾角为370的斜面上，有一质量为5kg的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数为0.1.给物体一个与斜面平行向上的推力，推力的大小为39N，求物体的加速度是多少？（取g=10m/s2）
13．位于水平地面上的质量为m的木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力的作用下，沿地面做匀加速运动，如图所示。若木块与地面间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度大小为多少？
2-1 功功率
一、填空题
1．一个物体受到_______的作用，如果在________的方向上发生了一段位移，我们就说这个_______对物体做了功。
2．______和物体在力的方向上发生的_________，是做功的两个不可缺少的因素。
3．恒力对物体做功的一般公式为：_____________________________。
4．一个力对物体做负功，表示这个力__________物体的运动。
5．在物理学中，用_________来表示做功的快慢程度。一个力所做的功跟完成这些功所用时间的比值，叫做___________。
6．功和功率都是___________量。
7．汽车发动机的功率一定时，牵引力和__________成反比。
8．力与位移的夹角为α，当α__________时，力做正功；当α__________时，力做负功；当当α__________时力不做功。
9．一个物体从斜面上匀速滑下，在此过程中，___________力做正功，___________力做负功，___________力不做功。
10．一根不可伸长的轻绳，长为L，下端系一质量为m的小球，把小球拉至使绳与竖直方向成600处释放，如图所示。小球在摆至最低点的过程中，重力做功为_________，绳的拉力做功为__________。
11．在倾角为370（取sin370=0.6，cos370=0.8）的斜面上，用400N平行于斜面的力，把一个重500N的物体沿斜面向上推移了4m，物体与斜面之间的动摩擦因数为0.1，则推力对物体做的功是_________J，摩擦力对物体做的功是_________J，物体克服摩擦力所做的功是________J，重力对物体做的功是_________J，物体克服重力做的功是________J，斜面对物体的支持力对物体做的功是_________J，合力对物体做的功是_______J。
12．汽车做匀速直线运动时，所受阻力为2×103N。若汽车的额定功率为100kW，则汽车的最大速度为__________。
13．一辆汽车的功率为50kW，它在1h内做的功为____________J。
二、判断题
1．物体受力的作用，并发生了位移，力就一定做了功。（）
2．功是标量，没有方向，但有正负之分。（）
3．做功越多，功率就越大。（）
4．摩擦力总是对物体做负功。（）
6．静摩擦力既可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功。（）
7．滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以做负功。（）
8．做功时间越短，功率越大。（）
9．在功率的表达式P=Fv中，v若是平均速度，P则表示平均功率；v若是瞬时速度，P则是瞬时功率。（）
10．汽车在做匀加速直线运动的过程中，牵引力的功率不变。（）
三、选择题
1．物体做功的两个必要因素是（）
A．物体受力且通过一定的路程
B．物体受力且通过一定的位移
C．物体受力且在力的方向上发生一定的位移
D．物体受力且通过一定的时间
2．用水平力F沿同方向拉质量不同的两辆车，若位移相同，则力F对两车做的功（）A．拉大车做功多B．拉小车做功多
C．对两辆车做功一样多D．无法判断
3．关于功率的概念，以下说法正确的是（）
A．力做功越多，功率越大
B．力做功越快，功率越大
C．汽车发动机总是工作在额定功率的状态
D．汽车行驶时速度越大，功率也越大
4．若汽车发动机的功率不变，汽车由静止开始加速行驶，发动机的牵引力将（）A．增大B．减小
C．不变D．无法确定
5．将一只箱子从一楼搬到二楼，如果用人工搬运需要5min，现在用吊车将同样的箱子从一楼搬到二楼，只需要1min，以下说法正确的是（）
A．两者做的功相同，功率也相同
B．两者做的功不同，功率也不同
C．两者做的功相同，功率不同，吊车的功率较大
D．两者做的功相同，功率不同，吊车的功率较小
6．汽车以确定的功率从某一速度开始加速，在加速过程中一定是（）
A．速度变大，加速度也变大B．速度变大，而加速度变小
C．速度变大，而牵引力不变D．速度变小，而牵引力不变
7．用水平力F沿同方向拉质量不同的两辆车，若产生的位移s相同，则（）
A．拉大车做的功多
B．拉小车做的功多
C．对两辆车做功一样多，拉大车的功率大
D．对两辆车做功一样多，拉小车的功率大
8．运动员把1000N重的杠铃举高2m，然后使它在此高度保持了2s。在这2s内，运动员对杠铃做的功为（）
9．以下说法中正确的是（）
A．功是矢量，正功、负功表示功的方向不同
B．功是标量，正功、负功表示功的大小，正功比负功大
C．正功表示与规定方向相同，负功表示与规定方向相反
D．正功表示动力做功，负功表示阻力做功
10．根据功率的表达式P=Fv，以下说法中正确的是（）
A．速度越大，功率越大
B．力越大，功率越大
C．功率即与力成正比，又与速度成正比
D．当功率一定时，力与速度成反比
11．甲车比乙车的功率大，则（）
A．甲车的牵引力一定比乙车大B．甲车的速度一定比乙车大
C．甲车做功一定比乙车快D．甲车做功一定比乙车多
四、计算题
1．用400N的力拉车在水平面上前进100m，拉力与水平方向间的夹角为370，作用时间为400s，求拉力所做的功和功率各是多少？（取cos370=0.8）
2．质量为10kg的物体，在沿斜面向上的恒力F的作用下，沿倾角为300的斜坡向上运动6.0m。若F=100N，在此过程中受到的摩擦力为10N，求作用在物体上的各个力对物体做的功各是多少？其代数和事多少？合力是多少？合力做的功是多少？（取g=10m/s2）
3．质量为4×103kg的汽车，发动机额定功率为32kW，汽车所受阻力为车重的0.02倍。求：（1）汽车能达到的最大速度是多少？（2）若汽车以10m/s的速度匀速行驶，发动机的实际功率是多少？（取g=10m/s2）
4．起重机起吊质量为2×103kg的货物，使之以2m/s2的加速度匀加速上升，求：（1）起重机对货物的拉力是多少？（2）2s时间内，起重机的拉力对货物做的功、重力对货物做的功各是多少？（取g=10m/s2）
5．一个质量为2kg的物体，由静止开始自由下落，试计算在3s末重力的瞬时功率是多少？第3s内重力的平均功率是多少？（取g=10m/s2）
6．一辆汽车的质量为2t，额定功率为80kW。这辆车在水平公路上行驶，最大速度可达40m/s。设运动过程中阻力不变，当汽车由静止开始，以2.0m/s2的加速度加速运动，求汽车在4s 末的瞬时功率和4s内的平均功率各是多少？
2-2 动能动能定理
一、填空题
1．一个质量为m，速度为v的物体，它的________等于物体的质量与速度二次方乘积的一半。
2．动能是_________量，它的SI单位是___________。
3．合力做的功等于物体____________的增量，这个结论叫做____________定理。
4．两物体的质量相等，速度大小相同，但方向不同，则它们的动能________。（填“相同”或“不同”）
5．合外力对物体做正功，物体的动能____________；合外力对物体做负功，物体的动能
6．汽车的质量为6t，速度为108km/h，其动能为________________。
7．估算你骑自行车时具有的最大动能______________。
8．一质量为m的物体在吊绳的拉力作用下，沿竖直方向由静止开始以加速度a匀加速上升了h，在这一过程中，物体动能的改变量为____________。
9．我国发射的第一颗人造地球卫星的质量为173kg，轨道速度为7.2km/s，它的动能是_____________。
10．甲、乙两物体，甲的质量是乙的4倍，甲的速度是5.0m/s，乙的速度必须是________m/s，才具有和甲一样的动能。
11．甲的质量为m，速度为v；乙的质量为2m，速度为v/2。它们的动能之比为________。12．合外力对物体做了50J的功，则物体的动能变化情况是：动能______了_________J。13．质量为10kg的物体，由静止开始从6m长的斜面顶端加速滑下，加速度为3m/s2。它到达斜面底端的速度为___________，动能为____________。
二、判断题
1．动能是矢量，有负值。（）
2．如果物体的质量减半，而速度增大一倍，则它的动能将保持不变。（）
3．合外力对物体做正功时，物体的速度一定增大。（）
4．只要合外力对物体做的功为零，物体的动能就不变。（）
5．子弹的速度为v时，恰能射穿一块木板。若子弹的速度为2v时，则恰能射穿两块同样的木板。（）
6．摩擦力对物体做功，有时也能使物体的动能增加。（）
7．力对物体不做功，物体一定静止不动。（）
8．动能的最小值是零，不可能有负值。（）
9．物体受力越大，其动能的改变量越大。（）
三、选择题
1．下述选项中，利用物体的动能做功，为人类服务的实例是（）。
A．自然界中海浪冲击海堤B．龙卷风把物体卷到空中
C．流水推动水轮机发电D．行驶的汽车撞坏了隔离栏
2．某人站在10m高处，将质量为6kg的铅球以5m/s的速度水平抛出，他对铅球做的功为（）
A．75J B．约为600J C．约为675J D．约为525J
3．两辆汽车同时在一水平路面上行驶，以相同的制动力刹车，刹车后滑行距离大约是（）。
A．加速度大的那辆车B．速度大的那辆车
C．质量大的那辆车D．动能大的那辆车
4．如果某物体的动能保持不变，则说明（）。
A．该物体一定是静止的B．该物体一定在做匀速直线运动
C．该物体所受合力做功一定为零D．该物体一定不受外力作用
5．甲、乙两物体的质量之比是1:2，从同一高度自由落下，他们落地时动能之比是（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．2:1
6．质量为m的物体在水平力F的作用下，由静止开始在水平地面上做直线加速运动，经
一.填空题 1.设一多元复相系有个?相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反应。此系统平衡时必同时满足条件： T T T αβ ? == =、 P P P αβ ? == =、 (, )i i i 1,2i k α β ? μμμ== == 2.热力学第三定律的两种表述分别叫做：能特斯定律和绝对零度不能达到定律。 3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。则系统可能的微观态数为：10。 4.均匀系的平衡条件是0 T T =且 P P =；平衡稳定性条件是 V C >且() T P V ?
《热力学统计物理》试题参考解答及评分标准 一、1. B, 2. B, 3. A, 4. D, 5. B, 6. A, 7. C, 8. C, 9. A, 10. A. 评分标准：本题共20分， 每个答案2分。 二、 1. 状态， 2. 态， 系统从外界吸收， 3. p -, 4. ω )21(+ n , ,2,1,0=n , 5. l e a l l βεαω--=, 6. 0, 7. T V F )(??-, 8. 负温度状态, 9. n p T G ,)(??-， 10. n p S H ,)(??。 评分标准：本题共20分， 每个答案2分。 三、 1. 正确。 理由：pdV SdT dF --=。 2. 错误。 理由：T V F p ??? ????-=。 3. 错误。 理由：自由粒子为不受外力的作用而作自由运动的粒子。 4. 错误。 理由：组成玻色系统和费米系统的粒子是不可分辨的，而组成玻耳兹曼系统的 粒子是可以分辨的。 评分标准：每小题2.5分。其中判断1分，理由1.5分。 四、1．证: 由正则分布Es s e Z βρ-=1，得 s s E Z βρ--=ln ln . （1） 将上式代入广义熵的表示式，得 ]ln [ln ][ln ββ β??-=+=Z Z k U Z k . （2） 上式即正则系综中系统熵的表示式。 或者，由正则分布中熵的表示式出发 ][ln s s s E Z k βρ+=∑, （3） 利用（1）式，由上式得熵的普遍表示式 ∑-=s s s k S ρρln . (4) 评分标准：（1），（2）式各5分。 2. 证明：理想气体的热容量为n C ，则?dT C Q n =。由热力学第一定律得 pdV dT C dT C V n +=, 0)(=--pdV dT C C V n . (1) 将理想气体状态方程RT pV =微分，有
热力学与统计物理试题及 答案 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
一．选择（25分 ） 1.下列不是热学状态参量的是（ ） A.力学参量 B 。几何参量 C.电流参量 D.化学参量 2.下列关于状态函数的定义正确的是（ ) A.系统的吉布斯函数是：G=U-TS+PV B.系统的自由能是：F=U+TS C.系统的焓是：H=U-PV D.系统的熵函数是：S=U/T 3.彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（ ） A.态函数 B.内能 C.温度 D.熵 4.热力学第一定律的数学表达式可写为（ ） A.W Q U U A B +=- B.W Q U U B A +=- C.W Q U U A B -=- D.W Q U U B A -=- 5.熵增加原理只适用于（ ） A.闭合系统 B.孤立系统 C.均匀系统 D.开放系统
二．填空（25分） 1.孤立系统的熵增加原理可用公式表示为（）。 2.热力学基本微分方程du=（）。 3.热力学第二定律告诉我们，自然界中与热现象有关的实际过程都是（）。 4.在S.V不变的情况下，平衡态的（）最小。 5.在T.VB不变的情形下，可以利用（）作为平衡判据。 三.简答（20分） 1.什么是平衡态平衡态具有哪些特点 2. 3.什么是开系，闭系，孤立系？ 四.证明（10分） 证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关 五．计算（20分） 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β，等温压缩系数 T K
参考答案 一.选择 1~5AACAB 二.填空 1. ds≧0 2. Tds-pdv 3. 不可逆的 4. 内能 5. 自由能判据 三．简答 1.一个孤立系统，不论其初态如何复杂，经过足够长的时间后，将会达到这样状态，系统的各种宏观性质在长时间内不发生变化，这样的状态称为热力学平衡态。特点：不限于孤立系统 弛豫时间 涨落 热动平衡 2.开系：与外界既有物质交换，又有能量交换的系统
第三章 单元系的相变 求证 （1）V T n V n S T ,,??? ????-=??? ????μ （2）P T n T n V P ,,??? ????=??? ????μ 证明：（1）由自由能的全微分方程dF=-SdT-PdV+dn 及偏导数求导次序的可交换性，可以得到V T n V n S T ,,??? ????-=??? ????μ 这是开系的一个麦氏关系。 （2）由吉布斯函数的全微分方程dG=-SdT+VdP+dn 及偏导数求导次序的可交换性，可以得到P T n T n V P ,,??? ????=??? ????μ 这是开系的一个麦氏关系。 求证μ-??? ????V T n U ,n V T T ,??? ????-=μ 解：自由能TS U F -=是以n V T ,,为自变量的特性函数，求F 对n 的偏导数，有 V T V T V T n S T n U n F ,,,??? ????-??? ????=??? ???? （1） 但自由能的全微分dn pdV Sdt dF μ=--= 可得V T n F ,??? ????=μ， V T n S T ,??? ????=-n V T ,??? ????μ （2） 代入（1），即有V T n U ,??? ????-μ=-T n V T ,??? ????μ 两相共存时，两相系统的定压热容量C P =p T S T ??? ????，体胀系数 P T V V ??? ????=1α和等温压缩系数T P V V k T ??? ????- =1均趋于无穷。试加以说明。 解： 我们知道，两相平衡共存时，两相的温度，压强和化学式必须相等。如果在平衡压强
《热力学与统计物理》练习题 一 简答题 1．单元复相系的平衡条件； 2．熵增原理 3．能量均分定理 4．热力学第一定律； 5．节流过程 6．热力学第二定律的克氏表述 计算题 1. 1 mol 理想气体，在C 0 27的恒温下体积发生膨胀，由20大气压准静态地变到1大气压。求气体所作的功和所吸的热。 2．求证 （a ）0??? ????U V S 3．试证明在相变中物质摩尔内能的变化为 (1)p dT u L T dp ?=- 如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式简化。 4. 1 mol 范氏气体，在准静态等温过程中体积由1V 膨胀至2V ，求气体在过程中所作的功。 5．试证明，在相同的压力降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的 温度降落。 6．蒸汽与液相达到平衡。设蒸汽可看作理想气体，液相的比容比气相的比容小得多，可以略而不计。以 dv dT 表在维持两相平衡的条件下，蒸汽体积随温度的变化率。试证明蒸汽的两相平衡膨胀系数为
111dv L v dT T RT ???? =- ? ????? 7. 在C 0 25下，压力在0至1000atm 之间，测得水的体积为： 3623118.0660.715100.04610V p p cm mol ---=-?+??, 如果保持温度不变，将1 mol 的水从1 atm 加压至1000 atm ，求外界所作的功。 8．试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环，计算其效率。 9．在三相点附近，固态氨的饱和蒸汽压（单位为大气压）方程为 3754 ln 18.70p T =- 液态的蒸汽压方程为 3063 ln 15.16p T =- 试求三相点的温度和压力，氨的气化热和升华热，在三相点的熔解热 10. 在C 0 0和1atm 下，空气的密度为300129.0-?cm g 。空气的定压比热 11238.0--??=K g cal C p ，41.1=γ。今有327cm 的空气， (i)若维持体积不变，将空气由C 0 0加热至C 0 20，试计算所需的热量。 (ii)若维持压力不变，将空气由C 0 0加热至C 0 20，试计算所需的热量。 11．满足C pV n =的过程称为多方过程，其中常数n 为多方指数。试证，理想气体在多方过程中的热容量n C 为 V n C n n C 1 --= γ 其中/p V C C γ= 12．写出以i T,V,n 为自变量的热力学基本等式，并证明：
热力学·统计物理练习题 一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。 1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质 时间改变，其所处的 为热力学平衡态。 2． 系统，经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。 3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有 是独立的。 4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是 。 5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为 。 6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。 7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有 个。 8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。 9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随 的相对变化。 10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随 的相对变化。 11．循环关系的表达式为 。 12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是 ，i Y 是与i y 相应的 。 13．W Q U U A B +=-，其中W 是 作的功。 14．?=+=0W Q dU ，-W 是 作的功，且-W 等于 。 15．?δ+δ2L 11W Q ?δ+δ2 L 12W Q （1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程）。 16．第一类永动机是指 的永动机。 17．能是 函数，能的改变决定于 和 。 18．焓是 函数，在等压过程中，焓的变化等于 的热量。 19．理想气体能 温度有关，而与体积 。
热力学·统计物理试题（B 卷） 适用于200×级本科物理学专业 (200×-200×学年度第×学期) 1. (10分) 证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关. 2. (20分) 试证明，相变潜热随温度的变化率为 βp c dT dL =-α p c -+T L αβαβv v L T v T v p p -??? ????????? ????-???? ? ??? 如果β相是气相，α相是凝聚相，试证明上式可简化为： α βp p c c dT dL -= 3．(10分) 若将U 看作独立变数T , V , n 1,… n k 的函数，试证明： （1）V U V n U n U i i i ??+??=∑ （2）V U v n U u i i i ??+??= 4．（20分） 试证明，对于遵从玻尔兹曼分布的系统，熵函数可以表示为 ∑-=s Ps Ps Nk S ln 式中P s 是总粒子处于量子态s 的概率，1Z e N e P s s s βεβεα---= =,∑s 对粒子的所有量子态求和。 5．（20分） 铁磁体中的自旋波也是一种准粒子,遵从玻色分布,色散关系是 2Ak =ω.试证明在低温下,这种准粒子的激发所导致的热容与2/3T 成正比. 6．（20分） 在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为cp =ε,其中c 为光速.试求自由电子气体在0K 时的费米能量,内能和简并压.
附标准答案 1. (10分) 解证：范氏气体()RT b v v a p =-??? ? ? +2
由式(2.2.7)? T v U ??? ????=T V T p ??? ????-p =T 2 v a p b v R =-- (5分) T v U ??? ????=2v a ?)(),(0T f v a U v T U +-= =V C V T U ??? ????=)(T f ' ；与v 无关。 (5分) 2．(20分) 证明：显然属于一级相变; ()())(αβS S T L -=; 其中())(,T p T S S =， 在p ～T 相平衡曲线上. ()[]??? ? ??????+??? ?????+-=dT dp p S T T S T S S dT dL αβ 其中：=??? ?????T S () P T S ???? ????β()P T S ???? ????-α =???? ??????dT dp p S [()P T S ???? ????β()P T S ? ??? ????-α]dT dp ? (5分) 又有：T C P =P T S ??? ????；()())(αβS S T L -= 由麦氏关系(2.2.4): -=???? ????T p S P T V ??? ???? （5分） 上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得： βp c dT dL =-α p c -+T L αβαβv v L T v T v p p -??? ????????? ????-???? ? ??? (5分) 若β相是气相，α相是凝聚相；() αV ～0；()p T V ???? ???α～0； β相按理想气体处理。pV=RT ?α βp p c c dT dL -= (5分) 3．（10分） 证明：（1） ),,,(),,,(11k k n n V T U n n V T U ΛΛλλλλ=
一. 填空题 1. 设一多元复相系有个?相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反应。此系统平衡时必同时满足 条件： T T T αβ?===L 、 P P P αβ? ===L 、 (,)i i i 1,2i k αβ? μμμ====L L 2. 热力学第三定律的两种表述分别叫做： 能特斯定律 和 绝对零度不能达到定律 。 3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。则系统可能的微观态数为：10 。 4.均匀系的平衡条件是 T T = 且 P P = ；平衡稳定性条件是 V C > 且()0 T P V ?
一．简要回答下列问题 a) 等几率原理 b) 能量均分定理 c) 玻色--爱因斯坦凝聚 d) 自发对称破缺 二.设有N 个定域粒子组成的系统，粒子之间相互作用很弱，可以忽略。设粒子只有三个非简并能级，能量分别为,0,εε-，系统处于平衡态，温度为T 。求： (1） 系统的配分函数和熵S 的表达式; (2) 内能U 及热容C （T ），并求其0T T →→∞与的极限 (3) 0 ()/?dT C T T ∞ =? 三.N 个二维各向同性简谐振子组成的近独立粒子系统处于平衡态（温度为T ），假设粒子遵 从Boltzmann 分布，其能量表达式是2 22221()()22 x y m p p x y m ωε=+++，量子化的本征能级是(1)n E n ω=+，其中n=0，1，2， 。。。。。 （1） 在什么条件下简谐振子能级量子化效应可以忽略？ （2） 分别在高温和低温条件下，计算系统的内能和热容量 提示：高温条件可直接利用能量均分定理; 低温条件首先要计算系统的配分函数 四.考虑二维自由电子气体系统，其能量色散关系为()22/2p x y p p m ε=+,m 为常数，设面积为S ，总的粒子数为N (1）求零温下系统的化学势(0)μ及内能U (2）不用计算，从物理分析判断低温下定容热容量与温度的关系是什么? 为什么? 五. 铁磁固体低温下的元激发称为自旋波，它可以看作是一种粒子数不守恒的玻色型元激发，其能谱为r p αε=，其中 ||p p → =, α 和 r 均为常数。 (1) 求这种元激发的态密度)(εD ； （2） 实验发现在足够低的温度下，热容2/3~T C ，试由此确定r 。
云南师范大学2010——2011学年上学期统一考试 《热力学统计物理》试卷 学院 物电学院 专业 物理类班级学号姓名 考试方式：闭卷考试时量：120分钟试卷编 号：A卷 题号一二三四总分评卷 人 得分 一 判断题（每小题2分，共20分，请在括号内打“√”或打“×”） 1、（ ）热力学是研究热运动的微观理论，统计物理学是研究热运动 的宏观理论。 2、（ ）热力学平衡态与孤立系统的熵最小、微观粒子混乱度最小以 及微观状态数最少的分布对应。 3、（ ）在等温等压系统中自由能永不减小，可逆过程自由能不变， 不可逆过程自由能增加。 4、（ ）对平衡辐射而言，物体在任何频率处的面辐射强度与吸收因数 之比对所有物体相同，是频率和温度的普适函数。 5、（ ）处于孤立状态的单元二相系，如果两相热平衡条件未能满 足，能量将从高温相传到低温相去。 程中外界对系统所作的功等于粒子分布不变时由于能级改变而引起的的内能变化。 7、（ ）玻耳兹曼分布是玻耳兹曼系统中微观状态数最多的分布，出现的 概率最大，称为最概然分布。 8、（ ）在弱简并情况下，费米气体的附加内能为负，量子统计关联使费 米子间出现等效的吸引作用。 9、（ ）出现玻色-爱因斯坦凝聚现象时，玻色系统的内能、动量、压强 和熵均为零。 10、（ ）费米气体处在绝对零度时的费米能量、费米动量和费米简并压
强和熵均为零。 二 填空题（每空2分，共20分） 1、发生二级相变时两相化学势、化学势的一级偏导数 ，但化 学势的 级偏导数发生突变。 2、普适气体常数R与阿伏伽德罗常数N0和玻耳兹曼k之间的数学关系为 。 3、孤立系统平衡的稳定性条件表示为 和 。 4、如果采用对比变量，则范氏对比方程表示为 。 5、玻耳兹曼的墓志铭用数学关系表示为 。费米 分布表示为 。 6、绝对零度下自由电子气体的内能U（0）与费米能量μ（0）之间的数 学关系为。 7、 公式在 低频段与普朗克辐射曲线相符合。 三 简述题（每小题8分，共16分） 1、简述热力学第一定律和热力学第二定律；谈谈你对节约能源、低碳 生活以及可持续发展的认识。 2、简述玻色－爱因斯坦凝聚现象；谈谈玻色－爱因斯坦凝聚现象与气- 液相变之间的差别。 四 计算题（共44分） 积分公式：
简述题 1. 写出系统处在平衡态的自由能判据。 一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。即0F ?>。 2. 写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。 一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。即0G ?>。 3. 写出系统处在平衡态的熵判据。 一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。即 0S ?< 4. 熵的统计解释。 由波耳兹曼关系ln S k =Ω 可知，系统熵的大小反映出系统在该宏观状态下所具有的可能的微观状态的多少。而可能的微观状态的多少，反映出在该宏观平衡态下系统的混乱度的大小。故，熵是系统内部混乱度的量度。 5. 为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献？ 不考虑能级的精细结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为1~10eV ，相应的特征温度为4 5 K 10~10。在常温或低温下，电子通过热运动获得如此大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平均而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。 6. 为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略？ 因为双原子分子的振动特征温度3 K θ~10v ，在常温或低温下 kT < 热力学与统计物理 1、 下列关于状态函数的定义正确的就是( )。 A .系统的吉布斯函数就是:pV TS U G +-= B .系统的自由能就是:TS U F += C .系统的焓就是:pV U H -= D .系统的熵函数就是:T Q S = 2、 以T 、p 为独立变量,特征函数为( )。 A 、内能; B 、焓; C 、自由能; D 、吉布斯函数。 3、 下列说法中正确的就是( )。 A .不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其她变化; B .功不可能全部转化为热而不引起其她变化; C .不可能制造一部机器,在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却; D .可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其她影响。 4、 要使一般气体满足经典极限条件,下面措施可行的就是( )。 A 、减小气体分子数密度; B 、降低温度; C 、选用分子质量小的气体分子; D 、减小分子之间的距离。 5、 下列说法中正确的就是( )。 A.由费米子组成的费米系统,粒子分布不受泡利不相容原理约束; B.由玻色子组成的玻色系统,粒子分布遵从泡利不相容原理; C.系统宏观物理量就是相应微观量的统计平均值; D.系统各个可能的微观运动状态出现的概率就是不相等的。 6、 正则分布就是具有确定的( )的系统的分布函数。 A.内能、体积、温度; B.体积、粒子数、温度; C.内能、体积、粒子数; D.以上都不对。 二、填空题(共20分,每空2分) 1、 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=??? ????T V U 。 2、 在S 、V 不变的情形下,稳定平衡态的U 。 热力学·统计物理试题（B 卷） 适用于200×级本科物理学专业 (200×-200×学年度第×学期) 1. (10分) 证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关. 2. (20分) 试证明，相变潜热随温度的变化率为 β p c dT dL =-αp c -+T L αβαβ v v L T v T v p p -??? ????????? ????-???? ???? 如果β相是气相，α相是凝聚相，试证明上式可简化为： α βp p c c dT dL -= 3．(10分) 若将U 看作独立变数T , V , n 1,… n k 的函数，试证明： （1）V U V n U n U i i i ??+??= ∑ （2）V U v n U u i i i ??+??= 4．（20分） 试证明，对于遵从玻尔兹曼分布的系统，熵函数可以表示为 ∑-=s Ps Ps Nk S ln 式中P s 是总粒子处于量子态s 的概率，1Z e N e P s s s βεβεα---= =,∑s 对粒子的所有量子态求和。 5．（20分） 铁磁体中的自旋波也是一种准粒子,遵从玻色分布,色散关系是2 Ak =ω.试证明在低温下,这种准粒子的激发所导致的热容与2 /3T 成正比. 6．（20分）在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为 cp = ε,其中c为光速.试求自 由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压. 附标准答案 1. (10分) 解证：范氏气体()RT b v v a p =-?? ? ??+ 2 由式(2.2.7)? T v U ??? ????=T V T p ??? ????-p =T 2 v a p b v R =-- (5分) T v U ??? ????=2v a ?)(),(0T f v a U v T U +-= =V C V T U ??? ????=)(T f ' ；与v 无关。 (5分) 2．(20分) 证明：显然属于一级相变; ()())(αβS S T L -=; 其中())(,T p T S S =， 在p ～T 相平衡曲线上. ()[]??? ? ??????+??? ?????+-=dT dp p S T T S T S S dT dL αβ 其中：=??? ?????T S ()P T S ???? ????β()P T S ???? ????-α =???? ??????dT dp p S [()P T S ? ??? ? ???β()P T S ???? ????-α]dT dp ? (5分) 又有：T C P =P T S ??? ????；()() )(αβS S T L -= 由麦氏关系(2.2.4): -=???? ????T p S P T V ??? ???? （5分） 上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得： β p c dT dL =-αp c -+T L αβαβ v v L T v T v p p -??? ????????? ????-???? ???? (5分) 若β相是气相，α相是凝聚相；() αV ～0；()p T V ???? ???α～0； β相按理想气体处理。pV=RT .填空题 1.设一多元复相系有个「相，每相有个k组元，组元之间不起化学反应。此系统平 衡时必同时满足条件：________ 、________ 、__________ 。 2.热力学第三定律的两种表述分别叫做：________ 和______ 。 3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。则系统可能 的微观态数为：_______ 。 5.均匀系的平衡条件是_______ ;平衡稳定性条件是_______ 。 7.玻色分布表为___ ；费米分布表为______ ;玻耳兹曼分布表为______ 。当满足条 件________ .时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。 8.热力学系统的四个状态量S、V、P、T所满足的麦克斯韦关系 为________ ,_________ ,__________ ,_________ 。 9?玻耳兹曼系统粒子配分函数用乙表示，内能统计表达式为____________ ，广义力统计表达式为________ ，熵的统计表达式为________ ，自由能的统计表达式 为________ 。 11.单元开系的内能、自由能、焓和吉布斯函数所满足的全微分 ^是：_____ ， ___ ，_____ ，_____。 12?均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方 程：________ ，________ ，________，_______ 。 13.等温等压条件下系统中发生的自发过程，总是朝着_________ 方向进行，当_______ 时，系统达到平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝 着____ ， ____ 方向进行，当________ 时，系统达到平衡态。 14.对于含N个分子的双原子分子理想气体，在一般温度下，原子内部电子的运动 对热容量_______ ;温度大大于振动特征温度时，热容量为__________ ;温度小小于转动特征温度时，热容量为__________ 。温度大大于转动特征温度而小小于振动特征温度时，热容量为__________ 。 15.玻耳兹曼系统的特点是：系统由______ 粒子组成；粒子运动状态用_______ 来描写; 确定______ 即可确定系统的微观态；粒子所处的状态_________ 的约束。 《热力学与统计物理》考试大纲 第一章 热力学的基本定律 基本概念：平衡态、热力学参量、热平衡定律 温度，三个实验系数（α，β，T κ ）转换关系，物态方程、功及其计算，热力学第一定律（数学表述式）热容量（C ，C V ，C p 的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程及特性，热力学第二定律（文字表述、数学表述），可逆过程克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵、熵增加原理及应用。 综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（ΔS ）的计算。 第二章 均匀物质的热力学性质 基本概念：焓（H ），自由能F ，吉布斯函数G 的定义，全微公式，麦克斯韦关系（四个）及应用、能态公式、焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（Cp ）的关系，绝热膨胀过程及性质，特性函数F 、G ，空窖辐射场的物态方程，内能、熵，吉布函数的性质。 综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F 、G 求其它热力学函数（如S 、U 、物态方程） 第三章、第四章 单元及多元系的相变理论 该两章主要是掌握物理基本概念： 热动平衡判据（S 、F 、G 判据），单元复相系的平衡条件，多元复相系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，一级相变的特点，吉布斯相律，单相化学反应的化学平衡条件，热力学第三定律标准表述，绝对熵的概念。 统计物理部分 第六章 近独立粒子的最概然分布 基本概念：能级的简并度，μ空间，运动状态，代表点，三维自由粒子的μ空间，德布罗意关系 （k P =，＝ωε），相格，量子态数。 等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数的计算公式，最概然 分布，玻尔兹曼分布律（l l l e a βεαω--=）配分函数（ ∑∑-==-s l l s l e e Z βεβε ω1），用配分函数表 示的玻尔兹曼分布（l l l e Z N a βεω-= 1 ），f s ，P l ，P s 的概念，经典配分函数（ ??-= du e h Z l r βε 0 11 ） 麦态斯韦速度分布律。 综合运用： 能计算在体积V 内，在动量范围P →P+dP 内，或能量范围ε→ε+d ε内，粒子的量子态数；了解运用最可几方法推导三种分布。 第七章 玻尔兹曼统计 基本概念：熟悉U 、广义力、物态方程、熵S 的统计公式，乘子α、β的意义，玻尔兹曼关系（S ＝Kln Ω），最可几率V m ，平均速度V ，方均根速度s V ，能量均分定理。 综合运用： 能运用玻尔兹曼经典分布计算理想气体的配分函数内能、物态方程和熵；能运用玻尔兹曼分布计算谐振子系统（已知能量ε＝（n+2 1）ω ）的配分函数内能和热容量。 第八章 玻色统计和费米统计 基本概念： 光子气体的玻色分布，分布在能量为εs 的量子态s 的平均光子数（ 11-= KT s e f ω ），T ＝0k 时，自 由电子的费米分布性质（f s =1），费米能量μ(0)，费米动量P F ，T ＝0k 时电子的平均能量，维恩位移定律。 综合运用：掌握普朗克公式的推导；T ＝0k 时，电子气体的费米能量μ(0)计算，T=0k 时，电子的平均速率V 的计算，电子的平均能量ε的计算。 第九章 系综理论 基本概念： Γ空间的概念，微正则分布的经典表达式、量子表达式，正则分布的表达式，正则配分函数的表达式。 经典正则配分函数。 《热力学与统计物理》考试大纲 第一章 热力学的基本定律 基本概念：平衡态、热力学参量、热平衡定律 温度，三个实验系数（α，β，T κ ）转换关系，物态方程、功及其计算，热力学第一定律（数学表述式）热容量（C ，C V ，C p 的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程及特性，热力学第二定律（文字表述、数学表述），可逆过程克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵、熵增加原理及应用。 综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（ΔS ）的计算。 第二章 均匀物质的热力学性质 基本概念：焓（H ），自由能F ，吉布斯函数G 的定义，全微公式，麦克斯韦关系（四个）及应用、能态公式、焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（Cp ）的关系，绝热膨胀过程及性质，特性函数F 、G ，空窖辐射场的物态方程，内能、熵，吉布函数的性质。 综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F 、G 求其它热力学函数（如S 、U 、物态方程） 第三章、第四章 单元及多元系的相变理论 该两章主要是掌握物理基本概念： 热动平衡判据（S 、F 、G 判据），单元复相系的平衡条件，多元复相系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，一级相变的特点，吉布斯相律，单相化学反应的化学平衡条件，热力学第三定律标准表述，绝对熵的概念。 统计物理部分 第六章 近独立粒子的最概然分布 基本概念：能级的简并度，μ空间，运动状态，代表点，三维自由粒子的μ空间，德布罗意关系 （k P ρηρ η=，＝ωε），相格，量子态数。 等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数的计算公式，最概然分布，玻 尔兹曼分布律（l l l e a βεαω--=）配分函数（ ∑∑-==-s l l s l e e Z βεβε ω1），用配分函数表示的玻尔兹曼分布 （l l l e Z N a βεω-= 1 ），f s ，P l ，P s 的概念，经典配分函数（??-= du e h Z l r βεK 0 11）麦态斯韦速度分布律。 综合运用： 能计算在体积V 内，在动量范围P →P+dP 内，或能量范围ε→ε+d ε内，粒子的量子态数；了解运用最可几方法推导三种分布。 第七章 玻尔兹曼统计 基本概念：熟悉U 、广义力、物态方程、熵S 的统计公式，乘子α、β的意义，玻尔兹曼关系（S ＝Kln Ω），最可几率V m ，平均速度V ，方均根速度s V ，能量均分定理。 综合运用： 能运用玻尔兹曼经典分布计算理想气体的配分函数内能、物态方程和熵；能运用玻尔兹曼分布计算谐振子系统 （已知能量ε＝（n+21 ）ωη）的配分函数内能和热容量。 第八章 玻色统计和费米统计 基本概念： 光子气体的玻色分布，分布在能量为εs 的量子态s 的平均光子数（ 11-= KT s e f ωη），T ＝0k 时，自由电子的 费米分布性质（f s =1），费米能量μ(0)，费米动量P F ，T ＝0k 时电子的平均能量，维恩位移定律。 综合运用：掌握普朗克公式的推导；T ＝0k 时，电子气体的费米能量μ(0)计算，T=0k 时，电子的平均速率V 的计算，电子的平均能量ε的计算。 第九章 系综理论 基本概念： Γ空间的概念，微正则分布的经典表达式、量子表达式，正则分布的表达式，正则配分函数的表达式。 经典正则配分函数。 不作综合运用要求。 1. 写出系统处在平衡态的自由能判据。 一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。即0F ?>。 2. 写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。 一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。即0G ?>。 3. 写出系统处在平衡态的熵判据。 一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。即 0S ?< 4. 熵的统计解释。 由波耳兹曼关系ln S k =Ω 可知，系统熵的大小反映出系统在该宏观状态下所具有的可能的微观状态的多少。而可能的微观状态的多少，反映出在该宏观平衡态下系统的混乱度的大小。故，熵是系统内部混乱度的量度。 5. 为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献 不考虑能级的精细结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为1~10eV ，相应的特征温度为4 5 K 10~10。在常温或低温下，电子通过热运动获得如此大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平均而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。 6. 为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略 因为双原子分子的振动特征温度3 K θ~10v ，在常温或低温下 kT < 热力学与统计物理 练习题1答案 一、简答题 1． 热力学第二定律的克氏表述； 不能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。 2． 能量均分定理。 对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的 平均值等于 kT 2 1 。 3． 单元复相系的平衡条件；（5分） 设有两相 βα, 则两相平衡条件为 β αβαβαμμ===p p T T 分别为热平衡条件、力学平衡条件和相变平衡条件。 4． 熵增原理。（5分） 孤立系统的熵永不减少。 二、计算机题 1、试证明，在某一过程中理想气体的热容量n C 如果为常数，这个过程一定是多方过程，多方过程指数V n P n C C C C n --= ，假设气体的定压热容量和定容热容量是常数。 解：根据热力学第一定律 pdV dT C dT C V n += 由RT pV =，有RdT Vdp pdV =+，将dT 代入上式，得 01=-+?? ? ??--Vdp R C C pdV R C C V n V n 两边除以pV ，再经整理，得到0= +p dp V dV n ，经积分即得C pV n =。 2、图1.16所示的循环称狄塞尔（Diesel ）循环。试证明，理想气体在狄塞尔循环中的效率 为 ??? ? ??-???? ??? ??? ??-???? ??- =1 2 131 2 1311V V V V V V V V γ γ γη ， 假设P C 和V C 是常数。 解：狄塞尔循环为等压加热循环，在等压过程32→中，吸收热量(),231T T C Q p -=，在等容过程14→中，放出热量()142T T C Q V -=，所以该循环的效率 ()()()2 31 423142312111T T T T T T C T T C T T C Q Q Q p V p --- =----=-= γη （1） 因32→为等压过程，所以 2 3 23V V T T = （2） 因21→和43→为绝热过程，所以 1 2 21 1 1--=γγV T V T 和1 3 31 1 4--=γγV T V T （其中41V V =） 由上两式，得到，1 1221 13314--??? ? ??-? ?? ? ??=-γγV V T V V T T T （3） 注意：本样题中的分数是难度系数． 1. 写出van der Waals 物态方程． (3分) 2. 理想气体的内能与什么物理量无关．(2分) 3. 什么是准静态过程?什么是不可逆过程?举例之．(6分) 4. 理想气体初态（T,V A ）, 末态（T,V B ）(V B > V A ), 求熵变．（3分） 5. 摩尔Gibbs 函数)(ln ?+=p RT g , 写出函数?的自变量．(2分) 6. 对多元均匀系，证明k+1个强度量中，只有k 个是独立的．(5分) 7. 当温度趋于零时，下面的物理量：熵、Gibbs 函数、焓、热容量中那几个为零? (4分) 8. 一级相变和高级相变的根本出别何在? (2分) 9. 当温度超过水的临界温度之后，水处于什么状态? (3分) 10. 用饱和蒸汽压分析南方有些房子的地板在春天潮湿的热力学原因．（4分） 11. 雪花在通常水的相图上吗? 为什么?（4分） 12. 一维线性谐振子的μ空间是几维的? 当给定谐振子的能量时, 它的代表点在μ空间中描画 出一条什么形状的轨道? (3分) 13. 如果用坐标q 和动量p 来描述粒子的运动状态, 根据量子力学的不确定关系,一个状态与μ 空间中的一个体积相对应, 我们称它为相格．对于自由度为1的粒子，相格大小是多少?对于自由度为r 的粒子，相格大小又为多少? (3分) 14. 一个由N 个没有相互作用的相同粒子构成的系统的一个微观运动状态在μ空间中有N 个代 表点与之对应，现在交换其中任两个代表点在μ空间的位置，问：交换前后，系统的经典微观运动状态是否相同? (2分) 15. 设系统有两个相同粒子构成，粒子有两个个体量子状态，问：（1）粒子可以分辨，每个个 体量子态上容纳的粒子数不受限制，系统可以有几个可能的不同状态（2）粒子为玻色子，系统有几个可能不同状态，（3）粒子为费米子，系统有几个可能的不同状态? (3分) 16. 一个孤立系统的任一分布｛l a ｝所包含的微观状态数是1个还是多个? (2分) 17. （1）l l l e N βεαω--∑=；（2）l l l l e E βεαωε--∑=； （3）s s e N βεα--∑=； （4）s s s e E βεαε--∑=. 问 （1）式和（2）式中的求和是对什么求和?（3）式和（4）式中的求和又是对什么求和? (2分) 18. 何谓玻尔兹曼关系? (2分)热力学·统计物理期末考试卷
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