一. 填空题
1. 设一多元复相系有个?相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反应。此系统平衡时必同时满足
条件： T T T αβ?===L 、 P P P αβ?
===L 、 (,)i
i i 1,2i k αβ?
μμμ====L L
2. 热力学第三定律的两种表述分别叫做： 能特斯定律 和 绝对零度不能达到定律 。
3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。则系统可能的微观态数为：10 。
4.均匀系的平衡条件是
T T = 且
P P = ；平衡稳定性条件是
V C > 且()0
T
P
V
?
5玻色分布表为
1a e
αβεω+=
-l
l
l ；费米分布表为
1
a e
αβεω+=
+l
l
l ；玻耳兹曼分布表为
a e αβε
ω--=l
l l 。当满足条件 e 1α
-<< 时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。
6 热力学系统的四个状态量V P T S 、、、所满足的麦克斯韦关系为
()
()T
V
S
P V T ????=
,()
()P
S
V T
S P ????=
,(
)()T
P
S
V
P
T ????=-, ()
()
V
S
P T
S
V ????=-。
7. 玻耳兹曼系统粒子配分函数用1Z 表示，内能统计表达式为
1
ln Z U N
β
?=-? 广义力统计表达式为
1ln Z N Y y
β?=-
?，熵的统计表达式为1
1ln (ln )Z S Nk Z β
β?=-? ，自由能的统计表达式为
1
ln F NkT Z =- 。
8.单元开系的内能、自由能、焓和吉布斯函数所满足的全微分是： ， ， ， 。 9. 均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程：
dU TdS pdV dn μ=-+ ，dH TdS Vdp dn μ=++ ， dG SdT Vdp dn μ=-++ ，dF SdT pdV dn μ=--+
10. 等温等容条件下系统中发生的自发过程，总是朝着自由能减小方向进行，当自由能减小到极小值
时，系统达到平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着吉布斯函数减小的方向进行，当吉布斯函数减小到极小值时，系统达到平衡态。
11.对于含N 个分子的双原子分子理想气体，在一般温度下，原子内部电子的运动对热容量 无贡献 ；温度大大于振动特征温度时，
7
2
V C Nk =
；温度小小于转动特征温度时，
32
V C Nk =
。
温度大大于转动特征温度而小小于动特征温度时，5
2
V C Nk =
。
12.玻耳兹曼系统的特点是：系统由全同可分辨粒子组成；粒子运动状态用 量子态 来描写；确定每个粒子的量子态即可确定系统的微观态；粒子所处的状态不受泡利不相容原子的约束。
13 准静态过程是指 过程进行中的每一个中间态均可视为平衡态 的过程；无摩擦准静态过程的特点是 外界对系综的作用力，可用系统的状态参量表示出来。
14.绝热过程是指，系统状态的改变，完全是机械或电磁作用的结果，而没有受到其他任何影响 的过程。在绝热过程中，外界对系统所做的功 与具体的过程 无关，仅由 初终两态 决定。 二．简述题
1. 写出系统处在平衡态的自由能判据。
一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。即0F ?>。 2. 写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。
一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。即0G ?>。 3. 写出系统处在平衡态的熵判据。
一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。即 0S ?< 4.玻尔兹曼关系与熵的统计解释。
由波耳兹曼关系ln S k =Ωg 可知，系统熵的大小反映出系统在该宏观状态下所具有的可能的微观状态的多少。而可能的微观状态的多少，反映出在该宏观平衡态下系统的混乱度的大小。故，熵是系统内部混乱度的量度。
5. 为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献？ 不考虑能级的精细结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为1~10eV ，相应的特征温度为
4
5
K 10~10。在常温或低温下，电子通过热运动获得如此大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平
均而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。
6. 为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略？
因为双原子分子的振动特征温度3
K θ~10v ，在常温或低温下 kT < 7. 能量均分定理。 对于处在平衡态的经典系统，当系统的温度为T 时，粒子能量ε 的表达式中的每一个独立平方项的平均值为 1kT 2 。 8等概率原理。 对于处在平衡态的孤立系统，系统的各种可能的微观状态出现的概率是相等的。 9．系统的基本热力学函数有哪些？什么叫特性函数？什么叫自然参量。 基本热力学函数有：物态方程 ，内能，熵。 特性函数：适当选择独立变量，只要知道一个热力学函数就可以求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质确定，这个热力学函数称为特性函数。 11试说明，在应用经典理论的能量均分定理求理想气体的热容量时，出现哪些与实验不符的结论或无法解释的问题（至少例举三项）？ 12.最大功原理 ①系统在等温等容过程中对外所做的功不大于其自由能的减小（-w ≤Fa-Fb ） ②在等温等压条件下，能够从系统获得的最大体变功等于系统吉布斯函数的减小。 13.写出能斯特定理的内容 凝聚态的熵在等温过程中的改变随绝对温度趋于零 14．什么是近独立粒子系统 粒子之间的相互作用力很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用 15．单元复相系达到平衡时所满足的相变平衡条件是什么？如果该平衡条件未能满足，变化将朝着怎样的方向进行？ 相变平衡条件：α β μμ= 变化方向：（P82） 16．写出吉布斯相律的表达式，并说明各物理量的含义。 F=k+2-? F:多元复相系的自由度，是多元复相系可以独立改变的强度量变量的数目。 k ：系统的组元数 ?：系统的相数 17.写玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数统计表达式，并说明它们之间的联系。 与分布{}a l 相应的，玻色系统微观状态数为 ()()1! !1!.B E a a ωω+-Ω=-∏ l l l l l ；费米系统的微观状态 数 ()!!!.B E a a ωωΩ=-∏l l l l ；玻耳兹曼系统微观状态数为 ! ! . B E a N a ω Ω = ∏∏l l l l l 。当满足条件经典近似条件时，三种微观状态数之间的关系为 1! . . .B E F D M E N Ω =Ω = Ω 。 18. 为什么说，对于一个处在平衡态的孤立系统，可以将粒子的最概然分布视为粒子的平衡态分布？ 19．试说明，在应用经典理论的能量均分定理求固体热容量时，出现哪些与实验不符的结论或无法解释的问题？ ①．在低温范围内，实验发现固体的热容量随温度降低地很快，当温度趋近绝对零度时，热容量也趋于零②.对于金属的自由电子，如果将能量的均分定理应用于电子，自由电子的热容量与离子振动的热容量将有相同的数量级，实验结果是3k 以上的自由电子的热容量与离子振动的热容量相比可以 忽略不计。 三. 选择题 1.系统自某一状态A 开始，分别经两个不同的过程到达终态B 。下面说法正确的是 B （A ）在两个过程中吸收的热量相同时，内能的改变就一定相同 （B ）只有在两个过程中吸热相同且做功也相同时，内能的改变才会相同 （C ）经历的过程不同，内能的改变不可能相同 （D ）上面三种说法都是错误的 2.下列各式中不正确的是 A （A ）,T P H n μ???= ???? （B ）,T V F n μ???= ???? （C ）,S V U n μ???= ???? （D ）,T P G n μ??? = ???? 3.吉布斯函数作为特性函数应选取的独立态参量是 B （A ）温度和体积 （B ）温度和压强 （C ）熵和体积 （D ）熵和压强 （D ）孤立的系统 4.费米统计的巨配分函数用Ξ表示，则熵的统计表达式是 C （A ）ln ln ln S N α βαβ? ??Ξ?Ξ=Ξ-- ????? （B ）ln ln ln S N αβαβ?? ?Ξ?Ξ=Ξ-- ???? ? （C ）ln ln ln S k αβαβ???Ξ?Ξ=Ξ-- ????? （D ）ln ln ln S k αβαβ?? ?Ξ?Ξ=Ξ++ ????? 5.自由能作为特性函数应选取的独立态参量是 A （A ）温度和体积 B ）温度和压强 （C ）熵和体积 （D ）熵和压强 6.由热力学基本方程dG SdT Vdp =-+可得麦克斯韦关系 D （A ）V T p S T V ?????? = ? ??????? （B ）p S T V p S ??????= ? ??????? （C ）S V T p V S ??????=- ? ??????? （D ）p T V S T p ?????? =- ? ? ?????? 7.将平衡辐射场视为处在平衡态的光子气体系统，下面说法不正确的是 （A ）这是一个玻色系统 （B ）这是一个能量和粒子数守恒的系统 （C ）系统中光子的分布遵从玻色分布 （D ）这是一个非定域系统 8.封闭系统指 C （A ）与外界无物质和能量交换的系统 （B ）能量守衡的系统 （C ）与外界无物质交换但可能有能量交换的系统 9.下列系统中适合用玻尔兹曼分布规律处理的系统有 B （A ）经典系统 （B ）满足非简并条件的玻色系统和费米系统 （C ）满足弱简并性条件的玻色系统和费米系统 （D ）非定域体系统 10. v θ和r θ分别是双原子分子的振动特征温度和转动特征温度，下面说法正确的是 （A ）v T θ>>时，振动自由度完全“解冻”，但转动自由度仍被“冻结”。 （B ）r T θ>>时，转动自由度完全“解冻”，但振动自由度仍被“冻结” （C ）v T θ>>时，振动自由度和转动自由度均完全“解冻”。 （D ）r T θ>>时，振动自由度和转动自由度均完全“解冻”。 11.气体的非简并条件是 D （A ）分子平均动能远远大于kT （B ）分子平均距离极大于它的尺度 （C ）分子数密度远远小于1 （D ）分子平均距离远大于分子德布罗意波的平均热波长 12.不考虑粒子自旋，在边长L 的正方形区域内运动的二维自由粒子，其中动量的大小处在~p p dp +范围的粒子可能的量子态数为 B （A ）224L pdp h π （B ）222L pdp h π （C ）22 2L dp h π （D ）22 2L p dp h π 五. 推导与证明 1.试用麦克斯韦关系，导出方程V V p TdS C dT T dV T ??? =+ ????，假定V C 可视为常量，由此导出理想气体的绝热过程方程1TV C γ-=（常量）。 解：∵V T S S dS dT dV T V ?????? =+ ? ???????， ∴V V T T S S S TdS T dT T dV C dT T dV T V V ????????? =+=+ ? ? ?????????? 由麦氏关系T V S p V T ?????? = ? ? ??????，V V p TdS C dT T dV T ???=+ ???? 绝热过程0dS =，理想气体nR p T V = ，V p nR T V ??? = ???? 0V dT dV C nR T V +=积分得ln ln V C T nR V C'+=（常量） ∵/p V C C γ=，(1)p V V nR C C C γ=-=- 故：1ln TV C'γ-=，即：1TV C γ-=（常量） 2. 证明: () ,,T P T n V P n μ??? ?= ????? 证明：选T, V 为独立变量，则 dG SdT Vdp dn μ=-++Q () () () ,,,,, T p T n T n T p G G n p n p μμ??????∴==???????? 而() ,T n G V p ?=?， 故 () () ,,T p T n V p n μ ??=?? 3.证明焓态方程：p T H V V T p T ?????? =- ? ???????。 证：选T 、p 作为状态参量时，有 p T H H dH dT dp T p ??????=+ ? ??????? （1） p T S S dS dT dp T p ?????? =+ ? ? ??????（2） 而， dH TdS Vdp =+ （3） （2）代入（3）得： p T S S dH T dT V T dp T p ???????? =++?? ? ???????? ? （4） 比较（1）、（4）得：p p H S T T T ??????= ? ??????? （5） T T H S V T V p ?????? =+ ? ???????（6） 将麦氏关系p T S V p T ?????? =- ? ???????代入（6） ，即得 T p H V V T V T ?????? =- ? ??????? 4.导出含有N 个原子的爱因斯坦固体的内能和热容量表达式： 33 21 N U N e βωωω=+-h h h ， () 2 /2/31 E E T E V T e C Nk T e θθθ??= ???- 解：按爱因斯坦假设，将N 个原子的运动视为3N 个线性谐振子的振动，且所有谐振子的振动频率相同。谐振子的能级为：(1/2)(0,1,2)n n εω=+=h L 则，振子的配分函数为：/2 (1/2) /2 10 ()1n n n n e Z e e e e βωβωβωβωβω -∞ ∞ -+---====?= -∑∑h h h h h ∵11 ln ln(1)2 Z e βωβω-=- --h h ∴1ln 333332121 Z N e N U N N N e e βωβωβω ωω ωωβ--?=-=+=+?--h h h h h h h 2 22 13(1)V V V U U e C Nk T kT kT e βωβωωβ???????? ==-= ? ? ???-??????h h h 引入爱因斯坦特征温度E θ：E k ωθ=h ，即得：() 2 /2/31 E E T E V T e C Nk T e θθθ??= ???- 5. 导出爱因斯坦固体的熵表达式：( ) 311 ln S Nk e e βω βω βω-?? =--??-?? h h h 解：设固体系统含有N 个原子，按爱因斯坦假设，将N 个原子的运动视为3N 个线性谐振子的振动， 且所有谐振子的振动频率相同。谐振子的能级为： 0,1,21(),(,)2 n n εω=+=h L 则，振子的配分函数为： 112 () 2 10 1n n e e e βωβωβω -∞ -+-=Z == -∑h h h 1111(1), 2 21 ln ln ln e e βωβω ωβωωβ-?Z Z =---=--?-h h h h h 113()3[(1)]1 ln ln ln S Nk Nk e e βω βωβωβ β-?Z ∴=Z -=--?-h h h 6.证明，对于一维自由粒子，在长度L 内，能量在ε~εd ε+的范围内，可能的量子态数为 ()1/21/2(2)m L D d h d εεεε-= 。 证：由量子态与相空间体积元之间的对应关系，对于一维自由粒子，在相空间体积元x dxdp 内的可能 的量子态数为 x dxdp h 。 因此，在长度L 内，动量大小在~p p dp +范围内粒子的可能的量子态数为 2L dp h 而，2 12p m ε= ，2m dp d εε = 故，在长度L 内，能量在ε~εd ε+范围内，可能的量子态数为 ()1/21/2(2)m L D d h d εεεε-= 。 7. 证明:① P S S V P T ??? ????=??? ???? ② 0>??? ????U V S ①证明： dH TdS VdP =+Q ， 由全微分条件得： () ()S P T V P S ????= ②证明： 由 dU TdS PdV =-， 令 0dU = 得： () U S P V T ??= 0,0P T >>Q () 0U S V ?∴ >? 8.导出普朗克黑体辐射公式。 解：在体积V 内，动量在p ~p+dp 范围的光子的量子态数为 238V p dp h π 因为，光子气体是玻色系统遵从玻色分布，由于系统的光子数不守恒，每个量子态上平均光子数为 /1 1 kT f e ω= -h 又 = =p c c εωh 所以，在体积V 内，圆频率在~+d ωωω范围内的光子的量子态数为 3 2 23 323 ()8V V D d d d h c c πωωωωωωπ=?=?h 在此范围内的光子数为 2 23/()1 kT V N d f D d d c e ωωωωωωωπ=?=?-h 故，在此范围内的辐射能量为： 3 23/(,)1kT V U T d N d d c e ωωωωωωωωπ=?=?-h h h 9.对于给定系统，若已知 v p R =T v -b ??? ????，()3 p 2a v -b T T =v v -b Rv ??? - ????，求此系统的物态方程。 解：设物态方程为(,)p p T v =，则 v T p p dp dT dv T v ?????? =+ ? ??????? （1） ∵1v p T p T V T v p ?????????=- ? ? ?????????? ∴T v p p p T v T v ?????????=- ? ? ?????????? （2） 将v p R =T v -b ??? ????和()3 p 2a v -b T T =v v -b Rv ??? - ??? ?代入（2）得 ()()233 T v p 2a v -b p p T R T 2a RT v T v v -b v -b Rv v v -b ??????????? =-=--=-?? ? ? ???????????? （3） 将v p R =T v -b ??? ? ???和（3）代入（1）得 () 22 23R RT 2a RT a RT a dp dT dv dv d d d v -b v v -b v v -b v v -b ??= -+=-=- ??? 积分得： 2RT a p v -b v = -，即：()2a p v -b RT v ? ?+= ?? ? 11.已知气体系统通常满足经典极限条件且粒子动量和能量准连续变化，采用量子统计方法导出单原子分子理想气体的内能。 解：气体系统遵从玻耳兹曼分布，粒子配分函数为 1l s l l s Z e e βεβεω--==∑∑（对所有量子态s 求和） 当粒子能量准连续变化时，上述对量子态求和可用μ空间积分替代。因为，在6维μ空间中，~d x x x +，~d y y y +，~d z z z +，~d x x x p p p +，~d y y y p p p +，~d z z z p p p +范围内的粒子，其可能的量子 态数为 3 1d d d d d d x y z x y z p p p h 且，粒子的能量为：2221= () x y z p p p 2m ε++。所以 222 2 3 () 1331d d d d d d d x y z x p p p p 2m 2m x y z V Z e x y z p p p e x h h ββ- ++-∞-∞?? ==???????K 即 3/2 132V m Z h πβ??= ???， 而 12323ln ln ln ln 22m Z V h πββ??=+- ??? 由内能的统计表达式 1ln Z U N β?=-?，得： 33 22 N U NkT β=- =- 12. 证明: P V V P P V C C T T T ??????-= ? ??????? 证：P V P V S S C C T T T T ??????-=- ? ??????? （1） ∵ (,)(,(,))S T p S T V T p = P V T P S S S V T T V T ???????????? =+ ? ? ? ????????????? （2） （2）代入（1） P V V P S V C C T V T ??????-= ? ??????? （3） 将麦氏关系：T V S P V T ?????? = ? ? ?????? 代入（3）得 P V V P P V C C T T T ?????? -= ? ? ?????? 13. 证明，理想气体的摩尔自由能为： 证明：选T, V 为独立变量，则 () () ,V V V V c p p du c dT T p dv ds dT dv T T T ????=+-= +?? ?? 理想气体的物态方程为：pv RT = () V p R T v ?∴ =? ， V du c dT =，V c dv ds dT R T v =+ 故: 0V u c dT u =+? ，00ln V c s dT R v s T =++? 00ln v v c u Ts c dT T dT RT v u Ts T f =-=--+-∴?? 14.证明，对于二维自由粒子，在面积2 L 内，能量在ε~εd ε+范围内，可能的量子态数为 ()2 2 2mL D d d h πεεε=。 证：由量子态与相空间体积元之间的对应关系，对于二维自由粒子，在相空间体积元x y dxdydp dp 内的可能的量子态数为 2 x y dxdydp dp h 。 因此，在面积2 L 内，动量大小在~p p dp +范围内粒子的可能的量子态数为 2 2 2L pdp h π 而，2 12p m ε=，pdp md ε= 故，在面积2 L 内，能量在ε~εd ε+范围内，可能的量子态数为 ()2 2 2mL D d d h πεεε=。 说明：上面给出的是往届出现过的考题，仅作为复习参考和题型示例（另外还有判断题未列出）。实际考试难度和内容与这些题类似，（注意是类似没说是相同！）。对于推到证明题给出解题示例，为的是规范解题步骤，答卷时一定要按照示例一步步求解，否则会扣分的。简答题一定要回答完整（参照笔记）。 Lesson 1 简单的运动 【沙场点兵】 1.质点 质点是对实际物体的科学抽象，当物体的形状和大小对所研究的问题不起作用或起次要作用时，为了研究方便，就可以忽略物体的形状和大小，把物体看成是一个有质量的点。 如：描述汽车在马路上一段时间内行驶的路程时，由于汽车的结构和各部分的运动和对我们的研究无关紧要，我们就可以把汽车看成质点。若要求汽车通过一座不长的桥，由于汽车的长度相对于运动的空间大小不可以忽略，此时汽车不可以看成质点。 再如对于地球而言，研究地球绕太阳公转时，由于地球的尺寸相对于运动的半径而言可以忽略，可以将地球看做质点。研究地球的自转时，就不能将地球看做质点。 例：以下物体或人，可以看成质点的是（） A.从北京开往天津的一列高速列车 B.研究绕月球运动的“嫦娥三号”飞船 C.研究单杠比赛中运动员的动作 D.转动着的砂轮 关于质点，下列说法正确的是（） A.质量很小的物体都可以看做质点 B.体积很小的物体都可以看做质点 C.质量和体积都很小的物体一定可以看做质点 D.质量和体积很大的物体有时也可以看做质点 2.参考系 要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，观察物体相对于 这个物体的位置是否随时间变化。这种用来做参考的物体称为参考系。对于初中所讲的参照物，将坐标系固连在参照物上，随参照物一起运动，形成一个参考系。 y x 3.时间和时刻 时间和时刻既有联系，又有区别。时刻指某一瞬时，在表示时间的数轴上用点表示，如图中的A点为2s末，B点为4s末，线段AB表示时间，即我们平时所说的2s。（我们日常生活中说的“时间”，有时指物理上的时间，有时又指时刻，需要具体分析。 A B 0 1 2 3 4 t/s 例：下列说法中，指时间的是______，指时刻的是_______。 ①新闻联播开始播放的时间为19:00 ②他用了三年时间找到他的女儿 ③现在是什么时间？ ④火车到站时间为13：17 二次根式知识清单及典型题型练习 姓名________ 1.二次根式：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。 ) )00x x ><中，二次根式有 个 二次根式有意义的条件： ①当__________时， 1 1 m +有意义；②当__________ x 有（ ）个．A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 变式：已知x,y 都是实数,且满足5.011+-+-< x x y ,化简 1 1--y y =_________. 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 练．下列式子为最简二次根式的是( ) 3.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2 ） 利用二次根式的性质化简：①．若0x <，则x = ；②．若0,0a b <>，则 = ；2 = ；④若0xy ≠，=-成立的条件是 ；⑤若01x <<等于 ． ⑥= ；⑦3y =，x +y 的平方根=_____. 4.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 练：下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A ．2112与 B ．2718与 C ．3 13与 D ．5445与 变式：若最简二次根式____,____a b ==。 5.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0） 0 （a =0）； （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （a>0，b≥0） （特别应注意a 、b 的取值） 练：①使等式 ()()1111x x x x +-= -+g 成立的条件是 。 ②当x __________时， 22 x x x x =--有意义； ③计算： ( ) 483273_____________-÷=；33 23121418÷???? ? ?++-= 6、二次根式的大小比较（通常采用平方法，作差法，求倒法） 比较大小：①23- 32- ②53- 23+ ③76- 65- 变式：设25,3223-=-=-= c ，b a ,则a 、b 、c 的大小关系 7、在实数范围内分解因式 在实数范围内分解因式。（1）4x 2－3= ；（2）9y 4－4= 8、规律性问题 练：观察下列各式及其验证过程： ， 验证：； 验证:. （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 4 15 =_________； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n 是整数)表示的等式，并给出验证过程. 变式： 已知，则a _________ 巩固练习： 1、下列根式中，最简二次根式为：（ ） A 0.2b B ．x 2 4- C ． x 4 D ．()x +42 二次根式拓展提高（讲义） 一、知识点睛 1． 理解二次根式的双重非负性，辨识四类典型形式． (1)若20x y z ++=，则_____x y _____z _____，，．=== (2)若出现2x -或x -，则x _____=． (3)若x 和x -同时存在，则x _____=． (4)2_______x =；2()=_______x ． 2． 根据数轴和线段的几何特征建等式． c b a C B A 如图，数轴上三点A ，B ，C 对应的实数分别为a ，b ，c ，若点A 与点B 关于点C 对称（即C 是线段AB 的中点），则线段AC =_______，BC =_______，因为AC =BC ，所以a ，b ，c 的数量关系是______________. 3． 完全平方公式在二次根式化简中的应用． (1)222_________a ab b ±+=； (2)若00m n ＞ ，＞，则 ()()22 22m mn n m mn n ++=++()2_________.m n =+= 4． 实数比较大小． (1)作差法 (2)形似法 (3)乘方法 (4)分母有理化 二、精讲精练 1．若x ，y 为实数，且220x y ++-=，则2013x y ?? ???的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 2．已知212102 x y y ++++=，则y x =___________． 3．一个数的平方根是22+a b 和4a -6b +13，求这个数． 4．若a ，b 为实数，且满足()1110a b b +---=，则 20132012a b -=________． 5．若21--x 有意义，则x 的值为________． 6．化简()2 241121711a a a a +--+----=________． 7．若223y x x =-+--，则y x =________． 8．若224412-+-+=-x x y x ，则3x +4y =________． 9．当1<<4x 时，化简：2212816．x x x x -++-+ 10．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示： a b c 0 化简：()()323a c b a b a c +--++ -． 11．化简：()2 244123x x x -+- -． 运动和力 知识清单 一.力 1.力的概念 一个物体对另一个物体的作用叫做力。力的作用方式有直接接触和间接作用。力的单位是牛顿（N）2.力的作用效果 力有两类作用效果：一是力可以使物体发生形变；二是力可以改变物体的运动状态。 物体的形状和体积的变化都是形变，形变分为弹性形变和非弹性形变（也叫塑性）两类 物体运动状态的改变有四种情况：静止变为运动，运动变为静止，速度大小改变，运动方向改变。影响力作用效果的因素是力的大小，方向和作用点。力的大小，方向和作用点叫做力的三要素。3.力的描述 力的图示：用一根带有箭头的线段表示力，其中线段的长度表示力的大小；箭头的方向表示力的方向；线段的起点表示力的作用点。这种用一根带有箭头的线段把力的三要素都表示出来的方法，叫做力的图示法。做力的图示时，表示力的线段一定要是标度的整数倍，至少是两倍；如果一个物体受到几个力的作用，在同一图上用图示法描述各个力必须用同一标度。 力的示意图：在受力物体上沿力的方向画个箭头表示物体在这个方向上受到了力，线段的起点代表力的作用点，还要在线段的末端标上力的符号和大小，线段的长短不做严格要求，长度适中即可。 4.力的特点 ①力的物质性，力不能离开物体而存在，任何力都包括施力物体和受力物体。 ②力的相互性，物体间力的作用是相互的，一个物体对别的物体施力时，也同时受到后者对它的作用力。 ③力的等时性，作用力和反作用力具有同时性。 5.力的测量 测量力大小的工具叫做测力计，实验室中常用的是弹簧测力计，它测量力的原理是在弹性限度内弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就越长，伸长了的长度与所受的拉力成正比。 弹簧测力计的使用：①测量前，事先观察指针是否对准零刻度线，若没对准，则要将指针调到零点。否则测量值将要偏大或偏小；②明确弹簧测力计的量程和分度值，测量时所测的力不应超过测量范围，以免损坏测力计；③使用前把挂钩轻轻来回拉动几次，避免弹簧被壳子卡住；④在测量过程中，所测力的方向应与弹簧测力计的轴线一致，避免由于弹簧跟外壳发生摩擦而造成较大的测量误差； ⑤读数时，应让视线垂直刻度面。 二.重力 地球附近的物体由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。 1.对重力的几点认识: ①地球上的物体都受到重力的作用，不管质量大还是小，运动还是静止都受到重力的作用； ②重力是由于地球的吸引而产生的，但重力的大小不一定等于地球对物体的吸引力，重力一般小于地球对物体的吸引力； ③重力是非接触力，抛出去在空中运动的物体所受重力与静止时所受重力是不变的； ④重力的施力物体是地球。 2.重力的大小：物体受到的重力跟它的质量成正比。质量为1 kg的物体受到的重力大约为10N。用g表示质量为1kg的物体受到的重力，即g=9.8N/kg。G表示质量为m的物体受到的重力，则G=mg，即物体所受重力的大小与物体的质量成正比。g的取值随离地面的高度增加而减小(高度不大时，重力的变化可忽略不计)随所在纬度的增加而增大，在赤道上重力最小，在两极上重力最大。月球对它表面附近的物体的引力是地球对地面附近同一物体引力的1/6。 3.重力的方向：重力的方向总是竖直向下的 4.重力的作用点：重力在物体上的作用点叫重心。质量分布均匀，外形规则的物体的重心在它的几何中心，例如：粗细均匀的棒的重心在它的中心，球的重心在球心，方形薄板的重心在两条对角线的交点。对于质量分布不均匀，外形不规则的物体重心的确定可采用悬挂法，支撑法，作图法等方法寻找物体的重心。物体的重心可能在物体上，也可能不在物体上，物体的形状改变时，重心的位 绪言 同学们，大家好！ 同学们进入高中学习了，欢迎大家学习高中物理，我们在初中已经学过一些物理知识，但都比较浅易，需要进一步学习物理知识。 初中物理注重从自然与生活现象引入问题，通过探究寻找规律，然后介绍知识在生活、生产中的应用。 注重将科学探究的各主要环节渗透于不同章节，让大家在科学探究的过程中，不仅学习物理知识与技能，还将体验探究的过程，学习探究的方法。 注重学科间的渗透、人文精神与自然科学的融合，以便大家学习科学精神与科学态度，客观了解科学的社会功能，树立正确的科学观。 通过初中的学习，大家知道，物理学是研究物质结构和运动基本规律的学科。 物理学是自然科学的重要组成部分，物理学的研究成果和研究方法，在自然科学的各个领域都起着重要的作用。研究化学、生物学、天文学、地质学、气象学等都需要物理学，并形成了一些交叉学科，如化学物理和物理化学、生物物理、地球物理等等。当前科学中最活跃、最引人注意的课题，如生命科学、宇宙起源、材料科学等等，都与物理学的研究成果和研究方法密切相关。 物理学是现代技术的重要基础，许多高新技术如空间技术、现代通信技术、激光技术、现代医疗技术等的发展都与物理学密不可分。 物理学对推动社会发展有重要作用，物理学作为科学技术的基础，对人类社会发展起着十分重要的作用。历史上许多与物理学直接有关的重要技术发明，推动了人类社会的发展。 同学们应该怎样学好高中物理呢？ 要重视观察和实验物理知识来源于实践，特别是来源于观察和实验，要认真观察物理现象，分析物理现象产生的条件和原因。要认真做好学生实验，学会使用仪器和处理数据，了解用实验研究问题的基本方法。要通过观察和实验，有意识地提高自己的观察能力和实验能力。 要重在理解学好物理，应该对所学知识有确切的理解，弄清其中的道理。物理知识是在分析物理现象的基础上经过抽象、概括得来的，或者是经过推理得来的。获得知识，要有一个科学思维的过程。不重视这个过程，头脑里剩下一些干巴巴的公式和条文，就不能真正理解知识，思维也得不到训练。要重在理解，有意识地提高自己的科学思维能力。 要学会运用知识学到知识，要善于运用到实际中去。运用的范围很广，包括解释现象、讨论问题、设计实验、吸取新知识、解决物理问题等等。不注意知识的运用，你得来的知识还是死的不丰满的，而且不能在运用中学会分析问题的方法，要在不断的运用中，扩展和加深自己的知识，学会对具体问题具体分析，提高分析和解决问题的能力。 要做好练习做练习是学习物理知识的一个环节，是运用知识的一个方面，每做一题，务求真正弄懂，务求有所收获。我国物理学家严济慈先生说：“做习题可以加深理解，融会贯通，锻炼思考问题和解决问题的能力。一道习题做不出来，说明你还没有真懂；即使所有的习题都做出来了，也不一定说明你全懂了，因为你做习题有时只是在凑公式而已。如果知道自己懂在什么地方，不懂又在什么地方，还能设法去弄懂它，到了这种地步，习题就可以少做了。” 目录 第五章二次根式 【知识网络】 知识点一：二次根式的概念 形如…（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被幵方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是J为二次根式的前提条件，如J，& I,二「’等是二次根式，而J ，丿厂■等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a± 0时，" 有意义，是 二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被幵方数大于 或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a< 0时, ■■ 没有 意义。 知识点三：二次根式二（』匚）的非负性 ^:）表示a的算术平方根，也就是说，门（二/ ）是一个非负数， 即Z 10 （“ _「）。 注：因为二次根式二）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数, 0的算术平方根是0,所以非负数（）的算术平方根是非负数，即「上 0 （），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类 似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0 ;若八」，则a=0,b=0 ;若“、-，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（厂）：的性质 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式）是逆用平方根的定义得出的结论。 上面的公式也可以反过来应用：若心：，则如：—w. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1化简爲「时，一定要弄明白被幵方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0,则等于a本身，即&二；若a是负数，则等于a的相反数-a, 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，='一定有意义； 3、化简勺丁时，先将它化成’，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：、'与打的异同点 1不同点：二八与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而“'表示一个实数a的平方的算术平方根；在中^ ：|，而中a可以是正实数，0,负实数。但-、宀与都是非负数，即'，&兰°。因而它的运算的结果是有差别的，(亦尸，而 2、相同点：当被幵方数都是非负数，即时，―' 二扛；-「时，无 意义，而八 '. 知识点七：二次根式的运算 1. 二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母 中不含根号. (2) 注意知道每一步运算的算理； (3) 乘法公式的推广： 2. 二次根式的加减运算 先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质； 3. 二次根式的混合运算 专题一二次根式【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如.a _0（a 一0）的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。 【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。 例 1 下列各式1）L；,2）.飞,3） - -X22,4）、一4,5）L（-；）2,6）.,口,7）, a2—2a 1， 其中是二次根式的是_________ （填序号）. 例2使，x +“ ；x-2有意义的x的取值范围是（） A ,x > 0 B ,x 丰 2 C.x>2 D ,x > 0 且 2.[来源：学*科* 网Z*X*X*K]例 3 若y= .、X -5 + _ 5 -X +2009，则x+y= ______________ 练习1使代数式有意义的x的取值范围是（） x —4 A 、x>3 B x> 3 C x>4 D、x >3 且x丰4 练习2若x —1 - .1—x = （x y），则x —y 的值为（） A. —1 B . 1 C . 2 D . 3 例 4 若a—2|+5/^5 =0,贝U a2—b= ____________________ 。 例5 在实数的范围内分解因式：X4 - 4X 2 + 4= ________ ___________ 例6 若a、b为正实数，下列等式中一定成立的是（）： A、诟+ 品=^a2+b2; B、寸（a2+b2）2=a2+b2； C、（ .a + . b ）2= a2+b2; D、. （a—b）2=a—b; 【知识点2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，■. a 一0（a 一0）的最小值是0;也就是说=（「：—?）是一个非负数，即二二0 注：因为二次根式=（，二I）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正 牛顿第三定律 牛顿第三定律 1．牛顿第三定律 大量自然现象和实验都表明：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。 典例精讲 【例1.1】（2019?云南学业考试）静止在水平桌面上的杯子，所受重力为G、桌面对它的支持力为F支，它对桌面的压力为F压，下列说法正确的是（） A．G与F压是同一个力 B．F压与F支是一对平衡力 C．F压与F支是一对作用力和反作用力 D．G与F支是一对作用力和反作用力 【例1.2】（2018秋?安平县校级期末）“以卵击石，卵碎石全”下列关于卵、石之间作用力的表述中不正确的是（） A．鸡蛋是运动的，石头是静止的，所以鸡蛋对石头的作用力大于石头对鸡蛋的作用力B．鸡蛋碎了，而石头没有碎，所以鸡蛋对石头的作用力小于石头对鸡蛋的作用力 C．鸡蛋对石头的作用力与石头对鸡蛋的作用力大小相等 D．鸡蛋对石头的作用力与石头对鸡蛋的作用力平衡 【例1.3】（2018秋?桂林期末）一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力（） A．t＝2s时最小B．t＝2s时最大 C．t＝8.5s时最小 D．t＝8.5s时最大 【例1.4】（2017秋?宿州期末）一个大人跟一个小孩站在水平地面上手拉手比力气，结果大人把小孩拉过来了。对这个过程中作用于双方的力的关系，正确的说法是（） A．大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力大 B．大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力小 C．大人拉小孩的力与小孩拉大人的力一定相等 D．地面对大人的最大静摩擦力一定比地面对小孩的最大静摩擦力大 【例1.5】（2013秋?陈仓区校级期末）如图所示，当水平拉力为F＝40N时，质量为m＝10kg 的木板可以在水平面上匀速前进．若在木板上再放一个质量为M的铁块，为使它们匀速前进，需加的水平拉力为60N，求铁块的质量M． 【例1.6】（2014春?大观区校级期中）作用力和反作用力总是成对出现的，现把木箱放在地面上，如果我们所研究的物体只有木箱和地球，涉及木箱和地球的作用力和反作用力有哪几对？木箱所受到的力是这几对中的哪几个？地球所受的力是其中哪几个？ 2．牛顿第三定律的特点 ⑴同时性：作用力与反作用力总是同时产生、同时消失、同时变化、瞬时对应的。 ⑵同质性：作用力与反作用力一定是一对性质相同的力。 运动和力（讲义） 一、考点分析 考点一：力学概念及辨析 1．力的定义：力是物体对物体的作用。 2．力的性质： （1）物质性：力不能脱离物体（施力、受力物体）而存在 （2）相互性：物体间力的作用是___________； 一个物体是施力物体的同时也是受力物体； 相互作用力：A对B的力与B对A的力。 3．力的三要素：________、_______、_____________。 4．力的作用效果：使物体发生_______、______物体的运动状态。考点二：重力和弹力 1．重力的定义：由于__________________而使物体受到的力。 大小：________；方向：___________；作用点：_________。2．弹力的定义：由于物体发生___________而产生的力。 大小：在弹性限度内，物体的弹性形变量越大，弹力越大。 考点三：运动和力的关系及辨析 1．力是_______物体运动状态的原因；而不是维持物体运动状态的原因。 2．牛顿第一定律：一切物体在没有受到力的作用时，总保持________状态或__________________状态。 3．惯性：一切物体都有保持_______________不变的性质。 注：惯性是所有物体都具有的一种______，不是_____； 惯性的大小只与物体的_______有关； 惯性的大小表征了物体保持原来运动状态的能力大小；或者说改变物体运动状态的难易程度。 4．平衡状态：___________或_________________状态。 平衡力平衡状态 平衡力作用在一个物体上大小相等、方向相反、 作用在同一条直线上相互作用力A对B，B对A 考点四：摩擦力的产生及方向 1．摩擦力的产生条件：①两物体相互接触并挤压； ②接触面______；③两物体间有_________或_____________。2．方向：与__________或_______________方向相反； 与物体对地运动方向无必然关系； 高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若 以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ 初中科学备课组教师余老师班级学生 日期：上课时间: 主课题：运动和力 教学目标： 1、知道运动和静止的相对性，能根据物体的运动情况判断选择参照物。 2、理解匀速直线运动的速度概念并能用速度公式进行简单的计算。 3、知道力的概念及测量方法,了解力的三要素,知道各自各样的力。 4、会应用惯性定律解释惯性现象，会应用二力平衡的条件分析实际问题。 教学重难点： 1、能找到力的三要素 2、学会受力分析 3、摩擦力的判断 4、平衡力和牛顿第一定律 教学内容 一、热身训练 1．用力推课桌的下部，课桌会沿地面滑动，而推课桌的上部，则课桌可能会翻倒，这说明力的作用效果( ) A．与力的大小有关B．与力的方向有关 C．与力的作用点有关D．与受力面积有关 2．忽略空气阻力，抛出后的小球在空中的运动轨迹如图所示，抛出后的小球由于( ) A．不受力，运动状态发生改变 B．不受力，运动状态不发生改变 C．受到重力作用，运动状态发生改变 D．受到推力作用，运动状态发生改变 3．我们在乘坐观光电梯匀速下降过程中，感到周围建筑物在“上升”，是以________为参照物的。 4．一只蚂蚁用嘴举起一个重为0.005牛的砝码。当砝码处于静止状态时，蚂蚁对砝码的支持力( )] A．大于0.005牛B．等于0.005牛 C．小于0.005牛D．不断增加 5．2010年温哥华冬奥会女子500米短道速滑决赛中，世界纪录保持者王濛以43秒048夺得冠军，成为蝉联冬奥金牌中国第一人。下列说法正确的是( ) A．王濛踮起后脚尖做起跑姿势时对冰面的压强变小 B．王濛匀速滑行时对冰面的压力与冰面对她的支持力是一对平衡力 C．王濛加速冲刺时运动状态不变 D．王濛冲过终点后继续滑行是因为她具有惯性 6．关于惯性，下列说法正确的是( ) A．只有不受任何力的物体才有惯性 B．汽车的运动速度越大惯性也越大 C．汽车只有在紧急刹车时才有惯性 D．物体在任何情况下都具有惯性 7．如图，用100牛的力把一个重为10牛的物体压在竖直墙壁上，物体处于静止状态。当压力减为50牛时，物体沿竖直墙壁匀速下滑，则物体下滑时受到的摩擦力大小是( ) A．5牛B．10牛 C．40牛D．50牛 二、知识回顾 1、运动 1．机械运动的描述 (1)参照物：在判断物体运动情况时，被选作的物体。参照物的选择应根据研究需要和方便而定，一般没有特别指明，则选地面或相对于地面静止的物体作为参照物。 (2)运动和静止的相对性 宇宙中的任何物体都处于不断的运动之中，物体的静止和运动是相对于而言的，研究同一物体的运动时，若的选择不同，则得出的结论不同。 2．机械运动的分类 第一讲直线运动4级公式法运动学计算 循序渐进：阶梯成长体系 本讲难度：★★★★☆ 高考难度：★★★☆☆ 直击高考：高考考点分值 高考比重平均0~6分 高考初级考点（概念层面）物理抽象概念应用 高考中级考点（间接考察）运动学基本公式 高考高级考点（综合考察）运动状态分析 高考考题20062007200820092010 例题18 画龙点睛：重点中学试题 1．（09北京四中期中） 下列关于加速度的说法，正确的是（） A．物体的速度越大，加速度越大 B．物体的速度变化量越大，加速度越大 C．物体的速度变化越快，加速度越大 D．物体的速度恒定，加速度为零 【答案】C D 知识点睛 一、知识网络图 二、 例题精讲 概念纠错题 机械运动 【例1】下列运动中不属于机械运动的有（） A．人体心脏的跳动B．地球绕太阳公转 C．小提琴琴弦的颤动D．电视信号的发送【答案】D 质点 【例2】在下列各运动的物体中，可视为质点的有（）A．汽车的后轮，研究汽车牵引力的来源 B．沿斜槽下滑的小钢球，研究它沿斜槽下滑的速度 C．人造卫星，研究它绕地球的转动 D．海平面上的木箱，研究它在水平力作用下是先滑动还是先滚动 【解析】A与汽车的结构形状有关不能看成质点，D与木箱的结构有关，因为判断滚动要考虑杠杆因素【答案】B C 匀速与匀变速 【例3】下列运动中，最接近匀速直线运动的是（） A．匀速转动的旋转餐厅 B．公共汽车在两个车站间的直线运动 C．国庆阅兵时军人正步走过主席台 D．跳伞运动员从静止在空中的直升飞机上跳下后的落体运动 【答案】C 【例4】速度及加速度的定义是运用了（） A．控制变量法B．建立物理模型法C．等效替代法D．比值法 【答案】D 【例5】在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（） A．相同时间内位移的变化相同B．相同时间内速度的变化相同 C．相同位移内速度的变化相同D．相同路程内速度的变化相同 【答案】B 【例6】关于加速度和速度关系，以下说法中正确的是（） A．加速度越来越大，则速度越来越大 B．运动的物体加速度大，表示了速度变化快 C．加速度的正负表示了物体运动的方向 D．物体运动加速度的方向与初速度方向相同，物体的运动速度将增大 【解析】加速度是表征物体速度变化快慢的物理量，B对，加速度越来越大时，速度的变化越来越快，但速度不一定越来越大，A错；速度的正负表示物体运动的方向，加速度的正负表示加速度与速度是否同向，若同向则物体做加速运动，D对． 【答案】B D 概念应用题 参考系 【例7】在无云的夜晚，看到月亮停在天空不动；而在有浮云的夜晚，却感到月亮在很快移动这是因为此时我们选择了为参考系的缘故，而此时必须是有风的夜晚，相对于地面是运动的．【答案】浮云、浮云 初中物理运动和力讲义 1、本章是初中力学板快的核心，历年中考重点分布在：①力的概念，②力的测量，③重力、弹力、摩擦力的三要素，④牛顿第一定律，⑤二力平衡的应用。 2、考试题型以填空题、选择题和实验题居多，考点分布均衡。 3、本章对力的图示的考查也几乎是每年必考，2004t图像如图一甲、乙、丙各代表什么情况。StOO甲乙S/米t/秒图一36图二甲乙丙603、图二中，甲的速度是___________，乙的速度是 ________。甲在6秒内走的路程是_________。其他:例 4、判断题 A、力是维持物体运动的原因（） B、物体只要运动就需要力的作用（） C、没有力的作用物体就会慢慢停下来（） D、物体的速度越大，其惯性越大（） E、只有做匀速直线运动的物体才具有惯性( )F汽车突然刹车时，乘客向前摔倒，是因为乘客上半身有惯性，下半身没有惯性（）G、推出去的铅球能在空中继续运动，是因为它受到惯性的作用( )H、只要有力作用在物体上，物体一定运动（）拓展：考点：牛顿第一定律（也叫惯性定律），力与运动的关系 1、一切物体都具有惯性，惯性是物体的一种属性，无论它是否受力，是否运动，运动快慢，它都有惯性。其大小只与物体的质量有关。质量越大，其惯性越大。思考：想一想飞机起飞时和着陆时惯性一样大吗？为什么？ 2、注意日常现象的惯性解释，如：解释用力可以将石头甩出很远；跳远运动员的助跑等。（解释模式：情况一……由于惯性，它要保持原来的运动状态，所以情况二……） 3、力是改变物体运动状态的原因。运动状态包括：速度和方向。例 5、画出下列物体的力的示意图（即对下列物体进行受力分析）。静止粗糙粗糙粗糙粗糙光滑光滑光滑光滑静止静止静止静止静止匀速向东运动匀速向东运动向东飞行的足球例 6、 （一）下列说法正确的是（） A、物体只有静止时受到的力才是平衡力。 B、物体在平衡力作用下，处于静止或匀速直线运动状态。 C、物体受到的重力和拉力大小相等，这两个力一定是平衡力。 D、人推墙的力和墙受到的推力是一对平衡力。 E、匀速上升的国旗，国旗受到绳子的拉力和国旗受到的重力，是一对平衡力。 6 8 1 2 24 a + 1 a +1 2 3 5 6 6 2 3 3 3 75 8 32 二次根式加减运算（讲义） ? 课前预习 1. 有理数混合运算的操作步骤： ①观察 ，划 ； ②有序操作，依 ； ③ ． 2. 两大公式： ①平方差公式 ； ②完全平方公式 ． 3. 数轴上 A ，B 两点对应的实数分别为 1，3，点 B 关于点 A 的 对称点为 C ，若点 C 表示的数为 x ，则 x = ． ? 知识点睛 1. 同类二次根式： ． 2. 二次根式的加减法则： ① ；② ． 3. 实数混合运算顺序： 先算 ，再算 ，最后算 ．如果有括号， 先算括号里面的． ? 精讲精练 1. 下列各式与 是同类二次根式的是（ ） A. B ． C ． D ． 2. 与最简二次根式5 是同类二次根式，则 a = ． 3. 已知最简二次根式2 与则 a = ． 的和是一个二次根式， 4. 下列计算正确的是（ ） A ． + = B ． + = 6 C ． 2 + = 2 5. 计算： D ． 2 - = （1） 3 + ； （2） 3 - 5 ； 解：原式= 解：原式= 3 12 4 - 2a 2 3 24 2 3 18 8 9 2 3 1 10 10 24 1 2 2 28 700 1 3 48 32 8 49 2 1 8 2 （3） - 9 ； （4） - ； 解：原式= 解：原式= （5） - ； （6） -10 + ； 解：原式= 解：原式= （7） + - 54 ； （8） - 3 + ； 解：原式= 解：原式= （9） - + ； （10） 2 - 6 + 3 ． 解：原式= 解：原式= 6. 计算： （1） 50 ? ÷ - ；（2）( 45 + ? 18) - 2 ? - 20 ； ? ? ? 解：原式= 解：原式= （3） 1 ( + 3) - 3 ( + 27) ； 2 4 解：原式= 3 2 40 25 6 32 1 7 12 2 初中物理第八章运动和力(讲义及答案)含答案 一、选择题 1．如图所示物体A、B叠放在水平地面上，对A施加水平向右的拉力F，A、B一起向右做匀速直线运动，下列说法正确的是（） ①A受的摩擦力向左，大小为F ②A对B的摩擦力向右，大小为F ③物体B水平方向受到两个力的作用 ④地面对B的摩擦力向左，大小为F A．只有②③正确B．只有①②正确 C．只有①④正确D．①②③④都正确 2．如图，轻质弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变．现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，不计空气阻力，则小球（） A．运动至最高点时，受平衡力作用 B．被释放瞬间，所受重力大于弹簧弹力 C．从A点向上运动过程中，速度先增大后减小 D．从O点向上运动过程中，重力势能转化为动能 3．公共汽车在平直的公路上匀速行驶，站在车里的人在水平方向上 A．受到向前的摩擦力B．受到向后的摩擦力 C．不受力D．受到汽车对它的牵引力. 4．把一个重为G的物体竖直向上抛出，如果物体在空中运动时所受的空气阻力大小恒定为f，则该物体在上升过程与下降过程中所受重力和阻力的合力分别为F上、F下，则（）A．F上 = G B．F上＞G C．F下 = G D．F下＞G 5．静止在水平桌面上的矿泉水瓶，下列说法正确的是 A．水瓶对桌面的压力与水瓶所受的重力是一对平衡力 B．水瓶对桌面的压力与桌面对水瓶的支持力是一对平衡力 C．水瓶所受的重力与桌面对水瓶的支持力是相互作用力 D．水瓶所受的重力与桌面对水瓶的支持力是一对平衡力 6．下列关于摩擦力的说法错误 ．．的是（） A．传送货物时绷紧传送带通过增大压力的方法来增大滑动摩擦力 B．埃及人用几根圆木并联来拉动巨石是通过变滑动为滚动的方式减小摩擦 C．人在地面正常走路时，脚与地面接触时属于滑动摩擦 D．滑动摩擦力总是阻碍物体间相对运动 7．下列关于惯性的说法正确的是（） A．正在匀速行驶的汽车，遇到障碍物突然减速时惯性减小 B．驾驶汽车要系好安全带，是防止车突然启动或刹车时具有惯性从而带来危害 C．小华通过拍打衣服从而除去灰尘，是因为灰尘具有惯性 D．跳远运动员助跑是为了增大惯性 8．在有些地区，人们常在小河边洗衣服。如图所示，人们先把脏衣服浸泡在河水里，然后提出来放在石板上，用木棒捶打，水花四溅…，如此反复多次，直到衣服被洗净为止。这里，用木棒捶打的主要目的是（） A．把衣服上的灰尘打碎，以便于洗涤 B．增大木棒与灰尘之间的摩擦，将灰尘带走 C．迫使湿衣服里面的水从衣服纤维之间的缝隙中高速喷出，利用高速水流将灰尘冲洗掉D．木棒捶打，使衣服突然运动起来，而衣服上的灰尘由于具有惯性仍然静止，从而使灰尘脱离衣服 9．妈妈做饭时，小军在旁边仔细观察。联想到许多物理知识，其中错误的是（）A．泼水时，盆留在手中，水由于惯性飞出去了 B．把鸡蛋向碗沿一撞，鸡蛋就破了，是利用了力的相互作用 C．饺子上捏出了漂亮的花边，是力改变了物体的形状 D．静止在水平桌面上的高压电饭锅重力约为10N 10．如图所示，水平地面上静置着A、B两个物体，下列说法正确的是（） A．B物体对A物体的支持力与A物体对B物体的压力是一对平衡力 B．A物体受到的重力与A物体受到B物体的支持力是一对相互作用力 C．B物体受到的重力与水平地面对B物体的支持力是一对相互作用力 D．B物体对水平地面的压力与水平地面对B物体的支持力是一对相互作用力 11．下列情景中，处于平衡状态的是（） 二次根式 【知识要点】 必杀技:要注意二次根式中字母的取值范围： 被开方数必须是非负数． 1． 二次根式的主要性质： ①???<-≥==002a a a a a a ; ②()a a =2(),0≥a ; ③()0,0≥≥?=b a b a ab ④()0,0>≥==b a b ab b a b a ； ⑤()()b a b a b a b a b a b a --=-+-=+1 ; ⑥b a b a b a -+=-1. A 、最简二次根式：被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式,像这样的二次根式成为最简二次根式 最简二次根式的条件： ①根号内不含有开的尽方的因数或因式 ②根号内不含有分母 ③分母不含有根号 B 、同类二次根式:被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式 C 、乘法公式:)0,0______(≥≥=?b a b a ；反之:)0,0_______(≥≥=b a ab D 、除法公式：)0,0______(>≥=b a b a ;反之：)0,0______(>≥= b a b a E 、合并同类二次根式：__________________;=-=+a n a m a n a m 【典型例题】 例1.x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ （1）1+x ； （2)23-x ； (３） 123+x ; (4)x 231-. 例２．若a a ---33有意义,则a 的值为＿______＿__＿_＿＿． 例3．若22)2()2(-=-x x ，则x 的取值范围是＿＿_＿＿_＿___＿＿_＿_＿. 例４.已知2<ｘ<3，化简:3)2(2 -+-x x ． 例5.数ａ、b 在数轴上的位置如图所示，化简222)()1()1(b a b a ---++. 例1、乘法运算 (1）)169()25(-?- (2）1527? （3）2 28n m (4）a a 122532?- 例2:除法运算 （1）354- (2）531513÷ (3）921.150 04.0?? （ 4)2294a b 例３：加减混合运算 （1）4832 31531 1312--+ 物理第八章运动和力(讲义及答案)及解析 一、选择题 1．一个竖直固定在水平地面上的管道如图甲所示，利用拉力F将一木块从管道的左端竖直拉进，右端竖直拉出。已知管道中的竖直管口对木块的挤压作用相同，并测得拉动全过程中拉力和木块移动速度随时间变化的图像如图乙所示。则下列说法正确的是（） A．木块受到的重力为2N B．4～6秒，木块受到的摩擦力为8N C．0～2秒，木块受到的合力为7N D．2～4秒，木块受到的摩擦力最大 2．如图甲所示，小球从某高度处由静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧.从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，得到小球的速度和弹簧被压缩的长度△L之间的关系图像，如图乙所示，其中b为曲线最高点.不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变，则小球（） A．在a处弹簧的弹力最大 B．在b处弹簧的弹性势能最大 C．从a到c过程中，小球的速度逐渐减小 D．在b处小球受到的弹力与它所受的重力满足二力平衡的条件 3．茶杯放在水平桌面上处于静止状态，下列说法正确的是（） A．桌面受到杯子的压力就是杯子的重力 B．杯子受到的重力和桌面对杯子的支持力是一对平衡力 C．桌子受到的重力与地面对桌子的支持力是一对平衡力 D．杯子受到的重力和桌面对杯子的支持力是一对相互作用力 4．下列体育项目中的一些现象，不能用“力的作用是相互的”来解释的是 A．跳水运动员踩踏跳板，身体向上跳起 B．滑冰运动员用力推墙，身体离墙而去 C．铅球运动员投出铅球后，铅球在空中会下落 D．游泳运动员向后划水，身体前进 5．为了保证飞机在起降过程中的安全，飞机起飞和降落时下列操作中正确的是 A．起飞时前轮先离开地面，降落时前轮先接触地面 B．起飞时前轮先离开地面，降落时后轮先接触地面 C．起飞时前轮先离开地面，降落时前、后轮同时接触地面 D．起飞时前、后轮同时离开地面，降落时前、后轮同时接触地面 6．下列实例中，属于防止惯性带来危害的是（） A．跳远运动员跳远时助跑 B．把锤柄在地上撞击几下，使松的锤头紧套在锤柄上 C．拍打衣服时，灰尘脱离衣服 D．汽车驾驶员驾车时必须系安全带 7．妈妈做饭时，小军在旁边仔细观察。联想到许多物理知识，其中错误的是（）A．泼水时，盆留在手中，水由于惯性飞出去了 B．把鸡蛋向碗沿一撞，鸡蛋就破了，是利用了力的相互作用 C．饺子上捏出了漂亮的花边，是力改变了物体的形状 D．静止在水平桌面上的高压电饭锅重力约为10N 8．如图所示，水平地面上静置着A、B两个物体，下列说法正确的是（） A．B物体对A物体的支持力与A物体对B物体的压力是一对平衡力 B．A物体受到的重力与A物体受到B物体的支持力是一对相互作用力 C．B物体受到的重力与水平地面对B物体的支持力是一对相互作用力 D．B物体对水平地面的压力与水平地面对B物体的支持力是一对相互作用力 9．在教室里悬挂着的电灯正处于静止状态，假如它受到的力突然全部消失，将悬挂电灯的绳索剪断后它将（） A．匀速下落B．匀速上升C．保持静止D．无法判断 10．如图所示，一个小孩沿水平方向用力推一个静止在水平地面上的箱子，但箱子仍保持静止，则（） A．小孩对箱子的推力大于车受到的阻力 B．小孩对箱子的推力等于车受到的阻力 C．小孩对箱子的推力小于车受到的阻力 D．小孩对箱子的推力与箱子受到的阻力的大小关系不能确定 11．关于静止在桌面的物理课本，关于其受力情况分析正确的是（） A．课本所受的重力与支持力为相互作用力 B．课本对桌子的压力与桌子对课本的支持力是相互作用力新高一物理讲义01
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