第11章 电流与磁场
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第十一章 电流与磁场
11-7 用两根彼此平行的长直导线将半径为R 的均匀导体圆环联到电源上，如题11-7图所示，b 点为切点，求O 点的磁感应强度。
（分析：应用毕奥-萨伐尔定律分别求出载流直导线L 1和L 2以及导体圆环上并联的大圆弧ab 大和小圆弧ab 小在O 点产生的磁感应强度，再利用磁感应强度的矢量和叠加求解。） 解：圆环由于ab 大和ab 小并联，设大圆弧电流1I ，小圆弧电流2I ，必有：12.I R I R =大小
圆环材料相同，电阻率相同，截面积相同，电阻与圆环弧的弧长l 大和l 小有关，即：
12,I l I l =大小 则1I 在O 点产生的1B 的大小为0112
,4πI l B R
μ=
大
2I 在O 点产生的2B 的大小为02212
.4I l B B R μ=
=π小
又1B 和2B 方向相反，即120B B +=。
直导线1L 在O 点产生的30B ＝。直导线2L 在O 点产生的R
I
B πμ404=
，：方向垂直纸面向外。 则O 点总的磁感强度大小为：R
I
B B πμ4040=
=方向垂直纸面向外。 11-8 一载有电流I 的长导线弯折成如题11-8图所示的形状，CD 为1/4圆弧，半径为R ，圆心O 在AC ，EF 的延长线上.求O 点处磁场的场强。
（分析：O 点的磁感强度Β为各段载流导线在O 点产生磁感强度的矢量和。） 解：因为O 点在AC 和EF 的延长线上，故AC 和EF 段对O 点的磁场没有贡献。 CD 段：00,48CD I I
B R R
μ
μπ
==
π
2
方同垂直纸面向外
DE 段：00(cos 45cos135).42DE I
I
B a
R
μμ=
?-?=
=
ππ方同垂直纸面向外
O 点总磁感应强度为：0001
1.2824DE CD I
I
I B B B R
R
R μμμ??
=
+=
+
=
+ ?ππ??
方同垂直纸面向外.
题11-8图
第2篇 电磁学
2
11-9 一无限长薄电流板均匀通有电流I ，电流板宽为a ，求在电流板同一平面内距板边为a 的P 点处的磁感应强度。
（分析：微分无限长薄电流板，对微分电流dI 应用无限长载流直导线产生的磁场公式求解
dB 。并将dB 再积分求解总的磁感应强度。注意利用场的对称性。）
解：以p 点为坐标原点，水平向左为x 轴正方向，
在电流板上距P 点x 处取宽为d .x 并平行于电流I 的无限长窄条，狭条中的电流为
d d .I
I x a =
dI 在P 点处产生的磁感强度为：0d d ,2I
B x
μ=π方向垂直纸面向里。
整个电流板上各窄条电流在P 点处产生的dB 方向相同，故
2000d d d ln 2.2π2π2πa
a
I
I I
B B x x
x a a
μμμ??==== ?????
?
11-19 有一根很长的同轴电缆，由两个同轴圆筒状导体组成，这两个圆筒状导体的尺寸如题11-19图所示。在这两导体中，有大小相等而方向相反的电流I 流过。（1）求内圆筒导体内各点（r a <）的磁感应强度B ；（2）求两导体之间（a r b <<）的B ；（3）求外圆筒导体内（b r c <<）的B ；（4）求电缆外（r c >）各点的B 。
（分析：应用安培环路定理求解。求外圆筒导体内（b r c <<）的B 时，注意环路中电流的计算，应该是先求出外圆导体内电流密度，再结合内圆筒的电流，求出穿过环路的电流。） 解：在电缆的横截面，以截面的轴为圆心，将不同的半径r 作圆弧并取其为安培积分回路L ，应用安培环路定理
d d 2L
L
r π==?
?B l B l B
(1)当r a <时，2002,Ir I a μμ=∑ 21022,Ir B r a πμ?=，得102
,2Ir B a μπ=；
(2)当a r b <<时，0
0,I I μμ=∑202,B r I πμ?=可得02;2I B r
μ=
π
(3)当b r c <<时，0022022()
()
I r I b c b I μμμπ-π-=-∑
有223022()2,()I r b B r I c b μ??
π-π=-??π-?? 得2203221;2I r b B r c b μ?
?
-=- ?π-??
(4)当r c >时，0
0,I μ=∑ 4
20B
r π?=，得40B =；
第11章 电流与磁场
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11-25 如题11-25图所示，在长直导线旁有一矩形线圈，导线中通有电流120I A =，线圈中通有电流210I A =。求矩形线圈上受到的合力是多少？已知1,9,20a cm b cm l cm ===。 （分析：应用安培力公式求解载流导线在磁场中所受的安培力。上下两边受力大小相等，方向相反，互相抵消。左右两边在不同大小的均匀磁场中。注意利用右手定则来判断安培力方向。）
解：根据安培力公式:dF Idl B =?
可知矩形线圈上下两边受力大小相等，方向相反，互相抵消，左右两边受力大小不等，方向相反，且左边受力较大。矩形线圈受合力为
012221
12I I l F F F I lB I lB a a b μ??
=-=-=
- ?π+??
∑左右左右
7244101120100.22100.17.210N,.
---π???=????- ?
π??=?方向向左
第十一章 恒定电流的磁场 11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。 （1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。 （2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。 解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离 为1 3OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应 强度的大小为 012(cos cos )4πBC I B d μββ=- 00(cos30cos150)4π/3 4πI I h h μ??= -= 方向垂直于纸面向外。 另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即 0033 4π4πBC I I B B h h === 方向垂直于纸面向外。 （2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。由载流直导线的磁感强度一般公式 012(cos cos )4πI B d μββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为 01(cos0cos30)4cos60) I B R μ?= ?-? π(0(12πI R μ= 031(cos150cos180)4πcos60 I B B R μ?== ?- ?0(12πI R μ= I B 图11–2 图11–1 B （a ） A E （b ）
第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4= 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 2 1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ）B r 2π2 （B ） B r 2 π （C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=m Φ．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过
（B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）． 7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ） （A ） ? ??=?21L L d d l B l B ，21P P B B = （B ） ???≠?21L L d d l B l B ，21P P B B = （C ） ???=?21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ （D ） ???≠?2 1L L d d l B l B ，21P P B B ≠ 分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）． *7 －5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之
第三节几种常见的磁场 教学目标 知识与技能 ．知道什么叫磁感线。 ．知道几种常见的磁场（条形、蹄形，直线电流、环形电流、通电螺线管）及磁感线分布的情况 ．会用安培定则判断直线电流、环形电流和通电螺线管的磁场方向。 ．知道安培分子电流假说，并能解释有关现象 ．理解匀强磁场的概念，明确两种情形的匀强磁场 ．理解磁通量的概念并能进行有关计算 重点与难点 ．会用安培定则判定直线电流、环形电流及通电螺线管的磁场方向. ．正确理解磁通量的概念并能进行有关计算 （一）复习引入 要点：磁感应强度的大小和方向。 、电场可以用电场线形象地描述，磁场可以用什么来描述呢？ 类比电场线可以很好地描述电场强度的大小和方向，同样，也可以用磁感线来描述磁感应强度的大小和方向 （二）新课讲解 ．磁感线 （）磁感线的定义 ）特点： ①引入磁感线的目的：②磁感线是闭合曲线，其方向 ③任意两条磁感线不相交。④可以表示磁场的方向。 ⑤可以表示磁感应强度的大小。 演示：用铁屑模拟磁感线的形状，加深对磁感线的认识。同时与电场线加以类比。 注意：①磁场中并没有磁感线客观存在，而是人们为了研究问题的方便而假想的。 ②区别电场线和磁感线的不同之处：电场线是不闭合的，而磁感线则是闭合曲线。 ．几种常见的磁场 、几种常见的磁场： ）条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁感线：
）直线电流的磁场的磁感线：安培定则）环形电流的磁场的磁感线：安培定则 ）通电螺线管的磁场的磁感线 、磁感线的特点 ①用铁屑模拟磁感线的演示实验，使学生直观地明确条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、通电环形电流、通电螺线管以及地磁场(简化为一个大的条形磁铁)各自的磁感线的分布情况(磁感线的走向及疏密分布)。 ②展示:条形磁铁（图）、蹄形磁铁（图）、通电直导线（图）、通电环形电流（图）、通电螺线管以及地磁场(简化为一个大的条形磁铁) （图）、※辐向磁场（图）。 Ｉ
第十一章 稳恒磁场习题 （一） 教材外习题 一、选择题： 1．如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K 闭合时，小磁针的N 极的指向 （A ）向外转90? （B ）向里转90? （C ）保持图示位置不动 （D ）旋转180? （E ）不能确定。 （ ） 2 i 的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零？ （A ）仅在象限Ⅰ （B ）仅在象限Ⅱ （C ）仅在象限Ⅰ、Ⅲ （D ）仅在象限Ⅰ、Ⅳ （E ）仅在象限Ⅱ、Ⅳ （ ） 3．哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系？（x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O ） （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 4q 的点电荷。此正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感应强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为： （A ）B 1=B 2 （B ）B 1=2B 2 （C ）B 1= 2 1B 2 （D ）B 1=B 2/4 （ ） x B x x B x B x B q q C
5．电源由长直导线1沿平行bc 边方向经过a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿cb 方向流出，经长直导线2返回电源（如图），已知直导线上的电流为I ，三角框的 每一边长为l 。若载流导线1、2和三角框在三角框中心O 点产生的磁感应强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感应强度大小 （A ）B =0，因为B 1=B 2， B 3=0 （B ）B =0，因为021=+B B ，B 3=0 （C ）B ≠0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠0。 （D ）B ≠0，因为虽然B 3=0，但021≠+B B 。 （ ） 6．磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（A ）~（E ）哪一条曲线表示B －x 的关系？ （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 7．A 、B A 电子的速率是B 电子速率的两倍。设R A 、R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A 、T B 分别为它们各自的 周期。则： （A ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =2。 （B ）R A ∶R B = 2 1 ， T A ∶T B =1。 （C ）R A ∶R B =1， T A ∶T B = 2 1 。 （D ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =1。 8．把轻的正方形线圈用细线挂在截流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动。当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将 （A ）不动 c x B B x x B x B x B 电流
第十一章电流与磁场 11-1电源中的非静电力与静电力有什么不同？ 答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。 电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，q 非 F E = 。当然电源种类不同，非F 的起因也不同。 11-2静电场与恒定电场相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？ 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。 正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。 11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？ 答：此题涉及知识点：电流强度d s I =??r r j s ，电流密度概念，电场强度概念，欧姆定律的微分形式 j E σ=r r 。设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E r 相同。由于铜线和银层的电导率σ不同，根据j E σ=r r 知，它们中的电流密度 j r 不相同。电流强度d s I =??r r j s ，铜线和银层的j r 不同但相差不太大，而它们的横截面积一般相差较大，所 以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。 11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是：（1）电场？（2）磁场？（3）若是电场和磁场在起作用，如何判断是哪一种场？ 答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。 11-5三个粒子，当它们通过磁场时沿着如题图11－5所示的路径运动，对每个粒子可作出什么判断？ 答：根据带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力规律，通过观察运动轨迹的不同可以判断三种粒子是否带电和带电种类。 11-6一长直载流导线如题11-6图所示，沿Oy 轴正向放置，在原点O 处取一电流元d I r l ，求该电流元在（a ， 0，0），（0，a ，0），（a ，a ，0），（a ，a ，a ）各点处的磁感应强度r Β。 分析：根据毕奥-萨伐尔定律求解。
一、简单选择题： 1.下列哪位科学家首先发现了电流对小磁针有力的作用：（ D ） （A）麦克斯韦（B）牛顿 （C）库仑（D）奥斯特 2.磁场对运动电荷或载流导线有力的作用，下列说法中不正确的是：（ B ）（A）磁场对运动粒子的作用不能增大粒子的动能； （B）在磁场方向和电流方向一定的情况下，导体所受安培力的方向与载流子种类有关； （C）在磁场方向和电流方向一定的情况下，霍尔电压的正负与载流子的种类有关； （D）磁场对运动电荷的作用力称做洛仑兹力，它与运动电荷的正负、速率以及速度与磁场的方向有关。 3. 运动电荷之间的相互作用是通过什么来实现的：（B） （A）静电场（B）磁场 （C）引力场（D）库仑力 4.在均匀磁场中，放置一个正方形的载流线圈，使其每边受到的磁力的大小都相同的方法有：（B） （A）无论怎么放都可以（B）使线圈的法线与磁场平行（C）使线圈的法线与磁场垂直（D）（B）和（C）两种方法都可以 5．电流之间的相互作用是通过什么来实现的( B ) （A）静电场（B）磁场 （C）引力场（D）库仑力 6．一平面载流线圈置于均匀磁场中，下列说法正确的是：（D）（A）只有正方形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零 （B）只有圆形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零 （C）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力和力矩一定为零 （D）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力一定为零，但力矩不一定零 7．下列说法不正确的是：( A ) （A）静止电荷在磁场中受到力的作用 （B）静止电荷在电场中受到力的作用 （C）电流在磁场中受到力的作用 （D）运动电荷在磁场中受到力的作用
8．一根长为L ，载流I 的直导线置于均匀磁场B 中，计算安培力大小的公式是 sin F IBL θ=,这个公式中的θ代表： ( B ) （A ）直导线L 和磁场B 的夹角 （B ）直导线中电流方向和磁场B 的夹角 （C ）直导线L 的法线和磁场B 的夹角 （D ）因为是直导线和均匀磁场，则可令090θ= 7．磁感强度的单位是：（ D ） （A ）韦伯 （B ）亨利 （C ）牛顿/库伦 （D ）特斯拉 8．在静止电子附近放置一条载流直导线，则电子在直导线产生的磁场中的运动状态是（ D ） （A ）向靠近导线方向运动 （B ）向远离导线方向运动 （C ）沿导线方向运动 （D ）静止 9．下列说法正确的是：（ B ） （A ）磁场中各点的磁感强度不随时间变化，称为均匀磁场 （B ）磁场中各点的磁感强度大小和方向都相同，称为均匀磁场 （C ）磁场中各点的磁感强度大小和方向都相同，称为稳恒磁场 （D ）稳恒磁场中，各点的磁感强度大小一定都相同 10．洛仑兹力可以：（ B ） （A ）改变运动带电粒子的速率 （B ）改变带电运动粒子的动量 （C ）对带电运动粒子作功 （D ）增加带电运动粒子的动能 11．下列公式不正确的是：（ D ） （A ）03 d 4π I l r dB r μ?＝ （B ）02 d 4π r I l e dB r μ?＝ （C ）02 d sin 4π I l dB r μθ ＝ （D ）02 d sin 4π I l dB r μθ ＝ 12．关于带电粒子在磁场中的运动，说法正确的是：（ C ） （A ）带电粒子在磁场中运动的回旋半径与粒子速度无关 （B ）带电粒子在磁场中运动的回旋周期与粒子速度有关
六相永磁同步电动机磁场定向控制方案实例： 本文在分析了六相永磁同步电动机(PMSM)的数学模型的基础上，建立了六相PMSM 矢量控制系统的仿真模型。同时，利用数字信号处理器TMS320LF2407的强大资源来实现矢量控制算法。最后，仿真分析和实验结果相符合，而且使得系统能够获得很好的性能。 在满足一定的假设条件下，我们建立p 对极N 相正弦波永磁同步电动机在abc 坐标下和dq 坐标下的状态数学模型： fs ss sr s s f r rs rr r r L L i L L i ψψψψ????????=+????????????????，s s s r r u i p R u i ψψr ?????=+? ???????????? 式中 () kd kq R diag r r r r r =" 定转子绕组之间的互感矩阵 rs L ? 232 3kd1 kd kd kdn rs sr kq1 kq kq kqn L L L L L L L L L L ?? ==? ??? "" 转子绕组的电感系数矩阵 rr L ? 00 kd rr kq L L L ??=? ??? ss L -定子绕组电感系数矩阵 fs ψ-永磁体产生的磁通链过定子绕组的磁链 rs ψ-永磁体产生的磁通链过定子绕组的磁链 -定子绕组，直轴阻尼绕组和交轴阻尼绕组 ,,kd kq r r r p -对时间的求导算子d p dt = dq系统的磁链方程 假设气隙磁场按正弦分布，忽略磁场的高次谐波分量，通过合适的变换矩阵
得到： 220 00 00 skd d kd kd d d fsd dq q q skq q kq kq pL L r pL i i pL L r pL ψψψψ?? ? ??+?????? ? ?==+??? ?????????????? +??? ? fsd ψ-定子相绕组轴线与直轴一致时，永磁体产生的基波磁通链过该相绕组的磁链 fr d ψ-永磁体产生的基波磁通链过转子绕组的直轴磁链 建立了p 对极N 相正弦波永磁同步电动机的数学模型后，有助于我们从控制的角度出发对其进行分析，进而实现各种先进的控制策略，只是基本而重要的步骤。 为建立六相PMSM的dq轴数学模型，假设： (1) 电机定子绕组产生的磁动势波和磁场在空间上都按正弦分布； (2) 忽略电机铁心剩磁，磁路线性； (3) 不计定子表面齿、槽的影响。 在上述前提下，由图1所示的变换可得到dq 坐标系下六相PMSM 的磁链方程、电压方程和电磁转矩方程分别为： d d d s q s q q q s d 00 u i R p u i R ψψωψψ??????????=++?????????????????? ? ?? （1） d d d f q q q 000L i L i ψψψ???????? =+?????????? ?????? （2） em p f q d q d q ())T n i L L i i =+? （3） em l ?d T T R J dt Ω ??Ω= （4）
《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料 要掌握的典型习题： 1． 载流直导线的磁场：已知：真空中I 、1α、2α、x 。 建立坐标系Oxy ，任取电流元I dl ，这里，dl dy = P 点磁感应强度大小：02 sin 4Idy dB r μα π= ； 方向：垂直纸面向里?。 统一积分变量：cot()cot y x x παα=-=-； 有：2csc dy x d αα=；sin()r x πα=-。 则： 2022sin sin 4sin x d B I x μαααπα=?21 0sin 4I d x ααμααπ=?012(cos cos )4I x μααπ-=。 ①无限长载流直导线：παα==210，，02I B x μπ=；（也可用安培环路定理直接求出） ②半无限长载流直导线：παπα==212，，04I B x μπ=。 2．圆型电流轴线上的磁场：已知：R 、I ，求轴线上P 点的磁感应强度。 建立坐标系Oxy ：任取电流元Idl ，P 点磁感应强度大小： 2 04r Idl dB πμ= ；方向如图。 分析对称性、写出分量式： 0B dB ⊥⊥==?；? ?==2 0sin 4r Idl dB B x x α πμ。 统一积分变量：r R =αsin ∴??==20sin 4r Idl dB B x x απμ?=dl r IR 304πμR r IR ππμ2430?=23222 0)(2x R IR +=μ。 结论：大小为2 02232 2 032()24I R r IR B R x μμππ??= =+；方向满足右手螺旋法则。 ①当x R >>时，2 2 003 3224IR I R B x x μμππ= = ??； ②当0x =时，（即电流环环心处的磁感应强度）：00224I I B R R μμππ= = ?； ③对于载流圆弧，若圆心角为θ，则圆弧圆心处的磁感应强度为：04I R B μθπ=。 B ? R I dl α O B
第十一章 稳恒电流的磁场（一） 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220? =R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 () 8 2,,22135cos 45cos 2 44, 2212 000201 02121ππμπμμ=== -?? ? == a a B B a I a I B a I B o o o o 得 由【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 解法： b b a a I r dr a I r r dI dB dr a I dI a b b +===== =???+ln 222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：
一.选择题: 1．（基础训练1）［D ］载流的圆形线圈(半径a1) 与正方形 线圈(边长a2 )通有相同电流I．若两个线圈的中心O1、O2处的磁 感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 提示 () 8 2 , , 2 2 135 cos 45 cos 2 4 4 , 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 π π μ π μ μ = = = - ? ? ? = = a a B B a I a I B a I B o o o o 得 由 2．(基础训练3)［B ］.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如 图)的磁感强度B 的大小为 (A) ) ( 2 b a I + π μ ．(B) b b a a I+ π ln 2 μ ． (C) b b a b I+ π ln 2 μ ．(D) ) 2 ( b a I + π μ ． 提示： b b a a I r dr a I r r dI dB dr a I dI a b b + = = = = = = ? ? ? + ln 2 2 2 dI B B B,B d B , 2 P , ) ( dr r P π μ π μ π μ π μ 的大小为： ， 的方向也垂直纸面向内 据 方向垂直纸面向内；根 处产生的 它在 ，电流为 导线 相当于一根无限长的直 的电流元 处选取一个宽度为 点为 在距离 3. .(基础训练4)［D ］如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接 到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出， 则磁感强度B 沿图中闭合路径L的积分?? L l B d (A) I0μ．(B) I0 3 1 μ． (C) 4/ I μ．(D) 3/ 2 I μ． 提示 ? ∑ ? = ? ∴ = - = = ∴ = = = ? L L I l d B I I s l I I s l I s l I I I l d B 3 2 3 2 2 ) ( R R R I R I 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 L μ ρ ρ ρ μ μ 得 为两条支路的电阻。 ， ，其中 ，而 内
第11章稳恒电流与真空中的恒定磁场习题解答和分析
第十一章 电流与磁场 11-1 电源中的非静电力与静电力有什么不同？ 答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。 电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，q 非 F E =。当 然电源种类不同，非F 的起因也不同。 11-2静电场与恒定电场相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？ 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。 正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。 11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？ 答：此题涉及知识点：电流强度d s I =??j s ，电流密度概念，电场强度概念， 欧姆定律的微分形式j E σ=。设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E
相同。由于铜线和银层的电导率σ不同，根据j E σ=知，它们中的电流密度j 不相同。电流强度d s I =??j s ，铜线和银层的j 不同但相差不太大，而它们的横 截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。 11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是：（1）电场？（2）磁场？（3）若是电场和磁场在起作用，如何判断是哪一种场？ 答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。 11-5 三个粒子，当它们通过磁场时沿着如题图11－5所示的路径运动，对每个粒子可作出什么判断？ 答：根据带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力规律，通过观察运动轨迹的不同可以判断三种粒子是否带电和带电种类。 11-6 一长直载流导线如题11-6图所示，沿Oy 轴正向放置，在原点O 处取一电流元d I l ，求该电流元在（a ，0，0），（0，a ，0），（a ，a ，0），（a ， a ，a ）各点处的磁感应强度Β。 分析：根据毕奥-萨伐尔定律求解。 解：由毕奥-萨伐尔定律 03 d d .4πI r μ?=l r Β 原点O 处的电流元d I l 在（a ，0，0）点产生的Β为：000332 ()444I Idl Idlj ai dB adlk k a a a μμμπππ?==-=- d I l 在（0，a ，0）点产生的Β为：
第十一章 恒定电流的磁场（一） 一、选择题 [ B ]1.（基础训练3）有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右 边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B 的大小为 (A) )(20b a I +π μ． (B) b b a a I +πln 20μ． (C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 【提示】在距离P 点为r 处选取一个宽度为dr 的电流（相当于一根无限长的直导线），其电流为I dI dr a = ，它在P 处产生的磁感应强度为02dI dB r μπ=，方向垂直纸面朝内；根据B dB =? 得：B 的方向垂直纸面朝内，B 的大小为000dI B ln 222b a b I I dr a b r a r a b μμμπππ++===??. [ D ］2、（基础训练4）如图，两根直导线ab 和cd 沿半径 方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而 从d 端流出，则磁感强度B 沿图中闭合路径L 的积分??L l B d 等于 (A) I 0μ． (B) I 03 1μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． 【提示】如图，设两条支路电流分别为I 1和I 2，满足1122I R I R =，其中12R R ，为两条支路的电阻，即有1211212()l l l I I I I s s s ρ ρρ==-，得：123 I I = 根据安培环路定理，0001L 23内L I B dl I I μμμ?===∑? ， [ D ]3、（自测提高1）无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内 ( r < R )的磁感应强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感应强度为B e ，则有 (A) B i 、B e 均与r 成正比． (B) B i 、B e 均与r 成反比． (C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比． (D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比． 【提示】用安培环路定理，0 2内 L B r I πμ?=∑， 可得： 当r
7+恒定磁场+习题解 答
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ） r R B B 4= 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 2 1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ）B r 2π2 （B ） B r 2π （C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=m Φ．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）．
第八章磁场磁与现代科技 【典型实例】 1、带电粒子速度选择器 如图是一种质谱仪的示意图，其中MN板的左方是 带电粒子速度选择器．选择器内有正交的匀强电场 E和匀强磁场B，一束有不同速率的正离子水平地 由小孔S进入场区，路径不发生偏转的离子的条件 是___________，即能通过速度选择器的带电粒子必 是速度为v＝_______的粒子，与它带多少电和电性， 质量为多少都无关。 2、磁流体发电机 如图是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷 入磁场，正、负离子在洛仑兹力作用下发生上、下偏 转而聚集到A、B板上，产生电势差．设A、B平行 金属板的面积为S，相距l，等离子气体的电阻率为 ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感强度为B， 板外电阻为R，当等离子气体匀速通过AB板间时， A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势．电动势E=_____________。R中电流I=_______________ 3、电磁流量计 电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导 管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的 液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正、负离子） 在洛仑兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差．当 自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b间的电 势差就保持稳定．流量Q=_____________ 4、霍尔效应 如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂 直于它的磁感强度为B的均匀磁场中，当电流通过导 体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A’之间会 产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当 磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为 U=kIB/d．式中的比例系数k称为霍尔系数．
第十一章 恒定电流的磁场（二） 1. 选择题 [ C]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值是： (A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4． 【提示】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为，产生的磁感应强度分别为，相邻导线相距为a，则 式中，得 . [ D]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r<< R(大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) ． (B) ． (C) ． (D) 0． 【提示】大圆电流在圆心处的磁感应强度为；小圆电流的磁矩为所以，小圆电流受到的磁力矩的大小为 [ B]3.（自测提高4）一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感强度为(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) ．(B) ． (C) ． (D) ． 【提示】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。所以有 [B ]4.（自测提高5）如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：
(A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动． 【提示】小线框的磁矩和大平板产生的磁场方向如图所示。小线框受到的磁力矩为，该力矩总是使得小线圈朝着磁矩转向外磁场的方向转动。故小线框顺时针转动。 2. 填空题 图11-33 1．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动． 【提示】（1）圆柱体所受合力为零：，式中的θ为斜面的倾角。 （2）以圆柱体的轴线为转轴，则圆柱体所受的合力矩为零。重力矩和支撑力F的力矩为零，所以摩擦力矩和磁力矩的矢量和=0，即，式中的磁矩为，联立上述三个式子求解，即得答案。 2.（基础训练16）有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？ 【提示】霍尔效应。n型半导体为电子导电，电子带负电荷；p型半导体为空穴导电，空穴带正电荷。由电子或空穴所受的洛仑兹力的方向判断它们往哪个表面堆积。 3. （基础训练19）如图，一个均匀磁场只存在于垂直于图面的P平面 右侧，的方向垂直于图面向里．一质量为m、电荷为q的粒子以速度射入磁场．在图面内与界面P成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是. 【提示】（1），所以；（2）如图。
选修3-1第三章《磁现象和磁场》 教材分析： 磁现象和磁场是新教材中磁场章节的第一节课，从整个章节的知识安排来看，本节是此章的知识预备阶段，是本章后期学习的基础，是让学生建立学习磁知识兴趣的第一课，也是让学生建立电磁相互联系这一观点很重要的一节课，为以后学习电磁感应等知识提供铺垫。整节课主要侧重要学生对生活中的一些磁现象的了解如我国古代在磁方面所取得的成就、生活中熟悉的地磁场和其他天体的磁场(太阳、月亮等)，故本节课首先应通过学生自己总结生活中与磁有关的现象。电流磁效应现象和磁场对通电导线作用的教育是学生树立起事物之间存在普遍联系观点的重要教学点，是学生在以后学习物理、研究物理问题中应有的一种思想和观点。 学生分析 磁场的基本知识在初中学习中已经有所接触，学生在生活中对磁现象的了解也有一定的基础。但磁之间的相互作用毕竟是抽象的，并且大部分学生可能知道电与磁的联系，但没有用一种普遍联系的观点去看电与磁的关系，也没有一种自主的能力去用物理的思想推理实验现象和理论的联系。学生对磁场在现实生活中的应用是比较感兴趣的，故通过多媒体手段让学生能了解地磁场、太阳的磁场和自然界的一些现象的联系(如黑子、极光等)，满足学生渴望获取新知识的需求。 教学目标
一、知识与技能 1、让学生自己总结生活中与磁有关的现象，了解现实生活中的各种磁现象和应用，培养学生的总结、归纳能力。 2、通过实验了解磁与磁、磁与电的相互作用，掌握电流磁效应现象。使学生具有普遍联系事物的能力，培养观察实验能力和分析、推理等思维能力。 3、通过直观的多媒体手段让学生熟悉了解地磁场和其他天体的磁场及与之有关的自然现象。 二、过程与方法 1、让学生参与课前的准备工作，收集课外的各种磁有关的现象和应用。 2、在电流磁效应现象的教育中，本节课采用类似科学研究的方式，还原物理规律的发现过程，强调学生自主参与。 3、学生对物理现象进行分析、比较、归纳，采用老师与学生双向交流感知现象下的物理规律的普遍联系。 三、情感态度价值观 1、对奥斯特的电流磁效应现象的教育中，要让学生知道奥斯特的伟大在于揭示电和磁的联系，打开了科学中一个黑暗领域的大门。也让学生懂得看似简单的物理现象在它发现的最初过程中是如何的艰难。
图7-1 07 07 恒定磁场（1） 班号 学号 姓名 成绩 一、选择题 （在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．通有电流I 的无限长导线abcd ，弯成如图7-1所示的形状。其中半圆段的半径为R ，直线段ba 和cd 均延伸到无限远。则圆心O 点处的磁感强度B 的大小为： A ． R I R I πμμ4400+ ； B ．R I R I πμμ2400+； C ．R I R I πμμ4200+； D ．R I πμ0 。 （A ） [知识点] 载流导线磁场的公式，磁场B 的叠加原理。 [分析与解答] 无限长载流直导线ab 在其延长线上任一点产生的磁场有 01=B 半径为R 的半圆形截流导线bc 在圆心处产生的磁场为 αR I μB π402= R I μR I μ4ππ400==，方向为? 半无限长截流直导线cd 在距其一端点R 处产生的磁场为 R I μB π403= ，方向为? O 点的磁场可以看成由三段载流导线的磁场叠加而得，即 3210B B B B ++= 由于方向一致，则R I μR I μB B B B π44003210+= ++=，方向为?。 2. 如图7-2所示，载流圆形线圈（半径a 1）与正方形线圈（边长a 2）通有相同的电流I 。若两个线圈的中心O 1、O 2处的磁感强度大小相等，则半径a 1与边长a 2的比值21:a a 为：
图7-2 图7-3 A ．1:1； B. 1:2π； C. 4:2π； D. 8:2π。 （D ） [知识点] 载流导线的磁场公式，磁场叠加原理。 [分析与解答] 圆形线圈中心的磁场为 1 012a I μB = 正方形线圈中心的磁场为 ()[]2 02 022245sin 45sin 2 44 a I μa I μB π=?--??π= 由题意知 21B B = 即 2 010222a I μa I μπ= 则 8 221π = a a 3．如图7-3所示，两个半径为R 的相同金属圆环，相互垂直放置，圆心重合于O 点，并在a 、b 两点相接触。电流I 沿直导线由a 点流入两金属环，并从b 点流出，则环心O 点的磁感强度B 的大小为： A ． R I 0μ； B ． R I 220μ； C ．0； D ．R I 022μ。 （C ） [知识点] 载流圆弧导线磁场公式，磁场叠加原理。 [分析与解答] 载流半圆形导线在圆心O 的磁场为 R I μB 40= ，方向满足右手螺旋法则 电流在金属环内流动的方向如图7-3(b)所示。 则环心O 处的磁场为 43B B B B B 210+++= 但由于左、右半圆环产生的磁场1B 和2B 以及上、下半圆环产生的磁场3B 和4B 大小相等、方向相反，则