理解作为判别式的
二元一次方程组的
系数行列式的含义
判别数字系数的二元一次方程组的解的情况 9.3（2）作为判别式的二阶行列式
一、教学目标设计
1.通过经历在二元一次方程组系数行列式
和两种情形下讨论它的解的不同情况的过程，体验二元一次方程组系数行列式
作为解的判别式的含义； 2.学会并掌握用二元一次方程组系数行列式判别（数字系数的）方程组解的情况的方法；
3.通过经历讨论字母系数二元一次方程组解的情况的过程，体验并掌握讨论的依据、步骤及（书写）表达．
二、教学重点及难点
二元一次方程组解的情况的判别与讨论．
三、教学流程设计
四、教
学过程设计 一、温故求新
由上节课的例2解二元一次方程组及课后训练可以知道，这些方程组的系数行列式的值均不为零，即，它们的解是唯一的．我们还通过举例得到了一些二元一次方程组，它
们的系数行列式的值为零（即
），但它们的解并不是唯一的，可能无解，也可能有无穷多解．那么，这样的情况是否具有一般性呢？二元一次方程组解的情况与其系数行列式的值到底有怎样的关系呢？
[说明]温故求新是常用的教学策略．
二、学习新课
1．作为判别式的二元一次方程组系数行列式的研究
一般地，通过消元法可将二元一次方程组（*）转化为，其中
， ， ，然后根据的取值情况进行分类
讨论． 2．例题分析
讨论字母系数的二元一次方程组的解的情况
分析讲解教材例题3、例4；
例3．判别下列二元一次方程组解的情况：
（1）（2）（3）
[说明]体会判别方程组解的情况的依据与过程．
例4．解关于、的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论：
[说明]注意讨论的依据、一般顺序及书写表达．
3．问题拓展
①“二元一次方程组系数行列式”是“方程组无解”
的________________条件．（编制类似的问题若干）
②构造一个二元一次方程组，使它的解的情况分别是“有唯一解”、“无解”、“有无穷多解”．
[说明]“换个角度看问题”是常用的“变式教学”的一种，也是帮助学生理解巩固教学内容（知识点）的常用手段．
三、巩固练习
数学课本第94页，练习9.3（2）．
四、课堂小结
判断二元一次方程组解的情况的依据、步骤及表达．
五、作业布置
数学练习部分第52页，习题9.3 A组，第4、5、6、7题．
圆与角的复习 1．图中圆上有6个点，任意两点画一条线段，最多能画出条线段。 2．如图所示，小圆半径为4厘米，环宽1厘米，大圆的半径厘米，直径。 3．大圆的半径和小圆的直径相等，大圆半径是小圆半径的倍。 4．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆直径是小圆直径的，大圆周长是小圆周长的。 5．过两点最多可以画条直线，过三点最多可以画条直线。6．把二副三角尺如图拼放一起；图中的∠α的度数为。 7．下面三角尺拼成的角是多少度？ 8．如图的三角尺上，∠是直角．一块三角尺上有个角是锐角。 9．如图，两块三角尺拼成的角是。 10．过一点可以画无数条直线，过两点可以画（）条直线。
C．无数条 11．用一副三角尺拼不出（）的角。 A．75度 B．135度 C．80度 12．下面各角中，（）度的角能用一副三角尺拼画出来。 A．10 B．75 C．20 D．25 13．用一幅三角尺拼摆，不能画出的角是（）。 A．15° B．75° C．85° D．105° 14．两把三角尺，如图相拼，其中∠1=（） A．60° B．45° C．105° D．90° 15．如图是一副三角尺．把一块三角尺的直角与另一块三角尺的一个锐角拼在一起，拼成的角最大是多少度？（） A．180° B．150° C．135° 16．用一副三角尺能拼出一个（）的角。 A．100° B．160° C．110° D．105° 17．用一副三角尺不能拼出（）的角。 A．20° B．135° C．150° D．15° 18．一块三角尺上有三个角，最大的那个角是什么角？（）
C.锐角 19．用一副三角尺可以拼出150°的角。（） 20．写出一副三角尺所拼出的角的度数。 21．借助一副三角尺画出15°，105°，120°，135°的角。 22．用一副三角尺画一个75°的角。 23．用三角尺画出120°和15°的角。 24．过一点P可以画多少条直线？过M、N两点呢？ 25．如图有四个点，经过其中两点画直线，你能画几条？画出来。 26．下面有四个点，经过其中两点画直线，你能画几条？画出来。 27．经过下面两点画直线，你能画几条？ 28．如图平面上有四个点，过其中每两个点画一条直线，可以画几条直线？在画出的图形中共有几条线段？几条射线？
沪教版四年级上册数学知识点 沪教版四年级上册数学知识点 第一章复习与提高 一、加法和减法 （1）加法：求两个数的和的运算。 ①加数 +加数=和 ②一个加数 =和—另一个加数 （2）减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 ①被减数—减数 =差 ②被减数 =差+减数 ③减数 =被减数—差 （减法是加法的逆运算） 二、乘法与除法 （1）乘法：求几个相同加数和的简便运算。 ①因数×因数 =积 ②一个因数 =积÷另一个因数 （2）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 ①被除数÷除数 =商 ②被除数 =商×除数 ③除数 =被除数÷商 （除法是乘法的逆运算） 三、分数 （1）进一步直观认识几分之一、几分之几，能根据直观图的阴影部分写出分数。 （2）通过直观图初步认识相等的分数。
第二章数与量 一、大数的认识 一）整数数位顺序表 数级?亿级万级个级 千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个数位? 位位位位位位位位位位位位 计数单位?千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率是(10)，这样的计数法叫 (十进制计数法 )。 10 个一万是十万， 10 个十万是一百万， 10 个一百万是一千万， 10 个一千万是一亿。 弄清不同计数单位之间的进率。 如：百万和万之间的进率是（100），十亿和千万之间的进率是（100）。 题目举例：（ 100）个千万是十亿。一亿是100 个（一百万）。 二）、数的读法和写法 :亿以内数的读法、写法知识点: 1、亿以内数的读数方法。（课本上只有“万以内数的读数方法” ） 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读 起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读， 在级中间的零必须读，每级最多读两个 0。中间不管连续有几个零，只读一个零。 2、亿以内数的写数方法。（课本上只有“万以内数的写数方法” ） 从高位写起，按照数位顺序写，中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有，就在那一 位上写 0。 3、比较数大小的方法。 多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。 如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位 上的数相同，就开始比第二位，??，直到比出大小为止。 4、读写法练习 （1）读数： 230 在万级上与在个级上有什么不同？（万级上表示多少个万，个级 上表示多少个一）
高中数学教材（沪教版）目录 高一上 第一章集合与命题 一集合 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 1.3集合的运算 二四种命题的形式 1.4命题的形式及等价关系 三充分条件与必要条件 1.5充分条件、必要条件 1.6子集与推出关系 第二章不等式 2.1不等式的基本性质 2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法 2.4基本不等式及其应用 *2.5不等式的证明 第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立 3.3函数的运算 3.4函数的基本性质 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数 4.1幂函数的性质与图像 二指数函数 4.2指数函数的性质与图像 *4.3借助计算器观察函数递增的快慢 高一下 第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数 4.4对数的概念及其运算 四反函数 4.5反函数的概念 五对数函数 4.6对数函数的性质与图像 六指数方程和对数方程 4.7简单的指数方程
4.8简单的对数方程 第五章 三角比 一 任意角的三角比 5.1任意角及其度量 5.2任意角的三角比 二 三角恒等式 5.3同角三角比的关系和诱导公式 5.4两角和与差的正弦、余弦和正切 5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切 三 解斜三角形 5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形 第六章 三角函数 一 三角函数的图像及性质 6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 6.2正切函数的图像与性质 6.3函数()sin y A x ωφ=+的图像与性质 二 反三角函数与最简三角方程 6.4反三角函数 6.5最简三角方程 高二上 第七章 数列与数学归纳法 一 数列 7.1数列 7.2等差数列 7.3等比数列 二 数学归纳法 7.4数学归纳法 7.5数学归纳法的应用 7.6归纳—猜想—证明 三 数列的极限 7.7数列的极限 7.8无穷等比数列各项的和 第八章 平面向量的坐标表示 8.1向量的坐标表示及其运算 8.2向量的数量积 8.3平面向量的分解定理 8.4向量的应用 第九章 矩阵和行列式初步 一 矩阵 9.1矩阵的概念 9.2矩阵的运算 二 行列式 9.3二阶行列式 9.4三阶行列式
角 【教学目标】 [认知目标]： 1. 知道角是由一点和从这点出发的两条射线所组成的图形，并能说出什么是角的 顶点、角的边。 2. 知道直线相交可得到角。 [能力目标]： 从生活实际出发，让学生经历观察、操作的主动探索过程，掌握角的定义。 [情感目标]： 体会到数学与日常生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。 【教学重点】 掌握角的概念。 【教学难点】 判断直线相交所得到的角。 【教学准备】 教学课件 【教学过程】 一、情景导入： 1. 多媒体出现巨大的激光器发送的2束激光线。 2. 结合已有的经验，说说什么是角？（角有一个顶点、两条直边） 边 A B
3. 今天让我们进一步的认识角。 【说明：通过课件的演示，生动的引导出角，体会数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。】 二、探究新知： （一） 认识角： 1. 读一读：一点（O ）和从这一点（O ）出发的两条射线（OA 和OB ）所组成的图形 叫做角。 2. 边说边动手画一画，加深印象。 3. 认识各部分名称。 公共端点叫做角的顶点 射线OA 、OB 称为角的边 4. 在你所画的角上标示出各部分名称。 5. 学习角的读法与记法： （1） 角通常用符号“∠”来表示，这个符号读“角”。 （2） 看书P68题1中的两个角，学一学“记作”、“读作”。 6. 在你所画的角下写下“记作”和“读作”。 7. 小结。 【说明：通情景的创设，多媒体课件的演示，让学生认识了角，自己尝试画角。学生学习的过程变得精彩而不在枯燥无味。】 三、直线相交得到的角。 1. 黑板上演示书P68题2。 2. 数一数两条直线相交得到几个角？ 3. 请学生读一读，记一记。 4. 小结：基本要标示出4个角，能标出更多角更好。 四、巩固练习： 1. 填空： a) 两条直线相交，可得到（ ）个角。 b) 如图三条直线相交，这里一共有（ ）个角。 O 边 顶点
四年级数学上册第五单元角的量教案沪教版 教学目标： 1.建立角的概念，认识角的各部分名称，掌握角的符号表示法及读法； 2.认识量角器和角的计量单位，会使用量角器正确地度量角的度数； 3.进一步培养学生的观察能力、操作能力，发展学生的空间观念，感受数 学的乐趣与严谨，激发热爱数学的热情。 教学重点： 能正确使用量角器度量角的度数。 教学难点： 认识量角器和角的计量单位，量角器的正确使用方法，知道角的大小与边的长短无关，而与两边叉开的大小有关。 教具学具准备： 教具：多媒体课件、视频展示台 学具：直尺，量角器 教学过程： 一、复习引入，认识角 1.复习引入 教师：前面我们学习了射线，请同学们确定一个点，以这个点为端点向不同的方向画两条射线。 学生操作后，选学生有代表性的作业在视频展示台上展出。 教师：有什么发现？这些图形是什么？ 引导学生回答：这些图形是角。 2.认识角 教师：从一点引出两条射线所组成的图形是角，这个点就是角的顶点，两条射线就是角的边。（多媒体展示） 教师：我们可以用“∠”来表示角。（板书：∠） 教师：如果给这个角编上序号1，就可以用“∠1”来表示这个角，读作“角一”。大家一起叫叫这个角的名字。 学生读“角一”。 教师：大家认识了“角一”，你又能叫出这个角的名字吗？ 学生：它叫“角二”。 教师：“角一”和“角二”谁大？ 教师：这些角哪些角大，哪些角小呢？我们除了可以观察和重叠比较外，还可以通过角的度量来解决这个问题。
二、教学角的度量 1.认识量角器 师：那么怎样量角呢？今天我们就一起来学习量角的方法。（板书：角的度量） 师：我们可以使用一个数学工具就是量角器，课件展示量角器。 请同学们仔细观察量角器，仔细看一看，能说一说你从量角器上看到些什么吗？ 生1：量角器有很多刻度，像个半圆形。 生2：有内外两圈刻度。 师：有两圈刻度是为了我们量角的方便，知道这些刻度把这个半圆平均分成了多少份吗？ 生：180份。 师：对，我们把半圆平均分成180份，每一份所对应的角的大小就是1度，记作1°（课件出示1°，让学生认识1°，同时显示外圈数字）。 课件出示量角器中心的位置，让学生观察。 师：刚才大家都说有两圈刻度，请同学们接着观察你们的量角器，内圈刻度是哪边开始的？ 生：从右边开始的。（显示内圈刻度和数字） 师：现在我们就得到了一个标准的量角器，同学们能找到有0°的刻度线吗？有几条？ 生：2条。 师：这样的量角器就方便同学们从两个不同的方向测量角的度数。（分别闪烁）课件展示外刻度和内刻度进行区别。 师：现在请同学们找到90度的刻度线在哪里？（抽生上展示台演示） 2.用量角器量角的大小 师：这条标有0°的刻度线叫做0°刻度线。这是一条很重要的刻度线，量角时，要把这条刻度线重合在角的一条边上，并且让量角器的这个中心点与角的顶点重合，这叫做“两重合”。 师边讲边演示，要求学生也像这样做一做。 师：当量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一边重合后，我们可以看一看角的另一边是多少度，这个角就是多少度。 抽生试一试，；量出角的度数。
沪教版四年级上册数学《角的度量》教 案三篇 精选教案/试卷/文档/模板/课件合集
沪教版四年级上册数学《角的度量》教案三篇 篇一 教学目标： 1.知识与技能 认知角的计量单位——“度”，认识量角器，并学会用量角器量角的方法，能正确测量角的度数。 知道角的大小是由角的两条边叉开的大小决定的 2.过程与方法 通过“摆”，“量”，“画”，加深对角的大小的印象。 3.情感、态度与价值观 能积极参与量角的学习活动，在探究量角方法的过程中获得成功的体验，在实践中产生发现数学规律的兴趣。 教学方式： 观察、比较、练习、小组合作、动手操作 评价方式： 1.通过自评、集体评议及课堂展示评价等表现性评价手段，检测目标一、二的达成情况。 2.通过基本评价题目和课中学生的回答和做题情况，检测学生对“角的度量”的掌握情况，从而检测目标三的完成情况。 教学准备： 量角器、多媒体课件
教学流程： 一、创景引新，以情激趣 1、学生进行画角活动，教师任意的选两个角进行比较，提出问题：角1和角2比，哪个大？大多少？有谁知道？ 2、揭示课题：看来角是有大有小的，但光用眼睛我们是看不出来大多少，这就需要我们去进行测量，今天我们就来学习——角的度量 二、目标导学，自主探究 建立1度角的表象和认识量角器的结构 1、过渡语：我们在以前学习测量物体的长度时，是需要有统一的长度单位和相应的测量工具；今天我们需要测量角的大小，同样也要有自己的计量单位和相应的测量工具。 2、建立1度角表象 课件演示：将一个半圆平均分成180份，每份所对应的角就是1度角，将1度角用蓝色显示并出来，让学生感知他有多大，再看看自己量角器上的1度角。 3、出示量角器：学生观察，看看量角器上都有些什么？ 学生发言时教师抓关键词：中心点、0刻度线、内圈读数、外圈读数、90°刻度线。（课件演示） 三、尝试用量角器读角，为量角做铺垫 过渡语：通过刚才的观察和学习，我们了解了角的计量单位和测量工具，现在我任意地出示角，你能利用量角器读出这个角的度数
直线的点法向式方程 教学目标： 1、掌握直线的点法向式方程 2、通过直线点法向式方程的推导，体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系，并体会解析几何的基本思想 3、培养学生的自主探索研究能力. 教学重点：直线的点法向式方程 教学难点：选择恰当的形式求解直线方程 教学方法：教师启发引导，学生主动探索 教学过程： 一、复习引入 上节课我们学习了直线方程及直线的点方向式方程，首先我们一起回顾一下： （1） 若给出方程y ＝x －1 问：①点（2,1），（3,2）是否在直线l 上？②如 何判断点P 是否在直线l 上？ （①l 上任意点的坐标满足方程y ＝x －1②以方程y ＝x －1的任意解为坐标 的点都在直线l 上） 我们就称方程y ＝x －1是直线l 的方程，直线l 是方程y ＝x －1的图形 （2） 复习点方向式方程 直线的方向，与直线平行的向量有无数个，所以方向向量不唯一，则直线的点方向式方程显然也不唯一 问：若过已知点与某一非零向量垂直的直线是否唯一确定呢？ 今天我们就来学习根据上述条件求出直线l 的方程。（写出课题） 二、概念形成 设P 00(,)x y ，非零向量(,)n a b =r ，Q (,)x y 为直线l 上任意一点 则=PQ ),(O O y y x x -- ∵PQ n ⊥u u u r r ∴0=? 即00()()0a x x b y y -+-=① ∴直线l 上的任一点都满足方程① 反之，若11(,)x y 为方程①的解，即1010()()0a x x b y y -+-=，则1Q 11(,)x y 符合1PQ n ⊥u u u u r r ，即1Q 在直线l 上. 根据直线方程的定义知，方程①是直线l 的方程，直线l 是方程①的直线.
角的度量 教学目标： 1.建立角的概念，认识角的各部分名称，掌握角的符号表示法及读法； 2.认识量角器和角的计量单位，会使用量角器正确地度量角的度数； 3.进一步培养学生的观察能力、操作能力，发展学生的空间观念，感受数学的乐趣与严谨，激发热爱数学的热情。 教学重点： 能正确使用量角器度量角的度数。 教学难点： 认识量角器和角的计量单位，量角器的正确使用方法，知道角的大小与边的长短无关，而与两边叉开的大小有关。 教具学具准备： 教具：多媒体课件、视频展示台 学具：直尺，量角器 教学过程： 一、复习引入，认识角 1.复习引入 教师：前面我们学习了射线，请同学们确定一个点，以这个点为端点向不同的方向画两条射线。 学生操作后，选学生有代表性的作业在视频展示台上展出。 教师：有什么发现？这些图形是什么？ 引导学生回答：这些图形是角。 2.认识角 教师：从一点引出两条射线所组成的图形是角，这个点就是角的顶点，两条射线就是角的边。（多媒体展示） 教师：我们可以用“∠”来表示角。（板书：∠） 教师：如果给这个角编上序号1，就可以用“∠1”来表示这个角，读作“角一”。大家一起叫叫这个角的名字。 学生读“角一”。 教师：大家认识了“角一”，你又能叫出这个角的名字吗？ 学生：它叫“角二”。 教师：“角一”和“角二”谁大？ 教师：这些角哪些角大，哪些角小呢？我们除了可以观察和重叠比较外，还可以通过角的度量来解决这个问题。
二、教学角的度量 1.认识量角器 师：那么怎样量角呢？今天我们就一起来学习量角的方法。（板书：角的度量） 师：我们可以使用一个数学工具就是量角器，课件展示量角器。 请同学们仔细观察量角器，仔细看一看，能说一说你从量角器上看到些什么吗？ 生1：量角器有很多刻度，像个半圆形。 生2：有内外两圈刻度。 师：有两圈刻度是为了我们量角的方便，知道这些刻度把这个半圆平均分成了多少份吗？ 生：180份。 师：对，我们把半圆平均分成180份，每一份所对应的角的大小就是1度，记作1°（课件出示1°，让学生认识1°，同时显示外圈数字）。 课件出示量角器中心的位置，让学生观察。 师：刚才大家都说有两圈刻度，请同学们接着观察你们的量角器，内圈刻度是哪边开始的？ 生：从右边开始的。（显示内圈刻度和数字） 师：现在我们就得到了一个标准的量角器，同学们能找到有0°的刻度线吗？有几条？ 生：2条。 师：这样的量角器就方便同学们从两个不同的方向测量角的度数。（分别闪烁）课件展示外刻度和内刻度进行区别。 师：现在请同学们找到90度的刻度线在哪里？（抽生上展示台演示） 2.用量角器量角的大小 师：这条标有0°的刻度线叫做0°刻度线。这是一条很重要的刻度线，量角时，要把这条刻度线重合在角的一条边上，并且让量角器的这个中心点与角的顶点重合，这叫做“两重合”。 师边讲边演示，要求学生也像这样做一做。 师：当量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一边重合后，我们可以看一看角的另一边是多少度，这个角就是多少度。 抽生试一试，；量出角的度数。
高中数学知识点归纳 高一(上)数学知识点归纳 第一章 集合与命题 1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、 并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。 2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、 真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解 交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意 义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个 简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件 的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点 是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。 4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的 子集，记作A ?B.(2)相等的集合:如果A ?B,且B ?A ，那么A=B.(3).真子集： A ?B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ?B. 5.集合的运算：(1)交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且I (2)并集:}.{B x A x x B A ∈∈=或Y （3）补集：}.{A x U x x A C U ?∈=且 6.充分条件、必要条件、充要条件 如果P Q ?,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。 如果P Q ?,那么P 是Q 的充要条件。也就是说，命题P 与命题Q 是等价命题。 有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。 2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。 3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。 4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图 叫做文氏图。
四年级数学上册第五单元《角》教案沪教版教学准备 1. 教学目标 1、建立角的概念，知道角各部分的名称，知道直线相交可得到角。 2、知道角的计量单位“度”，认识锐角、直角、钝角、平角、周角和它们之间的关系，掌握特殊角的度数。 3、在学习活动中发展空间观念和形象思维，积累对数学的兴趣。 2. 教学重点/难点 建立角的概念，知道角各部分的名称。 知道角的计量单位“度”，认识锐角、直角、钝角、平角、周角和它们之间的关系，掌握特殊角的度数。 3. 教学用具 教学课件 4. 标签 教学过程 一、新课导入 1、同学们，从一点出发可以画多少条射线呢？ 生：从一点出发可以画无数条射线。 2、现在老师从其中选出两条，请看这个图形你认识吗？ 生：这个图形是角。 3、对于角，你有哪些认识呢？ 生1：角有一个尖顶。 生2：我认识直角、锐角和钝角。 揭示课题：角。 二、新课探索 1、探究一认识角
(1)带着问题，看书自学P68 ①什么叫做角？②角的各部分的名称是什么？③角用什么符号来表示？④怎么来读一个角？ (2)交流汇报 生1：一点和从这一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 生2：公共端点叫做角的顶点，射线OA、OB称为角的边。 生3：角通常用符号“∠”来表示。 生4：记作：∠AOB或∠1（∠BOA） 读作：角AOB或角1（角BOA） (3)练习：填空 如图：角的顶点是（）；射线DC和射线DF是角的（）；这个角记作：（）读作：（）。 生1：角的顶点是点D。 生2：射线DC和射线DF是角的两条边。 生3：这个角记作：∠CDF或∠FDC或∠2。 生4：读作：角CDF或角FDC或角2。 2、探究二认识特殊角 （1）角的计量单位 同学们，我们认识的角，有大有小，你们知不知道角的计量单位呢？ 生1：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。 生2：一个圆周被分成360等份，每一份所对的角是1° （2）出示图片：直角、平角、周角、锐角、钝角 这些角，你们认识吗？它们分别是什么角呢？ 师：我们已经认识了直角，它是其中的一条射线绕它的端点旋转4(1)周形成的。 平角：其中的一条射线绕它的端点旋转2(1)周，所成的角叫做平角。
目录 一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量 九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计 补集： C U A {xx U 且x A} 3．集合关系 空集 A 子集 A B : 任意 x A x B 注：数形结合 --- 文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若 p 则 q 否命题：若 p 则 q 原命题 逆否命题 5．充分必要条件 p 是 q 的充分条件： P q p 是 q 的必要条件： P q p 是 q 的充要条件： p? q 6．复合命题的真值 ① q 真(假) ? “ q ”假(真) ② p 、q 同真 ? “ p ∧ q ”真 ③ p 、q 都假 ? “ p ∨ q ”假 7. 全称命题、存在性命题的否定 M, p(x )否定为 : M, p(X) M, p(x )否定为 : M, p(X) 并集： A B {x x A 或 x B} 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集 U ：如 U=R 交集： A B {x x A 且x B} 逆命题：若 q 则 p 逆否命题：若 q 则 p 否命题 逆命题
二、不等式 1．一元二次不等式解法 若a 0，ax2 bx c 0有两实根, ( ) ，则ax2 bx c 0 解集( , ) ax2 bx c 0 解集( , ) ( , ) 注： 若a 0，转化为a 0 情况 2．其它不等式解法—转化 x a a x a x2 a2 x a x a 或x a x2 a2 f(x) 0 f (x)g(x) 0 g(x) a f(x) a g(x) f (x) g(x)( a 1) f (x) 0 log a f(x) log a g(x) (0 a 1) a a f (x) g(x) 3．基本不等式 ①a2 b 2 2ab ②若a,b R ，则 a b ab 2 注：用均值不等式a b 2 ab 、ab (a b)2 2 求最值条件是“一正二定三相等” 三、函数概念与性质 1．奇偶性 f(x) 偶函数 f ( x) f (x) f(x) 图象关于y 轴对称 f(x) 奇函数 f ( x) f(x) f(x) 图象关于原点对称注：① f(x) 有奇偶性定义域关于原点对称 ② f(x) 奇函数, 在x=0 有定义f(0)=0 ③“奇+奇=奇”(公共定义域内) 2．单调性 f(x) 增函数：x1
沪教版高二数学试题 一、曲线与方程 1．已知曲线C上点的坐标都是方程f（x，y）=0的解，则下列命题准 确的是（） A．坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上 B．方程f（x，y）=0是曲线C的方程 C．曲线C是满足方程f（x，y）=0的曲线 D．方程f（x，y）=0的曲线包含曲线C上任意一点 2．已知坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上，那么下列结论 准确的是（） A．曲线C上的点的坐标都适合方程f（x，y）=0 B．凡坐标不适合f（x，y）=0的点都不在曲线C上 C．不在曲线C上的点的坐标必不适合方程f（x，y）=0 D．不在曲线C上的点的坐标有的适合方程f（x，y）=0，有的不适合 方程f（x，y）=0 3．等腰△ABC中，若底边两端点坐标分别是B（4，2），C（－2，0），则顶点A的轨迹方程是（） A．x－3y+2=0（x≠1） B．3x―y―2=0（x≠1） C．3x+y－4=0（x≠1） D．3x－y+1=0（x≠1） 4．方程(|y|-x )(x--y2)=0的曲线是图21中的（）
5．曲线x+y-4ax+2ay-20+20a=0(a∈R)恒过定点，则定点的坐标为 ________________________________。 220γχ 6．由动点p向 + = 1 引两条切线PA、PB，切点为A，B, ∠APB=60 则22 p的轨迹方程___________________。 7．已知点A（－a，0），B（a，0）（a∈R），若动点C与点A、B构成直角三角形，试求直角顶点C的轨迹方程。 8．求由方程|2x+3|+|y－2|=3确定在多边形所围成的图形的面积S。 3y=x-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t，s单位长度 9．设曲线C的方程是 后得到曲线C1。 （1）写出的曲线C1方程； tsA() （2）证明曲线关于点22对称； （3）如果曲线C1和C有且仅有一个公共点，证明： 参考答案 1．D （点评：曲线与方程的定义应包含两条：曲线上点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都是曲线上的点，因给出了曲线上的点的坐标都是方程的解，故以方程的解为坐标的点必都在曲线上，于是对照定义知，答案应选D） 2．C （点评：本题与上题是曲线与方程的定义中所要求的两个要求的不同表现，对于本题，设方程f（x，y）=0所表示的曲线为E，依题意有曲线E为曲线C的一部分，故不在曲线C上的点的必不适合方程f （x，y）=0） s=13t-t4，且t≠0。3．C （点评：设A（x，y），显
相等的角 教学目标： 1．复习角的计算。 2．通过对一些特殊图形中角的计算的探索，为将来一些重要的有关角的性质作铺垫。3．培养同学们分析问题、解决问题的能力。 教学重点： 通过对一些特殊图形中角的计算的探索，为将来一些重要的有关角的性质作铺垫。 教学过程： 一、复习引入 1.师：我们已经学习了角的计算，下面我们就对这一知识进行一下复习。 2.出示角的计算（媒体出示） （1）已知：∠1=37o，∠2=53o，求∠AOB=? A 2 1 O B （2）已知：∠AOB是平角，∠1=70o，求∠2=？ 1 2 A O B 师：请同学们根据已知条件完成练习，注意书写格式。 3.核对纠错，重点讲述书写格式。 4.师：同学们这些角你会求吗？ 出示例题1 如图，两直线相交，得到的角分别为∠1、∠2、∠3、∠4。 如果∠1=30o，∠2、∠3、∠4分别为多少度？
4 （说明：学习要注重知识的迁移，将学生已经掌握的知识迁移到将要学习的知识中，为新知的学习打好基础。） 二、探究 （一）第一次探究 1.尝试计算 2.学生汇报 3.根据学生汇报板书 解：因为∠1+∠2=180o， 所以∠2=180o-30o=150o。 因为∠2+∠3=180o， 所以∠3=180o-150o=30o。 因为∠3+∠4=180o， 所以∠4=180o-30o=150o。 4.师：通过解题你们有什么发现吗？ 5.学生交流后汇报 6.师：你们发现了∠1=∠3，∠2=∠4，是什么原因使它们相等呢？ （二）再次探究 1.出示例2，讨论：当∠2=145o时，∠1与∠3还相等吗？ 2.请写出验证的过程。 3.汇报 解：因为∠1+∠2=180o， 所以∠1=180o-∠2=180o-145o=35o。 因为∠2+∠3=180o， 所以∠3=180o-∠2=180o-145o=35o。 所以∠1=∠3。 4.师：如果∠2=127o，∠1与∠3还相等吗？ 5.师：那么∠2=155o，∠3与∠1是否相等？这里究竟有什么秘密？ 6.小结：这两个角都与∠2构成一个平角，所以它们永远是相等的。
沪教版四年级数学上册《角的度量》 教案 角的度量，一直是许多教师感到头痛的一个知识点。数学概念多，(如中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线都是一些抽象的纯数学语言)知识盲点多，几乎没有旧知识作铺垫，操作程序复杂，尤其是对于动作不够协调的四年级学生来说，是一次关于手与脑的挑战。下面就是给大家带来的沪教版四年级数学上册《角的度量》教案，希望能帮助到大家！ 数学《角的度量》教案一 教学目标： 1.知识与技能 认知角的计量单位——“度”，认识量角器，并学会用量角器量角的方法，能正确测量角的度数。 知道角的大小是由角的两条边叉开的大小决定的 2.过程与方法 通过“摆”，“量”，“画”，加深对角的大小的印象。
3.情感、态度与价值观 能积极参与量角的学习活动，在探究量角方法的过程中获得成功的体验，在实践中产生发现数学规律的兴趣。 教学方式： 观察、比较、练习、小组合作、动手操作 评价方式： 1.通过自评、集体评议及课堂展示评价等表现性评价手段，检测目标一、二的达成情况。 2.通过基本评价题目和课中学生的回答和做题情况，检测学生对“角的度量”的掌握情况，从而检测目标三的完成情况。 教学准备： 量角器、多媒体课件 教学流程： 一、创景引新，以情激趣 1、学生进行画角活动，教师任意的选两个角进行比较，提出问题：角1和角2比，哪个大?大多少?有谁知道?
2、揭示课题：看来角是有大有小的，但光用眼睛我们是看不出来大多少，这就需要我们去进行测量，今天我们就来学习——角的度量 二、目标导学，自主探究 建立1度角的表象和认识量角器的结构 1、过渡语：我们在以前学习测量物体的长度时，是需要有统一的长度单位和相应的测量工具;今天我们需要测量角的大小，同样也要有自己的计量单位和相应的测量工具。 2、建立1度角表象 课件演示：将一个半圆平均分成180份，每份所对应的角就是1度角，将1度角用蓝色显示并出来，让学生感知他有多大，再看看自己量角器上的1度角。 3、出示量角器：学生观察，看看量角器上都有些什么? 学生发言时教师抓关键词：中心点、0刻度线、内圈读数、外圈读数、90刻度线。(课件演示) 三、尝试用量角器读角，为量角做铺垫 过渡语：通过刚才的观察和学习，我们了解了角的计量单位和测量工具，现在我任意地出示角，你能利用量角器读出这个角的度数吗?
四年级上数学知识点 第一章复习与提高 ●加法和减法 （1）加法：求两个数的和的运算。 ①加数+加数=和 ②一个加数=和—另一个加数 （2）减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 ①被减数—减数=差 ②被减数=差+减数 ③减数=被减数—差 （减法是加法的逆运算） ●乘法与除法 （1）乘法：求几个相同加数和的简便运算。 （2）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （除法是乘法的逆运算） ●分数 1、进一步直观认识几分之一、几分之几，能根据直观图的阴影部分写出分数。 2、通过直观图初步认识相等的分数。 第二章大数的认识 1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……、 亿以内数的读法、写法知识点: 1、亿以内数的读数方法。 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读，每级最多读两个0。中间不管连续有几个零，只读一个零。 2、亿以内数的写数方法。从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一 个单位也没有，就在那一位上写0。 3、比较数大小的方法。多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大， 位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。 3、读写法练习 （1）读数：230在万级上与在个级上有什么不同？（万级上表示多少个万，个级上表示多少个一） （2）我们就来试读这些数：2300――23002――2300230――230023000 （3）一亿五千万写作： 二十六亿零三百万写作： 一百零五亿四千零二十万写作： 七千六百五十亿零五十八万写作： 多位数的改写知识点： 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。 以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 2、改写的意义。为了读数、写数方便。 ●四舍五入法 根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。 后面还学习了“去尾法”以及“进一法”，注意区分它们之间的区别。 ●平方千米
《角的计算》教学准备 1. 教学目标 1.能进行简单的角的加减法计算。 2.在探索中掌握角的加减计算方法。 3.在学习活动中发展空间观念，积累对数学的兴趣。 2. 教学重点/难点 能进行简单的角的加减法计算。 能进行简单的角的加减法计算。 3. 教学用具 教学课件 4. 标签 教学过程 一、新课导入 1、师：测量∠1的度数并说说你是怎样量角的？ 2、师：今天这节课我们来学习角的计算。 揭示课题：角的计算。 二、新课探索 1、探究一 已知∠1=45°，∠2=90°，求∠AOB=？
(1)师：请你们试着做在课堂练习本上。 (2)师：说说你是怎么想的？ (3)指导书写格式。 小结：∠AOB是由∠1和∠2组成的，所以要求∠AOB的度数只要用∠1的度数加上∠2的度数。 (4)练习：书P73/1练习 已知∠1=65°，∠2=15°，求∠AOB=？ 已知∠3=∠1+∠2，∠1=18°，∠2=72°， 求∠3=？ 1）师：根据已知条件，完成上面两题，同时注意书写格式。 2）学生练习并汇报。 2、探究二 已知∠AOB=63°，∠1=30°，求∠2=？ （1）师：说说你是怎么想的？ （2）师：请你们试着做在课堂练习本上。 小结：∠AOB是由∠1和∠2组成的，所以要求∠2的度数只要用∠AOB的度数减去∠1的度数。 （3）练习书P73/2练 已知∠AOB=152°，∠1=70°，求：∠2 =？
已知∠3=∠1+∠2，∠3=80°，∠2=50°， 求∠1 =？ 师：通过刚才的学习，我们掌握了角的计算，知道了通过角的度数的加减可以求出另一个角的度数，下面就请大家完成后面的练习。 三、课内练习 1、练习一 填空 （1）若∠AOB+60°=平角，则∠AOB=（）度； 若周角-∠1=60°，则∠1=（）度。 师：说说你是如何想的？（结合加减法的关系分析引导） （2）从12时10分到12时20分，分针转了（）度。 师：这一题该如何求？ ①可通过钟面上数刻度得出度数。 ②通过用12时20分时时针与分针的夹角的度数减去12时10分时时针与分针的夹角的度数来求。 2、练习二 下面都是用两块三角板组成的角，算一算它们各是多少度？ 师：说说你是怎样得到结果的？ 师：通过刚才的练习大家对于角的计算更熟练了，那么下面的角你能否很快计算出来呢？ 3、练习三 计算下列角的度数。
高二数学下册知识点梳理 第11 章坐标平面上的直线 1、内容要目：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线 方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离，两直线的夹角以及两平行线之间的距离。 2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件（例如： 直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。 3、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表 示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。
已知直线l 的斜率为k,且经 过点A(x 0 , y0 ) 点斜式方程y -y0=k (x -x0 ) （4）两直线的位置关系：l i : y =k i x +b i (i = 1,2). 位置关系系数关系 l 1与l 2 相交k 1 ≠k 2 l 1与l 2 平行k 1 =k 2 且b 1 ≠b 2 l 1与l 2 重合k 1 =k 2 且b 1 =b 2 l 1与l 2 垂直k 1 ?k 2 =-1 （5）点到直线的距离公式d = （6）两直线的夹角公式cos= （7）直线的倾斜角的范围是0 ≤<,当直线l 的斜率不存在时，直线的倾斜角为 2 第12 章圆锥曲线 1、内容要目：直角坐标系中，曲线C 是方程F（x,y）=0 的曲线及方程F（x,y）=0 是曲 线C 的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。 2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线上 及求曲线的交点。掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。 求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。 3、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握 把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。 4、椭圆、双曲线和抛物线及其标准方程表格 椭圆双曲线抛物线 几何条件平面内到两个定点 F1, F2的距离和等于常 数2a(2a >F1F2 ) 平面内与两个定点F1, F2 的距离之差的绝对值等于 常数2a(2a 教学准备 1. 教学目标 1、建立角的概念，知道角各部分的名称，知道直线相交可得到角。 2、知道角的计量单位“度”，认识锐角、直角、钝角、平角、周角和它们之间的关系，掌握特殊角的度数。 3、在学习活动中发展空间观念和形象思维，积累对数学的兴趣。 2. 教学重点/难点 建立角的概念，知道角各部分的名称。 知道角的计量单位“度”，认识锐角、直角、钝角、平角、周角和它们之间的关系，掌握特殊角的度数。 3. 教学用具 教学课件 4. 标签 教学过程 一、新课导入 1、同学们，从一点出发可以画多少条射线呢？ 生：从一点出发可以画无数条射线。 2、现在老师从其中选出两条，请看这个图形你认识吗？ 生：这个图形是角。 3、对于角，你有哪些认识呢？ 生1：角有一个尖顶。 生2：我认识直角、锐角和钝角。 揭示课题：角。 二、新课探索 1、探究一认识角 (1)带着问题，看书自学P68 ①什么叫做角？②角的各部分的名称是什么？ ③角用什么符号来表示？④怎么来读一个角？ (2)交流汇报 生1：一点和从这一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 生2：公共端点叫做角的顶点，射线OA、OB称为角的边。 生3：角通常用符号“∠”来表示。 生4：记作：∠AOB或∠1（∠BOA） 读作：角AOB或角1（角BOA） (3)练习：填空 如图：角的顶点是（）；射线DC和射线DF是角的 （）；这个角记作：（）读作： （）。 生1：角的顶点是点D。 生2：射线DC和射线DF是角的两条边。 生3：这个角记作：∠CDF或∠FDC或∠2。 生4：读作：角CDF或角FDC或角2。 2、探究二认识特殊角 （1）角的计量单位 同学们，我们认识的角，有大有小，你们知不知道角的计量单位呢？ 生1：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。沪教版数学四年级上册角
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